Μοντέλα Ανάκτησης IΙ (Retrieval Models)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μοντέλα Ανάκτησης IΙ (Retrieval Models)"

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 006 Διάρθρωση HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Informaion Rerieval (IR) Sysems Μοντέλα Ανάκτησης βασισμένα σε: Θεωρία Ασαφών Συνόλων (Fuzzy Se-based Rerieval Models) Νευρωνικά Δίκτυα (Neural Nework Rerieval Model) Μοντέλα Ανάκτησης IΙ (Rerieval Models) Λανθάνουσα Σημασιολογική Ευρετηρίαση (LSI - Laen Semanic Indexing) Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη : 4 Ημερομηνία : CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 Μοντέλα Βασισμένα στη Θεωρία Ασαφών Συνόλων (Fuzzy Se-based Rerieval Models) Informaion Rerieval Models Fuzzy Se-based Rerieval Model Κίνητρο Επέκταση του Boolean model με μερικό ταίριασμα (και άρα με δυνατότητας διαβάθμισης των στοιχείων των απαντήσεων) Έχουν προταθεί αρκετά μοντέλα που βασίζονται σε fuzzy ses. Εδώ θα δούμε δύο: Ένα απλό μοντέλο που βασίζεται σε f-idf και fuzzy heory Το μοντέλο που προτάθηκε στο [Ogawa, Moria, and Kobayashi (99)] CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Background: Fuzzy Se Theory [Zadeh 965] Framework for represening classes whose boundaries are no well defined Key idea is o inroduce he noion of a degree of membership associaed wih he elemens of a se This degree of membership varies from 0 o and allows modeling he noion of marginal membership Thus, membership is now a gradual noion, conrary o he crispy noion enforced by classic Boolean logic U: universe of discourse A fuzzy subse A of U is characerized by a membership funcion μ A (u) : U [0,] which associaes wih each elemen u of U a number μ A (u) in [0,] Le A and B be wo fuzzy subses of U, and A be he complemen of A. Then, μ A (u) - μ A (u) μ A B (u) max(μ A (u), μ B (u)) μ A B (u) min(μ A (u), μ B (u)) CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring A Simple Rerieval Model based on Fuzzy Theory Παράσταση εγγράφων k k. k d w w w d w w w d n w n w n w n w i,j [0,] K{k,,k } : σύνολο όλων των λέξεων ευρετηρίασης Κάθε έγγραφο d j παριστάνεται με το διάνυσμα d j (w,j,,w,j ) όπου w i,j το βάρος της λέξης k i για το κείμενο d j για παράδειγμα w i,j f ij idf i CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 6

2 A Simple Rerieval Model based on Fuzzy Theory Boolean Queries and Ranking Funcion Μια επερώτηση q είναι μια λογική έκφραση στο Κ, πχ: q nd ( k or no k3)) δηλαδή q k ( k k3)) R(dj,q) μ q (dj), άρα είναι ο βαθμός συμμετοχής του dj στο σύνολο που προσδιορίζεται από τη λογική έκφραση q. Μπορούμε να υπολογίσουμε το R(dj,q) βάσει των κανόνων της θεωρίας των Fuzzy ses, θεωρώντας ότι R(dj,i) μ i (dj) w i,j Για παράδειγμα R(dj, v ) max (R(dj, ), R(dj, )) max (wj, wj). R(dj, ) min (R(dj, ), R(dj, )) min (wj, wj). A Simple Rerieval Model based on Fuzzy Theory Παρατηρήσεις Έστω q k x ky. Σύμφωνα με το Boolean model ένα έγγραφο που περιέχει μόνο έναv από τους όρους k x, k y είναι μη-συναφές, και μάλιστα τόσο μησυναφές, όσο ένα έγγραφο που δεν περιέχει κανένα από τους όρους. Ερώτηση: Τι συμβαίνει εδώ; Απάντηση: Το ίδιο Έστω q k x v ky. Σύμφωνα με το Boolean model ένα έγγραφο που περιέχει και τους δύο όρους (k x, k y ) είναι το ίδιο συναφές, με ένα έγγραφο που περιέχει έναν από τους όρους. Ερώτηση: Τι συμβαίνει εδώ; Απάντηση:... Άρα το παρόν μοντέλο διαβαθμίζει τα στοιχεία της απάντησης του q k x v ky (κάτι που δεν είναι δυνατό με το Boolean Μοντέλο). Το παρόν είναι μια ειδική περίπτωση του Εxended Boolean Model (συγκεκριμένα αντιστοιχεί στην περίπτωση που p ). CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Fuzzy Se Rerieval Model [Ogawa, Moria, and Kobayashi,99] [Ogawa, Moria, and Kobayashi,99] Εδώ θα δούμε το μοντέλο που προτάθηκε στο [Ogawa,Moria, Kobayashi,99) Βασική Ιδέα: Έγγραφα και επερωτήσεις παριστάνονται σε σύνολα όρων ευρετηρίου (εδώ δεν έχουμε βάρη) Κάθε όρος συσχετίζεται με ένα fuzzy se Κάθε έγγραφο έχει ένα degree of membership σε αυτό το fuzzy se Παράδειγμα: Έστω επερώτηση qαυτοκίνητο Έστω έγγραφο d που δεν περιέχει τη λέξη αυτοκίνητο αλλά περιέχει τη λέξη «όχημα». Αν υπάρχουν πολλά έγγραφα που περιέχουν και τις δυο λέξεις, τότε, υπάρχει ισχυρή συσχέτιση των δυο αυτών λέξεων, και > άρα το d μπορεί να θεωρηθεί συναφές με την επερώτηση q. Η παραπάνω ιδέα θεμελιώνεται με Fuzzy Theory CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Fuzzy Se Rerieval Model Μορφή Ευρετηρίου: όπως και στο Boolean model. w i,j {0,} k k. k d w w w d w w w d n w n w n w n K{k,,k }: σύνολο όλων των λέξεων ευρετηρίασης Κάθε έγγραφο d j παριστάνεται με το διάνυσμα d j (w,j,,w,j ) όπου: w i,j αν η λέξη k i εμφανίζεται στο κείμενο d j (αλλιώς w i,j 0) Βάσει αυτού του πίνακα θα δημιουργήσουμε έναν πίνακα συσχέτισης όρων (για να καταχωρήσουμε σχέσεις όπως «αυτοκίνητο» «όχημα») CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 Fuzzy Se Rerieval Model Πίνακας Συσχέτισης (correlaion marix) και εγγύτητα όρων k k. k k c c c k c c c k c n c n c n c(i,l) n(i,l) ni + nl - n(i,l) where: n(i,l): number of docs which conain boh ki and kl ni: number of docs which conain ki nl: number of docs which conain kl Πχ n(i,l)0 > c(i,l)0 n(i,l)3, n3, nl9 > c(i,l)0.3 n(i,l)3, n3, nl30 > c(i,l)0. n(i,l)3, n3, nl3 > c(i,l) Έτσι έχουμε ορίσει ποσοτικά την εγγύτητα (proximiy) μεταξύ των όρων CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006

