Οικονομετρία. Ετεροσκεδαστικότητα Μέθοδοι εκτίμησης. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

Transcript

1 Οικονομετρία Ετεροσκεδαστικότητα Μέθοδοι εκτίμησης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

2 Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της μεθόδου εκτίμησης των Γενικευμένων Ελαχίστων Τετραγώνων και της μεθόδου της Συνεπούς Μήτρας Διακυμάνσεων (Whte) όταν υπάρχει πρόβλημα ετεροσκεδαστικότητας. Ικανότητα εφαρμογής των παραπάνω μεθόδων χρησιμοποιώντας αριθμητικά δεδομένα.

3 Μέθοδοι εκτίμησης / Η μέθοδος των Γενικευμένων Ελαχίστων Τετραγώνων Περίπτωση η - το σ είναι γνωστό Έστω Όμως Var Var Var Στο μετασχηματισμένο υπόδειγμα δεν υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα

4 Μέθοδοι εκτίμησης / Περίπτωση η - το σ δεν είναι γνωστό. Είναι όμως γνωστός ο παράγοντας Ζ ι στη σχέση σ =σζ Z Z Z Z Z Z Z Var Z Var Var

5 Μέθοδοι εκτίμησης 3/ Παράδειγμα: ˆ R (.67) (.34) (.378).46 Υπόθεση: (.3) (.7) (.87) (.7) (.3) (.87)

6 Μέθοδοι εκτίμησης 4/ Περίπτωση 3η - το σ δεν είναι γνωστό ούτε και ο παράγοντας Ζ ι. Εκτιμάται η σχέση της διακύμανσης σ και των πιθανών παραγόντων που την επηρεάζουν. Υποθέτουμε ότι οι παράγοντες που δημιουργούν το πρόβλημα της ετεροσκεδαστικότητας είναι περισσότεροι από ένας. Δηλαδή Ζ=f(, )

7 Μέθοδοι εκτίμησης 5/ Αν a a a Z e a a a και σ =σζ e Αν α, α και α γνωστά χρησιμοποιείται η προηγούμενη μέθοδος. Επειδή είναι άγνωστα εκτιμώνται μέσω της συνάρτησης e ~, a a a

8 Μέθοδοι εκτίμησης 6/ Επειδή το είναι άγνωστο προσεγγίζεται με το ln ˆ ln a a a Έτσι v όπου, Ορίζουμε ~ g û και ln a û έτσι ln g a a Από την εκτίμηση της παραπάνω συνάρτησης προκύπτουν ˆ, aˆ ˆ, a και ^ ln g e ^ ln g

9 Μέθοδοι εκτίμησης 7/ Η ĝ αντιστοιχεί στην Ζ της προηγούμενης περίπτωσης και μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην εκτίμηση της g g g g ˆ ˆ ˆ ˆ Αντί της a a g ln μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί η a a g ˆ ˆ ln

10 Μέθοδοι εκτίμησης 8/ Παράδειγμα: ˆ R (.67) (.34) (.378).46 ^ ln g (.66) (.698) (.33) R. ˆ gˆ gˆ.56 gˆ gˆ R.93

11 Μέθοδοι εκτίμησης 9/ Η μέθοδος της συνεπούς μήτρας διακυμάνσεων (Whte) Διορθώνει τις διακυμάνσεις και συνδιακυμάνσεις χωρίς να αλλάζει τις εκτιμήσεις των συντελεστών. Οι συνεπείς διακυμάνσεις και συνδιακυμάνσεις προκύπτουν από την εφαρμογή του τύπου. ˆ Ειδικότερα Var j n n k ˆ x x rˆ ˆ j j j όπου rˆj το κατάλοιπο από την Χ j = f(υπόλοιπα Χ)

12 Μέθοδοι εκτίμησης / Παράδειγμα: ˆ R (.67) (.34) (.378).46 ˆ R (.358) (.8) (.43).46

13 Βιβλιογραφία «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. ΜΙΑ ΝΕΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» (Τόμοι Α και Β) J.M. Wooldrdge Εκδόσεις: Παπαζήση «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ» (Τόμοι A & B) Γεώργιος Κ. Χρήστου Εκδόσεις: Gtenberg.

14 Λέξεις έννοιες κλειδιά Μέθοδος Γενικευμένων Ελαχίστων Τετραγώνων, μέθοδος Συνεπούς Μήτρας Διακυμάνσεων (Whte).

15 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδεια χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

16 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Γεωπονικού Πανεπιστημίου Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

17 Σημείωμα Αναφοράς Copyrght Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών 4. Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης, Λαζαρίδης Παναγιώτης, «Οικονομετρία». Έκδοση:.. Αθήνα 4. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

18 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creatve Commons Αναφορά, Παρόμοια Διανομή 4. [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων, π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Η άδεια αυτή ανήκει στις άδειες που ακολουθούν τις προδιαγραφές του Oρισμού Ανοικτής Γνώσης [], είναι ανοικτό πολιτιστικό έργο [3] και για το λόγο αυτό αποτελεί ανοικτό περιεχόμενο [4]. [] [] [3] [4]

19 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.