ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΣΕ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ Διπλωματική Εργασία ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΣΕ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ υπό ΠΑΣΧΑΑΙΝΑΣ Δ. ΓΟΥΝΑΡΗ Υπεβλήθη για την εκπλήρωση μέρυς των απαιτήσεων για την απόκτηση τυ Διπλώματς Μηχανλόγυ Μηχανικύ Βιμηχανίας 2007

2 Πανεπιστήμι Θεσσαλίας ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ & ΚΕΝΤΡΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΕίΛΙΚΗ ΣΥΛΛΟΓΗ «ΓΚΡΙΖΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ» Αριθ. Εισ.: 554/ Ημερ. Εισ.: Δωρεά: Συγγραφέα Ταξιθετικός Κωδικός: ΠΤ-ΜΜΒ 2007 ΓΟΥ 2007 Πασχαλίνα Γύναρη Η έγκριση της διπλωματικής εργασίας από τ Τμήμα Μηχανλόγων Μηχανικών Βιμηχανίας της Πλυτεχνικής Σχλής τυ Πανεπιστημίυ Θεσσαλίας δεν υπδηλώνει απδχή των απόψεων τυ συγγραφέα (Ν. 54/2 αρ. 202 παρ. 2). 2

3 Εγκρίθηκε από τα Μέλη της Τριμελύς Εξεταστικής Επιτρπής: Πρώτς Εξεταστής (Επιβλέπων) Δρ. Γεώργις Κζανίδης Λέκτρας Τμήματς Μηχανλόγων Μηχανικών Βιμηχανίας Πανεπιστημίυ Θεσσαλίας Δεύτερς Εξεταστής Δρ. Γεώργις Λυμπερόπυλς Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματς Μηχανλόγων Μηχανικών Βιμηχανίας Πανεπιστημίυ Θεσσαλίας Τρίτς Εξεταστής Δρ. Δημήτρις Παντελής Διδάσκων (Π.Δ. 407/80) Τμήματς Μηχανλόγων Μηχανικών Βιμηχανίας Πανεπιστημίυ Θεσσαλίας

4 Ευχαριστίες Πρώτα απ όλα, θέλω να ευχαριστήσω τν επιβλέπντα της διπλωματικής εργασίας μυ, Λέκτρα κ. Γεώργι Κζανίδη, για την πλύτιμη βήθεια και καθδήγησή τυ κατά τη διάρκεια της δυλειάς μυ. Θα ήθελα ακόμη να τν ευχαριστήσω γιατί υπήρξε ένα από τα άτμα πυ με τη δυλειά τυς με βήθησαν να βρώ τ δρόμ μυ πριν από τρία χρόνια, αλλά και την υπμνή πυ έδειξε τν τελευταί καιρό στις συνεχόμενες ενχλητικές εφόδυς μυ στ γραφεί τυ.επίσης, είμαι ευγνώμων στα υπόλιπα μέλη της εξεταστικής επιτρπής της διπλωματικής εργασίας μυ, Καθηγητές κκ. Γεώργι Λυμπερόπυλ και Δημήτρι Παντελή για την πρσεκτική ανάγνωση της εργασίας μυ και για τις πλύτιμες υπδείξεις τυς. Οφείλω να ευχαριστήσω τυς συνάδελφυς μυ Πανταζή Σαράντη και Μπότσικα Χρήστ για την πλύτιμη βήθεια τυς στν πργραμματισμό της Fortran. Ευχαριστώ τις φίλες μυ Νανά Βικπύλυ, Αλεξάνδρα Βγιατζή και Αμαρυλλίς Σαμαρά γιατί υπήρξαν σημαντικό κμμάτι των φιτητικών μυ χρόνων και περάσαμε αλησμόνητες στιγμές καρέ. Ιδιαίτερα ευχαριστώ τ Γιώργ για την απίστευτη υπστήριξή τυ όλα αυτά τα χρόνια. Τέλς ευχαριστώ από καρδιάς τυς γνείς μυ, Δημήτρη και Αφρδίτη για την ανιδιτελή τυς αγάπη και για όλα όσα έχυν κάνει για μένα. Για τη συμπαράστασή τυς ειδικά τ τελευταί διάστημα αλλά και για τη κατανόησή τυς ακόμη και τις στιγμές πυ γίνμαι πραγματικός μπελάς. Τν αδερφό μυ Χρυσβαλάντη πυ συνεχίζει να είναι ένα κρυφό στήριγμα για μένα. Αφιερώνω την εργασία αυτή στη μητέρα μυ και στν πατέρα μυ. Λίνα Γύναρη 4

5 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΣΕ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΑΣΧΑΛΙΝΑ ΓΟΥΝΑΡΗ Πανεπιστήμι Θεσσαλίας, Τμήμα Μηχανλόγων Μηχανικών Βιμηχανίας, 2007 Επιβλέπων Καθηγητής: Δρ. Γεώργις Κζανίδης, Λέκτρας ΠΘ Περίληψη Σε αυτή τη διπλωματική εργασία αναπτύσσυμε ένα μαθηματικό μντέλ ακέραιυ πργραμματισμύ, τ πί βελτιστπιεί τ πρόγραμμα εξεταστικής περιόδυ τυ τμήματς Μηχανλόγων Μηχανικών Βιμηχανίας, καλύπτντας όσ τ δυνατόν περισσότερες υσιαστικές ανάγκες τυ τμήματς και των φιτητών. Τ μντέλ επιλύεται με τη χρήση ειδικά σχεδιασμένυ λγισμικύ και τα απτελέσματα πυ πρκύπτυν από μια σειρά πειραμάτων παρυσιάζνται αναλυτικά 5

6 Πίνακας Περιεχμένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κίνητρ και Υπόβαθρ Βιβλιγραφική Ανασκόπηση Οργάνωση Διπλωματικής Εργασίας... 0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Τ Πρόβλημα Κατάστρωσης τυ Πργράμματς Εξεταστικής Πρόταση Επίλυσης... ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ...4. Ορισμί Συνόλων, Παραμέτρων και Μεταβλητών Μαθηματικό Μντέλ... 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Η Γλώσσα Μρφπίησης Ampl και τ Πακέτ Λγισμικύ Επίλυσης CPLEX Μρφπίηση Μντέλυ με τη Χρήση της Ampl...20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Παρυσίαση Απτελεσμάτων Ανάλυση Απτελεσμάτων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ Παρυσίαση Πειραμάτων Ανάλυση και Σχλιασμός Απτελεσμάτων Διερεύνηση της τιμής της Αντικειμενικής Συνάρτησης... 0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΣΥΝΟΨΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ...2 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ I ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΝΟΛΩΝ... 7 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ II ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ...4 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ III ΔΕΔΟΜΕΝΑ & ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ

7 Κεφάλαι Εισαγωγή Σε αυτό τ κεφάλαι, παρυσιάζυμε πληρφρίες εισαγωγικύ χαρακτήρα πυ δίνυν τ κίνητρ και τ υπόβαθρ αυτής της διπλωματικής εργασίας, παραθέτυμε μια ανασκόπηση της σχετικής με την εργασία βιβλιγραφίας και περιγράφυμε συνπτικά τις βασικές ενότητες της διπλωματικής εργασίας.. Κίνητρ και Υπόβαθρ Ο χρνπργραμματισμός εκπαιδευτικών δραστηριτήτων είναι μια από τις πι σημαντικές και συνάμα πλύπλκες διικητικές δραστηριότητες την πία καλύνται να αντιμετωπίσυν τα περισσότερα Πανεπιστημιακά Ιδρύματα της χώρας και όχι μόν. Στην πλειψηφία των Πανεπιστημίων, μεγάλς αριθμός δραστηριτήτων πυ πρέπει να πργραμματιστύν και η ευρεία πικιλία περιρισμών πυ πρέπει να ληφθύν υπόψη κάνει την κατασκευή ενός χρνδιαγράμματς (timetable) εξαιρετικά δύσκλη υπόθεση, ενώ η αναλυτική λύση τυ πρβλήματς της απαιτεί συνήθως σημαντική πρσπάθεια και χρόν. Οι δύ κύριες κατηγρίες πρβλημάτων πργραμματισμύ εκπαιδευτικών δραστηριτήτων είναι: 0 Εκπόνηση πργράμματς διδασκαλίας 0 Εκπόνηση Πργράμματς Εξετάσεων, με τν πί και ασχλύμαστε στη παρύσα Διπλωματική Εργασία. Σημαντικό είναι να αναφέρυμε εδώ ότι τα τελευταία 40 χρόνια η ανάπτυξη των αυτματπιημένων μεθόδων για τν Πργραμματισμό Ακαδημαϊκών δραστηριτήτων είναι ένα ζήτημα τ πί έχει πρκαλέσει τ ενδιαφέρν και την πρσχή της επιστημνικής κινότητας από διάφρυς Τμείς με κυριότερ αυτόν της Επιχειρησιακής Έρευνας. Έτσι η ανάγκη τυ Τμήματς Μηχανλόγων Μηχανικών Βιμηχανίας για καθιέρωση ενός μόνιμυ Πργράμματς Εξεταστικής υπήρξε και τ κίνητρό μας να 7

8 ασχληθύμε με τ συγκεκριμέν θέμα. Αναπτύσσντας ένα μαθηματικό μντέλ ακέραιυ πργραμματισμύ κι επιλύντάς τ με τη βήθεια ενός λγισμικύ Βελτιστπίησης τ πρόβλημα κατάστρωσης τυ Πργράμματς απαιτεί ελάχιστ υπλγιστικό χρόν. Κατά τη διάρκεια διερεύνησης τυ Πρβλήματς, διαπιστώσαμε ότι πρόκειται για ένα πρόβλημα Ανάθεσης αισθητά πι πλύπλκ από αυτά πυ συναντήσαμε στα πλαίσια των μαθημάτων Μαθηματικύ και Ακέραιυ Πργραμματισμύ. Πιστεύυμε λιπόν, πως η ενασχόλησή μας μ αυτό μας έδωσε τις απαραίτητες βάσεις, ερευνητική εμπειρία και εξικείωση ώστε να μπρέσυμε μελλντικά σε επαγγελματικό επίπεδ πια να επεκταθύμε και σ άλλα παρόμια πρβλήματα..2 Βιβλιγραφική Ανασκόπηση Τ πρόβλημα χρνπργραμματισμύ (timetabling) ανάγεται στην κατηγρία πρβλημάτων χρνδρμλόγησης (scheduling). Τ 996, Wren περιέγραψε τη δημιυργία χρνδιαγράμματς ως ένα πρόβλημα ανάθεσης διαθέσιμων πόρων σε έναν περιρισμέν αριθμό χωρικών και χρνικών θέσεων υπό μια σειρά περιρισμών. Τέτιυ είδυς πρβλήματα καλύνται καθημερινά να αντιμετωπίσυν Εκπαιδευτικά και Νσκμειακά Ιδρύματα αλλά και τμείς όπως αυτί των Μεταφρών και Αθλητικών Δραστηριτήτων. Στη Βιβλιγραφία βρίσκυμε αρκετές αντιφατικές απόψεις πάνω στ θέμα αυτό. Ο Wren (996) ισχυρίζεται πως η χρνδμλόγηση συχνά στχεύει στην ελαχιστπίηση τυ συνλικύ κόστυς των πόρων ενώ η δημιυργία χρνδιαγράμματς εργασιών (timetabling), στην επίτευξη των δεδηλωμένων στόχων στα μέγιστα δυνατά. Από την άλλη Carter (200) τνίζει πως χρνπργραμματισμός σε αντίθεση με τη χρνδρμλόγηση απφασίζει με κριτήρι τ χρόν πια γεγνότα θα λάβυν χώρα στις διαθέσιμες θέσεις μη υπλγίζντας την ακριβή θέση των πόρων. Ο Πργραμματισμός Εκπαιδευτικών δραστηριτήτων μπρεί να ταξινμηθεί σε δύ κατηγρίες: στν ωρλόγι πργραμματισμό διδασκαλίας και στν πργραμματισμό εξεταστικής περιόδυ. Στν πργραμματισμό εξεταστικής περιόδυ τα μαθήματα πυ εξετάζνται πργραμματίζνται στις διαθέσιμες αίθυσες και χρνικές θέσεις υπό κάπιυς περιρισμύς. Συνήθως υπάρχυν δύ ειδών περιρισμί, ι βασικί περιρισμί (hard constraints) και ι δευτερεύντες (soft constraints). Οι βασικί περιρισμί είναι 8

