1ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

Transcript

1 1ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ 1) Ποσότητα αερίου n= 2 mol που καταλαμβάνει αρχικό όγκο 4L και έχει αρχική θερμοκρασία 400 0Κ R υποβάλλεται στην κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που αποτελείται από τις εξής μεταβολές. Ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ μέχρι ο όγκος του να γίνει 16L. Ισόχωρη ψύξη ΒΓ μέχρι την θερμοκρασία 300 0Κ. Ισόθερμη συμπίεση ΓΔ μέχρι ο όγκος του να γίνει 3L και τέλος ισόχωρη θέρμανση ΔΑ μέχρι τις αρχικές συνθήκες. Να βρεθεί το ποσό θερμότητας σε κάθε μεταβολή. Δίνεται ln2=0,7. 2) Ποσότητα αερίου n= 2 mol που καταλαμβάνει αρχικό όγκο 3L και έχει αρχική θερμοκρασία 450 0Κ R υποβάλλεται στην κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που αποτελείται από τις εξής μεταβολές. Ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ μέχρι ο όγκος του να γίνει 12L. Ισόχωρη ψύξη ΒΓ μέχρι την θερμοκρασία 300 0Κ. Ισόθερμη συμπίεση ΓΔ μέχρι ο όγκος του να γίνει 3L και τέλος ισόχωρη θέρμανση ΔΑ μέχρι τις αρχικές συνθήκες. Να βρεθεί το ποσό θερμότητας σε κάθε μεταβολή. Δίνεται ln2=0,7. 3) Ένα δοχείο έχει όγκο 1,5L και είναι εφοδιασμένο με βαλβίδα. Η βαλβίδα είναι ανοικτή και στο δοχείο περιέχεται Ποσότητα αζώτου θερμοκρασίας θ1=270c, υπό πίεση ίση με την εξωτερική, που είναι 105Ν/m2. Θερμαίνουμε το άζωτο με τη βαλβίδα ανοικτή μέχρι θερμοκρασίας θ2=1270c και στη συνέχεια ψύχουμε το αέριο στην αρχική του θερμοκρασία, έχοντας κλείσει τώρα τη βαλβίδα. α) πόση είναι μετά την ψύξη η πίεση του αζώτου; β) πόσα moles αζώτου παραμένουν στη φιάλη; R=8,314Joule mole-1 K-1 4) Μια φιάλη περιέχει 20Kg προπανίου σε πίεση P1=8,31x105N/m2 και σε θερμοκρασία Τ1=440Κ. Μετά από λίγο χρόνο, λόγω διαρροής, η πίεση του προπανίου στη φιάλη υποδιπλασιάζεται και η θερμοκρασία του γίνεται Τ2=300Κ. Αν το προπάνιο στη φιάλη είναι σε αέρια μορφή η οποία προσεγγίζει ιδανικό αέριο, να βρείτε: a. Τον όγκο που καταλαμβάνει το προπάνιο στη φιάλη, b. Τη μάζα του προπανίου που διέρρευσε. Δίνονται R=8,31j/mol K, μοριακό βάρος προπανίου 44. 5) Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α, με πίεση P0=5x104N/m2, όγκο V0=10-3m3 και θερμοκρασία T0, και εκτελεί την κυκλική ΑΒΓΔΑ, όπου: α. ΑΒ Ισοβαρής εκτόνωση μέχρι όγκο VB=2V0 β. ΒΓ Ισόθερμη εκτόνωση μέχρι πίεση PΓ=P0/2 γ. ΓΔ Ισοβαρής συμπίεση μέχρι όγκο VΔ=V0 και δ. ΔΑ Ισόχωρη θέρμανση. Αφού απεικονίσετε την κυκλική μεταβολή σε διάγραμμα P-V, να υπολογίσετε το ολικό έργο του αερίου στη μεταβολή αυτή. Δίνεται ln2=0,7. 6) Ποσότητα αερίου n= 2 R mol που καταλαμβάνει αρχικό όγκο 4L και έχει αρχική θερμοκρασία 400 0Κ υποβάλλεται στην κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που αποτελείται από τις εξής μεταβολές. Ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ μέχρι ο όγκος του να γίνει 16L. Ισόχωρη ψύξη ΒΓ μέχρι την θερμοκρασία 300 0Κ. Ισόθερμη συμπίεση ΓΔ μέχρι ο όγκος του να γίνει 4L και τέλος ισόχωρη θέρμανση ΔΑ μέχρι τις αρχικές συνθήκες. Να βρεθεί το ποσό θερμότητας σε κάθε μεταβολή. Δίνεται l n2=0,7 7) Ένα αέριο που βρίσκεται σε θερµοκρασία 127 C κατέχοντας όγκο 27L και πίεση 4x105 N/m2 εκτονώνεται αδιαβατικά σε τελικό όγκο 64L. Αν για το αέριο αυτό γ=4/3: i) Να παραστήσετε τη µεταβολή σε άξονες P-V (ποιοτικά). ii) Να αποδείξετε ότι σε κάθε αδιαβατική µεταβολή ισχύει: T1V1γ-1=Τ2V2γ-1 Να υπολογίσετε την τελική θερµοκρασία του αερίου. Να βρείτε τη θερµότητα, το έργο και τη µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου. 8 ) Στο διπλανό διάγραµµα φαίνεται µια αντιστρεπτή µεταβολή ΑΒ, όπου 1

2 ΤΒ=3ΤΑ. i) Πόσο είναι το έργο που παράγει το αέριο; ii) Αν το αέριο πήγαινε µη αντιστρεπτά από την κατάσταση Α στην κατάσταση Γ, όπου ΡΓ=ΡΑ και VΓ=VΒ, το αέριο θα παρήγαγε έργο: α) 60J, β) 100J, γ) 120J, δ) 150J. 9) Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε θερµικά µονωµένο δοχείο, έχει όγκο V1=1L, πίεση Ρ1= 8x105 Ν/m2 και θερµοκρασία Τ1=1000Κ. Το αέριο εκτονώνεται αδιαβατικά µέχρι να αποκτήσει όγκο V2= 4L. ίνεται για το αέριο αυτό γ=3/2. Α. Να αποδείξτε ότι για κάθε αδιαβατική µεταβολή ισχύει η εξίσωση: T1V1γ-1=Τ2V2γ-1 Β. Να υπολογίσετε την τελική θερµοκρασία Τ2 του αερίου. Γ. Να υπολογίσετε το παραγόµενο έργο. Δ. Να παραστήσετε τη µεταβολή σε άξονες Ρ-V και V-Τ. 10) Μια ποσότητα αερίου διαγράφει την κυκλική μεταβολή του παρακάτω σχήματος. Αν pα=2pγ=2 105Ν/m2, VΑ=10L, ενώ η προέκταση της ΒΓ περνά από την αρχή των αξόνων. Δίνεται ακόμη ότι κατά τη μεταβολή ΑΒ το αέριο απορροφά θερμότητα 6000J. i) Να βρεθεί ο όγκος στην κατάσταση Β. ii) Να υπολογισθεί το έργο, η θερμότητα και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου για κάθε μεταβολή. 11) Μια ποσότητα ιδανικού µονοατοµικού αερίου εκτελεί την κυκλική µεταβολή του σχήµατος όπου ΤΒ=ΤΓ και pγ=105ν/m2. Ζητούνται: i) Η θερµότητα και η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κατά τη µεταβολή ΑΒ. ii) Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κατά τη µεταβολή ΓΑ. iii) Το έργο και η θερµότητα που ανταλλάσσει το αέριο µε το περιβάλλον κατά τη µεταβολή ΓΑ. iv) Το έργο, η θερµότητα και η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά την κυκλική µεταβολή. 12) Μια ποσότητα αερίου που βρίσκεται σε κατάσταση Α, συµπιέζεται ισόθερµα µέχρι τριπλασιασµού της αρχικής πίεσης pο, ερχόµενο σε κατάσταση Β. Στη συνέχεια θερµαίνεται ισόχωρα µέχρι να διπλασιαστεί η θερµοκρασία του αερίου, στην κατάσταση Γ. Με ισοβαρή θέρµανση το αέριο έρχεται σε κατάσταση, από όπου µε ισόχωρη ψύξη έρχεται στην αρχική κατάσταση Α. ίνεται ότι κατά την µεταβολή ΑΒ αποβάλλει θερµότητα 1000J, ενώ ln3=1. i) Να παραστήσετε τις µεταβολές σε άξονες p-v. ii) Κατά την µεταβολή ΒΓ το αέριο απορροφά θερµότητα: α) 500J β) 1000J γ) 1500J iii) Το έργο κατά την µεταβολή ΒΓ είναι ίσο µε: α) 700J β) µηδέν γ) 1000J δ) 1000J. iv) Πόσο αυξάνεται η εσωτερική ενέργεια του αερίου κατά την µεταβολή Γ ; v) Πόση θερµότητα αποβάλλει το αέριο στην ισόχωρη ψύξη; 13) Μια ποσότητα αερίου υπόκειται στις µεταβολές του διπλανού σχήµατος. Αν για το αέριο γ= 2,4, ενώ ln3=1, ζητούνται: i) Η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας κατά την µεταβολή ΑΒ. ii) Η θερµότητα που απορροφά το αέριο κατά την ισόθερµη εκτόνωση ΒΓ. iii) Το ποσοστό της συνολικά απορροφούµενης θερµότητας το οποίο µετατρέπεται σε έργο. 2

3 14) Ένα αέριο που βρίσκεται σε θερµοκρασία 127 C κατέχοντας όγκο 27L και πίεση 4 105Ν/m2, εκτονώνεται αδιαβατικά σε τελικό όγκο 64L. Αν για το αέριο αυτό γ=4/3: i) Να παραστήσετε τη µεταβολή σε άξονες P-V (ποιοτικά). ii) Να αποδείξετε ότι σε κάθε αδιαβατική µεταβολή ισχύει: T1V1γ-1=Τ2V2γ-1 iii) Να υπολογίσετε την τελική θερµοκρασία του αερίου. iv) Να βρείτε τη θερµότητα, το έργο και τη µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου. 15) Μια ποσότητα ιδανικού αερίου εκτελεί την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ που απεικονίζεται p στο διπλανό διάγραμμα. Α) Αν QΑΒΓ = 30j και WΒΓ = 20j, να βρείτε τη διαφορά UΓ-UA. Β Γ Β) Αν κατά τη μεταβολή ΓΑ το αέριοδίνει στο περιβάλλον ενέργεια με τη μορφή θερμότητας ίση με 20j, να βρείτε το έργο WΓΑ A. V 16) Nα βρείτε τη μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια μιας ποσότητας ιδανικού αερίου στις παρακάτω περιπτώσεις. α) το αέριο απορροφά θερμότητα 1000j και παράγει έργο 300j β) το αέριο απορροφά θερμότητα 1500j και του προσφέρεται έργο 500j γ) αφαιρούμε από το αέριο θερμότητα 4000j με σταθερό όγκο 17) Κατά την ισοβαρή εκτόνωση ΑΒ μιας ποσότητας ιδανικού αερίου έχουμε αύξηση της εσωτερικής ενέργειας κατά ΔU = 6000 j. Για τη μεταβολή ΑΒ να βρείτε το έργο W που παράγει το αέριο και τη θερμότητα Q που αυτό απορροφά. 18) Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου εκτελεί τη μεταβολή ΑΒΓΑ. Στην αρχική κατάσταση Α το αέριο έχει P A = N /m 2, V A =1L και T A =300 K. Η μεταβολή ΑΒ είναι ισοβαρής με V B =2L, η ΒΓ ισόχωρη με P Γ =10 5 N/m 2 και η ΓΑ ισόθερμη μεταβολή α. Να βρεθούν τα P,V και T των καταστάσεων Β και Γ β. Να παρασταθεί η μεταβολή ΑΒΓΑ σε διάγραμμα P-V σε βαθμολογημένους άξονες γ. Να βρεθεί ο λόγος των ενεργών ταχυτήτων των μορίων του αερίου στις καταστάσεις Α και Β δηλαδή u εν Α u εν Β 19) Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α, με πίεση P0=5x104N/m2, όγκο V0=1L και θερμοκρασία Τ0 και εκτελεί την κυκλική μεταβολή που περιγράφεται από τις εξής μεταβολές. α. ΑΒ : ισοβαρής εκτόνωση μέχρι όγκο VB=2V0, β. ΒΓ : ισόθερμη εκτόνωση μέχρι πίεση PΓ=P0/2, γ. ΓΔ : ισοβαρής συμπίεση μέχρι όγκο VΔ=V0 και δ. ΔΑ : ισόχωρη θέρμανση Αφού απεικονίσετε την κυκλική μεταβολή σε διάγραμμα P-V, να υπολογίσετε το ολικό έργο του αερίου στη μεταβολή αυτή. Δίνεται ln2=0,7 20) Δίνονται 10/R moles ιδανικού αερίου σε δοχείο όγκου VΑ=5lt. Η θερμοκρασία αρχικά στο δοχείο είναι θα=270 C. Διατηρώντας την πίεση σταθερή, η θερμοκρασία μεταβαίνει στους 570 C. α. Πόση είναι η τελική πίεση και ο τελικός όγκος του αερίου; β. Τι είδους μεταβολή συνέβη; γ. Απεικονίστε τη μεταβολή αυτή σε διαγράμματα P-V, P-T, V-T. 21) Ποσότητα ιδανικού αερίου καταλαμβάνει όγκο VA=2L σε θερμοκρασία ΤΑ=200Κ και πίεση PA=8x105N/m2. το αέριο εκτελεί κυκλική μεταβολή, η οποία αποτελείται από τις εξής διαδοχικές μεταβολές. α. ΑΒ ισοβαρής εκτόνωση μέχρι η θερμοκρασία του να γίνει ΤΒ=600Κ β. ΒΓ ισόθερμη εκτόνωση μέχρι η πίεση του να γίνει PΓ=2x105N/m2. 3

4 γ. ΓΔ ισοβαρής συμπίεση μέχρι η θερμοκρασία του να γίνει ΤΔ=200Κ δ. ΔΑ ισόθερμη συμπίεση μέχρι η πίεση του να γίνει η αρχική PA. ε. Να γίνουν τα διαγράμματα P-V και P-T ζ. Nα βρείτε το έργο σε κάθε μεταβολή και το συνολικό έργο στην κυκλική μεταβολή. 22) Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α(P0,V0,T0) και εκτελεί τη μεταβολή ΑΒΓΔΕ, όπου: α. ΑΒ ισόχωρη ψύξη μέχρι τη θερμοκρασία ΤΒ=Τ0/2 β. ΒΓ ισοβαρής εκτόνωση μέχρι τη θερμοκρασία ΤΓ=Τ0 γ. ΓΔ ισόχωρη θέρμανση μέχρι τη θερμοκρασία ΤΔ=3Τ0/2 και δ. ΔΕ ισοβαρής συμπίεση μέχρι τη θερμοκρασία ΤΕ=Τ0. ε. Αφού παραστήσετε τις μεταβολές αυτές σε διαγράμματα P-V, P-T και V-T, να αποδείξετε ότι το συνολικό έργο του αερίου στη μεταβολή ΑΒΓΔΕ είναι μηδέν. 23) Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α με όγκο VA=0,2m3, θερμοκρασία ΤΑ=320Κ και πίεση PA. Το αέριο εκτονώνεται αντιστρεπτά μέχρι την κατάσταση Β, όπου VB=0,5m3. Σε όλη τη διάρκεια της μεταβολής ΑΒ ισχύει η σχέση P=(3,5-5V) 105 (S.I.) α. Να παραστήσετε τη μεταβολή ΑΒ σε διάγραμμα P-V. β. Να βρείτε τη μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια του αερίου και τη θερμότητα που απορρόφησε το αέριο στη διάρκεια της μεταβολής ΑΒ. 24) Μια ποσότητα n= 2 R mol ιδανικού αερίου με P A =2 105 N /m 2 και V A = m 3, εκτελεί μια κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ όπου ΑΒ ισόχωρη ψύξη, ΒΓ ισοβαρής εκτόνωση με V Γ = m 3 ισόθερμη συμπίεση. Να βρεθούν: α. Τα P,V και Τ σε κάθε κατάσταση ισορροπίας του αερίου. β. Να γίνει το διάγραμμα P-V της μεταβολής ΑΒΓΑ σε βαθμολογημένους άξονες. και ΓΑ γ. Να βρείτε τον λόγο των ενεργών ταχυτήτων των μορίων του αερίου στις καταστάσεις Α και Β δηλαδή u εν Α u εν Β. 25) Ποσότητα ιδανικού αερίου n= 2 R mol που καταλαμβάνει αρχικό όγκο 4L και έχει αρχική θερμοκρασία 400 0Κ υποβάλλεται στην κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που αποτελείται από τις εξής μεταβολές. Ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ μέχρι ο όγκος του να γίνει 16L. Ισόχωρη ψύξη ΒΓ μέχρι την θερμοκρασία 300 0Κ. Ισόθερμη συμπίεση ΓΔ μέχρι ο όγκος του να γίνει 4L και τέλος ισόχωρη θέρμανση ΔΑ μέχρι τις αρχικές συνθήκες. Α) Να απεικονίσετε τη μεταβολή σε διάγραμμα P-V, P-T, V-T. Β) Να βρεθεί το ποσό θερμότητας σε κάθε μεταβολή. Δίνεται l n2=0,7. 26) Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α, με πίεση P0=5x104N/m2, όγκο V0=10-3m3 και θερμοκρασία T0, και εκτελεί την κυκλική ΑΒΓΔΑ, όπου: ΑΒ Ισοβαρής εκτόνωση μέχρι όγκο VB=2V0 ΒΓ Ισόχωρη ψύξη μέχρι πίεση PΓ=P0/2 ΓΔ Ισοβαρής συμπίεση μέχρι όγκο VΔ=V0 και ΔΑ Ισόχωρη θέρμανση μέχρι την αρχική κατάσταση Α. Α)Να απεικονίσετε την κυκλική μεταβολή σε διάγραμμα P-V, P-T, V,T. Β) Να υπολογίσετε τη θερμότητα που απορροφά σε κάθε μεταβολή 27) Ορισμένη ποσότητα αραιού αερίου εκτονώνεται αντιστρεπτά σύμφωνα με τη σχέση p=αv, όπου α=106νm-5. Η εκτόνωση γίνεται από όγκο V1=8L μέχρι όγκο V2=16L. α. Να παραστήσετε τη μεταβολή του αερίου σε διάγραμμα p-v β. Να υπολογίσετε το έργο του αερίου γ. Να υπολογίσετε τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου, αν γνωρίζετε ότι η αρχική του εσωτερική ενέργεια είναι U1=250j. 4

5 28) Ένα κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο έχει εμβαδόν βάσης S=200cm2 και περιέχει αέρα. Το δοχείο είναι κλεισμένο με έμβολο βάρους Β=400Ν, το οποίο μπορεί να μετακινείται χωρίς τριβές. Ο όγκος του αέρα που είναι αποκλεισμένος στο δοχείο στην κατάσταση ισορροπίας είναι V1=3L και η εξωτερική πίεση είναι p0=105n/m2. Ο αέρας του δοχείου θερμαίνεται αργά από θ1=270c σε θ2=1270c. Να βρεθούν: α. Η μετατόπιση του εμβολου β. Το έργο που παράχθηκε γ. Το πηλίκο ΔU ΔT για τη μεταβολή αυτή. Ο αέρας να θεωρηθεί ιδανικό μονατομικό αέριο. 29) Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση ισορροπίας Α με pa=105n/m2 και VA=2L. Το αέριο υφίσταται μια κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή, αποτελούμενη από τις παρακάτω τρεις διαδοχικές μεταβολές Ισοβαρή θέρμανση ΑΒ μέχρι οκταπλασιασμου του όγκου του Ισόχωρη ψύξη ΒΓ Αδιαβατική συμπίεση ΓΑ α. Να σχεδιάσετε την κυκλική μεταβολή σε διάγραμμα p-v β. Να υπολογίσετε τους λόγους Q ΓΑ Q ΑΒ γ. Αν γ=5/3, να υπολογίσετε το WΓΑ. και W ΒΓ W ΓΑ καθώς και την τιμή WAB. 30) Μια ποσότητα ηλίου συμπιέζεται αδιαβατικά από μια κατάσταση A 1atm,16 L σε μια νέα κατάσταση B P 2,2 L. Αν για τη συμπίεση απαιτήθηκε ενέργεια W =7.200 j, να βρείτε: α. Την τελική πίεση P 2 β. Αν αυξήθηκε η ελαττώθηκε η εσωτερική ενέργεια του αερίου και κατά πόσο; Δίνεται γ= ) Μια ποσότητα αερίου εκτονώνεται ισόθερμα από την αρχική κατάσταση A N m 2,2 m3, στην τελική κατάσταση B N m 2,V B. Να βρείτε τη θερμότητα Q που απορρόφησε το αέριο. 32) Αέριο από την κατάσταση A 2 N m 2,2m3,T A, εκτονώνεται ισοβαρώς μέχρι να αποκτήσει όγκο V B =3m 3 και στη συνέχεια επαναφέρεται αδιαβατικά στην αρχική θερμοκρασία T A. Αν κατά την ισοβαρή μεταβολή, το αέριο απορρόφησε θερμότητα Q 1 =50 j, να βρείτε την ενέργεια W 2 που απέδωσε το αέριο στο περιβάλλον κατά την αδιαβατική μεταβολή. 33) Μονατομικό αέριο εκτονώνεται ισοβαρώς, απορροφώντας θερμότητα Q=1500 j. Να βρείτε την ενέργεια W που αποδίδει το αέριο στο περιβάλλον. Aυξήθηκε η ελαττώθηκε η εσωτερική ενέργεια του αερίου και κατά πόσο; 34) Ένα mol μονοατομικου αερίου υποβάλλεται στον κύκλο ΑΒΓΑ που φαίνεται στην εικόνα. Να υπολογίσετε τη θερμότητα Q, τη μεταβολή ΔU της εσωτερικής ενέργειας και το έργο W, για κάθε μεταβολή. Δίνεται R=8,314 joule mol 1 K 1 35) Ποσότητα ιδανικού αερίου καταλαμβάνει όγκο VA= m 3 και εκτελεί κυκλική μεταβολή που αποτελείται από τις παρακάτω διαδοχικές μεταβολές. 5

6 Α) ΑΒ ισόθερμη εκτόνωση μέχρι που η πίεση του να γίνει P= N m 2. Β) ΒΓ αδιαβατική ψύξη μέχρι ο όγκος του να γίνει VΓ= m 3. Γ) ΓΑ ισόθερμη συμπίεση μέχρι την αρχική κατάσταση. Να σχεδιάσετε τη μεταβολή σε άξονες P-V, P-T, V-T και να βρείτε το έργο στη μεταβολή ΒΓ και τη θερμότητα στη μεταβολή ΑΒ. Δίνεται γ=5/3. 36) Μια ποσότητα η=10/r mol ιδανικού αερίου καταλαμβάνει όγκο VA=2x10-2m3 σε πίεση PA=2x105N/m2. Το αέριο εκτονώνεται με σταθερή πίεση μέχρι ο όγκος του να γίνει VB=4x10-2m3 και στη συνέχεια εκτονώνεται αδιαβατικά μέχρι η πίεση του να γίνει PΓ=1/16x105Nm2. Αν για το αέριο αυτό είναι γ=5/3, να βρείτε την τελική θερμοκρασία του. Ειδικές θερμότητες αερίων 37) Στο μπαλόνι ενός αερόστατου περιέχονται 600kg ηλίου υπό θερμοκρασία 10 0 C. Το ήλιο απορροφά θερμότητα από την ατμόσφαιρα με αποτέλεσμα η θερμοκρασία του να γίνει 30 0 C. Η θέρμανση γίνεται με σταθερή πίεση ίση με 1atm και κατά τη διάρκεια της ο όγκος αυξάνεται κατά 2m 3. Να βρείτε: α. Τη θερμότητα που απορροφά το ήλιο β. Την ενέργεια που αποδίδει το ήλιο καθώς εκτονώνεται. Δίνεται για το ήλιο A. B.=4 C p =4,98cal mol 1 K 1, και ότι 1atm=10 5 N m 2 38) Μια ποσότητα ιδανικού αερίου, που αποτελείται από N =1, μόρια, βρίσκεται σε θερμοκρασία θ1=270c. Θερμαίνουμε το αέριο, μέχρι η θερμοκρασία του να γίνει θ2=1270c, με δυο τρόπους: Α) με σταθερό όγκο Β) με σταθερή πίεση. Να υπολογίσετε σε κάθε περίπτωση το έργο και τη θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον. Δίνονται: N A = μόρια/mol, CV= 3 2 R και R=8,31 joule mol K. 39) Πόση είναι η εσωτερική ενέργεια 5mg υδρογόνου θερμοκρασίας 0 0 C ; Πόση θερμότητα πρέπει να προσφέρουμε στο αέριο αυτό ισόχωρα, ώστε η θερμοκρασία του να ανέβει στους 60 0 C ; Δίνονται C V =20,42 j mol 1 K 1, A. B. H=1. 40) Ποσότητα η=2/r mol ιδανικού αερίου καταλαμβάνει όγκο VA= m 3 σε πίεση PA= N m 2. Το αέριο εκτελεί κυκλική μεταβολή που αποτελείται από τις παρακάτω διαδοχικές μεταβολές: Α) ΑΒ ισόχωρη θέρμανση μέχρι η πίεση του να γίνει PB=8x105Ν/m2 B) ΒΓ ισόθερμη εκτόνωση μέχρι ο όγκος του να γίνει VΓ= m 3. Γ) ΓΔ ισόχωρη ψύξη μέχρι τη θερμοκρασία ΤΔ=4000Κ. Δ) ΔΑ ισόθερμη συμπίεση μέχρι την αρχική κατάσταση. Να σχεδιαστεί η κυκλική μεταβολή σε άξονες P-V, P-T, V-T και να υπολογιστεί το έργο και η θερμότητα κάθε μεταβολής. Δίνεται CV=3/2R. 41) Σε μια ποσότητα ιδανικού αερίου προσφέρεται θερμότητα Q=2000j και το αέριο εκτονώνεται με σταθερή πίεση P1=2x105N/m2. Να βρείτε τη μεταβολή ΔV του όγκου του αερίου. Δίνεται CP=5R/2 42) Μια ποσότητα ιδανικού αερίου καταλαμβάνει όγκο VA=10-3m3 σε πίεση PA=10x105N/m2. Θερμαίνουμε το αέριο με σταθερή πίεση σε όγκο VB=4x10-3m3. Nα βρείτε το έργο W, τη θερμότητα Q και τη μεταβολή ΔU στην 6

7 εσωτερική ενέργεια του αερίου κατά τη μεταβολή αυτή. Δίνεται CP=5R/2. 43) Μια ποσότητα ιδανικού αερίου εκτελεί την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ, η οποία αποτελείται από τις ακόλουθες μεταβολές: α. ΑΒ ισόχωρη θέρμανση β. ΒΓ ισόθερμη εκτόνωση γ. ΓΑ ισοβαρής συμπίεση. Να παραστήσετε ποιοτικά την κυκλική αυτή μεταβολή σε διαγράμματα P-V, P-T, και V-T και να βρείτε τη C P θερμότητα QΒΓ αν γνωρίζετε ότι Wολ=250j και QAB=300j. Δίνεται =5/3. C V 44) Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α, όπου έχει όγκο VA=50L, πίεση PA=105N/m2 και θερμοκρασία TA=500Κ. το αέριο υφίσταται την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ, όπου: ΑΒ αδιαβατική εκτόνωση με VB=150L και PB=3x105N/m2 ΒΓ ισόθερμη συμπίεση με VΓ=50L και ΓΑ ισόχωρη θέρμανση. Να υπολογίσετε Α) την εσωτερική ενέργεια του αερίου στις καταστάσεις Α και Β Β) τη θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον σε κάθε μεταβολή. Δίνεται CV=3R/2. 45) Ιδανικό αέριο εκτελεί τις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές: ΑΒ: ισόχωρη θέρμανση από την κατάσταση Α με pa = 2 105N/m2 και VA = 10-3 m3 στην κατάσταση Β με pb = N/m2. BΓ: ισόθερμη εκτόνωση από την κατάσταση Β στην κατάσταση Γ με θερμοκρασία ΤΓ = 800Κ και πίεση ίση με την pa. Α) Να υπολογίσετε την θερμοκρασία ΤΑ και τον όγκο VΓ. Β) Να υπολογίσετε το έργο στην μεταβολή ΒΓ Γ) Να υπολογίσετε την θερμότητα στην μεταβολή ΑΒ. Δίνονται: ln2 = 0,7, Cv 3/2 R. 46) Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου καταλαμβάνει όγκο V A =10m 3 σε θερμοκρασία T A =200 K και πίεση P A = N m 2. Το αέριο εκτελεί κυκλική μεταβολή, που αποτελείται από τις εξής διαδοχικές μεταβολές: ΑΒ ισοβαρής εκτόνωση με T B =600K ΒΓ αδιαβατική εκτόνωση με T Γ =300 K ΓΔ ισοβαρής συμπίεση με T Δ =200 K ΔΑ ισόθερμη συμπίεση α. Να απεικονίσετε τις παραπάνω μεταβολές σε διάγραμμα P-V β. Να βρείτε το έργο του αερίου για την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ. Δίνεται C V = 3 2 R. 47) Δυο mol αερίου που καταλαμβάνουν αρχικό όγκο 3L και έχουν αρχική θερμοκρασία 450 0Κ υποβάλλονται στην κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που αποτελείται από τις εξής μεταβολές. ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ μέχρι ο όγκος τους να γίνει 12L. ισόχωρη ψύξη ΒΓ μέχρι την θερμοκρασία 300 0Κ. ισόθερμη συμπίεση ΓΔ μέχρι ο όγκος τους να γίνει 3L και τέλος ισόχωρη θέρμανση ΔΑ μέχρι τις αρχικές συνθήκες. Να βρεθούν. α. Πόση θερμότητα προσφέρεται στο αέριο και Πόση αποβάλλει αυτό στο περιβάλλον κατά τη διάρκεια του κύκλου; β. Πόση είναι η απόδοση του κύκλου; Πόση θα ήταν η απόδοση ενός κύκλου Carnot που θα λειτουργούσε ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες; Δίνονται R=8,314 joule mole-1 K-1, CV=5/2 R. 7

