4.5 ÅëåãêôÞò-PI ÅëåãêôÞò ìå áíáëïãéêþ êáé ïëïêëçñùôéêþ óõìðåñéöïñü
|
|
- Αφροδίσια Αγγελόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ÅëåãêôÝò Ç åðéêñáôïýóá åîßóùóç ôïõ åëåãêôþ-d åßíáé ôçò ìïñöþò: u = D d dt êáé ç óõíüñôçóç ìåôáöïñüò: G u = s D u = = D s óõíüñôçóç ìåôáöïñüò 4.5 ÅëåãêôÞò-I ÅëåãêôÞò ìå áíáëïãéêþ êáé ïëïêëçñùôéêþ óõìðåñéöïñü ÌÝ ñé ôþñá ãíùñßóáìå ôç óõìðåñéöïñü ôùí áðëþí åëåãêôþí. ÁðïìÝíåé, ëïéðüí, íá ãíùñßóïõìå ôï óõíäõáóìü áõôþí ôùí áðëþí åëåãêôþí. Óôçí ðáñüãñáöï áõôþ èá åîåôüóïõìå ôïí åëåãêôþ-ñé. Ï åëåãêôþò-ñ, ùò ãíùóôüí, ìåéïíåêôåß, äéüôé äåí ìðïñåß íá ìçäåíßóåé ôï óöüëìá. Áõôü ôï ìåéïíýêôçìá Ýñ åôáé íá åîïõäåôåñþóåé ï åëåãêôþò-é. ÅîÜëëïõ åëåãêôþò-é åßíáé áñãüò. Ôï ìåéïíýêôçìá áõôü åîïõäåôåñþíåé ï åëåãêôþò-ñ. Ï óõíäõáóìüò ëïéðüí ôùí åëåãêôþí -Ñ êáé -É ìáò äßíåé Ýíá íýï åëåãêôþ, ï ïðïßïò åìöáíßæåé ôá ðëåïíåêôþìáôá ôùí áðëþí åëåãêôþí ùñßò ôá ìåéïíåêôþìáôü ôïõò êáé ãé áõôü ñçóéìïðïéåßôáé üðïõ áðáéôåßôáé ôá åßá êáé áêñéâþò ñýèìéóç. Ï åëåãêôþò-ñé áðïôåëåßôáé áðü ôïõò åëåãêôýò -Ñ êáé -É. ÁíÜëïãá ìå ôïí ôñüðï óýíäåóþò ôïõò, äéáêñßíïõìå äýï ðáñáëëáãýò: Á) ôïí åëåãêôþ-ñé ðáñüëëçëçò óõíäåóìïëïãßáò. Ç óõíäåóìïëïãßá áõôþ ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò ãéá äéäáêôéêïýò óêïðïýò êáé Â) ôïí ðáñáãïíôéêü åëåãêôþ. Ç óõíäåóìïëïãßá áõôþ ñçóéìïðïéåßôáé óôéò ðñáêôéêýò åöáñìïãýò ÅëåãêôÞò ðáñüëëçëçò óõíäåóìïëïãßáò Óôçí ðáñáêüôù óõíäåóìïëïãßá ïé åëåãêôýò äéåãåßñïíôáé ìå ôï ßäéï óþìá (óöüëìá), åíþ ïé Ýîïäïé ïäçãïýíôáé ó Ýíáí áèñïéóôþ. r I u y Ó Þìá 4.7: ÅëåãêôÞò-ÑÉ ðáñüëëçëçò óõíäåóìïëïãßáò. 5
2 êåöüëáéï 4 Ç åîßóùóç ôïõ åëåãêôþ äéáìïñöþíåôáé åýêïëá áðü ôï Üèñïéóìá ôùí åîéóþóåùí ôùí áðëþí åëåãêôþí: u = Ät I (4.) I u = t Ä = óôáèåñü Ï ëüãïò Ý åé ìïíüäåò ñüíïõ êáé óõìâïëßæåôáé ìå ôï ãñüììá Tn. I Ï ñüíïò T n ïíïìüæåôáé ñüíïò åðáíáññýèìéóçò T n = (4.2) I Áíôéêáèéóôïýìå ôï ñüíï T n óôçí ôåëåõôáßá ó Ýóç êáé ëáìâüíïõìå ôçí ôõðéêþ åîßóùóç ôïõ åëåãêôþ-ñé. Ät 00 Ät u = = T X % T n n (4.3) Ç äõíáìéêþ óõìðåñéöïñü ôïõ åëåãêôþ-ñé åîåôüæåôáé, ùò óõíþèùò, ìå ôç âçìáôéêþ äéýãåñóç (ó Þìá 4.8). ñüíïò åðáíáññýèìéóçò T n åßíáé ï ñüíïò ðïõ ñåéüæåôáé ç Ýîïäïò ôïõ åëåãêôþ-é, ãéá íá öèüóåé óôçí ßäéá ôéìþ ìå ôçí Ýîïäï ôïõ åëåãêôþ-ñ. ¼óï ìéêñüôåñïò åßíáé ï ñüíïò T n, ôüóï ãñçãïñüôåñïò åßíáé ï åëåãêôþò. Ïé ìåôáâïëýò ôïõ ñüíïõ T n Ý ïõí åíéó õôéêþ äñüóç óôç óõìðåñéöïñü ôïõ åëåãêôþ. ÄçëáäÞ Ýíáò ìéêñüò ñüíïò T n äçìéïõñãåß ìåãüëç åíßó õóç. Ó Þìá 4.8: ÂçìáôéêÞ ñïíéêþ áðüêñéóç. 6
3 ÅëåãêôÝò r X %,T,T n n u y Ó Þìá 4.9: Óýìâïëï ôïõ åëåãêôþ-ñé. Ôá ìåãýèç, X %, T I êáé T n ëýãïíôáé ôå íéêü áñáêôçñéóôéêü ôïõ åëåãêôþ. Ìå ôç âïþèåéá ôçò áðüêñéóçò ôïõ åëåãêôþ ìðïñïýìå åýêïëá íá õðïëïãßóïõìå ôï ñüíï T n. ÐáñÜäåéãìá: íáò åëåãêôþò-ñé äéåãåßñåôáé ìå ìéá ôüóç = V. Íá ó åäéáóôåß ôï óþìá åîüäïõ, üôáí = 2 êáé I = 0,5sc -. ÁðÜíôçóç: Ç åîßóùóç ôïõ åëåãêôþ-ñé óôçí áðëþ ôçò ìïñöþ åßíáé: u =. I..Ät Áíôéêáèéóôïýìå ôá äåäïìýíá óôçí ðáñáðüíù åîßóùóç êáé Ý ïõìå: u = 2.V0,5..Ät.sc -.V.sc ÊáôáóêåõÜæïõìå ôïí ðáñáêüôù ðßíáêá ãéá äéüöïñåò ôéìýò ôïõ Ät êáé óôç óõíý åéá êáôáóêåõüæïõìå ôçí áðüêñéóç ôïõ åëåãêôþ. t p o p o t u ,5 2, ,5 3, ,5 4, ,5 5, ,5 6, ,5 7, ,5 8, ,5 9, êüñïò Ðßíáêáò 7
4 êåöüëáéï 4 Ó Þìá 4.20: ÂçìáôéêÞ ñïíéêþ áðüêñéóç. Ãéá íá áíôéëçöèïýìå êáëýôåñá ôç óõìðåñéöïñü ôïõ åëåãêôþ, ôïí äéåãåßñïõìå ìå Ýíá ìåôáâëçôü óþìá êáé ðáñáôçñïýìå ôéò ìåôáâïëýò ôïõ óþìáôïò åîüäïõ U (ó Þìá 4.2). Ó Þìá 4.2: ÓÞìá åîüäïõ ôïõ åëåãêôþ I ãéá äéüöïñåò ìåôáâïëýò ôïõ óþìáôïò åéóüäïõ. Áðü ôçí ðáñáðüíù ñïíéêþ åîýëéîç äéáðéóôþíïõìå ôá åîþò: 4 Óå êüèå ìåôáâïëþ ôïõ óöüëìáôïò () (ðñïò ôá ðüíù Þ ðñïò ôá êüôù) Ý ïõìå êáé ìéá áíôßóôïé ç ìåôáâïëþ ôïõ óþìáôïò åîüäïõ (u ). Áõôü óçìáßíåé üôé ï åëåãêôþò åßíáé ãñþãïñïò (óçìåßá: t 0,t 2,t 3 ). ÁõôÞ ç óõìðåñéöïñü ïöåßëåôáé óôï óôïé åßï Ñ ôïõ åëåãêôþ. 8
