Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα
|
|
- Ανάκλητος Βυζάντιος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών μεταβλητών a, b, c που επαληθεύουν τις εξισώσεις : ab c = 1 και a+b +c = 0 Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών μεταβλητών a, b, c που επαληθεύουν το σύστημα εξισώσεων : ab+c =1 και ταυτόχρονα c + b = 1 2. Για κάθε πιθανή τιμή των μεταβλητών των συναρτήσεων f(x,y) = xy + x y και g(x,y,z) = xyz + xy z + x yz + x y z, να καταγράψετε τις τιμές τους Να απλοποιήσετε αλγεβρικά τις συναρτήσεις: xy z+ x yz+yz και xy z+xy z+xyz. Ξεκινώντας από τις απλοποιημένες μορφές, να υπολογίσετε τις συμπληρωματικές συναρτήσεις. i. Να απλοποιήσετε με αλγεβρικούς μετασχηματισμούς τις συναρτήσεις: f = x y z + x yz + y z και g = xy z + xz + xyz. ii. Να υπολογίσετε τις συμπληρωματικές συναρτήσεις f και g, χρησιμοποιώντας τις απλοποιημένες εκφράσεις που προέκυψαν στο (i). iii. Αποδείξτε ότι ισχύει f f=0 και g g=0, χρησιμοποιώντας τις απλοποιημένες εκφράσεις των συναρτήσεων f, g, f και g που προέκυψαν στα (i) και (ii). 5. Να απλοποιήσετε την ακόλουθη έκφραση χρησιμοποιώντας πράξεις στην άλγεβρα Boole. F = w (x y + z) + x z + w z y + w 6. Να απλοποιήσετε τη λογική συνάρτηση f(x,y,z) = xyz + yzy + yz[x+y +(yz) ] + z(x+z ) + x (y+z) χρησιμοποιώντας μόνο αλγεβρικούς μετασχηματισμούς. 7. Έστω ότι ο τελεστής για τις δυαδικές μεταβλητές a και b ορίζεται ως : a b = ab + a b Αν c = a b, τότε εξετάστε αν ισχύουν οι : a = b c, και a (bc) = 1
2 8. Θεωρήστε ψηφιακό σύστημα το οποίο δέχεται ως εισόδους τα σήματα a, b, c και υλοποιεί τις συναρτήσεις f1(a,b,c) = a+b c, f2(a,b) = ab + a b και f3(a,b,c) = abc + a b c + a bc. Θεωρώντας ότι υψηλό δυναμικό αντιστοιχεί στη λογική τιμή "1" και χαμηλό δυναμικό στη λογική τιμή "0", συμπληρώστε στο παρακάτω διάγραμμα τάσης χρόνου τις κυματομορφές εξόδου του συστήματος. a b c 9. Απλοποιείστε τη λογική συνάρτηση Χ του παρακάτω σχήματος, εκφράζοντας αυτή αρχικά ως άθροισμα των δύο όρων X1 και Χ2. Σχεδιάστε το λογικό κύκλωμα της απλοποιημένης συνάρτησης. A X1 B X C X2 10. Δώστε λογικά διαγράμματα για την συνάρτηση F(Χ,Υ,Ζ) = ΧΖ + ΧΥ + ΥΖ με πύλες AND, OR, και NOT μόνο με πύλες OR και NOT μόνο με πύλες AND και NOT
3 11. Δίνονται οι ακόλουθες κυματομορφές τάσης - χρόνου για τις 3 εισόδους A, B, και C του κυκλώματος που φαίνεται κάτω δεξιά και ζητείται να σχεδιαστούν από οι αντίστοιχες έξοδοι Y1, Y2. H υψηλή τιμή τάσης αντιστοιχεί στο λογικό 1 ενώ η χαμηλή στο λογικό 0. A Y 1 B B A C Y 2 C Y 1 Y 2 Ψηφιακές πύλες 12. Να απλοποιήσετε την παρακάτω λογική έκφραση για τη συνάρτηση F χρησιμοποιώντας άλγεβρα Boole. F = w (x y + z ) + x z + w z y + w Να αποδείξετε ότι (x z) = ( x z) = ( x z ) = ( x z) Να υλοποιήσετε την απλοποιημένη έκφραση του ερωτήματος (Α) με λογικές πύλες ως εξής: (α) με μια XNOR, μια OR και μια NAND, και (β) με μια XOR, μια AND και μια NAND. Διαθέτετε πύλες αποκλειστικά των δύο εισόδων. 13. Βρείτε τη σχέση εξόδου του παρακάτω κυκλώματος και απλοποιήστε την ώστε να δείτε με ποια γνωστή λογική πύλη ισοδυναμεί. (Υπόδειξη: Προχωρήστε διαδοχικά βρίσκοντας πρώτα τις σχέσεις για τα Ε1, Ε2, Ε3 και τελικά για την έξοδο Ε). 14. Σχεδιάστε ένα συνδυαστικό κύκλωμα το οποίο συγκρίνει δύο αριθμούς των 4 δυαδικών ψηφίων ο καθένας και η έξοδός του γίνεται 1 αν και μόνο αν οι δύο αριθμοί είναι ίσοι. Διαφορετικά η έξοδος είναι Να δώσετε λογικά διαγράμματα για την υλοποίηση της F = A2A1 + A2 A1 + A2A0 μόνο Με πύλες NAND Mε πύλες NOR. 16. Υλοποιείστε τη συνάρτηση F(A, B, C, D) = A Β C + A BC + AB C + B CD με το δυνατόν ελάχιστο αριθμό πυλών 2 εισόδων.
4 17. Για το συνδυαστικό κύκλωμα του σχήματος να υπολογίσετε τη συνάρτηση εξόδου W, να την απλοποιήσετε με αλγεβρικές πράξεις και να την υλοποιήσετε μόνο με πύλες NOR. 18. Απλοποιήστε το λογικό κύκλωμα του σχήματος και σχεδιάστε τη κυματομορφή εξόδου Χ. 19. Δίνονται οι κυματομορφές για τις εισόδους A,B,C και τις εξόδους Υ1 και Υ2 του ακόλουθου σχήματος. Βρείτε σε ποια λογική πύλη αντιστοιχούν οι "ΠΥΛΗ 1" και "ΠΥΛΗ 2" του σχήματος. 20. Δίνονται οι ακόλουθες κυματομορφές τάσης - χρόνου, όπου A, B, C είναι είσοδοι και Y είναι η έξοδος. H υψηλή τιμή αντιστοιχεί στο λογικό 1 και η χαμηλή στο λογικό 0. Βρείτε τη λογική συνάρτηση που υλοποιείται στην έξοδο Υ. Κατασκευάστε έναν αντιστροφέα χρησιμοποιώντας μόνο μια πύλη XOR δύο εισόδων. Μετασχηματίστε τη λογική συνάρτηση της εξόδου Υ ώστε το κύκλωμα να υλοποιείται χρησιμοποιώντας μόνο πύλες XOR δύο εισόδων.
5 Κανονικές μορφές μιας συνάρτησης 21. Είναι γνωστό ότι μια λογική συνάρτηση μπορεί να γραφεί είτε σαν άθροισμα ελαχιστόρων (SOP) είτε σαν γινόμενο μεγιστόρων (POS). Για να εξασκηθείτε λοιπόν στην άλγεβρα Boole, αποδείξτε ότι για μια συνάρτηση F(x,y,z), ισχύει Σ(2,4,5,6)=Π(0,1,3,7). 22. Βρείτε τις λογικές συναρτήσεις F(w,x,y,z) και G(w,x,y,z) που υλοποιούνται από τα κυκλώματα των παρακάτω σχημάτων. Είναι αυτές ισοδύναμες μεταξύ τους; 23. Να δώσετε τις λογικές συναρτήσεις F(w,x,y,z) και G(w,x,y,z) που υλοποιούνται από τα επόμενα λογικά διαγράμματα. Να ελέγξετε εάν είναι μεταξύ τους ισοδύναμες. w x y z F w x y z G Μετατρέψετε τη συνάρτηση F(A, B, C, D) = Σ(0,2,6,11,13,14) σε κανονικό γινόμενο. Μετατρέψετε τη συνάρτηση G(x,y,z) = Π(0,3,6,7) σε κανονικό άθροισμα. Να λυθεί το κάτωθι σύστημα λογικών εξισώσεων: X + Y Z = 1 X + Y + Z = 1 X Y + Z = 0 Έστω Α(Χ, Υ, Ζ) = X + Y Z Β(Χ, Υ, Ζ) = X + Y + Z C(X, Y, Z) = X Y + Z Να απλοποιήσετε την έκφραση D = A B C Να γραφεί η συνάρτηση D(X,Y,Z) ως κανονικό άθροισμα γινομένων. Να γραφεί η συνάρτηση D(X,Y,Z) ως κανονικό γινόμενο αθροισμάτων. 26. Δίνεται η συνάρτηση f(x,y,z) ως κανονικό άθροισμα γινομένων f(x,y,z)=σ(0,1,2,3,5,6) Να γραφεί ως κανονικό γινόμενο αθροισμάτων. Ξεκινώντας από την έκφραση γινομένου αθροισμάτων, απλοποιήστε την f και στη συνέχεια υλοποιείστε την με ελάχιστο αριθμό πυλών δύο εισόδων.
6 27. Να υλοποιηθεί η F(a,b,c,d) = Π(0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,12,14) με μία λογική πύλη. 28. Χρησιμοποιώντας αποκλειστικά άλγεβρα Boole και ξεκινώντας κάθε φορά από την δεδομένη μορφή των συναρτήσεων γράψτε ως κανονικό άθροισμα και κανονικό γινόμενο τις : F (x, y, z) = (x+y) (z x) G (x, y, z) = (xy) (z+y) 29. Δίνεται η F(x,y,z) = xy + x z. Χρησιμοποιώντας αποκλειστικά άλγεβρα Boole να την εκφράσετε ως κανονικό άθροισμα Ξεκινώντας από την αρχική μορφή της F και χρησιμοποιώντας αποκλειστικά άλγεβρα Boole να την εκφράσετε ως κανονικό γινόμενο. Να κατασκευάσετε τον πίνακα αληθείας της F. Να δώσετε τον πίνακα αληθείας, της συμπληρωματικής συνάρτησης F και τις κανονικές της μορφές (κανονικό άθροισμα και γινόμενο). 30. Δίνεται η G(x,y,z) = (x+z ) (y + z) Χρησιμοποιώντας αποκλειστικά άλγεβρα Boole να την εκφράσετε ως κανονικό άθροισμα Ξεκινώντας από την αρχική μορφή της G και χρησιμοποιώντας αποκλειστικά άλγεβρα Boole να την εκφράσετε ως κανονικό γινόμενο. Να κατασκευάσετε τον πίνακα αληθείας της G. Να δώσετε τον πίνακα αληθείας, της συμπληρωματικής συνάρτησης G και τις κανονικές της μορφές (κανονικό άθροισμα και γινόμενο). Απλοποίηση συναρτήσεων με χάρτη Karnaugh 31. Έστω λογικό κύκλωμα στο οποίο είναι δυνατόν να εμφανιστούν ως είσοδοι μόνο οι ακέραιοι από 1 έως και 9, κωδικοποιημένοι κατά Το κύκλωμα αυτό παράγει μια έξοδο F η οποία είναι 1 αν ο ακέραιος αριθμός της εισόδου διαιρείται ακριβώς με το 4, και μηδέν διαφορετικά. Να υλοποιηθεί το κύκλωμα με 1 πύλη των 2 εισόδων. 32. Απλοποιήστε τη λογική συνάρτηση F η οποία δίνεται ως το κανονικό άθροισμα ελαχιστόρων F(Α,Β,C,D) =Σ(0,1,2,8,9,10). Υλοποιήστε την F με δύο μόνον πύλες των δύο εισόδων η κάθε μία. 33. Ζητείται συνδυαστικό κύκλωμα με λογικές πύλες το οποίο να δέχεται ως είσοδο δύο ακέραιους αριθμούς Α και Β σε παράσταση συμπληρώματος του 2, των δύο δυαδικών ψηφίων ο καθένας και να δίνει έξοδο έναν αριθμό Υ των δύο δυαδικών ψηφίων ίσο με τον μεγαλύτερο από τους 2 αριθμούς ή με την κοινή τιμή τους όταν είναι ίσοι. Δώστε τον πίνακα αληθείας της λογικής συνάρτησης των εξόδων Υ1, Υ0. Απλοποιήστε τις συναρτήσεις και σχεδιάστε το αντίστοιχο λογικό κύκλωμα. Στη συνέχεια ξανασχεδιάστε το κύκλωμα με έξι μόνο πύλες των 2 εισόδων και 2 πύλες ΝΟΤ (και για τις 2 εξόδους). 34. Έστω ψηφιακό σύστημα τεσσάρων εισόδων x, y, z, w το οποίο δίνει στην μια και μοναδική έξοδο του "1" εάν ο αριθμός που σχηματίζεται είναι "πρώτος", διαφορετικά δίνει "0". Να σημειωθεί ότι "πρώτος" ονομάζεται ένας αριθμός που έχει δύο αποκλειστικά διαιρέτες : τον εαυτό του και τη μονάδα. Να συμπληρωθεί ο σχετικός πίνακας αληθείας. Να συμπληρωθεί πίνακας Karnaugh και να γίνει απλοποίηση της συνάρτησης.
7 Να σχεδιασθεί κύκλωμα χρησιμοποιώντας μόνο πύλες 2 εισόδων και αντιστροφείς. 35. Έστω κύκλωμα το οποίο δέχεται στην είσοδο τέσσερα δυαδικά ψηφία (w, x, y, z) και δίνει στην έξοδο Ε λογικό "1" όταν το πλήθος των διαδοχικών λογικών "0" των τεσσάρων δυαδικών ψηφίων είναι μεγαλύτερο ή ίσο από 2 ενώ δίνει στην έξοδο Ε λογικό "0" διαφορετικά. Κατασκευάστε τον πίνακα αλήθειας του κυκλώματος. Βρείτε την απλοποιημένη συνάρτηση εξόδου χρησιμοποιώντας χάρτη Karnaugh. Τροποποιήστε την απλοποιημένη συνάρτηση εξόδου ώστε το κύκλωμα να υλοποιείται χρησιμοποιώντας το πολύ 4 πύλες των δύο εισόδων η καθεμία (χωρίς τη χρήση πυλών NOT). Στην περίπτωση που δεν μας ενδιαφέρει το αποτέλεσμα της εξόδου όταν το πλήθος των διαδοχικών λογικών "0" είναι ίσο με 2, προσπαθείστε να υλοποιήσετε το κύκλωμα χρησιμοποιώντας μόνο μία πύλη δύο εισόδων. 36. Να σχεδιάσετε ένα συνδυαστικό κύκλωμα που να λαμβάνει ως είσοδο A τη λέξη τριών δυαδικών ψηφίων A=A2A1A0 σε αναπαράσταση κώδικα "συμπλήρωμα ως προς 2" και να παράγει μία έξοδο F. Η F θα πρέπει να γίνεται 1 αν η είσοδος είναι κατά απόλυτη τιμή μεγαλύτερη ή ίση του 2, διαφορετικά θα πρέπει να είναι 0. Ζητούνται δύο εναλλακτικές υλοποιήσεις γι αυτό το κύκλωμα : Χρησιμοποιώντας αποκλειστικά πύλες NAND και Χρησιμοποιώντας αποκλειστικά πύλες NOR. 37. Θεωρείστε ότι σε έναν δυαδικό κώδικα είναι επιτρεπτές μόνο οι λέξεις οι οποίες δεν έχουν σε συνεχόμενες θέσεις ψηφία με τιμή "1". Κατασκευάστε τον πίνακα αληθείας λογικής συνάρτησης G η οποία λαμβάνει την τιμή 1 αν μια λέξη μήκους τεσσάρων δυαδικών ψηφίων είναι επιτρεπτή σύμφωνα με τον κώδικα αυτό και την τιμή 0 αν δεν είναι. Απλοποιήστε τη συνάρτηση G και σχεδιάστε το αντίστοιχο λογικό κύκλωμα. Χρησιμοποιώντας ως δομικό στοιχείο το κύκλωμα του προηγούμενου υποερωτήματος και επιπλέον λογική, σχεδιάστε κύκλωμα το οποίο να ελέγχει αν μια λέξη 16 δυαδικών ψηφίων είναι επιτρεπτή σύμφωνα με τον κώδικα αυτό. 38. Η έκφραση BE + B DE είναι απλοποιημένη μορφή της έκφρασης Α BE + BCDE + BC D E + A B DE + B C DE. Έχουν χρησιμοποιηθεί στην απλοποίηση αδιάφοροι όροι; Αν ναι, ποιοι; 39. Μετατρέψετε τη συνάρτηση f(w, x, y, z) = wxy + w y z + x y + wz σε μορφή γινομένου αθροισμάτων με χρήση χάρτη Karnaugh. 40. Η κωδικοποίηση θερμομέτρου έχει ως εξής: περιλαμβάνει τη μηδενική και όσες λέξεις έχουν συνεχόμενους άσσους αρχίζοντας από την δεξιότερη θέση. Η αξία μιας έγκυρης λέξης δίνεται από το σύνολο των άσσων που περιέχει. να γράψετε σε δεκαδική μορφή την αξία όσων κωδικών λέξεων είναι έγκυρες σύμφωνα με την κωδικοποίηση αυτή από τις ακόλουθες: , , , , να σχεδιαστεί κύκλωμα που μετατρέπει κάθε έγκυρη λέξη τεσσάρων ψηφίων εκφρασμένη σε κώδικα θερμομέτρου σε δυαδική λέξη κωδικοποιημένη με βάρη ψηφίων 4, 2, 1. να σχεδιαστεί κύκλωμα που λαμβάνει ως είσοδο πληροφορία θερμοκρασίας κωδικοποιημένης ως λέξη θερμομέτρου των 12 ψηφίων και παράγει έξοδο που ενεργοποιεί συναγερμό αν η θερμοκρασία είναι μικρότερη του τέσσερα ή μεγαλύτερη ή ίση του οκτώ.
8 41. Να βρεθεί η απλοποιημένη λογική συνάρτηση του παρακάτω κυκλώματος και να υλοποιηθεί με τη χρήση ΜΟΝΟ πυλών NAND 2 εισόδων όχι περισσότερων από πέντε (5). Μπορείτε να βρείτε άλλη καλύτερη υλοποίηση για το ίδιο κύκλωμα με λιγότερες πύλες NAND 2 εισόδων? 42. Για κάθε μία από τις : 1. F (w, x, y, z) = Π (1, 3, 4, 7, 10, 13, 14, 15) 2. G (a, b, c, d) = Σ (0, 4, 5, 9, 11, 14, 15) + Αδιάφοροι όροι (2, 8, 13) 3. Η (k, l, m) = Σ (0, 1, 4, 6) δώστε την αποτύπωσή της σε χάρτη Karnaugh, δώστε την απλοποιημένη αλγεβρική έκφρασή της και υποδείξτε ποιες από τις ομάδες που χρησιμοποιήσατε για την απλοποίηση είναι ουσιώδεις πρώτοι συνεπαγωγοί και ποιες όχι. 43. Θέλουμε να σχεδιάσουμε ένα ψηφιακό σύστημα το οποίο να δέχεται ως είσοδο τις δυαδικές εξόδους τεσσάρων αισθητήρων Α, Β, C και D, και να διαθέτει δύο εξόδους F και G. Να σημειωθεί ότι οι αισθητήρες A και Β δεν μπορούν να λάβουν ταυτόχρονα την τιμή 0. Το ίδιο ισχύει και για τους αισθητήρες C και D. Η F πρέπει να τίθεται στο 1 όταν: Οι αισθητήρες Α και D έχουν την τιμή 1 ή Οι αισθητήρες Β και C έχουν την τιμή 1 και ταυτόχρονα ο αισθητήρας D έχει την τιμή 0. Η G πρέπει να τίθεται στο 1 όταν: Όλοι οι αισθητήρες έχουν την τιμή 1 ή Ο αισθητήρας Α έχει τιμή διαφορετική από αυτή του C ή Οι αισθητήρες Β και D έχουν την ίδια τιμή. Ζητούνται : a. Ο πίνακας αληθείας του συστήματος, b. Υλοποίηση με τον ελάχιστο αριθμό πυλών 2 εισόδων και αντιστροφέων. 44. Χρησιμοποιώντας αποκλειστικά αντιστροφείς και 2 εισόδων σχεδιάστε ένα συνδυαστικό κύκλωμα μετατροπής 4ψηφιων δυαδικών αναπαραστάσεων του κώδικα Gray σε κώδικα ΒCD. Θεωρήστε ως έγκυρες αναπαραστάσεις στον κώδικα Gray μόνο τις 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1100 και Το κύκλωμά σας θα πρέπει να θεωρεί ως άκυρους όλους τους υπόλοιπους συνδυασμούς εισόδων και να παράγει έξοδο 1111 γι αυτούς. Προσπαθήστε να ελαχιστοποιήσετε τον αριθμό των πυλών στο λογικό διάγραμμα του κυκλώματός σας.
9 45. Μια φωτογραφική μηχανή αυτόματης εστίασης διαθέτει κύκλωμα ελέγχου της εστίασης που παράγει δύο εξόδους X1 και X2. Οι έξοδοι αυτές προσδιορίζουν αν ο φακός είναι εστιασμένος ή όχι σύμφωνα με τον πίνακα: X1 X2 Κατάσταση 0 0 Καλή εστίαση 0 1 Εστίαση πολύ κοντά 1 0 Εστίαση πολύ μακριά Η φωτογραφική μηχανή διαθέτει άλλο ένα λογικό κύκλωμα το οποίο (μεταξύ άλλων) δέχεται ως εισόδους τα X1, X2 και παράγει (μεταξύ άλλων) τα σήματα Z1 και Z2 για τους μικροκινητήρες που εστιάζουν τον φακό. Το σήμα στην έξοδο Z1 περιστρέφει τον δακτύλιο του φακού δεξιόστροφα (εστιάζει πιο μακριά). Το σήμα στην έξοδο Z2 περιστρέφει τον δακτύλιο του φακού αριστερόστροφα (εστιάζει πιο κοντά). Όλα τα παραπάνω συμβαίνουν υπό την προϋπόθεση ότι το πλήκτρο του φωτοφράκτη είναι ελαφρά πατημένο ή τελείως πατημένο. Όταν ο φακός εστιάσει σωστά και το πλήκτρο του φωτοφράκτη πατηθεί τελείως, ανοίγει ο φωτοφράκτης. Αν ο φωτισμός είναι πολύ χαμηλός για την λειτουργία του κυκλώματος εστίασης, ο φωτοφράκτης είναι κλειδωμένος και δεν συμβαίνει τίποτε. Σχεδιάστε λογικό κύκλωμα που δέχεται τέσσερεις εισόδους: τα X1, X2 που προέρχονται από το κύκλωμα ελέγχου εστίασης και τα X3, X4 που προέρχονται από το πλήκτρο του φωτοφράκτη παίρνοντας τις τιμές του πίνακα: X3 X4 Κατάσταση 0 0 Αδράνεια 0 1 Πάτημα του πλήκτρου ελαφρά 1 0 Πάτημα του πλήκτρου τελείως και παράγει τρεις εξόδους Z1, Z2 και Z3 (άνοιγμα φωτοφράκτη). Ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα: α. Καταστρώστε τον πίνακα αληθείας του κυκλώματος. β. Χρησιμοποιήστε χάρτες Karnaugh για την ελαχιστοποίηση των συναρτήσεων. γ. Σχεδιάστε το ελαχιστοποιημένο κύκλωμα. 46. Θέλουμε να σχεδιάσουμε ένα κύκλωμα το οποίο να δέχεται στην είσοδο τους φυσικούς αριθμούς Χ, με Χ[0, 9] και το οποίο να παράγει στις εξόδους του ακεραίους αριθμούς σε αναπαράσταση συμπληρώματος ως προς 2 έτσι ώστε: Αν Χ άρτιος και Χ < 5 η έξοδος να έχει την τιμή Χ-2. Αν Χ άρτιος και Χ > 4 η έξοδος να έχει την τιμή X-5. Αν Χ περιττός και Χ < 5 η έξοδος να έχει την τιμή X-3. Αν Χ περιττός και Χ > 3 η έξοδος να έχει την τιμή X-7. Ζητούνται : i. Να καθορίσετε το πεδίο τιμών της εξόδου του κυκλώματος και των αριθμό των δυαδικών σημάτων εξόδου του. ii. Να δώσετε τον πίνακα αληθείας αυτού του κυκλώματος. iii. Να εκφράσετε τις συναρτήσεις εξόδου ως κανονικά αθροίσματα. iv. Να δώσετε απλοποιημένες αλγεβρικές εκφράσεις για τις συναρτήσεις εξόδου χρησιμοποιώντας χάρτες Karnaugh για την απλοποίησή τους και v. Να δώσετε λογικό διάγραμμα για την υλοποίηση του κυκλώματος, χρησιμοποιώντας πύλες έως 3 εισόδων.
10 47. Συνδυαστικά MSI
11
12
13 Το ψηφιακό θερμόμετρο που αγοράσατε δυστυχώς παράγει τη θερμοκρασία μόνο στη κλίμακα Kelvin. Σας δίνει δηλαδή στην έξοδο το δυαδικό αριθμό Κ ακρίβειας 16 δυαδικών ψηφίων. Ζητείται να σχεδιάσετε το λογικό διάγραμμα ενός κυκλώματος που θα παίρνει ως είσοδο το Κ και θα παράγει τη θερμοκρασία στη κλίμακα Fahrenheit. Το κύκλωμά σας θα δίνει στην έξοδο τον αριθμό F, 16 δυαδικών ψηφίων. Υπενθυμίζεται ότι ισχύει F 2 x (K 273) Στο διάγραμμά σας θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε ΜΟΝΟ κυκλώματα παράλληλης πρόσθεσης ή παράλληλης αφαίρεσης των 8 δυαδικών ψηφίων. Για κάθε σταθερά που θα χρησιμοποιήσετε θα πρέπει να φαίνονται καθαρά οι τιμές κάθε δυαδικού της ψηφίου. 66. Διαθέτετε ολοκληρωμένα 7485 (ακολουθεί το σχηματικό - για λεπτομέρειες λειτουργίας δες διαφάνειες) και έως 5 λογικές πύλες των 2 εισόδων. A 3 A 2 A 1 A 0 Β 3 Β 2 Β 1 Β 0 Ι Α>Β Είσοδος Α Είσοδος Β Ι Α=Β Ι Α<Β Σας δίνονται οι αριθμοί Χ, Υ, Ζ των 4 δυαδικών ψηφίων. Δώστε λογικά διαγράμματα για κύκλωμα : Ο Α>Β Ο Α=Β Ο Α<Β
14 Που παράγει 1 όταν Χ = Υ = Ζ και 0 αλλιώς Που παράγει 1 όταν Χ > Υ, Ζ και 0 αλλιώς Που παράγει 1 όταν Χ > Υ > Ζ και 0 αλλιώς
ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα
ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών
Διαβάστε περισσότερα3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole
3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole 3. Μέθοδος του χάρτη Η πολυπλοκότητα ψηφιακών πυλών που υλοποιούν μια συνάρτηση Boole σχετίζεται άμεσα με την πολύπλοκότητα της αλγεβρικής της έκφρασης. Η αλγεβρική αναπαράσταση
Διαβάστε περισσότεραΓ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Ορισμός άλγεβρας Boole Η άλγεβρα Boole ορίζεται, ως μία αλγεβρική δομή A, όπου: (α) Το Α είναι ένα σύνολο στοιχείων που περιέχει δύο τουλάχιστον στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Η πολυπλοκότητα του κυκλώματος
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010
ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 150 ΠΡΟΣΟΧΗ Απαντάτε και επιστρέφετε μόνο τη παρούσα κόλλα. Δε θα βαθμολογηθεί οτιδήποτε άλλο. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ ΥΠΟΓΡΑΦΗ
Διαβάστε περισσότερα3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός
3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων oole Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Απλοποίηση Συναρτήσεων oole Ø Η πολυπλοκότητα του κυκλώµατος που υλοποιεί µια συνάρτηση oole σχετίζεται άµεσα µε
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αξιωματικός Ορισμός Άλγεβρας Boole Άλγεβρα Boole: είναι μία
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4. Λογική Σχεδίαση
Κεφάλαιο 4 Λογική Σχεδίαση 4.1 Εισαγωγή Λογικές συναρτήσεις ονομάζουμε εκείνες για τις οποίες μπορούμε να αποφασίσουμε αν είναι αληθείς ή όχι. Χειριζόμαστε τις λογικές προτάσεις στην συγγραφή λογισμικού
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα
Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική
Διαβάστε περισσότεραK24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων
K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Ένα ψηφιακό κύκλωμα με n εισόδους
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ
Διαβάστε περισσότερα9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 61 9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ I. Βασική Θεωρία Οι πύλες NAND και NOR ονομάζονται οικουμενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NND NOR ΑΛΓΕΒΡΑ OOLE ΘΕΩΡΗΜΑ
Διαβάστε περισσότερα100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1) Να μετατρέψετε τον δεκαδικό αριθμό (60,25) 10, στον αντίστοιχο δυαδικό 11111,11 111001,01 111100,01 100111,1 111100,01 2)
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ και ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Σκοπός: Η κατανόηση της σχέσης µιας λογικής συνάρτησης µε το αντίστοιχο κύκλωµα. Η απλοποίηση λογικών συναρτήσεων
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ
Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Μάθηµα 3: Απλοποίηση συναρτήσεων Boole ιδάσκων: Καθηγητής Ν. Φακωτάκης 3-1 Η µέθοδος του χάρτη H πολυπλοκότητα
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ
Ενότητα 5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Χάρτης Karnaugh (K-map) Prime Implicants (πρωταρχικοί όροι) Διαδικασία Απλοποίησης με K-map ΑδιάφοροιΣυνδυασμοίΕισόδων Διεπίπεδες Υλοποιήσεις
Διαβάστε περισσότερα2. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες
2. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2.1 Βασικοί ορισμοί Η άλγεβρα Boole μπορεί να οριστεί με ένα σύνολο στοιχείων, ένα σύνολο τελεστών και ένα σύνολο αξιωμάτων. Δυαδικός τελεστής ορισμένος σε ένα σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΛογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδική Λογική Η δυαδική λογική ασχολείται με μεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ
Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Λογικές Συναρτήσεις 2 Επιπέδων Συμπλήρωμα Λογικής Συνάρτησης Πίνακας Αλήθειας Κανονική Μορφή Αθροίσματος Γινομένων Λίστα Ελαχιστόρων
Διαβάστε περισσότεραe-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 16.25 σε δυαδικό. 2. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 18.75 σε δυαδικό και τον δεκαδικό 268 σε δεκαεξαδικό. 3. Να βρεθεί η βάση εκείνου του αριθμητικού
Διαβάστε περισσότεραΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών Εργαστηριακές Ασκήσεις για το μάθημα «Λογική Σχεδίαση» ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH
ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH 3.1 ΣΚΟΠΟΣ Η κατανόηση της απλοποίησης λογικών συναρτήσεων με χρήση της Άλγεβρας Boole και με χρήση των Πινάκων Karnaugh (Karnaugh maps). 3.2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 3.2.1 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 3 Δυαδική λογική Με τον όρο λογική πρόταση ή απλά πρόταση καλούμε κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής με βάση το νόημα της. π.χ. Σήμερα
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 4. Άλγεβρα Boole & Τεχνικές Σχεδίασης Λογικών Κυκλωμάτων
Ψηφιακά Συστήματα 4. Άλγεβρα Boole & Τεχνικές Σχεδίασης Λογικών Κυκλωμάτων Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016.
Διαβάστε περισσότεραK15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 4. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΡΟΣ Α 2 Άλγεβρα
Διαβάστε περισσότεραK24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες
K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Λειτουργία Πολυπλέκτης (Mul plexer) Ο
Διαβάστε περισσότεραΕπανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής
Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Αριθµοί Διαφόρων Βάσεων Δυαδικά Συστήµατα 2 Υπολογιστική Ακρίβεια Ο αριθµός των δυαδικών ψηφίων αναπαράστασης αριθµών καθορίζει την ακρίβεια των αριθµών σε
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1
ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α)Ηλεκτρονικά κυκλώµατα Αναλογικά κυκλώµατα Ψηφιακά κυκλώµατα ( δίτιµα ) V V 2 1 V 1 0 t t Θετική λογική: Ο V 1 µε V 1 =
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ
ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Αντικείμενο της άσκησης: Μεθοδολογία ανάλυσης και σχεδίασης συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων και λειτουργική εξομοίωση με το λογισμικό EWB. Συνδυαστικά
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ
ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ 4.1 ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι να παρουσιάσει τις βασικές αρχές της σχεδίασης λογικών (ψηφιακών) κυκλωμάτων για πρακτικές εφαρμογές. Στα προηγούμενα
Διαβάστε περισσότεραΛογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών:
Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 23 Διάρκεια εξέτασης : 6 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Θέμα (,5 μονάδες) Στις εισόδους του ακόλουθου κυκλώματος c b a εφαρμόζονται οι κάτωθι κυματομορφές.
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 2: Αλγεβρα Boole, Δυαδική Λογική, Ελαχιστόροι, Μεγιστόροι Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και
Διαβάστε περισσότεραΟικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps
ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps ιδάσκων: ρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Συνδυαστική Λογική. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Συνδυαστική Λογική Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Ψηφιακά Κυκλώματα Τα ψηφιακά κυκλώματα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational)
Διαβάστε περισσότεραΗ κανονική μορφή της συνάρτησης που υλοποιείται με τον προηγούμενο πίνακα αληθείας σε μορφή ελαχιστόρων είναι η Q = [A].
Κανονική μορφή συνάρτησης λογικής 5. Η κανονική μορφή μιας λογικής συνάρτησης (ΛΣ) ως άθροισμα ελαχιστόρων, από τον πίνακα αληθείας προκύπτει ως εξής: ) Παράγουμε ένα [A] όρων από την κάθε σειρά για την
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014
ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Θεωρητική Μάθημα: Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τάξη: Β Αρ. Μαθητών: 8 Κλάδος: Ηλεκτρολογία Ημερομηνία:
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων Ψηφιακή Σχεδίαση Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Γ. Κορνάρος Περίγραμμα Μέρος 1 Κυκλώματα Πυλών και
Διαβάστε περισσότερα4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΑΔΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΔΙΚΗΣ ΛΓΕΡΣ 4.1 ασικές έννοιες Εισαγωγή Η δυαδική άλγεβρα ή άλγεβρα oole θεμελιώθηκε από τον Άγγλο μαθηματικό George oole. Είναι μία "Λογική Άλγεβρα" για τη σχεδίαση κυκλωμάτων διακοπτών. Η
Διαβάστε περισσότερα4.1 Θεωρητική εισαγωγή
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΥΑ ΙΚΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ-ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ Σκοπός: Να µελετηθούν αριθµητικά κυκλώµατα δυαδικής πρόσθεσης και αφαίρεσης. Να σχεδιαστούν τα κυκλώµατα από τους πίνακες αληθείας
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE 2017, Δρ. Ηρακλής Σπηλιώτης Γενικοί ορισμοί Αλγεβρική δομή είναι ένα σύνολο στοιχείων και κάποιες συναρτήσεις με πεδίο ορισμού αυτό το σύνολο. Αυτές οι συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΛογικές πύλες: Οι στοιχειώδεις δομικοί λίθοι των κυκλωμάτων
Λογικές πύλες Λογικές πύλες: Οι στοιχειώδεις δομικοί λίθοι των κυκλωμάτων Το υλικό(hardware) για την εκτέλεση των εντολών γλώσσας μηχανής(και κατ επέκταση όλων των προγραμμάτων), κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 3: Ελαχιστοποίηση σε επίπεδο τιμών, Χάρτες Karnaugh, Πρωτεύοντες όροι Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων
Ψηφιακά Συστήματα 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
Διαβάστε περισσότεραΑναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ.
ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Οι αρχές της λογικής αναπτύχθηκαν από τον George Boole (85-884) και τον ugustus De
Διαβάστε περισσότερα6. Σχεδίαση Κυκλωμάτων Λογικής Κόμβων (ΚΑΙ), (Η)
6. Σχεδίαση Κυκλωμάτων Λογικής Κόμβων (ΚΑΙ), (Η) 6. Εισαγωγή Όπως έχουμε δει οι εκφράσεις των λογικών συναρτήσεων για την συγκεκριμένη σχεδίαση προκύπτουν εύκολα από χάρτη Καρνώ -Karnaugh. Έτσι βρίσκουμε
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα
Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα Ασημόπουλος Νικόλαος Πατουλίδης Γεώργιος Παλιανόπουλος Ιωάννης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότερα5. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ
. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ. ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΧΑΡΤΗ ΚΑΡΝΩ (Karnaugh).. Εισαγωγή Οι λογικές συναρτήσεις που προκύπτουν από τη λύση ενός πρακτικού προβλήματος δεν είναι πάντα στην απλούστερη μορφή τους. Μπορεί και
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ 2017, Δρ. Ηρακλής Σπηλιώτης Συνδυαστικά και ακολουθιακά κυκλώματα Τα λογικά κυκλώματα χωρίζονται σε συνδυαστικά (combinatorial) και ακολουθιακά (sequential).
Διαβάστε περισσότεραK15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Λογικές πύλες Περιεχόμενα 1 Λογικές πύλες
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστικά Κυκλώματα
3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,
Διαβάστε περισσότερα5. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ
. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ. ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΧΑΡΤΗ ΚΑΡΝΩ (Karnaugh).. Εισαγωγή Οι λογικές συναρτήσεις που προκύπτουν από τη λύση ενός πρακτικού προβλήματος δεν είναι πάντα στην απλούστερη μορφή τους. Μπορεί και
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 5. Απλοποίηση με χάρτες Karnaugh
Ψηφιακά Συστήματα 5. Απλοποίηση με χάρτες Karnaugh Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
Διαβάστε περισσότερα( 1) R s S. R o. r D + -
Tο κύκλωμα που δίνεται είναι ένας ενισχυτής κοινής πύλης. Δίνονται: r D = 1 MΩ, g m =5mA/V, R s =100 Ω, R D = 10 kω. Υπολογίστε: α) την απολαβή τάσης β) την αντίσταση εισόδου γ) την αντίσταση εξόδου Οι
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 4: Ελαχιστοποίηση και Λογικές Πύλες ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη q Βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες
Πρώτο Κεφάλαιο Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα και Συστήματα... 1 1.2 Βασικά Ψηφιακά Κυκλώματα... 3 1.3 Ολοκληρωμένα κυκλώματα... 4 1.4 Τυπωμένα κυκλώματα... 7 1.5 Εργαλεία
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτήσεων Boole. Η Μέθοδος του Χάρτη
3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole m 0 m x y x y m 2 m 3 xy xy Η Μέθοδος του Χάρτη H Αλγεβρική Έκφραση µίας συνάρτησης δεν είναι µοναδική. Στόχος η εύρεση της µικρότερης. Απαιτείται συστηµατική
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο Σεπτέμβριος 09 Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα. Διδάσκουσα: Μαρία Κ.
ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία
ΗΜΥ 00 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Δυαδική λογική Πύλες AND, OR, NOT, NAND,
Διαβάστε περισσότεραΜετατροπή δυαδικών αριθμών
Κεφάλαιο 2o Συνδυαστικά κυκλώματα 2.1 Το δυαδικό σύστημα μέτρησης και η δυαδική λογική 2.1.1 Θεωρητικό Υπόβαθρο Οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να εκφραστεί σε σύστημα μέτρησης με βάση τον αριθμό β, με μια
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία ΚE5
Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Χειμερινό Εξάμηνο ΗΜΥ Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διδάσκων: Δρ. Στέλιος Τιμοθέου Κατ οίκον Εργασία ΚE5 Ασκήσεις Ασκήσεις:. Μετατρέψτε
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες
Ψηφιακά Συστήματα 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. Λογικά κυκλώματα
Κεφάλαιο 5 Λογικά κυκλώματα 5.1 Εισαγωγή Κάθε συνάρτηση boole αντιστοιχεί σε έναν και μοναδικό πίνακα αλήθειας. Εάν όμως χρησιμοποιήσουμε τα γραφικά σύμβολα των πράξεων, μπορούμε για κάθε συνάρτηση που
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων
ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική / Κυκλώματα (Μέρος B) Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα 1
ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΥ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων. Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design
Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε.
Διαβάστε περισσότερα2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Βασικοί Ορισµοί
2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Βασικοί Ορισµοί υαδικός Τελεστής (Binary Operator): σε κάθε ζεύγος από το S αντιστοιχίζει ένα στοιχείο του S = set, σύνολο Συνηθισµένα Αξιώµατα (α,
Διαβάστε περισσότερα2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός
2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Βασικοί Ορισµοί Δυαδικός Τελεστής (Binary Operator): σε κάθε ζεύγος από το Σ αντιστοιχίζει ένα στοιχείο του
Διαβάστε περισσότεραΑθροιστές. Ημιαθροιστής
Αθροιστές Η πιο βασική αριθμητική πράξη είναι η πρόσθεση. Για την πρόσθεση δύο δυαδικών ψηφίων υπάρχουν τέσσερις δυνατές περιπτώσεις: +=, +=, +=, +=. Οι τρεις πρώτες πράξεις δημιουργούν ένα άθροισμα που
Διαβάστε περισσότεραΑπλοποίηση λογικών συναρτήσεων. URL:
Ø ÖÓ Ü Ñ ÒÓ ÓØ Απλοποίηση λογικών συναρτήσεων ôö Ó Éº Ð Ü Ò Ö ÔÓÙÐÓ Ä ØÓÖ Èº º ¼» ¼ e-mail: alexandg@uop.gr URL: http://users.iit.demokritos.gr/~alexandg ÌÑ Ñ Ô Ø Ñ Ì ÕÒÓÐÓ Ì Ð Ô Ó ÒÛÒ ôò È Ö Õ Ñ Ò É ÖØ
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 12: Σύνοψη Θεμάτων Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών http://arch.icte.uowm.gr/mdasyg
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ
Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ιδάσκων: Καθηγητής Ν. Φακωτάκης Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραC D C D C D C D A B
Απλοποίηση µέσω Πίνακα Karnaugh: Παράδειγµα - 2 Στον παρακάτω πίνακα έχει ήδη γίνει το «βήμα- 1». Επομένως: Βήμα 2: Δεν υπάρχουν απομονωμένα κελιά. Βήμα 3: Στο ζεύγος (3,7) το κελί 3 γειτνιάζει μόνο με
Διαβάστε περισσότερα2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες
2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Βασικοί Ορισµοί υαδικός Τελεστής (Binary Operator): σε κάθε ζεύγος από το S αντιστοιχίζει ένα στοιχείο του S. Συνηθισµένα Αξιώµατα (α, β, γ, 0) Σ,,
Διαβάστε περισσότεραΎλη Λογικού Σχεδιασµού Ι
4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Ύλη Λογικού Σχεδιασµού Ι Κεφ 2 Κεφ 3 Κεφ 4 Κεφ 6 Συνδυαστική Λογική 2 Εισαγωγή Λογικά Κυκλώµατα Συνδυαστικά: Οι έξοδοι είναι συνάρτηση των εισόδων Ακολουθιακά:
Διαβάστε περισσότερα5.2 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ ΣΕ ΠΙΝΑΚΑ
5.2 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ ΣΕ ΠΙΝΑΚΑ 5.2. Εισαγωγή Αν η λογική συνάρτηση που πρόκειται να απλοποιήσουμε έχει περισσότερες από έξι μεταβλητές τότε η μέθοδος απλοποίησης με Χάρτη Καρνώ χρειάζεται
Διαβάστε περισσότεραΒοηθητικές Σημειώσεις στη ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ
Βοηθητικές Σημειώσεις στη ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΠΜΣ στις Τεχνολογίες και Συστήματα Ευρυζωνικών Εφαρμογών και Υπηρεσιών Διδάσκων : Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής pkitsos@teimes.gr 1 Τμήμα των διαλέξεων
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008
ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 28 Σεπτέμβριος 8 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 28 Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα
Διαβάστε περισσότερα4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός
4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Λογικά Κυκλώµατα Ø Τα λογικά κυκλώµατα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational) και ακολουθιακά (sequential). Ø Τα συνδυαστικά
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ. Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 2 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1
Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 2.1Η έννοια της πληροφορίας Δεδομένα Πληροφορία Καραμαούνας Πολύκαρπος 2 2.2 ΗΥ Το βασικό εργαλείο επεξεργασίας και
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ - VLSI Ενότητα: Συνδιαστικά κυκλώματα, βασικές στατικές λογικές πύλες, σύνθετες και δυναμικές πύλες Κυριάκης
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ211
Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χάρτες Karnaugh, Οικουµενικές Πύλες (NAND & NOR) και Αποκλειστικό Η (ΧΟR) Εβδοµάδα: 3 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 12 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 GROUP I A Λ ΤΡΙΤΗ PC-Lab GROUP IΙ Μ Ω ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Central Κέντρο
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1
Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 3: Άλγεβρα Βοole και Λογικές Πράξεις Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Λογική και Σχεδίαση
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 26-7 Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση (σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων) http://mixstef.github.io/courses/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης Το τρανζίστορ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 5. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΡΟΣ Β 2 Επαναληπτική
Διαβάστε περισσότεραw x y Υλοποίηση της F(w,x,y,z) με πολυπλέκτη 8-σε-1
Άσκηση 1 Οι λύσεις απαντήσεις που προτείνονται είναι ενδεικτικές και θα πρέπει να προσθέσετε Α) Αρχικά σχεδιάζουμε τον πίνακα αληθείας της λογικής έκφρασης: w x y z x G1 =x y G2 =z w F = G1 G2 Είσοδοι
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Συνδυαστική Λογική / Κυκλώματα
ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική / Κυκλώματα (Μέρος ) Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότερα2 η Θεµατική Ενότητα : Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός
2 η Θεµατική Ενότητα : Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα Πύλες AND Πύλες OR Πύλες NAND Τυχαία Λογική Πύλες NOR Πύλες XNOR Η ολοκληρωµένη
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΑΣΠΑΙΤΕ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΣΧΟΛΗ ΑΣΠΑΙΤΕ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΗΣ ΑΠΟΠΛΕΚΤΗΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1) Κωδικοποιητής Ο κωδικοποιητής
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Αντικείμενο της άσκησης: Λογική και μεθοδολογία σχεδίασης αριθμητικών λογικών κυκλωμάτων και λειτουργική εξομοίωση με το λογισμικό EWB.. Αθροιστές. Σχεδίαση
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 8 Η ΠΥΛΗ XOR ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ
Ενότητα 8 Η ΠΛΗ XOR ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ Γενικές Γραμμές Πύλες XOR και XNOR λοποιήσεις με AND-OR-INV Κώδικας Ισοτιμίας (Parity) Άρτια και Περιττή Συνάρτηση Κυκλώματα ανίχνευσης λαθών Συγκριτές
Διαβάστε περισσότεραεπανενεργοποιηθεί Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά - Κ.Ι.Κυριακόπουλος Control Systems Laboratory
Μετατροπέας Αναλογικού Σήµατος σε Ψηφιακό Ο δειγματολήπτης (S/H) παίρνει δείγματα του στιγμιαίου εύρους ενός σήματος και διατηρεί την τάση που αντιστοιχεί σταθερή, τροφοδοτώντας έναν κβαντιστή, μέχρι την
Διαβάστε περισσότερασύνθεση και απλοποίησή τους θεωρήµατα της άλγεβρας Boole, αξιώµατα του Huntington, κλπ.
Εισαγωγή Εργαστήριο 2 ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Σκοπός του εργαστηρίου είναι να κατανοήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο εκφράζεται η ψηφιακή λογική υλοποιώντας ασκήσεις απλά και σύνθετα λογικά κυκλώµατα (χρήση του
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Εισαγωγής στη Σχεδίαση Συστημάτων VLSI
Ε.Μ.Π. - ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ VLSI
Διαβάστε περισσότερα