ΘΕΨΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΣΗ ΒΤΖΑΝΣΙΝΗ ΜΟΤΙΚΗ ΞΘΙΞΥΛΔΜΘΙΞΜ ΟΑΤΠΘΑΠΧΔΘΞΜ ΣΧΞΚΖ ΒΥΕΑΜΤΘΜΖΣ ΛΞΥΣΘΙΖΣ ΗΔΩΠΘΑ & ΟΠΑΝΖ ΤΖΣ ΒΥΕΑΜΤΘΜΖΣ ΛΞΥΣΘΙΖΣ ΓΔΜΘΙΔΣ ΑΣΙΖΣΔΘΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΘΕΨΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΣΗ ΒΤΖΑΝΣΙΝΗ ΜΟΤΙΚΗ ΞΘΙΞΥΛΔΜΘΙΞΜ ΟΑΤΠΘΑΠΧΔΘΞΜ ΣΧΞΚΖ ΒΥΕΑΜΤΘΜΖΣ ΛΞΥΣΘΙΖΣ ΗΔΩΠΘΑ & ΟΠΑΝΖ ΤΖΣ ΒΥΕΑΜΤΘΜΖΣ ΛΞΥΣΘΙΖΣ ΓΔΜΘΙΔΣ ΑΣΙΖΣΔΘΣ"

Transcript

1 ΞΘΙΞΥΛΔΜΘΙΞΜ ΟΑΤΠΘΑΠΧΔΘΞΜ ΘΔΠΑ ΛΖΤΠΞΟΞΚΘΣ ΟΔΤΠΑΣ & ΧΔΠΠΞΜΖΣΞΥ ΣΧΞΚΖ ΒΥΕΑΜΤΘΜΖΣ ΛΞΥΣΘΙΖΣ ΗΔΩΠΘΑ & ΟΠΑΝΖ ΤΖΣ ΒΥΕΑΜΤΘΜΖΣ ΛΞΥΣΘΙΖΣ ŧşѓѓчѓтѓссѓѓũşѓѓцѓтѓѓéѓѓтòѐçèѓѓŧşæ ΓΔΜΘΙΔΣ ΑΣΙΖΣΔΘΣ Επιμέλεια ημειώσεων Πρεσβύτερος Βασίλειος Περουλάκης Μουσικοδιδάσκαλος Βυζαντινής Μουσικής Μ Δ Α Ο Ξ Κ Θ Σ

2 Μ Ε Ρ Ο Π Ρ Ψ Σ Ο 2

3 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1 ο Η Βυζαντινή Εκκλησιαστική Μουσική, είναι η μουσική που ψάλλονται οι ύμνοι (τροπάρια) της Εκκλησίας, αλλά και τραγουδιούνται τα δημοτικά τραγούδια. Η Βυζαντινή Μουσική, είναι συνέχεια της αρχαίας Ελληνικής μουσικής. Είναι λοιπόν η παράδοσή μας, άρα είναι καθαρά Ελληνική. Ονομάζεται Βυζαντινή, γιατί άνθισε στο Βυζάντιο και ιδιαίτερα στην Κωνσταντινούπολη. Από εκεί διαδόθηκε σ ολόκληρη τη Βυζαντινή Αυτοκρατορία. Ονομάζεται και Εκκλησιαστική, γιατί αυτή τη μουσική χρησιμοποιεί η Εκκλησία μας στη λατρεία της. Μ αυτό τον τρόπο ξεχωρίζει από την άλλη μουσική που αναπτύχθηκε στη Ευρώπη, δηλ. την Ευρωπαϊκή Μουσική. 1 Η Βυζαντινή Μουσική έχει ξεχωριστό σύστημα γραφής, ανάγνωσης, απαγγελίας, μελωδίας και ορθογραφίας. Υθόγγος ονομάζεται ο ήχος που παράγεται από την ανθρώπινη φωνή ή από τα διάφορα μουσικά όργανα και έχουν ορισμένη φωνητική οξύτητα. Όταν ψάλλουμε (τραγουδήσουμε) τώρα αυτούς τους φθόγγους έχουμε ένα μελωδικό ήχο 2. Η Βυζαντινή Εκκλησιαστική Μουσική έχει 7 φθόγγους: ΝΗ ΠΑ ΒΟΤ ΓΑ ΔΙ ΚΕ ΖΨ Επαναλαμβάνουμε τον πρώτο φθόγγο ΝΗ μετά το φθόγγο ΖΨ και έτσι φτιάχνουμε την κλίμακα (σκάλα) της Βυζαντινής Μουσικής, που είναι: 1 Περισσότερα για την ιστορία της Βυζαντινής μουσικής, θα δούμε σε μεγαλύτερες τάξεις. 2 Κατά την Υυσική, ο ήχος οφείλεται στην αρμονική ταλάντωση ενός σώματος (π.χ. χορδής), δηλ. της περιοδικής κίνησης του σώματος με κατάλληλη συχνότητα. Σα χαρακτηριστικά ενός μουσικού ήχου (ή φθόγγου) είναι τρία: το ύψος, η ένταση και η χροιά (ποιότητα). Λέγοντας ύψος εννοούμε την οξύτητα (υψηλό) ή βαρύτητα (χαμηλό) ενός φθόγγου. Λέγοντας ένταση, εννοούμε τον χαρακτηρισμό ενός ήχου ως ασθενούς ή ισχυρού. Λέγοντας χροιά, εννοούμε την διαφορά (διάκριση) δύο ήχων του ίδιου ύψους και της ίδιας έντασης, οι οποίοι όμως προέρχονται από δύο διαφορετικές πηγές (π.χ. η διάκριση του ΛΑ του βιολιού από το ΛΑ του πιάνου) 3

4 ΝΗ ΠΑ ΒΟΤ ΓΑ ΔΙ ΚΕ ΖΨ ΝΗ η οποία ονομάζεται κλίμακα 3 με βάση το φθόγγο ΝΗ. Οι φθόγγοι αυτοί διαφέρουν μεταξύ τους στην οξύτητα (ύψος). Δηλαδή ο ΝΗ είναι ο βαρύτερος (χαμηλότερος) φθόγγος και οι επόμενοι ψηλώνουν διαδοχικά μέχρι τον πάνω ΝΗ, που είναι ο ψηλότερος φθόγγος. Μουσική Κλίμακα ονομάζεται η διαδοχή όλων των οκτώ φθόγγων, αρχίζοντας από τον κάτω ΝΗ ως βάση και φτάνοντας μέχρι την αντιφωνία της βάσης, δηλ. μέχρι να ξαναβρούμε τον ίδιο φθόγγο ψηλότερα ή χαμηλότερα 4. Η κλίμακα (σκάλα) αυτή φαίνεται παραστατικά στο παρακάτω σχήμα: κορυφή κλίμακας ανέβασμα κατέβασμα βάση κλίμακας βάση κλίμακας Ο κάτω ΝΗ λέγεται βάση της κλίμακας και ο πάνω ΝΗ λέγεται κορυφή (αντιφωνία) της κλίμακας. Σο ανέβασμα της κλίμακας λέγεται και ανάβαση, και το κατέβασμα λέγεται κατάβαση. Η κορυφή της κλίμακας, δηλ. ο πάνω ΝΗ, μπορεί να γίνει βάση νέας κλίμακας που πηγαίνει ακόμα πιο ψηλά. Σο ίδιο και η βάση ΝΗ της κλίμακας, μπορεί να γίνει η κορυφή μιας νέας κλίμακας που πηγαίνει ακόμα πιο χαμηλά. 3 Παλαιότερα η κλίμακα της Βυζαντινής Μουσικής ξεκινούσε από το ΠΑ και συνέχιζε χρησιμοποιώντας τα γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου: Α Β Γ Δ Ε Ζ Η ΠΑ ΒΟΤ ΓΑ ΔΙ ΚΕ ΖΨ ΝΗ Αργότερα για να υπάρχει αντιστοιχία με την Ευρωπαϊκή Μουσική, οι δάσκαλοι καθόρισαν ως ξεκίνημα της κλίμακας τον φθόγγο ΝΗ που αντιστοιχεί στον φθόγγο ΝΣΟ της Ευρωπαϊκής Μουσικής. 4 Μπορούμε να πάρουμε ως βάση όποιο φθόγγο θέλουμε, αλλά για να έχουμε μουσική κλίμακα, ανεβαίνουμε μέχρι την αντιφωνία του φθόγγου αυτού. Π.χ. αν πάρουμε ως βάση τον ΠΑ τότε έχουμε την κλίμακα: ΠΑ ΒΟΤ ΓΑ ΔΙ ΚΕ ΖΨ ΝΗ ΠΑ, κ.ο.κ. 4

5 Δηλαδή: βασική κλίμακα ΝΗ ΠΑ ΒΟΤ ΓΑ ΔΙ ΚΕ ΖΨ ΝΗ ΠΑ ΒΟΤ ΓΑ ΔΙ ΚΕ ΖΨ ΝΗ ΠΑ ΒΟΤ ΓΑ ΔΙ ΚΕ ΖΨ ΝΗ Όταν ανεβαίνουμε (ή κατεβαίνουμε) την κλίμακα χωρίς να παραλείπουμε κάποιο φθόγγο, τότε το ανέβασμα (ή το κατέβασμα) λέγεται συνεχόμενο. Όταν ανεβαίνουμε από το ΝΗ και πηγαίνουμε στο ΒΟΤ ή κατεβαίνουμε από το ΒΟΤ και πηγαίνουμε στο ΝΗ, παραλείπουμε ένα ενδιάμεσο φθόγγο (ή φθόγγους). Σότε το ανέβασμα πλέον δεν είναι συνεχές, αλλά υπερβατό. Να απαγγείλετε πολλές φορές απ έξω την κλίμακα, ανεβαίνοντας και κατεβαίνοντας. Μόνο έτσι θα μπορέσετε να συνηθίσετε τη σειρά των φθόγγων και να μάθετε την κλίμακα. Πόσους τρόπους έχουμε για να ανεβαίνουμε και να κατεβαίνουμε την κλίμακα; Ποιοι είναι αυτοί; Σι σημαίνει ο καθένας τρόπος;] Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις: α) Ανεβείτε από τον φθόγγο ΝΗ μια φωνή β) Ανεβείτε από τον φθόγγο ΔΙ μια φωνή γ) Ανεβείτε από τον φθόγγο ΓΑ μια φωνή δ) Ανεβείτε από τον φθόγγο ΒΟΤ μια φωνή ε) Ανεβείτε από τον φθόγγο ΠΑ μια φωνή Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις: α) Κατεβείτε από τον φθόγγο ΠΑ μια φωνή β) Κατεβείτε από τον φθόγγο ΖΨ μια φωνή γ) Κατεβείτε από τον φθόγγο ΓΑ μια φωνή δ) Κατεβείτε από τον φθόγγο ΝΗ μια φωνή ε) Κατεβείτε από τον φθόγγο ΚΕ μια φωνή Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις: α) Ανεβείτε από τον ΖΨ μια φωνή β) Κατεβείτε από τον ΝΗ μια φωνή γ) Ανεβείτε από τον ΚΕ μια φωνή δ) Κατεβείτε απόν ΖΨ μια φωνή 5

6 Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις: α) Ανεβείτε από τον ΔΙ μια φωνή β) Κατεβείτε από τον ΔΙ μια φωνή γ) Ανεβείτε από τον ΒΟΤ μια φωνή δ) Κατεβείτε απόν ΒΟΤ μια φωνή ε) Ανεβείτε από τον ΝΗ μια φωνή στ) Κατεβείτε απόν ΝΗ μια φωνή Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις: α) Ανεβείτε από τον φθόγγο ΝΗ δύο φωνές β) Ανεβείτε από τον φθόγγο ΔΙ τρεις φωνές γ) Ανεβείτε από τον φθόγγο ΓΑ τρεις φωνές δ) Ανεβείτε από τον φθόγγο ΒΟΤ τέσσερις φωνές ε) Ανεβείτε από τον φθόγγο ΠΑ πέντε φωνές Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις: α) Κατεβείτε από τον φθόγγο ΠΑ δύο φωνές β) Κατεβείτε από τον φθόγγο ΖΨ τρεις φωνές γ) Κατεβείτε από τον φθόγγο ΓΑ τρεις φωνές δ) Κατεβείτε από τον φθόγγο ΝΗ δύο φωνές ε) Κατεβείτε από τον φθόγγο ΚΕ τέσσερις φωνές Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις: α) Ανεβείτε από τον ΔΙ δύο φωνές β) Κατεβείτε από τον ΔΙ δύο φωνές γ) Ανεβείτε από τον ΒΟΤ τρεις φωνές δ) Κατεβείτε απόν ΒΟΤ τρεις φωνές ε) Ανεβείτε από τον ΝΗ τέσσερις φωνές στ) Κατεβείτε απόν ΝΗ πέντε φωνές υμπληρώστε στα κενά τους φθόγγους που λείπουν: α) Σο φθόγγο που βρίσκουμε αν ανέβουμε από την κλίμακα ένα σκαλί ΝΗ ΒΟΤ ΚΕ ΔΙ β) Σο φθόγγο που βρίσκουμε αν ανέβουμε από την κλίμακα δύο σκαλιά ΠΑ ΓΑ ΔΙ ΝΗ γ) Σο φθόγγο που βρίσκουμε αν κατέβουμε από την κλίμακα ένα σκαλί ΖΨ ΒΟΤ ΓΑ ΚΕ 6

7 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 2 ο Η γραφή της Βυζαντινής Μουσικής λέγεται παρασημαντική και τα σημάδια που χρησιμοποιεί λέγονται χαρακτήρες ή φθογγόσημα. Σους χαρακτήρες τους χωρίζουμε σε τρεις (3) κατηγορίες: Ποσότητας Φρόνου Ποιότητας Για να διαβάσουμε τα μουσικά μαθήματα (κείμενα) χρησιμοποιούμε κάποια σημάδια που λέγονται χαρακτήρες ποσότητας, γιατί όπως το λέει και η λέξη, μας καθορίζουν πόσο θα ανέβουμε ή θα κατέβουμε όταν ψάλλουμε. Έχουμε συνολικά δέκα (10) χαρακτήρες ποσότητας που τους χωρίζουμε σε τρεις (3) κατηγορίες: Χαρακτήρες Ισότητας, σ αυτούς δηλαδή που μας δείχνουν ότι η φωνή θα μείνει εκεί που είναι, ούτε θα ανέβει, ούτε θα κατέβει. Χαρακτήρες Ανάβασης, σ αυτούς δηλαδή που μας δείχνουν ότι η φωνή πρέπει ν ανέβει. Χαρακτήρες Κατάβασης, σ αυτούς δηλαδή που μας δείχνουν ότι η φωνή πρέπει να κατέβει. Α. Φαρακτήρες Ισότητας την κατηγορία αυτή ανήκει μόνο ένας χαρακτήρας. Λέγεται ίσο και γράφεται ч. Σο ίσο ούτε ανεβάζει ούτε κατεβάζει τη φωνή. Επαναλαμβάνει τον προηγούμενο φθόγγο. Δηλαδή, αν είμαστε στο φθόγγο ΝΗ και ακολουθεί ч λέμε πάλι ΝΗ: Δηλαδή ччччч. Νη Νη Νη Νη Νη 7

8 Ενώ, αν είμαστε στο φθόγγο ΠΑ και ακολουθεί Δηλαδή: ччччч Πα Πα Πα Πα Πα ч λέμε πάλι ΠΑ: Β. Φαρακτήρες Ανάβασης Για να δείξουμε ότι ανεβαίνουμε στην κλίμακα, χρησιμοποιούμε πέντε (5) διαφορετικούς χαρακτήρες. Φ Α Ρ Α Κ Σ Η Ρ Ε Α Ν Α Β Α Η ΤΜΒΟΛΟ ΟΝΟΜΑΙΑ ΑΝΕΒΑΙΝΕΙ с Ολίγο 1 φωνή ц Πεταστή 1 φωνή х Κεντήματα 1 φωνή у Κέντημα 2 φωνές υπερβατά и Τψηλή 4 φωνές υπερβατά Ας ξεκινήσουμε με τους τρεις πρώτους χαρακτήρες ανάβασης 1 φωνής. Σο ολίγο с το χρησιμοποιούμε για να ανεβαίνουμε μια φωνή από προηγούμενο φθόγγο. Π.χ. Όταν είμαστε στο ΝΗ και ακολουθεί ολίγο ανεβαίνουμε μια φωνή και συναντάμε τον φθόγγο ΠΑ: Π.χ. ч с Νη Πα Κατά τον ίδιο τρόπο, αν είμαστε στον ΓΑ και ανεβούμε μια φωνή, βρίσκουμε τον φθόγγο ΔΙ:, κ.λπ. чс Γα Δι Ας δούμε πως γράφεται η κλίμακα με βάση τον φθόγγο ΝΗ που είδαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο, όταν ανεβαίνουμε: 8

9 чссссссс Νη Πα Βου Γα Δι Κε Ζω Νη Εκτός από το ολίγο που ανεβαίνει μια φωνή, έχουμε και άλλους δύο χαρακτήρες ανάβασης 5, που και αυτοί ανεβαίνουν μια φωνή. Αυτοί ц х είναι η πεταστή και τα κεντήματα. Η πεταστή 6, όπως το λέει και λέξη, κάνει ένα ελαφρό πέταγμα στη φωνή τείνοντας να ακουμπήσει τον επόμενο φθόγγο. Γ. Φαρακτήρες Κατάβασης Για να δείξουμε ότι κατεβαίνουμε στην κλίμακα χρησιμοποιούμε τους χαρακτήρες κατάβασης, οι οποίοι είναι τέσσερις (4). Φ Α Ρ Α Κ Σ Η Ρ Ε Κ Α Σ Α Β Α Η ΤΜΒΟΛΟ ΟΝΟΜΑΙΑ ΚΑΣΕΒΑΙΝΕΙ т Απόστροφος 1 φωνή ш Τπορροή 2 φωνές συνεχώς ф Ελαφρό 2 φωνές υπερβατά щ Φαμηλή 4 φωνές υπερβατά Ας μιλήσουμε τώρα για την απόστροφο, καθώς τους άλλους χαρακτήρες θα τους δούμε σε παρακάτω κεφάλαια. Η απόστροφος т, χρησιμοποιείται για να κατέβουμε μια φωνή από προηγούμενο φθόγγο, δηλαδή για να γυρίσουμε πίσω ένα σκαλοπάτι στη κλίμακα. Δηλαδή όταν για παράδειγμα είμαστε στο ΒΟΤ και ακολουθεί α- πόστροφος κατεβαίνουμε μια φωνή και συναντάμε τον φθόγγο ΠΑ: чт Βου Πα 5 Οι λόγοι που χρησιμοποιούνται τρεις (3) χαρακτήρες για να ανεβαίνουμε μια φωνή, είναι καθαρά για λόγους ορθογραφίας. 6 Περισσότερα για την ανάλυση της πεταστής αλλά και των κεντημάτων, στο κεφάλαιο 14 του Α μέρους περί χαρακτήρων ποιότητας & έκφρασης. 9

10 Φαρακτήρες Ανάβασης ΘΕΨΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΣΗ ΒΤΖΑΝΣΙΝΗ ΜΟΤΙΚΗ Κατά τον ίδιο τρόπο, αν είμαστε στον ΖΨ και κατεβούμε μια φωνή, βρίσκουμε τον φθόγγο ΚΕ: Π.χ. чт, κ.λπ. Ας δούμε τώρα την κλίμακα συμπληρωμένη, ανεβαίνοντας και κατεβαίνοντας: чсссссссчттттттт Νη Πα Βου Γα Δι Κε Ζω Νη Νη Ζω Κε Δι Γα Βου Πα Νη Ανακεφαλαιώνοντας λοιπόν για την επανάληψη του προηγούμενου φθόγγου αλλά και για την ανάβαση και κατάβαση 1 φωνής έχουμε τον παρακάτω πίνακα: ΤΜΒΟΛΟ ΟΝΟΜΑΙΑ ΦΡΗΗ ЃЃЃЃЃЃЃЃч Ίσο Ζω Κε Επανάληψη προηγούμενου φθόγγου с Ολίγο Ανεβαίνει μια (1) φωνή ц Πεταστή Ανεβαίνει μια (1) φωνή х Κεντήματα Ανεβαίνει μια (1) φωνή ЃЃЃЃЃЃЃЃЃЃт Απόστροφος Κατεβαίνει μια (1) φωνή Μαρτυρίες είναι τα σημάδια που μαρτυρούν τους φθόγγους. Σις χρειαζόμαστε για να ξέρουμε από πού αρχίζουμε, που βρισκόμαστε και που τελειώνουμε κάθε μουσικό κείμενο. Άρα μπαίνουν στην αρχή, στη μέση και στο τέλος κάθε μουσικού κειμένου. Σο πάνω μέρος της μαρτυρίας, μας δείχνει το φθόγγο που βρισκόμαστε. Ας δούμε ποιες είναι οι μαρτυρίες των φθόγγων 7 : 7 Σώρα θα ασχοληθούμε με τις μαρτυρίες του διατονικού γένους. Για τα γένη αναλυτικά θα μιλήσουμε στο δεύτερο μέρος του παρόντος βιβλίου. 10

11 ŧş Ũş ũš Ūš ūţş Ŭţ ş ŭšů ŧůš ΝΗ ΠΑ ΒΟΤ ΓΑ ΔΗ ΚΕ ΖΨ ΝΗ Οι μαρτυρίες μας βοηθούν να καταλαβαίνουμε αν διαβάζουμε σωστά, χρησιμοποιούνται δηλ. ως οδηγοί. Δεν ψάλλονται. Οι μαρτυρίες που υπάρχουν ενδιάμεσα στα μουσικά κείμενα χρησιμοποιούνται και για να παίρνουμε αναπνοή. Αναπνοή ακόμη παίρνουμε και με ένα άλλο σημείο το + που λέγεται σταυρός. Ας δούμε μερικά παραδείγματα με χρήση του ίσου, του ολίγου και της αποστρόφου, οι οποίες περιέχουν μαρτυρίες και σταυρούς: Παράδειγμα 1 ο ŧ Ş ч ч с ч с ч с ч с ч ū ţ Ş с ч Νη Νη Πα Πα Βου Βου Γα Γα Δι Δι Κε Κε с ч с ч ŧ Ů š Ѓ Ѓ ч ч т ч т ч т ч ū ţ Ş т ч Ζω Ζω Νη Νη Νη Νη Ζω Ζω Κε Κε Δι Δι Γα Γα тчтчтчŧş Βου Βου Πα Πα Νη Νη Παράδειγμα 2 ο ŧ Ş Ѓ ч с с Ў т с с Ў т с с ū ţ Ş Ѓ т с с Ў т Νη Πα Βου Πα Βου Γα Βου Γα Δι Γα Δι Κε Δι с с Ў т с с ŧ Ů š Ѓ Ѓ ч т т Ў с т т Ў с т т Ў Κε Ζω Κε Ζω Νη Νη Ζω Κε Ζω Κε Δι Κε Δι Γα сттўсттўсттўчччŧş Δι Γα Βου Γα Βου Πα Βου Πα Νη Νη Νη Νη 11

12 Ο ρυθμός γίνεται με την κίνηση του χεριού πάνω και κάτω, δεξιά και αριστερά. Καθένας από τους χαρακτήρες ποσότητας έχει αξία ενός χρόνου, δηλαδή μιας κίνησης του χεριού. Ανάλογα τώρα με τις κινήσεις έχουμε και τα μέτρα. Σα μέτρα ξεχωρίζουν με μικρές κάθετες γραμμές που λέγονται διαστολές. Οι βασικοί ρυθμοί που έχουμε στην Βυζαντινή Μουσική, και με τους οποίους θα ασχοληθούμε στην συνέχεια, είναι: ο δίσημος (2 κινήσεις), ο τρίσημος (3 κινήσεις) & ο τετράσημος (4 κινήσεις). Α. Δίσημος ρυθμός 1 Θέση 2 Άρση Σο μέτρο που έχει 2 κινήσεις (πάνω & κάτω) λέγεται δίσημος ρυθμός. Η κάτω κίνηση λέγεται θέση και η πάνω κίνηση λέγεται άρση. Η θέση τονίζεται περισσότερο και αποτελεί το ισχυρό μέρος του μέτρου. Η θέση συμπίπτει μάλιστα με τη συλλαβή της λέξης που παίρνει τον τόνο. Η άρση, το σήκωμα του χεριού προς τα πάνω, συμπίπτει με τις άτονες συλλαβές και είναι το ασθενές μέρος του μέτρου ŧşѓчсѓéѓссѓéѓттѓéѓтчŧşѓéé Νη Πα Βου Γα Βου Πα Νη Νη 1 ο μέτρο 2 ο μέτρο 3 ο μέτρο 4 ο μέτρο Οι δύο γραμμές που μπαίνουν στο τέλος του μουσικού κειμένου, ονομάζονται διπλή διαστολή. Β. Σρίσημος ρυθμός 1 άρση 3 2 Θέση δεξιά Κάθε μέτρο που έχει 3 χρόνους κινήσεις λέγεται τρίσημος ρυθμός. Π.χ. ŧşѓчѓѓчѓчѓé Θέση Δεξιά Άρση τα μουσικά κείμενα ο τρίσημος ρυθμός συμβολίζεται με τον αριθμό 3 στην αρχή του μέτρου όπως στην 12

13 άσκηση δεξιά Γ. Σετράσημος ρυθμός άρση θέση αριστερά Κάθε μέτρο που έχει 4 χρόνους κινήσεις λέγεται τετράσημος ρυθμός. Π.χ. τα μουσικά κείμενα ο τετράσημος ρυθμός συμβολίζεται με τον αριθμό 4 στην αρχή κάθε μέτρου όπως στην άσκηση 27. Αφού αναγνωρίσουμε τους φθόγγους, ας τους πούμε και παραλλαγή: ŧşѓчѓѓччѓчѓé Θέση ΑριστεράΔεξιά Άρση ŧşччéѓчсéстѓéѓтчŧşѓéé Νη Νη Νη Πα Βου Πα Νη Νη Αν τώρα, αντί να κάνουμε παραλλαγή, βάλουμε λόγια κάτω από τον κάθε χαρακτήρα έχουμε το μέλος: ŧşччéѓчсéстѓéѓтчŧşѓéé Κυ ρι ε Ε λε η σο ον Παρατηρούμε δηλ. ότι σε κάθε χαρακτήρα αντιστοιχεί και από μια συλλαβή της φράσης «Κύριε Ἐλέησον». Μπορεί όμως και ένα φωνήεν να περνάει από περισσότερους χαρακτήρες όπως συμβαίνει στο τελευταίο μέτρο του παραδείγματος, όπου το φωνήεν (ο) περνάει και από την απόστροφο και από το ίσον. Αν τώρα πάρουμε και αναπνοή μετά τη λέξη «Κύριε», τότε το μέλος γίνεται και πιο άνετο: ŧşччéѓчўсéстѓéѓтчŧşѓéé Κυ ρι ε Ε λε η σο ον 13

14 11) ŧ Ş Ѓ ч ч é с ч é с ч é с ч é с ч ū ţ Ş æ с ч é с ч éс ч ŧ Ů š æ Ѓ Ѓ чч é т ч é т ч é т ч ū ţ Ş æ т чéтчéтчéтчŧşéé 12) ŧşѓчсéссéссéссŧůšѓѓéѓчтéттéé ттéттŧşѓéé 13) ŧşчсéстéссéсчūţşæстéттéттé с ч Ũ ş é Ѓ ч с é с т é с с é с ч Ŭ ţ ş é Ѓ с т é т чéссéсчŧůšѓéé 14) ŧ Ş Ѓ ч с é с с é с с é т ч ū ţ Ş Ѓ é с т é т т é с с é т т ũ Š Ѓ é ч с é с ч é т т é т ч Ũ ş Ѓ é Ѓ т с é éстéттéсчŧşѓéé 15) ŧşчсéссéттéтѓўѓсéссéссéт тéтчũšѓéѓтсéссéттéтчũşѓéѓссéстé ттéтчŧşѓéé 14

15 16) ŧ Ş Ѓ ч ч é ц т é с ч é ц т é с ч é ц т é с чéцтūšѓéѓцтéчтéцтéчтũşѓé Ѓцт éчтéц тéчтéŭťѓцтéчтéссéччŧşѓéé 17) ŧşчтéсчéцтéсчũşѓéѓцтéсчéц т é ч ч ũ Š Ѓ é Ѓ ц т é с с é ц т é с ч Ŭ ţ ş Ѓ é Ѓ с т é т чéссéсчŧůšѓѓéé 18) ŧ Ş ч х é ч х é ч х é ч х ū ţ Ş Ѓ é ч х é ч х é ч х é ччŧůšѓéé 19) ŧ Ş Ѓ ч х é ч х é ч х é ч х ū ţ Ş Ѓ é с т é ч т é ч т é чтéчтŧţş 20) ŧ Ş ч я ч ч é с я ч ч é с я ч ч é с я ч чéūšѓчяччéтюччéтюччéтюччŧşéé 21) ŧş чят т éс сс éттчéсссéчт т ŧ Ş æ с с с é т т ч Ũ ş æ с с с é т т ч ũ Š æ с с с é т т ч Ū š æ с с с é т т ч ū ţ Ş æ с с с é 15

16 ттчŭţ ş æ ссс éттс ŧů šæ Ѓчт т éст т é с т т é с т т ũ Š æ с т т é с т т é с т т ŭ Ť æ с т с é чччŧşéé 22) ŧ Ş ч ё ч ч ч é с ё ч ч ч é с ё ч ч ч é с ё ч ч ч Ū š æ ч ё ч ч ч é т ѐ ч ч ч é Ѓ éтѐчччéтѐчччŧşѓéé 16

17 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 3 ο Π.χ. Μέχρι τώρα είδαμε ότι κάθε χαρακτήρας ποσότητας έχει ένα χρόνο: ŧşѓчѓѓчѓé Θέση Άρση Έχουμε όμως και τους χαρακτήρες που αυξάνουν τον χρόνο. Και αυτοί είναι: Ø(сØ) Κάθε χαρακτήρας που έχει κλάσμα, διαρκεί 2 χρόνους: ŧşѓчѓѓчѓéчøé Νη Νη Νη-η Ø(.) Η απλή είναι μια τελεία που μπαίνει κυρίως κάτω από την απόστροφο, και προσθέτει και αυτή έναν επιπλέον χρόνο: ŧşѓчѓѓчѓѓѓѓѓéѓѓѓтðѓѓѓѓéѓѓѓсøѓѓé Νη Νη Ζω-ω Νη-η Άρα, κάθε χαρακτήρας με απλή, εκτελείται σε 2 χρόνους. Να σημειώσουμε εδώ ότι тúѓѓѓѓѓѓтð = Ø(..) Η διπλή είναι 2 τελείες μαζί, και μπαίνει κάτω από ορισμένους χαρακτήρες. Π.χ. στο ίσο Øчñ ή στο ολίγο Øсñ ή στην απόστροφο Øтò και 17

18 προσθέτει 2 ακόμη χρόνους στον χαρακτήρα που μπαίνει. Δηλαδή, κάθε χαρακτήρας με διπλή, εκτελείται σε 3 χρόνους: ØŧŞЃчñé Νη-η-η Ѓ Σο υφέν είναι μια καμπύλη γραμμή, η οποία ενώνει δύο χαρακτήρες της ίδια οξύτητας, δηλ. Νη με Νη, Πα με Πα: Σο υφέν μπορεί να μπει και κάτω από τους χαρακτήρες, όπως στο προηγούμενο παράδειγμα, αλλά και πάνω από αυτούς. Κάνει ακριβώς την ίδια δουλειά: ØŧŞччоéччŧŞéé Νη η Νη Νη ØŧŞччпéччŧŞéé Νη η Νη Νη Άρα παρατηρούμε ότι το υφέν ισοδυναμεί με το κλάσμα. Είναι δηλ.: ŧşчøѓѓѓѓѓѓччо = Νη-η Νη - η Φρησιμεύουν για να σταματούν το μέλος για ορισμένο χρόνο. Παύση 1 χρόνου Παύση 2 χρόνων Παύση 3 χρόνων çè çèè çèèè Όλες οι παύσεις γράφονται με βαρεία 8 και τελείες ανάλογα με το πόσους χρόνους θέλουμε να σταματήσουμε. Εκτός όμως από τις παραπάνω παύσεις, έχουμε και τον σταυρό (+) που είναι παύση για αναπνοή. ε πολλά εκκλησιαστικά μέλη το πρώτο (1 ο ) μέτρο δεν είναι πλήρες. Λείπει δηλαδή τη θέση & υπάρχει μόνο η άρση. Αυτό το μέτρο λέγεται ελλιπές μέτρο. Για να εκτελέσουμε το ελλιπές μέτρο ή κάνουμε σιωπή (1 8 Για την βαρεία θα μιλήσουμε στο 14 ο κεφάλαιο, περί χαρακτήρων ποιότητας. 18

19 χρόνου) ή ξεκινάμε κατευθείαν με άρση. Εάν για παράδειγμα είχαμε την παρακάτω παράδειγμα ØŧŞчéччéчч τότε θα εκτελούσαμε με παύση στην θέση και θα ξεκινούσαμε να ψάλλουμε από την άρση: ØŧŞçèчéччéчч Νη Νη Νη Νη Νη Νη Νη Νη Νη Νη 23) 24) ŧşчøéсøéсøéсøéсøéѓтúѓéѓтúѓéтúѓéтúѓéтúѓéѓсøŧşéé ŧşчø éччé сøéчч é сøéчч é сøѓū šѓ éч чéѓтúѓéччéѓтúѓéччéѓтúѓéчтéсøŧşéé 25) ŧ Ş ч ч é Ѓ т ð Ѓ é с с é Ѓ т ð Ѓ ŧ Ş æ с с é Ѓ т ð Ѓ é ц т é с Ø ũ Š æ стéѓтðѓéстéѓтðѓéстéѓтðéцтéсøŧşéé 26) ŧ Ş ч я Ø ч é с Ø ч é с Ø ч é с Ø ч Ū š æ ч Ø ч é т Ú чéтúчéтúчŧşéé 27) 28) ŧşчñéсñéсñéсñūšæчñéѓтòѓéѓтòѓéтòѓŧşéé ŧ Ş ч Ø с é с Ø т é с Ø с é с ñ ū ţ Ş æ с Ø т é Ѓ т Ú т é Ѓ т Ú т é с ñ Ũ ş æ Ѓ ч Ø с é с Ø т é с Ø с é с ñ Ŭ ţ ş æ с Ø т Ѓ é Ѓ т Ú т Ѓ é Ѓ т Ú т é Ѓ éтòŧşéé 19

20 29) ŧ Ş ч Ø ё ч ч é с Ø ч ч é с Ø ч ч é с Ø ч ч Ū š æ ч Ø ч ч é Ѓ т Ú ч ч é Ѓ т Ú ч ч é Ѓ т Ú ч ч ŧ Ş æ éчøтúéсччøŧşѓéé 30) 31) ŧşчñïéсïñéсïñéтðòéтðòéтòðéсñïŧşѓéé ŧ Ş ч ч п é с ч п é с ч п é с ч п é с ч п ū ţ Ş é ччпéѓѓѓтчѓѓѓпéѓѓѓтчѓѓѓпéѓѓѓтчѓѓѓпéѓѓѓтчѓѓѓпŧşéé 32) ŧ Ş ч ч é ч ч о é с ч é ч ч п é с ч é чч о éт чéчч п éт чéчч п ŧşѓ é тчéч чп é éцтéсчпŧşѓéé 33) 34) 35) 36) ŧşчэçèѓéѓсçѓèѓéсçèѓéѓтçèѓéѓтçèéѓтçèѓéѓсçèŧşéé ŧşчяçèèѓéѓсçѓèèѓéсçèèѓéѓтçèèѓéѓтçèèéѓтçèèѓéѓсçèèŧşéé ŧşчёçèèèѓéѓсçѓèèèѓéсçèèèѓéѓтçèèèѓéѓтçèèèéѓтçèèèѓéѓсçèèèŧşéé ŧ Ş ч х é ч с é ц т é с х ū ţ Ş æ т х é ц т é с х é é с ч ŧ Ů š æ Ѓ ч Ø é ч т é ч т é ч т é ч т Ū š æ ч Ø é ч т é чтéчтéччéчøŧş 37) ŧ Ş ч ю с с é ч с с é ч с с é т с с é 20

21 éсñŧůšæѓчтт éстт éчñūţşæцтт éстт éчтт é ŧæşчхсéчттéчттéссчéчñŧşéé 38) ŧ Ş ч х ѐ ч х é ч х ч с ū ţ Ş æ ч х ч х é ч с ñ ŧ Ů š æ Ѓ ç è è чт é ч т ч т é ч т ч т ũšæ ч т ч т é éчñïŧşéé 39) ŧ Ş ч ч п é с ч п é с ч п é с ч п é с ч п ū ţ Ş é ччпéѓѓѓтчѓѓѓпéѓѓѓтчѓѓѓпéѓѓѓтчѓѓѓпéѓѓѓтчѓѓѓпŧşéé 21

22 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 4 ο гѓѓ ЃЃЃЃЃЃЃЦ ч Και στις δύο περιπτώσεις μετράει μόνο το ίσον. Δηλ. ούτε ανεβαίνουμε ούτε κατεβαίνουμε, αλλά επαναλαμβάνουμε τον προηγούμενο χαρακτήρα. Είναι δηλ.: гѓ ЃЃЃЃЃЃЃч = και Ц ЃЃЃЃЃЃЃч = Г Η πεταστή παίζει το ρόλο στηρίγματος. Δεν χάνει όμως την ποιοτική της αξία, δηλαδή το τίναγμα που κάνουμε στη φωνή μας. Είναι δηλαδή: ГЃЃЃЃЃЃЃЃЃЃт = την περίπτωση αυτή διαβάζεται πρώτα το ολίγο συνέχεια τα κεντήματα х. Ισχύει δηλαδή: Л с και στη ЛЃ ЃЃЃЃЃЃЃсх = Π.χ. ŧşчэчéлéũš Νη Νη Πα-Βου 22

23 την περίπτωση αυτή διαβάζονται πρώτα τα κεντήματα συνέχεια το ολίγο с. Ισχύει δηλαδή: ХЃ ЃЃЃЃЃЃЃхс = Х х και στη Π.χ. ŧşчэчéхéũš Νη Νη Πα-Βου Η διαφορά των γραφών αυτών θα γίνει κατανοητή σε παρακάτω κεφάλαιο, όταν θα μιλήσουμε για τους χαρακτήρες που διαιρούν τον χρόνο. την περίπτωση αυτή το ολίγο δεν διαβάζεται και χρησιμοποιείται ως στήριγμα. Διαβάζουμε δηλαδή μόνο την απόστροφο και τα κεντήματα. Ισχύει δηλαδή: ЙЃ ЃЃЃЃЃЃЃтх = Й Π.χ. ŧşчэчéйéŧş Νη Νη Ζω-Νη την περίπτωση αυτή το ολίγο δεν διαβάζεται και χρησιμοποιείται ως στήριγμα. Διαβάζουμε δηλαδή μόνο το ίσο και τα κεντήματα. Ισχύει δηλαδή: МЃ ЃЃЃЃЃЃЃчх = М 23

24 Π.χ. ŧşчэчéмéũş Νη Νη Νη-Πα 40) ŧşчёøлéчøлéчøчхéчñïŭţşѓéчøйéтúйé тúттéтúçèèѓŧşéé 41) ŧ Ş ç è ь ч é ч т é с с é с ё ñ Ў ч é ч э т é с с é Πα τε ε ρα Υι ον και Α α γι ον Л é т Ú Ѓ ū ţ Ş é ç è ч é счé тт é стé т Ú Ѓ ũšé тчé с ØéЃЃтÚ ЃЃé ЃЃ Πνευ μα Τρι α δα ο μο ου σι ον και α χω ρι тúŧşѓéé στον 42) 43) ŧşч э т éссéлéт ÚũŠЃéЃçèчéсØéтт éсøéт ÚéтÚŧŞéé Ε λε ον ει ρη νης θυ σι αν αι νε σε ως ŧ Ş ч я Х é Ѓ т Х Ѓ é Ѓ т Х Ѓ é ч ñ ū ţ Ş Ѓ é Ѓ т Х Ѓ é Ѓ т т т é Ѓ т ХéЃтттŧŞéЃтХéЃчттéЃсчтéЃсñЃŧŞéé 44) ŧ Ş М ё т Ú é с Ø с Ø ũ Š é М т Ú é с Ø с Ø é ū ţ Ş М т Ú é с Ø ч ØŬţşéМтÚéЙт ÚūţŞéМтÚéЙт ÚŪšéЙт Úéттс ØŨş é МтÚéттсØŧŞéé 24

25 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 5 ο Με την υπορροή κατεβαίνουμε 2 φωνές συνεχώς (1+1). Αντιστοιχεί δηλαδή με δύο αποστρόφους: Άρα η υπορροή έχει 2 χρόνους. Π.χ. ш ш ш ЃЃЃЃЃЃЃЃЃтт = ØŧŞчяччéчЃЃшЃéЃЃссØŧŞéé Νη Νη Νη Νη Ζω-Κε Ζω Νη-η Για να δούμε το παραπάνω παράδειγμα αναλυμένο: ØŧŞчяччéчттЃéссØŧŞéé Νη Νη Νη Νη Ζω Κε Ζω Νη-η Όταν η υπορροή έχει απλή από κάτω, τότε οι χρόνοι γίνονται 3 (2 για την υπορροή και 1 για την απλή). Δηλαδή: Π.χ. ш шð ЃЃЃЃЃЃЃЃЃттЃðЃЃЃЃЃЃЃЃЃЃЃЃЃЃЃшðЃЃЃЃЃЃЃЃЃЃЃттÚ = ή = ØŧŞчёчччéчЃЃЃшðЃЃЃéЃЃссчØŧŞéé Νη Νη Νη Νη Νη Ζω-Κε-ε Ζω Νη Νη-η Για να δούμε το παραπάνω παράδειγμα αναλυμένο: ØŧŞчёчччéчЃттÚЃéЃЃссчØŧŞéé Νη Νη Νη Νη Νη Ζω Κε-ε Ζω Νη Νη-η 25

26 45) ŧşчёхтéѓчшс éѓчñçèŧş éѓсхтéчшс é чñçèũşѓéѓсхтéѓсштéсñçèѓũšéѓсøсøéсштéѓсø ч Ø Ū š Ѓ é Ѓ с ш т é Ѓ с Ø ч Ø é Ѓ с ш т é Ѓ с Ø ч Ø é Ѓ с ш т é Ѓ с Ø чøŧşéé 46) тúçèŧşѓéé 47) ŧ Ş ч я Х é т Х é т Х é ч ñ Ѓ ū ţ Ş Ѓ é Ѓ с ш é с ш Ѓ é с ш Ѓ é Ѓ ŧ Ş ч я с с é с Ø с é с Ø с é с ñ ŧ Ů š Ѓ é Ѓ ч ш Ѓ é Ѓ т Ú т Ѓ é Ѓ чшéѓѓтòѓѓŧşѓéé 48) ŧ Ş ч ё ш ð é с Ø с Ø ŧ Ş é с ш ð é с с с Ø é ũ Š с ш ð é с ссøūţşѓéсшðéсшðéсшðéсшðéсшðéцтсøŧşéé 26

27 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 6 ο Είδαμε 1 ο Κεφάλαιο, ότι η υπερβατή ανάβαση είναι αυτή που παραλείπουμε κάποιους ενδιάμεσους φθόγγους. Έτσι για να ανεβούμε 2 φωνές υπερβατώς, έχουμε 3 σημάδια: ΤΜΒΟΛΟ су Ё О ΟΝΟΜΑΙΑ Ολίγο με Κέντημα από δεξιά Ολίγο με Κέντημα από κάτω Πεταστή με Ολίγο από πάνω у Σο κέντημα δεν θα το δούμε ποτέ μόνο του. Γράφεται πάντα μαζί με άλλους χαρακτήρες και ιδιαίτερα μαζί με το ολίγο, όπως φαίνεται στον παραπάνω πίνακα. ØŧŞчсуЃéũŠ Π.χ. ή ή Νη Βου ØŧŞчЁЃéũŠ Νη Βου ØŧŞчОЃéũŠ Νη Βου Για να κατέβουμε 2 φωνές υπερβατώς, χρησιμοποιούμε το ελαφρόν (που είναι σαν μια ανάποδη πεταστή). Π.χ. ØūţŞчфЃéũŠ Δι Βου και ØŨşчфЃéŭŤ Πα Ζω ф 27

28 ΤΜΒΟΛΟ ΟΝΟΜΑΙΑ ΦΡΗΗ Ђ Ολίγο με κέντημα από πάνω Ανάβαση (3) φωνών П Πεταστή με κέντημα από πάνω Ανάβαση (3) φωνών Є Ελαφρό με απόστροφο μέσα Κατάβαση (3) φωνών ΤΜΒΟΛΟ ΟΝΟΜΑΙΑ ΦΡΗΗ си Ολίγο με υψηλή από πάνω και δεξιά Ανάβαση (4) φωνών ци Πεταστή με υψηλή από πάνω και δεξιά Ανάβαση (4) φωνών щ Φαμηλή Κατάβαση (4) φωνών ΤΜΒΟΛΟ ΟΝΟΜΑΙΑ ΦΡΗΗ сж Ολίγο με υψηλή από πάνω και αριστερά Ανάβαση (5) φωνών цж І Πεταστή με υψηλή από πάνω και αριστερά Φαμηλή με απόστροφο από κάτω Ανάβαση (5) φωνών Κατάβαση (5) φωνών 28

29 ΤΜΒΟΛΟ ΟΝΟΜΑΙΑ ΦΡΗΗ Ђи Ολίγο με κέντημα από πάνω και υψηλή από πάνω δεξιά Ανάβαση (6) φωνών сжу Пи Ї Ολίγο με κέντημα δεξιά και υψηλή πάνω αριστερά Πεταστή με κέντημα από πάνω και υψηλή από πάνω δεξιά Φαμηλή με ελαφρό από κάτω Ανάβαση (6) φωνών Ανάβαση (6) φωνών Κατάβαση (6) φωνών ΤΜΒΟΛΟ ΟΝΟΜΑΙΑ ΦΡΗΗ Ђз Ολίγο με κέντημα από πάνω και πάνω απ αυτό, υψηλή Ανάβαση (7) φωνών Пз Ј Πεταστή με κέντημα από πάνω και πάνω απ αυτό, υψηλή Φαμηλή με ελαφρό από κάτω και απόστροφο κάτω απ αυτό Ανάβαση (7) φωνών Κατάβαση (7) φωνών 49) ŧ Ş ч эс éс Ø éф Ø é сø у é ũš Ѓ т с éс Ø é ф Øéс Ø у ЃŪ š Ѓ é Ѓт с é с Ø é ф Ø é с Ø у é ū ţ Ş Ѓ т с é с Ø é ф Ø é с Ø у Ŭ ţ ş Ѓ é Ѓ т с é с Ø é фø éсø уŭ ŮŠ Ѓ Ѓé Ѓт сéсøф Ø éѓ сøу Ѓŧ Ůš ЃЃ éç è è Ѓé Ѓч т éѓт ÚЃ éёø é фøé 29

30 Ŭţ şстéѓтúѓéёøéфøūţşѓéстéѓтúѓéёøѓéфøūšѓéѓстéѓтúѓéёøé ф Øũ Š é ст Ѓ éѓт Ú Ѓ éѓё Øéф ØŨ ş é стé ЃтÚ Ѓ éё ØéфØ ŧş é ст é ЃтÚ Ѓ é ЁØéфØŭŤЃЃéЃсØéЃтÚЃéЃсØŧŞéé 50) ŧ Ş ч э ч é О т Ѓ é ч ч é О т Ѓ é ũ Š ч ч é Ѓ О т Ѓ é ччéотѓūţşéѓччéотѓéѓччéсøуŧůšѓéѓчф é ччé цфé ЃчØ Ѓ ū ţ Ş é Ѓ ц ф é ччé цфéч ØũŠéц ф é ч ч é ц ф é ч Ø ŧ Ş Ѓ é ц ф é ч ч é ц т é с Ø ŧ Ş é é 51) ŧ Ş ч ч é с с é с Ø é Є Ø é Ђ ч é ч Ø Ū š æ ч ч é ттéтúéђùéєøŧşæсчéссéсøéєøéђчéчøūţşæ ччé ттé т ÚéЂ ÙéЄчé ч Ø Ũ ş æ сч é ссé с Øé Є ØéЂчéч ØŬ ţ ş æ чч é тт é т ÚéП ÙéЄчéч ØũŠæс ч é сс é с ØéЄ ØéЂч é ч Ø ŭ Ů Š æ Ѓ ч ч é тт é т ÚéП Ùé ЄØŪšæ Ѓсч éссéсøéєøé ЂчéчåØŧŮšæЃччéт т é т ÚéП ÙéЄ Ø ū ţ Ş æ Ѓ с у ч é ттé т ÚéП ÙéЄ Ø Ū š æ Ѓ с у ч é ттé 30

31 т Ú é П Ù é Є Ø ũ Š æ Ѓ с у ч é т т é т Ú é П Ù é Є Ø é с у ч é т т é т Ú é éђùéєøѓéччéчøåŧşéé 52) ŧ Ş ч с é с с é с Ø ū ţ Ş æ Ѓ щ Ú é с и Ø ū ţ Ş æ ч т é т т é т Ú é с и Ø é Ѓ щ Ú ŧ Ş æ Ѓ с с é с с é с Ø é щ Ú é с и Ø Ŭ ţ ş æ т т é т т é т Ú é éсиøéщúŧşæђтéттéтúéсчéтчéсøåŧşéé 31

32 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 7 ο Σο γοργό ενώνει 2 χαρακτήρες και διαιρεί στο μισό τη χρονική αξία τους. Ισχύει δηλαδή: Π.χ. ØŧŞччé Νη Νη (ч ) чч ЃЃЃЃЃЃЃЃч = με χωρίς γοργό και ØŧŞчч чé μια κίνηση μαζί Νή - Νη Δηλαδή, το γοργό μειώνει την αξία των 2 ίσων στο παραπάνω παράδειγμα και λέγονται και τα δύο σε 1 χρόνο ( στη θέση). Επομένως, το γοργό ενώνει πάντα το χαρακτήρα πάνω στον οποίο μπαίνει μαζί με τον προηγούμενό του. Γράφεται είτε πάνω είτε κάτω από τους χαρακτήρες. την περίπτωση το γοργό ανήκει στα κεντήματα. Εκτελούμε πρώτα το ολίγο с, έπειτα τα κεντήματα ενωμένα σ ένα χρόνο (μία κίνηση). Είναι δηλαδή: Л Ѓ ЃЃЃЃЃЃЃсх = Л х Νη Π.χ. ŧşчэчéѓѓл чéũš Νη Νη Πά-Βου Βου 32

33 την περίπτωση αυτή το γοργό ανήκει πάλι στα κεντήματα. Εκτελούμε όμως πρώτα τα κεντήματα, άρα το γοργό θα ενώσει τα κεντήματα με τον προηγούμενο απ αυτά, χαρακτήρα, σ ένα χρόνο (μία κίνηση). Είναι δηλαδή: Х Ѓ ЃЃЃЃЃЃЃх с = Х х Π.χ. ŧşчэчéчх éũš Νη Νη Νή-Πα - Βου μαζί με το ίσον που προηγείται απ αυτά: διότι τα κεντήματα θα ειπωθούν σ ένα ŧşчэчéчх сéũš Νη Νη Νή - Πα Βου Й с την περίπτωση αυτή όπως έχουμε πει το ολίγο δεν διαβάζεται και χρησιμοποιείται ως στήριγμα. Διαβάζουμε δηλαδή μόνο την απόστροφο т και τα κεντήματα х. Σο γοργό ανήκει στα κεντήματα, και τα ενώνει με την απόστροφο σε ένα χρόνο. Είναι δηλαδή: Π.χ. Й Ѓ ЃЃЃЃЃЃЃтх = ŧşчэчéй чéŧş Νη Νη Ζώ-Νη Νη с М την περίπτωση αυτή το ολίγο δεν διαβάζεται και χρησιμοποιείται ως στήριγμα. Διαβάζουμε δηλαδή μόνο το ίσο ч και 33

34 х ΘΕΨΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΣΗ ΒΤΖΑΝΣΙΝΗ ΜΟΤΙΚΗ τα κεντήματα. Σο γοργό πηγαίνει στα κεντήματα και τα ενώνει με το ίσον σε μια κίνηση. Είναι δηλαδή: М Ѓ ЃЃЃЃЃЃЃчх = Π.χ. ŧşчэчéм чéũş Νη Νη Νή-Πα Πα Όπως έχουμε δει η υπορροή είναι δύο απόστροφοι συνεχόμενοι. шˉ Έτσι στην υπορροή με γοργό, θεωρείται ότι το γοργό μπαίνει στην 1 η απόστροφο. Επομένως θα ενώνει σε ένα χρόνο (μία κίνηση) την 1 η απόστροφο με τον προηγούμενο απ αυτήν χαρακτήρα. Είναι δηλαδή: Π.χ. ØŧŞчэчéчЃЃшˉЃЃéЃЃссŧŞéé Νη Νη Νή- Ζω Κε Ζω Νη Για να δούμε το παραπάνω παράδειγμα αναλυμένο: την περίπτωση αυτή παρατηρούμε ότι υπάρχει κλάσμα στο 1 ο ίσο και γοργό στο 2 ο ίσο. Σο γοργό ЃЃЃ διαιρεί τη χρονική αξία του 2 ου ίσου και τη χρονική αξία του κλάσματος που έχει το 1 ο ίσο. Είναι δηλαδή: ш шˉ ЃЃЃЃЃЃЃЃЃт т = ØŧŞчэчéЃчт ЃтЃéссŧŞéé Νη Νη Νή - Ζω Κε Ζω Νη чøѓч ЃЃЃ чøѓч ЃЃЃЃЃЃЃЃччЭч = χρόν. 1 2 χρόν. 34 шˉ

35 ΘΕΨΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΣΗ ΒΤΖΑΝΣΙΝΗ ΜΟΤΙΚΗ Ακριβώς το ίδιο ισχύει και σε παρόμοιες περιπτώσεις όπως αυτές που ακολουθούν: чøѓт ЃЃЃЃЃЃЃЃччЭт = тúч ЃЃЃЃЃЃЃЃтчЭч = χρόν. 1 2 χρόν χρόν. 1 2 χρόν. тúт ЃЃЃЃЃЃЃЃтчЭт = сøт ЃЃЃЃЃЃЃЃсчЭ = т χρόν. 1 2 χρόν. чøѓшˉðѓѓѓ χρόν. 1 2 χρόν. την περίπτωση αυτή παρατηρούμε ότι υπάρχει κλάσμα στο ίσο και γοργό με απλή στην υπορροή. Όπως έχουμε δει η υπορροή είναι δύο απόστροφοι συνεχόμενοι. Έτσι το γοργό θα μπει στην 1 η απόστροφο οπότε θα γίνει ένας χρόνος με το κλάσμα του ίσου, και η απλή θα γίνει κλάσμα στη 2 η απόστροφο. Είναι δηλαδή ένας τετράσημος ρυθμός:. чøѓшˉðѓѓѓѓѓѓѓѓчøт тúѓѓѓѓѓѓѓччпт ЃтÚ = = чт ðѓѓѓѓѓѓ μία κίνηση Η απόστροφος με το γοργό πηγαίνει σ ένα χρόνο με το ίσο και στην ουσία η άλλη κίνηση είναι ένα ίσο συνδεδεμένο με την απόστροφο με υφέν. Είναι δηλαδή ένας δίσημος ρυθμός: чт ðѓѓѓѓѓѓѓѓѓѓѓѓѓѓчт чэ = 1 2 χρόν χρόν. μια κίνηση 35

36 ΘΕΨΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΣΗ ΒΤΖΑΝΣΙΝΗ ΜΟΤΙΚΗ чñч ЃЃЃЃ την περίπτωση αυτή παρατηρούμε ότι υπάρχει διπλή στο 1 ο ίσο και γοργό στο 2 ο ίσο. Σο ίσο με ЃЃ διπλή είναι σαν να είναι ενωμένα 3 ίσα με υφέν. Σο γοργό διαιρεί τη χρονική αξία του 2 ου ίσου και την ενώνει με ένα από τα 3 ίσα σε μια κίνηση. Είναι δηλαδή ένας τρίσημος ρυθμός: чñч ЃЃЃЃЃЃЃЃччЭчЭч = χρόν. 1 χρόν. μια κίνηση 2 Ακριβώς το ίδιο ισχύει και σε παρόμοιες περιπτώσεις, όπως για παράδειγμα: чñѓт ЃЃЃЃЃЃЃЃччЭчЭЭт = тòч ЃЃЃЃЃЃЃЃтчЭчЭч = χρόν. 1 χρόν. μία κίνηση χρόν 1 χρόν. μία κίνηση 2 тòт ЃЃЃЃЃЃЃЃтчЭчЭт = сñт ЃЃЃЃЃЃЃЃсчЭчЭ = т χρόν. 1 χρόν. μία κίνηση χρόν. 1 χρόν. μία κίνηση 2 чñïч ЃЃЃЃ την περίπτωση αυτή παρατηρούμε ότι υπάρχει τριπλή στο 1 ο ίσο και γοργό στο 2 ο ίσο. Σο ίσο με ЃЃ τριπλή είναι σαν να είναι ενωμένα 4 ίσα με υφέν. Σο γοργό διαιρεί τη χρονική αξία του 2 ου ίσου και την ενώνει με ένα από τα 4 ίσα σε μια κίνηση. Είναι δηλαδή ένας τετράσημος ρυθμός: чïñч ЃЃЃЃЃЃЃЃччЭчЭчЭч = χρόν. 1 χρόν. μια κίνηση 2 Ακριβώς το ίδιο ισχύει και σε παρόμοιες περιπτώσεις, όπως στα παραδείγματα που ακολουθούν: 36

37 ΘΕΨΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΣΗ ΒΤΖΑΝΣΙΝΗ ΜΟΤΙΚΗ чñïѓт ЃЃЃЃЃЃЃЃччЭчЭчЭЭт = χρόν. 1 χρόν. μία κίνηση 2 тðòч ЃЃЃЃЃЃЃЃтчЭчЭчЭч = χρόν 1 χρόν. μία κίνηση 2 тòðт ЃЃЃЃЃЃЃЃтчЭчЭчЭт = χρόν. 1 χρόν. μία κίνηση 2 сñïт ЃЃЃЃЃЃЃЃсчЭчЭчЭ = т χρόν. 1 χρόν. μία κίνηση 2 53) ŧ Ş ч э ч ч ч é с ч ч ч é с ч ч ч éтч чч éтч чч éчтéсøŧşéé 54) ŧ Şч эс сс éсс сс éс т т т é т т тт éттéсøŧşéé 55) ŧşчэсч éчøũşѓчсч éчøũšéчсч é ч Ø Ū š Ѓ é ч с ч é ч Ø ū ţ Ş é чс т Ѓ é Ѓ тúūšéѓчст Ѓ é Ѓ т Ú é ũšѓчст ЃéтÚЃéŨşчст ЃéЃтÚŧŞéé 56) ŧ Ş ч ч с é с Ø ũ Š é Ѓ т ч с é с Ø Ū š é Ѓ т ч с é 37

38 с Ø ū ţ Ş é ч ч ч é Ѓ т Ú Ѓ é Ū š Ѓ ч ч ч é Ѓ т Ú Ѓ é ũ Š Ѓ ч ч ч é ЃтÚЃŨşЃéЃчч чéѓтúѓéѓчч тч éсøŧşéé 57) ŧ Ş ч ёл т Ú é Ѓ ч Л т Ú Ѓ é ũ Š ч Л т Ú Ѓ é чл т Ú ū ţ Ş Ѓ é ЃчшˉсØéчшˉсØũŠЃéЃчшˉсØéчшˉсØŧŞéé 58) ŧ Şч ёх т Ú Ѓ é ЃчХ т ÚéЃчХ т Ú Ѓ éчх т ÚéЃ М ттúéѓм ттúũšѓéѓм ттúéѓм ттúŧşéé 59) ŧşчэх éт Х éт Х ū ţş éт Х é т Х éт Х éŧ ŮšЃ Ѓ ч шˉѓѓѓéсшˉѓѓéсшˉѓѓѓéсшˉѓѓѓéũšсшˉѓѓѓéсшˉѓѓѓéсшˉѓѓѓéсøŧşéé 60) ч éтúѓŧşéé 61) сøŧşéé 62) ŧ Ş ч Øч éс Øч é сø ч éс Ø Ū š éч Øч éт Ú ч é т Ú ŧ Ş ч Ø с é с Ø с é с Ø с é Ѓ т Ú ū ţ Ş é Ѓ ч Ø т Ѓ é т Ú т Ѓ é т Ú т Ѓ é ŧ Ş ч э ч é Л т é т т é с Ø ŧ Ş Ѓ é Ѓ ч с é с Л é т ш ˉ Ѓ Ѓ é Αλ λη λου ου ι ι α Αλ λη λου ου ι ι с Ø ũ Š é Ѓ ф ч é с х * é Л т т é Ѓ М т ш ˉ æ с т é ч Ø ŧ Ş é é α Αλ λη λου ου ου ου ου ι ι ι ι ι α Προσέχουμε την ανάλυση Ø* éсх тт éм тт ЃЃéтс тéчøŧşéé ου ου ου ου ι ι ι ι ι ι α 38

39 63) ŧşчøс уéсучéсøс éфøūţşéѓт Úч ЃéЃтч éѓтú с ЃéЃфØŧŞéé 64) ŧşчø ёшˉðѓ ЃЃ éл т сøŧş é с Ø ш ˉð ЃЃ Ѓ é Л тсø ŨşЃ éѓ сøш ˉсé с Ø Л т é Ѓ с ñ ï ū Ş ţ Ѓ é Ѓ с Ø ш ˉ Ѓ Ѓ ч é Ѓ с Ø ш ð ˉ Ѓ Ѓ é Ѓ Ѓ с Ø ш ˉ Ѓ Ѓ ч é с Ø ш ˉ ð Ѓ Ѓ Ѓ é сøшˉѓѓсéчтсøŧşéé 65) ŧşчøэéтт ðѓéл тéсøŧ ŞЃéЃсØéцт ðѓéсс Л éѓтúūţşé ЂÙéтт ðѓѓéѓчт ðѓéѓтт ðѓéũšѓсуст éтт ðѓéчт М ЃéЃ фøŧşéé 66) ч éѓтòŧşéé 67) éтòŧşéé ŧ Ş ч ñ я ч éс ñ ч éс ñ ч éс ñ Ū š é с ñ т Ѓ é Ѓ т ò ч é Ѓ т ò ŧ Ş ч ñ я с é с ñ с é с ñ с é Ѓ т ò ū ţ Ş é с ñ т Ѓ é т ò т é т ò ч é 39

40 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 8 ο Ќ την περίπτωση έχουμε μια απόστροφο και ένα ελαφρό το ένα δίπλα στο άλλο. Γνωρίζουμε ότι από μόνα τους, η απόστροφος κατεβαίνει 1 φωνή και το ελαφρό 2 φωνές. Όμως το συνεχές ελαφρό κατεβαίνει 2 φωνές συνεχώς, δηλ Είναι δηλαδή σαν να έχουμε 2 αποστρόφους ενωμένες, από τις οποίες η 1 η έχει γοργό. Είναι δηλαδή το ίδιο με την υπορροή με γοργό. Επομένως έχουμε: ЌЃЃЃЃЃЃЃЃЃЃшˉЃЃЃЃЃЃЃЃт т = = Εκείνο που πρέπει να προσέξουμε είναι ότι στο συνεχές ελαφρόν, η απόστροφος δεν παίρνει συλλαβή, αλλά συνεχίζει την προηγούμενη. Ση νέα συλλαβή την παίρνει το ελαφρό. Να σημειώσουμε εδώ ότι, με το συνεχές ελαφρό, έχουμε και 2 νέα συμπλέγματα χαρακτήρων (βλ. παρακάτω πλαίσια), που εκτελούνται όπως ακριβώς το συνεχές ελαφρό. ЪЃЃЃЃЃЃЃЃЌх = рѓѓѓѓѓѓѓѓѓѓќ = Σο ολίγο είναι στήριγμα και χάνει την αξία του και Η πεταστή είναι στήριγμα και χάνει την αξία της 68) ŧ Ş ч э с é с Ќ ŧ Ş é с с é с Ќ Ũ ş é с с é с Ќ é ũ Š с с é с Ќ é Ū š Ѓ т с é с Ќ ũ Š é Ѓ т с é сќéѓт сé сќŧşéѓт сéсќéѓ цт éсøŧ Şéé 69) ŧ Ş ч ё Ќ ц Ќ é сх с тчŧ Ş é сх с 40

41 чќéсх с тчūţşéђùчќéсøчќ é с Ø Ŭ ţ ş ч Ќ é с ñ ï ū ţ Ş é с Ќ ч Ќ é Ђ Ќ ч ЌéЂт тт тчŭťѓéст Л тúŧşéé 70) ŧ Ş ч Х é ч Ќ é с Х é ч Ќ é с Х é ч Ќ ũ Š æ с Х é ч Ќ é с Х é ч Ќ é с Х é ч Ќ é Ё Ø å ŧ Ů š æ Ѓ ч Ќ é с Ќ é с Ќ é с Ќ ũ Š é с ЌéсЌŧŞéсЌéст Л тúåŧşéé 71) ŧş чѐ чќ сé с Ø ŧş с чќ ê с сø Ũş æ сч Ќ с é с Ø ũ Š с ч Ќ ê с с Ø Ū š æ с ч Ќ с é с Ø ū ţ Ş с ч Ќ ê с с Ø Ŭ ţ ş æ с ч Ќ с é с Ø ŭ Ů Š Ѓ с ч Ќ ê ссøŧůšѓæѓччшˉѓтé сøŭţşçèèéсчшˉѓ тéсøūţşсчќ ê т с Ø Ū š с ч ш ˉ Ѓ т é с Ø ũ Š с ч Ќ ê т с Ø Ũ ş æ с ч ш ˉ Ѓ т é сñçèŧşéé 72) ŧşч ѐ Х Ќ ØéсХ Ќ ØéсХ ЌØũŠ æ сх Ќ Ø é с Х Ќ Ø ū ţ Ş æ с Х Ќ Ø é с Х Ќ Ø é с Х ЌØŧŮšæ Ѓт Х Ќ ØéтХ ЌØŬţşæтХ ЌØéтХ ЌØŪšæ éтх ЌØéтХ ЌØéтХ ЌØéчñçèŧŞéé 41

42 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 9 ο (т ЃЃЃ ) Σο δίγοργο ενώνει 3 χαρακτήρες και διαιρεί στο 1 τη χρονική 3 αξία του καθενός. Μπαίνει πάντα στον δεύτερο χαρακτήρα. Είναι δηλαδή: чч³чѓѓѓѓѓѓѓѓч = Π.χ. ØŧŞччé Νη Νη χωρίς δίγοργο και ØŧŞчч³ччé μια κίνηση μαζί (Νή - νη - νη) Νη με δίγοργο. Επομένως, το δίγοργο ενώνει πάντα το χαρακτήρα πάνω στον οποίο μπαίνει μαζί με τον προηγούμενό του και τον επόμενό του. (т ЃЃЃЃЃ Ѓ) Σο τρίγοργο ενώνει 4 χαρακτήρες και διαιρεί στο 1 τη χρονική 4 αξία του καθενός. Μπαίνει πάντα στο δεύτερο χαρακτήρα. Είναι δηλαδή: Π.χ. ØŧŞччé Νη Νη чч ччѓѓѓѓѓѓѓѓч = χωρίς τρίγοργο και ØŧŞчч чччé μια κίνηση μαζί (Νή - νη - νη - νη) Νη Επομένως, το τρίγοργο ενώνει πάντα το χαρακτήρα πάνω στον οποίο μπαίνει μαζί με τον προηγούμενό του και τους δύο επόμενούς του. 42

43 73) ŧşч эч³ччч ³чéсч ³ччч ³ч éсч³чч³чũšéтч³ччч³чéтч³ч чч³чéчтѓéсøŧşéé 74) ŧ Ş ч э ч ³ ч ч é с ч ³ ч ч é с ч ³ ч ч é с ч ³ ч ч Ū š é Ѓ т ч ³ ч ч é т ч ³ ч ч é Ѓ éтч³ччéчтéсøŧşéé 75) ŧ Ş ч э ч ч ³ ч é с ч ч ³ ч é с ч ч ³ ч é с Ø Ū š é Ѓ с тч³ ч é т ч ч ³ ч é т ч ч ³ чé éтúŧşéé 76) ŧ Ş ч э Х ³ т Х ³ é т Х ³ ч ū ţ Ş é с ч ³ т т ч ³ ч é т т т с é Ũ ş Ѓ ч Х ³ т Х ³ é Ѓ т Х ³ ч Ŭ ţ ş é Ѓ ч ш Ѓ Ѓ Ѓ ч ш Ѓ Ѓ Ѓ é éчш ЃЃсŧŞéé 77) ŧ Ş ч э ч ч ч ч é с ч ч ч ч é с ч ч ч ч é с ч ³ ч ч ч Ū š é Ѓ т ч ч ч ч é т ч ч ч ч é т ч ччч é ч т é с Ø ŧ Ş é é 43

44 78) ŧ Ş ч э ч ч ч ч é с ч ч ч ч é с ч ч ч ч é с Ø Ū š é Ѓ с т ч ч ч é т ч ч ччéтчч ччéтúŧşéé 44

45 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 10 ο (ЃЃЃЃЃт±) (ЃЃЃЃЃт²) Σο παρεστιγμένο είναι μια τελεία ( ) η οποία τίθεται αριστερά ή δεξιά του γοργού, του διγόργου, του αργού και του δίαργου. Επιτυγχάνεται έτσι με τον τρόπο αυτό, η διαίρεση του χρόνου σε άνισα μέρη, ενώ ξέρουμε ότι με την χρήση των γνωστών χαρακτήρουν (γοργού, γίγοργου, τρίγοργου) γινόταν η διαίρεση του χρόνου σε ίσα μέρη. Ας δούμε όμως μερικά παραδείγματα για να καταλάβουμε τη χρήση του: чч± чч² 1 3 σχ σχ. 2 την γραφή του (σχ. 1), όταν δηλ. το παρεστιγμένο είναι από αριστερά, τότε μας ζητά να καθυστερήσουμε τον χρόνο από αριστερά. Γι αυτό το λόγο ο χρόνος στο πρώτο ίσο είναι 3 και ο χρόνος στο δεύτερο 4 ίσο είναι 1. 4 την γραφή τώρα του (σχ. 2), που το παρεστιγμένο είναι από δεξιά, τότε μας ζητά να καθυστερήσουμε τον χρόνο από δεξιά. Γιαυτό το λόγο ο χρόνος στο πρώτο ίσο είναι 1 και ο χρόνος στο δεύτερο ίσο είναι 4 3. Αυτός ο χρόνος που χάνεται την ώρα που καθυστερούμε στο αριστερό 4 παρεστιγμένο ή που τρέχουμε στο δεξιό παρεστιγμένο, στην ουσία προστίθεται αμέσως στους επόμενους χαρακήρες. Εκτός από τα παρεστιγμένα γοργά, έχουμε και παρεστιγμένα δίγοργα, είτε από αριστερά, είτε από δεξιά. Σα παρακάτω σχήματα είναι αναλυτικά: 9 Η συγκεκριμένη θεωρία περί των παρεστιγμένων γοργών και δίγοργων, προϋποθέτει προχωρημένους μαθητές στην Βυζαντινή Μουσική, γι αυτό και προτείνεται, η θεωρεία αυτή να διδαχθεί σε μεγαλύτερες τάξεις. 45

46 νώνει το δίγοργο) κατά Σο παρεστιγμένο δίγοργο από αριστερά, παρουσιάζεται σε δύο μορφές. το (σχ. 3), παρουσιάζεται η πρώτη μορφή, όπου το παρεστιγμένο βρίσκεται στο κάτω μέρος του δίγοργου. Σότε καθυστερούμε στο πρώτο ίσο (1 ος χαρακτήρας που ε- ενώ μοιράζεται ο χρόνος στα άλλα δύο ίσα κατά και το (σχ. 4), παρουσιάζεται η δεύτερη μορφή του ччµч παρεστιγμένου δίγοργου από αριστερά, όπου το παρεστιγμένο βρίσκεται στο πάνω μέρος του αυτή την περίπτωση καθυστερούμε στο δεύτερο ί- σχ. 4 σο (2 ος χαρακτήρας που ενώνει το δίγοργο) κατά 2 4 του χρόνου ενώ 1ο & 3 ο ίσο μοιράζονται εξίσου τον χρόνο κατά 1 4. Σο παρεστιγμένο δίγοργο από δεξιά έχει μόνο 1 чч ч ччǿч σχ σχ. 5 την μορφή του (σχ. 5). αυτήν την περίπτωση, καθυστερούμε στο τρίτο ίσο (3 ος χαρακτήρας που ενώνει το δίγοργο) κατά 2 του χρόνου, ενώ τα υ- 4 πόλοιπα ίσα, μοιράζονται εξίσου τον χρόνο κατά 4. Τπάρχουν και τα παρεστιγμένα τρίγοργα, τα οποία όμως είναι εξεζητημένες περιπτώσεις. Μπορούμε όμως ένα τρίγοργο, να το συμπτύξουμε σε ένα δίγοργο παρεστιγμένο, όπως δείχνουν τα παρακάτω σχήματα: чч ччѓѓѓѓѓѓѓѓѓѓчч ч = чч ччѓѓѓѓѓѓѓѓѓѓччµч = 1 4 чч ччѓѓѓѓѓѓѓѓѓѓччǿч = πανίως συναντάμε σε κάποια μουσικά μαθήματα το δις παρεστιγμένο γοργό (περιέχει 2 τελείες), είτε από αριστερά είτε από δεξιά

47 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 11 ο (с ) Σο αργό γράφεται πάντα επάνω από το ολίγο που έχει από κάτω κεντήματα. Δηλαδή: ØХ Σο αργό ισούται με γοργό το οποίο μπαίνει στα κεντήματα και θα ενωθεί σε ένα χρόνο με τον προηγούμενο χαρακτήρα και μ ένα κλάσμα που μπαίνει στο ολίγο. Έχει ισχύ σε 3 χαρακτήρες ποσότητας σε 3 χρόνους. Είναι δηλαδή: чх ЃЃЃЃЃЃЃчх сø = μια κίνηση μαζί (чû ) Σο δίαργο γράφεται πάντα επάνω από το ολίγο που έχει από κάτω κεντήματα. Δηλαδή: ØХÛ Σο δίαργο ισούται με γοργό το οποίο μπαίνει στα κεντήματα και θα ενωθεί σε ένα χρόνο με τον προηγούμενο χαρακτήρα και με μία διπλή που μπαίνει στο ολίγο. Έχει ισχύ σε 3 χαρακτήρες ποσότητας σε 4 χρόνους. Είναι δηλαδή: чхûѓѓѓѓѓѓчх сñ = μια κίνηση μαζί (ч¾) Σο τρίαργο γράφεται πάντα επάνω από το ολίγο που έχει από κάτω κεντήματα. Δηλαδή: ØХ¾ 47

48 Σο τρίαργο ισούται με γοργό το οποίο μπαίνει στα κεντήματα και θα ενωθεί σε ένα χρόνο με τον προηγούμενο χαρακτήρα και με μια τριπλή που μπαίνει στο ολίγο. Έχει ισχύ σε 3 χαρακτήρες ποσότητας σε 5 χρόνους. Είναι δηλαδή: чх¾ѓѓѓѓѓѓѓчх сñï = μια κίνηση μαζί Να σημειώσουμε εδώ ότι, όπου υπάρχει παρεστιγμένο αργό, δίαργο ή τρίαργο, τότε εννοείτε ότι στην ανάλυση, το γοργό γίνεται παρεστιγμένο κάθε φορά (είτε από αριστερά είτε από δεξιά). 79) чñŧşéé 80) чïñŧşéé 81) ŧ Ş ч я Х é т Х é т Х é т ш ˉ ð Ũ ş é Ѓ т Х é т ш ˉ ð Ѓ Ѓ é Ѓ т Х é ŧ Ş ч ё Х Û é т Х Û é т Х Û é т ш ˉ ò Ũ ş é Ѓ т Х Û é т ш ˉ ò Ѓ Ѓ Ѓ é Ѓ т Х Û é ŧşчэøéѓт чѓ э ХêЃЃѐ ¾ éũ şѓчьсé т т ХêЃ ѐ Ѓ ¾ éѓũšѓс у ь М é éтшˉѓѓѓéѓсм ЃЃéЃЃтшˉЃЃéЃŨşЃчсéЃттéЃттХêЃЃѐ¾ŧŞéé 48

49 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 12 ο Είδαμε στα πρώτο μάθημα 10, ότι κλίμακα είναι η ανάβαση και κατάβαση 8 συνεχόμενων φθόγγων που έχουν διαφορετική οξύτητα. Είδαμε την κλίμακα με βάση τον φθόγγο ΝΗ, την οποία τον ονομάζουμε: φυσική ή διατονική κλίμακα με βάση ΝΗ. 8 ŧůš ŭůš Ŭţ ş ūţş Ūš ũš Ũş ŧş 2 ο Σετράχορδο (οξύ) 30 μόρια Διαζευκτικός Σόνος 12 μόρια 1 ο Σετράχορδο (βαρύ) 30 μόρια Η κλίμακα αποτελείται από 2 τετράχορδα: το οξύ (περιέχει τις υψηλές νότες) και το βαρύ (περιέχει τις χαμηλές νότες της κλίμακας). Σο διάστημα μεταξύ 2 συνεχόμενων φθόγγων λέγεται τόνος. ύμφωνα με τον Πυθαγόρα, η Κλίμακα χωρίζεται σε 72 ίσα τμήματα, που λέγονται μόρια. Έτσι έχουμε: 10 Βλ. σελ. 2 49

50 Ø Ø ΘΕΨΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΣΗ ΒΤΖΑΝΣΙΝΗ ΜΟΤΙΚΗ Μείζονας τόνος 12 μόρια Ελάσσονας τόνος 10 μόρια Ελάχιστος τόνος 8 μόρια Η απόσταση ΓΑ ΔΙ που ενώνει τα 2 τετράχορδα μεταξύ τους είναι 12 μόρια και λέγεται διαζευκτικός τόνος. Αναλυτικά όλες οι κλίμακες της Βυζαντινής Μουσικής στο Δεύτερο Μέρος του παρόντος βιβλίου. ΚΕΥΑΛΑΙΟ 13 ο Σα σημεία αλλοίωσης είναι σημάδια που μπάινουν πάνω ή κάτω από τους χαρακτήρες ποσότητας και έχουν σαν σκοπό τους να ανεβάζουν ή να κατεβάζουν τους φθόγγους. Αυτά τα σημάδια είναι η ύφεση & η δίεση. Ø( ЃЃЃŅ) Όταν σ ένα φθόγγο σημειώνεται η ύφεση, σπρώχνει το φθόγγο προς τα κάτω και τον βαρύνει. το παρακάτω παράδειγμα, έχει μπει ύ- φεση στον φθόγγο ΠΑ. Αυτό σημαίνει ότι το διάστημα μεταξύ ΝΗ ΠΑ έ- γινε μικρότερο από τα 12 μόρια (βλ. προηγούμενο κεφάλαιο περί της κλίμακας) που ήταν αρχικά. ŧşчсņéссūš Αντιθέτως το διάστημα μεταξύ ΠΑ ΒΟΤ, έγινε μεγαλύτερο από 10 που ήταν αρχικά. Επομένως, όταν η ύφεση μπει στο φθόγγο της κορυφής το διάστημα μικραίνει, ενώ όταν μπει στο φθόγγο της βάσης, το διάστημα μεγαλώνει. Έχουμε 4 ειδών υφέσεις: απλή μονόγραμμη δίγραμμη τρίγραμμη ЃЃЃŅ Ø ЃЃЃł ЃЃЃĽ ЃЃЃý 50-2 μόρια -4 μόρια -6 μόρια -8 μόρια

51 Βλέπουμε δηλ. ότι σε κάθε γραμμή στην ύφεση αφαιρούνται περίπου 2 μόρια. Και λέμε περίπου, διότι η ανθρώπινη φωνή δεν είναι όργανο για να μετρούμε με μαθηματική ακρίβεια πόσο θα κατέβουμε. Απλά κατεβάζουμε την φωνή μας, έτσι ώστε να ακουστεί κάτι διαφορετικό, αλλοιωμένο. Ø( ЃЃЃē) ε ορισμένες τώρα περιπτώσεις έχουμε και την γενική ύφεση η οποία δεν ενεργεί μόνο σ ένα φθόγγο όπως οι υφέσεις της προηγούμενης παραγράφου, αλλά σε ολόκληρη μουσική γραμμή, μέχρι να επέλθει η λύση. Σίθεται στον φθόγγο ΚΕ και ζητά τον πρώτο ανιόντα φθόγγο, δηλ. τον ΖΨ με απλή ύφεση (2 μορίων). Επεκτείνει την ενέργεια αυτή σ ολόκληρη την μουσική γραμμή, όπου υπάρχει ο φθόγγος ΖΨ. Όπως καταλαβαίνουμε, η γενική ύφεση δημιουργεί στο μέλος μία δέηση, μία ικεσία. Ας δούμε ένα παράδειγμα: Ũ ş Ђ с ē Х с ç т т ç т т с Ø с ö т т ã т ç ч т στε ρε ε ε ω ω ω ω σον Κυ υ ρι ι ε ε ссхмáчътãт çчтçчтòũş ε τη ην Ε εκ κλη σι ι ι ι α αν την μουσική αυτή γραμμή, η γενική ύφεση είναι πάνω από τον ΚΕ και απαιτεί τον ΖΨ με ύφεση, όπου κι αν βρεθεί μέσα στην πορεία του μέλους. Και εξακολουθεί η ενέργειά της μέχρι τέλους του μέλους ή μέχρις ότου βρεθεί ένα άλλο σημείο, το οποίο να παύση την ενέργεια της ύφεσης. Ø(ЃЃЃ ЃЃЃ ) Όταν σ ένα φθόγγο σημειώνεται η δίεση, σπρώχνει το φθόγγο προς τα πάνω και τον οξύνει. Π.χ. στο παρακάτω παράδειγμα, έχει μπει δίεση στον φθόγγο ΓΑ. Αυτό σημαίνει ότι το διάστημα μεταξύ ΒΟΤ ΓΑ έγινε μεγαλύτερο από τα 8 μόρια που ήταν αρχικά. ũšчсňéссŭţş 51

52 Αντιθέτως το διάστημα μεταξύ ΓΑ ΔΙ, έγινε μικρότερο από 12 που ήταν αρχικά. Επομένως, όταν η δίεση μπει στο φθόγγο της κορυφής το διάστημα μεγαλώνει, ενώ όταν μπει στο φθόγγο της βάσης, το διάστημα μικραίνει. Έχουμε 4 ειδών διέσεις: απλή μονόγραμμη δίγραμμη τρίγραμμη +2 μόρια +4 μόρια +6 μόρια +8 μόρια Βλέπουμε δηλ. ότι σε κάθε γραμμή στην δίεση προστίθενται περίπου 2 μόρια. Ανεβάζουμε δηλ. κάθε φορά την φωνή μας, έτσι ώστε να ακουστεί κάτι διαφορετικό, αλλοιωμένο. Ø( ЃЃЃċ) ε ορισμένες τώρα περιπτώσεις, όπως έχουμε την γενική ύφεση, έχουμε ανάλογα και την γενική δίεση η οποία δεν ενεργεί μόνο σ ένα φθόγγο, αλλά σε ολόκληρη μουσική γραμμή, μέχρι να επέλθει η λύση. Σίθεται στον φθόγγο ΓΑ και ζητά τον πρώτο κατιόντα φθόγγο, δηλ. τον ΒΟΤ με απλή δίεση (2 μορίων). Επεκτείνει την ενέργεια αυτή σ ολόκληρη την μουσική γραμμή, όπου υπάρχει ο φθόγγος ΓΑ. Δημιουργεί έτσι κατά αυτόν τον τρόπο, μία δέηση του μέλους. Να σημειώσουμε εδώ, ότι και η γενική δίεση, αλλά και η γενική ύφεση που είδαμε στην ' 11.2, δεν είναι πολύ εύχρηστες και τις συναντούμε συνήθως σε εκκλησιαστικά μέλη του Γ ήχου. ЃЃ ЃØ ЃЃŃ Ø ЃЃĿ ЃЃЃЃÿ 52

53 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 14 ο Οι χαρακτήρες ποιότητος ή έκφρασης, μπαίνουν κάτω ή πριν από τους χαρακτήρες ποσότητας και μας χρησιμεύουν για τον καλλωπισμό και τον τρόπο απαγγελίας των φθόγγων χωρίς να έχουν σχέση με το μέτρημα του χρόνου. Ανάλογα με τη χρήση τους χωρίζονται σε δύο (2) κατηγορίες: στους τονικούς (ψηφιστό, βαρεία) & στους καλλωπιστικούς (αντικένωμα, ομαλό, σύνδεσμος, ενδόφωνο). Α. ΣΟ ΧΗΥΙΣΟ ö Γράφεται κάτω από χαρακτήρες ποσότητας που παίρνουν τονιζόμενη συλλαβή, ενώ μετά από το χαρακτήρα που παίρνει ψηφιστό, ακολουθούν υποχρεωτικά δύο τουλάχιστον χαρακτήρες κατάβασης. Σο ψηφιστό που γράφεται στο ίσον чö сö ή στο ολίγο προσδίδει στο φθόγγο δύναμη, που βαθμιαία εξασθενεί στους επόμενους φθόγγους, οι οποίοι πρέπει να είναι ισόχρονοι. Σα κεντήματα παίρνουν το ψηφιστό, όταν είναι επάνω στο ολίγο μόνα τους ή σε συνδυασμό με άλλους χαρακτήρες: π.χ. ЛöМö, Ъö, Иö, Йö, Зö τις περιπτώσεις αυτές ο φθόγγος των κεντημάτων προφέρεται πιο έντονα. Хö Μόνο όταν τα κεντήματα είναι κάτω από το ολίγο τότε το ψηφιστό ανήκει στο ολίγο. Να σημειώσουμε επίσης ότι το ψηφιστό μπορεί να γραφεί και στην πεταστή με κλάσμα, όταν όμως ακολουθεί απόστροφος με γοργό: цùöт. Παρατηρείται κυρίως παλαιότερα μουσικά μαθήματα, όπου είναι σύνηθες το φαινόμενο, να παρατηρείται η σύνθεση πεταστής με κλάσμα & ψηφιστό. Απλά οι παλιοί διδάσκαλοι δεν εξήγησαν την σημασία αυτής της γραφής, αλλά φαίνεται ότι, στην ποιότητα της πεταστής, το ψηφιστό προσδίδει μια ζωηρότερη έκφραση. Πολλοί από τους νεότερους διδασκάλους, αντί της πεταστής με κλάσμα & ψηφιστό, προτιμούν το ολίγο με αντικένωμα και απλή. Δηλαδή, αντί της γραφής цöùт χρησιμοποιούν τη γραφή сøïт 53

54 à ø ΘΕΨΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΣΗ ΒΤΖΑΝΣΙΝΗ ΜΟΤΙΚΗ Β. Η ΒΑΡΕΙΑ ç Γράφεται πριν από ένα χαρακτήρα ποσότητας, και θέλει τον χαρακτήρα που είναι μετά από τη βαρεία να προφέρεται με ιδιαίτερο τονισμό, ενώ ακολουθεί χαρακτήρας κατάβασης. Η διαφορά με το ψηφιστό, είναι ότι στη βαρεία η ένταση είναι πιο ήπια. Η βαρεία χάνει την εκφραστική της αξία όταν με μία ή περισσότερες απλές σχηματίζει τις παύσεις ενός ή περισσοτέρων χρόνων που μιλήσαμε στην '3.5 στη σελ.. Α. ΣΟ ΑΝΣΙΚΕΝΨΜΑ Σο αντικένωμα γράφεται κάτω από χαρακτήρες ποσότητας και μετά από αυτό ακολουθεί πάντα χαρακτήρας κατάβασης. Σο συναντούμε σε 2 περιπτώσεις: 1 ον ) Κάτω από ολίγο στην άρση & κάνουμε ένα τίναγμα της φωνής μας προς τα επάνω. 2 ον ) Κάτω από ολίγο ή πεταστή ή απόστροφος με απλή μαζί & ακολουθεί μετά πάντα απόστροφος με γοργό. Π.χ. ή ή τις περιπτώσεις αυτές, το αντικένωμα εκτελείται στη θέση (στο ισχυρό μέρος του μέτρου) και θέλει ένα ελαφρό κυματισμό της φωνής στο χαρακτήρα που έχει το αντικένωμα αλλά στο δεύτερο χρόνο κατά τη διάρκεια της απλής. Β. ΣΟ ΟΜΑΛΟ ημειώνεται κάτω από 1 χαρακτήρα που έχει κλάσμα ή ανάμεσα από 2 χαρακτήρες ποσότητας ισόχρονους, όπου ο δεύτερος είναι ίσο. Με το ομαλό κάνουμε ένα κυματισμό στη φωνή, σαν να θέλουμε να προσεγγίσουμε τον αμέσως οξύτερο φθόγγο. Είναι δηλαδή: счáѓѓѓѓѓѓсх т = Επίσης σε συνθετικούς χαρακτήρες όπως: ολίγον. ХØà сøïт ЃЃЃЃЃЃЃцõâЃЃт ЃЃЃЃЃЃтãт και έχει ενέργεια στο 54

55 ŝ Ý ΘΕΨΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΣΗ ΒΤΖΑΝΣΙΝΗ ΜΟΤΙΚΗ Γ. ΤΝΔΕΜΟ ή ΕΣΕΡΟΝ Ενώνει 2 χαρακτήρες ποσότητας και θέλει ένα ελαφρό κυματισμό της φωνής και για τους 2 χαρακτήρες, κάτι ανάλογο με το ομαλό. Είναι δηλαδή: Οι φθόγγοι που συνδέονται με σύνδεσμο, δεν προφέρονται με ζωηράδα αλλά κάπως άτονα. ε καμία περίπτωση δεν παίρνουμε αναπνοή όταν έχουμε σύνδεσμο. Οι 2 χαρακτήρες που παίρνουν σύνδεσμο, παίρνουν πάντα την ίδια συλλαβή και ποτέ διαφορετική, και συνήθως γράφεται στον πρώτο χαρακτήρα. Δ. ΣΟ ΕΝΔΟΥΨΝΟ чч ЃЃЃЃЃЃМ т = Σο ενδόφωνο το συναντάμε σπάνια στα μουσικά κείμενα 11. Γράφεται κάτω από χαρακτήρα ποσότητας (κυρίως κατάβασης) και μας ζητάει να προφέρουμε τον χαρακτήρα αυτό με κλειστό το στόμα και λίγο παρατεταμένα. Δηλαδή σαν να βγαίνει ο ήχος από τη μύτη. Είναι το λεγόμενο «μπους φερμέ» της Ευρωπαϊκής Μουσικής. Α. Η ΠΕΣΑΣΗ Η πεταστή, όταν ακολουθείται από χαρακτήρα κατάβασης, τότε λέγει τον φθόγγο μ ένα μικρό πέταγμα προς τα επάνω. Δηλαδή, η ανάλυση σ αυτήν την περίπτωση είναι: цтѓѓѓѓѓѓѓѓѓл Ытт = 11 Σο ενδόφωνο το συναντούμε κυρίως σε συλλαβές που έχουν (εμ) και στα κρατήματα. Κράτημα είναι ένα μέλος, που χρησιμοποιεί άσημες συλλαβές, όπως, τεριρεμ, τορορο, νενενα κι άλλες, που χρησιμοποιούνται συνήθως σε Δύναμις, Κοινωνικά, Καλοφωνικούς Χαλμούς, κ.ά. 55

56 Όταν η πεταστή έχει κλάσμα και ακολουθεί χαρακτήρας κατάβασης τότε αναλύεται ως εξής: цùтѓѓѓѓѓѓѓѓѓл±ытт = Όταν υπάρχουν συμπλέγματα χαρακτήρων με την πεταστή, όπως αυτά που ακολουθούν: ЦЃ,О,ЃПЃ,ГЃ,циЃ, цжѓ,ѓп,зѓр,ѓкѓ,дѓ,еѓ,дѓ,лѓ τότε η ποιότητα της πεταστής, μεταφέρεται σ όλους τους υπόλοιπους χαρακτήρες. Β. ΣΑ ΚΕΝΣΗΜΑΣΑ Σα κεντήματα δεν δέχονται ξεχωριστή συλλαβή, αλλά συνεχίζουν την προηγούμενη συλλαβή. Επομένως εξαρτώνται από τον προηγούμενο απ αυτούς χαρακτήρα. Σα κεντήματα προφέρονται με λιγότερη ζωηράδα, χωρίς να χωρίζεται η φωνή από τον προηγούμενο χαρακτήρα. Εξάλλου γι αυτό και δεν μπαίνουν ποτέ σε θέση χρόνου, που όπως ξέρουμε είναι το ισχυρό μέρος του μέτρου. Ας δούμε ένα παράδειγμα: ччлтт. Σα κεντήματα εξαρτώνται από το ολίγο & όταν ψάλλουμε, η φωνή μας δεν χωρίζεται από την φωνή του ολίγου. Προφέρονται όμως ασθενέστερα από ότο το ολίγο αλλά και της αποστρόφου που ακιολουθεί των κεντημάτων. Γ. Η ΤΠΟΡΡΟΗ Η υπορροή, δεν δέχεται δική της συλλαβή, αλλά συνεχίζει αυτήν που έχει ο προηγούμενος χαρακτήρας. Άρα η ενέργειά της εξαρτάται από τον προηγούμενο χαρακτήρα. Επομένως οι δύο φθόγγοι της υπορροής (2 απόστροφοι), θα ψαλλούν χωρίς διακοπή από τον προηγούμενο αυτής φθόγγο, αλλά ασθενέστερα. 56

57 1) ŧ æ Ş ччéст éсч éст éсч éст éс ч é стū š æ счé стé счé стé счé с т éсчéчёñçèѓ ŧůš æ ЃЃччéтсéтчéтсé тчŭţşæ é т с é т ч é т с é т ч é т с é т ч ũ Š æ т с é т ч é éтсéтчéчøéчтéсñёçèѓŧşéé 2) ŧşæ чсéст éчс éст éчс éст éч сéцт éчсéцт éчсéст éчсéцют ÚЃ ŧůš æ é ч т é т с é ч т é т с é ч т é т с é ч т é т с é éчтéтсéчтéтсéчтéтсéчñёçèѓŧşéé 3) ŧşчтéтсéссéтúŧşæтсéссéттéсø Ũşæ ссé ттé сс é с Ø ū æ ţşтт é тсé сс é с Ø Ŭ ţ ş æ é ттé тсé сс é с Ø ŭ Ů Š Ѓ æ ттé тсé ссé с Ø ŧ æ ŮšЃЃç è è 57

58 éтт éтт éсс éс Øŭ ŮŠ æ Ѓтт éтт éссéс Ø ЃŬ æţşѓтт éт тéссéсçèѓūæţşттéттéссéсøūšæттéттéс сéсøũšæттéттéссéччéчñёçèѓŧşéé τις παρακάτω Ασκήσεις, ο ρυθμός που θα εκτελείται θα είναι δίσημος, εκτός και αν σημειώνεται άλλος ρυθμός (3-σημος ή 4-σημος). Διότι μ αυτό τον τρόπο είναι γραμμένα τα μουσικά κείμενα που θα συναντήσουμε στα επόμενα έτη σπουδών. 4) ŧ Ş ч Х т ч Х т ч Х т ч Х т ū ţ Ş ч Х т ч Х т ч Х т é ч ñ ё ç è Ѓ ŧ Ů š æ Ѓ ч т т Х т ч т т Х т ч т т Х т ч т т Х т Ūš ч т т Х т ч т т Х т Ũşч т т Х т ч т с ч о é ч Ø ŧşéé 5) ŧ Ş ч ч Л т ч Л т ч Л т ч Л т ū ţ Ş ч Л т ч Л т ч Л т é ч ñ ё çèѓ ŧ Ů š æ ЃчØ т т Л т ч т т Л т Ŭţşч т т Л т ч т т Л т Ūšчт т Л т ч т т Л т ч т т Л т ŧşч т с ч чéчñяŧşéé 6) ŧşч с с ш х Л ш Ѓ Ũşс х ц ш х Л ш с х 58

59 цшūţşхлшсхцшсéчñёçèѓŧůš æѓѓчшхтттūţş чхтттчхттт ũšчхцштчхцш тŧşчхтттчхцшсчéчñёçèѓŧşéé 7) ŧ Ş Ѓ ч Х Х т Л т ū ţ Ş т Л т т т ц т ч ũ Š чшсчшсччéчёñçèѓŧşéé 8) Ũ ş Ѓ ч Х Х т Л т Ŭ ţ ş т Л т т т ц т ч Ū š чшсчшсччéчёñçèѓũşéé 9) ũ Š Ѓ ч Х Х т Л т ŭ Ů Š Ѓ т Л т т т ц т ч ū ţ Ş чшсчшсччéчёñçèѓũšéé 10) ŧ Ş ч т с х ц т с т т с с с с т Ū š ч т т с ч х с ū ţ Ş ч ш с ч ш сш ŧşсч сч счсч ū ţ Ş т т чт х цт чт т ŧş счттсчéчñяѓŧşéé 11) Ũ ş ч т с х ц т с т т с с с с т ū ţ Ş 59

60 ч т т сч х с Ŭţşчш с чш сш Ũşсч счсчсчŭ ţş т т чт х цт чт т Ũş счттсчéчñяѓũşéé 12) ŭ Ť ч т с х ц т с т т с с с с т ũ Š ч т т сч х с Ūšчш с чш сш ŭťсч счсчсчūšѓтт чтхцтчтт ŭť счттсчéчñяѓŭťéé 13) ŧ Ş ч с с ч с т т ч Ũ ş с с с ч с т т т ũ Š с с с с с т т т ū ţ Ş с с с с т т éс ёч ñ ŧ Ůš æ Ѓ Ѓчт т т т ссч Ŭ ţş ст т т т с с ч ū ţ Ş с т т т т с с ч Ū š с т т тттсчéчñёçèѓŧşéé 14) ŧ Ş ч с ц т с с т ч ũ Š ч с ц т с с т ч ū ţ Ş с с ц т ц т é с ё ч ñ ŧ æ Ů š Ѓ ч т ц т сттчŭţ ş цтцтсттчūşţцтцтс 60

ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΟΣ. Κεντήµατα ανάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου. Κέντηµα ανάβαση 2 φωνών διάρκεια 1 χρόνου πνεύµα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΟΣ. Κεντήµατα ανάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου. Κέντηµα ανάβαση 2 φωνών διάρκεια 1 χρόνου πνεύµα ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΟΣ Ίσον επανάληψη φωνής διάρκεια 1 χρόνου... Όλίγον ανάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου Κεντήµατα ανάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου Πεταστή ανάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου Κέντηµα ανάβαση

Διαβάστε περισσότερα

ттсöттсöттўтссчсчøѓūţşѓф

ттсöттсöттўтссчсчøѓūţşѓф 1 Δοξολογία Εἰρμολογική ẅѓỳѓѓ ЃЃΝη Ἀπαγγελία Θρ. Στανίτσα - Νικ. Δανιηλίδη ч ñ ЃЃЃЃЃЃЃЃЃ ПзÙЃтéЃЃтЃЃтòёЃЃчéЃчöЃЃтЃЃтЃЃсЃсØ ЃūţŞЃЃцЃт Νε ο ξα α σοι τω δει ξαν τι το φως δο ξα с с ц Ù Ѓ т Ѓ т é Ѓ т ò ūţşѓщ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ 1 Οι ήχοι που χρησιμοποιούμε στη μουσική λέγονται νότες ή φθόγγοι και έχουν επτά ονόματα : ντο - ρε - μι - φα - σολ - λα - σι. Η σειρά αυτή επαναλαμβάνεται πολλές φορές

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΚΑΤΣΙΦΗ Άρχοντος Μουσικοδιδασκάλου ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΟΚΤΩΗΧΙΑΣ

ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΚΑΤΣΙΦΗ Άρχοντος Μουσικοδιδασκάλου ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΟΚΤΩΗΧΙΑΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΚΑΤΣΙΦΗ Άρχοντος Μουσικοδιδασκάλου ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΟΚΤΩΗΧΙΑΣ ΑΘΗΝΑ 2010 Πνευµατικά δικαιώµατα : Βασίλειος Κατσιφής. Λάµπρου Κατσώνη 28-30 άφνη τ.κ. 17236 Τηλ. 210-9707808 Copyright

Διαβάστε περισσότερα

Ανοιξαντάρια. Θ. Φωκαέως (+1851) Απόδοση Β.Κ.Νικολαίδη

Ανοιξαντάρια. Θ. Φωκαέως (+1851) Απόδοση Β.Κ.Νικολαίδη Ανοιξαντάρια. Θ. Φωκαέως (+1851) Απόδοση Β.Κ.Νικολαίδη Ήχος Ỳ ЃЃЃΝη źǽ чøù ч éцùтттхс øтўчсхотт Á νοι ξα αν το ο ος σου την χει ει ει ч Ø çёèũšсу éмáчои ч ØЎЛ тч ρα τα συµ παν τα πλη η σθη Х â õт çч Øш

Διαβάστε περισσότερα

Απευθείας Εναρμόνιση - Πώς να χρησιμοποιήσετε το παρόν βιβλίο

Απευθείας Εναρμόνιση - Πώς να χρησιμοποιήσετε το παρόν βιβλίο Απευθείας Εναρμόνιση - Πώς να χρησιμοποιήσετε το παρόν βιβλίο Γενικές Πληροφορίες 1. Τι είναι το μάθημα της Απευθείας Εναρμόνισης στο πιάνο: Αφορά την απευθείας εκτέλεση στο πιάνο, μιας δοσμένης μελωδικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΣΗΜΕΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ. ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΟΝΟΜΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ίσον ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟΙ ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΣΗΜΕΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ. ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΟΝΟΜΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ίσον ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟΙ ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ www.byzantine-musics.com 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΣΗΜΕΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ q e ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΟΝΟΜΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ίσον s 0 a Ολίγον 1 α f Πεταστή 1 α g Κεντήµατα 1 α Κέντηµα 2 α Υψηλή 4 α d Απόστροφος 1

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ. Ορισμός της θεωρίας Θεωρία είναι το μάθημα που μας διδάσκει το γράψιμο και το διάβασμα της μουσικής.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ. Ορισμός της θεωρίας Θεωρία είναι το μάθημα που μας διδάσκει το γράψιμο και το διάβασμα της μουσικής. 1 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Ορισμός της Μουσικής. Η Μουσική είναι μια τέχνη, η οποία εκφράζει τις αρετές της μέσα από την πλοκή και τον συνδυασμό των ήχων. Τα εργαλεία τα οποία χρησιμοποιούμε για την παραγωγή των

Διαβάστε περισσότερα

Minion Pro Condensed A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U

Minion Pro Condensed A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U Minion Pro Condensed Latin capitals A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z & Æ Ł Ø Œ Þ Ð Á Â Ä À Å Ã Ç É Ê Ë È Í Î Ï Ì İ Ñ Ó Ô Ö Ò Õ Š Ú Û Ü Ù Ý Ÿ Ž Ă Ā Ą Ć Č Ď Đ Ě Ė Ē Ę Ğ Ģ Ī Į Ķ Ĺ Ľ Ļ Ń

Διαβάστε περισσότερα

Σ Λ Σ Φ ΨΑΛΤΟΤΡΑΓΟΥ Α

Σ Λ Σ Φ ΨΑΛΤΟΤΡΑΓΟΥ Α Σ Λ Σ Φ Π Ω Ψ Λ ΨΑΛΤΟΤΡΑΓΟΥ Α ΑΘΗΝΑ 2007 Πνευματικά δικαιώματα : Βασίλειος Κατσιφής. Μεγ. Αλεξάνδρου 27- Ηλιούπολη τ.κ. 16346 Τηλ. 210-9707808 εντρική διάθεση Copyright by 2010 Μουσικός εκδοτικός οίκος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη μουσική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία 3. ΝΟΤΕΣ. 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός

Εισαγωγή στη μουσική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία 3. ΝΟΤΕΣ. 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός Μουσικοκινητική Αγωγή Α εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Μουσικοκινητική Αγωγή (Θ) ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Εισαγωγή στη μουσική 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός 2 Μουσικοκινητική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΑΜΒΑΚΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΑΜΒΑΚΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΑΜΒΑΚΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΑΣΤΟΡΙΑ 2000 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΥΤΗ ΤΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΓΙΝΕΤΑΙ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΤΟΥ ΠΑΡΟΝΤΟΣ ΒΙΒΛΙΟΥ ΚΑΙ ΓΙ ΑΥΤΟ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστέα ύλη κατατακτηρίων εξετάσεων Τάξη: Β Γυµνασίου

Εξεταστέα ύλη κατατακτηρίων εξετάσεων Τάξη: Β Γυµνασίου Σχολικό έτος 2016-2017 Εξεταστέα ύλη κατατακτηρίων εξετάσεων Τάξη: Β Γυµνασίου 1. Ευρωπαϊκή µουσική Α. Θεωρία: Νότες στο κλειδί του Σολ και στο κλειδί του Φα. Μεταφορά µελωδίας από το κλειδί του Σολ στο

Διαβάστε περισσότερα

Τῌ 11ῃ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΝΗΜΗ ΤΟΥ ΕΝ ΑΓΙΟΙΣ ΠΑΤΡΟΣ ΗΜΩΝ ΛΟΥΚΑ ΑΡΧΙΕΠΙΣΚΟΠΟΥ ΣΥΜΦΕΡΟΥΠΟΛΕΩΣ & ΚΡΙΜΑΙΑΣ ΤΟΥ ΙΑΤΡΟΥ & ΘΑΥΜΑΤΟΥΡΓΟΥ ΟΞΑΣΤΙΚΟΝ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ

Τῌ 11ῃ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΝΗΜΗ ΤΟΥ ΕΝ ΑΓΙΟΙΣ ΠΑΤΡΟΣ ΗΜΩΝ ΛΟΥΚΑ ΑΡΧΙΕΠΙΣΚΟΠΟΥ ΣΥΜΦΕΡΟΥΠΟΛΕΩΣ & ΚΡΙΜΑΙΑΣ ΤΟΥ ΙΑΤΡΟΥ & ΘΑΥΜΑΤΟΥΡΓΟΥ ΟΞΑΣΤΙΚΟΝ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ Τῌ 11ῃ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΝΗΜΗ ΤΟΥ ΕΝ ΑΓΙΟΙΣ ΠΑΤΡΟΣ ΗΜΩΝ ΛΟΥΚΑ ΑΡΧΙΕΠΙΣΚΟΠΟΥ ΣΥΜΦΕΡΟΥΠΟΛΕΩΣ & ΚΡΙΜΑΙΑΣ ΤΟΥ ΙΑΤΡΟΥ & ΘΑΥΜΑΤΟΥΡΓΟΥ ΟΞΑΣΤΙΚΟΝ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ Ἧχος Ỳ Β Πα πŵ ч½сссöт хёнќтçтт сл Ι ε ρα ρχω ων τη ην κα αλ λο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα: 5 Ο στάδιο: γράφω και διαβάζω τρισύλλαβες λέξεις 6 ο στάδιο: γράφω και διαβάζω λέξεις που αρχίζουν µε φωνήεν 7 ο στάδιο: γράφω και διαβάζω λέξεις που έχουν τελικό σίγµα (-ς) 8 ο στάδιο: γράφω

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδια κιθάρας Θεωρία της μουσικής. Τετράδια κιθάρας. Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις

Τετράδια κιθάρας Θεωρία της μουσικής. Τετράδια κιθάρας. Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις Τετράδια κιθάρας Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις Επικοινωνία : evgeniosasteris@pathfinder.gr 1 Περιεχόμενα Κλίμακες... 3 Μείζονες κλίμακες... 3 Η κλίμακα Ντο μείζονα...

Διαβάστε περισσότερα

Π α σα πνο η αι νε σα τω τον Κυ ρι. Π α σα πνο η αι νε σα α τω τον. Ἕτερον. Τάξις Ἑωθινοῦ Εὐαγγελίου, Ὀ Ν Ψαλµός. Μέλος Ἰωάννου Ἀ. Νέγρη.

Π α σα πνο η αι νε σα τω τον Κυ ρι. Π α σα πνο η αι νε σα α τω τον. Ἕτερον. Τάξις Ἑωθινοῦ Εὐαγγελίου, Ὀ Ν Ψαλµός. Μέλος Ἰωάννου Ἀ. Νέγρη. Τάξις Ἑωθινοῦ Εὐαγγελίου, Ὀ Ν Ψαλµός. Μέλος Ἰωάννου Ἀ. Νέγρη. Κυ ρι ε ε λε η σον Ἦχος Πα Α µην Π α σα πνο η αι νε σα τω τον Κυ ρι ον Ἕτερον. Π α σα πνο η αι νε σα α τω τον Κυ υ ρι ι ον 1 ΙΩΑΝΝΟΥ Α. ΝΕΓΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο. φθόγοι - νότες Φθόγγος ή νότα ονοµάζεται ο ήχος που παράγει είτε η φωνή του ανθρώπου είτε ένα µουσικό όργανο. œ œ œ œ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο. φθόγοι - νότες Φθόγγος ή νότα ονοµάζεται ο ήχος που παράγει είτε η φωνή του ανθρώπου είτε ένα µουσικό όργανο. œ œ œ œ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο 1 φθόγοι - νότες Φθόγγος ή νότα ονοµάζεται ο ήχος που παράγει είτε η φωνή του ανθρώπου είτε ένα µουσικό όργανο. Αυτόν τον φθόγγο τον χωρίζουµε σε µικρότερα κοµµάτια για να δώσουµε και την διάρκειά

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Μουσικής. Β εξάμηνο Θεωρία. Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός. Βιογραφικό

Θεωρία Μουσικής. Β εξάμηνο Θεωρία. Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός. Βιογραφικό Θεωρία Μουσικής Β εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Θεωρία Μουσικής (Θ) - ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός Βιογραφικό Πτυχιούχος μουσικολογίας και κάτοχος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη μουσική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία 4. ΡΥΘΜΟΣ. 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός

Εισαγωγή στη μουσική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία 4. ΡΥΘΜΟΣ. 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός Μουσικοκινητική Αγωγή Α εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Μουσικοκινητική Αγωγή (Θ) ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Εισαγωγή στη μουσική 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός 2 Μουσικοκινητική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΣΚΑΡΠΑΣ ΑΡΙΣΤΕΙΔΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΣΚΑΡΠΑΣ ΑΡΙΣΤΕΙΔΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΣΚΑΡΠΑΣ ΑΡΙΣΤΕΙΔΗΣ 1 ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ Μουσική κλίμακα ή σκάλα,ονομάζουμε μια σειρά από μουσικούς ήχους /νότες την οποία χρησιμοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C

Διαβάστε περισσότερα

Είμ ένα μικρό παιδάκι Έχω κόκκινο μαλλάκι Μπλε βουλάτο φουστανάκι. Με λένε Ζωζώ Και βρίσκομαι εδώ Μουσική να σας μάθω Στο βιβλίο να γράφω Που είν

Είμ ένα μικρό παιδάκι Έχω κόκκινο μαλλάκι Μπλε βουλάτο φουστανάκι. Με λένε Ζωζώ Και βρίσκομαι εδώ Μουσική να σας μάθω Στο βιβλίο να γράφω Που είν Κεφάλαιο I Γενικά περί μουσικής Είμ ένα μικρό παιδάκι Έχω κόκκινο μαλλάκι Μπλε βουλάτο φουστανάκι. Με λένε Ζωζώ Και βρίσκομαι εδώ Μουσική να σας μάθω Στο βιβλίο να γράφω Που είν παιχνίδια γεμάτο! Παρέα

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα. Πως να συνθέσετε βυζαντινή μουσική χρησιμοποιώντας τους καταλόγους με τις μουσικές θέσεις.

Παράδειγμα. Πως να συνθέσετε βυζαντινή μουσική χρησιμοποιώντας τους καταλόγους με τις μουσικές θέσεις. Παράδειγμα Πως να συνθέσετε βυζαντινή μουσική χρησιμοποιώντας τους καταλόγους με τις μουσικές θέσεις. Οι παρακάτω σελίδες είναι μια μικρή εργασία παράδειγμα που δείχνει πως μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια του συνόλου. Εισαγωγικό κεφάλαιο 27

Η έννοια του συνόλου. Εισαγωγικό κεφάλαιο 27 Εισαγωγικό κεφάλαιο 27 Η έννοια του συνόλου Σύνολο είναι κάθε συλλογή αντικειμένων, που προέρχονται από την εμπειρία μας ή τη διανόησή μας, είναι καλά ορισμένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Αυτός

Διαβάστε περισσότερα

ο Θε ος η η µων κα τα φυ γη η και δυ υ υ να α α α µις βο η θο ος ε εν θλι ψε ε ε σι ταις ευ ρου ου ου ου ου σαις η η µα α α ας σφο ο ο ο

ο Θε ος η η µων κα τα φυ γη η και δυ υ υ να α α α µις βο η θο ος ε εν θλι ψε ε ε σι ταις ευ ρου ου ου ου ου σαις η η µα α α ας σφο ο ο ο Ἐκλογή ἀργοσύντοµος εἰς τὴν Ἁγίν Κυρικήν, κὶ εἰς ἑτέρς Γυνίκς Μάρτυρς. Μέλος Ἰωάννου Ἀ. Νέγρη. Ἦχος Νη ε Κ ι δυ υ υ υ ν µι ις Α λ λη λου ου ου ι ι ι ι ο Θε ος η η µων κ τ φυ γη η κι δυ υ υ ν µις βο η θο

Διαβάστε περισσότερα

Μουσικές Νότες και Κλίμακες Κλίμακες και Ηχοχρώματα (συγκερασμός) Η Πυθαγόρεια Κλίμακα Ισο συγκερασμένη Κλίμακα Ανορθόδοξες Κλίμακες

Μουσικές Νότες και Κλίμακες Κλίμακες και Ηχοχρώματα (συγκερασμός) Η Πυθαγόρεια Κλίμακα Ισο συγκερασμένη Κλίμακα Ανορθόδοξες Κλίμακες Η Φυσική της Μουσικής Τ.Ε.Ι. Ιονίων Νήσων Διάλεξη 10 Μουσικές Νότες και Κλίμακες Κλίμακες και Ηχοχρώματα (συγκερασμός) Η Πυθαγόρεια Κλίμακα Ισο συγκερασμένη Κλίμακα Ανορθόδοξες Κλίμακες Επανάληψη της Διάλεξης

Διαβάστε περισσότερα

) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα υλικά που χρειάζονται για το ελεύθερο σχέδιο και τον τρόπο που θα τα

Διαβάστε περισσότερα

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ.

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 1. Οι φυσικοί αριθμοί. Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,..., 100,..., 1.000,..., 10.0000,10.001,..., 100.000, 100.001, 100.002,..., 200.000,...,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Εργασία. «Κλιτόν: Μια Ιστορική και Μουσικολογική Μελέτη»

Θεωρητική Εργασία. «Κλιτόν: Μια Ιστορική και Μουσικολογική Μελέτη» ΣΧΟΛΗ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ Γ ΗΜΕΡΙΔΑ : «Θέματα Θεωρίας της Ψαλτικής» Θεωρητική Εργασία «Κλιτόν: Μια Ιστορική και Μουσικολογική Μελέτη» Μιχάλης Καραμουσαδάκης Κλιτόν: Μια Ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

2. ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SYNTHESIS ΣΤΗΝ ΑΠΟ ΟΣΗ ΤΩΝ ΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ

2. ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SYNTHESIS ΣΤΗΝ ΑΠΟ ΟΣΗ ΤΩΝ ΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ 2. ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SYNTHESIS ΣΤΗΝ ΑΠΟ ΟΣΗ ΤΩΝ ΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ Tο σύστηµα γραφής που χρησιµοποιεί ο χρήστης στο πρόγραµµα Synthesis προσφέρει αρκετές από τις δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #

Z L L L N b d g 5 *  # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1  5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3  # Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H

Διαβάστε περισσότερα

Γραμματική και Συντακτικό Γ Δημοτικού ανά ενότητα - Παρασκευή Αντωνίου

Γραμματική και Συντακτικό Γ Δημοτικού ανά ενότητα - Παρασκευή Αντωνίου Ενότητα 7 η : «Πολιτείες ντυμένες στα λευκά!» Παρελθοντικοί χρόνοι: Αόριστος-Παρατατικός...24 Το ρήμα «είμαι» στον αόριστο και παρατατικό...25 Χρονικοί και Αιτιολογικοί σύνδεσμοι...26 Παραθετικά επιθέτων...26

Διαβάστε περισσότερα

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε Ἦχος Νη α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε στη η και ε πι κα α θε ε ε ε δρα α λοι οι µων ου ουκ ε ε κα θι ι σε ε ε

Διαβάστε περισσότερα

Μουσικοκινητική αγωγή

Μουσικοκινητική αγωγή Μουσικοκινητική Αγωγή Α εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Μουσικοκινητική Αγωγή (Θ) - ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Μουσικοκινητική αγωγή Η μουσικότητα των ήχων και της ανθρώπινης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΟΡΘΡΟΥ τῶν ΚΥΡΙΑΚΩΝ

ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΟΡΘΡΟΥ τῶν ΚΥΡΙΑΚΩΝ Μετὰ τὸ Εὐλογητός ἀπὸ τὸν Ἱερέα Ὁ Ἀναγνώστης Ἀμήν. Τὸ Τρισάγιον. Ἅγιος ὁ Θεός, Ἅγιος ἰσχυρός, Ἅγιος ἀθάνατος, ἐλέησον ἡμᾶς (γ ). Δόξα Πατρὶ καὶ Υἱῷ καὶ Ἁγίῳ Πνεύματι καὶ νῦν καὶ ἀεὶ καὶ εἰς τοὺς αἰῶνας

Διαβάστε περισσότερα

Εξέταση Πρώτου Τετραδίου

Εξέταση Πρώτου Τετραδίου Εξέταση Πρώτου Τετραδίου Φύλλο αξιολόγησης Μέρος Ά: Θεωρία Ερώτηση Βαθμοί 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Σύνολο βαθμών Μέρος Β: Πρακτική Τραγούδι Βαθμοί 1 2 3 4 Σύνολο βαθμών 1 Μέρος Ά: Θεωρία (Σύνολο βαθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9ο. Ενώ µεταξύ του ΜΙ και του ΦΑ. Η διαφορά αυτή υπάρχει γιατί η απόσταση µερικών φθόγγων από άλλων είναι διαφορετική.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9ο. Ενώ µεταξύ του ΜΙ και του ΦΑ. Η διαφορά αυτή υπάρχει γιατί η απόσταση µερικών φθόγγων από άλλων είναι διαφορετική. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9ο 7 α) τόνοι - ηµιτόνια Αν παρατηρήσουµε τις νότες στο πιάνο θα προσέξουµε ότι µεταξύ µερικών ΙΑ ΟΧΙΚΩΝ (συνεχόµενων) φθόγγων έχουµε µαύρα πλήκτρα και άλλων όχι. λ.χ. Μεταξύ του ΝΤΟ και του ΡΕ,

Διαβάστε περισσότερα

Τα βιβλία της σειράς «ΕΤΣΙ ΓΡΑΦΩ ΚΑΙ ΙΑΒΑΖΩ µε µικρά βήµατα µέσα από συγκεκριµένους στόχους» πρώτο, δεύτερο και τρίτο µέρος, αποτελούν πολύ καλό βοήθηµα για την πρώτη ανάγνωση και γραφή. Οι µαθητές της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ Απόστολος Σιόντας ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ Η τονικότητα ΝΤΟ µείζων Πειραµατικό Μουσικό Γυµνάσιο Παλλήνης Παλλήνη 2010 Πρόλογος Καθώς θεωρούµε ότι είναι απαραίτητη η γνώση του περιεχοµένου του µουσικού

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα»

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα» 1. Εισαγωγή Η προσέγγιση των Μαθηματικών της Β Δημοτικού από το παιδί προϋποθέτει την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που παρουσιάστηκαν στην Α Δημοτικού και την εξοικείωση του παιδιού με τις πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881

Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881 Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881 του Παναγιώτη. Παπαδηµητρίου panayiotis@analogion.net, α έκδοση: 4 Οκτωβρίου 2005 Το Οικουµενικό Πατριαρχείο στα 1881 συγκρότησε

Διαβάστε περισσότερα

Γραμματική και Συντακτικό Γ Δημοτικού ανά ενότητα - Παρασκευή Αντωνίου

Γραμματική και Συντακτικό Γ Δημοτικού ανά ενότητα - Παρασκευή Αντωνίου Ενότητα 1η: «Πάλι μαζί!» Σημεία στίξης: τελεία ερωτηματικό...4 Η δομή της πρότασης: ρήμα υποκείμενο αντικείμενο...5 Ουσιαστικά: αριθμοί γένη...6 Ονομαστική πτώση ουσιαστικών...6 Οριστικό άρθρο...7 Ερωτηματικές

Διαβάστε περισσότερα

Κουρδίσµατα (περίληψη)

Κουρδίσµατα (περίληψη) Κουρδίσµατα (περίληψη) Ι. Αρµονική στήλη Κάθε νότα που παράγεται µε φυσικά µέσα είναι ένα πολύ σύνθετο φαινόµενο. Ως προς το τονικό ύψος, συνιστώσες του ("αρµονικοί") είναι η συχνότητα που ακούµε ("θεµελιώδης")

Διαβάστε περισσότερα

Ύψος Συχνότητα Ένταση Χροιά. Ο ήχος Ο ήχος είναι μια μορφή ενέργειας. Ιδιότητες του ήχου. Χαρακτηριστικά φωνής

Ύψος Συχνότητα Ένταση Χροιά. Ο ήχος Ο ήχος είναι μια μορφή ενέργειας. Ιδιότητες του ήχου. Χαρακτηριστικά φωνής Ο ήχος Ο ήχος είναι μια μορφή ενέργειας Είναι οι παλμικές δονήσεις που δημιουργούνται από ένα οποιοδήποτε σώμα, όταν τεθεί σε κίνηση, σε κραδασμό Την κίνηση σε ένα σώμα που βρίσκεται σε αδράνεια, μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα εικοστή τέταρτη

Ενότητα εικοστή τέταρτη Ενότητα εικοστή τέταρτη Απάντηση στην άσκηση της εικοστής τρίτης ενότητας 1. Τ 2. Η 3. Τ 4. Η 5. Τ 6. Η 7. Η 8. Τ 9. Τ 10. Τ 11. Η 12. Τ 13. Τ Σημεία αλλοίωσης (ά μέρος) Τα σημεία αλλοίωσης είναι σημεία

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά

Μουσική και Μαθηματικά Μουσική και Μαθηματικά Πρόλογος Ορισμός μουσικής : Ως μουσική ορίζεται η τέχνη που βασίζεται στην οργάνωση ήχων με σκοπό τη σύνθεση, εκτέλεση και ακρόαση /λήψη ενός μουσικού έργου, καθώς και η επιστήμη

Διαβάστε περισσότερα

[ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ]

[ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ] 2013 Μουσικό Γυμνάσιο / Λύκειο Ιλίου Ευαγγελία Λουκάκη [ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ] Σημειώσεις για τις ανάγκες διδασκαλίας του μαθήματος της Αρμονίας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ Στην Αρµονία συναντώνται συνηχήσεις-συγχορδίες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός πως να πιάνεις σωστά το μπουζούκι για να μαθεις να παιζεις γρηγορα σε μικρότερο διαστημα βήμα-βήμα και να έχεις σωστο και ωραιο ηχο!!!

Οδηγός πως να πιάνεις σωστά το μπουζούκι για να μαθεις να παιζεις γρηγορα σε μικρότερο διαστημα βήμα-βήμα και να έχεις σωστο και ωραιο ηχο!!! Οδηγός πως να πιάνεις σωστά το μπουζούκι για να μαθεις να παιζεις γρηγορα σε μικρότερο διαστημα βήμα-βήμα και να έχεις σωστο και ωραιο ηχο!!! Με αυτή τη μικρή αναφορά θα μάθεις πώς να παίζεις γρήγορα σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΑ ΟΜΑΔΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ

ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΑ ΟΜΑΔΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΑ ΟΜΑΔΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ 11ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΡΓΥΡΟΥΠΟΛΗΣ Α ΤΑΞΗ 2014-2015 Το κυνήγι του χαμένου θησαυρού Τα παιδιά χωρίζονται σε 3 ή 4 ομάδες. Ο αρχηγός κρύβει κάποιον θησαυρό. Όλες οι ομάδες διαβάζουν

Διαβάστε περισσότερα

δημήτρης συκιάς σημειώσεις θεωρητικών μουσικής δεσπόζουσα μετ ενάτης

δημήτρης συκιάς σημειώσεις θεωρητικών μουσικής δεσπόζουσα μετ ενάτης δημήτρης συκιάς σημειώσεις θεωρητικών μουσικής δεσπόζουσα μετ ενάτης 2014 2 σημειώσεις θεωρητικών μουσικής 12 δεσπόζουσα μετ ενάτης 12.1 Γενικά 1. H V9/7 είναι μία πεντάφθογγη συγχορδία επί της 5 ης (5)

Διαβάστε περισσότερα

Διδασκαλία γραμμάτων-συλλαβών

Διδασκαλία γραμμάτων-συλλαβών Διδασκαλία γραμμάτων-συλλαβών Ο μαθητής αξιοποιεί τον Η/Υ και ακούει κάθε φορά την εκφώνηση της άσκησης αλλά και την εργασία που έχει να κάνει. Μπορεί να διακρίνει ακουστικά και οπτικά την πρώτη συλλαβή-γράμμα,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας Διανύσματα Καστοριά,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΤΟΥ ΑΓΙΟΥ ΤΡΥΦΩΝΟΣ. Κωνσταντινου δ χιωτου. Φεβρουαρίου α. Μνήµη του ε3νδόξου Μεγαλοµάρτυρος Τρύφωνος του Θαυµατουργου~.

ΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΤΟΥ ΑΓΙΟΥ ΤΡΥΦΩΝΟΣ. Κωνσταντινου δ χιωτου. Φεβρουαρίου α. Μνήµη του ε3νδόξου Μεγαλοµάρτυρος Τρύφωνος του Θαυµατουργου~. Κωνσταντινου δ χιωτου Φεβρουαρίου α Μνήµη του ε3νδόξου Μεγαλοµάρτυρος Τρύφωνος του Θαυµατουργου~. ΕΝ ΤΩ ΕΣΠΕΡΙΝΩ Μετά τον Προµοιακό, το Μακάριος 3Ανήρ. Στο Κύριε 3Εκέκραξα ι2στω~µεν στίχους η, και ψάλλουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους

Διαβάστε περισσότερα

Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω:

Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Σημειώσεις Δικτύων Αναλογικά και ψηφιακά σήματα Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Α. ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ-ΕΥΡΩΠΑΪΚΕΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ- ΜΕΙΖΟΝΑ ΚΛΙΜΑΚΑ ΤΟΥ ΝΤΟ ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΩΤΗ Ονομ/πώνυμο:

ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Α. ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ-ΕΥΡΩΠΑΪΚΕΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ- ΜΕΙΖΟΝΑ ΚΛΙΜΑΚΑ ΤΟΥ ΝΤΟ ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΩΤΗ Ονομ/πώνυμο: 1 ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Α. ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ-ΕΥΡΩΠΑΪΚΕΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ- ΜΕΙΖΟΝΑ ΚΛΙΜΑΚΑ ΤΟΥ ΝΤΟ ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΩΤΗ Ονομ/πώνυμο: 1) Να διαβάσετε προσεκτικά και τις δύο σελίδες της θεωρίας. 2) Να μάθετε απέξω τα εξής: α) Την

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ Κεφάλαιο 5 Καταρχήν, όταν ορίζουμε την παράγωγο μιας συνάρτησης δεν την ορίζουμε έτσι γενικά, αλλά σε κάποιο συγκεκριμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΑΝ ΡΕΟΥ ΤΟΥ ΠΡΩΤΟΚΛΗΤΟΥ. Απολυτίκιο. ẅѓѓѓѓѓδ

ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΑΝ ΡΕΟΥ ΤΟΥ ΠΡΩΤΟΚΛΗΤΟΥ. Απολυτίκιο. ẅѓѓѓѓѓδ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΑΝ ΡΕΟΥ ΤΟΥ ΠΡΩΤΟΚΛΗΤΟΥ Απολυτίκιο ẅѓѓѓѓѓδ ι ч чтс éсчютéёöтютéчøўф!! Ως των Α πο στο λων Πρω το ο κλη τος και чсс éсöтютéцтч Øũţťч сéс του κο ρυ φαι ου αυ τα δελ φος τω0 ε σπο чюч éцтют éсчюќ

Διαβάστε περισσότερα

Οι τα α α α α α α α Κ. ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε. ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι. ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο

Οι τα α α α α α α α Κ. ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε. ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι. ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο ΧΕΡΟΥΒΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΟΙΝΩΝΙΟ Λ. Β Χερουβικόν σε ἦχο πλ. β. Ἐπιλογές Ἦχος Μ Α µη η η η ην Οι τ Χε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ

ΣΧΟΛΗ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ ΣΧΟΛΗ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ Γ ΗΜΕΡΙΔΑ ΨΑΛΤΙΚΗΣ «Θέματα Θεωρίας της Ψαλτικής» «Οι Μέσοι Ήχοι» Κωνσταντίνος Μπραζιτίκος Σάββατο 23 Μαΐου 2015 2 Στα πλαίσια της σημερινής ημερίδας

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα τριακοστή τέταρτη

Ενότητα τριακοστή τέταρτη Ενότητα τριακοστή τέταρτη Νέες συγχορδίες σήμερα! Θα δούμε τις C ή Ντο Μείζονα G ή Σολ Μείζονα G7 ή Σολ Μείζονα Εβδόμης Dm ή Ρε Ελάσσονα Από τα σχεδιαγράμματα των συγχορδιών *, άνοιξε το C, το G και το

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13ο. µείζονες κλίµακες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13ο. µείζονες κλίµακες ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13ο 9 µείζονες κλίµακες Kλίµακα ή σκάλα ονοµάζεται µία σειρά από τους επτά φθόγγους της µουσικής που σαν 1ο και τελευταίο φθόγγο έχει την ίδια νότα αλλά σε διαφορετικό ύψος. Τοποθετούµε τους φθόγγους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: «ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ»

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: «ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ» ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: «ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ» Δράσεις που υλοποιήθηκαν με τη Β2 Τάξη του 6 ου Δημοτικού Σχολείου Ευόσμου Ιανουάριος Ιούνιος 2013 Συντελεστές προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Ψευδοκώδικας. November 7, 2011

Ψευδοκώδικας. November 7, 2011 Ψευδοκώδικας November 7, 2011 Οι γλώσσες τύπου ψευδοκώδικα είναι ένας τρόπος περιγραφής αλγορίθμων. Δεν υπάρχει κανένας τυπικός ορισμός της έννοιας του ψευδοκώδικα όμως είναι κοινός τόπος ότι οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

2-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2-2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

2-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2-2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΞΩΦΥΛΛΟ 43 Εικ. 2.1 Κύμα στην επιφάνεια της θάλασσας. 2-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η έννοια «κύμα», από τις πιο βασικές έννοιες της φυσικής, χρησιμοποιήθηκε για την περιγραφή φαινομένων που καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα.

Διαβάστε περισσότερα

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης; 10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΦΩΚΑ/ΤΕΤΑΡΤΗ

ΤΜΗΜΑ ΦΩΚΑ/ΤΕΤΑΡΤΗ ΤΜΗΜΑ ΦΩΚΑ/ΤΕΤΑΡΤΗ 09.00 -.00 5 ZE MI WA 0 0 0 9 0,95 9 ΑΓ ΓΕ ΠΑ 0 0 0 0 0 0 95 ΑΔ ΡΟ ΙΩ 0 0 0 0 0 0 97 ΑΙ ΚΩ ΠΑ 0 0 0 0 0 0 5 507 ΑΛ ΕΥ ΤΖ 0 0 0 0 0 0 6 99 ΑΝ ΟΡ ΚΩ 7 5 0 0 0,65 7 95 ΑΝ ΙΩ ΟΡ 9 9 9 6

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΛΑΟΥΤΟ 2ο ΕΠΙΠΕΔΟ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΛΑΟΥΤΟ 2ο ΕΠΙΠΕΔΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΛΑΟΥΤΟ 2ο ΕΠΙΠΕΔΟ 2.1 Θέματα Τεχνικής Για τον μαθητή του 2ου επιπέδου επιδιώκεται: Ειδικότερα ο μαθητής 1ου επιπέδου θα πρέπει: 2.1 Ελάχιστες απαιτήσεις ύλης: Για την πρόσβαση στο επόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ENNEA (9) ΟΜΑΔΑ Α: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΜΕΛΩΔΙΚΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

Διαγράμματα. Νίκος Σκουλίδης, Σημειώσεις Φυσικής Α` Γυμνασίου, , Διαγράμματα_1_0.docx

Διαγράμματα. Νίκος Σκουλίδης, Σημειώσεις Φυσικής Α` Γυμνασίου, , Διαγράμματα_1_0.docx Διαγράμματα Στα περισσότερα από τα Φύλλα Εργασίας που εργαστήκατε και συμπληρώσατε, είχατε να σχεδιάσετε και ένα διάγραμμα. Ίσως ήταν η πρώτη φορά που ασχοληθήκατε με αυτό το αντικείμενο και να σας φάνηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΑΡΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΤΕΤΑΡΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ENNEA (9) ΟΜΑΔΑ Α:

Διαβάστε περισσότερα

Φώτη Γρηγ. Θεοδωρακόπουλου ΠΡΩΤΟΨΑΛΤΟΥ ΧΟΡΑΡΧΟΥ ΜΟΥΣΙΚΟ ΤΡΙΠΤΥΧΟ ΤΩΝ ΙΕΡΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ. Β ά π τ ι σ η σ. Α κ ο λ ο υ θ ί α ς - Α Ι Γ Ι Ο

Φώτη Γρηγ. Θεοδωρακόπουλου ΠΡΩΤΟΨΑΛΤΟΥ ΧΟΡΑΡΧΟΥ ΜΟΥΣΙΚΟ ΤΡΙΠΤΥΧΟ ΤΩΝ ΙΕΡΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ. Β ά π τ ι σ η σ. Α κ ο λ ο υ θ ί α ς - Α Ι Γ Ι Ο Φώτη Γρηγ. Θεοδωρακόπουλου ΠΡΩΤΟΨΑΛΤΟΥ ΧΟΡΑΡΧΟΥ ΜΟΥΣΙΚΟ ΤΡΙΠΤΥΧΟ ΤΩΝ ΙΕΡΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ Β ά π τ ι σ η σ Γ ά µ ο υ Ν ε κ ρ ω σ ί µ ο υ Α κ ο λ ο υ θ ί α ς - Α Ι Γ Ι Ο 2 0 0 7 - υό λόγια Το ανά χείρας πόνηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γραμματική εντάσσεται στα ευρύτερα πλαίσια του γλωσσικού μαθήματος. Δε διδάσκεται χωριστά, αλλά με βάση την ενιαία προσέγγιση της γλώσσας, όπου έμφαση δίνεται στη λειτουργική χρήση της. Διδάσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΚΑΙ ΓΝΩΣΗ»

ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΚΑΙ ΓΝΩΣΗ» ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Κ Ε Ν Τ Ρ Ι Κ Η Ε Π Ι Τ Ρ Ο Π Η Ε Ι Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΚΑΙ ΓΝΩΣΗ» Σάββατο,

Διαβάστε περισσότερα

Ε Ι Α Γ Ω Γ Η Σ Ο Ν Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Σ Ι Μ Ο Κ Ε Υ Α Λ Α Ι Ο 6. Σο πρόγραμμα γράφεται σε κάποια γλώσσα προγραμματισμού.

Ε Ι Α Γ Ω Γ Η Σ Ο Ν Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Σ Ι Μ Ο Κ Ε Υ Α Λ Α Ι Ο 6. Σο πρόγραμμα γράφεται σε κάποια γλώσσα προγραμματισμού. Κεφάλαιο 6 6.1 Η έννοια του προγράμματος Η επίλυση ενός προβλήματος με τον υπολογιστή περιλαμβάνει τρία σημαντικά στάδια : Σον ακριβή προσδιορισμό του προβλήματος Σην ανάπτυξη του αντίστοιχου αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. Ηµιεπίπεδο Κάθε ευθεία ε επιπέδου Π χωρίζει τα σηµεία του επιπέδου που δεν ανήκουν στην ε σε δύο σηµειοσύνολα Π 1

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. Ηµιεπίπεδο Κάθε ευθεία ε επιπέδου Π χωρίζει τα σηµεία του επιπέδου που δεν ανήκουν στην ε σε δύο σηµειοσύνολα Π 1 2 Η γωνία - Ο κύκλος Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ηµιεπίπεδο Κάθε ευθεία ε επιπέδου Π χωρίζει τα σηµεία του επιπέδου που δεν ανήκουν στην ε σε δύο σηµειοσύνολα Π 1, Π 2 τα οποία ονοµάζονται ηµιεπίπεδα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά Παραδείγματα: Παρατηρήσεις:

Εισαγωγικά Παραδείγματα: Παρατηρήσεις: 1 Εισαγωγικά Η έννοια του συνόλου είναι πρωταρχική στα Μαθηματικά, δεν μπορεί δηλ. να οριστεί από άλλες έννοιες. Γενικά, μπορούμε να πούμε ότι σύνολο είναι μια συλλογή αντικειμένων. υτά λέμε ότι περιέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη: Ε Η ομάδα χορού 1. Σε μια ομάδα παραδοσιακών χορών συμμετέχουν 39 αγόρια και 23 κορίτσια. Κάθε εβδομάδα προστίθενται στην ομάδα 6 νέα αγόρια και 8 νέα κορίτσια.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15ο. σηµεία συντοµεύσεων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15ο. σηµεία συντοµεύσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15ο 29 σηµεία συντοµεύσεων Επανάληψης: α) Συµβολίζεται µε διπλή διαστολή σαν αυτήν που χρησιµοποιούµε στο τέλος του έργου αλλά έχει δύο τελείες πάνω και κάτω από την 3η γραµµή. Αν οι τελείες βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμή. Σημείο. κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή. αποτελείται. Ευθεία κι αν αρχή και χωρίς. τέλος! x x

Γραμμή. Σημείο. κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή. αποτελείται. Ευθεία κι αν αρχή και χωρίς. τέλος! x x 1. Οι Πρωταρχικές Γεωμετρικές Έννοιες Σημείο Γραμμή Δεν έχει διαστάσεις!! Υπάρχει μόνο στο μυαλό μας. Συμβολίζεται με κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή αποτελείται από άπειρα σημεία. Ευθεία Δεν είναι εύκολο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 015 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not deined. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: O Carlos Santana εκμεταλλεύεται τα στάσιμα κύματα στις χορδές του. Αλλάζει νότα στην κιθάρα του πιέζοντας τις χορδές σε διαφορετικά σημεία, μεγαλώνοντας ή μικραίνοντας το

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΠΟΝΗΤΩΝ ΧΙΟΝΟΔΡΟΜΙΑΣ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ 2014

ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΠΟΝΗΤΩΝ ΧΙΟΝΟΔΡΟΜΙΑΣ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ 2014 ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΠΟΝΗΤΩΝ ΧΙΟΝΟΔΡΟΜΙΑΣ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ 2014 Μπογδάνης Βασίλειος Πτυχιούχος Τ.Ε.Φ.Α.Α. Θεσαλλονίκης Κάτοχος μεταπτυχιακού Γνωστικής και Κινητικής Μάθησης Παράλληλη τεχνική και τώρα τι γίνεται; ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

lim lim lim f (x) δ) lim lim lim lim 1- x 1- lim lim lim lim lim Ερωτήσεις ανάπτυξης

lim lim lim f (x) δ) lim lim lim lim 1- x 1- lim lim lim lim lim Ερωτήσεις ανάπτυξης Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f είναι αυτή που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Να βρεθούν τα παρακάτω όρια: α) γ) ε) ζ) - f () β) f () δ) f () f () στ) - - - f () f () f () - y

Διαβάστε περισσότερα

Τα θέματα συνεχίζονται στην πίσω σελίδα

Τα θέματα συνεχίζονται στην πίσω σελίδα ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 16-17 Διδάσκων : Χ. Βοζίκης Τ. Ε. Ι. ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η επιτάχυνση και ο ρόλος της.

Η επιτάχυνση και ο ρόλος της. Η επιτάχυνση και ο ρόλος της. Το μέγεθος «επιτάχυνση» το συναντήσαμε κατά τη διδασκαλία στην Α Λυκείου, όπου και ορίσθηκε με βάση την εξίσωση: t Όπου η παραπάνω μαθηματική εξίσωση μας λέει ότι η επιτάχυνση:

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα