Κεθάιαην 9: Βάδηζε θαη Σξέμηκν

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεθάιαην 9: Βάδηζε θαη Σξέμηκν"

Transcript

1 Κεθάιαην 9: Βάδηζε θαη Σξέμηκν χλνςε Ζ βάδηζε θαη ην ηξέμηκν είλαη απφ ηηο πην βαζηθέο θηλήζεηο ηνπ αλζξψπηλνπ ζψκαηνο. Ζ βάδηζε απνηειεί ην βαζηθφ ηξφπν θαζεκεξηλήο κεηαθίλεζεο ηνπ αλζξψπνπ, ελψ ην ηξέμηκν απνηειεί βαζηθφ ζηνηρείν ηεο αζιεηηθήο θίλεζεο. Καηά ηε βάδηζε θαη ην ηξέμηκν, ην ζψκα πξέπεη λα ηζνξξνπήζεη ζην έλα πφδη θαη έπεηηα λα κεηαθεξζεί απφ ην έλα πφδη ζην άιιν. Καηά ηε δηάξθεηα ελφο δηαζθειηζκνχ, ην θάζε πφδη δηέξρεηαη κηα θάζε ζηήξημεο θαη αηψξεζεο ηφζν ζηε βάδηζε φζν θαη ζην ηξέμηκν. Όκσο, ελψ ζηε βάδηζε ππάξρεη κηα πεξίνδνο φπνπ θαη ηα δχν πφδηα βξίζθνληαη ζην έδαθνο, ζην ηξέμηκν ππάξρεη κηα πεξίνδνο φπνπ θαη ηα δχν πφδηα δε βξίζθνληαη ζε επαθή κε ην έδαθνο. Ζ θαηαθφξπθε δχλακε αληίδξαζεο θαηά ηε βάδηζε εκθαλίδεη δχν κέγηζηεο ηηκέο, ελψ ε πίεζε είλαη κεγαιχηεξε ζηελ πηέξλα, ζηα κεηαηάξζηα θαη ζην κεγάιν δάθηπιν. Ζ βάδηζε ραξαθηεξίδεηαη απφ θηλήζεηο ησλ αξζξψζεσλ ζε φια ηα επίπεδα κε ζηαζεξά ραξαθηεξηζηηθά, φπσο ε αληίζεηε ζηξνθή ηεο ιεθάλεο θαη ηνπ θνξκνχ θαη ε πιάγηα θιίζε ηεο ιεθάλεο πξνο ηελ πιεπξά ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο θαηά ηελ αξρηθή επαθή, ε θάκςε ηνπ γφλαηνο θαηά ηε κέζε ζηήξημε θαη ν πξεληζκφο ππηηαζκφο ηνπ πέικαηνο θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ δηαζθειηζκνχ. Σν ηξέμηκν εκθαλίδεη πςειή κεηαβιεηφηεηα ζηα εκβηνκεραληθά ραξαθηεξηζηηθά ιφγσ ηεο κεγάιεο επίδξαζεο ηεο ηαρχηεηαο αιιά θαη ηεο αηνκηθήο ηερληθήο. Ζ θαηαθφξπθε δχλακε αληίδξαζεο θαηά ην ηξέμηκν εκθαλίδεη δχν κέγηζηα, φηαλ ε επαθή γίλεηαη κε ηελ πηέξλα θαη έλα, φηαλ ε επαθή γίλεηαη κε ην κέζν ή ην πξφζζην ηκήκα ηνπ πέικαηνο. Οη πεικαηηθέο πηέζεηο είλαη πςειέο γηα ην πξφζζην ηκήκα θαη έμσ ρείινο ηνπ πέικαηνο ζε φινπο ηνπο αζιεηέο. Ζ πίεζε ζηε πηέξλα είλαη πςειή θπξίσο ζε αζιεηέο πνπ επηιέγνπλ ηελ αξρηθή επαθή κε ηελ πηέξλα. ε ζρέζε κε ηε βάδηζε, ην ηξέμηκν εκθαλίδεη κεγαιχηεξν εχξνο θίλεζεο νξηζκέλσλ αξζξψζεσλ, φπσο ε πξφζζηα θιίζε ηεο ιεθάλεο, ε θάκςε ηνπ γφλαηνο θαη ηνπ ηζρίνπ ελψ νξηζκέλεο θηλήζεηο ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο πξαγκαηνπνηνχληαη κε αληίζηξνθε ζεηξά θαηά ηε δηάξθεηα ελφο δηαζθειηζκνχ, φπσο ε ζηξνθή ηεο ιεθάλεο θαη ηνπ θνξκνχ θαη ν πξεληζκφο θαη ππηηαζκφο ηνπ πέικαηνο. Πξναπαηηνχκελε γλψζε Γηα ηελ θαηαλφεζε ηνπ θεθαιαίνπ απηνχ πξναπαηηείηαη ε γλψζε ηεο θηλεκαηηθήο (Κεθάιαηα 2 θαη 3), ηεο θηλεηηθήο (Κεθάιαηα 4 θαη 5) θαη ηεο ειεθηξνκπνγξαθηθήο (Κεθάιαην 6) αλάιπζεο. ρεηηθά ζπγγξάκκαηα ηα νπνία κπνξνχλ λα εκπινπηίζνπλ ηε γλψζε αλαθνξηθά κε ην πξναλαθεξφκελν αληηθείκελν είλαη ην «Smith, L.K., Weiss E.L, Lehmkuhl, L.D. Brunnstrom s Κιηληθή Κηλεζηνινγία, Δθδφζεηο Παξηζηάλνπ, 5 ε έθδνζε, 2005» φπσο θαη ην Levine, D., Richards, J., Whittle, M.W., Whittle s gait analysis, Churchill Livingstone; 5 edition, ηφρνη θεθαιαίνπ Μεηά ηελ αλάγλσζε απηνχ ηνπ θεθαιαίνπ ζα είζηε ζε ζέζε: Να αλαγλσξίδεηε ηηο θάζεηο ηεο βάδηζεο θαη ηνπ ηξεμίκαηνο. Να πεξηγξάθεηε ηα θηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο βάδηζεο θαη ηνπ ηξεμίκαηνο. Να πεξηγξάθεηε ηηο δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο θαη ειεθηξνκπνγξαθηθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο βάδηζεο θαη ηνπ ηξεμίκαηνο. Να αλαγλσξίδεηε ηηο βαζηθέο δηαθνξέο ζηα εκβηνκεραληθά ραξαθηεξηζηηθά αλάκεζα ζηε βάδηζε θαη ζην ηξέμηκν. 1. Δηζαγσγή Ο ηξφπνο κε ηνλ νπνίν βαδίδνπκε, ζηεθφκαζηε φξζηνη ή ηξέρνπκε είλαη απηφο πνπ καο δηαρσξίδεη απφ ην ππφινηπν δσηθφ βαζίιεην. Θα κπνξνχζακε, γηα παξάδεηγκα, λα ρξεζηκνπνηνχκε θαη ηα ηέζζεξα άθξα γηα ηε κεηαθίλεζή καο, αθνχ καο πξνζδίδνπλ κεγαιχηεξε ζηαζεξφηεηα. Όκσο, ν άλζξσπνο επηιέγεη λα βαδίζεη θαη λα ζηαζεί φξζηνο κε ηα δχν ηνπ πφδηα. Οη ιφγνη πνπ νδήγεζαλ ζε απηφ ην πξφηππν θίλεζεο δελ απνηεινχλ αληηθείκελν ηνπ παξφληνο ζπγγξάκκαηνο. Όκσο, δχν παξάγνληεο κπνξεί λα ζπλεηέιεζαλ ζε απηφ ην θαηλφκελν: πξψηνλ, ε δηπνδηθή βάδηζε επηηξέπεη ηελ ηαρχηεξε κεηαθίλεζε κε απειεπζεξσκέλα ηα άλσ άθξα θαη δεχηεξνλ, ε κεηαθίλεζε δηεμάγεηαη κε κηθξφηεξε δαπάλε ελέξγεηαο. Ζ έλλνηα ηεο εθηέιεζεο ηεο θίλεζεο κε ζηφρν ηε κηθξφηεξε δαπάλε ελέξγεηαο είλαη ηδηαίηεξα ζεκαληηθή γηα ηελ αζιεηηθή επίδνζε, αθνχ καο βνεζάεη λα θαηαλνήζνπκε φηη κηα απφ ηηο βαζηθέο αξρέο εθηέιεζεο ηεο αλζξψπηλεο θίλεζεο είλαη ε επίηεπμε ηνπ επηζπκεηνχ απνηειέζκαηνο κε ηε κηθξφηεξε δπλαηή δαπάλε ελέξγεηαο. Ζ αλάγθε γηα γξεγνξφηεξε κεηαθίλεζε ηνπ ζψκαηνο νδεγεί ζε ζηαδηαθή αχμεζε ηεο ηαρχηεηαο ηεο βάδηζεο θαηαιήγνληαο ζην ηξέμηκν. Σν ηξέμηκν απνηειεί βαζηθφ ζηνηρείν ηεο αζιεηηθήο θίλεζεο. Δπνκέλσο, 200

2 δελ απνηειεί έθπιεμε γηαηί έρνπλ ππάξμεη πάξα πνιιέο κειέηεο ηεο εκβηνκεραληθήο ηεο βάδηζεο θαη ηνπ ηξεμίκαηνο. 2. Βάδηζε Σν αλζξψπηλν βάδηζκα κπνξεί λα νξηζηεί σο κηα αθνινπζία επαλαιακβαλφκελσλ θηλήζεσλ, θαηά ηηο νπνίεο ην ζψκα ζηεξίδεηαη ζην έλα θάησ κέινο θαη έπεηηα ζην άιιν. Ζ εκβηνκεραληθή αλάιπζε ηεο βάδηζεο απνηειεί κία απφ ηηο αθξηβέζηεξεο κεζφδνπο δηάγλσζεο θαη παξαθνινχζεζεο πξνβιεκάησλ θαηά ηε βάδηζε. Γηα ην ιφγν απηφ ρξεζηκνπνηείηαη έληνλα ζην ρψξν ηεο θπζηθήο ηαηξηθήο, ηεο απνθαηάζηαζεο θαη ηεο θπζηνζεξαπείαο (Kirtley, 2015). Ζ κειέηε ηεο βάδηζεο γηα ηνλ αζιεηηθφ επηζηήκνλα έρεη δηπιή ζεκαζία: πξψηνλ, επηηξέπεη ηε δηάγλσζε πξνηχπσλ βάδηζεο ελφο αζιεηή ή κηαο αζιήηξηαο θαη, ζπλεπψο, ηελ ελζσκάησζή ηνπο ζηελ πξνπνλεηηθή δηαδηθαζία θαη, δεχηεξνλ, επηηξέπεη ηε δφκεζε θαηάιιεισλ πξνγξακκάησλ πξνπφλεζεο κεηά απφ έλαλ ηξαπκαηηζκφ Κχθινο βάδηζεο Ζ βάδηζε είλαη ην απνηέιεζκα ηεο ζπληνληζκέλεο θίλεζεο φισλ ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο γχξσ απφ ηηο αξζξψζεηο ζε δηάθνξα επίπεδα. Απηφ ζεκαίλεη φηη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή ηεο βάδηζεο ιακβάλνπλ ρψξα θηλήζεηο γχξσ απφ δηαθνξεηηθέο αξζξψζεηο ηνπ ζψκαηνο θαζηζηψληαο ηελ εκβηνκεραληθή αλάιπζε ηεο βάδηζεο ηδηαίηεξα πνιχπινθε. Ζ πεξηγξαθή ηεο θίλεζεο δηεπθνιχλεηαη κε ηελ αλαγλψξηζε ζπγθεθξηκέλσλ θηλήζεσλ θαη ρξνληθψλ ζεκείσλ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο. Καηά ηε βάδηζε, ην ζψκα πξέπεη λα ηζνξξνπήζεη ζην έλα πφδη θαη έπεηηα λα κεηαθεξζεί απφ ην έλα πφδη ζην άιιν. Αλαιπηηθφηεξα, ε βάδηζε ραξαθηεξίδεηαη απφ ηελ εμήο αθνινπζία θηλήζεσλ: 4. Σν δεμί πφδη έξρεηαη ζε επαθή κε ην έδαθνο (right footstrike). 5. Σν αξηζηεξφ πφδη αθήλεη ην έδαθνο θαη θέξεηαη κπξνζηά (left takeoff). 6. Σν αξηζηεξφ πφδη έξρεηαη ζε επαθή κε ην έδαθνο (left footstrike). 7. Σν δεμί πφδη αθήλεη ην έδαθνο θαη θέξεηαη κπξνζηά (right takeoff). Ζ ρξνληθή πεξίνδνο απφ ηελ αξρηθή επαθή ηνπ πέικαηνο ηνπ ελφο πνδηνχ κε ην έδαθνο κέρξη ηελ ε- πφκελε αξρηθή επαθή ηνπ ίδηνπ πνδηνχ νλνκάδεηαη πιήξεο δηαζθειηζκφο ή θχθινο βάδηζεο. Αληίζεηα, ε ρξνληθή πεξίνδνο αλάκεζα ζηελ επαθή ηνπ πέικαηνο ηνπ ελφο πνδηνχ θαη ηελ επαθή ηνπ πέικαηνο ηνπ άιινπ πνδηνχ νλνκάδεηαη βεκαηηζκφο (Δηθφλα 9.1). Εικόνα 9.1: Ο βεκαηηζκφο θαη ν δηαζθειηζκφο. Ο δηαζθειηζκφο νλνκάδεηαη θαη θχθινο βάδηζεο. Καηά ηε δηάξθεηα ηνπ θχθινπ βάδηζεο, ην θάζε πφδη δηέξρεηαη απφ ηε θάζε ζηήξημεο θαη ηε θάζε αηψξεζεο. Ζ θάζε ζηήξημεο πεξηιακβάλεη φιεο ηηο θηλήζεηο απφ ηε ζηηγκή πνπ ην πέικα έξρεηαη ζε επαθή κε ην έδαθνο κέρξη πνπ λα ην εγθαηαιείςεη. Γηαθξίλεηαη ζε πέληε επηκέξνπο θάζεηο (Δηθφλα 9.2). Αξρηθή επαθή κε ην έδαθνο, θαηά ηελ νπνία ε πηέξλα ηνπ πνδηνχ αθνπκπά ην έδαθνο. Φφξηηζε, θαηά ηελ νπνία φιo ην πέικα έξρεηαη ζηαδηαθά ζε επαθή κε ην έδαθνο θαη δηαξθεί κέρξη ηε ζηηγκή πνπ ην άιιν πφδη (αηψξεζεο) λα απνγεησζεί απφ ην έδαθνο. Μέζε ζηήξημε, θαηά ηελ νπνία φιν ην πέικα παηάεη ζην έδαθνο θαη ην ζψκα δηαπεξλάεη ηελ επζεία ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο. Σειηθή ζηήξημε, θαηά ηελ νπνία ε πηέξλα αθήλεη ην έδαθνο. 201

3 Πξναηψξεζε, ε νπνία αλαθέξεηαη ζηελ αλχςσζε ηνπ κπξνζηηλνχ ηκήκαηνο ηνπ πέικαηνο απφ ην έδαθνο, πξηλ ηελ αηψξεζε. Ζ θάζε αηψξεζεο πεξηιακβάλεη φιεο ηηο θηλήζεηο απφ ηε ζηηγκή πνπ ην πέικα εγθαηαιείπεη ην έδαθνο κέρξη ηε ζηηγκή πνπ έξρεηαη ζε επαθή κε απηφ. Δδψ δηαθξίλνληαη νη εμήο θάζεηο: Αξρηθή αηψξεζε. Γηαξθεί απφ ηε ζηηγκή πνπ ην πέικα αθήλεη ην έδαθνο κέρξη ην ζεκείν ηεο κέγηζηεο θάκςεο ηεο άξζξσζεο ηνπ γφλαηνο ηνπ πνδηνχ αηψξεζεο. Μέζε αηψξεζε. Γηαξθεί απφ ηε ζηηγκή ηεο κέγηζηεο θάκςεο ηνπ γφλαηνπ έσο ηε ζηηγκή πνπ ην πέικα δηαπεξλάεη ηε γξακκή ηνπ θέληξνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο (πξηλ ηελ ηειηθή έθηαζε ηνπ γφλαηνο). Σειηθή αηψξεζε: Ζ ηειηθή θάζε ηεο έθηαζεο ηνπ γφλαηνο θαη ηεο πεικαηηαίαο θάκςεο, ψζηε ην πέικα λα εηνηκαζηεί γηα λα έξζεη ζε επαθή κε ην έδαθνο. Εικόνα 9.2: Φάζεηο ηεο βάδηζεο θαηά ηε ζηήξημε θαη ηελ αηψξεζε Υσξνρξνληθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο βάδηζεο Ζ αλάιπζε ησλ ρσξνρξνληθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηεο βάδηζεο απνηειεί ηελ απινχζηεξε κνξθή αλάιπζεο ηεο βάδηζεο θαη ζηεξίδεηαη ζηελ αλαγλψξηζε ησλ πξναλαθεξζέλησλ ρξνληθψλ ζεκείσλ ηεο θίλεζεο. Ζ αλάιπζε απηή είλαη εθηθηή κέζσ ηεο ρξήζεο δηζδηάζηαηεο αλάιπζεο κε κηα θάκεξα ρακειήο ζπρλφηεηαο δεηγκαηνιεςίαο (60 Hz). πλήζσο, φκσο, δηεμάγεηαη κέζσ εηδηθψλ ζπζηεκάησλ πνπ απνηεινχληαη απφ έλαλ ηάπεηα (Gaitmat II system, E.Q. Inc., Chalfont, PA, USA) ή ζφιεο (B & L Engineering. Santa Ana, CA, USA) κε ελζσκαησκέλνπο αηζζεηήξεο νη νπνίνη θαηαγξάθνπλ ηνπο ρξφλνπο επαθήο ησλ πεικάησλ κε ην έ- δαθνο. Σν πξσηφθνιιν κέηξεζεο πεξηιακβάλεη ηελ θαηαγξαθή αξθεηψλ δηαζθειηζκψλ, ψζηε λα δηακνξθσζεί έλα αληηπξνζσπεπηηθφ πξνθίι βάδηζεο ηνπ εμεηαδφκελνπ. 202

4 Εικόνα 9.3: Σππηθή πνζφζησζε ησλ θάζεσλ δηπιήο θαη κνλήο ζηήξημεο θαη ηεο αηψξεζεο θαηά ηελ εθηέιεζε ελφο θχθινπ βάδηζεο απφ ην αξηζηεξφ πφδη. Ο θχθινο βάδηζεο μεθηλά κε ηελ επαθή ηνπ αξηζηεξνχ πνδηνχ κε ην έδαθνο (κε κπιε ζθίαζε). Σε ζηηγκή απηή ην δεμί πφδη (ρσξίο ζθίαζε) βξίζθεηαη, επίζεο, ζην έδαθνο (αξρηθή θάζε δηπιήο ζηήξημεο). ηε ζπλέρεηα, αθνινπζεί ε κνλή ζηήξημε ηνπ αξηζηεξνχ πνδηνχ (κε δηάξθεηα πεξίπνπ ζην 37%-38% ηνπ θχθινπ βάδηζεο), ελψ ην δεμί πφδη εθηειεί αηψξεζε. Καζψο ην αξηζηεξφ πφδη βξίζθεηαη ζηελ ηειηθή θάζε ηεο ζηήξημεο, ην δεμί πφδη έρεη παηήζεη ζην έδαθνο (δεχηεξε θάζε δηπιήο ζηήξημεο). Οη κεηαβιεηέο πνπ αμηνινγνχληαη είλαη νη αθφινπζεο (Sutherland, Kaufman, & Moitoza, 1994) (Δηθφλα 9.3): Υξνληθά ραξαθηεξηζηηθά πλνιηθφο ρξφλνο δηαζθειηζκνχ (θχθινπ βάδηζεο) : Οξίδεηαη σο ν ρξφλνο απφ ηελ επαθή ηεο πηέξλαο ηνπ ελφο πνδηνχ κέρξη ην ζεκείν ζην νπνίν ε πηέξλα ηνπ ίδηνπ πνδηνχ έξρεηαη μαλά ζε επαθή κε ην έδαθνο. Γηάξθεηα βεκαηηζκνχ: Δίλαη ε ρξνληθή δηάξθεηα ελφο βεκαηηζκνχ. πλήζσο, κεηξάηαη ζε δεπηεξφιεπηα. Γηάξθεηα θάζεο ζηήξημεο θαη αηψξεζεο : Ζ αλαινγία ηεο δηάξθεηαο ηεο θάζεο ζηήξημεο σο πξνο ηε θάζε αηψξεζεο σο πνζνζηφ ηνπ θχθινπ βάδηζεο ζε έλα θπζηνινγηθφ άλζξσπν είλαη 60%- 40%. Γηάξθεηα θάζεο δηπιήο ζηήξημεο: Δπεηδή ν θχθινο βάδηζεο πεξηιακβάλεη δχν βεκαηηζκνχο, ηφηε ππάξρεη έλα ρξνληθφ δηάζηεκα θαηά ην νπνίν θαη ηα δχν πέικαηα βξίζθνληαη ηαπηφρξνλα ζε επαθή κε ην έδαθνο. Σν ρξνληθφ απηφ δηάζηεκα νλνκάδεηαη θάζε δηπιήο ζηήξημεο θαη ιακβάλεη ρψξα, φηαλ ην έλα πφδη μεθηλά ηε θάζε ζηήξημεο θαη ην άιιν πφδη βξίζθεηαη ζην ηέινο ηεο θάζεο ζηήξημεο. Καζψο έλαο θχθινο βάδηζεο πεξηιακβάλεη δχν βεκαηηζκνχο, ε θάζε δηπιήο ζηήξημεο εκθαλίδεηαη δχν θνξέο θαηά ηε δηάξθεηά ηνπ (Δηθφλα 9.4): ε πξψηε αθνξά ηελ αξρηθή επαθή θαη ε δεχηεξε ην ηέινο ηεο θάζεο ζηήξημεο. Όζν απμάλεηαη ε ηαρχηεηα ηεο βάδηζεο, ηφζν κεηψλεηαη ε δηάξθεηα ηεο δηπιήο ζηήξημεο. Υσξηθά ραξαθηεξηζηηθά Μήθνο δηαζθειηζκνχ (stride length): Οξίδεηαη σο ε απφζηαζε πνπ δηαλχεηαη ζε έλα δηαζθειηζκφ. Πξαθηηθά αμηνινγείηαη σο ε επζεία απφζηαζε απφ ην ζεκείν ηεο πξψηεο θάζεο ζηή- 203

5 ξημεο ηνπ πέικαηνο έσο ηελ επφκελε θάζε ζηήξημεο ηνπ ίδηνπ πέικαηνο. Σν κήθνο δηαζθειηζκνχ δηαθέξεη απφ άηνκν ζε άηνκν θαη εμαξηάηαη απφ πνιινχο παξάγνληεο νη θπξηφηεξνη απφ ηνπο νπνίνπο είλαη: ε ειηθία, ην θχιν, ην χςνο, θαη ην κήθνο ησλ θάησ άθξσλ ηνπ αηφκνπ. Μήθνο βεκαηηζκνχ (step length): Δίλαη ε απφζηαζε κεηαμχ ηεο αξρηθήο επαθήο ηνπ ελφο πνδηνχ κε ην έδαθνο θαη ηεο αξρηθήο επαθήο ηνπ άιινπ πνδηνχ. Σν θπζηνινγηθφ εχξνο θπκαίλεηαη απφ 0,7 έσο 0,9 m (Whittle, 1996). Υσξνρξνληθά ραξαθηεξηζηηθά Σαρχηεηα βάδηζεο (walking speed): Οξίδεηαη σο ην πειίθν ηεο ζπλνιηθήο απφζηαζεο πνπ δηαλχζεθε απφ ην άηνκν θαηά ηε δηάξθεηα κηαο δξαζηεξηφηεηαο βάδηζεο κε ηνλ αληίζηνηρν ρξφλν. Ζ ηαρχηεηα βάδηζεο εμαξηάηαη απφ δηάθνξνπο παξάγνληεο, φπσο ηελ ειηθία θαη ην θχιν, θπκαίλεηαη απφ 0,85 έσο 1,7 m/s, κε κηα κέζε ηηκή ησλ 1.45 m/s ζε λεαξνχο άλδξεο (Whittle, 1996 Zijlstra, 2004). πρλφηεηα βεκαηηζκνχ (step frequency): Δίλαη ν αξηζκφο ησλ βεκαηηζκψλ ζηε κνλάδα ηνπ ρξφλνπ θαη ππνινγίδεηαη σο ην πειίθν ηνπ αξηζκνχ ησλ βεκαηηζκψλ σο πξνο ην ρξφλν ηεο βάδηζεο. Όζν πην κηθξφ είλαη ην κήθνο βεκαηηζκνχ ηφζν πην κεγάιε είλαη ε ζπρλφηεηα βεκαηηζκνχ. Ζ ζπρλφηεηα βεκαηηζκνχ θπκαίλεηαη απφ 95 έσο 140 βήκαηα ην ιεπηφ, κε έλα κέζν φξν ηα 110 βήκαηα ην ιεπηφ (Whittle, 1996). Όηαλ ε ζπρλφηεηα βάδηζεο μεπεξάζεη ηα 180 βήκαηα ην ιεπηφ, ηφηε ε βάδηζε κεηαηξέπεηαη ζε ηξέμηκν κέζσ ηεο εμάιεηςεο ηεο θάζεο δηπιήο ζηήξημεο. πρλφηεηα δηαζθειηζκνχ (stride frequency): Δίλαη ν αξηζκφο ησλ δηαζθειηζκψλ ζηε κνλάδα ηνπ ρξφλνπ. ε νξηζκέλεο πεξηπηψζεηο ε ηαρχηεηα θαη ην κήθνο δηαζθειηζκνχ εθθξάδνληαη σο πνζνζηφ ηνπ ζσκαηηθνχ χςνπο. Παξφκνηα, επεηδή θάζε άηνκν πεξπαηά κε δηαθνξεηηθή ηαρχηεηα, νη κεηαβιεηέο κπνξνχλ λα δηαηξνχληαη κε ηελ ηαρχηεηα βάδηζεο. Εικόνα 9.4: Παξάδεηγκα ρσξνρξνληθήο αλάιπζεο ηεο βάδηζεο (ΑΡ = αξηζηεξφ πφδη, ΓΔ = Γεμί πφδη) Γπλάκεηο αληίδξαζεο θαηά ηε βάδηζε Σν πξσηφθνιιν θαηαγξαθήο θαη νη κεηαβιεηέο αλάιπζεο ησλ δπλάκεσλ αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο αλαθέξνληαη ζην Κεθάιαην 5. Ζ αλάιπζε ησλ δπλάκεσλ αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο ζηεξίδεηαη, θπξίσο, ζηε 204

6 κειέηε ηεο θαηαθφξπθεο δχλακεο αληίδξαζεο. Απηφ νθείιεηαη ζην φηη ε θαηαθφξπθε δχλακε εκθαλίδεη κεγάιν κέηξν θαη κηθξφηεξε κεηαβιεηφηεηα ζε ζρέζε κε ηηο δπλάκεηο αληίδξαζεο ζηνπο ππφινηπνπο άμνλεο. Καηά ηελ αξρηθή επαθή ηνπ πέικαηνο κε ην έδαθνο, παξαηεξείηαη κηα ζηηγκηαία αχμεζε ηεο δχλακεο, ε νπνία πξνέξρεηαη απφ ηελ αξρηθή θξνχζε ηνπ ηκήκαηνο ηνπ πέικαηνο κε ην έδαθνο (Δηθφλα 9.5). Καζψο νιφθιεξν ην πέικα έξρεηαη βαζκηαία ζε επαθή κε ην έδαθνο, ε θαηαθφξπθε δχλακε αληίδξαζεο εκθαλίδεη κέγηζηε ηηκή (ην πξψην ηνπηθφ κέγηζην), ε νπνία κπνξεί λα ζεσξεζεί φηη είλαη ε δχλακε απνξξφθεζεο ηεο νξκήο ηνπ ζψκαηνο ιφγσ ηεο δχλακεο πνπ αζθείηαη ζην έδαθνο απφ ηελ θίλεζε ηνπ ζψκαηνο. ηε ζπλέρεηα, ε θαηαθφξπθε δχλακε κεηψλεηαη ιφγσ ηεο ειάηησζεο ηεο κπτθήο δξαζηεξηφηεηαο αιιά θαη ηεο θάκςεο ηεο άξζξσζεο ηνπ γφλαηνο (ε θακπχιε εκθαλίδεη έλα ηνπηθφ ειάρηζην). Σέινο, θαηά ηελ ηειηθή θάζε ηεο ψζεζεο, ε ελεξγεηηθή θίλεζε ηεο πνδνθλεκηθήο άξζξσζεο νδεγεί ζε αχμεζε ηεο δχλακεο (δεχηεξν ηνπηθφ κέγηζην). Σν πξψην θαη δεχηεξν κέγηζην εκθαλίδνπλ, ζπλήζσο, παξφκνηεο ηηκέο νη νπνίεο θπκαίλνληαη απφ 1.1 έσο 1.4 θνξέο ην ζσκαηηθφ βάξνο ηνπ αηφκνπ. Εικόνα 9.5: Καηαθφξπθε δχλακε αληίδξαζεο θαηά ηελ εθηέιεζε ελφο θχθινπ βάδηζεο. Με ηα βέιε δηαθξίλνληαη ε αξρηθή θξνχζε (F1), ην πξψην κέγηζην (F2), ε ειάρηζηε δχλακε (F3) θαη ην δεχηεξν κέγηζην(f4). Με βάζε ηελ παξαπάλσ «ηππνπνηεκέλε» κνξθή ηεο θακπχιεο ηεο θαηαθφξπθεο δχλακεο είλαη εθηθηφ λα ζρεκαηίζνπκε κηα πξψηε εηθφλα γηα ηνλ ηξφπν βάδηζεο ελφο αηφκνπ. ηελ Δηθφλα 9.6 παξνπζηάδνληαη ηξία αθξαία παξαδείγκαηα «κε-θαλνληθήο» θακπχιεο θαηαθφξπθεο δχλακεο αληίδξαζεο, ψζηε λα γίλεη θαηαλνεηφο ν ηξφπνο εξκελείαο ηεο θακπχιεο. ηελ πξψηε πεξίπησζε (Δηθφλα 9.6Α), ε απνπζία ηεο αξρηθήο θξνχζεο δείρλεη φηη ε αξρηθή επαθή γίλεηαη κε ην κέζν πέικα ή/θαη κε ειαθξά θάκςε ηνπ γφλαηνο ή κε κηθξφηεξε ζηηγκηαία ηαρχηεηα θξνχζεο. ηε δεχηεξε πεξίπησζε (Δηθφλα 9.6Β), ε κείσζε ηνπ δεχηεξνπ κεγίζηνπ ππνδειψλεη κεησκέλε δχλακε ψζεζεο ή κεησκέλε θηλεηηθφηεηα ζηελ πνδνθλεκηθή άξζξσζε, ελψ ζηελ ηξίηε (Δηθφλα 9.6Γ) ην κεησκέλν πξψην κέγηζην ππνδειψλεη απμεκέλε θάκςε ηεο άξζξσζεο ηνπ γφλαηνο ή κεησκέλε δχλακε ζπγθξάηεζεο ηνπ πνδηνχ θαη κεησκέλε ζθιεξφηεηα ηνπ κέινπο, φηαλ απηφ έξρεηαη ζε πιήξε θφξηηζε. Να ζεκεησζεί φηη ζηηο πεξηζζφηεξεο πεξηπηψζεηο ε θαηαθφξπθε δχλακε αληίδξαζεο δελ επεξεάδεηαη δξαζηηθά. Δπνκέλσο, ε αμηνιφγεζε πξέπεη λα ζπλδπαζηεί θαη κε άιιεο κεηξήζεηο (θηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά) ζε ζπλδπαζκφ κε ηελ πνηνηηθή αμηνιφγεζε ηεο βάδηζεο θαη ηα ηπρφλ πξνβιήκαηα ηα νπνία αλαθέξεη ν αζθνχκελνο. 205

7 Εικόνα 9.6: Καηαθφξπθε δχλακε αληίδξαζεο Α. Με αλχπαξθηε αξρηθή δχλακε θξνχζεο Β. Με ρακειφ πξψην κέγηζην Γ. Με ρακειφ δεχηεξν κέγηζην. Ζ αμηνιφγεζε ησλ δπλάκεσλ αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο ζηνλ πξνζζηνπίζζην θαη πιάγην άμνλα απαηηεί ηδηαίηεξε πξνζνρή (Δηθφλα 9.7). Απηφ νθείιεηαη ζην φηη νη δπλάκεηο εκθαλίδνπλ ρακειέο ηηκέο θαη επνκέλσο κηα κηθξή θίλεζε ηνπ πέικαηνο κπνξεί λα πξνθαιέζεη αιινίσζε ηεο θαηαγξαθφκελεο θακπχιεο. Ζ νξηδφληηα (πξνζζηνπίζζηα) δχλακε είλαη πςειφηεξε θαη εκθαλίδεη ηηκέο νη νπνίεο θπκαίλνληαη απφ 0,20 έσο 0,30 θνξέο ην ζσκαηηθφ βάξνο. Καηά ηελ αξρηθή ζηήξημε, ε δχλακε απηή εκθαλίδεη αξλεηηθφ πξφζεκν. Σν αξλεηηθφ πξφζεκν δειψλεη ηελ αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο θαζψο ην πέικα έξρεηαη κπξνζηά απφ ην ζψκα θαη πηέδεη δηαγψληα ην έδαθνο πξνο ηα κπξνζηά. Σν αληίζεην παξαηεξείηαη θαηά ηε θάζε ηεο ηειηθήο ψζεζεο. Ζ θακπχιε ηεο δχλακεο ζηνλ πιάγην άμνλα δείρλεη ηηο δηαηκεηηθέο δπλάκεηο θαη εκθαλίδεη πνιχ ρακειέο ηηκέο νη νπνίεο θπκαίλνληαη απφ 0,08 έσο 0,012 θνξέο ην ζσκαηηθφ βάξνο. Ζ θακπχιε εκθαλίδεη κηα ζρεηηθά πςειή κεηαβιεηφηεηα απφ άηνκν ζε άηνκν ε νπνία νθείιεηαη ζην γεγνλφο φηη επεξεάδεηαη απφ κηθξέο κεηαβνιέο ηνπ ηξφπνπ ηεο αξρηθήο επαθήο θαη θίλεζεο ηνπ πέικαηνο θαηά ηε ζηήξημε ζε ζπλδπαζκφ κε ην πνιχ κηθξφ εχξνο θαη κέγεζνο ησλ ηηκψλ ηεο. ε γεληθέο γξακκέο, ζηελ αξρή ηεο θίλεζεο, ε δχλακε αζθείηαη πξνο ηελ έζσ πιάγηα θαηεχζπλζε, ελψ ζηε ζπλέρεηα αιιάδεη θνξά πξνο ηα έμσ. 206

8 Εικόνα 9.7: Γπλάκεηο ζηνλ νξηδφληην άμνλα θαηά ηε βάδηζε Πεικαηηθέο πηέζεηο θαηά ηε βάδηζε Όπσο έρεη ήδε αλαθεξζεί ζην Κεθάιαην 5, ε αλάιπζε ησλ πεικαηηθψλ πηέζεσλ θαηά ηε βάδηζε κπνξεί λα παξέρεη ζεκαληηθέο πιεξνθνξίεο γηα ηνλ ηξφπν κε ηνλ νπνίν εθαξκφδνληαη νη δπλάκεηο αληίδξαζεο ζην πέικα. ε αληίζεζε κε ηηο δπλάκεηο αληίδξαζεο, δελ έρνπλ ππάξμεη γεληθά απνδεθηέο λφξκεο πεικαηηθψλ πηέζεσλ θαηά ηε βάδηζε. Απηφ νθείιεηαη ζην γεγνλφο φηη νη πεικαηηθέο πηέζεηο αλά πεξηνρή ηνπ πέικαηνο εκθαλίδνπλ ζρεηηθά πςειή κεηαβιεηφηεηα. Ζ κεηαβιεηφηεηα απηή νθείιεηαη φρη κφλν ζε κεζνδνινγηθνχο παξάγνληεο αιιά θαη ζε αλαηνκηθέο, ιεηηνπξγηθέο θαη αλζξσπνκεηξηθέο δηαθνξέο κεηαμχ ησλ αηφκσλ. Ζ θακπχιε ηεο ζπλνιηθήο πίεζεο δελ εκθαλίδεη ηφζεο κεγάιεο δηαθπκάλζεηο φζεο ε θακπχιε ηεο θαηαθφξπθεο δχλακεο αληίδξαζεο. Ζ ζπλνιηθή πίεζε είλαη πςειή θαηά ηελ αξρηθή θφξηηζε ιφγσ ηεο κηθξήο επηθάλεηαο επαθήο ηνπ πέικαηνο κε ην έδαθνο (Δηθφλα 9.8). ηε ζπλέρεηα παξακέλεη ζρεηηθά ζηαζεξή, επεηδή ε αχμεζε ηεο δχλακεο ζπλνδεχεηαη θαη απφ αχμεζε ηεο ζπλνιηθήο επηθάλεηαο ηνπ πέικαηνο κε ην έδαθνο. Σέινο, ε πίεζε απμάλεη ιίγν πξηλ απφ ηελ απνγείσζε ηνπ πνδηνχ, θπξίσο ιφγσ ηεο κείσζεο ηεο επηθάλεηαο ζηήξημεο ζηα κεηαηάξζηα θαη ζηα δάθηπια. Ζ θαηαλνκή ησλ πεικαηηθψλ πηέζεσλ αλά πεξηνρή ηνπ πέικαηνο απνηειεί έλα ζεκαληηθφ ηκήκα ηεο αμηνιφγεζεο ηεο βάδηζεο κε πεικαηνγξάθν. H κέγηζηε πίεζε εκθαλίδεηαη ζε ηξία ζεκεία θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θχθινπ βάδηζεο: ζηελ πηέξλα (~180 κε 220 kpa), ζην 1 ν θαη 2 ν κεηαηάξζην (~190 κε 240 kpa) θαη ζην κεγάιν δάθηπιν (~200 κε 240 kpa). Καηά ηελ αξρηθή επαθή, ε πίεζε εθαξκφδεηαη ζηελ πηέξλα (Δηθφλα 9.8). Σν αθξηβέο ζεκείν πνηθίιιεη απφ άηνκν ζε άηνκν, αιιά ζηα πεξηζζφηεξα άηνκα ε επαθή γίλεηαη κε ην έμσ θαη έπεηηα κε ην έζσ ηκήκα ηεο πηέξλαο. Καηά ηε θάζε ηεο θφξηηζεο, ζηαδηαθά επηβαξχλεηαη ην κέζν πέικα θαη ηα κεηαηάξζηα. Καζψο ην πέικα πξνεηνηκάδεηαη γηα ηελ ηειηθή ψζεζε, ε πίεζε απμάλεηαη δηαδνρηθά απφ ην ηέηαξην ζην ηξίην κεηαηάξζην, έπεηηα ζην πξψην θαη ην δεχηεξν κεηαηάξζην θαη ηα δάθηπια γηα λα θαηαιήμεη ζην κεγάιν δάθηπιν. 207

9 Εικόνα 9.8: Παξάδεηγκα θαηαθφξπθεο δχλακεο αληίδξαζεο θαη ηεο πίεζεο θαηά ηελ εθηέιεζε ελφο θχθινπ βάδηζεο. Παξνπζηάδεηαη ε ζπλνιηθή δχλακε θαη ε πίεζε αιιά θαη νη ηηκέο ζε ηξεηο πεξηνρέο: πηέξλα, κέζν πέικα, κεγάιν δάθηπιν. Ζ κεηαηφπηζε ηνπ θέληξνπ πίεζεο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θάζεο ζηήξημεο απνηειεί κηα άιιε κνξθή εμέηαζεο ηεο βάδηζεο ε νπνία ηείλεη λα εμεηάδεηαη κέζσ ηεο ρξήζεο ηνπ πεικαηνγξάθνπ. Ζ γξακκή πνπ ελψλεη ηα ζεκεία απφ ηα νπνία δηέξρεηαη ην θέληξν πίεζεο θαιείηαη γξακκή βάδηζεο (Δηθφλα 9.9). Ζ απφθιηζε ηεο γξακκήο βάδηζεο ζε ζρέζε κε ηε θπζηνινγηθή ηεο κνξθή ρξεζηκνπνηείηαη ζπρλά γηα ηε δηάγλσζε ηπρφλ πξνβιεκάησλ ηα νπνία επεξεάδνπλ ηε βάδηζε (Footmax, 2015). Γηα παξάδεηγκα, θαηά ηελ αξρηθή επαθή ηνπ πέικαηνο κε ην έδαθνο, ε γξακκή βάδηζεο δηέξρεηαη απφ ην έμσ ρείινο ηεο πηέξλαο, επεηδή ην πέικα απφ κηα ειαθξά ζέζε ππηηαζκνχ (ε νπνία αλαθέξεηαη ζε ζπλδπαζκφ ηεο αλάζπαζεο έμσ ρείινπο, ξαρηαίαο θάκςεο θαη απαγσγήο ηνπ πέικαηνο) εκθαλίδεη πξεληζκφ (ε νπνία αλαθέξεηαη ζηελ αλάζπαζε έζσ ρείινπο πεικαηηαία θάκςε θαη πξνζαγσγή ηνπ πέικαηνο). Απφ ηε κέζε θάζε ζηήξημεο θαη κέρξη ηελ ηειηθή ψζεζε, ε γξακκή βάδηζεο ζηαδηαθά ζπγθιίλεη πξνο ηα έζσ επεηδή ην πέικα εθηειεί μαλά ππηηαζκφ. 208

10 Εικόνα 9.9: Γξακκή βάδηζεο (ζέζε ηνπ θέληξνπ πίεζεο) θαηά ηελ εθηέιεζε ελφο θχθινπ βάδηζεο Κηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο βάδηζεο Σν γεγνλφο φηη ε βάδηζε είλαη ίζσο κία απφ ηηο πην κειεηεκέλεο θηλήζεηο νθείιεηαη ζε δχν ιφγνπο: πξψηνλ, ζηε ζπνπδαηφηεηά ηεο γηα ηελ θαζεκεξηλή κεηαθίλεζε ηνπ αηφκνπ αιιά θαη, δεχηεξνλ, ζηελ πνιππινθφηεηά ηεο ε νπνία απνξξέεη απφ ηελ θίλεζε φισλ ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ζε δηαθνξεηηθά επίπεδα (Murray, Kory, & Clarkson, 1969 Murray, Kory, & Sepic, 1970). Λφγσ ηεο πνιππινθφηεηάο ηεο, πνιιέο θνξέο αλαγλσξίδνληαη ζπγθεθξηκέλα θξίζηκα ζεκεία ηα νπνία έρνπλ θαζνξηζηηθφ ξφιν γηα ηε βάδηζε (Saunders, Inman, & Eberhart, 1953). Με ην ζθεπηηθφ απηφ, ζηε ζπλέρεηα παξνπζηάδνληαη ηα βαζηθά θηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο βάδηζεο, ελψ αλαγλσξίδνληαη νξηζκέλα απφ απηά σο θξίζηκα ζεκεία Κίλεζε ζην νβειηαίν επίπεδν Σν νβειηαίν επίπεδν αλαθέξεηαη ζε έλα λνεηφ επίπεδν πνπ δηαρσξίδεη ην ζψκα ζε αξηζηεξή θαη δεμηά πιεπξά. Οη θηλήζεηο πνπ ιακβάλνπλ ρψξα ζην επίπεδν απηφ είλαη ε θάκςε θαη ε έθηαζε. Ζ θίλεζε ηνπ θνξκνχ ραξαθηεξίδεηαη απφ πνιχ κηθξέο κεηαηνπίζεηο ζην νβειηαίν επίπεδν (θάκςε έθηαζε) θαηά ηε βάδηζε (Δηθφλα 9.10). Καηά ηε θάζε ηεο ζηήξημεο, ν θνξκφο εκθαλίδεη ειαθξά θάκςε (~3-6 ), ελψ θαηά ηελ αηψξεζε εθηείλεηαη. Ζ ιεθάλε βξίζθεηαη ζε ειαθξά πξφζζηα θιίζε (πεξίπνπ 10 ) θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θχθινπ βάδηζεο. 209

11 Εικόνα 9.10: Κίλεζε ζην νβειηαίν (επάλσ) θαη ζην κεησπηαίν (θαηά) επίπεδν θαηά ηε δηάξθεηα ελφο θχθινπ βάδηζεο. Ζ άξζξσζε ηνπ ηζρίνπ εκθαλίδεη έλα ζπλνιηθφ εχξνο θίλεζεο ηεο θάκςεο-έθηαζεο πεξίπνπ 40 θαηά ηε δηάξθεηα ελφο θχθινπ βάδηζεο (Δηθφλα 9.11). πγθεθξηκέλα, θαηά ηελ αξρηθή ζηήξημε, ην ηζρίν βξίζθεηαη ζε θάκςε 30 θαη ζηε ζπλέρεηα θαζψο ην ζψκα κεηαθέξεηαη κπξνζηά, ην ηζρίν εθηείλεηαη θηάλνληαο ζε ππεξέθηαζε θαηά ηελ ηειηθή θάζε ηεο ψζεζεο (~10 ). Ζ άξζξσζε ηνπ γφλαηνο εκθαλίδεη έλα ζρεηηθά κηθξφ εχξνο θίλεζεο θάκςεο-έθηαζεο θαηά ηε βάδηζε (Δηθφλα 9.11). πγθεθξηκέλα, ε θακπχιε ηεο γσλίαο θάκςεο-έθηαζεο ηεο άξζξσζεο ηνπ γφλαηνο εκθαλίδεη δχν θνξπθέο θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θχθινπ βάδηζεο. Καηά ηελ αξρηθή θάζε ζηήξημεο, ην γφλαην θάκπηεηαη ειαθξά (πεξίπνπ ), ψζηε λα απνξξνθήζεη ηνπο θξαδαζκνχο θαηά ηελ αξρηθή επαθή ηνπ πέικαηνο κε ην έδαθνο (Κξίζηκν ζεκείν 1). Καηά ηε κέζε ζηήξημε, ην γφλαην εθηείλεηαη (γσλία θάκςεο πεξίπνπ 10 ), ελψ θαηά ηε κέζε θάζε ηεο αηψξεζεο εκθαλίδεη κεγάιε θάκςε (πεξίπνπ ), ψζηε λα κπνξέζεη ην πφδη αηψξεζεο λα κεηαθηλεζεί κπξνζηά. Λίγν πξηλ ην ηέινο ηεο αηψξεζεο, ην γφλαην αξρίδεη θαη εθηείλεηαη, ψζηε ηε ζηηγκή ηεο αξρηθήο επαθήο ηνπ πέικαηνο ην γφλαην λα εκθαλίδεη ειάρηζηε θάκςε. Ζ πνδνθλεκηθή άξζξσζε θαηά ηελ αξρηθή επαθή κε ην έδαθνο βξίζθεηαη ζε νπδέηεξε ζέζε αιιά γξήγνξα εθηειεί κηα πεικαηηαία θάκςε (πεξίπνπ 10 ), ψζηε λα αθνπκπήζεη ην πέικα κε ην έδαθνο. Καζψο ην πφδη δηέξρεηαη ηε κέζε θάζε ζηήξημεο, ε πνδνθλεκηθή θάκπηεηαη ξαρηαία (πεξίπνπ 10 ). Καηά ηε θάζε ηεο αηψξεζεο, ε πνδνθλεκηθή εθηειεί κηα κεγάιε πεικαηηαία θάκςε ζηε δηάξθεηα ηεο κέζεο αηψξεζεο (πεξίπνπ 20 ), ε νπνία ηαπηίδεηαη ρξνληθά κε ηελ θάκςε ηνπ γφλαηνο επηηξέπνληαο ην «πέξαζκα» ηνπ πνδηνχ αηψξεζεο κπξνζηά. 210

12 Εικόνα 9.11: Παξάδεηγκα γσληαθήο κεηαηφπηζεο ησλ αξζξψζεσλ ηεο πνδνθλεκηθήο, ηνπ γφλαηνο θαη ηνπ ηζρίνπ (ζην νβειηαίν επίπεδν) θαηά ηελ εθηέιεζε ελφο θχθινπ βάδηζεο Κίλεζε ζην κεησπηαίν επίπεδν Σν κεησπηαίν επίπεδν αλαθέξεηαη ζε έλα λνεηφ επίπεδν ην νπνίν δηαρσξίδεη ην ζψκα ζε πξφζζην θαη νπίζζην ηκήκα. Οη θηλήζεηο πνπ ιακβάλνπλ ρψξα ζην επίπεδν απηφ είλαη: ε πξνζαγσγή θαη ε απαγσγή. Ο θνξκφο εκθαλίδεη πιάγηα κεηαηφπηζε πξνο ηελ πιεπξά ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο ε νπνία κεγηζηνπνηείηαη θαηά ηε κέζε ζηήξημε (Δηθφλα 9.10). ηε ζπλέρεηα, ε κεηαηφπηζε αιιάδεη θνξά, ψζηε, φηαλ ην πφδη βξίζθεηαη ζηνλ αέξα, ν θνξκφο εκθαλίδεη πιάγηα θιίζε πξνο ηελ αληίζεηε πιεπξά θαηά πεξίπνπ 6. Καηά ηελ αξρηθή επαθή θαη θφξηηζε (0-20% ηεο βάδηζεο), ε ιεθάλε βξίζθεηαη ζε νπδέηεξε ζέζε θαη ζηε κέζε ζηήξημε εκθαλίδεη πιάγηα θιίζε πξνο ηα πάλσ (αλχςσζε) απφ ηελ πιεπξά ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο θαη πηψζε απφ ηελ πιεπξά ηνπ πνδηνχ αηψξεζεο. Απηή ε θίλεζε ζπλεηζθέξεη ζηε κε ππεξβνιηθή αλχςσζε ηνπ θέληξνπ κάδαο απφ ην έδαθνο (Κξίζηκν ζεκείν 2). Ζ ιεθάλε έξρεηαη ζε νπδέηεξε ζέζε ζην ηέινο ηεο θάζεο ζηήξημεο, γηα λα αιιάμεη θιίζε (πξνο ηα θάησ), φηαλ ην ίδην πφδη έξρεηαη ζε θάζε αηψξεζεο. Όζνλ αθνξά ην ηζρίν, θαηά ηελ αξρηθή επαθή βξίζθεηαη ζρεδφλ ζε νπδέηεξε ζέζε θαη ζηε ζπλέρεηα πξνζάγεηαη (πεξίπνπ 5-7 ) θαζψο ε ιεθάλε θιίλεη πξνο ηελ άιιε πιεπξά. Καηά ηε θάζε ηεο αηψξεζεο, ε πχεινο θιίλεη πξνο ηελ ίδηα πιεπξά θαη, επνκέλσο, ην ηζρίν έξρεηαη ζε απαγσγή Κίλεζε ζην εγθάξζην επίπεδν Σν εγθάξζην επίπεδν αλαθέξεηαη ζε έλα λνεηφ επίπεδν πνπ δηαρσξίδεη ην ζψκα ζε αλψηεξν θαη θαηψηεξν ηκήκα. Οη θηλήζεηο πνπ ιακβάλνπλ ρψξα ζην επίπεδν απηφ είλαη απηέο ηεο ζηξνθήο. Ο θνξκφο εκθαλίδεη ζηξνθή πξνο ηελ πιεπξά ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο (έμσ ζηξνθή) θαηά ηελ αξρηθή ε- παθή (Δηθφλα 9.12). ηε ζπλέρεηα ζηξέθεηαη πξνο ηελ αληίζεηε πιεπξά (έζσ ζηξνθή) ζηελ ηειηθή θάζε ζηή- 211

13 ξημεο. Καηά ηελ αηψξεζε, ν θνξκφο αιιάδεη θαη πάιη ζηξνθηθή θίλεζε έηζη ψζηε, ιίγν πξηλ ηελ αξρηθή επαθή, λα βξίζθεηαη ζε ζηξνθή πξνο ην πφδη ζηήξημεο. Ζ ιεθάλε ζηξέθεηαη πξνο ηα κπξνζηά πξνο ηελ πιεπξά ηνπ πνδηνχ αηψξεζεο έρνληαο σο κνριφ ην ηζρίν ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο (Κξίζηκν ζεκείν 3). Γηα παξάδεηγκα, θαηά ηε ζηήξημε ζην δεμί πφδη, ην δεμί «άθξν» ηεο ιεθάλεο κεηαηνπίδεηαη κπξνζηά θαη ην αξηζηεξφ πξνο ηα πίζσ, αθνχ φιε ε ιεθάλε εκθαλίδεη κηα ζηξνθή πξνο ηελ αξηζηεξή πιεπξά (έζσ ζηξνθή). Ζ θίλεζε απηή μεθηλάεη θαηά ηελ αξρηθή επαθή θαη ζπλερίδεηαη κέρξη ηε κέζε ζηήξημε φπνπ ε ιεθάλε έξρεηαη ζρεδφλ ζε νπδέηεξε ζέζε, γηα λα αθνινπζήζεη ε ζηξνθή πξνο ηελ αληίζεηε (δεμηά) πιεπξά θαζψο ην πφδη πεξλάεη ζηε θάζε αηψξεζεο. Ζ ιεθάλε, δειαδή, θηλείηαη αληίζεηα πξνο ηνλ θνξκφ. Μεηά ηελ αξρηθή επαθή, ν θνξκφο θηλείηαη πξνο ηελ πιεπξά ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο (έμσ ζηξνθή), ελψ ε ιεθάλε ζηξέθεηαη πξνο ηελ αληίζεηε πιεπξά (έζσ ζηξνθή). Σν αληίζεην ζπκβαίλεη θαηά ηελ αηψξεζε. Ζ ζηξνθηθή θίλεζε ηεο ιεθάλεο ρξεζηκεχεη γηα ηε κεηαθνξά ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζψκαηνο πάλσ απφ ην πφδη αηψξεζεο, ψζηε ην θέληξν κάδαο λα κελ πέθηεη ρακειά θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θάζεο δηπιήο ζηήξημεο. Εικόνα 9.12: Κίλεζε ηνπ θνξκνχ θαη ηεο ιεθάλεο θαηά ηε δηάξθεηα ελφο θχθινπ βάδηζεο (εγθάξζην επίπεδν). ηελ αξρηθή ζηήξημε (Α), ν θνξκφο ζηξέθεηαη πξνο ηελ πιεπξά ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο, ελψ ε ιεθάλε πξνο ηελ πιεπξά ηνπ πνδηνχ αηψξεζεο. ηε κέζε ζηήξημε (Β), ε ιεθάλε θαη ν θνξκφο ζρεδφλ επζπγξακκίδνληαη, ελψ θαηά ηελ ηειηθή ζηήξημε (Γ) ν θνξκφο ζηξέθεηαη πξνο ηελ πιεπξά ηνπ πνδηνχ αηψξεζεο θαη ε ιεθάλε πξνο ηελ πιεπξά ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο. Οη ζηξνθηθέο θηλήζεηο είλαη αληίζεηεο θαηά ηε θάζε ηεο αηψξεζεο. Σν ηζρίν ζηξέθεηαη δεμηά θαη αξηζηεξά απμάλνληαο έκκεζα ην κήθνο ησλ θάησ άθξσλ. Οη ζηξνθέο απηέο είλαη κηθξέο ζε εχξνο (πεξίπνπ 4 θαηά ηελ αηψξεζε, θαη 8 θαηά ηε ζηήξημε) θαη βνεζνχλ ζηε δηαηήξεζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ζε κηα ζηαζεξή θαη νκαιή ηξνρηά. Δδψ πξέπεη λα δηαρσξηζηεί ε θίλεζε ηεο ιεθάλεο απφ απηή ηνπ ηζρίνπ. Ζ ιεθάλε θαηά ηελ αξρηθή επαθή ζηξέθεηαη πξνο ηελ αληίζεηε πιεπξά ηνπ ηζρίνπ ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο, ελψ ην ηζρίν καδί κε φιν ην πφδη βξίζθνληαη ζε έμσ ζηξνθή. ηελ νπζία δειαδή, ε έμσ 212

14 ζηξνθή ηνπ ηζρίνπ θαηά ηε ζηήξημε είλαη απνηέιεζκα ηεο θίλεζεο ηεο ιεθάλεο παξά ηνπ ηζρίνπ. Καηά ηελ αηψξεζε, ηα γεγνλφηα είλαη αληίζηξνθα, δειαδή ε ιεθάλε ζηξέθεηαη πξνο ηα έμσ ελψ ην ηζρίν πξνο ηα έζσ. Καηά ηελ αξρηθή θάζε ζηήξημεο, ε ππαζηξαγαιηθή άξζξσζε βξίζθεηαη ζε αλάζπαζε έζσ ρείινπο, ιφγσ ηεο έζσ ζηξνθήο ηεο θλήκεο θαη φιν ην πέικα βξίζθεηαη ζε πξεληζκφ (Κξίζηκν ζεκείν 4). Καηά ηε κέζε θάζε ηεο ζηήξημεο, ε θίλεζε ηεο έμσ ζηξνθήο ηεο θλήκεο πξνθαιεί, κεηαμχ άιισλ, ηελ αλάζπαζε έμσ ρείινπο ηεο ππαζηξαγαιηθήο άξζξσζεο θαη φιν ην πέικα βξίζθεηαη ζε ππηηαζκφ Κίλεζε ηνπ θέληξνπ κάδαο Ζ εξκελεία ησλ θηλήζεσλ ηνπ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ζπλδέεηαη ζηελά κε ηελ αλάγθε γηα κεησκέλε κεηαηφπηζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζψκαηνο ζε φινπο ηνπο άμνλεο. Γελ είλαη, φκσο, ζίγνπξν εάλ απηή ε δηαηήξεζε ηεο κεησκέλεο κεηαηφπηζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο νδεγεί ζε αλάινγε κείσζε ηνπ ελεξγεηαθνχ θφζηνπο: Μπνξεί, ζεσξεηηθά, ε απνθπγή κεγάισλ κεηαηνπίζεσλ λα επηθέξεη κείσζε ηεο ελεξγεηαθήο δαπάλεο απφ ηελ άιιε πιεπξά ην θφζηνο ηεο δηαηήξεζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ζε ίδηα επίπεδα κπνξεί λα απαηηεί θαη απηφ κηα αληίζηνηρε ελεξγεηαθή δαπάλε (Kuo & Donelan, 2010). πλεπψο, ε άπνςε ε νπνία επηθξαηνχζε γηα δεθαεηίεο φηη ζηφρνο ησλ θηλήζεσλ ησλ κειψλ είλαη ε κείσζε ηνπ ελεξγεηαθνχ θφζηνπο (Saunders et al., 1953) αξρίδεη λα αληηθαζίζηαηαη απφ ηελ άπνςε φηη ε κείσζε ηνπ ελεξγεηαθνχ θφζηνπο απνηειεί έλαλ, αιιά φρη, ην κνλαδηθφ ζθνπφ, ηεο θίλεζεο ησλ κειψλ θαηά ηε βάδηζε (Kuo & Donelan, 2010). Ζ θακπχιε ηεο κεηαηφπηζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο θαηά ηε βάδηζε ζην νβειηαίν επίπεδν εκθαλίδεη κηα εκηηνλνεηδή κνξθή (Δηθφλα 9.13). Σν εχξνο ηεο θαηαθφξπθεο κεηαηφπηζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο είλαη 5 cm θαη εκθαλίδεη δχν ηαιαληψζεηο θαηά ηε δηάξθεηα ελφο θχθινπ βάδηζεο, έηζη ψζηε ην θέληξν κάδαο λα βξίζθεηαη ρακειφηεξα θαηά ηελ πξψηε θαη δεχηεξε θάζε ηεο δηπιήο ζηήξημεο θαη πςειφηεξα θαηά ηε κέζε ζηήξημε θαη ηε κέζε αηψξεζε. Σν ρακήισκα ηνπ θέληξνπ κάδαο θαηά ηε θάζε ζηήξημεο νθείιεηαη ζε δηάθνξνπο παξάγνληεο, φπσο ε θάκςε ηνπ γφλαηνο θαη ε πεικαηηαία θάκςε ηεο πνδνθλεκηθήο θαη ε ζηξνθή ηεο ιεθάλεο, ελψ ε αλχςσζε νθείιεηαη ζηε ξαρηαία θάκςε ηεο πνδνθλεκηθήο, ζηελ έθηαζε ηνπ γφλαηνο θαη ηνπ ηζρίνπ (ζηε κέζε ζηήξημε) ή ζηελ αληίζεηε ζηξνθή ηεο ιεθάλεο θαηά ηε κέζε αηψξεζε. ην κεησπηαίν επίπεδν, ην θέληξν κάδαο, επίζεο, εκθαλίδεη πιάγηα κεηαηφπηζε θαηά ηε δηάξθεηα ηεο βάδηζεο. πγθεθξηκέλα, ην ζπλνιηθφ εχξνο ηεο νξηδφληηαο ηαιάλησζεο είλαη πεξίπνπ 6 cm θαη ε θακπχιε εκθαλίδεη κηα ηαιάλησζε θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θχθινπ βάδηζεο. Σν θέληξν κάδαο κεηαηνπίδεηαη πιάγηα πξνο ηα θάησ απφ ηελ πιεπξά ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο θαηά ηε κέζε ζηήξημε θαη ζηε ζπλέρεηα αλπςψλεηαη θαηά ηε κέζε αηψξεζε (φηαλ ην άιιν πφδη έξρεηαη ζε επαθή κε ην έδαθνο). Εικόνα 9.13: Παξάδεηγκα κεηαηφπηζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ζην νβειηαίν (επάλσ) θαη ζην κεησπηαίν (θάησ) επίπεδν. Ζ κεηαηφπηζε ζην νβειηαίν επίπεδν (θαηαθφξπθε) ηνπ θέληξνπ κάδαο εκθαλίδεη δχν ηαιαληψζεηο κε δχν θνξπθέο θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θχθινπ βάδηζεο, ελψ ε κεηαηφπηζε ζην κεησπηαίν επίπεδν (νξηδφληηα) εκθαλίδεη κηα ηαιάλησζε κε κηα θνξχθσζε. 213

15 2.6. Μπτθή δξαζηεξηφηεηα θαηά ηε βάδηζε Ζ βάδηζε ραξαθηεξίδεηαη απφ ηελ ελεξγνπνίεζε πνιιψλ κπψλ ηνπ ζψκαηνο νη νπνίνη πνιιέο θνξέο ελεξγνπνηνχληαη ηαπηφρξνλα. ηελ Δηθφλα 9.14 παξνπζηάδεηαη ε ειεθηξνκπνγξαθηθή δξαζηεξηφηεηα ζπγθεθξηκέλσλ κπψλ κε βάζε ηε βηβιηνγξαθία (Anderson & Pandy, 2003 Burden, Trew, & Baltzopoulos, 2003 Kleissen et al., 1997 Winter & Yack, 1987). πγθεθξηκέλα, ν νξζσηήξαο ηνπ θνξκνχ εκθαλίδεη δχν θνξπθέο θαηά ηε βάδηζε: κία θαηά ηελ αξρηθή επαθή θαη κία θαηά ηελ αξρηθή αηψξεζε. Ζ άλνδνο απηή νθείιεηαη ζηε κεηαβνιή ηεο ζπλνιηθήο θίλεζεο ηνπ θνξκνχ θαη ζηελ απαίηεζε γηα ζηαζεξνπνίεζε ηνπ θνξκνχ. Εικόνα 9.14: Μπτθή δξαζηεξηφηεηα θαηά ηε βάδηζε. Σα δεδνκέλα πξνέξρνληαη κεηά απφ θαηά πξνζέγγηζε ζρεηηθνπνίεζε δεδνκέλσλ απφ ηε δηεζλή βηβιηνγξαθία ((Anderson & Pandy, 2003 Burden et al., 2003 Kleissen et al., 1997 Winter & Yack, 1987) Όζνλ αθνξά ηνπο κχεο ηνπ ηζρίνπ, ε ελεξγνπνίεζή ηνπο είλαη ηδηαίηεξα πςειή θαηά ηε θάζε ηεο αξρηθήο ζηήξημεο. πγθεθξηκέλα, ιίγν πξηλ ηελ επαθή κε ην έδαθνο, ν κείδσλ γινπηηαίνο θαη νη νπίζζηνη κεξηαίνη κχεο βνεζνχλ ζηε ζπγθξάηεζε ηνπ ηζρίνπ πξηλ ηελ πηψζε αιιά θαη αξγφηεξα ζηε κεηάβαζε ηνπ ηζρίνπ απφ θάκςε ζε έθηαζε. Ο κέζνο γινπηηαίνο, επίζεο, ζπζπάηαη πξηλ απφ ηελ επαθή έρνληαο σο θχξηα δξαζηεξηφηεηά ηνπ ηε ζπγθξάηεζε ηεο θιίζεο ηεο ππέινπ πξνο ηελ αληίζεηε πιεπξά. Οη πξνζαγσγνί κχεο καδί κε ην ξαπηηθφ εκθαλίδνπλ πςειή δξαζηεξηφηεηα θαηά ηελ αξρηθή επαθή θαη θαηά ηελ αξρηθή αηψξεζε. Απηφ νθείιεηαη, ίζσο, ζηνλ έιεγρν ηεο πξνζαγσγήο ηνπ ηζρίνπ αιιά θαη ηεο ζηξνθήο ηνπ κεξηαίνπ ζε ζρέζε κε ηε ιεθάλε θαηά ηε δηάξθεηα ησλ ζπγθεθξηκέλσλ ρξνληθψλ ζηηγκψλ. Δπηπιένλ, ε δξαζηεξηνπνίεζε ησλ κπψλ ηνπ ηζρίνπ (θπξίσο ηνπ κείδνλνο γινπηηαίνπ) γίλεηαη γηα λα αληηζηαζκίζεη ηε κεγάιε αδξάλεηα ηεο κάδαο ηνπ θνξκνχ ζην νβειηαίν επίπεδν. Καηά ηελ αξρηθή θάζε ηεο ζηήξημεο, παξνπζηάδεηαη έληνλε ελεξγνπνίεζε ηνπ νξζνχ κεξηαίνπ θαη ηνπ έμσ πιαηχ κπφο θαη ησλ νπηζζίσλ κεξηαίσλ. Ζ δξαζηεξηφηεηα απηή, ίζσο, νθείιεηαη ζηελ αλάγθε ζπγθξάηεζεο ηεο άξζξσζεο ηνπ γφλαηνο, φηαλ απηφ δέρεηαη θφξηηζε, ψζηε λα κελ θάκπηεηαη ππεξβνιηθά θαηά ηε ζπγθεθξηκέλε θάζε. Απφ ηε κέζε ζηήξημε θαη κέρξη ην ηέινο ηεο αηψξεζεο, ε κπτθή ελεξγνπνίεζε γχξσ απφ ην γφλαην είλαη ζρεηηθά ρακειή. 214

16 Σέινο, θαηά ηελ αξρηθή θφξηηζε, ν πξφζζηνο θλεκηαίνο ελεξγνπνηείηαη έληνλα γηα λα ειέγμεη ηελ πηψζε ηνπ πέικαηνο ζην έδαθνο. Αληίζεηα, ν γαζηξνθλήκηνο θαη ν ππνθλεκίδηνο εκθαλίδνπλ ρακειή δξαζηεξηφηεηα θαηά ηελ αξρηθή επαθή, ε νπνία απμάλεη θαηά ηελ ηειηθή ζηήξημε θαη ψζεζε. Καηά ηελ αηψξεζε, ε ελεξγνπνίεζε ηνπ πξφζζηνπ θλεκηαίνπ ζπγθξαηεί ηελ άξζξσζε ζε ειαθξά νπδέηεξε ζέζε θαηά ηε θάζε ηεο αηψξεζεο. 3. Σξέμηκν Όηαλ ε ηαρχηεηα ηεο βάδηζεο απμάλεη, ηφηε ζηαδηαθά ν ηξφπνο κε ηνλ νπνίν βαδίδνπκε κεηαβάιιεηαη. πγθεθξηκέλα, ν ρξφλνο ηεο θάζεο ζηήξημεο κεηψλεηαη, ελψ ν ρξφλνο αηψξεζεο απμάλεηαη. Όηαλ ε ηαρχηεηα μεπεξάζεη ηα 180 βήκαηα ην δεπηεξφιεπην, ηφηε ε θάζε δηπιήο ζηήξημεο κεδελίδεηαη θαη πξαγκαηνπνηείηαη ε κεηάβαζε απφ ηε βάδηζε ζην ηξέμηκν. Καηά ηε δηάξθεηα ελφο δηαζθειηζκνχ, ην πφδη δηέξρεηαη απφ ηε θάζε ζηήξημεο θαη ηελ αηψξεζε (Δηθφλα 9.15). Ζ δηάξθεηα ηεο θάζεο ζηήξημεο είλαη κεησκέλε ζε ζρέζε κε απηήλ ηεο βάδηζεο. Καηά ην ηξέμηκν ζε αξγή ηαρχηεηα (πεξίπνπ 4 m/s), ε θάζε ζηήξημεο αλέξρεηαη πεξίπνπ ζην 37-40% ηνπ δηαζθειηζκνχ, ελψ ε αηψξεζε θαηαιακβάλεη ην ππφινηπν ηκήκα. Δπεηδή αθξηβψο ην θάζε πφδη βξίζθεηαη ζηνλ αέξα γηα ην 60% ηνπ δηαζθειηζκνχ, ππάξρεη θαη κηα πεξίνδνο ζηελ νπνία θαη ηα δχν πέικαηα βξίζθνληαη ζηνλ αέξα. Απηά ηα δηαζηήκαηα εληνπίδνληαη ζηελ αξρή θαη ζην ηέινο ηεο θάζεο αηψξεζεο. Εικόνα 9.15: Γηαθνξέο ζηε ρξνληθή αιιεινπρία ησλ θάζεσλ ζηήξημεο θαη αηψξεζεο θαηά ηε βάδηζε θαη ην ηξέμηκν Υξνληθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ηξεμίκαηνο θαη επίδνζε Καηά ην ηξέμηκν, ν ζηφρνο ηνπ αζιεηή είλαη λα θαιχςεη κηα δεδνκέλε απφζηαζε ζην ζπληνκφηεξν δπλαηφ ρξφλν. Ο ρξφλνο ελφο αζιεηή ζε έλα δξνκηθφ αγψληζκα είλαη απνηέιεζκα ηεο απφζηαζεο πνπ δηαλχεηαη θαη ηεο κέζεο ηαρχηεηάο ηνπ. Ζ ηαρχηεηα ελφο αζιεηή είλαη ην απνηέιεζκα ηνπ κήθνπο θαη ηεο ζπρλφηεηαο δηαζθειηζκνχ. Γηα παξάδεηγκα, εάλ ην κήθνο δηαζθειηζκνχ ελφο αζιεηή είλαη 2,5 κέηξα θαη ε ζπρλφηεηα δηαζθειηζκνχ 2 δηαζθειηζκνί ην δεπηεξφιεπην, ε ηαρχηεηα είλαη ζα είλαη ίζε κε 5.0 m/s. Δπεηδή ε βειηίσζε ηνπ κήθνπο επεξεάδεη ηελ απφδνζε ζηε ζπρλφηεηα δηαζθειηζκνχ, ζηφρνο ελφο αζιεηή είλαη λα βειηηψλεη ηνλ έλα παξάγνληα, ρσξίο λα κεηψλεηαη ε επίδνζή ηνπ ζηνλ άιιν παξάγνληα. Έλαο αζιεηήο ν νπνίνο επηδηψθεη πςειή ηαρχηεηα, ζα πξνζπαζήζεη λα πεηχρεη κεγάιν δηαζθειηζκφ θαη ζπρλφηεηα δηαζθειηζκνχ, ελψ ν δξνκέαο κεγάισλ απνζηάζεσλ ζα επηδηψμεη κηθξφ κήθνο δηαζθειηζκνχ θαη ζπρλφηεηαο, ψζηε λα θξαηήζεη απνζέκαηα ελέξγεηαο. ε ζεσξεηηθφ επίπεδν, ην κήθνο δηαζθειηζκνχ απμάλεη κε ην ζσκαηηθφ χςνο ηνπ αζιεηή, κε ηελ αχμεζε ηεο δχλακεο κε ηελ νπνία σζεί ην πφδη γηα λα απνγεησζεί ζηνλ αέξα αιιά θαη κε ηε κείσζε ηεο δχλακεο 215

17 απνξξφθεζεο θαηά ηε θάζε ηεο επαθήο. Ζ αχμεζε ηεο ηαρχηεηαο ηξεμίκαηνο κέρξη ηα 6 m/s ζπλνδεχεηαη αξρηθά απφ αχμεζε ηνπ κήθνπο δηαζθειηζκνχ, ελψ ε πεξαηηέξσ αχμεζε νθείιεηαη ζηελ αχμεζε ηεο ζπρλφηεηαο δηαζθειηζκνχ (Thorstensson & Roberthson, 1987) (Δηθφλα 9.16). Όκσο, νη αζιεηέο πςεινχ επηπέδνπ επηιέγνπλ δηαθνξεηηθνχο ζπλδπαζκνχο αλάκεζα ζην κήθνο θαη ηε ζπρλφηεηα δηαζθειηζκνχ, αθνχ θάπνηνη ηξέρνπλ κε κεγάιν κήθνο δηαζθειηζκνχ, άιινη κε κεγάιε ζπρλφηεηα, ελψ άιινη κε έλα ζπλδπαζκφ ησλ δχν παξαγφλησλ (Salo, Bezodis, Batterham, & Kerwin, 2011). Ο δηαρσξηζκφο απηφο, ίζσο, λα νθείιεηαη ζηηο δηαθνξεηηθέο ηθαλφηεηεο ησλ αζιεηψλ: αζιεηέο κε απμεκέλε κέγηζηε δχλακε θαη ηζρχ πξνζπαζνχλ λα βειηηψζνπλ ην κήθνο δηαζθειηζκνχ, ελψ αζιεηέο κε θαιχηεξν ζπληνληζκφ θαη εθξεθηηθή δχλακε επηιέγνπλ λα βειηηψζνπλ ηελ απφδνζε κέζσ ηεο αχμεζεο ηεο ζπρλφηεηαο δηαζθειηζκνχ. Εικόνα 9.16: Φάζεηο απφ έλαλ πιήξε δηαζθειηζκφ ηξεμίκαηνο ζε πνιχ αξγή ηαρχηεηα (Α) θαη ζε κέζε ηαρχηεηα (Β). Πξνζέμηε ηηο δηαθνξέο ζην εχξνο θίλεζεο ησλ αξζξψζεσλ αλάκεζα ζηα δχν γξαθήκαηα. 1. Ζ αξρηθή επαθή γίλεηαη κε ην πέικα ζην jogging θαη κε ην πξφζζην ηκήκα ηνπ πέικαηνο ζην ηξέμηκν ζε κεγαιχηεξε ηαρχηεηα. Δπηπιένλ, ην πέικα βξίζθεηαη ζε ξαρηαία θάκςε θαηά ηελ αξρηθή επαθή θαη ην γξήγνξν ηξέμηκν. 2. Ζ θιίζε ηνπ θνξκνχ είλαη κεγαιχηεξε θαηά ην γξήγνξν ηξέμηκν 3. Ζ άξζξσζε ηνπ ηζρίνπ θαη ηνπ γφλαηνο εκθαλίδεη κεγαιχηεξε θάκςε ζην γξήγνξν ζε ζρέζε κε ην αξγφ ηξέμηκν Κηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ηξεμίκαηνο Σα θηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ηξεμίκαηνο δηαθνξνπνηνχληαη ζεκαληηθά αλάινγα κε ηελ ηαρχηεηα ηεο θίλεζεο. Ζ αχμεζε ηνπ κήθνπο θαη ηεο ζπρλφηεηαο δηαζθειηζκνχ ζπλνδεχεηαη θαη απφ αχμεζε ηνπ εχξνπο θίλεζεο, θπξίσο, ησλ αξζξψζεσλ ησλ θάησ άθξσλ. ε ζρέζε κε ηε βάδηζε, ην ηξέμηκν ζε αξγή ηαρχηεηα εκθαλίδεη ηηο εμήο δηαθνξέο (Novacheck, 1998) (Δηθφλα 9.16): 1. Ζ ιεθάλε εκθαλίδεη κεγαιχηεξε πξφζζηα θιίζε, ελψ ζε αληίζεζε κε ηε βάδηζε, εθηειεί έμσ ζηξνθή θαηά ηε ζηήξημε θαη έζσ ζηξνθή θαηά ηελ αηψξεζε, ψζηε λα επηκεθχλεη ην δηαζθειηζκφ (Δηθφλα 9.17). 2. Σν ηζρίν εκθαλίδεη κεγαιχηεξε θάκςε θαηά ηελ αηψξεζε, κηθξφηεξε πξνζαγσγή θαηά ηε θάζε ηεο ζηήξημεο, θαη παξφκνηα έζσ-έμσ ζηξνθή. 3. Σν γφλαην εκθαλίδεη κεγαιχηεξε θάκςε ηφζν θαηά ηε ζηήξημε φζν θαη θαηά ηελ αηψξεζε. Ζ κεγαιχηεξε θάκςε ηνπ ηζρίνπ θαη ηνπ γφλαηνο επηηξέπεη ηελ επίηεπμε κεγαιχηεξνπ κήθνπο δηαζθειηζκνχ θαηά ην ηξέμηκν. 216

18 4. Ζ θίλεζε ηεο πνδνθλεκηθήο άξζξσζεο δηαθέξεη ζεκαληηθά αλάκεζα ζηηο δχν θηλήζεηο: ζηε βάδηζε, ε αξρηθή επαθή γίλεηαη κε πεικαηηαία θάκςε, αθνινπζνχκελε απφ ξαρηαία θάκςε θαη έπεηηα απφ πεικαηηαία θάκςε (θαηά ηελ αηψξεζε). Αληίζεηα, θαηά ην ηξέμηκν, ε θάζε ζηήξημεο ζπλνδεχεηαη απφ ξαρηαία θάκςε, ελψ ε θάζε ηεο αηψξεζεο μεθηλά κε κεγάιε πεικαηηαία θάκςε, γηα λα θαηαιήμεη ζε ειαθξά νπδέηεξε ζέζε πξηλ ηελ απνγείσζε, 5. Ζ αξρηθή επαθή ηνπ πέικαηνο εμαξηάηαη απφ ηελ ηερληθή ηνπ αζιεηή. ε δξφκνπο αληνρήο, πεξίπνπ ηα 75% ησλ αζιεηψλ επηιέγνπλ ηελ επαθή κε ηελ πηέξλα, έλα 20% παηνχλ κε φιν ην πέικα, ελψ έλα κηθξφ πνζνζηφ παηνχλ κε ην πξφζζην ηκήκα ηνπ πέικαηνο (Altman & Davis, 2012). Ζ αχμεζε ηεο ηαρχηεηαο ηνπ ηξεμίκαηνο επηθέξεη επηπιένλ κεηαβνιέο φπσο: 1. Ο θνξκφο θαη ε ιεθάλε εκθαλίδνπλ κεγαιχηεξε πξφζζηα θιίζε. 2. Ζ θάκςε ηνπ ηζρίνπ θαη ηνπ γφλαηνο είλαη κεγαιχηεξε. 3. Ζ αξρηθή επαθή γίλεηαη κε ην έμσ ρείινο ηνπ πέικαηνο. 4. Ζ κέγηζηε ξαρηαία θάκςε θαη πεικαηηαία θάκςε επηηπγράλνληαη λσξίηεξα ζηε δηάξθεηα ηνπ δηαζθειηζκνχ. Εικόνα 9.17: Θέζε ηνπ δξνκέα θαηά ηελ αξρηθή επαθή (αξηζηεξά) θαη ηελ αξρηθή αηψξεζε (δεμηά) θαηά ην ηξέμηκν ζε κέζε ηαρχηεηα. Ζ θίλεζε ησλ δξνκέσλ ηαρχηεηαο πςεινχ επηπέδνπ δε ζπλνδεχεηαη απιψο απφ κηα απμεκέλε θίλεζε ησλ αξζξψζεσλ, αιιά εκθαλίδεη επηπξφζζεηα ραξαθηεξηζηηθά φπσο: Ζ κεγαιχηεξε έθηαζε ηνπ ηζρίνπ θαη ηνπ γφλαηνο θαηά ηε κέζε ζηήξημε, ε νπνία πξνζδίδεη κεγαιχηεξε δχλακε ψζεζεο θαηά ηελ απνγείσζε. Ζ κεγαιχηεξε θάκςε ηνπ γφλαηνο θαηά ηελ αξρηθή αηψξεζε, ε νπνία ζε νξηζκέλνπο α- ζιεηέο νδεγεί ην κεξφ πνιχ θνληά ζηνπο γινπηνχο. Ζ ραξαθηεξηζηηθή κεγαιχηεξε θαηαθφξπθε άξζε ηνπ κεξνχ θαηά ηε κέζε αηψξεζε ε νπνία νθείιεηαη ζηε κεγαιχηεξε θάκςε ηνπ ηζρίνπ θαη έρεη σο ζηφρν ην κεγαιχηεξν κήθνο δηαζθειηζκνχ. Ζ κεγαιχηεξε ελεξγεηηθή έθηαζε ηνπ γφλαηνο θαηά ηελ ηειηθή θάζε ηεο αηψξεζεο, ε νπνία έρεη σο ζηφρν ηελ παξαγσγή κεγαιχηεξεο δχλακεο. 217

19 3.2. Γπλάκεηο αληίδξαζεο θαηά ην ηξέμηκν Ο ηξφπνο κε ηνλ νπνίν ηξέρνπκε δελ είλαη ίδηνο γηα φινπο. Δπνκέλσο, ε κνξθή ηεο θακπχιεο ησλ δπλάκεσλ αληίδξαζεο εμαξηάηαη απφ ηνλ ηξφπν κε ηνλ νπνίν πξαγκαηνπνηείηαη ε αξρηθή επαθή. Όηαλ ε επαθή γίλεηαη κε ηελ πηέξλα, ηφηε ε θαηαθφξπθε δχλακε αληίδξαζεο εκθαλίδεη δχν θνξπθέο (ηνπηθά κέγηζηα). Σν πξψην κέγηζην εκθαλίδεηαη ακέζσο κεηά ηελ αξρηθή θάζε θαη ζπρλά αλαθέξεηαη σο παζεηηθή θνξπθή ή δχλακε θξνχζεο (Hamill & Knutzgen, 2007) (Δηθφλα 9.18). Σν δεχηεξν κέγηζην εκθαλίδεηαη θαηά ηε κέζε θάζε ζηήξημεο, ιίγν λσξίηεξα απφ φηη ζηε βάδηζε, θαη εθθξάδεη ηε δχλακε πνπ εθαξκφδεη ν αζιεηήο γηα λα επηηαρχλεη κπξνζηά. Όηαλ ε αξρηθή επαθή γίλεηαη κε ην κέζν πέικα θαη ηα κεηαηάξζηα, ηφηε ε θακπχιε εκθαλίδεη κφλν κηα θνξπθή, απηή ηεο κέγηζηεο δχλακεο ψζεζεο. Απηφ ζεκαίλεη φηη ην ηξέμηκν ζπλνδεχεηαη απφ κηθξφηεξε δχλακε θξνχζεο, ελψ κεζνιαβεί έλα ρξνληθφ δηάζηεκα ζην νπνίν ε πνδηθή θακάξα κπνξεί λα απνξξνθήζεη θαιχηεξα ηηο θνξηίζεηο. Ζ δχλακε αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο ζην ηξέμηκν ζε αξγή ηαρχηεηα θπκαίλεηαη απφ 1,5 έσο 2 θνξέο ην βάξνο ηνπ ζψκαηνο αιιά απμάλεη δηαδνρηθά κε ηελ αχμεζε ηεο ηαρχηεηαο ηνπ αζιεηή ή κε ηελ αχμεζε ηνπ κήθνπο δηαζθειηζκνχ. Εικόνα 9.18: Γπλάκεηο αληίδξαζεο θαηά ην ηξέμηκν. Ζ αξρηθή επαθή έγηλε κε ηελ πηέξλα. Ζ δηαθνξεηηθφηεηα κε ηελ νπνία πξαγκαηνπνηείηαη ε επαθή ηνπ πέικαηνο κε ην έδαθνο απμάλεη ζεκαληηθά ηε κεηαβιεηφηεηα ηεο θακπχιεο ηεο πιάγηαο δχλακεο αληίδξαζεο. Με ηελ πξνυπφζεζε φηη ε επαθή γίλεηαη κε ηελ πηέξλα, ε θακπχιε ηεο πιάγηαο δχλακεο είλαη παξφκνηα κε απηή ηεο βάδηζεο εκθαλίδνληαο κηα κηθξή ζεηηθή θακπχιε (έζσ δχλακε) ζηελ αξρηθή επαθή, ε νπνία γξήγνξα κεηαβάιιεηαη ζε έμσ δχλακε θαηά ηε κέζε ζηήξημε. Σν κέγεζνο ηεο δχλακεο θπκαίλεηαη απφ 0,10 έσο 0,15 θνξέο ην ζσκαηηθφ βάξνο. Ζ πξνζζηνπίζζηα δχλακε αληίδξαζεο έρεη ηελ ίδηα κνξθή κε απηή ηεο βάδηζεο, δειαδή, εκθαλίδεη κηα αξλεηηθή ηηκή ζηελ αξρηθή θάζε, ιφγσ ηεο αξρηθήο δχλακεο πνπ εθαξκφδεη ην πέικα πξνο ην έδαθνο θαη κηα ζεηηθή ηηκή ζην ηέινο ηεο ζηήξημεο. Σν κέγεζνο ηεο δχλακεο είλαη κεγαιχηεξν απφ απηφ ηεο βάδηζεο θαη θηάλεη ηηο 0,6 έσο θαη 1 θνξά ην ζσκαηηθφ βάξνο. Ζ παξαγσγή πςειήο θαηαθφξπθεο θαη νξηδφληηαο δχλακεο έρεη ηδηαίηεξε ζεκαζία γηα ηελ επίδνζε ζηνπο δξφκνπο ηαρχηεηαο. πγθεθξηκέλα, θαηά ηε θάζε ηεο επηηάρπλζεο, ν δξνκέαο πξέπεη λα αλαπηχμεη φζν ην δπλαηφ πςειφηεξε επηηάρπλζε. Απηφ δελ επηηπγράλεηαη κφλν κε ηελ επίηεπμε ηεο κέγηζηεο θαηαθφξπθεο δχλακεο αληίδξαζεο, φπσο ζπρλά πηζηεχεηαη, αιιά κε ηελ επίηεπμε ηεο κέγηζηεο νξηδφληηαο πξνσζεηηθήο δχλακεο (Morin, Edouard, & Samozino, 2011). Απηφ ζεκαίλεη φηη ε πςειή επίδνζε ζην ζπξηλη επηηπγράλεηαη φρη κφλν κε ηελ πξνζπάζεηα ηνπ αζιεηή λα επηηχρεη κεγαιχηεξν κήθνο δηαζθειηζκνχ (θαη άξα λα απμήζεη ηε θαηαθφξπθε δχλακε) αιιά λα ηξνπνπνηήζεη ηελ ηερληθή ηνπ, ψζηε λα επηηχρεη πςειφηεξε νξηδφληηα δχλακε (Morin et al., 2011) Πεικαηηθέο πηέζεηο θαηά ην ηξέμηκν Οη πεικαηηθέο πηέζεηο θαηά ην ηξέμηκν θαηαγξάθνληαη κέζσ ζπζηεκάησλ, ηα νπνία απνηεινχληαη απφ ζφιεο πίεζεο. Ζ θαηαλνκή ησλ πεικαηηθψλ πηέζεσλ αλά πεξηνρή ηνπ πέικαηνο εκθαλίδεη πςειή κεηαβιεηφηεηα, ε νπνία νθείιεηαη ηφζν ζην δηαθνξεηηθφ ηξφπν κε ηνλ νπνίν επηιέγεη λα ηξέρεη ην θάζε άηνκν αιιά θαη ζε δηά- 218

20 θνξνπο παξάγνληεο φπσο ε ηαρχηεηα ηξεμίκαηνο, ε αλαηνκηθή θαηαζθεπή ηνπ πέικαηνο, ην ππφδεκα θαη ε ειηθία ηνπ αζθνχκελνπ. πλεπψο, είλαη δχζθνιε ε δηακφξθσζε κηαο «ηππηθήο» εηθφλαο ησλ πεικαηηθψλ πηέζεσλ ε νπνία λα αθνξά ην ηξέμηκν. Εικόνα 9.19: Δλδεηθηηθή θαηαλνκή πηέζεσλ θαηά ην ηξέμηκν ζε αξγή ηαρχηεηα. Ζ πίεζε έρεη εθθξαζηεί σο πνζνζηφ ηεο ζπλνιηθήο πίεζεο. ε ζρέζε κε ην βάδηζκα, ην ηξέμηκν ραξαθηεξίδεηαη απφ δηαθνξεηηθή θαηαλνκή ησλ κέγηζησλ πεικαηηθψλ πηέζεσλ. πγθεθξηκέλα, ε κέγηζηε πίεζε εκθαλίδεηαη, θπξίσο, ζην πξφζζην ηκήκα ηνπ πέικαηνο, κε ηε κεγαιχηεξε πίεζε λα αζθείηαη ζην 1 ν κεηαηάξζην, έπεηηα ζην κεγάιν δάθηπιν θαη ηέινο ζην 2-4 ν κεηαηάξζην (Δηθφλα 9.19). Ζ πίεζε ζηελ πηέξλα εμαξηάηαη απφ ηελ ηερληθή ηνπ ηξεμίκαηνο: εάλ επηιεγεί ε επαθή κε ηελ πηέξλα, ηφηε ε πίεζε είλαη αξθεηά πςειή. Δπίζεο, ε πίεζε είλαη πςειφηεξε ζην έμσ ρείινο ηνπ κέζνπ πέικαηνο ζε ζρέζε κε ην έζσ ρείινο. Ζ εμέιημε ηεο πίεζεο θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ δηαζθειηζκνχ κνηάδεη κε απηή ηεο βάδηζεο: ζηαδηαθά επηβαξχλεηαη ην κέζν πέικα θαη ηα κεηαηάξζηα κε έκθαζε ζην 2-3 ν κεηαηάξζην, ζηελ ζπλέρεηα ζην 1 ν κεηαηάξζην θαη ηέινο ζην κεγάιν δάθηπιν. Ζ κειέηε ησλ πεικαηηθψλ πηέζεσλ θαηά ην ηξέμηκν έρεη, κεηαμχ άιισλ, δχν ζεκαληηθέο εθαξκνγέο ζηελ πξνπνλεηηθή δηαδηθαζία: πξψηνλ, ηελ αλαγλψξηζε ησλ θνξηίζεσλ νη νπνίεο πξνθχπηνπλ απφ ηελ ηερληθή ηξεμίκαηνο ελφο αζιεηή θαη, δεχηεξνλ, ηελ επίδξαζε ησλ ζπλζεθψλ ηνπ αγψλα ζηελ ηερληθή ηνπ ηξεμίκαηνο. Όζνλ, αθνξά ην πξψην, ν ηξφπνο ηεο αξρηθήο επαθήο κε ην έδαθνο επεξεάδεη ηφζν ηε θφξηηζε πνπ δέρεηαη ν αζθνχκελνο θαηά ηελ πξψηε επαθή, φζν θαη ηνλ ηξφπν δηαζθειηζκνχ (Altman & Davis, 2012): Όηαλ ε αξρηθή επαθή γίλεη κε ηελ πηέξλα, ε κέγηζηε πίεζε είλαη ηδηαίηεξα πςειή ζηελ πηέξλα απμάλνληαο ην ξπζκφ θφξηηζεο ηεο άξζξσζεο. Δάλ ε επαθή γίλεη κε ην πξφζζην ηκήκα ηνπ πνδηνχ, ηφηε ν ξπζκφο θφξηηζεο θαηά ηελ αξρηθή επαθή είλαη ζεκαληηθά ρακειφηεξνο ιφγσ ηεο επαθήο. Σέινο, ε αξρηθή επαθή κε φιν ην πέικα ζπλνδεχεηαη απφ κηα ζρεηηθά πην ηζνκεξή θαηαλνκή ησλ πηέζεσλ ζην πέικα, κε κηα έκθαζε ζην κέζν θαη πξφζζην ηκήκα ηνπ πέικαηνο. Όζνλ αθνξά ηελ επίδξαζε ηεο θφπσζεο, θαηά ηε δηάξθεηα ελφο δξφκνπ αληνρήο (πάλσ απφ 10 km) παξαηεξείηαη κηα κεηαηφπηζε ησλ πεικαηηθψλ πηέζεσλ θαηά ηελ αξρηθή επαθή απφ ηελ πηέξλα πξνο ην πξφζζην θαη ην έζσ κέζν ηκήκα ηνπ πέικαηνο (Willems, De Ridder, & Roosen, 2012). Απηφ, ίζσο, ζεκαίλεη φηη ν δξνκέαο κεηαβάιιεη ηελ ηερληθή ηνπ παηψληαο ζην έδαθνο κε ην έζσ ηκήκα ηνπ πέικαηνο, ψζηε λα απνθεπρζεί ε πςειή θξνχζε θαηά ηελ αξρηθή επαθή κε ηελ πηέξλα, ε νπνία νδεγεί ζε ηξαπκαηηζκφ. Δπηπιένλ, ε αχμεζε ηεο πίεζεο ζηα κεηαηάξζηα, ίζσο, λα ζπλδέεηαη κε απμεκέλε πηζαλφηεηα θαηαγκάησλ θφπσζεο ή επηγνλαηηδηαίνπ πφλνπ Μπτθή δξαζηεξηφηεηα θαηά ην ηξέμηκν Ζ δξαζηεξηφηεηα ησλ κπψλ θαηά ην ηξέμηκν εκθαλίδεη δχν κέγηζηεο ηηκέο: ε πξψηε εκθαλίδεηαη θαηά ηελ αξρηθή θάζε ηεο ζηήξημεο θαη ε δεχηεξε θαηά ηελ ηειηθή θάζε ηεο αηψξεζεο (Δηθφλα 9.20). Απηφ ζεκαίλεη φηη έλαο ζεκαληηθφο ξφινο ηεο ελεξγνπνίεζεο ησλ κπψλ θαηά ην ηξέμηκν αθνξά ηελ πξνεηνηκαζία ηεο αξρηθήο επαθήο κε ην έδαθνο θαη ηελ απνξξφθεζε ησλ θξαδαζκψλ κεηά ηελ επαθή. 219

21 Εικόνα 9.20: Παξάδεηγκα ειεθηξνκπνγξαθηθήο δξαζηεξηφηεηαο θαηά ην ηξέμηκν ζε κηα αξγή ηαρχηεηα. Σν ειεθηξνκπνγξαθηθφ ζήκα έρεη νκαινπνηεζεί, έρεη ππνινγηζηεί ην RMS θαη έρεη ζρεηηθνπνηεζεί σο πξνο ηε κέγηζηε ηηκή θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο. Καηά ηελ αξρηθή επαθή, φινη ζρεδφλ νη κχεο εκθαλίδνπλ πςειή δξαζηεξηφηεηα (Kyrolainen, Avela, & Komi, 2005 Novacheck, 1998). Πξψηα κεγηζηνπνηείηαη ε δξαζηεξηφηεηα ηνπ ηεηξάγσλνπ νζθπτθνχ κπφο, πξνθαλψο, γηα λα ειέγμεη ηελ θιίζε ηνπ θνξκνχ ιίγν πξηλ θαη ακέζσο κεηά ηελ αξρηθή επαθή. Αθνινπζεί ε ελεξγνπνίεζε ηνπ έζσ θαη ηνπ έμσ πιαηχ θαη ηνπ νξζνχ κεξηαίνπ, ψζηε λα απνξξνθήζνπλ ηελ αξρηθή δχλακε αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο θαζψο ην γφλαην θάκπηεηαη. ρεδφλ, ηαπηφρξνλα, ελεξγνπνηείηαη ν πξφζζηνο θλεκηαίνο αθνινπζνχκελνο απφ ην γαζηξνθλήκην κπ, γηα λα ειεγρζεί ε θίλεζε ηεο πνδνθλεκηθήο ζηε κέζε ζηήξημε. Ο δηθέθαινο κεξηαίνο εκθαλίδεη πςειή ελεξγνπνίεζε ακέζσο κεηά ηελ επαθή, ε νπνία κεγηζηνπνηείηαη πεξίπνπ ζηε κέζε ζηήξημε, θαηά ηελ νπνία ε άξζξσζε ηνπ γφλαηνο θάκπηεηαη. Φπζηθά, ε ζπλνιηθή ζπλελεξγνπνίεζε ησλ κπψλ ζε απηή ηε θάζε ζηαζεξνπνηεί ηηο αξζξψζεηο θαη πξνεηνηκάδεη γηα ηελ επεξρφκελε ψζεζε. ην ηέινο ηεο θάζεο ζηήξημεο, ε κπτθή δξαζηεξηφηεηα ειαρηζηνπνηείηαη, θάηη πνπ ζεκαίλεη φηη ε ε- λέξγεηα πνπ απνζεθεχηεθε θαηά ηελ αξρηθή θάζε ζηε ζπλέρεηα ρξεζηκεχεη γηα ηελ ψζεζε απνγείσζε ηνπ πνδηνχ απφ ην έδαθνο. Καηά ηε θάζε ηεο αηψξεζεο, ν ηεηξάγσλνο νζθπτθφο εκθαλίδεη πνιχ πςειή δξαζηεξηφηεηα ε νπνία νθείιεηαη ζηελ αλάγθε ειέγρνπ ηεο ζπνλδπιηθήο ζηήιεο πνπ δεκηνπξγείηαη απφ ηελ θξνχζε ηνπ άιινπ πνδηνχ κε ην έδαθνο (Kyrolainen et al., 2005 Novacheck, 1998). Οη ππφινηπνη κχεο εκθαλίδνπλ ρακειή δξαζηεξηφηεηα θαηά ηελ αξρηθή αηψξεζε, ε νπνία απμάλεηαη ζηαδηαθά κέρξη ην ηέινο ηεο αηψξεζεο. ηφρνο ηεο πςειήο δξαζηεξηφηεηαο πξηλ ηελ αξρηθή επαθή είλαη ν θαιχηεξνο έιεγρνο ηεο θίλεζεο ηνπ πνδηνχ φηαλ πέθηεη ζην έδαθνο. Όζνλ αθνξά ηνπο ππφινηπνπο κχεο ησλ θάησ άθξσλ, ν κέγαο γινπηηαίνο θαίλεηαη λα ελεξγνπνηείηαη έθθεληξα ζην ηέινο ηεο αηψξεζεο γηα ηελ επηβξάδπλζε ηνπ κεξνχ ψο ην πξψην ηξίην ηεο ζηήξημεο, ελψ παξφκνηα ελεξγνπνίεζε εκθαλίδνπλ θαη νη απαγσγνί. Σέινο, νη πξνζαγσγνί είλαη απηνί πνπ εκθαλίδνληαη ελεξγνπνηεκέλνη ζε φιε ηε δηάξθεηα ελφο δηαζθειηζκνχ ζε φιεο ηηο ηαρχηεηεο. 220

22 Βηβιηνγξαθία Altman, A. R., & Davis, I. S. (2012). Barefoot running: biomechanics and implications for running injuries. Current Sports Medicine Reports, 11(5), doi: /JSR.0b013e31826c9bb [pii] Anderson, F. C., & Pandy, M. G. (2003). Individual muscle contributions to support in normal walking. Gait & Posture, 17(2), doi: S [pii] Burden, A. M., Trew, M., & Baltzopoulos, V. (2003). Normalisation of gait EMGs: A re-examination. Journal of Electromyography and Kinesiology, 13(6), Footmax. (2015). Center of pressure line. Retrieved June 5th, 2015, from Hamill, J., & Knutzgen, K. M. (2007). Βαζηθή Βην-κεραληθή ηεο αλζξψπηλεο θίλεζεο. Αζήλα: Δθδφζεηο Παζραιίδεο (Δπηκέιεηα ζηα Διιεληθά Μπνπληφινο, Κ. Γ.). Kirtley, C. (2015). Clinical gait analysis. Retrieved May 20th, 2015, from Kleissen, P., Litjens, M., Baten, C., Harlaar, J., Hof, A., & Zilvold, G. (1997). Consistency of surface EMG patterns obtained during gait from three laboratories using standardised measurement technique. Gait and Posture, 6, Kuo, A. D., & Donelan, J. M. (2010). Dynamic principles of gait and their clinical implications. Physical Therapy, 90(2), doi: ptj [pii] /ptj Kyrolainen, H., Avela, J., & Komi, P. V. (2005). Changes in muscle activity with increasing running speed. Journal of Sports Sciences, 23(10), doi: PX [pii] / Morin, J. B., Edouard, P., & Samozino, P. (2011). Technical ability of force application as a determinant factor of sprint performance. Medicine and Science in Sports and Exercise, 43(9), doi: /MSS.0b013e318216ea37 Murray, M. P., Kory, R. C., & Clarkson, B. H. (1969). Walking patterns in healthy old men. Journal of Gerontology, 24(2), Murray, M. P., Kory, R. C., & Sepic, S. B. (1970). Walking patterns of normal women. Archives in Physical Medicine and Rehabilitation, 51(11), Novacheck, T. F. (1998). The biomechanics of running. Gait and Posture, 7(1), doi: S (97) [pii] Salo, A. I., Bezodis, I. N., Batterham, A. M., & Kerwin, D. G. (2011). Elite sprinting: are athletes individually step-frequency or step-length reliant? Medicine and Science in Sports and Exercise, 43(6), doi: /MSS.0b013e318201f6f8 Saunders, J. B., Inman, V. T., & Eberhart, H. D. (1953). The major determinants in normal and pathological gait. Journal of Bone and Joint Surgery, 35-A(3), Sutherland, D. H., Kaufman, K. R., & Moitoza, J. R. (Ed.). (1994). Kinematics of normal human walking in Human Walking (2nd edition), J. Rose & J. G. Gamble (Eds). Baltimore, MD: Williams and Wilkins Thorstensson, A., & Roberthson, H. (1987). Adaptations to changing speed in human locomotion: speed of transition between walking and running. Acta Physiologica Scandinavica, 131(2), doi: /j tb08228.x Whittle, M. W. (1996). Gait analysis: an introduction (2nd edition) (2nd ed.). Oxford, U.K.: Butterworth- Heinemann. 221

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 10: Αηνκηθά Αζιήκαηα

Κεθάιαην 10: Αηνκηθά Αζιήκαηα Κεθάιαην 10: Αηνκηθά Αζιήκαηα χλνςε Ζ επίηεπμε ηεο επίδνζεο ζην δξφκν ηαρχηεηαο κεη εκπνδίσλ ζπλίζηαηαη ζηελ αλάπηπμε ηεο κέγηζηεο δπλαηήο νξηδφληηαο ηαρχηεηαο ηνπ θέληξνπ κάδαο (ΚΜ) ζε ζπλδπαζκφ κε ηνλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 2: Αξρέο Κηλεκαηηθήο Αλάιπζεο

Κεθάιαην 2: Αξρέο Κηλεκαηηθήο Αλάιπζεο Κεθάιαην 2: Αξρέο Κηλεκαηηθήο Αλάιπζεο χλνςε Ζ θηλεκαηηθή αλάιπζε απνηειεί έλαλ θιάδν ηεο εκβηνκεραληθήο, ε νπνία κειεηά ηελ θίλεζε θαη πξνζπαζεί λα ηελ πεξηγξάςεη ζην ρψξν θαη ζην ρξφλν. Σα θηλεκαηηθά

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016 Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h. ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ

ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ (Τπεύζπλνο Ιαηξόο : Α. Παπαβαζηιείνπ) (Τπεύζπλνη Φπζ/ηέο: Ισαθεηκίδεο ηαύξνο θηλ. 6977223666, Καξακέξε Καηεξίλα θηλ. 6944701324)

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 5: Μέζνδνη Κηλεηηθήο αλάιπζεο

Κεθάιαην 5: Μέζνδνη Κηλεηηθήο αλάιπζεο Κεθάιαην 5: Μέζνδνη Κηλεηηθήο αλάιπζεο χλνςε Σν δπλακνδάπεδν ή πιαηθφξκα αληίδξαζεο ηεο δχλακεο είλαη έλα φξγαλν ην νπνίν θαηαγξάθεη ηε δχλακε αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο, φηαλ ην ζψκα έξζεη ζε επαθή κε απηφ.

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017

Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017 Θέμα Α Α. δ Α. γ Α3. α Α4. δ Α5. Λ,Σ,Σ,Σ,Λ Θέμα Β Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 07 Δνδεικηικέρ απανηήζειρ ζηο μάθημα «Φςζική πποζαναηολιζμού ΓΔΛ» Β. Σωζηή απάνηηζη είναι η : ii) Η ζέζε θπζηθνύ κήθνπο απνηειεί

Διαβάστε περισσότερα

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι 1 66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι Λεπηή νκνγελήο ξάβδνο Α κήθνπο L=1 θαη κάδαο Μ=Kg, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε θαηαθόξπθν επίπεδν ρωξίο ηξηβέο γύξω από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλά από ην άθξν ηεο Α. Σην

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 11: Οκαδηθά Αζιήκαηα

Κεθάιαην 11: Οκαδηθά Αζιήκαηα Κεθάιαην 11: Οκαδηθά Αζιήκαηα χλνςε Σν ιάθηηζκα απνηειεί κία απφ ηηο βαζηθφηεξεο θαη ζεακαηηθφηεξεο ηερληθέο ηνπ πνδνζθαίξνπ. Γηα λα είλαη εχζηνρν ην ιάθηηζκα ζα πξέπεη ε κπάια λα θαηεπζπλζεί πξνο ην επηζπκεηφ

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Εςθύγπαμμη κίνηζη

1.1 Εςθύγπαμμη κίνηζη . Εςθύγπαμμη κίνηζη.. Ύλη και κίνηζη Η ύιε βξίζθεηαη ζε κία δηαξθή θίλεζε. Η θίλεζε είλαη ζρεηηθή, δελ ππάξρεη ηίπνηε ζην ζύκπαλ ην νπνίν λα είλαη αθίλεην. Οξίδεηαη ωο ηξνρηά νη δηαδνρηθέο ζέζεηο πνπ παίξλεη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη Δσναμική

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη Δσναμική ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη - 7-2-2016 Δσναμική Θέμα 1 ο : 1) Έλα ζώκα θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε ρ 1 = +10 m ζηε ζέζε ρ 2 = -10 m. Η κεηαηόπηζε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31. Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31. Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31 Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Έλα ζώκα θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε ρ 1 = +2m ζηε ζέζε ρ 2 = -2m. Πνηα από ηηο επόκελεο

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Σώκα Α κάδαο m 1 = 1 kg θηλείηαη κε ηαρύηεηα π 1 = 4 m/s πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη ζπγθξνύεηαη κεησπηθά θαη ειαζηηθά κε αθίλεην ζώκα Β κάδαο m = 3 kg. Σηε ζπλέρεηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΘΔΜΑ A ΛΤΔΙ ηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί ζηη θράζη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 6. Γ3) Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηαρχηεηα ηνπ ζψκαηνο γηα ην ρξνληθφ δηάζηεκα απφ 0 s. 30 s. Μονάδες 6

Μονάδες 6. Γ3) Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηαρχηεηα ηνπ ζψκαηνο γηα ην ρξνληθφ δηάζηεκα απφ 0 s. 30 s. Μονάδες 6 1. 10077 ην δηπιαλφ δηάγξακκα θαίλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ηηκήο ηεο ηαρχηεηαο ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξφλν γηα έλα ζψκα κάδαο m = 2 kg πνπ θηλείηαη ζε νξηδφληην επζχγξακκν δξφκν. Γ1) Αληιψληαο πιεξνθνξίεο

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Γ1.2. ΟΗ ΑΝΣΧΝΤΜΗΔ ηελ παιαηά εθθιεζηαζηηθή ζιαβηθή, νη αλησλπκίεο δηαθξίλνληαλ ζε δπν κεγάιεο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ ΖΜΔΗΟ Α Τν νκνίσκα πξέπεη λα ηνπνζεηείηαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ θαζίζκαηνο ζπκκεηξηθά ζην ελδηάκεζν επίπεδν κε ηέηνην ηξόπν

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη: Έργο - Ενέργεια

Ύλη: Έργο - Ενέργεια ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 32 Ον/μο:... Α Λσκείοσ Ύλη: Έργο - Ενέργεια 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Τν έξγν ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο: α) Δίλαη πάληα ίζν κε κεδέλ όηαλ ην ζώκα θηλείηαη επζύγξακκα. β) Απμάλεηαη ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη: Κινητική 1 Α Λυκείου Γεν. Παιδείας 13-11-11 Θέμα 1 ο : Δπηιέμηε ηε ζωζηή απάληεζε: 1.Σηελ επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε ε επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ είλαη: α)αλάινγε

Διαβάστε περισσότερα