3 Fuzzy Se Rerieval Model Fuzzy Informaion Rerieval Σε κάθε όρο ki αντιστοιχούμε ένα fuzzy se με χαρ/κή συνάρτηση μ i Οι συντελεστές συσχέτισης μας επιτρέπουν να ορίσουμε το βαθμό συμμετοχής ενός εγγράφου dj στα fuzzy σύνολα των όρων. Για παράδειγμα έστω ότι το έγγραφο dj δεν περιέχει τον όρο ki Αν το έγγραφο dj περιέχει έναν όρο k w που σχετίζεται ισχυρά με τον k i τότε θα έχουμε c(i,w) ~ και άρα θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε ότι μ i (j) ~. Με άλλα λόγια, αν και ο όρος ki δεν εμφανίζεται στο dj, εντούτοις περιγράφει το περιεχόμενο του dj Fuzzy Se Rerieval Model Fuzzy Informaion Rerieval Έστω q σε DNF q c v v ck Σύμφωνα με τη fuzzy se heory: μ q (j) max(μ c (j),, μ ck (j)) Παρά ταύτα, εδώ προτείνεται η χρήση αθροίσματος αντί του του μεγίστου. R(dj,q) μ q (dj) Σ μ cc (dj) για κάθε συζευκτική συνιστώσα cc του q DNF μ i (j) Σ c(i,w) k w dj Άθροισμα του βαθμού συσχέτισης του ki με τους όρους που εμφανίζονται στο dj - Π ( - c(i,w)) k w dj Βασίζεται στο: ( A ) c c i Ai c c Ai Ω ( Ai ) Ω A i CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Fuzzy Se Rerieval Model Παράδειγμα q ka (kb kc) vec(q dnf ) (,,) + (,,0) + (,0,0) vec(cc) + vec(cc) + vec(cc3) Fuzzy Se Rerieval Model Παράδειγμα (II) q ka (kb kc) vec(q dnf ) (,,) + (,,0) + (,0,0) vec(cc) + vec(cc) + vec(cc3) cc3 D(ka) D(kb) cc cc μ q (dj) μ cc+cc+cc3 (dj) - Π ( - μ cci (dj))..3 - (- [,,]) ( - [,,0]) ( - [,0,0] ) D(kc) CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring μ a (dj) μ b (dj) μ c (dj)) μ a (dj) μ b (dj) (-μ c (dj))) μ a (dj) (- μ b (dj)) (-μ c (dj))) CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Fuzzy Se Rerieval Model Σύνοψη K{k,,k } : σύνολο όλων των λέξεων ευρετηρίασης Κάθε έγγραφο d j παριστάνεται με το διάνυσμα d j (w,j,,w,j ) όπου: w i,j αν η λέξη k i εμφανίζεται στο κείμενο d j (αλλιώς w i,j 0) Μια επερώτηση q είναι μια λογική έκφραση στο Κ, πχ: q nd ( k or no k3)) δηλαδή q k ( k k3)) q DNF (k k k3) (k k k3) (k k k3) q DNF (,,) (,,0) (,0,0) Fuzzy Se Rerieval Model Γενικά σχόλια Έχουν συζητηθεί κυρίως στο χώρο της fuzzy heory Δεν έχουμε επαρκή αποτελέσματα πειραματικής αξιολόγησης για να τα αντιπαραβάλλουμε με τα προηγούμενα μοντέλα R(dj,q) μ q (dj) Σ μ cc (dj) για κάθε συζευκτική συνιστώσα cc του q DNF μ ki (dj) - Π ( - c(ki,kw)) k w dj c(ki,kj) καθορίζεται από την συνεμφάνιση των όρων ki και kj στη συλλογή CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 8

