Κεραίες-Ραδιοζεύξεις-Ραντάρ

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Κεραίες-Ραδιοζεύξεις-Ραντάρ Ενότητα: Κεραίες Κεφάλαιο Σαββαΐδης Στυλιανός Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε.

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Coons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και από εθνικούς πόρους.

3 . Λεπτές Γραμμικές Κεραίες Μικρό Δίπολο ή Δίπολο Hertz Γραμμική Διπολική Κεραία Τυχαίου μήκους Πεδίο Ακτινοβολίας Παράδειγμα Διαγράμματα Δίπολων 0,75λ-λ-,5λ-λ Ιδία Σύνθετη Αντίσταση Αμοιβαία Σύνθετη Αντίσταση Δίπολων Σύνθετη Αντίσταση Εισόδου Δίπολων Γραμμική Διπολική Κεραία λ/ Παράδειγμα Αμοιβαία Σύνθετη Αντίσταση Παράλληλων Δίπολων λ/ Κατακόρυφες Γειωμένες Κεραίες ή Μονοπολικές Κεραίες Γενικά Παράδειγμα Ηλεκτρικά Μικρή Μονοπολική κεραία τερματισμένη σε πυκνωτή Κατακόρυφη γειωμένη Κεραία λ/ Πρακτικά προβλήματα τροφοδοσίας διπολικών κεραιών Εισαγωγή στα ζητήματα τροφοδοσίας Προσαρμογή αντίστασης Παράδειγμα Μη Συμμετρική τροφοδότηση δίπολων Μετασχηματισμός Συμμετρίας-Ασυμμετρίας Γραμμική Κεραία (Οδεύοντος Κύματος Κεραία V Ρομβική Κεραία

4 . Λεπτές Γραμμικές Κεραίες.. Μικρό Δίπολο ή Δίπολο Hertz Στην πράξη, σε αρκετές εφαρμογές κεραιών, χρησιμοποιούνται ηλεκτρικά μικρές κεραίες δηλ. κεραίες των οποίων οι φυσικές διαστάσεις είναι πολύ μικρότερες του μήκους κύματος. Για παράδειγμα, πολλές κεραίες πεπερασμένων διαστάσεων, στις χαμηλές συχνότητες, είναι εκ των πραγμάτων ηλεκτρικά μικρές. Επίσης, κεραίες που χρησιμοποιούνται σε οχήματα (αεροπλάνα, δορυφόροι κλπ, είναι συνήθως (ηλεκτρικά μικρές λόγω του περιορισμένου χώρου. Γενικά, σε πολλές πρακτικές περιπτώσεις οι περιορισμοί χώρου, αισθητικοί ή ασφάλειας, επιβάλλουν τη χρήση ηλεκτρικά μικρών κεραιών. Το θεωρητικό μοντέλο μελέτης των ηλεκτρικά μικρών κεραιών, βασίζεται στο λεγόμενο Μικρό Δίπολο ή Δίπολο Hertz. Το Δίπολο Hertz χαρακτηρίζεται από ηλεκτρικά μικρό μήκος L ή ισοδύναμα L<<λ. Δεδομένου του μικρού μήκος, η ρευματική του κατανομή Ι, θεωρείται σταθερή σε όλο το μήκος του. Η γεωμετρία του προβλήματος περιγράφεται στο Σχήμα.. Το δίπολο τοποθετείται στη αρχή των αξόνων του σφαιρικού συστήματος συντεταγμένων (r,θ,φ και παράλληλα προς τον άξονα ẑ, έτσι ώστε το μήκος του να εκτείνεται στην περιοχή hzh. Σχήμα.. Δίπολο Hertz (Georgieva, 003 Σύμφωνα με την ανάλυση της ενότητας.4.., το Μακρινό Πεδίο μιας κεραίας υπολογίζεται από τη σχέση (.34. Η προς ολοκλήρωση ποσότητα στην (.34 αντιστοιχεί στο στοιχειώδες Διάνυσμα Ακτινοβολίας d N, το οποίο οφείλεται σε μια στοιχειώδη ρευματική κατανομή J dv. Στην περίπτωση του Δίπολου Hertz το ίδιο το δίπολο, λόγω των μικρών του διαστάσεων, αποτελεί μια στοιχειώδη πηγή με ρευματική κατανομή Ιdz. Ο όρος exp[-jkrσυνψ] 4

5 αποτελεί μια διόρθωση στη φάση, που ειδικά λόγω των μικρών διαστάσεων του Δίπολου Hertz, μπορεί να αμεληθεί. Σημείωση: Για δίπολα πεπερασμένων διαστάσεων, ο εκθετικός όρος δεν είναι αμελητέος και η απάλειψη του οδηγεί σε σημαντικό σφάλμα. Το Δίπολο Hertz αποτελεί εξαίρεση σε ότι αφορά τους υπολογισμούς αυτού του κεφαλαίου. Σύμφωνα με τις προαναφερόμενες παραδοχές, η σχέση (.34 τροποποιείται ως εξής: Ν( θ,φ J( V' r',θ',φ' h dv' ẑ Idz Ihẑ h (. Η ẑ συνιστώσα του Διανύσματος Ακτινοβολίας μπορεί να αναλυθεί σε μια rˆ και σε μία θˆ συνιστώσα. Στο μακρινό πεδίο -σύμφωνα και με τα συμπεράσματα της ενότητας.4..- η ακτινική συνιστώσα είναι αμελητέα και στους υπολογισμούς που ακολουθούν θα ληφθεί υπόψη μόνο η θˆ συνιστώσα. N Nz ẑnφ 0, Νθ ΝzημθΙhημθ (. Σύμφωνα με τις σχέσεις (.37-(.40 και εφόσον η φˆ συνιστώσα είναι μηδενική, στο μακρινό πεδίο οι μη αμελεητέες συνιστώσες είναι οι Εθ και Ηφ jωμ jωμιh jkr Eθ ζη φ Nθ (θ,φ e ημθ 4 πr πr (.3 Εθ jkιh jkr H φ e ημθ ζ πr (.4 όπου k=ω/c=ω με. Εφόσον το Ηλεκτρικό Πεδίο έχει μόνο την Εθ συνιστώσα, το Δίπολο Hertz είναι Γραμμικά Πολωμένη κεραία. Μάλιστα, ανάλογα με την οριζόντια ή κατακόρυφη τοποθέτηση του δίπολου ως προς το έδαφος η Γραμμική Πόλωση θα είναι οριζόντια ή κατακόρυφη, αντίστοιχα. Σύμφωνα με την (.44, το Διάνυσμα Poynting έχει ακτινική συνιστώσα και μέτρο που δίνεται από την ακόλουθη σχέση P av ζk 3π r N θ ζ( kιh 8π r Η Ένταση Ακτινοβολίας U(θ,φ δίνεται από την ακόλουθη σχέση ημ θ (.5 ζ( kιh U( θ,φ r Pav ημ θ 8π (.6 Σύμφωνα με τις σχέσεις (.3 και (.6, το Διάγραμμα Πεδίου (reθ και το Διάγραμμα Ακτινοβολίας (U(θ,φ=rPav, στα πρωτεύοντα επίπεδα (φ,θ=90ο και (φ=0ο,θ, παρουσιάζουν τα εξής χαρακτηριστικά: Ομοιοκατευθυντική ακτινοβολία στο επίπεδο (φ,θ=90ο η οποία ερμηνεύεται και από την γεωμετρική συμμετρία του Δίπολου Hertz. Κατευθυντική ακτινοβολία στο επίπεδο (φ=0ο,θ με ημιτονοειδή εξάρτηση σύμφωνα με την ακόλουθη σχέση 5

6 reθ ωμιh Ε ημθ E ημθ, U(θ(φ r P ο o av ημ θ π ζ (.7 Σχήμα. Σχετικό Διάγραμμα Πεδίου (ημθ και Ακτινοβολίας (ημθ Δίπολου Hertz (Georgieva, 003. Σύμφωνα με τη σχέση (.7 και το Σχήμα., το Διάγραμμα Πεδίου/Ακτινοβολίας παρουσιάζει σημεία μηδενισμού στις διευθύνσεις θ=0ο και 80ο και σημεία μέγιστου στις διευθύνσεις θ=90ο/70ο. Τα σημεία Ημίσειας Ισχύος παρουσιάζονται στις γωνίες για τις οποίες ισχύει η σχέση ημθ / θ ημ π ( / ο θ 45 n (.8 Επομένως, το Εύρος Δέσμης Ημίσειας Ισχύος είναι 90ο. Η συνολική Ακτινοβολούμενη Ισχύς Wακ δίνεται από το ακόλουθο ολοκλήρωμα W ακ π π ζ( kih U( θ,φ ημθdθdφ 4π π ζπι ημ θdθ 3 h λ (.9 Ο υπολογισμός του ολοκληρώματος, βασίζεται στην τροποποίηση της μεταβλητής ολοκλήρωσης, από θ σε d(συνθ=-ημθ: π 0 3 π ημ θdθ ημ 0 θd( συνθ ( x dx ( x 3 x dx x 3 Η Αντίσταση Ακτινοβολίας Rακ δίνεται από την ακόλουθη σχέση R ακ W Ι ακ 3 8ζπ h λ 4 3 Το Εμβαδόν Δέσμης της κεραίας δίνεται από τη Στερεά Γωνία ΩΑ π π ΩΑ 0 0 U( θ,φ U( θ,φ ax π π 3 4 8π dω ημ θdθdφπ (.0 (. (. 6