9 φυσικί περιρισμί πυ πρέπει αυστηρώς να ικανπιηθύν ενώ ι δευτερεύντες απτελύν πρτιμήσεις, η εκπλήρωση των πίων δεν είναι απλύτως απαραίτητη αλλά επιθυμητή. Οι λύσεις πυ δεν παραβιάζυν τυς βασικύς περιρισμύς καλύνται εφικτές λύσεις, ωστόσ μερικά πρβλήματα είναι τόσ σύνθετα πυ είναι εξαιρετικά δύσκλ να βρεθεί έστω και μία εφικτή λύση. Οι πρσεγγίσεις πάνω στν χρνπργραμματισμό εκπαιδευτικών δραστηριτήτων πικίλυν κι έχυν όλες δκιμαστεί με πραγματικά δεδμένα. Οι περισσότερες από αυτές έχυν καταγραφεί στην επίσημη Βιβλιγραφία και ταξινμύνται με διαφρετικά κριτήρια. Η πρώτη πρσέγγιση έγινε από τν Akkoyunly τ 97 και στην υσία δεν ήταν άλλ παρά ένα πρώιμ μντέλ ακέραιυ γραμμικύ πργραμματισμύ όπυ τα ανατιθέμενα γεγνότα εκφράζνταν ως δυαδικές μεταβλητές. Δυστυχώς ι υπλγιστικές απαιτήσεις έκαναν δύσκλη την εφαρμγή τυ, παρ όλα αυτά η έρευνα αυτή επεκτάθηκε από τυς Δημπύλυ και Μηλώτη (200). Μία πρσέγγιση βασισμένη στ χρωματισμό γραφημάτων έγινε από τν de Werra (985) όπυ τ πρόβλημα χρνπργραμματισμύ εκφράζεται ως ένα γράφημα με συνήθη τακτική πργραμματισμός να αρχίζει από τα πι δύσκλα γεγνότα. Ο κύρις λόγς πυ αυτή και άλλες παρόμιες ευρεστικές μέθδι χρησιμπιήθηκαν ευρέως από τυς πργραμματιστές υπήρξε η εύκλη εφαρμγή τυς. Μία άλλη μέθδς (Cluster methods) είναι αυτή κατά την πία τ σύνλ των γεγνότων χωρίζεται αρχικά σε έναν αριθμό μάδων έτσι ώστε να ικανπιύν τυς βασικύς περιρισμύς κι έπειτα ι διαμρφωμένες μάδες ανατίθενται σε χρνικές περιόδυς για να εκπληρώσυν τυς δευτερεύντες περιρισμύς. Με αυτό ασχλήθηκαν ι White and Chan (979) - Lotfi and Cerveny (99) χωρίς όμως να πετύχυν ικανπιητικά απτελέσματα. Την ίδια βάση στυς περιρισμύς έδωσε και Brailsford (999). Σύμφωνα με την πρτεινόμενη τεχνική (Constraint Based approaches), ρίζνται παράμετρι κέρδυς ι πίες αντιστιχύν σε ένα σύνλ μεταβλητών μέχρι να βρεθεί η λύση πυ ικανπιεί όλυς τυς περιρισμύς. Τις τελευταίες δύ δεκαετίες η συνεχής ανάπτυξη των υπλγιστικών και αυτματπιημένων μεθόδων είχε σαν απτέλεσμα τη στρφή των ερευνητών στις μεταευρεστικές τεχνικές. Μερικές από αυτές είναι η αναζήτηση πρσμιωμένης ανόπτησης (simulated annealing) (βλ. Abramson, 99),τεχνική απαγρευμένων λιστών (tabu search) από τν Hertz (99-2) και η χρήση γενετικών αλγρίθμων (genetic algorithms). Χαρακτηριστικό πρτέρημα των μετά- ευρεστικών μεθόδων είναι πως ξεκινύν με μία ή περισσότερες αρχικές λύσεις και σε συνδυασμό με εκτεταμέν συντνισμό των 9

10 παραμέτρων τυ πρβλήματς δίνυν λύσεις υψηλής πιότητας γεγνός πυ απαιτεί σημαντικά υπλγιστικά κόστη. Η σειρά βιβλίων Practice and Theory of Automated Timetabling (Burke and Ross, 996; Burke and Carter, 998;Burke and Erben, 200;Burke and De Causmaecker,200) παραθέτει αξιόλγ αριθμό σχετικών παραδειγμάτων. Ένα πλυφασικό πακέτ πργραμματισμύ εξετάσεων ανέπτυξαν ι Arany -Lotfi (989) κι έπειτα ι Lotfi - Cemevy (99) όπυ κάθε φάση επιχειρεί να ελαχιστπιήσει την παραβίαση ενός συγκεκριμένυ περιρισμύ. Τ πακέτ εντάσσεται στην κατηγρία πρσεγγίσεων με πλλαπλά κριτήρια. Τέλς, πι σύγχρνες μέθδι (Case-based approaches) χρησιμπιύν παλαιότερες λύσεις ως δμικά στιχεία για να δημιυργήσυν νέες σε άλλα πρβλήματα χρνπργραμματισμύ. Εφαρμόστηκαν από τυς Burke και Petovic (2002). Φυσικά η έρευνα δε σταματά εδώ. Στην πρεία πρσπάθειας επίλυσης πρβλημάτων χρνπργραμματισμύ ι μελετητές έδειξαν την επιθυμία εξέλιξης των παλαιότερων τεχνικών και την πρσπάθεια συνδυασμύ τυς με νεότερες. Αξισημείωτ είναι ότι δεν περιρίζνται στις αυτματπιημένες μεθόδυς αλλά γίνεται συνταίριασμα ευρεστικών τεχνικών με άλλες πι σύγχρνες. 0

11 Ο Στ Κεφάλαι 5 παρυσιάζυμε και αναλύυμε τα απτελέσματα Εφαρμγής τυ μαθηματικύ Μντέλυ. 0 Στ Κεφάλαι 6 περιγράφυμε τ σχεδίασμά των πειραμάτων πυ εκτελέσαμε στα πλαίσια της περεταίρω έρευνας τυ Μντέλυ. 0 Τέλς, μια σύνψη της διπλωματικής εργασίας και πρτάσεις βελτίωσης τυ μντέλυ παρυσιάζνται στ Κεφάλαι 7.

12 Κεφάλαι 2 Τ Πρόβλημα 2. Τ Πρόβλημα Κατάστρωσης τυ Πργράμματς Εξεταστικής Ένα από τα πρβλήματα πυ καλείται να φέρει εις πέρας τ Τμήμα Μηχανλόγων Μηχανικών όπως και κάθε πανεπιστημιακό ίδρυμα σχετίζεται με τη σωστή και λειτυργική κατάρτιση τυ ωρλγίυ πργράμματς σπυδών καθώς και τυ πργράμματς της εξεταστικής περιόδυ. Στη παρύσα διπλωματική θα ασχληθύμε με τ δεύτερ, δεδμένυ ότι τ πρόβλημα κατάρτισης τυ ωρλγίυ πργράμματς τυ τμήματς έχει απτελέσει θέμα διπλωματικής εργασίας συναδέλφυς στ παρελθόν. Όπως είναι γνωστό, κάθε ακαδημαϊκό έτς περιλαμβάνει τρεις εξεταστικές περιόδυς. Η πρώτη περιλαμβάνει τα μαθήματα της χειμερινής περιόδυ, η δεύτερη τα μαθήματα της εαρινής, και η τρίτη όλα τα μαθήματα. Συγκεκριμένα, τα μαθήματα της χειμερινής περιόδυ εξετάζνται τ μήνα Φεβρυάρι μετά τη λήξη τυ αντίστιχυ εξαμήνυ ενώ της εαρινής περιόδυ τν Ιύνι. Έτσι λιπόν, στ πέρας κάθε εξαμήνυ ι φιτητές μπαίνυν στη διαδικασία εξέτασης των μαθημάτων πυ ι ίδιι έχυν δηλώσει με αίτηση τυς στην αρχή της διδακτικής περιόδυ σύμφωνα με τ έτς φίτησης αλλά και των πρσωπικών φιτητικών τυς εκκρεμτήτων. Τ Σεπτέμβρη πριν την έναρξη τυ επόμενυ χειμερινύ εξαμήνυ δίνεται μια δεύτερη ευκαιρία εξέτασης όλων των μαθημάτων πυ έχυν διδαχθεί κατά τη διάρκεια τυ ακαδημαϊκύ έτυς. Τ πρόβλημα κατάστρωσης τυ πργράμματς εξεταστικής μέχρι τώρα αντιμετωπιζόταν εμπειρικά. Αυτό όπως είναι φυσικό έχει σαν απτέλεσμα ένα Πρόγραμμα Εξεταστικής με σημαντικές ελλείψεις πυ ικανπιεί τυς βασικύς περιρισμύς μεν, χωρίς να ικανπιεί πλλύς απ τυς δευτερεύντες δε. Σαν επακόλυθ αυτής της κατάστασης έρχνται ι αλλάγές σε πλλά σημεία την τελευταία στιγμή κάτι πυ μπρεί να έχει σβαρό αντίκτυπ στ φιτητή και στ πρσωπικό τυ πρόγραμμα. 2

13 2.2 Πρόταση Επίλυσης Πρσπαθήσαμε να αναπτύξυμε ένα αξιόπιστ εργαλεί για την κατάρτιση τυ πργράμματς Εξεταστικής, "χτίζντας" σταδιακά ένα μαθηματικό μντέλ πυ ικανπιεί μια σειρά από περιρισμύς. Τ πι σημαντικό ήταν να ικανπιηθύν ι ανάγκες των φιτητών χωρίς να παραμεριστύν αυτές των Καθηγητών. Είναι λγικό κατά την περίδ της εξεταστικής τ πρόγραμμα τυ φιτητή να είναι αρκετά φρτωμέν από άπψη διαβάσματς. Για τ λόγ αυτό, τ μντέλ εξασφαλίζει ότι δεν εξετάζνται μαθήματα τυ ίδιυ έτυς την ίδια μέρα. Ωστόσ, μεγαλύτερη βαρύτητα δόθηκε σε μαθήματα αυξημένυ συντελεστή βαρύτητας, η εξέταση των πίων πρνήσαμε να απέχει τυλάχιστν δύ μέρες. Ο συντελεστής βαρύτητας κρίνεται κατά περίπτωση. Για παράδειγμα, αυξημέν συντελεστή βαρύτητας έχυν κάπια μαθήματα πυ στην πρεία των χρόνων έχυν δείξει να δυσκλεύυν ιδιαίτερα τυς φιτητές. Έτσι αν κάπις φιτητής πρέπει να εξεταστεί σε δύ μαθήματα αυτής της κατηγρίας τυ παρέχεται ένα ενδιάμεσ διάστημα πρετιμασίας. Με τυς παραπάνω περιρισμύς πρσπαθήσαμε να διασφαλίσυμε βασικές ανάγκες των φιτητών. Στην πρεία πρσθέσαμε κι άλλυς πυ όμως έχυν να κάνυν περισσότερ με τη μρφή τυ πργράμματς και φυσικά, υπάρχυν άλλι καλύμενι ως σφιχτί περιρισμί (hard constraints) κινί σε πρβλήματα ανάθεσης. Όσν αφρά τυς Καθηγητές, η πρτεινόμενη μέθδς αντιμετώπισης τυ πρβλήματς είναι η δυνατότητα επιλγής των ημερών πυ θα εξετάσυν τ μάθημά τυς. Κάθε καθηγητής καλείται να συμπληρώσει έναν πίνακα κέρδυς στν πί δηλώνει με έναν αριθμό την πρτίμησή τυ για κάθε ημέρα και τρίωρ της εξεταστικής περιόδυ. Μεγαλύτερς αριθμός σημαίνει μεγαλύτερη πρτίμηση να εξεταστεί τ μάθημα τ συγκεκριμέν τρίωρ. Τ πρόγραμμα εξεταστικής πυ πρκύπτει είναι η βέλτιστη λύση τυ μαθηματικύ μντέλυ πυ έχυμε αναπτύξει και διαμρφώνεται πλην των άλλων συναρτήσει των πινάκων κέρδυς και της πρσωπικής επιλγής των καθηγητών.

14 Κεφάλαι Μρφπίηση Μαθηματικύ Μντέλυ Στ κεφάλαι αυτό γίνεται μία εκτενής περιγραφή της μρφπίησης τυ πρβλήματς της κατάστρωσης πργράμματς εξεταστικής ρίζντας αρχικά τα σύνλα,τις παραμέτρυς και τις μεταβλητές τυ μαθηματικύ μντέλυ. Στη συνέχεια παρυσιάζυμε αναλυτικά τυς περιρισμύς και την αντικειμενική συνάρτηση πυ τ απτελύν.. Ορισμί Συνόλων, Παραμέτρων και Μεταβλητών Τα σύνλα, ι παράμετρι και ι μεταβλητές πυ ακλυθύν έχυν ριστεί για τ πρόβλημα κατάστρωσης πργράμματς εξεταστικής τυ Σεπτεμβρίυ. Στα Παραρτήματα I και II παρατίθεται η ανάλγη πρσαρμγή των σχετικών χαρακτηριστικών για τ πρόγραμμα εξεταστικής τυ χειμερινύ και εαρινύ εξαμήνυ καθώς και τα αντίστιχα μαθηματικά μντέλα. Σύνλα Μ: Σύνλ όλων των μαθημάτων. Κάθε μάθημα συμβλίζεται με τ δείκτη m και παίρνει τιμές στ σύνλ Μ αριθμημένα με βάση τις επίσημες κώδικες νμασίες.τ σύνλ των εξεταζόμενων μαθημάτων στην περίπτωσή μας είναι 75. Κ: Σύνλ των διδασκόντων. Κάθε διδάσκων συμβλίζεται με τ δείκτη k.στ σύνλό τυς ι διδάσκντες είναι 9. D: Σύνλ όλων των ημερών. Κάθε εργάσιμη μέρα πυ εξετάζεται ένα μάθημα συμβλίζεται με τ δείκτη d και παίρνει τιμές από...25, όσες και ι μέρες εξέτασης στ σύνλό τυς. Ο αριθμός αντιστιχεί στη Δευτέρα, 2 στη Τρίτη... 5 στην Παρασκευή, 6 πάλι στη Δευτέρα κκ. 4

15 T: Σύνλ των τρίωρων εξέτασης. Τ τρίωρ εξέτασης ενός μαθήματς m, τη μέρα εξέτασης d, παίρνει τιμές στ σύνλ Τ (...4). Τα στιχεία τυ συνόλυ αντιστιχύν στα εξής τρίωρα: 09-2, 2-5, 5-8 και 8-2 και συμβλίζνται με τ δείκτη t. Τα στιχεία των Συνόλων Μ και Κ δίννται αναλυτικά σε πίνακες στ Παράρτημα I. Υπσύνλα mypox: Υπσύνλ στ πί ανήκυν όλα τα Υπχρεωτικά μαθήματα m τυ Κρμύ και των τριών Κατευθύνσεων. Όπυ mypox <= Μ. msi: Υπσύνλ στ πί ανήκυν όλα τα μαθήματα m τυ υ έτυς. Αντιστίχως, τα υπσύνλα ms2, ms ms4 ms5 περιλαμβάνυν τα μαθήματα τυ 2υ υ 4υ και 5υ έτυς. Σημειώνεται ότι msi ms2, mss ms4 msj e M. mv'ypox: Σ αυτό τ Υπσύνλ ανήκυν μόν τα Υπχρεωτικά μαθήματα m τυ Κρμύ όπως έχυν καθριστεί από τν επίσημ δηγό Σπυδών τυ Τμήματς με ηΐγγρχ e Μ. irihard Ορίζεται ως ένα υπσύνλ τ πί απτελείται από μία μάδα μαθημάτων, πυ αναλόγως θεωρύνται ως μαθήματα ιδιαίτερα αυξημένης δυσκλίας. Υπάρχυν κάπια μαθήματα πυ δυσκλεύυν αρκετά τυς φιτητές στη διάρκεια της φίτησής τυς στ Τμήμα και για τ λόγ αυτό ρίσαμε τ συγκεκριμέν υπσύνλ. Και πάλι nihard e Μ. Τα στιχεία των παραπάνω Υπσυνόλων παρατίθενται στ Παράρτημα II. Παράμετρι 2km Παράμετρς πυ παίρνει την τιμή αν καθηγητής k εξετάζει τ μάθημα m και 0, αν όχι 5

16 Pkdt: Παράμετρς πυ δηλώνει την πρτίμηση τυ καθηγητή k να εξετάσει τη μέρα d τ τρίωρ t. Οι τιμές πυ παίρνει είναι συνήθως ακέραιες, με μεγαλύτερ αριθμό να αντιστιχεί σε μεγαλύτερη πρτίμηση τυ διδάσκντα Μεταβλητή Απόφασης Για τη μρφπίηση τυ πρβλήματς μας ρίστηκαν ι εξής μεταβλητές απόφασης: Xkmdt: Δυαδική μεταβλητή, η πία παίρνει την τιμή αν καθηγητής k εξετάζει τ μάθημα m τη μέρα d και τ τρίωρ /, και 0 αν όχι..2 Μαθηματικό Μντέλ Έχντας ρίσει τυς απαραίτητυς δείκτες πρχωρήσαμε στη δημιυργία τυ μαθηματικύ μντέλυ με αντικειμενική συνάρτηση την εξής: ΜβχΣΣΣΣ akmpkdl^kmdi k m d t Η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης εξαρτάται από τη δυαδική παράμετρ a, τη δυαδική μεταβλητή απόφασης X και την παράμετρ κέρδυς ρ. Η τελευταία είναι και αυτή πυ συντελεί υσιαστικά στη βέλτιστη τιμή καθώς αντιστιχεί στην πρτίμηση των καθηγητών για εξέταση σε συγκεκριμένη μέρα. Ακλυθύν ι περιρισμί πυ λκληρώνυν τη μρφπίηση τυ πρβλήματς. Βασικί περιρισμί: k < για κάθε m e Μ () Ο πρώτς περιρισμός ρίζει ότι κάθε μάθημα εξετάζεται μόν μία φρά. 6

17 ΣΣΧ*.*s k m για κάθε d e D, t e T (2) Σε πιδήπτε τρίωρ δε μπρύν να εξετάζνται περισσότερα από ένα μαθήματα. Xkmd, e{0,l} για κάθε ke Κ, mem, ded, t et () Εξασφαλίζει την ακεραιότητα των μεταβλητών απόφασης. Αευτερεύντες περιρισμί ^ ^ ΧΜ, < για κάθε de D, Msi όπυ i =, 2,, 4, 5 (4) k t Memsj Κανένα μάθημα δεν πρέπει να εξετάζεται την ίδια μέρα με άλλα μαθήματα τυ ίδιυ έτυς. Σ Σ Σ χ^+σ Σ Σ ^.,,+Σ Σ Σ <*) k t Memhdrd k t M emw k r Memhard Μέσα σε διάστημα ημερών επιτρέπεται να εξετάζεται τ πλύ ένα μάθημα αυξημένης δυσκλίας. Κάθε μάθημα δηλαδή πυ έχει χαρακτηρισθεί ως ιδιαίτερα δύσκλ δε μπρεί να εξετασθεί παρά μόν αφύ έχυν μεσλαβήσει 2 ημέρες από την πρηγύμενη εξέταση μαθήματς της ίδιας κατηγρίας. Με τν παραπάνω περιρισμό πιστεύυμε ότι δίνεται στ φιτητή ένα ικανπιητικό διάστημα διευκλύνντας τν έτσι να ανταπεξέλθει στις απαιτήσεις τυ εκάσττε μαθήματς. Σημειώνυμε ότι η περίπτωση εξέτασης μαθημάτων Παρασκευή και Δευτέρα δεν παραβιάζει τν άνωθι περιρισμό καθώς μεσλαβύν ι δύ μέρες τυ σαββατκύριακυ. Ο δείκτης d μπρεί να πάρει τις τιμές,2,,6,7,8,,2,,6,7,8,2,22,2 έχντας απκλείσει τις δύ τελευταίες μέρες κάθε εβδμάδας. Xkmdl=4 = 0 για κάθε ke Κ, me MYypox, de D (6) Με αυτό τν περιρισμό δεν επιτρέπυμε σε κανένα Υπχρεωτικό μάθημα κρμύ να εξετάζεται τ τρίωρ 6-9. Ο συγκεκριμένς περιρισμός υιθετήθηκε από τ μέχρι τώρα ενδεικτικό πρόγραμμα εξεταστικής της σχλής. 7

18 Πρόσθετι περιρισαί Οι παραπάνω περιρισμί, απτελύν την πρώτη πρσέγγιση μας στη σύνθεση τυ μαθηματικύ μντέλυ για τη βελτιστπίηση τυ πργράμματς εξεταστικής τυ τμήματς. Στα πρώτα απτελέσματα πυ πήραμε διαπιστώσαμε ότι υπάρχει μια ακανόνιστη τπθέτηση των μαθημάτων σε θέσεις εξέτασης κάτι πυ δε συμβαδίζει απόλυτα με τη σύνηθες μρφή ενός πργράμματς. Υπήρχαν κενά ενδιάμεσα στις ώρες καθώς επίσης και αρκετές πρωινές ώρες χωρίς κανένα μάθημα πρς εξέταση. Θεωρήσαμε λιπόν πως είναι απαραίτητς ένας περιρισμός πίς θα εξασφαλίζει ότι ι εξετάσεις των μαθημάτων γίννται όσ τ δυνατόν νωρίτερα. Την απαίτηση αυτή την εξασφαλίσαμε με τν εξής περιρισμό: 8

19 Κεφάλαι 4 Επίλυση τυ Μαθηματικύ Μντέλυ Σ αυτό τ κεφάλαι γίνεται μια συνπτική εισαγωγή στη γλώσσα πργραμματισμύ Ampl και στ πακέτ λγισμικύ βελτιστπίησης πυ χρησιμπιήθηκε για την επίλυση τυ μαθηματικύ μντέλυ πυ αναπτύξαμε στ Κεφάλαι. Κατόπιν δίνεται τ μαθηματικό μντέλ μρφπιημέν στη γλώσσα τις Ampl και σαφής περιγραφή της διαδικασίας επίλυσης. 4. Η Γλώσσα Μρφπίησης Ampl και τ Πακέτ Λγισμικύ Επίλυσης CPLEX Η Ampl είναι μια περιεκτική, δυνατή αλγεβρική γλώσσα μρφπίησης για πρβλήματα γραμμικύ, μη γραμμικύ και ακέραιυ πργραμματισμύ. Βασισμένη στις σύγχρνες αρχές μρφπίησης χρησιμπιεί μια πρηγμένη αρχιτεκτνική παρέχντας σημαντική ευελιξία στ χρήστη κάτι πυ λείπει από τα περισσότερα ανάλγα συστήματα και χρησιμπιείται επιτυχώς σε απαιτητικά μντέλα μαθηματικύ πργραμματισμύ σε όλ τν κόσμ. Ένα από τα βασικά πρτερήματά της είναι ότι επιτρέπει στ χρήστη να δημιυργήσει μντέλα χρησιμπιώντας απλή αλγεβρική έκφραση έτσι ώστε ακόμη και ένα πλύ μεγάλ, σύνθετ μντέλ να μπρεί συχνά να δηλωθεί σε μία συνπτική (συνήθως λιγότερ από μια σελίδα), κατανητή μρφή κάνντας ακόμη πι εύκλη τη κατανόηση, τη διόρθωση και τρππίησή τυ. Να σημειωθεί ότι η Ampl δε λύνει τα παραπάνω πρβλήματα απευθείας, αντ αυτύ καλεί εξωτερικύς solvers (όπως CPLEX, FortMP, MINOS, ΙΡΟΡΤ, SNOPT, KNITRO κ.α). Για τη παρύσα διπλωματική χρησιμπιήθηκε τ πακέτ λγισμικύ βελτιστπίησης CPLEX τ πί χρησιμπιείται ευρέως για τη λύση πρβλημάτων ακέραιυ και γραμμικύ πργραμματισμύ και διατίθεται από τ 997 από την ILOG. Η Ampl2 αναπτύχθηκε στα Εργαστήρια της Bell, κέντρ έρευνας και ανάπτυξης της εταιρίας Lucent Technologies και διατίθεται επίσης από την ILOG 9

20 Τ πακέτ λγισμικύ CPLEX αναπτύχθηκε από τν Robert Ε. Bixby 2 Η AMPL αναπτύχθηκε από τυς Robert Fourer, David Gay και Brian Kernighan 4.2 Μρφπίηση Μντέλυ με τη Χρήση της Ampl # model #Sets set Μ; # mathimata set K; # kathigites set D; # imeres set T; # diwra set Msl; # mathimata ou etous set Ms2; # mathimata 2ou etous setms; # mathimata ou etous set Ms4; # mathimata 4ou etous set Ms5; # mathimata 5ou etous set Mhard; # duskola mathimata set Mypox; # upoxrewtika mathimata set MYypox; # upoxrewtika mathimata kormou (plin upox kateuthinsis) # Parameters #... param a {k in K, m in M}; # sundeei kathigites me mathima (duadiki) param p {k in K, d in D, t in T}; # suntelestes kerdous # Decision Variables

21 var X {k in K, m in M, d in D, t in T} binary; # Objective function maximize profit: sum {k in K, m in M, d in D, t in T} a[k,m] * p[k,d,t] * X[k,m,d,t]; # Constraints # subject to Constraintl {m in M}: sum {k in K, d in D, t in T} X[k,m,d,t]*a[k,m] = ; subject to Constraint2 {d in D, t in T}: sum {k in K, m in M} X[k,m,d,t] <= ; subject to Constraints {d in D}: sum {k in K,t in T, m in Msl} X[k,m,d,t] <= ; subject to Constraint4 {d in D}: sum {k in K,t in T, m in Ms2} X[k,m,d,t] <= ; subject to Constraints {d in D}: sum {k in K,t in T, m in Ms} X[k,m,d,t] <= ; subject to Constraint6 {d in D}: sum {k in K,t in T, m in Ms4} X[k,m,d,t] <= ; subject to Constraint? {d in D}: sum {k in K,t in T, m in Ms5} X[k,m,d,t] <= ; subject to Constraints {d in D: d o4 && d o 5 && d o 9 && d <> 0 && d o 4 && d o 5 && do 9 && do 20 && d o 24 && d o 25}: sum {k ink,t int, m in Mhard} X[k,m,d,t] + sum {k in K,t in T, m in Mhard} X[k,m,d+l,t] + sum {k in K,t in T, m in Mhard} X[k,m,d+2,t] <= ; subject to Constraint9 {k in K,m in MYypox,d in D}: X[k,m,d,4] = 0; subject to ConstraintlO (d in D, t in..2}: sum {k in K, m in Mypox} X[k,m,d,t]*a[k,m] >= sum {k in K, m in Mypox} X[k,m,d,t+l]*a[k,m]; subject to Constraintll {d in D, t in..}: sum {k in K, m in M} X[k,m,d,t+l]*a[k,m] <= sum {k in K, m in M} X[k,m,d,t]*a[k,m]; 2

