Μοντέλα Ανάκτησης IΙ (Retrieval Models)
|
|
- Γεννάδιος Σκλαβούνος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 006 Διάρθρωση HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Informaion Rerieval (IR) Sysems Μοντέλα Ανάκτησης βασισμένα σε: Θεωρία Ασαφών Συνόλων (Fuzzy Se-based Rerieval Models) Νευρωνικά Δίκτυα (Neural Nework Rerieval Model) Μοντέλα Ανάκτησης IΙ (Rerieval Models) Λανθάνουσα Σημασιολογική Ευρετηρίαση (LSI - Laen Semanic Indexing) Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη : 4 Ημερομηνία : CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 Μοντέλα Βασισμένα στη Θεωρία Ασαφών Συνόλων (Fuzzy Se-based Rerieval Models) Informaion Rerieval Models Fuzzy Se-based Rerieval Model Κίνητρο Επέκταση του Boolean model με μερικό ταίριασμα (και άρα με δυνατότητας διαβάθμισης των στοιχείων των απαντήσεων) Έχουν προταθεί αρκετά μοντέλα που βασίζονται σε fuzzy ses. Εδώ θα δούμε δύο: Ένα απλό μοντέλο που βασίζεται σε f-idf και fuzzy heory Το μοντέλο που προτάθηκε στο [Ogawa, Moria, and Kobayashi (99)] CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Background: Fuzzy Se Theory [Zadeh 965] Framework for represening classes whose boundaries are no well defined Key idea is o inroduce he noion of a degree of membership associaed wih he elemens of a se This degree of membership varies from 0 o and allows modeling he noion of marginal membership Thus, membership is now a gradual noion, conrary o he crispy noion enforced by classic Boolean logic U: universe of discourse A fuzzy subse A of U is characerized by a membership funcion μ A (u) : U [0,] which associaes wih each elemen u of U a number μ A (u) in [0,] Le A and B be wo fuzzy subses of U, and A be he complemen of A. Then, μ A (u) - μ A (u) μ A B (u) max(μ A (u), μ B (u)) μ A B (u) min(μ A (u), μ B (u)) CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring A Simple Rerieval Model based on Fuzzy Theory Παράσταση εγγράφων k k. k d w w w d w w w d n w n w n w n w i,j [0,] K{k,,k } : σύνολο όλων των λέξεων ευρετηρίασης Κάθε έγγραφο d j παριστάνεται με το διάνυσμα d j (w,j,,w,j ) όπου w i,j το βάρος της λέξης k i για το κείμενο d j για παράδειγμα w i,j f ij idf i CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 6
2 A Simple Rerieval Model based on Fuzzy Theory Boolean Queries and Ranking Funcion Μια επερώτηση q είναι μια λογική έκφραση στο Κ, πχ: q nd ( k or no k3)) δηλαδή q k ( k k3)) R(dj,q) μ q (dj), άρα είναι ο βαθμός συμμετοχής του dj στο σύνολο που προσδιορίζεται από τη λογική έκφραση q. Μπορούμε να υπολογίσουμε το R(dj,q) βάσει των κανόνων της θεωρίας των Fuzzy ses, θεωρώντας ότι R(dj,i) μ i (dj) w i,j Για παράδειγμα R(dj, v ) max (R(dj, ), R(dj, )) max (wj, wj). R(dj, ) min (R(dj, ), R(dj, )) min (wj, wj). A Simple Rerieval Model based on Fuzzy Theory Παρατηρήσεις Έστω q k x ky. Σύμφωνα με το Boolean model ένα έγγραφο που περιέχει μόνο έναv από τους όρους k x, k y είναι μη-συναφές, και μάλιστα τόσο μησυναφές, όσο ένα έγγραφο που δεν περιέχει κανένα από τους όρους. Ερώτηση: Τι συμβαίνει εδώ; Απάντηση: Το ίδιο Έστω q k x v ky. Σύμφωνα με το Boolean model ένα έγγραφο που περιέχει και τους δύο όρους (k x, k y ) είναι το ίδιο συναφές, με ένα έγγραφο που περιέχει έναν από τους όρους. Ερώτηση: Τι συμβαίνει εδώ; Απάντηση:... Άρα το παρόν μοντέλο διαβαθμίζει τα στοιχεία της απάντησης του q k x v ky (κάτι που δεν είναι δυνατό με το Boolean Μοντέλο). Το παρόν είναι μια ειδική περίπτωση του Εxended Boolean Model (συγκεκριμένα αντιστοιχεί στην περίπτωση που p ). CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Fuzzy Se Rerieval Model [Ogawa, Moria, and Kobayashi,99] [Ogawa, Moria, and Kobayashi,99] Εδώ θα δούμε το μοντέλο που προτάθηκε στο [Ogawa,Moria, Kobayashi,99) Βασική Ιδέα: Έγγραφα και επερωτήσεις παριστάνονται σε σύνολα όρων ευρετηρίου (εδώ δεν έχουμε βάρη) Κάθε όρος συσχετίζεται με ένα fuzzy se Κάθε έγγραφο έχει ένα degree of membership σε αυτό το fuzzy se Παράδειγμα: Έστω επερώτηση qαυτοκίνητο Έστω έγγραφο d που δεν περιέχει τη λέξη αυτοκίνητο αλλά περιέχει τη λέξη «όχημα». Αν υπάρχουν πολλά έγγραφα που περιέχουν και τις δυο λέξεις, τότε, υπάρχει ισχυρή συσχέτιση των δυο αυτών λέξεων, και > άρα το d μπορεί να θεωρηθεί συναφές με την επερώτηση q. Η παραπάνω ιδέα θεμελιώνεται με Fuzzy Theory CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Fuzzy Se Rerieval Model Μορφή Ευρετηρίου: όπως και στο Boolean model. w i,j {0,} k k. k d w w w d w w w d n w n w n w n K{k,,k }: σύνολο όλων των λέξεων ευρετηρίασης Κάθε έγγραφο d j παριστάνεται με το διάνυσμα d j (w,j,,w,j ) όπου: w i,j αν η λέξη k i εμφανίζεται στο κείμενο d j (αλλιώς w i,j 0) Βάσει αυτού του πίνακα θα δημιουργήσουμε έναν πίνακα συσχέτισης όρων (για να καταχωρήσουμε σχέσεις όπως «αυτοκίνητο» «όχημα») CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 Fuzzy Se Rerieval Model Πίνακας Συσχέτισης (correlaion marix) και εγγύτητα όρων k k. k k c c c k c c c k c n c n c n c(i,l) n(i,l) ni + nl - n(i,l) where: n(i,l): number of docs which conain boh ki and kl ni: number of docs which conain ki nl: number of docs which conain kl Πχ n(i,l)0 > c(i,l)0 n(i,l)3, n3, nl9 > c(i,l)0.3 n(i,l)3, n3, nl30 > c(i,l)0. n(i,l)3, n3, nl3 > c(i,l) Έτσι έχουμε ορίσει ποσοτικά την εγγύτητα (proximiy) μεταξύ των όρων CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006
3 Fuzzy Se Rerieval Model Fuzzy Informaion Rerieval Σε κάθε όρο ki αντιστοιχούμε ένα fuzzy se με χαρ/κή συνάρτηση μ i Οι συντελεστές συσχέτισης μας επιτρέπουν να ορίσουμε το βαθμό συμμετοχής ενός εγγράφου dj στα fuzzy σύνολα των όρων. Για παράδειγμα έστω ότι το έγγραφο dj δεν περιέχει τον όρο ki Αν το έγγραφο dj περιέχει έναν όρο k w που σχετίζεται ισχυρά με τον k i τότε θα έχουμε c(i,w) ~ και άρα θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε ότι μ i (j) ~. Με άλλα λόγια, αν και ο όρος ki δεν εμφανίζεται στο dj, εντούτοις περιγράφει το περιεχόμενο του dj Fuzzy Se Rerieval Model Fuzzy Informaion Rerieval Έστω q σε DNF q c v v ck Σύμφωνα με τη fuzzy se heory: μ q (j) max(μ c (j),, μ ck (j)) Παρά ταύτα, εδώ προτείνεται η χρήση αθροίσματος αντί του του μεγίστου. R(dj,q) μ q (dj) Σ μ cc (dj) για κάθε συζευκτική συνιστώσα cc του q DNF μ i (j) Σ c(i,w) k w dj Άθροισμα του βαθμού συσχέτισης του ki με τους όρους που εμφανίζονται στο dj - Π ( - c(i,w)) k w dj Βασίζεται στο: ( A ) c c i Ai c c Ai Ω ( Ai ) Ω A i CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Fuzzy Se Rerieval Model Παράδειγμα q ka (kb kc) vec(q dnf ) (,,) + (,,0) + (,0,0) vec(cc) + vec(cc) + vec(cc3) Fuzzy Se Rerieval Model Παράδειγμα (II) q ka (kb kc) vec(q dnf ) (,,) + (,,0) + (,0,0) vec(cc) + vec(cc) + vec(cc3) cc3 D(ka) D(kb) cc cc μ q (dj) μ cc+cc+cc3 (dj) - Π ( - μ cci (dj))..3 - (- [,,]) ( - [,,0]) ( - [,0,0] ) D(kc) CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring μ a (dj) μ b (dj) μ c (dj)) μ a (dj) μ b (dj) (-μ c (dj))) μ a (dj) (- μ b (dj)) (-μ c (dj))) CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Fuzzy Se Rerieval Model Σύνοψη K{k,,k } : σύνολο όλων των λέξεων ευρετηρίασης Κάθε έγγραφο d j παριστάνεται με το διάνυσμα d j (w,j,,w,j ) όπου: w i,j αν η λέξη k i εμφανίζεται στο κείμενο d j (αλλιώς w i,j 0) Μια επερώτηση q είναι μια λογική έκφραση στο Κ, πχ: q nd ( k or no k3)) δηλαδή q k ( k k3)) q DNF (k k k3) (k k k3) (k k k3) q DNF (,,) (,,0) (,0,0) Fuzzy Se Rerieval Model Γενικά σχόλια Έχουν συζητηθεί κυρίως στο χώρο της fuzzy heory Δεν έχουμε επαρκή αποτελέσματα πειραματικής αξιολόγησης για να τα αντιπαραβάλλουμε με τα προηγούμενα μοντέλα R(dj,q) μ q (dj) Σ μ cc (dj) για κάθε συζευκτική συνιστώσα cc του q DNF μ ki (dj) - Π ( - c(ki,kw)) k w dj c(ki,kj) καθορίζεται από την συνεμφάνιση των όρων ki και kj στη συλλογή CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 8
4 Μοντέλο Ανάκτησης Νευρωνικού Δικτύου Informaion Rerieval Models Neural Nework Model (Μοντέλο Νευρωνικού Δικτύου) Στα κλασσικά μοντέλα ανάκτησης πληροφοριας: τα έγγραφα και οι επερωτήσεις ευρετηριάζονται από όρους η ανάκτηση βασίζεται στο ταίριασμα όρων Ηιδέα: Είναι γνωστό ότι τα Νευρωνικά Δίκτυα είναι καλοί paern machers CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Human Brain is a Neural Nework The human brain is composed of billions of neurons ( million millions of nodes where each node has one housands edges) Each neuron can be viewed as a small processing uni A neuron is simulaed by inpu signals and emis oupu signals in reacion A chain reacion of propagaing signals is called a spread acivaion process As a resul of spread acivaion, he brain migh command he body o ake physical reacions Neural Neworks A neural nework is an oversimplified represenaion of he neuron inerconnecions in he human brain: nodes are processing unis edges are synapic connecions he srengh of a propagaing signal is modelled by a weigh assigned o each edge he sae of a node is defined by is acivaion level depending on is acivaion level, a node migh issue an oupu signal CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 Neural Nework for IR Neural Nework for IR Query [From he wory Wilkinson & Hingson, SIGIR 9] Documen Documens k k d d j d j+ d N Δίκτυο τριών επιπέδων Τα σήματα διαδίδονται (propagae) στο δίκτυο οστάδιοδιάδοσης: Query issue he firs signals These signals propagae accross he nework o reach he documen nodes o στάδιο διάδοσης: Documen nodes migh hemselves generae new signals which affec he documen erm nodes Documen erm nodes migh respond wih new signals of heir own, and so on Query Documen k k Documen s d d j d j+ d N Μιας κατεύθυνσης Διπλής κατεύθυνσης CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 4
5 Μετάδοση σημάτων Μετάδοση σημάτων Μέγιστη τιμή σήματος (άρα κάνουμε κανονικοποίηση) Οι όροι της επερώτησης εκπέμπουν το αρχικό σήμα ίσο με Πρέπει να καθορίσουμε τα βάρη των ακόλουθων ακμών: τωνακμώναπότουςόρουςεπέρώτησηςστους όρους εγγράφων (query > ) των ακμών από τους όρους εγγράφων στους κόμβους εγγράφων ( > docs) Iniial acivaion level Query Documen k k Documens d d j d j+ d N Σημείωση: τα αρχικά kai όπως στο διανυσματικό μοντέλο (f-idf) CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Αυτή η κανονικοποίηση μπορεί να γίνει βάζοντας αυτά τα βάρη πάνω στις ακμές CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Μετάδοση σημάτων (II) Μετάδοση σημάτων (III) Query Documen Documens Query Documen Documens Iniial acivaion level k d d j d j+ Άθροιση σημάτων. Άρα το acivaion level στο dj (μετά τον ο γύρο), είναι: Iniial acivaion level k d d j d j+ Άθροιση σημάτων. Άρα το acivaion level στο dj (μετά τον ο γύρο), είναι: k Σημείωση: τα αρχικά kai όπως στο διανυσματικό μοντέλο (f-idf) CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring d N w iq w ij The ranking of he classic Vecor Space Model! k (λειτουργία ανάλογη της ανάδρασης συνάφειας) CS-463, Informaion A minimum Rerieval hreshold Sysems should be enforced Yannis Tzizikas, o avoid U. of spurious Cree, Spring signal 006 generaion 8 d N w iq w ij Η ανάκτηση μπορεί να βελτιωθεί αν επιτρέψουμε στους κόμβους των εγγράφων να εκπέμψουν σήμα Μοντέλο Νευρωνικού Δικτύου: Επίλογος Model provides an ineresing formulaion of he IR problem Model has no been esed exensively I is no clear he improvemens ha he model migh provide Informaion Rerieval Models Laen Semanic Indexing (LSI) Λανθάνουσα Σημασιολογική Ευρετηρίαση CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 9
6 Σκεπτικό / Κίνητρο Classic IR migh lead o poor rerieval due o: relevan documens ha do no conain a leas one index erm are no rerieved A documen ha shares conceps wih anoher documen known o be relevan migh be of ineres The user informaion need is more relaed o conceps and ideas han o index We wan o capure he conceps insead of he words. Conceps are refleced in he words. However: One erm may have muliple meanings (polysemy) Differen may have he same meaning (synonymy) LSI: The approach LSI approach ries o overcome he deficiencies of erm-maching rerieval by reaing he unreliabiliy of observed erm-documen associaion daa as a saisical problem. The goal is o find effecive models o represen he relaionship beween and documens. Hence a se of, which is by iself incomplee and unreliable, will be replaced by some se of eniies which are more reliable indicans. CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Γιατί