7 Τέλος, η Κατευθυντικότητα D της κεραίας υπολογίζεται, σύμφωνα με την σχέση (.69, ως εξής: 4π D Ω Α 3 5, (.3 Επομένως, το Δίπολο Hertz -στη διεύθυνση της μέγιστης ακτινοβολίαςακτινοβολεί,5 φορά περισσότερο συγκριτικά με τον ισοτροπικό ακτινοβολητή ισοδύναμης συνολικής ακτινοβολούμενηw ισχύoς Wακ. Σύμφωνα με την (.9, η Συνολικά Ακτινοβολούμενη Ισχύς Wακ είναι ανάλογη του τετραγώνου του μήκους της κεραίας, εκφραζόμενο σε μήκη κύματος. Εφόσον έχουμε υποθέσει ότι h<<λ, είναι φανερό ότι το δίπολο Hertz δεν είναι ιδιαίτερα αποδοτικός ακτινοβολητής. Στην πράξη οι ηλεκτρικά μικρές κεραίες παρουσιάζουν τα εξής προβλήματα: Η τιμή της ρευματικής κατανομής μειώνεται μέχρι να μηδενιστεί στα άκρα του δίπολου και επομένως η παραδοχή της σταθερής ρευματικής κατανομής Ι, δεν είναι ρεαλιστική. Για τριγωνική κατανομή ρεύματος που αποτελεί μια πιο ρεαλιστική προσέγγιση- η ακτινοβολούμενη ισχύς μειώνεται στο ¼* αυτής που έχει υπολογιστεί από τη σχέση (.9. Ένας τρόπος για να αντισταθμιστεί η απώλεια ακτινοβολούμενης ισχύος, είναι η προσθήκη πλακών στα άκρα του δίπολου (χωρητικό φορτίο, που έχει σαν αποτέλεσμα μια σχεδόν σταθερή ρευματική κατανομή (Σχήμα.3. Σημείωση: Μια τριγωνική ρευματική κατανομή με μέγιστο Ι παρουσιάζει μέση ρευματική τιμή Ι/. Επομένως τα πεδία (ισχύς υποδιπλασιάζονται (υποτετραπλασιάζεται. Σχήμα.3. Κεραία τερματισμένη με πυκνωτή (Georgieva, 003 Η Αντίσταση Εισόδου της κεραίας παρουσιάζει μικρό πραγματικό μέρος (Αντίσταση Ακτινοβολίας R ακ και υψηλή χωρητική αντίσταση. Ο συνδυασμός των δύο αυτών παραγόντων επιβάλλει υψηλές τάσης τροφοδότησης, έτσι ώστε να εξασφαλίζεται επαρκές ρεύμα και ακτινοβολούμενη ισχύς. Επίσης, λόγω της υψηλής χωρητικής αντίστασης τίθενται ζητήματα συντονισμού, που συνήθως λύνονται με τη σύνδεση επαγωγικής αντίστασης σε σειρά προς τη 7

8 κεραία. Η λύση αυτή, αναπόφευκτα δημιουργεί ωμικές απώλειες που θέτουν όρια στο βαθμό απόδοσης της κεραίας.. Γραμμική Διπολική Κεραία Τυχαίου μήκους.. Πεδίο Ακτινοβολίας Για μια διπολική κεραία, πεπερασμένου μήκους h, η ρευματική κατανομή δεν μπορεί πλέον να θεωρηθεί σταθερή. Οι μετρήσεις, για λεπτές διπολικές κεραίες (αγωγοί μικρής διαμέτρου π.χ. λ/00, αποδεικνύουν ότι η ρευματική κατανομή έχει ημιτονοειδή μορφή δηλ. ομοιάζει με στάσιμο κύμα (Σχήμα.4: I( z Iημ[k( h z ], -hzh (.4 Ωστόσο, αξίζει να σημειωθεί ότι όσο αυξάνεται το πάχος του δίπολου, η ρευματική κατανομή σταδιακά αποκλίνει από την ημιτονοειδή συμπεριφορά. z (r,θ,φ h I I(z θ r z=0 h z=z Σχήμα.4. Λεπτό Δίπολο μήκους h με ημιτονοειδή ρευματική κατανομή. Σύμφωνα με την σχέση (.34 το Διάνυσμα Ακτινοβολίας στο Μακρινό Πεδίο δίνεται από την ακόλουθη ολοκληρωτική εξίσωση: N( θ,φ J( V' r',θ Λαμβάνοντας υπόψη ότι h jkr συνψ jk z συνψ,φ e dv ẑ Ie ημ[ k( h z ]dz h zσυνθ 0 zh z συνψ zσυν( π θ zσυνθ -h z0 η ολοκληρωτική εξίσωση γράφεται ως εξής: 8

9 N( θ,φ ẑi 0 e h jkzσυνθ ημ[ k( h z ]dz h jkzσυνθ 0 e ημ[ k( h z ]dz Αντικαθιστώντας στο πρώτο ολοκλήρωμα το z=-z και τροποποιώντας αντίστοιχα τα όρια της ολοκλήρωσης, η προηγούμενη σχέση γράφεται ως εξής: ẑi N( θ,φ ẑi h 0 h jkzσυνθ 0 e ημ[ k( h z ] e jkzσυνθ ημ[ k( h z ]dz' e jkzσυνθ h jkzσυνθ 0 e dz' ẑi h 0 ημ[ k( h z ]dz ημ[ k( h z ]συν( kzσυνθ dz Χρησιμοποιώντας την τριγωνομετρική σχέση ημασυνβ=ημ(α+β+ημ(α-β, η προηγούμενη εξίσωση διατυπώνεται, ως εξής: N( θ,φ ẑi h 0 [ ημ( khkzkzσυνθ ημ( khkzkzσυνθ ]dz συν( khkzkzσυνθ συν( khkzkzσυνθ ẑi kσυνθ k kσυνθ k συν( khσυνθ συνkh συν( khσυνθ συνkh ẑi k( συνθ k( συνθ συν( khσυνθ συν( kh ẑi kημ θ (.5 Για το Μακρινό Πεδίο ενδιαφέρουν μόνο η Νθ και Νφ συνιστώσες. Αναλύοντας την (.5 στις Νθ και Νφ συνιστώσες προκύπτει η έκφραση του Διανύσματος Ακτινοβολίας N στο Μακρινό Πεδίο συν( khσυνθ συνkh N NzẑNφ 0, Νθ Νzημθ ẑi kημθ (.6 Αντικαθιστώντας τη (.6 στις σχέσεις (.37-(.40 προκύπτουν οι εκφράσεις του Ηλεκτρικού και του Μαγνητικού Πεδίου jωμi jkr συν( khσυνθ συνkh jζi jkr συν( khσυνθ συνkh Eθ ζη φ e e kπr ημθ πr ημθ (.7 Όπως και στην περίπτωση του Δίπολου Hertz, η κεραία είναι Γραμμικά Πολωμένη και η διάκριση σε Κατακόρυφη ή Οριζόντια Γραμμική Πόλωση εξαρτάται στην Κατακόρυφη ή Οριζόντια ως προς το έδαφος- τοποθέτηση του δίπολου. Σύμφωνα με την (.44, το Διάνυσμα Poynting έχει ακτινική συνιστώσα και μέτρο που δίνεται από την ακόλουθη σχέση P av ζk 3π r N θ ζι 8π r συν( khσυνθ συνkh ημθ Αντίστοιχα η Ένταση της Ακτινοβολίας U(θ,φ εκφράζεται ως εξής: h 0 (.8 9

10 ζι συν( khσυνθ συνkh U( θ,φ r Pav 8π ημθ (.9 Σύμφωνα με τις σχέσεις (.7 και (.9, το Διάγραμμα Πεδίου (reθ και το Διάγραμμα Ακτινοβολίας (U(θ,φ=rPav, στα Πρωτεύοντα Επίπεδα (φ,θ=90ο και (φ=0ο,θ, παρουσιάζουν τα εξής χαρακτηριστικά: Ομοιοκατευθυντική ακτινοβολία στο επίπεδο (φ,θ=90ο, η οποία ερμηνεύεται και από την γεωμετρική συμμετρία του δίπολου. Κατευθυντική ακτινοβολία στο επίπεδο (φ=0ο,θ, η οποία περιγράφεται από τις ακόλουθες σχέσεις re θ ζi συν( khσυνθ συνkh συν( khσυνθ συνkh Eo π ημθ ημθ (.0 Ε συν( khσυνθ συνkh U( θ,φ ο ζ ημθ (. 0

11 Σχήμα.5 Σχετικά Διαγράμματα ακτινοβολίας λεπτών δίπολων μήκους l εκφραζόμενα σε db (Orphanidis, 003 Η ακριβής μορφή των διαγραμμάτων στα επίπεδα (θ, φ=σταθερό εξαρτώνται από την τιμή του kh ή ισοδύναμα από το μήκος του δίπολου εκφραζόμενο σε μήκη κύματος. Μια γενική εικόνα Διαγραμμάτων Ακτινοβολίας για διάφορα μήκη δίπολων δίνονται στο Σχήμα.5. Τα διαγράμματα είναι σχετικά (δηλ. ανηγμένα ως προς τη μέγιστη τιμή τους και υπολογισμένα σε db. Η τομή του εσωτερικού δακτυλίου 3dB με το διάγραμμα ακτινοβολίας δηλώνει τη Γωνία Ημίσειας Ισχύος. Τα γενικά συμπεράσματα που προκύπτουν από τη συγκριτική μελέτη των εικονιζόμενων διαγραμμάτων είναι τα εξής: Η αύξηση του μήκους του δίπολου οδηγεί σε λοβούς μικρότερου εύρους και κατά συνέπεια σε κεραίες μεγαλύτερης Κατευθυντικότητας. Η αύξηση του μήκους του δίπολου κατά προσέγγιση πλέον του ενός μήκος κύματος λ- «διασπά» το διάγραμμα ακτινοβολίας -σε Κύριους και Δευτερεύοντες λοβούς- μειώνοντας την Κατευθυντικότητα και λειτουργώντας ανταγωνιστικά προς το αμέσως προηγούμενο συμπέρασμα. Συνεπώς η εντύπωση ότι η κατευθυντικότητα αυξάνει ανάλογα με το μήκος του δίπολου δεν είναι απόλυτα ακριβής, διότι για μήκη μεγαλύτερα του λ η Κατευθυντικότητα παρουσιάζει διακυμάνσεις με διαδοχικές μειώσεις και αυξήσεις. Η Συνολική Ακτινοβολούμενη Ισχύς προκύπτει από την αντικατάσταση της (. στην σχέση (.46: W ππ π ζι ακ U( θ,φ ημθdθdφ συν( khσυνθ συνkh dθ 4π ημθ (. Με τη χρήση των ημιτονικών και συνημιτονικών ολοκληρωμάτων, Si(x και Ci(x, αντίστοιχα: i x S ( x 0 ημy dy y n0 n n ( x ( n!( n συνy Ci ( x dyc ln xs( x y x όπου C=0,57757=σταθερά του Euler και x n n συνy ( x S( x dy y 0 n ( n!( n (.3 (.4 (.5 υπολογίζεται το ολοκλήρωμα της (. και η ακόλουθη έκφραση της ακτινοβολούμενης ισχύος ζι Wακ C ln( kh Ci( kh ημ( kh Si( 4kh Si( kh 4π συν( kh C ln( kh Ci( 4kh Ci ( kh Η Αντίσταση Ακτινοβολίας Rακ δίνεται από την ακόλουθη σχέση (.6

