«Μια λύση στο πρόβλημα της ονομασίας των νεοελληνικών στίχων»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "«Μια λύση στο πρόβλημα της ονομασίας των νεοελληνικών στίχων»"

Transcript

1 Δημοσιεύθηκε στα Μικροφιλολογικά (Λευκωσίας), τχ. 21, άνοιξη 2007, σσ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΥ «Μια λύση στο πρόβλημα της ονομασίας των νεοελληνικών στίχων» Βασική προϋπόθεση της πρότασης που διατυπώνω στην εργασία αυτή αποτελεί η αποδοχή των δύο συστημάτων μέτρησης που ισχύουν στη νεοελληνική στιχουργία και μετρική. 1 Ως γνωστόν, στην παραδοσιακή νεοελληνική ποίηση το τι γίνεται στην επικράτεια του «ελευθερωμένου» (και «ελεύθερου») στίχου είναι ένα θέμα που δεν θα μας απασχολήσει εδώ 2 η ομοιομετρία των στίχων (το ότι δηλαδή έχουν την ίδια μετρική δομή και κατ επέκταση παράγουν όμοια ρυθμική αίσθηση 3 ) καθορίζεται με βάση - άλλοτε τον σταθερό αριθμό των συλλαβών τους («μετρική ισοσυλλαβία»), και - άλλοτε τη σταθερή θέση του τελικού μετρικού τόνου τους (που πέφτει πάντα στην ίδια συλλαβή). Οι στίχοι που ομοιομετρούν κατά το «συλλαβικο-τονικό» σύστημα απαντούν κυρίως στη δημοτική (ή δημοτικοφανή / δημοτικογενή) ποίηση, γι αυτό και το σύστημα ονομάζεται «δημοτικό» [ΔΣ]. Οι στίχοι που ομοιομετρούν κατά το «τονικο-συλλαβικό» σύστημα απαντούν κατεξοχήν στην έντεχνη ή προσωπική ποίηση, γι αυτό και το σύστημα ονομάζεται «έντεχνο» [ΕΣ]. 4 Τα διακριτά χαρακτηριστικά των δύο συστημάτων μπορούν να συνοψιστούν στο ακόλουθο σχήμα: ΔΣ ίδιος αριθμός συλλαβών αλλά τελικός μετρικός τόνος κυμαινόμενος: πέφτει είτε στη λήγουσα (ο στίχος τελειώνει με οξύτονη λέξη, έχει δηλαδή οξύτονη μορφή/κατάληξη) είτε στην προπαραλήγουσα (ο στίχος τελειώνει με προπαροξύτονη λέξη, έχει δηλαδή προπαροξύτονη μορφή/κατάληξη) ΠΟΤΕ στην παραλήγουσα (ο στίχος δεν τελειώνει ποτέ με παροξύτονη λέξη, δεν έχει δηλαδή ποτέ παροξύτονη μορφή/κατάληξη) ΕΣ τελικός μετρικός τόνος πάντα στην ίδια συλλαβή αλλά ο αριθμός των συλλαβών κυμαίνεται: μετά τη συλλαβή που φέρει τον τελικό μετρικό τόνο μπορεί να ακολουθεί καμία, μία, ή δύο συλλαβές (ο στίχος δηλαδή μπορεί να έχει οξύτονη, παροξύτονη ή προπαροξύτονη μορφή/κατάληξη) Ας δούμε δύο ενδεικτικά παραδείγματα (εντελώς στοιχειώδη, για τις ανάγκες της περιγραφής): α) ομοιόμετροι στίχοι κατά το ΔΣ β) ομοιόμετροι στίχοι κατά το ΕΣ Θανάση μου, αφέντη μου, αητέ μου και λεβέντη μου. Τι δυστυχία πώκαμες στα μικρουλάκια σου παιδιά και στην καψογυναίκα σου, που είναι νιά και δροσερή και η χηριά είναι κακή κι έχει σκαλούνια βαρετά. 5 Η γλυκυτάτη άνοιξη με τ άνθη στολισμένη, ροδοστεφανωμένη τη γη γλυκοτηράει. [ ] Όμορφη Δάφνη, πρόβαλε να την αποστολίσεις, και τότες είν ο Θύρσης ο πλέον ευτυχής. [6.0] Μανιάτικο μοιρολόι Ιω. Βηλαράς, «Άνοιξη»

2 Α. Αθανασοπούλου, Μια λύση στο πρόβλημα της ονομασίας των νεοελληνικών στίχων 2 Στο πρώτο ποίημα εναλλάσσονται στίχοι με οξύτονη και προπαροξύτονη μορφή, που όλοι τους έχουν τον ίδιο συνολικό αριθμό συλλαβών [= 8] οι στίχοι αυτοί ομοιομετρούν (είναι δηλαδή ισοδύναμοι) κατά το ΔΣ. Στο δεύτερο ποίημα εναλλάσσονται στίχοι με προπαροξύτονη, παροξύτονη και οξύτονη μορφή, οι οποίοι δεν έχουν τον ίδιο συνολικό αριθμό συλλαβών αλλά φέρουν τον τελικό μετρικό τόνο τους πάντα στην ίδια συλλαβή (την 6 η ) οι στίχοι αυτοί ομοιομετρούν κατά το ΕΣ. Αν προσέξουμε καλύτερα, θα διαπιστώσουμε μια βασική διαφοροποίηση μεταξύ των δύο συστημάτων: στην περίπτωση του ΔΣ η εναλλαγή των ομοιόμετρων μορφών στίχου είναι μεν ελεύθερη αλλά υποχρεωτική. Εν ολίγοις, για να ενεργοποιηθεί ο ομοιομετρικός κανόνας του ΔΣ (που στηρίζεται στην αρχή της ισοσυλλαβίας) είναι αναγκαίο να εναλλάσσονται στο ποίημα και οι δύο μορφές του στίχου (και η οξύτονη και η προπαροξύτονη) πράγμα ευνόητο, αν σκεφτούμε πως η έννοια της «ομοιομετρίας» δηλώνει το αποτέλεσμα μιας σύγκρισης, ενός συσχετισμού (άρα προϋποθέτει την ύπαρξη τουλάχιστον δύο υπό σύγκριση πραγμάτων). Αντιθέτως, στην περίπτωση του ΕΣ δεν είναι υποχρεωτικό να υπάρχουν και οι τρεις μορφές του στίχου για να εφαρμοστεί ο κανόνας αυτού του συστήματος (που στηρίζεται στην αρχή του σταθερού τελικού τόνου) όπως δείχνει και η πρώτη στροφή του ποιήματος του Βηλαρά, αρκεί να εναλλάσσονται τουλάχιστον δύο εξ αυτών για να τεθεί σε λειτουργία ο ομοιομετρικός κανόνας του ΕΣ (εν προκειμένω, στην πρώτη στροφή συνδυάζεται η προπαροξύτονη με την παροξύτονη μορφή ). * Αν και η αποδοχή των δύο συστημάτων είναι όρος εκ των ουκ άνευ για την (ορθή) μετρική αναγνώριση των νεοελληνικών στίχων, ο μετρικός χαρακτηρισμός τους το πώς δηλαδή θα τους ονομάσουμε καθίσταται προβληματικός, εξαιτίας ακριβώς της διττής ομοιομετρικής βάσης πάνω στην οποία εδράζεται η νεοελληνική μετρική. 6 Το πρώτο, γενικό πρόβλημα που ανακύπτει είναι: πώς θα ονομάσουμε έναν νεοελληνικό στίχο, όταν αυτός, σε διαφορετικά μετρικά συμφραζόμενα, υπάγεται στο ένα ή στο άλλο σύστημα; Πράγματι, με βάση τα παραπάνω παραδείγματα, ένας στίχος με τη μορφή, π.χ., 6.2 μπορεί κάλλιστα να ανήκει στο ΔΣ (ως ισοδύναμος ενός στίχου με τη μορφή 8.0 ίδιος αριθμός συλλαβών: περίπτωση μανιάτικου μοιρολογιού), όπως κάλλιστα μπορεί να ανήκει και στο ΕΣ (ως ισοδύναμος στίχων με τη μορφή 6.1 ή/και 6.0 τελικός μετρικός τόνος στην ίδια συλλαβή: περίπτωση ποιήματος Βηλαρά). Πώς, λοιπόν, θα ονομάσουμε γενικά αυτόν τον στίχο (τον 6.2, επί παραδείγματι), ώστε να καλύψουμε επαρκώς τη διττή μετρική του υπόσταση; Είναι προφανές ότι, για να τον ονομάσουμε σωστά, δεν αρκεί ένας όρος, γιατί ένας όρος δεν μπορεί να καλύψει δύο διαφορετικά φαινόμενα. Χρειαζόμαστε, εξ ανάγκης, μια διττή ορολογία. Η ίδια η διατύπωση του προβλήματος μας βοηθά να καταλάβουμε τον καθοριστικό ρόλο που παίζει λόγω της ύπαρξης δύο ομοιομετρικών κανόνων στη νεοελληνική μετρική το στιχουργικό περιβάλλον στη διαλεύκανση της μετρικής ταυτότητας των νεοελληνικών στίχων. Η ευνόητη απάντηση, λοιπόν, είναι ότι θα ονομάσουμε τον στίχο κατά περίπτωση, εξετάζοντάς τον στο εκάστοτε μετρικό του περιβάλλον (σε συνάρτηση δηλαδή με τους υπόλοιπους στίχους που τον πλαισιώνουν στην ίδια στροφή ή, γενικότερα, στο ίδιο ποίημα). Κοντολογίς: ένας νεοελληνικός στίχος δεν ορίζεται γενικά και αόριστα, αλλά πάντα σε σχέση με το σύστημα μέτρησης το οποίο ακολουθεί στα οικεία στιχουργικά του συμφραζόμενα. Έτσι, αλλιώς θα ορίσουμε έναν στίχο όταν βρίσκεται ανάμεσα σε στίχους που ομοιομετρούν κατά το ΔΣ και αλλιώς όταν βρίσκεται ανάμεσα σε στίχους που ομοιομετρούν κατά το ΕΣ. 7 Εδώ όμως γεννάται ένα άλλο πρόβλημα: πώς θα ονομάσουμε τους στίχους που ακολουθούν το ΔΣ και πώς εκείνους που ακολουθούν το ΕΣ; Για να απαντήσουμε στο ερώτημα αυτό, θα πρέπει καταρχήν να ορίσουμε ένα κριτήριο, ένα κοινό γνώρισμα που το μοιράζονται εξίσου όλοι οι στίχοι που εντάσσονται στο ένα ή στο άλλο σύστημα. Κριτήριο για τον χαρακτηρισμό των στίχων που ομοιομετρούν κατά το ΔΣ είναι, βέβαια, ο συνολικός

3 Α. Αθανασοπούλου, Μια λύση στο πρόβλημα της ονομασίας των νεοελληνικών στίχων 3 αριθμός των συλλαβών (αφού όλοι τους έχουν ισάριθμες συλλαβές). Έτσι, λ.χ., στίχοι με τη μορφή 6.2 που εναλλάσσονται στο ίδιο ποίημα με στίχους 8.0 ανήκουν στο ΔΣ και είναι όλοι τους «8σύλλαβοι» (αφού = σύνολο: 8 συλλαβές). Αλλά αν το πρόβλημα επιλύεται εύκολα στο ΔΣ, δεν συμβαίνει το ίδιο με τους στίχους που ομοιομετρούν κατά το ΕΣ. Στο σύστημα αυτό, υπενθυμίζω, η αρχή της ισοσυλλαβίας δεν ισχύει (οι στίχοι έχουν κυμαινόμενο αριθμό συλλαβών). Σε ποιον κοινό παρονομαστή, λοιπόν, θα υπαγάγουμε και θα ορίσουμε, βάσει αυτού, τους στίχους που ομοιομετρούν κατά το ΕΣ; 8 Η μόνη λύση είναι να δούμε αν κάποια από τις μετρικές μορφές που προβλέπονται στο ΕΣ (οξύτονη, παροξύτονη, προπαροξύτονη) είναι βασική σ αυτό, ώστε να την πάρουμε ως γνώμονα για τον προσδιορισμό των στίχων που υπάγονται στο εν λόγω σύστημα. Εξετάζοντας τα δύο συστήματα, διαπιστώνουμε, πράγματι, ότι στο ΕΣ υπάρχει μια μορφή στίχου που απουσιάζει από το ΔΣ, η παροξύτονη. Εύλογα, λοιπόν, μπορούσε να θεωρήσουμε ως βάση για τον χαρακτηρισμό των στίχων που ομοιομετρούν κατά το ΕΣ την παροξύτονη μορφή, ακριβώς γιατί είναι αυτή που προσιδιάζει στο ΕΣ (στο ΔΣ αποκλείεται) εξάλλου, είναι η μορφή που δεν παρουσιάζει κανένα πρόβλημα στο μέτρημα των συλλαβών, είναι δηλαδή η πλέον «κανονική». Έτσι, ένας στίχος με τη μορφή 5.1 ορίζεται ως «6σύλλαβος» (αφού = 6 συλλαβές), ένας με τη μορφή 6.1 ως «7σύλλαβος» (6 + 1 = 7), ένας με τη μορφή 10.1 ως «11σύλλαβος» ( = 11), κ.ο.κ. Και εφόσον, σύμφωνα με τον ομοιομετρικό κανόνα του ΕΣ, οι υπόλοιπες παραλλαγές οξύτονη και προπαροξύτονη είναι ισοδύναμες με την παροξύτονη καθώς φέρουν τον τελικό μετρικό τους τόνο στην ίδια συλλαβή, έπεται ότι και αυτές θα πρέπει να χαρακτηριστούν με το ίδιο όνομα: έτσι, ένας στίχος με τη μορφή 6.0 ή 6.2 ορίζεται επίσης στο ΕΣ ως «7σύλλαβος», αφού όπως και ο 6.1 φέρει τελικό μετρικό τόνο στην ίδια συλλαβή (η μετρική ισοδυναμία αποδίδεται σχηματικά ως εξής: 6.0 = 6.1 = 6.2 «7σύλλαβοι» [κατά το ΕΣ]). 9 Αλλά πώς είναι δυνατόν να ονομάσουμε «7σύλλαβο» έναν στίχο με έξι [6.0] ή οκτώ συνολικά συλλαβές; Το να τον προσδιορίσουμε ως «οξύτονο» ή «προπαροξύτονο», όπως κάνουν οι Ιταλοί μετρικολόγοι, δεν είναι μια λύση πειστική, αφού, με τους όρους της κοινής λογικής, «οξύτονος 7σύλλαβος» είναι ένας στίχος με επτά συνολικά συλλαβές και τελικό μετρικό τόνο στην τελευταία συλλαβή (ένας στίχος δηλαδή που έχει την -υποθετικήμορφή 7.0 και όχι 6.0) αντίστοιχα, ο χαρακτηρισμός «προπαροξύτονος 7σύλλαβος» μας παραπέμπει, λογικά, σε έναν στίχο με την -υποθετική- μορφή 5.2 (και όχι 6.2). Εξίσου παράλογο όμως είναι, με τους όρους της ορθής μετρικής ανάλυσης, να δεχτούμε αυτό που κάνουν οι Έλληνες μετρικολόγοι και οι περισσότεροι ξένοι νεοελληνιστές (πλην των Ιταλών), να ορίσουμε δηλαδή με τρία διαφορετικά ονόματα (εν προκειμένω: «7σύλλαβο» [τον 6.1], «6σύλλαβο» [τον 6.0], «8σύλλαβο» [τον 6.2]) στίχους που, από την άποψη της μετρικής τους δομής, είναι όμοιοι (κατά το ΕΣ). 10 Για να αποφύγουμε, λοιπόν, τα δύο παράδοξα και συνάμα να δώσουμε λύση στο πρόβλημα του μετρικού χαρακτηρισμού των στίχων που ομοιομετρούν κατά το ΕΣ, θα πρότεινα να υιοθετήσουμε τους ακόλουθους όρους: α. να ονομάσουμε α κ α τ ά λ η κ τ ο τον στίχο στην οξύτονη μορφή του (με την έννοια ότι η μορφή αυτή υπολείπεται κατά μία συλλαβή της κανονικής, παροξύτονης μορφής ο στίχος είναι τρόπον τινά κολοβός ) έτσι, κατά το ΕΣ πάντα, 6.0 «7σύλλαβος ακατάληκτος» β. να ονομάσουμε υ π ε ρ κ α τ ά λ η κ τ ο τον στίχο στην προπαροξύτονη μορφή του (με την έννοια ότι η μορφή αυτή έχει μια πλεονάζουσα συλλαβή, μετρικά «αδιάφορη», έναντι της κανονικής, παροξύτονης μορφής) έτσι, 6.2 «7σύλλαβος υπερκατάληκτος» γ. τέλος, ο στίχος στη βασική, παροξύτονη μορφή του, ακριβώς γιατί δεν παρουσιάζει πρόβλημα στη μέτρηση των συλλαβών, δεν χρειάζεται να προσδιοριστεί (το πολύ-πολύ, κατ αναλογίαν με τα παραπάνω, να τον αποκαλέσουμε καταληκτικό) έτσι, 6.1 «7σύλλαβος» ή, έστω, «7σύλλαβος καταληκτικός».

4 Α. Αθανασοπούλου, Μια λύση στο πρόβλημα της ονομασίας των νεοελληνικών στίχων 4 Περιττό να σημειώσω ότι στην περίπτωση του δημοτικού συστήματος, οι όροι «προπαροξύτονος» και «οξύτονος» για τις δύο ομοιόμετρες παραλλαγές του στίχου δεν δημιουργούν εννοιολογικές συγχύσεις, και επομένως μπορούν να διατηρηθούν. Έτσι, ο μετρικός χαρακτηρισμός στίχων με τη μορφή 6.2 και 8.0, στο παράδειγμα, ας πούμε, που δώσαμε παραπάνω (του μανιάτικου μοιρολογιού), είναι αντίστοιχα «8σύλλαβος προπαροξύτονος» και «8σύλλαβος οξύτονος» [κατά το ΔΣ]. * Ελπίζω η πρόταση αυτή να φανεί δόκιμη στην κρίση των ειδημόνων και γόνιμη στην πράξη, συμβάλλοντας έτσι εποικοδομητικά στην επίλυση του (διττού) προβλήματος της ονομασίας των νεοελληνικών στίχων, στο τμήμα τουλάχιστον της παραδοσιακής έμμετρης ποίησης που είναι και το εκτενέστερο χρονικά. 11 Βιβλιογραφικές αναφορές * -η σειρά των λημμάτων είναι χρονολογική- 1. Θρασύβουλος Σταύρου, Νεοελληνική Μετρική, έκδ. Α.Π.Θ./Ίδρυμα Μαν. Τριανταφυλλίδη, Θεσσαλονίκη & πολλές ανατυπώσεις [α έκδ.: Βιβλιοπ. Ι.Ν. Σιδέρη, Αθήνα 1930] 2. Λίνος Πολίτης, Μετρικά, εκδ. Κωνσταντινίδη (σειρά «Μελέτη», αρ. 7), Θεσσαλονίκη χ.χ. [= 1972], κυρίως το μελέτημα: «Η μετρική του Παλαμά» [α δημοσ.: 1943], σσ , και δη, Ευριπίδης Γαραντούδης, Αρχαία και Νέα Ελληνική Μετρική. Ιστορικό διάγραμμα μιας παρεξήγησης, εισαγ. Massimo Peri, Università di Padova/Studi Bizantini e Neogreci fondati da F.M. Pontani (σειρά «Quaderni», αρ. 21), Padova Του ίδιου, «Προβλήματα ορολογίας και μεθόδου της νεοελληνικής μετρικής», Μνήμη Σταμάτη Καρατζά, Επιστημονική Επετηρίδα Φιλοσοφικής Σχολής Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη 1990, σσ περιοδ. Μαντατοφόρος, αφιέρωμα στη «Νεοελληνική Μετρική», τχ. 32 (Δεκ. 1990), βλ. κυρίως: σσ [διάλογος/αντίλογος Peter Mackridge - Massimo Peri], σσ [εισαγωγή του F. M. Pontani στην εργασία του «Μετρική του Καβάφη»] και σσ [εργασία του Ευρ. Γαραντούδη για φαινόμενα μετρικής αμφισημίας που γεννά ο συνδυασμός των 2 συστημάτων μέτρησης στην έντεχνη επτανησιακή ποίηση] 6. Νεοελληνικά Μετρικά, επιμ. Νάσος Βαγενάς, Ινστιτούτο Μεσογειακών Σπουδών, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο Η ελευθέρωση των μορφών. Η ελληνική ποίηση από τον έμμετρο στον ελεύθερο στίχο ( ), Πρακτικά Συνεδρίου, επιμ. Νάσος Βαγενάς, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 1996.

5 Α. Αθανασοπούλου, Μια λύση στο πρόβλημα της ονομασίας των νεοελληνικών στίχων 5 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 1 Βλ. την αφετηριακή εργασία του Ευριπίδη Γαραντούδη, Αρχαία και Νέα Ελληνική Μετρική. Ιστορικό διάγραμμα μιας παρεξήγησης, Padova 1989, και συναφή μελετήματά του (αναφέρονται στη Βιβλιογραφία). 2 Παραπέμπω τον ενδιαφερομένο αναγνώστη για έναν βασικό προσανατολισμό στους συλλογικούς τόμους: Νεοελληνικά Μετρικά, Ηράκλειο 1991 και Η ελευθέρωση των μορφών. Η ελληνική ποίηση από τον έμμετρο στον ελεύθερο στίχο ( ), Ηράκλειο 1996, που περιλαμβάνουν πρόσφατες εργασίες ειδικών μελετητών για το θέμα. 3 Το ζήτημα του ρυθμού, της «έρρυθμης» τονικά οργάνωσης του στίχου (που αφορά στον τρόπο κατανομής των μετρικών τόνων μέσα στους στίχους), δεν εμπίπτει στους στόχους αυτής της εργασίας. Ας δηλωθεί μόνο, εν αρχή, πως «ομοιομετρία» και «ομοιορρυθμία» είναι δύο συναρτώμενα μεν αλλά διαφορετικά πράγματα: το πρώτο αφορά στη μετρική ισοδυναμία των στίχων (η οποία καθορίζεται αναλόγως του πώς μετράμε τον στίχο, με βάση δηλαδή δύο διαφορετικούς ομοιομετρικούς κανόνες ή «συστήματα μέτρησης» που επικρατούν στη νεοελληνική στιχουργία, δημοτική και έντεχνη). Το δεύτερο, η «ομοιορρυθμία», αναφέρεται στην όμοια ρυθμική αίσθηση που προκαλεί η ποικίλη, αλλά υπό ορισμένους κανόνες, κατανομή των μετρικών τόνων μέσα στους στίχους (τονικά σχήματα). 4 Πρόκειται, ουσιαστικά, για το μετρικό σύστημα που εφαρμόζεται στην ιταλική ποίηση, από την οποία πέρασε στη δική μας έντεχνη ποίηση μέσω των γνωστών «διαύλων» της ιταλικής κουλτούρας στον ελληνικό χώρο, δηλαδή των βενετοκρατούμενων περιοχών (Κρήτη Επτάνησα), μεταξύ 15 ου και πρώτου μισού του 19 ου αιώνα. Το θέμα της ελληνικής «έντεχνης ποίησης» και των μετρικών της χαρακτηριστικών είναι βέβαια πολύ πιο σύνθετο, μια που θα πρέπει να λάβει υπόψη, οπωσδήποτε, και τη μείζονα πτυχή της φαναριώτικης παράδοσης (που είναι ανατολίτικη όσο και δυτικότροπη, ιδίως γαλλόφωνη ή/και γερμανοτραφής) αλλά μια τέτοια συζήτηση ξεφεύγει κατά πολύ από τους σκοπούς αυτής εδώ της εργασίας. Μένουμε στην παραδοχή ότι, ανεξαρτήτως [χώρας] δυτικής επιρροής, το σύστημα της έντεχνης και έμμετρης ποίησής μας είναι εκ φύσεως, εκ παραδόσεως «τονικοσυλλαβικό», στηρίζεται δηλαδή κατά βάση και δίνει έμφαση στον τελικό μετρικό τόνο. 5 Για τη διευκόλυνση της περιγραφής, αποδίδω το μετρικό σχήμα των στίχων με τη χρήση ενός συμβόλου, το οποίο αποτελείται από δύο νούμερα: το πρώτο δηλώνει τον αριθμό των συλλαβών του στίχου έως και αυτήν που φέρει τον τελευταίο μετρικό τόνο, ενώ το δεύτερο τον αριθμό των άτονων συλλαβών που ενδεχομένως ακολουθούν. Έτσι, λ.χ., το σύμβολο δηλώνει έναν στίχο που φέρει τελικό μετρικό τόνο στην 6 η συλλαβή και μετά από αυτήν ακολουθούν 2 ακόμη άτονες (ο στίχος έχει συνολικά 8 συλλαβές). 6 Το πρόβλημα επιτείνεται και από το γεγονός ότι, για να είναι ο περιγραφικός όρος που θα χρησιμοποιήσουμε όσο το δυνατόν πιο πλήρης και ακριβής, θα πρέπει να αναφέρεται και στα δύο συστατικά στοιχεία του νεοελληνικού στίχου τα οποία λαμβάνονται υπόψη, έστω και με διαφορετική βαρύτητα, και στα δύο συστήματα μέτρησης: τη συλλαβή και τον (τελικό) τόνο. 7 Σημειωτέον ότι η «επικράτεια» των δύο συστημάτων στον χώρο της παραδοσιακής νεοελληνικής ποίησης είναι διακριτή, κι έτσι δεν υπάρχει περίπτωση στο ίδιο στιχουργικό περιβάλλον να λειτουργούν και τα δύο συστήματα ταυτόχρονα, πράγμα που θα μας δημιουργούσε πρόβλημα στον προσδιορισμό του συστήματος που είναι εν ενεργεία στο εν λόγω περιβάλλον (κάτι που συμβαίνει όταν περνούμε στην περιοχή του «ελευθερωμένου» και, ακόμη περισσότερο, στην περιοχή του μοντέρνου «ελεύθερου» στίχου, όπου τα δύο συστήματα δεν υφίστανται πλέον στην παραδοσιακή τους μορφή). 8 Η σταθερή θέση του τελικού μετρικού τόνου (που είναι το κοινό γνώρισμα των στίχων αυτών) δεν μας διευκολύνει στο να έχουμε μια ομοιογενή βάση ορολογίας, ένα κοινό δηλαδή συνθετικό και για τα ονόματα των στίχων που ανήκουν στο ένα σύστημα και για τα ονόματα των στίχων που ανήκουν στο άλλο, ώστε η ορολογία μας να είναι οικονομική. Το να χαρακτηρίζουμε τους μεν στίχους του ΔΣ με τη λέξη «συλλαβή» (π.χ. 6σύλλαβοι, 8σύλλαβοι, 15σύλλαβοι, κ.ο.κ.), τους δε στίχους του ΕΣ με τη λέξη «τόνος» (π.χ. 6τονοι [= αυτοί που φέρουν τελικό μετρικό τόνο στην 6 η συλλαβή], 7τονοι, 10τονοι, κ.ο.κ.) θα ήταν, ίσως, μια κάποια λύση, που έχει όμως το μειονέκτημα ότι είναι αδόκιμη και, μάλλον, αντιπαραγωγική, αφού επιβαρύνει με πρόσθετους όρους την ορολογία. 9 Για την ακρίβεια, η μετρική ισοδυναμία εκφράζεται με την ακόλουθη εξίσωση: αν 6.1 «7σύλλαβος», και 6.1 = 6.0 = 6.2, λόγω σταθερού τελικού τόνου, έπεται επίσης ότι 6.0 / 6.2 «7σύλλαβοι» [κατά το ΕΣ]. 10 Η λανθασμένη αυτή αντιμετώπιση εκ μέρους Ελλήνων και ξένων μετρικολόγων οφείλεται, κατά κύριο λόγο, στο γεγονός ότι παραβλέπουν ή συγχέουν τον ομοιομετρικό κανόνα που εξισώνει/ εξομοιώνει τους στίχους αυτούς, εφαρμόζοντας κριτήρια του ενός συστήματος στη θέση του άλλου, εν προκειμένω: τον συνολικό αριθμό των συλλαβών (όπως ορίζει το ΔΣ) αντί για τον τελικό μετρικό τόνο (όπως ορίζει κανονικά το ΕΣ). Το ίδιο ισχύει, κατ αντίστροφο λόγο, και με την τάση Ιταλών μετρικολόγων να ορίζουν τους νεοελληνικούς στίχους ακόμα κι αυτούς που ανήκουν ή διαλέγονται με τη δημοτική παράδοση με το κριτήριο του τελικού μετρικού τόνου (που προσιδιάζει στο ΕΣ) και όχι, ως όφειλαν, με το κριτήριο του συνολικού αριθμού των συλλαβών (όπως επιβάλλει το ΔΣ) τάση από την οποία δεν ξέφυγε, παρά τον εύλογο σκεπτικισμό που διατυπώνει στην εισαγωγή, ούτε ο μεγάλος Ιταλός ελληνιστής F. M. Pontani, senior, στην εργασία του για τη «Μετρική του Καβάφη» [στον τόμο Επτά

6 Α. Αθανασοπούλου, Μια λύση στο πρόβλημα της ονομασίας των νεοελληνικών στίχων 6 δοκίμια και μελετήματα για τον Καβάφη ( ), Μ.Ι.Ε.Τ., Αθήνα 1991, ιταλ. δημοσ.: ]. Βλ. επίσης τη συζήτηση Mackridge Peri στο αφιέρωμα για τη «Νεοελληνική Μετρική», Μαντατοφόρος, τχ. 32 (Δεκ. 1990), σσ. 6-21, μια συζήτηση που δεν τελεσφορεί, ακριβώς εξαιτίας της αφετηριακής και ριζικής απόκλισης στη μετρική αναγνώριση-κατανόηση των νεοελληνικών στίχων από έναν Ιταλό και έναν Άγγλο νεοελληνιστή [τα επιχειρήματα του Ιταλού, πάντως, φαίνονται πιο πειστικά (πιο καθαρά) από εκείνα του Άγγλου]. 11 Σε ό,τι αφορά το πιο σύγχρονο τμήμα, από τον «ελευθερωμένο» στίχο και εντεύθεν, η μόνη λύση που μου φαίνεται λειτουργική εκ των πραγμάτων (μια που τα δύο συστήματα μέτρησης συνλειτουργούν, ή καλύτερα συγχωνεύονται σε έναν ανώτερο, πιο σύνθετο κανόνα αυτόν που ο Παλαμάς χαρακτηρίζει «πολύτροπο») είναι να ορίσουμε τους στίχους αριθμητικά, με τον τρόπο που υπέδειξα παραπάνω, στη σημ. 5 (προσωπικά τουλάχιστον δεν έχω βρει για την ώρα πιο ικανοποιητική λύση). * Παραθέτω εδώ μόνο τις εργασίες που με βοήθησαν να διαμορφώσω την πρόταση εργασίας μου (και όχι το σύνολο των μελετών που αφορούν εν γένει στη Νεοελληνική Μετρική για αυτές ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης μπορεί να ανατρέξει στη γενική Βιβλιογραφία Νεοελληνικής Μετρικής, επιμ. Ευριπίδης Γαραντούδης, Ινστιτούτο Μεσογειακών Σπουδών/«Αρχείο Νεοελληνικής Μετρικής», Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 2000). Ας μου επιτραπεί να επισημάνω επίσης ότι η εν πολλοίς πεπαλαιωμένη βιβλιογραφική βάση από την οποία εκκινώ είναι μια αναγκαστική επιλογή που υποδεικνύει την επείγουσα ανάγκη σύνταξης ενός νέου εγχειριδίου νεοελληνικής μετρικής, το οποίο θα αντικαταστήσει το ξεπερασμένο πλέον (και εν πολλοίς προβληματικό ως προς την περιγραφική/ μεθοδολογική του βάση) εγχειρίδιο του Θρ. Σταύρου, Νεοελληνική Μετρική, που γράφτηκε στα χρόνια του 1930, λαμβάνοντας υπόψη τις νεότερες συμβολές. γραφή: χειμώνας 2007 Αφροδίτη Αθανασοπούλου

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ.

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. 2 ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ (Ι) ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ; Στο μάθημα «Κοινωνική Θεωρία της Γνώσης (I)» (όπως και στο (ΙΙ) που ακολουθεί) παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη μουσική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία 4. ΡΥΘΜΟΣ. 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός

Εισαγωγή στη μουσική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία 4. ΡΥΘΜΟΣ. 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός Μουσικοκινητική Αγωγή Α εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Μουσικοκινητική Αγωγή (Θ) ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Εισαγωγή στη μουσική 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός 2 Μουσικοκινητική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 15 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 15 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 15 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1. καθημερινό λεξιλόγιο: «κάτι», «ἀρμαθιά»

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MANAGEMENT ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ. Ορισμοί

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MANAGEMENT ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ. Ορισμοί Ορισμοί Ηγεσία είναι η διαδικασία με την οποία ένα άτομο επηρεάζει άλλα άτομα για την επίτευξη επιθυμητών στόχων. Σε μια επιχείρηση, η διαδικασία της ηγεσίας υλοποιείται από ένα στέλεχος που κατευθύνει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΑΝΤΙΣΜΟΣ. Το κίνημα του ρομαντισμού κυριάρχησε στην ευρωπαϊκή λογοτεχνία από τα τέλη του 18ου αιώνα μέχρι τα μέσα του 19ου αιώνα.

ΡΟΜΑΝΤΙΣΜΟΣ. Το κίνημα του ρομαντισμού κυριάρχησε στην ευρωπαϊκή λογοτεχνία από τα τέλη του 18ου αιώνα μέχρι τα μέσα του 19ου αιώνα. ΡΟΜΑΝΤΙΣΜΟΣ Το κίνημα του ρομαντισμού κυριάρχησε στην ευρωπαϊκή λογοτεχνία από τα τέλη του 18ου αιώνα μέχρι τα μέσα του 19ου αιώνα. Ο ρομαντισμός προβάλλει το συναίσθημα και τη φαντασία. Στα ποιήματα υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΩΝ Α.με.Α

ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΩΝ Α.με.Α ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΩΝ Α.με.Α του Δρ. Γεώργιου Β. Κανάτα Διδάκτορα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων, Μsc Universita di Roma, Διευθυντή στη, Διεύθυνση Κοινωνικής Πρόνοιας Νομαρχιακής Αυτοδιοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Το στυλ γραφής. Σαφήνεια Επιστημονική ακρίβεια Λιτότητα Ελκυστικότητα Πληρότητα Περιεκτικότητα Αναγνωσιμότητα

Το στυλ γραφής. Σαφήνεια Επιστημονική ακρίβεια Λιτότητα Ελκυστικότητα Πληρότητα Περιεκτικότητα Αναγνωσιμότητα Το στυλ γραφής Το στυλ γραφής Είναι ο ιδιαίτερος εξατομικευμένος τρόπος με τον οποίο κάποιος οργανώνει το κείμενο και χρησιμοποιεί συντακτικά και σημασιολογικά τις λέξεις και τις εικόνες Χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Ποιότητα ιδεών 5 Δομή 1.5 Παρουσίαση / Γλωσσική έκφραση 1.5 Έρευνα 2 Α: ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΙΔΕΩΝ (5 μονάδες) Ο φοιτητής κατανοεί άριστα τη διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ρ Ι Ο & Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α Σ Υ Ν Α Ρ Τ Η Σ Η Σ Όριο Συνάρτησης

Ο Ρ Ι Ο & Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α Σ Υ Ν Α Ρ Τ Η Σ Η Σ Όριο Συνάρτησης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ / ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Ο Ρ Ι Ο & Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α Σ Υ Ν Α Ρ Τ Η Σ Η Σ Όριο Συνάρτησης 1. Ποιους ορισμούς πρέπει να ξέρω; Πότε θα λέμε ότι μια συνάρτηση f: (α x0) (x0 β) έχει όριο τον πραγματικό αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Β τάξη. Κειµενικοί στόχοι Λεξικογραµµατικοί στόχοι Γραπτά µηνύµατα του περιβάλλοντος

Β τάξη. Κειµενικοί στόχοι Λεξικογραµµατικοί στόχοι Γραπτά µηνύµατα του περιβάλλοντος Β τάξη Στο δρόµο για το σχολείο Ενότητα Κειµενικοί στόχοι Λεξικογραµµατικοί στόχοι Γραπτά µηνύµατα του περιβάλλοντος Προφορικός λόγος: Απαντητική ετοιµότητα Αναδιήγηση Συζήτηση Διατύπωση γνώµης Κατάτµηση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΓΟΥΣΤΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΚΟΥΝΤΟΥΡΗΣ Β3 (υπεύθυνη καθηγήτρια :Ελένη Μαργαρίτου)

Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΓΟΥΣΤΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΚΟΥΝΤΟΥΡΗΣ Β3 (υπεύθυνη καθηγήτρια :Ελένη Μαργαρίτου) Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΓΟΥΣΤΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΚΟΥΝΤΟΥΡΗΣ Β3 (υπεύθυνη καθηγήτρια :Ελένη Μαργαρίτου) Αρχικά οφείλουμε να πούμε πως το θέμα αυτό που θα αναλύσουμε δύναται να επεκταθεί

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 12: Ακρότατα Συνάρτησης Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μαθηματικά. Ενότητα 12: Ακρότατα Συνάρτησης Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μαθηματικά Ενότητα 12: Ακρότατα Συνάρτησης Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Η έννοια της συνάρτησης είναι θεμελιώδης στο λογισμό και διαπερνά όλους τους μαθηματικούς κλάδους. Για το φοιτητή είναι σημαντικό να κατανοήσει πλήρως αυτή

Διαβάστε περισσότερα

καταλήξεις ασυναίρετων της β' κλίσης Ενικός ον. γεν. δοτ. αιτ. κλ. -ον -ου -ῳ -ον -ον -ος -ου -ῳ -ον -ε Πληθυντικός -οι -ων -οις -ους -οι

καταλήξεις ασυναίρετων της β' κλίσης Ενικός ον. γεν. δοτ. αιτ. κλ. -ον -ου -ῳ -ον -ον -ος -ου -ῳ -ον -ε Πληθυντικός -οι -ων -οις -ους -οι Η δεύτερη κλίση περιλαμβάνει ονόματα: αρσενικά και θηλυκά σε: -ος ουδέτερα σε: -ον συνηρημένα σε: -ους, -ουν αττικόκλιτα αρσενικά και θηλυκά σε: -ως, ουδέτερα σε: -ων Τα αρσενικά και τα θηλυκά της β' κλίσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1- ΣΧΕΔΙΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΔΟΤΕΩΝ (ΓΡΑΠΤΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ή ΑΝΑΡΤΩΜΕΝΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ)

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1- ΣΧΕΔΙΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΔΟΤΕΩΝ (ΓΡΑΠΤΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ή ΑΝΑΡΤΩΜΕΝΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1- ΣΧΕΔΙΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΔΟΤΕΩΝ (ΓΡΑΠΤΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ή ΑΝΑΡΤΩΜΕΝΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ) α) ΣΧΕΔΙΟ ΓΡΑΠΤΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Προτεινόμενη δομή της Γραπτής Αναφοράς 1. ΤΙΤΛΟΣ: Περιγράφει το περιεχόμενο. 2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Περιληπτική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΑΣ: ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΘΕΜΑ: ΜΟΡΦΕΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ ΚΕΙΜΕΝΟ: Η ΜΑΓΕΙΑ ΤΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΠΕΡΙΛΗΨΗ

ΑΞΟΝΑΣ: ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΘΕΜΑ: ΜΟΡΦΕΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ ΚΕΙΜΕΝΟ: Η ΜΑΓΕΙΑ ΤΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΑΞΟΝΑΣ: ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΘΕΜΑ: ΜΟΡΦΕΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ ΚΕΙΜΕΝΟ: Η ΜΑΓΕΙΑ ΤΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Να γράψετε την περίληψη του κειμένου (110-130 λέξεις). Βήμα 1ο: Εξετάζουμε τον τίτλο, το είδος, τον χρόνο και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Με τις ερωτήσεις του τύπου αυτού καλείται ο εξεταζόμενος να επιλέξει την ορθή απάντηση από περιορισμένο αριθμό προτεινόμενων απαντήσεων ή να συσχετίσει μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1- ΣΧΕΔΙΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΔΟΤΕΩΝ (ΓΡΑΠΤΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ή ΑΝΑΡΤΩΜΕΝΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ)

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1- ΣΧΕΔΙΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΔΟΤΕΩΝ (ΓΡΑΠΤΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ή ΑΝΑΡΤΩΜΕΝΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1- ΣΧΕΔΙΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΔΟΤΕΩΝ (ΓΡΑΠΤΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ή ΑΝΑΡΤΩΜΕΝΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ) α) ΣΧΕΔΙΟ ΓΡΑΠΤΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Προτεινόμενη δομή της Γραπτής Αναφοράς 1. ΤΙΤΛΟΣ: Περιγράφει το περιεχόμενο. 2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Περιληπτική

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙΙ

Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙΙ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙΙ Χρονικά Ανεξάρτητη Θεωρία Διαταραχών. Τα περισσότερα φυσικά συστήματα που έχομε προσεγγίσει μέχρι τώρα περιγράφονται από μία κύρια Χαμιλτονιανή η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ Συναρτήσεις Προεπισκόπηση Κεφαλαίου Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα με ένα συγκεκριμένο λεξιλόγιο και πολλούς κανόνες. Πριν ξεκινήσετε το ταξίδι σας στον Απειροστικό Λογισμό, θα πρέπει να έχετε εξοικειωθεί

Διαβάστε περισσότερα

παράγραφος Εκταση Περιεχόμενο Δομή Εξωτερικά στοιχεία 8-10 σειρές Ολοκληρωμένο νόημα Οργανωμένη και λογική Εμφανή και ευδιάκριτα

παράγραφος Εκταση Περιεχόμενο Δομή Εξωτερικά στοιχεία 8-10 σειρές Ολοκληρωμένο νόημα Οργανωμένη και λογική Εμφανή και ευδιάκριτα παράγραφος Εκταση 8-10 σειρές Περιεχόμενο Ολοκληρωμένο νόημα Δομή Οργανωμένη και λογική Εξωτερικά στοιχεία Εμφανή και ευδιάκριτα Δομή παραγράφου Θεματική περίοδος- πρόταση Βασικές λεπτομέρειες /σχόλια

Διαβάστε περισσότερα

ή κανονικός ( regular ), αν για κάθε x και κάθε κλειστό αντιπαραδείγματα με τα οποία αποδεικνύεται ότι οι αντίστροφες συνεπαγωγές δεν ισχύουν.

ή κανονικός ( regular ), αν για κάθε x και κάθε κλειστό αντιπαραδείγματα με τα οποία αποδεικνύεται ότι οι αντίστροφες συνεπαγωγές δεν ισχύουν. 93 4 Διαχωριστικά αξιώματα Στο κεφάλαιο αυτό εισάγουμε τα λεγόμενα διαχωριστικά αξιώματα και εξετάζουμε τις βασικές ιδιότητές τους. Ένα από αυτά το έχουμε ήδη εισαγάγει δηλαδή το αξίωμα Husdorff ( ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Κυκλώματα 3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 1 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 1 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 1 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Κείμενο Η γλώσσα ως αξία Μιλώντας για τη γλώσσα ως αξία-πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

(18 ο ) ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ - ΙI: «διάμεσος &θεσιακή επιλογή στοιχείου»

(18 ο ) ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ - ΙI: «διάμεσος &θεσιακή επιλογή στοιχείου» (8 ο ) ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΑΓΩΓΗ - ΙI: «διάμεσος &θεσιακή επιλογή στοιχείου» Το πρόβλημα του διαμέσου στοιχείου: ένα θεμελιακό πρόβλημα Συναντήσαμε ήδη αρκετές φορές το πρόβλημα του να «κόψουμε» ένα σύνολο στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ Λιάνα Καλοκύρη ΣΕΕ ΠΕ02 ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΠΕΚΕΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ Λιάνα Καλοκύρη ΣΕΕ ΠΕ02 ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΠΕΚΕΣ ΚΡΗΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ 2018-19 Λιάνα Καλοκύρη ΣΕΕ ΠΕ02 ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΠΕΚΕΣ ΚΡΗΤΗΣ 3 Θέματα στη ΝΕΓ- αδίδακτο 1 αφορά στην κατανόηση του κειμένου και διαιρείται σε δύο ερωτήματα

Διαβάστε περισσότερα

Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές

Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές 0 Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Για να λύσουμε μια πολυωνυμική εξίσωση P(x) 0 (ή μια πολυωνυμική ανίσωση P(x)

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική σχεδίαση με ηλεκτρονικό υπολογιστή

Αρχιτεκτονική σχεδίαση με ηλεκτρονικό υπολογιστή Γ Αρχιτεκτονική σχεδίαση με ηλεκτρονικό υπολογιστή Η χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών στο τεχνικό σχέδιο, και ιδιαίτερα στο αρχιτεκτονικό, αποτελεί πλέον μία πραγματικότητα σε διαρκή εξέλιξη, που επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Με διάγραμμα :

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Με διάγραμμα : Νόμος Νόμοι Πρότυπο ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Πρότυπο ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης (Ε.Ο.Μ.Κ) Όταν η επιτάχυνση ενός

Διαβάστε περισσότερα

Οργανώνοντας την έρευνα ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΜΙΑΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Οργανώνοντας την έρευνα ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΜΙΑΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οργανώνοντας την έρευνα ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΜΙΑΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Προκαταρκτική έρευνα Διερευνήστε πριν απ όλα την περιοχή μέσα στην οποία μπορεί να βρεθεί ένα ερευνητικό ερώτημα. Τυπικές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «Αξιολόγηση και εξορθολογισμός των κλάδων Δημοσίου τομέα»

ΘΕΜΑ: «Αξιολόγηση και εξορθολογισμός των κλάδων Δημοσίου τομέα» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗΣ ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Ουίλλιαµ Σαίξπηρ: «Σονέτο XVIII» (Ν.Ε.Λ. Β Λυκείου, Α5, σσ. 54-55)

Ουίλλιαµ Σαίξπηρ: «Σονέτο XVIII» (Ν.Ε.Λ. Β Λυκείου, Α5, σσ. 54-55) 1. ΚΕΙΜΕΝΟ Ουίλλιαµ Σαίξπηρ: «Σονέτο XVIII» (Ν.Ε.Λ. Β Λυκείου, Α5, σσ. 54-55) 2. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ 2.1. Στοιχεία που αφορούν στο συγγραφέα, λογοτεχνικό περιβάλλον και λοιπά γραµµατολογικά στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΙΝΑΚΩΝ ΚΑΙ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Μερικές χρήσιμες(;) υποδείξεις. Βασίλης Παυλόπουλος

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΙΝΑΚΩΝ ΚΑΙ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Μερικές χρήσιμες(;) υποδείξεις. Βασίλης Παυλόπουλος ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΙΝΑΚΩΝ ΚΑΙ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Μερικές χρήσιμες(;) υποδείξεις Βασίλης Παυλόπουλος Διάγραμμα της παρουσίασης Πότε (δεν) χρειάζονται πίνακες και σχήματα σε μια ερευνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια 18 ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια χαρακτηριστικά αποδίδουμε σε ένα πρόσωπο το οποίο λέμε

Διαβάστε περισσότερα

Βιτσέντζου Κορνάρου: Ερωτόκριτος β. [Ήρθεν η ώρα κι ο καιρός] (στίχοι 767-818) (Κ.Ν.Λ. Α Λυκείου, σσ. 80-82)

Βιτσέντζου Κορνάρου: Ερωτόκριτος β. [Ήρθεν η ώρα κι ο καιρός] (στίχοι 767-818) (Κ.Ν.Λ. Α Λυκείου, σσ. 80-82) 1. KEIMENO Βιτσέντζου Κορνάρου: Ερωτόκριτος β. [Ήρθεν η ώρα κι ο καιρός] (στίχοι 767-818) (Κ.Ν.Λ. Α Λυκείου, σσ. 80-82) 2. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ 2.1. Παραδείγµατα ερωτήσεων ελεύθερης ανάπτυξης 1. Σε ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis

Η μεταβλητή χρόνος στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η αναφορά στο χρόνο Αναφερόμενοι στο χρόνο, θα πρέπει κατ αρχάς να τονίσουμε ότι αυτός μπορεί να είναι είτε το ημερολογιακό έτος, είτε

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ Κεφάλαιο 5 Καταρχήν, όταν ορίζουμε την παράγωγο μιας συνάρτησης δεν την ορίζουμε έτσι γενικά, αλλά σε κάποιο συγκεκριμένο

Διαβάστε περισσότερα

<5,0 5,0 6,9 7 7,9 8 8,9 9-10

<5,0 5,0 6,9 7 7,9 8 8,9 9-10 ΚΡΙΤΗΡΙΑ Εύρος θέματος Τίτλος και περίληψη Εισαγωγή Βαθμολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ Α Ρ Χ Ι Τ Ε Κ Τ Ο Ν Ω Ν Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Τ Ο Μ Ε Α Σ Π Ο Λ Ε Ο Δ Ο Μ Ι Α Σ Κ Α Ι Χ Ω Ρ Ο Τ Α Ξ Ι Α Σ Πατησίων 42, 10682 Αθήνα τηλ. 30(1) 772 3818

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ - ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ - ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ -

ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ - ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ - ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ - ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ - ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ - ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ - Τάξη Δείκτες Επιτυχίας Κατανόηση Γραπτού Λόγου Δείκτες Επάρκειας Β Τα παιδιά 1. Τοποθετούν ένα κείμενο σε πλαίσιο (θεματικό,

Διαβάστε περισσότερα

A N A B P Y T A ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ. 1 (α + β + γ) [(α-β) 2 +(α-γ) 2 +(β-γ) 2 ] και τις υποθέσεις

A N A B P Y T A ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ. 1 (α + β + γ) [(α-β) 2 +(α-γ) 2 +(β-γ) 2 ] και τις υποθέσεις ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΑΣΚΗΣΗ η Αν α +β +γ = αβγ και α + β + γ, να δείξετε ότι το πολυώνυμο P()=(α β) +(β γ) + γ α είναι το μηδενικό πολυώνυμο. Από την ταυτότητα του Euler α +β +γ -αβγ = (α + β + γ)[(α-β)

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Διάλεξη 4 η : Κριτική Βιβλιογραφική Ανασκόπηση

Μεθοδολογία Έρευνας Διάλεξη 4 η : Κριτική Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Μεθοδολογία Έρευνας Διάλεξη 4 η : Κριτική Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Δρ. Αλέξανδρος Αποστολάκης Email: aapostolakis@staff.teicrete.gr Τηλ.: 2810379621 E-class μαθήματος: https://eclass.teicrete.gr/courses/pgrad_omm104/

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΦΥΡΩΝΟΝΤΑΣ ΤΟ ΧΑΣΜΑ ΑΜΟΙΒΩΝ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΤΑ ΦΥΛΑ ΔΙΕΘΝΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ: ΚΥΠΡΟΣ, ΕΛΛΑΔΑ, ΠΟΡΤΟΓΑΛΙΑ

ΓΕΦΥΡΩΝΟΝΤΑΣ ΤΟ ΧΑΣΜΑ ΑΜΟΙΒΩΝ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΤΑ ΦΥΛΑ ΔΙΕΘΝΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ: ΚΥΠΡΟΣ, ΕΛΛΑΔΑ, ΠΟΡΤΟΓΑΛΙΑ ΓΕΦΥΡΩΝΟΝΤΑΣ ΤΟ ΧΑΣΜΑ ΑΜΟΙΒΩΝ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΤΑ ΦΥΛΑ ΔΙΕΘΝΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ: ΚΥΠΡΟΣ, ΕΛΛΑΔΑ, ΠΟΡΤΟΓΑΛΙΑ Γιώργος Κρητικίδης, Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΝΕ-ΓΣΕΕ Τιτάνια 4 Ιουλίου 2016 Πιλοτική εφαρμογή ενός Οδηγού

Διαβάστε περισσότερα

Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΛΠ28 / ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑ (19ΟΣ ΚΑΙ 20ΟΣ ΑΙΩΝΑΣ)

Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΛΠ28 / ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑ (19ΟΣ ΚΑΙ 20ΟΣ ΑΙΩΝΑΣ) Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΛΠ28 / ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑ (19ΟΣ ΚΑΙ 20ΟΣ ΑΙΩΝΑΣ) Σχολή ΣΑΚΕ Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Πρόγραμμα Σπουδών ΕΛΠΟΛ Σπουδές στον Ελληνικό Πολιτισμό Θεματική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ πιο πάνω έννοιες εκφράζουν όπως λέμε τη μονοτονία της συνάρτησης.

ΟΙ πιο πάνω έννοιες εκφράζουν όπως λέμε τη μονοτονία της συνάρτησης. 3 Μονοτονία συναρτήσεων 3 Μονοτονία συναρτήσεων 3Α Μονοτονία συνάρτησης Έστω f μία συνάρτηση με πεδίο ορισμού Γνησίως αύξουσα συνάρτηση Η συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα στο Δ αν για κάθε, Δ, με

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Σκοπός της άσκησης 1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σκοπός αυτής της άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τα σφάλματα που

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων, Ειδική Σχετικότητα, Διάλεξη 5 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους

Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων, Ειδική Σχετικότητα, Διάλεξη 5 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους 1 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους Σκοποί της πέμπτης διάλεξης: 10.11.2011 Εξοικείωση με τους μετασχηματισμούς του Lorentz και τις διάφορες μορφές που μπορούν να πάρουν για την επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Όπως είδαμε και σε προηγούμενο κεφάλαιο μια από τις βασικότερες τεχνικές στον Δομημένο Προγραμματισμό είναι ο Τμηματικός Προγραμματισμός. Τμηματικός προγραμματισμός ονομάζεται η τεχνική σχεδίασης

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων

Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων Παράρτημα Α Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων Το παρόν παράρτημα βασίζεται στις σελίδες 671 8 του βιβλίου: Γ. Χ. Ψαλτάκης, Κβαντικά Συστήματα Πολλών Σωματιδίων (Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. «Μόνο γιατί µ αγάπησες» (Οι τρίλιες που σβήνουν, 1928, σελ. 72 73 σχολικού βιβλίου) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. «Μόνο γιατί µ αγάπησες» (Οι τρίλιες που σβήνουν, 1928, σελ. 72 73 σχολικού βιβλίου) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ «Μόνο γιατί µ αγάπησες» (Οι τρίλιες που σβήνουν, 1928, σελ. 72 73 σχολικού βιβλίου) Μαρία Πολυδούρη ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Το ποίηµα υπερασπίζεται µια ορισµένη ποιητική επιλογή. Ποια είναι αυτή και σε ποιο είδος

Διαβάστε περισσότερα

Από τις διαλέξεις του μαθήματος του Α εξαμήνου σπουδών του Τμήματος. Κ. Παπαθεοδώρου, Αναπληρωτής Καθηγητής Οκτώβριος 2013

Από τις διαλέξεις του μαθήματος του Α εξαμήνου σπουδών του Τμήματος. Κ. Παπαθεοδώρου, Αναπληρωτής Καθηγητής Οκτώβριος 2013 Συγγραφή Τεχνικών Κειμένων Πτυχιακή Εργασία Από τις διαλέξεις του μαθήματος του Α εξαμήνου σπουδών του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής Κ. Παπαθεοδώρου, Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

Διάγραμμα αναλυτικής διόρθωσης ελεύθερης γραπτής έκφρασης (έκθεσης)

Διάγραμμα αναλυτικής διόρθωσης ελεύθερης γραπτής έκφρασης (έκθεσης) Διάγραμμα αναλυτικής διόρθωσης ελεύθερης γραπτής έκφρασης (έκθεσης) 1. Χαρακτηριστικά προς αξιολόγηση Α. Περιεχόμενο: πλούτος ιδεών σχετικών με το εξεταζόμενο θέμα. Β. Διάταξη νοημάτων: διάταξη ύλης και

Διαβάστε περισσότερα

x=l ηλαδή η ενέργεια είναι µία συνάρτηση της συνάρτησης . Στα µαθηµατικά, η συνάρτηση µίας συνάρτησης ονοµάζεται συναρτησιακό (functional).

x=l ηλαδή η ενέργεια είναι µία συνάρτηση της συνάρτησης . Στα µαθηµατικά, η συνάρτηση µίας συνάρτησης ονοµάζεται συναρτησιακό (functional). 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Η Μέθοδος των Πεπερασµένων Στοιχείων Σηµειώσεις 3. Ενεργειακή θεώρηση σε συνεχή συστήµατα Έστω η δοκός του σχήµατος, µε τις αντίστοιχες φορτίσεις. + = p() EA = Q Σχήµα

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία προσοχής στο νέο εξεταστικό σύστημα

Σημεία προσοχής στο νέο εξεταστικό σύστημα Σημεία προσοχής στο νέο εξεταστικό σύστημα του Στράτου Στρατηγάκη Το νέο εξεταστικό σύστημα, που θα εφαρμοστεί για πρώτη φορά στις προσεχείς εξετάσεις του Ιουνίου 2016, παρουσιάζει σημαντικά προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Όταν δεν υπάρχει κίνδυνος σύγχυσης γράφουμε συνήθως ο τοπολογικός χώρος X και χρησιμοποιούμε την σύντμηση τ.χ. (= τοπολογικός χώρος).

Όταν δεν υπάρχει κίνδυνος σύγχυσης γράφουμε συνήθως ο τοπολογικός χώρος X και χρησιμοποιούμε την σύντμηση τ.χ. (= τοπολογικός χώρος). 4 Τοπολογικοί χώροι. Στοιχειώδεις έννοιες της τοπολογίας Στην παράγραφο αυτή εισάγουμε τις βασικές έννοιες της τοπολογίας, δηλαδή αυτές του ανοικτού και κλειστού συνόλου, της κλειστότητας και του εσωτερικού

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Εργασίας Εργαστηριακής Παρουσίασης

Τίτλος Εργασίας Εργαστηριακής Παρουσίασης Τίτλος Εργασίας Εργαστηριακής Παρουσίασης Επώνυμο και Όνομα Πρώτου Εισηγητή (ΠΡΟΣΟΧΗ: πρώτα το Επώνυμο) Ιδιότητα, Εργασιακός Φορέας, Διεύθυνση email Επώνυμο και Όνομα Δεύτερου Εισηγητή (ΠΡΟΣΟΧΗ: πρώτα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Διαγωνισμός Μαθηματικών ικανοτήτων ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α και Β ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 ο Από τους αριθμούς 12, 13, 14, 15, 17 αυτός που έχει τους περισσότερους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ (MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMUX)

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ (MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMUX) ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ (MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMUX) Αντικείμενο της άσκησης: Η κατανόηση των εννοιών πολύπλεξης - απόπλεξης, η σχεδίαση σε επίπεδο πυλών ενός πολυπλέκτη και εφαρμογές με τα ολοκληρωμένα κυκλώματα

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων καταβύθισης

Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων καταβύθισης Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων καταβύθισης Τα προβλήµατα που υπάρχουν πάντα στις περιπτώσεις βαρυτοµετρικών διαχωρισµών είναι η γνώση της συµπεριφοράς των στερεών, όσον αφορά στην καταβύθισή τους µέσα

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΑΣΚΗΣΗ 3 (ΜΟΝΑΔΕΣ 25) Σε ένα αγώνα ποδοσφαίρου οι προπονητές των δύο αντίπαλων ομάδων αποφάσισαν ότι έχουν 4 και 3 επιλογές συστήματος, αντίστοιχα. Η αναμενόμενη διαφορά τερμάτων δίνεται από τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) Τοα R σημαίνει ότι οι συντελεστές δεν περιέχουν την μεταβλητή x. αντικ σταση στο που = α. [ ο αριθµ ός πουτο µηδεν ίζει

( ) ( ) Τοα R σημαίνει ότι οι συντελεστές δεν περιέχουν την μεταβλητή x. αντικ σταση στο που = α. [ ο αριθµ ός πουτο µηδεν ίζει μέρος πρώτο v v 1 v 1 Γενική μορφή πολυωνύμου: ( ) 1 1 Όροι του ( ) v v v P = a v + av 1 + av +... + a + a 1 + a, ν Ν, α ν R Τοα R σημαίνει ότι οι συντελεστές δεν περιέχουν την μεταβλητή. P : a, a, a,...,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΛΕΞΙΚΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΟΡΩΝ

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΛΕΞΙΚΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΛΕΞΙΚΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Σκοπός του έργου Σκοπός του έργου είναι: 1. η δημιουργία μιας on line εφαρμογής διαχείρισης ενός επιστημονικού λεξικού κοινωνικών όρων 2. η παραγωγή ενός ικανοποιητικού

Διαβάστε περισσότερα

Κέντρο Συμβουλευτικής & Προσανατολισμού Φλώρινας. 20 ερωτήσεις και απαντήσεις. Πώς να συμπληρώσω το μηχανογραφικό μου;

Κέντρο Συμβουλευτικής & Προσανατολισμού Φλώρινας. 20 ερωτήσεις και απαντήσεις. Πώς να συμπληρώσω το μηχανογραφικό μου; Κέντρο Συμβουλευτικής & Προσανατολισμού Φλώρινας 20 ερωτήσεις και απαντήσεις Πώς να συμπληρώσω το μηχανογραφικό μου; Μάιος 2010 Πώς να συμπληρώσω το μηχανογραφικό μου; 20 ερωτήσεις και απαντήσεις Μια καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Ας ξεκινήσουμε υπενθυμίζοντας τον ορισμό της συνέχειας σε μετρικούς χώρους. διατυπώνεται και με τον ακόλουθο τρόπο: για κάθε σφαίρα

Ας ξεκινήσουμε υπενθυμίζοντας τον ορισμό της συνέχειας σε μετρικούς χώρους. διατυπώνεται και με τον ακόλουθο τρόπο: για κάθε σφαίρα 33.4.Συνεχείς συναρτήσεις Η έννοια της συνεχούς συνάρτησης είναι θεμελιώδης και μελετάται κατ αρχήν για συναρτήσεις μιας και κατόπιν δύο ή περισσότερων μεταβλητών στα μαθήματα του Απειροστικού Λογισμού.

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία 2014 (για το Σεμινάριο Όπερες του Μότσαρτ)

Μεθοδολογία 2014 (για το Σεμινάριο Όπερες του Μότσαρτ) Μεθοδολογία 2014 (για το Σεμινάριο Όπερες του Μότσαρτ) Όταν κάνουμε μια επιστημονική εργασία πρέπει α/ να βασιζόμαστε σε αυτά που έχουν γραφτεί από άλλους πριν από εμάς, για να αντλήσουμε πληροφορίες β/

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. «ΚΙ ΟΜΩΣ, ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΔΥΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y=x»

Πρόλογος. «ΚΙ ΟΜΩΣ, ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΔΥΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y=x» 5 Περιεχόμενα Πρόλογος 7 Ίσες συναρτήσεις και συναρτήσεις Ορισμός αντίστροφης συνάρτησης 2 Η μόνη συνάρτηση που είναι ίση με την αντίστοφή της είναι η ταυτοτική 3 Συμπεράσματα 5 Βασικές ιδιότητες αντίστροφων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΕΔΡΙΚΟ ΔΙΑΤΑΓΜΑ 69/ΦΕΚ Α 127/ Αναγνώριση προϋπηρεσίας εκτός δημοσίου τομέα.

ΠΡΟΕΔΡΙΚΟ ΔΙΑΤΑΓΜΑ 69/ΦΕΚ Α 127/ Αναγνώριση προϋπηρεσίας εκτός δημοσίου τομέα. Πίνακας περιεχομένων Άρθρο 1 Άρθρο 2 Άρθρο 3 Άρθρο 4 Άρθρο 5 Άρθρο 6 Άρθρο 7 ΠΡΟΕΔΡΙΚΟ ΔΙΑΤΑΓΜΑ 69/ΦΕΚ Α 127/13.07.2016 Αναγνώριση προϋπηρεσίας εκτός δημοσίου τομέα. Ο ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συγκριτική Ανάλυση των Στοιχείων Η θέση των συµβουλίων στη διάρθρωση του εκπαιδευτικού συστήµατος

Συγκριτική Ανάλυση των Στοιχείων Η θέση των συµβουλίων στη διάρθρωση του εκπαιδευτικού συστήµατος 4. Συγκριτική Ανάλυση των Στοιχείων Από τη σύντοµη επισκόπηση που προηγήθηκε προκύπτει ότι στον ορισµό και στα χαρακτηριστικά ενός συµβουλίου παιδείας που θέσαµε στην αρχή της µελέτης ανταποκρίνονται αρκετά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 166 Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 1. Να αναφέρεται παραδείγματα φαινομένων που μπορούν να ερμηνευτούν με την μελέτη των ρευστών σε ισορροπία. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ρευστά;

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΗΘΙΚΑ ΝΙΚΟΜΑΧΕΙΑ

ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΗΘΙΚΑ ΝΙΚΟΜΑΧΕΙΑ ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΗΘΙΚΑ ΝΙΚΟΜΑΧΕΙΑ Για τον Αριστοτέλη, όλες οι ενέργειες των ανθρώπων γίνονται για κάποιο τέλος, δηλαδή για κάποιο σκοπό που είναι ο ανώτερος όλων των αγαθών, την ευδαιμονία. Σύμφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγίσεις στην Τοπική Εκπαιδευτική Ιστορία: Σχολεία και εκπαιδευτικοί της Θεσσαλονίκης. Ενότητα 2 η : Επιστημονική τεχνογραφία

Προσεγγίσεις στην Τοπική Εκπαιδευτική Ιστορία: Σχολεία και εκπαιδευτικοί της Θεσσαλονίκης. Ενότητα 2 η : Επιστημονική τεχνογραφία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2 η : Επιστημονική τεχνογραφία Βασίλης Α. Φούκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ Λ. ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y = x ΔΕΥΤΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

Έχοντας υπόψιν το Λήμμα του Urysohn, είναι φυσικό να θέσουμε το ακόλουθο ερώτημα: Αν

Έχοντας υπόψιν το Λήμμα του Urysohn, είναι φυσικό να θέσουμε το ακόλουθο ερώτημα: Αν 3 4.3 Τελείως κανονικοί χώροι ( ). 3 2 Έχοντας υπόψιν το Λήμμα του Urysoh, είναι φυσικό να θέσουμε το ακόλουθο ερώτημα: Αν κανονικός χώρος, x και κλειστό ώστε x. Υπάρχει τότε συνεχής συνάρτηση f :, ώστε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΜΙΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΥΝΗΘΗ ΛΑΘΗ ΚΑΙ ΑΣΤΟΧΙΕΣ

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΜΙΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΥΝΗΘΗ ΛΑΘΗ ΚΑΙ ΑΣΤΟΧΙΕΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΜΙΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΥΝΗΘΗ ΛΑΘΗ ΚΑΙ ΑΣΤΟΧΙΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΛΟΓΙΚΗ ΔΟΜΗ Καθαρότητα στη σκέψη Σαφήνεια στην έκφραση Η μία σκέψη να εισάγει την άλλη Η προηγούμενη σκέψη να τεκμηριώνει την επόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 MACROWEB Προβλήματα Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 Παραδείγματα Προβλημάτων. Πως ορίζεται η έννοια πρόβλημα; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η κατανόηση ενός προβλήματος; Τι εννοούμε λέγοντας χώρο ενός προβλήματος;

Διαβάστε περισσότερα

III_Β.1 : Διδασκαλία με ΤΠΕ, Γιατί ;

III_Β.1 : Διδασκαλία με ΤΠΕ, Γιατί ; III_Β.1 : Διδασκαλία με ΤΠΕ, Γιατί ; Eρωτήματα ποιες επιλογές γίνονται τελικά; ποιες προκρίνονται από το Π.Σ.; ποιες προβάλλονται από το εγχειρίδιο; ποιες υποδεικνύονται από το ίδιο το αντικείμενο; με

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων...

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων... Περιεχόμενα Ανάλυση προβλήματος 1. Η έννοια πρόβλημα...13 2. Επίλυση προβλημάτων...17 Δομή ακολουθίας 3. Βασικές έννοιες αλγορίθμων...27 4. Εισαγωγή στην ψευδογλώσσα...31 5. Οι πρώτοι μου αλγόριθμοι...54

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ 1. Αγόρι 390 (51.25%) 360 (43.11%) 750 Κορίτσι 371 (48.75%) 475 (56.89%) (100%) 835 (100%) 1596

ΠΙΝΑΚΑΣ 1. Αγόρι 390 (51.25%) 360 (43.11%) 750 Κορίτσι 371 (48.75%) 475 (56.89%) (100%) 835 (100%) 1596 ΙΙ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Α. Γενικά στοιχεία. Όπως φαίνεται παραπάνω, το 4.55% των ερωτηθέντων μαθητών πηγαίνουν στο Γυμνάσιο ενώ 47.48% αυτών φοιτούν στο Λύκειο ( για το 11.97% των μαθητών του δείγματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς, χρησιμοποιώντας κατάλληλο υλικό όπως επιφάνειες, κύκλους κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Συνέχεια συνάρτησης σε διάστημα. Η θεωρία και τι προσέχουμε. x, ισχύει: lim f (x) f ( ).

Συνέχεια συνάρτησης σε διάστημα. Η θεωρία και τι προσέχουμε. x, ισχύει: lim f (x) f ( ). Κεφάλαιο 4 Συνέχεια συνάρτησης σε διάστημα 411 Ερώτηση θεωρίας 1 Η θεωρία και τι προσέχουμε Πότε μια συνάρτηση f θα λέμε ότι είναι συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα (, ) αβ; Απάντηση Μια συνάρτηση f θα λέμε

Διαβάστε περισσότερα

Παραδειγματικό σενάριο στο μάθημα της Νεοελληνικής Γλώσσας. «Τα ζώα που ζουν κοντά μας»

Παραδειγματικό σενάριο στο μάθημα της Νεοελληνικής Γλώσσας. «Τα ζώα που ζουν κοντά μας» Π.3.1.4 Ολοκληρωμένα παραδείγματα εκπαιδευτικών σεναρίων ανά γνωστικό αντικείμενο με εφαρμογή των αρχών σχεδίασης Παραδειγματικό σενάριο στο μάθημα της Νεοελληνικής Γλώσσας «Τα ζώα που ζουν κοντά μας»

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν Τ Ρ Ο Ε Λ Λ Η Ν Ι

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 5: Χαρακτηριστικά της Κ.Μ.Ε.

Μάθημα 5: Χαρακτηριστικά της Κ.Μ.Ε. Μάθημα 5: Χαρακτηριστικά της Κ.Μ.Ε. 5.1 Το ρολόι Κάθε μία από αυτές τις λειτουργίες της Κ.Μ.Ε. διαρκεί ένα μικρό χρονικό διάστημα. Για το συγχρονισμό των λειτουργιών αυτών, είναι απαραίτητο κάποιο ρολόι.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ Ο ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥΣ;

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ Ο ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥΣ; Η επαγγελματική ανάπτυξη και η ανθρώπινη ανάπτυξη συνδέονται. Η εξελικτική πορεία του ατόμου δεν κλείνει με την είσοδό του στο επάγγελμα ή σε έναν οργανισμό αλλά αντίθετα, την στιγμή εκείνη αρχίζει μία

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων. Εισαγωγή Ανάλυση Απαιτήσεων. Φροντιστήριο 1 ο

Βάσεις Δεδομένων. Εισαγωγή Ανάλυση Απαιτήσεων. Φροντιστήριο 1 ο Βάσεις Δεδομένων Εισαγωγή Ανάλυση Απαιτήσεων Φροντιστήριο 1 ο 16-10-2008 Εισαγωγή - Ορισμοί Βάση Δεδομένων είναι μία συλλογή από σχετιζόμενα αντικείμενα Ένα σύστημα διαχείρισης βάσεων δεδομένων (ΣΔΒΔ)

Διαβάστε περισσότερα

Ισοδυναµία τοπολογιών βρόχων.

Ισοδυναµία τοπολογιών βρόχων. Ισοδυναµία τοπολογιών βρόχων. Κατά κανόνα, συµφέρει να ανάγουµε τις «πολύπλοκες» τοπολογίες βρόχων σε έναν απλό κλειστό βρόχο, µε µία συνάρτηση µεταφοράς στον κατ ευθείαν κλάδο και µία συνάρτηση µεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα