ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β
|
|
- Ἑρμογένης Βιτάλης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Ένα σώμα, μάζας, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα επιπλέον ενέργεια 3Ε. Τότε η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης: α) μένει σταθερή. β) διπλασιάζεται. γ) τετραπλασιάζεται. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Λύση Σωστή απάντηση είναι η (β). Η ενέργεια του ταλαντωτή είναι ίση με τη μέγιστη κινητική ενέργεια ταλάντωσης: E Kax ax. Η νέα ενέργεια του ταλαντωτή θα είναι: E E 3E E, ενώ δεν αλλάζει τη μάζα του. Αντικαθιστώντας τώρα έχουμε: Kax Kax ax ax ax ax ax ax.
2 Ερώτηση. Η γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τη χρονική στιγμή t η ταχύτητα του σώματος έχει θετικό πρόσημο. Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο είναι η: Να επιλέξετε τη σωστή γραφική παράσταση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Λύση Σωστή απάντηση είναι η (γ). Παρατηρούμε από το διάγραμμα Κ t, ότι τη χρονική στιγμή t=0, η κινητική ενέργεια του ταλαντωτή είναι μηδέν. Αυτό συμβαίνει στα ακρότατα της τροχιάς του. Επίσης τη χρονική στιγμή t η κινητική του ενέργεια είναι μέγιστη. Αυτό συμβαίνει όταν περνά από τη Θέση Ισορροπίας του. Αν αρχικά (t=0) ήταν στο θετικό ακρότατο, σε χρόνο t, θα περνούσε απ τη Θ.Ι. του έχοντας αρνητική ταχύτητα. Όμως με βάση την εκφώνηση, τη χρονική στιγμή t, έχει θετική ταχύτητα. Άρα τη στιγμή της εκκίνησης ήταν στο αρνητικό ακρότατο, συνεπώς το σωστό διάγραμμα χ-t είναι το (γ).
3 Ερώτηση 3. Δύο αρμονικοί ταλαντωτές () και (), είναι μικρά σώματα με μάζες και ( = ), που είναι δεμένα σε δύο διαφορετικά ελατήρια με σταθερές k και k αντίστοιχα. Οι δύο ταλαντωτές έχουν ίδια ενέργεια Ε και ίδια περίοδο Τ. Με βάση τα δεδομένα αυτά, το σωστό διάγραμμα συνισταμένης δύναμης F - απομάκρυνσης x είναι το: Λύση Σωστή απάντηση είναι το (α). Εφόσον έχουν ίδια περίοδο: T T k k k k k. k k k k Εφόσον έχουν ίδια ενέργεια: A A E E ka ka ka ka ka ka A A. Η μέγιστη δύναμη επαναφοράς του ταλαντωτή () είναι: A F,ax ka k ka F,ax. Συνεπώς ο ταλαντωτής () έχει το μισό πλάτος και τη διπλάσια μέγιστη δύναμη επαναφοράς απ τον ταλαντωτή (). 3
4 Ερώτηση. Σώμα Α είναι δεμένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο στην οροφή. Εκτρέπουμε κατακόρυφα το σώμα Α από τη θέση ισορροπίας του κατά d, προσφέροντας ενέργεια Ε και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί από τη θέση εκτροπής, οπότε αυτό εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αντικαθιστούμε το σώμα Α με σώμα Β, που έχει μεγαλύτερη μάζα και εκτρέπουμε το σώμα Β από τη θέση ισορροπίας του κατά ίση απομάκρυνση d με τον ίδιο τρόπο. Η ενέργεια Ε που προσφέραμε για να εκτρέψουμε το σώμα Β είναι: α) ίση με την Ε. β) μικρότερη από την E. γ) μεγαλύτερη από την E. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Λύση Σωστή απάντηση είναι η (α). Όταν εκτρέψουμε το σώμα από τη Θ.Ι. του και το αφήσουμε ελεύθερο, στο σημείο αυτό έχει μηδενική ταχύτητα, άρα αποτελεί ακρότατο της ταλάντωσης και το μέτρο της απομάκρυνσής του είναι τότε ίσο με το πλάτος ταλάντωσης: d A. Όταν ένα σώμα είναι δεμένο σε κατακόρυφο ελατήριο και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, η σταθερά της ταλάντωσης είναι ίση με τη σταθερά του ελατηρίου: D k. (Σχολικό βιβλίο σελ., παράδειγμα.) Με βάση τη Διατήρηση της ενέργειας, η ενέργεια, που προσφέρουμε στο σώμα για να το θέσουμε σε ταλάντωση είναι ίση με την ολική ενέργεια της ταλάντωσης: E DA ka. Οι ταλαντώσεις των σωμάτων Α και Β έχουν το ίδιο πλάτος, την ίδια σταθερά ταλάντωσης, ενώ η ενέργεια ταλάντωσης Ε είναι ανεξάρτητη της μάζας του ταλαντούμενου σώματος. Συνεπώς E E.
5 Ερώτηση 5. Σώμα Σ μάζας είναι δεμένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η μέγιστη δύναμη επαναφοράς, που δέχεται στη διάρκεια της ταλάντωσης είναι F ax και η μέγιστη επιτάχυνση α ax. Αντικαθιστούμε το Σ με άλλο σώμα Σ, που έχει μεγαλύτερη μάζα από το Σ και διεγείρουμε το σύστημα ώστε να εκτελέσει ταλάντωση ίδιου πλάτους Α. Τότε το σώμα Σ θα ταλαντώνεται με απλή αρμονική ταλάντωση και: Α) η μέγιστη δύναμη που θα δέχεται θα είναι : α) μικρότερη απ του Σ. β) ίση με του Σ. γ) μεγαλύτερη απ του Σ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β) η μέγιστη επιτάχυνση του θα είναι: α) μικρότερη απ του Σ. β) ίση με του Σ. γ) μεγαλύτερη απ του Σ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Λύση Α) Σωστή απάντηση είναι η (β). Β) Σωστή απάντηση είναι η (α). Α) Η μέγιστη δύναμη επαναφοράς της ταλάντωσης ενός σώματος δεμένου σε ελατήριο, με βάση τη Συνθήκη της αρμονικής ταλάντωσης, θα είναι: F ax k A. Η σταθερά k του ελατηρίου δεν αλλάζει με την αλλαγή της μάζας, ενώ και το πλάτος ταλάντωσης, σύμφωνα με την εκφώνηση, είναι σταθερό. Συνεπώς η μέγιστη δύναμη επαναφοράς είναι η ίδια. Β) Η μέγιστη επιτάχυνση, σύμφωνα με το Θεμελιώδη Νόμο της Μηχανικής, θα είναι: Fax aax. Απ τη σχέση αυτή προκύπτει ότι, αφού η μέγιστη δύναμη επαναφοράς είναι σταθερή, η μέγιστη επιτάχυνση είναι αντιστρόφως ανάλογη της μάζας του ταλαντωτή. Σύμφωνα με την εκφώνηση, το σώμα Σ έχει μεγαλύτερη μάζα απ το Σ, συνεπώς η μέγιστη επιτάχυνσή του θα είναι μικρότερη απ του Σ. 5
6 ΘΕΜΑ Γ Άσκηση. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι D 00 N /. Η ενέργεια ταλάντωσης είναι E J. Αν η μάζα του ταλαντευόμενου σώματος είναι kg, να υπολογιστούν: α) Η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης. β) Το πλάτος της επιτάχυνσης. γ) Η απομάκρυνση του σώματος όταν η κινητική του ενέργεια είναι K 0.5 J. δ) Η ταχύτητα u του σώματος τη χρονική στιγμή t όπου η απομάκρυνση είναι x 0,. Λύση Γνωρίζουμε ότι: α) kg T T T s T s D N Η γωνιακή συχνότητα υπολογίζεται ως εξής: rad 0 T s s 5 β) Η ενέργεια ταλάντωσης υπολογίζεται από τη σχέση: E J D N 00 E DA A A A 0, Άρα το πλάτος της ταλάντωσης είναι: A 0, Το πλάτος της επιτάχυνσης υπολογίζεται εύκολα: rad a ax A (0 ) 0, 0 s s γ) Εφαρμόζουμε Αρχή Διατήρησης Ενέργειας για την Α.Α.Τ. 6
7 E K U 0,5 Dx,5 Dx N 3J 00 x 3J x N 00 3 x 0 δ) Εφαρμόζουμε Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας για την Α.Α.Τ. τη χρονική στιγμή t : E K U E u Dx E D x u u E D x u N J 00 (0, ) kg u 00 0,0 s u s 7
8 Άσκηση. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. και τη χρονική στιγμή t έχει απομάκρυνση x 5 c και ταχύτητα u 0 3 ενώ τη χρονική στιγμή t έχει απομάκρυνση x 5 c και s ταχύτητα u 0. Αν η μάζα του σώματος είναι 0,5 kg να υπολογιστούν: s α) Η σταθερά επαναφοράς του συστήματος. β) Το πλάτος της ταλάντωσης. γ) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας τη χρονική στιγμή t. Λύση α) Η ενέργεια της ταλάντωσης παραμένει σταθερή άρα για τις χρονικές στιγμές t και t ισχύει: K U K U u Dx u Dx Dx x u u u u D x x 0,5kg s s D ,5(00 300) N D D 0 N β) Το πλάτος της ταλάντωσης υπολογίζεται εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας τη χρονική στιγμή t : E K U E u Dx 8
9 N E 0,5kg (5 0 ) s E (75 5)J E 00 J Όμως είναι: E 00 J D 0 E DA A A A 0 A 0 c N γ) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι ίσος με την ισχύ της δύναμης επαναφοράς τη χρονική στιγμή t : dk P F u dt dk dt D x u dk N dt s dk dt 3 0 J s 9
10 Άσκηση 3. Σώμα μάζας 0, kg εκτελεί Α.Α.Τ. Η συχνότητα μεταβολής της δυναμικής ενέργειας είναι f Hz. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ταλάντωσης σε σχέση με την απομάκρυνση. Για t 0 το σώμα κινείται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα xx. α) Αφού ξανασχεδιάσετε το διάγραμμα να συμπληρώσετε τις αριθμητικές τιμές που λείπουν και να φτιάξετε και τη γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης, σε σχέση με την απομάκρυνση. β) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος την χρονική στιγμή όπου η απομάκρυνση είναι x 0,5. γ) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας τη χρονική στιγμή όπου η ταχύτητα του σώματος είναι u και η επιτάχυνση του σώματος είναι θετική s a 0. Δίνεται 0. Λύση α) Η συχνότητα ταλάντωσης είναι το μισό της συχνότητας μεταβολής της δυναμικής ενέργειας. Άρα: f f f Hz Επομένως: rad f s Στη συνέχεια υπολογίζουμε τη σταθερά επαναφοράς: rad N D 0, 8 s 0
11 Επειδή η ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με τη μέγιστη κινητική ενέργεια, από το διάγραμμα προκύπτει: N Kax E J D A 8 A J άρα το πλάτος είναι A 0,5 A A 0,5 Έτσι το διάγραμμα είναι: β) Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας ταλάντωσης έχουμε: E K U DA u D x u D A x u u N 8 [ 0,5) (0,5 0,kg 7,5 s ( ) ] γ) Επειδή η ενέργεια της ταλάντωσης είναι σταθερή και ίση με το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης προκύπτει ότι ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας είναι αντίθετου ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας. Άρα: du dk dw F dx F u dt dt dt dt du ( D x) u D x u () dt
