ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

Transcript

1 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ Φυσική Θετικών σπουδών Β Τάξης ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

2 ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΕΝΝΟΙΕΣ στη ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Μέγεθος το οποίο επινοήσαμε για να βαθμολογήσουμε αντικειμενικά το αίσθημα του ψυχρού και του θερμού, με στόχο όμως να επεκτείνουμε τη βαθμολόγηση πέραν των ανθρώπινων αισθήσεων. Η τιμή της είναι ανάλογη της μέσης κινητικής ενέργειας των δομικών συστατικών (μορίων, ατόμων). Η θερμοκρασία όπου συνυπάρχουν πάγος, νερό ορίσθηκε ότι είναι 0 ο C Κελσίου ή 273 ο Κ Kelvin. Η θερμοκρασία όπου το νερό βράζει υπό πίεση μιας ατμόσφαιρας είναι 100 ο C. Η σχέση που συνδέει τους βαθμούς Κέλβιν και Κελσίου είναι : Τ=273 o + θ ο, όπου θ ο οι βαθμοί Κελσίου. Η απόλυτη θερμοκρασία ορίστηκε βάσει της σχέσης V=V o (1+a.θ), όπου a=1/273 συντελεστής θερμικής διαστολής. Θεωρητικά στη θερμοκρασία των ο C ο όγκος ενός αερίου μηδενίζεται (αδύνατον). Αυτή η θερμοκρασία είναι το απόλυτο μηδέν. T=0 K αντιστοιχεί σε θ=-273 ο C. V V o -273 θ ο ΘΕΡΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ- ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Είναι μια μορφή ενέργειας που κατέχει ένα σύστημα. Αντανακλά τη θερμοκρασία του. Αυξάνεται όταν θερμαίνεται, όταν αυξάνεται η θερμοκρασία του. Αποτελεί το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των δομικών στοιχείων του συστήματος. Στο ιδανικό αέριο ταυτίζεται με την εσωτερική ενέργεια, όπως θα δούμε παρακάτω. ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Είναι μια μορφή ενέργειας που μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο όταν μεταξύ τους υπάρχει διαφορά θερμοκρασίας. Ενεργειακή έννοια η οποία αποτελεί έναν από τους μηχανισμούς μεταβίβασης ενέργειας από ένα σύστημα σε ένα άλλο. Ο άλλος μηχανισμός είναι το έργο. Η θερμότητα υπάρχει μόνον ως ροή. Δεν έχει νόημα η διατύπωση ένα σύστημα έχει θερμότητα. Μοναδική αιτία ροής είναι η ύπαρξη δύο διαφορετικών θερμοκρασιών. Η θερμότητα ρέει αυθόρμητα από ένα σώμα με υψηλή θερμοκρασία σε ένα σώμα με χαμηλή θερμοκρασία. Η θερμότητα παύει να ρέει όταν εξισωθούν οι θερμοκρασίες. Για να γίνει το αντίστροφο πρέπει να δαπανήσουμε ενέργεια. Αυθόρμητη ροή θερμότητας από ψυχρό σώμα σε θερμό σώμα ΔΕΝ παρατηρείται. Το έργο χαρακτηρίζεται ως μηχανισμός μεταφοράς ή μετατροπής οργανωμένης ποσότητας ενέργειας λόγω αλληλεπίδρασης δυνάμεων. Η θερμότητα χαρακτηρίζεται ως μηχανισμός μεταφοράς ανοργάνωτης ποσότητας ενέργειας λόγω διαφοράς θερμοκρασίας. Εμείς μπορούμε να αντιληφθούμε την θερμότητα π.χ όταν βρισκόμαστε σε ένα δωμάτιο και ξαφνικά αλλάζει η θερμοκρασία με έναν οποιοδήποτε τρόπο π.χ ανοίγω το παράθυρο. Η μαθηματική έκφραση της θερμότητας βάσει του νόμου της θερμιδομετρίας : ΔQ=m.c.Δθ, (m η μάζα, c ειδική θερμότητα που εξαρτάται από το υλικό του σώματος, Δθ η μεταβολή της θερμοκρασίας ). Μονάδα μέτρησης είναι το 1 Joule στο S.I και το 1 cal = 4,18 J. 1

3 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Σύστημα ονομάζουμε κάθε αντικείμενο, κάθε ποσότητα της ύλης που έχουμε επιλέξει για να μελετήσουμε διαχωρίζοντάς το από οτιδήποτε άλλο, που λέμε ότι ανήκει στο περιβάλλον. Το σύστημα στο οποίο γίνονται μεταβολές κατά τις οποίες η ανταλλαγή ενέργειας με το περιβάλλον γίνεται είτε μέσω θερμότητας είτε μέσω έργου, ονομάζεται θερμοδυναμικό σύστημα. Π.χ αέριο που βρίσκεται μέσα σε ένα δοχείο, ένα στερεό σώμα κ.τ.λ Θερμοδυναμικές μεταβλητές ονομάζουμε τις χαρακτηριστικές ιδιότητες που μπορούν να οριστούν για να περιγράψουν την κατάσταση του συστήματος. Τέτοιες μεταβλητές είναι ο όγκος, η πίεση, η θερμοκρασία, η εσωτερική ενέργεια, η κινητική ενέργεια, η εντροπία κ.τ.λ Ένα θερμοδυναμικό σύστημα που αποτελείται από μια σταθερή ποσότητα αερίου θα βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας, όταν η πίεση Ρ, η πυκνότητα ρ ή d και η θερμοκρασία Τ έχουν σε όλη την έκταση του όγκου του χρονικά αμετάβλητη τιμή. ΠΙΕΣΗ Πίεση είναι ένα μoνόμετρο μέγεθος που εκφράζει την δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας,που σπρώχνει αυτή την επιφάνεια. Σχέση F P= A F όπου Α το εμβαδό της επιφάνειας που ασκείται η δύναμη F. Μονάδα μέτρησης: 1 N /m 2 και η 1 atm = 10 5 N/m 2. Α 1 atm= 76 cmhg =760 mm Hg Tα υγρά και τα αέρια σπρώχνουν προς όλες τις κατευθύνσεις. Ασκούν πίεση στα τοιχώματα του δοχείου που περιέχονται. Άλλο δύναμη, άλλο η πίεση. Ίσες δυνάμεις αντιστοιχούν σε διαφορετικές πιέσεις. Π.χ Ασκώ μια δύναμη 50Ν σε ένα τοίχο και αυτός δεν παθαίνει τίποτα. Με την βοήθεια μιας πινέζας ασκώ στον τοίχο την ίδια δύναμη των 50 Ν τι θα συμβεί ; Βλέπουμε ότι από μόνη της η δύναμη δεν μπορεί να δικαιολογήσει το αποτέλεσμα. ΟΓΚΟΣ Τα αέρια καταλαμβάνουν πάντα όλο τον όγκο του δοχείου μέσα στο οποίο βρίσκονται. Ο όγκος του δοχείου θα είναι και ο όγκος του αερίου που υπάρχει μέσα σε αυτό. Ο όγκος κυλινδρικού ή ορθογωνίου δοχείου δίνεται από τη σχέση : V= A. h, όπου Α το εμβαδό βάσης και h το ύψος του δοχείου. Μονάδες μέτρησης : 1 m 3 (S.I), 1Litro =10-3 m 3, 1 cm 3 = 10-3 L =10-6 m 3. 2

4 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΣΟΘΕΡΜΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ (T=σταθ. ) P. V = σταθερό P 1. V 1 = P 2. V 2 Η ενεργός ταχύτητα και η μέση κινητική ενέργεια παραμένουν σταθερές. ΙΣΟΧΩΡΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ (V=σταθ. ) P T. P T P T ΙΣΟΒΑΡΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ (Ρ=σταθ.) V T. V T V T ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Συνδυαστικός νόμος, αν η ποσότητα του αερίου παραμένει σταθερή. Πυκνότητα N m P. V =n R T, P. V R. T, P. V R. T N M P. V P. V T T d= pm. RT. A Σχέση πίεσης, όγκου και της μέσης τιμής των τετραγώνων των ταχυτήτων του μορίου 1 Nm. 2 P. 3 V Σχέση πίεσης, πυκνότητας και 1 P Σχέση πίεσης, όγκου και μέσης κινητικής ενέργειας 2 P. V N. K, 3 3. PV. K 2. N 3

5 Άλλη μορφή της καταστατικής εξίσωσης P.V=N.k.T, k R N A Μέση μεταφορική κινητική ενέργεια των μορίων. Ενεργός ταχύτητα των μορίων K. m. k. T 2 2 m=μάζα του μορίου 2 3kT m Μ=ΜΒ.10-3 Κg/mol 2 3RT M Λόγοι ενεργών ταχυτήτων , για το ίδιο αέριο , για διαφορετικά αέρια στην ίδια θερμοκρασία. Λόγος μέσων (μεταφορικών ) κινητικών ενεργειών Ολική κινητική ενέργεια των μορίων του ιδανικού αερίου. 3 N. k. T 2 3 PV m 2 3 n. R. T 2 4

