Δηεζλήο Οηθνλνκηθή Γ.Δ. Σηνπξνύλεο (Quiz 4)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δηεζλήο Οηθνλνκηθή Γ.Δ. Σηνπξνύλεο (Quiz 4)"

Transcript

1 Δηεζλήο Οηθνλνκηθή Γ.Δ. Σηνπξνύλεο (Quiz 4) Παξαγσγηθόηεηα εξγαζίαο θαη ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα: The Ricardian Model Wesley. All rights reserved. 12-1

2 Πξνεπηζθόπεζε Κόζηνο επθαηξίαο θαη ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα Έλα Ricardian model Δπλαηόηεηεο παξαγσγήο Κέξδε από ην εκπόξην Μηζζνί θαη εκπόξην Misconceptions ζρεηηθά κε ην ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα Κόζηνο κεηαθνξάο θαη κε εκπνξεύζηκα αγαζά Εκπεηξηθά ζηνηρεία Wesley. All rights reserved. 12-2

3 Εηζαγσγή Οη ζεσξίεο γηα ηελ ύπαξμε εκπνξίνπ ρσξίδνληαη ζε ηξεηο θαηεγόξηεο: Τν κέγεζνο ηεο αγνξάο θαη ε απόζηαζε κεηαμύ ησλ αγνξώλ θαζνξίδεη ηηο πνζόηεηεο πνπ ζπλαιιάζζνληαη. Απηέο νη ζπλαιιαγέο σθεινύλ θαη αγνξαζηέο θαη πσιεηέο Δηαθνξέο ζηελ εξγαζία, θπζηθό θεθάιαην, θπζηθό πινύην θαη ηερλνινγία δεκηνπξγνύλ παξαγσγηθά πιενλεθηήκαηα Οη νηθνλνκίεο θιίκαθαο δεκηνπξγνύλ ζπγθξηηηθά πιενλεθηήκαηα Wesley. All rights reserved. 12-3

4 Εηζαγσγή (cont.) Τν Ricardian model ιεεη όηη δηαθνξέο ζηελ παξαγσγηθόηεηα ηεο εξγαζίαο κεηαμύ ρσξώλ δεκηνπξγνύλ παξαγσγηθέο δηαθνξέο, νη νπνίεο νδεγνύλ ζε θέξδε από ην εκπόξην. Δηαθνξέο ζηελ παξαγσγηθόηεηα εμεγνύληαη ζπλήζσο σο δηαθνξέο ζηελ ηερλνινγία. Τν Heckscher-Ohlin model ιεεη όηη δηαθνξέο ζηελ εξγαζία, ηηο δεμηόηεηεο, ην θπζηθό θεθάιαην θαη ηελ γε κεηαμύ ρσξώλ δεκηνπξγνύλ παξαγσγηθέο δηαθνξέο, νη νπνίεο νδεγνύλ ζε θέξδε από ην εκπόξην Wesley. All rights reserved. 12-4

5 David Ricardo 18/04/ /10/1823 Principles of Political Economy and Taxation (1817) Ελεξγό κέινο ηνπ ρξεκαηηζηεξίνπ ηνπ Λνλδίλνπ από ηα 21 ηνπ!! Απνζύξζεθε ζε ειηθία 42 εηώλ Θεξκόο ππνζηεξηθηήο ηεο ειεύζεξεο δηαθίλεζεο αγαζώλ θαη ππεξεζηώλ αιιά θαη ζεκειησηήο ηεο αμίαο ηεο εξγαζίαο Wesley. All rights reserved. 12-5

6 Σπγθξηηηθό πιενλέθηεκα θαη θόζηνο επθαηξίαο Τν Ricardian model ρξεζηκνπνηεί ηηο έλλνηεο ηνπ θόζηνπο επθαηξίαο θαη ηνπ ζπγθξηηηθνύ πιενλεθηήκαηνο Τν θόζηνο επθαηξίαο ηνπ λα παξάγεηο θάηη κεηξάεη ην θόζηνο πνπ έρεηο ζην λα κελ παξάγεηο θάηη άιιν Wesley. All rights reserved. 12-6

7 Σπγθξηηηθό πιενλέθηεκα θαη θόζηνο επθαηξίαο (cont.) Μηα ρώξα αληηκεησπίδεη θόζηνο επθαηξίαο όηαλ δηαζέηεη πόξνπο ζηελ παξαγσγή αγαζώλ θαη ππεξεζηώλ Γηα παξάδεηγκα, έλα ζπγθεθξηκέλν λνύκεξν εξγαηώλ κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζηελ παξαγσγή είηε ηξηαληάθπιισλ είηε computers. Τν θόζηνο επθαηξίαο ζην λα παξάγνπκε computers είλαη ν αξηζκόο ησλ ηξηαληάθπιισλ πνπ δελ παξάγνληαη. Τν θόζηνο επθαηξίαο ζην λα παξάγνπκε ηξηαληάθπιια είλαη ν αξηζκόο ησλ computers πνπ δελ παξάγνληαη. Μηα ρώξα αληηκεησπίδεη έλα δίιεκκα: πνζά ηξηαληάθπιια θαη πόζνπο computers λα παξάγεη κε ηνπο πεξηνξηζκέλνπο πόξνπο πνπ δηαζέηεη? Wesley. All rights reserved. 12-7

8 Σπγθξηηηθό πιενλέθηεκα θαη θόζηνο επθαηξίαο (cont.) Αο ππνζέζνπκε όηη ζηελ Ειιάδα κπνξνύλ λα παξαρζνύλ 10 εθαηνκκύξηα ηξηαληάθπιια θαη κε ηνπο ίδηνπο πόξνπο κπνξνύλ λα παξαρζνύλ 100,000 computers. Υπνζέζηε ηώξα όηη ζηελ Μάιηα κπνξνύλ λα παξαρζνύλ επίζεο 10 εθ. ηξηαληάθπιια αιιά κόλν 30,000 computers. Οη εξγαδόκελνη ζηελ Μάιηα κπνξεί λα είλαη ιηγόηεξν παξαγσγηθνί από όηη ζηελ Ειιάδα ζην λα θηηάρλνπλ computers. Quick quiz: πνην είλαη ην θόζηνο επθαηξίαο ηεο Μάιηαο εάλ απνθαζίζεη λα παξάγεη κόλν ηξηαληάθπιια? Wesley. All rights reserved. 12-8

9 Σπγθξηηηθό πιενλέθηεκα θαη θόζηνο επθαηξίαο (cont.) Η Μάιηα έρεη ρακειόηεξν θόζηνο επθαηξίαο όηαλ παξάγεη ηξηαληάθπιια. Η Μάιηα κπνξεί λα παξάγεη 10 εθ. ηξηαληάθπιια, ζπγθξηηηθά κε 30,000 computers Η Ειιάδα κπνξεί λα παξάγεη 10 εθ. ηξηαληάθπιια, ζπγθξηηηθά κε 100,000 computers Wesley. All rights reserved. 12-9

10 Σπγθξηηηθό πιενλέθηεκα θαη θόζηνο επθαηξίαο (cont.) Η Ειιάδα έρεη κηθξόηεξν θόζηνο επθαηξίαο ζην λα παξάγεη computers. Η Μάιηα κπνξεί λα παξάγεη 30,000 computers, ζπγθξηηηθά κε 10 εθ. ηξηαληάθπιια. Η Ειιάδα κπνξεί λα παξάγεη 100,000 computers, ζπγθξηηηθά κε 10 εθ ηξηαληάθπιια. Wesley. All rights reserved

11 Σπγθξηηηθό πιενλέθηεκα θαη θόζηνο επθαηξίαο (cont.) Μηα ρώξα έρεη ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα ζε έλα αγαζό εάλ ην θόζηνο επθαηξίαο ζην λα παξάγεη ην αγαζό απηό είλαη ρακειόηεξν ζε απηή ηελ ρώξα από όηη ζε άιιεο ρώξεο. Μηα ρώξα κε ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα ζηε παξαγσγή ελόο αγαζνύ ρξεζηκνπνηεί ηνπο πόξνπο ηεο πην παξαγσγηθά όηαλ παξάγεη ην ζπγθεθξηκέλν αγαζό ζε ζρέζε κε άιια αγαζά. Wesley. All rights reserved

12 Σπγθξηηηθό πιενλέθηεκα θαη θόζηνο επθαηξίαο (cont.) Η Ειιάδα έρεη ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα ζηελ παξαγσγή computer: ρξεζηκνπνηεί ηνπο πόξνπο ηηο πνην απνδνηηθά ζηελ παξαγσγή computers. Η Μάιηα έρεη ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα ζηελ παξαγσγή ηξηαληάθπιισλ: ρξεζηκνπνηεί ηνπο πόξνπο ηηο πην απνδνηηθά εάλ παξάγεη ηξηαληάθπιια αληί γηα άιια αγαζά Υπνζέζηε όηη αξρηθά ε Μάιηα παξήγαγε computers θαη ε Ειιάδα ηξηαληάθπιια, θαη όηη θαη νη δπν ρώξεο ζέινπλ λα θαηαλαιώζνπλ θαη από ηα δπν αγαζά Μπνξνύλ θαη νη δπν ρώξεο λα ην επηηύρνπλ? Wesley. All rights reserved

13 Σπγθξηηηθό πιενλέθηεκα θαη εκπόξην Εκατομμύρια Τριαντάφσλλα Εκατομμύρια Computers Ελλάς Μάλτα Σύνολο Wesley. All rights reserved

14 Σπγθξηηηθό πιενλέθηεκα θαη εκπόξην (cont.) Σε απηό ην απιό παξάδεηγκα, βιέπνπκε όηη όηαλ νη ρώξεο εμεηδηθεύνληαη ζηελ παξαγσγή όπνπ έρνπλ ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα, παξάγνληαη πεξηζζόηεξα αγαζά θαη ππεξεζίεο Αξρηθά, θαη νη δπν ρώξεο κπνξνύλ λα θαηαλαιώζνπλ 10 εθ. ηξηαληάθπιια θαη 30,000 computers. Εάλ εμεηδηθεπηνύλ, κπνξνύλ λα θαηαλαιώζνπλ 10 εθ ηξηαληάθπιια, αιιά κπνξνύλ λα θαηαλαιώζνπλ 100,000 30,000 = 70,000 πεξηζζόηεξα computers. Wesley. All rights reserved

15 Ricardian Model κε έλα ζπληειεζηή παξαγσγήο ηελ εξγαζία Τν απιό απηό παξάδεηγκα εμεγεί ηελ βαζηθή αξρή πνπ δηέπεη ην Ricardian model. Γηα λα θάλνπκε ιίγν πην ζπγθεθξηκέλεο ηηο ηδέεο απηέο ζα θηηάμνπκε έλα ιίγν πην πεξίπινθν Ricardian model κε έλα ζπληειεζηή παξαγσγήο ρξεζηκνπνηώληαο ηηο παξαθάησ ππνζέζεηο: Wesley. All rights reserved

16 Έλα Ricardian Model ελόο ζπληειεζηή παξαγσγήο (cont.) 1. Εξγαζία είλαη ν κόλνο ζεκαληηθόο ζπληειεζηήο 2. Η παξαγσγηθόηεηα ηεο εξγαζίαο δηαθέξεη από ρώξα ζε ρώξα, ζπλήζσο ιόγν ηερλνινγίαο αιιά είλαη ζηαζεξή ζην ρξόλν. 3. Η πξνζθνξά εξγαζίαο ζε θάζε ρώξα είλαη ζηαζεξή. 4. Μόλν δπν αγαζά είλαη ζεκαληηθά γηα ηελ παξαγσγή θαη ηελ θαηαλάισζε: θξαζί θαη ηπξί. 5. Υπάξρεη αληαγσληζκόο ν νπνίνο επηηξέπεη ζηνπο εξγαδόκελνπο λα πιεξώλνληαη αλάινγα κε ηελ παξαγσγηθόηεηα ηνπο θαη ηελ ηηκή πώιεζεο ηνπ πξντόληνο πνπ παξάγνπλ θαη ηνπο επηηξέπεη λα εξγάδνληαη ζηνλ ηνκέα απηό πνπ πιεξώλεη ηνλ πςειόηεξν κηζζό. 6. Υπάξρνπλ κόλν δπν ρώξεο ζηελ αλάιπζε καο Wesley. All rights reserved

17 Έλα Ricardian Model ελόο ζπληειεζηή παξαγσγήο (cont.) Επεηδή ε παξαγσγηθόηεηα ηεο εξγαζίαο είλαη ζηαζεξή, νξίδνπκε σο κνλάδα απαηηνύκελεο εξγαζίαο ηνλ ζηαζεξό αξηζκό σξώλ εξγαζίαο νη νπνίεο απαηηνύληαη γηα ηελ παξαγσγή κηαο κνλάδαο πξντόληνο. a LW είλαη ε κνλάδα απαηηνύκελεο εξγαζίαο γηα θξαζί ζηελ ρώξα καο. Γηα παξάδεηγκα, εαλ a LW = 2, ηόηε ρξεηάδνληαη 2 ώξεο εξγαζίαο γηα ηελ παξαγσγή θξαζηνύ. a LC είλαη ε κνλάδα απαηηνύκελεο εξγαζίαο γηα παξαγσγή ηπξί. Γηα παξάδεηγκα, εάλ a LC = 1, ηόηε ρξεηάδεηαη κηα ώξα γηα ηελ παξαγσγή ελόο θηινύ ηπξί. Υςειή απαηηνύκελε εξγαζία ζπλεπάγεηαη ρακειή παξαγσγηθόηεηα εξγαζίαο. Wesley. All rights reserved

18 Έλα Ricardian Model ελόο ζπληειεζηή παξαγσγήο (cont.) Εθόζνλ ε πξνζθνξά εξγαζίαο είλαη ζηαζεξή, κπνξνύκε λα γξάςνπκε όηη ν ζπλνιηθόο αξηζκόο εξγαηνσξώλ ζηελ νηθνλνκία καο είλαη L. Wesley. All rights reserved

19 Παξαγσγηθή δπλακηθόηεηα Τν όξην παξαγσγηθήο δπλακηθόηεηαο (Production Possibility Frontier-PPF) κηαο νηθνλνκίαο δείρλεη ην maximum πνζό αγαζώλ πνπ κπνξνύλ λα παξαρζνύλ κε έλα ζηαζεξό αξηζκό πόξσλ Αλ Q C αληηπξνζσπεύεη ηελ παξαγόκελε πνζόηεηα ηπξηνύ θαη Q W αληηπξνζσπεύεη ηελ παξαγόκελε πνζόηεηα θξαζηνύ, ηόηε ην όξην παξαγσγηθήο δπλακηθόηεηαο δίλεηαη από ηελ εμίζσζε: a LC Q C + a LW Q W = L Σπλνιηθή εξγαζία Εξγαζία απαηηνύκελε γηα παξαγσγή ηπξηνύ Παξαγσγή ηπξηνύ Εξγαζία απαηηνύκελε γηα παξαγσγή θξαζηνύ Παξαγσγή θξαζηνύ Wesley. All rights reserved

20 Παξαγσγηθή δπλακηθόηεηα (cont.) Wesley. All rights reserved

21 Παξαγσγηθή δπλακηθόηεηα (cont.) Q C = L/a LC όηαλ Q W = 0 Q W = L/a LW όηαλ Q C = 0 a LC Q C + a LW Q W = L Q W = L/a LW (a LC /a LW )Q C : ε εμίζσζε από ηελ PPF, κε θιίζε ίζε κε (a LC /a LW ) Όηαλ ε νηθνλνκία ρξεζηκνπνηεί όινπο ηνπο πόξνπο, ην θόζηνο επθαηξίαο όηαλ παξάγεηαη ηπξί είλαη ε πνζόηεηα θξαζηνύ ε νπνία δελ παξάγεηαη όζν ε πνζόηεηα Q C αυξάνεηαι: δειαδή (a LC /a LW ) Όηαλ ε νηθνλνκία ρξεζηκνπνηεί όινπο ηνπο πόξνπο, ην θόζηνο επθαηξίαο είλαη ίζν κε ηελ απόιπηε ηηκή ηεο θιίζεο ηεο PPF, θαη είλαη ζηαζεξό όηαλ ε PPF είλαη επζεία γξακκή. Wesley. All rights reserved

22 Παξαγσγηθή δπλακηθόηεηα (cont.) Γηα ηελ παξαγσγή ελόο επηπξόζζεηνπ kg ηπξηνύ απαηηνύληαη a LC ώξεο εξγαζίαο Κάθε ώπα που δαπανάηε ζηο ηυπί θα μποπούζε να είχε χπηζιμοποιηθεί για ηην παπαγωγή ζυγκεκπιμένου ποζού κπαζιού, ίζν κε 1 ώξα/(a LW ώξα/ιίηξν θξαζί) = (1/a LW ) ιίηξν θξαζί Γηα παξάδεηγκα, εάλ 1 ώξα κεηαθεξζεί από ηελ παξαγσγή γηα ηπξί, απηή ε επηπιένλ ώξα ζα κπνξνύζε λα έρεη παξάγεη 1 ώξα/(2 ώξεο/lit θξαζί) = 1/2 ιίηξν θξαζί. Τν δίιεκκα είλαη αλακεζα ζηελ επηινγε γηα απμεκέλν πνζό ηπξηνύ ζε ζρέζε κε ηελ κείσζε ηνπ θξαζηνύ θαηά: a LC /a LW. Wesley. All rights reserved

