Οικονομετρία. Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Συντελεστής Προσδιορισμού και έλεγχος υπόθεσης συγκεκριμένου συντελεστή. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Transcript

1 Οικονομετρία Πολλαπλή Παλινδρόμηση Συντελεστής Προσδιορισμού και έλεγχος υπόθεσης συγκεκριμένου συντελεστή Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

2 Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της έννοιας του συντελεστή πολλαπλού προσδιορισμού και του διορθωμένου συντελεστή πολλαπλού προσδιορισμού. Ικανότητα εκτίμησης και ερμηνείας ενός υποδείγματος πολλαπλής παλινδρόμησης και υπολογισμού του συντελεστή πολλαπλού προσδιορισμού και του διορθωμένου συντελεστή πολλαπλού προσδιορισμού. Ικανότητα εφαρμογής της διαδικασίας ελέγχου υποθέσεων για ένα συγκεκριμένο συντελεστή.

3 Ο συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού 1/ Μέτρο του βαθμού προσαρμογής της ευθείας παλινδρόμησης στις παρατηρήσεις του δείγματος. Στην περίπτωση της πολλαπλής παλινδρόμησης συμβολίζεται με R. Y Y Συνολικό Άθροισμα Τετραγώνων (Total Sum of Squares) - TSS. ˆ Y Y Ερμηνευόμενο Άθροισμα Τετραγώνων (Regresson Sum of Squares) - RSS. Y uˆ Yˆ Το Άθροισμα Τετραγώνων των σφαλμάτων (Error Sum of Squares) - ΕSS.

4 Ο συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού / R R RSS 1 TSS Yˆ Y 1 Y Y ESS TSS Y Yˆ Y Y Μετράει την ερμηνευτική ικανότητα της εξίσωσης παλινδρόμησης από την οποία όμως έχει αφαιρεθεί το μέρος που οφείλεται στην σταθερά της εξίσωσης. Το σημαντικότερο πρόβλημα του συντελεστή πολλαπλού προσδιορισμού που υπολογίζεται με αυτό τον τρόπο είναι ότι η τιμή του αυξάνει πάντα όταν αυξάνει ο αριθμός των ανεξάρτητων μεταβλητών.

5 Ο διορθωμένος συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού Όταν προστίθεται μια ανεξάρτητη μεταβλητή υπάρχει όφελος αλλά και κόστος. Αυξάνει η τιμή του συντελεστή πολλαπλού προσδιορισμού. Χάνεται ένας βαθμός ελευθερίας (n-k). Ο διορθωμένος συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού λαμβάνει υπόψη τόσο το κόστος όσο και το όφελος. R Yˆ Y n k Y Y n 1 1 n 1 n k 1 R Ο διορθωμένος συντελεστής είναι δυνατό να πάρει αρνητικές τιμές

6 Γραμμικό Υπόδειγμα Πολλαπλής παλινδρόμησης Εκτίμηση 1/3 Παράδειγμα: Προσδιοριστικοί παράγοντες της ζήτησης υπηρεσιών αστικών συγκοινωνιών Στατιστικά στοιχεία από 40 περιοχές μιας χώρας για τις μεταβλητές BTR = Λειτουργία αστικών συγκοινωνιών σε χιλ. ώρες FR = Τιμή εισιτηρίου σε GP = Τιμή βενζίνης σε INC = Κατά κεφαλή μέσο ετήσιο εισόδημα σε POP = Πληθυσμός σε χιλ. DENS = Πυκνότητα πληθυσμού (άτομα/τ. χιλ.) ΑRΕΑ = Έκταση περιοχής σε τ. χιλ.

7 Γραμμικό Υπόδειγμα Πολλαπλής παλινδρόμησης Εκτίμηση /3 A/A BTR FR GP INC POP DENS AREA 1 073,0 0,85 0, , ,0 136,1 0,75 1, , , ,8 0,60 0, , , 4 937,5 1,00 0, , , ,3 0,50 0, , , ,9 0,85 0, , , ,0 1,00 0, , , ,1 0,75 0, , , ,7 1,50 0, , , ,6 1,50 0, , , 11 31,9 0,75 0, , , ,1 1,00 0, , , ,0 0,60 0, , , ,6 1,50 0, , , ,4 1,05 0, , , ,3 0,70 0, , , ,9 0,60 0, , , ,1 0,60 0, , , ,6 0,60 0, , , ,9 1,00 1, , ,3 A/A BTR FR GP INC POP DENS AREA ,3 0,50 0, , ,8 009,8 1,15 0, , , ,4 1,15 0, , , ,4 0,60 0, , , ,0 1,00 1, , , ,6 1,35 0, , ,0 7 55,7 0,75 0, , , ,8 1,00 0, , , ,5 1,15 0, , , ,0 1,00 0, , , ,1 0,85 0, , , ,0 0,50 0, , , ,1 1,5 0, , , ,7 0,75 0, , , ,5 0,75 0, , , ,1 0,75 0, , , ,1 1,00 0, , , ,1 0,75 0, , ,4 39 4,5 0,75 0, , , ,5 0,60 0, , ,7

8 Γραμμικό Υπόδειγμα Πολλαπλής παλινδρόμησης Εκτίμηση 3/3 ˆ ˆ 36,1 1 ˆ 513,5 S ˆ 0,195 βˆ ˆ ˆ ˆ ,3 1,716 0,116 1,174 (637,9)(451,0) ,0 1376, ,1-73,5 114,5 18,5 768,1-1376, , ,1 1,3 14,5-1,4-00, , , ,0 13,1-7,4-4, 3 540,7-73,5 1,3 13,1,004 0,001-0,001-0, ,5 14,5-7,4 0,001 0,053-0,011-0,349 18,5-1,,4-4,3 0,001-0,011 0,003 0, ,1-00,9 540,7-0,016-0,349 0,080 3, BTR 751,3 36,1FR 513,5GP 0,195INC 1,716POP 0,116DENS 1,174AREA (654,5) (0,065) (0,31) (0,059) (1,800) ˆ ˆ u ,3 ˆ 741, 9 n k 40 7 R Y uˆ 1 Y ,91 R 1 n 1 n k 1 R 0, 907

9 Στατιστικός έλεγχος συγκεκριμένου συντελεστή 1/4 Μονόπλευρος έλεγχος Διατύπωση της υπόθεσης H H : H : 0 : 1 1 Υπολογισμός της στατιστικής t t ˆ S ˆ Σύγκριση της τιμής της στατιστικής t με την αντίστοιχη t α,n-k των πινάκων Η Η 0 απορρίπτεται αν t t t t ), nk (, nk

10 Στατιστικός έλεγχος συγκεκριμένου συντελεστή /4 Δίπλευρος έλεγχος Διατύπωση της υπόθεσης H 0 : H1 : Υπολογισμός της στατιστικής t t ˆ S ˆ Σύγκριση της τιμής της στατιστικής t με την αντίστοιχη t α,n-k των πινάκων Η Η 0 απορρίπτεται αν t t /, nk

11 Στατιστικός έλεγχος συγκεκριμένου συντελεστή 3/4 Παράδειγμα: BTR 751,3 36,1FR 513,5GP 0,195INC 1,716POP 0,116DENS 1,174AREA (637,9)(451,0) (654,5) (0,065) (0,31) (0,059) (1,800) H : 1000 H1 : t ˆ S ˆ 513, ,5-0,183 t /, nk 0,05,33 t,038 0,183,038 Η Η 0 δεν απορρίπτεται

12 Στατιστικός έλεγχος συγκεκριμένου συντελεστή 4/4 Παράδειγμα: BTR 751,3 36,1FR 513,5GP 0,195INC 1,716POP 0,116DENS 1,174AREA (637,9)(451,0) (654,5) (0,065) (0,31) (0,059) (1,800) H 0 : 4 0 H1 : 4 0 t ˆ S ˆ 1, ,31 7,48 t, nk t0,05,33 1,645 7,48 1,645 Η Η 0 απορρίπτεται

13 Βιβλιογραφία «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. ΜΙΑ ΝΕΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» (Τόμοι Α και Β) J.M. Wooldrdge Εκδόσεις: Παπαζήση «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ» (Τόμοι A & B) Γεώργιος Κ. Χρήστου Εκδόσεις: Gutenberg.

14 Λέξεις έννοιες κλειδιά Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού, διορθωμένος συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού, έλεγχος υπόθεσης συγκεκριμένου συντελεστή.

15 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδεια χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

16 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Γεωπονικού Πανεπιστημίου Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

17 Σημείωμα Αναφοράς Copyrght Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών 014. Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης, Λαζαρίδης Παναγιώτης, «Οικονομετρία». Έκδοση: 1.0. Αθήνα 014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

18 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creatve Commons Αναφορά, Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων, π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Η άδεια αυτή ανήκει στις άδειες που ακολουθούν τις προδιαγραφές του Oρισμού Ανοικτής Γνώσης [], είναι ανοικτό πολιτιστικό έργο [3] και για το λόγο αυτό αποτελεί ανοικτό περιεχόμενο [4]. [1] [] [3] [4]

19 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.