Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Μορφή της συνάρτησης: Γραμμική, διπλή λογαριθμική, ημιλογαριθμική. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Transcript

1 Οικονομετρία Εξειδίκευση του υποδείγματος Μορφή της συνάρτησης: Γραμμική, διπλή λογαριθμική, ημιλογαριθμική Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

2 Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της έννοιας της συναρτησιακής μορφής του υποδείγματος και ιδιαίτερα της γραμμικής, της διπλής λογαριθμικής και της ημιλογαριθμικής μορφής. Ικανότητα εφαρμογής των παραπάνω μορφών χρησιμοποιώντας αριθμητικά δεδομένα.

3 Η μορφή της συνάρτησης 1/14 Η επιλογή της μορφής της συνάρτησης θα πρέπει να στηρίζεται κυρίως στην θεωρία, στην εμπειρία και στην κοινή λογική και ελάχιστα στον βαθμό προσαρμογής της στα στοιχεία του δείγματος. Γραμμική μορφή Y k 1 k 1 u Y Y Υποθέτει ότι η μεταβολή στο Υ ύστερα από μια μεταβολή στο Χ κατά μία μονάδα είναι σταθερή (ανεξάρτητη από το Χ και Υ ) Συνήθως η θεωρία προτείνει μόνο το πρόσημο. 1η επιλογή εκτός αν υπάρχει σοβαρός λόγος για το αντίθετο.

4 Η μορφή της συνάρτησης 2/14 Διπλή λογαριθμική μορφή lny ln ln... ln 1 lny ln 1 2 % Y % 2 Ελαστικότητα k 1 k 1 u Υποθέτει ότι η ελαστικότητα είναι σταθερή. Το % μεταβολής στο Υ ύστερα από μια μεταβολή στο Χ κατά 1% είναι σταθερό. Πραγματική μορφή 1 2 k1 u Y e e 1 2 k 1 Προσοχή! Στις μηδενικές και αρνητικές τιμές των μεταβλητών.

5 Η μορφή της συνάρτησης 3/14 Αν διατηρήσουμε όλα τα Χ, εκτός του Χ, σταθερά Υ 1 1 Χ

6 Η μορφή της συνάρτησης 4/14 Παράδειγμα: Q A I P A P B P C 28 34, 42,2 5,7 78, , 38,1 52, 79, , 4,3 54, 79, , 39,5 55,3 79,2 Υποθέτουμε όλες τις τιμές σταθερές , 37,3 54,7 77, , 38,1 63,7 8, , 39,3 69,8 8, , 37,8 65,9 83, , 38,4 64,5 85, , 4,1 7, 93,7 4 77, 38,6 73,2 16,1 4 85, 39,8 67,8 14, , 39,7 79,1 114, 43 93, 52,1 95,4 124, , 48,9 94,2 127, , 58,3 123,5 142, , 57,9 129,9 143, , 56,5 117,6 139, , 63,7 13,9 165, , 61,6 129,8 23,3 Ζητούμενη ποσότητα (Q) , 1, 2, 3, Εισόδημα (I) 5 2, 58,9 128, 219, , 66,4 141, 221, , 7,4 168,2 232,6

7 Η μορφή της συνάρτησης 5/14 Γραμμική ˆ Q A 28,67,11I (,987)(,8) R 2,889 Ζητούμενη ποσότητα (Q) Εισόδημα (I)

8 Η μορφή της συνάρτησης 6/14 Διπλή λογαριθμική ln ˆ Q A 1,61,33ln I (,95)(,14) R 2,957 lnq 4,1 4 3,9 3,8 3,7 3,6 3,5 3,4 Ζητούμενη ποσότητα (Q) ,3 6 6,5 7 7, lni Εισόδημα (Ι)

9 Η μορφή της συνάρτησης 7/14 Ημιλογαριθμική μορφή (1) k k u Y ln Y Y % ln Υποθέτει ότι η ποσοστιαία μεταβολή στο Υ ύστερα από μια μεταβολή στο Χ κατά μία μονάδα είναι σταθερή

10 Η μορφή της συνάρτησης 8/14 Υ Αν διατηρήσουμε όλα τα τα Χ, εκτός του Χ, σταθερά Χ

11 Η μορφή της συνάρτησης 9/14 Εφαρμογή: Μέσος ετήσιος ρυθμός μεταβολής Y Y (1 r) t T ln lny T ln(1 r) Y t lny t 1 T lny 1 ln(1 r) Y e r 1 e 1

12 Η μορφή της συνάρτησης 1/14 Παράδειγμα: 3 T Χ Ρ Pˆ Γραμμική 481,6 149,2 (16,3) (14,8) Μέση ετήσια μεταβολή R 2 P,863 P ΕΤΗ ΕΤΗ

13 Η μορφή της συνάρτησης 11/14 ln Pˆ 4,622,187 9, 8, 7, (,54) (,5) R 2,988 ln P 6, 5, 4, 3, P r e e ,755,26 2, 1,, ΕΤΗ t Μέση ετήσια ποσοστιαία αύξηση P ˆ 11,755(1,26) T P ΕΤΗ

14 Η μορφή της συνάρτησης 12/14 Ημιλογαριθμική μορφή (2) k k u Y ln... ln ln Y Y % ln Υποθέτει ότι η μεταβολή στο Υ ύστερα από μια μεταβολή στο Χ κατά 1% είναι σταθερή.

15 Η μορφή της συνάρτησης 13/14 Υ Αν διατηρήσουμε όλα τα Χ, εκτός του Χ, σταθερά Χ

16 Η μορφή της συνάρτησης 14/14 Παράδειγμα: Γραμμική ˆ Q A 28,67,11I (,987)(,8) R 2,889 Ζητούμενη ποσότητα (Q) Εισόδημα (I) 6 Ημιλογαριθμική Q ˆ Q A 41,28 11,95ln I (3,13) (,456) R 2, ,5 6 6,5 7 7,5 8 ln I 6 Απόλυτη μεταβολή στη ζητούμενη ποσότητα ύστερα από μια μεταβολή στο εισόδημα κατά 1% Ζητούμενη ποσότητα (Q) , 1, 2, 3, Εισόδημα (I)

17 Βιβλιογραφία «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. ΜΙΑ ΝΕΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» (Τόμοι Α και Β) J.M. Wooldrdge Εκδόσεις: Παπαζήση «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ» (Τόμοι A & B) Γεώργιος Κ. Χρήστου Εκδόσεις: Gutenberg.

18 Λέξεις έννοιες κλειδιά Γραμμική μορφή, διπλή λογαριθμική μορφή, μορφή σταθερής ελαστικότητας, ημιλογαριθμική μορφή, μέσος ρυθμός μεταβολής.

19 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδεια χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

20 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Γεωπονικού Πανεπιστημίου Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

21 Σημείωμα Αναφοράς Copyrght Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών 214. Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης, Λαζαρίδης Παναγιώτης, «Οικονομετρία». Έκδοση: 1.. Αθήνα 214. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

22 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creatve Commons Αναφορά, Παρόμοια Διανομή 4. [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων, π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Η άδεια αυτή ανήκει στις άδειες που ακολουθούν τις προδιαγραφές του Oρισμού Ανοικτής Γνώσης [2], είναι ανοικτό πολιτιστικό έργο [3] και για το λόγο αυτό αποτελεί ανοικτό περιεχόμενο [4]. [1] [2] [3] [4]

23 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.