ΕΠΙΠΕ Α ΙΚΤΥΩΜΑΤΑ. ομική Μηχανική Ι. Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙXΜΗΣ ΕΠΙΠΕ Α ΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ ομική Μηχανική Ι 1

2 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Μόρφωση επίπεδων δικτυωμάτων 3. Κινηματική - στατική αοριστία επίπεδων δικτυωμάτων 4. Ανάλυση επίπεδων δικτυωμάτων 5. Μέθοδος Ισορροπίας Κόμβων 6. Μέθοδος Τομών (Τομές Ritter) 7. Ανάλυση Σύνθετων ικτυωμάτων Δομική Μηχανική Ι 2

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Δομική Μηχανική Ι 3

4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα δικτυώματα ανήκουν στην κατηγορία των ραβδωτών φορέων. Αποτελούνται από ευθύγραμμες ράβδους, των οποίων τα άκρα συνδέονται αρθρωτά σε κόμβους και μεταφέρουν μόνο αξονικές δυνάμεις (εφελκυστικές ή θλιπτικές). Τα δικτυώματα είναι συνήθως κατασκευασμένα από χάλυβα (μεταλλικές κατασκευές), από αλουμίνιο (ελαφριές μεταλλικές κατασκευές) ήαπόξύλο(ξύλινες κατασκευές). Δομική Μηχανική Ι 4

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην περίπτωση κατά την οποία όλες οι ράβδοι δικτυώματος βρίσκονται σε ένα επίπεδο και η φόρτιση του ανήκει στο επίπεδο αυτό, το δικτύωμα αυτό αναφέρεται ως επίπεδο. Σε αντίθετη περίπτωση ο φορέας ονομάζεται δικτύωμα στον χώρο ή χωροδικτύωμα. Οι ράβδοι δικτυώματος καταπονούνται από ομοιόμορφες θλιπτικές ή εφελκυστικές τάσεις και έτσι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κάλυψη μεγάλων ανοιγμάτων (>50 m). Δομική Μηχανική Ι 5

6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Παραδοχές που γίνονται στην ανάλυση: 1) Η σύνδεση των ράβδων στους κόμβους του δικτυώματος θεωρείται ως ιδανικά αρθρωτή (μηδενικές τριβές). 2) Οι άξονες όλων των ράβδων του δικτυώματος θεωρούνται ευθύγραμμοι. 3) Οι άξονες όλων των ράβδων που συντρέχουν σε ένα κόμβο τέμνονται προεκτεινόμενοι σε ένα σημείο σύνδεσης. Δομική Μηχανική Ι 6

7 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Παραδοχές που γίνονται στην ανάλυση: 4) Τα εξωτερικά φορτία συνίστανται αποκλειστικά σε δυνάμεις που ενεργούνεπίτωνκόμβωνήείναιπαράλληλεςμετουςάξονεςτων ράβδων. Οι ράβδοι του δικτυώματος θεωρούνται εγκαρσίως αφόρτιστες. Στις περιπτώσεις φόρτισης δικτυώματος με σημαντικά εξωτερικά εγκάρσια φορτία η αποκλειστική φόρτιση των κόμβων επιτυγχάνεται με τη βοήθεια συστήματος τεγίδων διαδοκίδων. Δομική Μηχανική Ι 7

8 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι αποκλίσεις από τις παραδοχές του ιδανικού δικτυώματος οφείλονται στους εξής λόγους: 1) Στους πραγματικούς κόμβους, ακόμη και αν αυτοί είναι εκ κατασκευής αρθρωτοί, η τριβή στην άρθρωση δεν είναι μηδενική. Πολύ περισσότερο, οι κόμβοι δεν μπορούν να θεωρηθούν ως ιδανικές αρθρώσεις στις περιπτώσεις συγκολλητών, κοχλιωτών ή ηλωτών συνδέσεων και ιδιαίτερα όταν ένα δομικό στοιχείο δεν διακόπτεται στον κόμβο, αλλά είναι συνεχές. 2) Πρόσθετη μικρή καμπτική ένταση αναπτύσσεται σε πολλές περιπτώσεις λόγω της έκκεντρης σύνδεσης των ράβδων στους κόμβους. Οι άξονες των συνδεόμενων στοιχείων δεν συναντιούνται στο ίδιο σημείο, γεγονός που δεν λαμβάνεται υπόψη στο απλοποιημένο προσομοίωμα του δικτυώματος. Δομική Μηχανική Ι 8

9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Δομική Μηχανική Ι 9

10 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι αποκλίσεις από τις παραδοχές του ιδανικού δικτυώματος οφείλονται στους εξής λόγους: 3) Σε περιπτώσεις συνεχούς άνω ή κάτω πέλματος στο οποίο παρουσιάζεται μεταβολή της διατομής (π.χ. λόγω ενίσχυσης ενός τμήματος με συγκόλληση ή κοχλίωση πρόσθετων ελασμάτων) εμφανίζεται μικρό άλμα στον κεντροβαρικό άξονα των ράβδων που αποτελούν το πέλμα. Αυτό λαμβάνεται απλοποιημένα υπόψη με τον καθορισμό ενός "μέσου" ουδέτερου άξονα. Με τον τρόπο αυτόν η πρόσθετη καμπτική ένταση λόγω της εκκεντρότητας διατηρείται σε χαμηλά (αμελητέα) επίπεδα. Πρόσθετη μικρή καμπτική ένταση αναπτύσσεται σε πολλές περιπτώσεις λόγω της έκκεντρης σύνδεσης των ράβδων στους κόμβους. Δομική Μηχανική Ι 10

11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι αποκλίσεις από τις παραδοχές του ιδανικού δικτυώματος οφείλονται στους εξής λόγους: 4) Τα μη κατακόρυφα δομικά στοιχεία (άνω και κάτω πέλμα, διαγώνιες ράβδοι) σε αντίθεση με την παραδοχή περί αποκλειστικά αξονικής φόρτισης φορτίζονται εγκάρσια μεταξύ των κόμβων τους τουλάχιστον από το ίδιο βάρος τους, αλλά ενδεχομένως (κυρίως τα πέλματα) και από εγκάρσια εξωτερικά φορτία (συμβαίνει συχνά τεγίδες να στηρίζονται επάνω σε ράβδο μεταξύ δύο κόμβων). Το ίδιο βάρος των ράβδων, αν και είναι κατανεμημένο κατά το μήκος τους, είναι συνήθως τόσο μικρό σε σχέση με τα φέροντα φορτία που επιτρέπει την εφαρμογή του ισόποσα στα δύο άκρα ως συγκεντρωμένα φορτία, όταν πρέπει να ληφθεί υπόψη. Δομική Μηχανική Ι 11

12 ΜΟΡΦΩΣΗ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Δομική Μηχανική Ι 12

13 ΜΟΡΦΩΣΗ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Βασική απαίτηση για τη μόρφωση δικτυώματος αποτελεί -η κατασκευή να είναι ευσταθής και -να μην αποτελεί μηχανισμό. Βασική μονάδα σύνθεσης επίπεδων δικτυωμάτων αποτελεί ο τριγωνικός σχηματισμός τριών ράβδων συνδεδεμένων σε τρεις κόμβους, οι οποίοι δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Οσχηματισμός αυτός αποτελεί έναν εσωτερικά στερεό και ισοστατικό φορέα. Δομική Μηχανική Ι 13

14 ΜΟΡΦΩΣΗ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ H "ισοστατική επέκταση" του αρχικού τριγωνικού σχηματισμού και μετά την τοποθέτηση ικανών στηρίξεων μπορεί να μορφώσει απλό δικτύωμα. Μια τρίτη ράβδος (5') θα έκανε την κατασκευή πιο στιβαρή. Παρ όλα αυτά πάντα ζητείται ο ελάχιστος δυνατός αριθμός ράβδων για τη μόρφωση ευσταθούς δικτυώματος. Δομική Μηχανική Ι 14

15 ΜΟΡΦΩΣΗ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ ικτυωτοί φορείς (ζευκτά στεγών και φορείς γεφυρών) αποτελούμενοι από τρίγωνα. Δομική Μηχανική Ι 15

16 ΜΟΡΦΩΣΗ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Κανόνες σύνδεσης δύο δικτυωμάτων. υνατότητα εναλλαγής ράβδων. Δομική Μηχανική Ι 16

17 ΜΟΡΦΩΣΗ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Ονοματολογία ράβδων δικτυώματος άνω πέλμα διαγώνιες ράβδοι κάτω πέλμα κατακόρυφες ράβδοι ή ορθοστάτες ράβδοι πλήρωσης Δομική Μηχανική Ι 17

18 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ - ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΟΡΙΣΤΙΑ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Δομική Μηχανική Ι 18

19 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ - ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΟΡΙΣΤΙΑ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Ως κινηματική αοριστία (k) φορέα ορίζεται ο αριθμός που δηλώνει το πλήθος των μη δεσμευμένων βαθμών ελευθερίας κίνησης του φορέα. Σε επίπεδο δικτύωμα κάθε κόμβος διαθέτει δύο βαθμούς ελευθερίας κίνησης. Έτσι ως αρχική κινηματική αοριστία επίπεδου δικτυώματος θα μπορούσε να ληφθεί ο αριθμός 2n, όπου n ο αριθμός των κόμβων (nodes) του δικτυώματος. Από τον αριθμό αυτό όμως θα πρέπει να αφαιρεθούν οι τυχόν δεσμευμένοι βαθμοί ελευθερίας λόγω των στηρίξεων του δικτυώματος. Έτσι, αν r είναι ο αριθμός των δεσμευμένων βαθμών ελευθερίας των κόμβων στήριξης του φορέα, η κινηματική αοριστία του επίπεδου δικτυώματος θα δίδεται από τη σχέση k 2n r Οαριθμόςτωνάγνωστων εντατικών μεγεθών δικτυώματος ισούται με το άθροισμα των ράβδων και των άγνωστων αντιδράσεων r των στηρίξεων (κάθε δεσμευμένος βαθμός ελευθερίας λόγω στήριξης προκαλεί και την αντίστοιχη αντίδραση). Δομική Μηχανική Ι 19

20 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ - ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΟΡΙΣΤΙΑ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Για κάθε κόμβο μπορούν να γραφούν δύο εξισώσεις ισορροπίας (εξισώσεις ισορροπίας δυνάμεων κατά δύο κάθετους μεταξύ τους άξονες που ανήκουν στο επίπεδο του δικτυώματος). F x 0 F y 0 Έτσι, ο συνολικός αριθμός των διατιθέμενων εξισώσεων από την ισορροπία των κόμβων θα είναι 2n. Στις διατιθέμενες αυτές εξισώσεις περιλαμβάνονται οι εξισώσεις ισορροπίας του συνόλου του δικτυώματος, οι οποίες στην περίπτωση επίπεδου φορέα συνήθως είναι τρεις. F x 0 F y 0 M o 0 Ο αριθμός που προκύπτει αν από τα άγνωστα μεγέθη (ΑΕΜ) αφαιρεθούν οι διατιθέμενες εξισώσεις ισορροπίας ( ΕΙ) δηλώνει τη στατική αοριστία (s) του εξεταζόμενου φορέα. s 0 ό s 0 ό s 0 ό Δομική Μηχανική Ι 20

21 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ - ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΟΡΙΣΤΙΑ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Η στατική αοριστία δικτυώματος διακρίνεται σε ολική, εσωτερική και εξωτερική ανάλογα με τα άγνωστα μεγέθη (συνολικά άγνωστα μεγέθη, άγνωστες αξονικές δυνάμεις, άγνωστες αντιδράσεις, αντίστοιχα) στα οποία αυτή αναφέρεται. Έτσι, δικτύωμα είναι εξωτερικά ισοστατικό αν με τη χρήση αποκλειστικά των εξισώσεων ισορροπίας βάσει του ιαγράμματος Ελεύθερου Σώματος ( ΕΣ) του φορέα, μπορούν να υπολογιστούν όλες οι άγνωστες αντιδράσεις. Επίσης, δικτύωμα είναι εσωτερικά ισοστατικό εάν, με γνωστές τις αντιδράσεις στις στηρίξεις, μπορούν να υπολογιστούν όλα τα εντατικά μεγέθη, δηλαδή οι αξονικές δυνάμεις όλων των ράβδων, με αποκλειστική χρήση των εξισώσεων ισορροπίας των κόμβων. Έτσι, συγκρίνοντας τον αριθμό των αγνώστων μεγεθών b r με τον αριθμό των διαθέσιμων εξισώσεων 2n μπορεί να καθοριστεί κατά πόσο ένα δικτύωμα είναι ισοστατικό, υπερστατικό ή μηχανισμός, οβαθμόςστατικήςαοριστίας του ή και πόσες φορές μηχανισμός. b r 2n ό Δομική Μηχανική Ι 21

22 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ - ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΟΡΙΣΤΙΑ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ O προσδιορισμός τόσο της εσωτερικής όσο και της εξωτερικής στατικής αοριστίας ενός δικτυώματος, πέρααπότονέλεγχοτηςολικήςστατικής αοριστίας του, είναι απαραιτητος. Για να είναι εξωτερικά σταθερό ένα επίπεδο δικτύωμα, πρέπει να είναι ισοστατικό ή υπερστατικό και οι αντιδράσεις να μην συντρέχουν σε ένα σημείο ή να είναι παράλληλες ώστε να εξασφαλίζεται η εξωτερική σταθερότητα. Γιαναείναιεσωτερικά σταθερό ένα δικτύωμα δεν πρέπει κανένας κόμβος να μπορεί να μετακινηθεί ελεύθερα πραγματοποιώντας κίνηση στερεού σώματος. Επίσης, σε σταθερό δικτύωμα δεν πρέπει να υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ δύο κόμβων πέρα από την πολύ μικρή σχετική μετακίνηση, η οποία οφείλεται σε αξονικές παραμορφώσεις των ράβδων του δικτυώματος. Η επίλυση ισοστατικού δικτυώματος μπορεί να ολοκληρωθεί με τη βοήθεια αποκλειστικά των εξισώσεων ισορροπίας. Αντίθετα, στην περίπτωση υπερστατικών δικτυωμάτων οι διατιθέμενες εξισώσεις ισορροπίας υπολείπονται των άγνωστων μεγεθών. Δομική Μηχανική Ι 22

23 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Δομική Μηχανική Ι 23

24 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Για την αναλυτική επίλυση ισοστατικού δικτυώματος (α) απαιτούνται κάποιες νοητές τομές, έτσι ώστε να μορφωθεί το ιάγραμμα Ελεύθερου Σώματος ( ΕΣ) του συνόλου του δικτυώματος (β) ήενόςτμήματος(γ) ήμιαςράβδου (δ) ή ενός κόμβου (ε) του και ακολούθως να γραφούν κατάλληλες εξισώσεις ισορροπίας για αυτά. Για τον υπολογισμό ισοστατικών δικτυωμάτων εφαρμόζονται δύο μέθοδοι, δηλαδή η μέθοδος ισορροπίας κόμβων, η οποία βασίζεται στην απομόνωση και διατύπωση των εξισώσεων ισορροπίας κάθε κόμβου του δικτυώματος, και η μέθοδος των τομών (τομές Ritter), η οποία βασίζεται στην ισορροπία τμήματος του δικτυώματος, το οποίο προκύπτει από νοητή τομή σε αυτό. Δομική Μηχανική Ι 24

25 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Γενικά είναι χρήσιμη η αναγνώριση όλων εκείνων των ράβδων που για δεδομένη φόρτιση παραμένουν άτονες (μηδενική αξονική δύναμη). Παρατίθενται τέσσερεις εύκολα κατανοητοί κανόνες, βάσει των οποίων προσδιορίζονται άτονες ράβδοι σε επίπεδο δικτύωμα: Εάν σε αφόρτιστο κόμβο συναρθρώνονται δύο μόνο μη συνευθειακές ράβδοι, τότε και οι δύο αυτές ράβδοι είναι άτονες. Εάν σε αφόρτιστο κόμβο συναρθρώνονται τρεις ράβδοι εκ των οποίων οι δύο επ ευθείας, τότε η τρίτη ράβδος είναι άτονη. Εάν σε αφόρτιστο κόμβο συναρθρώνονται δύο ράβδοι α, βπου έχουν την ίδια διεύθυνση, μία άτονη ράβδος γ (ή και περισσότερες άτονες ράβδοι) και μία ακόμη ράβδος δ, τότε και η τελευταία ράβδος θα είναι άτονη. Εάν σε κόμβο στον οποίο συναρθρώνονται δύο ράβδοι α και β ενεργεί μία εξωτερική δύναμη κατά τη διεύθυνση της μίας εξ αυτών (έστω της ράβδου α), τότε η αξονική δύναμη της ράβδου α ισούται κατ' απόλυτη τιμή με την εξωτερική δύναμη και η ράβδος β είναι άτονη. Δομική Μηχανική Ι 25

26 ΜΕΘΟ ΟΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΚΟΜΒΩΝ Δομική Μηχανική Ι 26

27 ΜΕΘΟ ΟΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΚΟΜΒΩΝ Τα βασικά της βήματα για τον υπολογισμό δικτυωτών φορέων είναι: i. Οι κόμβοι του προς επίλυση δικτυώματος αποσπώνται με κατάλληλες διαχωριστικές τομές από το δικτύωμα. ii. Στις θέσεις των τομών καταγράφονται οι αξονικές δυνάμεις των κομμένων ράβδων του δικτυώματος με τη συμβατικά θετική τους φορά, τα τυχόν επικόμβια φορτία και οι αντιδράσεις στήριξης, εφόσον ο κόμβος είναι στήριξη. iii. Για κάθε κόμβο (j=1,2,,n) του επίπεδου δικτυώματος καταστρώνονται οι δύο (τρεις εφόσον πρόκειται για χωροδικτύωμα) εξισώσεις ισορροπίας δυνάμεων. iv. Οι 2n καταστρωθείσες εξισώσεις ισορροπίας ταξινομούνται και σχηματίζουν σύστημα γραμμικών εξισώσεων από την επίλυση του οποίου προσδιορίζονται οι ζητούμενες τιμές των αντιδράσεων στήριξης και των αξονικών δυνάμεων των ράβδων του δικτυώματος. Δομική Μηχανική Ι 27

28 ΜΕΘΟ ΟΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΚΟΜΒΩΝ Στην περίπτωση απλού (τριγωνικού) δικτυώματος, τα προαναφερθέντα βήματα της μεθόδου μπορούν να απλοποιηθούν σημαντικά. Πιο συγκεκριμένα, το γραμμικό σύστημα εξισώσεων μπορεί να αποζευχθεί σε επί μέρους υποσυστήματα των δύο (τριών για την περίπτωση χωροδικτυώματος) μόνο εξισώσεων, τα οποία απλοποιούν σημαντικά τη διαδικασία επίλυσης. Πράγματι, ο υπολογισμός απλών δικτυωμάτων μπορεί σε κάθε περίπτωση να γίνει καταστρώνοντας και επιλύοντας τις δύο (τρεις) εξισώσεις ισορροπίας σε κάθε κόμβο μιας κατάλληλα επιλεγόμενης ακολουθίας κόμβων. Η διαδοχική σειρά με την οποία καταστρώνεται η ισορροπία κόμβων επιλέγεται έτσι, ώστε οι κάθε φορά διαθέσιμες δύο (τρεις) εξισώσεις ισορροπίας να μην περιέχουν περισσότερες από δύο (τρεις) άγνωστες δυνάμεις ράβδων. Για να ακολουθηθεί η απλοποιημένη αυτή διαδικασία, θα πρέπει οι αντιδράσεις στήριξης του φορέα να υπολογιστούν σε προκαταρκτικό βήμα. Δομική Μηχανική Ι 28

29 ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΟΜΩΝ (ΤΟΜΕΣ RITTER) Δομική Μηχανική Ι 29

30 ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΟΜΩΝ (ΤΟΜΕΣ RITTER) Χρησιμοποιείται συνήθως για τον υπολογισμό των δυνάμεων συγκεκριμένων ράβδων ή όταν γίνεται επίπονη η εύρεση όλων των δυνάμεων με τη χρήση της μεθόδου των κόμβων, π.χ. σύνθετα δικτυώματα. Εφόσον ένα δικτύωμα βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας, τότε και κάθε τμήμα του, το οποίο μπορεί να προκύψει από μια νοητή τομή η οποία χωρίζει το δικτύωμα σε δύο τμήματα, πρέπει να ισορροπεί. Στην αρχή αυτή βασίζεται η μέθοδος των τομών. Δομική Μηχανική Ι 30

31 ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΟΜΩΝ (ΤΟΜΕΣ RITTER) Τα βασικά της βήματα για την ανάλυση δικτυωτών φορέων είναι: i. Υπολογίζονται οι αντιδράσεις στις στηρίξεις του δικτυώματος. Σε περιπτώσεις όπου οι αντιδράσεις στήριξης είναι περισσότερες από τρεις, π.χ. σε μη απλά δικτυώματα που αποτελούνται από περισσότερους δικτυωτούς σχηματισμούς αρθρωτά συνδεδεμένους μεταξύ τους, οι τρεις συνθήκες ισορροπίας για ολόκληρο το επίπεδο δικτύωμα δεν αρκούν για τον υπολογισμό των αντιδράσεων στήριξης. Στις περιπτώσεις αυτές απαιτείται η μόρφωση επιπλέον εξισώσεων ισορροπίας τμήματος ή τμημάτων του δικτυώματος, τα οποία προκύπτουν από κατάλληλες διαχωριστικές τομές στα σημεία σύνδεσης των επί μέρους δικτυωτών σχηματισμών. ii. Γνωρίζοντας τις αντιδράσεις στήριξης, επιλέγονται οι κατάλληλες διαχωριστικές τομές για τον υπολογισμό των ζητούμενων αξονικών δυνάμεων των ράβδων και καταστρώνονται για το εκάστοτε διαχωρισθέν τμήμα του φορέα οι τρεις διαθέσιμες εξισώσεις ισορροπίας. Δομική Μηχανική Ι 31

32 ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΟΜΩΝ (ΤΟΜΕΣ RITTER) Αν και δεν υπάρχει περιορισμός στον αριθμό των ράβδων που μπορεί νοητά να κόψει μια τομή, επιδιώκεται η τομή αυτή να μην τέμνει περισσότερες από τρεις ράβδους με άγνωστες δυνάμεις, ώστε να μπορούν να υπολογιστούν τα άγνωστα εντατικά μεγέθη από τις τρεις εξισώσεις ισορροπίας. Επίσης, ο υπολογιστικός φόρτος της μεθόδου μπορεί να ελαχιστοποιηθεί με κατάλληλη επιλογή των εξισώσεων ισορροπίας, έτσι ώστε σε κάθε μία από αυτές να εμπλέκεται μόνο μια άγνωστη αξονική δύναμη ράβδου. Αυτό επιτυγχάνεται στην περίπτωση τομής που τέμνει έως τρεις ράβδους με την επιλογή εξίσωσης ισορροπίας ροπών ως προς το σημείο τομής των δύο από αυτές τις ράβδους ή επιλογή εξίσωσης ισορροπίας δυνάμεων κατά άξονα κάθετο στη διεύθυνση των δύο από αυτές τις ράβδους, στην περίπτωση που αυτές είναι παράλληλες. Δομική Μηχανική Ι 32

33 ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Δομική Μηχανική Ι 33

34 ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Είναι προτιμότερος ο συνδυασμός των δύο μεθόδων, κόμβων και τομών, για την ευκολότερη ανάλυση ισοστατικού δικτυώματος. Αξίζει να σημειωθεί ότι εφόσον το δικτύωμα είναι ισοστατικό θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί οποιαδήποτε από τις δύο αυτές μεθόδους αλλά η διαδικασία επίλυσης γίνεται αρκετά πιο επίπονη (πιθανή μόρφωση γραμμικού συστήματος εξισώσεων και επίλυση του). Δομική Μηχανική Ι 34