12 R W ακ ζ ημ( kh C ln( kh Ci( kh Si( 4kh Si( kh Ι π ακ συν( kh C ln( kh C i( 4kh C i( kh Το Εμβαδόν Δέσμης της κεραίας δίνεται από τη Στερεά Γωνία ΩΑ Ω Α ππ 0 0 U( θ,φ U( θ,φ ax dω ππ 0 0 συν( khσυνθ συνkh ημθ συν( khσυνθ ημθ συνkh dθdφ ax (.7 ημ( kh C ln( kh Ci( kh π S ( 4kh S ( kh C ln( kh C ( 4kh C ( kh i i συν( kh συν( khσυνθ συνkh ημθ ax (.8 Τέλος, η Κατευθυντικότητα D (=4π/ΩΑ της κεραίας υπολογίζεται, σύμφωνα με την σχέση (.8, ως εξής: D ημ( kh C ln( kh Ci( kh συν( khσυνθ συνkh ημθ ax συν( kh i i S ( 4kh S ( kh C ln( kh C ( 4kh C ( kh i i i i (.9... Παράδειγμα Διαγράμματα Δίπολων 0,75λ-λ-,5λ-λ Τα Διαγράμματα Πεδίου και ακτινοβολίας λεπτών δίπολων περιγράφονται από τις σχέσεις (.0 και (. re θ E o συν( khσυνθ συνkh E ημθ o f (θ Ε συν( khσυνθ συνkh Ε U( θ,φ ο ο f ( θ ζ ημθ ζ Εξειδικεύοντας, τον παράγοντα f(θ, για το κάθε δίπολο, θα ισχύουν τα εξής: Α. Δίπολο 0,75 λ h=3λ/8 π 3λ π 3λ 3π 3π συν( συνθ συν( συν( συνθ συν( f ( θ λ 8 λ ημθ ημθ Τα σημεία μηδενισμού των Διαγραμμάτων Πεδίου και Ακτινοβολίας δίνονται από τη σχέση 3π 3π συνθ θ ο, 80 ο f (θ 0συν( συνθ συν Το σημείο μέγιστου παρουσιάζεται στο μέσο των μηδενισμών δηλ. θ=90ο.

13 Β. Δίπολο λ h=λ/ π λ π λ συν( συνθ συν( λ λ συν( πσυνθ συν( π f ( θ ημθ ημθ Τα σημεία μηδενισμού των Διαγραμμάτων Πεδίου και Ακτινοβολίας δίνονται από τη σχέση f (θ 0συν( πσυνθ συνθθ 0 ο, 80 ο Το σημείο μέγιστου παρουσιάζεται στο μέσο των μηδενισμών δηλ. θ=90ο. Γ. Δίπολο,5λ h=3λ/4 π 3λ π 3λ 3π 3π 3π συν( συνθ συν( συν( συνθ συν( συν( συνθ f ( θ λ 4 λ 4 ημθ ημθ ημθ Τα σημεία μηδενισμού των διαγραμμάτων πεδίου και ακτινοβολίας δίνονται από τη σχέση 3π 3π π f ( θ 0συν( συνθ 0 συνθ ( n n θn συν, n0,,- 3 o θ 0 70, 53 o θ 0 o θ 09, 47 o θ 80 Θεωρώντας τα σημεία μέγιστου στο μέσο των μηδενισμών προκύπτουν οι εξής διευθύνσεις μέγιστης ακτινοβολίας θ θ μ μ 70, 53 o o 35, 6 o o f (θ μ 333, 09, 47 70, 53 o 90 f (θμ o o 80 09, 47 o θμ 44, 73 f (θ 333, 3 μ 3 Συγκριτικά με τα δίπολα 0,75λ-λ το δίπολο,5λ παρουσιάζει πλευρικούς λοβούς και μια μετατόπιση της διεύθυνσης μέγιστης ακτινοβολίας από τις 90ο στις 35,6ο/44,73ο. Ο λόγος του μέγιστου του κύριου λοβού προς τον πλευρικό είναι Ra=/,333=0,75R=0log(0,75=-,5 dβ. Δ. Δίπολο λ h=λ π π συν( λσυνθ συν( λ λ λ συν( πσυνθ συν( π f ( θ ημθ ημθ Τα σημεία μηδενισμού των Διαγραμμάτων Πεδίου και Ακτινοβολίας δίνονται από τη σχέση 3

14 f (θ 0συν( πσυνθ πσυνθnπ,n0, θ 0, 90, Ιδία Σύνθετη Αντίσταση Όπως έχει επισημανθεί, η σύνδεση μιας κεραίας σε μια γραμμή μεταφοράς, προϋποθέτει τη γνώση της κυκλωματικής φύσης της κεραίας. Συνεπώς, ο υπολογισμός της Ιδίας Αντίστασης της κεραίας, αποτελεί προϋπόθεση για την βέλτιστη προσαρμογή και λειτουργία του συστήματος «πομποδέκτης-γραμμή μεταφοράς-κεραία». Η Ιδία Σύνθετη Αντίσταση εκφράζεται με τη μορφή της ολοκληρωτικής εξίσωσης (.88, και ειδικά για τα γραμμικά δίπολα, από την σχέση (.87. h Z s I z ( ρα,z z Ez ( ρα,z z dz I ( 0 h ο o ο (.30 Στην ολοκληρωτέα παράσταση υπεισέρχεται η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και της ρευματικής κατανομής, όπως εκφράζονται πάνω στην επιφάνεια δίπολου μικρής ακτίνας α. Η παραδοχή της μικρής ακτίνας είναι σημαντική, διότι μόνο υπό αυτή την προϋπόθεση η ρευματική κατανομή μπορεί να θεωρηθεί ημιτονοειδής. Η ένταση του Ηλεκτρικού Πεδίου, στην εξίσωση (.30, αφορά το Κοντινό Πεδίο της κεραίας. Συνεπώς, οι παραδοχές και οι υπολογισμοί των προηγούμενων ενοτήτων για το μακρινό πεδίο δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν. Προκειμένου να υπολογισθεί το Κοντινό Πεδίο, πρέπει να χρησιμοποιηθεί η γενική σχέση (.7 για το Διανυσματικό Δυναμικό. Η παραδοχή της ημιτονοειδούς ρευματικής κατανομής εξειδικεύει αυτή τη γενική σχέση, στην ακόλουθη μορφή: h jkr μι ημ[ k( h z ]e A( ρ,z dz 4π R h (.3 όπου το σημείο υπολογισμού εκφράζεται σε κυλινδρικές συντεταγμένες (ρ,z και τα σημεία της επιφάνειας του δίπολου σε (α,z. Συνεπώς η απόσταση R R ( ρα ( z z δίνεται από τη σχέση (Σχήμα.6. z ρ h I(z dz I R R (ρ,φ,z z z=0 h R Σχήμα.6. Κοντινό Πεδίο Δίπολου 4

15 Από τη γνωστή σχέση μη Α και εφόσον το Α έχει μόνο ẑ συνιστώσα και λόγω συμμετρίας είναι ανεξάρτητο του φ, προκύπτει ότι Αz H ρ Η z 0, Ηφ j μ ρ E Η Επίσης λόγω της σχέσης ωε προκύπτει ότι (.3 j Az j Α z Εφ 0,Ε ρ,εz ρ ωεμ zρ ωεμ ρ ρ ρ (.33 Μετά από σχετικά σύνθετους μαθηματικούς υπολογισμούς προκύπτουν οι ακόλουθες εκφράσεις: I jkr e jkr e H φ( ρ,z j4π ρ ρ jζi e Ε ( ρ,z ρ ( z h πρ R jkr e ( z h R jkr συνkhe ρ jkr 4 zσυνkhe r jkr (.34 (.35 jζi jkr e jkr e jkr συνkhe Εz ( ρ,z 4π R R r (.36 όπου σύμφωνα και με το Σχήμα.6 με R, R δηλώνονται οι αποστάσεις των άκρων του δίπολου από το σημείο υπολογισμού. Αντικαθιστώντας την (.36 στην (.30, και μετά από μαθηματικούς υπολογισμούς, προκύπτει η ακόλουθη έκφραση Z S R S jx όπου το πραγματικό μέρος RS είναι η ιδία (ωμική αντίσταση R ζι 4πI ( 0 S ημ( kh S ( u S ( v S ( v S ( u συν( kh C ( kα S i i i i C (u C i(v C i( v C i(u 4C i( kα C i(u C i( v i και το φανταστικό μέρος ΧS είναι η ιδία ανάδραση X ζι 4πI ( 0 ημ( kh C ( u C ( v C ( v C ( u συν( kh S ( kα S i i i i Si(u C i(v Si(v Si(u 4Si( kα Si(u Si(v i i (.37 (.38 (.39 Οι συναρτήσεις Ci, Si δίνονται από τις σχέσεις (.3-(.5 και οι μεταβλητές u, v από τις ακόλουθες σχέσεις: u k α h h, v k α h h (.40 u k α 4h h v k α 4h h, (.4 Για λεπτά δίπολα ισχύει ότι α/h<<, οπότε οι (.35 και (.36 μπορούν να απλοποιηθούν περαιτέρω 5

16 R ζι S i i i i 4 4 πi X ( 0 ημ( kh S ( 4kh S ( kh συν( kh C ( kh C ( kh Cln( kh Ci ( kh C ln( kh ζι ημ( kh C ln( kα / h C i( 4kh C i( kh 4πI ( 0 S S ( kh S ( 4kh S ( kh συν( kh i i i (.4 (.43 Οι εν λόγω αντιστάσεις έχουν υπολογιστεί για το ρεύμα βάσης Ι(0 δηλ. είναι οι αντιστάσεις στο σημείο τροφοδοσίας. Συνηθέστερη είναι η αναφορά στις αντιστάσεις που υπολογίζονται για τη μέγιστη τιμή του ρεύματος Ι. Η σχέση μεταξύ των δύο αυτών αντιστάσεων είναι η ακόλουθη Ι ( 0 ZS ( μεγ ZS ( βάσης Ι Σύμφωνα με τη (.4 οι σχέσεις (.39 και (.40 γράφονται ως εξής ζ RS ( μεγ i i i i 4 4 π Cln(kh C i( kh C ln( kh X ημ( kh S ( 4kh S ( kh συν( kh C ( kh C ( kh ζ ( μεγ ημ( khcln( kα / h C i( 4kh C i( kh 4π συν( kh S ( kh S ( 4kh S ( kh S i i i (.44 (.45 (.46 Συγκρίνοντας την έκφραση της Αντίστασης Ακτινοβολίας Rακτ όπως υπολογίστηκε στην σχέση (.7 με την έκφραση του RS (σχέση (.45 προκύπτει ότι R ( μεγ S R ακτ (.47 6

17 Σχήμα.7. Ιδία Αντίσταση και Ανάδραση μέγιστου συναρτήσει του ηλεκτρικού μήκους L/λ=h/λ. Σύμφωνα με τις προαναφερόμενες σχέσεις, η Ιδία Σύνθετη Αντίσταση μιας διπολικής κεραίας εξαρτάται, τόσο από το πάχος του δίπολου, όσο και από το μήκος του. Οι υπολογισμοί για διάφορα μήκη και πάχη δίπολων παρουσιάζονται με τη μορφή γραφικών παραστάσεων στα Σχήματα.7 και.8. Σχήμα.8. Ανάδραση (μέγιστου συναρτήσει του πάχους (α και του μήκους (h λεπτού δίπολου. Η συγκριτική εξέταση των γραφικών παραστάσεων οδηγεί στα ακόλουθα συμπεράσματα: Δίπολα με μήκη περίπου ίσα με ακέραια πολλαπλάσια του λ/ (h/λ 0.5 παρουσιάζουν μικρή ή μηδενική ανάδραση ΧS. H συχνότητα για την οποία συμβαίνει αυτό ονομάζεται Συχνότητα Συντονισμού (ωr=πfr. 7

18 Είναι προφανές ότι για λόγους προσαρμογής, με τη γραμμή μεταφοράς, η κεραία επιλέγεται να λειτουργεί γύρω από τη συχνότητα συντονισμού. Γενικά η συχνότητα συντονισμού είναι αυτή για την οποία το μήκος του δίπολου είναι λίγο πιο μικρό από λ/. Τα παχύτερα δίπολα παρουσιάζουν το φαινόμενο συντονισμού σε πιο μικρά μήκη. Δίπολα με μικρότερη ακτίνα (α παρουσιάζουν μεγαλύτερες τιμές στην ανάδραση και πιο απότομες μεταβολές, καθώς αλλάζει η συχνότητα ή ισοδύναμα το ηλεκτρικό μήκος h/λ. Συνεπώς για λειτουργίες ευρείας ζώνης ενδείκνυται η επιλογή παχύτερων δίπολων. Το πραγματικό μέρος της Ιδίας Αντίστασης δηλ. η Αντίσταση Ακτινοβολίας είναι ανεξάρτητη της ακτίνας (α και εξαρτάται από το ηλεκτρικό μήκος h/λ...3. Αμοιβαία Σύνθετη Αντίσταση Δίπολων Η Αμοιβαία Σύνθετη Αντίσταση μεταξύ δίπολων εξαρτάται κατ αρχήν από το μεταξύ τους προσανατολισμό. Για δίπολα παράλληλα με τον άξονα z η Αμοιβαία Σύνθετη Αντίσταση περιγράφεται από τη σχέση (.9 h Z ( βάσεως E( I( 0 I ( 0 h z I z ( z dz (.48 Ο ακριβής υπολογισμός της ολοκληρωτέας παράστασης εξαρτάται από τον τρόπο με τον οποίο διατάσσονται στο χώρο τα δίπολα. Το Σχήμα.9 παρουσιάζει κάποιες από τις πλέον αντιπροσωπευτικές διατάξεις. Το ολοκλήρωμα (.48 μπορεί να υπολογισθεί αναλυτικά, με την αντικατάσταση του Ε z για το κοντινό πεδίο (Σχέση (.36. Μετά από σχετικά πολύπλοκες αλγεβρικές πράξεις, οι υπολογισμοί καταλήγουν σε μακροσκελείς εκφράσεις ανάλογες αυτών που ισχύουν και για την Ιδία Σύνθετη Αντίσταση (Σχέσεις (.38-(.39. Συνήθως, παρόμοιες παραστάσεις υπολογίζονται με αριθμητικές μεθόδους ολοκλήρωσης και γι αυτό θα παραληφθεί η αναλυτική τους έκφραση. h h h h h s h h d d d s h (α (β (γ (δ Σχήμα.9. Διατάξεις μεταξύ παράλληλων δίπολων 8

19 Σχήμα.0. Αμοιβαία σύνθετη αντίσταση μεταξύ δίπολων (Φικιώρης, 974 Μια ποιοτική περιγραφή των τιμών που λαμβάνει η Σύνθετη Αμοιβαία Αντίσταση απεικονίζεται στις καμπύλες του Σχήματος.0. Αξίζει να επισημανθεί, ότι σε όλες τις γραφικές παραστάσεις του Σχήματος.0 το μέτρο της Σύνθετης Αμοιβαίας Αντίστασης μειώνεται καθώς αυξάνει η απόσταση και εξασθενεί η σύζευξη. Ιδιαίτερα στα συγγραμικά δίπολα το μέτρο μειώνεται ταχύτατα καθώς προσεγγίζονται τα όρια του μακρινού πεδίου και η μοναδική συνιστώσα Ε z του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετη στον άξονα των δίπολων...4 Σύνθετη Αντίσταση Εισόδου Δίπολων Όπως έχει ήδη επισημανθεί στο ο κεφάλαιο, όταν το δίπολο ακτινοβολεί απομονωμένο από άλλους ακτινοβολητές η Σύνθετη Αντίσταση Εισόδου ταυτίζεται με την Ίδια Σύνθετη Αντίσταση. Αντίθετα όταν παρουσιάζονται φαινόμενα σύζευξης μεταξύ κοντινών δίπολων, παρουσιάζονται αποκλίσεις 9

20 στην τιμή της Σύνθετης Αντίστασης Εισόδου του δίπολου από την προαναφερθείσα τιμή. Η γενική σχέση που περιγράφει αυτή την τροποποίηση δίνεται από τη σχέση (.93 Z in V I in in V I Z Z I I...Z Οι πλέον χαρακτηριστικές περιπτώσεις σύζευξης μεταξύ δίπολων, είναι α αυτές των Στοιχειοκεραιών που θα μελετηθούν στο επόμενο κεφάλαιο και β των δίπολων που ακτινοβολούν πάνω από αγώγιμο έδαφος. Στην τελευταία περίπτωση, το (αγώγιμο έδαφος λειτουργεί ως ένας δευτερογενής ακτινοβολητής ο οποίος συζευγνύεται με την πραγματική κεραία. Η ανάλυση της επίδρασης του εδάφους στις ιδιότητες ακτινοβολίας των κεραιών εξαρτάται από τα διηλεκτρικά χαρακτηριστικά του εδάφους και το προφίλ της επιφάνειας του δηλ. εάν είναι επίπεδη, καμπύλη ή τραχεία. Στην παρούσα ενότητα η συζήτηση θα περιοριστεί στην επίδραση του εδάφους αφενός μόνο στην Σύνθετη Αντίσταση Εισόδου και αφετέρου στο πλέον απλό μοντέλο προσομοίωσης του προβλήματος δηλ. το επίπεδο και τέλεια αγώγιμο έδαφος. Σύμφωνα με τις προαναφερόμενες παραδοχές το πρόβλημα μπορεί να επιλυθεί με τη χρήση της θεωρίας των ειδώλων. Σε αυτή την περίπτωση, το σύστημα δίπολο-έδαφος είναι ισοδύναμο με δίπολα (το πραγματικό και το είδωλο του ως προς τη γη. Όπως υποδεικνύει και το Σχήμα. οι ρευματικές κατανομές στο είδωλο έχουν ίσο μέτρο και (αντίθετη φάση για το κατακόρυφο (οριζόντιο δίπολο. N I I N Σχήμα.. Ρευματικές κατανομές ειδώλων (Georgieva, 003 Σύμφωνα με τη σχέση (.93, οι τάσεις και τα ρεύματα στο σημείο τροφοδοσίας ενός κατακόρυφου δίπολου που ακτινοβολεί σε ύψος Η πάνω από το έδαφος, δίνονται από το σύστημα εξισώσεων: V ZI ZI, V ZI ZI όπου το δίπολο είναι το πραγματικό και το δίπολο το είδωλο του σε απόσταση Η. Στην περίπτωση του κατακόρυφου δίπολου οι ρευματικές κατανομές μεταξύ του πραγματικού δίπολου και του ειδώλου του είναι ίσες (Ι =Ι, οπότε η Σύνθετη Αντίσταση Εισόδου στο δίπολο θα δίνεται από τη σχέση 0

21 V Z in, Z Z (.49 I όπου Ζ είναι η Σύνθετη Αμοιβαία Αντίσταση μεταξύ όμοιων συγγραμμικών δίπολων, που απέχουν απόσταση d=h. Στην περίπτωση του οριζόντιου δίπολου το σύστημα εξισώσεων διαφέρει μόνο κατά το γεγονός της αντίθετης φάσης των ρευμάτων Ι και Ι. Συνεπώς, η Σύνθετη Αντίσταση Εισόδου θα έχει τη μορφή V Z in, Z Z (.50 I όπου Ζ είναι η Σύνθετη Αμοιβαία Αντίσταση μεταξύ όμοιων παράλληλων δίπολων, που απέχουν απόσταση d=h..3. Γραμμική Διπολική Κεραία λ/ Το δίπολο λ/ είναι μια από τις πλέον δημοφιλείς διπολικές κεραίες. Σύμφωνα με τη σχέση (.4 η ρευματική κατανομή του δίπολου λ/ περιγράφεται από ένα στάσιμο με μέγιστο στο κέντρο του δίπολου. I Iσυν( kz (.5 Το Διάνυσμα Ακτινοβολίας -στο μακρινό πεδίο- προκύπτει άμεσα από τη γενική σχέση (.6, αντικαθιστώντας το h με λ/4 π συν( συνθ N N z ẑ N φ 0, Νθ Ν z ημθ ẑ4i ημθ (.5 Αντίστοιχα, η ένταση του Ηλεκτρικού και του Μαγνητικού Πεδίου, προκύπτουν από τη σχέση (.7, εάν τεθεί h=λ/4. π συν συνθ jζi jkr Eθ ζη φ e πr ημθ (.53 Με ανάλογο τρόπο προκύπτει το Διάνυσμα Poynting προκύπτει από τη σχέση (.8 π συν( συνθ ζk ζι Pav N θ 3π r 8π r ημθ (.54 Τα Διαγράμματα Πεδίου και Ισχύος διατηρούν τα γενικά χαρακτηριστικά που περιγράφονται στις προηγούμενες ενότητες και σχεδιάζονται σύμφωνα με τις ακόλουθες σχέσεις π συν συνθ ζi re θ π ημθ (.55

