|
|
|
- Ανυβις Ζάχος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2
3
4
5
6
7 K
8 K K
9 M N M(2 N 1)
10
11 K K K K K
12 f f(x 1, x 2,..., x K ) = K f xk (x k ), x 1, x 2,..., x K K K K f Yk (y k x 1, x 2,..., x k ) k=1 M i, i = 1, 2 Xi n n Yi n Xn 1 Xn 2 ˆM i P (n) e = {( ˆM 1, ˆM2 ) (M 1, M 2 )}. (R 1, R 2 ) n 2 nr i P (n) e 0 n M i C IC (R 1, R 2 )
13 (R 1, R 2 ) R 1 I(X 1 ; Y 1 X 2, Q), R 2 I(X 2 ; Y 2 X 1, Q) R 1 + R 2 I(X 1, X 2 ; Y 1, Y 2 Q), Q I(, ) Z 1 Z 2 N 0 2 Z i N ( 0, N 0 2 ) X1 X 2 P 1 P 2 g ij j i
14 g 2 12 (1 + P 1 ) g 2 22 g 2 21 (1 + P 2 ) g X 2 g 11 X 1 R 2 R ( 1 + g2 12 P ) g11 2 P. 1 R 2 = (1+g2 22 P 2) R 2 = (1 + g2 22 P 2) X 2 X 2 Y 1 X 1 R (1 + g2 11 P 1) R 1 I(X 1 ; Y 1 X 2, Q) R 2 I(X 2 ; Y 2 X 1, Q), p(q)p(x 1 q)p(x 2 q) f(x 1 q) = f(x 1 ) f(x 2 q) = f(x 2 )
15 R 1 I(X 1 ; Y 1 X 2, Q), R 2 I(X 2 ; Y 2 X 1, Q) R 1 + R 2 {I(X 1, X 2 ; Y 1 Q), I(X 1, X 2 ; Y 2 Q)}, p(q)p(x 1 q)p(x 2 q)
16 2 K
17 C DoF = [ ] C ( ), 2 (1 + ) 2 ( ) M N DoF = (M, N) C = DoF 2 ( ) + o ( 2 ( ) ), o ( 2 ( ) ) o ( 2 ( ) ) 0. 2 ( ) K
18 y 1 = h 11 x 1 + h 12 x h 1K x K y 2 = h 21 x 1 + h 22 x h 2K x K y B = h B1 x 1 + h B2 x h BK x K. B y 1, y 2,..., y B K x 1, x 2,..., x K h ij B K B h ij j i x 1, x 2,..., x K B = K K K x 1 K K B = K K K 1 K 1 K B < K K
19 x 1 = 1 x x K x K, y 1 y B y 2 = k = h 1k h 2k h Bk x k 1, 2,..., K x 1 1 2,,..., K 1 / span( 2,,..., K ), span 2,,..., K (K 1) 2,,..., K (B, K 1) B < K B B x 2 x 1, x,..., x K
20 K (K 1) O(K 2 ) K O(K 2 ) (M 1 N 1, d 1 ), (M 2 N 2, d 2 )... (M K N K, d K ) K k M k d k k N k k K = {1, 2,..., K} M k d k k rank( k ) = d k N k d k k rank( k ) = d k
21 j, k K, j k, j [jk] k = dj d k rank( k [kk] k ) = d k. [jk] N k M k k j k k k k d k d k [kk] [jk] DoF = rank( [kk] ) = (M k, N k ) d k k k [kk]
22 M N d (M N, d) K (M N, d) K d M + N K + 1. X M > 1 4 M 4 M X M = DoF = (M, N) M 1, M 2, N DoF = (M 1 +M 2, N) M, N 1, N 2 DoF = (M, N 1 + N 2 ) M 1, M 2, N 1, N 2 DoF = (M 1 + M 2, N 1 + N 2, (M 1, N 2), (M 2, N 1)).
23 K 2 K K K k [k] = [kk] [k] + K i [ki] [i] + [k], i K, i k [kk] i N = K(K 1) [k] 0 [k] N (, ) [k] K K K i j = j i, i, j {1, 2,..., N} I = 1 2 N, I.
24 I [kk] [kk] I S = [kk] + I = + I, [kk] S n = + I 1, n, K 2 1 K K U V n 1 n 2 S m n 1 + n 2 < m U V U V = {0}
25 (d 1, d 2,..., d K ) d i + d j 1, i, j {1, 2,..., K}, i j. M M
26 M K M MK M+K 1 M K [i] j (t) j i t x [i] j j i x [1] 1 x [1] 2 x [2] 1 x [2] 2
27 x [1] 1 x [1] 2 x [2] 1 x [2] K K K K M, N 1 N 2 N 2 N 1 M N 1 M N 1 < M N 2 M > N 2 N 1 + N 2
28
29 K 2 9 8
30 k [k] = [ ] T u [k] 1 u [k] 2 u [k], k [k] k [ij] j i [k] k 9 8
31 k k [k] = [k] 1 u[k] 1 + [k] 2 u[k] 2 + [k] u[k], [k] j 5 1 j [ ] [1] = [11] [1] 1 [1] 2 [1] u [1] 1 u [1] 2 u [1] [ + [12] [2] 1 [2] 2 [2] ] u [2] 1 u [2] 2 u [2] [ + [1] [] 1 [] 2 [] ] [ij] 5 5 j i [2] j, [] j, j = 1, 2, 5 6 [ ] [12] [2] 1 [12] [2] 2 [12] [2] [1] [] 1 [1] [] 2 [1] [], 1 [ ] α [1] = α [1] 1, α[1] 2, α[1], α[1] 4, α[1] 5, α[1] 6, [ ] [12] [2] 1 [12] [2] 2 [12] [2] [1] [] 1 [1] [] 2 [1] [] α [1] = 5 1. [ij] [k] j u [] 1 u [] 2 u [],
32 α [2] α [] [ ] [21] [1] 1 [21] [1] 2 [21] [1] [2] [] 1 [2] [] 2 [2] [] α [2] = 5 1 [ ] [1] [1] 1 [1] [1] 2 [1] [1] [2] [2] 1 [2] [2] 2 [2] [2] α [] = 5 1. [ij] [k] i n n = 6, 7, 8 [1] 1 (n)u[1] 1 + [1] 2 (n)u[1] 2 + [1] (n)u[1], [2] 1 (n)u[2] 1 + [2] 2 (n)u[2] 2 + [2] (n)u[2] [] 1 (n)u[] 1 + [] 2 (n)u[] 2 + [] (n)u[]. [k] i [ [12] (n) [2] 1 (n) [12] (n) [2] 2 (n) [12] (n) [2] (n) [1] (n) [] 1 (n) [1] (n) [] 2 (n) [1] (n) [] (n) ] α [1] = 5 1, [ [21] (n) [1] 1 (n) [21] (n) [1] 2 (n) [21] (n) [1] (n) [2] (n) [] 1 (n) [2] (n) [] 2 (n) ] [2] (n) [] α (n) [2] = 5 1 [ [1] (n) [1] 1 (n) [1] (n) [1] 2 (n) [1] (n) [1] (n) [2] (n) [2] 1 (n) [2] (n) [2] 2 (n) [2] (n) [2] (n) ] α [] = 5 1.
33 [ij] (n) [k] i [1] 1 (n)α[2] 1 + [1] 2 (n)α[2] 2 + [1] (n)α[2] = 0, [1] 1 (n)α[] 1 + [1] 2 (n)α[] 2 + [1] (n)α[] = 0, [2] 1 (n)α[1] 1 + [2] 2 (n)α[1] 2 + [2] (n)α[1] = 0, [2] 1 (n)α[] 4 + [2] 2 (n)α[] 5 + [2] (n)α[] 6 = 0, [] 1 (n)α[1] 4 + [] 2 (n)α[1] 5 + [] (n)α[1] 6 = 0 [] 1 (n)α[2] 4 + [] 2 (n)α[2] 5 + [] (n)α[2] 6 = 0. [1] i (n), i = 1, 2, [1] 2 (n) = [1] (n) = α [2] 1 α [2] α [] 1 α [] α [2] 2 α [2] α [] 2 α [] α [2] 2 α [2] 1 α [] 2 α [] 1 α [2] 2 α [2] α [] 2 α [] n [1] 1 (n) [1] 1 (n). [1] (n) = [1] 1 (n)u[1] 1 + [1] 2 (n)u[1] 2 + [1] (n)u[1] ( ) = c (α [2] 2 α[] α[2] α[] 2 )u[1] 1 + (α[2] α[] 1 α[] α[2] 1 )u[1] 2 + (α[2] 1 α[] 2 α[2] 2 α[] 1 )u[1] = cs [1], c s [1] = (α [2] 2 α[] α[2] α[] 2 )u[1] 1 + (α[2] α[] 1 α[] α[2] 1 )u[1] 2 + (α[2] 1 α[] 2 α[2] 2 α[] 1 )u[1]
34 s [1] s [2] s [] s [2] = (α [1] 2 α[] 6 α[1] α[] 5 )u[2] 1 + (α[] 4 α[1] α[] 6 α[1] 1 )u[2] 2 + (α[1] 1 α[] 5 α[1] 2 α[] 4 )u[2] s [] = (α [1] 5 α[2] 6 α[1] 6 α[2] 5 )u[] 1 + (α[1] 6 α[2] 4 α[2] 6 α[1] 4 )u[] 2 + (α[1] 4 α[2] 5 α[2] 4 α[1] 5 )u[]. [k] [1] (1) [1] (2) [1] () [1] (4) = [1] (5) [1] (6) [1] (7) [1] (8) [1] 1 (1) [1] 2 (1) [1] (1) [1] 1 (2) [1] 2 (2) [1] (2) [1] 1 () [1] 2 () [1] () [1] 1 (4) [1] 2 (4) [1] (4) [1] 1 (5) [1] 2 (5) [1] (5) α [2] 2 α[] α[2] α[] 2 α [2] α[] 1 α[] α[2] 1 α [2] 1 α[] 2 α[2] 2 α[] 1 α [2] 2 α[] α[2] α[] 2 α [2] α[] 1 α[] α[2] 1 α [2] 1 α[] 2 α[2] 2 α[] 1 α [2] 2 α[] α[2] α[] 2 α [2] α[] 1 α[] α[2] 1 α [2] 1 α[] 2 α[2] 2 α[] 1 u [1] 1 u [1] 2 u [1]. [1] j (n) s [1] [1] j (n) 8 8 [1] 1 = [ [11] [1] 1 [11] [1] 2 [11] [1] [12] [2] 1 [12] [2] 2 [12] [2] [1] [] 1 [1] [] 2 ].
35 [2] [] ( [1] ) ( [2] ) ( [] ) 0. ( [1] ) ( [2] ) ( [] ) [ ] [ ] ( [1] ) ( [2] ) ( [] ) [ ] [ ] k 8 1 [ ] [k] = [k] [k] 1 [k] 2 [k] u [k] 1 u [k] 2 u [k] + [k] [k] [1] k [k], 6 1 k [k] k [k] ( [k] ) [k] N [( [1]) ], N [ ] (N ) = 8 5 = [k] 8 [k] N [( [k]) ] ( [k]) ( [k] = 6 [k]) [k] = 6.
36 ( [k]) [k] = ( [k]) [k] ( = [k]) [ ] [kk] [k] 1 [k] 2 [k] = [k] u [k] 1 u [k] 2 u [k]. u [k] 1 u [k] 2 u [k] [k] k k DoF = 15 1 >
37 n m m (n 1)m [(n 1)m d] d N + d < (n 1)m [(n 1)m d] [(n 1)m d] un = nm eq = n(n 1)d un eq = n nm n(n 1)d = n d = m 1 n 1. m m m [1] = [11] [1] + [12] [2] + + [1n] [n], [k] m 1 k [1] m 1 k [1 ] m m k
38 [k] s [k] s [k] [k] s [k] =. s [1] s [2] s [1] s [2] s [n] s [n] [1] = [11] s [1] + [12] s [2] + + [1n] s [n] = = [11] s [1] + [12] s [2] + + [1n] s [n] = s [1] ] = [ [11] [12] [1n] s [2] s [1] s [n] = [1] s [2], [1k] m 1 [1k] [1] m n [1k] m [1] m m n. d 1 d d N + s [n] d = 1. n = m. m > 1 n > 1
39 [(n 1)m 1] ( ), (4 4) (5 5) (2 2) m = n, d = 1 n > 2 m = n DoF = n2 n 2 1. ( ), (4 4) (5 5) ( ) P k k = 1, 2, k
40 P P P k R k = 1 E [ ( P hk 2)] h k k k E [ h 1 2] = E [ h 2 2] = E [ h 2] R = R 1 + R 2 + R = R 1 = E [ 2 ( 1 + P h1 2)]. [ ( DoF = E P h1 2) ] P 2 (1 + P h 1 2 = 1. ) 1 1 P [ ( E P h1 2) ] P 0 2 (1 + P h 1 2 =. ) P y 1 = h 11 x 1 + h 12 x 2 + h 1 x 2 + z 1,
41 h 1j j x j j P z 1 h 12 x 2 + h 1 x 2 + z 1 [ P h 11 R 1 = E [ 2 ]] P ( h h 1 2. ) + 1 R 2 = R = R 1 R 1 + R 2 + R [ P h 11 R = E [ 2 ]] P ( h h 1 2. ) + 1 DoF = P E [ (1 + P h 11 2 ) P h 11 2 P ( h h 1 2 )+1 ]. h 12 = h 1 = 0 h 12 h 1 E P 0 [ (1 + P h 11 2 ) P h 11 2 P ( h h 1 2 )+1 ] =,
42 k [k] P [k] ( [k], [k]) = P k [ ( 1 R k = E P )] [k] [k].
43 R = R 1 + R 2 + R [ ( R = E P )] [k] [k]. ( 8 E 2 + P [k] ) [k] 2 (1 + P h 11 2 )
44 9 8 [ ] [ ] k [ ] [k] = [kk] [k] 1 [k] 2 [k] u [k] 1 u [k] 2 u [k] + [k] [k] + [k], [k] 8 1 N (0, N 0 ) [k] 8 6 [k] 6 1 k k P u [k] j, j = 1, 2, P k 8P
45 [ ] [ ] CN (0, 1) = P = tr { (, )} = tr {E [ ]} = tr {E [ ]} = = tr { E [ ] } = tr { P } 8 = P tr { } = = P 8 = = 8P. [k] k k [k] = [k] u [k] 1 u [k] 2 u [k] + [k]. [k] = ( [k]) [k] 1 [k] = ( [k]) [ ] [kk] [k] 1 [k] 2 [k] [k] = ( [k]) [k] 1 [ ]
46 =. [k] (, ) = E[ ] = E[ ] = E[ ] CN (0, N 0 ) = (, ) = N 0 = N 0 = N 0. N k [k] = +. =
47 = ( ) 1, ˆ = = + ˆ. ˆ = ˆ (ˆ ) k [k] [( [k] ) ] 1 ( [k] ) = [k] û [k] 1 û [k] 2 û [k] = [k] [k] = [k] [k] u [k] 1 u [k] 2 u [k] + [k] [k] = u [k] 1 u [k] 2 u [k] + ˆ [k]. E [(ˆ ) (ˆ ) ] ( = + 1 ) 1 SNR, ( + 1 ) 1 SNR + ˆ, ˆ = ( + 1 SNR ) 1 h i i h i
48 8 1 û i i ( + 1 ) 1 SNR i. i k [ ( [k] ) [k] = [k] + 1 ] 1 ( [k] ) SNR i [k] i ( b [k] i = [k] i ) [ ( [k] ) [k] + 1 ] 1 SNR [k] i, i [k] [k],i [k] i k i û [k] i = [k],i b [k] [k]. i
49 P
50
51 9 8
52 9 8
53 K 2
54
55
56
... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK
RS-3C WIWM050 014.1.9 P1 :8... 1... 014.0.1 1 A... 014.0. 1... RS-3C()...01.08.03 A.. RS-3C()...01.08.03 3... RS-3C()... 003.11.5 4... RS-3C ()... 00.10.01 5... RS-3C().008.07.16 5 A.. RS-3C().0 1.08.
1951 {0, 1} N = N \ {0} n m M n, m N F x i = (x i 1,..., xi m) x j = (x 1 j,..., xn j ) i j M M i j x i j m n M M M M T f : F m F f(m) f M (f(x 1 1,..., x1 m),..., f(x n 1,..., xn m)) T R F M R M R x
η η η η GAR = 1 F RR η F RR F AR F AR F RR η F RR F AR µ µ µ µ µ µ Γ R N=mxn W T X x mean X W T x g W P x = W T (x g x mean ) X = X x mean P x = W T X d P x P i, i = 1, 2..., G M s t t
Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x 2 + 1 = 0 N = {1, 2, 3....}, Z Q a, b a, b N c, d c, d N a + b = c, a b = d. a a N 1 a = a 1 = a. < > P n P (n) P (1) n = 1 P (n) P (n + 1) n n + 1 P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + 1)
l 1 p r i = ρ ij α j + w i j=1 ρ ij λ α j j p w i p α j = 1, α j 0, j = 1,..., p j=1 R B B B m j [ρ 1j, ρ 2j,..., ρ Bj ] T = }{{} α + [,,..., ] R B p p α [α 1,..., α p ] [w 1,..., w p ] M m 1 m 2,
10 20 X i a i (i, j) a ij (i, j, k) X x ijk j :j i i: R I J R K L IK JL a 11 a 12... a 1J a 21 a 22... a 2J = a I1 a I2... a IJ = [ 1 1 1 2 1 3... J L 1 J L ] R I K R J K IJ K = [ 1 1 2 2... K
Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.
3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3
jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó
L09 cloj=klk=tsvjmosopa jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó 4 16 27 38 49 60 71 82 93 P Éå Ñê ÇÉ áí dbq=ql=hklt=vlro=^mmif^k`b mo pbkq^qflk=ab=slqob=^mm^obfi ibokbk=pfb=feo=dboûq=hbkkbk
FORMULAS FOR STATISTICS 1
FORMULAS FOR STATISTICS 1 X = 1 n Sample statistics X i or x = 1 n x i (sample mean) S 2 = 1 n 1 s 2 = 1 n 1 (X i X) 2 = 1 n 1 (x i x) 2 = 1 n 1 Xi 2 n n 1 X 2 x 2 i n n 1 x 2 or (sample variance) E(X)
Αφιερώνεται στα παιδιά μας Σπυριδούλα, Αχιλλέα και Αναστασία
0 3 10 71 < < 3 1 7 ; (y k ) 0 LU n n M (2; 4; 1; 2) 2 n 2 = 2 2 n 2 n 2 = 2y 2 n n ' y = x [a; b] [a; b] x n = '(x n 1 ) (x n ) x 0 = 0 S p R 2 ; S p := fx 2 R 2 : kxk p = 1g; p = 1; 2; 1 K i
ΣΤΗΑ ΨΕΣ 2012-13 22/5/2013 2:27 µµ. Θυµηθείτε τον ορισµό του Περιοδικού Σήµατος ιακριτού Χρόνου: την ακολουθία σηµάτων: jk n N ( ) sagri@di.uoa.
ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΣΗΜΑΤΩΝ ΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΣΕΙΡΕΣ FOYRIER ΠΕΡΙΟ ΙΚΩΝ ΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΕ ΧΡΟΝΟ ΣΗΜΑΤΩΝ (DISCRETE TIME FOURIER SERIES-DTFS) ΠΕΡΙΟ ΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Θυµηθείτε
Αναπαραστάσεις και χαρακτήρες πεπερασµένων οµάδων
Αναπαραστάσεις και πεπερασµένων οµάδων Αθήνα, Φεβρουάριος-Μάρτιος 2016 Αναπαραστάσεις και πεπερασµένων οµάδων 1 Αναπαραστάσεις 2 3 4 Αναπαραστάσεις και πεπερασµένων οµάδων Ορισµός H χώρος Hilbert πεπερασµένης
Ασκήσεις Απειροστικού Λογισμού ΙΙ Πρόχειρες Σημειώσεις Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Περιεχόμενα Υπακολουθίες και ακολουθίες Cuchy Σειρές πραγματικών αριθμών 3 3 Ομοιόμορφη συνέχεια 3 4 Ολοκλήρωμα
M p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
Αναπαραστάσεις οµάδων και Αλγεβρες Τελεστών
6 Ιουλίου 2015 1 Οµάδες 2 3 οµάδες Οµάδες Παραδείγµατα (Z, +) (Z n, +) (R, +), (R, ), (R +, ) (T, ), T = {z C : z = 1} S n = {φ : N n N n, 1 1 και επί}, όπου N n = {1, 2,..., n}, µε πράξη την σύνθεση.
( ) = ( ) Μάθημα 2 ο ΒΑΘΜΟΣ ΠΙΝΑΚΑ. Θεωρία : Γραμμική Άλγεβρα : εδάφιο 4, σελ. 63, Πρόταση 4.9, σελ. 90. Βασικές ιδιότητες
Ανάλυση Πινάκων και Εφαρμογές Σελίδα 1 από 6 Μάθημα 2 ο ΒΑΘΜΟΣ ΠΙΝΑΚΑ Θεωρία : Γραμμική Άλγεβρα : εδάφιο 4, σελ. 63, Πρόταση 4.9, σελ. 90. Βασικές ιδιότητες Έστω A είναι μ ν πίνακας. Τότε 1. ranka= ranka
l dmin dmin p k δ i = m p (p l ) p l µ p BCH µ WB t (q+) l l i m h(x) A B C = A B k SNR rec. db k SNR rec. db SNR rec. db p = p = p = SNR rec. db p = k = q = t k σ p(k;{a i} n i= ) n σ p(n;{a i} n i= )
!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!
# $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;
Ψηφιακός Έλεγχος. 11 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1
Ψηφιακός Έλεγχος η διάλεξη Ψηφιακός Έλεγχος Άσκηση 3 Θεωρούμε το σύστημα διακριτού χρόνου της μορφής με A R, B R, C R nxn nx xn ( + ) + Cx( k) x k Ax k Bu k y k Υποθέτουμε ότι το διάνυσμα κατάστασης x(k)
ΛΥΣΕΙΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟΥ 6 / ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Γραμμικές απεικονίσεις, Αλλαγή βάσης, Ιδιοτιμές, Ιδιοδιανύσματα
ΛΥΣΕΙΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟΥ 6 / 009-0 ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Γραμμικές απεικονίσεις, Αλλαγή βάσης, Ιδιοτιμές, Ιδιοδιανύσματα Έστω η γραμμική απεικόνιση T : με (α) Βρείτε τον πίνακα της T, I Ως προς την κανονική βάση
Αριθµητική Ανάλυση. ιδάσκοντες: Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης ΕΚΠΑ. 16 Ιανουαρίου 2015
Αριθµητική Ανάλυση ιδάσκοντες: Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης ΕΚΠΑ 16 Ιανουαρίου 2015 ιδάσκοντες:καθηγητής Ν. Μισυρλής,Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης Αριθµητική (ΕΚΠΑ) Ανάλυση 16 Ιανουαρίου
Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων. Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2009-10 1/58
Φρ. Κουτελιέρης Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων Τηλ. 26410741964196 E-mail fkoutel@cc.uoi.gr ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2009-10 1/58 Γραµµική άλγεβρα...... είναι τοµέας
!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
ΜΑΣ121: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ I Εαρινό εξάμηνο , Διδάσκων: Γιώργος Γεωργίου ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ, Διάρκεια: 2 ώρες 18 Νοεμβρίου, 2017
ΜΑΣ: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ I Εαρινό εξάμηνο 07-08, Διδάσκων: Γιώργος Γεωργίου ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ, Διάρκεια: ώρες 8 Νοεμβρίου, 07 Δίνονται 4 προβλήματα που αντιστοιχούν σε 0 μονάδες με άριστα το 00! ΟΝΟΜΑ: Αρ.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Λογισμός Ι Ενότητα 2: Ακολουθίες - Σειρές Κ. Δασκαλογιάννης Τμήμα Μαθηματικών Α.Π.Θ. (Α.Π.Θ.) Λογισμός Ι 1 / 83 Άδειες Χρήσης Το παρόν
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 3: Συστήματα Διακριτού Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Συστήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή στα Συστήματα Διακριτού Χρόνου Ταξινόμηση Συστημάτων ΔΧ
X(f) E(ft) df x[i] = 1 F. x(t) E( ft) dt X(f) = x[i] = 1 F
![X(f) E(ft) df x[i] = 1 F. x(t) E( ft) dt X(f) = x[i] = 1 F](/thumbs/70/62947708.jpg "X(f) E(ft) df x[i] = 1 F. x(t) E( ft) dt X(f) = x[i] = 1 F")
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΗΥ240: Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων 4..2006 Φυλλάδιο Τυπολόγιο μετασχηματισμών ourier, Laplace και Z Σύμβολα Για έναν πραγματικό αριθμό x, συμβολίζουμε με x, x, [x], τον αμέσως
Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit
rkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS TAMPRN YLIOPISTO D 2008 6 TAMPR 2009 TAMPRN YLIOPISTO TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS JULKAISUSARJA D VRKKOJULKAISUT D 2008 6, TOUKOKUU 2009
Υπολογιστική Νοημοσύνη. Μάθημα 13: Αναδρομικά Δίκτυα - Recurrent Networks
Υπολογιστική Νοημοσύνη Μάθημα 13: Αναδρομικά Δίκτυα - Recurrent Networks Γενικά Ένα νευρωνικό δίκτυο λέγεται αναδρομικό, εάν υπάρχει έστω και μια σύνδεση από έναν νευρώνα επιπέδου i προς έναν νευρώνα επιπέδου
Résolution de problème inverse et propagation d incertitudes : application à la dynamique des gaz compressibles
Résolution de problème inverse et propagation d incertitudes : application à la dynamique des gaz compressibles Alexandre Birolleau To cite this version: Alexandre Birolleau. Résolution de problème inverse
ιδάσκοντες :Τµήµα Α ( Αρτιοι) : Καθηγητής Ν. Μισυρλής,Τµήµα Β (Περιττοί) : Αριθµητική Επίκ. Καθηγητής νάλυση Φ.Τζαφέρης (ΕΚΠΑ) 27 Μαΐου / 20
Αριθµητική Ανάλυση ιδάσκοντες: Τµήµα Α ( Αρτιοι) : Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Τµήµα Β (Περιττοί) : Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης ΕΚΠΑ 27 Μαΐου 2010 ιδάσκοντες:τµήµα Α ( Αρτιοι) : Καθηγητής Ν. Μισυρλής,Τµήµα Β
ΠΙΝΑΚΑΣ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΤΩΝ ΚΑΤΑ ΦΘΙΝΟΥΣΑ ΣΕΙΡΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΩΝ ΜΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑ ΥΠΟΨΗΦΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ (2015)
ΑΓΑΛΙΑΝΟΥ ΟΛΥΜΠΙΑ ΑΡΙΣΤΕΙΔΗΣ 587815 16ο ΔΣ Ν. ΙΩΝΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗ 1 11,75 7 4,75 0 ΑΓΓΕΛΑΚΗ ΜΑΡΙΑΝΝΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ 590460 4ο ΔΣ Ν. ΙΩΝΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗ 1 15,38 8 5,5 1,88 ΑΓΓΕΛΑΚΗ ΜΑΡΙΑΝΝΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ 590460 8ο ΔΣ Ν.
!" "# $"%# "#&# ' (#) "# $%! *##"$+#, -"./ 0( %$"%# 1
!"#"$%%!% &''( !" "# $"%# "#&# ' (#) "# $%! *##"$+#, -"./ 0( %$"%# 1 #" 2 3411 ##53 #) "# 6778 #) "#91 ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 3#"93411 ##53 ;
!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8
y ) = f ( x ) + f ( y ) x ) = λ f ( x ) x + x ) + f (
1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ Γραμμικές συναρτήσεις και Διαφορισιμότητα πραγματικών συναρτήσεων Γραμμικές συναρτήσεις: Ορισμός: Μία συνάρτηση f : U R n R m ονομάζεται γραμμική συνάρτηση αν και μόνο αν ισχύουν οι παρακάτω
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Άλγεβρα των Πινάκων (1) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ: Άλγεβρα των Πινάκων (1) ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons
Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x + = 0 N = {,, 3....}, Z Q, b, b N c, d c, d N + b = c, b = d. N = =. < > P n P (n) P () n = P (n) P (n + ) n n + P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + ) P (n) n m P n P (n) P () P (), P (),...,
ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ ΙΙ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ: 2013-14 ΤΜΗΜAΤΑ TΡΙΤΗΣ ΚΑΙ ΤΕΤΑΡΤΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑ 4 ΧΗΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ (ΧΚ4) ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ ΙΙ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ: 2013-14 ΤΜΗΜAΤΑ TΡΙΤΗΣ ΚΑΙ ΤΕΤΑΡΤΗΣ Τίτλος Πειράματος: ΚΙΝΗΤΙΚΗ
γ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000
1906-1986 Μαθητολόγια, βιβλία πιστοποιητικών σπουδών, γενικοί έλεγχοι, βιβλία πράξεων Σχολικής Εφορείας Αρχείο Δημοτικού Σχολείου Μουρνιών
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ Τίτλος Ακραίες χρονολογίες Περιεχόμενο Γαλατά 1906-1986 Μαθητολόγια, βιβλία πιστοποιητικών σπουδών, γενικοί έλεγχοι, βιβλία πράξεων Σχολικής Εφορείας Μουρνιών 1899-2008 Μαθητολόγια, βιβλία
J J l 2 J T l 1 J T J T l 2 l 1 J J l 1 c 0 J J J J J l 2 l 2 J J J T J T l 1 J J T J T J T J {e n } n N {e n } n N x X {λ n } n N R x = λ n e n {e n } n N {e n : n N} e n 0 n N k 1, k 2,..., k n N λ
Control Theory & Applications PID (, )
26 12 2009 12 : 1000 8152(2009)12 1317 08 Control Theory & Applications Vol. 26 No. 12 Dec. 2009 PID,, (, 200240) : PID (PIDNN), PID,, (BP).,, PIDNN PIDNN (MPIDNN), (CPSO) BP, MPIDNN CPSO MPIDNN CRPSO
Κεθάιαην Επηθακπύιηα θαη Επηθαλεηαθά Οινθιεξώκαηα
Δπηθακπύιηα Οινθιεξώκαηα Κεθάιαην Επηθακπύιηα θαη Επηθαλεηαθά Οινθιεξώκαηα Επηθακπύιηα Οινθιεξώκαηα θαη εθαξκνγέο. Επηθακπύιην Οινθιήξωκα. Έζηω όηη ε βαζκωηή ζπλάξηεζε f(x,y,z) είλαη νξηζκέλε πάλω ζε κία
c xy [n] = x[k]y[n k] (1)
![c xy [n] = x[k]y[n k] (1)](/thumbs/65/53219776.jpg "c xy [n] = x[k]y[n k] (1)")
Συνέλιξη Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 6 Οκτωβρίου 2015 1 Εισαγωγή Η συνέλιξη αποτελεί μια πράξη πολύ σημαντική,
MEM 253. Αριθμητική Λύση ΜΔΕ * * *
MEM 253 Αριθμητική Λύση ΜΔΕ * * * 1 Περιγράφουμε το πρόγραμμα fem.py για τη λύση του προβλήματος δύο σημείων (x) + q(x)u(x) = f (x), x [, ], u( ) = u( ) = 0, u x l x r x l x r με τη μέθοδο των πεπερασμένων
(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X
X, Y f X,Y x, y X x, Y y f X Y x y X x Y y X x, Y y Y y f X,Y x, y f Y y f X Y x y x y X Y f X,Y x, y f X Y x y f X,Y x, y f Y y x y X : Ω R Y : Ω E X < y Y Y y 0 X Y y x R x f X Y x y gy X Y gy gy : Ω
Αναπαραστάσεις οµάδων και Αλγεβρες Τελεστών
7 Ιουλίου 2015 1 χαρακτήρες χαρακτήρες Ορισµός G οµάδα, (π, H) unitary αναπαράσταση της G. Λέµε χαρακτήρα της π την συνάρτηση χ π : G, που ορίζεται χ(x) = tr π(x) Πρόταση G οµάδα, (π, H) unitary αναπαράσταση
k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
Απαραμετρική Στατιστική. Έλεγχοι για k 2 ανεξάρτητους πληθυσμούς
Απαραμετρική Στατιστική Έλεγχοι για k 2 ανεξάρτητους πληθυσμούς Πολλά από τα κριτήρια της στατιστικής συμπερασματολογίας βασίζονται σε περιοριστικές υποθέσεις για την κατανομή των πληθυσμών από τους οποίους
A Method of Trajectory Tracking Control for Nonminimum Phase Continuous Time Systems
IIC-11-8 A Method of Trajectory Tracking Control for Nonminimum Phase Continuous Time Systems Takayuki Shiraishi, iroshi Fujimoto (The University of Tokyo) Abstract The purpose of this paper is achievement
! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+
! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+ &) + ) &) $, - &+ $ " % +$ ". # " " (% +/ ". 0 + 0 1 +! 1 $ 2 1 &3 # 2 45 &.6#4 2 7$ 2 2 2! $/, # 8 ! "#" $% & '( %! %! # '%! % " "#" $% % )% * #!!% '
Αριθµητική Ανάλυση. 14 εκεµβρίου Αριθµητική ΑνάλυσηΚεφάλαιο 6. Παρεµβολή 14 εκεµβρίου / 28
Αριθµητική Ανάλυση Κεφάλαιο 6 Παρεµβολή 14 εκεµβρίου 2016 Αριθµητική ΑνάλυσηΚεφάλαιο 6 Παρεµβολή 14 εκεµβρίου 2016 1 / 28 Τα πολυώνυµα Chebyshev Αν η f (n+1) (x) είναι συνεχής, τότε υπάρχει ένας αριθµός
Συναρτήσεις (functions) Δομή προγράμματος & Εμβέλεια μεταβλητών
Συναρτήσεις (functions) Δομή προγράμματος & Εμβέλεια μεταβλητών Συναρτήσεις και δομή προγράμματος Οι συναρτήσεις αποτελούν μικρά τμήματα ενός εκτεταμένου προγράμματος στη C. Σε άλλες γλώσσες ονομάζονται
Φρ. Κουτελιέρης. Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι
Φρ. Κουτελιέρης Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2008-9 1/24 Κ2: Γραµµικά συστήµατα 1. Ορισµοί 2. Σύστηµα σε µορφή πίνακα 3. Επίλυση Crammer 4. Επίλυση Gauss
2 i d i(x(i), y(i)),
Κεφάλαιο 2 Σύγκλιη ακολουθιών και υνέχεια υνατήεων 2.1 Σύγκλιη ακολουθιών Στον Απειοτικό Λογιμό μελετήαμε τη ύγκλιη ακολουθιών παγματικών αιθμών. Με τον όο ακολουθία παγματικών αιθμών εννοούμε κάθε υνάτηη
Τίτλος Μαθήματος: Ειδικές Συναρτήσεις
Τίτλος Μαθήματος: Ειδικές Συναρτήσεις Ενότητα: Γεννήτρια συνάρτηση των συναρτήσεων Bessel Όνομα Καθηγήτριας: Χρυσή Κοκολογιαννάκη Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ. Έστω Ζ=α+βi 1. = 3. Z Z Z. , Αν Z R τοτε 4. Z ... 8. 1 1 1. 9. z1 z2 z1 z2 z1 z2. M M z z 10. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΠΡΑΞΗ
ΦΥΛ ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Έστω Ζ=α+βi. =. Z Z Z 3. Z Z Z, Αν ZR τοτε Z Z 4. Z Z 5. 6. 3... 3... 7. 8. Z Z 9. 0. M M ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Έστω ο = 8-5i.Nα βρείτε το μέτρο του και την απόσταση της εικόνας του από
/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24
!! "#$ % (33 &' ())**,"-.&/(,01.2(*(33*( ( &,.*(33*( ( 2&/((,*(33*( 24 /&25** 24.&6,2(2**02)' 24 " 0 " ( 78,' 4 (33 72"08 " 2/((,02..2(& (902)' 4 #% 7' 2"8(7 39$:80(& 2/((,* (33; (* 3: &
!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667
!"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 06-7 Παρουσίαση Νο. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα # Βασικοί ορισμοί () Κάθε εικόνα είναι ένα δισδιάστατο (-D) σήμα. Αναλογική εικόνα: x t, t,
MÉTHODES ET EXERCICES
J.-M. MONIER I G. HABERER I C. LARDON MATHS PCSI PTSI MÉTHODES ET EXERCICES 4 e édition Création graphique de la couverture : Hokus Pokus Créations Dunod, 2018 11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff www.dunod.com
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 1-2-ΠΙΝΑΚΕΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΠΑΝΗΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 1-2-ΠΙΝΑΚΕΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2010-2011 ΠΑΝΗΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ Ένας πίνακας Α με στοιχεία από το σύνολο F (συνήθως θεωρούμε τα σύνολα
Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι. Ενότητα: Πινάκες και Γραµµικές Απεικονίσεις. Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης. Τμήμα: Μαθηματικών
Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι Ενότητα: Πινάκες και Γραµµικές Απεικονίσεις Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης Τμήμα: Μαθηματικών Κεφάλαιο 7 Πινακες και Γραµµικες Απεικονισεις Στα προηγούµενα
_Toc90831498 1. ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΟ MATHEMATICA. 2 2. ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΣΤΟ MATHEMATICA. 3
_Toc9083498. ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΟ MATHEMATICA.. ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΣΤΟ MATHEMATICA. 3 3. ΣΕΙΡΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΣΤΟ MATHEMATICA. 8 4. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ MATHEMATICA. 5. ΌΡΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αρ. Πρωτ. 000 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ Ξ Τόπος 00.00.0000 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ Ζ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Χ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Ψ ΤΜΗΜΑ Υ ΠΡΟΣ: ΕΘΝΙΚΟ ΤΥΠΟΓΡΑΦΕΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αρ. Πρωτ. 000 Θέμα: Δημοσίευση (1) μίας απόφασης πρόσληψης υπαλλήλου στην πλήρης τίτλος του οργάνου που είναι αρμόδιο να αποφασίσει, π.χ. του Υπουργού Εξωτερικών) που εκδόθηκε σύμφωνα
http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584
Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 101-00 Αφιερωμέν σε κάθε μαθητή πυ ασχλείται ή πρόκειται να ασχληθεί με Μαθηματικύς διαγωνισμύς
ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑ ΥΠΕΡΙΩΔΟΥΣ- ΟΡΑΤΟΥ, UV-Vis (ULTRAVIOLET- VISIBLE SPECTROMETRY) ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2015
ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑ ΥΠΕΡΙΩΔΟΥΣ- ΟΡΑΤΟΥ, UV-Vis (ULTRAVIOLET- VISIBLE SPECTROMETRY) ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2015 ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ Η Φασματομετρία UV-Vis στηρίζεται στην μέτρηση της απορρόφησης ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας
C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές
Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Ενότητα 2: Ανασκόπηση Στοιχείων Γραμμικής Άλγεβρας Καθηγητής Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Παρουσίαση/υπενθύμιση
TELEFAX : 36 17 103 KARATE 10 CS
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 19 11-1999 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ /ΝΣΗ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Αριθµ. πρωτ.: 111181 /ΝΣΗ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΦΥΤ. ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΦΑΡΜΑΚΩΝ Ταχ. ιεύθυνση: Ιπποκράτους 3-5 ΠΡΟΣ: 1.
HY118-Διακριτά Μαθηματικά
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Τρίτη, 27/02/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 27-Feb-18
Επίλυση ενός τριδιαγώνιου γραµµικού συστήµατος Ax = d µε τη µέθοδο απαλοιφής του Gauss (µέθοδος του Thomas)
Επίλυση ενός τριδιαγώνιου γραµµικού συστήµατος Ax = d µε τη µέθοδο απαλοιφής του Gauss (µέθοδος του Thomas) Εστω το ακόλουθο n n τριδιαγώνιο γραµµικό σύστηµα Ax = d A = b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 0 a 3 b 3 c
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage José Marconi Rodrigues To cite this version: José Marconi Rodrigues. Transfert sécurisé d Images par combinaison
Πραγματική Ανάλυση Πέτρος Βαλέττας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών
Πραγματική Ανάλυση Πέτρος Βαλέττας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών 2010-11 Περιεχόμενα I Μετρικοί χώροι 1 1 Μετρικοί χώροι 3 1.1 Ορισμός και παραδείγματα........................... 3 1.2 Χώροι με
Παράδειγμα άμεσης απόδειξης. HY118-Διακριτά Μαθηματικά. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της μορφής εάν-τότε
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Τρίτη, 27/02/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 27-Feb-18
Japanese municipalities, 1970 present
Japanese municipalities, 1970 present 3000 2500 Number of municipalities 2000 1500 1000 500 1980 1990 2000 2010 Year m M q m N m θ m q m c(x m ) c(x m ) X m X m c(n m ) m τ m Y m = i m y i i m T m (q
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΙΙ (ΠΕΡΙΤΤΟΙ) Ασκησεις - Φυλλαδιο 5
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΙΙ Τµηµα Β (ΠΕΡΙΤΤΟΙ) Ασκησεις - Φυλλαδιο 5 ιδασκων: Α Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://usersuoigr/abeligia/linearalgebraii/laii018/laii018html ευτέρα 3 Απριλίου 018 Αν C = x
Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης, Καθηγητής Ιωάννης Μπεληγιάννης
Τίτλος Μαθήματος: Αλγεβρικές Δομές Ι Ενότητα: Υποοµάδες και το Θεώρηµα του Lagrange Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης, Καθηγητής Ιωάννης Μπεληγιάννης Τμήμα: Μαθηματικών 210 2. Υποοµάδες και το Θεώρηµα
)# * ' +," -.(. / ( 01(#(' ( 0 #('( +' ")# *'+,"+ (. 20#('( / )%34"5 "+56336"% (%1/ :8;434(
! "#$" %& ' ' ' ( )# * ' +," -.(. / ( 01(#(' ( 0 #('( +' ")# *'+,"+ (. 20#('( / )%34"5 "+56336"% (%1/7338897394:8;434( * ''
Λύσεις και Υποδείξεις Επιλεγµένων Ασκήσεων
Λύσεις και Υποδείξεις Επιλεγµένων Ασκήσεων 11 1 i) ii) 1 1 1 0 1 1 0 0 0 x = 0 x +x 4 +x 5 = x = 1 Λύνοντας ως προς x και στη συνέχεια ως προς x 4, ϐρίσκουµε ότι η γενική λύση του συστήµατος είναι η 5άδα
Πράξεις διανυσμάτων. Πρόσθεση. Αφαίρεση. Συντεταγμένες στο επίπεδο. Συντεταγμένες διανύσματος και. Συντεταγμένες μέσου ευθυγράμμου τμηματος
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΚΑΙ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ Πράξεις διανυσμάτων Πρόσθεση Αφαίρεση Συντεταγμένες στο επίπεδο Συντεταγμένες διανύσματος με (x 1, y1) (x, y ) (x x, y y ) 1 Συντεταγμένες μέσου ευθυγράμμου τμηματος
Τεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα "Προηγμένα συστήματα παραγωγής, αυτοματισμού και ρομποτικής"
Τεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα "Προηγμένα συστήματα παραγωγής, αυτοματισμού και ρομποτικής" Βιομηχανική Ρομποτική «Τοπική παραμετροποίηση πινάκων στροφής, γωνίες
l 0 l 2 l 1 l 1 l 1 l 2 l 2 l 1 l p λ λ µ R N l 2 R N l 2 2 = N x i l p p R N l p N p = ( x i p ) 1 p i=1 l 2 l p p = 2 l p l 1 R N l 1 i=1 x 2 i 1 = N x i i=1 l p p p R N l 0 0 = {i x i 0} R
Αθήνα, 21. 12. 2015. Α.Π. Φ80000/οικ.59819/1961
Αθήνα, 21. 12. 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΚΥΡΙΑΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ
ϕ n n n n = 1,..., N n n {X I, Y I } {X r, Y r } (x c, y c ) q r = x a y a θ X r = [x r, y r, θ r ] X I = [x I, y I, θ I ] X I = R(θ)X r R(θ) R(θ) = cosθ sinθ 0 sinθ cosθ 0 0 0 1 Ẋ I = R(θ)Ẋr y r ẏa r
Επίλυση Προβληµάτων µε Μετασχηµατισµούς (Transformations)
Επίλυση Προβληµάτων µε Μετασχηµατισµούς (Transformations) Περίληψη Επίλυση προβληµάτων χρησιµοποιώντας µετασχηµατισµούς Μετασχηµατισµός του προβλήµατος σε πιο εύκολη έκδοση (instance simplification) Μετασχηµατισµός
ΤΡΟΠΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΣΘΗΚΗ Στο σ.ν. «Μεταβολές στη Φορολογία Εισοδήµατος, απλουστεύσεις στον Κώδικα Βιβλίων και Στοιχείων και άλλες διατάξεις» Άρθρο Τροποποίηση διατάξεων του Ν. 3299/2004 1. Στο άρθρο 1 του Ν.
Πεξηερόκελα. Σρήκαηα. Κεθάιαην 4ν ΛΤΓΗΜΟ ΓΤΝΑΜΗΚΔ ΚΑΣΑΠΟΝΖΔΗ ΚΟΠΧΖ 4-1
Πεξηερόκελα 4. ΛΤΓΗΜΟ ΓΤΝΑΜΗΚΔ ΚΑΣΑΠΟΝΖΔΗ - ΚΟΠΧΖ... 4-3 4.1. ΛΤΓΗΜΟ... 4-3 4.1.1. Δηζαγσγή... 4-3 4.1.. Παξαδείγκαηα απώιεηαο επζηάζεηαο... 4-4 4.1.3. Φνξηίν Euler Ακθηέξηζηε Γνθόο... 4-6 4.1.4. Φνξηίν
Α Π Ο Φ Α Σ Ι Ζ Ο Υ Μ Ε. A. Ορίζουµε αναπληρωτές Προϊσταµένους των νεοσύστατων Τµηµάτων, τους παρακάτω υπαλλήλους:
ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑ 5.3.2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΜΕΣΣΗΝΙΑΣ ΗΜΟΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ Αρ.Πρωτ. 11757 ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΙΟΙΚΗΤΙΚΩΝ ΤΑΧ. /ΝΣΗ : Αριστοδήµου 22 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ 24100 ΚΑΛΑΜΑΤΑ : Ιντζέ Αθανασία ΤΗΛΕΦΩΝΟ
k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
Ευαισθησία της γραμμής παλινδρόμησης (Sensitivity of linear regression)
ΜΑΘΗΜΑ 6ο Ευαισθησία της γραμμής παλινδρόμησης (Sensitivity of linear regression) Γιατηνευαισθησίατηςγραμμήςπαλινδρόμησης χρησιμοποιούμε την ανάλυση της διακύμανσης ή το στατιστικό F Έλεγχος βελτίωσης
{ } x[n]e jωn (1.3) x[n] x [ n ]... x[n] e jk 2π N n
![{ } x[n]e jωn (1.3) x[n] x [ n ]... x[n] e jk 2π N n](/thumbs/62/48326221.jpg "{ } x[n]e jωn (1.3) x[n] x [ n ]... x[n] e jk 2π N n")
Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ : Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 5: Μετασχηματισμοί Fourier σε διακριτά σήματα!"#!"#! "#$% Σημειώσεις
ΚΕΝΤΡΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΜΕΡΙΚΗΣ 11, ΑΘΗΝΑ Τ.Κ. 10672, Τηλ. 210 3676400 Fax 210 3611136
ΚΕΝΤΡΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΜΕΡΙΚΗΣ 11, ΑΘΗΝΑ Τ.Κ. 10672, Τηλ. 210 3676400 Fax 210 3611136 Διεύθυνση Διοικητικού Αθήνα, 16.5.2014 Πληροφορίες: Χ. Νούνης Α.Π. 839/379 Διευθυντής Διοικητικού
Γραµµικη Αλγεβρα ΙΙ Ασκησεις - Φυλλαδιο 10
Γραµµικη Αλγεβρα ΙΙ Ασκησεις - Φυλλαδιο 0 Επαναληπτικες Ασκησεις ιδασκοντες: Ν Μαρµαρίδης - Α Μπεληγιάννης Βοηθοι Ασκησεων: Χ Ψαρουδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://usersuoigr/abeligia/linearalgebraii/laiihtml
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ. 3234 της 6ης ΑΠΡΙΑΙΟΥ 1998 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ Ι
Ν. 16(Ι)/98 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ. 3234 της 6ης ΑΠΡΙΑΙΟΥ 1998 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ Ι Ο ΠΕΡΙ ΔΙΠΛΩΜΑΤΩΝ ΕΥΡΕΣΙΤΕΧΝΙΑΣ ΝΟΜΟΣ ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΑΡΘΡΩΝ Άρθρο 1. Συνοπτικός τίτλος. 2.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.1. ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΣΤΕΡΕΟ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο.. ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΣΤΕΡΕΟ Ο Robert Hooke έγρψε το 678, "he power of any spring is in the same proportion with the tension thereof". Αυτή η δήλωση είνι η βάση του πρώτου ρεολογικού νόµου γι ιδνικά ελστικά
Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης, Καθηγητής Ιωάννης Μπεληγιάννης
Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Ενότητα: Η Ορίζουσα Gram και οι Εφαρµογές της Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης, Καθηγητής Ιωάννης Μπεληγιάννης Τμήμα: Μαθηματικών 65 11 Η Ορίζουσα Gram και
Χωρητικότητα διαύλου
Χωρητικότητα διαύλου Τηλεπικοινωνιακοί δίαυλοι Τηλεπικοινωνιακοί δίαυλοι Οι τηλεπικοινωνιακοί δίαυλοι μπορεί να μεταφέρουν ή αποθηκεύουν πληροφορία Ενσύρματοι (διπλαγωγοί, ομοαξωνικά καλώδια, κυματοδηγοί,
Εργαστήριο 2: Υπολογισμός ζεύξης και Μοντέλα διάδοσης
Εργαστήριο : Υπολογισμός ζεύξης και Μοντέλα διάδοσης.1 Ευαισθησία δέκτη και εύρος ζώνης του συστήματος Αν μετατρέψουμε τον παραπάνω τύπο σε λογαριθμική κλίμακα παίρνουμε τον τύπο που ονομάζεται και link
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Ηλεκτρονικη και 1/65 Πληροφορίας
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 /65 Σήματα- συμβολισμοί 5 5 4 4 3 3 2 2 - -4-3 -2-2 3 4 5-2 3 4 5 6 7 8-2 -2-3 -3 x(), x(-),x(), x(),. x(){,-2,-3,-,,, 2, 3, 4, } x(){x()}{,x(-),x(), x(),.} x(){,-2,-3, -,,, 2, 3, 4, } 2/65