23 Παξαγσγηθή δπλακηθόηεηα (cont.) Γεληθά, ην κέγεζνο ηεο παξαγσγήο κηαο εγρώξηαο νηθνλνκίαο είλαη a LC Q C + a LW Q W L Απηή ε ζρέζε πεξηγξάθεη ηη μπορεί λα παξάγεη κηα νηθνλνκία, αιιά γηα λα θαζνξίζνπκε ηη κηα νηθνλνκία πράγματι παξάγεη πξέπεη λα μέξνπκε ηηο ηηκέο ησλ πξντόλησλ Wesley. All rights reserved

24 Παξαγσγή, ηηκέο θαη κηζζνί Υπνζέηνπκε όηη P C είλαη ε ηηκή ηνπ ηπξηνύ θαη P W είλαη ε ηηκή ηνπ θξαζηνύ. Έλεθα ηεο ύπαξμεο αληαγσληζκνύ, Η σξηαίνη κηζζνί ησλ ηπξνθόκσλ είλαη ίζνη κε ηελ αμία ηνπ ηπξηνύ πνπ παξάγεηαη κέζα ζε κηα ώξα: P c /a LC Οη σξηαίνη κηζζνί ησλ θξάζν-παξαγσγώλ είλαη ίζνη κε ηελ αμία ηνπ θξαζηνύ πνπ παξάγεηαη ζε κηα ώξα: P W /a LW Εθόζνλ νη εξγαδόκελνη αξέζθνληαη ζε πςεινύο κηζζνύο, ζα εξγαζηνύλ ζηνλ ηνκέα απηό πνπ πξνζθέξεη ηνλ πςειόηεξν σξηαίν κηζζό. Wesley. All rights reserved

25 Παξαγσγή, ηηκέο θαη κηζζνί (cont.) Εάλ P C /a LC > P W /a LW νη εξγαδόκελνη ζα θηηάρλνπλ κόλν ηπξί. Αλ δειαδή P C /P W > a LC /a LW Η νηθνλνκία ζα εηδηθεπηεί ζηελ παξαγσγή ηπξηνύ εάλ ε ηηκή ηνπ ηπξηνύ ζρέζε κε ηνπ θξαζηνύ είλαη κεγαιύηεξε από ην θόζηνο επθαηξίαο λα παξάγεη ηπξί. Εάλ P C /a LC < P W /a LW νη εξγαδόκελνη ζα θηηάμνπλ κόλν θξαζί. Δειαδή εάλ P C /P W < a LC /a LW. Εάλ δειαδή P W /P C > a LW /a LC. Η νηθνλνκία ζα εηδηθεπηεί ζηελ παξαγσγή θξαζηνύ εάλ ε ηηκή ηνπ θξαζηνύ ζε ζρέζε κε ηνπ ηπξηνύ είλαη κεγαιύηεξε από ην θόζηνο επθαηξίαο ηνπ λα παξάγεη θξαζί. Wesley. All rights reserved

26 Παξαγσγή, ηηκέο θαη κηζζνί (cont.) Αλ ε εγρώξηα ρώξα ζέιεη λα θαηαλαιώζεη θαη από ηα δπν αγαζά (ρσξίο ηελ ύπαξμε εκπνξίνπ), νη ζρεηηθέο ηηκέο ζα πξέπεη λα εμηζσζνύλ έηζη ώζηε νη κηζζνί θαη ζηηο δπν παξαγσγέο λα είλαη ίδηνη. Γηαηί? Εάλ P C /a LC = P W /a LW νη εξγαδόκελνη δελ έρνπλ θίλεηξν λα παλε ζηελ κηα ή ζηελ άιιε παξαγσγή όπνηε ζα παξάγνπλ θαη ηα δπν. P C /P W = a LC /a LW Παξαγσγή (θαη θαηαλάισζε) θαη ησλ δπν αγαζώλ ζπκβαίλεη όηαλ ε ζρεηηθή ηηκή ηνπ λα παξαρζεί θάπνην αγαζό ηζνύηαη κε ην θόζηνο επθαηξίαο ηνπ αγαζνύ απηνύ. Wesley. All rights reserved

27 Εκπόξην ζην Ricardian Model Αο ππνζέζνπκε όηη ε κηα ρώξα έρεη ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα ζηελ παξαγσγή ηπξηνύ Επηπιένλ ην θόζηνο επθαηξίαο παξαγσγήο ηπξηνύ είλαη ρακειόηεξν από όηη ζηελ μέλε ρώξα. a LC /a LW < a * LC /a * LW Όηαλ ζηελ εγρώξηα ρώξα απμάλεη ε παξαγσγή ηπξηνύ, κεηώλεηαη ε παξαγσγή θξαζηνύ ιηγόηεξν από όηη ζηελ μέλε ρώξα αθνύ ε εγρώξηα απαηηνύκελε κνλάδα παξαγσγήο ηπξηνύ είλαη ρακειή ζε ζρέζε κε ηελ παξαγσγή θξαζηνύ. Όπνπ κε * είλαη νη κεηαβιεηέο πνπ αλαθέξνληαη ζηελ μέλε ρώξα Wesley. All rights reserved

28 Εκπόξην ζην Ricardian Model (cont.) Αο ππνζέζνπκε όηη ε εγρώξηα ρώξα είλαη πην απνηειεζκαηηθή ζηελ παξαγσγή θαη θξαζηνύ θαη ηπξηνύ. Έρεη απόιπην πιενλέθηεκα ζηελ παξαγσγή: νη απαηηνύκελεο κνλάδεο εξγαζίαο γηα παξαγσγή θξαζηνύ θαη ηπξηνύ είλαη ρακειόηεξα από όηη ζηελ μέλε ρώξα: a LC < a * LC και a LW < a * LW Μηα ρώξα κπνξεί λα είλαη πην απνδνηηθή ζηελ παξαγσγή θαη ησλ δπν αγαζώλ, αιιά κπνξεί λα έρεη ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα ζε έλα κόλν αγαζό απηό ην νπνίν ρξεζηκνπνηεί πόξνπο πνην απνδνηηθά ζε ζρέζε κε ηελ παξαγσγή θάπνηνπ άιινπ αγαζνύ. Wesley. All rights reserved

29 Εκπόξην ζην Ricardian Model (cont.) Αθόκα θαη εάλ κηα ρώξα είλαη ε πην (ή ιηγόηεξν) παξαγσγηθή ζε όια ηα αγαζά, αθόκα θαη ηόηε κπνξεί λα σθειεζεί από ην εκπόξην. Γηα λα δνύκε πσο νη ρώξεο κπνξνύλ λα σθειεζνύλ από ην εκπόξην, ππνινγίδνπκε ηηο ζρεηηθέο ηηκέο όηαλ ππάξρεη εκπόξην. Φσξίο εκπόξην, ε ζρεηηθή ηηκή ελόο αγαζνύ ηζνύηαη κε ην θόζηνο επθαηξίαο ζηελ παξαγσγή ηνπ αγαζνύ απηνύ. Γηα λα ππνινγίζνπκε ηηο ζρεηηθέο ηηκέο κε εκπόξην, πξώηα ππνινγίδνπκε ηηο ζρεηηθέο πνζόηεηεο ηνπ παγθόζκηνπ εκπνξίνπ: (Q C + Q * C )/(Q W + Q * W) Wesley. All rights reserved

30 Σρεηηθή δήηεζε θαη ζρεηηθή πξνζθνξά Αξρηθά παίξλνπκε ηελ ζρεηηθή πξνζθνξά ηπξηνύ: ε νπνία είλαη ε πνζόηεηα ηπξηνύ ε νπνία πξνζθέξεηαη από όιεο ηηο ρώξεο ζε ζρέζε κε ηελ πνζόηεηα θξαζηνύ ε νπνία πξνζθέξεηαη από όιεο ηηο ρώξεο γηα θάζε ζρεηηθή ηηκή ηπξηνύ όπσο δίλεηαη από ηελ ζρέζε, P c /P W. Wesley. All rights reserved

31 Σρεηηθή δήηεζε θαη ζρεηηθή πξνζθνξά (cont.) Στετική τιμή τσριού, P C /P W a * LC/a * LW RS a LC /a LW L/a LC L * /a * LW Στετική ποσότητα τσριού, Q C + Q * C Q W + Q * W Wesley. All rights reserved

32 Σρεηηθή δήηεζε θαη ζρεηηθή πξνζθνξά (cont.) Δελ ππάξρεη πξνζθνξά ηπξηνύ εάλ ε ζρεηηθή ηηκή ηπξηνύ είλαη θάησ από a LC /a LW. Γηαηί? Γηαηί ε εγρώξηα ρώξα ζα εηδηθεπηεί ζηελ παξαγσγή θξαζηνύ ζε θάζε πεξίπησζε πνπ P C /P W < a LC /a LW Αθνπ ππνζέζακε όηη a LC /a LW < a * LC /a * LW νπόηε νη μέλνη εξγαδόκελνη δελ ζα παξάγνπλ νύηε θαη απηνί ηπξί. Όηαλ P C /P W = a LC /a LW, ηόηε νη εγρώξηνη εξγαδόκελνη είλαη αδηάθνξνη κεηαμύ παξαγσγήο θξαζηνύ θαη ηπξηνύ, αιιά νη μέλνη εξγαδόκελνη ζα παξάγνπλ κόλν θξαζί αθνύ P C /P W = a LC /a LW < a * LC /a * LW Wesley. All rights reserved

33 Σρεηηθή δήηεζε θαη ζρεηηθή πξνζθνξά (cont.) Όηαλ a * LC /a * LW > P c /P W > a LC /a LW, νη εγρώξηνη εξγαδόκελνη εηδηθεύνληαη ζηελ παξαγσγή ηπξηνύ αθνύ κπνξνύλ λα θεξδίζνπλ πςειόηεξν κηζζό, αιιά νη μέλνη εξγαδόκελνη ζα παξάγνπλ κόλν θξαζί!!! Όηαλ a * LC /a * LW = P C / P W, νη μέλνη εξγάηεο ζα είλαη αδηάθνξνη εάλ παξάγνπλ κόλν θξαζί θαη ηπξί, αιιά νη εγρώξηνη ζα παξάγνπλ κόλν ηπξί. Δελ ζα ππάξμεη πξνζθνξά θξαζηνύ εάλ νη ζρεηηθή ηηκή ηπξηνύ αλέβεη πάλσ από ην a * LC /a * LW Wesley. All rights reserved

34 Σρεηηθή δήηεζε θαη ζρεηηθή πξνζθνξά (cont.) Σρεηηθή δήηεζε ηπξηνύ είλαη ε δεηνύκελε πνζόηεηα ηπξηνύ από όιεο ηηο ρώξεο ζε ζρέζε κε ηελ δεηνύκελε πνζόηεηα θξαζηνύ από όιεο ηηο ρώξεο ζε θάζε επίπεδν ζρεηηθήο ηηκήο ηπξηνύ, P C /P W. Όζν ε ζρεηηθή ηηκή ηπξηνύ απμάλεηαη, νη θαηαλαισηέο ζε όιεο ηηο ρώξεο ζα αγνξάδνπλ ιηγόηεξν ηπξί θαη πεξηζζόηεξν θξαζί νπόηε ε ζρεηηθή δήηεζε γηα ηπξί κεηώλεηαη. Wesley. All rights reserved

35 Σρεηηθή δήηεζε θαη ζρεηηθή πξνζθνξά (cont.) Στετική τιμή τσριού, P C /P W a * LC/a * LW RS 1 RD a LC /a LW L/a LC L * /a * LW Στετική ποσότητα τσριού, Q C + Q * C Q W + Q * W Wesley. All rights reserved

36 Σρεηηθή δήηεζε θαη ζρεηηθή πξνζθνξά (cont.) Wesley. All rights reserved

37 Κέξδε από ην εκπόξην Τα θέξδε από ην εκπόξην έξρνληαη από ηελ εηδίθεπζε ζηελ παξαγσγή όπνπ νη πόξνη ρξεζηκνπνηνύληαη πην παξαγσγηθά, θαη κε ην εηζόδεκα ην νπνίν δεκηνπξγείηαη από απηά ηα λνηθνθπξηά αγνξάδνπλ ηα αγαζά θαη ππεξεζίεο πνπ επηζπκνύλ. Όπνπ ε θξάζε όπνπ ρξεζηκνπνηνύληαη νη πόξνη πην απνηειεζκαηηθά ζεκαίλεη όηη παξάγνπκε έλα αγαζό ζην νπνίν έρνπκε ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα. Σην παξάδεηγκα καο, νη εγρώξηνη εξγαδόκελνη θεξδίδνπλ πςειόηεξν εηζόδεκα από ηελ παξαγσγή ηπξηνύ δηόηη ε ζρεηηθή ηηκή γηα ηπξί απμάλεηαη κε ην εκπόξην. Wesley. All rights reserved

38 Κέξδε από ην εκπόξην (cont.) ΟΙ μέλνη εξγαδόκελνη θεξδίδνπλ πςειόηεξν εηζόδεκα από ηελ παξαγσγή θξαζηνύ δηόηη ε ζρεηηθή ηηκή γηα ηπξί κεηώλεηαη κε ην εκπόξην (θάλνληαο ην ηπξί θζελόηεξν) θαη θαηά αλαινγία ε ζρεηηθή ηηκή γηα θξαζί είλαη πςειόηεξε. Wesley. All rights reserved

39 Κέξδε από ην εκπόξην (cont.) Σθεθζείηε ην εκπόξην σο κηα έκκεζε κέζνδν γηα παξαγσγή ε κηα λέα ηερλνινγία ε νπνία κεηαηξέπεη ην ηπξί ζε θξαζί θαη ην αληίζηξνθν. Φσξίο ηελ ηερλνινγία απηή, κηα ρώξα είλαη αλαγθαζκέλε λα δηαζέζεη όινπο ηνπο πόξνπο πνπ έρεη γηα λα παξάγεη όια ηα αγαζά πνπ ζέιεη λα θαηαλαιώζεη. Με ηελ ηερλνινγία απηή (ην εκπόξην), κηα ρώξα κπνξεί λα εηδηθεπηεί ζηελ παξαγσγή ελόο αγαζνύ θαη λα εκπνξεπζεί («κεηαηξέςεη») απηό ην αγαζό ζε άιια αγαζά πνπ ζέιεη λα θαηαλαιώζεη. Wesley. All rights reserved

40 Κέξδε από ην εκπόξην (cont.) Γηα λα ην δνύκε απηό δείρλνπκε πώο ε θαηαλαισηηθή δπλακηθόηεηα κπνξεί λα μεπεξάζεη ηελ παξαγσγηθή δπλακηθόηεηα όηαλ ππάξρεη εκπόξην. Φσξίο εκπόξην, ε θαηαλάισζε πεξηνξίδεηαη ζε όηη παξάγεηαη. Με εκπόξην, ε θαηαλάισζε ζε θάζε ρώξα επεθηείλεηαη δηόηη ε παγθόζκηα παξαγσγή απμάλεηαη όηαλ ε θάζε ρώξα εηδηθεύεηαη ζην λα παξάγεη ην αγαζό ζην νπνίν έρεη ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα. Wesley. All rights reserved

41 Κέξδε από ην εκπόξην (cont.) Wesley. All rights reserved

42 Θέκα εμεηάζεσλ: Έλα αξηζκεηηθό παξάδεηγκα Απαηηνύκελε κνλάδα εξγαζίαο γηα εγρώξηα θαη μέλε ρώξα Τπξί Κξαζί Εγρώξηα a LC = 1 ώξα/kg a LW = 2 ώξεο/l Ξέλε a * LC = 6 ώξεο/kg a * Lw = 3 ώξεο/l a LC /a LW = 1/2 < a * LC /a * LW = 2 Wesley. All rights reserved

43 Θέκα εμεηάζεσλ: Έλα αξηζκεηηθό παξάδεηγκα (cont.) Η εγρώξηα ρώξα είλαη πην απνηειεζκαηηθή θαη ζηα δπν αγαζά, αιιά έρεη ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα κόλν ζηελ παξαγσγή ηπξηνύ. Η μέλε ρώξα είλαη ιηγόηεξν παξαγσγηθή θαη ζηα δπν αγαζά, αιιά έρεη ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα ζηελ παξαγσγή θξαζηνύ. Quick quiz: πνην είλαη ην θόζηνο επθαηξίαο ζηελ παξαγσγή θξαζηνύ? Πνην είλαη ην θόζηνο επθαηξίαο ζηελ παξαγσγή ηπξηνύ? Wesley. All rights reserved

44 Θέκα εμεηάζεσλ: Έλα αξηζκεηηθό παξάδεηγκα (cont.) Με εκπόξην, ε στετική τιμή Ισορροπίας γηα ηπξί πξέπεη λα είλαη αλάκεζα ζε a LC /a LW = 1/2 and a * LC /a * LW = 2 Αο ππνζέζνπκε όηη P C /P W = 1 είλαη ε ζρεηηθή ηηκή ηζνξξνπίαο. Με απιέο ιέμεηο, έλα θηιό ηπξί αληαιιάζζεηαη κε έλα ιίηξν θξαζί. Wesley. All rights reserved

45 Θέκα εμεηάζεσλ: Έλα αξηζκεηηθό παξάδεηγκα (cont.) Εάλ ε εγρώξηα νηθνλνκία δελ θάλεη εκπόξην, κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεί κηα ώξα εξγαζίαο γηα λα παξάγεη 1/a LW = 1/2 ιίηξν θξαζί. Εάλ ε εγρώξηα ρώξα θάλεη εκπόξην, κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεί κηα ώξα εξγαζίαο γηα λα παξάγεη 1/a LC = 1 kg ηπξί, κεηά λα πνπιήζεη ην έλα θηιό ζηελ μέλε ρώξα ζηηο παξνύζεο ηηκέο θαη λα πάξεη 1 λίτρο κρασί!!!!!!. Εάλ ε μέλε ρώξα δελ θάλεη εκπόξην, κπνξεί λα ρξεζηκνπνηήζεη κηα ώξα εξγαζίαο γηα λα παξάγεη 1/a * LC = 1/6 kg ηπξί. Εάλ ε μέλε ρώξα θάλεη εκπόξην, κπνξεί λα ρξεζηκνπνηήζεη κηα ώξα εξγαζίαο γηα λα παξάγεη 1/a * LW = 1/3 ιίηξα θξαζί, λα πνπιήζεη απηό ην πνζό ζηελ εγρώξηα ρώξα ζηελ παξνύζεο ηηκέο θαη λα πάξεη 1/3 kg τσρί!!!!. Wesley. All rights reserved

Δηεζλήο Οηθνλνκηθή Γ.Δ. Σηνπξνύλεο

Δηεζλήο Οηθνλνκηθή Γ.Δ. Σηνπξνύλεο Δηεζλήο Οηθνλνκηθή Γ.Δ. Σηνπξνύλεο Οηθνλνκηθνί πόξνη, ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα θαη θαηαλνκή εηζνδήκαηνο Heckscher-Ohlin Wesley. All rights reserved. 12-1 Πξνεπηζθόπεζε Δπλαηόηεηεο παξαγσγήο Η ζρέζε κεηαμύ

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

Δλόηεηα 2. Παξαγσγηθόηεηα ηεο εξγαζίαο θαη ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα: Σν Τπόδεηγκα Ricardo 3-1

Δλόηεηα 2. Παξαγσγηθόηεηα ηεο εξγαζίαο θαη ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα: Σν Τπόδεηγκα Ricardo 3-1 Δλόηεηα 2 Παξαγσγηθόηεηα ηεο εξγαζίαο θαη ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα: Σν Τπόδεηγκα Ricardo 3-1 Πξνεπηζθόπεζε πεξηερνκέλσλ Πξν-Ρηθαξληηαλά ππνδείγκαηα Κόζηνο επθαηξίαο θαη ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα Ρηθαξδηαλό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο 1 Ολιγοπώλιο Έλα κνλνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από κηα θαη κόλν επηρείξεζε. Έλα δπνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από δπν επηρεηξήζεηο. Έλα νιηγνπώιην είλαη κηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία Αρχές Οικονομικθς Θεωρίας Καιηγητθς, Παναγιώτης Φουτσιτζθς, Οικονομολόγος. Κευάλαιο: Παραγωγή Κόστος Παραγωγής Προτάσεις Σωστού / Λάθοσς 1 Καζώο κεηαβάιιεηαη ε παξαγωγή ην κέζν ζηαζεξό θόζηνο κεηαβάιιεηαη.

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ Γ'ΛΤΚΔΙΟΤ. ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ ΣΗΝ ΚΑΜΠΤΛΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΓΤΝΑΣΟΣΗΣΩΝ ΚΑΙ ΣΟ ΚΟΣΟ ΔΤΚΑΙΡΙΑ (παράγραθοι ζτολ.βιβλ.

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ Γ'ΛΤΚΔΙΟΤ. ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ ΣΗΝ ΚΑΜΠΤΛΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΓΤΝΑΣΟΣΗΣΩΝ ΚΑΙ ΣΟ ΚΟΣΟ ΔΤΚΑΙΡΙΑ (παράγραθοι ζτολ.βιβλ. ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ Γ'ΛΤΚΔΙΟΤ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ ΣΗΝ ΚΑΜΠΤΛΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΓΤΝΑΣΟΣΗΣΩΝ ΚΑΙ ΣΟ ΚΟΣΟ ΔΤΚΑΙΡΙΑ (παράγραθοι ζτολ.βιβλ. 7iii & 7iv) ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΘΔΜΑ Α ΟΜΑΓΑ ΠΡΩΣΗ A1. α. Τν πξαγκαηηθό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Απάληεζε: Λάθορ (2 ο κεθάλαιο)

Απάληεζε: Λάθορ (2 ο κεθάλαιο) ΘΔΜΑ Α ΑΡΧΕ ΟΙΙΚΟΝΟΜΙΙΚΗ ΘΕΩΡΙΙΑ ΑΠΑΝΣΗΕΙΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΙΩΝ 204 ΟΜΑΓΑ ΠΡΩΤΗ Α. Να ταρακηηρίζεηε ηις προηάζεις ποσ ακολοσθούν ως Σωζηές ή Λανθαζμένες α. Όηαλ ην νξηαθό πξντόλ κεηώλεηαη, αξρίδεη ζπγρξόλσο λα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - Γ' ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - Γ' ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - Γ' ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΟΑΜΕΚΚΑΔΘΙΕΡ ΕΝΕΑΡΕΘΡ Γ ΑΝΗΡ ΗΛΕΠΗΡΘΞΣ ΓΕΜΘΙΞΣ ΚΣΙΕΘΞΣ ΕΑΠΗ 13 ΘΞΣΜΘΞΣ 2018 ΕΝΕΑΖΞΛΕΜΞ ΛΑΘΗΛΑ: ΑΠΤΕΡ ΞΘΙΞΜΞΛΘΙΗΡ ΘΕΩΠΘΑΡ ΟΠΞΡΑΜΑΞΚΘΡΛΞΣ ΡΣΜΞΚΞ ΡΕΚΘΔΩΜ: ΕΝΘ (6) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Περισσότερα για τους φόρους. Σήκεξα: Δηαγξακκαηηθή αλάιπζε θόξσλ / ηη πξέπεη λα θνξνινγείηε? Γηαηί?

Περισσότερα για τους φόρους. Σήκεξα: Δηαγξακκαηηθή αλάιπζε θόξσλ / ηη πξέπεη λα θνξνινγείηε? Γηαηί? Περισσότερα για τους φόρους Σήκεξα: Δηαγξακκαηηθή αλάιπζε θόξσλ / ηη πξέπεη λα θνξνινγείηε? Γηαηί? Μεταβολές στην κατανάλωση λόγο φόρων Θπκεζείηε όηη νη άλζξσπνη ηππηθά θαηαλαιώλνπλ ιηγόηεξν από έλα αγαζό

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α Για τις παρακάτω προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α.5. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς, και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν»

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Γεώργιος Μπάληας, Οικονομικό Πανεπιζηήμιο Αθηνών Προκόπης Θεοδωρίδης, Πανεπιζηήμιο Παηρών Ταπηόηεηα ηεο έξεπλαο Σθνπόο: Αλίρλεπζε ηεο αγνξαζηηθήο ζπκπεξηθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ 1 ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ Μάθημα 19: Φόροι ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ: Προοδεσηικό, Αναλογικά και ανηίζηροθα προοδεσηικό θορολογικό ζύζηημα Μέζος και οριακός θορολογικός ζσνηελεζηής Ο κέζνο θνξνινγηθόο ζπληειεζηήο

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 7 Παραγωγός. Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά Μ. ΨΥΛΛΑΚΖ

Κεφ. 7 Παραγωγός. Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά Μ. ΨΥΛΛΑΚΖ Κεφ. 7 Παραγωγός Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά 1 Η προσυορά της επιτείρησης Πώο απνθαζίδεη κηα επηρείξεζε πόζν πξνϊόλ λα πξνζθέξεη; Aπηή ε απόθαζε εμαξηάηαη από ηελ ηερλνινγία

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΗΝΧΝΗΚΟ ΦΡΟΝΣΗΣΖΡΗΟ ΓΖΜΟΤ ΑΓΗΟΤ ΓΖΜΖΣΡΗΟΤ (Κ.Φ.Α.Γ.)

ΚΟΗΝΧΝΗΚΟ ΦΡΟΝΣΗΣΖΡΗΟ ΓΖΜΟΤ ΑΓΗΟΤ ΓΖΜΖΣΡΗΟΤ (Κ.Φ.Α.Γ.) ΚΟΗΝΧΝΗΚΟ ΦΡΟΝΣΗΣΖΡΗΟ ΓΖΜΟΤ ΑΓΗΟΤ ΓΖΜΖΣΡΗΟΤ (Κ.Φ.Α.Γ.) ΔΞΔΣΑΣΗΚΖ ΠΔΡΗΟΓΟ ΓΔΚΔΜΒΡΗΟΤ 2016 ΗΑΝΟΤΑΡΗΟΤ 2017 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ Τρίτη 3 Ιανουαρίου 2017 ΘΔΜΑ Α Θ Δ Μ Α Σ Α ΟΜΑΓΑ ΠΡΧΣΖ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ 1 Δίδη καμπσλών κόζηοσς Μηα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο είλαη ε γξαθηθή απεηθόληζε ηεο ζπλάξηεζεο ηνπ ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο. Μηα θακπύιε κεηαβιεηνύ θόζηνπο είλαη ε

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία 8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

Δεκόζηα αγαζά νξηζκόο

Δεκόζηα αγαζά νξηζκόο Δημόσια αγαθά Δεκόζηα αγαζά νξηζκόο Έλα αγαζό είλαη ακηγώο δεκόζην αλ ε θαηαλάισζε ηνπ είλαη κε απνθιεηζηηθή θαη κε αληαγσληζηηθή. Με απνθιεηζηηθή όινη νη θαηαλαισηέο κπνξνύλ λα θαηαλαιώζνπλ ην αγαζό.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Οικονομικής Θεωρίας

Αρχές Οικονομικής Θεωρίας Αρχές Οικονομικής Θεωρίας Ομάδα Α: Ερωτήσεις Σωστού- Λάθους Α.1. Σπκθέξεη ηνπο παξαγσγνύο ε αύμεζε ηεο πξνζθνξάο ελόο αγαζνύ, όηαλ ε θακπύιε δήηεζεο είλαη ηεο κνξθήο Q D = 600 Α.2. Σηε βξαρπρξόληα πεξίνδν,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα