Οι ασκήσεις προέρχονται από τα προτεινόµενα σχολικά βιβλία. Όσες έχουν τη σήµανση «Β» προέρχονται από το βιβλίο του οργανισµού που χρησιµοποιείται.

Transcript

1 Οι ασκήσεις προέρχονται από τα προτεινόµενα σχολικά βιβλία. Όσες έχουν τη σήµανση «Β» προέρχονται από το βιβλίο του οργανισµού που χρησιµοποιείται. Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α) P = σταθ. V P ) Ισόχωρη µεταβολή β) = σταθ. T 3) Ισοβαρής µεταβολή γ) V = σταθ. T δ) pv = σταθ.. Β1.4 Ποσότητα αερίου θερµαίνεται µε σταθερό όγκο. Η πυκνότητά του α) Αυξάνεται. β) Μειώνεται. γ) Μένει σταθερή. Ποια απάντηση είναι σωστή; 3. Β1.6 Ποιες από τις επόµενες προτάσεις είναι σωστές; α) Η καταστατική εξίσωση ισχύει µόνο αν το αέριο αποτελείται από ένα είδος µορίων. β) Τα αέρια για τα οποία ισχύει η καταστατική εξίσωση ονοµάζονται ιδανικά. γ) Σε ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου η παράσταση PV T παραµένει σταθερή. δ) Η καταστατική εξίσωση ισχύει µόνο στα µονοατοµικά αέρια. 4. Ο όγκος δεδοµένης ποσότητας ιδανικού αερίου διπλασιάζεται, υπό σταθερή πίεση, και κατόπιν µειώνεται η πίεση, υπό σταθερό όγκο, στο µισό της αρχικής τιµής. Η τελική απόλυτη θερµοκρασία του αερίου είναι: (α) διπλάσια της αρχικής απόλυτης θερµοκρασίας (β) τετραπλάσια της αρχικής απόλυτης θερµοκρασίας (γ) µισή της αρχικής απόλυτης θερµοκρασίας (δ) ίση µε την αρχική απόλυτη θερµοκρασία. 5. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της αριστερής στήλης µε αυτά της δεξιάς. Μέγεθος Μονάδα S.I. Πίεση L Όγκος m 3 praxisgroup.gr 1

2 N/m 6. Σε δοχείο που κλείνει µε κινούµενο έµβολο εγκλωβίζεται µια ποσότητα ιδανικού αερίου. Τετραπλασιάζουµε τον όγκο του αερίου, διπλασιάζοντας ταυτόχρονα µε θέρµανση και την απόλυτη θερµοκρασία του. Η πίεση (α) έµεινε αµετάβλητη (β) διπλασιάστηκε (γ) υποδιπλασιάστηκε (δ) υποτετραπλασιάστηκε. 7. Σε δοχείο σταθερού όγκου περιέχεται αέριο. Για να τετραπλασιαστεί η πίεση και ταυτόχρονα να διπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία, πρέπει µε κάποιον τρόπο η µάζα του αερίου (α) να παραµείνει ίδια (β) να τετραπλασιαστεί (γ) να διπλασιαστεί (δ) να υποδιπλασιαστεί. 8. Ποσότητα ιδανικού αερίου έχει (απόλυτη) τιµή θερµοκρασία Τ. Αν τριπλασιαστούν ταυτόχρονα η πίεση και ο όγκος, η απόλυτη θερµοκρασία γίνεται (α) Τ (β) 3Τ (γ) 6Τ (δ) 9Τ 9. Για δεδοµένη ποσότητα ιδανικού αερίου τετραπλασιάζεται η πίεση, υπό σταθερό όγκο. Για να επανέλθει στην αρχική του πίεση, υπό σταθερή θερµοκρασία, να (α) υποτετραπλασιαστεί ο όγκος (β) δεκαεξαπλασιαστεί ο όγκος (γ) τετραπλασιαστεί ο όγκος (δ) διπλασιαστεί ο όγκος 10. Χαρακτηρίστε ως σωστή ή λανθασµένη κάθε µια από τις παρακάτω προτάσεις. (α) Θα αυξηθεί το ίδιο η θερµοκρασία δεδοµένης ποσότητας αερίου, αν τριπλασιαστεί ο όγκος της, υπό σταθερή πίεση, ή τριπλασιαστεί η πίεση της υπό σταθερό όγκο. (β) Το πηλίκο του όγκου προς την απόλυτη θερµοκρασία ορισµένης µάζας αερίου είναι ανάλογο της πίεσης. 11. Ποια (ή ποιες) από τις παρακάτω προτάσεις είναι λανθασµένες; (α) Η συµπεριφορά του υδρογόνου περιγράφεται ικανοποιητικά από την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων, όσο και αν αυξηθεί η πυκνότητά του. (β) Όταν εκτονωθεί ένα ιδανικό αέριο υπό σταθερή πίεση, θα αυξηθεί η θερµοκρασία του. (γ) ιπλασιάζοντας τον όγκο µιας ποσότητας ιδανικού αερίου, υπό σταθερή θερµοκρασία, διπλασιάζεται και η πίεση. (δ) ιπλασιάζοντας την πίεση µιας ποσότητας ιδανικού αερίου, υπό σταθερό όγκο, διπλασιάζεται και η απόλυτη θερµοκρασία του. 1. ιπλασιάζουµε τον όγκο µιας ορισµένης µάζας αερίου υπό σταθερή θερµοκρασία. Τότε η πίεση του αερίου : α) ιπλασιάζεται β) Υποδιπλασιάζεται praxisgroup.gr

3 γ) Τετραπλασιάζεται 13. ιπλασιάζουµε την θερµοκρασία µιας ορισµένης µάζας αερίου υπο σταθερό όγκο. Τότε η πίεση του αερίου : α) ιπλασιάζεται β) Υποδιπλασιάζεται γ) Τετραπλασιάζεται 14. Ποιο από τα παρακάτω διαγράµµατα αντιστοιχεί στην ισόθερµη µεταβολή; P PV P V t 15. Ποιο από τα παρακάτω διαγράµµατα παριστάνει ισόχωρη µεταβολή; P P P/T V T 16. Ποιο από τα παρακάτω διαγράµµατα µπορεί να περιγράψει ισοβαρή µεταβολή; P V V/T V T 17. Στην παρακάτω γραφική παράσταση φαίνονται οι µεταβολές δύο αερίων που έχουν ίδια µάζα υπό σταθερό όγκο για το καθένα. Ποιο αέριο έχει µεγαλύτερο όγκο; P A B i) Το Α ii) Το Β praxisgroup.gr 3

4 18. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές ή λάθος; α) Όταν σε µια ισόχωρη µεταβολή ψύξουµε το αέριο αυξάνεται η πίεση του β) Οι νόµοι των αερίων δεν ισχύουν κοντά στην περιοχή του απολύτου µηδενός γ) Σε µια ισόχωρη µεταβολή η πυκνότητα του αερίου µένει σταθερή δ) Για ορισµένη µάζα αερίου όταν διπλασιάσουµε την θερµοκρασία του αερίου, θα διπλασιαστεί και η πίεσή του 19. Β1.16 οχείο σταθερού όγκου περιέχει αέρα σε θερµοκρασία 7 ο και πίεση 1atm. Θερµαίνουµε το δοχείο ώστε η θερµοκρασία του αερίου να αυξηθεί κατά 60 ο C. Πόση θα γίνει η πίεση; [Απ : 1, atm] 0. Β1.17 Αέριο βρίσκεται µέσα σε κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο. Το δοχείο κλείνεται µε εφαρµοστό έµβολο, πάνω στο οποίο τοποθετούνται διάφορα σταθµά. Το αέριο βρίσκεται σε θερµοκρασία 7 ο και καταλαµβάνει όγκο 0.0 m 3. Ψύχουµε το αέριο στους -3 ο C. Πόσος θα είναι ο νέος όγκος του αερίου; [Απ : 0,18 m 3 ] 1. Β1.19 Κυλινδρικό δοχείο µε διαθερµικά τοιχώµατα φράσσεται µε εφαρµοστό έµβολο. Το δοχείο περιέχει αέρα 1atm και βρίσκεται µέσα σε λουτρό νερού σταθερής θερµοκρασίας. Πιέζουµε το έµβολο ώστε ο όγκος του αερίου να ελαττωθεί στο 1/3 του αρχικού. Υπολογίστε την τελική τιµή της πίεσης του αερίου. [Απ : 3atm]. Β1.1 Αέριο βρίσκεται µέσα σε κυλινδρικό δοχείο. Το πάνω µέρος του δοχείου κλείνεται αεροστεγώς µε έµβολο. Ο όγκος του αερίου µέσα στο δοχείο είναι 0,4m 3, η θερµοκρασία 300Κ και η πίεση του 1atm. Πιέζουµε το έµβολο ώστε ο όγκος του αερίου να γίνει 0,1m 3 οπότε παρατηρούµε ότι η θερµοκρασία του έγινε 600Κ. Υπολογίστε την τελική πίεση του αερίου. [Απ : 8atm] 3. Β1.3 Να υπολογιστεί η πυκνότητα του διοξειδίου του άνθρακα σε θερµοκρασία 185 ο C και η πίεση 1atm ( 1atm = 1, N/m ). ίνονται η γραµµοµοριακή µάζα του διοξειδίου του άνθρακα kg/mol και R = 8,314 J/mol K. [Απ : 1,17 kg/m 3 ] 4. Β1.5 Σε θερµοκρασία θ = 7 o C και πίεση p = 10 3 N/m η πυκνότητα ενός αερίου είναι kg/m 3. Να υπολογιστεί η γραµµοµοριακή του µάζα. ίνεται R = 8,314 J / mol K. [Απ : 10-3 kg /mol] 5.Β1.6 Ένα mol αερίου βρίσκεται σε s.t.p. ιπλασιάζουµε την πίεση διατηρώντας σταθερή τη θερµοκρασία και στη συνέχεια τριπλασιάζουµε τον όγκο διατηρώντας σταθερή την πίεση. Να 4 praxisgroup.gr

5 βρεθούν οι τελικές τιµές πίεσης, όγκου, και θερµοκρασίας και να παραστήσετε γραφικά τις µεταβολές του αερίου σε άξονες p V, p T και V T. [Απ : atm, 33,6L, 819 K] 6. Η πίεση στον πυθµένα µιας λίµνης είναι, Pa και η θερµοκρασία 7 ο C. Μια φυσαλίδα αέρα ανεβαίνει από το πυθµένα της λίµνης στην επιφάνειά της, όπου η θερµοκρασία είναι 7 ο C και η πίεση 1, Pa. Να συγκρίνετε τους όγκους της φυσαλίδας στον πυθµένα και στην επιφάνεια της λίµνης. [Απ : V 1 = 0,3733 V ] 7. Φιάλη όγκου,5 L, η οποία περιέχει 8,0 mol αερίου, θα εκραγεί, αν η πίεση του ξεπεράσει τις 100 atm. Μέχρι ποια θερµοκρασία µπορούµε να θερµαίνουµε την φιάλη, χωρίς αυτή να εκραγεί; R = 8,314 J / mol K, 1 atm = 1, Pa. [Απ : 380 Κ] 8. Μια φιάλη που χρησιµοποιείται για υποβρύχια κολύµβηση έχει όγκο 10 L. Η πίεση του αέρα στην φιάλη, πριν τη γεµίσουµε, είναι 1 atm ( 1, Pa) και η θερµοκρασία του είναι 17 ο C. Όταν γεµίσουµε την φιάλη µε αέρα, η πίεση γίνεται, Pa και η θερµοκρασία 47 ο C. Να βρεθεί η µάζα του αέρα που προσθέσαµε, αν η µέση σχετική µοριακή µάζα του αέρα είναι περίπου 9. R = 8,3 J / mol K. [Απ :, kg] 9. Σε δοχείο σταθερού όγκου υπάρχει σε πίεση p δύσκολα υγροποιούµενο ιδανικό αέριο θερµοκρασίας 7 ο C. Ανοίγοντας τη στρόφιγγα του δοχείου αφαιρούµε το 1/3 ίδιο αριθµό mole N και H στην ίδια θερµοκρασία. Τα δύο διαγράµµατα να γίνουν στο ίδιο σύστηµα αξόνων. Είναι γνωστό ότι το µόριο του N έχει µεγαλύτερη µάζα από το µόριο το H. [Απ : 840 Κ] 30. 0,11 mol αερίου είναι εγκλωβισµένα σε κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο, µε εµβαδόν βάσης A = 3, m, το οποίο στο πάνω µέρος του κλείνεται µε έµβολο βάρους Β = 60,0 N. Το έµβολο ισορροπεί σε ύψος h από τη βάση. Η θερµοκρασία του αερίου µέσα στο δοχείο είναι 7 ο C και η ατµοσφαιρική πίεση 1, Pa. Αν R = 8,31 J / mol K, να βρεθεί το ύψος h. [Απ : 83,1 cm] 31. Ένας µαθητής γεµίζει τους πνεύµονες του, που έχουν όγκο 5,8 L, µε αέρα σε πίεση 1atm. Ο µαθητής πιέζει το στέρνο κρατώντας το στόµα του κλειστό και µειώνει την χωρητικότητα των πνευµόνων του κατά 0,8 L. Πόση νοµίζετε πως θα είναι τώρα η πίεση του αέρα, αν η θερµοκρασία θεωρηθεί σταθερή; [Απ : 1,16 atm] 3. Ένα δοχείο έχει όγκο 1,51L και είναι εφοδιασµένο µε βαλβίδα. Η βαλβίδα είναι ανοικτή και στο δοχείο περιέχεται ποσότητα αζώτου θερµοκρασίας θ 1 = 7 ο C, υπό πίεση ίση µε την εξωτερική, που είναι 10 5 Pα. Θερµαίνουµε το άζωτο µε τη βαλβίδα ανοικτή µέχρι θερµοκρασίας θ = 17 ο C και στη συνέχεια ψύχουµε το αέριο στην αρχική του θερµοκρασία, έχοντας κλείσει τώρα τη βαλβίδα. Α. Πόση είναι µετά την ψύξη η πίεση του αζώτου; B. Πόσα moles αζώτου παραµένουν στη φιάλη; ( R = 8,314. Joule. mole -1. K -1 ). [Απ : 0, N/m, 0,045 mol] praxisgroup.gr 5

6 33. Συµπληρώστε τα κενά P - V V - T P - T A Γ B Γ A B B. ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ 1. Β1.10 Ποιες από τις επόµενες προτάσεις είναι σωστές; α) Η θερµοκρασία ενός αερίου είναι ανάλογη µε τη µέση κινητική ενέργεια των µορίων του. β) Η πίεση ενός αερίου είναι ανάλογη µε τη µέση ταχύτητα των µορίων του. γ) Οι ενεργές ταχύτητες των µορίων του οξυγόνου και του αζώτου είναι ίσες, αν δύο αέρια βρίσκονται στην ίδια θερµοκρασία. δ) Η άτακτη κίνηση των µορίων του αέρα είναι πιο γρήγορη το καλοκαίρι από ό,τι το χειµώνα.. Β. 11 ύο δοχεία περιέχουν οξυγόνο και υδρογόνο αντίστοιχα, στην ίδια θερµοκρασία. Η µέση κινητική ενέργεια των µορίων του υδρογόνου είναι : α) Ίση µε τη µέση κινητική ενέργεια των µορίων του οξυγόνου. β) Το µισό της µέσης κινητικής ενέργειας των µορίων του οξυγόνου. γ) ιπλάσια από τη µέση κινητική ενέργεια των µορίων του οξυγόνου. δ) Τετραπλάσια από τη µέση κινητική ενέργεια των µορίων του οξυγόνου. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 3. Β1.1 Η πίεση που ασκεί ένα αέριο είναι ανάλογη µε α) τη µέση τιµή των ταχυτήτων των µορίων. β) τον όγκο του δοχείου που το περιέχει. γ) την πυκνότητα του αερίου. δ) την πίεση που υπάρχει έξω από το δοχείο. 6 praxisgroup.gr

7 Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 4. Β1.13 Αέριο συµπιέζεται ισόθερµα στο µισό του αρχικού του όγκου. Η ενεργός ταχύτητα των µορίων του α) διπλασιάζεται. β) παραµένει σταθερή. γ) υποδιπλασιάζεται. δ) τα στοιχεία δεν επαρκούν για να κρίνουµε αν η ενεργός ταχύτητα µεταβάλλεται και πώς. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 5. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές ή λάθος; α) Τα µόρια του ιδανικού αερίου συµπεριφέρονται σαν µικρές ελαστικές σφαίρες β) Οι συγκρούσεις των µορίων µε τα τοιχώµατα του δοχείου διαρκούν επί πολύ χρόνο γ) Η σχέση δ) Η σχέση αερίου 1 P = dυ 3 3 E K = KT υπολογίζει την πίεση ενός ιδανικού αερίου υπολογίζει την µέση κινητική ενέργεια ενός µορίου µονοατοµικού 6. Β1.8 Εννιά όµοια σωµατίδια έχουν ταχύτητες 3,5,8,8,8,1,1,16,0. Όλες οι ταχύτητες είναι µετρηµένες σε m/s. Υπολογίστε : α) τη µέση ταχύτητας τους. β) την ενεργό τους ταχύτητα υ εν. [Απ : 10, m/s 11,4m/s ] 7. Β1.9 Υπολογίστε την ενεργό ταχύτητα των ατόµων του υδρογόνου στην επιφάνεια του Ή λιου όπου η θερµοκρασία είναι 5800Κ. ίνεται ότι η γραµµοατοµική µάζα του υδρογόνου είναι kg/ mol και R = 8,314 J/mol K. [Απ : 108 m/s] 8. Σε ένα µίγµα των ευγενών αερίων H e και N e, που βρίσκονται σε θερµική ισορροπία, η µέση κινητική ενέργεια για ένα µόριο του H e είναι 6, J. Η µάζα του ατόµου N e είναι τετραπλάσια από τη µάζα του ατόµου H e. Η µέση κινητική ενέργεια για ένα µόριο του N e είναι (α) 1, J (β) 3, J (γ) 6, J δ) J 9. Σε ποια από τις παρακάτω θερµοκρασίες τα µόρια του ιδανικού αερίου έχουν διπλάσια υ r από αυτή που έχουν στους 7 ο C ; (α) 54 ο C (β) 108 ο C (γ) 381 ο C (δ) 97 ο C 10. Στο ίδιο δοχείο υπάρχουν σε θερµική ισορροπία N µόρια H και 3Ν µόρια Ο. Να συγκρίνετε για τα δύο αέρια : α) τις µέσες κινητικές ενέργειες του κάθε µορίου τους, λόγω µεταφορικής praxisgroup.gr 7

8 κίνησης και β) τις τετραγωνικές ρίζες των µέσων τιµών των τετραγώνων των ταχυτήτων των µορίων τους. ίνονται για τα δύο αέρια οι σχετικές µοριακές µάζες. Μ Η =, Μ Ο = Η ρίζα της µέσης τιµής των τετραγώνων των ταχυτήτων των µορίου ιδανικού αερίου είναι 1, m/s. Πόσο θα γίνει η παραπάνω ταχύτητα, αν το αέριο υποτετραπλασιάσει τον όγκο του, υπό σταθερή πίεση; 1. Μέσα σε δοχείο όγκου 0 L περιέχονται 1, µόρια ιδανικού αερίου. Αν η ασκούµενη πίεση είναι 1, Pa, να βρεθεί η µέση κινητική ενέργεια των µορίων, λόγω µεταφορικής κίνησης. [Απ : 3, J] 13. Ποσότητα αερίου Νέου βρίσκεται σε δοχείο όγκου V 1, η πίεση του είναι p 1 και έχει (απόλυτη) θερµοκρασία Τ 1. H ρίζα της µέσης τιµής των τετραγώνων των ταχυτήτων των µορίων είναι υ r = 500m/s. (α) Να βρεθεί η θερµοκρασία Τ 1. (β) ιπλασιάζεται η πίεση του αέρα, υπό σταθερό όγκο, οπότε η θερµοκρασία του γίνεται Τ. Να βρεθεί η τιµή της υ r στην θερµοκρασία Τ. (γ) Να βρεθεί ο λόγος των µέσων κινητικών ενεργειών των µορίων για τις θερµοκρασίες Τ 1, Τ. Γραµµοµοριακή µάζα Νέου Μ = 0,00 Kg/mol και R = 8,31 J/mol K. [Απ : (α) 00 Κ, (β) 707 m/s, (γ) 1/] 14. Υποθέστε ότι συµπιέζουµε µια ποσότητα υδρογόνου υπό σταθερή θερµοκρασία από όγκο V σε όγκο V. Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις µπορεί να είναι σωστές; A. Η πίεση του υδρογόνου υποδιπλασιάστηκε ενώ η υ έµεινε σταθερή. B. Η πίεση έµεινε σταθερή και η Γ. Η πίεση και η. Η πίεση διπλασιάστηκε και η Ε. Η πίεση διπλασιάστηκε ενώ η υ διπλασιάστηκαν. υ διπλασιάστηκε. υ έµεινε ίδια. υ υποδιπλασιάστηκε. 15. Να χαρακτηρίσετε ως σωστές (Σ) ή ως λανθασµένες (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: Α. Ο όγκος ενός αερίου είναι ανάλογος της θερµοκρασίας του. Β. Η κινητική ενέργεια και η ταχύτητα των µορίων του ιδανικού αερίου, δεν µεταβάλλονται κατά τη σύγκρουσή τους µε τα τοιχώµατα του δοχείου. Γ. Τα µόρια του Ν και του Ο µιας ποσότητας αέρα, έχουν ίση µέση κινητική ενέργεια, αλλά διαφορετική µέση ταχύτητα. 16. Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία η πίεση P µιας ποσότητας ηλίου (H e ) µπορεί να δοθεί από τη σχέση P = 1 3 ρ υ, όπου ρ είναι η πυκνότητα του ηλίου. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί η συµπίεση του αερίου υπό σταθερή θερµοκρασία, ή η θέρµανσή του υπό σταθερό όγκο θα προκαλέσει αύξηση στην πίεσή του; 17. Σε ύψος 30km από την επιφάνειά της Γης η θερµοκρασία είναι περίπου -38 ο C. A. Πόση είναι η υ για τα µόρια του οξυγόνου και του αζώτου στο ύψος αυτό; 8 praxisgroup.gr

9 B. Πόση είναι η µέση κινητική ενέργεια αυτών των µορίων; Να θεωρήσετε γνωστή όποια σταθερά χρειάζεστε. 18. Μια ποσότητα αερίου που έχει όγκο V 1 = 5L θερµαίνετε υπό σταθερή πίεση µέχρι να αποκτήσει όγκο V. Αν κατά τη διάρκεια της θέρµανσης διπλασιάστηκε η τετραγωνική ρίζα της µέσης τιµής των τετραγώνων των ταχυτήτων των µορίων, να υπολογίσετε τον τελικό όγκο V του αερίου. 19. Σ ένα δοχείο περιέχεται άζωτο σε κανονικές συνθήκες πίεσης και θερµοκρασίας. Να υπολογίσετε : Α. Την τετραγωνική ρίζα της µέσης τιµής των τετραγώνων των ταχυτήτων των µορίων. Β. Τη µέση κινητική ενέργεια για κάθε µόριο. Γ. Τη µεταβολή της ορµής ενός µορίου, το οποίο συγκρούεται ελαστικά µε το τοίχωµα του δοχείου πέφτοντας κάθετα µε ταχύτητα υ. (ΑΒΝ = 14, Ν Α = 6, µόρια /mole, R = 8,314 Joule. mole -1. K -1 ). 0. Ένα δοχείο έχει όγκο V = 0,04m 3 και περιέχει άζωτο για τα µόρια του οποίου είναι υ =, m/s. Αν η ολική κινητική ενέργεια των µορίων λόγω της µεταφορικής τους κίνησης είναι J να υπολογίσετε: Α. Την ποσότητα του αζώτου που περιέχεται στο δοχείο. Β. Την πίεση που ασκεί το άζωτο στα τοιχώµατα του δοχείου. [Απ : 1,65g, 0, N/m ] 1. Σ ένα δοχείο όγκου L περιέχεται ήλιο υπό θερµοκρασία 300Κ και πίεση 10-1 Ν/m. A. Πόσα µόρια H e περιέχονται στο δοχείο; B. Πόση είναι η υ για κάθε µόριο; Γ. Συµπιέζουµε το αέριο, ώστε ο όγκος του να γίνει 1L. Πόση είναι η 1) µε σταθερή πίεση. ) µε σταθερή θερµοκρασία. (Ν Α = µόρια / mole, R = 8,314 Joule. mole -1. K -1 και ΑΒΗ e = 4). [Απ : 4, , 1.368m/s, 967m/s, 1.368m/s. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές ή λάθος; α) Η θερµοκρασία µέσα σ ένα κενό δοχείο είναι ίση µε το απόλυτο µηδέν β) Στο απόλυτο µηδέν τα µόρια ενός ιδανικού αερίου ηρεµούν 3RT υ = γ) Στα ιδανικά αέρια ισχύει η σχέση : M mol δ Οι αδιαβατικές καµπύλες είναι πιο απότοµες από τις ισόθερµες υ, αν η συµπίεση γίνει : 1 3. Ιδανικό µονοατοµικό αέριο σε θερµοκρασία Τ 1 =500Κ έχει πίεση Ρ 1 = Ν/m και πυκνότητα d 1 =0,1 kgr/m 3. Να υπολογίσετε την ενεργό ταχύτητα των µορίων i. Στη θερµοκρασία Τ 1 = 500 ii. Σε θερµοκρασία Τ = Κ. u ή υ rms. praxisgroup.gr 9

10 [ Απ: i. υ rms =1.000m/sec, ii. υ rms =1.000 m/sec. ] Γ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΥΟ ΟΧΕΙΑ 1. Β1.34 Ένας κύλινδρος χωρίζεται σε δύο µέρη, µέσω εµβόλου που κινείται χωρίς τριβή. Στο τµήµα 1 εισάγονται mg H ενώ στο εισάγονται 8mg O. Ποιος είναι ο λόγος 1 στην κατάσταση ισορροπίας ; Τα αέρια στην κατάσταση ισορροπίας βρίσκονται στην ίδια θερµοκρασία. Οι γραµµοµοριακές µάζες για το Η και το Ο είναι kg /mol και kg/mol, αντίστοιχα. [Απ : 4]. Β1.35 ύο δοχεία µε όγκους V 1 = 0,3 L και V = 0, L συνδέονται µε λεπτό σωλήνα αµελητέου όγκου. Τα δοχεία περιέχουν αέρα θερµοκρασίας Τ = 300Κ (στ. 1.4). Αυξάνουµε τη θερµοκρασία στο πρώτο δοχείο κατά 100 βαθµούς και στο δεύτερο κατά 50. Αν η αρχική πίεση ήταν 1atm να υπολογιστεί η τελική της τιµή. [Απ : 1,6 atm] 3. ύο δοχεία ίσου όγκου συνδέονται µε σωλήνα αµελητέου όγκου, στον οποίο υπάρχει σταγόνα Hg. Τα δοχεία περιέχουν Η σε θερµοκρασίες θ 1 = 17 ο C και θ = 7 ο C και η σταγόνα του Hg ισορροπεί. α) Υπολογίστε την αναλογία µαζών των αερίων στα δύο δοχεία β) Προς ποια κατεύθυνση θα κινηθεί η σταγόνα αν αυξήσουµε τη θερµοκρασία του πρώτου δοχείου κατά 10 βαθµούς; [Απ : (α) m 1 m 30 = (β) προς το δεύτερο δοχείο 9 4. ύο δοχεία Α,Β µε όγκους αντίστοιχα V και V επικοινωνούν µε σωλήνα αµελητέου όγκου, ο οποίος κλείνει µε στρόφιγγα. Τα δοχεία περιέχουν H e το µεν Α σε πίεση 1,0 atm και θερµοκρασία 300Κ, το δε Β σε πίεση,0 atm και θερµοκρασία 400Κ. Ανοίγουµε τη στρόφιγγα, οπότε, µετά την αποκατάσταση θερµικής ισορροπίας, η πίεση του αερίου στα δοχεία είναι 1,6 atm. Να βρεθούν τελικά (α) η θερµοκρασία και η µέση κινητική ενέργεια Ε κ του κάθε µορίου (β) η ταχύτητα υ r των µορίων. k = 1, J/K, N A = 6, mol -1, M rhe = 4,0 [Απ : (α) 360 Κ, 7, J, (β) 1500 m/s] 10 praxisgroup.gr

11 ΑΡΧΙΚΑ TΕΛΙΚΑ P P V 1 V T T P 1 P V 1 V T T ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝ. ΘΕΩΡΙΑΣ - ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ 5. Ένα κυλινδρικό δοχείο χωρίζεται σε δύο διαµερίσµατα Α και Β από ένα έµβολο εµβαδού S που µπορεί να κινείται χωρίς τριβές και δεν επιτρέπει τη µεταφορά θερµότητας από το ένα διαµέρισµα στο άλλο. Στα δύο διαµερίσµατα περιέχεται το ίδιο ιδανικό αέριο και το έµβολο αρχικά ισορροπεί σε θέση όπου οι όγκοι του αερίου στα δύο διαµερίσµατα είναι V 1 και V, όπως φαίνονται στο σχήµα (V 1 < V ), ενώ η θερµοκρασία είναι η ίδια και στο Α και στο Β. ιπλασιάζουµε τη θερµοκρασία του αερίου στο διαµέρισµα Α προσφέροντας θερµότητα χωρίς να επηρεαστεί η θερµοκρασία στο διαµέρισµα Β. Να υπολογίσετε την απόσταση x που θα µετακινηθεί το έµβολο εξαιτίας της αύξησης της θερµοκρασίας στο Α. [Aπ: x = V V V 1 + V ) S ( 1 ]. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ 1. Σε µια ισόθερµη µεταβολή : α) Το αέριο µεταβάλλεται µε σταθερή θερµότητα β) Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι µηδέν V W = PV ln V γ) Το έργο που παράγεται δίνεται από τη σχέση 1. Σε µια ισόχωρη µεταβολή : α) Η πίεση του αερίου αυξάνει πάντα β) Η µεταβολή στην εσωτερική ενέργεια δίνεται από τη σχέση U = ncv T γ) εν ανταλλάσσεται θερµότητα µε το περιβάλλον 6. Στην ισοβαρή µεταβολή : α) Το παραγόµενο έργο είναι πάντα θετικό β) Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι µηδέν γ) εν ισχύει ο πρώτος θερµοδυναµικός νόµος δ) Η θερµότητα που ανταλλάσσει το αέριο µε το περιβάλλον δίνεται από τη σχέση Q = ncp T 7. Στην αδιαβατική µεταβολή : α) Το αέριο δεν ανταλλάσσει θερµότητα µε το περιβάλλον β) Αν διπλασιαστεί η πίεση τότε διπλασιάζεται και ο όγκος του αερίου γ) Η µεταβολή στην εσωτερική ενέργεια δίνεται από τη σχέση : U = η CV T δ) Ισχύει η σχέση : P = γ γ 1 V1 PV praxisgroup.gr 11

12 5. Β.3 Ποιες από τις επόµενες προτάσεις που αφορούν στο έργο ενός αερίου είναι σωστές ; α) Ένα αέριο παράγει έργο µόνο όταν υποβάλλεται σε αντιστρεπτή µεταβολή. β) Αν ο όγκος του αερίου δε µεταβάλλεται, το έργο του αερίου είναι µηδέν. γ) Σε κάθε µεταβολή, αντιστρεπτή ή όχι, το έργο ενός αερίου µπορεί να υπολογιστεί από το διάγραµµα p - V. δ) Ο υπολογισµός του έργου του αερίου από το διάγραµµα p - V είναι δυνατός µόνο στην περίπτωση της µη αντιστρεπτής µεταβολής. 6. Β.5 Ποιες από τις επόµενες προτάσεις είναι σωστές ; α) Ένα σώµα έχει θερµότητα όταν είναι ζεστό. β) Εάν φέρουµε σε θερµική επαφή δύο σώµατα Α και Β, διαφορετικής θερµοκρασίας (Τ Α > Τ Β ) µεταφέρεται ενέργεια (θερµότητα) από το σώµα µε την υψηλότερη θερµοκρασία προς το σώµα µε τη χαµηλότερη θερµοκρασία. Αυτή η διαδικασία έχει ως αποτέλεσµα την ελάττωση της εσωτερικής ενέργειας του σώµατος Α και την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του σώµατος Β. γ) Με την τριβή δεν αυξάνεται η θερµότητα των σωµάτων που τρίβονται αλλά η εσωτερική τους ενέργεια τους ενέργεια. δ) Θερµότητα και θερµοκρασία είναι διαφορετικές ονοµασίες που αποδίδονται στην ίδια έννοια. ε) Η εσωτερική ενέργεια ενός αερίου είναι ανάλογη της θερµοκρασίας του. 7. Β.10 Ο πρώτος θερµοδυναµικός νόµος : α) Αποτελεί µια έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας. β) Αναφέρεται σε µονωµένα θερµοδυναµικά συστήµατα. γ) Ισχύει µόνο στα αέρια. δ) Ισχύει µόνο στις αντιστρεπτές µεταβολές. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 8. Β.15 Επιλέξτε τη σωστή πρόταση. α) Στην ισόθερµη εκτόνωση αερίου ένα µέρος της θερµότητας που απορροφά το αέριο µετατρέπεται σε έργο. β) Στην ισοβαρή εκτόνωση, το έργο του αερίου είναι ίσο µε το ποσό θερµότητας που απορροφά το αέριο. γ) Στην ισόχωρη θέρµανση, η θερµότητα που απορροφά το αέριο είναι ίση µε τη µεταβολή στην εσωτερική του ενέργεια. δ) Στην αδιαβατική εκτόνωση το έργο του αερίου είναι ίσο µε τη µεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας. 9. Β.16 Ένα αέριο, που αρχικά βρίσκεται στην κατάσταση p A, V A, εκτονώνεται µέχρι ο όγκος του να γίνει V B. Να παρασταθούν σε κοινούς άξονες p - V µια ισόθερµη και µια αδιαβατική που να οδηγούν από την αρχική κατάσταση στις τελικές καταστάσεις όγκου V B. Σε ποια από τις δύο µεταβολές το έργο που παράγει το αέριο είναι µεγαλύτερο; 10. Β.17 Ένα αέριο µπορεί να µεταβεί από µια αρχική κατάσταση Α σε µια τελική κατάσταση Β, µε δύο τρόπους. α) Με µια ισόθερµη µεταβολή και β) Με µια ισοβαρή εκτόνωση και µια ισόχωρη µεταβολή. Οι δύο τρόποι παριστάνονται µε τους αριθµούς 1 και. Το ποσό θερµότητας που απορροφά το αέριο είναι: 1 praxisgroup.gr

13 α) Μεγαλύτερο κατά τη διαδροµή 1; β) Ίδιο και στις δύο περιπτώσεις; γ) Μεγαλύτερο κατά τη διαδροµή ; Ποια από τις προτάσεις είναι ορθή; Αιτιολογήστε την απάντησή σας. 11. Β.19 Ποιες από τις επόµενες προτάσεις είναι σωστές; α) Στην ισόχωρη µεταβολή το έργο είναι µηδέν. β) Στην αδιαβατική εκτόνωση η τελική θερµοκρασία είναι µικρότερη της αρχικής. γ) Στην αδιαβατική εκτόνωση το έργο που παράγει το αέριο είναι ίσο µε την ελάττωση της εσωτερικής του ενέργειας. δ) Στην ισόθερµη µεταβολή η θερµότητα του ανταλλάσσει το αέριο µε το περιβάλλον είναι µηδέν. ε) Στην κυκλική µεταβολή το έργο του αερίου είναι ίσο µε το εµβαδόν που περικλείεται από τη γραµµή στο διάγραµµα p - V. 1. Β.40 Αέριο µε όγκο 0,004 m 3 θερµαίνεται µε σταθερή πίεση p = 1. atm µέχρι ο όγκος του να γίνει 0,006 m 3. Υπολογίστε το έργο που παράγει το αέριο. ίνεται 1atm = 1, N/m. [Απ : 43,1 J] 13. Β.41 ύο mol αερίου θερµαίνονται από τους 7 ο C στους 17 ο C. Η θέρµανση του αερίου γίνεται µε σταθερή πίεση. Υπολογίστε το έργο που παράγει το αέριο. ίνεται R = 8,314 J (mol K). [Απ : 1663 J] 14. Β.4 ύο mol αερίου βρίσκονται σε θερµοκρασία 7 ο C. ιατηρώντας σταθερή τη θερµοκρασία συµπιέζουµε το αέριο ώστε η πίεσή του να διπλασιαστεί. Να υπολογιστεί το έργο του αερίου. ίνονται R = 8,314 J/ (mol. K), ln = 0,6931. [Απ : J] 15. Β.44 Ποσότητα αερίου καταλαµβάνει όγκο 10 L και έχει πίεση 1atm. Το αέριο εκτονώνεται ισόθερµα µέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του. Υπολογίστε το ποσό θερµότητας που απορρόφησε το αέριο. ίνονται 1L = 10-3 m 3, 1atm = 1, N/m, ln = 0,6931. [Απ : Q = 70,1 J] 16. Β.45 Αέριο βρίσκεται µέσα σε δοχείο που κλείνεται µε έµβολο. Το αέριο καταλαµβάνει όγκο V 1 = 0,008 m 3, έχει θερµοκρασία Τ 1 = 300Κ και πίεση p 1 = 1, N/m. Θερµαίνουµε το αέριο υπό σταθερή πίεση, µέχρι η θερµοκρασία του να γίνει Τ = 375Κ. α) Υπολογίστε το έργο του αερίου. β) Αν κατά τη θέρµανσή του το αέριο απορρόφησε θερµότητα Q = 709,1 J υπολογίστε τη µεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας. [ Απ : W = 0,6 J, U = 506,5 J] 17. Β.46 0, mol αερίου συµπιέζονται ισόθερµα σε θερµοκρασία θ = 7 ο C, ώστε ο όγκος του να ελαττωθεί στο µισό. Υπολογίστε το ποσό θερµότητας που αντάλλαξε το αέριο µε το περιβάλλον. ίνονται R = 8,314 J/ (mol K), ln = 0,6931. [Απ : -345,8 J] praxisgroup.gr 13

14 18. Β.14 Ένα αέριο, που αρχικά βρίσκεται στην κατάσταση Α, µεταβαίνει στην κατάσταση Β µε σταθερή πίεση και στη συνέχεια στην κατάσταση Γ, µε σταθερό όγκο. 1. Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά τη διεργασία ΑΒ είναι : α) Θετική; β)αρνητική; γ) Μηδέν;. Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά τη διεργασία ΒΓ είναι : α) Θετική; β)αρνητική; γ) Μηδέν; 3. Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του συστήµατος κατά τη µετάβασή του από την κατάσταση Α στην Γ είναι ; α) Θετική; β)αρνητική; γ) Μηδέν; Αιτιολογήστε τις απαντήσεις σας. 19. Β.0 Συµπληρώστε τα κενά : Η γραµµοµοριακή ειδική θερµότητα εκφράζει το ποσό θερµότητας πρέπει να προσφερθεί σε ένα mol αερίου ώστε να ανέβει η θερµοκρασία του κατά... Στα αέρια, ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν η γραµµοµοριακή ειδική θερµότητα υπό σταθερό όγκο και η γραµµοµοριακή ειδική θερµότητα... Η σχέση που συνδέει τις δύο ειδικές γραµµοµοριακές θερµότητες είναι Β.1 Ποιες από τις επόµενες προτάσεις είναι σωστές ; α) Στα στερεά και τα υγρά, η ειδική θερµότητα εξαρτάται µόνο από το υλικό τους. Στα αέρια η γραµµοµοριακή ειδική θερµότητα εξαρτάται κάθε φορά από τον τρόπο µε τον οποίο θερµαίνεται το αέριο. β) Ο λόγος C p /C V, των γραµµοµοριακών θερµοτήτων ενός αερίου είναι µικρότερος ή ίσος του 1. γ) Στα ιδανικά αέρια C p - C V = σταθερό δ) Η σχέση U = η C V T, δίνει τη µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ενός αερίου σε κάθε µεταβολή, αντιστρεπτή ή µη. 1. Β.3 Εξηγήστε ποιοτικά γιατί η γραµµοµοριακή ειδική θερµότητα των αερίων υπό σταθερή πίεση είναι µεγαλύτερη από τη γραµµοµοριακή ειδική θερµότητα υπό σταθερό όγκο.. Β.50 Να υπολογιστεί η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας ορισµένης ποσότητας αερίου όταν το θερµάνουµε µε σταθερή πίεση προσφέροντάς του θερµότητα Q = 10 cal. Για το αέριο ισχύει γ = ίνεται 1 cal = 4,18J. [Απ : 9,64 J] 3. Β.57 Ποσότητα αερίου βρίσκεται µέσα σε κύλινδρο και καταλαµβάνει όγκο V. Το αέριο εκτονώνεται µέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του. Η εκτόνωση του αερίου µπορεί να γίνει µε ισόθερµη ή µε αδιαβατική ή µε ισοβαρή µεταβολή. α) Να παρασταθούν γραφικά σε διάγραµµα p - V οι τρεις µεταβολές που µπορούν να οδηγήσουν το αέριο από την αρχική του κατάσταση στην τελική. β) Σε ποια από τις τρεις µεταβολές : i) Το αέριο παράγει περισσότερο έργο; ii) Το αέριο απορροφά το µικρότερο ποσό θερµότητας; 14 praxisgroup.gr

15 4. Τρία moles ιδανικού αερίου βρίσκονται σε θερµοκρασία 7 ο C και πίεση 1 Atm, συµπιέζοντας αντιστρεπτά έως το µισό του αρχικού τους όγκου. Να υπολογίσετε το ποσό της θερµότητας που απελευθέρωσε το αέριο, το ποσό του µηχανικού έργου που κατανάλωσε και τη µεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας, αν η συµπίεση γίνεται ισόθερµα. [Απ : 141 cal, 5188 Joule, 0] 5. Ένα lt ιδανικού αερίου υπό πίεση 1 Atm εκτονώνεται ισόθερµα, έως ότου ο όγκος του διπλασιαστεί. Κατόπιν συµπιέζεται υπό σταθερή πίεση, έως τον αρχικό όγκο και κατόπιν συµπιέζεται ισόθερµα έως την αρχική πίεση. Να γίνει γραφική παράσταση σε διάγραµµα P - V και να υπολογιστεί το ολικό έργο που παράγεται από το αέριο. [Απ : -16, J] 6. Ποσότητα ιδανικού αερίου που έχει όγκο 4m 3 και πίεση N/m παθαίνει ισοβαρή µεταβολή µέχρι υποτετραπλασιασµού του όγκου του. Να βρεθούν : α) Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας β) Η θερµότητα ίνεται γ=5/3. [ Απ : -, J, -3, J ] 7. Ιδανικό αέριο έχει όγκο lt και πίεση N/m και παθαίνει αδιαβατική µεταβολή µέχρι να τετραπλασιαστεί ο όγκος του. Να βρεθεί το έργο που παράγεται. Πόση είναι η µεταβολή στην εσωτερική ενέργεια; ίνεται γ=1.5 [ Απ : -1000J ] P = N 5 από όγκο V 1 =4lit µέχρι όγκο V =8lit. Για το αέριο αυτό ισχύει C p = R. 8. πίεση m Να υπολογίσετε τη θερµότητα Q που προσφέραµε στο αέριο, καθώς και το έργο W που αυτό παράγει. [ Απ : 4000J, 1600J ] n = mol 9. Μια ποσότητα R ιδανικού αερίου ξεκινάει από την κατάσταση ισορροπίας 1 όπου βρισκόταν σε θερµοκρασία Τ 1 =800Κ και εκτελεί τις εξής µεταβολές: 1 : ισόχωρη θέρµανση µέχρι Τ =1000Κ 3: ισοβαρής εκτόνωση µέχρι Τ 3 =100Κ 3 4: ισόχωρη ψύξη µέχρι Τ 4 =800Κ. Να υπολογίσετε: α) Το ποσό θερµότητας Q 1 που απορρόφησε το αέριο από το περιβάλλον. β) Το ποσό 3R 5R θερµότητας Q που έδωσε το αέριο στο περιβάλλον. ίνονται: C V = και C p =. [ Απ : 1600J, -100J ] 30. Ιδανικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας Α ( ΡA = 8atm, VA = 1lit, TA = 1000Κ ). Το αέριο εκτελεί κυκλική µεταβολή που αποτελείται από τις παρακάτω διαδοχικές µεταβολές: ΑΒ: ισόθερµη εκτόνωση µέχρι το διπλασιασµό του όγκου. ΒΓ: αδιαβατική εκτόνωση µέχρι η πίεση να γίνει Ρ Γ =1atm Γ : ισοβαρής ψύξη και Α: ισόχωρη συµπίεση. praxisgroup.gr 15

16 α) Να υπολογίσετε τα µεγέθη Ρ Β, V Γ, Τ Γ, V, Τ. β) Να σχεδιάσετε την κυκλική µεταβολή σε άξονες P-V, V-T, P-T. ίνεται ότι γ=. [ Απ : P B =4Atm, V Γ =4lit, T Γ =500Κ, V =1lit, T =15 0 Κ ] 31. Όταν ένα σύστηµα µεταφέρεται από την κατάσταση α στην κατάσταση β κατά µήκος του δρόµου αγβ υπολογίζουµε Q = 50cal και W = 0 cal. Κατά µήκος του δρόµου αδβ, Q = 36 cal. α) Πόσο είναι το W κατά µήκος του δρόµου αδβ; β) Αν W = -13 cal για καµπύλο δρόµο επιστροφής βα, ποιο το Q για τον δρόµο αυτόν; γ) Θεωρήστε U α = 10 cal. Ποια είναι τότε η U; δ) Αν U δ = cal ποιο είναι το Q για µεταβολή αδ; Για την µεταβολή δβ; P(Atm) [Απ : α) 6cal, β) -43 cal, γ) U β = 40 cal, δ) 18 cal, 18 cal] P γ α β δ Γ V 3. Ένα θερµοδυναµικό σύστηµα ξεκινά από µία αρχική κατάσταση Α και επιστρέφει στην ίδια κατάσταση ακολουθώντας τη µεταβολή ΑΒΓΑ. Συµπληρώστε τον πίνακα σηµειώνοντας +, 0, -, για αύξηση, διατήρηση ή µείωση του µεγέθους. A W B V(L) Q W U Τ P v A B B Γ Γ Α 33. Ιδανικό αέριο µε αρχική θερµοκρασία Τ = 400 ο Κ πραγµατοποιεί ισοβαρή αντιστρεπτή εκτόνωση, απορροφώντας θερµότητα Q = 100 Jκαι η θερµοκρασία αυξάνεται κατά Τ = 100 ο Κ δίνοντας στο περιβάλλον θερµότητα Q = 00 J. Βρείτε την ολική µεταβολή U της εσωτερικής ενέργειας και το συνολικό έργο W. [Απ : = -140J, W ολ = 40 J] 34. Ιδανικό αέριο καταλαµβάνει όγκο V = 10 m 3 σε θερµοκρασία Τ = 500 ο Κ και πίεση P = 10 N/m. Το αέριο εκτελεί τις πιο κάτω διαδοχικές µεταβολές : ΑΒ : αδιαβατική εκτόνωση µε Τ Β = 50 ο Κ. ΒΓ : ισόθερµη συµπίεση µε V Γ = V A. ΓΑ : ισόχωρη θέρµανση. Να βρείτε το έργο και τη θερµότητα σε κάθε µεταβολή. ίνεται : C p = 5/ PR, C v = 3/ R. [Απ : Q AB = 0, W = +7, J, Q ΒΓ = W ΒΓ = -7, ln J, W ΓΑ = 0, Q ΓΑ = 7, J] 16 praxisgroup.gr

17 35. Στο διπλανό σχήµα, η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ιδανικού αερίου που µεταβαίνει από την κατάσταση Α στην Γ είναι +800 J. Το έργο που P παράγεται από το αέριο στην διαδροµή ΑΒΓ είναι +500 J. α) Πόση είναι η Q ΑΒΓ ; β) Αν P 1 = 5P να υπολογίσετε το W Γ. P A 1 B γ) Αν η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας από το στο Α είναι + 500J να υπολογίσετε την Q Γ ; δ) Να υπολογίσετε την U A - U Γ. ε) Να υπολογίσετε την θερµότητα στον κύκλο ΑΒΓ Α. P στ) Αν στην διαδροµή ΑΓ το Q ΑΓ = 1000J να Γ υπολογίσετε το έργο στον κύκλο ΑΓ Α. [Απ : α) 1300J, β) -100 J, γ) J, δ) -800 J, στ) 400 J.] V 1 V V 36.Β.59 Κυλινδρικό δοχείο έχει τον άξονά του κατακόρυφο και κλείνεται, στο επάνω µέρος του, µε έµβολο βάρους w και εµβαδού Α, έτσι ώστε το αέριο που περιέχει να έχει όγκο V. Το αέριο θερµαίνεται έτσι ώστε η θερµοκρασία του, από θ, να γίνει θ. Να υπολογιστεί το έργο που παράγεται από το αέριο. Η θέρµανση γίνεται σε χώρο όπου η ατµοσφαιρική πίεση είναι p ατ. w θ θ [Απ : W = V p ατ + ] A 73 + θ 37.Β.60 Κυλινδρικό δοχείο µε αδιαβατικά τοιχώµατα έχει τον άξονά κατακόρυφο και κλείνεται µε έµβολο πάνω στο οποίο βρίσκονται διάφορα σταθµά. Στο δοχείο περιέχεται V 1 = 1m 3 υδρογόνου, σε θερµοκρασία θ 1 =7 ο C και πίεση p 1 = N/m. Αφαιρώντας σταθµά κάνουµε την πίεση ίση µε p = 10 5 N/m (ατµοσφαιρική πίεση). Να υπολογιστούν : α) Ο όγκος και η θερµοκρασία του αερίου στην τελική κατάσταση. β) Το έργο που παράχθηκε κατά την εκτόνωσή του. Θεωρήστε κατά προσέγγιση γ = 3/. [Απ : α) 5m 3, T = 60K, β) W = J] 38. Β.61 Μια ποσότητα ιδανικού αερίου που αποτελείται από Ν = 1, µόρια, βρίσκεται σε θερµοκρασία θ Α = 7 ο C. Θερµαίνουµε το αέριο µέχρι η θερµοκρασία του να γίνει θ Β = 17 ο C i)µε σταθερό όγκο και ii) µε σταθερή πίεση. Να υπολογιστούν σε κάθε περίπτωση : α) Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου. β) Το έργο που παράγει το αέριο. γ) Η θερµότητα που προσφέρουµε στο αέριο. ίνονται : R = 8,314 J/(mol K), N A = 6, µόρια / mol. C v = 3 R. [Απ : i) 3106, J,0,3106, J ii) 3106, J 070,8 J, 5177 J] 39. Β.64 Ένα ιδανικό αέριο εκτελεί την κυκλική µεταβολή ΑΒΓ Α όπου ΑΒ ισόθερµη εκτόνωση, ΒΓ ισόχωρη ψύξη, Γ ισόβαρη ψύξη, Α ισόχωρη θέρµανση. Αν είναι p A = 6atm, V A =,4L, T A = 546K, V B = 3V A, T r =73K. α) Να αποδοθεί γραφικά η παραπάνω µεταβολή σε άξονες p - V, p - T, V- T. β) Να υπολογιστεί το έργο που παράγεται από το αέριο κατά τη praxisgroup.gr 17

18 διάρκεια αυτής της µεταβολής. ίνονται ln3 = 1,1 1L atm = 101J. [Απ : J] 40. Β.65 Ένα mol ιδανικού αερίου φέρεται από την κατάσταση Α (p o, V o ) στην κατάσταση Β (p o, V o ) µε δύο τρόπους : α) Με µια ισόθερµη και µια ισοβαρή µεταβολή. β) Με µια ισόθερµη και µια ισόχωρη µεταβολή. Να υπολογιστούν τα Q και W σε κάθε περίπτωση. ίνονται τα p o, V o, ln = 0,6931, C V = 3R/. [Απ : α) 6,8 p o V o,,3 p o,v o β) 5, p o,v o, 0,7p o,v o ] 41. Β.70 Κυλινδρικό δοχείο, µε αδιαβατικά τοιχώµατα, έχει τον άξονά του κατακόρυφο, και κλείνεται στο επάνω µέρος του µε αδιαβατικό έµβολο εµβαδού Α = 10cm και µάζας m = 10 kg. Ο κύλινδρος περιέχει ιδανικό αέριο και βρίσκεται σε χώρο όπου η εξωτερική πίεση είναι p at = 1, N/m. Μέσω µιας αντίστασης R που βρίσκεται στο δοχείο το αέριο θερµαίνεται αργά. Αν το ποσό θερµότητας που προσφέρεται µέσω της αντίστασης είναι Q = 50 J να υπολογιστεί : α) Η µετατόπιση του εµβόλου. β) Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου. ίνονται : g = 10m/s, C V = 3R/. [Απ : 0,1m, 30J] 4. Ιδανικό αέριο εκτελεί κυκλική µεταβολή, η οποία αποτελείται από τρεις αντιστρεπτές µετα βολές. (i) ισόχωρη θέρµανση Α Β (ii) ισόθερµη εκτόνωση Β Γ (iii) ισοβαρή συµπίεση Γ Α (α) Να παρασταθεί ο κύκλος (ποιοτικά) σε διαγράµµατα p - V, p - T, V-T. (β) Να βρεθεί η θερµότητα Q ΒΓ, αν δίνονται W ολ = 50 J, Q AB = 300 J, γ = 1,40. [Απ : (β) 370 J] 43. Ιδανικό αέριο βρίσκεται σε κατάσταση Α (p o, V o, T o ) και εκτονώνεται ισοβαρώς, µέχρι όγκο V o. Ύστερα εκτονώνεται ισόθερµα µέχρι την πίεση p o /. Κατόπιν, συµπιέζεται ισοβαρώς έως το όγκο V o και τέλος επανέρχεται, ισόχωρα, στην κατάσταση Α (p o,v o,t o ). (α) Να παρασταθεί η κυκλική µεταβολή σε άξονες p - V. (β) Να υπολογισθεί το έργο που παράγει το έργο αέριο κατά την κυκλική µεταβολή. ίνονται : p o = 0, Pa, V o = 1, m 3, ln = 0,69. [Απ : (β) 45 J] 44. Μια ποσότητα ηλίου συµπιέζεται αδιαβατικά από µία κατάσταση Α (1atm, 16L) σε µια νέα κατάσταση Β(P, L). Αν για τη συµπίεση του ηλίου απαιτήθηκε ενέργεια W = 7,00 Joule, να βρείτε : Α. Την τελική πίεση P. B. Αν αυξήθηκε ή ελαττώθηκε η εσωτερική ενέργεια του ηλίου και πόσο; ίνεται γ = 5/3. [Απ : 3 atm, 7,00 Joule] 45. Αέριο από την κατάσταση ισορροπίας Α (Ν/m, m 3, T A ), εκτονώνεται ισοβαρώς µέχρι να 18 praxisgroup.gr

19 αποκτήσει όγκο V Β = 3m 3 και στη συνέχεια επαναφέρεται αδιαβατικά στην αρχική θερµοκρασία Τ Α. Αν κατά την ισοβαρή µεταβολή, το αέριο απορρόφησε θερµότητα Q 1 = 50Joule, να βρείτε την ενέργεια W που απέδωσε το αέριο στο περιβάλλον κατά την αδιαβατική µεταβολή. [Απ : 48 Joule] 46. Μονοατοµικό αέριο εκτονώνεται ισοβαρώς, απορροφώντας θερµότητα Q = 1500 Joule. Να βρείτε την ενέργεια W που αποδίδει το αέριο στο περιβάλλον. Αυξήθηκε ή ελαττώθηκε η εσωτερική ενέργεια του αερίου και πόσο; [Απ : 600Joule, 900Joule] 47.Μια ποσότητα αερίου µε C p = 5R/ και C V = 3R/ βρίσκεται στην κατάσταση θερµοδυναµι κής ισορροπίας Α, όπου Α ( Ν/m, 5m 3 ). Υποθέστε ότι το αέριο υφίσταται τις παρακάτω µεταβολές : ι) ισοβαρή εκτόνωση ΑΒ µέχρι V B = 10m 3, ιι) αδιαβατική εκτόνωση ΒΓ µέχρι να αποκτήσει θερµοκρασία Τ Γ = Τ Α, ιιι) ισόθερµη συµπίεση ΓΑ. Να υπολογίσετε : Α. Το έργο W για κάθε µεταβολή. Β. Την ισχύ του κύκλου, αν αυτός πραγµατοποιείται 10 φορές το δευτερόλεπτο. [Απ : 10 6 Joule, 1, Joule, -1, Joule, Watt] 48. Ένα mol µονοατοµικού αερίου υποβάλλεται στον κύκλο ΑΒΓΑ που φαίνεται στην εικόνα. Να υπολογίσετε τη θερµότητα Q, τη µεταβολή U της εσωτερικής ενέργειας W, για κάθε µεταβολή. ίνεται R = 8,314Joule. mol -1 K -1. [Απ : 0, -.394,4Joule,.339,4Joule, 4.157Joule, 1.66,8Joule,.494Joule, 4.888,6Joule, 0, 4.888,6Joule] 49. Ορισµένη ποσότητα ενός ιδανικού αερίου το οποίο 5 καταλαµβάνει όγκο V A = 5lt σε πίεση PA = 0,5 10 N / m, παθαίνει τις εξής διαδοχικές µεταβολές : 1)Συµπιέζεται αδιαβατικά.)ψύχεται ισόχωρα στην αρχική θερµοκρασία και σε πίεση P δ = P A.. Η ενέργεια που µεταφέρθηκε στο αέριο, µέσω του έργου, κατά την αδιαβατική µεταβολή είναι Ε=00Joule. A. Να υπολογιστούν ο όγκος και η πίεση του αερίου στο τέλος της αδιαβατικής µεταβολής. Β. Να γίνει γραφική παράσταση των µεταβολών αυτών σε διάγραµµα P-V. Γ. Να βρεθεί το ποσό της θερµότητας που αφαιρέθηκε από το αέριο κατά την ισόχωρη µεταβολή. ίνεται ότι 1, 4 =, 64 και γ=1,4 5 [Απ. VB =,5lt, PB = 1,3 10 N / m,q = 00Joule. ] 0,03 lit atm mol 50. Μια ποσότητα n= R ιδανικού αερίου (η R εκφρασµένη σε mol K ) εκτελεί κυκλική µεταβολή όπου είναι: AΒ: ισόθερµη εκτόνωση από Ρ Α =8 atm, V A =4 lit, T A =1.000 K σε όγκο V Β =8 lit. ΒΓ: ευθεία µεταβολή που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Γ : ισοβαρής ψύξη σε πίεση Ρ Γ =Ρ =atm. Α: ευθεία µεταβολή µέχρι την αρχική κατάσταση Α, που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. α. Να υπολογίσετε τα µεγέθη Ρ Β, V Γ, Τ Γ, V Λ, Τ Λ. β. Να χαράξετε το διάγραµµα της µεταβολής σε άξονες Ρ-Τ και V-Τ. [ Απ: P B =4 atm, V Γ =4 lit, T Γ = 50K, V = 1 lit, T =6,5Κ ] praxisgroup.gr 19

20 51. Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται αρχικά σε όγκο V 1 =4 lit και πίεση P 1 = atm. Το αέριο αρχικά παθαίνει µια ισοβαρή εκτόνωση και στη συνέχεια ισόχωρη ψύξη µέχρι να αποκτήσει την αρχική θερµοκρασία του. Κατά την ισόβαρη µεταβολή, η διπλασιάζεται. Να υπολογίσετε: α. Το έργο που παράγεται κατά την ισοβαρή µεταβολή. β. Τη µεταβολή της u των µορίων του αερίου u κατά την ισόχωρη µεταβολή 3. [ Απ: α. W1 =. 400J, β. η U rms υποδιπλασιάζεται ] E. ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 1. Β.5 Θερµική µηχανή είναι, α) το τρόλεϊ; β) ο φούρνος; γ) το ποδήλατο; δ) ο κινητήρας του αεροπλάνου; Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.. Β.6 Με ποιόν τρόπο αποβάλλεται θερµότητα κατά τη λειτουργία της µηχανής του αυτοκινήτου; 3. Β.7 Ποια από τις επόµενες προτάσεις είναι σωστή; α) Κάθε θερµική µηχανή λειτουργεί ανάµεσα σε δύο θερµοκρασίες. β) Ο συντελεστής απόδοσης µιας θερµικής µηχανής είναι το πηλίκο της ωφέλιµης ενέργειας που µας δίνει η µηχανή προς το ποσό θερµότητας που αποβάλλεται από τη µηχανή κατά τη λειτουργία της. γ) Εάν ήταν δυνατό να εξαλειφθούν οι τριβές ο συντελεστής απόδoσης των θερµικών µηχανών θα ήταν ίσος µε τη µονάδα. δ) Η απόδοση των θερµικών µηχανών κυµαίνεται συνήθως ανάµεσα στο 70% µε 80%. 4. Β.8 Οι παρακάτω προτάσεις αναφέρονται στο δεύτερο θερµοδυναµικό νόµο. Ποιες είναι σωστές; α) εν υπάρχουν περιορισµοί στη µετατροπή της ενέργειας από τη µια µορφή στην άλλη. β) Σε µια κυκλική µεταβολή η θερµότητα που προσφέρεται από το περιβάλλον στο σύστηµα, δε µετασχηµατίζεται πλήρως σε µηχανική ενέργεια. γ) Κατά τη ισόθερµη εκτόνωση, όλο το ποσό θερµότητας που απορροφά το αέριο µετατρέπεται σε έργο. Η µεταβολή αυτή αποτελεί µια εξαίρεση στο δεύτερο θερµοδυναµικό νόµο. δ) Με τη σηµερινή τεχνολογία δεν έχει επιτευχθεί η πλήρης µετατροπή της θερµότητας σε µηχανικό έργο. Ελπίζουµε ότι στο µέλλον θα το κατορθώσουµε. ε) Ο δεύτερος θερµοδυναµικός νόµος αποκλείει την ύπαρξη µιας θερµικής µηχανής που έχει συντελεστή απόδοσης ίσο µε 1. στ) Το ψυγείο µεταφέρει θερµότητα από τα ψυχρά σώµατα προς τα 0 praxisgroup.gr

21 θερµότερα. ζ) Η θερµότητα µεταφέρεται πάντα από τα θερµότερα προς τα ψυχρότερα σώµατα. Για το αντίστροφο απαιτείται δαπάνη ενέργειας. 5. Β.9 Λέµε ότι κατά τη λειτουργία µιας θερµικής µηχανής το ωφέλιµο έργο είναι πάντα µικρότερο από την ενέργεια που δαπανάται για τη λειτουργία της (θερµότητα). Μήπως αυτό παραβιάζει την αρχή της διατήρησης της ενέργειας ; Αιτιολογήστε την απάντησή σας. 6. Β.30 Η θάλασσα έχει τεράστια εσωτερική ενέργεια. Θα µπορούσαµε να χρησιµοποιήσουµε αυτή την ενέργεια για την κίνηση των πλοίων; ( ικαιολογήστε την απάντησή σας). 7. Β.31 Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις που αφορούν στη µηχανή Carnot είναι σωστές; α) Η µηχανή που επινόησε και συναρµολόγησε ο Carnot φέρει σήµερα το όνοµά του. β) Ο κύκλος του Carnot αποτελείται από δύο ισόθερµες και δύο ισόχωρες µεταβολές. γ) Η µηχανή Carnot έχει τη µεγαλύτερη απόδοση γιατί µετατρέπει εξ ολοκλήρου τη θερµότητα σε ωφέλιµο έργο. δ) Η απόδοση της µηχανής Carnot εξαρτάται µόνο από τις θερµοκρασίες των δεξαµενών υψηλής και χαµηλής θερµοκρασίας. ε) Όταν µικραίνει ο λόγος της θερµοκρασίας της ψυχρής δεξαµενής προς της θερµοκρασία της θερµής, σε µια µηχανή Carnot, o συντελεστής απόδοσής της µεγαλώνει. 8. Β.3 Η απόδοση µιας θερµικής µηχανής δε µπορεί να είναι... από την απόδοση µιας µηχανής Carnot που λειτουργεί ανάµεσα στις ίδιες θερµοκρασίες. Ο συντελεστής απόδοσης µιας µηχανής Carnot είναι... (Συµπλήρωσε τα κενά). 9. Β.5 Θερµική µηχανή παράγει σε κάθε κύκλο λειτουργίας της µηχανικό έργο 00 J. Η απόδοση της µηχανής είναι 5%. Υπολογίστε το ποσό θερµότητας που απορροφά, καθώς και το ποσό θερµότητας που αποβάλλει η µηχανή σε κάθε κύκλο της. [Απ : 800 J, 600 J] 10. 9) Μηχανή Carnot λειτουργεί µεταξύ των θερµοκρασιών Κ και Κ. Στη διάρκεια της ισόθερµης εκτόνωσης παράγεται έργο 1500J. α) Ποιος είναι ο συντελεστής απόδοσης; β) Ποιο είναι το έργο που παράγει η µηχανή σε κάθε κύκλο; [ Απ : 1/3, 500 ] 11. Β.53 Οι βενζινοµηχανές στα αυτοκίνητα χρησιµοποιούν τη θερµότητα που παράγεται από την καύση της βενζίνης. Μέρος της θερµότητας αυτής τη µετατρέπουν σε µηχανικό έργο και την υπόλοιπη την αποβάλλουν στην ατµόσφαιρα. Η απόδοση µιας τέτοιας µηχανής είναι περίπου 0%. Η θερµοκρασία που επιτυγχάνεται µε την καύση της βενζίνης είναι περίπου 100 ο C. Αν η θερµοκρασία της ατµόσφαιρας είναι 3 ο C, υπολογίστε τη θεωρητικά µέγιστη απόδοση που µπορεί να έχει µία τέτοια µηχανή. (Θα θεωρήστε ότι τα καυσαέρια αποβάλλονται στη θερµοκρασία της ατµόσφαιρας). [Απ : 87%] praxisgroup.gr 1

22 1. Η θερµοκρασία της ψυχρής δεξαµενής µιας µηχανής Carnot είναι 0 ο C. O συντελεστής απόδοσης αυτής της µηχανής είναι α = 0,5. Η θερµοκρασία της θερµής δεξαµενής της µηχανής είναι, (α) 40 ο C (β) 80 ο C (γ) 313 ο C (δ) 586 ο C 13. Ισχυρίζεται κάποιος µηχανικός ότι σχεδίασε θερµική µηχανή που λειτουργεί µεταξύ των θερµοκρασιών 300Κ και 600Κ, µε απόδοση 60%. Τι λέτε ; 14. ύο µηχανές Carnot A, B έχουν ψυχρές δεξαµενές ίδιας θερµοκρασίας, ενώ η θερµή δεξαµενή της Α έχει ψηλότερη θερµοκρασία από την θερµή δεξαµενή της Β. Το αέριο κάθε µηχανής απορροφά, ανά κύκλο, το ίδιο ποσό θερµότητας από την αντίστοιχη θερµή δεξαµενή. Ποια απ τις δύο µηχανές παράγει περισσότερο έργο ανά κύκλο ; 15. Μία µηχανή Carnot αποσπά θερµότητα από δεξαµενή θερµοκρασίας Τ 1 = 1.00Κ και αποδίδει θερµότητα σε δεξαµενή θερµοκρασίας Τ = 300Κ. Αν η ισχύς της µηχανής είναι 45kW, µε ποιο ρυθµό αυτή αποδίδει θερµότητα στη δεξαµενή χαµηλής θερµοκρασίας ; [Απ : 15kW] 16. Η θερµοκρασία της θερµής δεξαµενής µιας µηχανής Carnot είναι 500Κ και της ψυχρής δεξαµενής 300Κ. Το αέριο σε κάθε κύκλο απορροφά από την θερµή δεξαµενή 6000 J. Να βρεθούν (α) Η θερµότητα που αποβάλλει το αέριο σε κάθε κύκλο στην ψυχρή δεξαµενή. (β) Ο συντελεστής απόδοσης της µηχανής. (γ) Η ισχύς της µηχανής σε ΚW, αν εκτελεί 10 κύκλους /s. [Απ : (α) 3600 J, (β) 0,4, (γ) 4 KW] 17. ύο µηχανές συνδέονται έτσι ώστε, το ποσό θερµότητας που αποδίδει η πρώτη να χρησιµοποιείται για τη λειτουργία της δεύτερης. Ο συντελεστής απόδοσης της πρώτης µηχανής είναι α 1 = 0,40 και της δεύτερης α = 0,0. Να βρεθεί ο συντελεστής απόδοσης του συστήµατος των µηχανών. [Απ : 0,5] 18. Β.66 Η κυκλική µεταβολή του ιδανικού αερίου µιας θερµικής µηχανής αποτελείται από: α) µια ισόχωρη θέρµανση µέχρι να τριπλασιαστεί η πίεσή του. β) µια ισοβαρή εκτόνωση µέχρι να τριπλασιαστεί ο όγκος του, γ) µια ισόχωρη ψύξη µέχρι να αποκτήσει την αρχική πίεση και, δ) µια ισοβαρή συµπίεση µέχρι την αρχική του κατάσταση. Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της µηχανής. ίνεται γ = 5/3. [Απ : /9] 9. Το µονοατοµικό αέριο µίας θερµικής µηχανής υφίσταται την κυκλική µεταβολή που φαίνεται στην εικόνα. Να υπολογίσετε την απόδοση του κύκλου. [Απ : 15,4%] 0. Μια ιδανική θερµική µηχανή λειτουργεί σύµφωνα µε κύκλο, ο οποίος αποτελείται από δύο ισοβαρείς και δύο ισόχωρες µεταβολές. Οι µεταβολές αυτές γίνονται µεταξύ των όγκων V και 3V καθώς επίσης µεταξύ των πιέσεων P και 3P. Η µηχανή χρησιµοποιεί n=00mol αερίου. praxisgroup.gr

23 Να υπολογιστούν η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά τη µετακίνηση από το σηµείο (3P,V) στο σηµείο (P,3V). [Aπ. U=0] 1. Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α(P 0,V 0,T 0 ) και πραγµατοποιεί τις εξής µεταβολές : ΑΒ ισοβαρής εκτόνωση όπου ο όγκος διπλασιάζεται και παράγεται έργο 00J. ΒΓ ισόθερµη εκτόνωση µέχρι διπλασιασµού του όγκου. Γ ισόχωρη ψύξη και Α ισόθερµη συµπίεση α) Να γίνει το διάγραµµα πίεσης όγκου β) Να βρεθεί ο συντελεστής απόδοσης του κύκλου. ίνονται : C v =3R/, ln=0,7 [ Απ : 0,6 ]. Το αέριο µιας θερµικής µηχανής εκτελεί αντιστρεπτή κυκλική µεταβολή, που αποτελείται τις παρακάτω επιµέρους µεταβολές. (i) Ισόχωρη θέρµανση από την κατάσταση Α(p o,v o,t o ) µέχρι την κατάσταση Β, όπου η θερµοκρασία είναι Τ ο. (ii) Αδιαβατική εκτόνωση Β Γ (iii) Ισόθερµη Γ Α Αν ln = 0,69, να βρεθεί η απόδοση της µηχανής. [Απ : 31%] 3. Το αέριο µηχανής εκτελεί κυκλική µεταβολή που αποτελείται από τις παρακάτω αντιστρεπτές µεταβολές. (i) Ισοβαρή εκτόνωση από την κατάσταση Α(p A = 160Pa) σε κατάσταση Β (V B = 8m 3 ). (ii) Ισόχωρη ψύξη Β Γ (iii) Αδιαβατική συµπίεση Γ Α Για την µεταβολή ΓΑ δίνεται pv γ = 160 Ν.m 3 (α) Να βρεθεί ο λόγος γ των ειδικών θερµοχωρητικοτήτων του αερίου. (β) Να υπολογισθεί το έργο και η θερµότητα για κάθε επιµέρους µεταβολή. (γ) Να βρεθεί η απόδοση της µηχανής. [Απ : (α) γ = 5/3, (β) W AB = 110 J, W BΓ = 0, W ΓΑ = -180 J, Q ΑΒ = 800J, Q ΒΓ = J, Q ΓΑ = 0, (γ) 33,6%] 4. Θερµική µηχανή χρησιµοποιεί 0,500 mol ιδανικού αερίου µε γ = 1,40. Το αέριο εκτελεί κύκλο που αποτελείται από τις παρακάτω αντιστρεπτές µεταβολές : (i) Ισοβαρή εκτόνωση από 300 Κ σε 100 Κ. (ii) Αδιαβατική εκτόνωση µέχρι να επανέλθει σε θερµοκρασία 300Κ. (iii) Ισόθερµη συµπίεση. Να βρεθούν (α) Η θερµότητα σε κάθε µεταβολή. (β) Η απόδοση της µηχανής. (γ) Η ισχύς της µηχανής αν εκτελεί 10 κύκλους /s. ίνονται : R = 8,31 J/mol.K, ln = 0,693 [ Απ : (α) J, 0, J, (β) 53,8%, (γ) 70,5 KW] 5. Ιδανικό αέριο εκτελεί κυκλική µεταβολή, που αποτελείται από τις παρακάτω αντιστρεπτές µεταβολές : (i) Ισόθερµη εκτόνωση από την κατάσταση Α (p o, V o, T o ), ως την κατάσταση B (V B = 4V o ). praxisgroup.gr 3

24 (ii) Ισόχωρη ψύξη Β Γ. (iii) Αδιαβατική συµπίεση Γ Α. Να βρεθεί Το συνολικό έργο που παράγει το αέριο κατά την κυκλική µεταβολή. ίνονται : p o = 8, Pa, V o =,0 m 3, T o = 300K,γ = 1,5 και ln = 0,69. [ Απ : 6, J] 6. Αέριο υφίσταται την παρακάτω κυκλική µεταβολή. Από την κατάσταση Α πίεσης P A = 160N/m, εκτονώνεται ισοβαρώς µέχρι την κατάσταση Β στην οποία ο όγκος του είναι V B = 8m 3. Στη συνέχεια ψύχεται ισόχωρα µέχρι την κατάσταση Γ και τέλος συµπιέζεται αδιαβατικά µέχρι την αρχική κατάσταση Α, έτσι ώστε για τη µεταβολή αυτή να ισχύει PV 5/3 = 160Nm 3. A. Να αποδώσετε την κυκλική µεταβολή σε άξονες P-V. B. Να υπολογίσετε το έργο για κάθε µεταβολή, καθώς και το ολικό έργο W ολ. Γ. Να υπολογίσετε τη θερµότητα για κάθε µεταβολή.. Να υπολογίσετε την απόδοση της κυκλικής µεταβολής. [Απ : 1.10 Joule, 0, -180Joule, 940Joule,.800Joule, Joule, 0, 33%] 7. Ένα αέριο από την κατάσταση Α ( Ν/m, m 3 600K) υφίσταται την κυκλική µεταβολή ΑΒΓ Α που αποτελείται: ι) Από ισόθερµη εκτόνωση ΑΒ, ώστε ο όγκος του να γίνει V B = m 3. ιι)από ισόχωρη ψύξη ΒΓ µέχρι τη θερµοκρασία Τ Γ = 300Κ. ιιι)από ισόθερµη συµπίεση Γ µε V = V A. ιv)από ισόχωρη θέρµανση Α. Α. Να παρασταθεί η µεταβολή σε άξονες P-V. B. Να υπολογισθεί το ολικό έργο W ολ και να βρεθεί η απόδοση του κύκλου, αν η θερµότητα κατά τη µεταβολή Α είναι Q Α = 400 ln4joule. Γ. Να υπολογισθεί ο λόγος των θερµοτήτων Q AB /Q Γ. 8. Το αέριο µιας θερµικής µηχανής εκτελεί κύκλο που αποτελείται από δύο ισοβαρείς και δύο αδιαβατικές µεταβολές. Οι ισοβαρείς γίνονται σε πιέσεις P o και 8p o αντίστοιχα. Να υπολογισθεί ο συντελεστής απόδοσης της µηχανής. Αν δίνεται ότι γ = 1,5. [Απ : 0,5] 9. Αέριο που αρχικά καταλαµβάνει όγκο V o σε θερµοκρασία Τ ο και πίεση P o εκτελεί κυκλική µεταβολή ΑΒΓΑ, η οποία αποτελείται από τις παρακάτω επιµέρους αντιστρεπτές µεταβολές: ΑΒ: Ισοβαρή εκτόνωση µέχρι να τετραπλασιαστεί η αρχική του θερµοκρασία Τ ο. ΒΓ: Αδιαβατική εκτόνωση µέχρι την αρχική του θερµοκρασία. Στο τέλος της µεταβολής αυτής ο όγκος του αερίου είναι 3 φορές µεγαλύτερος του αρχικού χρόνου V o. ΓΑ : Ισόθερµη συµπίεση µέχρι την αρχική του κατάσταση P o, V o, T o. C P α. Να σχεδιαστεί ο κύκλος ΑΒΓΑ σε διάγραµµα P-V και να βρεθεί ο λόγος. C V β. Να υπολογιστεί η απόδοση του κύκλου ΑΒΓΑ. [Απ : 5/3, 53,3%] 4 praxisgroup.gr

25 30. Μονοατοµικό αέριο υφίσταται την κυκλική µεταβολή ΑΒΓΑ που φαίνεται στην εικόνα. Αν γνωρίζετε, ότι Τ = Τ 1, να υπολογίσετε την απόδοση του κύκλου. [Απ : 31%] 31. Ιδανική θερµική µηχανή λειτουργεί µε τον αντιστρεπτό κύκλο. α)να παρασταθεί γραφικά η κυκλική µεταβολή σε άξονες V-T και p- V. β)να υπολογιστεί το έργο που παράγει η µηχανή στη διάρκεια ενός κύκλου. γ) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της µηχανής. ίνονται : η ποσότητα του αερίου n = 0,975mol, C V = 3R/, R = 8,314J/(mol) = 0,08 L atm/(mol K), ln,5 = 0,9163. [Απ : β) 8,3J, γ) 0,75] 3.Β.71 Η κυκλική µεταβολή του µονοατοµικού ιδανικού αερίου µιας θερµικής µηχανής από τελείται από µια ισόχωρη ψύξη ΑΒ, µια ισοβαρή ψύξη ΒΓ και τέλος τη µεταβολή ΓΑ, κατά τη διάρκεια της οποίας η πίεση και ο όγκος συνδέονται µε τη σχέση p = V (SI). Όλες οι µεταβολές θεωρούνται αντιστρεπτές. Αν στις καταστάσεις Α και Γ το αέριο έχει όγκο V A = m 3 και V Γ = 1m 3, αντίστοιχα, α) Να υπολογιστεί το έργο που παράγεται σε ένα κύκλο. β) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της µηχανής. γ) Να καθοριστεί αν αυξάνεται ή ελαττώνεται η εντροπία του αερίου για κάθε µια από τις επιµέρους µεταβολές. ίνεται : C V = 3 R. [Απ : 00J, 0,051] 33. Ιδανικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας Α (p A, V A, T A ) µε V A 0,00 m 3 και Τ Α = 30 Κ. Το αέριο εκτονώνεται αντιστρεπτά µέχρι την κατάσταση Β (p B, V B, T B ) µε V B = 0,500 m 3. Αν η αντιστρεπτή µεταβολή περιγράφεται από τον εµπειρικό νόµο p = (- 5V + 3,5) 10 5 ( To V είναι σε m 3 και το p σε Pa ) να βρεθούν : (α) Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου. (β) Η θερµότητα που απορρόφησε το αέριο. ίνονται ln = 0,693, ln5 = 1,61. [Απ : (α) 0, (β) 5500 J] 34. Η κυκλική αντιστρεπτή µεταβολή του ιδανικού αερίου µιας θερµικής µηχανής περιλαµβάνει τις εξής διαδοχικές µεταβολές: 1. Μια ισόχωρη θέρµανση από ένα σηµείο Α της ισόθερµης Τ µέχρι ένα σηµείο Β της ισόθερµης Τ1 (Τ1>Τ)..Μια αδιαβατική εκτόνωση από το σηµείο Β της ισόθερµης Τ1, µέχρι ένα σηµείο Γ της ισόθερµης Τ. 3. Μία ισόθερµη συµπίεση από το σηµείο Γ µέχρι το σηµείο Α της ισόθερµης Τ. Η απόδοση µιας µηχανής Carnot που λειτουργεί µεταξύ των θερµοκρασιών Τ1 και Τ είναι 50%. Να υπολογιστεί η απόδοση της θερµικής µηχανής. ίνεται ότι ln=0,693. [Aπ. 30,7%] praxisgroup.gr 5