22 Η μρφπίηση πυ πρηγήθηκε είναι η τελική μρφή τυ μντέλυ στη γλώσσα πργραμματισμύ της Ampl. Τα δεδμένα (data) και τ μρφπιημέν μντέλ (model) τυ πρβλήματς γράφτηκαν στ Notepad τυ λγισμικύ Windows της Microsoft. Κάθε πρόταση πυ ακλυθεί μετά τ σύμβλ της δίεσης (#) δεν είναι εκτελεστικά αναγνώσιμη από τη Γλώσσα πργραμματισμύ και απτελεί σχόλι. Η διάταξη των εκφράσεων στην Ampl είναι σχετικά ελεύθερη. Αρχικά δηλώννται από τν πργραμματιστή τα σύνλα, ι παράμετρι, και ι μεταβλητές απόφασης τυ πρβλήματς. Παρ όλ πυ είναι αναγκαί να δηλωθύν πριν χρησιμπιηθύν στις εκφράσεις της αντικειμενικής συνάρτησης και των περιρισμών, δεν επιβάλλεται μια συγκεκριμένη σειρά στη τπθέτησή τυς. Πρέπει να δίνεται ιδιαίτερη σημασία στη χρήση πεζών και κεφαλαίων στις δηλώσεις, αλλιώς η ίδια έκφραση γραμμένη διαφρετικά μας δίνει μια τελείως καινύρια έννια. Όλες ι δηλώσεις στ μντέλ για να είναι εκτελέσιμες από τ πακέτ λγισμικύ επίλυσης πρέπει να τελειώνυν με τ ελληνικό ερωτηματικό (;) Αναλυτικά ι όρι τυ κάθε συνόλυ γράφνται ξεχωριστά σε ένα αρχεί δεδμένων στ Notepad σύμφωνα με τις αρχές γραφής της Ampl. Αυτό απτελεί και ένα από τα εξαιρετικά χαρακτηριστικά της Γλώσσας πυ χρησιμπιύμε καθώς επιτρέπει στ χρήστη να διατηρεί μντέλ και δεδμένα σε δύ διαφρετικά αρχεία. Κάθε φρά λιπόν πυ επιθυμύμε, μπρύμε με ιδιαίτερη ευκλία να παρεμβαίνυμε με αλλαγές στα δεδμένα τυ πρβλήματς ανεξάρτητα από τ μντέλ ή τ αντίστρφ. 'Έτσι ι τυχόν απαραίτητες δκιμές γίννται εύκλα και γρήγρα κάτι πυ μας διευκόλυνε στην εκπόνηση των πειραμάτων όπως θα δύμε στ Κεφάλαι 6. Υπενθυμίζυμε ότι ι δύ παράμετρι a και ρ απτελύν ένα δυσδιάστατ και τρισδιάστατ πίνακα αντίστιχα, τα στιχεία των πίων γράφνται κι αυτά στ αρχεί data πυ εμείς έχυμε δημιυργήσει. Ακλυθύν η αντικειμενική συνάρτηση και ι περιρισμί τυ πρβλήματς. Κάθε περιρισμός δηλώνεται με τ πρόθεμα subject to και τ όνμα πυ εμείς έχυμε δώσει. Αντιστίχως έχυν δηλωθεί τα σύνλα, ι παράμετρι και ι μεταβλητές με τα πρθέματα set, param και var. Επίσης, αρκετί μαθηματικί συμβλισμί έχυν πρσαρμστεί στη γλώσσα της Ampl με πι περιρισμένυς χαρακτήρες ή λέξεις. Για παράδειγμα αντί τυ συμβόλυ τυ αλγεβρικύ αθρίσματς Σ η Ampl χρησιμπιεί απλώς την αγγλική λέξη sum = άθρισμα και την επίσης αγγλική in αντί τυ e. 22

23 Όπως θα παρατηρήσετε γενικευμένς περιρισμός (5) της παραγράφυ 4., γράφεται σε 5 διαφρετικύς περιρισμύς, ένας για κάθε έτς φίτησης. Επίσης, στν περιρισμό (6) απκλείυμε κάπιες τιμές τυ d αφύ τ διάστημα των 2 ημερών πυ πραπαιτύμε εξασφαλίζεται και χωρίς να συμπεριλάβυμε τις τιμές d = 5ϊ και d = 5i - για i =..5. Με την απόκλιση των πραναφερθεισών τιμών μικραίνυμε σε κάπι βαθμό τ πρόβλημα. Κλείνυμε έτσι τ Κεφάλαι μρφπίησης τυ Μντέλυ σε μια αναγνώσιμη γλώσσα για τ πακέτ λγισμικύ CPLEX. Στ επόμεν Κεφάλαι θα παρυσιάσυμε τα απτελέσματα Βελτιστπίησης τυ Πργράμματς Εξεταστικής. 2

24 Κεφάλαι 5 Απτελέσματα Εφαρμγής τυ Μντέλυ Στ κεφάλαι αυτό θα παρυσιάσυμε τα απτελέσματα πυ πρέκυψαν από την επίλυση τυ Μαθηματικύ μας Μντέλυ με τη βήθεια τυ πακέτυ λγισμικύ βελτιστπίησης CPLEX της ILOG, ακλυθύμενα από εκτενή ανάλυση και σχλιασμό. 5. Παρυσίαση Απτελεσμάτων Όπως έχυμε ήδη αναφέρει η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης απτελείται από τρεις όρυς, τη δυαδική παράμετρ a, τη δυαδική μεταβλητή X και την παράμετρ κέρδυς ρ. Η λύση της ανάθεσης των μαθημάτων πρς εξέταση στις κατάλληλες θέσεις (μέρα και τρίωρ) δίνεται από τις δυαδικές μεταβλητές πυ συντελύν στ μέγιστ άθρισμα της αντικειμενικής συνάρτησης. Κάθε μεταβλητή X πυ παίρνει την τιμή αντιστιχεί σε συγκεκριμέν Καθηγητή, μάθημα, μέρα και τρίωρ. Παίρνντας λιπόν όλες τις μεταβλητές με τιμή έχυμε ένα λκληρωμέν Πρόγραμμα Εξεταστικής τ πί υπακύει σε όλυς τυς περιρισμύς πυ έχυμε θέσει αλλά και στις πρτιμήσεις των Καθηγητών, καθώς έχει πρκύψει από τη βέλτιστη τιμή. Στ Παράρτημα II παρυσιάζεται η μρφή με την πία παίρνυμε τις μεταβλητές X. Λόγω της τετραδιάστατης μεταβλητής αλλά και τυ μεγέθυς των δεικτών της, η διαδικασία ανάδειξης τυ πργράμματς καθίσταται πλύ χρνβόρα. Για τ λόγ αυτό, με τη βήθεια ενός εγχειρίδιυ της Γλώσσας πργραμματισμύ της Ampl βρήκαμε και χρησιμπιήσαμε μια εντλή η πία παραλείπει όλες τις μηδενικές σειρές της μεταβλητής X κι εμφανίζει μόν εκείνες με την τιμή. Η εντλή αυτή υπήρξε πραγματικά ωφέλιμη για μας για την επαλήθευση των απτελεσμάτων αλλά και στα μετέπειτα πειράματα πυ έπρεπε να διεκπεραιωθύν. Η εντλή αυτή υπδεικνύεται στ Παράρτημα II όπως και όλες ι εντλές πυ χρησιμπιήθηκαν. 24

25 5.2 Ανάλυση Απτελεσμάτων Αρχικός σκπός μας αφύ αναπτύξαμε τ αλγεβρικό μντέλ Ακέραιυ Πργραμματισμύ ήταν να καταφέρυμε να δυλέψει στην Ampl τ μρφπιημέν πια μντέλ με τυς περιρισμύς πυ συνθέσαμε εξαρχής. Κατά την εξεταστική τυ Σεπτέμβρη εξετάζνται συνλικά 75 μαθήματα κι από τα 2 εξάμηνα, χειμερινό και εαρινό γεγνός τ πί συντέλεσε σημαντικά στ δύ πρώτα εμπόδι πυ συναντήσαμε. Στις αρχικές μας πρθέσεις γενικευμένς περιρισμός () πυ δίνεται στ Κεφαλαί απαρτιζόταν από ένα ακόμη όρ τριπλύ αθρίσματς θέλντας να εξασφαλίσυμε η εξέταση των μαθημάτων ίδιυ έτυς να απέχει τυλάχιστν μία μέρα. Δυστυχώς κάτι τέτι καθίσταται αδύνατν παρά μόν για μεγάλ διάστημα ημερών. Έτσι συμβιβαστήκαμε στ να μη συμπίπτει η εξέταση αυτών τ μαθημάτων την ίδια μέρα και περιρισμός απτελείται τελικά από ένα μόν όρ αθρίσματς. Θέλντας έπειτα να καταλήξυμε με όσ τ δυνατόν μικρότερη διάρκεια της εξεταστικής περιόδυ, ξεκινήσαμε με ελάχιστ αριθμό ημερών ίσ με 20. Αυτό πυ διαπιστώσαμε στις συνεχόμενες δκιμές αυξάνντας τν κάθε φρά κατά ένα ήταν ότι εκτεταμένς αριθμός εξεταζόμενων μαθημάτων ανέτεινε πεισματικά στν αρχικό μας στόχ με απτέλεσμα να μην παίρνυμε εφικτή λύση μέχρι τις 24 ημέρες. Καταλήξαμε έτσι στ αυξημέν διάστημα των 25 ημερών επιλέγντας τ για τις υπόλιπες δκιμές καθώς και για τη διεξαγωγή των επίσημων απτελεσμάτων στ πέρας της έρευνάς μας. Επίσης όπως πραναφέραμε στην Παράγραφ.2 από τα πρώτα απτελέσματα, παρατηρήσαμε ότι σε αρκετές ημέρες υπήρχαν κενά ανάμεσα στα καθρισμένα τρίωρα εξέτασης καθώς και πλλές περιπτώσεις όπυ η εξέταση μαθημάτων Επιλγής ανατίθεται πριν από αυτή των Υπχρεωτικών μαθημάτων. Η λύση σε αυτό τ πρόβλημα ήρθε με την πρόσθεση των δύ τελευταίων περιρισμών. Σημαντικό είναι ότι ι πρόσθετι περιρισμί δεν επηρεάζυν καθόλυ τ διάστημα εξεταστικής περιόδυ πυ έχει πλέν ριστεί. Αυτό πυ μας έκανε εντύπωση κατά τη διάρκεια όλων αυτών των δκιμών ήταν η βέλτιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης. Σε κάθε περίπτωση η τιμή πυ παίρναμε ήταν 225. Όπως έχυμε αναφέρει η παράμετρς κέρδυς είναι αυτή πυ διαφρπιεί την τιμή της αντικειμενικής από αυτή τυ 75 όσα και τα μαθήματα δηλαδή. Η τιμή 225 πρκύπτει από τη μέγιστη δυνατή τιμή της παραμέτρυ ρ πυ είναι πλλαπλασιασμένη επί 75. Αυτό σημαίνει ότι όλι ι Καθηγητές καλύνται να εξετάσυν τα μαθήματα πυ διδάσκυν στις μέρες και ώρες με τη μεγαλύτερη πρτίμηση. Να πύμε ότι για τις ανάγκες εκπόνησης της παρύσας διπλωματικής εργασίας ι δυνατές τιμές της παραμέτρυ και 25

26 δόθηκαν στυς τέσσερις πίνακες ρ από γεννήτρια τυχαίων αριθμών, χωρίς αυτό να ξεφεύγει πλύ από τα πραγματικά δεδμένα αν συμπληρώννταν από τυς ίδιυς τυς Διδάσκντες. Συγκρίνντας τ ενδεικτικό Πρόγραμμα Εξεταστικής της Σχλής με τ δικό μας δεν εντπίσαμε αισθητή απόκλιση ύτε ως πρς τ διάστημα διάρκειάς της αλλά ύτε ως πρς τις απαιτύμενες λεπτμέρειες. Μάλιστα στη δική μας περίπτωση υπάρχυν δύ πλύ σημαντικί παράγντας πυ τ κάνυν να υπερέχει και είναι τ βάρς πυ δίνεται στην ικανπίηση των Καθηγητών και χρόνς κατάστρωσης πυ είναι ελάχιστς σε σχέση με αυτόν τυ εμπειρικύ τρόπυ πυ χρησιμπιείται μέχρι τώρα. 26

27 Κεφάλαι 6 Πειράματα Τα πρώτα απτελέσματα πυ συλλέξαμε μας έδωσαν αρκετή ώθηση για περαιτέρω έρευνα τυ μντέλυ. Συγκεκριμένα, τα πειράματα πυ εκτελέστηκαν αφρύσαν τη διερεύνηση:. τυ μεγέθυς τυ συνόλυ D και της επιρρής τυ στν υπλγιστικό χρόν 2. της επιρρής της παραμέτρυ κέρδυς ρ στη μεταβλή της τιμής της αντικειμενικής συνάρτησης. επιρρής τυ μεγέθυς τυ συνόλυ Μαθημάτων αυξημένης δυσκλίας στν υπλγιστικό χρόν 4. ισχύς της Ιδιότητας Total Unimodularity 5. της αντικειμενικής συνάρτησης Στη συνέχεια τυ Κεφαλαίυ αναφέρνται πι αναλυτικά τα απτελέσματα εκείνα πυ μας δήγησαν πρς αυτή την κατεύθυνση ενώ στη δεύτερη Παράγραφ παρατίθενται παρατηρήσεις και σχόλια. Η διερεύνηση της τιμής της αντικειμενικής συνάρτησης αναπτύσσεται στην Παράγραφ Παρυσίαση Πειραμάτων Για την εκπόνηση των πειραμάτων γράψαμε ένα πρόγραμμα στη Fortran στ πί δίνυμε τ μέγεθς τυ συνόλυ D κι αναλόγως φτιάχνει τυς πίνακες ρ και μας δίνει όλα τα δεδμένα σε ένα αρχεί με μρφή txt. Επίσης για μας ήταν πλύ σημαντικό να έχυμε διαφρετικές τιμές της παραμέτρυ κέρδυς κάθε φρά γι αυτό πρσθέσαμε στ παραπάνω πρόγραμμα μία γεννήτρια τυχαίων αριθμών. Τ πρόγραμμα υπήρξε πραγματικά μεγάλη διευκόλυνση από άπψη χρόνυ και μας έδωσε την ευκαιρία να πρβύμε σε αρκετές επαναλήψεις για κάθε πείραμα. Στ πρηγύμεν Κεφάλαι διαπιστώσαμε ότι τ ελάχιστ διάστημα ημερών για τ πί τ πρόβλημά μας έχει εφικτή λύση χωρίς καμία χαλάρωση στυς τελικύς περιρισμύς είναι αυτό των 25 ημερών. Τ ίδι ισχύει και για τ διάστημα των 24 ημερών. Παρ όλα αυτά θελήσαμε να διερευνήσυμε με πι τρόπ θα μπρύσαμε να 27

28 μειώσυμε αυτό τ διάστημα. Έτσι χαλαρώσαμε τ πρόβλημα, αναιρώντας τν περιρισμό πυ δεν επιτρέπει την εξέταση μαθημάτων ίδιυ έτυς την ίδια μέρα και μειώσαμε τη διάρκεια της εξεταστικής περιόδυ μέχρι τις 20 ημέρες. Στ απτέλεσμα αυτό φτάσαμε χαλαρώνντας τ πρόβλημα κατά ένα περιρισμό κάθε φρά μέχρι να έχυμε εφικτή λύση. Αρχικά επικεντρώσαμε τ ενδιαφέρν μας στυς περιρισμύς πυ καθρίζυν τ απαιτύμεν κενό ημερών στα μαθήματα τυ ίδιυ έτυς καθώς και στα μαθήματα αυξημένης δυσκλίας. Απδείχτηκε λιπόν, ότι τα μαθήματα πυ έχυν χαρακτηριστεί ως αυξημένης δυσκλίας δεν επηρεάζυν ιδιαίτερα στην επίλυση τυ πρβλήματς. Τα μντέλα τα πία αναπτύξαμε σ' αυτή τη φάση θα τα χρησιμπιήσυμε στα επόμενα πειράματα μας για να μπρέσυν να γίνυν ι απαραίτητες συγκρίσεις. Για λόγυς διευκόλυνσης τα πρβλήματα αυτά τα καλύμε πρβλήματα με χαλάρωση τύπυ Α Στη συνέχεια πρχωρήσαμε στην εκπόνηση πειραμάτων των 0 δκιμών για κάθε περίπτωση από d=20 έως d=25 καταγράφντας τυς χρόνυς επίλυσης από τ πρόγραμμα της Ampl καθώς και την τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης. Στ Παράρτημα III παρατίθενται ι αντίστιχες εντλές και Πίνακες με τα απτελέσματα εξόδυ. Συνεχίσαμε με τη διερεύνηση της επιρρής της παραμέτρυ ρ στη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης, διευρύνντας τ μέγεθς των δυνατών τιμών της σε, 2,, 4 και 5. Οι τιμές...5 στυς τέσσερις πίνακες ρ δόθηκαν από μία γεννήτρια τυχαίων αριθμών με τη βήθεια πργράμματς της Fortran. Στ τελευταί σκέλς πειραμάτων ασχληθήκαμε με τν αριθμό των μαθημάτων αυξημένης δυσκλίας. Στην ενασχόλησή μας με τ πρόβλημα Κατάστρωσης τυ Πργράμματς Εξεταστικής λάβαμε υπ όψιν ένα μικρό αριθμό δύσκλων μαθημάτων και η επιλγή έγινε από πρσωπική εμπειρία τα τελευταία 5 χρόνια στ Τμήμα μας. Για τ λόγ αυτό, κρατώντας τ ίδι εύρς τιμών τυ ρ (...5) δκιμάσαμε να λύσυμε τ πρόβλημα για τρία, πέντε κι έξι δύσκλα μαθήματα. Η περίπτωση των τεσσάρων μαθημάτων έχει ήδη λυθεί. Να επισημάνυμε ότι όλα τα πειράματα διεξήχθησαν με 0 δκιμές για κάθε περίπτωση και διαφρετική αλληλυχία τιμών τυ ρ κάθε φρά. Σε όλες τις δκιμές καταγραφήκαν ι χρόνι επίλυσης και η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης. Κλείνντας, αξίζει να αναφερθύμε στ εγχείρημα γραμμικής επίλυσης τυ πρβλήματς. Σε κάπια πρβλήματα Ακέραιυ Πργραμματισμύ εμφανίζεται η ιδιότητα καλύμενη ως Total Unimodularity, η πία επιτρέπει την επίλυσή τυς χρησιμπιώντας μεθόδυς για την επίλυση πρβλημάτων Γραμμικύ Πργραμματισμύ. Θελήσαμε λιπόν 28

29 να ερευνήσυμε αν ισχύει η παραπάνω ιδιότητα στ δικό μας πρόβλημα Ακέραιυ Πργραμματισμύ. Για να τ πετύχυμε αυτό χαλαρώσαμε τν περιρισμό ακεραιότητας για τις μεταβλητές απόφασης και εξετάσαμε αν ι τιμές πυ παίρνυν από τη γραμμική χαλάρωση τυ πρβλήματς είναι και πάλι ακέραιες. 6.2 Ανάλυση και Σχλιασμός Απτελεσμάτων Η πρώτη διερεύνηση πυ κάναμε αφρά τη διάρκεια της Εξεταστικής περιόδυ, και τ χρόν επίλυση από τν Solver. Συγκρίνντας τυς μέσυς χρόνυς επίλυσης των έξι πρβλημάτων με χαλάρωση τύπυ Α διακρίναμε ότι υπάρχει μία μικρή αύξηση τυ υπλγιστικύ χρόνυ, καθώς αυξάνει τ διάστημα ημερών. Στις περιπτώσεις d=20-2 τυ χαλαρωμένυ πρβλήματς, και με δυνατές τιμές της παραμέτρυ ρ ή μέσς χρόνς επίλυσης κυμαίνεται από 0,65 ως 0,77 δευτερόλεπτα ενώ στην επίλυση τυ πρβλήματς με όλυς τυς περιρισμύς και για d=24,25 μέσς χρόνς αυξάνει στ,22 με,0 δευτερόλεπτα. Από τις δκιμές πυ έγιναν ξεκινώντας με και φτάνντας στα 6 μαθήματα αυξημένυ βαθμύ δυσκλίας συνλικά, δεν υπήρξε ξεκάθαρη εικόνα επιρρής τυς στν υπλγιστικό χρόν. Κατί τέτι ίσως ήταν πι πιθανό με ακόμη μεγαλύτερ μέγεθς τυ συνόλυ. Όσν αφρά τη μεταβλητότητα των χρόνων σε κάθε πρόβλημα η διακύμανση τυς είναι η ίδια σε όλες τις περιπτώσεις πυ πρηγήθηκαν. Συγκεκριμένα διακρίναμε ότι η μεταβλητότητα των χρόνων στην εισαγωγή των δεδμένων και στην εξαγωγή των απτελεσμάτων είναι ασήμαντη, ενώ στυς χρόνυς επίλυσης φαίνεται να υπάρχει μεγαλύτερη διακύμανση. Κατά την επίλυση των χαλαρωμένων πρβλημάτων η μεταβλητότητα κυμαίνεται σχεδόν πάντα στα ίδια επίπεδα, αντίθετα ι χρόνι επίλυσης των πρβλημάτων με d=24 και 25 εμφανίζυν μικρή αύξηση μεταβλητότητας. Αξίζει να τνίσυμε ότι τ πρόβλημα με χρνικό διάστημα ίσ με 24 παρυσιάζει πάντα μεγαλύτερη μεταβλητότητα στυς χρόνυς. Αξισημείωτ είναι ότι σε όλες τις δκιμές τυ πρώτυ σκέλυς πειραμάτων, η μέγιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης ήταν πάντα 225. Η τιμή 225 φανερώνει την επιλγή τπθέτησης μαθημάτων σε διαθέσιμη θέση εξέτασης πάντα με παράμετρ κέρδυς ίση με. Κατά τη διεκπεραίωση τυ δεύτερυ σκέλυς των πειραμάτων με μεγαλύτερ εύρς τιμών ρ διαπιστώθηκε και πάλι ότι η βέλτιστη τιμή πρκύπτει πάντα από 29

30 τη μεγίστη δυνατή τιμή της ρ. Να σημειωθεί ότι ι τιμές στν πίνακα ρ δόθηκαν τυχαία και ισπίθανα. Αυτό πυ παρατηρήσαμε στη γραμμική χαλάρωση τυ πρβλήματς είναι ότι ι περισσότερες λύσεις πυ δίννται είναι δεκαδικές ακόμη και στην περίπτωση αναίρεσης ενός περιρισμύ κάθε φρά. Υπάρχυν βέβαια καταστάσεις όπυ με ακανόνιστες παρεμβάσεις στυς περιρισμύς, ι λύσεις τυ γραμμικύ πρβλήματς είναι ακέραιες χωρίς αυτό να αρκεί για να απδείξυμε ισχύ της ιδιότητας. 6. Διερεύνηση της τιμής της Αντικειμενικής Συνάρτησης Απ όλα τα πειράματα πυ πρηγήθηκαν η βέλτιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης ήταν και η μέγιστη δυνατή. Η σταθερότητα αυτή κέντρισε τ ενδιαφέρν μας και πρχωρήσαμε έτσι σε μία πι διεξδική μελέτη συμπεριφράς της τιμής της. Η έρευνα αυτή έγινε παίρνντας από ένα πρόβλημα πυ έχυμε ήδη λύσει για κάθε d από 20 έως 25. Η διαδικασία πυ ακλυθήσαμε ήταν η ίδια σε κάθε περίπτωση: σε κάθε επίλυση συλλέξαμε τις δυαδικές μεταβλητές X με τιμή και με ένα πρόσθετ περιρισμό στ μντέλ πραπαιτήσαμε μία τυλάχιστν από αυτές μεταβλητή να πάρει μηδενική τιμή. Έτσι στην επόμενη επίλυση είχαμε μία νέα διάταξη πργράμματς και τυλάχιστν κατά μία, διαφρετικές μεταβλητές X με τιμή. Αυτό συνεχίστηκε μέχρι να φτάσυμε στις δέκα διαφρετικές βέλτιστες λύσεις. Τ απτέλεσμα δεν ήταν τ αναμενόμεν καθώς η βέλτιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης πρέκυπτε κατά εξακλύθηση από τη μέγιστη τιμή της παραμέτρυ κέρδυς. Δυστυχώς η ανωτέρω διαδικασία υπήρξε αρκετά επίπνη και χρνβόρα και δε μπρέσαμε να συνεχίσυμε για περισσότερες βέλτιστες λύσεις κρίνντας όμως από τα απτελέσματα και τ μεγάλ αριθμό ημερών υπθέτυμε ότι ι συνδυασμί ανάθεσης εξέτασης των μαθημάτων σε θέσεις με τ μέγιστ κέρδς είναι πλυάριθμι. Μναδικός τρόπς να μειώσυμε των αριθμό ημερών τυ πρβλήματς είναι να πρσπαθήσυμε να βελτιστπιήσυμε τ Πρόγραμμα Εξεταστικής των δύ εξαμήνων. Όπως είναι φυσικό τα μαθήματα πυ εξετάζνται στ τέλς των δύ εξαμήνων απαιτύν πλύ μικρότερη διάρκεια εξεταστικής περιόδυ. Επιλύντας λιπόν τα δύ νέα πρβλήματα για τ μικρότερ διάστημα ημερών πυ δίνει εφικτή λύση καταφέραμε να απσπάσυμε βέλτιστη λύση μικρότερη από τη μέγιστη δυνατή. Με τ παραπάνω απτέλεσμα λκληρώθηκε η διερεύνηση της Τιμής της Αντικειμενικής Συνάρτησης φτάνντας στ συμπέρασμα ότι η αμετάβλητη τιμή της 0

31 βέλτιστης λύσης στη μέχρι τώρα έρευνα πυ διεξήχθη είναι απόρρια τυ δείκτη d. Όσ μεγαλύτερς δείκτης d τόσ μεγαλύτερ τ μέγεθς τυ τρισδιάστατυ πίνακα κέρδυς κι αυτό μεταφράζεται σε πλυάριθμες βέλτιστες λύσεις με μέγιστη τιμή.

32 Κεφάλαι 7 Σύνψη Διπλωματικής Εργασίας Σε αυτήν τη διπλωματική εργασία πρσπαθήσαμε να βελτιστπιήσυμε τ πρόγραμμα εξεταστικής τυ Τμήματς Μηχανλόγων Μηχανικών Βιμηχανίας με τη βήθεια ενός μαθηματικύ μντέλυ Ακέραιυ Πργραμματισμύ χρησιμπιώντας πραγματικά δεδμένα. Τελειώνντας λιπόν την έρευνα μας και επαλήθευση της σωστή λειτυργίας τυ πρτεινόμενυ μντέλυ έχυμε να υπδείξυμε μία εναλλακτική μέθδ κατάστρωσης τυ πργράμματς εξεταστικής. Κατ αρχήν επιτεύχθηκε πρωταρχικός στόχς, πυ ήταν η μείωση τυ αφιερώμενυ χρόνυ από τυς υπεύθυνυς για τ στήσιμ τυ πργράμματς. Καταφέραμε να μειώσυμε σημαντικά αυτό τ χρόν στα 2- δευτερόλεπτα κατά μέσ όρ γεγνός σημαντικό για τ μέγεθς τυ πρβλήματς. Βέβαια η διαδικασία απκωδικπίησης των απτελεσμάτων μπρεί να εντείνει την όλη μέθδ και πάλι όμως τ τελικό απτέλεσμα είναι διαθέσιμ σε ελάχιστ χρόν σε σύγκριση με τν εμπειρικό τρόπ. Η πρόταση μας για την αντιμετώπιση τυ παραπάνω πρβλήματς είναι να συνδεύεται τ μντέλ από κάπι λγισμικό γραφικής απεικόνισης των απτελεσμάτων. Επίσης βασικό πρτέρημα τυ μντέλυ είναι η ευελιξία. Με ελάχιστες αλλαγές μπρεί σχετικά εύκλα να πρσαρμστεί στα πραγματικά δεδμένα και ανάγκες κάθε τμήματς. Σ αυτό τ σημεί θα πρέπει να τνίσυμε ότι η μέθδς πυ πρτείνυμε δεν είναι εφαρμόσιμη από κάπιν πυ δεν έχει τις στιχειώδεις γνώσεις Ακέραιυ Πργραμματισμύ και της γλώσσας μρφπίησης Ampl. Τ Τμήμα πρέπει να θέσει τις επιθυμητές διαφρπιήσεις από τ υπάρχν μντέλ κι έπειτα άτμ τυ πανεπιστημιακύ περιβάλλντς ακόμη και φιτητής, εξικειωμέν με τα απαραίτητα πργράμματα να φέρει εις πέρας την απστλή τρππίησης. Τα γενικά συμπεράσματα πυ εξήχθησαν στην πρεία της έρευνας είναι: ) Στα πρβλήματα με χαλάρωση τύπυ A (d=20-2), ρυθμός αύξησης τυ ιπλγιστικύ χρόνυ είναι σχετικά σταθερός, ενώ υπάρχει μία μικρή αύξηση αυτύ κατά την επίλυση των πρβλημάτων όπυ ικανπιύνται όλι ι περιρισμί (d=24,25). 2

33 2) Η μεταβλητότητα των χρόνων επίλυσης σε όλες τις περιπτώσεις των χαλαρωμένων πρβλημάτων τύπυ Α είναι σχετικά μικρή και δε φαίνεται να επηρεάζεται απ τ χρνικό διάστημα D. Τ ίδι ισχύει και για τα πρβλήματα πυ δεν έχυν υπστεί καμία χαλάρωση περιρισμών. ) Απδείχτηκε ότι αν και πρόβλημα ανάθεσης, για τ ακέραι πρόβλημα βελτιστπίησης πργράμματς εξεταστικής δεν ισχύει η ιδιότητα Total Unimodularity ακόμη και με χαλάρωση όλων -εκτός των βασικών- των περιρισμών τυ πρβλήματς. 4) Τις περισσότερες φρές ένα πρόβλημα κατάστρωσης πργράμματς εξεταστικής, έχει περισσότερες απ μία βέλτιστες λύσεις. Αυτό είναι πάρα πλύ σημαντικό καθώς σημαίνει ότι χρήστης έχει τη δυνατότητα να επιλέξει μέσα από ένα σύνλ βέλτιστων λύσεων, αυτή πυ τυ ταιριάζει καλύτερα. Από πλευράς μας, υπάρχει μια πρόταση βελτίωσης τυ μντέλυ. Συγκεκριμένα γενικευμένς περιρισμός υπ αριθμών στην Παράγραφ. μρφπιημένς στ μντέλ Ακέραιυ Πργραμματισμύ γράφεται σε 5 επί μέρυς περιρισμύς. Αντ αυτύ θα μπρύσε να ριστεί μία ακόμη δυαδική παράμετρς με δείκτες τ σύνλ των μαθημάτων κι ένα σύνλ- έστω s- τ πί απτελείται από μια αλληλυχία 5 αριθμών και κάθε ένας από αυτύς αντιστιχεί σε ένα έτς φίτησης. Η παράμετρς θα παίρνει την τιμή όταν τ μάθημα m διδάσκεται στ έτς φίτησης s και διαφρετικά την τιμή 0. Η απαίτηση πυ εξασφαλίζεται από τν περιρισμό () θα μπρύσε τότε να εκφραστεί ως τ διπλό άθρισμα τυ γινμένυ της νέας παραμέτρυ επί της μεταβλητής απόφασης για κάθε έτς, μέρα και τρίωρ με την ίδια μρφή ανίσωσης. Τ απτέλεσμα της όλης μας πρσπάθειάς είναι μία λειτυργική μέθδς κατάστρωσης τυ πργράμματς εξεταστικής με πλλά σημεία υπερχής από τη μέχρι τώρα μέθδ και πιθανόν αρκετά σημεία περαιτέρω βελτίωσης.

34 Akkoyunly, E.A.. A Linear Algorithm for Computing the Optimum University Timetable, The Computer Journal, 6 (4)., 97 Arani,T.and Lotfi, V., A three Phased Approach to Final Exam Scheduling,IEE Transactions 2 (),989 Brailsford, S.C., Potts, C.N., and Smith, B.M.,. Constraint Satisfaction Problems: Algorithms and Applications, European Journal of Operational Research, 9., 999 Burke, E., MacCarthy, B., Petrovic, S., and Qu, R., Knowledge Discovery in a Hyper- Eteuristic Using Case-Based Reasoning for Course Timetabling, 200 in press. Burke, E., MacCarthy, B., Petrovic, S., and Qu, R.,Case -Based Reasoning in Course Timetabling: An Attribute Graph Approach, In: Case-Based Reaserch and Development, 4th International Conference on Case-Based Reasoning, ICCBR-200, Vancouver, Canada, 0 July- 2 August 200, Springer-Veglar Lecture Notes in Artificial Intelligence, Vol. 2080,D.W. Aha, I. Watson and Q. Yang, eds, 200c, pp Buke, E., MacKathy, B., Petrovic S., and Qu, R.,Stuctured Cases in GBR- Re-using and Adapting Cases for Timetabling Problems, Knowledge-Based Systems (2-), 2000,pp Burke,E.,Bykov,Y., and Petrovic, S., A Multicriteria Approach to Examination Timetabling, In: Selected Papers from the rd International Conference on the Practice and Theory of Automated Timetabling (PATAT 2000), Konstanz, Germany, 6-8 August 2000, Springer-Verlag Lecture Notes in Computer Science, Vol.2079,E.Burke and Erben, (eds.),200 4

35 Buke, E., and Carter, M, (eds). The Practice and Theory of Automated Timetabling IESelected Papers from the 2nd International Conference on The Practice and Theory of Automated Timetabling, University of Toronto, August 20-22, 997, Springer Lecture Notes in Computer Science Series, Vol. 408, 998 Burke, E., De Werra, D., and Kingston, J., Applications in Timetabling, Section 5.6 of the Handbook of Graph Theory., 200 Carter, M., Timetabling, In: Gass, S. and Harris, C., (eds.), Encyclopedia of Operations Research and Management Science, Kluwer Academic Publishers, 200 Carter, M.W., Laporte, G., Recent Developments in Practical Examination Timetabling, in (Burke and Ross, 996), 996 Carter, M.W., Laporte, G., and Lee, S.Y., Examination Timetabling: Algorithms Strategies and Applications, Journal of the Operational Research Society 47(), 996 De Werra, D., An Introduction to Timetabling, European Journal of Operational Resear ch,\9, 985 Dimopoulou, M. and Miliotis, P., Implementation of a University Course and Examination Timetabling System, European Journal of Operational Research, 0, 200 Fourer Robert, Gay David M., and Kemighan Brian W., AMPL: A Modeling Language for Mathematical Programming, Duxbury Press / Brooks/Cole Publishing Company, 2002 Lotfi, V. and Cevemy, R., A Final Exam-Scheduling Package, Journal of Operational Research Society, 42(), 99 Petrovic, S. and Burke, E., Handbook of Scheduling: Algorithms, Models and Perfomance Analysis, Chapter 45: University Timetabling, 2004 Petrovic,S.and Petrovic, R.,Eco-Ecodispatch:DSS for multicretiria loading of thermal power generators, Journal of Decision Systems, 4(4), 995 Schmidt,G.,Case-Based Reasoning for Production Scheduling, International Journal of Production Economics,56-57,998 5

36 White, G. M., Constrained Satisfaction, Not so Constrained Satisfaction and the Timetabling Problem, A Plenary Talk in the Proceedings of the rd International Conference on the Practice and Theory of Automated Timetabling, University of Applied Sciences, Konstanz, August 6-8, 2000 White, G. M. and Chan, P.W., Toward the Construction of Optimal Examination Timetables, INFOR 7, 979 Wren, A., Scheduling, timetabling and rostering - a special relationship? In E. Burke and P. Ross (editors), Practise and Theory of Automated Timetabling, Springer - Verlag LNCS 5, pp , 996. Ιστσελίδες:

37 Παράρτημα I Κωδικπίηση Συνόλων Στν Πίνακα πυ ακλυθεί δίννται τα Μαθήματα με τυς αντίστιχυς επίσημυς κωδικύς και στ Πίνακα 2 φαίνεται η κωδικπίηση των Διδασκόντων όπως χρησιμπιύνται στ Μντέλ. Πίνακας ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΜ ΜΜ00 ΜΜ0 ΜΜ02 ΜΜ0 ΜΜ04 ΜΜ05 MM2 ΜΜ200 ΜΜ20 ΜΜ202 ΜΜ20 ΜΜ204 ΜΜ205 ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εξάμην (Χειμερινό) ΞΕΝΗ ΓΛΩΣΣΑ I ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ Η/Υ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I ΧΗΜΕΙΑ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ 2 Εξάμην (Εαρινό) ΞΕΝΗ ΓΛΩΣΣΑ II ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ II ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ Η/Υ ΜΗΧΑΝΙΚΗ - ΣΤΑΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ I ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ Εξάμην (Χειμερινό) ΜΜ00 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 7

38 MM0 ΜΜ02 ΜΜ0 ΜΜ04 ΜΜ05 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΛΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ II ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 4 Εξάμην (Εαρινό) ΜΜ400 ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ ΜΜ40 ΜΜ402 ΜΜ40 ΜΜ404 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ I ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ - I ΦΥΣΙΚΗ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ ΜΜ405 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ - ΟΠΤΙΚΗ 5 Εξάμην (Χειμερινό) ΜΜ500 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΈΡΕΥΝΑ ΜΜ50 ΜΜ502 ΜΜ50 ΜΜ504 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ II ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ I ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ I ΜΜ505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ-ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ 6 Εξάμην (Εαρινό) ΜΜ600 ΜΜ60 ΜΜ602 ΜΜ60 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ II ΜΜ60 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΜΜ68 ΜΜ620 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΜ62 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΜ622 ΜΜ629 ΠΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ II ΜΜ60 ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ & ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΜ69 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ II 8

39 7 Εξάμην (Χειμερινό) ΜΜ700 ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΩΝ ΜΜ70 ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΜΜ702 ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΜ70 ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΕΣ ΜΜ70 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΜΜ7 ΜΜ720 ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΗ & ΣΥΜΠΙΕΣΤΗ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ ΜΜ728 ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΟΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΜ70 ΜΜ7 ΜΜ79 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ 8 Εξάμην (Εαρινό) ΜΜ800 ΜΜ80 ΜΜ802 ΜΜ80 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΚΑΥΣΗΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΜ88 ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΜ89 ΜΜ825 ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΗΧΑΤΡΟΝΙΚΗ ΜΜ826 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΜ827 ΔΙΑΒΡΩΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΜΜ828 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕ ΨΗΦΙΑΚΗ ΚΑΘΟΔΗΓΗΣΗ ΜΜ829 ΜΜ80 ΜΜ89 ΤΡΙΒΟΛΟΓΙΑ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 9 Εξάμην (Χειμερινό) ΜΜ900 ΜΜ90 ΜΜ97 ΜΜ98 ΜΜ925 ΜΜ927 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΣΗΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗ - ΨΥΞΗ - ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ 9

40 MM929 ΧΩΡΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ - ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΡΟΜΠΟΤ Πίνακας 2 ΟΝΟΜΑ ΣΕΠ ΧΕΙ ΕΑΡ Ανδρίτσς Νικόλας Αράβας Νικόλας Βαλυγεώργης Δημήτρης - Βλάχς Νικόλας 4 4 Ζηλιασκόπυλς Θανάσης Καραμάνς Σπόρς Κζανίδης Γιώργς Αυμπερόπυλς Γιώργς Παπαδημητρίυ Κώστας Πελεκάσης Νικόλας Πετρόπυλς Γιώργς - 0 Σταματέλλς Αναστάσις 2 Σταμάτης Αναστάσις 2 2 Σταπυντζής Ερρίκς 4 Τσιακάρας Παναγιώτης Χα Γδεμενόπυλς Γρηγόρης Αδάμ Γιώργς Αμανατίδυ Ελένη 8-6 Σακελλαρίυ 9-7 Βαξεβανίδης Νικόλας Βλαχγιάννης Μιχαήλ Γραμμένς Θεφάνης Παντελής Δημήτρις* 2-20 Κατσαμάς Αντώνις 24-2 Κερμανίδης Αλέξης Κρλός Απόστλς Κσμάνης Θεόδωρς Λασπίδυ X Μπαλαφύτης Κωνσταντίνς Μπαξεβάνυ Αικατερίνη 0-25 Μπρέγιαννης Γεώργις Νάρης Στέργις Πανταζάρας Κωνσταντίνς Παντελής Δημήτρις Παπαδύλης Απόστλς 5-29 Σαμαράς Ν 6-0 Τσεφαλά Ελένη 7 28 Χαριτίδης Κωνσταντίνς Χασιώτης Αλέξης 9-2 *στη θέση τυ κ.θωμαϊδη Θωμά 40

41 Παράρτημα II Δεδμένα και Απτελέσματα Στ Παράρημα αυτό δίννται τα αρχεία ekset.mod και ekset.dat,ι ενλές πυ χρησιμπιήθηκαν και ι Πίνακες των πργραμμάτων εξεταστικής πυ πρέκυψαν. # model #Sets set Μ; # mathimata set K; # kathigites set D; # imeres set T; # diwra set Msl; # mathimata lou etous set Ms2; # mathimata 2ou etous set Ms; # mathimata ou etous set Ms4; # mathimata 4ou etous set Ms5; # mathimata 5ou etous set Mhard; # duskola mathimata set Mypox; # upoxrewtika mathimata set MYypox; # upoxrewtika mathimata kormou (plin upox kateuthinsis) # Parameters # param a {k in K, m in M}; # sundeei kathigites me mathima (duadiki) param p {k in K, d in D, t in T}; # suntelestes kerdous 4

42 # Decision Variables var X {k in K, m in M, d in D, t in T} binary; # Objective function maximize profit: sum {k in K, m in M, d in D, t in T} a[k,m] * p[k,d,t] * X[k,m,d,t]; # Constraints # subject to Constraintl {m in M}: sum {k in K, d in D, t in T} X[k,m,d,t]*a[k,m] = ; subject to Constraint2 {d in D, t in T}: sum {k in K, m in M} X[k,m,d-t] <= ; subject to Constraint {d in D}: sum {k in K,t in T, m in Msl} X[k,m,d,t] <= ; subject to Constraint4 {d in D}: sum {k in K,t in T, m in Ms2} X[k,m,d,t] <= ; subject to Constraints {d in D}: sum {k in K,t in T, m in Ms} X[k,m,d,t] <= ; subject to Constraint6 {d in D}: sum {k in K,t in T, m in Ms4} X[k,m,d,t] <= ; subject to Constraint? {d in D}: sum {k in K,t in T, m in Ms5} X[k,m,d,t] <= ; subject to Constraints {d in D: d <>4 && d o 5 && d o 9 && d o 0 && d o 4 && do 5 && d 9 && d o 20 && d o 24 && d o 25}: sum {k in K,t in T, m in Mhard} X[k,m,d,t] + sum {k in K,t in T, m in Mhard} X[k,m,d+l,t] + sum {k in K,t in T, m in Mhard} X[k,m,d+2,t] <= ; subject to Constraint9 {k in K,m in MYypox,d in D}: X[k,m,d,4] = 0; subject to ConstraintlO {d in D, t in..2}: sum {k in K, m in Mypox} X[k,m,d,t]*a[k,m] >= sum (k in K, m in Mypox} X[k,m,d,t+l]*a[k,m]; 42

43 subject to Constraintll {d in D, t in..}: sum {k in K, m in M} X[k,m,d,t+l]*a[k,m] <= sum {k in K, m in M} X[k,m,d,t]*a[k,m]; Ακλυθεί τ περιεχόμεν τυ αρχείυ data: # Data # Sets set T := 2 4; set Μ := MM MM00 MM0 MM02 MM0 MM04 MM05 MM2 MM200 MM20 MM202 MM20 MM204 MM205 MM00 MM0 MM02 MM0 MM04 MM05 MM400 MM40 MM402 MM40 MM404 MM405 MM500 MM50 MM502 MM50 MM504 MM505 MM600 MM60 MM602 MM60 MM60 MM68 MM620 MM62 MM622 MM629 MM60 MM69 MM700 MM70 MM702 MM70 MM70 MM7 MM720 MM728 MM70 MM7 MM79 MM800 MM80 MM802 MM80 MM88 MM89 MM825 MM826 MM827 MM828 MM829 MM80 MM89 MM900 MM90 MM97 MM98 MM925 MM927 MM929; set Msl := MM MM00 MM0 MM02 MM0 MM04 MM05 MM2 MM200 MM20 MM202 MM20 MM204 MM205; set Ms2 := MM00 MM0 MM02 MM0 MM04 MM05 MM400 MM40 MM402 MM40 MM404 MM405; set Ms := MM500 MM50 MM502 MM50 MM504 MM505 MM600 MM60 MM602 MM60 MM60 MM68 MM620 MM62 MM622 MM629 MM60 MM69; set Ms4 := MM700 MM70 MM702 MM70 MM70 MM7 MM720 MM728 MM70 MM7 MM79 MM800 MM80 MM802 MM80 MM88 MM89 MM825 MM826 MM827 MM828 MM829 MM80 MM89; set Ms5 := MM900 MM90 MM97 MM98 MM925 MM927 MM929; 4

44 set Mypox := MM MM 00 MM0 MM 02 MM 0 MM 04 MM 05 MM2 MM200 MM20 MM202 MM20 MM204 MM205 MM00 MM0 MM02 MM0 MM04 MM05 MM400 MM40 MM402 MM40 MM404 MM405 MM500 MM50 MM502 MM50 MM504 MM505 MM600 MM60 MM602 MM60 MM60 MM620 MM62 MM622 MM60 MM700 MM70 MM702 MM70 MM70 MM7 MM720 MM70 MM7 MM800 MM80 MM802 MM80 MM89 MM80 MM900 MM90; set Mhard:= MM802 MM0 MM50 MM600; set MYypox := MM MM 00 MM0 MM 02 MM 0 MM 04 MM 05 MM2 MM200 MM20 MM202 MM20 MM204 MM205 MM00 MM0 MM02 MM0 MM04 MM05 MM400 MM40 MM402 MM40 MM404 MM405 MM500 MM50 MM502 MM50 MM504 MM505 MM600 MM60 MM602 MM60 MM700 MM70 MM702 MM70 MM800 MM80 MM802 MM80 MM900; param a: MM MM00 MM0 MM02..MM98 MM925.MM927 MM

45 20 Ο Ο ; set Κ := ; set D := ; pa ram ρ := [*,*,]: := 45

46 \2]: 2 4 5i := 46

47

48 [*,*,]: <) := 48

49 28 ι : 29 : 0 : ι : : 2 ι : : ι : 4 : 5 : 6 ι : : 7 ] 8 ] 9 : : [*,*,4]: ί ιι : [ ί 2 ί ][ 6 7 ί 8 [ 9 ί 20 2! 49

50 ; ΕΝΤΟΛΕΣ AMPL model ekset.mod.txt; data ekset.dat.txt; solve; option omit_zero_rows ; display X>results.out; Διαβάζει τ αρχεί μντέλυ Διαβάζει τ αρχεί δεδμένων Λύνει τ πρόβλημα Επιλγή τύπωσης μόν των μη μηδενικών όρων Τυπώνει τις μεταβλητές X σε αρχεί Ενδεικτικά δίνεται η μρφή των απτελεσμάτων για τις πρώτες μέρες της εξεταστικής περιόδυ : X[*,M,l](tr) : := : := 50

51 MM := [*,M,2] (tr) : := MM : : : := [*,*,,] (tr) : := MM : : := [*,M,4] (tr) : := MM : := : := [*,*,2,] (tr) : := : MM : := [*,*,2,2] (tr) : := : := : := [*,*,2,] (tr)

52 := := := [*,*,2,4] (tr) : := : := : := [*,*,,] (tr) : := MM : := : := [*,*,,2] (tr) : := : := MM : := [*,*,,] (tr) : := : := MM : := [*,*,,4] (tr) : := : := MM : := 52

53 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2007 Εφ. Στατιστική I κ. Παντελής -Σεπ 09:00 Εισαγωγή στις Μηχανυργικές Κατ. κ. Κρλός 5-Σεπ 2:00 Χημεία για Μηχανικύς κ. Τσιακάρας 6-Σεπ 09:00 Αγγλικά I κα. Τσεφαλά 2-Σεπ 5:00 Μηχανλγικό Σχέδι κ. Πανταζάρας 4-Σεπ 2:00 Εισαγωγή στυς Η/Υ κ. Μπρέγιαννης 25-Σεπ 09:00 Εφ. Μαθηματικά I κ. Γ ραμμένς 5-Οκτ 09:00 2 Εξάμην Μηχανλγικό Σχέδι με Η/Υ κ. Πανταζάρας -Σεπ 2:00 Στατική κ. Καραμάνς 9-Σεπ 2:00 Πργραμματισμός Η/Υ κ. Μπρέγιαννης 20-Σεπ 09:00 Θερμδυναμική I κ. Σταμάτης 26-Σεπ 09:00 Αγγλικά II κα. Τσεφαλά 28-Σεπ 09:00 Εφαρμσμένα Μαθηματικά II κ. Γ ραμμένς -Οκτ 09:00 Ηλεκτρτεχνία-Ηλ. Εγκαταστάσεις κ. Κσμάνης 2-Οκτ 2:00 Εξάμην Θερμδυναμική II κ. Βλάχς 5-Σεπ 09:00 Δυναμική κ. Παπαδημητρίυ 0-Σεπ 2:00 Αριθμητική Ανάλυση κ. Βαλυγεώργης 8-Σεπ 09:00 Εισαγωγή στην Τεχνλγία Υλικών κ. Κερμανίδης 2-Σεπ 2:00 Γραμμικός Πργραμματισμός κ. Ζηλιασκόπυλς -Οκτ 2:00 Συνήθεις Διαφρικές Εξισώσεις κ. Γ ραμμένς 4-Οκτ 09:00 4 Εξάμην Μαθηματικός Πργραμματισμός κ. Ζηλιασκόπυλς -Σεπ 5:00 Φυσική Μεταλλυργία κ. Χαιδεμενόπυλς 6-Σεπ 2:00 Ηλεκτρμαγνητισμός - Οπτική κ. Γ ραμμένς 7-Σεπ 09:00 Μηχανική Υλικών I κα. Αμανατίδυ -Σεπ 5:00 Μηχανική Ρευστών I κ. Βλάχς 4-Σεπ 5:00 Διαφρικές Εξισώσεις με Μερικές Παρ. κ. Πελεκάσης -Οκτ 09:00 5 Εξάμην Στιχεία Μηχανών I κ. Πανταζάρας 7-Σεπ 5:00 Στχαστικά Πρότυπα στην Ε.Ε. κ. Λυμπερόπυλς -Σεπ 09:00 Ηλεκτρικές Μηχανές & Βιμ. Αυτματισμό κ. Κσμάνης 26-Σεπ 2:00 Μετάδση Θερμότητας I κ. Νάρης -Οκτ 5:00 Υπλγιστικές Μέθδι κ. Βαλυγεώργης 2-Οκτ 5:00 Μηχανική των Υλικών II κ. Αράβας -Οκτ 2:00 6 Εξάμην 5

54 Φαινόμενα Μεταφράς κ.ανδρίτσς -Σεπ 2:00 Μετάδση Θερμότητας II - Ηλ. Τεχνική κα. Μπαξεβάνυ 5-Σεπ 5:00 Πλαστικότητα & Μηχανική Θραύσεων κ. Αράβας 0-Σεπ 5:00 Μέθδς των Πεπερασμένων Στιχείων κ.καραμάνς 2-Σεπ 2:00 Μηχανική Ρευστών II κ.σταπυντζής 7-Σεπ 09:00 Διαχείριση Πιότητας κ. Κζανίδης 8-Σεπ 5:00 Αξιπιστία & Συντήρηση Τεχν Συστημάτων κ.παντελής 9-Σεπ 5:00 Τεχν. Μετρήσεων στη Ενεργειακή Περιχή κ.σταπυντζής 20-Σεπ 8:00 Οικνμικά για Μηχανικύς κα. Λασπίδυ 2-Σεπ 5:00 Μηχανική Συμπεριφρά των Υλικών κ.κερμανίδης 25-Σεπ 2:00 Εφαρμσμένη Στατιστική II κ.παντελής 4-Οκτ 2:00 Στιχεία Μηχανών II κ.πανταζάρας 5-Οκτ 2:00 Ταλαντώσεις & Δυναμική Μηχανών κ.παπαδημητρίυ -Σεπ 8:00 Πρσμίωση στη Βιμηχανική Παραγωγή κ.παντελής 4-Σεπ 09:00 Οργάνωση & Διίκηση Εργστασίων κ. Κζανίδης 0-Σεπ 09:00 Κατεργασίες Διαμρφώσεως κ.βαξεβανίδης 7-Σεπ 2:00 Συμπιεστή & Ασυμπίεστη Αερδυναμική κ.σταπυντζής 8-Σεπ 5:00 Φυσικές Διεργασίες κ. Βλαχγιάννης 9-Σεπ 09:00 Στρβιλμηχανές κ.σταμάτης 2-Σεπ 09:00 Ακέραις Πργραμματισμός & Συνδ. Βελτ. κ.κζανίδης 25-Σεπ 5:00 Επιλγή Υλικών στ Μηχανλγικό Σχεδίασμά κ. Χαϊδεμενόπυλς 27-Σεπ 09:00 Υπλγιστικές Μέθ. στην Ενεργ. Περιχή κ.πελεκάσης -Οκτ 8:00 Συστήματα Πληρφριών Διίκησης κ.αδάμ 5-Οκτ 5:00 8 Εξάμην Μηχ. Κατεργασίες με Ψηφ Καθδήγηση κ.κρλός 5-Σεπ 8:00 Εισαγωγή στην Τριβλγία κ.πετρόπυλς 6-Σεπ 5:00 Σχεδιασμός κ Πργραμματισμός Παραγ κ.λυμπερόπυλς 7-Σεπ 2:00 Κατεργασίες με Αφαίρεση Υλικύ κ.πετρόπυλς -Σεπ 09:00 Διάβρωση κ.χασιώτης -Σεπ 5:00 Υπλ. Δυναμική Μηχ.Συστημάτ Κ.Παπαδημητρίυ 20- Σεπ5:00 Στρατηγική Διίκηση Επιχειρήσεων κ.παπαδύλης 2- Σεπ5:00 Οικνμική των επιχειρήσεων κ.παπαδύλης 24-Σεπ 09:00 Μ.Ε.Κ κ.σταματέλλς 26-Σεπ 5:00 54