6 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ - ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΡΓΟ W=0 ΙΣΟΧΩΡΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ A Θ.Ν : Q=ΔU Ισόχωρη θέρμανση : Q>0, ΔU>0 Ισόχωρη ψύξη : Q<0, ΔU<0 Θερμότητα : Q AB=n C v (T B-T A) Μεταβολή εσωτερικής ενέργειας : ΔU AB= n C v (T B-T A) ΙΣΟΒΑΡΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ Ισοβαρή εκτόνωση : Q>0, ΔU>0 (θέρμανση) W>0 Ισοβαρή ψύξη : Q<0, ΔU<0 W<0 A Θ.Ν : Q= W + ΔU Έργο : W AB= P(V B-V A)=nR( T B-T A) Θερμότητα : Q AB=n C p (T B-T A) Μεταβολή εσωτερικής ενέργειας : ΔU AB= n C v (T B-T A) Q U C p, Q=γ.ΔU C v ΙΣΟΘΕΡΜΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ Ισόθερμη εκτόνωση : Q>0, W>0 Ισόθερμη συμπίεση: Q<0, W<0 Μεταβολή εσωτερικής ενέργειας : ΔU AB= 0 A Θ.Ν : Q= W VB P WAB nrt ln, WAB nrt ln VA P Έργο : VB V WAB PAV A ln, WAB PBV B ln V V A A B B A Θερμότητα : Q AB=W AB ΑΔΙΑΒΑΤΙΚΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ Αδιαβατική εκτόνωση: ΔU<0 (ψύξη) W>0 Αδιαβατική συμπίεση : ΔU>0 (θέρμανση) W<0 ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Q=0 A Θ.Ν : ΔU= - W Μεταβολή εσωτερικής ενέργειας : ΔU AB= n C v (T B-T A) ΕΡΓΟ : W AB= - n C v (T B-T A) C p, C p=c v+r C v W W AB AB P V P V B B A A 1 nr 1 PAV A PBV B Νόμος αδιαβατικής : T V T V 1 1 A A B B 5

7 ΕΡΓΟ : W ολ=το αλγεβρικό άθροισμα των έργων όλων των μεταβολών. W = Q h Q c = W ολ Όπου Q h= το άθροισμα όλων των Q>0 που απορροφά το αέριο σε μια κυκλική μεταβολή Συντελεστής Απόδοσης W e Q, Q Q Q e, e 1 Q Q h c c h W e Q h h και Q c= το άθροισμα όλων των Q<0 που αποβάλλει το αέριο σε μια κυκλική μεταβολή Ωφέλιμη ΙΣΧΥΣ P W W Qh Q, P t t t c Δαπανώμενη ΙΣΧΥΣ P Qh t ΜΗΧΑΝΗ CARNOT Συντελεστής απόδοσης Η μηχανή με τον μέγιστο θεωρητικά συντελεστή απόδοσης από οποιαδήποτε άλλη θερμική μηχανή που λειτουργεί μεταξύ των ίδιων θερμοκρασιών e c T 1 T c h Qc ec 1 Q h Q ύ : Q c h T T c h 6

8 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 1. Καταγράφω όλα τα δεδομένα της άσκησης και επισημαίνω τις φράσεις κλειδιά που θα με βοηθήσουν για την επίλυση του προβλήματος. 2. Προσέχω να εκμεταλλευτώ όλα τα δεδομένα του προβλήματος. 3. Ανατρέχω στις παρατηρήσεις και την μεθοδολογία που έχουμε μάθει για το συγκεκριμένο φαινόμενο ή κεφάλαιο 4. Εντοπίζω το φαινόμενο ή τα φαινόμενα που παρουσιάζονται. Π.χ Ισοβαρή μεταβολή ισόθερμη μεταβολή κυκλική μεταβολή, α θερμοδυναμικός νόμος, κ.τ.λ 5. Συνδυάζω τις έννοιες και τους νόμους που αναφέρονται στο παραπάνω φαινόμενο ή φαινόμενα του προβλήματος. Π.χ Νόμους αερίων καταστατική εξίσωση, πίνακα τιμών, εξισώσεις θερμότητας, έργου κ.τ.λ. 6. Ανακαλώ από την μνήμη μου τις εξισώσεις, τις σχέσεις που αναφέρονται στα παραπάνω 7. Συνθέτω όλα τα παραπάνω, διοχετεύω λίγο από το περίσσευμα της αυτενέργειάς μου, αυτοσυγκεντρώνομαι και καταστρώνω το σχέδιο λύσης στο μυαλό μου. 8. Ακολουθώ μια συγκεκριμένη πορεία επίλυσης που μάθουμε για κάθε κεφάλαιο και για κάθε φαινόμενο. 9. Δεν χάνω την ψυχραιμία μου ούτε και βιάζομαι, προσέχω τέλος, να απαντήσω σε όλες τις ερωτήσεις με όποια σειρά επιθυμώ ( αν αυτό είναι δυνατό!) 10. Δεν παραλείπω τις μονάδες μέτρησης και προσέχω να εργάζομαι στο ίδιο σύστημα μονάδων, συνήθως στο S.I. 11. Κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι και αποδεκτή. 12. Για τις εξετάσεις!!! Μελετώ με προσοχή τις ερωτήσεις του 1 ου θέματος και αρχίζω να απαντώ, χωρίς δικαιολόγηση, από την πιο εύκολη! 13. Το 2 ο θέμα χρειάζεται προσοχή! Χρειάζεται απόδειξη και είναι αποτέλεσμα συνήθως, συνδυασμού δύο σχέσεων που αναφέρονται στο φαινόμενο ή τις έννοιες του αντίστοιχου κεφαλαίου! 7

9 ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ - ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ 1. Ορισμένη ποσότητα Ο 2 βρίσκεται σε κατάσταση Α, όγκου V 1, πίεσης P 1 = 8, Ν/m 2 και θερμοκρασίας θ 1 = 227 C. α) Να υπολογίσετε: 1.Την πυκνότητα του Ο 2 στην κατάσταση αυτή, αν δίνεται ότι η γραμμομοριακή του μάζα ισούται με kg/mol 2. Τον αριθμό των moles του Ο 2, αν ο όγκος του ισούται με V 1 = 4 L. β) Το Ο 2 υπόκειται σε μεταβολή κατά τη διάρκεια της οποίας το πηλίκο της πίεσης προς την απόλυτη θερμοκρασία του ( P/T ) διατηρείται σταθερό. Στο τέλος της μεταβολής αυτής η πίεση του αερίου έχει αυξηθεί κατά 100%. i) Να χαρακτηρίσετε το είδος της μεταβολής του αερίου. ii) Να υπολογίσετε την πυκνότητα του στη νέα κατάσταση. γ) Από την προηγούμενη κατάσταση το αέριο με ισόθερμη εκτόνωση αποκτά την αρχική του πίεση. Να βρείτε τον όγκο του αερίου στην κατάσταση αυτή. Δίνονται: R = 8,314 J /Mol.K και 1 atm =10 5 Ν/m 2. Θεωρήστε ότι το O 2 συμπεριφέρεται ως ιδανικό αέριο. (6, kg/m 3, mol ) 2. Ιδανικό αέριο βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο, το πάνω μέρος του οποίου κλείνεται με εφαρμοστό έμβολο. Αρχικά το αέριο βρίσκεται σε κατάσταση Α, όγκου V A = 8 L πίεσης Ρ A = N/m 2 και θερμοκρασίας Τ Α = 400 Κ. Μετακινούμε προς τα κάτω το έμβολο, ώστε ο όγκος του αερίου να μειωθεί στο 1/4 της αρχικής του τιμής και η πίεσή του να γίνει ίση με P B= N/m 2. Να υπολογίσετε: α) τον αριθμό των moles του αερίου, β) την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου στην τελική κατάσταση. Δίνονται: 3R=25 J/mol.K ( 0,48 mol, 300 K) 3. Ποσότητα n=4/r moles ιδανικού αερίου πραγματοποιεί τις μεταβολές ΑΒ και ΓΔ που φαίνονται στο διπλανό διάγραμμα. Στην κατάσταση Β το αέριο έχει απόλυτη θερμοκρασία Τ Β = 800 Κ. α) Να υπολογίσετε την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου στην κατάσταση Α. β) Να υπολογίσετε την πίεση του αερίου κατά τη διάρκεια κάθε μιας από τις μεταβολές ΑΒ και ΓΔ. γ) Να σχεδιάσετε τα διαγράμματα P Τ και P-Vτων δυο παραπάνω μεταβολών σε βαθμολογημένους άξονες. (400 K, N/m 2, N/m 2 ) 4. Ιδανικό αέριο που βρίσκεται αρχικά σε κατάσταση Α με P A= N/m 2, V A=5 L, T A=300 K, εκτελεί τις παρακάτω διαδοχικές μεταβολές: 1. ΑΒ : ισοβαρή εκτόνωση μέχρι V B=5 V A 2. ΒΓ : ισόθερμη εκτόνωση μέχρι P Γ=P B / 2 3. ΓΔ : ισόχωρη ψύξη μέχρι Τ Α=Τ Δ 4. ΔΑ : ισόθερμη συμπίεση Να σχεδιαστούν οι παραπάνω μεταβολές σε βαθμολογημένους άξονες P-V, P T. 8

10 5. Μια ποσότητα ιδανικού αερίoυ εκτελεί μια κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ όπου ΑΒ: ισόχωρη ψύξη με Ρ Α= Ν/m 2, V Α= m 3 και Τ Α ΒΓ: ισοβαρής εκτόνωση και ΓΑ: ισόθερμη συμπίεση με V Γ= m 3. α ) Να κατασκευάσετε πίνακα τιμών για τα μεγέθη Ρ, V, T όλων των μεταβολών. β) Να απεικονίσετε τη μεταβολή σε βαθμολογημένο διάγραμμα Ρ-V,V-Τ. 6. Ποσότητα n = 5/R mol ιδανικού αερίου υποβάλλεται στις τρεις διαδοχικές μεταβολές που φαίνονται στο διπλανό σχήμα. α) Να χαρακτηρίσετε το είδος των μεταβολών. β) Να υπολογίσετε τον όγκο του αερίου στην κατάσταση Β. γ) Να υπολογίσετε την πίεση του αερίου στην κατάσταση Β. δ) Να μετατρέψετε το διάγραμμα σε P-V, P-T. 7. Ένα ιδανικό αέριο υφίσταται τις παρακάτω μεταβολές : ΑΒ ισόθερμη εκτόνωση με Ρ Α=2atm, V A=4L, T A=600K και V B=4 V A, ΒΓ ισόχωρη ψύξη με Τ Γ=300Κ, ΓΔ ισοβαρή συμπίεση και ΔΑ ισόχωρη θέρμανση. Να γίνουν τα διαγράμματα σε βαθμολογημένους άξονες P V, P - T 8. Στο διπλανό διάγραμμα Ρ-Τ παριστάνονται δύο διαδοχικές μεταβολές ορισμένης ποσότητας ιδανικού αερίου. Στην κατάσταση Α το αέριο βρίσκεται υπό πίεση Ρ A = 2 atm και καταλαμβάνει όγκο V A = 36 L ενώ η απόλυτη θερμοκρασία του ισούται με Τ A= 300 Κ. Στην κατάσταση Γ, η πίεση του αερίου είναι ίση με p Γ = 2p Α και ο όγκος του αερίου είναι ίσος με V Γ=V A/3. α) Να υπολογίσετε τον αριθμό των moles του αερίου. β) Να υπολογίσετε την πίεση, τον όγκο και την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου στην κατάσταση Β. γ) Να σχεδιάσετε τα διαγράμματα p-v, V-T σε βαθμολογημένους άξονες Δίνονται : 3R = 25 J/mol.K,1 atm =10 5 Ν/m 2 (2.88 mol, m 3, N/m 2, 600 K, 200 K) 9. Κατακόρυφος σωλήνας περιέχει ποσότητα αερίου ύψους h= 30cm σε θερμοκρασία θ 1 =27 C. Το αέριο περιορίζεται από ευκίνητο έμβολο, το οποίο έχει εμβαδό S=200 cm 2 και βάρος Β=400Ν. Α) Να υπολογίσετε την πίεση του αερίου. Β) Όταν θερμαίνουμε το αέριο από τη θερμοκρασία θ 1 στη θερμοκρασία θ 2, παρατηρούμε ότι το έμβολο ανυψώνεται κατά Δh= 10 cm. Να υπολογίσετε τη θερμοκρασία θ 2. Γ) Αν θερμάνουμε το αέριο από τη θερμοκρασία θ 1 στη θερμοκρασία θ 2, εμποδίζοντας το έμβολο να κινηθεί, ποια η νέα πίεση του αερίου; Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση: P ατμ = 10 5 Ν /m 2. (1, Ν/m 2, 127 o C, 1, Ν/m 2 9

11 10. Κυλινδρικό δοχείο με εμβαδόν βάσης Α= 40 cm 2 περιέχει ιδανικό αέριο και κλείνεται με έμβολο βάρους Β που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Όταν το δοχείο τοποθετηθεί με τη βάση του προς τα κάτω (σχήμα (1)), τότε το έμβολο ισορροπεί στη θέση Κ, το ύψος της στήλης του αερίου ισούται με h 1 = 20 cm και η πίεσή του ισούται με P 1 = 1, N/m 2. α) Να υπολογίσετε το βάρος του εμβόλου. β) Περιστρέφουμε το δοχείο, ώστε να γίνει οριζόντιο και έτσι το έμβολο ισορροπεί σε νέα θέση Λ (σχήμα (2)). Να υπολογίσετε την απόσταση h 2. γ) Στη συνέχεια περιστρέφουμε το δοχείο, ώστε να γίνει κατακόρυφο με το έμβολο από κάτω, και έτσι το έμβολο ισορροπεί σε νέα θέση Μ (σχήμα (3)). Να υπολογίσετε την απόσταση h 3. Η θερμοκρασία του ιδανικού αερίου σε κάθε περίπτωση είναι σταθερή. Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση: P ατμ = 10 5 Ν /m 2 η οποία διατηρείται σταθερή. (200 Ν, 30 cm, 60 cm ) 11. Διαθέτουμε ένα κυλινδρικό δοχείο που κλείνεται με έμβολο, το οποίο μπορεί να κινείται ελεύθερα χωρίς τριβές. Το βάρος του εμβόλου ισούται με Β = 20 Ν και το εμβαδόν της επιφάνειάς του ισούται με Α =10 cm 2. Μέσα στο δοχείο υπάρχει ιδανικό αέριο σε θερμοκρασία θ = 27 C. Όταν το δοχείο είναι οριζόντιο (σχήμα (1)) το έμβολο ισορροπεί σε θέση που απέχει χ 1 = 20 cm από το άλλο άκρο του δοχείου. Η ατμοσφαιρική πίεση ισούται με 1 atm και διατηρείται σταθερή. α) Να υπολογίσετε τον αριθμό των moles του αερίου που περιέχονται στο δοχείο. β) Περιστρέφουμε το δοχείο, ώστε να γίνει κατακόρυφο με το έμβολο από κάτω. Το έμβολο ισορροπεί σε νέα θέση χωρίς να αλλάξει η θερμοκρασία του αερίου. Να υπολογίσετε : 1. τη νέα πίεση του αερίου 2. την απόσταση χ 2 του εμβόλου από το άλλο άκρο του δοχείου. Δίνεται R=25/3 J/mol K. και 1 atm=10 5 N/m 2. ( mol, 0, N/m 2, 0,25 m) 12. Κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο με εμβαδόν βάσης Α =50 cm 2 κλείνεται στο πάνω μέρος του με έμβολο βάρους Β= 250 Ν, το οποίο μπορεί να κινείται ελεύθερα χωρίς τριβές. Στο δοχείο υπάρχουν n=5/r moles ιδανικού αερίου σε θερμοκρασία θ 1=27 ο C και το έμβολο ισορροπεί σε ύψος h πάνω από τη βάση του κυλίνδρου. Η ατμοσφαιρική πίεση ισούται με Ρ atm =10 5 N/m 2. α) Να υπολογίσετε την πίεση του αερίου. β) Να υπολογίσετε το ύψος h γ) Στη συνέχεια το αέριο ψύχεται πολύ αργά στους θ 2=- 93 o C με αποτέλεσμα το έμβολο να μετακινηθεί και τελικά να ισορροπήσει σε νέα θέση. Να υπολογίσετε κατά πόσο μετακινήθηκε το έμβολο. (1, N/m 2, 2 m, 0.8 m) 10

12 13. Δύο θερμικά μονωμένα δοχεία (Α) και (Β) με όγκους V 1 = 4 L και V 2 = 16 L αντίστοιχα, συνδέονται μεταξύ τους με σωλήνα αμελητέου όγκου όπως στο σχήμα. Αρχικά η στρόφιγγα είναι κλειστή και στα δοχεία (Α) και (Β) περιέχεται υδρογόνο ποσότητας n 1 =2 / R mol και n 2 = 4/R mol αντίστοιχα. Η θερμοκρασία του υδρογόνου σε κάθε δοχείο είναι Τ= 200 Κ. α) Να υπολογίσετε την πίεση του υδρογόνου σε κάθε δοχείο. β) Ανοίγουμε τη στρόφιγγα και μετά από λίγο το υδρογόνο ισορροπεί στα δύο δοχεία. Να υπολογίσετε την τελική πίεση του υδρογόνου σε κάθε δοχείο, αν δίνεται ότι το αέριο στην τελική κατάσταση έχει την ίδια θερμοκρασία με την αρχική. γ) Πόσα moles μετακινήθηκαν από το ένα δοχείο στο άλλο ;Θεωρήστε ότι το Η που βρίσκεται μέσα στα δυο δοχεία συμπεριφέρεται ως ιδανικό αέριο. (10 5 Ν/m 2, 0,510 5 Ν/m 2, 0, Ν/m 2, 0,8/R mol) 14. Ποσότητα Η 2 βρίσκεται σε δοχείο που κλείνεται με έμβολο το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Η πίεση του αερίου ισούται με P 1= 0,82 atm, ο όγκος του είναι V 1 = 20 L και η απόλυτη θερμοκρασία του ισούται με Τ 1 = 400 Κ. α) Να υπολογίσετε τον αριθμό των moles του αερίου. β) Εισάγουμε στο δοχείο ορισμένη ποσότητα Η 2 και παρατηρούμε ότι ο όγκος του αερίου διπλασιάστηκε, η πίεση παρέμεινε σταθερή και η απόλυτη θερμοκρασία του έγινε T 2 =5 / 4 Τ 1. Να υπολογίσετε τη μάζα του Η 2 που εισάγαμε στο δοχείο. γ) Στη συνέχεια το Η 2 που βρίσκεται μέσα στο δοχείο υποβάλλεται σε ισοβαρή μεταβολή μέχρι να αποκτήσει τον αρχικό του όγκο V 1. Να υπολογίσετε την τελική απόλυτη θερμοκρασία του αερίου. Δίνονται: R = 0,082 L.atm / mol.k και το μοριακό βάρος του Η 2: 2 Θεωρήστε ότι το Η που βρίσκεται στο δοχείο συμπεριφέρεται ως ιδανικό αέριο. (0,5mol, 0,8 mol, 0, Kg, 250 K) 15. Οριζόντιος σωλήνας διατομής Α= m 2 είναι κλειστός στα δύο άκρα του και περιέχει ιδανικό αέριο. Στο μέσο του σωλήνα υπάρχει σε ισορροπία λεπτό ευκίνητο θερμομονωτικό έμβολο, που χωρίζει το σωλήνα σε δύο χώρους Α και Β όγκου V ο = m 3 ο καθένας. Η θερμοκρασία και των δυο χώρων είναι 17 C. Να υπολογιστεί η μετατόπιση του εμβόλου, αν θερμαίνουμε τον Α χώρο στους 27 C και τον Β στους 127 C. (2,5cm) 16. Δοχείο σταθερού όγκου V=8,3 L φέρει στρόφιγγα, με την οποία μπορεί να επικοινωνεί με την ατμόσφαιρα. Α. Η στρόφιγγα είναι κλειστή και το δοχείο περιέχει ιδανικό αέριο σε θερμοκρασία θ 1=27 C και πίεση Ρ 1= 1, Ν/m 2. Ποιος είναι ο αριθμός των mol του περιεχόμενου αερίου; Β. Με τη στρόφιγγα κλειστή, θερμαίνουμε το δοχείο σε θερμοκρασία θ 2=127 C. Ποια θα είναι η πίεση του αερίου στο δοχείο; Γ. Ανοίγουμε τη στρόφιγγα και διατηρούμε το δοχείο στη θερμοκρασία θ 2 = 127 C.'Όταν το αέριο παύει να διαφεύγει, κλείνουμε τη στρόφιγγα. Ποιος ο αριθμός των mol του αερίου που θα παραμείνουν στο δοχείο και πόσα moles διαφεύγουν ; Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση: Ρ atm. = 10 5 N/m 2, R=8,3 J/mol.K. (0,5mol, N/m 2, 0,25mol) 11

