Ισορροπία (balance) Οι ιδιότητες που δημιουργεί η μέθοδος του ακεραίου τοπ.
|
|
- Θεοφάνια Σίβύλλα Λόντος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ισορροπία (balance) Ένας όρος που χρησιμοποιείται συχνά σε θέματα κινήσεων είναι η ισορροπία (balance). Για να προχωρήσουμε παρακάτω πρέπει να ξέρουμε πως να βγάζουμε αποτελέσματα σε ένα τουρνουά ζευγών με τη μέθοδο του ακεραίου τοπ (matchpoints). Οι ιδιότητες που δημιουργεί η μέθοδος του ακεραίου τοπ. Σε κάθε αγώνα ζευγών με βαθμολογία ακεραίου τοπ ( matchpoints), στα αποτελέσματα οποιασδήποτε διανομής, όλα τα που παίζουν ΒΝ συγκρίνονται μεταξύ τους και όλα τα που παίζουν ΑΔ συγκρίνονται μεταξύ τους. Επομένως αν σε μια διανομή παίζετε ΒΝ, το αποτέλεσμα σας συγκρίνεται με τους υπόλοιπους ΒΝ, άρα οι υπόλοιποι ΒΝ είναι οι αντίπαλοί σας και οι αντίπαλες ΑΔ μπορούν να θεωρηθούν συνεργάτες σας διότι αντιμετωπίζουν τους αντιπάλους σας ΒΝ. Αντίστροφα τώρα, αν σε μια διανομή παίζετε ΑΔ, το αποτέλεσμα σας συγκρίνεται με τις υπόλοιπες ΑΔ, άρα οι υπόλοιπες ΑΔ είναι οι αντίπαλοί σας και οι αντίπαλοι ΒΝ μπορούν να θεωρηθούν συνεργάτες σας διότι αντιμετωπίζουν τις αντίπαλες σας ΑΔ. Ας τα δούμε με δυο παραδείγματα: Παράδειγμα 1) Έστω ότι έχετε ένα τουρνουά 5 τραπεζιών με κίνηση Mitchell και μια διανομή ανά γύρο. Ο διαιτητής παίζει και τα 9 από τα 10 έχουν ακριβώς την ίδια δυναμικότητα και αποδίδουν ακριβώς το ίδιο σε κάθε διανομή. Το 10 ο ζεύγος είναι αισθητά υποδεέστερο και αποδίδει χειρότερα σε κάθε διανομή. Το αδύνατο ζεύγος παίζει ΑΔ και έχει αριθμό 21. Η κίνηση του τουρνουά και οι αρχικές θέσεις διαμορφώνονται ως εξής: Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 Δ Όπου τα λευκά βέλη () δείχνουν την μετακίνηση των ΑΔ, τα μαύρα βέλη () δείχνουν την μετακίνηση των διανομών, οι αριθμοί των τραπεζιών φαίνονται με μαύρο έντονο χρώμα ( bold) στο κέντρο κάθε τραπεζιού, οι αριθμοί των ΒΝ φαίνονται κάτω από κάθε τραπέζι, οι αριθμοί των ΑΔ φαίνονται δεξιά από κάθε τραπέζι με κόκκινο χρώμα, το αδύνατο ζεύγος φαίνεται υπογραμμισμένο και οι διανομές φαίνονται πάνω από κάθε τραπέζι. Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 1 από 12
2 Μετά το τέλος του τουρνουά, η βαθμολογία διαμορφώνεται ως εξής: Διανομή 1 Διανομή 2 Διανομή 3 Διανομή 4 Διανομή 5 Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ Συνεπώς η τελική βαθμολογία διαμορφώνεται ως εξής: Σταθερά Κινητά ,00% ,00% ,00% ,50% ,00% ,50% ,00% ,50% ,00% ,50% Θυμηθείτε τις παραδοχές που κάναμε. Το ζεύγος 21 είναι αισθητά υποδεέστερο από τα υπόλοιπα 9 και σε κάθε διανομή που παίζει παίρνει 0, συνεπώς ο αντίπαλος ΒΝ παίρνει τοπ. Τα υπόλοιπα 9 αποδίδουν ακριβώς το ίδιο σε κάθε διανομή και μοιράζονται τα διαθέσιμα matchpoints. Παρατηρούμε ότι οι ΑΔ πλην του 21 χωρίς να κάνουν τίποτα διαφορετικό από τους ΒΝ, αμείβονται καλύτερα. Γιατί; Διότι οι ΑΔ είναι αντίπαλοι με το 21 άρα παίρνουν 1 matchpoint σε κάθε διανομή χωρίς να κάνουν τίποτα, και συνεργάζονται με τους ΒΝ από τους οποίους ούτε κερδίζουν, ούτε χάνουν τίποτα. Οι ΒΝ είναι αντίπαλοι μεταξύ τους συνεπώς ούτε κερδίζουν ούτε Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 2 από 12
3 χάνουν διότι όλοι παίζουν εναντίον του αδύνατου ζεύγους 21, και συνεργάζονται με τις ΑΔ, από τις οποίες, ούτε κερδίζουν, ούτε χάνουν τίποτα. Παράδειγμα 2) Έστω ότι έχετε ένα τουρνουά 5 τραπεζιών με κίνηση Mitchell και μια διανομή ανά γύρο. Ο διαιτητής παίζει και τα 9 από τα 10 έχουν ακριβώς την ίδια δυναμικότητα και αποδίδουν ακριβώς το ίδιο σε κάθε διανομή. Το 10 ο ζεύγος είναι αισθητά υποδεέστερο και αποδίδει χειρότερα σε κάθε διανομή. Το αδύνατο ζεύγος παίζει ΑΔ και έχει αριθμό 21. Αυτή τη φορά, ο πονηρός διαιτητής κάνει τις εξής μανούβρες: 2.1) Δίνει στον εαυτό του τον αριθμό ) Μόνο στο τραπέζι 1, το σταθερό ζεύγος παίζει ΑΔ, ενώ σε όλα τα υπόλοιπα τραπέζια παίζει ΒΝ. Η κίνηση του τουρνουά και οι αρχικές θέσεις διαμορφώνονται ως εξής: Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 Δ Όπου τα λευκά βέλη () δείχνουν την μετακίνηση των ΑΔ, τα μαύρα βέλη () δείχνουν την μετακίνηση των διανομών, οι αριθμοί των τραπεζιών φαίνονται με μαύρο έντονο χρώμα ( bold) στο κέντρο κάθε τραπεζιού, οι αριθμοί των ΒΝ φαίνονται κάτω από κάθε τραπέζι, οι αριθμοί των ΑΔ φαίνονται δεξιά από κάθε τραπέζι με κόκκινο χρώμα, το αδύνατο ζεύγος φαίνεται υπογραμμισμένο και οι διανομές φαίνονται πάνω από κάθε τραπέζι. Μετά το τέλος του τουρνουά, η βαθμολογία διαμορφώνεται ως εξής: Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 3 από 12
4 Διανομή 1 Διανομή 2 Διανομή 3 Διανομή 4 Διανομή 5 Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ Συνεπώς η τελική βαθμολογία διαμορφώνεται ως εξής: Σταθερά Κινητά ,00% ,00% ,00% ,50% ,00% ,50% ,00% ,50% ,00% ,50% Ας δούμε τι επίδραση έχουν όλες αυτές οι μανούβρες του πονηρού διαιτητή: α) Το ζεύγος 21 παίρνει 0 σε όλες τις διανομές σαν αισθητά υποδεέστερο. β) Τα είναι αντίπαλοι με το 21 σε 4 διανομές και συνεργάζονται μαζί του σε 1 διανομή. Συνολικό άθροισμα λίγο πάνω από το μέσο όρο. γ) Τα 2-5 είναι αντίπαλοι με το 21 σε μια διανομή και συνεργάζονται μαζί του σε 4 διανομές. Σε μια απ αυτές τις διανομές έπαιξαν και αντίπαλοι. Συνολικό άθροισμα αρκετά πάνω από το μέσο όρο. δ) Το ζεύγος του διαιτητή είναι αντίπαλος με το 21 σε 4 διανομές, και συνεργάζεται μαζί του σε 1 διανομή, στην οποία όμως έπαιξαν αντίπαλοι. Συνολικό άθροισμα το 70,00% που βλέπετε. Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 4 από 12
5 Αρχίζει και διαφαίνεται η αιτία των τόσο μεγάλων αποκλίσεων; Είναι γιατί δεν συγκρίνονται όλα τα τις ίδιες φορές με το 21, αλλά ούτε συνεργάζονται με το 21 τις ίδιες φορές. Εξισορρόπηση όταν συναντιόνται όλα τα. Οι κινήσεις Howell είναι μελετημένες ώστε να δίνουν τη μεγαλύτερη δυνατή ισορροπία (υπάρχουν περιπτώσεις που δεν είναι δυνατή η τέλεια ισορροπία) όταν είναι ζυγός ο αριθμός των ζευγών, ή όταν είναι μονός ο αριθμός των ζευγών και έχουμε σαν bye το σταθερό ζεύγος. Εξισορρόπηση όταν δεν συναντιόνται όλα τα. Όταν συμβαίνει αυτό, τότε πρέπει να ελέγχετε πόσες φορές το κάθε ζεύγος είναι αντίπαλος με τα άλλα αλλά και πόσες φορές το κάθε ζεύγος συνεργάζεται με τα άλλα. Ας δούμε 2 παραδείγματα: Παράδειγμα 3) Έστω ότι έχετε ένα τουρνουά 5 τραπεζιών με κίνηση Mitchell και μια διανομή ανά γύρο. Τα 9 από τα 10 έχουν ακριβώς την ίδια δυναμικότητα και αποδίδουν ακριβώς το ίδιο σε κάθε διανομή. Το 10 ο ζεύγος είναι αισθητά ισχυρότερο και αποδίδει καλύτερα σε κάθε διανομή. Το ισχυρό ζεύγος παίζει ΒΝ και έχει αριθμό 1. Η κίνηση του τουρνουά και οι αρχικές θέσεις διαμορφώνονται ως εξής: Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 Δ Όπου τα λευκά βέλη () δείχνουν την μετακίνηση των ΑΔ, τα μαύρα βέλη () δείχνουν την μετακίνηση των διανομών, οι αριθμοί των τραπεζιών φαίνονται με μαύρο έντονο χρώμα ( bold) στο κέντρο κάθε τραπεζιού, οι αριθμοί των ΒΝ φαίνονται κάτω από κάθε τραπέζι, οι αριθμοί των ΑΔ φαίνονται δεξιά από κάθε τραπέζι με κόκκινο χρώμα, το ισχυρό ζεύγος φαίνεται υπογραμμισμένο και οι διανομές φαίνονται πάνω από κάθε τραπέζι. Τα αποτελέσματα στο τέλος του τουρνουά διαμορφώνονται ως εξής: Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 5 από 12
6 Διανομή 1 Διανομή 2 Διανομή 3 Διανομή 4 Διανομή 5 Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ Συνεπώς η τελική βαθμολογία διαμορφώνεται ως εξής: Σταθερά Κινητά ,00% ,00% ,50% ,00% ,50% ,00% ,50% ,00% ,50% ,00% Οι ΒΝ 2-5 που συγκρίνονται με το ζεύγος 1 του πληρώνουν 1 μονάδα για κάθε διανομή που συγκρίνονται μαζί του. Οι ΑΔ που συνεργάζονται με το ζεύγος 1 κερδίζουν 1 μονάδα για κάθε διανομή που δεν παίζουν εναντίον του 1 και πληρώνουν 4 μονάδες στη διανομή που έπαιξαν εναντίον του 1. Ας τα δούμε αυτά σε πίνακα: Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 6 από 12
7 Το ζεύγος 1 συνεργάζεται / είναι αντίπαλος με τα Δ 1 Ζ2 Ζ3 Ζ4 Ζ5 Ζ21 Ζ22 Ζ23 Ζ24 Ζ25 Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α 1 ΒΝ ΒΝ ΒΝ ΒΝ ΒΝ Σύνολα Ισορροπ Τα 2-5 συγκρίνονται με το ζεύγος 1 σε όλες τις διανομές, ενώ τα συνεργάζονται με το ζεύγος 1 σε 4 διανομές και αντιμετωπίζουν το ζεύγος 1 σε 1 διανομή. Παράδειγμα 4) Έστω ότι έχετε ακριβώς το ίδιο τουρνουά με το παράδειγμα 3) αλλά αποφασίζετε να κόψετε τον τελευταίο γύρο γιατί θα τελείωνε αργά. Τι πρόκειται να συμβεί; Διανομή 1 Διανομή 2 Διανομή 3 Διανομή 4 Διανομή 5 Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 7 από 12
8 Η τελική βαθμολογία θα είναι: Σταθερά Κινητά ,00% ,83% ,50% ,67% ,50% ,83% ,50% ,83% ,50% ,83% Και ο πίνακας των συγκρίσεων γίνεται: Το ζεύγος 1 συνεργάζεται / είναι αντίπαλος με τα Δ 1 Ζ2 Ζ3 Ζ4 Ζ5 Ζ21 Ζ22 Ζ23 Ζ24 Ζ25 Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α 1 ΒΝ ΒΝ ΒΝ ΒΝ Σύνολα Ισορροπία Τώρα το ζεύγος 22 δεν αντιμετώπισε το ζεύγος 1 γιατί ο 5 ος γύρος δεν έγινε ποτέ. Στις 4 διανομές που έπαιξε το 22, συνεργαζόταν με το 1, άρα πριμοδοτήθηκε απ αυτό. Η επίδραση του συνδυασμού ενός ισχυρού ζεύγους και ενός κομμένου γύρου στα ισοδύναμε 2-5 και είναι παραπάνω από εμφανής. Στον τελευταίο πίνακα οι αριθμοί των συγκρίσεων δείχνουν ποια και πόσες φορές συγκρίνονται με το ζεύγος 1. Οι αριθμοί που δείχνουν τις συγκρίσεις είναι οι διαφορές μεταξύ θετικής επίδρασης (συνεργασίας) και Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 8 από 12
9 αρνητικής επίδρασης (αντίπαλοι/συγκρινόμενοι). Στο μπριτζ η λογιστικοποίηση αυτή των διαφορών λέγεται εξισορρόπηση. Το μέγεθος των αριθμών αυτών εκφράζει το πόσο επηρεάζεται το αποτέλεσμα ενός ζεύγους από τα αποτελέσματα των άλλων ζευγών. Αν οι αριθμοί είναι ίσοι, τότε η κίνηση είναι τέλεια εξισορροπημένη. Αν διαφέρουν κατά μια ή δυο μονάδες, τότε είναι αρκετά καλά εξισορροπημένη. Αν διαφέρουν κατά πολύ, τότε μπορεί να δημιουργηθούν προβλήματα. Όλα βέβαια τα παραπάνω συμβαίνουν, διότι θέλουμε να βγάλουμε ένα νικητή από το τουρνουά. Θα ήταν πολύ απλούστερο αν είχαμε 2 νικητές στο τουρνουά, 1 νικητή για ΒΝ και 1 νικητή για ΑΔ, όπως συνήθως συμβαίνει στην Αμερική. Η αρχική εξισορρόπηση της αίθουσας Μέχρι τώρα έγινε κατανοητό ότι σε κάθε αγώνα ζευγών, κάθε ζεύγος έχει 2 ειδών αντιπάλους: α) Τα με τα οποία παίζει εναντίον τους στο τραπέζι του. β) Τα με τα οποία συγκρίνεται, τα οποία σύμφωνα με τα όσα έχουμε δει μέχρι τώρα έχουν τον ίδιο προσανατολισμό με αυτό, αλλά όπως θα δούμε παρακάτω μπορεί να έχουν και αντίθετο προσανατολισμό με αυτό. Κάθε κίνηση που κάνετε, επηρεάζει τόσο τους παράγοντες α) όσο και τους β). Αν κάθε ζεύγος μπορούσε να αντιμετωπίσει όλα τα άλλα δεν θα υπήρχε πρόβλημα γιατί όλα τα θα είχαν τους ίδιους αντιπάλους. Αυτό σπάνια γίνεται διότι θέλει πλήρες Howell με λίγα. Αν δεν μπορεί να γίνει, πρέπει να φροντίσουμε