22 U( θ,φ r ζι P av 8π π συν( συνθ ημθ (.56 Σχήμα. Τρισδιάστατο διάγραμμα ακτινοβολίας δίπολου λ/.(georgieva, 003 Συγκρίνοντας το Διάγραμμα Ακτινοβολίας του δίπολου Hertz (Σχήμα. με το αντίστοιχο διάγραμμα για το δίπολο λ/ (Σχήματα.,.3, προκύπτουν ομοιότητες, ως προς τα σημεία μέγιστης και μηδενικής ακτινοβολίας (θ=0ο,80ο και θ=90ο αντίστοιχα. Η διαφορά ανάμεσα στα διαγράμματα, έγκειται κυρίως στον στενότερο λοβό και συνεπώς στην υψηλότερη Κατευθυντικότητα, που παρουσιάζει το δίπολο λ/. Απόδειξη αυτού του γεγονότος, είναι η μετατόπιση των σημείων ημίσειας ισχύος, τα οποία παρουσιάζονται στις γωνίες θ3db=50.96o, 9.04o. Συνεπώς, το Εύρος Δέσμης Ημίσειας Ισχύος είναι 78.08ο, σαφώς μικρότερο από το αντίστοιχο (90o για το δίπολο Hertz. Σχήμα.3. Σχετικό Διάγραμμα Ισχύος Δίπολου λ/ σε απόλυτες τιμές και db (Orphanidis, 003. Η συνολική Ακτινοβολούμενη Ισχύς του δίπολου λ/, προκύπτει από την εξειδίκευση των σχέσεων (. και (.6

23 π π π συν ( ζι Wακ 4π ημθ π συνθ U( θ,φ ημθdθdφ d θ ζι ημ( π W ακ C ln( π Ci( π Si( π Si( π 4π συν( π ζι C ln( π / Ci( π Ci( π C ln( π C i( π 8π (.57 Ο συνδυασμός των σχέσεων (.4 και (.57 απλοποιεί την τελευταία στην ακόλουθη μορφή ζι Wακ S( π 8π (.58 Αντικαθιστώντας τις τιμές ζ=0π (κυματική αντίσταση στον κενό χώρο και S(π=.436 προκύπτει η τιμή της Αντίστασης Ακτινοβολίας για το δίπολο λ/. Wακτ Rακτ 30S( π , 09 Ω Ι Το Εμβαδόν Δέσμης της κεραίας δίνεται από τη Στερεά Γωνία ΩΑ π π π π π συν ( συνθ U( θ,φ S ( π Ω dω Α dθdφπ, 436 π U( θ,φ ax ημθ (.59 (.60 Το αποτέλεσμα της σχέσης (.60 προκύπτει, αν λάβει κανείς υπόψη του την αναλογία με το ολοκλήρωμα της (.57. Η Κατευθυντικότητα της κεραίας υπολογίζεται σύμφωνα με τη σχέση (.69, ως εξής: 4π D Ω Α 4 64,, 436 ή ισοδύναμα σε db D=,5 db (.6 Συνεπώς το δίπολο λ/,στη διεύθυνση της μέγιστης ακτινοβολίας, ακτινοβολεί,64 φορές περισσότερο, από τον ισοτροπικό ακτινοβολητή ισοδύναμης συνολικής ακτινοβολούμενης ισχύος Wακ. Η Ενεργός Επιφάνεια Αe του δίπολου υπολογίζεται από τη σχέση (.09 λ λ A e D 64, 03, λ 4π 4π (.6 Με αντίστοιχες πράξεις μπορεί να υπολογιστεί η Ιδία Σύνθετη Αντίσταση του δίπολου λ/ (αντικατάσταση του h με το λ/4 στις σχέσεις (.45-(.46. Στην περίπτωση του δίπολου λ/ το μέγιστο της ρευματικής κατανομής συμπίπτει με το ρεύμα βάσης (σχέση.5 και επομένως η Αντίσταση βάσης και Μέγιστου ταυτίζονται. ζ Zs( μεγ Rs( μεγ jxs( μεγ S( π jsi( π 4π (.63 Αντικαθιστώντας τις τιμές ζ=0π, S(π=,436 και Si(π=,47, προκύπτει η ακόλουθη τιμή για τη Ιδία Σύνθετη Αντίσταση του δίπολου λ/ 3

24 ( Z s μεγ 73, 09 j4, 50 (.64 Σχήμα.4. Αντίσταση και Ανάδραση συναρτήσει του πάχους και του μήκους δίπολου (Orphanidis, 003. Όπως ήδη έχει επισημανθεί το δίπολο λ/ παρουσιάζει μη μηδενική ανάδραση. Συγκεκριμένα, η μηδενική ανάδραση -ο συντονισμόςεπιτυγχάνεται για μήκη λίγο μικρότερα από λ/ (Σχήμα.4. Η ακριβής τιμή του μήκους συντονισμού εξαρτάται από την ακτίνα α του δίπολου. Η εξάρτηση από την ακτίνα α του δίπολου εκφράζεται με τον όρο ln(kα/h στην εξίσωση (.43. Η συμβολή αυτού του όρου είναι τέτοια ώστε τα παχύτερα δίπολα να συντονίζονται σε μικρότερα ηλεκτρικά μήκη. Συνεπώς η Σύνθετη Αντίσταση Εισόδου σε συνθήκες συντονισμού θα είναι λίγο μικρότερη για παχύτερα δίπολα. Το γεγονός αυτό επιβεβαιώνεται από τους υπολογισμούς που παρατίθενται καθώς και από τις γραφικές παραστάσεις του Σχήματος.4. α =0, h =0.4857λ, Ζs(μεγ=Z(βάσης=67. Ω α=0.0005λ, h =0.480λ, Ζs(μεγ=Z(βάσης=65.0 Ω α=0.005λ, h =0.468λ, Ζs(μεγ=Z(βάσης=60.5 Ω.3. Παράδειγμα Αμοιβαία Σύνθετη Αντίσταση Παράλληλων Δίπολων λ/. Έστω δίπολα λ/, σε απόσταση λ/4 μεταξύ τους, τροφοδοτούμενα με τάσεις V και V, έτσι ώστε τα επαγόμενα ρεύματα παρουσιάζουν διαφορά φάσης π/ I I Λόγω σύζευξης οι σύνθετες αντιστάσεις βάσης Ζin,, Ζin, δεν ταυτίζονται πλέον με τις ίδιες σύνθετες αντιστάσεις Ζ, Ζ. Οι Ίδιες Σύνθετες Αντιστάσεις, για τον συγκεκριμένο συνδυασμό πάχους και μήκους του δίπολου, λαμβάνουν τις ακόλουθες τιμές: Ζ=Ζ=70+j40 Ω j 4

25 Προκειμένου λοιπόν να υπολογιστούν οι Ζin,, Ζin, πρέπει να ληφθεί υπόψη η Σύνθετη Αμοιβαία Αντίσταση Ζ=Ζ. Σύμφωνα με τις καμπύλες του Σχήματος.0 (α, οι Σύνθετες Αμοιβαίες Αντιστάσεις υπολογίζονται ότι λαμβάνουν τις ακόλουθες προσεγγιστικές τιμές Ζ=Ζ=50-j35 Ω Οι τάσεις και τα ρεύματα τροφοδοσίας συναρτήσει των σύνθετων αντιστάσεων εκφράζονται από τις σχέσεις (.86-(.87 V Z V I Z I Z I Z I Ι V Ι V λ/ λ/4 Σχήμα.3... Αμοιβαία σύνθετη αντίσταση μεταξύ παράλληλων δίπολων λ/ Σύμφωνα με το παραπάνω σύστημα εξισώσεων οι Ζin,, Ζin, εκφράζονται ως εξής: V I 8, 4 j39, j43, 5 j456, 4 j8 7 Z in, Z Z, I I V I I 43, 5 j458, 4 j39, 36, 4 j4, Ω Z in, Z Z j 3 I.4. Κατακόρυφες Γειωμένες Κεραίες ή Μονοπολικές Κεραίες.4. Γενικά Οι κατακόρυφες γειωμένες κεραίες είναι ιδιαίτερα διαδεδομένες σε πρακτικές εφαρμογές. Οι κεραίες αυτές μπορούν να αντιμετωπισθούν σαν μισά δίπολα («μονόπολα», τα οποία τοποθετούνται πάνω σε ένα τέλειο αγώγιμο επίπεδο. Σύμφωνα με την θεωρία των ειδώλων το σύστημα του γειωμένου «μονόπολου», είναι ισοδύναμο με ένα δίπολο του οποίου το κάτω μισό είναι είδωλο του επάνω μισού. Συνεπώς, η κατακόρυφη γειωμένη κεραία μπορεί να 5

26 μελετηθεί χρησιμοποιώντας την προσέγγιση και τα συμπεράσματα των ενοτήτων ως ένα δίπολο το οποίο τροφοδοτείται συμμετρικά στο κέντρο του. Κάποιοι από τους λόγους που ευνοούν τη χρήση τους είναι οι εξής: Το είδωλο λόγω της γείωσης, διπλασιάζει το ηλεκτρικό μήκος της κεραίας. Ιδιαίτερα, σε χαμηλές συχνότητες, όπου το μήκος κύματος είναι μεγάλο, η επιλογή της γειωμένης κατακόρυφης κεραίας είναι ένας τρόπος να διατηρηθεί το φυσικό μέγεθος της κεραίας σε αποδεκτές διαστάσεις. Η πόλωση μιας κατακόρυφης γραμμικής κεραίας (κατακόρυφη πόλωση χαρακτηρίζεται από μικρότερη εξασθένηση για διάδοση κοντά στο έδαφος. Τα δύο παραπάνω χαρακτηριστικά ερμηνεύουν την χρήση των κατακόρυφων κεραιών (μεμονωμένα ή σε συστοιχίες στη ραδιοφωνία ΑΜ (f=500 to 500 khz, λ =00 to 600. Οι κατακόρυφες κεραίες χρησιμοποιούνται επίσης σαν κεραίες σταθμού βάσης σε εφαρμογές κινητών επικοινωνιών. Σχήμα.5. Κατακόρυφες γειωμένες κεραίες (Georgieva, 003 Η γείωση των κεραιών επιτυγχάνεται, με κατευθείαν σύνδεση στο έδαφος ή σε σχετικές με την κάθε εφαρμογή τεχνητές αγώγιμες επιφάνειες (πχ. η οροφή ενός αυτοκινήτου. Στην περίπτωση, όπου η αγωγιμότητα των υφιστάμενων επιφανειών δεν είναι επαρκής, μπορούν να χρησιμοποιηθούν επικουρικά ακτινικοί αγώγιμοι ράβδοι στη βάση της κεραίας (πάνω ή και κάτω από το έδαφος. Οι πλέον δημοφιλείς κατακόρυφες γειωμένες κεραίες έχουν μήκος λ/4 και ακτινοβολούν όπως το δίπολο λ/. Στις περιπτώσεις, όπου το μήκος της κεραίας πρέπει να είναι πολύ μικρότερο του μήκους κύματος, τότε μπορούμε να μιλάμε για γειωμένο μικρό δίπολο που ακτινοβολεί όπως το δίπολο Hertz. Εφόσον, οι κατακόρυφα γειωμένες κεραίες είναι ισοδύναμες με δίπολα διπλάσιου μήκους θα ισχύουν τα εξής: τα Διαγράμματα Ακτινοβολίας και τα Πεδιακά μεγέθη τους, θα είναι ταυτόσημα με αυτά, που ήδη έχουν υπολογιστεί στις ενότητες.-.3. Προφανώς, η ισοδυναμία έχει νόημα για το χώρο πάνω από το επίπεδο της γης (0<θ<90 (Σχήμα. Εφόσον, η κεραία ακτινοβολεί στο μισό χώρο, συγκριτικά με το αντίστοιχο δίπολο του ελεύθερου χώρου, η Συνολική Ακτινοβολούμενη 6

27 p ακτ p Ισχύς ( W και η Αντίσταση Ακτινοβολίας ( R ακτ θα είναι υποδιπλάσια των αντίστοιχων του δίπολου ( W ακτ, R ακτ W p ακτ W dp ακτ, R dp p ακτ dp R dp ακτ (.65 Εφόσον, η ακτινοβολούμενη ισχύς γίνεται υποδιπλάσια, η D κατευθυντικότητα της κεραίας ( p, θα διπλασιάζεται συγκριτικά με D αυτή του αντίστοιχου δίπολου ( dp. Το συμπέρασμα προκύπτει, εφόσον η ακτινοβολία περιορίζεται μόνο στο χώρο πάνω από την αγώγιμη επιφάνεια, από τον υποδιπλασιασμό της Έντασης Ακτινοβολίας/Ισχύος/Στερεάς Γωνία στον παρανομαστή της σχέσης (.66/(.67/(.69. Dp D dp (.66 Η ρευματική κατανομή της κεραίας είναι ταυτόσημη με αυτή του αντίστοιχου δίπολου, αλλά επάγεται εφαρμόζοντας υποδιπλάσια τάση τροφοδοσίας. Συνεπώς, η Σύνθετη Αντίσταση Εισόδου θα είναι και αυτή υποδιπλάσια της Σύνθετης Αντίστασης του αντίστοιχου δίπολου. Τέλος, αξίζει να σημειωθεί ότι εάν το επίπεδο γείωσης δεν είναι άπειρων διαστάσεων ή/και δεν είναι τέλεια αγώγιμο, το διάγραμμα ακτινοβολίας παρουσιάζει κάποια ανύψωση παρουσιάζοντας το μέγιστο σε κάποια γωνία α από τη γη (Σχήμα Παράδειγμα Ηλεκτρικά Μικρή Μονοπολική κεραία τερματισμένη σε πυκνωτή. Έστω μονοπολική κεραία μήκους 6 μέτρων, η οποία εκπέμπει στη συχνότητα των 50 KΗz πάνω από τέλειο έδαφος. Για τη δεδομένη συχνότητα το μήκος κύματος λ είναι ίσο με 8 c 30 λ 00 μέτρα f Το ηλεκτρικό μήκος της κεραίας είναι διπλάσιο του φυσικού, εφόσον η κεραία εκπέμπει πάνω από τέλειο έδαφος, δηλ. ισοδυναμεί με δίπολο μήκους μέτρων. Οι διαστάσεις της κεραίας είναι σημαντικά μικρότερες του μήκους κύματος (00 φορές και επομένως η μονοπολική κεραία λειτουργεί ως δίπολο Hertz. Προκειμένου να βελτιωθούν τα χαρακτηριστικά της ακτινοβολίας του μικρού δίπολου, τερματίζεται στην κορυφή του με τετραγωνική πλάκα διαστάσεων 8 μέτρων. Συνεπώς, η ρευματική κατανομή μπορεί να θεωρηθεί σταθερή και η αντίσταση ακτινοβολίας Rακτ θα δίνεται από τη σχέση (.. Βέβαια, εφόσον η μονοπολική κεραία ακτινοβολεί στο ήμισυ του χώρου, η σχέση (. πρέπει να υποδιπλασιαστεί : R ακ 4ζπ h 40ππ 6 Ω3, λ Ω 7

28 Η πολύ μικρή τιμή της αντίστασης ακτινοβολίας επιβεβαιώνει την γενική εκτίμηση ότι το δίπολο Hertz δεν είναι ένας ιδιαίτερα αποδοτικός ακτινοβολητής και απαιτεί σημαντικά υψηλή τάση τροφοδότησης. Για παράδειγμα προκειμένου να εκπέμπονται 0,5 Watt η κεραία πρέπει να τροφοδοτείται με ρεύμα Ι: I W R ακτ ακτ 40-5A -jxc=-j(/ωc V -jxc=-j(/ωc Rακτ V Rακτ jxl=j(lω Rπηνιου Σχήμα.4... Ισοδύναμο κύκλωμα μικρής μονοπολικής τερματισμένης σε πυκνωτή με (ή χωρίς επαγωγική αντιστάθμιση. Η τάση που απαιτείται προκειμένου να τροφοδοτηθεί η κεραία με ρεύμα 5 Α υπολογίζεται εύκολα από το ισοδύναμο κύκλωμα της κεραίας (Σχήμα.4.. V IZ s I Rακτ jωc Η χωρητικότητα ως προς το έδαφος δίνεται συναρτήσει της επιφάνειας της πλάκας S, της απόστασης h από το έδαφος και της διηλεκτρικής επιτρεπτότητας εο=0-9/36π. S C εο 94, 3 0 h 36π 6 Επομένως η χωρητική αντίσταση είναι - X C Ω6750 Ω ωc 3 π500 94, 30 Σύμφωνα με τους έως τώρα υπολογισμούς η τάση τροφοδοσίας έχει την εξής τιμή V I R jχ IX Volt ακτ c c Το παραπάνω αποτέλεσμα επιβεβαιώνει την εκτίμηση ότι στην περίπτωση του δίπολου Hertz απαιτούνται ιδιαίτερα υψηλές τάσης τροφοδοσίας προκειμένου να επιτευχθεί μια επιθυμητή εκπομπή ισχύος. F 8

29 Προκειμένου να μειωθεί η σύνθετη αντίσταση εισόδου μπορεί να συνδεθεί σε σειρά πηνίο με υψηλή αυτεπαγωγική αντίσταση. Η αυτεπαγωγική αντίσταση αντισταθμίζει τη χωρητική αντίσταση της πλάκας (ΧL=XC και κατ επέκταση μειώνει την απαιτούμενη τάση τροφοδοσίας. Η επαγωγή L του πηνίου προκύπτει από την ακόλουθη σχέση: X C X c X L L 4, 3 0 Henries ω 3 π50 0 To αντίτιμο για την μείωση της τάσης τροφοδοσίας είναι η αύξηση των ωμικών απωλειών πάνω στο πηνίο. Εάν για παράδειγμα ο συντελεστής Q του πηνίου είναι ίσος με 300 η αντίσταση του πηνίου θα είναι Lω Lω 6750 Q Rπηνίου, 5 Ω Rπηνίου Q 300 Η τάση τροφοδοσίας εφόσον συνδεθεί το πηνίο θα είναι: V I R R IR, Volt ακτ πηνίου πηνίου 5 Εάν ληφθούν υπόψη οι ωμικές απώλειες στο πηνίο μπορεί να υπολογισθεί και ο συντελεστής απόδοσης της κεραίας. Σύμφωνα με τη σχέση (.65 προκύπτει I R G W ακτ ακ Rακτ Rακτ η 08, 0 D Wακ Wαπ R R R I R R ακτ πηνίου πηνίου ακτ πηνίου Επομένως η απόδοση της κεραίας είναι μόλις 0,8% δηλ. μόλις 0,8% της τροοφοδοτούμενης ισχύος Win(=Wακτ+Wαπ ακτινοβολείται. Δεδομένου ότι η κατευθυντικότητα του δίπολου Hertz είναι ίση με,5, το κέρδος G υπολογίζεται εύκολα από τη σχέση (.64: W G ακ W W ακ απ D p ηd p ηd 08, 5, 0, Κατακόρυφη γειωμένη Κεραία λ/4 Η κατακόρυφη γειωμένη κεραία μήκους λ/4 αντιστοιχεί, όπως είναι αναμενόμενο, στο δίπολο λ/, το οποίο έχει περιγραφεί εκτεταμένα στην ενότητα.3. Συνοπτικά, τα χαρακτηριστικά της κεραίας έχουν ως εξής: dp Τα χαρακτηριστικά των Διαγραμμάτων Πεδίου και Ακτινοβολίας είναι ταυτόσημα με αυτά του δίπολου λ/ στον ελεύθερο χώρο (Σχέση (.55-(.56. Προφανώς για τη γειωμένη κεραία λ/4 το πεδίο και η ακτινοβολία είναι μη μηδενική μόνο από την αγώγιμη επιφάνεια (Σχήμα.6 Η Συνολική Ακτινοβολούμενη Ισχύς είναι υποδιπλάσια του δίπολου λ/ (Σχέση (.58 dp ζι Wακτ S( π 6π (.67 Η Αντίσταση Ακτινοβολίας υποδιπλασιάζεται συγκριτικά με το δίπολο λ/ 9

30 Wακτ Rακτ 5S( π 36, 5 Ω Ι (.68 Σχήμα.6. Κανονικοποιημένο διάγραμμα ακτινοβολίας κατακόρυφης γειωμένης κεραίας λ/4 πάνω από τέλεια (συνεχής γραμμή και μερικώς (διακεκομμένη γραμμή αγώγιμη επιφάνεια άπειρων διαστάσεων (Georgieva, 003. Το Εμβαδόν Δέσμης του μονόπολου λ/4 επίσης υποδιπλασιάζεται (Σχέση (.60 S( π Ω Α π, 8 π (.69 Η Κατευθυντικότητα του μονόπολου λ/4 διπλασιάζεται συγκριτικά με αυτή του δίπολου λ/ (Σχέση (.6 4π D Ω Α 4 3, 8 8, (.70 Τέλος η Σύνθετη Αντίσταση Εισόδου, επίσης, υποδιπλασιάζεται παίρνοντας την τιμή (Σχέση (.64 ( 73, 09 j4, 50 Z s ( μεγ 36, 5 j, 5 Ω (.7.5. Πρακτικά προβλήματα τροφοδοσίας διπολικών κεραιών.5. Εισαγωγή στα ζητήματα τροφοδοσίας Τα πλέον σημαντικά ζητήματα, που ανακύπτουν κατά τη σχεδίαση του κυκλώματος τροφοδοσίας των κεραιών, είναι Η προσαρμογή της αντίστασης εισόδου στην χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής μεταφοράς. Από τη θεωρία των γραμμών μεταφοράς είναι γνωστό ότι η έλλειψη προσαρμογής οδηγεί σε απώλειες κατά τη μεταφορά ισχύος στην κεραία, γεγονός που 30

31 οπωσδήποτε είναι ανεπιθύμητο. Εάν R (Τ είναι ο συντελεστής ανάκλασης (μεταφοράς σε μια γραμμή μεταφοράς που τροφοδοτεί μια κεραία, τότε θα ισχύουν τα ακόλουθα: Λόγος Στάσιμων Κυμάτων Ανακλώμενη Ισχύς Μεταφερόμενη Ισχύος R R VSWR R VSWR VSWR (.7 (.73 T R (.74 Για παράδειγμα, σύμφωνα με τις σχέσεις (.7-(.74, εάν ο λόγος στάσιμων κυμάτων είναι 5 τότε μόλις το 55,6 % της συνολικής ισχύος μεταφέρεται στο φορτίο (κεραία. Ο μετασχηματισμός συμμετρίας-ασυμμετρίας στην περίπτωση, όπου τα πεδιακά μεγέθη και η ρευματική κατανομή της γραμμής μεταφοράς, παρουσιάζουν διαφορετικά χαρακτηριστικά από αυτά της κεραίας. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί η τροφοδοσία διπολικής κεραίας με ομοαξονικό καλώδιο. Στην περίπτωση αυτή, ακόμη και αν η χαρακτηριστική αντίσταση του ομοαξονικού καλωδίου λαμβάνει τιμές κοντά στην αντίσταση εισόδου του δίπολου, οι απώλειες είναι σημαντικές λόγω της ασύμβατης κατασκευαστικής γεωμετρίας..5. Προσαρμογή αντίστασης Όπως ήδη επισημάνθηκε στην προηγούμενη ενότητα, η προσαρμογή του φορτίου αποτελεί ένα δείκτη για τον περιορισμό των απωλειών μεταξύ πομπού και κεραίας. Το μήκος ενός δίπολου κυμαίνεται στην περιοχή τιμών λ/4λ και τις περισσότερες φορές λαμβάνει την τιμή συντονισμού λ/. Για την περίπτωση του συντονισμένου δίπολου (λ/, η αντίσταση εισόδου είναι περίπου 73 Ω. Μια ομοαξονική γραμμή τροφοδοσίας παρουσιάζει χαρακτηριστική αντίσταση της ίδιας τάξης μεγέθους (χαρακτηριστικές τιμές είναι τα 50 Ω και τα 75 Ω. Επομένως, σε αυτή την περίπτωση το κυρίως πρόβλημα, σε ότι αφορά στην τροφοδοσία, σχετίζεται με τη ασυμμετρία μεταξύ ομοαξονικού και δίπολου. Δεν συμβαίνει όμως το ίδιο στην περίπτωση της δισύρματης γραμμής μεταφοράς. Σε αυτή την περίπτωση δεν παρουσιάζεται πρόβλημα ασυμμετρίας, αλλά η χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής μεταφοράς είναι της τάξης των 300 Ω. Είναι προφανές ότι, σε αυτή την ακραία περίπτωση αλλά και γενικότερα, είναι αναγκαία η χρήση τεχνικών για την τροποποίηση της αντίστασης εισόδου. Στη συνέχεια θα ακολουθήσει μια συνοπτική περιγραφή ορισμένων τεχνικών προσαρμογής: Α. Μη Συμμετρική Διέγερση Ένας τρόπος με τον οποίο μπορεί να επιτευχθεί η αύξηση της αντίστασης εισόδου είναι η μη συμμετρική διέγερση του δίπολου. Μια προσεγγιστική 3

32 σχέση μεταξύ της αντίστασης εισόδου ενός συμμετρικά (Ζsy και ενός ασύμμετρα (Zasy τροφοδοτούμενου δίπολου, είναι η ακόλουθη: ημ k h Z asy ( h Z sy ημ (.75 όπου d είναι η απόσταση του σημείου τροφοδοσίας από το κέντρο του δίπολου ενώ =h είναι το συνολικό μήκος του δίπολου. Ένας εναλλακτικός προσεγγιστικός τύπος, ο οποίος εκφράζει την αντίσταση εισόδου ενός ασύμμετρα τροφοδοτούμενου δίπολου είναι ο εξής: ZS ZS ZS (.76 όπου ΖS, ZS είναι οι σύνθετες αντιστάσεις συμμετρικά τροφοδοτούμενων δίπολων με μήκη L=d, L=-d. kh d Σχήμα.7. Συμμετρική και Ασύμμετρη τροφοδότηση δίπολου (Georgieva, 003. Όπως είναι φανερό και από το Σχήμα.7 η αλλαγή του σημείου τροφοδότησης, εκτός από την αντίσταση εισόδου, τροποποιεί και τη ρευματική κατανομή. Συγκεκριμένα, ενώ διατηρείται η μορφή του στάσιμου κύματος, αλλάζει η φορά του ρεύματος. Η τροποποίηση της φοράς της ρευματικής κατανομής επηρεάζει και το διάγραμμα ακτινοβολίας και αυτό είναι εν γένει ανεπιθύμητο. Για αυτό το λόγο, πρέπει να επισημανθεί ότι μόνο για δίπολα μήκους λ/, η μη συμμετρική τροφοδότηση οδηγεί σε αύξηση της αντίστασης, χωρίς να επηρεάζεται αισθητά η ρευματική κατανομή και οι ιδιότητες ακτινοβολίας της κεραίας. Αντίθετα, για δίπολα μήκους λ/, η αύξηση της σύνθετης αντίστασης συνδυάζεται με αλλαγές στη φορά της ρευματικής κατανομής και στο διάγραμμα ακτινοβολίας. B. Παράλληλη Τροφοδότηση (Shunt Feeding Ένας εναλλακτικός τρόπος αύξησης της αντίστασης εισόδου, που παρακάμπτει τα μειονεκτήματα της ασύμμετρης τροφοδότησης, είναι η λεγόμενη παράλληλη τροφοδότηση (shunt feeding. Το Σχήμα.8 περιλαμβάνει ορισμένες από τις μορφές παράλληλης τροφοδότησης όπως: η Γ-προσαρμογή (gaa atch, Δ-προσαρμογή (delta atch και η Τ- προσαρμογή (tee atch. 3

33 Η κατάλληλη επιλογή των αποστάσεων D και C οδηγεί στην αύξηση της αντίστασης του δίπολου όπως αυτή γίνεται αντιληπτή από τη γραμμή μεταφοράς. Η μέθοδος της παράλληλης τροφοδότησης μπορεί να επιτύχει αύξηση της αντίστασης σε τετραπλάσιες έως και οκταπλάσιες τιμές από την αρχική. Η Τ-προσαρμογή αποτελεί την πιο απλή περίπτωση και μέσω αυτής μπορούν να γίνoυν κατανοητές οι αρχές λειτουργίας της παράλληλης τροφοδότησης. Συγκεκριμένα, η Τ προσαρμογή μπορεί να αντιμετωπισθεί ως ο συνδυασμός δύο βραχυκυκλωμένων γραμμών μεταφοράς (μήκους D/ και ένα δίπολο με μεγάλο διάκενο (D. Οι βραχυκυκλωμένες γραμμές είναι μικρότερες από λ/4, οπότε στα άκρα τους παρουσιάζουν επαγωγική αντίσταση. Αντίθετα, το δίπολο παρουσιάζει χωρητική αντίσταση λόγω του μεγάλου διάκενου. Στο σύνολο, η επαγωγική αντίσταση αντισταθμίζει την χωρητική, γεγονός που διευκολύνεται και από τη χρήση μεταβλητού πυκνωτή (Σχήμα.8, Γ-προσαρμογή. Σχήμα.8. Τύποι παράλληλης τροφοδότησης (shunt feeding (Georgieva, 003 Σε ότι αφορά τη συνολική αντίσταση εισόδου, η αύξηση του D οδηγεί σε αύξηση της με μέγιστο στη τιμή D=/. Στη συνέχεια, περαιτέρω αύξηση οδηγεί σε μείωση της αντίστασης εισόδου, και όταν D=λ προκύπτει η περίπτωση του αναδιπλωμένου δίπολου που θα εξεταστεί αργότερα. Συνοψίζοντας πρέπει να επισημανθεί ότι η Γ-προσαρμογή αποτελεί ουσιαστικά προσαρμογή της Τ για την περίπτωση ασυμμετρίας μεταξύ γραμμής και κεραίας. Γ. Προσαρμογή με Στέλεχος (Stub-Matching Μια πιο ευαίσθητη μέθοδος προσαρμογής, είναι η προσαρμογή με στέλεχος (stub atching. Το στέλεχος αποτελεί μια προέκταση της γραμμής μεταφοράς, έχει μήκος C και απέχει απόσταση S από την κεραία. Γενικά, το στέλεχος μπορεί να είναι είτε βραχυκυκλωμένο, είτε ανοιχτοκυκλωμένο (σε αυτή την περίπτωση το μήκος του θα διαφέρει κατά λ/4. Εάν, για παράδειγμα, είναι βραχυκυκλωμένο και το μήκος του είναι C<λ/4, το στέλεχος προσθέτει επαγωγική αντίσταση παράλληλα στην αντίσταση του δίπολου. Εάν το τελευταίο έχει μήκος h<λ/4,τότε το δίπολο παρουσιάζει χωρητική αντίσταση. Με κατάλληλη ρύθμιση του μήκους του στελέχους (C, 33

34 μπορεί να αντισταθμιστεί η χωρητική αντίσταση του δίπολου και να βελτιωθεί η προσαρμογή. Σε ότι αφορά στην απόσταση του στελέχους από την κεραία, η γενική αρχή είναι η τοποθέτηση του στελέχους όσο είναι δυνατό εγγύτερα της κεραίας (ένα μεγάλο μήκος C καθιστά την προσαρμογή πιο ευαίσθητη στην αλλαγή της συχνότητας λειτουργίας. Δ. Αναδιπλωμένο Δίπολο (Folded Dipole Το αναδιπλωμένο δίπολο αποτελεί μια δημοφιλή επιλογή για ευρείας ζώνης λήψη ραδιοφωνικών ή τηλεοπτικών σημάτων. Τα χαρακτηριστικά που καθιστούν το αναδιπλωμένο δίπολο δημοφιλή επιλογή είναι ότι Το διάγραμμα ακτινοβολίας του είναι ίδιο με αυτό ενός δίπολου ίδιου μήκους. Όταν λ/ η αντίσταση του είναι 4 φορές μεγαλύτερη από το δίπολο λ/ δηλ είναι Ζin Ω. Η τιμή αυτή διευκολύνει, από την άποψη της προσαρμογής, διότι βρίσκεται πολύ κοντά στη χαρακτηριστική αντίσταση της δισύρματης γραμμής μεταφοράς (Ζο=300 Ω. Το γεγονός αυτό καθιστά το αναδιπλωμένο δίπολο, ως μια κατάλληλη επιλογή για άμεση σύνδεση με μια δισύρματη γραμμή μεταφοράς. Παρουσιάζει χαρακτηριστικά ευρείας ζώνης λειτουργίας οπότε αποτελεί ιδανικό δέκτη για τη λήψη τηλεοπτικών και ραδιοφωνικών σημάτων. Κατασκευαστικά δεν παρουσιάζει κάποια πολυπλοκότητα, διότι μπορεί να θεωρηθεί ότι προκύπτει από παράλληλα δίπολα λ/ ενωμένα στα άκρα τους ή από μια δισύρματη γραμμή που το τελευταίο τμήμα της (π.χ. λ/ ανοίγει και μετά διπλώνει έτσι ώστε να δημιουργηθεί το αναδιπλωμένο δίπολο. Σχήμα.9. Αναδιπλωμένο δίπολο (Georgieva, 003. Οι ιδιότητες του αναδιπλωμένου δίπολου μπορούν να μελετηθούν εάν αντιμετωπισθεί, τόσο ως γραμμή μεταφοράς, όσο και σαν κεραία, όπως φαίνεται στο Σχήμα.0. 34

35 Σχήμα.0. Ισοδύναμο κύκλωμα λειτουργίας αναδιπλωμένου δίπολου (Georgieva, 003. Συγκεκριμένα, στο επίπεδο της γραμμής μεταφοράς, το αναδιπλωμένο δίπολο μπορεί να αντιμετωπισθεί ως στελέχη μήκους / συνδεδεμένα παράλληλα, με αντίσταση εισόδου Ζσ. Το ρεύμα Ιt είναι ίσο με I t V Z σ (.77 όπου Ζσ είναι η αντίσταση του στελέχους, όπως φαίνεται από το σημείο διέγερσης. Στο επίπεδο της κεραίας μπορεί να αντιμετωπισθεί ως ένα δίπολο μήκους, αντίστασης εισόδου ΖS, τροφοδοτούμενο από τάση V/. Δεδομένου ότι το ισοδύναμο δίπολο αποτελείται από βραχίονες, το ρεύμα σε κάθε βραχίονα είναι το μισό από από το αναμενόμενο Iα V Z s V 4Z s (.78 Στο επίπεδο του ισοδύναμου αναδιπλωμένου δίπολου το ρεύμα δίνεται από τη σχέση: Iα 4Zσ Z s Iin It V Ζin Zt Z 4 α Ζ s Zt (.79 Στην πιο συνηθισμένη περίπτωση, όπου =λ/, είναι προφανές ότι Ζσ, οπότε η αντίσταση εισόδου του αναδιπλωμένου δίπολου λαμβάνει την τιμή Z in 4ZS 9 Ω.5.. Παράδειγμα Μη Συμμετρική τροφοδότηση δίπολων Όπως ήδη έχει επισημανθεί η μη συμμετρική τροφοδότηση ενός δίπολου επηρεάζει την τιμή της ιδίας σύνθετης αντίστασης. Έστω λοιπόν δίπολο μήκους λ το οποίο τροφοδοτείται ως εξής: (α σε απόσταση L=0, λ από το ένα άκρο του (β σε απόσταση L=0,5 λ από το ένα άκρο του (γ σε απόσταση L=0,3 λ από το ένα άκρο του. Σε κάθε μία από τις παραπάνω περιπτώσεις είναι δυνατός ο υπολογισμός της ιδίας σύνθετης αντίστασης από την προσεγγιστική σχέση 35

36 ZS ZS ZS όπου ΖS και ΖS, είναι οι σύνθετες αντιστάσεις δίπολων συμμετρικής τροφοδότησης και μήκους L και L(=h-L, αντίστοιχα. Λαμβάνοντας υπόψη ότι για συμμετρική τροφοδότηση το δίπολο μήκους λ παρουσιάζει RS περίπου ίση με 60 Ω, τα 3 σενάρια μη συμμετρικής τροφοδότησης δίνουν τα ακόλουθα αποτελέσματα: Σενάριο (α Σενάριο (β Σενάριο (γ R R R R S S R R S S h ( 0, 8 Ω λ R h ( 0, 4 00 Ω λ h ( 05, 5Ω λ R h ( 0, Ω λ S S h ( 05, Ω λ R h ( 0, Ω λ S S S Ω 5 900, 5 Ω 800 Ω.5.3 Μετασχηματισμός Συμμετρίας-Ασυμμετρίας Τα συμμετρικά δίπολα αποτελούν ισοσταθμισμένα φορτία (balanced ή συμμετρικά φορτία. Η συμμετρία παρουσιάζεται διότι τα ρεύματα είναι ίσα στους βραχίονες του δίπολου, και αυτοί παρουσιάζουν ίσες σύνθετες αντιστάσεις ως προς το κέντρο του, που μπορεί να θεωρηθεί ουδέτερο σημείο ή έδαφος. Στην περίπτωση μιας δισύρματη γραμμή μεταφοράς παρατηρείται η ίδια συμμετρία, ως προς το έδαφος. Υπό αυτή την έννοια, η δισύρματη γραμμή μεταφοράς μπορεί να τροφοδοτήσει ένα δίπολο χωρίς να παρουσιάζονται ζητήματα συμβατότητας. Σε πολύ υψηλές συχνότητες (VHF, MHz και σε εξαιρετικά υψηλές (UHF, 0,3-3 GHz, οι απώλειες στη δισύρματη γραμμή μεταφοράς την καθιστούν ανεπαρκή και η τροφοδότηση γίνεται με ομοαξονικά καλώδια. Τα τελευταία δεν παρουσιάζουν τη συμμετρία υπό την έννοια που περιγράφεται προηγουμένως. Προκειμένου, λοιπόν, η μη συμμετρική γραμμή μεταφοράς να τροφοδοτήσει τo συμμετρικό φορτίο (δίπολο, είναι απαραίτητη η προσαρμογή με μετασχηματιστές συμμετρίας-ασυμμετρίας (balance-to unbalance transforers, baluns. Ένα φαινόμενο ενδεικτικό του προβλήματος συμβατότητας μεταξύ ενός δίπολου και μιας ομοαξονικής γραμμής παρουσιάζεται στο Σχήμα.. Σύμφωνα με τη συμμετρία που χαρακτηρίζει το ομοαξονικό καλώδιο, ο εσωτερικός αγωγός της ομοαξονικής γραμμής φέρει ρεύμα Ι και ο 36

37 εσωτερικός Ι=-Ι. Αντίστοιχα, η συμμετρία του δίπολου επιβάλλει ίσες ρευματικές κατανομές στους βραχίονες του. Σύμφωνα με το Σχήμα., οι δύο προαναφερόμενες συνθήκες ικανοποιούνται, μόνο εάν μηδενιστεί το διαρρέον ρεύμα Ι3. Σχήμα.. Μη συμβατότητα ομοαξονικού καλωδίου και συμμετρικού δίπολου (Georgieva, Για παράδειγμα, η χρήση μιας απλής διάταξης balun (Σχήμα. επιτυγχάνει το μηδενισμός του ρεύματος Ι3. Εάν χρησιμοποιηθεί ένα περιβραχιόνιο (sleeve μήκους λ/4, βραχυκυκλωμένο στο ένα άκρο του, η αντίσταση που θα φαίνεται από τον αριστερό βραχίονα θα είναι άπειρη και κατά συνέπεια το Ι3 θα είναι μηδενικό. Σχήμα.. Sleeve (bazooka balun. (Georgieva, 003. Το balun του Σχήματος. είναι σχετικά δύσκολο να κατασκευαστεί. Μια απλούστερη εναλλακτική εκδοχή δίνεται στο Σχήμα.3. Η διάταξη ονομάζεται αναδιπλωμένο(folded balun και η αρχή λειτουργίας του, είναι πανομοιότυπη με αυτή του Σχήματος.. Το πλεονέκτημα της διάταξης, είναι η κατασκευαστική απλότητα, διότι μπορεί να προκύψει χρησιμοποιώντας ένα τμήμα του ομοαξονικού καλωδίου. 37