Κεφάλαιο 9. Ψηφιακά κυκλώματα - Άλγεβρα Boole
|
|
- Βαρβάρα Αλαφούζος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Κεφάλαιο 9. Ψηφιακά κυκλώματα - Άλγεβρα Boole Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται και αναλύονται οι βασικές αρχές λειτουργίας των ψηφιακών κυκλωμάτων, παρουσιάζεται η άλγεβρα Boole και πώς χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της εξόδου συγκεκριμένων ψηφιακών κυκλωμάτων.εξετάζονται απλά κυκλώματα και μελετάται θεωρητικά καθώς και με την υλοποίησή τους στο εργαστήριο, η λειτουργία τους. Τα θεωρητικά και τα πειραματικά αποτελέσματα που λαμβάνονται συγκρίνονται μεταξύ τους και διερευνώνται τα αίτια για τις (πιθανές) αποκλίσεις. Προαπαιτούμενη γνώση ΆλγεβραBoole, Ψηφιακά Κυκλώματα, Αρχή Λειτουργίας, Τελεστές ΝΟΤ, AND, OR, NOR, NAND, XOR Άλγεβρα Boole - εισαγωγή Όλα τα σύγχρονα ψηφιακά συστήματα στηρίζονται στο δυαδικό σύστημα το οποίο αποτελείται από τις δύο μεταβλητές αληθείας. Η άλγεβρα που αναπτύχθηκε και περιγράφει αυτά τα συστήματα οφείλεται στον GeorgeBoole και ονομάζεται προς τιμήν του «Άλγεβρα Boole». Η μαθηματική αυτή λογική που περιγράφει, χρησιμοποιεί σαν μεταβλητές τις τιμές αληθείας, αληθές (true) ψευδές (false) οι οποίες ουσιαστικά αντιστοιχούν στη μονάδα 1 και στο μηδέν 0 του δυαδικού συστήματος, αντίστοιχα. Η άλγεβρα αυτή στηρίζεται στις λογικές σχέσεις μεταξύ των τιμών αληθείας και αρχικά, χρησιμοποιεί τρείς κύριους τελεστές - πράξεις οι οποίοι είναι οι: NOT, OR και AND. Πρακτικά οι τελεστές αυτοί μπορούν να υλοποιηθούν είτε ως αυτόνομα, έτοιμα, ολοκληρωμένα κυκλώματα είτε με τη δημιουργία συγκεκριμένων κυκλωμάτων που χρησιμοποιούν βασικά ηλεκτρονικά στοιχεία (αντιστάσεις, διόδους, κλπ.) και ονομάζονται «πύλες». Μέσω των πυλών μπορούν να κατασκευαστούν τα ψηφιακά κυκλώματα, (Τόμπρας, 2005; Malvino & Bates, 2006; Τόμπρας, 2006, Θεοδωρίδης κ.ά., 2009; Malvino & Bates, 2013; Καραγιάννη κ.ά., 2014) Βασικοί τελεστές - πράξεις Τελεστής NOT Ο τελεστής NOT χρησιμοποιείται για να αντιστρέψει την τιμή της εισόδου του. Πιο συγκεκριμένα, αν η είσοδός του είναι το λογικό ένα 1 τότε στην έξοδο λαμβάνουμε το λογικό μηδέν 0 και το αντίστροφο. Το σύμβολο το οποίο χρησιμοποιούμε για να παρουσιάσουμε την ύπαρξη του τελεστή ΝΟΤ είναι μια παύλα ακριβώς επάνω από το σήμα εισόδου, (Τόμπρας, 2005; Τόμπρας, 2006; Malvino&Bates, 2013; Καραγιάννη κ.ά., 2014). Επίσης, ο συμβολισμός ο οποίος χρησιμοποιείται για να δείξει τη χρήση της πύλης ΝΟΤ μέσα σε ένα κύκλωμα είναι αυτός που φαίνεται στο Σχήμα 9.1. Σχήμα 9.1: Συμβολισμός πύλης NOT. Ο πίνακας αληθείας μέσω του οποίου περιγράφεται η λειτουργία του τελεστή ΝΟΤ είναι αυτός που παρουσιάζεται στον Πίνακα
2 Πίνακας 9.1: Πίνακας αληθείας τελεστή NOT. x Τελεστής AND Ο τελεστής AND συμβολίζεται με μία τελεία η οποία τοποθετείται ανάμεσα από τα σύμβολα που αντιστοιχούν στις δύο εισόδους του. Μια πράξη μεταξύ δύο μεταβλητών οι οποίες εισάγονται στον τελεστή AND μέσω των εισόδων του x και y θα δίνει αληθές αποτέλεσμα, δηλαδή το λογικό ένα, 1, εφόσον και οι δύο μεταβλητές εισόδου του είναι αληθείς, δηλαδή έχουν την τιμή του λογικού ένα, 1. Θα ισχύει δηλαδή η λογική πράξη: 1 1=1. Σε κάθε άλλη περίπτωση, ο AND, δίνει ως αποτέλεσμα το λογικό μηδέν, 0, (Τόμπρας, 2005; Τόμπρας, 2006; Malvino&Bates, 2013; Καραγιάννη κ.ά., 2014). Ο συμβολισμός ο οποίος χρησιμοποιείται για να δείξει τη χρήση της πύλης AND μέσα σε ένα κύκλωμα είναι αυτός που φαίνεται στο Σχήμα 9.2.: Σχήμα 9.2: Συμβολισμός πύλης AND Ο πίνακας αληθείας μέσω του οποίου περιγράφεται η λειτουργία του τελεστή AND είναι αυτός που παρουσιάζεται στον Πίνακα 9.2. Πίνακας 9.2: Πίνακας αληθείας τελεστή AND. x y z=x y Τελεστής OR Ο τελεστής OR συμβολίζεται με ένα + το οποίο τοποθετείται ανάμεσα από τα σύμβολα που αντιστοιχούν στις δύο εισόδους του. Μια πράξη μεταξύ δύο μεταβλητών οι οποίες εισάγονται στον τελεστή AND μέσω των εισόδων του x και y θα δίνει αληθές αποτέλεσμα, δηλαδή το λογικό ένα, 1, όταν μία τουλάχιστον από τις μεταβλητές εισόδου του είναι αληθής, δηλαδή λαμβάνει την τιμή του λογικού ένα, 1. Θα ισχύει δηλαδή η λογική πράξη: 1+0=1, (Τόμπρας, 2005; Τόμπρας, 2006; Malvino&Bates, 2013; Καραγιάννη κ.ά., 2014). Ο συμβολισμός ο οποίος χρησιμοποιείται για να δείξει τη χρήση της πύλης OR μέσα σε ένα κύκλωμα είναι αυτός που φαίνεται στο Σχήμα 9.3.: 163
3 Σχήμα 9.3: Συμβολισμός πύλης OR. Ο πίνακας αληθείας μέσω του οποίου περιγράφεται η λειτουργία του τελεστή OR είναι αυτός που παρουσιάζεται στον Πίνακα 9.3. Πίνακας 9.3: Πίνακας αληθείας τελεστή OR. x y z=x+y Παραδείγματα χρήσης πυλών Λογικό κύκλωμα 1 Να υπολογιστεί ο πίνακας αληθείας του λογικού κυκλώματος που έχει σχεδιαστεί στο Σχήμα 9.4, το οποίο περιλαμβάνει μια πύλη NOT και μια πύλη AND : Σχήμα 9.4: Λογικό κύκλωμα 1. Για να υπολογίσουμε τον πίνακα αληθείας του λογικού κυκλώματος του Σχήματος 9.4, θα πρέπει να υπολογιστούν οι τιμές εξόδου του κυκλώματος για κάθε δυνατό συνδυασμό τιμών στις εισόδους του. Επομένως, για να μπορεί να υπολογιστεί η έξοδός του, πρέπει να υπολογιστούν οι τιμές του ψηφιακού σήματος σε κάθε ενδιάμεσο σημείο του λογικού κυκλώματος. Για τον λόγο αυτό κατασκευάζεται ένας πίνακας αληθείας ο οποίος, εκτός από τις τιμές εισόδου και εξόδου του κυκλώματος, περιλαμβάνει και τις ενδιάμεσες τιμές, οι οποίες, στην προκείμενη περίπτωση αφορούν στην έξοδο της πύλης NOT, ακριβώς πριν την είσοδο της πύλης AND. Επομένως, ο πίνακας αληθείας που προκύπτει για το λογικό κύκλωμα του Σχήματος 9.4, παρουσιάζεται στον Πίνακα
4 Πίνακας 9.4: Πίνακας αληθείας για το λογικό κύκλωμα του Σχήματος 9.4. x y Λογικό κύκλωμα 2 Να παρασταθεί η λογική συνάρτηση που φαίνεται στην Εξίσωση 9.1 με τη βοήθεια των κατάλληλων πυλών. (9.1) Για να επιλυθεί το παραπάνω πρόβλημα ξεκινάμε από το εσωτερικό των πράξεων και κινούμαστε προς τα έξω. Δηλαδή, παρατηρούμε ότι για να παραστήσουμε το x+yθα χρειαστούμε μια πύλη OR καθώς επίσης και μια πύλη NOT για να παραστήσουμε το αντίστροφο του x. Τέλος, για τη συνολική μορφή που προκύπτει στην έξοδο θα χρειαστούμε μια πύλη AND στην οποία θα εισάγουμε το αποτέλεσμα της NOT και της OR. Επομένως, το λογικό κύκλωμα το οποίο προκύπτει για τη λογική συνάρτηση που αναφέρεται παραπάνω, είναι αυτό που φαίνεται στο Σχήμα 9.5. Σχήμα 9.5: Λογικό κύκλωμα που προκύπτει για τη συνάρτηση της Εξίσωσης Σημαντικές Ιδιότητες Άλγεβρας Boole Μερικές σημαντικές βασικές ιδιότητες της Άλγεβρας Boole που βοηθούν στην απλοποίηση σύνθετων παραστάσεων και άρα στην κατασκευή των αντίστοιχων λογικών κυκλωμάτων αναφέρονται στον Πίνακα
5 Πίνακας 9.5: Σημαντικές, βασικές ιδιότητες Άλγεβρας Boole Παράδειγμα απλοποίησης παράστασης με χρήση των ιδιοτήτων Να απλοποιηθεί η παράσταση που φαίνεται στην Εξίσωση 9.2 με τη βοήθεια των ιδιοτήτων που παρουσιάζονται στον Πίνακα 9.5. Τα βήματα τα οποία ακολουθούνται για την απλοποίηση της λογικής συνάρτησης που φαίνεται στην Εξίσωση 9.2 είναι αυτά που φαίνονται στην Εξίσωση 9.3. Όπως είναι φανερό, τελικά η λογική συνάρτηση z ισούται μόνο με το αντίστροφο του x, ενώ η τιμή του y φαίνεται ότι δεν παίζει κάποιο ρόλο. (9.2) 166
6 (9.3) Παράδειγμα απλοποίησης κυκλώματος με χρήση των ιδιοτήτων Για το λογικό κύκλωμα που φαίνεται στο Σχήμα 9.6 ζητείται: i) Να υπολογιστεί η λογική συνάρτηση μέσω της οποία υπολογίζεται η έξοδος Ζ. ii) Να απλοποιηθεί η συνάρτηση Ζ με τη βοήθεια των ιδιοτήτων της Άλγεβρας Boole που αναφέρθηκαν παραπάνω. iii) Να κατασκευαστεί το λογικό κύκλωμα που αντιστοιχεί στην απλοποιημένη μορφή της Ζ, όπως υπολογίστηκε στο ερώτημα (ii). iv) Να δημιουργηθεί ο πίνακας αληθείας για την απλοποιημένης μορφή της Ζ, όπως υπολογίστηκε από το ερώτημα (ii). Σχήμα 9.6: Λογικό κύκλωμα που ζητείται να υπολογιστεί η έξοδός του Ζ. i) Για να υπολογιστεί η λογική συνάρτηση Ζ που περιγράφει την έξοδο του λογικού κυκλώματος που φαίνεται στο Σχήμα 9.6, σημειώνουμε την έξοδο σε κάθε ενδιάμεσο σημείο, μετά από κάθε πύλη. Έτσι, δεδομένου ότι γνωρίζουμε τη λειτουργία της κάθε πύλης, το αποτέλεσμα το οποίο θα προκύψει, είναι αυτό που φαίνεται στο Σχήμα 9.7. Επομένως, η έξοδος του λογικού κυκλώματος που φαίνεται στα Σχήματα 9.6 και 9.7, παρουσιάζεται στην Εξίσωση (9.4)
7 Σχήμα 9.7: Υπολογισμός της εξόδου Ζ του λογικού κυκλώματος του Σχήματος 9.6. ii) Τα βήματα τα οποία ακολουθούνται για την απλοποίηση της λογικής συνάρτησης που δίνει την τιμή του Z και φαίνονται στην Εξίσωση 9.4 παρουσιάζονται στην Εξίσωση 9.5: iii) Στη συνέχεια, μέσω της απλοποιημένης μορφής της Ζ που παρουσιάζεται στην Εξίσωση 9.5, σχεδιάζουμε το νέο, απλοποιημένο λογικό κύκλωμα, το οποίο φαίνεται στο Σχήμα 9.8. (9.5) Σχήμα 9.8: Απλοποιημένο λογικό κύκλωμα. iv) Με βάση το απλοποιημένο λογικό κύκλωμα του Σχήματος 9.8, δημιουργούμε τον αντίστοιχο πίνακα αληθείας. Όπως και σε προηγούμενο παράδειγμα, για να είναι εφικτή η υλοποίηση του συγκεκριμένου πίνακα αλήθειας, θα πρέπει να συμπληρώσουμε σε αυτόν, όχι μόνο την εισόδου και την έξοδό του αλλά και κάθε ενδιάμεσο αποτέλεσμα, όπως αυτό έχει σημειωθεί 168
8 στο Σχήμα 9.8. Με βάση τη λογική αυτή, προκύπτει ο πίνακας αληθείας του απλοποιημένου λογικού κυκλώματος ο οποίος παρουσιάζεται στον Πίνακα 9.6. Πίνακας 9.6: Πίνακας αληθείας λογικού κυκλώματος Σχήματος 9.8. Α Β C Σύνθετοι τελεστές πύλες Εκτός από τους 3 βασικούς τελεστές - πύλες που παρουσιάστηκαν παραπάνω, υπάρχουν πολλοί ακόμα, πιο σύνθετοι οι οποίοι προκύπτουν από συνδυασμούς των τριών βασικών. Μερικοί, σημαντικοί και χρήσιμοι, σύνθετοι τελεστές πύλες παρουσιάζονται στη συνέχεια Ο τελεστής πύλη NOR Ο τελεστής πύλη NOR έχει προκύψει από τον συνδυασμό του τελεστή OR και του τελεστή NOT. Η λειτουργία του είναι να αντιστρέφει το αποτέλεσμα που προκύπτει από μια πράξη του τελεστή OR και αν θεωρήσουμε ότι οι είσοδοί του είναι δύο τιμές X και Y, τότε η έξοδός του συμβολίζεται ως. Σε ένα λογικό κύκλωμα, ένας τελεστής πύλη NOR συμβολίζεται με τον τρόπο που φαίνεται στο Σχήμα 9.9: Σχήμα 9.9: Συμβολισμός τελεστή πύλης ΝΟR. Με χρήση μόνο πυλών τύπου NOR μπορούν να παρασταθούν οι τρεις βασικές πύλες-τελεστές που παρουσιάστηκαν παραπάνω. Πιο συγκεκριμένα, η πύλη ΝΟΤ μπορεί να δημιουργηθεί από μια πύλη NOR, μέσω του λογικού κυκλώματος που φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 9.10: Δημιουργία πύλης NOT με χρήση πύλης ΝΟR. 169
9 Επίσης, η πύλη AND μπορεί να δημιουργηθεί με χρήση, μόνο, πυλών NOR, μέσω του λογικού κυκλώματος που φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 9.11: Δημιουργία πύλης AND με χρήση μόνο πυλών ΝΟR. Τέλος, η πύλη OR μπορεί να δημιουργηθεί με χρήση μόνο πυλών NOR, μέσω του λογικού κυκλώματος που φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 9.12: Δημιουργία πύλης OR με χρήση, μόνο, πυλών ΝΟR Ο τελεστής πύλη NAND Ο τελεστής πύλη NAND έχει προκύψει από τον συνδυασμό του τελεστή πύλη AND και του τελεστή - πύλη NOT. Η λειτουργία του είναι να αντιστρέφει το αποτέλεσμα που προκύπτει από μια πράξη που έχει γίνει με τον τελεστή-πύλη AND. Αν θεωρήσουμε ότι οι είσοδοί του είναι δύο τιμές X και Y, τότε η έξοδός του συμβολίζεται ως. Σε ένα λογικό κύκλωμα, ένας τελεστής πύλη NAND συμβολίζεται με τον τρόπο που φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 9.13: Συμβολισμός τελεστή πύλης ΝAND. Τα στοιχεία του πίνακα αληθείας της πύλης NAND είναι αυτά που αναγράφονται στον Πίνακα
10 Πίνακας 9.7: Πίνακας αληθείας της πύλης NAND. x y Όπως και στην περίπτωση της NOR, με χρήση μόνο πυλών τύπου NAND μπορούν να παρασταθούν οι τρεις βασικές πύλες τελεστές που παρουσιάστηκαν παραπάνω. Πιο συγκεκριμένα, η πύλη ΝΟΤ μπορεί να δημιουργηθεί από μια πύλη NAND μέσω του λογικού κυκλώματος που φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 9.14: Δημιουργία πύλης NOT με χρήση πύλης ΝAND. Επίσης, η πύλη AND μπορεί να δημιουργηθεί με χρήση μόνο πυλών NAND, μέσω του λογικού κυκλώματος που φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 9.15: Δημιουργία πύλης AND με χρήση μόνο πυλών ΝAND. Τέλος, η πύλη OR μπορεί να δημιουργηθεί με χρήση μόνο πυλών NAND, μέσω του λογικού κυκλώματος που φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 9.16: Δημιουργία πύλης OR με χρήση μόνο πυλών ΝAND. 171
11 Ο τελεστής πύλη XOR Το όνομα του συγκεκριμένου τελεστή - πύλης προέρχεται από τις λέξεις ExclusiveOR και δίνει στην έξοδο το λογικό ένα, 1, όταν μόνο στη μία από τις δύο εισόδους εισαχθεί το λογικό ένα 1. Αν θεωρήσουμε ότι οι είσοδοί του είναι δύο τιμές X και Y, τότε η έξοδός του συμβολίζεται ως. Σε ένα λογικό κύκλωμα, ένας τελεστής πύλη XOR συμβολίζεται με τον τρόπο που φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 9.17: Συμβολισμός τελεστή πύλης XOR. Τα στοιχεία του πίνακα αληθείας της πύλης XOR είναι αυτά που αναφέρονται στον Πίνακα 9.8. Πίνακας 9.8: Πίνακας αληθείας της πύλης XOR. x y Ασκήσεις παραδείγματα με χρήση των σύνθετων πυλών Παράδειγμα Θεωρούμε την ακόλουθη λογική εξίσωση: Ζητείται: i) Να υλοποιηθεί η Εξίσωση 9.6, μόνο με χρήση πυλών NAND. ii) Να υλοποιηθεί η Εξίσωση 9.6, μόνο με χρήση πυλών NOR. (9.6) i) Για την υλοποίηση της Εξίσωσης 9.6 μόνο με χρήση πυλών NAND, εργαζόμαστε ως εξής: (α) Αρχικά, με χρήση των ιδιοτήτων του Πίνακα 9.5, τροποποιούμε την παράσταση της Εξίσωσης 9.6 με τρόπο τέτοιο, ώστε η τελική εξίσωση να μην περιέχει τον τελεστή OR. Έτσι προκύπτει η ακόλουθη μορφή: 172
12 (9.7) (β) Με βάση το αποτέλεσμα της Εξίσωσης 9.7, το τελικό λογικό κύκλωμα, με χρήση μόνο πυλών NAND, είναι αυτό που φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 9.18: Υλοποίηση της Εξίσωσης 9.6 μόνο με χρήση πυλών NAND. ii) Για την υλοποίηση της Εξίσωσης 9.6, μόνο με χρήση πυλών NOR, εργαζόμαστε ως εξής: (α) Αρχικά, με χρήση των ιδιοτήτων του Πίνακα 9.5, τροποποιούμε την παράσταση της Εξίσωσης 9.6, με τρόπο τέτοιο, ώστε η τελική εξίσωση να μην περιέχει τον τελεστή AND. Έτσι προκύπτει η Εξίσωση 9.8. (9.8) (β) Με βάση το αποτέλεσμα της Εξίσωσης 9.8, το τελικό λογικό κύκλωμα, με χρήση μόνο πυλών NOR, είναι αυτό που φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 9.19: Υλοποίηση της Εξίσωσης 9.6, μόνο με χρήση πυλών NOR. 173
13 Άλυτες ασκήσεις 1) Να απλοποιηθεί η παράσταση και να δημιουργηθεί ο πίνακας αληθείας της. 2) Χρησιμοποιώντας τις λογικές πύλες της επιλογής σας, να πραγματοποιηθεί κύκλωμα το οποίο να δίνει έξοδο την τιμή. 3) Για το λογικό κύκλωμα του Σχήματος 9.20 να υπολογιστεί η έξοδός του και ο πίνακας αληθείας του. Σχήμα 9.20: Λογικό κύκλωμα άσκησης 3. 4) Να υλοποιηθεί η παράσταση μόνο με πύλες NAND και στη συνέχεια μόνο με πύλες NOR. 174
14 9.7. Πειραματικό μέρος Οι πύλες μπορούν να υλοποιηθούν είτε ως αυτόνομα, έτοιμα, ολοκληρωμένα κυκλώματα είτε με τη δημιουργία συγκεκριμένων ηλεκτρονικών κυκλωμάτων που χρησιμοποιούν βασικά ηλεκτρονικά στοιχεία (αντιστάσεις, διόδους, κλπ.). Στην περίπτωση των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων, η εμπορική μορφή των «πυλών» είναι αυτή που φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 9.21: Ενδεικτική μορφή πραγματικού ολοκληρωμένου κυκλώματος πύλης. Ο αριθμός των ακροδεκτών του ολοκληρωμένου εξαρτάται από το μοντέλο και τον αριθμό των πυλών που περιέχει. Κάθε ολοκληρωμένο περιέχει έναν αριθμό από πύλες του ίδιου μόνο τελεστή (π.χ. μόνο πύλες OR) και οι ακροδέκτες του ολοκληρωμένου αντιστοιχούν στις εισόδους και τις εξόδους των πυλών, ενώ υπάρχει ένας ακροδέκτης τροφοδοσίας και ένας ακροδέκτης για τη γείωση. Στο διάγραμμα που παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.22 φαίνεται ένα λογικό διάγραμμα ενός ολοκληρωμένου κυκλώματος το οποίο περιέχει μόνο πύλες NAND. Σχήμα 9.22: Διάγραμμα ολοκληρωμένου κυκλώματος το οποίο περιέχει πύλες NAND Εργαστηριακές ασκήσεις Άσκηση 1η Δίνεται η παράσταση που φαίνεται στην Εξίσωση (9.9)
15 Ζητείται: i) Να απλοποιηθεί η Εξίσωση 9.9, χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες που αναφέρθηκαν στον Πίνακα 9.5. ii) Να υπολογιστεί θεωρητικά και να καταγραφεί ο πίνακας αληθείας της παράστασης της Εξίσωσης 9.9. iii) Να υπολογιστεί αναλυτικά η μορφή της παράστασης της Εξίσωσης 9.9 στην περίπτωση που μας ζητείται να την υλοποιήσουμε με πύλες NAND. iv) Να υπολογιστεί αναλυτικά η μορφή της παράστασης της Εξίσωσης 9.9 στην περίπτωση που μας ζητείται να την υλοποιήσουμε με πύλες NOR. v) Να πραγματοποιηθεί στο εργαστήριο το κύκλωμα που ορίζεται από την παράσταση της Εξίσωσης 9.9 χρησιμοποιώντας μόνο πύλες NAND. vi) Nα δημιουργηθεί για το κύκλωμα του ερωτήματος (v) ο πίνακας αληθείας και να επαληθευτεί ότι συμπίπτει με αυτόν που προέκυψε στο ερώτημα (ii). vii) Να πραγματοποιηθεί στο εργαστήριο το κύκλωμα που ορίζεται από την παράσταση της Εξίσωσης 9.9 χρησιμοποιώντας μόνο πύλες NOR. viii) Nα δημιουργηθεί για το κύκλωμα του ερωτήματος (vii) ο πίνακας αληθείας και να επαληθευτεί ότι συμπίπτει με αυτόν που προέκυψε στο ερώτημα (ii) Άσκηση 2η Δίνεται το κύκλωμα που φαίνεται στο Σχήμα 9.23: Σχήμα 9.23: Λογικό κύκλωμα πειραματικής άσκησης 2. Ζητείται: i) Να υπολογιστεί θεωρητικά η λογική συνάρτηση εξόδου του κυκλώματος του Σχήματος ii) Να υπολογιστεί θεωρητικά ο πίνακας αληθείας του λογικού κυκλώματος του Σχήματος iii) Να υπολογιστεί αναλυτικά η μορφή της παράστασης της συνάρτησης εξόδου που υπολογίστηκε στο ερώτημα (i) στην περίπτωση που μας ζητείται να την υλοποιήσουμε με πύλες NAND. iv) Να υπολογιστεί αναλυτικά η μορφή της παράστασης της συνάρτησης εξόδου που υπολογίστηκε στο ερώτημα (i) στην περίπτωση που μας ζητείται να την υλοποιήσουμε με πύλες NOR. v) Να πραγματοποιηθεί το λογικό κύκλωμα του Σχήματος 9.23, μόνο με πύλες NAND, και να κατασκευαστεί στο εργαστήριο. 176
16 vi) Να υπολογιστεί πειραματικά, από το κύκλωμα που κατασκευάσατε στο ερώτημα (v), ο πίνακας αληθείας του κυκλώματος του ερωτήματος (v). vii) Να συγκριθούν τα αποτελέσματα του πίνακα αληθείας που προέκυψε στο ερώτημα (ii) με αυτά του πίνακα αληθείας του ερωτήματος (vi). viii) Να πραγματοποιηθεί το λογικό κύκλωμα του Σχήματος 9.23, μόνο με πύλες NOR, και να κατασκευαστεί στο εργαστήριο. ix) Να υπολογιστεί πειραματικά, από το κύκλωμα που κατασκευάσατε στο ερώτημα (vii) ο πίνακας αληθείας του κυκλώματος του ερωτήματος (vii). x) Να συγκριθούν τα αποτελέσματα του πίνακα αληθείας που προέκυψε στο ερώτημα (ii) με αυτά του πίνακα αληθείας του ερωτήματος (viii). 177
17 Βιβλιογραφία Αναφορές Alexander, C.K. &Sadiku, M.N.O. (2013). Εισαγωγή στα Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Εκδ. ΤΖΙΟΛΑ, 4 η έκδοση. Boylestad, R.L. & Nashelsky, L. (2012). Ηλεκτρονικές Διατάξεις και Θεωρία Κυκλωμάτων. Εκδ. ΤΖΙΟΛΑ, 10ηΈκδοση. Gates, E. & Chartrand, L. (2000). Introduction to Electronics. Delmar Cengage Learning, 4th Edition. Grob, B. (1997). Basic Electronics. McGraw-Hill Science/Engineering/Math, 8th Edition. Θεοδωρίδης, Γ., Κοσματόπουλος, Κ., Λαόπουλος, Θ., Νικολαΐδης, Σ., Παπαθανασίου, Κ. & Σίσκος, Σ. (2009). Εργαστηριακές Ασκήσεις Ηλεκτρονικής. Θεσσαλονίκη: Εκδ. Σύγχρονη Παιδεία. Καραγιάννη, Ε.Α., Σκλαβούνου, Μ.Σ., Τσιγκόπουλος, Α.Δ. & Φαφαλιός, Μ.Η. (2014). Ασκήσεις Εργαστηρίου Ηλεκτρονικής 3ου Έτους. Πειραιάς: Σχολή Ναυτικών Δοκίμων. Malvino, Α. &Bates, D.J. (2013). Ηλεκτρονική: Αρχές και Εφαρμογές. Εκδ. ΤΖΙΟΛΑ, 7 η έκδοση. Malvino, Α. & Bates, D.J. (2006). Electronic Principles. McGraw Hill Higher Education, 7th Edition. Μάργαρης, Ν.Ι., Σαραφίδου, Σ.Χ. & Δάιος, Α.Δ. (2010). Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Φροντιστηριακές Ασκήσεις. Εκδ. ΤΖΙΟΛΑ. Μάργαρης, Ν.Ι. (2010). Ανάλυση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων. Εκδ. ΤΖΙΟΛΑ. McWhorter, G. & Evans, A.J. (2004). Basic Electronics. Master Publishing, Inc. Nahvi, M. & Edminister, J. (2013). Electric Circuits, Schaum s outlines. McGraw-Hill Education, 6th edition. Τόμπρας, Γ.Σ., Νισταζάκης, Ε.Ε., Λάτσας, Γ.Π. &Κωνσταντόπουλος, Π. (2014). Εργαστήριο Ηλεκτρονικής Φυσικής για το «Εργαστήριο Κορμού ΙΙ» του Τμήματος Φυσικής. ΕΚΠΑ. Τόμπρας, Γ.Σ. (2006). Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική. Εκδόσεις Δίαυλος. Τόμπρας, Γ.Σ. (2005). Εργαστηριακές Ασκήσεις Ηλεκτρονικής Φυσικής. Έκδοση Πανεπιστημίου Αθηνών. Φωτόπουλος, Σ.Δ. (2009). Συνοπτική Θεωρία Κυκλωμάτων. Εκδ. Inspiration s.a. 178
Κεφάλαιο 4. Τελεστικοί ενισχυτές Σύνθετα κυκλώματα
Κεφάλαιο 4. Τελεστικοί ενισχυτές Σύνθετα κυκλώματα Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό αποτελεί συνέχεια του προηγούμενου και αφορά στη λειτουργία των τελεστικών ενισχυτών. Μελετώνται, σχεδιάζονται και υλοποιούνται
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7. Κυκλώματα με Διπολικά Τρανζίστορ Επαφής σε Γραμμική Λειτουργία - Ενισχυτές
Κεφάλαιο 7. Κυκλώματα με Διπολικά Τρανζίστορ Επαφής σε Γραμμική Λειτουργία - Ενισχυτές Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό αποτελεί ουσιαστικά τη λογική συνέχεια του προηγούμενου και εξετάζεται το διπολικό τρανζίστορ
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. Ημιαγωγικές διατάξεις Δίοδοι
Κεφάλαιο 5. Ημιαγωγικές διατάξεις Δίοδοι Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται και επεξηγούνται οι βασικές αρχές της Φυσικής πάνω στις οποίες στηρίζεται η λειτουργία των ημιαγωγικών διατάξεων και επαφών.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3. Εισαγωγή στους Τελεστικούς Ενισχυτές - Γραμμική - Μη Γραμμική Λειτουργία - Απλά κυκλώματα
Κεφάλαιο 3. Εισαγωγή στους Τελεστικούς Ενισχυτές - Γραμμική - Μη Γραμμική Λειτουργία - Απλά κυκλώματα Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό εισάγεται η έννοια του τελεστικού ενισχυτή και αναλύονται οι βασικές αρχές
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10. Ψηφιακά κυκλώματα Flip-Flop και εφαρμογές
Κεφάλαιο 10. Ψηφιακά κυκλώματα Flip-Flop και εφαρμογές Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό αποτελεί, ουσιαστικά, συνέχεια του προηγούμενου και μελετώνται ψηφιακά κυκλώματα με πιο σύνθετη δομή. Παρουσιάζονται τα κυκλώματα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8. Τρανζίστορ επίδρασης πεδίου (FET)
Κεφάλαιο 8. Τρανζίστορ επίδρασης πεδίου (FET) Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό αναλύεται η λειτουργία του τρανζίστορ επίδρασης πεδίου (Field Effect Transistor -FET), μελετώνται τα χαρακτηριστικά του καθώς και
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6. Κυκλώματα με διπολικό τρανζίστορ επαφής (BJT) Λειτουργία διακόπτη
Κεφάλαιο 6. Κυκλώματα με διπολικό τρανζίστορ επαφής (BJT) Λειτουργία διακόπτη Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό, αφού έχει παρουσιαστεί και κατανοηθεί η λειτουργία των ημιαγωγικών διατάξεων και η χρήση των διόδων,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 11. Κυκλώματα Χρονισμού
Κεφάλαιο 11. Κυκλώματα Χρονισμού Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό αναλύεται η λειτουργία των κυκλωμάτων χρονισμού. Τα κυκλώματα αυτά παρουσιάζουν πολύ μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον και απαιτείται να λειτουργούν με
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Βασικές Έννοιες και Μετρήσεις στην Ηλεκτρονική Φυσική
Κεφάλαιο 2. Βασικές Έννοιες και Μετρήσεις στην Ηλεκτρονική Φυσική Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες της Ηλεκτρονικής Φυσικής και των κυκλωμάτων καθώς και τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 3 Δυαδική λογική Με τον όρο λογική πρόταση ή απλά πρόταση καλούμε κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής με βάση το νόημα της. π.χ. Σήμερα
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1
Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 3: Άλγεβρα Βοole και Λογικές Πράξεις Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΓ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Ορισμός άλγεβρας Boole Η άλγεβρα Boole ορίζεται, ως μία αλγεβρική δομή A, όπου: (α) Το Α είναι ένα σύνολο στοιχείων που περιέχει δύο τουλάχιστον στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα
Κεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα Σύνοψη Τα κυκλώματα που διαθέτουν διακόπτες ροής ηλεκτρικού φορτίου, χρησιμοποιούνται σε διατάξεις που αναπαράγουν λογικές διαδικασίες για τη λήψη αποφάσεων. Στην ενότητα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3. Λογικές Πύλες
Κεφάλαιο 3 Λογικές Πύλες 3.1 Βασικές λογικές πύλες Τα ηλεκτρονικά κυκλώματα που εκτελούν τις βασικές πράξεις της Άλγεβρας Boole καλούνται λογικές πύλες.κάθε τέτοια πύλη δέχεται στην είσοδό της σήματα με
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 4. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΡΟΣ Α 2 Άλγεβρα
Διαβάστε περισσότεραΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών Εργαστηριακές Ασκήσεις για το μάθημα «Λογική Σχεδίαση» ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH
ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH 3.1 ΣΚΟΠΟΣ Η κατανόηση της απλοποίησης λογικών συναρτήσεων με χρήση της Άλγεβρας Boole και με χρήση των Πινάκων Karnaugh (Karnaugh maps). 3.2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 3.2.1 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην πληροφορική
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 4: Ψηφιακή Λογική, Άλγεβρα Boole, Πίνακες Αλήθειας (Μέρος Α) Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ και ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Σκοπός: Η κατανόηση της σχέσης µιας λογικής συνάρτησης µε το αντίστοιχο κύκλωµα. Η απλοποίηση λογικών συναρτήσεων
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή
Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 12 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 GROUP I A Λ ΤΡΙΤΗ PC-Lab GROUP IΙ Μ Ω ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Central Κέντρο
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ
ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ 4.1 ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι να παρουσιάσει τις βασικές αρχές της σχεδίασης λογικών (ψηφιακών) κυκλωμάτων για πρακτικές εφαρμογές. Στα προηγούμενα
Διαβάστε περισσότερα"My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch
"My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch Καραγιάννη Ελένη 1, Καραγιαννάκη Μαρία-Ελένη 2, Βασιλειάδης Αθανάσιος 3, Κωστουλίδης Αναστάσιος-Συμεών 4, Μουτεβελίδης Ιωάννης-Παναγιώτης 5,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Τρία: Ψηφιακά Ηλεκτρονικά
Κεφάλαιο Τρία: 3.1 Τι είναι αναλογικό και τι ψηφιακό µέγεθος Αναλογικό ονοµάζεται το µέγεθος που µπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιµή σε µια συγκεκριµένη περιοχή τιµών π.χ. η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου. Ψηφιακό
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1
Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 3: Άλγεβρα Βοole και Λογικές Πράξεις Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΥ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων. Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design
Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε.
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ
ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Αντικείμενο της άσκησης: Μεθοδολογία ανάλυσης και σχεδίασης συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων και λειτουργική εξομοίωση με το λογισμικό EWB. Συνδυαστικά
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. Λογικά κυκλώματα
Κεφάλαιο 5 Λογικά κυκλώματα 5.1 Εισαγωγή Κάθε συνάρτηση boole αντιστοιχεί σε έναν και μοναδικό πίνακα αλήθειας. Εάν όμως χρησιμοποιήσουμε τα γραφικά σύμβολα των πράξεων, μπορούμε για κάθε συνάρτηση που
Διαβάστε περισσότεραK15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Λογικές πύλες Περιεχόμενα 1 Λογικές πύλες
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες
Ψηφιακά Συστήματα 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1
ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α)Ηλεκτρονικά κυκλώµατα Αναλογικά κυκλώµατα Ψηφιακά κυκλώµατα ( δίτιµα ) V V 2 1 V 1 0 t t Θετική λογική: Ο V 1 µε V 1 =
Διαβάστε περισσότεραΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ: 1. Αναγνωρίζει απλούς κωδικοποιητές - αποκωδικοποιητές.
ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ: 1. Αναγνωρίζει απλούς κωδικοποιητές - αποκωδικοποιητές. 2.Επαληθεύει τη λειτουργία των κωδικοποιητών αποκωδικοποιητών με τη βοήθεια πινάκων 3. Υλοποιεί συνδυαστικά κυκλώματα με αποκωδικοποιητές
Διαβάστε περισσότερα3. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ & ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ
3. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΞΕΙΣ & ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ 3. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΞΕΙΣ 3.. Εισαγωγή ντίθετα προς τις μαθηματικές πράξεις και τις μεταβλητές τους, στην λογική διαδικασία χρησιμοποιούμε τις λογικές μεταβλητές οι οποίες μπορούν
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 1 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ
ΑΣΚΗΣΗ 1 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ 1.1 ΣΚΟΠΟΣ Η εξοικείωση με τη λειτουργία των Λογικών Πυλών και των Πινάκων Αληθείας. 1.2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Οι λογικές πύλες είναι ηλεκτρονικά κυκλώματα που δέχονται στην είσοδο ή στις
Διαβάστε περισσότερα6. Σχεδίαση Κυκλωμάτων Λογικής Κόμβων (ΚΑΙ), (Η)
6. Σχεδίαση Κυκλωμάτων Λογικής Κόμβων (ΚΑΙ), (Η) 6. Εισαγωγή Όπως έχουμε δει οι εκφράσεις των λογικών συναρτήσεων για την συγκεκριμένη σχεδίαση προκύπτουν εύκολα από χάρτη Καρνώ -Karnaugh. Έτσι βρίσκουμε
Διαβάστε περισσότερασύνθεση και απλοποίησή τους θεωρήµατα της άλγεβρας Boole, αξιώµατα του Huntington, κλπ.
Εισαγωγή Εργαστήριο 2 ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Σκοπός του εργαστηρίου είναι να κατανοήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο εκφράζεται η ψηφιακή λογική υλοποιώντας ασκήσεις απλά και σύνθετα λογικά κυκλώµατα (χρήση του
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR Σκοπός: Να επαληθευτούν πειραµατικά οι πίνακες αληθείας των λογικών πυλών OR, NOR, XOR. Να δειχτεί ότι η πύλη NOR είναι οικουµενική.
Διαβάστε περισσότεραf(x, y, z) = y z + xz
Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 27 ΘΕΜΑ Ο (2, μονάδες) Δίνεται η λογική συνάρτηση : f (, y, z ) = ( + y )(y + z ) + y z. Να συμπληρωθεί ο πίνακας αλήθειας της συνάρτησης. (,
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 6 Θεώρημα Thevenin Λευκωσία, 2010 Εργαστήριο 6 Θεώρημα Thevenin Σκοπός: Σκοπός
Διαβάστε περισσότεραΠράξεις με δυαδικούς αριθμούς
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (λογικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Εκτέλεση πράξεων
Διαβάστε περισσότεραΑναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ.
ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Οι αρχές της λογικής αναπτύχθηκαν από τον George Boole (85-884) και τον ugustus De
Διαβάστε περισσότερα9 ο Μαθητικό Συνέδριο Πληροφορικής Κεντρικής Μακεδονίας. "My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch
9 ο Μαθητικό Συνέδριο Πληροφορικής Κεντρικής Μακεδονίας Θεσσαλονίκη, 25-28 Απριλίου 2017, ΝΟΗΣΙΣ "My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα
Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών μεταβλητών a,
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα
ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες
Πρώτο Κεφάλαιο Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα και Συστήματα... 1 1.2 Βασικά Ψηφιακά Κυκλώματα... 3 1.3 Ολοκληρωμένα κυκλώματα... 4 1.4 Τυπωμένα κυκλώματα... 7 1.5 Εργαλεία
Διαβάστε περισσότερα1.1 Θεωρητική εισαγωγή
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NOT, AND, NAND Σκοπός: Να εξοικειωθούν οι φοιτητές µε τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα της σειράς 7400 για τη σχεδίαση και υλοποίηση απλών λογικών συναρτήσεων.
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Η πολυπλοκότητα του κυκλώματος
Διαβάστε περισσότεραK24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων
K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Ένα ψηφιακό κύκλωμα με n εισόδους
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ
Διαβάστε περισσότερα4.1 Θεωρητική εισαγωγή
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΥΑ ΙΚΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ-ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ Σκοπός: Να µελετηθούν αριθµητικά κυκλώµατα δυαδικής πρόσθεσης και αφαίρεσης. Να σχεδιαστούν τα κυκλώµατα από τους πίνακες αληθείας
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αξιωματικός Ορισμός Άλγεβρας Boole Άλγεβρα Boole: είναι μία
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 1 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ (Α)
ΑΣΚΗΣΗ 1 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ (Α) Αντικείμενο της άσκησης: Η χρήση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων (ΟΚ), η συνδεσμολόγησή τους στην κάρτα εργασίας (bread-board) και η κατανόηση της λογικής συμπεριφοράς των
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4. Λογική Σχεδίαση
Κεφάλαιο 4 Λογική Σχεδίαση 4.1 Εισαγωγή Λογικές συναρτήσεις ονομάζουμε εκείνες για τις οποίες μπορούμε να αποφασίσουμε αν είναι αληθείς ή όχι. Χειριζόμαστε τις λογικές προτάσεις στην συγγραφή λογισμικού
Διαβάστε περισσότεραΛογικά Κυκλώματα και Αυτοματισμοί διαδικασιών
Λογικά Κυκλώματα και Αυτοματισμοί διαδικασιών Βιομηχανικός Αυτοματισμός Γιώργος Σούλτης 57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Λογικά κυκλώματα Στόχοι του κεφαλαίου Η Λογική άλγεβρα είναι μια μαθηματική θεωρία την οποία ανέπτυξε
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NND NOR ΑΛΓΕΒΡΑ OOLE ΘΕΩΡΗΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστικά Κυκλώματα
3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,
Διαβάστε περισσότερα4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΑΔΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΔΙΚΗΣ ΛΓΕΡΣ 4.1 ασικές έννοιες Εισαγωγή Η δυαδική άλγεβρα ή άλγεβρα oole θεμελιώθηκε από τον Άγγλο μαθηματικό George oole. Είναι μία "Λογική Άλγεβρα" για τη σχεδίαση κυκλωμάτων διακοπτών. Η
Διαβάστε περισσότερα3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole
3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole 3. Μέθοδος του χάρτη Η πολυπλοκότητα ψηφιακών πυλών που υλοποιούν μια συνάρτηση Boole σχετίζεται άμεσα με την πολύπλοκότητα της αλγεβρικής της έκφρασης. Η αλγεβρική αναπαράσταση
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Κυκλώματα (1 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική
Ψηφιακά Κυκλώματα ( ο μέρος) ΜΥΥ-6 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Ψηφιακά κυκλώματα Οι δύο λογικές τιμές, αντιστοιχούν σε ηλεκτρικές τάσεις Υλοποιούνται με τρανζίστορ ή διόδους: ελεγχόμενοι διακόπτες
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία
ΗΜΥ 00 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Δυαδική λογική Πύλες AND, OR, NOT, NAND,
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΑΣΠΑΙΤΕ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΣΧΟΛΗ ΑΣΠΑΙΤΕ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΗΣ ΑΠΟΠΛΕΚΤΗΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1) Κωδικοποιητής Ο κωδικοποιητής
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑ 2 ο ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 2009-10 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1 Άλγεβρα Βοοle η θεωρητική βάση των λογικών κυκλωμάτων Η άλγεβρα Βοοle ορίζεται επάνω στο σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Θεσσαλίας
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Ανάλυση Κυκλωμάτων Εργαστηριακές Ασκήσεις Εργαστήριο 8 Τελεστικός Ενισχυτής Φ. Πλέσσας Βόλος 2015 Σκοπός Σκοπός του εργαστηρίου
Διαβάστε περισσότερα1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΩΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΗΣ
1 ο Γενικό Λύκειο Ηρακλείου Αττικής Σχ έτος 2011-2012 Εργαστήριο Φυσικής Υπεύθυνος : χ τζόκας 1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΩΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΗΣ Η γραφική παράσταση
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 2 ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ
Ενότητα 2 ΛΓΕΡ BOOLE ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ Άλγεβρα Boole Γενικές Γραμμές ξιώματα Huntington και Θεωρήματα ρχή του Δυϊσμού Λογικές πύλες NAND και NOR Υλοποιήσεις με πύλες NAND ή πύλεςnor πομονωτές τριών καταστάσεων
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία και
Διαβάστε περισσότερα6.1 Θεωρητική εισαγωγή
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Σκοπός: Η κατανόηση της λειτουργίας των κυκλωµάτων ψηφιακής πολυπλεξίας και αποκωδικοποίησης και η εξοικείωση µε τους ολοκληρωµένους
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ. Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 2 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1
Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 2.1Η έννοια της πληροφορίας Δεδομένα Πληροφορία Καραμαούνας Πολύκαρπος 2 2.2 ΗΥ Το βασικό εργαλείο επεξεργασίας και
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 8 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Άλγεβρα Boole Ορισμοί Λογικές πράξεις Πίνακες αληθείας Πύλες
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014
ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Θεωρητική Μάθημα: Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τάξη: Β Αρ. Μαθητών: 8 Κλάδος: Ηλεκτρολογία Ημερομηνία:
Διαβάστε περισσότερα9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 61 9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ I. Βασική Θεωρία Οι πύλες NAND και NOR ονομάζονται οικουμενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 9. Tα Flip-Flop
ΑΣΚΗΣΗ 9 Tα Flip-Flop 9.1. ΣΚΟΠΟΣ Η κατανόηση της λειτουργίας των στοιχείων μνήμης των ψηφιακών κυκλωμάτων. Τα δομικά στοιχεία μνήμης είναι οι μανδαλωτές (latches) και τα Flip-Flop. 9.2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ
Διαβάστε περισσότερα7.1 Θεωρητική εισαγωγή
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΑΝ ΑΛΩΤΕΣ FLIP FLOP Σκοπός: Η κατανόηση της λειτουργίας των βασικών ακολουθιακών κυκλωµάτων. Θα µελετηθούν συγκεκριµένα: ο µανδαλωτής (latch)
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες
ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ στους Η/Υ Διδάσκουσα Δρ. Β. Σγαρδώνη 2013-14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες Α. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole Η Άλγεβρα Boole (Boolean algebra) πήρε
Διαβάστε περισσότεραV Vin $N PULSE 1.8V p 0.1p 1n 2n M M1 $N 0002 $N 0001 Vout $N 0002 MpTSMC180 + L=180n + W=720n + AD=0.324p + AS=0.
Εργασία Μικροηλεκτρονικής 2013-2014 Θέμα: Σχεδίαση και Ανάλυση CMOS Αντιστροφέα και CMOS Λογικών Κυκλωμάτων στο SPICE Ονοματεπώνυμο: Αλέξανδρος Γεώργιος Μουντογιαννάκης Σχολή: Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο
4.3. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ 4.3.1. Αναλογικό διάγραμμα πρώτης τάξης Ένα φυσικό σύστημα πρώτης τάξης: έχει διαφορική εξίσωση: αy + by = c x(t) ή α dy(t) + by(t) = c x(t) (4.33) και αναλογικό διάγραμμα:
Διαβάστε περισσότερα2018 Φάση 2 ιαγωνίσµατα Επανάληψης ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' Γενικού Λυκείου. Σάββατο 21 Απριλίου 2018 ιάρκεια Εξέτασης:3 ώρες ΘΕΜΑΤΑ
ΘΕΜΑ A ΑΛΓΕΒΡΑ Α' Γενικού Λυκείου Σάββατο 1 Απριλίου 018 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑΤΑ Πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης f (x) από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β ονομάζουμε το σύνολο Α, στο οποίο φαίνονται οι
Διαβάστε περισσότεραΛογικά Κυκλώματα με Διόδους, Αντιστάσεις και BJTs. Διάλεξη 2
Λογικά Κυκλώματα με Διόδους, Αντιστάσεις και BJTs Διάλεξη 2 Δομή της διάλεξης Επανάληψη άλγεβρας Boole Λογική με διόδους Λογική Αντιστάσεων-Τρανζίστορ (Resistor-Transistor Logic ή RTL) Λογική Διόδων-Τρανζίστορ
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων
Ψηφιακά Συστήματα 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Λογικές πράξεις, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλικρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται θέματα που αφορούν
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ
ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /6/6 ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: =, = 6 kω, = kω και = = Ε = = kω, ενώ για το τρανζίστορ δίνονται: = 78, β
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ. στον αναστρέφοντα ακροδέκτη. Στον χρόνο t = 0 η έξοδος υ
ΣΧΟΛΗ Ε.Μ.Φ.Ε. Ε.Μ.Π. - ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΙΙ 9 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 4-5 3 Φεβρουαρίου 5 Διδάσκοντες: Θ. Αλεξόπουλος, Σ. Μαλτέζος, Γ. Τσιπολίτης ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 7 ΚΩΔΙΚΕΣ Η ΟΘΟΝΗ 7 ΤΜΗΜΑΤΩΝ - ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗTΕΣ ( ENCODERS )
ΑΣΚΗΣΗ ΚΩΔΙΚΕΣ Η ΟΘΟΝΗ ΤΜΗΜΑΤΩΝ - ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗTΕΣ ( ENCOERS ).. ΣΚΟΠΟΣ Η κατανόηση των κωδίκων των ψηφίων του δεκαδικού αριθμητικού συστήματος, της λειτουργίας των κωδικοποιητών και των εφαρμογών τους και
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα
Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2702006 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Ψηφιακά Ηλεκτρονικά
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία προτασιακής λογικής
Σ. Κοσμαδάκης Στοιχεία προτασιακής λογικής Λογικές πράξεις and, or, not Για οποιεσδήποτε τιμές αλήθειας s, t στο σύνολο {true, false}, οι γνωστές πράξεις s and t, s or t, not s δίνουν αποτελέσματα στο
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Εισαγωγής στη Σχεδίαση Συστημάτων VLSI
Ε.Μ.Π. - ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ VLSI
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1η: ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ MOSFET Σκοπός της άσκησης Στην άσκηση αυτή θα μελετήσουμε το τρανζίστορ τύπου MOSFET και τη λειτουργία
Διαβάστε περισσότεραΛογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδική Λογική Η δυαδική λογική ασχολείται με μεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραΟικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps
ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps ιδάσκων: ρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ. Τι σημαίνει
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία και
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Ψηφιακά Ηλεκτρονικά
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ
Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Λογικές Συναρτήσεις 2 Επιπέδων Συμπλήρωμα Λογικής Συνάρτησης Πίνακας Αλήθειας Κανονική Μορφή Αθροίσματος Γινομένων Λίστα Ελαχιστόρων
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΕΣ ( DECODERS )
6.1. ΣΚΟΠΟΣ ΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΕΣ ( ECOERS ) Η κατανόηση της λειτουργίας των αποκωδικοποιητών και των εφαρμογών τους. 6.2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Ο
Διαβάστε περισσότερα