8 48) Μια ποσότητα ιδανικού αερίου, που αποτελείται από N =1, μόρια, βρίσκεται σε θερμοκρασία θ1=270c. Θερμαίνουμε το αέριο, μέχρι η θερμοκρασία του να γίνει θ2=1270c, με δυο τρόπους: Α) με σταθερό όγκο Β) με σταθερή πίεση. Να υπολογίσετε σε κάθε περίπτωση το έργο και τη θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον. Δίνονται: N A = μόρια/mol, CV= 3 2 R και R=8,31 joule mol K. 49) Ιδανικό αέριο εκτελεί τις εξής τρεις διαδοχικές αντιστρεπτές μεταβολές: ΑΒ: ισόχωρη θέρμανση, όπου στην κατάσταση Α η πίεση είναι po και ο όγκος είναι Vo, ενώ στην κατάσταση Β η πίεση είναι 32po. ΒΓ: αδιαβατική εκτόνωση, όπου στη κατάσταση Γ η πίεση είναι po. ΓΑ: ισοβαρής ψύξη. α) Να υπολογισθεί ο όγκος του αερίου στην κατάσταση Γ και να παρασταθεί ο κύκλος σε διάγραμμα p-v. β) Να υπολογισθεί το ολικό έργο. γ) Να βρείτε την θερμότητα και την μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια στην μεταβολή ΓΑ. δ)αν η ενεργός ταχύτητα των μορίων του αερίου στην κατάσταση Α είναι 300 2m/s, πόση είναι η ενεργός ταχύτητα στην κατάσταση Γ; Δίνονται: po = 105 N/m2, Vo = 10-3m3 και Cv = 3/2 R. 50) Ένα αέριο διαγράφει την κυκλική µεταβολή του σχήµατος όπου οι µεταβολές ΒΓ και Α είναι ισόθερµες για τις οποίες ΤΒ=2ΤΑ, ενώ pβ=2pγ. Αν κατά τη µεταβολή ΒΓ το αέριο παράγει έργο w=100ln2j, ζητούνται: i) Η θερµότητα κατά την µεταβολή ΑΒ. ii) Το έργο κατά την µεταβολή Α. iii) Η συνολική θερµότητα που ανταλλάσσει το αέριο µε το περιβάλλον σε κάθε κύκλο. ίνεται για το αέριο γ=7/5. 51) Μια ποσότητα αερίου µε γ=7/5 εκτελεί την αντιστρεπτή µεταβολή του διπλανού σχήµατος, όπου η µεταβολή ΓΑ είναι αδιαβατική. Αν γνωρίζετε ότι pα=10x105ν/m2, VΑ=1L, Τ1=600Κ και Τ2=300Κ, να βρείτε: i) Την γραµµοµοριακή ειδική θερµότητα υπό σταθερό όγκο. ii) Το παραγόµενο έργο κατά τη µεταβολή ΑΒ. iii) Τη θερµότητα που αποβάλλει το αέριο κατά τη διάρκεια της ισόχωρης µεταβολής. iv) Το έργο στη διάρκεια της αδιαβατικής συµπίεσης. 52) Μια ορισµένη ποσότητα αερίου θερµαίνεται ισοβαρώς απορροφώντας θερµότητα 500J. Μετά ψύχεται ισόχωρα αποβάλλοντας θερµότητα 450J. Αν από την αρχική κατάσταση Α το αέριο έρχεται αδιαβατικά στην τελική κατάσταση Γ, πόσο έργο παράγει; Cv=3/2 R 53) Μια ποσότητα ιδανικού αερίου, που αποτελείται από N=1, μόρια, βρίσκεται σε θερμοκρασία θ1=270c. Θερμαίνουμε το αέριο, μέχρι η θερμοκρασία του να γίνει θ2=1270c, με δυο τρόπους: Α) με σταθερό όγκο Β) με σταθερή πίεση. Να υπολογίσετε σε κάθε περίπτωση το έργο και τη θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον. Δίνονται: N A = μόρια/mol, CV= 3 2 R και R=8,31 joule mol K 54) Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α, με πίεση P0=5x104N/m2, όγκο V0=10-3m3 και θερμοκρασία T0, και εκτελεί την κυκλική ΑΒΓΔΑ, όπου: α. ΑΒ Ισοβαρής εκτόνωση μέχρι όγκο VB=2V0 β. ΒΓ Ισόχωρη ψύξη μέχρι πίεση PΓ=P0/2 8

9 γ. ΓΔ Ισοβαρής συμπίεση μέχρι όγκο VΔ=V0 και δ. ΔΑ Ισόχωρη θέρμανση μέχρι την αρχική κατάσταση Α. Α)Να απεικονίσετε την κυκλική μεταβολή σε διάγραμμα P-V Β) να υπολογίσετε το ολικό έργο του αερίου στη μεταβολή αυτή Γ). Να υπολογίσετε την απόδοση του κύκλου. Δίνεται CV= 3 2 R 55) Μια ποσότητα η=1/r mol ιδανικού αερίου έχει όγκο VA=3x10-3m3 σε πίεση PA=105N/m2. το αέριο εκτελεί την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ, η οποία αποτελείται από τις εξής διαδοχικές μεταβολές: α. ισοβαρής εκτόνωση με ΤΒ=600Κ β. ισόχωρη ψύξη με ΤΓ=400Κ γ. ισοβαρής συμπίεση με ΤΔ=200Κ δ. ισόχωρη θέρμανση. Να απεικονίσετε τις μεταβολές αυτές σε διάγραμμα P-V, να βρείτε το έργο που παράγει το αέριο στην κυκλική μεταβολή και τη θερμότητα σε κάθε μεταβολή. Δίνονται CP=5/2 Rκαι CV=3/2 R. 56) Ορισμένη ποσότητα ιδανικού μονοατομικού αερίου βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α σε θερμοκρασία ΤΑ=400Κ, πίεση ΡΑ=4 105Ν/m2 και όγκο VA=10-3m3. Από την κατάσταση αυτή το αέριο υποβάλλεται στις παρακάτω διαδοχικές μεταβολές: α) ισοβαρή θέρμανση ΑΒ, μέχρι την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β με όγκο VB=2 10-3m3. β) αδιαβατική ψύξη ΒΓ, μέχρι την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Γ με όγκο VΓ=3,2 10-3m3 και πίεση ΡΓ=105Ν/m2. Α. Να παρασταθούν γραφικά (ποιοτικά) οι παραπάνω μεταβολές σε διάγραμμα Ρ-V. B. Να υπολογιστεί η θερμοκρασία του αερίου στην κατάσταση Β. Γ. Να υπολογιστεί το παραγόμενο έργο κατά την ισοβαρή μεταβολή ΑΒ. Δ. Να υπολογιστεί η συνολική μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου. Δίνονται: γ=5/3 και CV=3/2R. 57) Ιδανικό μονατομικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α υπό πίεση PA=105N/m2 και όγκο VA=10-3m3. Από την κατάσταση Α το αέριο υποβάλλεται στις πιο κάτω τρεις διαδοχικές αντιστρεπτές μεταβολές: α. Ισόχωρη θέρμανση μέχρι την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β β. Αδιαβατική εκτόνωση από την κατάσταση Β μέχρι την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Γ με όγκο VΓ=8.10-3m3 γ. Ισοβαρή ψύξη από την κατάσταση Γ μέχρι να επανέλθει στην αρχική κατάσταση Α. Το ποιοτικό διάγραμμα πίεσης όγκου των πιο πάνω μεταβολών φαίνεται στο επόμενο σχήμα. Να υπολογίσετε: Α. το έργο που καταναλώνει το αέριο σύστημα κατά την ισοβαρή ψύξη ΓΑ. Β. το ποσό της θερμότητας που αποβάλλει το αέριο σύστημα στο περιβάλλον κατά την ισοβαρή ψύξη ΓΑ. Γ. την πίεση του αερίου στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β. K Γ Δ. την τιμή του λόγου, όπου Κ Κ Γ = 1 Α 2 mυ 2 Γ και Κ Α = 1 2 mυ 2 Α η μέση μεταφορική κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου στις καταστάσεις Γ και Α αντίστοιχα, όπου m είναι η μάζα του μορίου. Δίνεται η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση C p = 5 2 R ( R η παγκόσμια σταθερά των αερίων) και ο λόγος των γραμμομοριακών ειδικών θερμοτήτων, υπό σταθερή πίεση και σταθερό όγκο, είναι γ=5/3. 58) Μια ποσότητα η=4/r mole ιδανικού αερίου υφίσταται την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ με ΑΒ αδιαβατική εκτόνωση από ΤΑ=700Κ σε ΤΒ=500Κ 9

10 ΒΓ ισοβαρής ψύξη με ΤΓ=300Κ και ΓΑ ισόχωρη θέρμανση. Για κάθε μεταβολή να υπολογίσετε τη μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια του αερίου, το έργο και τη θερμότητα. Δίνεται CP/CV=5/3. 59) Μια ποσότητα η=1/r mol ιδανικού αερίου έχει όγκο VA=3x10-3m3 σε πίεση PA=105N/m2. το αέριο εκτελεί την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ, η οποία αποτελείται από τις εξής διαδοχικές μεταβολές: α. ισοβαρής εκτόνωση με ΤΒ=600Κ β. ισόχωρη ψύξη με ΤΓ=400Κ γ. ισοβαρής συμπίεση με ΤΔ=200Κ δ. ισόχωρη θέρμανση. Να απεικονίσετε τις μεταβολές αυτές σε διάγραμμα P-V, να βρείτε το έργο που παράγει το αέριο στην κυκλική μεταβολή και τη θερμότητα σε κάθε μεταβολή. Δίνονται CP=5/2 Rκαι CV=3/2 R. 2ος θερμοδυναμικός νόμος-θερμικές μηχανές 60) Δυο mol αερίου υποβάλλονται στην κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που φαίνεται στην εικόνα. α. Πόση θερμότητα προσφέρεται στο αέριο και πόση αποβάλλει αυτό στο περιβάλλον κατά τη διάρκεια του κύκλου; β. Πόση είναι η απόδοση του κύκλου αυτού; Πόση θα ήταν η απόδοση ενός κύκλου Carnot που θα λειτουργούσε ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες; Να σχολιάσετε τις δυο αποδόσεις. R=8,314 joule mol 1 K 1, C V = 5 2 R 61) Μια ποσότητα αερίου με C P = 5 2 R και C V = 3 2 R βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας A( N m 2,5m3 ). Το αέριο υφίσταται τις παρακάτω μεταβολές: α.ισοβαρή εκτόνωση ΑΒ μέχρι V B =10m 3 β. Αδιαβατικη εκτόνωση ΒΓ μέχρι να αποκτήσει θερμοκρασία Τ Γ =Τ Α γ. Ισόθερμη συμπίεση ΓΑ. Να υπολογίσετε Το έργο W για κάθε μεταβολή Την ισχύ του κύκλου, αν αυτός πραγματοποιείται 10 φορές το δευτερόλεπτο 62) Μια μηχανή Carnot δουλεύει μεταξύ των θερμοκρασιών T1=5000Κ και Τ2=3000Κ. α) Αν από τη θερμή δεξαμενή απορροφά θερμότητα Q1=1000j να υπολογιστεί η θερμότητα που αποδίδει στην ψυχρή δεξαμενή, η ενέργεια που αποδίδει μέσω έργου στο περιβάλλον και η απόδοση της θερμικής μηχανής. 63) Θερμική μηχανή εργάζεται με κυκλική μεταβολή που αποτελείται από τις παρακάτω μεταβολές. Α) ΑΒ αδιαβατική συμπίεση από όγκο V1= m 3 σε όγκο V2= m 3 Β) ΒΓ ισόχωρη θέρμανση Γ) ΓΔ αδιαβατική εκτόνωση μέχρι όγκο VΔ=VA=V1. Δ) ΔΑ ισόχωρη ψύξη μέχρι την αρχική κατάσταση. Να υπολογιστεί η απόδοση της θερμικής μηχανής Δίνεται γ=5/3. 64) Σε μια μηχανή Carnot στην αδιαβατική εκτόνωση ο όγκος του αερίου από m 3 γίνεται m 3. Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής. Αν το αέριο απορροφά θερμότητα Q1=400j από τη θερμή δεξαμενή, πόσο έργο παράγεται κατά την κυκλική διαδικασία; Δίνεται γ=5/3. 10

11 65) Δυο mol αερίου που καταλαμβάνουν αρχικό όγκο 3L και έχουν αρχική θερμοκρασία 450 0Κ υποβάλλονται στην κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που αποτελείται από τις εξής μεταβολές. ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ μέχρι ο όγκος τους να γίνει 12L. ισόχωρη ψύξη ΒΓ μέχρι την θερμοκρασία 300 0Κ. ισόθερμη συμπίεση ΓΔ μέχρι ο όγκος τους να γίνει 3L και τέλος ισόχωρη θέρμανση ΔΑ μέχρι τις αρχικές συνθήκες. Να βρεθούν. α. Πόση θερμότητα προσφέρεται στο αέριο και πόση αποβάλλει αυτό στο περιβάλλον κατά τη διάρκεια του κύκλου; β. Πόση είναι η απόδοση του κύκλου; Πόση θα ήταν η απόδοση ενός κύκλου Carnot που θα λειτουργούσε ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες; Δίνονται R=8,314 joule mole-1 K-1, CV=5/2 R. 66) Μια μηχανή Carnot χρησιμοποιεί n= 2 R mol ιδανικού αερίου. Η θερμοκρασία της θερμής δεξαμενής είναι Τh = 500Κ, ενώ της ψυχρής είναι Τc = 300K. Αν κατά την ισόθερμη συμπίεση ΓΔ ο όγκος του αερίου υποδιπλασιάζεται (VΓ = 2VΔ), να υπολογισθούν: α) ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής, β) τα ποσά θερμότητας που ανταλλάσσει η μηχανή σε κάθε κύκλο της. Δίνεται ln2 = 0,7. 67) Αέριο όγκου 10L και απόλυτης θερµοκρασίας 500 Κ, εκτονώνεται ισόθερµα σε όγκο 20L και στην συνέχεια ψύχεται αδιαβατικά σε απόλυτη θερµοκρασία 300 Κ. Μετά συµπιέζεται ισόθερµα µέχρι κατάλληλο όγκο, ώστε µε µια αδιαβατική συµπίεση να επανέλθει στην αρχική του κατάσταση. Να βρεθούν: i) Η θερµότητα, το έργο και η µεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας για κάθε µεταβολή. ii) Το ολικό έργο. iii) Η απόδοση του κύκλου. ίνεται για την ποσότητα του αερίου: nr=10j/κ και CV=3/2R 68) Ποσότητα 2/R mole αερίου θερμοκρασίας TΑ=450K υποβάλλεται σε κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που αποτελείται από τις παρακάτω επιμέρους μεταβολές: ΑΒ: Ισόθερμη εκτόνωση από όγκο VA=3 lt σε όγκο VB=12 lt. ΒΓ: Ισόχωρη ψύξη μέχρι τη θερμοκρασία TΓ=300K ΓΔ: Ισόθερμη συμπίεση μέχρις ότου ο όγκος του γίνει VΔ=VΑ=3 lt ΔΑ: Ισόχωρη θέρμανση μέχρι να φτάσει στην αρχική κατάσταση Α Α) Να παρασταθεί η κυκλική μεταβολή σε αριθμημένους άξονες P-V Β) Να βρεθεί η συνολική προσφερόμενη θερμότητα στο αέριο κατά τη διάρκεια του κύκλου Γ) Να βρεθεί η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας για κάθε επιμέρους μεταβολή Δ) Να υπολογίσετε την απόδοση μιας θερμικής μηχανής που λειτουργεί με αυτό τον κύκλο την θερμική μηχανή Carnot που θα λειτουργούσε ανάμεσα στις ακραίες θερμοκρασίες αυτού του κύκλου. Δίνονται:CV=3/2 R, ln2=0,7. N 69) Ένα αέριο από την κατάσταση Α( m 2, m 3,600 0 K ) υφίσταται την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που αποτελείται: Α) από την ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ, ώστε ο όγκος του να γίνει VB= m 3 Β) από ισόχωρη ψύξη ΒΓ μέχρι ΤαΓ=3000Κ Γ) από ισόθερμη συμπίεση ΓΔ με VΔ=VA Δ) από ισόχωρη θέρμανση ΔΑ Αν QΔΑ=400ln4 να βρείτε την απόδοση του κύκλου καθώς και τον λόγο QAB/QΓΔ 70) Η κυκλική μεταβολή του ιδανικού αερίου μιας θερμικής μηχανής αποτελείται από μια ισόχωρη ψύξη ΑΒ, μια ισοβαρή ψύξη ΒΓ και τέλος τη μεταβολή ΓΑ, κατά τη διάρκεια της οποίας η πίεση και ο όγκος συνδέονται με τη σχέση p= V (S. I.). Όλες οι μεταβολές θεωρούνται αντιστρεπτές. Αν στις καταστάσεις Α και Γ το αέριο έχει όγκο V A =2m 3 και V Γ =1m 3, αντίστοιχα. Α) Να γίνει το διάγραμμα P-V για το αέριο Β) να υπολογιστεί το έργο που παράγεται σε ένα κύκλο Γ) να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής. 11

12 Δίνεται CV=3R/2. 72) Μια ποσότητα αερίου που έχει όγκο V 1 =5 L θερμαίνεται υπό σταθερή πίεση μέχρι να αποκτήσει όγκο V 2. Αν κατά τη διάρκεια της θέρμανσης διπλασιάστηκε η u 2, να υπολογίσετε τον τελικό όγκο του αερίου. 73) Ιδανικό μονατομικό αέριο βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α με όγκο VA και πίεση P A =10 5 N/m2. Από την κατάσταση Α, υποβάλλεται διαδοχικά στις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές: α.ισοβαρή εκτόνωση μέχρι την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β με όγκο VB=4VA, κατά την οποία το αέριο παράγει έργο WAB=3x103j. β.αδιαβατική εκτόνωση μέχρι την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Γ με όγκο VΓ και πίεση pγ. γ.ισόθερμη συμπίεση μέχρι την αρχική κατάσταση Α. Ζητείται: Α) Να παραστήσετε (ποιοτικά) τις παραπάνω μεταβολές σε διάγραμμα πίεσης - όγκου (p - V). Β) Να υπολογίσετε την τιμή του όγκου VA. Γ) Να υπολογίσετε την τιμή του λόγου υενb/υενγ, όπου υενb και υενγ οι ενεργές ταχύτητες των ατόμων του αερίου στις καταστάσεις Β και Γ αντίστοιχα. Δ) Να υπολογίσετε το ποσό θερμότητας που αποδίδεται από το αέριο στο περιβάλλον κατά την ισόθερμη συμπίεση Γ Α, όταν ο συντελεστής απόδοσης θερμικής μηχανής που λειτουργεί διαγράφοντας τον παραπάνω κύκλο είναι α=0,538. (Δίνονται: C p = 5 2 R και C v =3 2 R ). 74) Ιδανικό μονοατομικό αέριο εκτελεί κυκλική θερμοδυναμική μεταβολή που αποτελείται από τις εξής αντιστρεπτές μεταβολές: α. από την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας 1, με Ρ1=3x105 Ν/m2 και V1=4x10 3 m3 εκτονώνεται ισοβαρώς στην κατάσταση 2, με V2=3V1, β. από την κατάσταση 2 ψύχεται ισόχωρα στην κατάσταση 3, και γ. από την κατάσταση 3 συμπιέζεται ισόθερμα στη θερμοκρασία Τ1, στην αρχική κατάσταση 1. Αν η ποσότητα του αερίου είναι n=3/r mol, όπου R είναι η παγκόσμια σταθερά των ιδανικών αερίων σε J/ (molk), ζητείται: Α. Να παρασταθούν γραφικά οι παραπάνω μεταβολές σε διάγραμμα πίεσης - όγκου (P-V). Β. Να βρεθεί ο λόγος (ΔU12/ΔU23) της μεταβολής της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά την ισοβαρή εκτόνωση προς τη μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας κατά την ισόχωρη ψύξη. Γ. Να βρεθεί ο συντελεστής απόδοσης ιδανικής μηχανής Carnot που θα λειτουργούσε μεταξύ των ίδιων ακραίων θερμοκρασιών της παραπάνω κυκλικής μεταβολής. Δ. Να βρεθεί το ολικό ποσό θερμότητας που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον κατά τη διάρκεια μιας τέτοιας κυκλικής μεταβολής, αν το ποσό του έργου κατά την ισόθερμη συμπίεση του αερίου είναι W31=-1318 Joule. 75) Σε μια πυρηνική αντίδραση επιτυγχάνεται θερμοκρασία T 1 =10 10 K. Ποια θα ήταν η απόδοση μιας μηχανής Carnot, η οποία θα έπαιρνε θερμότητα από μια τέτοια πυρηνική αντίδραση και θα απέβαλλε την αχρησιμοποίητη θερμότητα σε δεξαμενή T 2 =300 K ; 76) Μια ποσότητα αερίου διαγράφει την κυκλική µεταβολή του σχήµατος παράγοντας έργο 1000J σε κάθε κύκλο. Να υπολογίσετε: i) Το έργο στις µεταβολές ΑΒ και Γ. ii) Τη θερµότητα που ανταλλάσσει το αέριο µε το περιβάλλον στις µεταβολές ΒΓ και Γ. iii) Την απόδοση του κύκλου. ίνεται για το αέριο γ=5/3. 77) Αέριο όγκου 10L και απόλυτης θερµοκρασίας 500 Κ, εκτονώνεται ισόθερµα σε όγκο 20L και στην συνέχεια ψύχεται αδιαβατικά σε απόλυτη θερµοκρασία 300 Κ. Μετά συµπιέζεται ισόθερµα µέχρι κατάλληλο όγκο, ώστε µε µια αδιαβατική συµπίεση να επανέλθει στην αρχική του κατάσταση. Να βρεθούν: i) Η θερµότητα, το έργο και η µεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας για κάθε µεταβολή. 12

13 ii) Το ολικό έργο. iii) Η απόδοση του κύκλου. ίνεται για την ποσότητα του αερίου: nr=10j/κ και Cv=3/2 R 78) Μια θερµική µηχανή διαγράφει την κυκλική µεταβολή του διπλανού σχήµατος, όπου pα=105ν/m2, VΑ=0,1m3 και VΒ=0,2m3, ενώ κατά την ισόχωρη ψύξη αποβάλλει θερµότητα J. Ζητούνται: i) Το έργο που παράγει η µηχανή σε κάθε κύκλο. ii) Η θερµότητα που απορροφά το αέριο σε κάθε κύκλο. iii) Η απόδοση του κύκλου. iv) Οι γραµµοµοριακές ειδικές θερµότητες του αερίου CV, Cp καθώς και η αντίστοιχη κατά τη µεταβολή ΑΒ (CΑΒ). 79) Ιδανικό αέριο θερµικής µηχανής εκτελεί τον κύκλο του σχήµατος, που αποτελείται από δύο ισόθερµες και δύο ισόχωρες, µε V2=2V1. Αν Cv=3/2 R και Τ1=3Τ2 να βρεθεί ο συντελεστής απόδοσης του κύκλου, (κύκλος Stirling). 80) Μια θερµική µηχανή µπορεί να λειτουργεί µε έναν από τους δύο κύκλους (Ι) και (ΙΙ) που περιγράφονται από τις παρακάτω αντιστρεπτές µεταβολές. Κύκλος (Ι): i) Ισοβαρής εκτόνωση ΑΒ υπό πίεση Ρ0, µε διπλασιασµό της θερµοκρασίας από Τ0 σε 2Τ0. ii) Ισόχωρη ψύξη ΒΓ. iii) Ισόθερµη συµπίεση ΓΑ. Κύκλος (ΙΙ): i) Ισοβαρής εκτόνωση ΑΒ υπό πίεση Ρ0, µε διπλασιασµό της θερµοκρασίας από Τ0 σε 2Τ0. ii) Αδιαβατική εκτόνωση Β. iii) Ισόθερµη συµπίεση Α. i) Να παραστήσετε τις µεταβολές των δύο κύκλων στο ίδιο διάγραµµα, σε άξονες Ρ-V. ii) Να συγκρίνετε τα ολικά έργα που παράγονται σε καθένα από τους δύο αυτούς κύκλους. iii) Να συγκρίνετε τους συντελεστές απόδοσης της µηχανής για τους δύο αυτούς κύκλους. iv) Είναι δυνατόν ο συντελεστής απόδοσης αυτής της θερµικής µηχανής να είναι ίσος µε 0,5; 81) Το αέριο µιας θερµικής µηχανής διαγράφει την κυκλική µεταβολή του διπλανού σχήµατος, στην οποία υπάρχει µια ισόθερµη και µια αδιαβατική µεταβολή. Το αέριο απορροφά θερµότητα Qh=900J σε κάθε κύκλο. i) Να εξηγείσετε ποια µεταβολή είναι η αδιαβατική. ii) Πόσο µεταβάλλεται η εσωτερική ενέργεια του αερίου στη µεταβολή ΓΑ; iii) Βρείτε το έργο που παράγει το αέριο κατά τη µεταβολή ΑΒ. iv) Ποια η απόδοση της µηχανής; v) Ποια είναι η µέγιστη δυνατή απόδοση µιας µηχανής που θα λειτουργούσε µεταξύ των ίδιων θερµοκρασιών; ίνεται για το αέριο Cv=3R/2, και ln2=0,7. 82) Αέριο όγκου 10l και απόλυτης θερµοκρασίας 500 Κ, εκτονώνεται ισόθερµα σε όγκο 20l και στην συνέχεια ψύχεται αδιαβατικά σε απόλυτη θερµοκρασία 300 Κ. Μετά συµπιέζεται ισόθερµα µέχρι κατάλληλο όγκο, ώστε µε µια αδιαβατική συµπίεση να επανέλθει στην αρχική του κατάσταση. Να βρεθούν: i) Η θερµότητα, το έργο και η µεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας για κάθε µεταβολή. ii) Το ολικό έργο. iii) Η απόδοση του κύκλου. ίνεται για την ποσότητα του αερίου: nr=10j/κ και Cv=3/2 R 83) Μια θερµική µηχανή Carnot δουλεύει σε θερµοκρασίες Τ1=500Κ και Τ2=400Κ και παράγει έργο 1000J σε κάθε κύκλο. Τα 80% από την θερµότητα που αποβάλλει πηγαίνουν σε δεύτερη µηχανή, που είναι στην έξοδο της πρώτης και έχει σαν χαµηλή θερµοκρασία Τ3=300Κ. Να υπολογιστούν: i) Οι συντελεστές απόδοσης των µηχανών. ii) Το έργο που παράγει σε κάθε κύκλο η δεύτερη µηχανή. iii) Ο συντελεστής απόδοσης του συστήµατος που αποτελούν οι δύο µηχανές. 13

14 84) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α µε πίεση pα=6x105 Ν/m2 και όγκο VΑ=2L και εκτελεί την κυκλική µεταβολή του σχήµατος, όπου η µεταβολή ΓΑ είναι ισόθερµη. Αν κατά την µεταβολή ΑΒ απορροφά θερµότητα Q=3000J, ζητούνται: i) Ο όγκος στην κατάσταση Β. iv) Η θερµότητα που απορροφά ή αποβάλλει το αέριο κατά την µεταβολή ΒΓ. v) Η θερµότητα Qc την οποία αποβάλλει συνολικά το αέριο στη διάρκεια του κύκλου. vi) Η απόδοση του κύκλου. ίνεται Cv=3/2 R 14