4 Μοντέλο Ανάκτησης Νευρωνικού Δικτύου Informaion Rerieval Models Neural Nework Model (Μοντέλο Νευρωνικού Δικτύου) Στα κλασσικά μοντέλα ανάκτησης πληροφοριας: τα έγγραφα και οι επερωτήσεις ευρετηριάζονται από όρους η ανάκτηση βασίζεται στο ταίριασμα όρων Ηιδέα: Είναι γνωστό ότι τα Νευρωνικά Δίκτυα είναι καλοί paern machers CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Human Brain is a Neural Nework The human brain is composed of billions of neurons ( million millions of nodes where each node has one housands edges) Each neuron can be viewed as a small processing uni A neuron is simulaed by inpu signals and emis oupu signals in reacion A chain reacion of propagaing signals is called a spread acivaion process As a resul of spread acivaion, he brain migh command he body o ake physical reacions Neural Neworks A neural nework is an oversimplified represenaion of he neuron inerconnecions in he human brain: nodes are processing unis edges are synapic connecions he srengh of a propagaing signal is modelled by a weigh assigned o each edge he sae of a node is defined by is acivaion level depending on is acivaion level, a node migh issue an oupu signal CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 Neural Nework for IR Neural Nework for IR Query [From he wory Wilkinson & Hingson, SIGIR 9] Documen Documens k k d d j d j+ d N Δίκτυο τριών επιπέδων Τα σήματα διαδίδονται (propagae) στο δίκτυο οστάδιοδιάδοσης: Query issue he firs signals These signals propagae accross he nework o reach he documen nodes o στάδιο διάδοσης: Documen nodes migh hemselves generae new signals which affec he documen erm nodes Documen erm nodes migh respond wih new signals of heir own, and so on Query Documen k k Documen s d d j d j+ d N Μιας κατεύθυνσης Διπλής κατεύθυνσης CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 4

5 Μετάδοση σημάτων Μετάδοση σημάτων Μέγιστη τιμή σήματος (άρα κάνουμε κανονικοποίηση) Οι όροι της επερώτησης εκπέμπουν το αρχικό σήμα ίσο με Πρέπει να καθορίσουμε τα βάρη των ακόλουθων ακμών: τωνακμώναπότουςόρουςεπέρώτησηςστους όρους εγγράφων (query > ) των ακμών από τους όρους εγγράφων στους κόμβους εγγράφων ( > docs) Iniial acivaion level Query Documen k k Documens d d j d j+ d N Σημείωση: τα αρχικά kai όπως στο διανυσματικό μοντέλο (f-idf) CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Αυτή η κανονικοποίηση μπορεί να γίνει βάζοντας αυτά τα βάρη πάνω στις ακμές CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Μετάδοση σημάτων (II) Μετάδοση σημάτων (III) Query Documen Documens Query Documen Documens Iniial acivaion level k d d j d j+ Άθροιση σημάτων. Άρα το acivaion level στο dj (μετά τον ο γύρο), είναι: Iniial acivaion level k d d j d j+ Άθροιση σημάτων. Άρα το acivaion level στο dj (μετά τον ο γύρο), είναι: k Σημείωση: τα αρχικά kai όπως στο διανυσματικό μοντέλο (f-idf) CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring d N w iq w ij The ranking of he classic Vecor Space Model! k (λειτουργία ανάλογη της ανάδρασης συνάφειας) CS-463, Informaion A minimum Rerieval hreshold Sysems should be enforced Yannis Tzizikas, o avoid U. of spurious Cree, Spring signal 006 generaion 8 d N w iq w ij Η ανάκτηση μπορεί να βελτιωθεί αν επιτρέψουμε στους κόμβους των εγγράφων να εκπέμψουν σήμα Μοντέλο Νευρωνικού Δικτύου: Επίλογος Model provides an ineresing formulaion of he IR problem Model has no been esed exensively I is no clear he improvemens ha he model migh provide Informaion Rerieval Models Laen Semanic Indexing (LSI) Λανθάνουσα Σημασιολογική Ευρετηρίαση CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 9

6 Σκεπτικό / Κίνητρο Classic IR migh lead o poor rerieval due o: relevan documens ha do no conain a leas one index erm are no rerieved A documen ha shares conceps wih anoher documen known o be relevan migh be of ineres The user informaion need is more relaed o conceps and ideas han o index We wan o capure he conceps insead of he words. Conceps are refleced in he words. However: One erm may have muliple meanings (polysemy) Differen may have he same meaning (synonymy) LSI: The approach LSI approach ries o overcome he deficiencies of erm-maching rerieval by reaing he unreliabiliy of observed erm-documen associaion daa as a saisical problem. The goal is o find effecive models o represen he relaionship beween and documens. Hence a se of, which is by iself incomplee and unreliable, will be replaced by some se of eniies which are more reliable indicans. CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Γιατί λέγεται Laen Διότι γίνεται η υπόθεση ότι υπάρχει μια «λανθάνουσα» δομή στον τρόπο χρήσης των λέξεων στα έγγραφα Το LSI αξιοποιεί στατιστικές τεχνικές για την εκτίμηση της LSI: The idea The key idea is o map documens and queries ino a lower dimensional space (i.e., composed of higher level conceps which are fewer in number han he index ) Rerieval in he reduced concep space migh be superior o rerieval in he space of index Bu how o learn he conceps from daa? CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring B Μείωση Διαστάσεων και Διακριτική Ικανότητα (μπορεί να έχουμε μείωση της διακριτικής ικανότητας, μπορεί όμως και όχι) Παράδειγμα προβολής διαστάσεων σε μία A w discriminaing projecion w CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring B A SVD (Singular Value Decomposiion) LSI is based on SVD (Singular Value Decomposiion) So SVD is applied o derive he laen semanic srucure model. Wha is SVD? A dimensionaliy reducion echnique For more abou marices and SVD see: The Marix Cookbook hp:// hp://kwon3d.com/heory/jkinem/svd.hml hp://mahworld.wolfram.com/singularvaluedecomposiion.hml hp:// (ΤΟ CHECK THESE) CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring

7 Definiions : oal number of index d: oal number of documens (Xij): be a erm-documen marix wih rows and d columns To each elemen of his marix is assigned a weigh associaed wih he pair [ki,dj] The weigh can be freqij (or based on a f-idf weighing scheme) X d d. d d k w w w d k w w w d k w w w d w i,j [0,] Laen Semanic Indexing: Ο τρόπος : oal number of index d: oal number of documens documens X x d documens X^ T0 x m T Singular Value Decomposiion S m x m k x k D 0 0 S m x d Selec firs k (<m) singular values D k x d mmin(,d) x d x k CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring SVD : oal number of index d: oal number of documens The same documens X x d documens X^ T0 x m T Singular Value Decomposiion S D 0 0 m x m m x d mmin(,d) Selec firs k (<m) singular values S D k x k k x d SVD of he erm-by-documen marix X: X T0S0D0 ' If he singular values of S 0 are ordered by size, we only keep he firs k larges values and ge a reduced model: Xˆ X TSD' doesn exacly mach X and i ges closer as more and more singular values are kep This is wha we wan. We don wan perfec fi since we hink some of 0 s in X should be and vice versa. I reflecs he major associaive paerns in he daa, and ignores he smaller, less imporan influence and noise. x d x k CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring LSI Paper example erm-documen Marix Index in ialics CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Weigh number of occurrences CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 4

8 T 0 S 0 CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring D 0 SVD wih minor dropped TS define coordinaes for documens in laen space CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Παρατηρήσεις Τρόπος Σύγκρισης Όρων και Εγγράφων Ηπαράμετροςk (<m) πρέπει να είναι: large enough o allow fiing he characerisics of he daa small enough o filer ou he non-relevan represenaional deails Τρόπος σύγκρισης όρων: he do produc (or cosine) beween wo row vecors reflecs he exen o which wo have a similar paern of occurrence across he se of documen. documens x d documens Τρόπος σύγκρισης δύο εγγράφων: do produc (or cosine) beween wo column vecors x d CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring

9 Τρόπος Σύγκρισης Όρων και Εγγράφων Τρόπος σύγκρισης όρων: he do produc (or cosine) beween wo row vecors reflecs he exen o which wo have a similar paern of occurrence across he se of documen. Τρόπος σύγκρισης δύο εγγράφων: do produc (or cosine) beween wo column vecors x d x d Xˆ documens X^ documens X^ Graphed in Two Dimensions sysem user EPS response ime compuer survey inerface human graph rees minors CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems LSA.SVD.dimTrmVecors[,] Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Documens and graph m3 m4 rees minors m survey m c response c5ime user compuer inerface c c3 human EPS sysem c CS-463, Informaion Rerieval Sysems LSA.SVD.dimTrmVecors[,] Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Change in Tex Correlaion Correlaions beween ex in raw daa c c c c4 c5 m m m3 m4 c.000 c c c c m m m m Correlaions in wo-dimensional space c c c c4 c5 m m m3 m4 c.000 c c c c m m m m CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Laen Semanic Indexing: Ranking Ηεπερώτησηq του χρήστη μοντελοποιείται ως ένα ψευδοέγγραφο στον αρχικό πίνακα Χ X d d. d d q k w w w d w q k w w w d w q k w w w d w q LSI: Συμπεράσματα Laen semanic indexing provides an ineresing concepualizaion of he IR problem I allows reducing he complexiy of he underline represenaional framework which migh be explored, for insance, wih he purpose of inerfacing wih he user Problems If new documens are added hen we have o recompue X^ CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring

10 LSI: Παρατηρήσεις Wha is he common and difference beween PCA (Principle Componen Analysis) and SVD? Boh are relaed o sandard eigenvalue-eigenvecor, o remove noise and ge he mos imporan info. PCA is on covariance marix and SVD works on original marix. Επισκόπηση των Μοντέλων Ανάκτησης που έχουμε εξετάσει μέχρι τώρα CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Ταξινομία Μοντέλων που εξετάσαμε Ταξινομία Μοντέλων που εξετάσαμε Se Theoreic Se Theoreic Classic Models Fuzzy Exended Boolean Classic Models Fuzzy Exended Boolean boolean vecor probabilisic Algebraic Generalized Vecor La. Semanic Index Neural Neworks boolean vecor probabilisic Algebraic Generalized Vecor La. Semanic Index Neural Neworks Probabilisic Probabilisic Inference Nework Belief Nework Inference Nework Belief Nework Parial Maching CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring Ταξινομία Μοντέλων που εξετάσαμε Βάσει της εκφραστικής τους ικανότητας (incomplee) Classic Models Se Theoreic Fuzzy Exended Boolean Exended Boolean Belief Nework boolean vecor probabilisic Algebraic Generalized Vecor La. Semanic Index Neural Neworks Fuzzy Inference Nework Neural Nework Probabilisic Boolean Queries Inference Nework Belief Nework Boolean Vecor Probabilisic Parial Maching CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring

11 Αργότερα Άλλοι τύποι Μοντέλων Ανάκτησης που θα δούμε αργότερα Μοντέλα Ανάκτησης Πληροφοριών από Ιστοσελίδες Έμφαση στους συνδέσμους Μοντέλα Ανάκτησης Πολυμέσων Μοντέλα Ανάκτησης βασισμένα στις Πιθανότητες Μοντέλα Ανάκτησης Δομημένων Εγγράφων (π.χ. XML) Μοντέλα Βασισμένα στη Λογική Carlo Meghini and Umbero Sraccia, A Relevance Terminological Logic for Informaion Rerieval,Proceedings of SIGIR'96, Zurich, Swizerland, 996 CS-463, Informaion Rerieval Sysems Yannis Tzizikas, U. of Cree, Spring 006 6

Μοντέλα Ανάκτησης IΙ (Retrieval Models)

Μοντέλα Ανάκτησης IΙ (Retrieval Models) Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2008 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Μοντέλα Ανάκτησης IΙ (Retrieval Models) Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Part B. CS-463 Information Retrieval Systems. Yannis Tzitzikas. University of Crete. CS-463,Spring 05 PART (A) PART (C):

Part B. CS-463 Information Retrieval Systems. Yannis Tzitzikas. University of Crete. CS-463,Spring 05 PART (A) PART (C): CS-463 Information Systems Μοντέλα Ανάκτησης ( Models) Part B Yannis Tzitzikas University of Crete CS-463,Spring 05 Lecture : 4 Date : 3-3- ιάρθρωση ιάλεξης PART (A) Ανάκτηση και Φιλτράρισµα Εισαγωγή στα

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Ανάκτησης Ι (Retrieval Models)

Μοντέλα Ανάκτησης Ι (Retrieval Models) Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 006 Διάρθρωση HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Informaion Rerieval (IR) Sysems Μοντέλα Ανάκτησης Ι (Rerieval Models) Εισαγωγή στα Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 2 του βιβλίου. 2 ο ΜΕΡΟΣ

ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ.  Κεφάλαιο 2 του βιβλίου. 2 ο ΜΕΡΟΣ ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Διαφάνειες του καθ. Γιάννη Τζίτζικα (Παν. Κρήτης) http://www.ics.forth.gr/~tzitzik/ Για το πιθανοκρατικό του καθ. Απ. Παπαδόπουλου (Αριστοτέλειο Παν.) Κεφάλαιο 2 του βιβλίου

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Λανθάνουσα Σημασιολογική Ανάλυση (Latent Semantic Analysis) Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάμηνο. Φροντιστήριο 3.

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάμηνο. Φροντιστήριο 3. Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY6 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών 007 008 Εαρινό Εξάμηνο Φροντιστήριο Retrieval Models Άσκηση Θεωρείστε μια συλλογή κειμένων που περιέχει τα ακόλουθα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #05 Ακρίβεια vs. Ανάκληση Extended Boolean Μοντέλο Fuzzy Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Appendix. The solution begins with Eq. (2.15) from the text, which we repeat here for 1, (A.1)

Appendix. The solution begins with Eq. (2.15) from the text, which we repeat here for 1, (A.1) Aenix Aenix A: The equaion o he sock rice. The soluion egins wih Eq..5 rom he ex, which we reea here or convenience as Eq.A.: [ [ E E X, A. c α where X u ε, α γ, an c α y AR. Take execaions o Eq. A. as

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( t) ( 0) ( ) dw w. = = β. Then the solution of (1.1) is easily found to. wt = t+ t. We generalize this to the following nonlinear differential

( ) ( t) ( 0) ( ) dw w. = = β. Then the solution of (1.1) is easily found to. wt = t+ t. We generalize this to the following nonlinear differential Periodic oluion of van der Pol differenial equaion. by A. Arimoo Deparmen of Mahemaic Muahi Iniue of Technology Tokyo Japan in Seminar a Kiami Iniue of Technology January 8 9. Inroducion Le u conider a

Διαβάστε περισσότερα

Reservoir modeling. Reservoir modelling Linear reservoirs. The linear reservoir, no input. Starting up reservoir modeling

Reservoir modeling. Reservoir modelling Linear reservoirs. The linear reservoir, no input. Starting up reservoir modeling Reservoir modeling Reservoir modelling Linear reservoirs Paul Torfs Basic equaion for one reservoir:) change in sorage = sum of inflows minus ouflows = Q in,n Q ou,n n n jus an ordinary differenial equaion

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΘΕΩΡΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΜΩΥΣΗΣ ΛΑΖΑΡΟΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΘΕΩΡΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΜΩΥΣΗΣ ΛΑΖΑΡΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΘΕΩΡΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΜΩΥΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 12 Modulation and Sampling

Lecture 12 Modulation and Sampling EE 2 spring 2-22 Handou #25 Lecure 2 Modulaion and Sampling The Fourier ransform of he produc of wo signals Modulaion of a signal wih a sinusoid Sampling wih an impulse rain The sampling heorem 2 Convoluion

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #04 Εισαγωγή στα Μοντέλα Ανάκτησης Πληροφορίας Boolean Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ανάκτηση Πληροφορίας Το μοντέλο Boolean Το μοντέλο Vector Ταξινόμηση Μοντέλων IR Ανάκτηση Περιήγηση Κλασικά Μοντέλα Boolean Vector Probabilistic Δομικά Μοντέλα Non-Overlapping Lists Proximal Nodes Browsing

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

On Strong Product of Two Fuzzy Graphs

On Strong Product of Two Fuzzy Graphs Inernaional Journal of Scienific and Research Publicaions, Volume 4, Issue 10, Ocober 014 1 ISSN 50-3153 On Srong Produc of Two Fuzzy Graphs Dr. K. Radha* Mr.S. Arumugam** * P.G & Research Deparmen of

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Θα μιλήσουμε για ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Διαφάνειες του καθ. Γιάννη Τζίτζικα (Παν. Κρήτης) http://www.ics.forth.

Θα μιλήσουμε για ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Διαφάνειες του καθ. Γιάννη Τζίτζικα (Παν. Κρήτης) http://www.ics.forth. Θα μιλήσουμε για ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Διαφάνειες του καθ. Γιάννη Τζίτζικα (Παν. Κρήτης) http://www.ics.forth.gr/~tzitzik/ Γιατοπιθανοτικότουκαθ. Απ. Παπαδόπουλου (Αριστοτέλειο Παν.) Κεφάλαιο 2

Διαβάστε περισσότερα

6.003: Signals and Systems

6.003: Signals and Systems 6.3: Signals and Sysems Modulaion December 6, 2 Communicaions Sysems Signals are no always well mached o he media hrough which we wish o ransmi hem. signal audio video inerne applicaions elephone, radio,

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα : Retrieval Models. Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006

Θέμα : Retrieval Models. Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006 ΗΥ-464: Συστήματα Ανάκτησης Πληροφορίας Informaton Retreval Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης Άνοιξη 2006 Φροντιστήριο 2 Θέμα : Retreval Models Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006 Outlne Prevous Semester Exercses Set

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

A Note on Intuitionistic Fuzzy. Equivalence Relation

A Note on Intuitionistic Fuzzy. Equivalence Relation International Mathematical Forum, 5, 2010, no. 67, 3301-3307 A Note on Intuitionistic Fuzzy Equivalence Relation D. K. Basnet Dept. of Mathematics, Assam University Silchar-788011, Assam, India dkbasnet@rediffmail.com

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) Fourier series. ; m is an integer. r(t) is periodic (T>0), r(t+t) = r(t), t Fundamental period T 0 = smallest T. Fundamental frequency ω

( ) ( ) ( ) Fourier series. ; m is an integer. r(t) is periodic (T>0), r(t+t) = r(t), t Fundamental period T 0 = smallest T. Fundamental frequency ω Fourier series e jm when m d when m ; m is an ineger. jm jm jm jm e d e e e jm jm jm jm r( is periodi (>, r(+ r(, Fundamenal period smalles Fundamenal frequeny r ( + r ( is periodi hen M M e j M, e j,

Διαβάστε περισσότερα

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Κλασικά Μοντέλα Ανάκτησης Τρία είναι τα, λεγόμενα, κλασικά μοντέλα ανάκτησης: Λογικό (Boolean) που βασίζεται στη Θεωρία Συνόλων Διανυσματικό (Vector) που βασίζεται στη Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Μοντέλα Ανάκτησης Ι

HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Μοντέλα Ανάκτησης Ι Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Μοντέλα Ανάκτησης Ι (Retrieval Models) Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is

Διαβάστε περισσότερα

University of Washington Department of Chemistry Chemistry 553 Spring Quarter 2010 Homework Assignment 3 Due 04/26/10

University of Washington Department of Chemistry Chemistry 553 Spring Quarter 2010 Homework Assignment 3 Due 04/26/10 Universiy of Washingon Deparmen of Chemisry Chemisry 553 Spring Quarer 1 Homework Assignmen 3 Due 4/6/1 v e v e A s ds: a) Show ha for large 1 and, (i.e. 1 >> and >>) he velociy auocorrelaion funcion 1)

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 Θεωρείστε μια συλλογή κειμένων που περιέχει τα ακόλουθα 5 έγγραφα: Έγγραφο 1: «Computer Games» Έγγραφο 2: «Computer Games Computer Games» Έγγραφο 3: «Games Theory and

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

The Euler Equations! λ 1. λ 2. λ 3. ρ ρu. E = e + u 2 /2. E + p ρ. = de /dt. = dh / dt; h = h( T ); c p. / c v. ; γ = c p. p = ( γ 1)ρe. c v.

The Euler Equations! λ 1. λ 2. λ 3. ρ ρu. E = e + u 2 /2. E + p ρ. = de /dt. = dh / dt; h = h( T ); c p. / c v. ; γ = c p. p = ( γ 1)ρe. c v. hp://www.nd.ed/~gryggva/cfd-corse/ The Eler Eqaions The Eler Eqaions The Eler eqaions for D flow: + + p = x E E + p where Define E = e + / H = h + /; h = e + p/ Gréar Tryggvason Spring 3 Ideal Gas: p =

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

= e 6t. = t 1 = t. 5 t 8L 1[ 1 = 3L 1 [ 1. L 1 [ π. = 3 π. = L 1 3s = L. = 3L 1 s t. = 3 cos(5t) sin(5t).

= e 6t. = t 1 = t. 5 t 8L 1[ 1 = 3L 1 [ 1. L 1 [ π. = 3 π. = L 1 3s = L. = 3L 1 s t. = 3 cos(5t) sin(5t). Worked Soluion 95 Chaper 25: The Invere Laplace Tranform 25 a From he able: L ] e 6 6 25 c L 2 ] ] L! + 25 e L 5 2 + 25] ] L 5 2 + 5 2 in(5) 252 a L 6 + 2] L 6 ( 2)] 6L ( 2)] 6e 2 252 c L 3 8 4] 3L ] 8L

Διαβάστε περισσότερα

Reminders: linear functions

Reminders: linear functions Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

6.003: Signals and Systems. Modulation

6.003: Signals and Systems. Modulation 6.3: Signals and Sysems Modulaion December 6, 2 Subjec Evaluaions Your feedback is imporan o us! Please give feedback o he saff and fuure 6.3 sudens: hp://web.mi.edu/subjecevaluaion Evaluaions are open

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

Overview. Transition Semantics. Configurations and the transition relation. Executions and computation

Overview. Transition Semantics. Configurations and the transition relation. Executions and computation Overview Transition Semantics Configurations and the transition relation Executions and computation Inference rules for small-step structural operational semantics for the simple imperative language Transition

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

Srednicki Chapter 55

Srednicki Chapter 55 Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS

CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων

Υπολογιστική Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Υπολογιστική Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Όρια Πιστότητας (Confidence Limits) 2/4/2014 Υπολογ.Φυσική ΣΣ 1 Τα όρια πιστότητας -Confidence Limits (CL) Tα όρια πιστότητας μιας μέτρησης Μπορεί να αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs

Διαβάστε περισσότερα

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R + Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b

Διαβάστε περισσότερα

9.1 Introduction 9.2 Lags in the Error Term: Autocorrelation 9.3 Estimating an AR(1) Error Model 9.4 Testing for Autocorrelation 9.

9.1 Introduction 9.2 Lags in the Error Term: Autocorrelation 9.3 Estimating an AR(1) Error Model 9.4 Testing for Autocorrelation 9. 9.1 Inroducion 9.2 Lags in he Error Term: Auocorrelaion 9.3 Esimaing an AR(1) Error Model 9.4 Tesing for Auocorrelaion 9.5 An Inroducion o Forecasing: Auoregressive Models 9.6 Finie Disribued Lags 9.7

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Σχέσεις 1 / 26 Εισαγωγή & Ορισµοί ιµελής Σχέση R από

Διαβάστε περισσότερα

11 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

11 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 11 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 11.1 Γενικά περί συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μια συνήθης διαφορική εξίσωση (ΣΔΕ) 1 ης τάξης έχει τη μορφή dy d = f (, y()) όπου f(, y) γνωστή και y() άγνωστη συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

ECE Spring Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes 2

ECE Spring Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes 2 ECE 634 Spring 6 Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes Fields in a Source-Free Region Example: Radiation from an aperture y PEC E t x Aperture Assume the following choice of vector potentials: A F = =

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1 Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Forecasting ARMA processes

6.3 Forecasting ARMA processes 122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές Μάθημα 3

Χρονοσειρές Μάθημα 3 Χρονοσειρές Μάθημα 3 Ασυσχέτιστες (λευκός θόρυβος) και ανεξάρτητες (iid) παρατηρήσεις Chafield C., The Analysis of Time Series, An Inroducion, 6 h ediion,. 38 (Chaer 3): Some auhors refer o make he weaker

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

1. Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 2. Εξίσωση κίνησης 3. Μετατόπιση & διάστημα 4. ιάγραμμα ταχύτητας χρόνου 5. Στρατηγική λύσης προβλημάτων.

1. Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 2. Εξίσωση κίνησης 3. Μετατόπιση & διάστημα 4. ιάγραμμα ταχύτητας χρόνου 5. Στρατηγική λύσης προβλημάτων. 24/9/214 Γενική Φσική Κωνσταντίνος Χ. Παύλο Φσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) Καστοριά, Σεπτέμβριος 14 1. 2. Εξίσωση κίνησης 3. Μετατόπιση & διάστημα 4. ιάγραμμα ταχύτητας χρόνο 5. ονομάζεται η κίνηση πο

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

ω = radians per sec, t = 3 sec

ω = radians per sec, t = 3 sec Secion. Linear and Angular Speed 7. From exercise, =. A= r A = ( 00 ) (. ) = 7,00 in 7. Since 7 is in quadran IV, he reference 7 8 7 angle is = =. In quadran IV, he cosine is posiive. Thus, 7 cos = cos

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Homomorphism in Intuitionistic Fuzzy Automata

Homomorphism in Intuitionistic Fuzzy Automata International Journal of Fuzzy Mathematics Systems. ISSN 2248-9940 Volume 3, Number 1 (2013), pp. 39-45 Research India Publications http://www.ripublication.com/ijfms.htm Homomorphism in Intuitionistic

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

16. 17. r t te 2t i t 1. 18 19 Find the derivative of the vector function. 19. r t e t cos t i e t sin t j ln t k. 31 33 Evaluate the integral.

16. 17. r t te 2t i t 1. 18 19 Find the derivative of the vector function. 19. r t e t cos t i e t sin t j ln t k. 31 33 Evaluate the integral. SECTION.7 VECTOR FUNCTIONS AND SPACE CURVES.7 VECTOR FUNCTIONS AND SPACE CURVES A Click here for answers. S Click here for soluions. Copyrigh Cengage Learning. All righs reserved.. Find he domain of he

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

Abstract Storage Devices

Abstract Storage Devices Abstract Storage Devices Robert König Ueli Maurer Stefano Tessaro SOFSEM 2009 January 27, 2009 Outline 1. Motivation: Storage Devices 2. Abstract Storage Devices (ASD s) 3. Reducibility 4. Factoring ASD

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that

Διαβάστε περισσότερα

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits. EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness

Διαβάστε περισσότερα

Cubic Γ-n normed linear spaces

Cubic Γ-n normed linear spaces Malaya Journal of Maemaik, Vol. 6, No. 3, 643-647, 18 hps://doi.org/1.6637/mjm63/8 Cubic Γ-n normed linear spaces P. R. Kavyasree1 * and B. Surender Reddy Absrac This paper is aimed o propose he noion

Διαβάστε περισσότερα

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.

Διαβάστε περισσότερα

Part A. CS-463 Information Retrieval Systems. Yannis Tzitzikas. University of Crete. CS-463,Spring 05 PART (A) PART (C):

Part A. CS-463 Information Retrieval Systems. Yannis Tzitzikas. University of Crete. CS-463,Spring 05 PART (A) PART (C): CS-463 Information Systems Μοντέλα Ανάκτησης ( Models) Part A Yannis Tzitzikas University of Crete CS-463,Spring 05 Lecture : 3 Date : 1-3- ιάρθρωση PART (A) Ανάκτηση και Φιλτράρισµα Εισαγωγή στα Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Oracle SQL Developer An Oracle Database stores and organizes information. Oracle SQL Developer is a tool for accessing and maintaining the data

Διαβάστε περισσότερα

The Student s t and F Distributions Page 1

The Student s t and F Distributions Page 1 The Suden s and F Disribuions Page The Fundamenal Transformaion formula for wo random variables: Consider wo random variables wih join probabiliy disribuion funcion f (, ) simulaneously ake on values in

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

d dt S = (t)si d dt R = (t)i d dt I = (t)si (t)i

d dt S = (t)si d dt R = (t)i d dt I = (t)si (t)i d d S = ()SI d d I = ()SI ()I d d R = ()I d d S = ()SI μs + fi + hr d d I = + ()SI (μ + + f + ())I d d R = ()I (μ + h)r d d P(S,I,) = ()(S +1)(I 1)P(S +1, I 1, ) +()(I +1)P(S,I +1, ) (()SI + ()I)P(S,I,)

Διαβάστε περισσότερα

w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1

w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1 Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 205 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Τριτη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 3. 5.2 (a) From the Wiener-Hopf equation we have:

Διαβάστε περισσότερα

ES440/ES911: CFD. Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems

ES440/ES911: CFD. Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems ES440/ES911: CFD Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems Dr Yongmann M. Chung http://www.eng.warwick.ac.uk/staff/ymc/es440.html Y.M.Chung@warwick.ac.uk School of Engineering & Centre for Scientific

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2)

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών NP-Completeness (2) x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 12 22 32 11 13 21

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Μετασχηματισμοί έντασης και χωρικό φιλτράρισμα Διδάσκων : Αναπληρωτής Καθηγητής Νίκου Χριστόφορος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

3 Frequency Domain Representation of Continuous Signals and Systems

3 Frequency Domain Representation of Continuous Signals and Systems 3 Frequency Domain Represenaion of Coninuous Signals and Sysems 3. Fourier Series Represenaion of Periodic Signals............. 2 3.. Exponenial Fourier Series.................... 2 3..2 Discree Fourier

Διαβάστε περισσότερα