Fluksi i vektorit të intenzitetit të fushës elektrike v. intenzitetin të barabartë me sipërfaqen të cilën e mberthejnë faktorët

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Fluksi i vektorit të intenzitetit të fushës elektrike v. intenzitetin të barabartë me sipërfaqen të cilën e mberthejnë faktorët"

Θεοφύλακτος Μαυρογένης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ligji I Gauss-it Fluksi i ektorit të intenzitetit të fushës elektrike Prodhimi ektorial është një ektor i cili e ka: drejtimin normal mbi dy faktorët e prodhimit, dhe intenzitetin të barabartë me sipërfaqen të cilën e mberthejnë faktorët Nëse brinjëe të një paralelogrami u c = a b japim karakter ektorial, atëherë b sipërfaqen e tij mund ta paraqesim si prodhimin ektorial, normal mbi këtë sipërfaqe a j c = i madhësi ektoriale mund ta paraqesim edhe cilëndo sipërfaqe, paarësisht nga forma e saj. Vektori I normales së sipër. është, në këtë rast, normal mbi sipërfaqen në fjalë. 1

2 Në suprinen jo të rrafshët mundemi që diferencialin e syprinës ta paraqesim me ektor normal mbi këtë sipërfaqe. Diferenciali d i sipërfaqës së syprinës paraqitet (perzgjedhet)si pafundësisht i ogël. lementi d konsiderohët pjesë e rrafshit paarësisht nga rrezja e lakushmerisë së suprinës. Nëse sipërfaqja është e mbyllur në ete (hapsirore: si psh. sipërfaqja e sferës), atëherë ektorin diferencial N të kësaj sipërfaqeje e orientojmë prej sipëraqës në fjalë jashta. N d

3 Fluksi I fushës homogjene Fluksi I ektorit të fushës elektrike Projekcioni I siper. së syprinës normal mbi kahun e fushës F cos a = = cos a = F a a cos a 3

4 Fluksi i fushës johomogjene nëpër sipërfaqen e lakuar d d F = d fluksi i intenz. të ektorit të fushës elektrike F = d 4

5 Në praktikë kryesisht bëhët fjalë për fushë johomogjene dhe për sipërfaqe të lakuara. Diferenciali I fluksit është i barabartë me prodhimin e diferencialit të ektorit të intenzitetit të fushës dhe sipërfaqës në pikën e ëzhgimit. Fluksi i tërë është integrali i produktit skalar të ektorit të diferencialit të sipërfaqës së syprinës dhe intenzitetit të fushës në syprinë. Njësia matëse për fluksin e ektorit të intenzitetit të fushës elektrike është [ F ] = [ ][ ][ cos a ] = V m 1 = Vm m 5

6 Q Q 1 V UNIVRITTI I PRIHTINË Nxjerrja dhe ëretimi i ligjit të Gauss-it n Q n Q i d = Q i i = 1 e 0 në akuum Fluksi i intenzit. të ektorit të fushës elektrike nëpër sipërfaqen e mbyllur është e barabartë me shumën algjebrike të ngarkesae të përfshira nga ajo sipërfaqe e ndarë me konstanten dielektrike ε0. 6

7 a Rikujtesë: r l a = l r Këndi I rrafshët Këndi i rrafshët i plotë a = = p r r s s = r = r Këndi hapësinor Këndi hapësinor i plotë: ω = 4 p sferës = 4 p r 7

8 d d a o r d d n = r = d = d cos a = r ipër. normale 0 mbi radius ektorin = r d 8

9 0 r d Q Q = r 0 r 4 pe r 0 d F = d V F = d 9

10 Q = r 0 4 pe r 0 0 r d = r d F = d = r d = r d = 4 p Q Q = d = 4 pe 0 e = 0 0 Q = 4 p Q 0 = 4 pe r 4 pe r 0 = 0 0 n Q i Meqë mund ta shfrytëzojmë d = i = 1 parimin e superpo. ligji ertetohët. e Kjo lenë edhe për më shumë 0 ngarkesa 10

11 Zbatimi i Ligjit të Gauss-it Fusha elektrike e ngarkesës punktuale Q 0 r = r r d ditur: Q =? yprina e menduar si sferike me qendër në pikën ku është ngarkesa 11

12 n Q i i = 1 d = e 0 në akuum 4 p r = 1 d = r 0 d 0 0 d = = r r d = d = r 0 Q Q 4 p r = = e 4 p e r 0 0 Me këtë rezultat të ditur që përpara e ertetuam saktësinë e ligjit! 1

13 Fusha elektrike e sferës së zbrazët të ngarkuar Q > 0 a Q s = = konst 4 p a Do të thotë bëhët fjalë për ngarkesë me shperndarje të njëtrajtshme në et syprinen e sferës Meqë hapësira është homogjene fusha jashta sferës është simetrike dhe radiale. 13

14 1 r a Brenda sferës së paramenduar 1 : r < a ngarkesa e mbërthyer është 0 r a Jashta sferës së paramenduar : r > a ngarkesa e mbërthyer është = Q 14

15 d = n Q i = 1 e 0 i Në akuum Q d = d = d = 4π r = e = Q 4 pe r r < a : Q = 0 = 0 Q 0 r > a : Q = Q = 4 pe r 0 15

16 Fusha në sferë: Q s = = m a x 4 pe a e 0 0 a Fusha brenda sferës: r < a = 0 0 a Fusha jashta sferës: Q r > a = 4 pe r r 0 Fusha brenda sferës dhe në sipërfaqe është e barabartë me fushën sikur e tërë ngarkesa Q të jetë në qendër të sferës. 16

17 Fusha elektrike e sferës me shpërndarje të njëtrajtshme të ngarkesës ëllimore V a 4 3 Q = r d V = r a p 3 V Hapësira përreth është homogjene andaj fusha jashta dhe brenda sferës do të jetë e karakterit radial. Pa përlogaritje nuk mund të përfundohët për intenzitetin e fushës brenda as jashta sferës! 17

18 r Brenda sferës së paramenduar 1 : r < a ngarkesa e mbërthyer : a 1 4 Q = r r 3 p r < a 3 r a Jashta sferës së paramenduar : r > a ngarkesa e mbërthyer : 4 Q = r a 3 p = Q r > a 3 18

Brenda sferës : r < a 4 1 3 d = d = = 4π r = r r p 1 3 e 0 1 1 r r = 3e

19 Brenda sferës : r < a d = d = = 4π r = r r p 1 3 e r r = 3e 0 Jashta sferës : r > a Q r a = = 4 pe r 3 e r 0 0 në akuum 3 në akuum 19

20 Fusha në sferë: Q = m a x a 4 pe a 0 V Fusha brenda sferës : r < a = 3e 0 r r r 0 a r dhe fusha jashta sferës : r > a = Q 4 pe r 0 Fusha brenda sferës dhe në sipërfaqe është e barabartë me fushën sikur e tërë ngarkesa Q të jetë në qendër të sferës 0

21 Fusha elektrike e cilindrit pakufi të gjatë të ngarkuar B B 1 r a s h 0 d s = konst =? Do të thotë: bëhët fjalë për ngarkesë me shperndarje të njëtrajtshme në syprinë cilindrike Për arsye të simetrisë fusha do të jetë radiale dhe e njejtë në të gjitha prerjet terthore. 1

22 d = d + d + B 1 B = 0 = 0 + d = d Zbatojmë Ligjin e Gaussit në cilindrin e paramenduar 0 0 = p rh Q p ha s a s = p rh = = = e e e r 0 0 0

23 Fusha në cilindër: = m a x s e 0 a s fusha brenda cilindrit : r < a = 0 fusha jashta cilindrit : r > a o a r a s = e 0 r 3

24 Fusha elektrike e një rrafshi të elektrizuar B s = konst B 1 =? - x s M x = 0 x Do të thotë bëhët fjalë për ngarkesë me shperndarje të njëtrajtshme në një syprinë të rrafshët Fusha do të jetë normale mbi rrafshin e ngarkuar dhe e barabartë në të gjitha pikat e rrafshit 4

25 d = d + d + B B 1 = B B 1 = + d = d M = 0 = Zbatojmë ligjin e Gaussit në cilindrin e imagjinuar Q s s = = = = e e e

26 x s = e 0 0 x Komponenta x e intenzitetit të fushës së rrafshit të ngarkuar 6

27 Fusha e rrafshit të ngarkuar është normal mbi rrafshin dhe me intenzitetin konstant s = e 0 në akuum Fusha nuk arët nga distanca e pikës prej rrafshit! Fusha e ndërron kahun në pikat që zëjnë poziten e rrafshit Kur rrafshi është me elektrizim poziti fusha është e orientuar prej rrafshit, e kur ngarkesa e rrafshit është negatie orientimi është kah rrafshi. 7

28 + s = konst s - s + A B Dy rrafshe paralele të elektrizuara A dhe B me ngarkesa të barabarta e me parashenja të kundërta 8

29 s = = + - e s e 0 0 Fusha në pikat në mes rrafshee: Fusha.jashta rrafshee: s s s = = + = = 0 e e e x s = e 0 0 x x x A B Në rrafshët normal mbi boshtin x x 9

Σχετικά έγγραφα

Dielektriku në fushën elektrostatike

Dielektriku në fushën elektrostatike Polarizimi I dielektrikut Njera nga vetit themelore të dielektrikut është lidhja e fortë e gazit elektronik me molekulat e dielektrikut. Në fushën elektrostatike gazi