5 ÅëåãêôÝò 4 Ôï óþìá åîüäïõ (u ) áíýñ åôáé, üôáí õðüñ åé óöüëìá óôçí åßóïäï. Óõíåðþò, áõîüíåôáé êáé ç ñïþ ôçò åíýñãåéáò äéá ìýóïõ ôïõ ôåëéêïý óôïé åßïõ åëýã ïõ ðñïò ôï åëåã üìåíï óýóôçìá (ðåñéï Þ t 0 t,t 2 t 4 ), ìý ñé íá ìçäåíéóôåß ôï óöüëìá. 4 ¼ôáí ôï óöüëìá ìçäåíßæåôáé [åëåã üìåíç ìåôáâëçôþ (y)= åðéèõìçôþ ôéìþ (r)], ôüôå ç Ýîïäïò ôïõ åëåãêôþ-ñé óôáèåñïðïéåßôáé. ÄçëáäÞ äéáôçñåß ôçí ôåëåõôáßá ôéìþ, ãéá ôçí ïðïßá ìçäåíßóèçêå ôï óöüëìá (ðåñéï Ýò t t 2,t 4 t 5 ). 4 ¼ôáí ç åëåã üìåíç ìåôáâëçôþ (y) åßíáé ìåãáëýôåñç áðü ôçí åðéèõìçôþ ôéìþ (r), ôüôå ôï óöüëìá åßíáé áñíçôéêü. Óôçí ðåñßðôùóç áõôþ ôï óþìá åîüäïõ ìåéþíåôáé êáé ìðïñåß íá ðüñåé êáé áñíçôéêýò ôéìýò (ðåñéï- Þ t 5 t) Êýêëùìá ðáñáãïíôéêïý åëåãêôþ-ñé ¼ðùò Þäç ãíùñßóáìå, ï ñüíïò åðáíáññýèìéóçò T n åîáñôüôáé áðü ôçí åíßó õóç. T n = = I ÄçëáäÞ, üôáí áõîüíåôáé ôï, áõîüíåôáé êáé ï ñüíïò T n. Ìå ôïí ðáñáãïíôéêü åëåãêôþ ïé ìåôáâïëýò ôïõ T n äåí åðçñåüæïíôáé áðü ôçí åíßó õóç, äéüôé ôï Ô n ãßíåôáé áíåîüñôçôï ôïõ Ê. f( ) r I u y I t Ó Þìá 4.22: ÅëåãêôÞò-ÑÉ óå ðáñáãïíôéêþ óõíäåóìïëïãßá. u = I t = t T (4.4) I u = t = t T T I n (4.5) Óôç óõíäåóìïëïãßá áõôþ, ç ïðïßá ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò óôéò ðñáêôéêýò åöáñìïãýò, éó ýåé: T I = T n 9
6 êåöüëáéï Çëåêôñïíéêü êýêëùìá åëåãêôþ-ñé 2 4 u 4 C 3 5 u u I Ó Þìá 4.23: Çëåêôñïíéêü êýêëùìá åëåãêôþ-ñé. Ðñüóèåôåò ðëçñïöïñßåò Óôï êýêëùìá ôïõ ðáñáðüíù ó Þìáôïò éó ýåé: u 2 = 2 ui = ui jù3c = jù3c 2 2 u = = jù 3c jù3c u 2 = jù32c 2 2 åðåéäþ êáé = 23c T n = = = I c 3 20
7 ÅëåãêôÝò Ç ôåëåõôáßá åîßóùóç ðáßñíåé ôç ìïñöþ: U = = jùtn G (jù) ÁñìïíéêÞ áðüêñéóç ôïõ åëåãêôþ-ñé. 4.6 ÅëåãêôÞò-D Áíáëïãéêüò - Äéáöïñéêüò ÅëåãêôÞò ïõìå Þäç áíáöýñåé üôé ï åëåãêôþò-d äå ñçóéìïðïéåßôáé ìüíïò ôïõ, áëëü ðüíôá óå óõíäõáóìü ìå Üëëïõò åëåãêôýò. Ï åëåãêôþò-d åìöáíßæåé äéðëþ äñüóç: 4 ÁíáëïãéêÞ, ëüãù ôïõ åëåãêôþ-ñ êáé 4 ÄéáöïñéêÞ, áíüëïãá ìå ôç ìåôáâïëþ Ä, ëüãù ôïõ åëåãêôþ-d. Ät ¼ðùò êáé ï åëåãêôþò -ÑÉ, Ýôóé êáé ï åëåãêôþò-d óõíáíôüôáé óå äýï ðáñáëëáãýò: Á) ôïí åëåãêôþ-d óå ðáñüëëçëç óõíäåóìïëïãßá êáé Â) ôïí ðáñáãïíôéêü åëåãêôþ-d ÅëåãêôÞò-D ðáñüëëçëçò óõíäåóìïëïãßáò r D u y Ó Þìá 4.24: ÄéÜãñáììá âáèìßäùí åëåãêôþ-ñd. Ï ðáñüëëçëïò åëåãêôþò-ñd áðïôåëåßôáé áðü ôçí ðáñüëëçëç óýíäåóç ôùí åëåãêôþí -Ñ êáé -D (ó Þìá 4.24). Ìå ôç âïþèåéá ôïõ äéáãñüììáôïò âáèìßäùí ìðïñïýìå íá ãñüøïõìå ôçí åîßóùóç ôïõ åëåãêôþ: Ä u = D (4.6) Ät ÅÜí âãüëïõìå ôçí åíßó õóç êïéíü ðáñüãïíôá óôçí ðáñáðüíù åîßóùóç, èá Ý ïõìå: 2
8 êåöüëáéï 4 u D = Ä Ät Ä T = Ät t í u Tí Tí u = t 00 Tí u = X% t Þ (4.7) Ï ëüãïò D Ý åé ìïíüäåò ñüíïõ êáé ïíïìüæåôáé ñüíïò ðñïðïñåßáò Tí. T X % T = T = í = 00 (4.8) D D D T í : Åäþ äéáðéóôþíïõìå üôé ï ñüíïò T í åîáñôüôáé áðü ôçí åíßó õóç ôïõ åëåãêôþ-ñ. Ôï ìåéïíýêôçìá áõôü åîáëåßöåôáé ìå ôïí ðáñáãïíôéêü åëåãêôþ-d. ¼óï ìåãáëýôåñïò åßíáé ï ñüíïò T í, ôüóï ìåãáëýôåñç åßíáé ç áñ éêþ óôéãìéáßá ìåôáâïëþ ôïõ ôåëéêïý óôïé åßïõ åëýã ïõ, (ð.. ìåãáëýôåñç áñ éêþ åíýñãåéá, ìåãáëýôåñï áñ éêü Üíïéãìá ìéáò âüíáò åëýã ïõ ñïþò). Áýîçóç ôçò åíßó õóçò óõíåðüãåôáé ìåãáëýôåñç ìåôáâïëþ ôïõ ôåëéêïý óôïé åßïõ åëýã ïõ óôç óôáôéêþ êáôüóôáóç, üôáí åßíáé óôáèåñü ôï óþìá åéóüäïõ. Ìå âüóç ôçí åîßóùóç ôïõ åëåãêôþ ìðïñïýìå íá ó åäéüóïõìå ôç âçìáôéêþ ñïíéêþ áðüêñéóç ôïõ åëåãêôþ-ñd. 0 u t D 0 t Ó Þìá 4.25: ÂçìáôéêÞ ñïíéêþ áðüêñéóç åëåãêôþ -D. 22
9 ÅëåãêôÝò x %,T,D,T V V r u y Ó Þìá 4.26: Óýìâïëï ôïõ åëåãêôþ-d. ÐáñáôÞñçóç: Ôï óþìá åîüäïõ u ôïõ åëåãêôþ áðïôåëåßôáé áðü: 4 Ôï óþìá åîüäïõ ôïõ åëåãêôþ-ñ, ôï ïðïßï åßíáé óôáèåñü êáé 4 Ôï óþìá åîüäïõ ôïõ åëåãêôþ-d. Ôï óþìá åîüäïõ ôïõ åëåãêôþ-d åìöáíßæåôáé ìüíï, üôáí ìåôáâüëëåôáé áðüôïìá ôï óöüëìá, åíþ, üôáí ôï óöüëìá () åßíáé óôáèåñü, ôüôå ôï êëüóìá Ä 0 Ät =. ôóé óôçí Ýîïäï ôïõ åëåãêôþ-ñd åìöáíßæåôáé ôï óþìá ôïõ åëåãêôþ-ñ. Ï åëåãêôþò-ñd óõìðåñéöýñåôáé üðùò ï åéñéóôþò åíüò áíôéáåñïðïñéêïý üðëïõ. Ï åéñéóôþò äå óêïðåýåé áêñéâþò ôï å èñéêü áåñïðëüíï, áëëü ó Ýíá óçìåßï ìðñïóôü áðü ôï áåñïðëüíï. Áí èåùñþóïõìå üôé ôï áåñïðëüíï ìðïñåß óôéãìéáßá íá ìåôáðçäþîåé óå ìåãáëýôåñç ôá ýôçôá, ôüôå ôï áíôéáåñïðïñéêü ðñýðåé áêáñéáßá íá ìåôáôïðéóèåß Ýôóé, þóôå íá óôï åýåé óå óçìåßï ðéï ìðñïóôü áðü ôï áåñïðëüíï. Ìðïñïýìå, ëïéðüí, íá ðïýìå üôé ï åëåãêôþò-ñd Ý åé éêáíüôçôåò ðñüâëåøçò. Áðü ôç âçìáôéêþ áðüêñéóç ôïõ åëåãêôþ-ñd äåí ìðïñïýìå íá õðïëïãßóïõìå ôï ñüíï T í, áëëü ìüíï ôçí åíßó õóç. u = o Áðü ôçí åîßóùóç ôïõ åëåãêôþ-ñd êáé áðü ôç âçìáôéêþ ñïíéêþ áðüêñéóç äéáðéóôþíïõìå üôé ï åëåãêôþò áõôüò Ý åé ôçí ßäéá óõìðåñéöïñü óôç óôáôéêþ êáôüóôáóç ìå ôïí åëåãêôþ-ñ. ÅðïìÝíùò êáé ï åëåãêôþò-ñd äåí ìðïñåß íá ìçäåíßóåé ôï óöüëìá. Óå óýãêñéóç ìå ôïí åëåãêôþ-ñ, ï åëåãêôþò-ñd åßíáé ãñçãïñüôåñïò êáôü ôçí áñ éêþ äñüóç ôïõ. ñçóéìïðïéåßôáé óå ðåñéðôþóåéò ðïõ äåí áðáéôåßôáé áêñéâþò ñýèìéóç êáé ç åëåã üìåíç ìåôáâëçôþ åìöáíßæåé áðüôïìåò ìåôáâïëýò, ôéò ïðïßåò åîïõäåôåñþíåé ï åëåãêôþò D. Ôá ôå íéêü áñáêôçñéóôéêü ôïõ åëåãêôþ åßíáé ôá, D Þ, T í êáé óõíþèùò ïé âéïìç áíéêïß åëåãêôýò Ý ïõí ôá X % êáé ôï T í Ðáñáãïíôéêüò åëåãêôþò-ñd Ôï êýêëùìá ôïõ ðáñáãïíôéêïý åëåãêôþ Ý åé ôçí ßäéá äïìþ ìå åêåßíç ôïõ åëåãêôþ-ñé. 23
10 êåöüëáéï 4 r I u y Ä D Ät Ó Þìá 4.27: ÄéÜãñáììá âáèìßäùí ðáñáãïíôéêïý åëåãêôþ-ñd. Ìå ôç âïþèåéá ôïõ äéáãñüììáôïò (ó Þìá 4.2) õðïëïãßæïõìå ôçí åîßóùóç ôïõ åëåãêôþ. Ä u = D D Ät t D Tí u = = t t (4.9) D = T í (4.20) Óôïí ðáñáãïíôéêü åëåãêôþ-ñd ï ñüíïò T í åßíáé ßóïò ìå ôï ñüíï D Çëåêôñïíéêüò åëåãêôþò-d Çëåêôñïíéêü êýêëùìá åëåãêôþ-ñd Óôï êýêëùìá ôïõ ó Þìáôïò 4.28 öáßíåôáé ôï çëåêôñïíéêü êýêëùìá åíüò åëåãêôþ D. 2 u u 3 C u D Ó Þìá 4.28: Çëåêôñïíéêü êýêëùìá åëåãêôþ D. 24
11 ÅëåãêôÝò Ðñüóèåôåò ðëçñïöïñßåò u = = jùc jùc D u = (u u D) = jùc3 2 jùc3 u = 2 2 åðåéäþ = êáé Tí TD 3 c 3 c = = = 2 2 Üñá u ( jùt ) ( ) ( ) í = êáé í G jù = jùt áñìïíéêþ áðüêñéóç åëåãêôþ-ñd. Óôï ðáñáêüôù ó Þìá 4.29 öáßíïíôáé ïé áðïêñßóåéò ôïõ åëåãêôþ ãéá äéüöïñåò åíáëëáãýò ôïõ óöüëìáôïò. A J 4 J Ó Þìá 4.29: BçìáôéêÞ áðüêñéóç åëåãêôþ D ãéá äéüöïñåò ìåôáâïëýò ôïõ óþìáôïò åéóüäïõ. 25
12 êåöüëáéï ÅëåãêôÞò-ÑÉD Áíáëïãéêüò-Ïëïêëçñùôéêüò-Äéáöïñéêüò åëåãêôþò Ï åëåãêôþò-ñéd áðïôåëåßôáé áðü ôçí ðáñüëëçëç óõíäåóìïëïãßá ôùí ôñéþí âáóéêþí åëåãêôþí. Áõôüò ï åëåãêôþò åìöáíßæåé ôá ðëåïíåêôþìáôá ôùí âáóéêþí åëåãêôþí, äçë. 4 Åßíáé ãñþãïñïò () 4 ÊÜíåé áêñéâþ ñýèìéóç, ìçäåíßæåé ôï óöüëìá (I) 4 ÁíôéäñÜ óôéò áðüôïìåò ìåôáâïëýò ôçò åëåã üìåíçò ìåôáâëçôþò (D). 4 Ëüãù ôùí ðëåïíåêôçìüôùí ôïõ áõôþí, ï åëåãêôþò ñçóéìïðïéåßôáé åêåß üðïõ áðáéôåßôáé áêñéâþò êáé ãñþãïñïò Ýëåã ïò êáé ç åëåã üìåíç ìåôáâëçôþ åìöáíßæåé áðüôïìåò ìåôáâïëýò. Ï åëåãêôþò-ñéd, üôáí äéåãåßñåôáé ìå Ýíá âçìáôéêü óþìá, óõìðåñéöýñåôáé ùò åîþò: Êáô áñ Þí ôï óþìá åîüäïõ, ëüãù ôïõ åëåãêôþ-d, åìöáíßæåé Ýíá ðáëìéêü óþìá ìéêñþò äéüñêåéáò. Óôç óõíý- åéá ôï ðáëìéêü óþìá ðåñéïñßæåôáé óôï óþìá åîüäïõ ôïõ åëåãêôþ-ñ. ÔÝëïò, ôï óþìá åîüäïõ ìåôáâüëëåôáé ãñáììéêü ëüãù ôïõ åëåãêôþ-é (ó Þìá 4.3). ÁíÜëïãá ìå ôïí ôñüðï óýíäåóçò ôùí áðëþí åëåãêôþí, äéáêñßíïõìå êé åäþ: Á) åëåãêôþ-ñéd ðáñüëëçëçò óõíäåóìïëïãßáò êáé Â) ôïí ðáñáãïíôéêü åëåãêôþ 4.7. ÅëåãêôÞò -ID ðáñüëëçëçò óõíäåóìïëïãßáò r I u y D Ó Þìá 4.30: ÄéÜãñáììá âáèìßäùí ôïõ åëåãêôþ-id óå ðáñüëëçëç óõíäåóìïëïãßá. Ìå ôç âïþèåéá ôïõ ðáñáðüíù äéáãñüììáôïò ãñüöïõìå ôçí åîßóùóç ôïõ åëåãêôþ 26
13 ÅëåãêôÝò Ä u = Ä É Ä Ät D (4.2) Ät åüí = O = óôáèåñü, ç åîßóùóç ãßíåôáé: u t t o = o I o D (4.22) u = o I t D t t T = í u o T í t (4.23) üðïõ T n Ê I = Ê, T n p = êáé I D T = í (4.24) Ìå âüóç ôçí ðáñáðüíù åîßóùóç ìðïñïýìå íá ó åäéüóïõìå ôç âçìáôéêþ áðüêñéóç. Ó Þìá 4.3: ÂçìáôéêÞ ñïíéêþ áðüêñéóç ôïõ åëåãêôþ-id. X %,T,T n V,T,T n V r u y Ó Þìá 4.32: Óýìâïëï ôïõ åëåãêôþ-id. 27
14 êåöüëáéï 4 Ôá ôå íéêü áñáêôçñéóôéêü ôïõ åëåãêôþ åßíáé: = åíßó õóç I = óõíôåëåóôþò ïëïêëþñùóçò D = ñüíïò äéáöüñéóçò X %= áíáëïãéêþ ðåñéï Þ T n = ñüíïò åðáíáññýèìéóçò T í = ñüíïò ðñïðïñåßáò Ïé âéïìç áíéêïß åëåãêôýò äéáèýôïõí ùò ôå íéêü áñáêôçñéóôéêü ôá X %, T n êáé T í. Ôá ôå íéêü áñáêôçñéóôéêü êáé T n õðïëïãßæïíôáé áðü ôç âçìáôéêþ áðüêñéóç, ü é üìùò êáé ï ñüíïò T í. Ï ñüíïò ðñïðïñåßáò õðïëïãßæåôáé áðü ôçí áíùöåñéêþ áðüêñéóç, äçëáäþ ôçí áðüêñéóç óå óþìá () ãñáììéêü ìåôáâáëëüìåíï ìå ôï ñüíï Ðáñáãïíôéêüò ÅëåãêôÞò-ÑÉD I I Ät r u y D D Ä Ät Ó Þìá 4.33: ÄéÜãñáììá âáèìßäùí ðáñáãïíôéêïý åëåãêôþ-id. Aðü ôï ðáñáðüíù ó Þìá ðñïêýðôåé ç åîßóùóç ôïõ åëåãêôþ: Ä u = I Ät D Ät Ä u = I Ät D Ät 28
15 ÅëåãêôÝò åüí = o = óôáèåñü Ôí u = t t Tí (4.25) I T = êáé Ô = (4.26) í D n Áðü ôéò ó Ýóåéò ôùí T n êáé T í äéáðéóôþíïõìå üôé ïé ðáñüìåôñïé Ô n êáé Ô í åßíáé áíåîüñôçôïé ôïõ Çëåêôñïíéêü êýêëùìá åëåãêôþ-ñéd Óôï ðáñáêüôù ó Þìá öáßíåôáé Ýíá ôõðéêü êýêëùìá ôïõ åëåãêôþ ID. 2 u C 3 u I u 4 C D u D Ó Þìá 4.34: Çëåêôñïíéêü êýêëùìá ôïõ åëåãêôþ ID. 29
16 êåöüëáéï 4 Ðñüóèåôåò ðëçñïöïñßåò Óôï êýêëùìá ôïõ ó Þìáôïò 4.34 éó ýåé: u = 2 jùc = = I ui 3 jù3ci 4 ud = = jù4c D jùc D ( ) u = u u u I D 2 u = jù4c D jù3ci u = jù c 2 4 D jù3ci u c = jù jù23c I D åðåéäþ 2 = êáé c T 2 3 I n = êáé T = ν 4c 2 D ç ôåëåõôáßá ó Ýóç ãßíåôáé: G (jù) = jùtí áñìïíéêþ áðüêñéóç åëåãêôþ-ñéd. jùtn 30
17 ÅëåãêôÝò ÐÅÑÉËÇØÇ Ïé åëåãêôýò áíüëïãá ìå ôç âçìáôéêþ ôïõò áðüêñéóç äéáêñßíïíôáé óå: 4 áíáëïãéêïýò (-Ñ), ïé ïðïßïé Ý ïõí ìåãüëç ôá ýôçôá ñýèìéóçò, áëëü ìåéïíåêôïýí, åðåéäþ äåí ìðïñïýí íá ìçäåíßóïõí ôï óöüëìá 4 ïëïêëçñùôéêïýò (-É), ïé ïðïßïé ðáñïõóéüæïõí ìéêñþ ôá ýôçôá ñýèìéóçò áëëü ðëåïíåêôïýí, åðåéäþ Ý ïõí ôçí éêáíüôçôá íá ìçäåíßæïõí ôï óöüëìá 4 ôïõò äéáöïñéêïýò (-D), ïé ïðïßïé ñçóéìïðïéïýíôáé óå óõíäõáóìü ìå ôïí åëåãêôþ Ñ êáé ñçóéìïðïéïýíôáé óå óõóôþìáôá, üðïõ ç åëåã üìåíç ìåôáâïëþ ðáñïõóéüæåé áðüôïìåò ìåôáâïëýò. 4 Ïé óõíäõáóìïß ôùí ðáñáðüíù åëåãêôþí åðéëýãïíôáé áíüëïãá ìå ôïí åðéèõìçôü ôñüðï åëýã- ïõ ôùí äéáöüñùí óõóôçìüôùí. 4 Ï áíáëïãéêüò äéáöïñéêüò åëåãêôþò (-ÑD) åìöáíßæåé ôá ðëåïíåêôþìáôá ôùí åëåãêôþí Ñ êáé D, äçëáäþ åßíáé ãñþãïñïò êáé åîïõäåôåñþíåé ôéò áðüôïìåò ìåôáâïëýò ôçò åëåã üìåíçò ìåôáâëçôþò. 4 Ï áíáëïãéêüò-ïëïêëçñùôéêüò åëåãêôþò (-ÑÉ), ðáñïõóéüæåé ôá ðëåïíåêôþìáôá ôùí åëåãêôþí Ñ êáé É êáé ñçóéìïðïéåßôáé åêåß üðïõ áðáéôåßôáé áêñéâþò ñýèìéóç. 4 ¼ðïõ áðáéôåßôáé áêñéâþò ñýèìéóç êáé ãñþãïñç êáôáðïëýìçóç ôùí äéáôáñá þí, ñçóéìïðïéåßôáé ï áíáëïãéêüò ïëïêëçñùôéêüò äéáöïñéêüò åëåãêôþò (-ÑÉD). 3
18 êåöüëáéï 4 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ ) Ðïéïò ï óêïðüò ôïõ åëåãêôþ; 2) Ó åäéüóôå ôï óýìâïëï ôïõ åëåãêôþ. 3) Ðïéåò âáèìßäåò áðïôåëïýí ôç ñõèìéóôéêþ äéüôáîç êáé ðïéåò åñãáóßåò åêôåëïýíôáé ó áõôþí; 4) ÁíáöÝñáôå ôñüðïõò ôáîéíüìçóçò ôùí åëåãêôþí. 5) Ìå ôç âïþèåéá ìéáò âçìáôéêþò äéýãåñóçò åîçãþóôå ôç óôáôéêþ êáé äõíáìéêþ óõìðåñéöïñü ôïõ åëåãêôþ Ñ. 6) Ó åäéüóôå ôï óýìâïëï ôïõ åëåãêôþ Ñ. 7) íáò åëåãêôþò Ñ Ý åé åíßó õóç p = 2,5 êáé äéåãåßñåôáé ìå Ýíá óþìá 3V. Íá õðïëïãéóôåß ôï óþìá åîüäïõ êáé íá ó åäéáóôåß. 8) ÁíáöÝñáôå Ýíá ðëåïíýêôçìá êáé Ýíá ìåéïíýêôçìá ôïõ åëåãêôþ Ñ. 9) Ó åäéüóôå ôç óôáôéêþ áñáêôçñéóôéêþ ôïõ åëåãêôþ Ñ ãéá äéüöïñåò ôéìýò ôçò åíßó õóçò p ( p =, 2, 3, 4) êáé óçìåéþóôå ôçí áíáëïãéêþ ðåñéï Þ (X p ). 0) Ðþò ìåôáâüëëåôáé ç áíáëïãéêþ ðåñéï Þ óå ó Ýóç ìå ôçí åíßó õóç; ) Ðþò ïñßæåôáé ç áíáëïãéêþ ðåñéï Þ; 2) Ôé óçìáßíåé ðñáêôéêü ìéêñþ áíáëïãéêþ ðåñéï Þ; 3) Ç ðåñéï Þ ñýèìéóçò åíüò åëåãêôþ èåñìïêñáóßáò åßíáé 20 ï C. Ôï ñõèìéóôéêü óþìá åßíáé ðüíôá 00% êáé ç åíßó õóç ôïõ åëåãêôþ åßíáé ñõèìéóìýíç óôá 20% (ôùí 20 ï C). Íá õðïëïãéóôåß êáé íá ó åäéáóôåß ç áíáëïãéêþ ðåñéï Þ. 4) Ìå ôç âïþèåéá ôçò ñïíéêþò áðüêñéóçò åîçãþóôå ôç ëåéôïõñãßá ôïõ åëåãêôþ -É êáé ó åäéüóôå ôï óýìâïëü ôïõ. 5) Ðþò ïñßæåôáé ãñáöéêü ï ñüíïò ïëïêëþñùóçò ôïõ åëåãêôþ É; 6) ÅÜí ìåéþóïõìå ôï ñüíï Ô É ôé áëëüæåé óôïí åëåãêôþ; 7) Ó ïëéüóôå ôç óôáôéêþ êáé äõíáìéêþ óõìðåñéöïñü ôïõ åëåãêôþ É. 8) ÁíáöÝñáôå ôá ðëåïíåêôþìáôá êáé ôá ìåéïíåêôþìáôá ôïõ åëåãêôþ É. 32
19 ÅëåãêôÝò 9) íáò åëåãêôþò É äéåãåßñåôáé ìå Ýíá óþìá ôçò ìïñöþò: A 4 J J Íá ó åäéáóôåß ðñïóåããéóôéêü ôï óþìá åîüäïõ ôïõ åëåãêôþ. 20) Íá óõãêñßíåôå ôïí åëåãêôþ Ñ ìå ôïí åëåãêôþ É. 2) ÅîçãÞóôå ôç ëåéôïõñãßá ôïõ åëåãêôþ D êáé ó åäéüóôå ôï óýìâïëü ôïõ. 22) Ìå ôç âïþèåéá ôçò ñïíéêþò áðüêñéóçò åîçãþóôå ôç óõìðåñéöïñü ôïõ åëåãêôþ ÑÉ êáé ó åäéüóôå ôï óýìâïëü ôïõ. 23) Åíáò åëåãêôþò ÑÉ äéåãåßñåôáé ìå Ýíá óþìá 2V. Íá ó åäéáóôåß ôï óþìá åîüäïõ, üôáí p =2,5 êáé T É =3sc. 24) Åíáò åëåãêôþò äéåãåßñåôáé ìå Ýíá âçìáôéêü óþìá V êáé áðïêñßíåôáé ùò åîþò: A 4 J #8 J!! " # $ IA? 33
20 êåöüëáéï 4 Á) Ôé åßäïõò åëåãêôþò åßíáé; Â) Õðïëïãßóôå ôá ôå íéêü ôïõ áñáêôçñéóôéêü. 25) Ðþò ïñßæåôáé ãñáöéêü ï ñüíïò åðáíáññýèìéóçò (T n ); 26) ÁíáöÝñáôå ôá ðëåïíåêôþìáôá êáé ôá ôå íéêü áñáêôçñéóôéêü ôïõ åëåãêôþ ÑÉ. 27) Ðüôå ñçóéìïðïéåßôáé ï åëåãêôþò ÑÉ; 28) Ó åäéüóôå ôï óýìâïëï ôïõ åëåãêôþ D êáé åîçãþóôå ôç ëåéôïõñãßá ôïõ ìå ôç âïþèåéá ôçò ñïíéêþò áðüêñéóçò. 29) ÁíáöÝñáôå ôá ôå íéêü áñáêôçñéóôéêü ôïõ åëåãêôþ D. 30) Ðüôå èá ñçóéìïðïéïýóáôå Ýíáí åëåãêôþ D; 3) Ó åäéüóôå ôç âçìáôéêþ ñïíéêþ áðüêñéóç ôïõ åëåãêôþ ID êáé åîçãþóôå ôç ëåéôïõñãßá ôïõ; 32) Ó åäéüóôå ôï óýìâïëï ôïõ åëåãêôþ ID. 33) ÁíáöÝñáôå ôá ðëåïíåêôþìáôá êáé ôá ôå íéêü áñáêôçñéóôéêü ôïõ åëåãêôþ ID. 34) Ðüôå ñçóéìïðïéåßôáé ï åëåãêôþò ID; 34
21 ÅëåãêôÝò 35
22 36 êåöüëáéï 4
ÊåöÜëáéï 4. ÅëåãêôÝò. Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé:
ÊåöÜëáéï 4 ÅëåãêôÝò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: Óêïðüò áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ åßíáé íá âïçèþóåé ôïõò ìáèçôýò: Ö Íá ãíùñßæïõí ôéò êáôçãïñßåò ôùí åëåãêôþí êáé ôçí ñçóéìüôçôü ôïõò. Ö Íá ãíùñßæïõí ôï ðþò óõìðåñéöýñïíôáé,
ÌåëÝôç ôçò óõìðåñéöïñüò ôïõ óõóôþìáôïò Áõôüìáôïõ ÅëÝã ïõ (êëåéóôïý âñü ïõ)
ÊåöÜëáéï 7 ÌåëÝôç ôçò óõìðåñéöïñüò ôïõ óõóôþìáôïò Áõôüìáôïõ ÅëÝã ïõ (êëåéóôïý âñü ïõ) Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: Ï óêïðüò áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ åßíáé íá âïçèþóåé ôïõò ìáèçôýò: Ö Íá êáôáíïïýí êáé åîçãïýí ôçí åðßäñáóç
ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ
28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ
ÐåñéãñáöÞ Ãñáììéêþí Óôïé åßùí (Âáèìßäùí) Åëåã üìåíá ÓõóôÞìáôá
ÊåöÜëáéï 3 ÐåñéãñáöÞ Ãñáììéêþí Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: Óêïðüò áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ åßíáé íá âïçèþóåé ôïõò ìáèçôýò: Ö Íá áíáãíùñßæïõí ôéò êáôçãïñßåò ôùí ñõèìéæüìåíùí óõóôçìüôùí. Ö Íá êáôáôüóóïõí ôï óýóôçìá
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò
Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X
V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò
ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)
44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...
16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.
55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð
r + u R Óõ íïãåííþôñéá ÅëåãêôÞò CHII u R 4 ON 1 e OFF t 1 t 2 t 3 t 4 e 2 3 e 1
ÊåöÜëáéï 8 ÓõóôÞìáôá Áõôüìáôïõ ÅëÝã ïõ ìå Äéáêïðôéêïýò ÅëåãêôÝò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: Ï óêïðüò áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ åßíáé íá âïçèþóåé ôïõò ìáèçôýò: Ö Íá ãíùñßæïõí ôç ëåéôïõñãßá ôïõ åëåãêôþ äýï èýóåùí. Ö
2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr
2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò
( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
. Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé
1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)
ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ
55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,
Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé
ÊåöÜëáéï 1. ÅéóáãùãÞ. Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé:
ÊåöÜëáéï 1 ÅéóáãùãÞ Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: Óêïðüò áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ åßíáé íá âïçèþóåé ôïõò ìáèçôýò: Ö Íá äéáêñßíïõí ôéò âáóéêýò âáèìßäåò åíüò áíïéêôïý êáé åíüò êëåéóôïý óõóôþìáôïò áõôïìüôïõ åëýã ïõ. Ö
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),
Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...
ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï
ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá
Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò
ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôá åîáñôþìáôá
å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé
3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ
.1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé
9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò.
9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9.1 ÃåíéêÜ. Ôá ðåñéóóüôåñá PLC äéáèýôïõí óçìáíôéêýò åõêïëßåò üóïí áöïñü óôïí ðñïãñáììáôéóìü ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí ìå ñçóéìïðïßçóç ôùí ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí
ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ
ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.
Äéáôáñá Þ. +2% _ r=åýñïò åëýã ïõ. t áí. t åî. êáé t åî
ÊåöÜëáéï 9 Áîéïëüãçóç åíüò ÓõóôÞìáôïò Áõôüìáôïõ ÅëÝã ïõ Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: Ï óêïðüò áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ åßíáé íá âïçèþóåé ôïõò ìáèçôýò: Ö Íá ãíùñßæïõí êáé íá êáôáíïïýí ôá ðïéïôéêü áñáêôçñéóôéêü åíüò
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο
ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá
1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ
B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí
B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé;
Estimation Theory Exercises*
Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)
ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ
ÌÜèçìá 8 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ 8.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Åßíáé Þäç ãíùóôü óôïí áíáãíþóôç üôé ç åðßëõóç ôùí ðåñéóóüôåñùí ðñïâëçìüôùí ôùí èåôéêþí åðéóôçìþí ïäçãåß óôç ëýóç ìéáò äéáöïñéêþò
Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò
50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé
Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï
5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης 2o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1.1. ÓùóôÞ áðüíôçóç åßíáé ç Ä. ΘΕΜΑ 1ο 1.2. ñçóéìïðïéïýìå ôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü óýìöùíá
ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò
Ferral Ferral Της Πηνελόπης Λεονταρά Σήμανση CE: Πως γίνεται ο έλεγχος της παραγωγικής Ï êáèïñéóìüò ôïõ åëýã ïõ ðáñáãùãþò óå Ýíá êáôáóêåõáóôéêü óýìöùíá ìå ôéò ôå íéêýò ðñïäéáãñáöýò ãéá ôá êïõöþìáôá, óôçí
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας
ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ
ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÅéóáãùãÞ 1Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ôçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ñþóôïò ÊïíáîÞò, A.M. 200416 ìðë 30-06-2005 óêçóç 1. óôù R N n ; n 1. ËÝìå üôé ç R åßíáé "áñéèìçôéêþ" áí õðüñ åé ôýðïò ö(x 1 ; : : : ; x n ) ôçò Ã1 èá ôýôïéïò ðïõ
ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ
ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ
3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 3523 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 252 28 Öåâñïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 19306/Ã2 ÐñïãñÜììáôá Óðïõäþí Ôå íéêþí Åðáããåëìáôéêþí Åêðáéäåõôçñßùí (Ô.Å.Å.).
Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!
ΑΞΕΣΟΥΑΡ Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ÅããõÜôáé ôçí áóöüëåéá êáé õãåßá ôïõ ìùñïý êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ýðíïõ! AP 1270638 Õðüóôñùìá Aerosleep, : 61,00 AP 125060 ÊÜëõììá Aerosleep, : 15,30 ÁóöáëÞò, ðüíôá áñêåôüò
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá
ÌÜèçìá 4 SPLINES 4.1 ÓõíÜñôçóç spline 4.1.1 Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôùí ðïëõùíýìùí ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ðïëõùíýìùí ðïõ óõíýðéðôáí
ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ
66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ
1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò
1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò óå üëç ôçí ýëç ÖõóéêÞò. à ôüîç ÊáèçãçôÞò: ¼íïìá: Âáèìüò: ÈÅÌÁ 1ï Åéê. 1 A. -2ìC ç Á êáé +2ìC ç  -1ìC ç Á êáé -1ìC ç  -9ìC ç Á êáé -9ìC ç  D. +1ìC ç Á êáé +1ìC ç  ÅðéëÝîôå ôç
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï
[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.
ÐÁÑÁÑÔÇÌÁÔÁ 76 77 ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ f( (Á. üôáí ãéá êüèå êáíïíéêü ïñèïãþíéï ôáíõóôþ Q éó
ÌÜèçìá 3ï: ÁíáäñïìéêÝò Åîéóþóåéò
ÌÜèçìá 3ï: ÁíáäñïìéêÝò Åîéóþóåéò Ç åðßëõóç áíáäñïìéêþí åîéóþóåùí åßíáé Ýíá áðïëýôùò áðáñáßôçôï åñãáëåßï ãéá ôçí åýñåóç åêöñüóåùí ðïõ ðåñéãñüöïõí ôçí ðïëõðëïêüôçôá ðïëëþí áëëü êáé âáóéêþí áëãïñßèìùí. Ãåíéêþò,
ÈÅÌÁ 1ï. ÈÅÌÁ 2ï. ÈÅÌÁ 3ï. Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Äýï áõôïêßíçôá Á êáé Â êéíïýíôáé ìå ìýóåò ôá ýôçôåò 60km/h êáé 90km/h êáé äéáíýïõí
ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß
ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï
ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á2 - Á4 ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ
ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á - Á ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ Ç ÅÕÄÏÓ ÁÂÅÅ êáôáóêåõüæåé õäñïëçøßåò Üñäåõóçò ôýðïõ SCHLUMBERGER ïé ïðïßåò áíôáðïêñßíïíôáé ðëþñùò ðñïò ôéò äéåèíåßò ðñïäéáãñáöýò, êáôáóêåõüæïíôáé ìå Þ ùñßò
Chi-Square Goodness-of-Fit Test*
Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá
Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí
ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí Cel animation Ç ôå íéêþ áõôþ óõíßóôáôáé óôçí êáôáóêåõþ ðïëëþí ó åäßùí ðïõ äéáöýñïõí ìåôáîý ôïõò óå óõãêåêñéìýíá óçìåßá. Ôá ó Ýäéá áõôü åíáëëüóóïíôáé ôï Ýíá ìåôü ôï Üëëï äßíïíôáò ôçí
> ÁíáãåíÝò óôüäéï (ðïëý ìåãüëç äéüñêåéá) Ôï áíáãåíýò åßíáé ôï óôüäéï ôçò áíüðôõîçò. Ç ôñß á áñ ßæåé íá ãåííéýôáé êáé ðïëý ãñþãïñá ðáßñíåé ôçí ïëïêëçñù
ÊåöÜëáéï 5.2 ÓôÜäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò Óêïðüò ôïõ êåöáëáßïõ áõôïý åßíáé ïé ìáèçôýò/ ôñéåò íá ãíùñßóïõí ôá óôüäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò. > ÅéóáãùãÞ Ïé ôñß åò óå üðïéïí ôýðï ôñé þìáôïò êáé áí áíþêïõí (
ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT
ÊåöÜëáéï 7 ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT 7. Áêïëïõèßåò ¼ðùò êáé ãéá ôïõò ðñáãìáôéêïýò áñéèìïýò, ìéá (Üðåéñç) áêïëïõèßá ìðïñåß íá èåùñçèåß ùò óõíüñôçóç ìå ðåäßï ïñéóìïý ôïõò èåôéêïýò áêýñáéïõò. ÄçëáäÞ, ìéá
ÊÅÖÁËÁÉÏ 11 ÁÍÔÉÓÔÁÈÌÉÓÇ ÔÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ R S T C C M 3~ C
ÊÅÖÁËÁÉÏ 11 ÁÍÔÉÓÔÁÈÌÉÓÇ ÔÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ R S T M 3~ ÁÍÁËÕÓÇ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÊÕÊËÙÌÁÔÙÍ 11.1. ÅÐÉÐÔÙÓÅÉÓ ÁÌÇËÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ Ï óõíôåëåóôþò éó ýïò óõí ö åßíáé ï ëüãïò ôçò ðñáãìáôéêþò éó ýïò P ðñïò
ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ. Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012
ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012 Τετάρτη, 12 Σεπτεμβρίου, Πανελλαδική Συγκέντρωση στη Πλατεία Κλαυθμώνος, στις 11.00 π.μ. Πορεία
ÐÏËËÁÐËÁ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁÔÁ
ÌÜèçìá 9 ÐÏËËÁÐËÁ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁÔÁ 9. ÄéðëÜ ïëïêëçñþìáôá 9.. ÅéóáãùãÞ Ãéá ôçí êáëýôåñç êáôáíüçóç ôïõ ïñéóìýíïõ ïëïêëçñþìáôïò ìéáò óõíüñôçóçò äýï ìåôáâëçôþí, äçëáäþ ôïõ äéðëïý ïëïêëçñþìáôïò, êñßíåôáé áðáñáßôçôï
ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2 åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F 2. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ç äýíáìç áëëçëåðßäñáóçò äýï çëåêôñéêþí öïñôßùí ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß ìå âüóç ôïí íüìï ôïõ Coulomb. Óôï ðáñüäåéãìá ìáò âñßóêåôáé ç óõíéóôáìýíç äýíáìç ðïõ åíåñãåß óôï öïñôßï q áðü äýï Üëëá öïñôßá
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý Çëåêôñéêü ðåäßï.10 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí.. ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß..... öïñôßï äý åôáé......11 íá óçìåéáêü çëåêôñéêü öïñôßï äçìéïõñãåß
1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï
ÊåöÜëáéï 1 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï óôù ç ôñéüäá (a, b, c). Ôï óýíïëï ôùí ôñéüäùí êáëåßôáé 3-äéÜóôáôïò þñïò êáé óõìâïëßæåôáé ìå IR 3. Åéäéêüôåñá ç ôñéüäá (a, b, c) ïñßæåé
BÜíåò êáé êéíçôþñåò ãéá fan-coils ÊéíçôÞñåò êáé ìéêñýò âüíåò ìå 2.5mm äéáäñïìþ åìâüëïõ
ÊéíçôÞñåò êáé ìéêñýò âüíåò ìå mm äéáäñïìþ åìâüëïõ ( ) fan-coils êáé æùíþí. ñçóéìïðïéïýíôáé óáí âüíåò äéáíïìþò êáé êüôù áðü ïñéóìýíåò ðñïûðïèýóåéò êáé áíüìåéîçò (ïé ôéìýò óôï Kvs óôï bypass åßíáé 7% ìéêñüôåñåò
ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêþí ÌÜèçìá: Óôï áóôéêýò Áíåëßîåéò Ðåñßïäïò: ÉáíïõÜñéïò, 2009
ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêþí ÌÜèçìá: Óôï áóôéêýò Áíåëßîåéò Ðåñßïäïò: ÉáíïõÜñéïò, 2009 Ïíïìáôåðþíõìï : Á.Ì : ÈÝìá 1: Âáèìüò [ ] ÈÝìá 2: Âáèìüò [ ] ÈÝìá 3: Âáèìüò [ ] ÈÝìá 4: Âáèìüò [ ] èñïéóìá
ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ. 2. Βασικοί Ορισμοί. P / A o. Ονομαστική ή Μηχανική Τάση P / A. Πραγματική Τάση. Oνομαστική ή Μηχανική Επιμήκυνση L o
ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ 1. Εισαγωγή Σε ένα πείραμα εφελκυσμού, ένα δοκίμιο μήκους L και εγκάρσιας διατομής A υφίσταται συνεχώς αυξανόμενη μονοαξονική επιμήκυνση [συνήθως χρησιμοποιώντας σταθερή ταχύτητα v (crss-head
Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý
algevra-a-lykeiou-kef-07-08.qxd 9/8/00 9:00 Page 00 7 Åîéóþóåéò ïõ âáèìïý Ç åîßóùóç áx + â = 0 áx = â (ìå á 0) (ìå á = â = 0) â Ý åé áêñéâþò ìßá ëýóç, ôç x =. á áëçèåýåé ãéá êüèå ðñáãìáôéêü áñéèìü x (ôáõôüôçôá
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 6: Προσέγγιση παραγώγων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας
ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ
ÌÜèçìá 5 ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 5.1 ÅéóáãùãÞ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèïýí ïé âáóéêüôåñåò Ýííïéåò ôùí ìéãáäéêþí óõíáñôþóåùí. Ï áíáãíþóôçò, ãéá ìéá åêôåíýóôåñç ìåëýôç, ðáñáðýìðåôáé óôç âéâëéïãñáößá ôïõ ìáèþìáôïò
10. ÃÑÁÖÉÊÅÓ ÐÁÑÁÓÔÁÓÅÉÓ Ðùò êáôáóêåõüæïõìå ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç
0. ÃÑÁÖÉÊÅÓ ÐÁÑÁÓÔÁÓÅÉÓ 0. Ðùò êáôáóêåõüæïõìå ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ÊáôÜ ôç ìåëýôç åíüò öáéíïìýíïõ óôï åñãáóôþñéï êáôáãñüöïõìå ôá áðïôåëýóìáôá ôùí ðáñáôçñþóåùí êáé ôùí ìåôñþóåþí ìáò óå ðßíáêåò. Ïé ðßíáêåò
ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò
ÊåöÜëáéï 4 ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé óôá õðïðñïãñüììáôá êáé óôï êýñéï
ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ
ÌÜèçìá 18 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ 18.1 ÅéóáãùãÞ 1 Óôï ìüèçìá áõôü äßíïíôáé ïé âáóéêýò Ýííïéåò ôïõ Äéáíõóìáôéêïý Äéáöïñéêïý Ëïãéóìïý, ðïõ åßíáé ó åôéêýò ìå ôéò âáèìùôýò Þ ôéò äéáíõóìáôéêýò óõíáñôþóåéò
Üóêçóç 23. ëåã ïò Èåñìïêñáóßáò þñïõ ìå ÅëåãêôÞ äýï ÈÝóåùí
ëåã ïò Èåñìïêñáóßáò þñïõ ìå ÅëåãêôÞ äýï ÈÝóåùí Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 12 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá ãíùñßæïõí êáé åîçãïýí ôç ëåéôïõñãßá ôïõ åëåãêôþ
ATHINA COURT. ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá
ATHINA COURT ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΑ ΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΩΝ ΑΘΗΝΑ Το συγκρότημα διαμερισμάτων AΘΗΝΑ βρίσκεται σε μια ήσυχη περιοχή στην Έγκωμη, Γωνία Γρηγόρη Αυξεντίου & Αρχιεπισκόπου Λεοντίου και αποτελείται
ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ
ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé óôéò ðáñáêüôù êõñßùò ðåñéðôþóåéò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ìéáò óõíüñôçóçò åßíáé áäýíáôïò
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 12: Αόριστο Ολοκλήρωμα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα : Αόριστο Ολοκλήρωμα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç
Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815
J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815 ÅÖÁÑÌÏÃÇ ñçóéìïðïéïýíôáé óå ìüíéìåò åãêáôáóôüóåéò ãéá ôç ìåôüäïóç áíáëïãéêïý Þ øçöéáêïý óþìáôïò. Ôï ðåäßï åöáñìïãþí ôïõò ðåñéëáìâüíåé
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá Íüìïò ôïõ Coulomb Çëåêôñéêü Ðåäßï - íôáóç ÄõíáìéêÝò ÃñáììÝò Äõíáìéêü - ÄéáöïñÜ Äõíáìéêïý ÐõêíùôÝò ÃéÜííçò Ãáúóßäçò - ÅÊÖÅ ßïõ Äéáôýðùóç ôïõ Íüìïõ F F - F r F Ç HëåêôñïóôáôéêÞ
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. Åõèýãñáììç êßíçóç. ôçò ìåôáôüðéóþò ôïõ êáé íá âñåßôå ôçí ôéìþ ôçò. Ðüóï åßíáé ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü óôç äéáäñïìþ áõôþ;
63 63 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Íá áíáöýñåôå ðïéá áðü ôá óþìáôá ðïõ öáßíïíôáé óôçí åéêüíá êéíïýíôáé A. Ùò ðñïò ôç Ãç B. Ùò ðñïò ôï áõôïêßíçôï. 5. íá êéíçôü ìåôáôïðßæåôáé áðü ôç èýóç Ì 1 óôç èýóç Ì 2. Íá ó åäéüóåôå
Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Óõìðëçñþóôå ìå ôç óùóôþ Þ ôéò óùóôýò ðñïôüóåéò ôçí ðáñáêüôù öñüóç: Ç çëåêôñéêþ ðçãþ
ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò
ÊåöÜëáéï 5 ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôïí ðñïãñáììáôéóìü ôùí áðáñéèìçôþí
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 8: Προσέγγιση ολοκληρωμάτων Μέρος ΙΙ Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 11: Προσέγγιση μερικών διαφορικών εξισώσεων - Παραβολικές Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Üóêçóç 21. ÌåëÝôç ÅëåãêôÞ ÑI
ÌåëÝôç ÅëåãêôÞ ÑI Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 12 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá ãíùñßæïõí ôç ëåéôïõñãßá ôïõ êéíçôþñá óõíå ïýò ñåýìáôïò: 1. íá õðïëïãßæïõí
11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ
. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών
ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ
ÌÜèçìá 17 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 17.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò 17.1.1 Ïñéóìüò äéáíõóìáôéêþò óõíüñôçóçò 1 Õðåíèõìßæåôáé ï ïñéóìüò ôçò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìéáò ðñáãìáôéêþò ìåôáâëçôþò, ðïõ ãéá åõêïëßá óôç
11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ
. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών
ΜΑΘΗΜΑ 1. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ -
ΜΑΘΗΜΑ 1 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ- ΟΡΥΚΤΩΝ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ - ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΡΕΠΤΟΣ ΖΥΓΟΣ- ΕΚΚΡΕΜΕΣ
Üóêçóç 9. Ðñïãñáììáôéóìüò ìåôñçôþí êáé óõíäõáóìüò ìåôñçôþ-óõãêñéôþí
Ðñïãñáììáôéóìüò ìåôñçôþí êáé óõíäõáóìüò ìåôñçôþ-óõãêñéôþí Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá åðéëýãïõí ôá êáôüëëçëá üñãáíá êáé
ÅÑÃÁÓÉÁ ÃÉÁ ÔÏ ÌÁÈÇÌÁ: ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ. ÅðéìïñöùôÞò: Â. Á. ÄÏÕÃÁËÇÓ
Åðéìïñöùôéêü Ðñüãñáììá Ãéá ôïõò Åêðáéäåõôéêïýò-Ìáèçìáôéêïýò óôï Ìáèçìáôéêü ôìþìá ôïõ Ðáíåðéóôçìßïõ Áèçíþí êáôü ôçí ðåñßïäï Äåêåìâñßïõ 2000-Éïõíßïõ 200 ìå Õðåýèõíï ôïí êáèçãçôþ Ð. ÓôñÜíôæáëï ÅÑÃÁÓÉÁ ÃÉÁ
Μηχανική του Συνεχούς Μέσου
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική του Συνεχούς Μέσου Κινηματική Διδάσκων : Καθηγητής Β. Καλπακίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative