ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

Transcript

1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων εσμευμένη πιθανότητα Ολική πιθανότητα Κανόνας Bayes Υποκειμενική πιθανότητα Πιθανότητες και βακτηριουρία πυελονεφρίτιδα Πιθανότητες και ο καρκίνος της μήτρας Ιατρική διάγνωση με computers Ανεξαρτησία ενδεχομένων και πειραμάτων Πιθανότητες επιβίωσης Ασκήσεις Εφαρμογές ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές 2.1 Τυχαίες μεταβλητές Κατανομές ιακριτές τυχαίες μεταβλητές Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές Αναμενόμενη τιμή ιακύμανση και άλλα χαρακτηριστικά των κατανομών ιωνυμική και πολυωνυμική κατανομή Εφαρμογές Γενετική Κληρονομικότητα Υπεργεωμετρική κατανομή Εφαρμογές Η κατανομή Poisson Εφαρμογές Μέτρηση κυττάρων ή βακτηριδίων Εκθετική κατανομή Εφαρμογές... 74

2 x ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2.7 Κανονική κατανομή ή κατανομή του Gauss Εφαρμογές H κανονική κατανομή στην Ιατρική Επιλογή αιμοδοτών Εκτίμηση κινδύνων ιατρικών διαδικασιών Ασκήσεις Εφαρμογές ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Τυχαία δείγματα - Περιγραφική Στατιστική - ειγματικές κατανομές 3.1 Στατιστική Πληθυσμός Τυχαίο δείγμα Κατανομή δείγματος Συχνότητα Σχετική συχνότητα Αθροιστική συχνότητα Περιγραφή και σύμπτυξη αριθμητικών δεδομένων Πίνακες συχνοτήτων Γραφικές μέθοδοι σύμπτυξης Μετρήσεις χοληστερίνης Αριθμητικά μεγέθη και χαρακτηριστικά των μετρήσεων Μέση τιμή και διακύμανση δείγματος Μετρήσεις του ουρικού οξέος ειγματοληψία και Συμπερασματολογία Κατανομές που απορρέουν από την κανονική κατανομή ειγματοληψία από κανονικούς πληθυσμούς Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Εφαρμογές Κανονική προσέγγιση της διωνυμικής κατανομής Ασκήσεις Εφαρμογές Α. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Στατιστική συμπερασματολογία 4.1 Γενικά Εκτίμηση σε σημείο (σημειοεκτιμητική) ιαστήματα εμπιστοσύνης

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xi Β. ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ 4.4 Το στατιστικό τεστ Οι πρώτες έννοιες Αξιολόγηση των τεστ Σφάλματα Τύπου Ι και ΙΙ Τα στοιχεία του τεστ Γενικές παρατηρήσεις Γ. ΑΠΛΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ (ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΤΕΣΤ) 4.8 Συμπερασματολογία για τη μέση τιμή Πληθυσμός κανονικός με σ 2 γνωστή (z τεστ) Πληθυσμός κανονικός με σ 2 άγνωστη (t τεστ) Πληθυσμός μη κανονικός δείγμα μεγάλο Συμπερασματολογία για το διωνυμικό p Κλινικές δοκιμές Συμπερασματολογία για τη διαφορά δύο μέσων τιμών Πληθυσμοί κανονικοί με σ 2 2 1, σ 2 γνωστά (z τεστ) Πληθυσμοί κανονικοί με σ = σ2 = σ άγνωστα (t τεστ) Πληθυσμοί μη κανονικοί δείγματα μεγάλα Συγκρίσεις κατά ζεύγη Συμπερασματολογία για τις διακυμάνσεις Μία διακύμανση Σύγκριση δύο διακυμάνσεων Συμπερασματολογία για τη διαφορά δύο ποσοστών Σύγκριση δύο ποσοστών κατά ζεύγη Σύγκριση δύο ποσοστών χωρίς ζεύγη Ασκήσεις Εφαρμογές ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Μη παραμετρικά στατιστικά τεστ 5.1 Γενικά Έλεγχος μέσης τιμής ή μέσων τιμών Ένας πληθυσμός Ένα δείγμα Το προσημικό τεστ ύο πληθυσμοί ύο δείγματα (συσχετισμένα) Προσημικό τεστ για συγκρίσεις κατά ζεύγη

4 xii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Προσημικό τεστ των τάξεων του Wilcoxon ύο πληθυσμοί υο δείγματα (ανεξάρτητα) Το τεστ των Wilcoxon Mann Whitney To τεστ των Kruskal Wallis για πολλά δείγματα Τεστ καλής προσαρμογής Το χ 2 τεστ καλής προσαρμογής Το τεστ των Kolmogorov Smirnov Ένας πληθυσμός Ένα δείγμα ύο πληθυσμοί ύο δείγματα (ανεξάρτητα) Μέτρα συσχέτισης Ασκήσεις Εφαρμογές ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ανάλυση ποιοτικών δεδομένων Χι - τετράγωνο και Πίνακες συνάφειας 6.1 Πίνακες συνάφειας πίνακες συνάφειας Ανεξαρτησία r c πίνακες συνάφειας Ανεξαρτησία Το τεστ McNemar ως χ 2 τεστ Ισότητα ποσοστών Τεστ ομογένειας Τεστ για μικρά δείγματα Ακριβές τεστ του Fisher Μέτρα συσχέτισης Μέτρα συνάφειας ως συναρτήσεις του χ Συντελεστής Φ του Pearson Συντελεστής συνάφειας C του Pearson Μέτρο του Cramer Λόγος διαγωνίων γινομένων ή λόγος πιθανοτήτων Σχετικός κίνδυνος Μέτρα συνάφειας για διατακτικούς πίνακες συνάφειας 286 Μέτρο γ των Goodman και Kruskal Συντελεστής συσχέτισης του Kendall Μέτρα συμφωνίας μεταξύ δύο μεταβλητών Ευαισθησία και Ειδικότητα Προβλεπτική Αξία ιαγνωστικών Κριτηρίων ύο Θεωρήματα Ασκήσεις Εφαρμογές

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xiii ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Στοιχεία ανάλυσης επιβίωσης - Λογοκριμένα δεδομένα 7.1 Γενικά Λογοκριμένα ή ελλειπή δείγματα (censored samples) Τύπου Ι λογοκρισία (Type I censoring) Τύπου II λογοκρισία (Type II censoring) Τυχαία λογοκρισία (random censoring) Γενικές παρατηρήσεις Συνάρτηση επιβίωσης (survival function) Μέση και διάμεση επιβίωση Εκτίμηση συνάρτησης επιβίωσης Συνάρτηση κινδύνου (hazard function) Ασκήσεις Εφαρμογές ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ασκήσεις για Επανάληψη ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΒΙΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α1 Πρώτες γνώσεις (συναρτήσεις - γραφικές παραστάσεις) Α1.1 Λογάριθμοι Α1.2 Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις Α1.3 Γραφικές παραστάσεις Α1.4 Κλίμακες αξόνων συντεταγμένων Α1.5 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Α1.6 Συναρτήσεις Εξισώσεις Α Γραμμικές συναρτήσεις (ευθεία γραμμή) Α Μη γραμμικές συναρτήσεις Α Περιοδικές συναρτήσεις Α1.7 Παραγοντικά Μεταθέσεις Συνδυασμοί ιατάξεις Α1.8 Το Σύμβολο Σ Το ιώνυμο του Νεύτωνος

6 xiv ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α1.9 Ακολουθίες και Σειρές Ασκήσεις Εφαρμογές Α2 Παράγωγος - Ολοκλήρωμα - ιαφορικές εξισώσεις Α2.1 Γενικά περί Απειροστικού Λογισμού Α2.2 ιαφορικός λογισμός Α2.2.1 Παράγωγοι στοιχειωδών συναρτήσεων Ιδιότητες παραγώγου Α2.2.2 Προσεγγιστικοί υπολογισμοί ιαφορικό συναρτήσεως Παράγωγοι ανωτέρας τάξεως Α2.2.3 Μελέτη συναρτήσεως με τη βοήθεια της παραγώγου Μέγιστα, ελάχιστα Α2.2.4 Αντίδραση φαρμάκου Βακτηρίδια Αναβολικά Α2.2.5 Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Μερικές παράγωγοι Α2.3 Ολοκληρωτικός λογισμός Α2.3.1 Το αόριστο ολοκλήρωμα Α2.3.2 Το ορισμένο ολοκλήρωμα Α2.3.3 Το γενικευμένο ολοκλήρωμα Α2.3.4 ιπλά τριπλά ολοκληρώματα Α2.4 ιαφορικές εξισώσεις Εφαρμογές Α2.4.1 Η διαφορική εξίσωση y = ay Βακτηρίδια Φάρμακα στο αίμα ιαδικασίες γεννήσεων και θανάτων Α2.4.2 Η διαφορική εξίσωση y = ay + b ιαδικασία γεννήσεων και μεταναστεύσεων Γλυκόζη στο αίμα Ασκήσεις Εφαρμογές ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Έντυπα γραφικών παραστάσεων ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ Στατιστικοί πίνακες Μαθηματικοί πίνακες Βιβλιογραφία Απαντήσεις στις ασκήσεις εφαρμογές Ευρετήριο