USHTRIMET PËR LËNDËN MEKANIKA TEKNIKE II MUND TË SHKARKOHET NGA VEGËZA: Ose
|
|
|
- Μαργαρίτες Ταρσούλη
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 USHTIET PË LËNËN EKNIK TEKNIKE II UN TË SHKKOHET NG VEGËZ: wwwshlhmek Ose LII I USHTIE TË POF SO HET SHL I SHKKU NG VEGZ E TIJ ËSHTË HËNË NË VIJI
2 sc hme Shl z () O ρ ρ z Kpësj O O e l S N mg i F e e T e e PisHTië PISHTINË 00
3 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd P T H Ë N I E K libë pëmb ushime g ekik Tekike II ë cil i km mbju që g ii shkll 994/95 ë Fkulei e kieisë ë Pishië ëheë lëdë Kiemik dhe imik Pëmbjj dhe ëdij e këij libi ëshë pëfësish e jëjë me plpgmi e lëdës ekik Tekike II e cil dëgjhe ë semesi e II -ë ë Fkulei e Ihiieisë ekik dejimi Kmuikci ug pë sudime chel sips eklës së ljës Qëllimi i himi ë këij libi ishe që ë lehëshe pëehësimi i kësj lëde dhe ë gie cilësi dhe ieli i sudimee sidms pëmiësimi i mëës së pezeimi ë ushimee duke fu mudësië e ikjes g sisemi i dikimi Gjihshu k libë pëmb udhëzime pë puime semiike ë pp pë këë lëmi e këë libë km bëë jë kibu mdes pë plësimi e lieuës ë gjuhë shqipe Gjihshu ë këë libë km bëë pëpjekje që ë pqes mudësië e shfëzimi ë kmpjuei ë llgije e ejshme Një mudësi ë illë e km pqiu me shfëzimi e sfei hd i cili f lehësi ë mëdh pë puë me ek mic pqije gfike deiim dhe iegim ë fuksiee me medë simblike ej K libë mud iu shëbejë sudeëe ë mkieisë dëimisë ehisë si dhe ihiieëe e puëëe shkecë p ë gjihë e që mie me sudimi e lëizjes së sisemee ë pëgjihësi Në këë libë jë dhëë dhe zgjidhu de kkeisike pë kkeizimi e pjesës eike si dhe dis udhëzime pë zgjidhje e dee semiike duke e shfëzu sfei hd K libë mud ë keë lëshime dhe ë me u jm miëjhës ë gjihë e që pë këë d ë m eheqi ëejje me sugjeime e e këshuqë ë s ibimi ë elemihe Pishië ui
4 sc hme Shl P Ë J T J I Kiemik e pikës 5 I ë e dhëjes së lëizjes së pikës ckimi i shpejësisë dhe iimi ë sj 5 I ë ekile 5 I ë kdiie 6 I Sisemi i kdie këddejë ë eki 6 I Sisemi i kdie cilidike 9 I Sisemi i kdie ple 0 I4 Sisemi i kdie sfeike I ë le e 6 e 8 e 0 e 4 e 5 7 e 6 9 e 7 e 8 (Udhëzime pë de semiike K- ) 5 e 9 (Udhëzime pë de semiike K- ë hpësië) 7 e 0 9 e 4 e 44 e 48 e 4 5 e 5 (Udhëzime pë de semiike K-) 55 II Kiemik e upi ë guë Lëizj slie dhe ulluese e upi guë 58 e 60 e 6 e 66 e 4 (Udhëzime pë de semiike K-) 68 III Lëizj ple e upi ë guë 70 e 7 e 76 e 8 e 4 90 e 5 95 e 6 99 e 7 06 e 8 e 9 (Udhëzime pë de semiike K-4) 8 e 0 (Udhëzime pë de semiike K-5) IV Lëizj e upi eh pikës së plëizshme Këde e Eulei dhe lëizj sfeike e (Udhëzime pë de semiike K-8) e (Udhëzime pë de semiike K-9) 5
5 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd V Lëizj e pëbëë e pikës 7 e (Lëizj zhedsëse dhe j elie jë slie) 7 e (Lëizj zhedsëse ëshë ulluese kuse j elie ëshë slie) 9 e (Udhëzime pë de semiike K-0) e 4 (Udhëzime pë de semiike K-) 6 Zgjidhj e jë fi ë pimi g Kiemik 8 e 8 e 40 e 44 INIK INIK E PIKËS TEILE 48 POLEI I PË HE I YTË I INIKËS 48 e : (Pblemi i pë i imikës) 48 e : (Fc fuksi i khës F f() ) 50 e : (ëi e lië fc fuksi i kdiës F f(z) ) 5 e 4: (Selië ificil ë Tkës) 54 e 5 (Hedhj e pjeë): 56 e 6: (Lëizj e pikës ë epimi e fce ëheqëse) 59 LIGJET E PËGJITHSHE TË INIKËS 6 e (Ssi e lëizjes) 6 e (Ssi e lëizjes) 6 e : (mei kieik) 6 e 4 (Lëizj e pikës ë epimi e fcës qede ekucii i ieu) 65 e 5: (Eegji kieike pu e fce) 66 e 6:(Eegji kieike ssi e lëizjes pu e fce) 69 e 7: (Ljeësi memik) 74 e 8: (Pimi lmbei pë pikë meile) 78 LËKUNJET EJTVIZOE TË PIKËS TEILE 8 eë: (Lëkudje e li që uk shuhë) 8 LËVIZJ E PËËË E PIKËS e : (lëizj zhedsëse dhe j elie jë slie T-T) 84 e : (lëizj zhedsëse ulluese kuse j elie slie -T) 86 e : (lëizj zhedsëse slie kuse j elie ulluese T-) 90 e 4: (lëizj zhedsëse dhe j elie jë ulluese -) 9 Lieu 97 4
6 sc hme Shl I KINETIK E PIKËS I ËNYT E HËNJES SË LËVIZJES SË PIKËS KTII I SHPEJTËSISË HE NXITIIT TË SJ Lëizj e pikës meile mud ë jipe ë i më: - më ekile - më kdiie dhe - më le I ËNY VEKTOILE ë ekile e pëshkimi ë lëizjes së pikës ë hpësië ëkup dhëje e eki i cili fillimi e k g jë pikë ë plëizshme O kuse fudi ë pikë që shqhe Veki O quhe ezeeki i pikës Këshu ekucii ekil i lëizjes së pikës jipe me fuksii ekil: O () Lkj ëpë ë cilë lëizë pik ë hpësië quhe jeke e pikës (Fig) z O Figu 5
7 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd eqë i mud ë huhe se dihe ezeeki i pikës ë fuksi ë khës p O () shpejësi e kësj pikë pqe deii e këij eki sips khës p: d & d kuse iimi i pikës pqie me deii e pë ë eki ë shpejësisë pëkësish me deii e dë ë ezeeki sips khës p: d d & d d I ËNY KOOINTIVE Lëizj e pikës ë hpësië ë mëë kdiie jipe me e pme pëkësish i kdi Nëse lëizj e pikës gjë gjihë khës elizhe ë fsh ëheë lëizj e sj pëshkuhe me d pme kdi Nëse lëizj e pikës ëshë dejize ëheë j pëshkuhe me jë pmeë-kdië Pë ë pëshku lëizje e pikës ë mëë kdiie pëde dis siseme kdiie si: - sisemi i kdie këddejë ë eki - sisemi i kdie cilidike - sisemi i kdie ple pë lëizje ë pikës ë fsh dhe - sisemi i kdie sfeike I SISTEI I KOOINTVE KËNEJTË TË EKTIT Në sisemi e kdie këddejë ë eki lëizj e pikës ë hpësië jipe pëmes i kdie dhe ë: () [m] () [m] dhe z z() [m] 6
8 sc hme Shl Nëse lëizj elizhe ë fsh psh O kemi eëm d kdi p: () [m] dhe () [m] Nëse lëizj e pikës ëshë dejize psh ë dejëz le emejmë me ëheë lëizj pëshkuhe me jë kdië p: () [m] O i k z j z z z α γ β Figu Lidhj dëmje ezeeki dhe kdie këddejë sips Fig ëshë: i j z k ku i j dhe k jë ekë jësi (ek ks me iesie jë) ë ksee pëkëse dhe z Ku dihe kdi e pikës shpejësi e pikës ë këë s ckhe g: d & - pjeksii i shpejësisë së pikës ë dejim ë ksi d d & - pjeksii i shpejësisë së pikës ë dejim ë ksi dhe d z dz z& - pjeksii i shpejësisë së pikës ë dejim ë ksi z d 7
9 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd eqë pjeksie e shpejësisë së pikës ë cku më pë jë ml ë jë jeë ëheë iesiei i shpejësisë së pikës ckhe me shpehje: d d dz m z & & z& d d d s Në këë s ëshë me iees ë jipe shpehje pë pëckimi e këdee që eki i shpejësisë së pikës fm me kse kdiie pëkësish ksiuse e dejimi ë shpejësisë p: cs( ) & α α - këdi dëmje eki ë shpejësisë dhe ksi & & z& & cs( β ) β - këdi dëmje eki ë shpejësisë dhe ksi & & z& cs( ) z z& γ γ - këdi dëmje eki ë shpejësisë dhe ksi z & & z& Nëse lëizj e pikës elizhe ë fsh psh O ëheë mee eëm shpehje që kë ë bëjë me ksi dhe p ë dejim ë ksi z mee ze p iesiei i shpejësisë së pikës ë këë s ëshë: m & & s Nëse lëizj e pikës elizhe ë dejim ë jë dejëze psh ëheë mee eëm shpehj që k ë bëj me ksi p ë dejim ë ksee dhe z mee ze p iesiei i shpejësisë së pikës ë këë s ëshë: d m & d s Ku dihe kdi e pikës pëkësish shpejësi ëheë iimi i pikës ë këë s ckhe g: d d d d d & - pjeksii i iimi ë pikës ë dejim ë ksi d d & - pjeksii i iimi ë pikës ë dejim ë ksi dhe d z d d z d z d & z - pjeksii i iimi ë pikës ë dejim ë ksi z 8
10 sc hme Shl 9 eqë pjeksie e iimi ë pikës ë cku më pë jë ml ë jëi jei ëheë iesiei i iimi ë pikës ckhe me shpehje: s m z z & & && & & Nëse lëizj elizhe ë fsh psh O ëheë iimi ckhe me shpehje: s m & & & & Nëse lëizj elizhe ë dejim ë jë dejëze psh ë dejim ë ksi ëheë iimi i pikës d ë jeë: s m d d & & I SISTEI I KOOINTVE ILINIKE Në sisemi e kdie cilidike lëizj e pikës jipe me i kdi dhe ë: ρ() ρ [m] ) ( [ ] se [d] dhe ) z( z [m] O z z ρ
11 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Figu Lidhj dëmje kdie këddejë ë eki dhe kdie cilidike ëshë (Fig ): ρ cs ρ si dhe z z ud ë ckhe shpehje pë llgije ë shpejësisë dhe iimi edhe pëmes kdie cilidike p ëshië mbhe ë med pdj ckimi i shpejësisë dhe iimi pefehe ë zhd me kdi këddejë ë eki I SISTEI I KOOINTVE POLE Nëse lëizj e pikës elizhe ë fsh j mud ë jipe pëmes kdie ple që jë: () [m] dhe () [ ] se [d] c c O j i Figu 4 Lidhj dëmje kdie këddej ë eki dhe kdie ple (Fig 4) ëshë: cs dhe 0
12 si sc hme Shl ezeeki pëmes kdie këddej dhe ekëe jësi shpehe si: i j duke e diu se shpejësi e pikës si ek ë kdi këddej ëshë: i j & i & j kuse iesiei i sj ëshë: & & ëheë: d d & ( cs) & cs & si d d d d & ( si) & si & cs d d Ps zëedësimi shpejësi e pikës d ë jeë: ( & cs & si) ( & si & cs) & ( & ) Ng shpehj e fudi mim: & dhe c & pëkësish eki i shpejësisë: ku: c c c - ek jësi ml ë jëi jei me iesie ks jë p me dejim dhe khje jkse Këshu iesiei i shpejësisë mud ë shkuhe: c m & ( &) s Në mëë lge ckhe edhe iimi i pikës Nisemi g: eki i iimi ë pikës: i j && i && j dhe
13 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd iesiei i iimi ë pikës: & & & & ëheë: ( ) si cs & & & & & d d d d cs si si si cs & && & & & & & & si ) ( cs ) ( & & & & & & & ( ) cs si & & & & & d d d d si cs cs cs si & && & & & & & & cs ) ( si ) ( & & & & & & & Ps zëedësimi shpehj pë iim meë fmë: ] cs ) ( si ) [( ] si ) ( cs ) [( && & & & && && & & & & & ) ( ) ( ) ( ) ( & & & & & & & c pej g mim: c c & & & & & & & c
14 sc hme Shl I4 SISTEI I KOOINTVE SFEIKE Në sisemi e kdie sfeike lëizj e pikës jipe me i kdi dhe ë: () [m] () [ ] se [d] dhe θ θ () [ ] se [d] z O θ z Figu 5 Lidhj dëmje kdie këddejë ë eki dhe kdie sfeike ëshë (Fig 5): siθ cs siθ si dhe z csθ ud ë ckhe shpehje pë llgije ë shpejësisë dhe iimi edhe pëmes kdie sfeike p ëshë jë puë e pejshme mekike dhe ëshië mbhe ë med pdj ckimi i shpejësisë dhe iimi pefehe ë zhd me kdi këddejë ë eki
15 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd I ËNY NTYLE Në mëë le lëizj e pikës ëshë e pëcku me jeke ( l ) dhe ligji e lëizjes ëpë jeke s s () (Fig6) z l s s ( ) l T N O Figu 6 P: l jeki (ug) e lëizjes së pikës s s () kdi le ligji i lëizjes së pikës ëpë jeke z s ds d l O z Figu 7 4
16 sc hme Shl Lidhj dëmje kdiës le dhe kdie këddejë ë eki ckhe g: i j z k ckjmë difeecili: d d i d j dz k eqë iesiei i eki d ëshë pëfësish i jëjë me iesiei e gjësisë elemee ë hku ds ëheë ki i e d ë jeë phuj i jëjë (Fig 7) p: ds d d d d d dz ds d d dz g: d d dz & d & d & d & d dhe z & dz z& d ëheë: d d d ds & & z& d / s ds ± s 0 & & z& d s s ± 0 & & z& d Shpejësi e pikës ë kdi le ckhe me shpehje: ds s& d s& T T - eki jësi i gjeës () p k dejimi e gjeës () ë jeke (Fig6) Niimi i pikës ë kdi le ckhe me shpehje: d & s - kmpe gjecile e iimi d s& - kmpe mle e iimi l l l - ezj e lkesës së jekes ë pikë T N - eki i iimi ë pikës iesiei i iimi ë pikës 5
17 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ETY Lëizj e pikës meile ë fshi O ëshë dhëë me ezeeki ( ) i ( ) j [ m] Të ckhe: - kdi dhe ë fuksi ë khës - pzicii filles - ekucii i jekes f () - shpejësi dhe iimi i pikës ë fuksi ë khës Zgjidhje: Ng i j ( ) i ( ) j [ m] mim kdi: ( ) [ m] ( ) [ m] Pzicii filles ) ckhe pë çsi e khës 0 p: ( 0 m 0 m Ng shpehj pë kdië mim se: ë cilë e zëedësjmë ë shpehje pë kdië dhe fijmë: pëkësish ekucii i jekes d ë jeë: 4 që siç shihe g shpehj ppke dhe figu ë ijim pqe jë dejëz β α
18 Shpejësi e pikës i j sc hme Shl d d ( ) d d d d ( ) d d ëheë iesiei i shpejësisë d ë jeë: ( ) 8 m s ejimi i shpejësisë ckhe me shpehje pë ksiusi e dejimi p: π 45 cs α α 4 π β 5 cs β 4 Siç shihe g shpehj e shpejësisë j gjë ëë khës k mdhësi kse Niimi i pikës i j d d d ( ) 0 d d d d ( ) 0 d ëheë iesiei i iimi d ë jeë: m s
19 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ETY Lëizj e pikës meile ëshë dhëë me ekucie: ( ) cs k [ m] dhe ( ) bsi k [ m] ku dhe b jë kse kh ë sekd Të ckhe: - pzicii filles dhe jeki e pikës - shpejësi dhe iimi bslu dhe - pë b cki kmpee mle dhe gjecile ë iimi si dhe eze e lkesës së jekes Zgjidhje: Pzicii filles siç dihe ckhe pë çsi e khës 0 p: cs k 0 bsi k 0 0 Tjeki e pikës Shpehje pë e pjesjmë me kuse ë pë e pjesjmë me b ë dj i gisim ë kë dhe i mbledhim ë pë ë p: b cs si Pej g mim: b k k p jeki k fmë: b cs k si k që siç dihe pqe elipsë me gjsëmbshe ë dejim ë ksi me mdhësi kuse ë dejim ë ksi me mdhësi b dhe qedë ë fillimi e sisemi kdii O(00) 8
20 sc hme Shl b - O -b Shpejësi e pikës i j d d ( cs k) k si k d d d d ( bsi k) bk cs k d d ëheë iesiei i shpejësisë d ë jeë: ( k si k) ( bk cs k) k si k b cs k Niimi i pikës i j d d ( k si k) k cs k dhe d d d d ( bk cs k) bk si k d d ëheë iesiei i iimi d ë jeë: ( k cs k) ( bk si k) k cs k b si k Pë b : k si k cs k k si k cs k k k cs k si k k cs k si k k 9
21 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Kmpe gjecile e iimi ckhe g: d d ( k) 0 d d kmpe mle ckhe g: pej g: ( k ) 0 k Këshu ezj e lkesës së jekes d ë jeë: ( k) l k Kj mdhësi e ezes së lkesës edhe ëshë piu psiqë pë b ekucii i jekes ëshë ehi me eze dhe qedë ë fillimi e sisemi kdii p: b b d ë kemi ehi: ETY Pik meile lëiz ëpë fsh shuqë kmpe dile e shpejësisë ëshë m b s m kuse j cikule c d ku b dhe d jë mdhësi kse Të ckhe jeki e s pikës shpejësi kmpe dile dhe cikule e iimi iimi bslu kmpe gjecile dhe mle e iimi ë gjih kë ë fuksi ë pziës së pikës meile ëse ë çsi filles 0 kemi: Zgjidhje dhe 0 c b d ks imë se: d & b /d d 0
22 d bd / d b 0 d b ëheë b d d c & d / d d d d / d d 0 d b 0 zëedësjmë u du b u d b b ëheë p: pej g: sc hme Shl d du l u l( b) b b u b b d d d d b l( b) l( b) l( ) l( ) b b b b b b l( ) d ilgimjmë: b pej këu jeki e pikës d ë jeë: e d b b d e që pqe jë spile lgimike 0
23 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd O Kmpe dile e iimi ckhe me shpehje: & & & b d& d & ( b) 0 d d d d d b d b d d & ( l( ) d d b b b b d d 0 Kmpe cikule e iimi ckhe me shpehje: c & & & d & d d d b d b d & ( ) b d d b ( b) ( b) d b d b d b d b Niimi bslu llgie me shpehje: b d d b d d c d b Kmpe gjecile e iimi ckhe me shpehje: d d d ( b d ) ( ks) 0 d d d kuse kmpe mle e iimi ckhe g shpehj: d d d b d 0 b
24 ETY 4 sc hme Shl Pë pikë meile ëshë dhëë ligji i dshimi ë kdiës ë dejim ë ksi me shpehje 6 [ m] ligji i dshimi ë shpejësisë ë dejim ë ksi me shpehje 5 [ m / s] dhe ligji i dshimi ë iimi ë dejim ë ksi z me shpehje z 8 [ m / s ] Nëse ë çsi filles ëshë e jhu se 9 [ m] z [ m] dhe z 0 cki kdi shpejësië dhe iimi e pikës ë fuksi ë khës dhe pë çsi [s] cki eze e lkesës së jekes Zgjidhje Në ijim kemi epime e ejshme ë dejim ë ksee pëkëse: Në dejim ë ksi ë dejim ë ksi ë dejim ë ksi z 6 d d ( 6) 4 d d 5 d /d d z 8 dz z /d d d d ( 4) 4 d d dz zd d d / d 5 d / d z 8 d d 0 z 5 d dz 8 z 0 d d d (5 ) 0 d d z z z 8 8 dz 8 z /d d 8 dz d / z 8 dz z 0 d z z 8 4 z 4 4
25 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Ng llgije ppke pzi e pikës ëshë e pëcku me kdi: 6 [ m] 5 9 [ m] dhe 4 z [ m] Shpejësi e pikës meile: 4 5 dhe z pej g: 8 z m ( 4) (5 ) ( ) s Niimi i pikës meile: 4 0 dhe z 8 pej g: 4 m z (4) (0) (8 ) s ezj e lkesës së jekes pë çsi e khës [s] ckhe me shpehje: l ku pë [s] shpejësi ëshë: 8 ( ) (4) (5 ) ( 8 ( ) (4 ) (5 ) )
26 m ( ) 6 96 s sc hme Shl kmpe mle ckhe g: ku iimi bslu pë [s] d ë jeë: 4 ( ) m s kmpe gjecile e iimi ckhe g: d d d d ( ) m ( ) 59 s ëheë kmpe mle d ë jeë: m s Këshu ezj e lkesës së jekes ë çsi [s] ëshë: [ m] 46 l Në ijim këë shembull e kemi llgiu pëmes sfei hd Jemi isu se dimë kdi ë fuksi ë khës dhe psj kemi zhdu dei ë ckimi e ezes së lkesës së jekes e qëllim ë llgijes me jësi kemi pëshë jësië e shpehjee ë kdie 5
27 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Çsi i khës: : s Kdi e lëizjes së pikës: () m : s () : d d () ( ) 696 m s 6m d d () 5 () 9m m : s Shpejesi e pik ës ckhe me shpehje: Niimi bslu i pikës ckhe me shpehje: d d z () z ( ) : m 4 m s 4 () : d () d d () d d z () d ( ) 46 m s Kmpe gjecile e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () : d d () ( ) 59 m s Kmpe mle e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () : () () ( ) 46 m s Këshu ezj e lkesës së jekes d ë jeë: () : () () ( ) 08 m 6
28 ETY 5 sc hme Shl Një pikë meile lëiz ëpë fshi O me shpejësi: ( ) i ( ) j Nëse ë çsi filles j kishe kdi 0 dhe [ m] kuse pjeksii e shpejësisë fillese ë dejim ë ksi e kishe & 4 [ m / s] cki: - ekucie e fudme ë lëizjes së pikës ( ) ë fuksi ë khës dhe - jeke e pikës Zgjidhje Shpejësi e pikës si ek ëshë: i j ( ) i ( ) j pej g mim: ( ) dhe ( ) pëkësish: d d & ( ) dhe & ( ) d d Nëse i mbledhim ë pë ë kemi: p: d d ( ) ( ) 0 d d d d pëkësish: d d & & d Ng & ( ) ëse deijmë fijmë: d d & ( & & ) d 7
29 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ëse zëedësjmë & & fijmë: & ( & ( & )) ( & & ) 4& d& d & 4& / d & d& & 4d / & d& 4 & & 0 d l & l & 4 & l 4 & & & 4 e 4 & & e pë & 4 kemi: d & 4e 4 / d d d 4e 4 d / 4 d e d 0 0 (4) 4 e d(4) 4 & 4e 4 e e e e 0 4 e pë kemi: Ng 4 e [ m] d & & 4e 4 d / d fijmë: d 4e 4 d / 4 d 4 e d e d(4) e 0 (4) 8
30 4 4 e e e 4 e pë 0 kemi: 4 e [ m] sc hme Shl Këshu e [ m] dhe e [ m] pqesi ekucie e fudme ë pikës meile Ekucii i jekes fihe duke e elimiu khë g shpehje ppke Kj ihe me mbledhje ë pë ë ë d shpehjee ppke p: 4 4 e e p që pqe dejëz jëhei ëshë ekucii i jekes ETY 6 Lëizj e kpëses së bi cilidik ë hpësië ëshë dhëë me kdi cilidike: π ρ ( ) 05 0 [ m] ( ) [ d] dhe z ( ) [ m] ki ligji e lëizjes së π kpëses ëpë jeke dhe pë çsi e khës [ s] mdhësië e shpejësisë iimi bslu kmpee gjecile dhe mle ë iimi si dhe eze e lkesës së jekes z ρ Kpësj z O 9
31 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Zgjidhje Sëpi le ë ckjmë lidhje dëmje kdie cilidike dhe e këddej p: π ρ cs (05 0 ) cs( ) [ m] π ρ si (05 0) si( ) [ m] z [m] eqë z ëheë zëedësjmë ë shpehje pë dhe fijmë pjeksii e jekes ë fshi Oz që pqe jë siusid me mpliudë ë bbë me ρ 05 0 z [ m] p: π ( 05 0 z) si( z) [ m] Nëse shpehje pë dhe i gisim ë k dhe i mbledhim ë pë ë fijmë pjeksii e jekes ë fshi O që pqe jë eh me eze ρ p: ρ ( 05 0) Gfiku i jees së kpëses së bi cilidik ëshë pqiu ë figuë ijuese z Kpësj O ρ ρ z 0
32 sc hme Shl eqë kemi cku lidhje e kdie cilidike dhe e këddej ëheë shpejësië e kpëses së bi e ckjmë pëmes kdie këddej p: i j z k - eki i shpejësisë së kpëses së bi cilidik kuse iesiei i shpejësisë së kpëses d ë jeë: ku: d d pë 8 [ ] s d d kemi: z π π π π ( 05 0 ) cs( ) 0 cs( ) (05 0) si( ) π π π cs( ) (05 0) si( 0 π m 0 (05 08) 0 0 s d d pë 8 [ ] s d d kemi: π π π ) 0 cs( 8) (05 08) si( 8) π π π π ( 05 0) si( ) 0 si( ) (05 0) cs( ) π π π si( ) (05 0) cs( 0 π m 0 0 (05 08) 04 s dz d z ( ) d d pë 8 [ ] kemi: s π π π ) 0 si( 8) (05 08) cs( 8) m z s Këshu iesiei i shpejësisë së kpëses ps khës 8 [ ] d ë jeë: s m z (0) (04) () 76 s Iesiei i iimi bslu kmpee gjecile dhe mle ë iimi dhe eze e lkesës së kpëses e kemi cku ë hd si ë ijim:
33 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Çsi i khës: : 8s Kdi e lëizjes se kpëses së bi cilidik: ( ) 05 0 s si π ( ) 05 0 : s cs π : m s s Shpejesi e kpëses ckhe me shpehje: () : d d () d d () ( ) 76 m s Niimi bslu i kpëses ckhe me shpehje: d d z () m z (): m s () : d () d d () d d z () d ( ) m s Kmpe gjecile e iimi ë kpëses ckhe me shpehje: () ( ) 04 m s Kmpe mle e iimi ë kpëses ckhe me shpehje: () : () () ( ) m s Këshu ezj e lkesës së jekes d ë jeë: () d : d () : () () ( ) 609 m
34 sc hme Shl ETY 7 Lëizj e pikës ëshë dhëë me kdi sfeike: [ m] [ d] dhe θ [ d] Të ckhe kdi këddej ë eki pzicii filles ku gjede pik pë çsi e khës π [ s] pzicii ku d ë ijë pik shpejësië iimi bslu kmpee gjecile dhe mle si dhe eze e lkesës së jekes Zgjidhje z O θ z Lidhj dëmje kdie këddej ë eki dhe kdie sfeike ëshë: siθ cs si( ) cs( ) [ m] siθ si si( ) si( ) [ m] dhe z csθ cs( ) [ m] Pzicii filles ckhe pë 0 p: si( 0) cs( 0) 0 [ m] si( 0) si( 0) 0 [ m] dhe z cs( 0) [ m] Pë π [s] pzicii i pikës ëshë i pëcku me kë kdi: si(π ) cs( π ) 0 [ ] m si(π ) si( π ) 0 [ ] dhe z m cs(π ) [ ] m Iesiei e shpejësisë iimi bslu kmpee gjecile dhe mle ë iimi dhe eze e lkesës së jekes së pikës e kemi cku ë hd si ë ijim:
35 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Çsi i kh ës: : π s Kdi k ëddej ë lëizjes së pikës: Pzicii filles: 0s ( ) 0m 0s ( ) 0m Pzicii p ë [s] d ë jeë: () 0m () 0m z () m Shpejësi e pik ës ckhe me shpehje: () : ( ) : si s d d () cs s d d () () 6 m s Niimi bslu i pik ës ckhe me shpehje: m ( ) : si s d d z () z0s ( ) m si s m z ( ) : cs s m () : d () d d () d d z () d () 0 m s Kmpe gjecile e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () () 0 m s Kmpe mle e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () : () () () 0 m s Këshu ezj e lkesës së jekes d ë jeë: () d : d () : () () ( ) m 4
36 sc hme Shl ETY 8 (UHËZIE PË ETYT SEINIKE K- ) Jë dhëë: 4 [ m] ; 6 [ m] dhe çsi i khës 05 [ ] s uhe ë ckhe ekucii (fm) i jekes dhe pë çsi e dhëë ë khës : pzi e pikës ë jeke shpejësi iimi l kmpe gjecile e iimi kmpe mle e iimi dhe ezj e lkesës së jekes ë pikë gjegjëse Zgjidhje: Zgjidhje d elizjmë ë sfei hd si ë ijim: Kh: : 0 00 Kdi e lëizjes së pikës: (): 4 ( ) : 6 Gfiku jekes së pikës ë kdi pmeike: () () Gfiku i jekes së pikës : f() : 99 (): ( )
37 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd uhe heksu se pjes e gfiku ë jekes pë <0 uk ëshë ele që shihe g gfi i pë Çsi i kh ës: : () : 05s Kdi e l ëizjes së pikës: ( ) 6 m (): 4 m : s s Pzi e pik ës pë 05 s: () m () m Shpejesi e pik ës ckhe me shpehje: d d () d d () ( ) 649 m s Niimi l i pik ës ckhe me shpehje: m () : d () d d () d () m s Kmpe gjecile e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () : d d () ( ) 045 m s Kmpe mle e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () : () () ( ) 776 m s Këshu ezj e lkesës së jekes d ë jeë: () : () () ( ) 5046 m 6
38 sc hme Shl ETY 9 (UHËZIE PË ETYT SEINIKE K- NË HPËSIË) Në zhdim kemi zgjidhje e deës K- ku lëizj e pikës ëshë dhëë ë hpësië p 4 jë dhëë: [ m] 4( ) [ m ] z ( ) [ m] dhe 0 uhe ë ckhe ekucii (fm) e jekes pë çsi e dhëë ë khës : pzi e pikës ë jeke shpejësi iimi l kmpe gjecile e iimi kmpe mle e iimi dhe ezj e lkesës së jekes ë pikë gjegjëse Zgjidhje Pzicii pë çsi e dhëë dhe fmë e jekes ë elizu ë hd e kemi dhëë ë ijim: i: 0 00 i : i 0 4 : : 4 z : i i i i i i ( ) ( ) Pzicii i pikës pë khë e dhëë ëshë: 4 4 z ( z) kimi e mdhësie je e bëjmë si ë deë ppke p: 7
39 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Çsi i kh ës: : 0s Kdi e l ëizjes së pikës: () : 4 m s Pzi e pik ës pë 0 s : (): 4 s m z (): s m () 4m Shpejesi e pik ës ckhe me shpehje: () : d d () d d () () 4m d d z () z () m () 6 m s Niimi l i pik ës ckhe me shpehje: () : d () d d () d d z () d () 8 m s Kmpe gjecile e iimi ë pikës ckhe me shpehje: d () : d () m ( ) 5 s Kmpe mle e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () : () () ( ) 596 m s Këshu ezj e lkesës së jekes d ë jeë: () : () () ( ) 607 m 8
40 ETY 0 sc hme Shl Pë lëizje e shesi (lifi) ëshë i jhu digmi i iimi ( ) [ m / s ] p: O 4 6 [s] - Nëse pë 0 kemi: 0 s 0 cki shpejësi mksimle dhe ugë e klu ë shesi Zgjidhje Ng digmi shihe se iimi i shesi dsh çd ë dë sekdë këshu pë 0 iimi ëshë ks dhe ë ( ) [ m / s ] p kemi lëizje e pëshpeju ë ij këshu p meqë lëizj e shesi ëshë dejize kemi: d pej g d d d / d 0 d Këshu pë: 0 0 dhe pë 4 [ m / ] s 9
41 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd p dimi i shpejësisë pë këë iel kh ëshë sips jë dejëze (lie) ug që k klu shesi gjë këij ieli kh ckhe g: ds pej g: d ds d ds d / s ds d s 0 s s s këshu pë [ s] s 4 [ m] Pë ieli e khës 4 g digmi i iimi shihe se i ëshë ks dhe ë ze p: 0 d pej g d d d 0 / d 0 4 [ m / s] ks p shpejësi e lëizjes së shesi pë këë iel kh ëshë kse ug që k klu shesi gjë këij ieli kh ckhe g: 40
42 ds pej g: d sc hme Shl ds d ds 4 d / s ds 4 d s s 4 ( ) ku: s 4 [ m] ëheë ligji i dshimi ë ugës pë s këë iel khe ëshë: s 4 4 këshu ps khës pej 4 [ s] ug e klu d ë jeë: s [ m] Pë ieli e khës 4 6 g digmi i iimi shihe se iimi ëshë ks dhe ë [ m / s ] p kemi lëizje e gdlësu ë shesi dei ë dlje e ij këshu p: pej g d d d d / d d Këshu pë: 4 ( 4) 4 ( 4) 4[ s] 4 4 [ m / s] dhe pë 6[ s] 6 0 [ m / s] p shesi dle P dimi i shpejësisë pë këë iel kh ëshë sips jë dejëze (lie) ug që k klu shesi gjë këij ieli kh ckhe g: 4
43 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ds pej g: d ds d ds ( ) d / s ds d d s 4 4 s s ( 4) 4 0 s këshu pë 6 [ s] s [ m] s s 4 O O 4 6 [s] Siç shihe shpejësi mksimle ë cilë e i shesi ëshë 4 [ m / ] kuse ug e klu ëshë j e iu pë khë 6 [ s] p: s s 6 [ m] s 4
44 ETY sc hme Shl b isku I me eze ullhe eh bshi O sips ligji [ d] ku b kse Të ckhe ligji i ullimi ë disku II me eze i cili ëshë ë kk me disku I dhe ullhe eh bshi O Gjihshu ë ckhe shpejësi dhe iimi i pikës e cil ddhe ë peifei e disku II Në pikë e kki uk kemi ëshiqje Zgjidhje & ψ& ψ O P O eqë kullisj ëshë p ëshqije ëheë hqe P dhe P jë ë bb p: P P ' ψ pej g: ψ këshu ligji i ullimi ë disku II d ë jeë: b ψ Ligji i lëizjes së pikës e cil ddhe ë peifei ë disku II ëshë: s b b ψ Shpejësi e pikës meqë dihe ligji i lëizjes së sj ëshë: ds d d d b b b 4
45 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Niimi i pikës ë kdi le ëshë: ku: ëheë: ( b ) b l d d ( b ) b d d b b 4 ( b) b ETY iel O e mekizmi mielë-biellë ullhe eh pikës O sips ligji kh ë sekd dhe - kse Njëi skj i biellës ëshëi lidhu me çëieë pë pikë kuse jei skj pë ëshqiësi i cili mud ë lëizë sips udhëzueses hizle O Pë pikë e cil gjede ë mesi e bjellës ë ckhe ekucii i π jekes shpejësi dhe iimi gjihshu pë çsi e khës [ s] cki eze e lkesës së jekes ku Zgjidhje O ψ ψ 44
46 Pëmes discës ' ckjmë se: O si siψ si siψ si siψ pej g ψ sc hme Shl Le ë i ckjmë kdi e pikës ë sisemi O p: O cs csψ cs cs cs cs siψ si si Ekucii e jekes e ckjmë duke i giu ë k dhe mbledhu ë pë ë d ekucie ppke: cs / / si / / Këshu fijmë ekucii e jekes së pikës : që pqe elepise me qedë ë fillimi e sisimi kdii O dhe gjsembshe ë dejim ë ksi dhe ë dejim ë ksi O 45
47 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd 46 Shpejësi e pikës d d d d si ) cs ( d d d d cs ) si ( ëheë iesiei i shpejësisë d ë jeë: 8cs 9 cs 9si ) cs ( ) si ( Niimi i pikës d d d d cs ) si ( d d d d si ) cs ( ëheë iesiei i iimi d ë jeë: 8cs si 9cs ) si ( ) cs ( ezj e lkesës së jekes ckhe g: l ku pë ] [ s π kemi: cs 9 8cs 9 8cs 9 π π kmpe mle ckhe g:
48 sc hme Shl 47 ku pë ] [ s π kemi: 0 8 8cs 8cs 8cs π π Kmpe gjecile e iimi ckhe g: d d d d 8cs 9 si 8cs 9 si cs 6 ) 8cs 9 ( pë ] [ s π kemi: cs 9 si 8cs 9 si 8cs 9 si π π π π ëheë: Këshu ezj e lkesës pë çsi ] [ s π d ë jeë: l
49 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ETY shuf dhe jë ë lidhu guësish dëmje ei ë këdi 90 ku shuf depë ëpë ëshqiësi O i cili mud ë ullhe eh kësj pikë kuse shuf depë ëpë ëshqiësi O i cili mud ë ullhe eh kësj pikë Të ckhe ekucii i jekes së pikës shpejësi dhe iimi i sj ëse O O l dhe këdi që fm shuf me hizle dë sips ligji ku - kse kh Zgjidhje ψ O ψ O π π Ng figu shihe se ψ 90 Le ë ckjmë kdi e pikës ë sisemi O p: O csψ csψ Ng ekëdëshi O O jedhë se: O OO csψ l cs(90 ) l si ëheë: l si cs(90 ) l cs(90 ) l si si l si l (si si) l (si si ) Pë kdië kemi: 48
50 O siψ siψ sc hme Shl l si si(90 ) l si(90 ) l si cs l cs l si l cs l si l cs e qëllim ë ckimi ë ekucii ë jekes kljmë ë kdi ple ( ψ ) p: O O l si l l( si) l( si ) ( ) 90 π π ψ ψ ( ) π 90 ψ ψ ëheë: π ( ψ ) l [ si( ψ )] që pqe ekucii e jekes së pikës që ëshë jë fmë ë shuquju kdid si ë figuë ijuese: (): l (): lsi ( si( ) ) si ( ) ( ) l ( ) cs () () Shpejësi e pikës d ë ckhe pëmes kdie ple: 49
51 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ( ) l( si ) dhe π ψ ( ) pej g: & ( ) l cs & ( ) l si ψ& () ψ& & ( ) 0 Këshu: c c & ( ) l cs ( ) ψ &( ) l( si ) ( ) l( si ) (l cs ) ( l( si )) l (cs ) ( si ) l cs si si l si l si Niimi i pikës : c c && ψ & l si l( si ) ( ) l ( si ) & ψ & ψ& l( si ) 0 l cs ( ) 4l cs ( l ( si )) ( 4l cs ) l 5 4si 50
52 ETY 4 sc hme Shl Qed e cilidi me eze lëiz me shpejësi kse ks Të ckhe ekucie e fudme ë lëizjes shpejësi iimi l dhe ezj e lkesës së jekes së pikës e cil gjede ë peifei e cilidi Kë mdhësi ë pqie gfikish pë jë peidë ë lëizjes kullisj e cilidi ëpë fshi hizl elizhe p ëshqije [ m] [ m / s] Në çsi filles cilidi ddhej ë qeësi Zgjidhje O P c eqë kullisj e cilidi ëshë p ëshqije ëheë: OP P eqë qed e cilidi lëizë me shpejësi kse sips jë dejëze plel me ksi e cil kl ëpë pikë ëheë: dc c / d d d d d / c c c dc 0 OP c 0 d P ëheë: - ligji i ullimi ë cilidi d & - shpejësi këde e cilidi d 5
53 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd d& & 0 - iimi këd i cilidi d Kdi e pikës jë: OP ' P si si( ) P cs cs cs( ) Pë [ m] dhe [ m / s] ekucie e fudme ë lëizjes së pikës mi fmë: si( ) [ m] cs( ) [ m] Fm e jekes ëshë dhëë ë figuë ijuese: Jë dhëë: : : : π (): si ( ) : cs 5 () Siç shihe lëizj ëshë peidike dhe pëseie ps çd π - sekd p peid ëshë: T π Shpejësi e pikës d d ( si ) cs d d () 5
54 sc hme Shl d d ( cs) si d d ëheë iesiei i shpejësisë d ë jeë: ( ) ( cs) (si ) cs cs si ( ) Niimi i pikës d d cs d d cs ( cs) si d d (si ) cs d d ëheë iesiei i iimi d ë jeë: si ( ) (si ) (cs) ezj e lkesës së jekes ckhe g: l kmpe mle ckhe g: Kmpe gjecile e iimi ckhe g: d d (si ) cs d d ëheë: (cs ) (si ) si Këshu ezj e lkesës ë fuksi ë khës d ë jeë: ( ) si si 4si Në zhdim kemi pqije gfike ë këe mdhësie kiemike 5
55 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Jë dhëë: kh e jë peide: : : : 0 00 π Kdi e lëizjes së pikës : (): si Shpejesi e pik ës ckhe me shpehje: d () () d d () : d Niimi l i pikës ckhe me shpehje: d d (): () () d d Kmpe gjecile e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () Kmpe mle e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () : () () Këshu ezj e lkesës së jekes d ë jeë: () d : d () : () () Gfiku i shpejësisë së pikës ( ) : cs Gfiku i iimi l ë pikës shpejësi () iimi l () kh kh Gfiku i ezës së lkesës 4 ezj () kh 54
56 sc hme Shl ETY 5 (UHËZIE PË ETYT SEINIKE K-) ilidi me eze 0 [ m] kullise ëpë sipëfqe ehe me eze [m] sips ligji π [d] Të ckhe ekucie e fudme ë lëizjes dhe pë çsi e khës [ s] cki mdhësië e shpejësisë iimi l gjecil ml dhe ezë e lkesës së jekes ë pikës e cil gjede ë peifei e cilidi kullisj e cilidi ëpë sipëfqe ehe elizhe p ëshqije Në çsi filles cilidi ddhej ë qeësi Zgjidhje Siç shihe g figu meqë uk kemi ëshqije ëheë: OP P α c pëkësish: α O P α 0 π Kdi e pikës jë: O siα si( α) ( )siα si( α) ( ) si(0 π ) 0 si( π ) α O csα cs( α) ( )csα cs( α) O ( ) cs(0 π ) 0 cs( π ) 55
57 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Fm e jekes ëshë elizu ë hd si ë zhdim: Jë dhëë: : : 0 : π φ () : π α () : φ () Ekucie e lëizjes së pikës : ( ) (): ( ) si α () ( ) (): ( ) cs α () ( ) si φ () α () ( ) cs φ () α () () () 5 5 ( ) () Në zhdim kemi llgije e mdhësie je kiemike pë çsi e khës [ s] 56
58 sc hme Shl Çsi i khës: : : s m φ () : π s α () : φ () : 0m Ekucie e lëizjes së pikës : (): ( ) cs α () cs φ () α () Shpejesi e pik ës ckhe me shpehje: () : d d () ( ) (): ( ) si α () ( ) d d () ( ) 0754 m s Niimi l i pikës ckhe me shpehje: ( ) si φ () α () ( ) () : d () d d () d ( ) 68 m s Kmpe gjecile e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () : d d () ( ) 05 m s Kmpe mle e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () : () () ( ) 658 m s Këshu ezj e lkesës së jekes d ë jeë: () : () () ( ) 04 m 57
59 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd II KINETIK E TUPIT TË NGUTË LËVIZJ TNSLTIVE HE OTULLUESE E TUPIT NGUTË Nëse jë up bë lëizje slie ëheë ë gjih pik meile që e pëbëjë ë k shpejësi dhe iim ë jëjë si pë g iesiei dejimi dhe khj Këshu ë këë s mud ë huhe ligji i lëizjes së upi shpejësi e upi dhe iimi i upi Një up bë lëizje slie ëse gjë gjihë khës disc dëmje d pike ë ij upi mbee plel me eee s i eç i lëizjes slie ëshë lëizj dejize Këshu psh ëse jë up bë lëizje slie sips ligji: s s() ëheë shpejësi e ij upi ëshë: ds d s& dhe iimi i ij ëshë: d d d s d & s Nëse jë up bë lëizje ulluese eh jë ksi ë plëizshëm ëheë kkeisikë e pëgjihshme e lëizjes së këij upi ëshë ligji i ullimi shpejësi këde e ullimi dhe iimi këd i ullimi eh ksi ë plëizshëm Kë i kkeisik jë ë pëbshkë pë ë gjih pik meile që e pëbëjë upi Këshu psh ëse jë up bë lëizje ulluese eh jë ksi ë plëizshëm sips ligji: () ëheë shpejësi këde e ullimi ë ij upi dj ksi ë plëizshëm ëshë: d & d dhe iimi këd i ij ëshë: 58
60 sc hme Shl d d ε & d d Pë ë cku shpejësië dhe iimi e cilës d pikë ë upi që ullhe eh ksi ë plëizshëm duhe ë dihe disc më e shkuë g ksi i ullimi psh ëse disc më e shkuë e jë pikë g ksi i ullimi ëshë: O ëheë shpejësi e kësj pikë ëshë: O & dhe k dejimi ml ë discë O dhe khje sips khjes së ullimi ë upi Niimi i pikës ë këë s ëshë i pëbëë g kmpe mle dhe j gjecile: O & dejimi e O dhe khje pej kh O (qed e ullimi) ε O ε ε dejim ml ë O dhe khje sips khjes së iimi këd eqë kë d kmpe jë ml ë jë jeë ëheë iesiei i iimi ë kësj pike ëshë: ( ) ( ) ( & ) ( ε ) & ε ε Kkeisikë jeë e lëizjes së upe ë pëgjihësi ëshë qed e çsi ë shpejësie dhe qed e çsi ë iimee Pik e cil e k shpejësië ze pë pzicii e dhëë quhe qed e çsi p pli i shpejësie dhe zkish shëhe me P p 0 Pik e cil e k iimi ze pë pzicii e dhëë quhe qed e çsi p pli i iimee dhe zkish shëhe me Q p 0 Vëejje: Nuk ëshë e hëë që shpejësi e qedës së çsi ë iimee ë keë shpejësië ze p qed e çsi ë shpejësie ë keë iimi ze K se ku pëpuhe kë d qed Një dihe se kmpe gjecile e iimi ë qedës së çsi ë shpejësie d P gjihmë ëshë ze meqë P 0 ks p 0 d P Q 4 P 4 59
61 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ETY hëmbëzi I me eze 60 [ cm] dhe umë ë dhëmbëe z 80 mud ë ullhe eh ksi O kuse dhëmbëzi II me umë ë dhëmbëe z 0 mud ë ullhe eh ksi O Nëse dhëmbëzi I fill lëizje g qeësi me shpejësi këde [ s ] dhe e ëë ë lëizje dhëmbëzi II ë ckhe shpejësi këde e dhëmbëzi II si dhe shpejësi dhe iimi i pikës që gjede ë peifei ë dhëmbëzi II ps khës pej [ ] ë llgiu g fillimi i lëizjes s ε O O Zgjidhje ε O K K O ε Pik K pqe pikë e kki dëmje dhëmbëzëe I dhe II (p i u k ë de) 60
62 sc hme Shl Shpejësi e pikës K si pikë e dhëmbëzi I ëshë: K O K K 60 0 [ cm / ] s eze kiemike ë dhëmbëzi II e ckjmë duke u isu g pi i smisii: z pej g: z ii II z [ cm] z 80 Gjihshu edhe shpejësi këde ë dhëmbëzi II e ckjmë duke u isu g fm jeë e pi ë smisii: pej g: ii II 5 [ s ] 60 Niimi këd ë dhëmbëzi I e ckjmë duke diu se: d d ε ( ) [ s ] d d kuse iimi këd ë dhëmbëzi II e ckjmë duke diu se: d d ε ( ) [ s ] d d Shej (-) p shpejësisë këde dhe iimi këd ë dhëmbëzi II eg se kë khje ë kudë me khje e shpejësisë këde pëkësish iimi këd ë dhëmbëzi I p me igim ë jshëm ihe dei e dshimi i khjes së ullimi kuphe iesiei el ë këë s ëshë le bslue e e Këshu shpejësi e pikës meqë dhëmbëzi II ullhe eh ksi O ëshë: 5 O 5 [ cm / s] 6
63 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Pë çsi e khës [ s] shpejësi e pikës d ë jeë: [ cm / s] Niimi i pikës ë këë s ëshë i pëbëë g kmpe mle dhe j gjecile: ku: 5 O 5 ( ) [ cm / s ] 4 5 O ε ε 5 [ cm / s ] Pë çsi e khës [ s] kë d kmpe ë iimi d ë jeë: [ cm / s ] [ cm/ s ] eqë kë d kmpe jë ml ë jë jeë ëheë iesiei i iimi ë pikës ëshë: ( ) ( ) (5) 5 ( ) 5 5 [ cm / s ] 6
64 ETY sc hme Shl hëmbëzi I me umë ë dhëmbëe z 80 mud ë ullhe eh ksi O kuse dhëmbëzi II me umë ë dhëmbëe z 0 mud ë ullhe eh ksi O Nëse dhëmbëzi I fill lëizje g qeësi me iim këd ks ε [ s ] dhe e ëë ë lëizje dhëmbëzi II me eze 5 [ cm] ë ckhe shpejësi këde e dhëmbëzi II si dhe shpejësi dhe iimi i pikës që gjede ë peifei ë dhëmbëzi II ps khës pej [ ] ë llgiu g fillimi i lëizjes s ε O O Zgjidhje ε O O K K ε 6
65 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Pik K pqe pikë e kki dëmje dhëmbëzëe I dhe II (p i u k ë de) Shpejësi e pikës K si pikë e dhëmbëzi I ëshë: K O K eze kiemike ë dhëmbëzi I e ckjmë duke u isu g pi i smisii: z pej g: z ii II z [ cm] z 0 Shpejësi këde ë dhëmbëzi I e ckjmë duke diu se: pej g: d ε ks d d εd / d ε 0 0 d ε [ s ] ε ëheë: Këshu shpejësi e pikës K d ë jeë: K 60 [ cm / ] s Në ë jeë shpejësi e pikës K si pikë e dhëmbëzi II ëshë: pej g: K O K K 60 4 [ s ] 5 eqë uk kemi djë (-) p shpehjes së shpejësisë këde ë dhëmbëzi II ëheë u ëeu se me igim ë bedshëm uhe khj e ullimi pej jëi dhëmbëz ë jei 64
66 sc hme Shl Niimi këd i dhëmbëzi II ckhe g: d d ε (4 ) 4 [ s ] d d Këshu shpejësi e pikës meqë dhëmbëzi II ullhe eh ksi O ëshë: O [ cm / ] s Pë çsi e khës [ s] shpejësi e pikës d ë jeë: [ cm / s] Niimi i pikës ë këë s ëshë i pëbëë g kmpe mle dhe j gjecile: ku: s O 5 (4 ) 40 [ cm / ] s O ε ε [ cm / ] Pë çsi e khës [ s] kë d kmpe ë iimi d ë jeë: s [ cm / ] 60 [ cm / s ] eqë kë d kmpe jë ml ë jë jeë ëheë iesiei i iimi ë pikës ëshë: ( ) ( ) (40) (60) 60 7 [ cm / s ] 65
67 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ETY Ngkes bie eiklish pshë sips ligji s( ) [ m] Njëi skj i lii ëshë i lidhu pë gkesë kuse skji jeë mbëshille pë disku O i cili mud ë ullhe eh ksi O Pëmes lii ë mbëshjellu pë disku O ëhe ë lëizje disku O me eze [ m] i cili mud ë ullhe eh ksi O Të ckhe shpejësi dhe iimi i pikës që gjede ë peifei ë disku O ps khës pej [ s] ë llgiu g fillimi i lëizjes O O s Zgjidhje ε O O s 66
68 Shpejësi e gkesës ëshë: sc hme Shl ds d s& ( ) 4 [ m / s] d d Ng figu ppke shihe se shpejësi e pikës së kki ë pë ë lii dhe disku O si dhe pikës së kki ë pë ë lii dhe disku O e me këë edhe shpejësi e pikës jë ë bb me shpejësië e gkesës p : 4 [ m / s] Pë çsi e khës [ ] shpejësi e pikës d ë jeë: s [ m / s] Në ë jeë shpejësi e pikës ëshë: O pej g shpejësi këde e disku O d ë jeë: 4 4 [ s ] Niimi këd i disku O ckhe g: d d ε (4 ) 4 [ s ] d d Niimi i pikës ë këë s ëshë i pëbëë g kmpe mle dhe j gjecile: ku: s O (4 ) 6 [ m / ] s O ε ε 4 4 [ m / ] Këshu iimi i pikës ë fuksi ë khës meqë kë d kmpe jë ml ë jë jeë d ë jeë: 67
69 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ( ) ( ) (6 ) (4) [ m / s ] Pë çsi e khës [ s] iimi i pikës ëshë: [ m / s ] ETY 4 (UHËZIE PË ETYT SEINIKE K-) Jë dhëë: 0007 [m]; ( ë s); 05 [m]; 0 [m]; 06 [m]; 04 [m] uhe ë ckhe: shpejësi kmpe mle dhe gjecile e iimi iimi l i pikës ë çsi ku ug e klu e gkesës ëshë e bbë me s 04 [m] Zgjidhje ε ε O O O 68
70 sc hme Shl Jë dhëë: : 05 m : 0 m : 06 m : 04 m S : 04 m ( ) : s m - ligji i lëizjes së upi Çsi i khës pë ugë e klu S 04 [m]: : 0s : 0s Gie ( ) ( 0s) S : Fid( ) 0756 s Shpejësi e upi : () () : () Shpejësi këde e cilidi : () : () ( ) 94 s Niimi këd i cilidi : d ε() : d ε( ) 889 s Shpejësi e pikës : (): () ( ) 76 m s Kmpe mle e iimi ë pikës : ( ) () : () Kmpe gjecile e iimi ë pikës : () d : d () Shpejësi këde e cilidi : d : d () Niimi l i pikës : ( ) : ( () ) ( () ) ( ) 79 m s 69
71 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd III LËVIZJ PLNE E TUPIT TË NGUTË Te si i lëizjes ple ë upi ë guë me ëdësi gjë lizës së pblemee ë dshme ëshë mudësi e ckimi ë shpejësisë dhe iimi ë jë pikë psh ku ëshë e jhu shpejësi dhe iimi i jë pikë jeë psh ë p ë jëji up P T O Këshu ëse dihe shpejësi e pikës ë jë upi ëheë shpejësi e pikës e p ë jëji up ckhe me shpehje ekile: ku: dhe k dejim ml ë discë khje e me sips - shpejësi këde me ë cilë ullhe upi T P - qed e çsi ë shpejësie ë upi T ku 0 Në mëë ë jëjë ephe edhe me iime këshu ëse dihe iimi i pikës ë jë upi ëheë iimi i pikës ë p ë jëji up ckhe me shpehje ekile: P ku: 70
72 sc hme Shl dhe k dejimi e discës khje pej kh ε k dejim ml ë discës khje sips ε ε - iimi këd i upi T ε Q α α T O Siç shihe g figu ppke Q pqe qedë e çsi ë iimee e cil e k iimi ë bbë me ze Pzi e sj ckhe pëmes këdi α i cili jee g shpehj: ε ( α ) dhe disc: Q 4 ε Q ε 4 Këshu p këdi α ëshë i jëjë pë ë gjih iime e pike ë upi T 7
73 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ETY Shuf O ullhe eh çëieës O me shpejësi këde dhe iim këd ε Skji i shufës O ëshë i lidhu me çëieë pë mesi e shufës me gjësi ë skji ë ë cilës ëshë i edsu jë ëshqiës i cili mud ë lëiz sips udhëzueses eikle kuse ë ë skji ëshë i edsu ëshqiësi i cili mud ë lëiz sips udhëzueses hizle Në qfë se shuf O me hizle fm këdi shpejësi dhe iimi i ëshqiëse dhe 45 ë ckhe ε O Zgjidhje liz e shpejësie: ψ ψ O ψ 7
74 sc hme Shl eqë shuf O ullhe eh pikës O ëheë shpejësi e pikës ëshë ml ë discë O me iesie: O Ng ' O si siψ mim që: O si ψ si si si pëkësish ψ 45 pej g shihe se edhe dejimi i shpejësisë së pikës pëpuhe me dejimi e shufës eqë ëshqiësi mud ë lëiz eëm ë dejim ë udhëzueses hizle ëheë i jëhei ëshë edhe dejimi i shpejësisë së pikës iesiei e së cilës mud ckjmë me pjekim ë shpejësie ë pike dhe ë dejim ë shufës p: cs ψ csψ cs 45 Në mëë lge si pë pikë se duke u isu g j se dihe shpejësi e pikës ckjmë shpejësië e pikës e cil k dejimi e udhëzueses eikle p: () ku: dhe k dejim ml ë discë Shpehje () e pjekjmë ë dejim ë ksee dhe : (): (): 0 csψ siψ siψ csψ Zëedësjmë ë jhu: (): 0 pej g jedhë se: 7
75 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd zëedësjmë ë: (): dhe fijmë: liz e iimee: ε 45 O eqë shuf O ullhe eh pikës O ëheë iimi i pikës ëshë: ku: O O ε ε eqë ëheë: 4 ( ) ( ) ( ) ( ε ) ε eqë ëshqiësi mud ë lëiz eëm ë dejim ë udhëzueses hizle (p bëë lëzje dejize) ëheë iimi i pikës k dejimi hizl iesiei i ë cili ckhe duke e lidhu me pikë ë cilës i dimë iimi p: 74
76 sc hme Shl () ku: ( ) dhe k khje pej kh ε ε dhe k dejimi ml ë disce Khj supzhe eqë ë shpehje () kemi d ë pjhu ëheë ë e pjekjmë ë dejim ë ksi dhe p: (): (): cs 45 cs 45 cs 45 cs 45 0 si 45 si 45 si 45 si 45 Ng ekucii i dë jedhë se: ε ε duke diu se: pë fijmë iimi e pikës p: ε ε ëheë: ( ) cs 45 ε ε Nëse zëedësjmë ë ekucii e ( ε ε ) ( ε ) Në mëë lge ckhe edhe iimi i pikës p duke e lidhu me pikë : (b) ku: ( ) dhe k khje pej kh ε ε dhe k dejimi ml ë discë Khj supzhe eqë ë shpehje (b) kemi d ë pjhu ëheë ë e pjekjmë ë dejim ë ksi dhe p: (): 0 cs 45 cs 45 cs 45 cs 45 75
77 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd (): si 45 si 45 si 45 si 45 Ng ekucii i pë jedhë se: ε ε duke diu se: ε ε ëheë: ε ekucii e dë dhe fijmë iimi e pikës p: ( ) si 45 ε gjë që ëshë piu zëedësjmë ë ( ε ε ) ( ε ) ETY iel O 0cm ullhe me umë ë ullimee ks 0 /mi dhe me dihmë e shufës 00 cm e ull shufë e cil ëshë e lidhu me çëieë ë pikë Pë çsi ku miel O ëshë hizle shuf me eikle fm këdi 60 kuse me shufë fm këdi 45 cki shpejësië dhe iimi e pike dhe O
78 Zgjidhje sc hme Shl O Shpejësi e pikës k dejim ml ë O meqë shuf ullhe eh çëieës O p: O π π 0 4π [ s ] 0 0 O 0 4π 80π 57 [ cm / s] Shpejësi e pikës : Sëpi ckjmë discë g ekëdëshi mim: pej g: cs 5 cs0 O cs0 cs5 O ( ) [ cm] eqë dejimi i shpejësisë së pikës ëshë i jhu ëheë: 77
79 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd pjekjmë ë dejim ë ksee dhe : (): (): cs60 cs75 cs 60 si 75 si 60 cs75 Ps zëedësimee fijmë: cs60 cs75 si 75 si 60 cs60 ( si 75 si 60 ) cs75 cs60 cs75 si 75 si 60 cs60 cs75 80π si 75 si [ cm / s] 999 ëheë: [ s ] 00 cs [ cm / s] cs75 Shpejësi këde e shufës meqë j ullhe eh pikës ckhe g: [ s ] 78
80 liz e iimee: sc hme Shl O Niimi i pikës : ku: O 0 (4π ) 0π 587 [ cm / s ] d Oε 0 meqë ks p ε 0 këshu: d 587 [ cm/ s ] Niimi e pikës e ckjmë duke e lidhu me pikë p: () ku: 6895 (577) 4580 [ cm / s ] 00 (09) 8466 [ cm/ s ] Shpehje () e pjekjmë ë dejim ë ksi dhe : (): (): cs5 cs75 cs0 cs60 si5 si 75 si 0 si 60 e zgjidhje e këij sisemi mim: [ cm / s ] [ / cm s ] ëheë: ε [ s ] dhe ε 6005 [ s ] Këshu iimi pikës d ë jeë: ( ) ( ) 404 [ cm / s ] 79
81 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Në ijim kemi këë deë ë llgiu ë hd Jë dhëë: O : 0cm : 00cm : 0mi : π Shpejësi e pikës : : O isc : 57 cm sec : 0cm Gie cs( 5deg) cs( 0deg) O : 577 : 09 sec sec Niimi i pikës : : O 587 cm sec Niimi i pikës : : : : 0 cm sec : 0 m sec Gie cs( 5deg) cs( 75deg) cs( 0deg) cs( 60deg) si( 5deg) si( 75deg) si( 0deg) si( 60deg) : Fid( ) 6895 cm Shpejësi e pikës : : 0 cm : 0 cm sec sec Gie cs( 75deg) cs( 60deg) si( 75deg) si( 60deg) : : Fid( ) 7775 cm 999 cm sec sec Fid( ) ε : ε sec ε : ε 6005 sec Niimi l i pikës : : ( ) ( ) cm sec 80
82 ETY sc hme Shl isku O me eze ullhe eh ksi O me shpejësi këde dhe iim këd ε ë khje e egu ë figuë Shuf O gjihshu ullhe eh ksi O me shpejësi këde dhe iimi këd ε ë khje e egu ë figuë (ë kudë me ë ë disku O) Në pik pëkësish jë ë lidhu me çëieë qed e disku me eze dhe ij me eze Nëse kullisj elizhe p ëshqije ë ckhe shpejësi dhe iimi i pikës që ddhe ë peifei ë disku ku ml ë shufë O ε O ε Zgjidhje ε O ε 8
83 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd liz e shpejësie: Shpejësi e pikës si pikë e shufës O: O ( ) 8 Shpejësi e pikës si pikë e shufës O: O ( ) 5 Pë disku O kemi: ε O Shpejësi e pikës si pikë e disku O: O Pë disku kemi: P ( P ) ( P ) P P 8
84 sc hme Shl 8 zëedësjmë ë ekucii e pë dhe fijmë: P P ) ( P P kuse shpejësi këde e disku d ë jeë: P Ps zëedësimi ë mdhësie ë fiu më pë pë shpejësië fijmë: 5 4 Shpejësi e pikës ë disku i d ë jeë: ) (4 ) ( ) ( P P P P ) 4 (4 ) 4 ( P Pë disku kemi: P E
85 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd 84 E P E E P ) ( ) ( E P E E P ) ( ) ( E P zëedësjmë ë ekucii e pë dhe fijmë: E P E P ) ( E P E P ) ( ) ( ) ( ) ( E P E P ) ( kuse shpejësi këde e disku d ë jeë: ) ( ) ( ) ( ) ( E P 5 8 Shpejësi e pikës : P ) ( ) ( P P E E P P E P ) 8 ( ) ( E E P P
86 8 P ( ) ( ) 5 sc hme Shl 89 5 P ezul i jëjë i shpejësisë së pikës fihe edhe ëse këë shpejësi e ckjmë duke e lidhu me pikë p: ku: 8 e cku më pë dejimi ml ë shufë O dejimi ml ë discë p plel me O 5 shpejësi këde e disku e cku më pë 5 5 Këshu shpejësië dhe jë ml ë jë jeë ëheë: (8 ) (5 ) liz e iimee ε O ε Niimi i pikës si pikës e shufës O: ku: 8 O 85
87 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Oε 8 ε Niimi i pikës si pikës e shufës O: ku: 5 O O ε 5 ε Pë disku O kemi: ε O Niimi i pikës si pikë e disku O: ku: O O ε ε Këu ëshë me ëdësi ë ceke se iimi i pike pëkësish ëshë i jëjë edhe ku klhe ë lizë ë disqee pëkësish sepse kë pik si ë jëë ë shu edhe ë ë jeë pqesi ë jëj pik p çëieë (lidhje) Në si e pikës e cil pqe pikë e kki dëmje disqee O dhe ë elie kë jë d pik p pë çsi e shiqu jë ë ë jëji pzici (puhie) p me klim ë khës zhdjë lëizje sips jekee ë dshme pdj eëm shpejësië dhe kmpee gjecile ë iimi i kë ë bb kuse kmpee mle ë iimi dshjë Këshu p eëm mud ë be pej disku O ë 86
88 Pë disku kemi: sc hme Shl ' ε Në këë s iimi i pikës jihe plësish ëheë me qëllim ë ckimi ë iimi këd ë disku shkujmë shpehje e iimi ë pikës duke e diu iimi e pikës p: ' () Nëse këë shpehje e pjekjmë ë dejim eikl fijmë: duke diu se: ε 5 ε dhe ε ε fijmë: pej g: ε 5 ε ε ε 4 ε e qëllim ë klimi ë disku ckjmë kmpee gjecile ë iimi ë pikës p: () 87
89 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Nëse këë shpehje e pjekjmë ë dejim eikl fijmë: duke diu se: 5 ε dhe ε ε 4 ε 8 ε fijmë: 5 ε 8 ε ε Pë disku kemi: ' ε e qëllim ë ckimi ë iimi këd ë disku shkujmë shpehje e iimi ë pikës duke e diu iimi e pikës p: Nëse këë shpehje e pjekjmë ë dejim eikl fijmë: duke diu se: 8 ε ε dhe 88
90 fijmë: ε ε sc hme Shl pej g: ε 8 ε ε ε 5 ε Niimi i pikës : Niimi e pikës meqë e dimë iimi e pikës dhe iimi këd ë disku e ckjmë me shpehje: ku: () 8 8 ε ( 5 ) 5 ε 5 ε 5 ε Këshu shpehje () e pjekjmë ë dejim ë ksee dhe : (): (): 5 5 ε 8 ε 5 eqë kë d pjeksie ë iimi ë pikës jë ml ë jë jeë ëheë: ( 5 5 ε ) (8 ε 5 ) ( 5 5 ε ) (8 ε 5 ) 89
91 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ETY 4 Shuf O me gjësi ullhe pëeh çëieës O me shpejësi këde kse Në skji ë shufës gjede jë ëshqiës i cili mud ë lëiz sips udhëzueses hizle kuse pë pikë ë ëshë i lidhu me çëieë jëi skj i shufës kuse skji jeë i sj ëshë i lidhu gjihshu me çëieë pë qedë e disku me eze i cili mud ë kullise ëpë fshi e plëizshëm hizl Nëse O pë pzicii ku pik O dhe gjede ë jëjë hizle dhe shuf me eikle fm këdi iimi këd ë disku 0 cki shpejësië dhe O 0 Zgjidhje liz e shpejësie: O P 90
92 sc hme Shl Shpejësi e pikës ëshë ml ë discë O me iesie: O eqë shpejësi e pikës k dejim eikl kuse dejimi i mudshëm i lëizjes së ëshqiësi ëshë hizl ëheë mle ë dejimi e shpejësisë së pikës dhe pie mu ë pikë këshuqë ëshqiësi pë këë pzici k shpejësi ze dhe jëhei pqe qedë e çsi ë shpejësie pë shufë p: 0 Këshu shpejësi e pikës mud ë shkuhe: pej g: Shpejësi e pikës k dejim ml ë dhe iesiei i sj d ë jeë: Shpejësi e pikës ëshë ml ë discë sj ckhe duke iu efeu shpejësisë së pikës p: pjekjmë ë ksi dhe : P p k dejim hizl dhe iesiei i (): (): cs0 0 si 0 pej g: 4 si 0 uke diu se:
93 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Këshu shpejësi e pikës d ë jeë: 4 cs 0 Shpejësi këde e disku ckhe me shpehje: P liz e iimee: O ε P Niimi i pikës : O - kmpe mle d Oε 0 meqë ks ε 0 - kmpe gjecile d Niimi i pikës duke e diu iimi e pikës : ku: ( ) dhe k khje pej kh këshu i ekucii ekil e pjekjmë ë dejim ë ksi dhe : 9
94 (): (): 0 sc hme Shl ps zëedësimi fijmë: ε 0 Niimi i pikës ckhe duke e diu iimi e pikës dhe ε 0 : ku: ( ) dhe k khje pej kh 9 ε 0 0 këshu ekucii ekil e pjekjmë ë dejim ë ksi dhe : (): (): 0 këshu p iimi i pikës k dejimi e ksi p: Niimi i pikës ckhe duke e diu iimi e pikës : ku: 4 6 ( ) dhe k khje pej kh 9 7 këshu ekucii ekil e pjekjmë ë dejim ë ksi dhe : (): (): cs 60 cs0 0 si 60 si 0 ps zëedësimee fijmë: 9
95 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd 6 si si 0 7 kuse iimi i qedës së disku d ë jeë: ( ) e qëllim ë ckimi ë iimi këd ë disku ( ε ) shkujmë iimi e pikës P duke e diu iimi e pikës p: P P P P 4 P 0 uke e diu se: P P 6 ε P 7 ( ) 6 P 7 ezul që ëshë piu p që u ëeu se: P ε meqë qed e disku bëë lëizje dejize 94
96 ETY 5 sc hme Shl isku me eze ullhe pëeh disku ë plëizshëm O me eze Qed e disku ëshë e lidhu me çëieë pë shufë O e cil ullhe me shpejësi këde dhe iim këd ε ë khje e egu ë figuë eh çëieës O Shuf e cil gjede ë pzië hizle ëshë e lidhu ë jëi skj pë disku ku me hizle fm këdi 0 kuse skji jeë ëshë i lidhu me çëieë pë ëshqisi i cili mud ë lëizë sips udhëzueses e cil me hizle fm këdi 60 Pë këë pzici ë ckhe shpejësi dhe iimi i pike dhe ε O Zgjidhje liz e shpejësie: ε P O 95
97 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Shpejësi e pikës ëshë ml ë discë O me iesie: O Shpejësi e pikës si pikë e disku ëshë: P pej g shpejësi këde e disku ëshë: Shpejësi e pikës ëshë ml ë discë P dhe k iesie: P P cs0 P Shpejësië e pikës e ckjmë duke e lidhu me p: pjekjmë ë ksi dhe : (): (): cs 60 cs0 si 60 si 0 pej ekucii ë pë kemi: cs0 cs60 / / 9 kuse pej ij ë di kemi: 96
98 sc hme Shl si 60 si shpejësi këde e shufës ckhe me shpehje: 6 liz e iimee: P P P P 60 ε O Niimi i pikës : O - kmpe mle Oε ε - kmpe gjecile ( ) ( ) ( ) (ε ) Niimi i pikës duke e diu iimi e pikës : () ku: 97
99 ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ( ) 9 dhe k dejim pej kh Këshu ë ekucii () kemi i ë pjhu (d kmpee ë iimi ë pikës dhe që d ë hë se ëse pjekjmë uk mud ë kemi zgjidhje ëheë shiqjmë pëmes pli ë çsi ë shpejësie P pë ë cilë e dimë se dejimi i iimi ëshë pej pikës P kh p: P P P ku: P ( ) 9 P ëheë pjekjmë ë dejim ë ksi : (): P 0 pej g: P ε Ti iimi këd i disku ckhe me shpehje: P ε ε ε P uke e diu këë iim këd mud ë ckjmë kmpee me shpehje: ε ε ε këshu i ë ekucii ekil () kemi eëm d ë pjhu pdj e pjekjmë ë dejim ë ksi dhe : (): cs0 cs60 (): si 0 si 60 ps zëedësimi fijmë: 9 9 ε 9 ε ε 5 9 ε ε 98
100 sc hme Shl Kuphe iesiei l i iimi ë pikës ëshë: ( ) ( ) Niimi i pikës ckhe duke e diu iimi e pikës : (b) ku: ( ) 8 dhe k khje pej kh këshu i ë ekucii ekil (b) kemi eëm d ë pjhu pdj e pjekjmë ë dejim ë ksi dhe : (): si 0 (): cs0 ps zëedësimi fijmë: ε ( ε 45 ) 9 shej (-) eg se iimi i pikës k khje ë kudë me ë ë supzu ETY 6 Shuf O me gjësi ullhe pëeh çëieës O me shpejësi këde dhe iim këd ε Në skji ë shufës O ëshë e sldu peifei e disku me eze kuse pëmes shufës dhe kki (fiksii) dëmje disqee dhe (me eze ) lëizj pëcille dei e disku O i cili mud ë ullhe eh çëieës O Gjihshu qed e disqee O dhe jë ë lidhu me çëie pëmes shufës O Të ckhe shpejësi dhe iimi këd i disku O pë pzicii e dhëë ë mekizmi ku O ëshë ë pzië eikle ë pzië hizle dhe O me eikle fm këdi 0 Pik O dhe i kjë jë dejëze 99
Levizja ne dy dhe tre dimensione
Kpiulli, Leizj e d dhe re dimesioe Leizj e d dhe re dimesioe. Nje mkie udheo km e peredim dhe km e ju-peredim. S eshe zhedosj rezule e mkies e lidhje me pike e isjes (drejimi dhe ler e sj )? S S S S cos
USHTRIMET PËR LËNDËN E DINAMIKËS MUND TË SHKARKOHET NGA VEGËZA: Ose
USHTIMT Ë LËNDËN DINMIKËS MUND TË SHKKOHT N VËZ: wwwshalaahe Ose LII I USHTIM TË OF SO HMT SHL I SHKKU N VZ TIJ ËSHTË DHËNË NË VIJIM ëbledhje deash ë zjidhua na DINMIK dhe apliii i sfei Malab I II M III
Detyra për ushtrime PJESA 4
0 Detyr për ushtrime të pvrur g lëd ANALIZA MATEMATIKE I VARGJET NUMERIKE Detyr për ushtrime PJESA 4 3 Të jehsohet lim 4 3 ( ) Të tregohet se vrgu + + uk kovergjo 3 Le të jeë,,, k umr relë joegtivë Të
Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.
Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc
T : g r i l l b a r t a s o s Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α. Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ
Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α g r i l l b a r t a s o s Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 1 : 0 π μ Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ T ortiyas Σ ο υ
Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
5.1 CIKLI IDEAL TE MOTORI OTO KATËRKOHESH
5 CIKLE E PUNËS Dlloen ilet iele e rele të unës. e morët termie zilloen ilet e unës të ilt rqesin semën e nërrimee susesie të gjenjes të mteries unuese. Cili iel i morit rse uste iele më të ilët zilloet
Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke
Kioco gibje meijle oke Kiemik meijle oke. dio ) Zje kiocog gibj b) Bi i ubje Položj meijle oke u skom euku eme možemo defiii slijedee ie:. Vekoski i defiij gibj (). Piodi i defiij gibj s s (). Vekoski
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
a,b a f a = , , r = = r = T
!" #$%" &' &$%( % ) *+, -./01/ 234 5 0462. 4-7 8 74-9:;:; < =>?@ABC>D E E F GF F H I E JKI L H F I F HMN E O HPQH I RE F S TH FH I U Q E VF E WXY=Z M [ PQ \ TE K JMEPQ EEH I VF F E F GF ]EEI FHPQ HI E
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003
-! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"
! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;
ZADANIE 2 _ ÚLOHA 10
ZADANIE _ ÚLOHA 0 _ Rčý phyb ele ZADANIE _ ÚLOHA 0 ÚLOHA 0.: Zvčík piemee 3m áčl vmee áčkmi = 90 /mi. Odľhčeím j jeh áčky vmee zýchľvli k že z dbu 0 dihli 0 /mi. N ých vých áčkch j uáli. Uče: zčičú kečú
!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8
HONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
(2), ,. 1).
178/1 L I ( ) ( ) 2019/1111 25 2019,, ( ), 81 3,,, ( 1 ), ( 2 ),, : (1) 15 2014 ( ). 2201/2003. ( 3 ) ( ). 2201/2003,..,,. (2),..,,, 25 1980, («1980»),.,,. ( 1 ) 18 2018 ( C 458 19.12.2018,. 499) 14 2019
!" #$! '() -*,*( *(*)* *. 1#,2 (($3-*-/*/330%#& !" #$ -4*30*/335*
!" #$ %#&! '( (* + #*,*(**!',(+ *,*( *(** *. * #*,*(**( 0* #*,*(**(***&, 1#,2 (($3**330%#&!" #$ 4*30*335* ( 6777330"$% 8.9% '.* &(",*( *(** *. " ( : %$ *.#*,*(**." %#& 6 &;" * (.#*,*(**( #*,*(**(***&,
!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
K K 1 2 1 K M N M(2 N 1) K K K K K f f(x 1, x 2,..., x K ) = K f xk (x k ), x 1, x 2,..., x K K K K f Yk (y k x 1, x 2,..., x k ) k=1 M i, i = 1, 2 Xi n n Yi n Xn 1 Xn 2 ˆM i P (n) e = {( ˆM 1, ˆM2 )
Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation.
MIT OpeCueWae hp://cw.m.eu 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5 Pleae ue he llwg ca ma: Maku Zah, Ech Ippe, a Dav Sael, 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5. (Maachue Iue Techlgy: MIT OpeCueWae). hp://cw.m.eu
! ҽԗज़ϧљ!!ΐμΐԃ த ໒ ำ!! ǵ թ໒!! ΒǵЬ ठ໒!! Οǵ ٣!! Ѥǵ ᇡ٣!! ϖǵᖏਔ!! Ϥǵණ!!!!! 1 ~ 1 ~
~ 1 ~ ~ 2 ~ pm ~ 3 ~ p v :9 Ô ndã ndã 2/Æs )644-619-859/* 3/sÕ )6:4-:94-594/* ss ss )2-238-5:3-342/* v v 2/s. 1/ Ô Ô )2-238-5:3 5:3-342/* 342/* :9/23/42 hsà OU%:6-974 m Ë½Ç s Äi z us o½ 352 ssu Çyg ìjý
Γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού χρονών - σύνολο
πληθυσμού 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση του αριθμού του οικονομικά ενεργού
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ Βρυξέλλες, 5.9.2005 COM(2005) 405 τελικό ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΉΣ στο Συµβούλιο, το Ευρωπαϊκό Κοινοβούλιο, την Ευρωπαϊκή Οικονοµική και Κοινωνική Επιτροπή και την Επιτροπή
Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό
())*+,-./0-1+*)*2, *67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3*
! " # $ $ %&&' % $ $! " # ())*+,-./0-1+*)*2,-3-4050+*67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* *),+-30 *5 35(2(),+-./0 30 *,0+ 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3* *3*+-830-+-2?< +(*2,-30+
www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont
w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι
Γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο
απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού υπολογίζεται με τη διαίρεση του αριθμού του ισοδύναμου πλήρως
M p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
Γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού χρονών - σύνολο
15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Ο γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση της ετήσιας αύξησης του οικονομικά ενεργού πληθυσμού
Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ
ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΡΟΤΡΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑΣ Πασχάλης Χαριζάνης Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ 1. Κερί Σύμφωνα με την Εθνική Στατιστική Υπηρεσία της Ελλάδος η παραγωγή κεριού για
! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+
! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+ &) + ) &) $, - &+ $ " % +$ ". # " " (% +/ ". 0 + 0 1 +! 1 $ 2 1 &3 # 2 45 &.6#4 2 7$ 2 2 2! $/, # 8 ! "#" $% & '( %! %! # '%! % " "#" $% % )% * #!!% '
5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.
728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.
Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού χρονών - σύνολο
Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με
Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1
Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò
Ποσοστό μακροχρόνιας ανεργίας (διάρκεια 12+ μήνες) οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών - σύνολο
οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το ποσοστό μακροχρόνιας ανεργίας (διάρκεια 12+ μήνες) οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση
m i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο
Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή/και προσωρινή απασχόληση
Edexcel FP3. Hyperbolic Functions. PhysicsAndMathsTutor.com
Eecel FP Hpeolic Fuctios PhsicsAMthsTuto.com . Solve the equtio Leve lk 7sech th 5 Give ou swes i the fom l whee is tiol ume. 5 7 Sih 5 Cosh cosh c 7 Sih 5cosh's 7 Ece e I E e e 4 e te 5e 55 O 5e 55 te
Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads.
Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Η μυκηναϊκή Γραμμική Β γραφή ονομάστηκε έτσι από τον
Edexcel FP3. Hyperbolic Functions. PhysicsAndMathsTutor.com
Eeel FP Hpeoli Futios PhsisAMthsTuto.om . Solve the equtio Leve lk 7seh th 5 Give ou swes i the fom l whee is tiol ume. 5 7 Sih 5 Cosh osh 7 Sih 5osh's 7 Ee e I E e e 4 e te 5e 55 O 5e 55 te e 4 O Ge 45
ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο
18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T
τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)
ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,
2742/ 207/ /07.10.1999 «&»
2742/ 207/ /07.10.1999 «&» 1,,,. 2 1. :.,,,..,..,,. 2., :.,....,, ,,..,,..,,,,,..,,,,,..,,,,,,..,,......,,. 3., 1. ' 3 1.., : 1. T,, 2., 3. 2 4. 5. 6. 7. 8. 9..,,,,,,,,, 1 14. 2190/1994 ( 28 ),,..,, 4.,,,,
No No No No No.5. No
0-1 0-2 0-3 0-4 No. 1 1-1 No.2 2-1 No.3 3-1 No.4 4-1 No.5 No.30 30-1 Tokyo) (m) (cm) /ha 1 1062 101 36 58 48 / 139 19 44 1631 3095 375 10.1 ( 1,380 11 N80E dbd 9/17 8/27 2 1062 101 36 58 43 / 139 19 06
Indukcioni elektromagnetik
Shufra pingul mbi ijat e fushës magnetike Indukcioni elektromagnetik Indukcioni elektromagnetik në shufrën përçuese e cila lëizë në fushën magnetike ijat e fushës magnetike homogjene Bazat e elektroteknikës
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα
Fluksi i vektorit të intenzitetit të fushës elektrike v. intenzitetin të barabartë me sipërfaqen të cilën e mberthejnë faktorët
Ligji I Gauss-it Fluksi i ektorit të intenzitetit të fushës elektrike Prodhimi ektorial është një ektor i cili e ka: drejtimin normal mbi dy faktorët e prodhimit, dhe intenzitetin të barabartë me sipërfaqen
k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
Λύση: Ισολογισµός ισχύος στο Λέβητα Καυσαερίων: (1)
6 η Οµάδα Ασκήσεων Άσκηση 6.1 Η πρόωση πλοίου επιτυγχάνεται µε Βραδύστροφο, -Χ κινητήρα Dieel µέγιστης συνεχούς ισχύος στον άξονα 6100 PS. Η ειδική κατανάλωση του κινητήρα είναι 15 gr/psh σε φορτίο 100
!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!
# $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;
! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.
! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$
%78 (!*+$&%,+$&*+$&%,-. /0$12*343556
! %78 ( 9 :: "#$% $&'"(" )!*$&%,$&*$&%,-. /$*343556 $ $& %$&.;$& $(# $"*("$# $ "$?, !* $&,#$"&::> $&( &$#, #$&# $"#&"& @($&%%>A!" #$ % µ & ' (#$ )! ) * ' "!)!,-./.' ) " $ &
A A O B C C A A. A0 = A 45 A 1 = B Q Ak 2. Ak 1
! " " #$%&'(&) *+,-. /01 34 564784 37964 :4 ; ?@ 34 E156F57E1 GHE H567JF4 H5F:7H4 K06 LF37:4 M4N45F415 30 6PG34 0F EK0 F17JF4415 R465071 K6ES3P4 :4 E156F57E1 3M07:4 :4 4 4F3 7156F415 4 E15 6H9H3H 7KE7S34
κ α ι θ έ λ ω ν α μ ά θ ω...
{ ( a -r ν ρ ι -Μ Π ώτ 1 Γ '- fj T O O J CL κ α ι θ έ λ ω ν α μ ά θ ω < US η ixj* ί -CL* λ ^ t A u t\ * < τ : ; Γ ν c\ ) *) «*! «>» Μ I Λ 1,ν t f «****! ( y \ \, 0 0 # Περικλή_ Χαντζόπουλο κ α ι θ έ λ
ITU-R P (2012/02) &' (
ITU-R P.530-4 (0/0) $ % " "#! &' ( P ITU-R P. 530-4 ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. ITU-T/ITU-R/ISO/IEC (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS
..,..,.. ! " # $ % #! & %
..,..,.. - -, - 2008 378.146(075.8) -481.28 73 69 69.. - : /..,..,... : - -, 2008. 204. ISBN 5-98298-269-5. - -,, -.,,, -., -. - «- -»,. 378.146(075.8) -481.28 73 -,..,.. ISBN 5-98298-269-5..,..,.., 2008,
! " #$% & '()()*+.,/0.
! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5
KAPITULLI4. Puna dhe energjia, ligji i ruajtjes se energjise
Kapitui 4 Pua de eerjia KPIULLI4 Pua de eerjia, iji i ruajtjes se eerjise.ratori tereq e je rrue e au je tru e spejtesi 8/. Me care spejtesie do te tereqi tratori truu e je rrue te pastruar ur uqia e otorit
]Zp _[ I 8G4G /<4 6EE =A>/8E>4 06? E6/<; 6008:6> /8= 4; /823 ;1A :40 >176/812; 98/< ;76//40823 E182/;G g= = 4/<1
![]Zp _[ I 8G4G /<4 6EE =A>/8E>4 06? E6/<; 6008:6> /8= 4; /823 ;1A :40 >176/812; 98/< ;76//40823 E182/;G g= = 4/<1](/thumbs/84/90712514.jpg "]Zp _[ I 8G4G /<4 6EE =A>/8E>4 06? E6/<; 6008:6> /8= 4; /823 ;1A :40 >176/812; 98/< ;76//40823 E182/;G g= = 4/<1")
! " #$ # %$ & ' ( ) *+, ( -+./0123 045067/812 15 96:4; 82 /178/? = 1@4> 82/01@A74; B824= 6/87 60/8567/; C 71 04D47/10; C 82/1 /
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής Τραϊανού Θάλεια, Χανλαρίδης Σάββας Επιβλέπων καθηγητής: Λαλαζήσης Γεώργιος Πυρηνική Αστροφυσική: Μία
Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s
Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr st t t t Ø t q s ss P r s P 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t P r røs r Łs t r t t Ø t q s r Ø r t t r t q t rs tø
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
3/5/016 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Παραδείγματα Κεραιών Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Δίπολο Hetz L d
(G) = 4 1 (G) = 3 (G) = 6 6 W G G C = {K 2,i i = 1, 2,...} (C[, 2]) (C[, 2]) {u 1, u 2, u 3 } {u 2, u 3, u 4 } {u 3, u 4, u 5 } {u 3, u 4, u 6 } G u v G (G) = 2 O 1 O 2, O 3, O 4, O 5, O 6, O 7 O 8, O
ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΗΜΕΡΑ ΑΣΟΠΟΝΙΑΣ. ασοπονία και αγορά προϊόντων ξύλου
LOGO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΗΜΕΡΑ ΑΣΟΠΟΝΙΑΣ ασοπονία και αγορά προϊόντων ξύλου ρ. ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΙ Λάρισας E-mail: papad@teilar.gr
INTRODUCTION to BIOMECHANICS for HUMAN MOTION ANALYSIS, THIRD EDITION
INTRODUCTION BIOECHANICS HUAN OTION ANALYSIS, THIRD EDITION SOLUTIONS ODD-NUBERED PROBLES b D. Gdn E. Rben, PhD, CSB Schl Humn Knec, Une Ow Cpgh 013 (eed 11 Decembe 013) INTRODUCTION (p. 1) Cnen c e ken
Japanese Fuzzy String Matching in Cooking Recipes
1 Japanese Fuzzy String Matching in Cooking Recipes Michiko Yasukawa 1 In this paper, we propose Japanese fuzzy string matching in cooking recipes. Cooking recipes contain spelling variants for recipe
!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667
!"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000
E.E. Παρ. Ι(ΙΙ) Αρ. 3253, Ν. 30(ΙΙ)/98
E.E. Παρ. Ι(ΙΙ) Αρ. 3253,10.7.98 1608 Ν. 30(ΙΙ)/98 περί Ειδικεύσεως Συμπληρωματικής Πιστώσεως (Ταμεί Αναπτύξεως) Νόμς (Αρ. 2) τυ 1998 εκδίδεται με δημσίευση στην Επίσημη Εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας
! " #! $ % & $ ' ( % & # ) * +, - ) % $!. /. $! $
[ ] # $ %&$'( %&#) *+,-) %$./.$ $ .$0)(0 1 $( $0 $2 3. 45 6# 27 ) $ # * (.8 %$35 %$'( 9)$- %0)-$) %& ( ),)-)) $)# *) ) ) * $ $ $ %$&) 9 ) )-) %&:: *;$ $$)-) $( $ 0,$# #)$.$0#$ $8 $8 $8 $8,:,:,:,: :: ::
Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
Νόμος Faraday Κανόνας Lenz Αυτεπαγωγή - Ιωάννης Γκιάλας 27 Μαίου 2014
Νόμος Faraday Κανόνας Lenz Αυτεπαγωγή - Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαίου 014 Στόχοι διάλεξης Πώς να: υπολογίζει την μεταβολή της μαγνητικής ροής. εφαρμόζει το νόμο του Faraday για τον υπολογισμό της επαγόμενης
ΜΑΣ 303: Μεπικέρ Διαφοπικέρ Εξισώσειρ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. u bu au, u au bu. c U du 0, d a b
ΜΑΣ 33: Μεπικέρ Διαφοπικέρ Εξισώσειρ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Σελ 4 Φξεζηκνπνηώληαο ηελ αιιαγή κεηαβιεηώλ u bu cu Λύση: Έρνπκε κε ηελ αιιαγή κεηαβιεηώλ Άξα ε δνζείζα ΜΔΕ γξάθεηαη σο ή b b u( U ( u bu U u U bu θαη
Solving an Air Conditioning System Problem in an Embodiment Design Context Using Constraint Satisfaction Techniques
Solving an Air Conditioning System Problem in an Embodiment Design Context Using Constraint Satisfaction Techniques Raphael Chenouard, Patrick Sébastian, Laurent Granvilliers To cite this version: Raphael
k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
1529 Ν. 29(ΙΙ)/95. E.E. Παρ. 1(H) Αρ. 2990,
E.E. Παρ. 1(H) Αρ. 2990, 21.7.95 1529 Ν. 29(ΙΙ)/95 περί Συμπληρωματικύ Πρϋπλγισμύ Νόμς (Αρ. 4) τυ 1995 εκδίδεται με δημσίευση στην Επίσημη Εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας σύμφωνα με τ Άρθρ 52 τυ Συντάγματς.
". / / / !/!// /!!"/ /! / 1 "&
! "#$ # % &! " '! ( $# ( )* +# ),,- ". / / /!"!0"!/!// /!!"/ /! / 1 "& 023!4 /"&/! 52! 4!4"444 4 "& (( 52! "444444!&/ /! 4. (( 52 " "&"& 4/444!/ 66 "4 / # 52 "&"& 444 "&/ 04 &. # 52! / 7/8 /4 # 52! "9/
!#$%!& '($) *#+,),# - '($) # -.!, '$%!%#$($) # - '& %#$/0#!#%! % '$%!%#$/0#!#%! % '#%3$-0 4 '$%3#-!#, '5&)!,#$-, '65!.#%
" #$%& '($) *#+,),# - '($) # -, '$% %#$($) # - '& %#$0##% % '$% %#$0##% % '1*2)$ '#%3$-0 4 '$%3#-#, '1*2)$ '#%3$-0 4 @ @ @
ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
E.E. Παρ. Ill (I) 701 &.Δ.Π. 237/92 Αρ. 2740, Αριθμός 237 Ο ΠΕΡΙ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΝΟΜΟΣ (ΝΟΜΟΙ 90 ΤΟΥ 1972 ΚΑΙ 56 ΤΟΥ 1982)
E.E. Παρ. Ill (I) 71 &.Δ.Π. 7/9 Αρ. 74, 5.9.9 Αριθμός 7 ΠΕΡΙ ΠΛΕΔΙΑΣ ΑΙ ΧΩΡΤΑΞΙΑΣ ΝΣ (ΝΙ 9 ΤΥ 197 ΑΙ 5 ΤΥ 19) Διάταγμα Διατήρησης σύμφνα μ τ άρθρ (1) Ασκώντας τις ξσίς π χρηγύνται σ' ατόν από τ άφι (Ι)
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ. Methanol
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΣΕΛΙΔΑ : 1/ 11 Αριθμός αναθεώρησης Ημερομηνία έκδοσης : ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Στοιχεία ουσίας/παρασκευάσματος και εταιρείας/επιχείρησης 1.1. Αναγνωριστικός κωδικός προϊόντος Εμπορική Ονομασία
!"#$ "%&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'-
!!" !"# "%& ##%&%',-... /. -1.'- -13-',,'- '-...4 %. -5"'-1.... /..'-1.....-"..'-1.. 78::8
ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ)
ελτίο της Ελληνικής Γεωλογικής Εταιρίας τοµ. XXXVI, 2004 Πρακτικά 10 ου ιεθνούς Συνεδρίου, Θεσ/νίκη Απρίλιος 2004 Bulletin of the Geological Society of Greece vol. XXXVI, 2004 Proceedings of the 10 th
C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ
»»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()
Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ
Γενική και Ανόργανη Χημεία Περιοδικές ιδιότητες των στοιχείων. Σχηματισμός ιόντων. Στ. Μπογιατζής 1 Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Π Δ Χειμερινό εξάμηνο 2018-2019 Π
!"! # $ %"" & ' ( ! " # '' # $ # # " %( *++*
!"! # $ %"" & ' (! " # $% & %) '' # $ # # '# " %( *++* #'' # $,-"*++* )' )'' # $ (./ 0 ( 1'(+* *++* * ) *+',-.- * / 0 1 - *+- '!*/ 2 0 -+3!'-!*&-'-4' "/ 5 2, %0334)%3/533%43.15.%4 %%3 6!" #" $" % & &'"
2.3 Γενικά για το χημικό δεσμό - Παράγοντες που καθορίζουν τη χημική συμπεριφορά του ατόμου.
2.3 Γενικά για το χημικό δεσμό - Παράγοντες που καθορίζουν τη χημική συμπεριφορά του ατόμου. 10.1. Ερώτηση: Τι ονομάζουμε χημικό δεσμό; Ο χημικός δεσμός είναι η δύναμη που συγκρατεί τα άτομα ή άλλες δομικές
2.153 Adaptive Control Lecture 7 Adaptive PID Control
2.153 Adaptive Control Lecture 7 Adaptive PID Control Anuradha Annaswamy aanna@mit.edu ( aanna@mit.edu 1 / 17 Pset #1 out: Thu 19-Feb, due: Fri 27-Feb Pset #2 out: Wed 25-Feb, due: Fri 6-Mar Pset #3 out:
E.E. Παρ. Ill (I) 429 Κ.Δ.Π. 150/83 Αρ. 1871,
E.E. Πρ. ll () 429 Κ.Δ.Π. 50/ Αρ. 7, 24.6. Αρθμός 50 ΠΕΡ ΤΑΧΥΔΡΜΕΩΝ ΝΜΣ (ΚΕΦ. 0 ΚΑ ΝΜ 42 ΤΥ 96 ΚΑ 7 ΤΥ 977) Δάτγμ δνάμ τ άρθρ 7() Τ Υπργκό Σμβύλ, σκώντς τς ξσίς π πρέχντ Κ»>. 0. σ' τό δνάμ τ δφί τ άρθρ
B G [0; 1) S S # S y 1 ; y 3 0 t 20 y 2 ; y 4 0 t 20 y 1 y 2 h n t: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 1; 3: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 2; 4: r = 10 5 ; a = 10 6 t = 20
Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x + = 0 N = {,, 3....}, Z Q, b, b N c, d c, d N + b = c, b = d. N = =. < > P n P (n) P () n = P (n) P (n + ) n n + P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + ) P (n) n m P n P (n) P () P (), P (),...,
ITU-R P (2012/02) khz 150
(0/0) khz 0 P ii (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC) ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en http://www.itu.int/publ/r-rec/en BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V ITU-R 0 ITU 0 (ITU) khz 0 (0-009-00-003-00-994-990)