13 17. Κατά τη θέρμανση ενός ιδανικού αερίου η μεταβολή της θερμοκρασίας είναι ΔΤ=100 ο Κ, ενώ η τετραγωνική ρίζα της μέσης τιμής των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων αυξάνεται από m/sec σε αερίου. Δίνεται R=8,31 J/mol.K m/sec.να βρεθεί το μοριακό βάρος του 18. Η ενεργός ταχύτητα των μορίων του οξυγόνου σε ορισμένη θερμοκρασία και πίεση είναι υ ενερ=500 m/s. α. Να υπολογίσετε την ενεργό ταχύτητα των μορίων του υδρογόνου στην ίδια θερμοκρασία και πίεση με το οξυγόνο. β. Σε ποια θερμοκρασία η ενεργός ταχύτητα των μορίων του υδρογόνου είναι διπλάσια από την ενεργό ταχύτητα των μορίων του στη θερμοκρασία Τ = 300 Κ; γ. Σε ποια θερμοκρασία η ενεργός ταχύτητα των μορίων του αζώτου είναι ίση με την ενεργό ταχύτητα των μορίων του οξυγόνου στη θερμοκρασία T = 320 Κ; δ. Ποιος ο λόγος των ενεργών ταχυτήτων και των μέσων κινητικών ενεργειών του οξυγόνου και του υδρογόνου στην ίδια θερμοκρασία. Δίνονται oι γραμμομοριακές μάζες: Μ(O 2) = kg, Μ(H 2) = kg και Μ(N 2)= kg (2000 m/s, 1200K ) 19. Μια ποσότητα αερίου που έχει όγκο V 1=5 L θερμαίνεται υπό σταθερή πίεση μέχρι να αποκτήσει όγκο V 2. Αν κατά τη διάρκεια της θέρμανσης διπλασιάστηκε η τετραγωνική ρίζα της μέσης τιμής των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων, να υπολογίσετε τον τελικό όγκο V 2 τον αερίου. (20L) 20. Σ ένα δοχείο όγκου V=2L, περιέχεται αέριο υπό θερμοκρασία T= 300Κ και πίεση P= 8, N/m 2. Α. Πόσα μόρια αερίου περιέχονται στο δοχείο ; Β. Πόση είναι η υ 2 για κάθε μόριο ; Γ. Συμπιέζουμε το αέριο, ώστε ο όγκος του να γίνει 1L.Πόση είναι η υ 2, αν η συμπίεση γίνει με 1) σταθερή πίεση 2) με σταθερή θερμοκρασία. Δίνεται : Μ αερ = 8, Κg, Ν A = μόρια/mole, R = 8,3Joule /mole.κ. ( μόρια, 300 m/s, 1502 m/s) 21. Ποσότητα αερίου Νέου βρίσκεται σε δοχείο όγκου V 1, η πίεση του είναι p 1 και έχει θερμοκρασία Τ 1.Η ρίζα της μέσης τιμής των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων είναι υ r=500m/s. Α) Να βρεθεί η θερμοκρασία Τ 1. Β) Διπλασιάζεται η πίεση του αερίου, υπό σταθερό όγκο, οπότε η θερμοκρασία του γίνεται Τ 2. Να βρεθεί η τιμή της υ r. Γ) Να βρεθεί ο λόγος των μέσων κινητικών ενεργειών των μορίων για τις θερμοκρασίες Τ 1, Τ 2. Δίνεται ΜΒ Νe=0,02Kg/mol, R=8,31J/molK. (200K, 707m/s, ½) 22. Δύο δοχεία Α και Β περιέχουν He και επικοινωνούν με πολύ λεπτό σωλήνα, ο οποίος κλείνει με στρόφιγγα. H στρόφιγγα αρχικά είναι κλειστή. Το δοχείο A έχει όγκο V A και το αέριο βρίσκεται σε θερμοκρασία Τ Α = 300 Κ και πίεση Ρ Α = 10 5 Ν/m 2, ενώ το δοχείο Β έχει όγκο V B= 2 V A και το αέριο βρίσκεται σε θερμοκρασία Τ B = 400 Κ και πίεση Ρ Β = Ν/m 2. Ανοίγουμε τη στρόφιγγα και μετά την αποκατάσταση της θερμοδυναμικής ισορροπίας το αέριο αποκτά θερμοκρασία Τ = 360 Κ. Να βρείτε: α) την τελική πίεση του αερίου, β) τη μέση κινητική ενέργεια και την ενεργό ταχύτητα των μορίων του αερίου τελικά. Δίνονται R=8,31 J/mol. K, N A= μόρια / mol, M He= Kg/mol. (1, Ν/m 2, 7, J, 1498m/s) 12

14 23. Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου στην κατάσταση Α καταλαμβάνει όγκο V 1=8 L σε πίεση P 1=2 atm και θερμοκρασία Τ 1=300Κ. Το αέριο θερμαίνεται μεταβαίνοντας στην κατάσταση Β διατηρώντας την πυκνότητά του σταθερή μέχρι να διπλασιαστεί η ενεργός ταχύτητα των μορίων του και στη συνέχεια ψύχεται υπό σταθερή πίεση μέχρι την κατάσταση Γ ώστε να υποτετραπλασιαστεί η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του. Τέλος χωρίς να μεταβάλλουμε την μέση κινητική ενέργεια των μορίων του το επαναφέρουμε στην αρχική του κατάσταση Α. Α. Να υπολογίσετε τις τιμές των μεταβλητών Ρ, V και Τ όλων των καταστάσεων. Β. Να παραστήσετε γραφικά τις δύο μεταβολές σε βαθμολογημένο διάγραμμα Ρ-V (πίεσηςόγκου) και V-T. 24. Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου καταλαμβάνει όγκο V 1=4L, υπό πίεση Ρ 1= N/m 2 και θερμοκρασία Τ 1=400 Κ. Το αέριο εκτελεί τις ακόλουθες διαδοχικές μεταβολές : 1) Θερμαίνεται υπό σταθερή πίεση,μέχρι να διπλασιαστεί η κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου. 2) Ψύχεται υπό σταθερό όγκο, μέχρι να αποκτήσει την αρχική του θερμοκρασία Τ 1. 3) Συμπιέζεται έτσι ώστε η ενεργός ταχύτητα των μορίων του να παραμένει σταθερή, μέχρι να αποκτήσει τον αρχικό του όγκο V 1. Α. Να υπολογίσετε τις μεταβλητές Ρ, V, T στο τέλος κάθε μεταβολής. Β. Να παραστήσετε γραφικά τις μεταβολές σε διάγραμμα P-V και P-T. Γ. Να βρεθεί η πυκνότητα του ιδανικού αερίου στην αρχική κατάσταση. Δίνεται R=8 J/mol.K, Μ r= Kg/mol 25. Κατακόρυφος σωλήνας, που φέρει κλειστή στρόφιγγα, περιέχει ποσότητα ιδανικού αερίου σε θερμοκρασία θ 1=127 0 C. Το αέριο, στο πάνω μέρος του σωλήνα περιορίζεται από έμβολο, που μπορεί να κινηθεί χωρίς τριβές, το οποίο έχει εμβαδό Α=10 cm 2 και βάρους Β=100Ν. Το ιδανικού αέριο καταλαμβάνει αρχικά όγκο V 1=4L και εκτελεί τις ακόλουθες διαδοχικές μεταβολές : ΑΒ : Θερμαίνεται με αργό ρυθμό από την κατάσταση Α στην κατάσταση Β μέχρι να διπλασιαστεί η κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου. ΒΓ : Ψύχεται διατηρώντας την πυκνότητα του σταθερή από την κατάσταση Β στην κατάσταση Γ. ΓΑ : Συμπιέζεται από την κατάσταση Γ στην κατάσταση Α, έτσι ώστε η ενεργός ταχύτητα των μορίων του να παραμένει σταθερή, μέχρι να αποκτήσει τον αρχικό του όγκο V 1. Α. Να υπολογίσετε σε όλες τις καταστάσεις τα μεγέθη, Ρ, V, T Β. Να παραστήσετε γραφικά τις μεταβολές σε διάγραμμα P-V πίεσης όγκου και Ρ -Τ πίεσηςθερμοκρασίας Γ. Να βρεθεί η ενεργός ταχύτητα του μορίου του αερίου στην αρχική κατάσταση αν η πυκνότητά του τότε είναι 1, Kg/m 3. Δίνεται R=8 J/mol.K και η ατμοσφαιρική πίεση P atm=10 5 N/m 2, η οποία παραμένει σταθερή στο εξωτερικό μέρος του σωλήνα 26. Κατακόρυφος σωλήνας, ο οποίος φέρει στρόφιγγα, περιέχει ποσότητα ιδανικού αερίου ύψους h=30cm σε θερμοκρασία θ 1=27 0 C. Το αέριο περιορίζεται στο πάνω μέρος του δοχείου από έμβολο, που μπορεί να κινηθεί χωρίς τριβές, το οποίο έχει εμβαδό Α=200cm 2 και βάρους Β=400Ν. Όταν ο σωλήνας τοποθετηθεί σε οριζόντια θέση, χωρίς να μεταβάλλουμε την θερμοκρασία,παρατηρούμε μετακίνηση του εμβόλου κατά Δχ=6 cm. Α. Να υπολογίσετε την ατμοσφαιρική πίεση. Β. Τον αριθμό των μορίων του αερίου που υπάρχουν στον σωλήνα. Γ. Όταν ο σωλήνας βρίσκεται σε οριζόντια θέση ανοίγω την στρόφιγγα. Πόσα moles θα διαφύγουν ; Δ. Αν ψύξουμε το αέριο, στην οριζόντια θέση, μέχρι να υποδιπλασιαστεί η ενεργός ταχύτητα των μορίων του, ποιος ο νέος όγκος του αερίου ; Δίνεται R=8 J/mol.K, N A= μόρια/mol. 13

15 27. n =2/R mol ιδανικού αερίου (όπου R η παγκόσμια σταθερά των ιδανικών αερίων ) βρίσκονται σε θερμοκρασία θ Α = 27 C και πίεση p A =10 5 Ν/m 2 (κατάσταση Α). Το αέριο υποβάλλεται στις παρακάτω διαδοχικές μεταβολές: Α Β: Ισόχωρη θέρμανση μέχρι η θερμοκρασία του να γίνει ίση με θ B = 327 C. Β Γ: Ισόθερμη εκτόνωση μέχρι υποδιπλασιασμού της πίεσης. Γ Δ: Ισοβαρής συμπίεση μέχρι να αποκτήσει την αρχική του θερμοκρασία. Δ Α: Ισόθερμη συμπίεση μέχρι την αρχική του κατάσταση. α) Να υπολογίσετε τις τιμές του όγκου, της πίεσης και της απόλυτης θερμοκρασίας του αερίου στις καταστάσεις Α, Β, Γ και Δ. β) Να αποδώσετε σε διαγράμματα P-V, P-Τ και V- Τ με βαθμολογημένους άξονες την παραπάνω διαδικασία. γ) Να υπολογίσετε το πηλίκο των ενεργών ταχυτήτων των μορίων στις καταστάσεις Γ και Δ δ) Αν η πυκνότητα του αερίου στην κατάσταση Α ισούται με 1,5 kg/m 3, να υπολογίσετε την ενεργό ταχύτητα των μορίων του αερίου στην κατάσταση αυτή. 28. Ιδανικό αέριο βρίσκεται υπό πίεση Ρ 1 = 1, N/m 2, καταλαμβάνει όγκο V 1 και έχει θερμοκρασία Τ 1= 1600 Κ. Το αέριο εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του και κατόπιν ψύχεται ισοβαρώς μέχρι να υποτετραπλασιαστεί η απόλυτη θερμοκρασία του. Η μάζα κάθε μορίου του αερίου ισούται με m = 8, kg. Να υπολογίσετε: α) τη μεταβολή της μέσης μεταφορικής κινητικής ενέργειας των μορίων του αερίου κατά την ισοβαρή μεταβολή, β) την ενεργό ταχύτητα των μορίων του αερίου στο τέλος της ισοβαρούς μεταβολής, γ) τον αριθμό των μορίων τον αερίου ανά μονάδα όγκου: i) στο τέλος της ισόθερμης μεταβολής και ii) στο τέλος της ισοβαρούς μεταβολής. Δίνεται: k = 1, J/K (-24, J, m/s, 3, μόρια/m 3, 12, μόρια/m 3 ) 29. Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου υποβάλλεται στις διαδοχικές μεταβολές ΑΒ και ΒΓ που φαίνονται στο διπλανό διάγραμμα. Κατά τη μεταβολή ΑΒ η πυκνότητα του αερίου διπλασιάζεται, και κατά τη μεταβολή ΒΓ η μέση μεταφορική κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου υποτριπλασιάζεται. Στην κατάσταση Β ο όγκος του αερίου ισούται με V B = 1,38 L, ενώ η μέση μεταφορική κινητική ενέργεια του μορίου του αερίου ισούται με K =1, J. α) Να χαρακτηρίσετε το είδος των μεταβολών ΑΒ και ΒΓ δικαιολογώντας την απάντησή σας. β) Να υπολογίσετε τον αριθμό των μορίων του αερίου. γ) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα p-v για τη διεργασία ΑΒΓ σε βαθμολογημένους άξονες. Δίνεται : k = 1, J/K ( , 2,76 L,1.38 L, N/m 2 ). 30. Μεταλλικό δοχείο όγκου V= 8,3L περιέχει άζωτο σε θερμοκρασία Τ = 300Κ και πίεση p =2,8 atm. Το δοχείο βρίσκεται σε θερμοκρασίας Τ= 300Κ, τα μόρια του αερίου έχουν σταθερή ενεργό ταχύτητα και φέρει κατάλληλα προσαρμοσμένη βαλβίδα ασφαλείας. Ανοίγουμε τη βαλβίδα ασφαλείας και, όταν η πίεση του αζώτου γίνεται ίση με την ατμοσφαιρική πίεση, την κλείνουμε. Να υπολογίσετε: α. Τη μάζα του αζώτου που διέφυγε στην ατμόσφαιρα. β. Τη μεταβολή της μέσης μεταφορικής κινητικής ενέργειας των μορίων του αζώτου που δεν εγκατέλειψαν το δοχείο. Το άζωτο να θεωρηθεί ως ιδανικό αέριο. Δίνεται η παγκόσμια σταθερά των αερίων R=8,3 J/mol. K, η ατμοσφαιρική πίεση Ρ ατμ. =1 atm =10 5 N/m 2, το μοριακό βάρος του αζώτου Μ N =28. 14

16 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ - ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 1. n= 3 mol ιδανικού μονοατομικού αερίου υποβάλλονται σε ισόχωρη αντιστρεπτή μεταβολή από αρχική πίεση Ρ 1 = 4 atm σε τελική πίεση P 2 = 3 atm. Κατά τη διάρκεια της μεταβολής αυτής, το αέριο ανταλλάσσει με το περιβάλλον του θερμότητα Q=3750 J. α) Να υπολογίσετε την αρχική και την τελική απόλυτη θερμοκρασία του αερίου. β) Να υπολογίσετε τον όγκο του αερίου. γ) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα P-T για την παραπάνω μεταβολή σε βαθμολογημένους άξονες. Δίνονται: 3R=25J/mol., 1 atm=10 5 N/m 2 (400 K, m 3 ) 2. n=4/r ιδανικού αερίου (όπου R η παγκόσμια σταθερά των ιδανικών αερίων ) βρίσκονται σε δοχείο σταθερού όγκου, σε θερμοκρασία Τ Α=800 Κ. Θερμαίνουμε αντιστρεπτά το αέριο, με αποτέλεσμα η πίεσή του να τριπλασιαστεί. Να υπολογίσετε: α) την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου στην τελική κατάσταση, β) τη θερμότητα που αντάλλαξε το αέριο με το περιβάλλον του κατά τη διάρκεια της μεταβολής αυτής γ) τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου. (2400 Κ, 9600 J ) 3. n=5/r ιδανικού μονοατομικού αερίου (όπου R η παγκόσμια σταθερά των ιδανικών αερίων ) υποβάλλονται σε ισοβαρή αντιστρεπτή ψύξη, με αποτέλεσμα η θερμοκρασία τους να μειωθεί κατά 100 Κ. α) Να υπολογίσετε τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου, τη θερμότητα, καθώς και το έργο που αντάλλαξε το αέριο με το περιβάλλον του. β) Αν η αρχική πίεση είναι P 1 = 2 atm και η αρχική θερμοκρασία είναι Τ 1= 400 Κ να υπολογίσετε την τελική απόλυτη θερμοκρασία και τον τελικό όγκο του αερίου. γ) Να σχεδιάσετε τα διαγράμματα P-V και V-T για τη μεταβολή αυτή σε βαθμολογημένους άξονες. Δίνονται: C p =5R/2, 1 atm=10 5 N/m 2 (-750 J, -500J, 300K, m 3 ) 15

17 4. Ποσότητα m= 16 g ηλίου (Ηe) βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας, η οποία χαρακτηρίζεται από θερμοκρασία Τ 1 = 450 Κ. Θερμαίνουμε το αέριο υπό σταθερή πίεση μέχρι η θερμοκρασία του να γίνει Τ 2 = 675 Κ. α. Να υπολογίσετε το έργο W που αποδίδει το αέριο στο περιβάλλον. β. Πόση είναι η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ΔU του αερίου; γ. Να αποδώσετε γραφικά τη μεταβολή του αερίου σε βαθμολογημένους άξονες εσωτερικής ενέργειας (U) - απόλυτης θερμοκρασίας (Τ). δ. Πόση θερμότητα Q ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον; Δίνονται: Η σταθερό R = 8,3 J/mol. Κ και η γραμμομοριακή μάζα του ηλίου Μ = Κg/mol. (7470 J, J, J) 5. Ποσότητα n = 2/R mol ιδανικού μονοατομικού αερίου, όπου R η παγκόσμια σταθερά των ιδανικών αερίων, βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α με θερμοκρασία Τ Α = 400 Κ, πίεση Ρ Α = Ν/m 2 και όγκο V A. Το αέριο εκτονώνεται ισόθερμα και αντιστρεπτά μέχρι την κατάσταση ισορροπίας Β, στην οποία ο όγκος που καταλαμβάνει είναι V B = 2 V A. Να υπολογίσετε: α. Την τελική πίεση P B του αερίου. β. Τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ΔU του αερίου. γ. Το έργο W και τη θερμότητα Q που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον. Δίνεται: ln2= 0,7 (10 5 N/m 2, 560 J ) 6. Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε κατάσταση Α, πίεσης P A= 8 atm, όγκου V Α = 2 L και θερμοκρασίας Τ Α = 300 Κ. Το αέριο ξεκινώντας από την κατάσταση Α μεταβαίνει στην κατάσταση Γ με δύο τρόπους, όπως φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα. 1ος τρόπος: Α Β Γ. 2ος τρόπος: Α Δ Γ. α) Να υπολογίσετε την πίεση, τον όγκο και την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου στις καταστάσεις Β, Γ και Δ. β) Να αποδείξετε ότι στις δύο ισοβαρείς μεταβολές Α Β και ΔΓ, το αέριο ανταλλάσσει με το περιβάλλον του το ίδιο ποσό θερμότητας, καθώς και το ίδιο ποσό έργου. Να αποδείξετε, επίσης, ότι η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου στις δύο αυτές μεταβολές είναι η ίδια. γ) Σε ποιον από τους δύο τρόπους, το αέριο παράγει μεγαλύτερο ποσό έργου; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. δ) Σε ποιον από τους δύο τρόπους το αέριο απορροφά από το περιβάλλον μεγαλύτερο ποσό θερμότητας; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (B: 8atm, 4L, 600K,Γ:4atm, 8L, 600K, Δ: 4atm, 4L, 300K) 7. Ποσότητα n = 2/R mol ιδανικού αερίου, όπου R η παγκόσμια σταθερά των ιδανικών αερίων, υφίσταται την αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ που φαίνεται στο διάγραμμα όγκου - απόλυτης θερμοκρασίας του σχήματος. α. Να χαρακτηρίσετε το είδος καθεμίας από τις τρεις διαδοχικές μεταβολές. β. Να παραστήσετε γραφικά την κυκλική μεταβολή σε διάγραμμα πίεσης όγκου. γ. Να υπολογίσετε τις μεταβολές της εσωτερικής ενέργειας του αερίου σε καθεμία από τις τρεις διαδοχικές διεργασίες. (2700 J, J) 16

18 8. Ποσότητα n = (2/R) mol ιδανικού αερίου, όπου R η παγκόσμια σταθερά των ιδανικών αερίων βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας Α υπό πίεση Ρ A = 6 atm. Το αέριο από την κατάσταση Α υποβάλλεται στις ακόλουθες διαδοχικές αντιστρεπτές μεταβολές: ΑΒ: Ισοβαρή εκτόνωση μέχρι όγκου V B = 4 L. ΒΓ: Ισόθερμη εκτόνωση μέχρι το αέριο να βρεθεί σε πίεση Ρ Γ = 4 atm. ΓΔ : ισόχωρη ψύξη μέχρι το αέριο να βρεθεί υπό πίεση Ρ Δ = 1atm και θερμοκρασία Τ Δ=Τ Α α. Να υπολογίσετε τον όγκο και την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου στις καταστάσεις ισορροπίας Α και Δ. β. Να σχεδιάσετε τη μεταβολή ΑΒΓΔ του αερίου σε διαγράμματα πίεσης - όγκου με βαθμολογημένους άξονες. γ. Πόση θερμότητα ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον στη διάρκεια της μεταβολής ΑΒΓΔ; Δίνονται: 1 atm = 10 5 Ν/m 2, ln(1 5) = 0,4 και για το αέριο C p= (5/2)R. 9. Να ονομάσετε τις μεταβολές που απεικονίζονται στο παρακάτω διάγραμμα και να συμπληρώσετε τα ποσά ενέργειας στον πίνακα του σχήματος. Δίνεται ότι Τ 1=2Τ Στο διπλανό σχήμα η μεταβολή ΑΒ είναι ισόχωρη, η ΒΓ ισόθερμη και η ΓΑ ισοβαρής. Αν αέριο είναι ιδανικό και στην κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ παράγει έργο W = 200 J και επιπλέον είναι Q ΑΒ = 300 J, να βρείτε: α) τις θερμότητες Q ΒΓ και Q ΓΑ, β) το έργο W ΓΑ, γ) τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ΔU AB. Δίνεται C P/C V=5/3. (400J,-500J, -200J ) 11. Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου εκτελεί την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ του σχήματος. Η εσωτερική ενέργεια του αερίου στις καταστάσεις Α και Γ είναι U A = 20 J και U Γ=30 J αντίστοιχα. Το έργο του αερίου στη μεταβολή ΑΒ είναι W AB = 10 J και η θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον κατά τη διάρκεια της μεταβολής ΓΔΑ είναι Q ΓΔΑ = 5 J. Να υπολογίσετε: α. Τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου στη μεταβολή ΑΒ. β. Τη θερμότητα Q AΒ που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον στη μεταβολή ΑΒ. γ. Το έργο W ΓΔΑ του αερίου κατά τη διάρκεια της μεταβολής ΓΔΑ. Δίνονται: C P=5R/2, C V=3R/2 17

19 12. Μια ποσότητα ιδανικού αερίου εκτελεί την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ, όπως φαίνεται στο διάγραμμα όγκου -απόλυτης θερμοκρασίας του σχήματος. Α. Να παραστήσετε ποιοτικά αυτήν την κυκλική μεταβολή σε διαγράμματα πίεσης όγκου. Το έργο του αερίου κατά τη διάρκεια της κυκλικής μεταβολής ΑΒΓΑ είναι W ABΓΑ = 300 J και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά τη μετάβασή του από την κατάσταση Γ στην κατάσταση Α είναι ΔU ΓΑ = -150 J. Εάν γνωρίζουμε ότι είναι Q ΓΑ= 5.ΔU ΓΑ/3 όπου Q ΓΑ η θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον κατά τη διάρκεια της μεταβολής ΓΑ, να υπολογίσετε: α. Το έργο που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον στη μεταβολή ΓΑ. β. Τη θερμότητας που απορροφά το αέριο από το περιβάλλον κατά τη διάρκεια της μεταβολής ΒΓ (-100 J, 400 J) 13. n=4/r mol ιδανικού αερίου (όπου R η παγκόσμια σταθερά των ιδανικών αερίων βρίσκονται αρχικά σε κατάσταση Α, πίεσης P A = N/m 2. όγκου V A = 4 L θερμοκρασίας Τ Α και υποβάλλονται σε κυκλική διεργασία που αποτελείται από τις τρεις παρακάτω διαδοχικές αντιστρεπτές μεταβολές: Α Β: Ισόθερμη εκτόνωση μέχρι διπλασιασμού του όγκου. Β Γ : Ισοβαρής συμπίεση μέχρι τον αρχικό όγκο. Γ Α: Ισόχωρη θέρμανση μέχρι την αρχική κατάσταση. α) Να υπολογίσετε την πίεση, τον όγκο και την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου στις καταστάσεις ισορροπίας Β και Γ. β) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα P-V της κυκλικής διεργασίας σε βαθμολογημένους άξονες. γ) Να υπολογίσετε το συνολικό έργο και τη συνολική θερμότητα που αντάλλαξε το αέριο με το περιβάλλον του κατά τη διάρκεια της κυκλικής διεργασίας. Δίνεται: ln2 = 0,7. (640 J ) 14. Ποσότητα n = (1/R) mol ιδανικού αερίου, όπου R η σταθερά των ιδανικών αερίων, βρίσκεται σε πίεση Ρ A = Ν/m (κατάσταση Α). Από την κατάσταση Α το αέριο υποβάλλεται σε αντιστρεπτό κύκλο, ο οποίος αποτελείται από τις ακόλουθες διαδοχικές μεταβολές: 1. Εκτόνωση μέχρι τετραπλασιασμού του όγκου του από την κατάσταση ισορροπίας Α στην κατάσταση ισορροπίας Β με τρόπο ώστε η εσωτερική ενέργειά του να διατηρείται σταθερή. 2. Ισόχωρη θέρμανση από την κατάσταση Β στην κατάσταση ισορροπίας Γ έως ότου η εσωτερική ενέργειά του αυξηθεί κατά ΔU BΓ = 1800 J. 3. Ισοβαρή διαδικασία από την κατάσταση Γ μέχρι την αρχική κατάσταση Α. α. Να προσδιορίσετε τις ακραίες θερμοκρασίες μεταξύ των οποίων πραγματοποιείται η κυκλική μεταβολή του αερίου. β. Πόση είναι η πίεση του αερίου στην κατάσταση Β και τι όγκο καταλαμβάνει το αέριο στις καταστάσεις Α και Γ; γ. Να παραστήσετε τον αντιστρεπτό κύκλο σε διάγραμμα πίεσης (P) - όγκου (V) με βαθμολογημένους άξονες. δ. Πόση θερμότητα απορροφά το αέριο από το περιβάλλον στη διάρκεια της κυκλικής διεργασίας; ε. Πόσο έργο συνολικά παράγεται επάνω στο αέριο κατά τη διάρκεια του αντιστρεπτού κύκλου; Δίνονται: 1n2 = 0,7 και για το αέριο C V = (3R/2). (400 K, 1600 K, N/m 2, m 3, m 3, 2360 J, -640 J) 18

20 15. Μια ποσότητα n =2/ R mo1 ιδανικού αερίου, το οποίο έχει όγκο V A=2L σε πίεση Ρ Α= Ν/m 2, εκτελεί τις εξής διαδοχικές αντιστρεπτές μεταβολές: ΑΒ : Ισοβαρή εκτόνωση με V B=4L, BΓ: Μεταβολή κατά την οποία η πυκνότητα του αερίου διατηρείται σταθερή με Τ Γ=400Κ. ΓΑ: Μεταβολή κατά την οποία η ενεργός ταχύτητα διατηρείται σταθερή μέχρι την αρχική κατάσταση. Να βρείτε τα Q AB, Q ΒΓ, W AB, W ΓA. Δίνονται: C P=5R/2, C V=3R/2 (2000J, -1200J, 800J, -800ln2J) 16. Μια ποσότητα ιδανικού μονοατομικού αερίου υφίσταται αδιαβατική μεταβολή από την κατάσταση ισορροπίας Α, η οποία χαρακτηρίζεται από πίεση P 1 = 0,1 atm, όγκο V 1 = 5,4 L και θερμοκρασία Τ 1 στην κατάσταση ισορροπίας Β η οποία περιγράφεται από πίεση P 2 όγκο V 2 και θερμοκρασία Τ 2. Οι ενεργές ταχύτητες υ εν(1) και υ εν(2) των μορίων του αερίου στις καταστάσεις ισορροπίας Α και Β αντίστοιχα συνδέονται με τη σχέση υ εν(2) =3 υ εν(1). α. Ποια είναι η τιμή του λόγου Τ 1/Τ 2 β. Πόσος είναι ο όγκος V 2 του αερίου ; γ. Πόση είναι η πίεση P 2 του αερίου; δ. Να υπολογίσετε το έργο W που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον. Δίνονται: γ =(5/3) και 1 atm = 10 5 Ν/m 2. (9, 0,2 L, 24,3 atm, -648 J ) 17. Ορισμένη ποσότητα ιδανικού μονατομικού αερίου έχει όγκο V 1=4lit και βρίσκεται σε πίεση P 1=0,5 atm. Η τετραγωνική ρίζα της μέσης τιμής των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων του αερίου στην κατάσταση αυτή είναι υ 12 =400 m/sec. Το αέριο συμπιέζεται αδιαβατικά μέχρι να αποκτήσει πίεση Ρ 2=16 atm.να υπολογιστούν : α. Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου. β. Η τετραγωνική ρίζα της μέσης τιμής των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων του αερίου στην τελική του κατάσταση. Δίνεται 1 atm=10 5 N/m 2 και γ=5/3 ( 900J, 800m/sec ). 18. Σε αντιστρεπτή αδιαβατική μεταβολή Α Β ορισμένης ποσότητας ιδανικού αερίου ο αρχικός όγκος του αερίου ισούται με V 1=2L, η αρχική του πίεση ισούται με Ρ 1= 32 atm και η τελική του πίεση είναι 32 φορές μικρότερη της αρχικής α) Να υπολογίσετε τον τελικό όγκο του αερίου. β) Να υπολογίσετε το έργο που αντάλλαξε το αέριο με το περιβάλλον του κατά τη μεταβολή αυτή. γ) Να σχεδιάσετε τα διαγράμματα P V, V T σε βαθμολογημένους άξονες αν η αρχική θερμοκρασία του αερίου είναι Τ 1 = 800 Κ. Δίνονται: l atm= 10 5 N/m 2, και γ=5/3 ( m 3, 7200J, 200K ) 19. n=5/r mol ενός αερίου (όπου R η παγκόσμια σταθερά, των ιδανικών αερίων ) βρίσκονται σε αρχική κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α, πίεσης p A= 16 atm, θερμοκρασίας Τ Α = 800 Κ και υποβάλλονται σε αντιστρεπτή κυκλική διεργασία που απαρτίζεται από τις εξής επιμέρους μεταβολές : Α Β: Ισόχωρη ψύξη, μέχρι η πίεση να αποκτήσει την τιμή p B= 2 atm Β Γ: Ισοβαρής θέρμανση μέχρι τετραπλασιασμού του όγκου. Γ Α: Αδιαβατική μεταβολή μέχρι την αρχική κατάσταση Α. Να υπολογίσετε: α) τον όγκο του αερίου σε καθεμία από τις καταστάσεις Α, Β, Γ β) το έργο του αερίου σε κάθε επιμέρους μεταβολή γ) τη συνολική θερμότητα που αντάλλαξε το αέριο με το περιβάλλον του. Δίνονται: 1atm = 10 5 N/m 2 και γ =3/2 (2, m 3, 10-2 m 3, 1500 J, -4000J, -2500J) 19

21 20. Ορισμένη ποσότητα ιδανικού μονοατομικού αερίου βρίσκεται σε κατάσταση Α, πίεσης P A= 16 atm, όγκου V Α = 1 L και θερμοκρασίας θ Α = 27 C. Το αέριο υποβάλλεται στις παρακάτω αντιστρεπτές διαδοχικές μεταβολές: Α Β: Ισοβαρής εκτόνωση μέχρι τετραπλασιασμού της εσωτερικής του ενέργειας. Β Γ: Ισόθερμη εκτόνωση μέχρι διπλασιασμού του όγκου. ΓΔ: Αδιαβατική εκτόνωση μέχρι να αποκτήσει το αέριο την αρχική εσωτερική του ενέργεια. α) Να υπολογίσετε τον όγκο του αερίου στην κατάσταση Δ. β) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα p-v σε βαθμολογημένους άξονες για το σύνολο της μεταβολής. γ) Να υπολογίσετε τη συνολική θερμότητα και το συνολικό έργο που αντάλλαξε το αέριο με το περιβάλλον του. Δίνονται: 1 atm =10 5 Ν/m 2, 1n2 = 0,7, γ=5/3 και C P = 5R/2. (64 L, J) 21. Το ιδανικό αέριο μιας θερμικής μηχανής, το οποίο αρχικά έχει όγκο V 1=2 L σε θερμοκρασία Τ 1 και πίεση p 1 = 10 5 N/m 2 υφίσταται τις εξής διαδοχικές αντιστρεπτές μεταβολές: ΑΒ: Ισοβαρή εκτόνωση μέχρι να διπλασιαστεί ο αρχικός όγκος του. ΒΓ: Ισόχωρη ψύξη μέχρι την αρχική του θερμοκρασία Τ 1 ΓA: Ισόθερμη συμπίεση μέχρι την αρχική του κατάσταση. α. Να σχεδιάσετε τον κύκλο ΑΒΓA σε διάγραμμα πίεσης όγκου. β. Να υπολογίσετε το λόγο ΔU ΑΒ/ ΔU ΒΓ γ. Να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσης του κύκλου ΑΒΓΑ. Δίνονται: C V=3R/2 και ln2 = 0,7 (-1, 3/25) 22. Το ιδανικό μονοατομικό αέριο μιας θερμικής μηχανής βρίσκεται αρχικά στην κατάσταση Α, πίεσης Ρ A= 2 atm, όγκου V A =3 L και θερμοκρασίας Τ Α = 300 Κ, υφίσταται την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που αποτελείται: ΑΒ: Ισοβαρή εκτόνωση μέχρι να αποκτήσει θερμοκρασία Τ Β=500 Κ. ΒΓ : Ισόχωρη ψύξη μέχρι να αποκτήσει θερμοκρασία Τ Γ=250 Κ ΓΔ: Ισοβαρή συμπίεση ΔΑ: Ισόχωρη θέρμανση μέχρι την κατάσταση Α. α. Να σχεδιάσετε τον κύκλο σε διάγραμμα Ρ-V (πίεσης όγκου). β. Να υπολογίσετε το συνολικό έργο του αερίου σε έναν κύκλο. γ. Να υπολογίσετε τη θερμότητα για κάθε μια από τις επιμέρους μεταβολές. δ. Να υπολογίσετε την απόδοση της μηχανής. Δίνονται: C V=3R/2. (200 J, 1000 J, J, -500 J, 450 J, 13,8 % ) 23. Το ιδανικό μονοατομικό αέριο μιας θερμικής μηχανής βρίσκεται αρχικά στην κατάσταση Α, πίεσης Ρ A= 2 atm, όγκου V A =2 L και θερμοκρασίας Τ Α = 400 Κ. Το αέριο εξαναγκάζεται στην παρακάτω αντιστρεπτή κυκλική διαδικασία: Α - Β: Ισοβαρής μεταβολή μέχρι τετραπλασιασμού του όγκου. Β - Γ: Ισόχωρη μεταβολή μέχρι την αρχική θερμοκρασία Τ Α. Γ - Α: Ισόθερμη μεταβολή μέχρι την αρχική κατάσταση Α. Να υπολογίσετε: α) τη θερμότητα που αποβάλλει, καθώς και τη θερμότητα που απορροφά το αέριο σ έναν κύκλο, β) το συντελεστή απόδοσης της θερμικής μηχανής, γ) την ισχύ της μηχανής, αν η χρονική διάρκεια εκτέλεσης ενός κύκλου είναι 0,1 sec. Δίνονται: C V=3R/2, 1atm = 10 5 N/m 2 και ln2 = 0,7. (-2360 J, J, 0.213, 6400 W ) 20

22 24. Το αέριο μιας θερμικής μηχανής ακολουθεί τον κύκλο που απεικονίζεται στο διάγραμμα του σχήματος. Η κυκλική μεταβολή αποτελείται από την ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ, την ισόχωρη ψύξη ΒΓ, την ισόθερμη συμπίεση ΓΔ και την ισόχωρη θέρμανση ΔΑ. Οι θερμοκρασίες των ισόθερμων ΑΒ και ΓΔ είναι Τ 1= 450 Κ και Τ 2= 300 Κ αντίστοιχα. Το έργο του αερίου κατά την ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ είναι W AB = 600 J, ενώ η θερμότητα που αποδίδει το αέριο στο περιβάλλον κατά την ισόχωρη ψύξη είναι Q ΒΓ=-400 J. α. Να υπολογίσετε το έργο για κάθε μια από τις επιμέρους μεταβολές, καθώς και το ολικό έργο. β. Να υπολογίσετε τη θερμότητα για κάθε μια από τις επιμέρους μεταβολές. γ. Να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσης της μηχανής. (600 J, -400 J, 600 J, -400 J, -400 J, 400 J, 0, 2 ) 25. Θερμική μηχανή περιέχει n=4/r mol ιδανικού αερίου και εκτελεί τον επόμενο αντιστρεπτό κύκλο: Α Β: Ισόθερμη εκτόνωση. Β Γ: Ισοβαρής συμπίεση μέχρι να αποκτήσει το αέριο τον αρχικό του όγκο. Γ Α: Ισόχωρη θέρμανση μέχρι την αρχική κατάσταση Α. Η απόδοση της μηχανής ισούται με 20 % και η μεταβολή της απόλυτης θερμοκρασίας του αερίου κατά την ισοβαρή μεταβολή ισούται με Τ Γ -Τ Β = -200 Κ Να υπολογίσετε: α) τη θερμότητα που αποβάλλει και τη θερμότητα που απορροφά το αέριο σ' έναν κύκλο. β) το ωφέλιμο έργο που αποδίδει η μηχανή σ' έναν κύκλο. γ) το έργο που παράγει το αέριο κατά τη διάρκεια της ισόθερμης μεταβολής. Δίνονται: C P =5R/2. (2000 J, 2500 J, 500J, 1300 J ) 26. Ποσότητα n = (2/R) mol ιδανικού αερίου, όπου R η σταθερά των ιδανικών αερίων, βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας Α( P A, V A= 20 L, Τ A = 300 Κ) και υφίσταται τις εξής διαδοχικές αντιστρεπτές μεταβολές: 1. Ισόθερμη εκτόνωση μέχρι η πίεση του αερίου να υποδιπλασιαστεί. 2. Ισοβαρή συμπίεση μέχρι τον αρχικό όγκο του αερίου V A. 3. Ισόχωρη θέρμανση μέχρι την αρχική κατάσταση Α. α. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα πίεσης (p) - όγκου (V) για τις μεταβολές αυτές. β. Να υπολογίσετε τη θερμότητα που απορροφά το αέριο από το περιβάλλον και τη θερμότητα που εκλύει το αέριο στο περιβάλλον κατά τη διάρκεια της κυκλικής μεταβολής. γ. Ποια είναι η τιμή του συντελεστή απόδοσης της θερμικής μηχανής που εκτελεί την προηγούμενη κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή; δ. Ποια είναι η ισχύς της μηχανής αυτής, αν διαγράφει 10 κύκλους σε 4 sec ; Δίνεται: ln2 = 0,7. (870 J, 750 J, 4/29, 0.3 KW ) 27. Το αραιό αέριο μιας θερμικής μηχανής εκτελεί την κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή που απεικονίζεται στο διάγραμμα (πίεσης όγκου) του σχήματος, η οποία περιλαμβάνει δύο ισοβαρείς και δύο ισόχωρες μεταβολές. Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά την ισοβαρή θέρμανση ΑΒ είναι ΔU AB= 300 J και κατά την ισόχωρη θέρμανση ΔΑ είναι ΔU ΔΑ = 50 J. Να υπολογίσετε: Α. Την ωφέλιμη μηχανική ισχύ που αποδίδει η μηχανή, όταν λειτουργεί με συχνότητα f= 10 Ηz. B. Την απόδοση της μηχανής.. Δίνονται: 1 atm =10 5 N/m 2. (1000 W, 18.2 % ) 21

23 28. Ιδανικό αέριο εκτελεί την παρακάτω κυκλική μεταβολή: i). Εκτονώνεται ισοβαρώς (ΑΒ), απορροφώντας θερμότητα Q ΑΒ = 500 J και διπλασιάζοντας τη θερμοκρασία του. ii). Εκτονώνεται ισόθερμα (ΒΓ), παράγοντας έργο W ΒΓ = 200J iii). Συμπιέζεται ισοβαρώς (ΓΔ) και iv). Συμπιέζεται ισόθερμα (ΔΑ). α) Να γίνει γραφική παράσταση της μεταβολής ποιοτικά σε Ρ-V, V-Τ. β) Να βρεθεί το ποσό θερμότητας που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον κατά τη μεταβολή ΓΔ. γ) Να βρεθεί το ολικό έργο που παράγεται ανά κύκλο. δ) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης μιας θερμικής μηχανής που λειτουργεί με τον παραπάνω κύκλο. Δίνεται γ=5/3 (-500 J, 100 J, 1/7 ) 29. Θερμική μηχανή χρησιμοποιεί για τη λειτουργία της ιδανικό αέριο ποσότητας n =2/R mol το οποίο εξαναγκάζεται να εκτελεί την παρακάτω αντιστρεπτή κυκλική διεργασία: ΑΒ: Ισοβαρής συμπίεση κατά τη διάρκεια της οποίας η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου μεταβάλλεται κατά ΔΤ = K ΒΓ: Αδιαβατική συμπίεση. ΓΑ: Ισόθερμη μεταβολή μέχρι την αρχική κατάσταση Α. Η θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον του κατά τη διάρκεια της ισόθερμης μεταβολής ισούται με Q ΓΑ = J. Ο συντελεστής απόδοσης της θερμικής μηχανής ισούται με e = 0,5. Να υπολογίσετε: α) το ωφέλιμο έργο που παράγει η μηχανή σ' έναν κύκλο λειτουργίας της, β) τον αδιαβατικό συντελεστή γ του αερίου, γ) το έργο του αερίου κατά τη διάρκεια της αδιαβατικής μεταβολής. (6000J, 5/3, J) 30. n=4/r moles ιδανικού μονοατομικού αερίου χρησιμοποιούνται από θερμική μηχανή Carnot που λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών θ c = 127 C και θ h. Στην αρχική κατάσταση Α (αρχή της ισόθερμης εκτόνωσης) ο όγκος του αερίου είναι V Α= 1 L, ενώ στο τέλος της αδιαβατικής εκτόνωσης ο όγκος του αερίου είναι V Γ= 16 L. Ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής ισούται με e = 0,75. Να υπολογίσετε: α) τη μέγιστη απόλυτη θερμοκρασία που αποκτά, το αέριο κατά, την κυκλική μεταβολή, β) την πίεση του αερίου σε κάθε κατάσταση Β, Γ και Δ, γ) τη θερμότητα και το έργο που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον του χωριστά σε κάθε μεταβολή. Δίνονται: 1η2 = 0,7 και γ =5/3, C V=3R/2. (1600Κ, Ν/m 2, Ν/m 2, 10 5 Ν/m 2, Ν/m 2, 4480J, 7200J, -1120J,-7200J) 31. Ποσότητα n=2/r mol ιδανικού μονοατομικού αερίου, όπου R η παγκόσμια σταθερά των ιδανικών αερίων, εκτελεί τον κύκλο Carnot (ΑΒΓΔΑ). Στην ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ ο λόγος του τελικού όγκου προς τον αρχικό είναι V B / V A= 4, ενώ στην αδιαβατική εκτόνωση ΒΓ ο λόγος του τελικού όγκου προς τον αρχικό είναι V Γ / V Β = 8. Η απόλυτη θερμοκρασία της ψυχρής δεξαμενής είναι Τ c = 240 Κ. α. Να υπολογίσετε τη θερμοκρασία Τ h της θερμής δεξαμενής. β. Πόση θερμότητα Q AB απορροφά το αέριο κατά την ισόθερμη εκτόνωση; γ. Πόσο έργο W αποδίδει η μηχανή σε κάθε κύκλο λειτουργίας της; δ. Εάν η συχνότητα λειτουργίας της μηχανής είναι f= 25 Ηz, να υπολογίσετε την ισχύ Ρ της μηχανής σε ΚW. Δίνονται: 1n2 = 0,7 και για το αέριο γ = 5/3. (960 K, 2688 J, 2016 J, 50.4 KW ) 22

24 32. Το ιδανικό αέριο μιας θερμικής μηχανής εκτελεί την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που αποδίδεται στο διάγραμμα (πίεσης όγκου) του σχήματος. Η μέγιστη θερμοκρασία του αερίου κατά τη διάρκεια του κύκλου είναι Τ max =600 Κ. Να υπολογίσετε: α. Το έργο που παράγει η μηχανή σε έναν κύκλο β. Τη θερμοκρασία του αερίου σε κάθε μια από τις καταστάσεις Α, Β, Γ και Δ του κύκλου. γ. Το συντελεστή απόδοσης που θα είχε μια μηχανή Carnot αν λειτουργούσε μεταξύ της μέγιστης και της ελάχιστης θερμοκρασίας του κύκλου. Δίνονται: 1 atm =10 5 N/m 2 ( J, 80 Κ, 240 K, 600 Κ, 200 Κ, 13/15 ) 33. Το αέριο μιας θερμικής μηχανής εκτελεί τον αντιστρεπτό κύκλο ΑΒΓΔ του σχήματος, ο οποίος αποτελείται από δύο ισοβαρείς και δύο ισόχωρες μεταβολές. Σε κάθε κύκλο λειτουργίας της μηχανής, το αέριο αποδίδει στο περιβάλλον θερμότητα Q 2= - 300J κατά την ισόχωρη ψύξη ΒΓ και θερμότητα Q 3 = -250 J κατά την ισοβαρή συμπίεση ΓΔ. α. Να υπολογίσετε το έργο που παράγεται σε κάθε κύκλο β. Να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσης. γ. Να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσης που θα είχε μια μηχανή Carnot, αν λειτουργούσε με τη μέγιστη και την ελάχιστη θερμοκρασία του κύκλου ΑΒΓΔ Δίνονται: 1 atm =10 5 N/m 2 (100J, 2/13, 0,75) ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