ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-IV ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ - ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ
|
|
- Δημοστρατη Μιχαλολιάκος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-IV ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ - ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη ΗΡΑΚΛΕΙΟ - ΚΡΗΤΗ 2016
2 ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ - 1 Πίνακας: ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ και οι ιδιότητές τους. Εσωτερική Ενέργεια (U) - Μονωµένο Σύστηµα, Μικροκανονική Συλλογή Ενθαλπία (H) - Ισοβαρές Σύστηµα, Ισοβαρής Συλλογή Ελεύθερη Ενέργεια Helmholtz (A) - Κλειστό Σύστηµα, Κανονική Συλλογή Ελεύθερη Ενέργεια Gibbs (G) - Ανοικτό Σύστηµα, Ισόθερµη και Ισοβαρής Συλλογή U H U(S, V, N) TS + ( P)V + µn H(S, P, N) U ( P)V du(s, V, N) TdS + ( P)dV + µdn dh(s, P, N) d(u + PV ) du(s, V, N) TdS PdV + µdn dh(s, P, N) TdS + VdP + µdn ( ) U S ( ) V,N U V ( ) S,N U N S,V T P µ ( ) H S ( ) P,N H P ( ) S,N H N S,P T V µ ( ) V ( ) S,N N ( ) S,V P N S,V ( ) P S ( ) V,N µ S ( ) V,N µ V S,N ( ) P ( ) S,N N ( ) S,P V N S,P ( ) V S ( ) P,N µ S ( ) P,N µ P S,N
3 ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ - 2 Πίνακας: ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ και οι ιδιότητές τους. Εσωτερική Ενέργεια (U) - Μονωµένο Σύστηµα, Μικροκανονική Συλλογή Ενθαλπία (H) - Ισοβαρές Σύστηµα, Ισοβαρής Συλλογή Ελεύθερη Ενέργεια Helmholtz (A) - Κλειστό Σύστηµα, Κανονική Συλλογή Ελεύθερη Ενέργεια Gibbs (G) - Ανοικτό Σύστηµα, Ισόθερµη και Ισοβαρής Συλλογή A G A(T, V, N) U TS G(T, P, N) U TS ( P)V da(t, V, N) d(u TS) dg(t, P, N) d(u TS + PV ) da(t, V, N) SdT PdV + µdn dg(t, P, N) SdT + VdP + µdn ( ) A ( ) V,N A V ( ) T,N A N T,V S P µ ( ) G ( ) P,N G P ( ) T,N G N T,P S V µ ( ) S V ( ) T,N S N ( ) T,V P N T,V ( ) P ( ) V,N µ ( ) V,N µ V T,N ) -( S P ) T,N -( S N ( ) T,P V N T,P ( ) V ( ) P,N µ ( ) P,N µ P T,N
4 Το Μνηµονικό Τετράγωνο Σχήµα: Wikipedia :
5 Μετασχηµατισµοί Legendre Ορισµός (IV-1) Για µη µονωµένα συστήµατα ϑεωρούµε ως ανεξάρτητες µεταβλητές ποσότητες που µπορούµε να ελέγχουµε καλλίτερα στο εργαστήριο, όπως η ϑερµοκρασία και η πίεση. Σε αυτές τις περιπτώσεις τα κατάλληλα ϑερµοδυναµικά δυναµικά περιγράφονται µε ένα µετασχηµατισµό Legendre της εσωτερικής ενέργειας. Οι καταστάσεις ισορροπίας του συστήµατος αντιστοιχούν στα ακρότατα του ϑερµοδυναµικού δυναµικού που έχουν ελάχιστο ως προς τις εκτατικές µεταβλητές και µέγιστο ως προς τις εντατικές µεταβλητές.
6 Μετασχηµατισµοί Legendre και Θερµοδυναµικά υναµικά Υποθέτουµε ότι η συνάρτηση f (x) είναι µια κυρτή συνάρτηση. Στο Σχήµα a παρατηρούµε ότι κάθε εφαπτοµένη σε µια κυρτή καµπύλη έχει όλη την καµπύλη προς την ίδια πλευρά. Εποµένως, µπορούµε να περιγράψουµε την καµπύλη αντί των σηµείων (x, f (x)) µε το Ϲεύγος τιµών της εφαπτοµένης της καµπύλης στο σηµείο x και της τοµής της εφαπτοµένης µε τον άξονα y, Από τον ορισµό της εφαπτοµένης ( df L, δηλ. µε το Ϲεύγος τιµών dx ϐρίσκουµε το µετασχηµατισµό Legendre L 1 f(x) L m 0 x 1 x 2 L 2 ) x (( df dx ) ), L (Σχήµα b). x f (x) L x 0, (1) L f (x) df x. (2) dx f(x) L(df/dx) (a) (b) (c) x m x L 1 L m L 2 x 1 x 2 xm x df/dx L(df/dx) f(x) f x f df/dx ηλ. αφαιρούµε από τη συνάρτηση f (x) το γινόµενο των συζυγών µεταβλητών που µετασχηµατίζουµε. Από την εξίσωση της παραγώγου υπολογίζουµε το x ως συνάρτηση του df /dx, x(df /dx).
7 Ανεξάρτητες µεταβλητές (S, P, n i ) ΕΝΘΑΛΠΙΑ H(S, P, n i) U ( P)V (3) ( ) H S P,n i T, dh TdS + VdP + ( ) H P S,n i V µ idn i (4) i1 ( ) H n i S,P,n j µ i. (5) Σε καταστάσεις ισορροπίας η ενθαλπία ϐρίσκεται σε ελάχιστο (ως προς µη-περιορισµένους (unconstrained) εσωτερικούς διαµερισµούς) ως αναφορά τις εκτατικές µεταβλητές και µέγιστο ως προς τις εντατικές µεταβλητές.
8 Ανεξάρτητες µεταβλητές (T, V, n i ) ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ HELMHOLTZ A(T, V, n i) U TS (6) ( ) A V,n i da SdT PdV + S, ( ) A V T,n i P µ idn i (7) i1 ( ) A n i T,V,n j µ i. (8) Σε καταστάσεις ισορροπίας η ελεύθερη ενέργεια HELMHOLTZ ϐρίσκεται σε ελάχιστο (ως προς µη-περιορισµένους εσωτερικούς διαµερισµούς) ως αναφορά τις εκτατικές µεταβλητές και µέγιστο ως προς τις εντατικές µεταβλητές.
9 Ανεξάρτητες µεταβλητές (T, P, n i ) ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ GIBBS G(T, P, n i) U TS ( P)V H TS A + PV (9) Από το ϑεώρηµα Euler για την ελεύθερη ΕΝΕΡΓΕΙΑ Gibbs συµπεραίνουµε G(T, P, n i) µ i(t, P)n i µ in i (10) i1 i1 ( ) G P,n i dg SdT + VdP + S, ( ) G P T,n i V µ idn i (11) i1 ( ) G n i T,P,n j µ i. (12) Σε καταστάσεις ισορροπίας η ελεύθερη ενέργεια GIBBS ϐρίσκεται σε ελάχιστο (ως προς µη-περιορισµένους εσωτερικούς διαµερισµούς) ως αναφορά τις εκτατικές µεταβλητές και µέγιστο ως προς τις εντατικές µεταβλητές.
10 ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ GIBBS: Maxwell s thermodynamic surface
11 Ανεξάρτητες µεταβλητές (T, V, µ i ) ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Φ Φ(T, V, µ i) A n iµ i A G PV (13) i1 dφ SdT PdV n idµ i (14) i1 ( ) Φ S, V,µ i ( ) Φ P, V T,µ i ( ) Φ n i. (15) µ i T,V,µ j Σε καταστάσεις ισορροπίας η ελεύθερη ενέργεια Φ ϐρίσκεται σε ελάχιστο (ως προς µη-περιορισµένους εσωτερικούς διαµερισµούς) ως αναφορά τις εκτατικές µεταβλητές και µέγιστο ως προς τις εντατικές µεταβλητές.
12 Ανεξάρτητες µεταβλητές (T, P, µ i ) Εξίσωση Gibbs-Duhem Ψ(T, P, µ) U ST + VP n iµ i 0 (16) i1 dψ(t, P, µ) SdT VdP + n idµ i 0 (17) i1
13 Εξισώσεις Maxwell ( ) V S ( ) P S ( ) S V T ( ) S P T ( ) P, (18) S V ( ) V, (19) S P ( ) P, (20) V ( ) V. (21) P
14 Παράδειγµα Επειδή το dh είναι τέλειο διαφορικό ισχύει ή Οµοίως ή Οµοίως ή 2 H S P ( ) P S,N 2 H P N ( ) V N S,P 2 H S N ( ) N S,P 2 H P S, (22) ( ) V. (23) S P,N 2 H N P, (24) ( ) µ. (25) P S,N 2 H N S, (26) ( ) µ. (27) S P,N
15 ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ Εάν ϑεωρήσουµε το γενικό ϑερµοδυναµικό δυναµικό Ψ(X 1, X 2,..., X r, I r+1, I r+2,..., I s), (28) ως συνάρτηση r εκτατικών µεταβλητών, (X 1, X 2,..., X r) και s r συζυγών εντατικών µεταβλητών, (I r+1, I r+2,..., I s) τότε : Αντιστρεπτές µεταβολές : Εξισώσεις Maxwell dψ I idx i i1 s jr+1 X j di j. (29) I i I j X j X i, (j > r και i r). (30) X i I j I i X j X j I i, (i, j r). (31) I j X i, (i, j > r). (32)
16 Νόµος των ϕάσεων (Gibbs) Ενα σύστηµα αποτελείται από C ανεξάρτητα συστατικά και Φ ϕάσεις. Ο αριθµός των ανεξάρτητων εντατικών ιδιοτήτων (µεταβλητών) που µπορούµε να ορίσουµε είναι F C Φ + 2 (33) F Βαθµοί Ελευθερίας, C Αριθµός Συστατικών, Φ Αριθµός Φάσεων.
17 ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ Οι εντατικές µεταβλητές µπορούν να είναι, ϑερµοκρασία, πίεση, χηµικά δυναµικά, άλλες µερικές γραµµοµοριακές ποσότητες, ( X/ n i) T,P,nj, και τα γραµµοµοριακά κλάσµατα (χ r i ) κάθε συστατικού i σε όλες τις ϕάσεις r, χ r i nr i n r, C χ r i 1, r 1,..., Φ. (34) i1 Εάν λαµβάνουν χώρα R ανεξάρτητες χηµικές αντιδράσεις µεταξύ των συστατικών του συστήµατος και υπάρχουν M δεσµοί (εξισώσεις) µεταξύ των εντατικών µεταβλητών, τότε ο νόµος των ϕάσεων παίρνει τη µορφή F C Φ + 2 R M (35)
18 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ 1 Τι είναι οι µετασχηµατισµοί Legendre. 2 Αποδείξτε την εξίσωση Gibbs-Duhem. 3 Αποδείξτε το νόµο Φάσεων του Gibbs. 4 Ξεκινώντας από τα διαφορικά της Ελεύθερης Ενέργειας Helmlhotz και Gibbs να εξαγάγετε τις αντίστοιχες εξισώσεις Maxwell.
ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-3 ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ - ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ
ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-3 ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ - ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας,
Διαβάστε περισσότεραΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-2 ΤΑ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΑΞΙΩΜΑΤΑ και ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ
ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-2 ΤΑ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΑΞΙΩΜΑΤΑ και ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας
Διαβάστε περισσότεραΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-ΙΙΙ ΤΑ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΑΞΙΩΜΑΤ
ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-ΙΙΙ ΤΑ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΑΞΙΩΜΑΤΑ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html
Διαβάστε περισσότεραΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-1 ΟΡΙΣΜΟΙ
ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-1 ΟΡΙΣΜΟΙ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html
Διαβάστε περισσότεραΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON
ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html
Διαβάστε περισσότεραΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-ΙΙ ΟΡΙΣΜΟΙ
ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-ΙΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html
Διαβάστε περισσότεραΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ
ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας,
Διαβάστε περισσότεραΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ
ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ
ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ
ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υγρού Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html
Διαβάστε περισσότεραΧημικές Διεργασίες: Χημική Ισορροπία η σύνδεση με τη Θερμοδυναμική
: Χημική Ισορροπία η σύνδεση με τη Θερμοδυναμική Η Θερμοδυναμική σε μία τάξη Θεμελιώδης συνάρτηση: F(U, S, V) = 0 Ενέργεια, ικανότητα παραγωγής έργου Εντροπία, μη ικανότητα παραγωγής έργου, μη διαθεσιμότητα
Διαβάστε περισσότεραΚλασική και στατιστική Θερμοδυναμική
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική και στατιστική Θερμοδυναμική Σύνοψη Κλασικής Θερμοδυναμικής Διδάσκων: Καθηητής Ιωάννης Παναιωτόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ: µια γεωµετρική ερµηνεία
ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ: µια γεωµετρική ερµηνεία Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας - Ελλάς, Ηράκλειο 711
Διαβάστε περισσότεραΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html
Διαβάστε περισσότερα3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Ο τρίτος θερμοδυναμικός Νόμος 2. Συστήματα με αρνητικές θερμοκρασίες 3. Θερμοδυναμικά
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ
ΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής
Διαβάστε περισσότεραΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 4 ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΕΙΑ
ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 4 ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΕΙΑ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html
Διαβάστε περισσότεραΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html
Διαβάστε περισσότεραΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html
Διαβάστε περισσότεραEnrico Fermi, Thermodynamics, 1937
I. Θερµοδυναµικά συστήµατα Enrico Feri, herodynaics, 97. Ένα σώµα διαστέλλεται από αρχικό όγκο. L σε τελικό όγκο 4. L υπό πίεση.4 at. Να υπολογισθεί το έργο που παράγεται. W - -.4 at 5 a at - (4..) - -
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ
ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Δ. Τσιπλακίδης Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Κατεύθυνση: «Φυσική Χημεία Υλικών και Ηλεκτροχημεία» ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Βασικές
Διαβάστε περισσότεραΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η περιγραφή των ορισμών και των θεμελιωδών
Διαβάστε περισσότερα2. Θερμοδυναμική. 2.1 Γενική Θεώρηση
. Θερμοδυναμική Περίληψη Η θερμοδυναμική θεωρία παρουσιάζεται μέσω βασικών αρχών που διέπουν τις φυσικές ποσότητες ή μεταβλητές οι οποίες χαρακτηρίζουν τις καταστάσεις ισορροπίας των μακροσκοπικών συστημάτων.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ
ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των
Διαβάστε περισσότεραO δεύτερος νόµος της θερµοδυναµικής
O δεύτερος νόµος της θερµοδυναµικής O δεύτερος νόµος της θερµοδυναµικής Γιατί χρειαζόµαστε ένα δεύτερο νόµο ; Ζεστό, Τζ Κρύο, Τκ Ζεστό, Τζ Κρύο, Τκ q Tε Τε Ζεστό, Τζ Κρύο, Τκ q q Tε Τε Πιο ζεστό Πιο κρύο
Διαβάστε περισσότεραΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 6: Εντροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 6: Εντροπία Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η περιγραφή των ορισμών και των θεμελιωδών εννοιών και η
Διαβάστε περισσότεραdu đ Q đw đ E m (1) και στον 2 ο Νόμο, (2) Συνήθως χρησιμοποιείται η γνωστή από τη Μηχανική
KΕΦΑΛΑΙΟ 3 Aπό τις διαλέξεις το τελευταίο μέρος της δίωρης της 17/10 (4 ο VIDEO) και όλη η διάλεξη της 18/10 (5 ο VIDEO) αφορούν στο τρίτο κεφάλαιο με περισσότερες λεπτομέρειες και διευκρινήσεις από τα
Διαβάστε περισσότεραΣχέσεις µεταξύ θερµοδυναµικών παραµέτρων σε κλειστά συστήµατα σταθερής σύστασης
Σχέσεις µεταξύ θερµοδυναµικών παραµέτρων σε κλειστά συστήµατα σταθερής σύστασης Κλειστό σύστηµα σταθερής σύστασης Η ενθαλπία θεωρούµενη ως συνάρτηση της θερµοκρασίας και της πίεσης, Η=Η(T, p), δίνει :
Διαβάστε περισσότεραΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. κινητική + + δυναμική
ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Εσωτερική ενέργεια: Το άθροισμα της κινητικής (εσωτερική κινητική ενέργεια ή θερμική ενέργεια τυχαία, μη συλλογική κίνηση) και δυναμικής ενέργειας (δεσμών κλπ) όλων των σωματιδίων (ατόμων
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι Ενότητα 4 η - Γ ΜΕΡΟΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Όνομα καθηγητή: ΕΥΑΓΓΕΛΙΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής του Ανθρώπου ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στόχος (1) Κατανόηση των εννοιών:
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα Απομονωμένο σύστημα περνάει από κατάσταση με εντροπία S σε κατάσταση με εντροπία S. Αποδείξτε και σχολιάστε ότι ισχύει S S. Για οποιαδήποτε μηχανή (σύστημα που εκτελεί
Διαβάστε περισσότεραΕΥΣΤΑΘΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ (ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ) ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΥΣΤΑΘΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ (ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ) ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Στο ανώτατο βάθρο των φυσικών εννοιών και νόμων διεκδικεί ασφαλώς μια θέση και η ακόλουθη βασική αρχή. Οι ευσταθείς δομές της
Διαβάστε περισσότεραΤο θεώρηµα πεπλεγµένων συναρτήσεων
57 Το θεώρηµα πεπλεγµένων συναρτήσεων Έστω F : D R R µια ( τουλάχιστον ) C συνάρτηση ορισµένη στο ανοικτό D x, y D F x, y = Ενδιαφερόµαστε για την ύπαρξη µοναδικής και ώστε διαφορίσιµης συνάρτησης f ορισµένης
Διαβάστε περισσότεραΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ ΙΞΩ ΟΥΣ ΡΟΗΣ ΕΝΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ (ΙΞΩ ΟΜΕΤΡΙΑ)
ΜΑΘΗΜΑ - IX ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Β13 - ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ ΙΞΩ ΟΥΣ ΡΟΗΣ ΕΝΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ (ΙΞΩ ΟΜΕΤΡΙΑ) Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής
Διαβάστε περισσότερα4.1 Το αόριστο ολοκλήρωµα - Βασικά ολοκληρώ-
Κεφάλαιο 4 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ 4.1 Το αόριστο ολοκλήρωµα - Βασικά ολοκληρώ- µατα Ορισµός 4.1.1. Αρχική ή παράγουσα συνάρτηση ή αντιπαράγωγος µιας συνάρτησης f(x), x [, b], λέγεται κάθε συνάρτηση F (x) που επαληθεύει
Διαβάστε περισσότεραΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. κινητική + + δυναμική
ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Εσωτερική ενέργεια: Το άθροισμα της κινητικής (εσωτερική κινητική ενέργεια ή θερμική ενέργεια τυχαία, μη συλλογική κίνηση) και δυναμικής ενέργειας (δεσμών κλπ) όλων των σωματιδίων (ατόμων
Διαβάστε περισσότεραΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα 1. Θερμοδυναμική Ορισμοί. Έργο 3. Θερμότητα 4. Εσωτερική ενέργεια 5. Ο Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος 6. Αντιστρεπτή
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων, η πίεση
Διαβάστε περισσότεραΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ (ΘΧΜ) 1. ΣΚΟΠΟΣ και ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ 2. ΘΕΜΕΛΙΑ
ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ (ΘΧΜ) 1. ΣΚΟΠΟΣ και ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ 2. ΘΕΜΕΛΙΑ 1 1. ΣΚΟΠΟΣ και ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Σκοπός της θερμοδυναμικής χημικής μηχανικής είναι η παροχή των κατάλληλων θεωρητικών γνώσεων και των
Διαβάστε περισσότεραΕνθαλπία. Ηενθαλπία (Η) συστήµατος ορίζεται ως: Η=U+pV
Ενθαλπία Ενθαλπία Ηενθαλπία (Η) συστήµατος ορίζεται ως: Η=U+pV Ενθαλπία Ηενθαλπία (Η) συστήµατος ορίζεται ως: Η=U+pV Αλλά ποια είναι η φυσική σηµασία της ενθαλπίας ; Ενθαλπία Ηενθαλπία (Η) συστήµατος ορίζεται
Διαβάστε περισσότεραΘερμότητα - διαφάνειες , Σειρά 1
Θερμότητα - διαφάνειες 007-8, Σειρά Βιβλιογραφία (ενδεικτική) H.D. Young, Πανεπιστημιακή Φυσική Τόμος Α, (5-, 5-, 5-3, 5-5, 5-6, 6-, 6-, 6-4, 7-, 7-, 7-3, 7-4, 7-5, 7-6, 7-7,7-8) Σημειώσεις καθ. Κου Δ.
Διαβάστε περισσότεραΑκρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange
64 Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrage Ας υποθέσουµε ότι ένας δεδοµένος χώρος θερµαίνεται και η θερµοκρασία στο σηµείο,, Τ, y, z Ας υποθέσουµε ότι ( y z ) αυτού του χώρου δίδεται από
Διαβάστε περισσότεραΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η ανάπτυξη μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής. εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. Από το ύψος και τη γωνία που µας δίνεται, έχουµε
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Θερμοδυναμική
Στατιστική Θερμοδυναμική Εισαγωγή στα Στατιστικά Σύνολα Ανδρέας Κούτσελος Ανδρέας Κούτσελος Αναπλ. Καθηγητής Τμήματος Χημείας ΕΚΠΑ. Στατιστική Θερμοδυναμική Εισαγωγή στα Στατιστικά Σύνολα Στατιστική Θερμοδυναμική
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2008
-6 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 8.doc ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 8 ΘΕΜΑ ο Έστω, α,β, α β και ν α i = βi () β αi α) Να αποδείξετε ότι ο δεν είναι
Διαβάστε περισσότεραΌταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να:
6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Όταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να: ορίσουµε το Μετασχηµατισµό Laplace (ML) και το Μονόπλευρο Μετασχηµατισµό Laplace (MML) και να περιγράψουµε
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση και Αλληλεπιδράσεις σε Μοριακό Επίπεδο
Οργάνωση και Αλληλεπιδράσεις σε Μοριακό Επίπεδο Αναδευτήρας Θερμόμετρο Μονωτικό κάλυμμα Μείγμα αντιδρώντων Συσκευή θερμιδομέτρου Δημήτριος Γαβριήλ Λέκτορας Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Γεώργιος
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ Ι. Α. ΧΑΤΖΗΑΓΑΠΙΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ Ι. Α. ΧΑΤΖΗΑΓΑΠΙΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΑΘΗΝΑ
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Φυσικής Χηµείας, Τµήµα Χηµείας, ΑΠΘ
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Α.Γ.Αναστόπουλος Εργαστήριο Φυσικής Χηµείας, Τµήµα Χηµείας, ΑΠΘ 2 I. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Ι.1. Τι είναι η Θερµοδυναµική; Η Θερµοδυναµική είναι ο κλάδος εκείνος των φυσικών επιστηµών
Διαβάστε περισσότεραΕλεύθερη ενέργεια. Ελεύθερη ενέργεια Gibbs. Αποτελείται από δύο όρους: την ενθαλπία H και την εντροπία S.
Κεφάλαιο 5: Θερµοδυναµικές και κινητικές έννοιες Οι µεταβολές στα στερεά άρα και στα κεραµικά, κυρίως αυτές που προέρχονται από θέρµανση ή ψύξη, προκύπτουν επειδή οδηγούν σε µείωση της ελεύθερης ενέργειας
Διαβάστε περισσότερα2.60 ακαριαία. σιγά σιγά
ΑΣΚΗΣΕΙΣ .60 Θερμικά μονωμένος κύλινδρος χωρίζεται σε δύο μέρη από αδιαβατικό, αβαρές έμβολο που κινείται χωρίς τριβή. Αρχικά το έμβολο συγκρατείται ακίνητο. Ο κύλινδρος περιέχει n mles ιδανικού αερίου
Διαβάστε περισσότερα0.4 ιαφόριση συναρτήσεων
0.4 ιαφόριση συναρτήσεων Ορισµός Έστω f : A R R µια πραγµατική συνάρτηση δύο µεταβλητών µε A ανοικτό και ( α, β ) A. Τότε οι µερικές παράγωγοι της συνάρτησης f ως προς τις µεταβλητές και στο σηµείο ( α,
Διαβάστε περισσότεραΚανόνες παραγώγισης ( )
66 Κανόνες παραγώγισης Οι κανόνες παραγώγισης που ισχύουν για συναρτήσεις µιας µεταβλητής, ( παραγώγιση, αθροίσµατος, γινοµένου, πηλίκου και σύνθετων συναρτήσεων ) γενικεύονται και για συναρτήσεις πολλών
Διαβάστε περισσότεραΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ. Μονάδες - Τάξεις μεγέθους
ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Μονάδες - Τάξεις μεγέθους Μονάδες ενέργειας 1 cal = 4,19 J Πυκνότητα νερού 1 g/cm 3 = 1000 Kg/m 3. Ειδική θερμότητα νερού c = 4190 J/Kg.K = 1Kcal/Kg.K = 1 cal/g.k
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
693 946778 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Ιδανικό αέριο περιέχεται σε όγκο 1 δοχείου συνολικού όγκου με θερμομονωτικά τοιχώματα. Στο υπόλοιπο κομμάτι
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Θερμοδυναμική
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Θερμοδυναμική Ενότητα 7 : Εντροπία Δρ Γεώργιος Αλέξης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότερααx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x
A3. ΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ. εύτερη παράγωγος.παραβολική προσέγγιση ή επέκταση 3.Κυρτή 4.Κοίλη 5.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Σηµεία καµπής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7. εύτερη πλεγµένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισµός
Διαβάστε περισσότερα3. Ν αποδειχθεί ότι σε ιδανικό αέριο : α=1/t και κ Τ =1/Ρ όπου α ο συντελεστής διαστολής και κ T ο ισόθερµος συντελεστής συµπιεστότητας.
Φυσικοχηµεία / Β. Χαβρεδάκη Ασκήσεις Θερµοδυναµικής Εργο. Θερµότητα. Τέλεια µη τέλεια διαφορικά. Αρχη διατήρησης της ενέργειας.. α) όσετε την γενική µορφή της καταστατικής εξίσωσης τριών θερµοδυναµικών
Διαβάστε περισσότεραM V n. nm V. M v. M v T P P S V P = = + = σταθερή σε παραγώγιση, τον ορισµό του συντελεστή διαστολής α = 1, κυκλική εναλλαγή 3
Τµήµα Χηµείας Μάθηµα: Φυσικοχηµεία Ι Εξέταση: Περίοδος εκεµβρίου 04- (//04. ίνονται οι ακόλουθες πληροφορίες για τον διθειάνθρακα (CS. Γραµµοµοριακή µάζα 76.4 g/mol, κανονικό σηµείο ζέσεως 46 C, κανονικό
Διαβάστε περισσότεραe 5t (sin 5t)u(t)e st dt e st dt e 5t e j5t e st dt s j5 j10 (s + 5 j5)(s j5)
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς-Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων 7/5/ Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )
Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κινητικές και θερμοδυναμικές θεωρήσεις
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κινητικές και θερμοδυναμικές θεωρήσεις Εισαγωγή Οι αλλαγές που συμβαίνουν γενικα στα στερεά και ειδικά στα κεραµικά, κυρίως αυτές που προέρχονται από θέρµανση ή ψύξη, προκύπτουν επειδή οδηγούν
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο. Σύντομη Θεωρία
Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου 05-06 Κεφάλαιο ο Σύντομη Θεωρία Θερμοδυναμικό σύστημα είναι το σύστημα το οποίο για να το περιγράψουμε χρησιμοποιούμε και θερμοδυναμικά μεγέθη, όπως τη θερμοκρασία, τη
Διαβάστε περισσότεραΠαππάς Χρήστος. Επίκουρος καθηγητής
Παππάς Χρήστος Επίκουρος καθηγητής 1 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΧΗΜΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Η χημική θερμοδυναμική ασχολείται με τις ενεργειακές μεταβολές που συνοδεύουν μια χημική αντίδραση. Προβλέπει: ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Θερμοδυναμική
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Θερμοδυναμική Ενότητα 1 : Εισαγωγή Δρ Γεώργιος Αλέξης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. o o o f f 3 o o o f 3 f o o o o o f 3 f 2 f 2 f H = H ( HCl ) H ( NH ) 2A + B Γ + 3
ΘΕΜΑ ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Η πρότυπη ενθαλπία ( ο
Διαβάστε περισσότεραΥπό Γεωργίου Κολλίντζα
ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ) ΠΟΥ ΔΙΑΘΕΤΟΥΜΕ ΚΑΙ ΠΟΥ ΑΝΟΙΓΟΥΝ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΜΑΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΣΙΟ Υπό Γεωργίου Κολλίντζα
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 38 +)
ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 38 +) Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html
Διαβάστε περισσότεραΦυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών
Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών Ή εξάτμιση, η τήξη και η μετατροπή του γραφίτη σε διαμάντι αποτελούν συνηθισμένα παραδείγματα αλλαγών φάσης χωρίς μεταβολή της χημικής σύστασης. Ορισμός φάσης: Μια
Διαβάστε περισσότεραΑλγεβρικες οµες Ι Ασκησεις - Φυλλαδιο 2
Αλγεβρικες οµες Ι Ασκησεις - Φυλλαδιο 2 ιδασκοντες: Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi.html Τετάρτη 17 Οκτωβρίου 2012 Ασκηση 1.
Διαβάστε περισσότεραδιαιρούμε με το εμβαδό Α 2 του εμβόλου (1)
1)Συνήθως οι πτήσεις των αεροσκαφών γίνονται στο ύψος των 15000 m, όπου η θερμοκρασία του αέρα είναι 210 Κ και η ατμοσφαιρική πίεση 10000 N / m 2. Σε αεροδρόμιο που βρίσκεται στο ίδιο ύψος με την επιφάνεια
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. Ντούνης ΔΙΔΑΣΚΩΝ Χ. Τσιρώνης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ - Διαφορικός λογισμός - Πολυωνυμικό ανάπτυγμα - Τοπικά ακρότατα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ 2 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική ΙI. Μετασχηµατισµοί Legendre. της : (η γραφική της παράσταση δίνεται στο ακόλουθο σχήµα). Εάν
Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 7/5/2000 Μηχανική ΙI Μετασχηµατισµοί Legendre Έστω µια πραγµατική συνάρτηση. Ορίζουµε την παράγωγο συνάρτηση της : (η γραφική της παράσταση δίνεται στο ακόλουθο σχήµα).
Διαβάστε περισσότεραP,V PV=nRT : (p), ) ) ) :
Εισαγωγή: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 1.Τι ονοµάζουµε σύστηµα και τι περιβάλλον ενός φυσικού συστήµατος; Σύστηµα είναι ένα τµήµα του φυσικού κόσµου που διαχωρίζεται από τον υπόλοιπο
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ ιδάσκων : Ε. Στεφανόπουλος 12 ιουνιου 2017
Πανεπιστηµιο Πατρων Πολυτεχνικη Σχολη Τµηµα Μηχανικων Η/Υ & Πληροφορικης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ ιδάσκων : Ε. Στεφανόπουλος 12 ιουνιου 217 Θ1. Θεωρούµε την συνάρτηση f(x, y, z) = 1 + x 2 + 2y 2 z. (αʹ) Να ϐρεθεί
Διαβάστε περισσότεραεύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος Εντροπία ιαθέσιμη ενέργεια Εξέργεια
εύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος Εντροπία ιαθέσιμη ενέργεια Εξέργεια Χαρακτηριστικά Θερμοδυναμικών Νόμων 0 ος Νόμος Εισάγει την έννοια της θερμοκρασίας Αν Α Γ και Β Γ τότε Α Β, όπου : θερμική ισορροπία ος
Διαβάστε περισσότεραΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 2: Θερμοδυναμικές συναρτήσεις. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 2: Θερμοδυναμικές συναρτήσεις Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η εισαγωγή νέων θερμοδυναμικών συναρτήσεων
Διαβάστε περισσότερα[ ] [ ] ΘΕΜΑ 1o A. Για x x 0 έχουµε: παραγωγίσιµη στο χ 0 ) άρα η f είναι συνεχής στο χ 0.
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 23 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1o A. Για x x έχουµε: f (
Διαβάστε περισσότεραΑρµονική Ανάλυση. Ενότητα: Το ϑεώρηµα παρεµβολής του Riesz και η ανισότητα Hausdorff-Young. Απόστολος Γιαννόπουλος.
Ενότητα: Το ϑεώρηµα παρεµβολής του Riesz και η ανισότητα Hausdorff-Young Απόστολος Γιαννόπουλος Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότερα(α) u(2, -1), (β) u(1/x, x/y).
Jerey Dunning-Davies oncise herodynaics Princies and Aicaions in Physica cience and Engineering 2 nd Ediion Horwood Pubishing hicheser K 2008 IN: 978--904275-3-2 Σειρά ασκήσεων Α Εξοικείωση µε τις µερικές
Διαβάστε περισσότεραΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ
ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΤΟ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΑΦΕΡΘΗΚΑΜΕ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ f(p,v,t)=0 ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΓΙΑ ΝΑ ΣΥΝΔΕΟΥΝ ΤΗΝ ΠΙΕΣΗ,
Διαβάστε περισσότεραΈργο παραγώμενο στο τοίχωμα
Έργο παραγώμενο στο τοίχωμα δw =F x dx= p S dx= pdv Εξαρτάται από την αρχική κατάσταση, την τελική κατάσταση και από το είδος της μεταβολής C:\Users\Nicholas\Documents\PhysicsIV-Lectures\Thermodynamics\gas-properties_en.jar
Διαβάστε περισσότεραPhysics by Chris Simopoulos
ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Η εξίσωση που συνδέει την πίεση τον όγκο και την θερμοκρασία ενός ιδανικού αερίου που βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας ονομάζεται καταστατική εξίσωση αερίου και δίνεται όπως
Διαβάστε περισσότεραΠροσοµοιώσεις µοριακής δυναµικής
Προσοµοιώσεις µοριακής δυναµικής Τί είναι ; Μέθοδος υπολογιστικής προσοµοίωσης της χρονικής εξέλιξης ενός συστήµατος αλληλεπιδρόντων σωµατιδίων ΗΛΑ Η η προσοµοίωση της κίνησης των ατόµων ή µορίων ενός
Διαβάστε περισσότεραThanasis Xenos ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΗΜΑΘΙΑΣ
thanasisenos@yahoo.gr Thanasis Xenos )Αν µια συνάρτηση f είναι, τότε είναι γνησίως µονότονη; Η πρόταση δεν αληθεύει, διότι για παράδειγµα η συνάρτηση, f ( ) = είναι - και δεν είναι γνησίως µονότονη., >
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. . γ) Μετατόπιση δεξιά, συνολικά µείωση της ποσότητας του Cl. . στ) Καµία µεταβολή.
ΘΕΜΑ ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΧΗΜΕΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ α γ γ 4 β 5 α) Σ β) Λ γ) Σ δ) Λ ε) Λ ΘΕΜΑ ο α) Μετατόπιση αριστερά, µείωση της ποσότητας του Cl β) Μετατόπιση δεξιά, αύξηση της ποσότητας του Cl γ)
Διαβάστε περισσότεραΟ δεύτερος νόμος Παραδείγματα αυθόρμητων φαινομένων: Παραδείγματα μη αυθόρμητων φαινομένων: συγκεκριμένο χαρακτηριστικό
Ο δεύτερος νόμος Κάποια φαινόμενα στη φύση συμβαίνουν αυθόρμητα, ενώ κάποια άλλα όχι. Παραδείγματα αυθόρμητων φαινομένων: α) ένα αέριο εκτονώνεται για να καταλάβει όλο το διαθέσιμο όγκο, β) ένα θερμό σώμα
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΧΗΜΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση:
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΧΗΜΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: 1.1.Σε κλειστό δοχείο έχει αποκατασταθεί η ισορροπία: C2H5OH(l) C 2H5OH(g)
Διαβάστε περισσότεραΑ Θερμοδυναμικός Νόμος
Α Θερμοδυναμικός Νόμος Θερμότητα Έχουμε ήδη αναφέρει ότι πρόκειται για έναν τρόπο μεταφορά ενέργειας που βασίζεται στη διαφορά θερμοκρασιών μεταξύ των σωμάτων. Ορίζεται από τη σχέση: Έργο dw F dx F dx
Διαβάστε περισσότερα* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο.
ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Μονάδες - Τάξεις μεγέθους Μονάδες ενέργειας 1 cal = 4,19 J Πυκνότητα νερού 1 g/cm 3 = 1000 Kg/m 3. Ειδική θερμότητα νερού c = 4190 J/Kg.K = 1Kcal/Kg.K = 1 cal/g.k
Διαβάστε περισσότεραf( x 1, x ( ) ( ) f x > f x. ( ) ( )
MONOTONIA ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ I MONOTONIA ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Στο διπλανό σχήµα δίνεται η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f στο α,β Παρατηρούµε ότι διάστηµα [ ] καθώς αυξάνουν οι τιµές του
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις Διαγωνισµού Μηχανικής ΙΙ Ιουνίου Ερώτηµα 2
Απαντήσεις Διαγωνισµού Μηχανικής ΙΙ Ιουνίου 2000 Ερώτηµα 1 Βα), και, Οι εξισώσεις κίνησης είναι, Έχουµε δύο ασύζευκτους αρµονικούς ταλαντωτές συχνότητας Η Χαµιλτονιανή αυτή θα µπορούσε να περιγράφει µικρές
Διαβάστε περισσότερα{ } ΠΛΗ 12: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι 2 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Απαντήσεις. 1. (15 µονάδες)
Σελίδα από 8 (5 µονάδες) ΠΛΗ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Απαντήσεις i Εξηγείστε γιατί κάθε ένα από τα παρακάτω υποσύνολα του R δεν είναι υπόχωρος του R {[ xyz,, ] T z } {[ xyz,,
Διαβάστε περισσότερα4.3 Παραδείγµατα στην συνέχεια συναρτήσεων
5. Η συνάρτηση είναι συνεχής στο R. 6. Η συνάρτηση sin είναι συνεχής στο R. 7. Η συνάρτηση cos είναι συνεχής στο R. 8. Η συνάρτηση tan είναι συνεχής σε κάθε R µε k π + π/2, k Z. 9. Η συνάρτηση cotan είναι
Διαβάστε περισσότερα9. Γενικευμένα Στατιστικά Σύνολα
9. Γενικευμένα Στατιστικά Σύνολα Περίληψη Γενικεύεται η κατασκευή στατιστικών συνόλων για κάθε θερμοδυναμικό σύστημα με οποιεσδήποτε χαρακτηριστικές μακροσκοπικές μεταβλητές. Παράγεται η πιθανότητα μιας
Διαβάστε περισσότεραΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΚΕΝΤΡΟ ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Λεωφ Κηφισίας 56, ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ Αμπελόκηποι, ΛΑΓΑΝΑ Αθήνα PhD Τηλ: 10 69 97 985, e-mail: edlag@otenetg, wwwedlagg Λεωφ Κηφισίας 56, Τηλ: 10 69 97 985, wwwedlagg ΛΥΜΕΝΑ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Μη Αντιστρεπτότητα και ο 2ος Θ.ν. Διδάσκων : Καθηγητής Γ.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θερμοδυναμική Μη Αντιστρεπτότητα και ο 2ος Θ.ν. Διδάσκων : Καθηγητής Γ. Φλούδας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΠετρολογία Μαγματικών & Μεταμορφωμένων μ Πετρωμάτων Μέρος 1 ο : Μαγματικά Πετρώματα
Πετρολογία Μαγματικών & Μεταμορφωμένων μ Πετρωμάτων Μέρος 1 ο : Μαγματικά Πετρώματα Ιωάννης Ηλιόπουλος Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Γεωλογίας Τομέας Ορυκτών Πρώτων Υλών Μάρτιος 2017 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση Hamilton:, όπου κάποια σταθερά και η κανονική θέση και ορµή
Διαβάστε περισσότερα