λέγεται Laen Διότι γίνεται η υπόθεση ότι υπάρχει μια «λανθάνουσα» δομή στον τρόπο χρήσης των λέξεων στα έγγραφα Το LSI αξιοποιεί στατιστικές τεχνικές για την εκτίμηση της LSI: The idea The key idea is o map documens and queries ino a lower dimensional space (i.e., composed of higher level conceps which are fewer in number han he index ) Rerieval in he reduced concep space migh be superior o rerieval in he space of index Bu how o learn he conceps from daa? CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring B Μείωση Διαστάσεων και Διακριτική Ικανότητα (μπορεί να έχουμε μείωση της διακριτικής ικανότητας, μπορεί όμως και όχι) Παράδειγμα προβολής διαστάσεων σε μία A w discriminaing projecion w CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring B A SVD (Singular Value Decomposiion) LSI is based on SVD (Singular Value Decomposiion) So SVD is applied o derive he laen semanic srucure model. Wha is SVD? A dimensionaliy reducion echnique For more abou marices and SVD see: The Marix Cookbook hp:// hp://kwon3d.com/heory/jkinem/svd.hml hp://mahworld.wolfram.com/singularvaluedecomposiion.hml hp:// (ΤΟ CHECK THESE) CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring
7 Definiions : oal number of index d: oal number of documens (Xij): be a erm-documen marix wih rows and d columns To each elemen of his marix is assigned a weigh associaed wih he pair [ki,dj] The weigh can be freqij (or based on a f-idf weighing scheme) X d d. d d k w w w d k w w w d k w w w d w i,j [0,] Laen Semanic Indexing: Ο τρόπος : oal number of index d: oal number of documens documens X x d documens X^ T0 x m T Singular Value Decomposiion S m x m k x k D 0 0 S m x d Selec firs k (<m) singular values D k x d mmin(,d) x d x k CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring SVD : oal number of index d: oal number of documens The same documens X x d documens X^ T0 x m T Singular Value Decomposiion S D 0 0 m x m m x d mmin(,d) Selec firs k (<m) singular values S D k x k k x d SVD of he erm-by-documen marix X: X T0S0D0 ' If he singular values of S 0 are ordered by size, we only keep he firs k larges values and ge a reduced model: Xˆ X TSD' doesn exacly mach X and i ges closer as more and more singular values are kep This is wha we wan. We don wan perfec fi since we hink some of 0 s in X should be and vice versa. I reflecs he major associaive paerns in he daa, and ignores he smaller, less imporan influence and noise. x d x k CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring LSI Paper example erm-documen Marix Index in ialics CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Weigh number of occurrences CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 4
8 T 0 S 0 CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring D 0 SVD wih minor dropped TS define coordinaes for documens in laen space CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Παρατηρήσεις Τρόπος Σύγκρισης Όρων και Εγγράφων Ηπαράμετροςk (<m) πρέπει να είναι: large enough o allow fiing he characerisics of he daa small enough o filer ou he non-relevan represenaional deails Τρόπος σύγκρισης όρων: he do produc (or cosine) beween wo row vecors reflecs he exen o which wo have a similar paern of occurrence across he se of documen. documens x d documens Τρόπος σύγκρισης δύο εγγράφων: do produc (or cosine) beween wo column vecors x d CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring
9 Τρόπος Σύγκρισης Όρων και Εγγράφων Τρόπος σύγκρισης όρων: he do produc (or cosine) beween wo row vecors reflecs he exen o which wo have a similar paern of occurrence across he se of documen. Τρόπος σύγκρισης δύο εγγράφων: do produc (or cosine) beween wo column vecors x d x d Xˆ documens X^ documens X^ Graphed in Two Dimensions sysem user EPS response ime compuer survey inerface human graph rees minors CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems LSA.SVD.dimTrmVecors[,] Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Documens and graph m3 m4 rees minors m survey m c response c5ime user compuer inerface c c3 human EPS sysem c CS-463, Informaion Rerieval Sysems LSA.SVD.dimTrmVecors[,] Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Change in Tex Correlaion Correlaions beween ex in raw daa c c c c4 c5 m m m3 m4 c.000 c c c c m m m m Correlaions in wo-dimensional space c c c c4 c5 m m m3 m4 c.000 c c c c m m m m CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Laen Semanic Indexing: Ranking Ηεπερώτησηq του χρήστη μοντελοποιείται ως ένα ψευδοέγγραφο στον αρχικό πίνακα Χ X d d. d d q k w w w d w q k w w w d w q k w w w d w q LSI: Συμπεράσματα Laen semanic indexing provides an ineresing concepualizaion of he IR problem I allows reducing he complexiy of he underline represenaional framework which migh be explored, for insance, wih he purpose of inerfacing wih he user Problems If new documens are added hen we have o recompue X^ CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring
10 LSI: Παρατηρήσεις Wha is he common and difference beween PCA (Principle Componen Analysis) and SVD? Boh are relaed o sandard eigenvalue-eigenvecor, o remove noise and ge he mos imporan info. PCA is on covariance marix and SVD works on original marix. Επισκόπηση των Μοντέλων Ανάκτησης που έχουμε εξετάσει μέχρι τώρα CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Ταξινομία Μοντέλων που εξετάσαμε Ταξινομία Μοντέλων που εξετάσαμε Se Theoreic Se Theoreic Classic Models Fuzzy Exended Boolean Classic Models Fuzzy Exended Boolean boolean vecor probabilisic Algebraic Generalized Vecor La. Semanic Index Neural Neworks boolean vecor probabilisic Algebraic Generalized Vecor La. Semanic Index Neural Neworks Probabilisic Probabilisic Inference Nework Belief Nework Inference Nework Belief Nework Parial Maching CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Ταξινομία Μοντέλων που εξετάσαμε Βάσει της εκφραστικής τους ικανότητας (incomplee) Classic Models Se Theoreic Fuzzy Exended Boolean Exended Boolean Belief Nework boolean vecor probabilisic Algebraic Generalized Vecor La. Semanic Index Neural Neworks Fuzzy Inference Nework Neural Nework Probabilisic Boolean Queries Inference Nework Belief Nework Boolean Vecor Probabilisic Parial Maching CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring
11 Αργότερα Άλλοι τύποι Μοντέλων Ανάκτησης που θα δούμε αργότερα Μοντέλα Ανάκτησης Πληροφοριών από Ιστοσελίδες Έμφαση στους συνδέσμους Μοντέλα Ανάκτησης Πολυμέσων Μοντέλα Ανάκτησης βασισμένα στις Πιθανότητες Μοντέλα Ανάκτησης Δομημένων Εγγράφων (π.χ. XML) Μοντέλα Βασισμένα στη Λογική Carlo Meghini and Umbero Sraccia, A Relevance Terminological Logic for Informaion Rerieval,Proceedings of SIGIR'96, Zurich, Swizerland, 996 CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 6
Μοντέλα Ανάκτησης IΙ (Retrieval Models)
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2008 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Μοντέλα Ανάκτησης IΙ (Retrieval Models) Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη
Διαβάστε περισσότεραPart B. CS-463 Information Retrieval Systems. Yannis Tzitzikas. University of Crete. CS-463,Spring 05 PART (A) PART (C):
CS-463 Information Systems Μοντέλα Ανάκτησης ( Models) Part B Yannis Tzitzikas University of Crete CS-463,Spring 05 Lecture : 4 Date : 3-3- ιάρθρωση ιάλεξης PART (A) Ανάκτηση και Φιλτράρισµα Εισαγωγή στα
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα Ανάκτησης Ι (Retrieval Models)
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 006 Διάρθρωση HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Informaion Rerieval (IR) Sysems Μοντέλα Ανάκτησης Ι (Rerieval Models) Εισαγωγή στα Μοντέλα
Διαβάστε περισσότεραΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 2 του βιβλίου. 2 ο ΜΕΡΟΣ
ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Διαφάνειες του καθ. Γιάννη Τζίτζικα (Παν. Κρήτης) http://www.ics.forth.gr/~tzitzik/ Για το πιθανοκρατικό του καθ. Απ. Παπαδόπουλου (Αριστοτέλειο Παν.) Κεφάλαιο 2 του βιβλίου
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Λανθάνουσα Σημασιολογική Ανάλυση (Latent Semantic Analysis) Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάμηνο. Φροντιστήριο 3.
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY6 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών 007 008 Εαρινό Εξάμηνο Φροντιστήριο Retrieval Models Άσκηση Θεωρείστε μια συλλογή κειμένων που περιέχει τα ακόλουθα
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #05 Ακρίβεια vs. Ανάκληση Extended Boolean Μοντέλο Fuzzy Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραAppendix. The solution begins with Eq. (2.15) from the text, which we repeat here for 1, (A.1)
Aenix Aenix A: The equaion o he sock rice. The soluion egins wih Eq..5 rom he ex, which we reea here or convenience as Eq.A.: [ [ E E X, A. c α where X u ε, α γ, an c α y AR. Take execaions o Eq. A. as
Διαβάστε περισσότερα( ) ( t) ( 0) ( ) dw w. = = β. Then the solution of (1.1) is easily found to. wt = t+ t. We generalize this to the following nonlinear differential
Periodic oluion of van der Pol differenial equaion. by A. Arimoo Deparmen of Mahemaic Muahi Iniue of Technology Tokyo Japan in Seminar a Kiami Iniue of Technology January 8 9. Inroducion Le u conider a
Διαβάστε περισσότεραReservoir modeling. Reservoir modelling Linear reservoirs. The linear reservoir, no input. Starting up reservoir modeling
Reservoir modeling Reservoir modelling Linear reservoirs Paul Torfs Basic equaion for one reservoir:) change in sorage = sum of inflows minus ouflows = Q in,n Q ou,n n n jus an ordinary differenial equaion
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΘΕΩΡΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΜΩΥΣΗΣ ΛΑΖΑΡΟΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΘΕΩΡΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΜΩΥΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραLecture 12 Modulation and Sampling
EE 2 spring 2-22 Handou #25 Lecure 2 Modulaion and Sampling The Fourier ransform of he produc of wo signals Modulaion of a signal wih a sinusoid Sampling wih an impulse rain The sampling heorem 2 Convoluion
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #04 Εισαγωγή στα Μοντέλα Ανάκτησης Πληροφορίας Boolean Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ανάκτηση Πληροφορίας Το μοντέλο Boolean Το μοντέλο Vector Ταξινόμηση Μοντέλων IR Ανάκτηση Περιήγηση Κλασικά Μοντέλα Boolean Vector Probabilistic Δομικά Μοντέλα Non-Overlapping Lists Proximal Nodes Browsing
Διαβάστε περισσότερα4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
Διαβάστε περισσότεραOn Strong Product of Two Fuzzy Graphs
Inernaional Journal of Scienific and Research Publicaions, Volume 4, Issue 10, Ocober 014 1 ISSN 50-3153 On Srong Produc of Two Fuzzy Graphs Dr. K. Radha* Mr.S. Arumugam** * P.G & Research Deparmen of
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραΘα μιλήσουμε για ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Διαφάνειες του καθ. Γιάννη Τζίτζικα (Παν. Κρήτης) http://www.ics.forth.
Θα μιλήσουμε για ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Διαφάνειες του καθ. Γιάννη Τζίτζικα (Παν. Κρήτης) http://www.ics.forth.gr/~tzitzik/ Γιατοπιθανοτικότουκαθ. Απ. Παπαδόπουλου (Αριστοτέλειο Παν.) Κεφάλαιο 2
Διαβάστε περισσότερα6.003: Signals and Systems
6.3: Signals and Sysems Modulaion December 6, 2 Communicaions Sysems Signals are no always well mached o he media hrough which we wish o ransmi hem. signal audio video inerne applicaions elephone, radio,
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότεραΘέμα : Retrieval Models. Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006
ΗΥ-464: Συστήματα Ανάκτησης Πληροφορίας Informaton Retreval Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης Άνοιξη 2006 Φροντιστήριο 2 Θέμα : Retreval Models Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006 Outlne Prevous Semester Exercses Set
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραA Note on Intuitionistic Fuzzy. Equivalence Relation
International Mathematical Forum, 5, 2010, no. 67, 3301-3307 A Note on Intuitionistic Fuzzy Equivalence Relation D. K. Basnet Dept. of Mathematics, Assam University Silchar-788011, Assam, India dkbasnet@rediffmail.com
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( ) Fourier series. ; m is an integer. r(t) is periodic (T>0), r(t+t) = r(t), t Fundamental period T 0 = smallest T. Fundamental frequency ω
Fourier series e jm when m d when m ; m is an ineger. jm jm jm jm e d e e e jm jm jm jm r( is periodi (>, r(+ r(, Fundamenal period smalles Fundamenal frequeny r ( + r ( is periodi hen M M e j M, e j,
Διαβάστε περισσότεραSCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Κλασικά Μοντέλα Ανάκτησης Τρία είναι τα, λεγόμενα, κλασικά μοντέλα ανάκτησης: Λογικό (Boolean) που βασίζεται στη Θεωρία Συνόλων Διανυσματικό (Vector) που βασίζεται στη Γραμμική
Διαβάστε περισσότεραHΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Μοντέλα Ανάκτησης Ι
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Μοντέλα Ανάκτησης Ι (Retrieval Models) Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη
Διαβάστε περισσότεραFractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Διαβάστε περισσότεραUniversity of Washington Department of Chemistry Chemistry 553 Spring Quarter 2010 Homework Assignment 3 Due 04/26/10
Universiy of Washingon Deparmen of Chemisry Chemisry 553 Spring Quarer 1 Homework Assignmen 3 Due 4/6/1 v e v e A s ds: a) Show ha for large 1 and, (i.e. 1 >> and >>) he velociy auocorrelaion funcion 1)
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 Θεωρείστε μια συλλογή κειμένων που περιέχει τα ακόλουθα 5 έγγραφα: Έγγραφο 1: «Computer Games» Έγγραφο 2: «Computer Games Computer Games» Έγγραφο 3: «Games Theory and
Διαβάστε περισσότεραApproximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Διαβάστε περισσότεραThe Euler Equations! λ 1. λ 2. λ 3. ρ ρu. E = e + u 2 /2. E + p ρ. = de /dt. = dh / dt; h = h( T ); c p. / c v. ; γ = c p. p = ( γ 1)ρe. c v.
hp://www.nd.ed/~gryggva/cfd-corse/ The Eler Eqaions The Eler Eqaions The Eler eqaions for D flow: + + p = x E E + p where Define E = e + / H = h + /; h = e + p/ Gréar Tryggvason Spring 3 Ideal Gas: p =
Διαβάστε περισσότεραOrdinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότερα= e 6t. = t 1 = t. 5 t 8L 1[ 1 = 3L 1 [ 1. L 1 [ π. = 3 π. = L 1 3s = L. = 3L 1 s t. = 3 cos(5t) sin(5t).
Worked Soluion 95 Chaper 25: The Invere Laplace Tranform 25 a From he able: L ] e 6 6 25 c L 2 ] ] L! + 25 e L 5 2 + 25] ] L 5 2 + 5 2 in(5) 252 a L 6 + 2] L 6 ( 2)] 6L ( 2)] 6e 2 252 c L 3 8 4] 3L ] 8L
Διαβάστε περισσότεραReminders: linear functions
Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U
Διαβάστε περισσότεραStatistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Διαβάστε περισσότερα6.003: Signals and Systems. Modulation
6.3: Signals and Sysems Modulaion December 6, 2 Subjec Evaluaions Your feedback is imporan o us! Please give feedback o he saff and fuure 6.3 sudens: hp://web.mi.edu/subjecevaluaion Evaluaions are open
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραOverview. Transition Semantics. Configurations and the transition relation. Executions and computation
Overview Transition Semantics Configurations and the transition relation Executions and computation Inference rules for small-step structural operational semantics for the simple imperative language Transition
Διαβάστε περισσότεραThe challenges of non-stable predicates
The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
Διαβάστε περισσότεραOther Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Διαβάστε περισσότεραSrednicki Chapter 55
Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS
CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3
Διαβάστε περισσότεραExercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων
Υπολογιστική Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Όρια Πιστότητας (Confidence Limits) 2/4/2014 Υπολογ.Φυσική ΣΣ 1 Τα όρια πιστότητας -Confidence Limits (CL) Tα όρια πιστότητας μιας μέτρησης Μπορεί να αναφέρονται
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότεραPhysical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.
B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs
Διαβάστε περισσότεραk A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +
Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b
Διαβάστε περισσότερα9.1 Introduction 9.2 Lags in the Error Term: Autocorrelation 9.3 Estimating an AR(1) Error Model 9.4 Testing for Autocorrelation 9.
9.1 Inroducion 9.2 Lags in he Error Term: Auocorrelaion 9.3 Esimaing an AR(1) Error Model 9.4 Tesing for Auocorrelaion 9.5 An Inroducion o Forecasing: Auoregressive Models 9.6 Finie Disribued Lags 9.7
Διαβάστε περισσότεραΣχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες
Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Σχέσεις 1 / 26 Εισαγωγή & Ορισµοί ιµελής Σχέση R από
Διαβάστε περισσότερα11 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
11 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 11.1 Γενικά περί συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μια συνήθης διαφορική εξίσωση (ΣΔΕ) 1 ης τάξης έχει τη μορφή dy d = f (, y()) όπου f(, y) γνωστή και y() άγνωστη συνάρτηση.
Διαβάστε περισσότεραECE Spring Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes 2
ECE 634 Spring 6 Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes Fields in a Source-Free Region Example: Radiation from an aperture y PEC E t x Aperture Assume the following choice of vector potentials: A F = =
Διαβάστε περισσότερα6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Διαβάστε περισσότεραPractice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
Διαβάστε περισσότερα6.3 Forecasting ARMA processes
122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές Μάθημα 3
Χρονοσειρές Μάθημα 3 Ασυσχέτιστες (λευκός θόρυβος) και ανεξάρτητες (iid) παρατηρήσεις Chafield C., The Analysis of Time Series, An Inroducion, 6 h ediion,. 38 (Chaer 3): Some auhors refer o make he weaker
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότερα1. Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 2. Εξίσωση κίνησης 3. Μετατόπιση & διάστημα 4. ιάγραμμα ταχύτητας χρόνου 5. Στρατηγική λύσης προβλημάτων.
24/9/214 Γενική Φσική Κωνσταντίνος Χ. Παύλο Φσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) Καστοριά, Σεπτέμβριος 14 1. 2. Εξίσωση κίνησης 3. Μετατόπιση & διάστημα 4. ιάγραμμα ταχύτητας χρόνο 5. ονομάζεται η κίνηση πο
Διαβάστε περισσότεραSecond Order RLC Filters
ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor
Διαβάστε περισσότεραω = radians per sec, t = 3 sec
Secion. Linear and Angular Speed 7. From exercise, =. A= r A = ( 00 ) (. ) = 7,00 in 7. Since 7 is in quadran IV, he reference 7 8 7 angle is = =. In quadran IV, he cosine is posiive. Thus, 7 cos = cos
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραMain source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότεραHomomorphism in Intuitionistic Fuzzy Automata
International Journal of Fuzzy Mathematics Systems. ISSN 2248-9940 Volume 3, Number 1 (2013), pp. 39-45 Research India Publications http://www.ripublication.com/ijfms.htm Homomorphism in Intuitionistic
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότερα16. 17. r t te 2t i t 1. 18 19 Find the derivative of the vector function. 19. r t e t cos t i e t sin t j ln t k. 31 33 Evaluate the integral.
SECTION.7 VECTOR FUNCTIONS AND SPACE CURVES.7 VECTOR FUNCTIONS AND SPACE CURVES A Click here for answers. S Click here for soluions. Copyrigh Cengage Learning. All righs reserved.. Find he domain of he
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότεραFourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
Διαβάστε περισσότεραPARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
Διαβάστε περισσότεραAbstract Storage Devices
Abstract Storage Devices Robert König Ueli Maurer Stefano Tessaro SOFSEM 2009 January 27, 2009 Outline 1. Motivation: Storage Devices 2. Abstract Storage Devices (ASD s) 3. Reducibility 4. Factoring ASD
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότεραNowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in
Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that
Διαβάστε περισσότερα2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Διαβάστε περισσότεραLecture 2. Soundness and completeness of propositional logic
Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness
Διαβάστε περισσότεραCubic Γ-n normed linear spaces
Malaya Journal of Maemaik, Vol. 6, No. 3, 643-647, 18 hps://doi.org/1.6637/mjm63/8 Cubic Γ-n normed linear spaces P. R. Kavyasree1 * and B. Surender Reddy Absrac This paper is aimed o propose he noion
Διαβάστε περισσότερα14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense
Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.
Διαβάστε περισσότεραPart A. CS-463 Information Retrieval Systems. Yannis Tzitzikas. University of Crete. CS-463,Spring 05 PART (A) PART (C):
CS-463 Information Systems Μοντέλα Ανάκτησης ( Models) Part A Yannis Tzitzikas University of Crete CS-463,Spring 05 Lecture : 3 Date : 1-3- ιάρθρωση PART (A) Ανάκτηση και Φιλτράρισµα Εισαγωγή στα Μοντέλα
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Oracle SQL Developer An Oracle Database stores and organizes information. Oracle SQL Developer is a tool for accessing and maintaining the data
Διαβάστε περισσότεραThe Student s t and F Distributions Page 1
The Suden s and F Disribuions Page The Fundamenal Transformaion formula for wo random variables: Consider wo random variables wih join probabiliy disribuion funcion f (, ) simulaneously ake on values in
Διαβάστε περισσότεραMath221: HW# 1 solutions
Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin
Διαβάστε περισσότεραd dt S = (t)si d dt R = (t)i d dt I = (t)si (t)i
d d S = ()SI d d I = ()SI ()I d d R = ()I d d S = ()SI μs + fi + hr d d I = + ()SI (μ + + f + ())I d d R = ()I (μ + h)r d d P(S,I,) = ()(S +1)(I 1)P(S +1, I 1, ) +()(I +1)P(S,I +1, ) (()SI + ()I)P(S,I,)
Διαβάστε περισσότεραw o = R 1 p. (1) R = p =. = 1
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 205 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Τριτη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 3. 5.2 (a) From the Wiener-Hopf equation we have:
Διαβάστε περισσότεραES440/ES911: CFD. Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems
ES440/ES911: CFD Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems Dr Yongmann M. Chung http://www.eng.warwick.ac.uk/staff/ymc/es440.html Y.M.Chung@warwick.ac.uk School of Engineering & Centre for Scientific
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών NP-Completeness (2) x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 12 22 32 11 13 21
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνας
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Μετασχηματισμοί έντασης και χωρικό φιλτράρισμα Διδάσκων : Αναπληρωτής Καθηγητής Νίκου Χριστόφορος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα3 Frequency Domain Representation of Continuous Signals and Systems
3 Frequency Domain Represenaion of Coninuous Signals and Sysems 3. Fourier Series Represenaion of Periodic Signals............. 2 3.. Exponenial Fourier Series.................... 2 3..2 Discree Fourier
Διαβάστε περισσότερα