12 Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας ταλάντωσης (βλ. απάντηση ερωτήματος β) υπολογίζουμε την απομάκρυνση: E K U x D A u D u x A D x 0,kg ( ) s N 8 ( 0,5) x 0 0, 0, 5 8 x 6 x 3 Επειδή όμως a 0 προκύπτει: x 3 Άρα από τη σχέση () με αντικατάσταση: U N 3 D x u 8 ( ) t s U J 3 t s
13 Άσκηση. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. και τη χρονική στιγμή t 0 έχει απομάκρυνση x και ταχύτητα μήκους d u 8 Να υπολογιστούν: α) Η περίοδος της ταλάντωσης.. Το σώμα μετά από μία πλήρη ταλάντωση έχει διαγράψει τροχιά s β) Η αρχική φάση της ταλάντωσης. γ) Να βρεθεί η εξίσωση της επιτάχυνσης σε σχέση με το χρόνο. δ) Να υπολογιστεί ο λόγος της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 0. Λύση α) Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ενέργειας ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t=0: E K U DA u Dx (D ) A u x u (A x ) () Σε μια πλήρη ταλάντωση το σώμα έχει διαγράψει τροχιά μήκους A άρα: d A 8 A A Έτσι με αντικατάσταση η () γίνεται: ( ) s rad s rad ( 0) άρα s T 3
14 rad T s s T β) Για τον υπολογισμό της αρχικής φάσης από την εξίσωση της απομάκρυνσης προκύπτει για t 0 και x : x A ( t 0) άρα 0 k ή 0 k ( ) k για την πρώτη λύση επειδή k άρα k 0 και 0 για την λύση επειδή k άρα k 0 και 0 3 Από την εξίσωση της ταχύτητας για t 0 και 0 u u ax άρα u 0 Ομοίως για t 0 και 0 3 u uax άρα u 0 3 Επειδή λοιπόν τη χρονική στιγμή t 0 η ταχύτητα είναι αρνητική η αρχική φάση είναι 3 0 γ) Το πλάτος της επιτάχυνσης υπολογίζεται από τη σχέση: a ax A a s
15 Η εξίσωση της επιτάχυνσης είναι: a a ax( t 0) 3 a (t ) S.I δ) DA Dx K E U U U Dx 5
16 Άσκηση 5. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης σε σχέση με το χρόνο. Τη χρονική στιγμή t 0 η επιτάχυνση είναι a aax. Αν η σταθερά επαναφοράς είναι N D 00 να υπολογιστούν: α) Το πλάτος της ταλάντωσης. β) Η μάζα του ταλαντευόμενου σώματος. γ) Η χρονική στιγμή t στην οποία η κινητική και η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης γίνονται ίσες για φορά μετά τη στιγμή t 0. δ) Η μέγιστη δύναμη επαναφοράς και να γραφεί η συνάρτηση δύναμης επαναφοράςχρόνου. Από το διάγραμμα προκύπτει ότι: E 8 J, και T T s Λύση α) E D E DA A 8J A A A 0, N 00 0 άρα το πλάτος της ταλάντωσης είναι A 0,. β) rad D ( ) T s N rad 00 5 kg s 6
17 γ) Από το διάγραμμα παρατηρούμε ότι τη χρονική στιγμη t 0 η δυναμική ενέργεια είναι μέγιστη και επομένως το σώμα είναι σε ακραία θέση. Επειδή όμως a a βρίσκεται στο x A ax Έτσι από την εξίσωση της απομάκρυνσης για t 0 και x A προκύπτει: x A ( t 0) A A k 3 Επειδή k άρα k 0 και 0 3 Ισχύει K U άρα εφαρμόζουμε αρχή διατήρησης της ενέργειας ταλάντωσης για να βρούμε την απομάκρυνση E K U E U U E U DA Dx x A A A x Όμως επειδή τη χρονική στιγμή t 0 το σώμα βρίσκεται στο x A, προκύπτει ότι η κινητική και η δυναμική ενέργεια γίνονται ίσες για Από την εξίσωση της απομάκρυνσης x A ( t 0) A 3 A (t ) φορά όταν A x. 7
18 3 (t ) (S.I.) Άρα 3 7 t k () ή 3 7 t k () Πρέπει: T 0 t, T s 7 3 () t k k t k 8 0 k 8 k 8 8 k k 0 άρα t s () t k k k 3 5 t k 5 3 t k k t k k k k k, επειδή k ακέραιος, δεν υπάρχει λύση
19 Τελικά έχουμε μόνο μία λύση την t 8 s F a δ) ax ax Fax A rad Fax 5kg 0, s Fax 0 N Η εξίσωση δύναμης επαναφοράς-χρόνου είναι: F F ax ( t 0) 3 F 0 ( t ) (S.I.) 9
20 Άσκηση 6. Μια σφαίρα μάζας = kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση γωνιακής συχνότητας 0 rad. Τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στη θέση όπου έχει τη μέγιστη τιμή της s δύναμης επαναφοράς της ταλάντωσης F ax =+0 N. α) Να υπολογίσετε τη περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης. β) Να γράψετε τη συνάρτηση απομάκρυνσης χρόνου και να την παραστήσετε γραφικά σε κατάλληλα βαθμολογημένους άξονες. Η αρχική φάση έχει πεδίο τιμών [0,π). γ) Να βρείτε την ταχύτητα της σφαίρας τη στιγμή t s. δ) Να βρείτε τη δυναμική και την κινητική ενέργεια ταλάντωσης της σφαίρας τη στιγμή t. Λύση α) Η περίοδος T της αρμονικής ταλάντωσης, υπολογίζεται απ τη γωνιακή συχνότητα: 0, s. Γνωρίζουμε ότι η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης δίνεται από τη σχέση:. D 0 00 Από τη συνθήκη της απλής αρμονικής ταλάντωσης (ΑΑΤ) F D x, καταλαβαίνουμε ότι τη χρονική στιγμή t=0, η σφαίρα δέχεται τη μέγιστη δύναμη επαναφοράς όταν βρίσκεται Fax 0N στο αρνητικό ακρότατο. Έτσι: F ax D ( A) A 0, D 00N /. β) Για να βρω την αρχική φάση φ 0, θέτω στη χρονική εξίσωση απομάκρυνσης χρόνου, 3 t=0 και χ αρχ =-Α, οπότε: A A k. Επειδή όμως η αρχική φάση βρίσκεται μεταξύ 0 και π, θέτουμε k=0, οπότε: 3 Συνεπώς η χρονική εξίσωση x t είναι η: x 0, (0t ) (S.I.). Η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 0
21 γ) Η χρονική εξίσωση ταχύτητας χρόνου t είναι η: ax( t 0), με ax 00,. s Έτσι την t 3 s, η ταχύτητα είναι: (0 ) ( ). s δ) Η κινητική ενέργεια τη χρονική στιγμή t είναι: K kg / s J. Η δυναμική ενέργεια θα υπολογιστεί από τη Διατήρηση της Ενέργειας: K U E U E K K U 0 J.
22 Άσκηση 7. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα σε συνάρτηση με το χρόνο ενός σώματος μάζας =0,5 kg, που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. α) Nα υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα ω και το πλάτος Α της ταλάντωσης. β) Να βρείτε την αρχική φάση της ταλάντωσης. Η αρχική φάση έχει πεδίο τιμών [0,π). γ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της συνισταμένης δύναμης, που δέχεται το σώμα. δ) Να βρείτε το μέτρο της επιτάχυνσης στις θέσεις όπου η κινητική ενέργεια της ταλάντωσης είναι το 75% της ολικής ενέργειας. Δίνεται: 0. Λύση α) Από το διάγραμμα ταχύτητας υ χρόνου t, που δίνεται, παρατηρούμε (απ τον οριζόντιο άξονα των t), ότι T 0,5 s T= s. Η γωνιακή συχνότητα υπολογίζεται απ τη σχέση: rad. s Γνωρίζουμε ότι η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης υπολογίζεται από τη σχέση:. Από το διάγραμμα ταχύτητας υ χρόνου t, που δίνεται, παρατηρούμε (απ τον κατακόρυφο άξονα των υ), ότι η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης είναι: c ax 0 0, s s. Άρα: A 0, / s rad / s ax 0,. ax β) Γνωρίζουμε από τη θεωρία, ότι όταν ο αρμονικός ταλαντωτής βρίσκεται στα δύο ακραία σημεία της ταλάντωσης, έχει μηδενική ταχύτητα. Πιο συγκεκριμένα αν βρίσκεται στο θετικό ακρότατο, αμέσως μετά κινείται προς τη Θ.Ι. κινούμενος στην αρνητική φορά (άρα έχει αρνητική ταχύτητα), ενώ αν βρίσκεται στο αρνητικό ακρότατο, κινείται προς τη Θ.Ι. έχοντας θετική φορά κίνησης, δηλαδή θετική ταχύτητα.
23 Από το διάγραμμα παρατηρούμε ότι τη χρονική στιγμή t=0, το σώμα έχει μηδενική ταχύτητα και αμέσως μετά το σώμα έχει αρνητική τιμή ταχύτητας. Συνεπώς με βάση τα παραπάνω το σώμα θα βρίσκεται στο θετικό ακρότατο, δηλαδή x0. Αντικαθιστώντας τώρα στη χρονική εξίσωση απομάκρυνσης, βρίσκουμε την αρχική φάση ως εξής: A A ( 0 0) 0 0 k και για k=0, προκύπτει: 0. γ) Γνωρίζουμε ότι η συνισταμένη δύναμη επαναφοράς βρίσκεται από τη Συνθήκη της απλής αρμονικής ταλάντωσης: S.I. έχουμε: F D x ( t 0) F 0,5 0, ( t ) 0,5 0 0, ( t ). Αντικαθιστώντας στο F ( t ) (S.I.). δ) Γνωρίζουμε ότι, σε μια απλή αρμονική ταλάντωση, η επιτάχυνση υπολογίζεται από τη σχέση: a x και το μέτρο της: a x. Με βάση το γεγονός ότι σε μια αμείωτη απλή αρμονική ταλάντωση, η ολική ενέργεια διατηρείται: K U E, αφού η κινητική ενέργεια είναι το 75% της ολικής ενέργειας Ε, συμπεραίνουμε ότι η δυναμική ενέργεια θα είναι το 5% της Ε. Άρα: 5 A A ή το μέτρο της x. 00 U E E D x D A x A x 0, Έτσι:. s 3
24 Άσκηση 8. Ένα σώμα με μάζα =0, kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, μεταξύ δύο ακραίων θέσεων που απέχουν d=0 c. Ο ελάχιστος χρόνος μετάβασης του σώματος από τη μια ακραία θέση στην άλλη είναι Δt=0,π s. Τη χρονική στιγμή t 0 =0 το σώμα διέρχεται από τη θέση x0 0, και το μέτρο της ταχύτητάς του μειώνεται. α) Να βρείτε το πλάτος Α και τη γωνιακή συχνότητα ω της ταλάντωσης. β) Πόση ενέργεια Ε προσφέραμε στο σώμα για να το θέσουμε σε ταλάντωση; γ) Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια του σώματος, κάποια χρονική στιγμή, όταν έχει μέτρο ταχύτητας 3. s δ) Να υπολογίσετε την αρχική φάση φ 0 ταλάντωσης. Η αρχική φάση έχει πεδίο τιμών [0,π). ε) Να υπολογίσετε την απομάκρυνση και τη δυναμική ενέργεια του σώματος, τη χρονική 3T στιγμή t. 5 Δίνεται:. Λύση α) Γνωρίζουμε ότι η απόσταση μεταξύ των δύο ακραίων θέσεων μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης είναι Α, οπότε: d A 0, A 0,. Επίσης γνωρίζουμε ότι ο ελάχιστος χρόνος μετάβασης από τη μια ακραία θέση στην άλλη είναι T t 0, s T 0, s. T. Άρα rad rad Η σχέση γωνιακής συχνότητας περιόδου είναι: T 0. 0, s s β) Γνωρίζουμε ότι η ενέργεια που προσφέρουμε για να το θέσουμε σε ταλάντωση είναι ίση με την ολική ενέργεια Ε της ταλάντωσης, η οποία θα υπολογιστεί από τη σχέση: E DA 0,kg 0 rad / s 0, 0, J. γ) Η δυναμική ενέργεια του σώματος σε συνάρτηση της ταχύτητας θα προκύψει από τη Διατήρηση της Ενέργειας: K U E U E K E.
25 Αντικαθιστώντας στο S.I. έχουμε: U 0,J 0,kg ( 3) / s (0, 0,5)J U 0,05 J. δ) Στη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης, επειδή για t=0 s έχω x0 αντικαθιστώ και βρίσκω την αρχική φάση: 0, 0, φ 0 k ή φ0 k φ0 k και για k=0, 0 ή 0. 0,, 3 Η η λύση δίνει ax 0, ενώ η η ax 0. Επειδή το μέτρο της ταχύτητάς του μειώνεται, το σώμα κινείται προς το ακραίο σημείο, δηλαδή έχει φορά (και συνεπώς ταχύτητα) θετική. Έτσι δεχόμαστε την η λύση, δηλαδή 0. ε) Η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης είναι της μορφής: x A ( t 0) και αντικαθιστώντας τις τιμές των Α, ω, φ 0, που ήδη έχουμε βρει: x 0, (0t ) (S.Ι). 3T 30, 0,3 Τη χρονική στιγμή t s η απομάκρυνση είναι: 0,3 5 x 0, (0 ) 0, 0,. Γνωρίζουμε ότι η δυναμική ενέργεια του σώματος είναι ίση με: αντικαθιστώντας βρίσκουμε: U Dx και U Dx 0,00 ( 0, ) U 0, J. 5
26 Άσκηση 9. Ένα σώμα, μάζας =0,5 kg, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με συχνότητα 5 f Ηz, ενώ διανύει σε κάθε περίοδο της ταλάντωσής του διάστημα d=. Το σώμα δέχεται κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του, και στη διεύθυνση της κίνησής του, δύο δυνάμεις F και F, εκ των οποίων η F είναι σταθερή με μέτρο F =0 Ν και φορά αρνητική. Τη 3 χρονική στιγμή t=0 το σημείο διέρχεται επιταχυνόμενο από τη θέση x. α) Να υπολογίσετε το πλάτος και τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης. β) Να υπολογίσετε την αρχική φάση φ 0 της ταλάντωσης. Η αρχική φάση έχει πεδίο τιμών [0,π). γ) Να υπολογίσετε το ποσοστό % της κινητικής ενέργειας του σώματος ως προς την ολική ενέργεια ταλάντωσης, τη χρονική στιγμή t=0. δ) Να γράψετε την εξίσωση της δύναμης F σε συνάρτηση με το χρόνο. Λύση α) Επειδή σε κάθε πλήρη ταλάντωση το σώμα διανύει διάστημα d d A A A 0,5. 5 rad rad Η γωνιακή συχνότητα ω ισούται με: f 0. Γνωρίζουμε ότι η s s σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης, δίνεται από τη σχέση: S.I. N N D D 0,500 D 50. β) Στην απλή αρμονική ταλάντωση, η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης έχει τη μορφή: x A ( t 0). Επειδή για t=0 s έχω x 3, αντικαθιστώ τα 3 3 δεδομένα αυτά και: 0, ( ) 3 5 φ 0 k ή φ0 k φ0 k. Για k=, η η δίνει 0 και για k=0 η η δίνει Η η λύση δίνει ax 0 ενώ η η ax
27 Επειδή το σώμα βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα (απομάκρυνση αρνητική) και επιταχύνεται, άρα κινείται προς τη θέση ισορροπίας του, οπότε απ το σχήμα φαίνεται ότι έχει φορά κίνησης (και συνεπώς ταχύτητα) θετική. Έτσι δεχόμαστε την η λύση, 5 δηλαδή 0. 3 K γ) Το ζητούμενο ποσοστό είναι: 00%. E Η κινητική ενέργεια θα υπολογιστεί από τη Διατήρηση της Ενέργειας: K E U DA Dx D(A x ), οπότε: 3 D(A x ) 0,5 ( ) K A x 00% 00% 00% 00% 00% E DA A 0,5 K 00% 5%. E δ) Γνωρίζουμε ότι η συνισταμένη των δυνάμεων F F F (όπου F, F είναι οι αλγεβρικές τιμές των δυνάμεων) είναι η δύναμη επαναφοράς της ταλάντωσης. Άρα: F F F Dx F F DA ( t 0) και αντικαθιστώντας στο S.I. έχουμε: 5 5 F ( 0) 500,5 (0t ) F 0 5 (0t ) (S.I.)
28 Άσκηση 0. Το κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=00 Ν/, είναι ακλόνητα στερεωμένο στη βάση λείου κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης θ=30. Στο πάνω άκρο του ισορροπεί δεμένο σώμα, αμελητέων διαστάσεων, μάζας = kg. Συμπιέζουμε το ελατήριο επιπλέον κατά χ 0 =0, και τη χρονική στιγμή t=0, εκτοξεύουμε το σώμα με ταχύτητα μέτρου 0 3 επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. /s με φορά προς τα κάτω παράλληλη προς το κεκλιμένο α) Να αποδείξετε ότι το σύστημα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση και να βρείτε τη συχνότητά της. β) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α. γ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Θεωρήστε θετική φορά την προς τα κάτω. Η αρχική φάση έχει πεδίο τιμών [0,π). δ) Να υπολογίσετε τη δύναμη του ελατηρίου στις θέσεις όπου μηδενίζεται η κινητική ενέργεια του σώματος. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g 0 / s. Λύση α) Σημειώνουμε τις δυνάμεις στη θέση ισορροπίας (ΘΙ), αναλύουμε το βάρος w σε συνιστώσες w x και w y και εφαρμόζουμε τη συνθήκη ισορροπίας στον χ-άξονα: F 0 w F w k d. x x x Θεωρούμε θετική φορά την προς τα κάτω και τοποθετούμε το σώμα σε μια τυχαία θέση (ΤΘ) θετικής απομάκρυνσης χ απ τη ΘΙ του. Υπολογίζομε τώρα τη συνισταμένη δύναμη: F w -F =k d k(x+d) k d k x-k d k x. x x Συγκρίνοντάς την με τη Συνθήκη της απλής αρμονικής ταλάντωσης: F D x, προκύπτει ότι το σώμα θα εκτελέσει γραμμική αρμονική ταλάντωση με D k, και συχνότητα: f k S.I. 00N / f kg f 5 Hz. β) Το πλάτος ταλάντωσης θα υπολογιστεί με εφαρμογή της Διατήρησης της ενέργειας στην αρχική θέση και στη θέση μέγιστης απομάκρυνσης: 8
29 0 kx0 0 kx0 K0 U0 E 0 kx0 ka A A k k kg 3 / s 0 N / 0 A A 0,. 0 N / γ) Η εξίσωση απομάκρυνσης είναι της μορφής: x A ( t 0), οπότε πρέπει να βρούμε επιπλέον τη γωνιακή συχνότητα και την αρχική φάση. 5 rad rad Η γωνιακή συχνότητα είναι: f 0. s s Επειδή για t=0 s έχω χ 0 =0,, αντικαθιστώ και βρίσκω την αρχική φάση: 0, 0, φ 0 k ή φ0 k φ0 k και για να είναι 0 0 θέτω k=0, δηλαδή: 0 ή Η η λύση δίνει ax 0 ενώ η η ax 0. Επειδή η αρχική 6 6 ταχύτητα έχει θετική φορά, δεχόμαστε την η λύση, δηλαδή 0. 6 Άρα η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης είναι: x 0, (0t ) (S.I.). 6 δ) Οι θέσεις όπου μηδενίζεται η κινητική ενέργεια του σώματος είναι τα δύο ακρότατα της ταλάντωσης. Γνωρίζουμε ότι το μέτρο της δύναμης του ελατηρίου, σύμφωνα με το Νόμο του Hooke, υπολογίζεται από τη σχέση: F τη Θέση Φυσικού Μήκους (ΘΦΜ) του ελατηρίου. k, όπου είναι η απόσταση από 9
30 Η Θέση Ισορροπίας (Θ.Ι.) απέχει d από τη ΘΦΜ, που μπορεί να υπολογιστεί από τη Συνθήκη Ισορροπίας: 0kg / s g w x k d d d d 0, 05. k 00N / Απ το σχήμα φαίνεται ότι: το πάνω (αρνητικό) ακρότατο απέχει A d 0, 0,05 0,5 από τη Θ.Φ.Μ., και η δύναμη ελατηρίου έχει φορά προς τα κάτω (θετική), άρα: ( ) ( ) F k(a d) F 00N / 0,5 ( F ) 5 N. το κάτω (θετικό) ακρότατο απέχει A d 0, 0,05 0,5 από τη Θ.Φ.Μ., και η δύναμη ελατηρίου έχει φορά προς τα πάνω (αρνητική), άρα: ( F ) 5 N. ( ) ( ) F k(a d) F 00N / 0,5 30
31 ΘΕΜΑ Δ Πρόβλημα. Ένα σώμα, μάζας = kg, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η απόσταση των ακραίων θέσεων του υλικού σημείου είναι d=0, και τη χρονική στιγμή t 0 =0 διέρχεται απ τη θέση χ =0,, έχοντας ταχύτητα μέτρου 3 / s με φορά προς τη θέση ισορροπίας του. α) Να υπολογίσετε το πλάτος Α και τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης. β) Να παραστήσετε γραφικά την Κινητική του ενέργεια σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x από τη θέση ισορροπίας του, σε κατάλληλα βαθμολογημένους άξονες στο S.I. γ) Να υπολογίσετε την γωνιακή συχνότητα ω και την αρχική φάση της φ 0 ταλάντωσης. Η αρχική φάση έχει πεδίο τιμών [0,π). δ) Nα βρείτε ποια χρονική στιγμή περνά, για πρώτη φορά, από την ακραία θετική θέση. Λύση α) Γνωρίζομε ότι η απόσταση μεταξύ των δύο ακραίων θέσεων της ταλάντωσης είναι Α, d άρα: d A A A 0,. Με βάση τη Διατήρηση της Ενέργειας, εξισώνουμε την ενέργεια ταλάντωσης στην αρχική θέση χ και στη θέση μέγιστη απομάκρυνσης, έχουμε: kg (3) / s K U E Dx DA D(A x ) D D A x (0, 0 0, 0) D 800 N. β) Βρίσκουμε πρώτα τη συνάρτηση Κινητικής ενέργειας Κ απομάκρυνσης χ, σε μια τυχαία θέση της απλής αρμονικής ταλάντωσης, εφαρμόζοντας τη Διατήρηση της Ενέργειας: K U E K Dx DA K DA Dx K 00 0,0 00x K 6 00x (S.I.). Αυτή είναι μια εξίσωση παραβολής με «τα κοίλα» προς τα κάτω, που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. 3
32 γ) Γνωρίζουμε ότι χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης είναι της μορφής: x A ( t 0), οπότε χρειαζόμαστε ακόμη την γωνιακή συχνότητα ω και την αρχική φάση φ 0. Από τη σχέση ορισμού της σταθεράς επαναφοράς, έχουμε: D 800 D 0 rad s. Από την εκφώνηση προκύπτει ότι τη χρονική στιγμή t=0, το υλικό σημείο έχει απομάκρυνση χ =0, και εφόσον έχει φορά προς τη θέση ισορροπίας του, θα έχει αρνητική φορά κίνησης, άρα αρνητική ταχύτητα. Έτσι: 5 0, 0, ημ(0 0 0) ημ0 ημ 0 k ή 0 k 0 k και για k=0, 0 ή Η η λύση δίνει ax 0 ενώ η η ax 0, οπότε δεχόμαστε τη η λύση, δηλαδή 0. 6 δ) Η εξίσωση της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο t είναι της μορφής: x A ( t 0). Αντικαθιστώντας τις τιμές των Α, ω και φ 0, που υπολογίσαμε προηγουμένως, έχουμε 5 x 0, (0t ) (S.I.). 6 Όταν περνά από το θετικό ακρότατο, θα έχει x 0,. Αντικαθιστούμε στην εξίσωση χ- t και λύνουμε την τριγωνομετρική εξίσωση ως προς το χρόνο t: 5 5 0, 0, (0t ) (0t ) t k 0t k k, με k,,... (το k 0δεν είναι δεκτό διότι «δίνει» αρνητικό χρόνο). 3
33 Η η φορά που περνά από το +0, αντιστοιχεί στην η δεκτή τιμή του k, που είναι η 5 k, άρα: 0t t s
34 Πρόβλημα. Ένα σώμα, αμελητέων διαστάσεων, μάζας ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, το πάνω άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Στη Θέση Ισορροπίας το ελατήριο ασκεί στο μικρό σώμα δύναμη μέτρου F 0 = Ν. Ανεβάζουμε το σώμα από τη Θέση Ισορροπίας του κατακόρυφα προς τα πάνω έως τη Θέση Φυσικού Μήκους του ελατηρίου και τη χρονική στιγμή t=0, το εκτοξεύουμε με κατακόρυφη προς τα κάτω ταχύτητα μέτρου υ 0. Το σώμα μετά την εκτόξευσή του εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Tο διάστημα που διανύει μεταξύ δύο διαδοχικών διελεύσεων απ τη Θέση Ισορροπίας του είναι s=0, σε χρόνο Δt= 0 s. α) Να υπολογίσετε το πλάτος Α και τη σταθερά k του ελατηρίου. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=0 /s. β) Να βρείτε τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου στη θέση, που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι μηδέν. γ) Να υπολογίσετε το μέτρο της αρχικής ταχύτητας υ 0. δ) Να υπολογίσετε τo ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή t=0. Θεωρήστε θετική φορά την προς τα πάνω. Λύση α) Επειδή το διάστημα, που διανύει το σώμα, μεταξύ δύο διαδοχικών διελεύσεων απ τη Θ.Ι. του είναι: s s A A A 0,. Η χρονική διάρκεια μεταξύ δύο διαδοχικών διελεύσεων απ τη Θ.Ι. του σώματος είναι: T t T t T s και η γωνιακή συχνότητα ω ισούται με: 5 rad rad 0. T s s 5 Γνωρίζουμε ότι όταν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση δεμένο στο άκρο ελατηρίου, η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης ισούται με τη σταθερά του ελατηρίου: k D. (Σχολικό βιβλίο, παράδειγμα., σελ. ). 3
35 Υπολογίζουμε τη μάζα του σώματος από τη Συνθήκη Ισορροπίας: F 0 F g 0 0, kg g Άρα: F 0 N k D 0,00 N k 0. β) Γνωρίζουμε ότι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου υπολογίζεται από τη σχέση: U k, όπου είναι η απόσταση από τη Θέση Φυσικού Μήκους (ΘΦΜ) του ελατηρίου. Η θέση, που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι μηδέν, είναι η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης. Άρα ζητείται η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου στη ΘΙ, που φαίνεται απ το σχήμα, απέχει d από τη Θέση Φυσικού Μήκους, οπότε αρκεί να υπολογίσουμε την d, απ το Νόμο του Hooke στη Θ.Ι. της ταλάντωσης: Συνεπώς η ζητούμενη δυναμική ενέργεια ελατηρίου θα είναι: U kd 0N / 0, U 0,05 J. F N k 0N /. 0 F0 kd d 0, γ) Για να υπολογίσουμε την αρχική ταχύτητα, θα εφαρμόσουμε τη Διατήρηση της Ενέργειας στην αρχική θέση και στη θέση μέγιστης απομάκρυνσης: k(a d ) k(a d ) K U E kd ka 0(0,0 0,0) , s s δ) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος υπολογίζεται ως εξής: W F dk Fdx dx F F D x. dt dt dt dt Τη χρονική στιγμή t=0, το σώμα βρίσκεται σε απομάκρυνση x d 0, και έχει ταχύτητα μέτρου 3 s με φορά αρνητική, άρα: 3. s Αντικαθιστούμε και βρίσκουμε: dk 0N / 0, ( 3) / s dt dk 3 J. dt s 35
36 Πρόβλημα 3. Μικρή μεταλλική σφαίρα μάζας =00 g είναι δεμένη στο δεξιό ελεύθερο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=0 Ν/c, του οποίου το αριστερό άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Η σφαίρα δέχεται σταθερή δύναμη μέτρου F= 0 Ν, της οποίας η διεύθυνση είναι παράλληλη με τον άξονα του ελατηρίου και η φορά προς τ αριστερά, οπότε η σφαίρα ισορροπεί με το ελατήριο συσπειρωμένο. Εκτρέπουμε τη σφαίρα από τη θέση ισορροπίας της κατά d=0, προς τ αριστερά και τη χρονική στιγμή t=0 την αφήνουμε ελεύθερη να κινηθεί. α) Να υπολογίσετε την απόσταση χ 0 της θέσης ισορροπίας της σφαίρας από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. β) Να αποδείξετε ότι η σφαίρα θα εκτελέσει γραμμική αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα καθώς και την ολική ενέργεια της ταλάντωσης. γ) Σε ποιο σημείο της τροχιάς έχει ταυτόχρονα μέγιστο μέτρο δύναμης επαναφοράς και δύναμης ελατηρίου; Βρείτε τότε το λόγο των μέτρων της μέγιστης δύναμης επαναφοράς προς τη μέγιστη δύναμη ελατηρίου. δ) Τη στιγμή που η σφαίρα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της, καταργείται ακαριαία η δύναμη F. Βρείτε το λόγο της ολικής ενέργειας E της νέας ταλάντωσης προς την ολική ενέργεια Ε της αρχικής ταλάντωσης. Λύση α) Η σφαίρα θα ισορροπήσει σε απόσταση χ 0 αριστερά της Θέσης φυσικού μήκους (ΘΦΜ) του ελατηρίου, δεχόμενη τη σταθερή δύναμη F και την δύναμη ελατηρίου, που έχει φορά προς τη ΘΦΜ, δηλαδή προς τα δεξιά. F Στη Θέση Ισορροπίας: Fx 0 F F=0 F k x0(), οπότε: x0. k Μετατρέπουμε τη σταθερά ελατηρίου στο S.I.: 00 S.I.: x0 x 0 0,. 000 N N N k c 0 3, οπότε στο 36
37 β) Τοποθετούμε τη σφαίρα σε μια τυχαία θέση (ΤΘ) θετικής απομάκρυνσης χ απ τη θέση ισορροπίας της (ΘΙ) και υπολογίζομε τη συνισταμένη δύναμη στον χ-άξονα: F F F=k(x 0 x) F και με βάση την (), 0 0 F F F=k(x x) kx k x. Συγκρίνοντάς την με τη Συνθήκη της απλής αρμονικής ταλάντωσης: F D x, προκύπτει ότι η σφαίρα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση με D k, με γωνιακή 3 k 0 rad rad συχνότητα: s s Το σημείο, που την αφήνουμε ελεύθερη είναι το αρνητικό ακρότατο της ταλάντωσης (διότι υ 0 =0), άρα το πλάτος είναι: A d 0,. Η ολική ενέργεια της ταλάντωσης δίνεται από τη σχέση: E 5 J. 3 3 E DA ka 0 N / (0 ) 0 0 J γ) Η δύναμη επαναφοράς της ταλάντωσης μεγιστοποιείται όταν μεγιστοποιείται η απόσταση από τη ΘΙ, ενώ η δύναμη ελατηρίου μεγιστοποιείται όταν μεγιστοποιείται η απόσταση από τη ΘΦΜ. Οι δύο συνθήκες, με βάση το σχήμα, επαληθεύονται ταυτόχρονα όταν το σώμα βρίσκεται στο αρνητικό ακρότατο. Η απόσταση, με βάση το σχήμα, από τη ΘΦΜ είναι x0 F k(x A) 000N / 0, 0, 300 N 0 A, οπότε: F 00 Η απόσταση από τη ΘΙ είναι A, οπότε: F k A k 0, 00 N. Άρα: F 300 F. F 3 δ) Αν καταργηθεί δύναμη F, τότε ΘΙ του σώματος γίνεται τώρα η ΘΦΜ και η αρχική ΘΙ γίνεται ένα τυχαίο σημείο της ταλάντωσης. Οπότε στο σημείο αυτό υπάρχει και δυναμική ενέργεια με x ' 0, και κινητική ενέργεια με ταχύτητα αυτήν, που είχε όταν καταργήθηκε η F στην αρχική ΘΙ, δηλαδή της μέγιστης ταχύτητας της προηγούμενης ταλάντωσης: A 00rad / s 0, 0 / s. 37
38 Έτσι, 3 E K U kx 0 kg 0 / s 0 N / 0 (5 0)J E 5 J. Συνεπώς ο λόγος των ενεργειών είναι: E 5 E 5 E 5. E 38
39 Πρόβλημα. Μικρό σώμα, μάζας 0,5 kg, είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k 00N /, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση δεχόμενο σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F 50 προς τα δεξιά, μέσω μη εκτατού νήματος αμελητέας μάζας. Όταν το σώμα βρίσκεται στη θέση, που μηδενίζεται η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, μεγιστοποιείται η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης. α) Να προσδιορίσετε τη θέση ισορροπίας του σώματος και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης είναι ίση με τη σταθερά k του ελατηρίου. β) Να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης του σώματος. Κάποια στιγμή, που τη θεωρούμε ως t 0, κόβεται το νήμα, στη θέση όπου η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι μέγιστη. Το σύστημα εκτελεί νέα απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος A. γ) Θεωρώντας θετική τη φορά προς τα δεξιά, γράψτε την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο. Η αρχική φάση έχει πεδίο τιμών 0,. δ) Να υπολογίσετε το λόγο των ενεργειών ταλάντωσης του σώματος E, πριν και μετά E την κατάργηση της δύναμης F. Λύση α) Οι δυνάμεις που δέχεται το σώμα είναι η σταθερή οριζόντια δύναμη F και η δύναμη ελατηρίου, που έχει πάντα φορά προς τη Θέση Φυσικού Μήκους του. Στη θέση Ισορροπίας, που βρίσκεται στη θετική φορά και απόσταση d από τη Θ.Φ.Μ., εφαρμόζω τη Συνθήκη Ισορροπίας στον οριζόντιο άξονα: F 50 k 00 0 F 0 F F =0 F k d d d 0,5. Τοποθετούμε κατόπιν τη σφαίρα σε μια τυχαία θέση θετικής απομάκρυνσης χ απ τη Θ.Ι. της και υπολογίζουμε τη συνισταμένη δύναμη: F F-F =kd k(d+x) kd kd k x= k x. x Συγκρίνοντάς την με τη Συνθήκη της απλής αρμονικής ταλάντωσης: F D x, προκύπτει ότι η σφαίρα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση με D k. 39 x
40 β) Η θέση, που μηδενίζεται η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, είναι η Θ.Φ.Μ., ενώ η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης μεγιστοποιείται στα ακρότατα. Συνεπώς, με βάση την εκφώνηση, το (αριστερό) ακρότατο θα είναι η Θ.Φ.Μ., δηλαδή A d 0, 5. Η ενέργεια ταλάντωσης υπολογίζεται απ τη σχέση: E DA 00N / ( ) E 6,5 J. γ) Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου μεγιστοποιείται στη θέση μέγιστης απόστασης από τη Θ.Φ.Μ., δηλαδή στη δεξιά ακραία θέση της ταλάντωσης. Εκεί το σώμα έχει ταχύτητα υ 0 =0 και απέχει d από τη Θ.Ι. και d από τη Θ.Φ.Μ. Μετά την κοπή του νήματος, η μόνη δύναμη του σώματος είναι η δύναμη ελατηρίου, οπότε έχουμε «μετατόπιση» της Θ.Ι. στη Θ.Φ.Μ. του ελατηρίου. Έτσι τη χρονική στιγμή t=0, το σώμα θα απέχει d από τη Νέα Θ.Ι. και θα έχει ταχύτητα μηδενική, δηλαδή η θέση εκκίνησης της Νέας απλής αρμονικής ταλάντωσης, θα είναι το θετικό ακρότατο, με νέο πλάτος: A d 0,5. Η γωνιακή συχνότητα θα είναι ίδια με την αρχική, δηλαδή: k 00 rad rad 0. 0,5 s s Η αρχική φάση θα υπολογιστεί με βάση το ότι για t=0, x A, άρα: A A k και για να είναι 0 0, θέτουμε k=0, οπότε 0. Συνεπώς η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης για τη νέα αρμονική ταλάντωση θα είναι: x 0,5 (0t ) (S.I.). δ) Η ενέργεια της νέας ταλάντωσης είναι: E ka, ενώ της αρχικής ήταν: E ka, έτσι ο λόγος τους θα είναι: ka E A A ( ) ( ) E ka A A E. E 0
41 Πρόβλημα 5. Το σύστημα των δύο σωμάτων Σ και Σ, ίσων μαζών = =0 kg, ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k 00 N.Tα σώματα έχουν αμελητέες διαστάσεις. Το Σ είναι δεμένο στο ελατήριο, ενώ αβαρές νήμα μικρού μήκους συνδέει τα Σ και Σ. Τη χρονική στιγμή t=0 κόβουμε το νήμα που συνδέει τα δύο σώματα, οπότε το Σ αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. α) Να προσδιορίσετε τη θέση ισορροπίας του συστήματος των Σ -Σ και στη συνέχεια τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης του Σ μετά το κόψιμο του νήματος. β) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α καθώς και την ολική της ενέργεια Ε. γ) Θεωρώντας θετική φορά την προς τα πάνω, να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης x χρόνου t. Στη συνέχεια να την παραστήσετε γραφικά σε κατάλληλα βαθμολογημένους άξονες, στη διάρκεια της ης περιόδου. Θεωρήστε ότι: 0. δ) Αν το σώμα Σ έχει ως προς το δάπεδο, που βρίσκεται κάτω του, στη θέση ισορροπίας του συστήματος, βαρυτική δυναμική ενέργεια U 80J, να βρείτε ποιο απ τα δύο θα φτάσει πρώτο: το Σ στο έδαφος ή το Σ στο ανώτερο σημείο της τροχιάς του. Δίνεται g 0 / s. Λύση α) Για την Αρχική Θέση Ισορροπίας (ΑΘΙ) των, εφαρμόζω τη Συνθήκη Ισορροπίας: ( )g k F 0 F w w k d ( )g d d.
42 Για την Νέα Θέση Ισορροπίας (ΝΘΙ) του, εφαρμόζω πάλι τη Συνθήκη Ισορροπίας: g k. F 0 F w k d g d d β) Η εκκίνηση της ταλάντωσης είναι από την Αρχική Θέση Ισορροπίας (ΑΘΙ) με ταχύτητα μηδέν (άρα αποτελεί ακρότατο της ταλάντωση του ), ενώ η Θέση Ισορροπίας της ταλάντωσης του Σ είναι η Νέα Θέση Ισορροπίας (ΝΘΙ). Συνεπώς η απόσταση των δύο θέσεων ισορροπίας αποτελεί το πλάτος ταλάντωσης και ισούται με: A d d A. Το εκτελεί αρμονική ταλάντωση δεμένο στο κάτω άκρο του ελατηρίου, με σταθερά N ταλάντωσης: D k 00 και η ενέργεια ταλάντωσης θα υπολογιστεί από τη σχέση: E DA 00N / E 50 J. k 00 rad rad γ) Η γωνιακή συχνότητα θα είναι: 0 και η περίοδος 0 s s s. Η αρχική φάση θα υπολογιστεί με βάση το ότι για t=0, x A, άρα: A A k και για να είναι 0 0, θέτουμε k=, 3 οπότε: 0.
43 3 Συνεπώς η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης θα είναι: x ( t ) (S.I.). Με βάση τον πίνακα τιμών: t (s) 0 x () - - και το ότι η συνάρτηση είναι ημιτονική, σχεδιάζουμε τη γραφική παράσταση του διαγράμματος. δ) Γνωρίζουμε ότι η βαρυτική δυναμική ενέργεια ενός σώματος δίνεται από τη σχέση: U gh, όπου h είναι η κατακόρυφη απόσταση του σώματος από το επίπεδο αναφοράς. Στην περίπτωσή μας, από τη βαρυτική δυναμική ενέργεια του Σ ως προς το έδαφος, μπορούμε να υπολογίσουμε το ύψος h: U 80 U g h h h,8. g 00 Το σώμα Σ εκτελεί ελεύθερη πτώση ως το έδαφος, οπότε μπορούμε να βρούμε το χρόνο πτώσης t ως εξής: h,8 h gt t t 0,6 s. g 0 Ο χρόνος t για να φτάσει το Σ στο ανώτερο σημείο της τροχιάς του, ξεκινώντας από το T κάτω ακρότατο, είναι: t t s. Άρα το Σ θα φτάσει πρώτο στο έδαφος. 3
44 Πρόβλημα 6. Το κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=00 Ν/ είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Στο πάνω άκρο του είναι δεμένος δίσκος Σ μάζας =0,8 kg. Πάνω στο δίσκο είναι τοποθετημένος κύβος Σ μάζας =0, kg. Το σύστημα αρχικά ισορροπεί. Πιέζουμε το σύστημα κατακόρυφα προς τα κάτω μεταφέροντας ενέργεια στο σύστημα ίση με Ε= J και το αφήνουμε ελεύθερο. α) Να βρείτε το πλάτος ταλάντωσης Α του συστήματος, τη γωνιακή συχνότητα ω καθώς και το χρόνο Δt στον οποίο θα περάσει για η φορά απ τη θέση ισορροπίας του. β) Να γράψετε τη συνάρτηση της δύναμης επαφής Ν, που δέχεται ο κύβος από το δίσκο Σ, σε συνάρτηση με την απομάκρυνση χ από τη θέση ισορροπίας του. γ) Να υπολογίσετε την απόσταση y από τη Θέση ισορροπίας του, στην οποία ο κύβος θα χάσει την επαφή με το δίσκο. δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κύβου τη χρονική στιγμή, που εγκαταλείπει το δίσκο και το ύψος στο οποίο θα φθάσει πάνω από τη θέση που εγκαταλείπει το δίσκο. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και g 0 / s. Λύση α) Το σύστημα των Σ και Σ, εφόσον είναι δεμένο στο κατακόρυφο ελατήριο θα N ταλαντώνεται αρμονικά με σταθερά ταλάντωσης: D k 00. Το πλάτος ταλάντωσης του συστήματος, θα υπολογιστεί από τη σχέση, που δίνει την ολική ενέργεια Ε: A 0,. k 00 E D Η περίοδος ταλάντωσης υπολογίζεται από τη σχέση: T s T s k rad rad Η γωνιακή συχνότητα του συστήματος είναι: 0. s s 5 Η θέση εκκίνησης είναι το κάτω ακρότατο της ταλάντωσης και ο χρόνος που απαιτείται T για να φτάσει για η φορά στη θέση ισορροπίας του είναι: t t 0,05 s. β) Για να βρούμε μια έκφραση για την αλγεβρική τιμή της δύναμης επαφής Ν, που ασκεί ο δίσκος στον κύβο, εργαζόμαστε ως εξής: Τοποθετούμε τον κύβο σε μια Τυχαία Θέση χ του θετικού ημιάξονα και σχεδιάζουμε τις δυνάμεις g και Ν που δέχεται.
45 Εφαρμόζουμε για τον κύβο Σ τη συνθήκη της ταλάντωσης: F D x N g x N g x N 0 x, με A x A 0, x 0, (στο S.I.). γ) Όταν χάνεται η επαφή των δύο σωμάτων, τότε μηδενίζεται η δύναμη Ν. Ας δούμε σε ποιες θέσεις μπορεί να χαθεί η επαφή των δύο σωμάτων. Όταν το σύστημα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας (χ=0): N.. ( 00)N N 0. Άρα, στη θέση ισορροπίας δεν χάνεται η επαφή των δύο σωμάτων. Όταν το σύστημα βρίσκεται κάτω από τη θέση ισορροπίας (χ<0 ή x=- χ ): N 0 ( x ) 0 x > 0. Άρα, και κάτω από τη θέση ισορροπίας δεν χάνεται η επαφή των δύο σωμάτων. Όταν το σώμα βρίσκεται πάνω από τη θέση ισορροπίας (x>0), έχουμε: N 0 x 0 x, που είναι μια φθίνουσα πρωτοβάθμια συνάρτηση του χ. Έτσι μπορεί σε κάποια θέση y (όπου 0 y A ) πάνω απ τη Θ.Ι. να χαθεί η επαφή του κύβου με το δίσκο. Στη θέση αυτή θα είναι: N 0 0y 0 y y 0,. 0 δ) Έστω υ το μέτρο της ταχύτητας του κύβου στη θέση y, που χάνεται η επαφή με το δίσκο. Από τη Διατήρηση της Ενέργειας της ταλάντωσης του συστήματος, στη θέση απώλειας επαφής y και στη μέγιστη απομάκρυνση, έχουμε: k(a y ) k(a y ) 00N / (0, 0, ) ky ka kg 3. s Το ζητούμενο μέγιστο ύψος θα προκύψει με εφαρμογή της Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας του κύβου (η μόνη ασκούμενη δύναμη είναι το βάρος συντηρητική δύναμη), από τη θέση εκτόξευσης (όπου h 0) έως το μέγιστο ύψος (όπου 0 ): 5
46 ( 3) / s K U U 0 0 gh ax hax hax g 0 / s 0,5. hax 6
47 Πρόβλημα 7. Το αριστερό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=00 Ν/ στερεώνεται ακλόνητα και στο δεξιό άκρο του προσδένεται σώμα Σ μάζας =3 kg, το οποίο μπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο Σ τοποθετείται δεύτερο σώμα Σ μάζας = kg. Εκτοξεύουμε προς τα δεξιά το σύστημα από τη θέση ισορροπίας του, με ταχύτητα μέτρου V και παράλληλη με το οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα, οπότε το σύστημα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση. Τα δυο σώματα διατηρούν την επαφή στη διάρκεια της ταλάντωσης. α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης καθώς και τις σταθερές ταλάντωσης D ολ, D και D του συστήματος και των σωμάτων Σ και Σ αντίστοιχα. β) Να τοποθετήσετε το σύστημα σε μια τυχαία θέση της ταλάντωσής του, να σχεδιάσετε και να περιγράψετε σε τρία κατάλληλα σχήματα τις δυνάμεις, που δέχονται: i) το σύστημα Σ Σ, ii) το Σ και iii) το Σ. γ) Να παραστήσετε γραφικά την αλγεβρική τιμή της στατικής τριβής από το Σ στο Σ σε συνάρτηση με την απομάκρυνση χ από τη θέση ισορροπίας του, για πλάτος ταλάντωσης Α=3 c. δ) Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης V ax, του συστήματος των Σ, Σ ώστε το σώμα Σ να μην ολισθήσει πάνω στο σώμα Σ. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=0 /s και ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων Σ και Σ είναι μ σ =0,5. Λύση α) Τα δύο σώματα του συστήματος, έχουν κοινή γωνιακή συχνότητα ω, αλλά έχουν διαφορετική σταθερά Ταλάντωσης ( D D D ). Το σύστημα έχει σταθερά ταλάντωσης: N D k 00 και ολική μάζα. k 00 rad rad Η γωνιακή συχνότητα του συστήματος είναι: 0. s s Εξισώνουμε τις γωνιακές συχνότητες: D D D D k D k D D D D D k D k D N 300 N 00. 7
48 β) Οι ασκούμενες δυνάμεις είναι: i) στο σύστημα Σ Σ : Στον χ-άξονα: Η δύναμη από το ελατήριο F ελ. Στον y-άξονα: Το βάρος w w w, η δύναμη επαφής Ν 0 από το λείο οριζόντιο δάπεδο. ii) στο Σ : Στον χ-άξονα: Η δύναμη από το ελατήριο F ελ και η δύναμη της στατικής τριβής Σ. από το Στον y-άξονα: Το βάρος w, η δύναμη επαφής Ν 0 από το λείο οριζόντιο δάπεδο και η δύναμη επαφής N από το Σ. iii) στο Σ : Στον χ-άξονα: Η δύναμη της στατικής τριβής από το Σ. Στον y-άξονα: Το βάρος w και η δύναμη επαφής N από το Σ. γ) Εφαρμόζουμε τη Συνθήκη ταλάντωσης για το Σ και λαμβάνουμε υπόψη ότι η μοναδική δύναμη, που δέχεται στον οριζόντιο άξονα είναι η στατική τριβή Τα, άρα αποτελεί τη δύναμη επαναφοράς του Σ : F D x T D x. () x Άρα η αλγεβρική τιμή της στατικής τριβής δίνεται από τη συνάρτηση: T 00 x, με A x A 0,03 x 0,03, οπότε και 3 T 3(όλες οι τιμές στο S.I.). Η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 8
49 () δ) Εφαρμόζουμε τη Συνθήκη ταλάντωσης για το Σ : F D x. Θεωρώντας θετική φορά την προς τα δεξιά, έχουμε: T Dx T D x. x Παρατηρούμε ότι το μέτρο της στατικής τριβής είναι ανάλογο της απομάκρυνσης χ, άρα η στατική τριβή μεγιστοποιείται στα ακρότατα, δηλαδή: Tax D A. Γνωρίζουμε ότι η μέγιστη τιμή της στατικής, δηλαδή η οριακή τριβή είναι ίση με: T, όπου μ σ είναι ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων και Ν είναι η κάθετη αντίδραση στο Σ, η οποία υπολογίζεται από τη Συνθήκη Ισορροπίας () στον y-άξονα: F 0 N g. y Τελικά, η οριακή τριβή είναι ίση με: T g 0,50 T 5 N. Για να μην ολισθήσει το Σ πάνω στο Σ πρέπει: T T T D A T A D ax 5 A A 0, uax Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης υπολογίζεται από τη σχέση: u, ax οπότε με βάση την προηγούμενη ανισότητα θα ισχύει: u ax 0,5. s u ax 0,05 u 0,05 ax 9
50 Πρόβλημα 8. Τα ιδανικά ελατήρια του σχήματος έχουν σταθερές k =300 N/ και k =600 N/ και τα σώματα Σ και Σ, αμελητέων διαστάσεων, που είναι δεμένα στα άκρα των ελατηρίων, έχουν μάζες =3 kg και = kg. Τα δύο ελατήρια βρίσκονται αρχικά στο φυσικό τους μήκος και τα σώματα σε επαφή. Εκτρέπουμε από τη θέση ισορροπίας του το σώμα Σ κατά d=0, συμπιέζοντας το ελατήριο k και το αφήνουμε ελεύθερο. Κάποια στιγμή συγκρούεται με το Σ και κολλά σ αυτό. Τα σώματα κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. α) Να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο και με τι ταχύτητα το σώμα Σ θα συγκρουστεί με το σώμα Σ. β) Να δείξετε ότι το συσσωμάτωμα Σ Σ θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την σταθερά της. γ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος. δ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του συσσωματώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας ως αρχή του χρόνου τη στιγμή αμέσως μετά την κρούση. ε) Σε πόσο χρόνο από τη στιγμή που αφήσαμε το σώμα θα μηδενιστεί η ταχύτητα του συσσωματώματος για η φορά και πόση απόσταση θα έχει διανύσει το μέχρι τότε; Λύση α) Εφόσον το Σ αφήνεται στην αρχική του θέση, αυτό σημαίνει ότι είναι ακρότατο της ταλάντωσής του, συνεπώς: A d 0,. Επειδή D =k, για την ταλάντωση του Σ, η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης του Σ είναι: k 300 rad rad 0 και η περίοδός της είναι: T 3 s s s 5. Το Σ θα φτάσει από την ακραία θέση στη Θέση Ισορροπίας σε χρόνο: t t s. 0 Η ταχύτητα του Σ στη Θέση Ισορροπίας θα είναι η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης, άρα: rad ax 0 0,. s s T 50
51 β) Όταν το συσσωμάτωμα είναι στη Θ.Ι. του, τα ελατήρια είναι στη Θέση Φυσικού Μήκους τους, οπότε δεν ασκούν δυνάμεις. Σημειώνουμε κατόπιν το συσσωμάτωμα σε μια Τυχαία Θέση (ΤΘ) θετικής απομάκρυνσης χ απ τη ΘΙ του, οπότε οι ασκούμενες δυνάμεις ελατηρίου είναι F και F, των οποίων η φορά, όπως φαίνεται στο σχήμα, είναι αριστερά προς τη θέση φυσικού μήκους (ΘΦΜ) τους. Θεωρούμε θετική φορά την προς τα δεξιά και υπολογίζουμε τη συνισταμένη δύναμη: F F F k x k x (k k )x. Συγκρίνοντάς την με τη γενική συνθήκη της αρμονικής ταλάντωσης: F D x, προκύπτει ότι το συσσωμάτωμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με σταθερά της ταλάντωσης: D k k N D 900. γ) Για την πλαστική κρούση εφαρμόζουμε την Αρχή Διατήρησης της Ορμής και βρίσκουμε την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση: 3. ( ) s s p p p 0 ( )V V V V 3 Η ταχύτητα αυτή είναι η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης, γιατί η κρούση έγινε στη Θ.Ι. (η οποία δεν μετατοπίστηκε λόγω της κρούση, γιατί η διάρκεια κρούσης θεωρείται αμελητέα), άρα: V. ax Η νέα γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης του συσσωματώματος είναι: k k 900 rad 5. s V 3 / s Άρα το νέο πλάτος ταλάντωσης θα είναι: A A A 0,. 5rad / s δ) Η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του συσσωματώματος είναι της μορφής: x A ( t ), οπότε χρειαζόμαστε επιπλέον την αρχική φάση. Αυτή θα 0 υπολογιστεί με βάση το γεγονός ότι για t=0, x ' 0, άρα: 0 A και επειδή πρέπει: 0 0 θα είναι: 0 0ή 0. 5
52 Παρατηρούμε ότι το συσσωμάτωμα, αμέσως μετά την κρούση κινείται στη θετική φορά. Έτσι θα δεχτούμε τη λύση 0 0, η οποία δίνει θετική ταχύτητα ( ax0 0). Συνεπώς η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης θα είναι: x 0, (5t) (S.I.). ε) Η περίοδος της ταλάντωσης του συσσωματώματος είναι: T s. 5 Ο χρόνος και το αντίστοιχο διάστημα, από τη στιγμή που αφήσαμε το σώμα, μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητα του συσσωματώματος για η φορά φαίνονται στον πίνακα. Το Σ από το αρνητικό ακρότατο έως τη Θ.Ι.: Το Σ -Σ από τη Θ.Ι. έως το θετικό ακρότατο: Το Σ -Σ από το θετικό ακρότατο έως το αρνητικό ακρότατο: Χρονική διάρκεια 0 s s 30 s 30 Διάστημα κίνησης A 0, A 0, A 0, 3 3 Άρα ο ολικός χρόνος είναι: t s s t s και το ολικό διάστημα κίνησης είναι: s A 3A s (0, 0,6) s. 5
53 Πρόβλημα 9. Στο παρακάτω σχήμα το σώμα μάζας =0 kg ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο του αβαρούς νήματος το πάνω άκρο του οποίου είναι δεμένο στο κάτω άκρο του κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=0 N/c. α) Σχεδιάστε τις δυνάμεις, που ασκούνται στο σώμα και αιτιολογήστε γιατί η δύναμη ελατηρίου στο νήμα είναι ίση με την τάση του νήματος στο σώμα. β) Υπολογίστε την επιμήκυνση Δl του ελατηρίου. Θεωρήστε ότι g 0 / s. Τραβάμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω από τη Θ.Ι. του, μεταφέροντας ενέργεια στο σύστημα Ε μετ =5 J και το αφήνουμε να ταλαντωθεί. γ) Να αποδείξετε ότι θα εκτελέσει γραμμική αρμονική ταλάντωση και να βρείτε το πλάτος ταλάντωσης. δ) Γράψτε την εξίσωση της τάσης του νήματος στο σώμα σε συνάρτηση με την απομάκρυνση χ απ τη Θέση Ισορροπίας και σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της τάσης του νήματος Τ σε συνάρτηση με την απομάκρυνση χ, σε κατάλληλα βαθμολογημένους άξονες. ε) Να βρείτε το σημείο της ταλάντωσης στο οποίο η τάση του νήματος θα μηδενισθεί. Λύση α) Στο σημείο επαφής ελατηρίου νήματος ασκούνται η F ελ από το ελατήριο στο νήμα και η τάση του νήματος T στο ελατήριο. Επειδή το σημείο αυτό έχει αμελητέα μάζα, οι δυνάμεις αυτές είναι αντίθετες, άρα κατά μέτρο ίσες: F. Το νήμα, εφόσον είναι τεντωμένο, ασκεί τάσεις κατά μέτρο ίσες στο ελατήριο και στο σώμα: T T. Απ τις σχέσεις αυτές προκύπτει ότι η δύναμη ελατηρίου F ελ στο νήμα είναι ίση με την τάση Τ του νήματος στο σώμα: F. N 3 N β) Η σταθερά του ελατηρίου στο S.I. είναι: k 0 0 c. 53
54 Εφαρμόζω τη Συνθήκη Ισορροπίας για το σώμα: F 0 T g, και επειδή F, έχουμε: g 00 k g 0,. k 000 γ) Θεωρούμε θετική φορά την προς τα πάνω και τοποθετούμε το σώμα σε μια τυχαία θέση θετικής απομάκρυνσης χ πάνω απ τη Θ.Ι. του. Υπολογίζομε τώρα τη συνισταμένη δύναμη: F T w F - w k( - x) k k kx - k k x. Με βάση την Αρχή διατήρησης της ενέργειας, η μεταφερόμενη ενέργεια είναι ίση με την ενέργεια της ταλάντωσης: E, ενώ το σημείο που αφήνουμε ελεύθερο το σώμα είναι η κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης. Το πλάτος ταλάντωσης Α θα υπολογιστεί από τη σχέση, που δίνει την ενέργεια ταλάντωσης: E 5J A 0,. k 000N / E ka A δ) Τοποθετούμε το σώμα σε μια τυχαία θέση χ του θετικού ημιάξονα και σχεδιάζουμε τις δυνάμεις g και Τ που δέχεται. Εφαρμόζουμε τη Συνθήκη της ταλάντωσης: F Dx T g kx T g kx T x (S.I.) με 0, x 0, 5
55 ε) Παρατηρούμε ότι όταν το σώμα είναι κάτω από τη Θ.Ι. του (χ<0) ή στη ΘΙ (χ=0), η τάση είναι θετική. Αντίθετα όταν είναι πάνω από τη Θ.Ι. του και πλησιάζει στην πάνω ακραία θέση, τότε η τάση μειώνεται και μπορεί να μηδενιστεί. Έστω ότι η τάση του νήματος θα μηδενιστεί σε κάποιο σημείο χ 0 της τροχιάς, οπότε: x 0 x 0 0,. Σχόλιο: Όταν η τάση μηδενίζεται, το νήμα χαλαρώνει. Επειδή το πλάτος ταλάντωσης είναι επίσης Α=0,, το νήμα θα χαλαρώσει οριακά στην θέση μέγιστης απομάκρυνσης της τροχιάς, συνεπώς το σώμα θα συνεχίσει την αρμονική ταλάντωσή του έστω και οριακά. 55
56 Πρόβλημα 0. Κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, έχει το κάτω άκρο του δεμένο στο έδαφος και στο άνω άκρο του έχουμε δέσει μικρό σώμα Σ μάζας =3kg. Το σώμα ισορροπεί με το ελατήριο συσπειρωμένο κατά d=0,3. Στην ίδια κατακόρυφο με τον άξονα του ελατηρίου και σε ύψος d 0 =0, πάνω από το Σ αφήνουμε ένα μικρό σώμα Σ μάζας =kg. Τα δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά. Το συσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση των σωμάτων. β) Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του ελατηρίου και την περίοδο ταλάντωσης που θα εκτελέσει το συσσωμάτωμα. γ) Να υπολογίσετε την ενέργεια της ταλάντωσης του συσσωματώματος. δ) Να γράψετε την εξίσωση της επιτάχυνσης του συσσωματώματος σε σχέση με το χρόνο, θεωρώντας θετική φορά κατακόρυφη προς τα επάνω και λαμβάνοντας ως χρονική στιγμή t=0 τη στιγμή αμέσως μετά την κρούση. Δίνεται: g=0/s Λύση α) Για την κίνηση του Σ, εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ενέργειας: E( ) E( ) gd 0 gd0 s Κατά την κρούση η ορμή του συστήματος διατηρείται άρα αν u η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση, τότε: ( ) 0,5 s β) Στην αρχική θέση ισορροπίας, Θ.Ι. (), πριν την κρούση των σωμάτων ισχύει: g d F 0 F Ww 0 kd g 0 k k 00 Επειδή D=k ισχύει ότι: N 56
ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24
ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα
Διαβάστε περισσότερα7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 6α. Σφαίρα μάζας ισορροπεί δεμένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου
Διαβάστε περισσότεραΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014
ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση Ένα σώμα εκτελεί απλή
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 2ο set - μέρος Α - Απαντήσεις ΘΕΜΑ Β
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ο set - μέρος Α - Απαντήσεις ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Ένα σώμα εκτελεί
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
ΜΑΘΗΜΑ / Προσανατολισμός / ΤΑΞΗ ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ: ΦΥΣΙΚΗ/ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ( ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ) ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότερα2. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. και η εξίσωση της απομάκρυνσης σε σχέση με το χρόνο είναι:
1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με περίοδο 2 s και πλάτος ταλάντωσης 0,1 m. Τη χρονική στιγμή 0 το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα. Να υ πολογιστούν: α) η συχνότητα και η γωνιακή συχνότητα
Διαβάστε περισσότεραγ. Πόση επιτάχυνση θα έχει το σώμα τη στιγμή που έχει απομάκρυνση 0,3 m;
ΘΕΜΑ Γ 1. Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με εξίσωση 0,6 ημ 8 S.I.. α. Να βρείτε την περίοδο και τον αριθμό των ταλαντώσεων που εκτελεί το σώμα σε ένα λεπτό της ώρας. β. Να γράψετε τις εξισώσεις της
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/6 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότερα1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).
1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.
Διαβάστε περισσότερα1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα.
Γενικές ασκήσεις Θέματα εξετάσεων από το 1ο κεφάλαιο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα α Να βρείτε
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.
ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 30/9/08 ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
Διαβάστε περισσότερα1. Σώμα που συγκρούεται ανελαστικά με άλλο σώμα δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου.
ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΚΡΟΥΣΗ.. Σώμα που συγκρούεται ανελαστικά με άλλο σώμα δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου. Σώμα μάζας = g κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ μέτρου υ = 5 /s συγκρούεται
Διαβάστε περισσότεραΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ
ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ 1. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=1000 N /m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ 1 μάζας m 1 =8 kg, ενώ ένα δεύτερο
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/09/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 017-018 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΟΠ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4/09/017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς
Διαβάστε περισσότεραΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 1. Στο παρακάτω διάγραμμα απομάκρυνσης-χρόνου φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις για δύο σώματα 1 και 2 τα οποία εκτελούν Α.Α.Τ. Να βρείτε τη σχέση που συνδέει τις μέγιστες επιταχύνσεις
Διαβάστε περισσότεραΕκφώνηση 1. α). β). γ). Επιλέξτε τη σωστή πρόταση και αιτιολογείστε.
Εκφώνηση 1 Στο σχήμα το σώμα μάζας ισορροπεί χαμηλότερα κατά h από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου αφήνουμε σώμα ίσης μάζας ( ) να κάνει ελεύθερη πτώση στην
Διαβάστε περισσότεραΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. . Ερωτήσεις αντιστοίχισης. Σχήμα 2 από τη θέση ισορροπίας του δίνεται από την εξίσωση x = Aημωt.
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. Ερωτήσεις αντιστοίχισης Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και τα κατάλληλα ζεύγη γραμμάτων - αριθμών.. Σημειακό
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4
Διαβάστε περισσότεραα. Από τη μάζα του σώματος που ταλαντώνεται. β. Μόνο από τα πλάτη των επιμέρους απλών αρμονικών ταλαντώσεων.
ιαγώνισμα στη φυσική θετικού προσανατολισμού Ύλη: μηχανικές ταλαντώσεις ιάρκεια 3 ώρες ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις Α1 έως Α8 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Τρία διαπασών Δ 1, Δ 2 παράγουν ήχους με συχνότητες 214 Hz, 220 Hz και f 3 αντίστοιχα. Όταν πάλλονται ταυτόχρονα τα διαπασών Δ
Διαβάστε περισσότεραα. β. γ. δ. Μονάδες 5 α. β. γ. δ. Μονάδες 5 α. ελαστική β. ανελαστική γ. πλαστική δ. έκκεντρη
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/09/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4
Διαβάστε περισσότεραΌλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής
έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε
Διαβάστε περισσότεραΗμερομηνία: Τετάρτη 26 Οκτωβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΑΠΟ 6/0/06 ΕΩΣ 30/0/06 η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Τετάρτη 6 Οκτωβρίου 06 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 1.1: ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) 1ο σετ - Μέρος Β ΘΕΜΑ Β
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.1: ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) 1ο σετ - Μέρος Β Ερώτηση 1. ΘΕΜΑ Β Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση απομάκρυνσης
Διαβάστε περισσότερα5. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με τον χρόνο.
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 9/0/06 ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Mια μικρή σφαίρα προσκρούει
Διαβάστε περισσότεραΕ ρ ω τ ή σ ε ι ς σ τ ι ς μ η χ α ν ι κ έ ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς
Ε ρ ω τ ή σ ε ι ς σ τ ι ς μ η χ α ν ι κ έ ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς 1. Δύο σώματα ίδιας μάζας εκτελούν Α.Α.Τ. Στο διάγραμμα του σχήματος παριστάνεται η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε κάθε σώμα σε συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήρια Εν-τάξη Σελίδα 1 από 6
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 11/09/2016 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετραδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα
Διαβάστε περισσότεραΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ στις αμείωτες μηχανικές ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ- ΚΡΟΥΣΕΙΣ (1) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ στις αμείωτες μηχανικές ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ- ΚΡΟΥΣΕΙΣ (1) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΘΕΜΑ Α Α1.Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο και ισορροπεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k 1 του
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. α.. δ. 3. β. 4. γ. 5. α-λ, β-σ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ B. Σωστή απάντηση είναι η (β). Εφαρμόζουμε την αρχή της διατήρησης
Διαβάστε περισσότερα2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A Στις προτάσεις Α1α έως Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις
Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις ~ Διάρκεια: 3 ώρες ~ Θέμα Α Α1. Η ορμή συστήματος δύο σωμάτων που συγκρούονται διατηρείται: α. Μόνο στην πλάγια κρούση. β. Μόνο στην έκκεντρη
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1. Ένα σώμα μάζας m= 2 kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε οριζόντια διεύθυνση. Στη θέση με απομάκρυνση x 1 =+2m το μέτρο της ταχύτητας του είναι u 1 =4m /s, ενώ στη θέση με απομάκρυνση
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 01-013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /10/1 ΘΕΜΑ 1 ο ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 01 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α
Σελίδα από ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ () ΘΕΜΑ Α Α. Με την πάροδο του χρόνου και καθώς τα αμορτισέρ ενός αυτοκινήτου παλιώνουν και φθείρονται:
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Αρµονική Ταλάντωση 1ο Σετ Ασκήσεων - Καλοκαίρι 2012
Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Καλοκαίρι 2012 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α.1.Σηµειακό αντικειµενο εκτελει απλή αρµονική
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/07/2014
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4/07/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.
ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ
Διαβάστε περισσότερα1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Ε.
1.1. Μηχανικές. Ομάδα Ε. 1.1.81. Δυο ΑΑΤ και μία Ταλάντωση. Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30, δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k 1 =40Ν/m, ενώ εφάπτεται στο ε- λεύθερο
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕΡΟΣ 2. έχει το φυσικό του μήκος και η πάνω άκρη του είναι δεμένη σε σταθερό σημείο.
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕΡΟΣ. Ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς = 00 N/ που έχει τον άξονα του κατακόρυφο έχει το φυσικό του μήκος και η πάνω άκρη του είναι δεμένη σε
Διαβάστε περισσότερα4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη
1. Δίσκος μάζας Μ=1 Kg είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=200 N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο δίσκο κάθεται ένα πουλί με μάζα
Διαβάστε περισσότεραm αντίστοιχα, εκτελούν Α.Α.Τ. και έχουν την
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.: ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) Ερώτηση. ΘΕΜΑ Β Δύο σώματα με μάζες m m και m m αντίστοιχα, εκτελούν Α.Α.Τ.
Διαβάστε περισσότερα[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N]
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Α : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ 1. Σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου και το με ταχύτητα, διαπερνά το σώμα χάνοντας % της κινητικής του
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΡΟΥΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 1.Ένα σώμα μάζας m=4kg είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράςk=400n/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι είναι ακλόνητα στερεωμένη. To
Διαβάστε περισσότερα1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Ε.
.. Μηχανικές. Ομάδα Ε...8. Δυο ΑΑΤ και μία Ταλάντωση. Ένα σώμα μάζας kg ηρεμεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30, δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k =40Ν/m, ενώ εφάπτεται στο ε- λεύθερο άκρο ενός
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Β Β1. Ένας ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται εκθετικά με το
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 2015-2016 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/11/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Α1 δ Α2 γ Α3 δ Α4 α Α5 β ΘΕΜΑ Β Β1 Ένας ταλαντωτής
Διαβάστε περισσότεραΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ
ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ 1. Ελατήριο σταθεράς K τοποθετείται κατακόρυφα με το πάνω άκρο του στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Ένα σώμα μάζας M=1 kg δένεται στο κάτω άκρο του ελατηρίου και η επιμήκυνση που προκαλεί
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ. Σύστημα σωμάτων σε επαφή στο οριζόντιο επίπεδο με ελατήριο συνδεδεμένο στο ένα σώμα.
Σύστημα σωμάτων σε επαφή στο οριζόντιο επίπεδο με ελατήριο συνδεδεμένο στο ένα σώμα.. Σώμα μάζας = 0,5 g έχει το ένα άκρο στερεωμένο σε οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς = 50 / και το άλλο άκρο του βρίσκεται
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ)
ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) 30/9/208 ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 02/10/2016 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Α
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 0/0/06 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
17-10-11 ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΣΕΙΡΑ Α Θέµα 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότερα1.1 Κινηματική προσέγγιση
1.1 Κινηματική προσέγγιση ΣΑ 1.8: Η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας ενός σώματος που κάνει αατ δίνεται σε συνάρτηση με το χρόνο από τη σχέση x=10 ημ(π/4t) (x σε cm και t σε s). Να βρείτε: Α) το πλάτος
Διαβάστε περισσότερα1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Στ.
1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Στ. 101) Δυο σώματα αφήνονται να κινηθούν. Δυο σώματα Σ 1 και Σ 2, ίδιας μάζας m=2kg, συγκρατιόνται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο απέχοντας κατά D=1,5m από την κορυφή του
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α
3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Στη σύνθεση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο και στην ίδια διεύθυνση,
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωµάτων ισχύει ότι : (δ) η ορµή του συστήµατος των δύο σωµάτων παραµένει
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ 2 ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ
Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 80min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΔΕΣ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΘΕΜΑ Α:. Κατά την διάρκεια της φθίνουσας ταλάντωσης ενός αντικειμένου, το
Διαβάστε περισσότεραΟδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη
Διαβάστε περισσότερα1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο στην άκρη οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο.
1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο στην άκρη οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, κατά τη διεύθυνση του άξονα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2018 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2018 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α. Α1. Κατά τη διάρκεια μιας
Διαβάστε περισσότεραΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ
ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΠΛΑΓΙΑ ΚΡΟΥΣΗ.. Σώμα που κινείται με κάποια ταχύτητα που σχηματίζει γωνία ως προς το κεκλιμένο επίπεδο συγκρούεται πλαστικά με άλλο σώμα δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου. Ξύλινο
Διαβάστε περισσότεραΟΡΟΣΗΜΟ. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ Θέμα 1. Κριτήρια αξιολόγησης Ταλαντώσεις - Κύματα.
1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ. 1-2 Θέμα 1 Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; 1. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και ηρεμεί στη θέση
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κρούσεις - Αρµονική Ταλάντωση Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κρούσεις - Αρµονική Ταλάντωση Α.1. Σε µια κρούση δύο σφαιρών : Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α (γ) το άθροισµα των ορµών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο µε το
Διαβάστε περισσότεραΠΕΝΤΕΛΗ. Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ
Τάξη Μάθημα Εξεταστέα ύλη Γ Λυκείου Φυσικη κατευθυνσης ΠΕΝΤΕΛΗ Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΣτις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Μάθημα/Τάξη: Φυσική Γ Λυκείου Κεφάλαιο: Ταλαντώσεις Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 13-11-2017 Επιδιωκόμενος Στόχος: 80/100 Θέμα A Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η απλή αρµονική ταλάντωση είναι κίνηση : (δ) ευθύγραµµη περιοδική Α.2. Σώµα εκτελεί απλή αρµονική
Διαβάστε περισσότερα, g 10 m / s, / 2, / 2, Απάντηση
Φυσική κατεύθυνσης Στη διάταξη του διπλανού σχήματος η ράβδος Σ 1 είναι ομογενής, έχει μάζα 1 =0,3kg, μήκος (ΑΓ) = l = 0,8 και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ
ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Γ Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού Σχ. έτος ο Διαγώνισμα Κρούσεις - Ταλαντώσεις Θέμα 1ο
1ο Διαγώνισμα Κρούσεις - Ταλαντώσεις Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη ϕράση που τη συμπληρώνει σωστά.
Διαβάστε περισσότεραΗμερομηνία: Παρασκευή 27 Οκτωβρίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΑΠΟ /0/07 ΕΩΣ //07 η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Παρασκευή 7 Οκτωβρίου 07 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις
Διαβάστε περισσότεραΚριτήριο αξιολόγησης: Κρούσεις Αμείωτες Μηχανικές Ταλαντώσεις
Κριτήριο αξιολόγησης: Κρούσεις Αμείωτες Μηχανικές Ταλαντώσεις Θέμα Α. (Για τις ερωτήσεις Α. έως και Α.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : OKTΩΒΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : OKTΩΒΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Κρούσεις-Ταλαντώσεις-Κύματα
Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Κρούσεις-Ταλαντώσεις-Κύματα Θέμα Α 1) Η ιδιοσυχνότητα ενός συστήματος που εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση χωρίς τριβή είναι 20 Hz. Το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται
Διαβάστε περισσότεραΣάββατο 12 Νοεμβρίου Απλή Αρμονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες. Θέμα Α.
Γ Τάξης Γενικού Λυκείου Σάββατο 1 Νοεμβρίου 016 Απλή Αρμονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Ονοματεπώνυμο: Θέμα Α. Στις ημιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΣτις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Μάθημα/Τάξη: ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΡΟΥΣΕΙΣ Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: Επιδιωκόμενος Στόχος: 70/100 Θέμα A Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης
Διαβάστε περισσότεραΚρούσεις. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος.
ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σε κάθε κρούση ισχύει α η
Διαβάστε περισσότεραΘέμα 1 ο (Μονάδες 25)
ΙΙΑΑΓΓΩΝΝΙΙΣΣΜΑΑ ΦΦΥΥΣΣΙΙΚΚΗΗΣΣ ΚΚΑΑΤΤΕΕΥΥΘΘΥΥΝΝΣΣΗΗΣΣ ΑΑΠΟΟΦΦΟΟΙΙΤΤΩΝΝ 0055 -- -- 00 Θέμα ο. Ένα σημειακό αντικείμενο που εκτελεί ΑΑΤ μεταβαίνει από τη θέση ισορροπίας του σε ακραία θέση σε χρόνο s. Η
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΥΓΟΥΣΤΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 5
ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Ο : ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΥΓΟΥΣΤΟΥ 08 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 5 Στις παρακάτω ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον
Διαβάστε περισσότερα4 ο Γενικό Λύκειο Κοζάνης Φυσική κατεύθυνσης Γ τάξης
4 ο Γενικό Λύκειο Κοζάνης Φυσική κατεύθυνσης Γ τάξης 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. Στην ελαστική κρούση όπου το ένα σώμα είναι ακίνητο αρχικά εφαρμόζω τις γνωστές σχέσεις : Για το σώμα m 1 που αρχικά κινείται με ταχύτητα
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Σε µία ϕθίνουσα ταλάντωση στην οποία το πλάτος µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο : (ϐ) όταν η σταθερά απόσβεσης b µεγαλώνει, το
Διαβάστε περισσότεραΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%]
1. Μικρή σφαίρα Σ1, μάζας 2 kg που κινείται πάνω σε λείο επίπεδο με ταχύτητα 10 m/s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ2 μάζας 8 kg. Να υπολογίσετε: α) τις ταχύτητες των σωμάτων μετά
Διαβάστε περισσότεραΠΕΝΤΕΛΗ ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ. 1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της
Τάξη Μάθημα Εξεταστέα ύλη Γ Λυκείου Φυσικη κατευθυνσης ΠΕΝΤΕΛΗ Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΑ. Για ποιο από τα δυο σώματα καταναλώσαμε περισσότερη ενέργεια;
1. Στην κάτω άκρη ενός ιδανικού ελατήριου είναι δεμένο ένα σώμα που έχει μάζα m 1 = m και ισορροπεί. Στην κάτω άκρη ενός άλλου ομοίου ελατήριου είναι δεμένο ένα άλλο σώμα που έχει μάζα m 2 = 4m και ισορροπεί.
Διαβάστε περισσότεραΚρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης. Θέματα εξετάσεων
ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κάθε κρούση ισχύει
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 ΘΕΜΑ 1 Ο : Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/11/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/11/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω
Διαβάστε περισσότερα2ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Παρασκευή 4 Σεπτέµβρη 2015 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις. Λύσεις. Θέµα Α
2ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Παρασκευή 4 Σεπτέµβρη 2015 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις Λύσεις Θέµα Α Α.1. Απλός αρµονικός ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση πλάτους Α. ιατηρούµε σταθερό το πλάτος
Διαβάστε περισσότερα1. Κίνηση Υλικού Σημείου
1. Κίνηση Υλικού Σημείου Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Τροχιά: Ονομάζεται η γραμμή που συνδέει τις διαδοχικές θέσεις του κινητού. Οι κινήσεις ανάλογα με το είδος της τροχιάς διακρίνονται σε: 1. Ευθύγραμμες
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 5 ΚΑΙ 1 (ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 3
ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 5 ΚΑΙ 1 (ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 3 ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Γ έκδοση
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Γ έκδοση Α.1. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωµάτων ισχύει ότι : (δ) η ορµή του συστήµατος των δύο σωµάτων παραµένει
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ. Θέμα Α (5X5=25μον) Α1. Σώμα μάζας m που είναι προσδεμένο σε οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k, όταν. Α2. Όταν δυο σώματα συγκρούονται πλαστικά:
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Μάθημα : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Καθηγητής/τρια: Ονοματεπώνυμο: Τμήμα: ΘΕΜΑΤΑ Θέμα Α (5X5=25μον) Α1. Σώμα μάζας m που είναι προσδεμένο σε οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k, όταν απομακρύνεται
Διαβάστε περισσότεραΑΠΛΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΣΑΛΑΝΣΩΣΗ - ΤΣΗΜΑ ΕΛΑΣΗΡΙΟΤ ΩΜΑΣΟ
ΑΠΛΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΣΑΛΑΝΣΩΣΗ - ΤΣΗΜΑ ΕΛΑΣΗΡΙΟΤ ΩΜΑΣΟ α) Ένα σώμα που μπορεί να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ονομάζεται απλός αρμονικός ταλαντωτής. Το σύστημα ελατήριο-μάζα είναι απλός αρμονικός ταλαντωτής,
Διαβάστε περισσότερα1. Ένα σώμα εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α. Η ταχύτητα του σώματος:
ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΓΓ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ 0077 -- 00 Θέμα ο. Ένα σώμα εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α. Η ταχύτητα του σώματος: α. έχει την ίδια φάση με την επιτάχυνση α. β. είναι μέγιστη στις ακραίες
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου
Διαγώνισμα στη Εξεταζόμενη ύλη : ΘΕΜΑ Α ) Ένα σώμα εκτελεί σύνθετη ταλάντωση που αποτελείται από δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας που εξελίσσονται γύρω από την ίδια θέση
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΟΥΛΙΟY 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΟΥΛΙΟY 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΘΕΜΑ 1 Ο : Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα
Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Θέµα ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σηµειακό
Διαβάστε περισσότεραΕπανάληψη: Κρούσεις και φαινόμενο Doppler (Φ24) 4. α. β. ii. iii. 6. α.
Επανάληψη: Κρούσεις και φαινόμενο Doppler (Φ24) 1. Μια σφαίρα με μάζα m 1 συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με μια ακίνητη σφαίρα μάζας m 2. Ποια πρέπει να είναι η σχέση της μάζας m 1 με τη μάζα m 2 ώστε:
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(ΘΕΡΙΝΑ)
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(ΘΕΡΙΝΑ) 5/01/2019 ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ- ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΚρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ.
ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κάθε κρούση ισχύει
Διαβάστε περισσότερα