να ικανοποιήσουμε τους παράγοντες α) και β) και συγκεκριμένα: α) Η δυναμικότητα των ζευγών που παίζει εναντίον τους κάθε ζεύγος στο τραπέζι του, να είναι όσο πιο κοντά γίνεται με τη δυναμικότητα των ζευγών με τα οποία δεν παίζει στο τραπέζι του εναντίον τους και β) Η δυναμικότητα των ζευγών με τα οποία συγκρίνεται κάθε ζεύγος να είναι όσο πιο κοντά γίνεται με τη δυναμικότητα των ζευγών με τα οποία δεν συγκρίνεται. Έστω ότι έχουμε ένα Mitchell με πολλά τραπέζια και το χωρίζουμε σε 2 ομίλους, τα σταθερά (ΒΝ) και τα κινητά (ΑΔ). Αν φροντίσουμε η δυναμικότητα των 2 ομίλων να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά η μια με την άλλη τότε ικανοποιούμε τις απαιτήσεις α) και β). Αυτό γίνεται με τη διασπορά (seeding) των ζευγών σε 2 ομίλους όσο το δυνατόν πιο κοντά σε δυναμικότητα. Αν είχαμε 3 ομίλους (π.χ. 2 Mitchell και ένα Howell) ή 4 ομίλους (π.χ. 4 Mitchell) θα κάναμε ακριβώς το ίδιο σε 3 ή 4 ομίλους. Αν έχουμε Howell ανάμεσα στους ομίλους, είναι καλό το σταθερό ή τα σταθερά στο Howell να είναι όσο πιο κοντά στη μέση δυναμικότητα του τουρνουά όσο είναι δυνατόν. Σε σπάνιες περιπτώσεις (π.χ. Grand prix) μπορεί είτε να μην έχουμε πλήρεις δηλώσεις συμμετοχής, είτε να έχουμε αλλά να έρθουν πρόσθετα ισχυρά ή αδύνατα. Αυτό που μπορούμε να κάνουμε στον 1 ο γύρο αν παίζουμε Mitchell, είναι να βάλουμε τα 2 ή τα 4 ισχυρότερα να παίξουν αντίπαλοι και (εξ ίσου σημαντικό) τα 2 ή 4 πιο αδύνατα να παίξουν αντίπαλοι. Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 9 από 12
10 Μια επιπλέον απαίτηση Έστω ότι έχετε 1 Mitchell των 9 τραπεζιών και παίζετε 9 γύρους της 1 διανομής. Έχετε κάνει το τέλειο seeding και οι δυναμικότητες των ΒΝ είναι ίσες με ακρίβεια 2 ου δεκαδικού με τις δυναμικότητες των ΑΔ. Προφανώς ικανοποιούνται οι απαιτήσεις α) και β) για κάθε ζεύγος και είστε περήφανοι γι αυτό. Στο τέλος του τουρνουά θα υπάρχουν 9 διανομές με 9 εγγραφές στην κάθε μια. Σε κάθε διανομή το ζεύγος 1 συγκρίνεται με όλα τα υπόλοιπα σταθερά (2-9), άρα συγκρίνεται με 8. Το ζεύγος 2 συγκρίθηκε ήδη με το ζεύγος 1, άρα συγκρίνεται με τα υπόλοιπα σταθερά (3-9), άρα συγκρίνεται με 7 κ.ο.κ. Άρα όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί είναι =36. Άρα έχουμε 36 συγκρίσεις μεταξύ των σταθερών ζευγών και ακριβώς καμία σύγκριση μεταξύ των σταθερών και ων κινητών ζευγών. Υπάρχει κάτι που δεν σας αρέσει; Αν βγάζατε ένα νικητή για τους ΒΝ και 1 νικητή για τις ΑΔ όπως συνήθως κάνουν οι Αμερικάνοι, τότε δεν θα υπήρχε κανένα πρόβλημα. Τώρα όμως, θέλετε να βγάλετε ένα νικητή για όλο τον αγώνα. Για να γίνει αυτό με δίκαιο τρόπο, πρέπει να κάνετε αλλαγή προσανατολισμού, ώστε οι ΒΝ να συγκρίνονται όχι μόνο μεταξύ τους, αλλά και με τις ΑΔ. Αν κάνετε αλλαγή προσανατολισμού σε 1 γύρο, τότε υπάρχουν 8 σταθερά ΒΝ και 1 σταθερό ζεύγος ΑΔ. Άρα υπάρχουν 8*1=8 συνδυασμοί σταθερών ζευγών που έπαιξαν τη διανομή με διαφορετικό προσανατολισμό. Επίσης, υπάρχουν 36-8=28 συνδυασμοί σταθερών ζευγών που έπαιξαν τη διανομή με τον ίδιο προσανατολισμό, άρα συγκρίνονται. Αν κάνετε αλλαγή προσανατολισμού σε 2 γύρους, τότε υπάρχουν 7 σταθερά ΒΝ και 2 σταθερό ζεύγος ΑΔ. Άρα υπάρχουν 7*2=14 συνδυασμοί σταθερών ζευγών που έπαιξαν τη διανομή με διαφορετικό προσανατολισμό. Επίσης, υπάρχουν 36-14=22 συνδυασμοί σταθερών ζευγών που έπαιξαν τη διανομή με τον ίδιο προσανατολισμό, άρα συγκρίνονται. Αν τα κάνουμε πίνακα, θα έχουμε: Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 10 από 12
11 Γύροι με αλλαγή προσανατολισμού ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΓΚΡΙΣΕΩΝ ΓΙΑ 9 ΤΡΑΠΕΖΙΑ Συνδυασμοί σταθερών ζευγών σε διαφορετικούς προσανατολισμούς Συνδυασμοί σταθερών ζευγών στον ίδιο προσανατολισμό 0 (9*0)=0 36-0=36 1 (8*1)=8 36-8=28 2 (7*2)= =22 3 (6*3)= =18 4 (5*4)= =16 5 (4*5)= =16 6 (3*6)= =18 7 (2*7)= =22 8 (1*8)=8 36-8=28 9 (0*9)=0 36-0=36 Παρατηρούμε ότι υπάρχει συμμετρία μεταξύ 0 και 9 αλλαγών προσανατολισμού, 1 και 8, 2 και 7, 3 και 6, 4 και 5. Αυτό συμβαίνει γιατί τα σταθερά συγκρίνονται μεταξύ τους τις ίδιες φορές, είτε παίζουν ΒΝ, είτε παίζουν ΑΔ. Άρα το καταρχήν συμπέρασμα είναι ότι έχει νόημα να κάνουμε αλλαγές προσανατολισμού σε λιγότερους γύρους από τους μισούς. Έστω ότι έχουμε ένα stand by και relay Mitchell των 12 τραπεζιών με 1 διανομή ανά γύρο. Έχουμε 12 αποτελέσματα ανά διανομή, ο συνολικός αριθμός των συνδυασμών είναι =66 και ο πίνακας συγκρίσεων γίνεται: Γύροι με αλλαγή προσανατολισμού ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΓΚΡΙΣΕΩΝ ΓΙΑ 12 ΤΡΑΠΕΖΙΑ Συνδυασμοί σταθερών ζευγών σε διαφορετικούς προσανατολισμούς Συνδυασμοί σταθερών ζευγών στον ίδιο προσανατολισμό 0 ή 12 (12*0)=0 66-0=66 1 ή 11 (11*1)= =55 2 ή 10 (10*2)= =46 3 ή 9 (9*3)= =39 4 ή 8 (8*4)= =34 5 ή 7 (7*5)= =31 6 (6*6)= =30 Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 11 από 12
12 Από τους πίνακες αυτούς αλλά και από τους αντίστοιχους πίνακες για διαφορετικούς αριθμούς τραπεζιών, προκύπτει ότι η καλύτερη ισορροπία επιτυγχάνεται αν γίνει αλλαγή προσανατολισμού στο 1/3 των γύρων που παίζονται. Αυτό απαντά στο ερώτημα σε πόσους να κάνω, αλλά δεν απαντά στο ερώτημα σε ποιους να κάνω, γιατί οι αλλαγές προσανατολισμού μπορεί να χαλάσουν την ικανοποίηση των απαιτήσεων α) και β) που είδαμε παραπάνω. Κάθε κίνηση είτε Mitchell είτε Howell έχει και προτεινόμενο αριθμό αλλαγών προσανατολισμού αλλά και πότε να τους κάνετε. Αυτά τα έχει υλοποιήσει ο κ. Πουρναράς στο Perfect score, άρα το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να ακολουθήσετε αυτά που σας προτείνει. Η διαφορά είναι ότι τώρα ξέρετε και γιατί σας τα προτείνει. Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 12 από 12
Οργάνωση καθημερινών ημερίδων
Οργάνωση καθημερινών ημερίδων 1) Αγώνες ζευγών 1α) Διαθέσιμες κινήσεις: Φιλοσοφία, μηχανισμοί και τα χαρακτηριστικά τους. Οι κινήσεις είναι ένα από τα βασικότερα εργαλεία που έχει ένας διαιτητής στη διάθεσή
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση μαθητικών ημερίδων ζευγών
Οργάνωση μαθητικών ημερίδων ζευγών Εισαγωγή Ένα από τα δυσκολότερα ερωτήματα που πρέπει να απαντήσετε σαν δάσκαλος είναι: Πόσο χρόνο θέλετε να διαρκεί η μαθητική ημερίδα σας; Φαίνεται απλό να απαντήσετε,
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση πρωταθλημάτων ζευγών
α ) Εισαγωγή Οργάνωση πρωταθλημάτων ζευγών ) ημεροι αγώνες Μια μέρα, ο έφορος του τμήματος μπριτζ του σωματείου σας, σας ανακοινώνει ότι ήρθε η ώρα να κάνετε το πρώτο σας τριήμερο. Γεμάτος χαρά, σας ανακοινώνει
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΣΕΙΣ ΠΛΕΚΤΩΝ (INTERWOVEN) HOWELL
ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΠΛΕΚΤΩΝ (INTERWOVEN) HOWELL Μέχρι τώρα εξετάστηκε πως μπορεί σε έναν αγώνα, ένα ζεύγος να συναντήσει όλα ή σχεδόν όλα τα άλλα ζεύγη. Έστω όμως ότι για διάφορους λόγους πρέπει το κάθε ζεύγος να
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΣΕΙΣ ΠΛΕΚΤΩΝ (INTERWOVEN) HOWELL
ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΠΛΕΚΤΩΝ (INTEWOVEN) HOWELL Μέχρι τώρα εξετάστηκε πως μπορεί σε έναν αγώνα, ένα ζεύγος να συναντήσει όλα ή σχεδόν όλα τα άλλα ζεύγη. Έστω όμως ότι για διάφορους λόγους πρέπει το κάθε ζεύγος να
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL ΜΕ ΠΟΛΛΑ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΤΡΑΠΕΖΙΑ
ΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL ΜΕ ΠΟΛΛΑ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΤΡΑΠΕΖΙΑ Ως τώρα εξετάστηκαν παραλλαγές της κίνησης Mitchell για λιγότερα έως και περισσότερα τραπέζια από τους γύρους που πρόκειται να παιχτούν. Τι γίνεται όμως
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL ΓΙΑ ΖΕΥΓΗ
ΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL ΓΙΑ ΖΕΥΓΗ ΙΣΤΟΡΙΑ Οι κινήσεις Mitchell για πρώτη φορά παρουσιάστηκαν στα τέλη του 9ου αιώνα από τον Αμερικανό John Templeton Mitchell. Είναι από τις παλαιότερες κινήσεις που χρησιμοποιούνται
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΣΕΙΣ HOWELL ΓΙΑ ΖΕΥΓΗ
ΚΙΝΗΣΕΙΣ HOWELL ΓΙΑ ΖΕΥΓΗ ΙΣΤΟΡΙΑ Ο εμπνευστής των κινήσεων αυτών ήταν ο Αμερικανός Edwin Cull Howell ο οποίος πρώτος τις χρησιμοποίησε στα τουρνουά whist στα τέλη του 19ου αιώνα. Οι κινήσεις αυτές παραμένουν
Διαβάστε περισσότεραΚινήσεις σε Ημερίδες Μπριτζ
Κινήσεις σε Ημερίδες Μπριτζ Τάκης Πουρναράς Σεμινάριο Νέων Διαιτητών 206 Εισαγωγή Κινήσεις σε Αγώνες Μπριτζ Λόγοι μελέτης των κινήσεων Για να δίνουμε σαφείς και κατανοητές οδηγίες. Για να μην απαιτείται
Διαβάστε περισσότεραΛΑΘΗ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL
ΛΑΘΗ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ MITCHELL Σε μια κίνηση Mitchell υπάρχουν δύο είδη σετ διανομών, τα μονά και τα ζυγά σετ. Όταν υπάρχει μονός αριθμός τραπεζιών, η εναλλαγή από μονά
Διαβάστε περισσότεραΗ ΦΑΝΤΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΙΤΗΤΗ
Η ΦΑΝΤΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΤΟΥ ΙΑΙΤΗΤΗ Μερικές φορές ο σχηματισμός και ο διαχωρισμός των ζευγών σε δύο ομίλους μπορεί να παρουσιάζει προβλήματα που εκ πρώτης όψεως δεν φαίνονται. Κυρίως από οργανωτικής πλευράς,
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΣΕΙΣ ΜΕΙΩΜΕΝΩΝ (REDUCED) HOWELL (ή ΚΙΝΗΣΕΙΣ ¾ HOWELL)
ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΜΕΙΩΜΕΝΩΝ (REDUCED) HOWELL (ή ΚΙΝΗΣΕΙΣ ¾ HOWELL) ΙΣΤΟΡΙΑ Οι πρώτες κινήσεις Μειωμένων Howell δημοσιεύθηκαν από τον Καναδό Sam Gold το 1947 με το όνομα Three Quarter Howells και αφορούσαν κινήσεις
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΣΕΙΣ ROUND ROBIN ΓΙΑ ΟΜΑΔΕΣ
ΚΙΝΗΣΕΙΣ OUND OBIN ΓΙΑ ΟΜΑΔΕΣ Στις κινήσεις ound obin η κάθε ομάδα συναντά όλες τις άλλες ομάδες σε ανεξάρτητες συναντήσεις. Σε όλες τις συναντήσεις παίζεται ο ίδιος αριθμός διανομών η δε τοποθέτηση των
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ
ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι κινήσεις αυτές προτείνονται στην περίπτωση που ο αριθμός των ομάδων που συμμετέχουν είναι αρκετά μεγάλος και πρέπει να γίνουν όλες οι συναντήσεις, οπότε οι μεν
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL ΜΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟΥΣ ΓΥΡΟΥΣ
ΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL ΜΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟΥΣ ΓΥΡΟΥΣ Η πρώτη μορφή της κίνησης αυτής παρουσιάστηκε από τον Βρετανό Ε. Ε. Blandon το 1971 με την ονομασία Hesitation Mitchell. Δεν είναι ένα πραγματικό Mitchell, διότι
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΡΙΗΜΕΡΟΥΣ ΑΓΩΝΕΣ ΖΕΥΓΩΝ
ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΡΙΗΜΕΡΟΥΣ ΑΓΩΝΕΣ ΖΕΥΓΩΝ Ανάλογα με τον αριθμό των ζευγών που συμμετέχουν, αυτά διαχωρίζονται σε τρεις ή περισσότερους ομίλους 3 ΟΜΙΛΟΙ - ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ MITCHELL ΚΑΙ HOWELL Όταν ο αγώνας διαρκεί
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΣΕΙΣ ΜΕ ΖΕΥΓΟΣ Ή ΤΡΑΠΕΖΙ ROVER
ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΜΕ ΖΕΥΓΟΣ Ή ΤΡΑΠΕΖΙ ROVER Προηγουμένως εξηγήθηκε η προσθήκη ζεύγους ή και τραπεζιού στο αντίστοιχο κεφάλαιο των κινήσεων Howell. Ομοίως και στις κινήσεις Mitchell μπορούν να προστεθούν ένα ή περισσότερα
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΥ ΑΘΗΝΩΝ
Αθήνα, 10 Νοεμβρίου 2011 Αριθ. Πρωτ. 273/11/ΠΜ/ιμ 34ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ ΖΕΥΓΩΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΩΝ 6-9 2011 ΕΙΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΥ ΑΘΗΝΩΝ Μετά τις δηλώσεις συμμετοχής και λαμβανομένων υπόψη των διατάξεων
Διαβάστε περισσότεραΗΜΕΡΙΔΕΣ ΖΕΥΓΩΝ. Επεξηγήσεις κινήσεων Hx(1)= Howell με x τραπέζια και 1 σταθερό ζεύγος
ΗΜΕΡΙΔΕΣ ΖΕΥΓΩΝ Σε μια τυχαία ημερίδα ενός σωματείου, οι πλειονότητα των παικτών έρχεται για να παίξει ένα συγκεκριμένο αριθμό διανομών και πρωτίστως επιθυμεί να τελειώσει μια συγκεκριμένη ώρα. Βέβαια
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΣΕΙΣ KNOCK OUT ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΛΟ KNOCK OUT
ΚΙΝΗΣΕΙΣ KNOCK OUT ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο μηχανισμός των κινήσεων αυτών είναι ο απλούστερος όλων. Όπως φαίνεται και από το όνομά τους, κάθε ομάδα που χάνει μια φορά, αποκλείεται (Knock Out). ΑΠΛΟ KNOCK OUT Όπως και
Διαβάστε περισσότεραΠλειστηριασμός Για να πλειοδοτήσει κάποιος άξονας θα πρέπει να αναλάβει την υποχρέωση
Πλειστηριασμός Προκειμένου να περιγράψουμε το χέρι μας στο συμπαίκτη, χρησιμοποιούμε μια ειδική διεθνή γλώσσα τα Μπριτζικά ή Μπριτζιακά. Τα καλά νέα είναι ότι αυτή η γλώσσα έχει μόνο λίγες λεξούλες. Πλειστηριασμός
Διαβάστε περισσότεραΕξετάσεις Εκπαιδευτών
ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2016 Εξετάσεις Εκπαιδευτών ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΟΜΑΔΑ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ [0] 1. Διαιτησία. Σε μαθητική ημερίδα έχετε 6 ζεύγη και 16 διανομές (ένα σετ). Αναφέρατε δύο κινήσεις που μπορείτε
Διαβάστε περισσότεραBRIDGE ÑÉÓÔÉÍÁ ÓÕÑÁÊÏÐÏÕËÏÕ
BRIDGE ÃÍÙÑÉÌÉÁ ÌÅ ÔÏ ÁÈËÇÌÁ ÑÉÓÔÉÍÁ ÓÕÑÁÊÏÐÏÕËÏÕ Ξεκινώντας να παίζουμε μπριτζ Γνωριμία με το παιχνίδι Το μπριτζ παίζεται με 4 παίκτες: Τον Βορά, την Ανατολή, το Νότο και τη Δύση! Ο Βοράς είναι συμπαίκτης
Διαβάστε περισσότερα32 κάρτες-πόλης 9 κάρτες-χαρακτήρων 5 κάρτες-αστυνομίας
Ένα παιχνίδι του Alain Ollier Εικονογράφηση του Tony Rochon 2-6 παίκτες, ηλικία 10+, διάρκεια 20-60 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 32 κάρτες-πόλης 9 κάρτες-χαρακτήρων 5 κάρτες-αστυνομίας 1 διπλή, 2 ασημένιες, 2 χρυσές 4
Διαβάστε περισσότεραΤο Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω.
Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Σκοπός σας είναι να είστε ο πρώτος παίκτης που θα ξεφωρτωθεί όλες του τις κάρτες. Το τοτέμ τοποθετείται
Διαβάστε περισσότεραΑπονομή Βαθμών Διάκρισης. Σεμινάριο ενημέρωσης στελεχών Ελληνική Ομοσπονδία Μπριτζ 2016
Απονομή Βαθμών Διάκρισης Σεμινάριο ενημέρωσης στελεχών Ελληνική Ομοσπονδία Μπριτζ 2016 Γενικές Αρχές Γενικές Αρχές - Εισαγωγή Οι ΒΔ χωρίζονται σε 3 είδη Μαύροι: απονέμονται παντού Χρυσοί: Ημερίδες 4ης,
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι.
Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι. Βασικοί Κανόνες Τα πλακίδια ανακατεύονται και τοποθετούνται με την όψη προς τα κάτω στο
Διαβάστε περισσότεραΜέση τιμή, διασπορά, τυπική απόκλιση. 1) Για την τυχαία διακριτή μεταβλητή Χ ισχύει Ρ(Χ=x i)=
Μέση τιμή, διασπορά, τυπική απόκλιση Όπου χρειάζεται να γίνει χρήση του μικροϋπολογιστή 3x 1) Για την τυχαία διακριτή μεταβλητή Χ ισχύει Ρ(Χ=x i)= i-2 22, xi=1,2,3,4. α) Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας:
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων
Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων
Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραChess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης
Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Παρατήρηση: Μόνο σε αυτό το μάθημα όταν λέμε κομμάτι εννοούμε κομμάτι ή πιόνι και όταν λέμε κομμάτια εννοούμε κομμάτια
Διαβάστε περισσότεραμε Τέλος πάντων, έστω ότι ξεκινάει ένα άλλο υποθετικό σενάριο που απλά δεν διευκρινίζεται. Για το i) θα έχουμε , 2
Άσκηση 75 Σε έναν οργανισμό, αρχικά υπάρχουν 04800 βακτήρια. Μετά από 1 ώρα υπάρχουν 10400 βακτήρια, μετά από ώρες 5100 βακτήρια, και γενικά ο αριθμός των βακτηρίων υποδιπλασιάζεται κάθε μια ώρα. α) Πόσα
Διαβάστε περισσότεραΟι πιέσεις σε κλειστό δοχείο
Οι πιέσεις σε κλειστό δοχείο Έστω ένα κλειστό δοχείο, κυλινδρικού σχήματος, «πλήρες ύδατος». Με τη φράση αυτή εννοούμε ότι είναι γεμάτο με νερό, χωρίς να υπάρχει καθόλου αέρας στο εσωτερικό του. Στα επόμενα
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 96 Κάρτες αντικειμένων 4 Κάρτες επεξήγησης ενεργειών Οδηγίες. Απεικόνιση Αντικειμένου. Αρνητικος Αριθμός.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι ώρα για ΠΑΡΤΥ! Έχουμε μουσική, φαγητό, χορό και πολλές Πινιάτες! Γεμίστε τις Πινιάτες με γλυκά και παιχνίδια ή ξεγελάστε τους άλλους γεμίζοντας κρυφά την Πινιάτα με άχρηστα αντικείμενα!
Διαβάστε περισσότεραΕξετάσεις Εκπαιδευτών
ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 Εξετάσεις Εκπαιδευτών ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΟΜΑΔΑ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Σάββατο 26 Σεπτεμβρίου 2015 Γραπτές εξετάσεις εκπαιδευτών Σας καλωσορίζουμε στις γραπτές εξετάσεις των εκπαιδευτών
Διαβάστε περισσότεραΦυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση
Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 2 Φυσικοί
Διαβάστε περισσότεραΆδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ
Διακριτά Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Διδάσκων: Χ. Μπούρας (bouras@cti.gr) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΥΝΑΙΚΩΝ 2015 24 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΥΝΑΙΚΩΝ 2015 24 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ Τόπος διεξαγωγής Στο ΤΡΑΣΤ, έδρα του ομίλου Μπρίτζ Λευκωσίας. Πρόγραμμα Εγγραφή Μεχρι 8:00 μμ, Παρασκευή 23 Ιανουαρίου 2015 Πρώτο σκέλος 10:00 πμ
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός του παιχνιδιού. Περίληψη
Σκοπός του παιχνιδιού Είστε διαβολάκια στην Κόλαση, στο διαλλειμά σας από τα βασανιστήρια των χαμένων ψυχών. Ασφαλώς και έχει πάρα πολύ ζέστη, κι έτσι κάθεστε στο μπαρ του Πανδοχείου Τελική Κρίση.Αποφασίσατε
Διαβάστε περισσότερα28ο ΚΥΠΕΛΛΟ ΕΛΛΑ ΑΣ 2016 σε μνήμη Μάνου Χατζηδάκη ΕΙ ΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΛΙΚΟΥ 1-9
Αθήνα, 3 Νοεμβρίου 2016 Αριθ. Πρωτ. 217/16/ΠΜ/λζ 28ο ΚΥΠΕΛΛΟ ΕΛΛΑ ΑΣ 2016 σε μνήμη Μάνου Χατζηδάκη ΕΙ ΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΛΙΚΟΥ 1-9 Συμμετέχουν 18 ομάδες από όλη την Ελλάδα. Ληφθέντων υπόψη των διατάξεων
Διαβάστε περισσότερα7.2 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΡΗΤΟΥ
1 7.2 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΡΗΤΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1. Απόλυτη τιµή ρητού: Έστω ένας ρητός αριθµός α. Η απόλυτη τιµή του αριθµού α συµβολίζεται µε α και εκφράζει την απόσταση του σηµείου µε τετµηµένη α από την αρχή Ο του
Διαβάστε περισσότεραEMOJITO! 7 Δίσκοι Ψηφοφορίας. 100 Κάρτες Συναισθημάτων. 1 Ταμπλό. 7 Πιόνια παικτών. 2-7 Παίκτες
o Emojito! είναι ένα παιχνίδι παρέας, για 2 έως 14 άτομα, όπου οι παίκτες προσπαθούν να εκφράσουν συναισθήματα που απεικονίζονται σε κάρτες, είτε χρησιμοποιώντας το πρόσωπό τους, είτε ήχους ή και τα 2.
Διαβάστε περισσότεραΑριθμήσιμα σύνολα. Μαθηματικά Πληροφορικής 5ο Μάθημα. Παραδείγματα αριθμήσιμων συνόλων. Οι ρητοί αριθμοί
Αριθμήσιμα σύνολα Μαθηματικά Πληροφορικής 5ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Ορισμός Πόσα στοιχεία έχει το σύνολο {a, b, r, q, x}; Οσα και το σύνολο {,,, 4, 5} που είναι
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά Συνδυαστική
Διακριτά Μαθηματικά Γεώργιος Χρ. Μακρής http://users.sch.gr/gmakris 8 Αυγούστου 2012 Η Αρχή του Dirichlet ή της περιστεροφωλιάς Aν γνωρίζουμε πως σε κάποια μέτρηση στις n ϕωλιές καταμετρήθηκαν συνολικά
Διαβάστε περισσότερα1 Η εναλλάσσουσα ομάδα
Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Όπως είδαμε η συνάρτηση g : S { } είναι ένας επιμορφισμός ομάδων. Ο πυρήνας Ke g {σ S / g σ } του επιμορφισμού συμβολίζεται με A περιέχει όλες τις άρτιες μεταθέσεις
Διαβάστε περισσότεραΤσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά
Τσάπελη Φανή ΑΜ: 243113 Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots Τελική Αναφορά Περιγραφή του παιχνιδιού Το παιχνίδι dots παίζεται με δύο παίχτες. Έχουμε έναν πίνακα 4x4 με τελείες, και σκοπός του κάθε παίχτη
Διαβάστε περισσότερα53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Δ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η
53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Δ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η ΠΑΓΚΡΑΤΙ: Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : 210/76.01.470 210/76.00.179 ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 2η σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 18 Μαίου 2015 Πρόβλημα 1. (14
Διαβάστε περισσότεραΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ
ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ - 2017 Γεωργουλάκης Γεώργιος Εισηγητής Γεωργουλάκης Γεώργιος ggeorgoul@sch.gr ebridge.georgoul.org Βιογραφικό Γεννημένος: Νυρεμβέργη (Γερμανία) το 1971 Πτυχίο: Επιστήμη Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ ΜΙΚΤΩΝ ΖΕΥΓΩΝ 2017
Αθήνα, 11 Μαΐου 2017 Αριθ. Πρωτ. 95/17/ΠΜ/ις ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ ΜΙΚΤΩΝ ΖΕΥΓΩΝ 2017 ΕΙΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΩΝ 1-16 Μετά τις δηλώσεις συμμετοχής και λαμβανομένων υπόψη των διατάξεων των Παγίων Κανονισμών
Διαβάστε περισσότερα(18 ο ) ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ - ΙI: «διάμεσος &θεσιακή επιλογή στοιχείου»
(8 ο ) ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΑΓΩΓΗ - ΙI: «διάμεσος &θεσιακή επιλογή στοιχείου» Το πρόβλημα του διαμέσου στοιχείου: ένα θεμελιακό πρόβλημα Συναντήσαμε ήδη αρκετές φορές το πρόβλημα του να «κόψουμε» ένα σύνολο στοιχείων
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων 1. ΕΡΩΤΗΣΗ Ποια εξίσωση λέγεται εξίσωση ου βαθμού
Διαβάστε περισσότεραΞέρουμε ότι: Συνάρτηση-απεικόνιση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α και πεδίο τιμών ένα σύνολο Β είναι κάθε μονοσήμαντη απεικόνιση f του Α στο Β.
Η έννοια της ακολουθίας Ξέρουμε ότι: Συνάρτηση-απεικόνιση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α και πεδίο τιμών ένα σύνολο Β είναι κάθε μονοσήμαντη απεικόνιση f του Α στο Β. Δηλαδή: f : A B Η ακολουθία είναι συνάρτηση.
Διαβάστε περισσότεραΟι Φυσικοί Αριθμοί. Παρατήρηση: Δεν στρογγυλοποιούνται αριθμοί τηλεφώνων, Α.Φ.Μ., κωδικοί αριθμοί κλπ. Πρόσθεση Φυσικών αριθμών
Οι Φυσικοί Αριθμοί Γνωρίζουμε ότι οι αριθμοί είναι ποσοτικές έννοιες και για να τους γράψουμε χρησιμοποιούμε τα αριθμητικά σύμβολα. Οι αριθμοί μετρούν συγκεκριμένα πράγματα και φανερώνουν το πλήθος της
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή. Αποτελεσματικότητα κατά Pareto. 1. ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ (επεξεργασία σημειώσεων Β. Ράπανου)
1. ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ (επεξεργασία σημειώσεων Β. Ράπανου) Εισαγωγή Μια από τις πιο βασικές διακρίσεις στην οικονομική θεωρία είναι μεταξύ των εννοιών της οικονομικής αποτελεσματικότητας
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΑΤΟΜΙΚΟΥ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ
Θεσσαλονίκη 8 Σεπτεμβρίου 2017 ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΑΤΟΜΙΚΟΥ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ 2017-2018 ΑΙΘΟΥΣΑ:. TEN PIN BOWLING ΤΥΠΟΣ:. Ατομικό, Μικτό με Handicap ΗΜ/ΝΙΑ ΕΝΑΡΞΗΣ:. ΔΕΥΤΕΡΑ 18/09/2017 ΔΙΑΡΚΕΙΑ:. 4 εβδομάδες, κάθε Δευτέρα
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης
Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 2 η Διάλεξη Παίγνια ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά σύνολα Κανονική μορφή παιγνίου Ισοδύναμες στρατηγικές Παίγνια συνεργασίας και μη συνεργασίας Πεπερασμένα και
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα του Παιχνιδιού
Ε υρώπη, 1347. Μεγάλη καταστροφή πρόκειται να χτυπήσει. Ο Μαύρος Θάνατος πλησιάζει την Ευρώπη και μέσα στα επόμενα 4-5 χρόνια ο πληθυσμός της θα μείνει μισός. Οι παίκτες αποικούν στις διάφορες περιοχές
Διαβάστε περισσότερα1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα»
1. Εισαγωγή Η προσέγγιση των Μαθηματικών της Β Δημοτικού από το παιδί προϋποθέτει την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που παρουσιάστηκαν στην Α Δημοτικού και την εξοικείωση του παιδιού με τις πράξεις
Διαβάστε περισσότεραεξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες
Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο
Διαβάστε περισσότερα51ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ ΟΜΑΔΩΝ Γεώργιος Ράλλης 2017 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ 1-16, 1-11, 1-9, 1-6
Προς όλα τα Σωματεία μέλη ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ 10/2017 51ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ ΟΜΑΔΩΝ Γεώργιος Ράλλης 2017 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ 1-16, 1-11, 1-9, 1-6 Αθήνα, 13 Φεβρουαρίου 2017 Αριθ. Πρωτ. 31/17/ΕΑ/λζ Προκηρύσσεται το 51
Διαβάστε περισσότεραΣοβαρό λάθος αναίτιου
Σοβαρό λάθος αναίτιου Σοβαρό λάθος και επανορθωτική βαθμολογία Ορισμός σοβαρού λάθους αναίτιου Νίκος Κηπουρός, Αθήνα 2016 Σχετικοί Νόμοι Νόμος 12Β1 B. Στόχος της επανόρθωσης της βαθμολογίας 1. Στόχος της
Διαβάστε περισσότεραΧαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων
Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Ορισμός Ευκλείδεια διαίρεση ονομάζεται η πράξη κατά την οποία ένας αριθμός
Διαβάστε περισσότερα6 ος ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ «ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ» 14 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΡΟΔΟΠΗΣ Φιλίππου 33 69 13 ΚΟΜΟΤΗΝΗ Τηλ. 5310805 Πρόεδρος εξεταστικού 697335814 e-mail: emerodopis@gmail.com ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΟΜΑΔΙΚΟΥ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ 4ΑΔΩΝ
Θεσσαλονίκη 9 Οκτωβρίου 2018 ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΟΜΑΔΙΚΟΥ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ 4ΑΔΩΝ 2018-2019 Ο ΑΣΜΘ Μέγας Αλέξανδρος προκηρύσσει την διεξαγωγή Εσωτερικού Πρωταθλήματος Ομάδων 4άδων για την περίοδο 2018-2019, με ημερομηνία
Διαβάστε περισσότεραΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΝΟΝΩΝ ΕΝΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ 2 ΩΣ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ
ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΝΟΝΩΝ ΕΝΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ & ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑΣ ΓΙΑ 2 ΩΣ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ Credits 2012 Σχεδιαστές: Παραγωγή: Εικονογράφηση: Jose Pascual Εκτύπωση: Priority Soluciones Graficas - Eduardo
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΟΜΑΔΙΚΟΥ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ 4ΑΔΩΝ
Θεσσαλονίκη 29 Σεπτεμβρίου 2017 ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΟΜΑΔΙΚΟΥ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ 4ΑΔΩΝ 2017-2018 Ο ΑΣΜΘ Μέγας Αλέξανδρος προκηρύσσει την διεξαγωγή Εσωτερικού Πρωταθλήματος Ομάδων 4άδων για την περίοδο 2017-2018, με ημερομηνία
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ.
Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Σάλαρης Πολλές φορές μας δίνεται να λύσουμε ένα πρόβλημα που από την πρώτη
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ. Ημερομηνία: 29/04/2017 Ώρα εξέτασης: 10:00-14:30
ΟΔΗΓΙΕΣ: ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Γ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΤΩ ΤΩΝ 15 1/2 ΕΤΩΝ «Ευκλείδης» Ημερομηνία: 29/04/2017 Ώρα εξέτασης: 10:00-14:30 1. Να λύσετε όλα τα θέματα αιτιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις
Διαβάστε περισσότεραΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΔΙΑΙΤΗΣΙΑΣ 2014
ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΔΙΑΙΤΗΣΙΑΣ 2014 ΤΑ ΓΡΑΠΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥΣ Ελληνική Ομοσπονδία Μπριτζ Κεντρική Επιτροπή Διαιτησίας Νοέμβριος - Δεκέμβριος 2014 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΜΠΡΙΤΖ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΙΤΗΣΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης 6.1. (α) Το mini-score-3 παίζεται όπως το score-4,
Διαβάστε περισσότεραΔιατάξεις με επανάληψη: Με πόσους τρόπους μπορώ να διατάξω r από n αντικείμενα όταν επιτρέπονται επαναληπτικές εμφανίσεις των αντικειμένων; Στην αρχή
Στοιχειώδης συνδυαστική Συνδυασμοί και διατάξεις με επανάληψη Διατάξεις με επανάληψη: Με πόσους τρόπους μπορώ να διατάξω r από n αντικείμενα όταν επιτρέπονται επαναληπτικές εμφανίσεις των αντικειμένων;
Διαβάστε περισσότεραΕξετάσεις Εκπαιδευτών
ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ Εξετάσεις Εκπαιδευτών 2015 ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΟΜΑΔΑ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 1. Διαιτησία. Σε μαθητική ημερίδα έχετε 4 ζεύγη (αριθμοί 1-4) και 15 διανομές (αριθμοί 1-15). Ποιά κίνηση θα χρησιμοποιήσετε
Διαβάστε περισσότεραΤα Βασικά Θέματα της Διαιτησίας στο Μπριτζ με τη Μορφή Διαγραμμάτων Ροής
Τα Βασικά Θέματα της Διαιτησίας στο Μπριτζ με τη Μορφή Διαγραμμάτων Ροής Επιμέλεια: Κούρτης Δημήτρης Περίπτωση Α: Νόμος 27 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΑΝΕΠΑΡΚΗ ΑΓΟΡΑ Νόμος 27Α Θέλει ο αντίπαλος αριστερά να
Διαβάστε περισσότεραΥπολογισμός Βαθμολογίας
Υπολογισμός Βαθμολογίας Σταθμισμένη Βαθμολογία Διπλή Βαθμολογία Σο.Λα.Ρι.Τ.Ε. Τάκης Πουρναράς, Αθήνα, 2016 Εισαγωγή - Πότε επιδικάζουμε Ε.Β. Νόμος 12 - Διακριτικές εξουσίες του Διαιτητή Α - Δικαίωμα επιδίκασης
Διαβάστε περισσότεραΛήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων
Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον Θεωρία Παιγνίων Αβεβαιότητα παρουσία άλλου πράκτορα Μια άλλη πηγή αβεβαιότητας είναι η παρουσία άλλου πράκτορα στο περιβάλλον, ακόμα κι όταν ένας πράκτορας είναι
Διαβάστε περισσότεραΗ έννοια του συνόλου. Εισαγωγικό κεφάλαιο 27
Εισαγωγικό κεφάλαιο 27 Η έννοια του συνόλου Σύνολο είναι κάθε συλλογή αντικειμένων, που προέρχονται από την εμπειρία μας ή τη διανόησή μας, είναι καλά ορισμένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Αυτός
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 9 ο, Τμήμα Α
Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 9 ο, Τμήμα Α Γιατί νομίζετε ότι η άλγεβρα είναι το πιο σημαντικό εργαλείο που έχουμε στα μαθηματικά; Είναι ένα από τα λίγα εργαλεία των μαθηματικών που το χρησιμοποιούνε
Διαβάστε περισσότεραΓια το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας
Διαβάστε περισσότερα[Κεφάλαιο 1 Μέρος Β' του σχολικού βιβλίου] x είναι συνεχής στο σαν άθροισμα συνεχών συναρτήσεων. για x. άρα g(x) 0 και αφού είναι συνεχής
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (Κεφάλαιο ) [Κεφάλαιο 1 Μέρος Β' του σχολικού βιβλίου] ΘΕΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου 2012 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (16:30-19:30)
Διαβάστε περισσότεραΠεριφερειακή Διεύθυνσης Π.Ε. & Δ.Ε. Αττικής. Εκτίμηση Διευθυντών Σχολικών Μονάδων ΕΑΕΠ Αττικής για την πορεία του ΕΑΕΠ το σχολικό έτος
Περιφερειακή Διεύθυνσης Π.Ε. & Δ.Ε. Αττικής Τμήμα Επιστημονικής Παιδαγωγικής Καθοδήγησης Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης Εκτίμηση Διευθυντών Σχολικών Μονάδων ΕΑΕΠ Αττικής για την πορεία του ΕΑΕΠ το σχολικό έτος
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΑΤΟΜΙΚΟΥ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΑΤΟΜΙΚΟΥ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ
Θεσσαλονίκη 17 Σεπτεμβρίου 2016 ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΑΤΟΜΙΚΟΥ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ 2016-2017 Ο ΑΣΜΘ Μέγας Αλέξανδρος προκηρύσσει την διεξαγωγή Εσωτερικού Ατομικού Πρωταθλήματος για την περίοδο 2016-2017, με ημερομηνία έναρξης
Διαβάστε περισσότεραΚέντρο Συμβουλευτικής & Προσανατολισμού Φλώρινας. 20 ερωτήσεις και απαντήσεις. Πώς να συμπληρώσω το μηχανογραφικό μου;
Κέντρο Συμβουλευτικής & Προσανατολισμού Φλώρινας 20 ερωτήσεις και απαντήσεις Πώς να συμπληρώσω το μηχανογραφικό μου; Μάιος 2010 Πώς να συμπληρώσω το μηχανογραφικό μου; 20 ερωτήσεις και απαντήσεις Μια καταγραφή
Διαβάστε περισσότερα11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;
10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΠάνω στον πίνακα έχουµε γραµµένο το γινόµενο 1 2 3 4 595. ύο παίκτες Α και Β παίζουν το εξής παιχνίδι. Ο ένας µετά τον άλλο, διαγράφουν από έναν παράγοντα του γινοµένου αρχίζοντας από τον παίκτη Α. Νικητής
Διαβάστε περισσότεραΑ ΛΥΚΕΙΟΥ. Άσκηση 3. Να λυθεί η εξίσωση: 2(x 1) x 2. 4 x (1). Λύση. Έχουμε, για κάθε x D : x 5 12x. 2x 1 6 (1) x 4. . Συνεπώς: D.
Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β 77 τ/8 Αλγεβρα Α Λυκείου ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ Αντώνης Κυριακόπουλος - Θανάσης Μαλαφέκας Επιμέλεια: Χρήστος Λαζαρίδης, Χρήστος Τσιφάκης Στα επόμενα, με D θα συμβολίζουμε το σύνολο ορισμού
Διαβάστε περισσότεραΠεριληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:
Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Ι
ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Ι Ιανουάριος 2014 Επώνυμο... Όνομα... A.E.M.... Εξάμηνο... Σειρά Θέμα Ι (ΟΛΑ) Θέμα ΙΙ (2 από τα 3) Βαθμός /1 /1 /1 /1 /1 /2,5 /2,5 /2,5 /10 ΘΕΜΑ Ι: Ασχοληθείτε και με τα πέντε ερωτήματα.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Στο εργαστήρι πληροφορικής. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους:
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο εκαδικά κλάσµατα δεκαδικοί αριθµοί Στο εργαστήρι πληροφορικής Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: Να διαβάζουµε, να γράφουµε και να συγκρίνουµε δεκαδικούς
Διαβάστε περισσότεραΟι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα
Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3
ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις
Διαβάστε περισσότερα2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού)
2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού) 1 Γεια σας και πάλι! Συγχαρητήρια για την επιτυχία σας στην πρώτη ενότητα! 2 Σε αυτό το video θα θυμηθούμε τη διαδικασία επίλυσης πρωτοβάθμιας ανίσωσης, δηλαδή όλα
Διαβάστε περισσότεραΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ
ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ΟΡΙΣΜΟΙ Θετικοί αριθµοί είναι οι αριθµοί που έχουν πρόσηµο το + (πολλές φορές το + παραλείπεται) π.χ. +3, +105, +, + 0,7, 326. Αρνητικοί αριθµοί είναι οι αριθµοί που έχουν πρόσηµο
Διαβάστε περισσότεραΒ Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής
Διαβάστε περισσότεραΌλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ.
1. Οι φυσικοί αριθμοί. Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,..., 100,..., 1.000,..., 10.0000,10.001,..., 100.000, 100.001, 100.002,..., 200.000,...,
Διαβάστε περισσότεραΚάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων
Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Αν κάναμε ένα τεστ νοημοσύνης στους μαθητές και θέταμε την ερώτηση: Πως μπορεί να μετρηθεί το
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 16/5/2017
Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 16/5/2017 Άσκηση 8.1: Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δέκα λατινικοί χαρακτήρες (A, F, K, M, R, S, T, V, X και Z) με τη μορφή γράφων. Ποιοι από αυτούς είναι ισομορφικοί;
Διαβάστε περισσότερα