55 : Συσκευές Θερμικών Διεργασιών κ.βλαχγιάννης 28-Σεπ 2:00 Συστήματα Αυτμάτυ Ελέγχυ κ.σακελλαρίυ 2-Οκτ 09:00 Μηχατρνικη Κ.Σαμαράς -Οκτ 5:00 Πρηγ.Συστήματα Μετατρπής Ενέργειας κ.τσιακάρας 4-Οκτ 5:00 '0.iltjVO Σχεδιασμός Ενεργειακών Συστημάτων κ. Σταμάτης 6-Σεπ 8:00 Θέρμανση - Ψύξη - Κλιματισμός κ.σταματέλλς 2-Σεπ 9:00 Μηχανική των Κατασκευών κ.καραμάνς -Σεπ 2:00 Τεχνλγία Βιμηχανικής Αντιρρύπανση κ.ανδρίτσς 4-Σεπ 09:00 Χωρικί Μηχανισμί - Βιμηχανικά Ρμπότ κ.μπαλαφύτης 20-Σεπ 2:00 Ενεργειακή Οικνμία κ. Ανδρίτσς 2-Σεπ 8:00 M.E.M.S. κ.χαριτίδης -Οκτ 8:00 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ Ι Εξάμην ΗΜΕΡΑ ΩΡΑ ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΟΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 2:00 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΉ I Παντελής ΤΡΙΤΗ 2:00 ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Πανταζάρας ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΕΤΑΡΤΗ 5:00 ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ Κρλός ΠΕΜΠΤΗ 9:00 ΞΕΝΗ ΓΛΩΣΣΑ I Τσεφαλά ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ 9:00 ΧΗΜΕΙΑ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ Τσιακάρας ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 5:00 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I Γ ραμμένς ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ 5:00 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ Η/Υ Μπρέγιαννης ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Εξάμην ΔΕΥΤΕΡΑ 5:00 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Γ ραμμένς 55

56 ΤΡΙΤΗ 9:00 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΛΙΚΩΝ Κερμανίδης ΤΕΤΑΡΤΗ 9:00 ΔΥΝΑΜΙΚΗ Παπαδη μητριύ ΠΕΜΠΤΗ 9:00 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ II Βλάχς ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ 2:00 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Βαλυγεώργης ΤΕΤΑΡΤΗ 9:00 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζηλιασκόπυλς ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ 2:00 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζηλιασκόπυλς ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 5 Εξάμην ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ 2:00 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ II Αράβας ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ- ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 2:00 ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Κσμάνης ΔΕΥΤΕΡΑ 2:00 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧ. ΈΡΕΥΝΑ ΤΡΙΤΗ 2:00 ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ I Νάρης ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ Λυμπερόπυλς ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 2:00 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ Βαλυγεώργης ΔΕΥΤΕΡΑ 9:00 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ I Πανταζάρας ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 7 Εξάμην ΔΕΥΤΕΡΑ 9:00 ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ 2:00 ΠΕΜΠΤΗ 8:00 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 5:00 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΕΝΕΡΓ. ΠΕΡΙΟΧΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΟΝ ΜΗΧΑΝ. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Βαλυγεώργης Κζανίδης Χα ι δεμενόπυλς Αδάμ ΔΕΥΤΕΡΑ 9:00 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Παντελής 56

57 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΡΙΤΗ 5:00 ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ Βλαχγιάννης ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ 2:00 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΙΕΣΤΗ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Σταπυντζής Παπαδημητρίυ ΔΕΥΤΕΡΑ 2:00 ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Κζανίδης ΤΡΙΤΗ 9:00 ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΕΣ Σταμάτης ΤΕΤΑΡΤΗ 5:00 ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ Βαξεβανίδης ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΔΕΥΤΕΡΑ 8:00 ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ 9 Εξάμην ΧΩΡΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ - ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΡΟΜΠΟΤ Μπαλαφύτης ΠΕΜΠΤΗ 5:00 ΘΕΡΜΑΝΣΗ - ΨΥΞΗ - ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΣ Σταματέλλς ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΔΕΥΤΕΡΑ 5:00 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ανδρίτσς ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΑ ΤΡΙΤΗ 8:00 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χαριτίδης ΤΕΤΑΡΤΗ 9:00 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Καραμάνς ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 5:00 ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Σταμάτης ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΔΕΥΤΕΡΑ 5:00 ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΣΗΣ Ανδρίτσς ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2 Εξάμην ΗΜΕΡΑ ΩΡΑ ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΟΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 2:00 ΜΗΧΑΝΙΚΗ - ΣΤΑΤΙΚΗ Καραμάνς ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ 9:00 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Μπρέγιαννης 57

58 ΠΕΜΠΤΗ 9:00 ΞΕΝΗ ΓΛΩΣΣΑ II Τσεφαλά ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΔΕΥΤΕΡΑ 9:00 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ II Γ ραμμένς ΤΡΙΤΗ 2:00 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ I Σταμάτης ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 2:00 ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ Η/Υ Πανταζάρας ΔΕΥΤΕΡΑ 2:00 ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ 4 Εξάμην Κσμάνης ΔΕΥΤΕΡΑ 5:00 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ I Αμανατίδυ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ 2:00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζηλιασκόπυλς ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΔΕΥΤΕΡΑ 2:00 ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ Πελεκάσης ΤΡΙΤΗ 5:00 ΦΥΣΙΚΗ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ ΧαΥδεμενόπυλς ΤΕΤΑΡΤΗ 2:00 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ - ΟΠΤΙΚΗ Γ ραμμένς ΠΕΜΠΤΗ 9:00 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ - Βλάχς ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 6 Εξάμην ΔΕΥΤΕΡΑ 8:00 ΠΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ Αράβας ΤΡΙΤΗ 9:00 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ II Παντελής ΤΕΤΑΡΤΗ 5:00 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ II Σταπυντζής ΠΕΜΠΤΗ 8:00 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ II Πανταζάρας ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ & ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Παντελής 58

59 ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ 2:00 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ Σταπυντζής ΤΕΤΑΡΤΗ 9:00 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Ανδρίτσς ΠΕΜΠΤΗ 5:00 Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Καραμάνς ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Κατσαμάς ΔΕΥΤΕΡΑ 9:00 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ Λασπίδυ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ 2:00 ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 8 Ec άπν Μπαξεβάνυ ΔΕΥΤΕΡΑ 9:00 ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Βλαχγιάννης ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ 2:00 ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ Πετρόπυλς ΠΕΜΠΤΗ 5:00 ΜΗΧΑΤΡΟΝΙΚΗ Σαμαράς ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 2:00 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Τσιακάρας ΔΕΥΤΕΡΑ 5:00 ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Απστλίκας ΤΡΙΤΗ 8:00 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Παπαδύλης ΤΕΤΑΡΤΗ 5:00 ΔΙΑΒΡΩΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ Χασιώτης ΠΕΜΠΤΗ 2:00 ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΚΑΥΣΗΣ Σταματέλλς ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 5:00 ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Παπαδημητρίυ ΔΕΥΤΕΡΑ 5:00 ΤΡΙΒΟΛΟΓΙΑ Πετρόπυλς ΤΡΙΤΗ 9:00 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Λυμπερόπυλς ΤΕΤΑΡΤΗ 9:00 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Παπαδύλης ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 59

60 Οι παρακάτω πίνακες δίνυν τ Πρόγραμμα Εξετααστικής τυ Σεπτεμβρίυ με τρόπ ώστε να φαίνεται η ικανπίηση όλων των περιρισμών. Ι Εξάμην ΐη ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 Εφ. Στατιστική I (Υ) -κ. Παντελής Εισαγωγή στις Μηχανυργικές Κατ.(Υ2) -κ. Κρλός Χημεία για Μηχανικύς (Υ)- κ. Τσιακάρας 2η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 Αγγλικά I (Υ)-κα. Τσεφαλά Μηχανλγικό Σχέδι (Υ2)-κ. Πανταζάρας η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 4η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 Εισαγωγή στυς Η/Υ (Υ)-κ. Μπρέγιαννης 2:00 5:00 8:00 5η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Εφ. Μαθηματικά 9:00 2:00 5:00 8:00 ΚΥ) 60

61 2 Εξάμην ΐη ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 2η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 Μηχανλγικό Σχέδι με Η/Υ(Υ2)-κ. Πανταζάρας η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 Πργραμματισμός Η/Υ (Υ)-κ. Μπρέγιαννης 2:00 Στατική (Υ2)- κ. Καραμάνς 5:00 8:00 4η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 Θερμδυναμική I (Υ)-κ. Σταμάτης Αγγλικά II (Υ)-κα. Τσεφαλά 5η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 Εφαρμσμένα Μαθηματικά II (Υ)-κ. Γ ραμμένς 2:00 5:00 8:00 6

62 Εξάμην ΐη ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 Θερμδυναμική II (Υ)-κ. Βλάχς 2:00 5:00 8:00 2η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 Δυναμική (Y2)/Mhard-K. Παπαδημητρίυ η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 Αριθμητική Ανάλυση (Υ)- κ. Βαλυγεώργης 2:00 Εισαγωγή στην Τεχνλγία Υλικών (Υ2)-κ. Κερμανίδης 5:00 8:00 4η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 5η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 Συνήθεις Διαφρικές Εξισώσεις (Υ)- κ. Γ ραμμένς Γ ραμμικός Πργραμματισμός 2:00 5:00 8:00 (Υ)-κ Ζηλιασκόπυλς 62

63 4 Εξάμην ΐη ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 Ηλεκτρμαγνητισμός - Οπτική (Υ)-κ. Γ ραμμένς 2:00 Φυσική Μεταλλυργία (Υ2)-κ. Χαιδεμενόπυλς 5:00 Μαθηματικός Πργραμματισμός(Υ)- κ. Ζηλιασκόπυλς 8:00 2η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 Μηχανική Υλικών I (Υ2)-κα. Αμανατίδυ Μηχανική Ρευστών I (Υ)-κ. Βλάχς η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 4η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 5η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 Διαφρικές Εξισώσεις με Μερικές Παρ. (Υ> κ. Πελεκάσης 6

64 5o Eco.utivo ΐη ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 Στιχεία Μηχανών I (Υ2)- κ. Πανταζάρας 2η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 Στχαστικά Πρότυπα στην Ε.Ε. (Υ)- κ. Λυμπερόπυλς 2:00 5:00 8:00 η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 4η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 Ηλεκτρικές Μηχανές & Βιμ. Αυτματισμό (Υ)- κ. Κσμάνης 5η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 Μετάδση Θερμότητας I (Υ)- Υπλγιστικές Μέθδι Μηχανική των Υλικών II (Υ2)-κ. Αράβας

65 8:00 κ. Νάρης (Y)/Mhard- K. Βαλυγεώργης 6o Ecdutivo ΐη ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 Φαινόμενα Μεταφράς (Υ)- κ.ανδρίτσς Μετάδση Θερμότητας II (ΕΚ)- Ηλ. Τεχνική- κα. Μπαξεβάνυ 2η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 Πλαστικότητα & Μηχανική Θραύσεων (ΥΚ2)- κ. Αράβας Μέθδς των Πεπερασμένων Στιχείων (ΥΚ2)- κ.καραμάνς η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Μηχανική Ρευστών II 9:00 (Υ)- κ.σταπυντζής 2:00 5:00 8:00 Διαχείριση Πιότητας (Y)/Mhardκ. Κζανίδης Αξιπιστία & Συντήρηση Τεχν Συστημάτων (ΥΚ)- κ.παντελής Τεχν. Μετρήσεων στη Ενεργειακή Περιχή (ΥΚ)- κ.σταπυντζής Οικνμικά για Μηχανικύς (Υ)- κα. Λασπίδυ 4η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 65

66 2:00 5:00 8:00 Μηχανική Συμπεριφρά των Υλικών (ΥΚ2)- κ.κερμανίδης 5η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 Εφαρμσμένη Στατιστική II (ΕΚ)- κ. Παντελής Στιχεία Μηχανών II (ΕΚ2)- κ.πανταζάρας 7 Εξάμην ΐη ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 Πρσμίωση στη Βιμηχανική Παραγωγή (ΥΚ)- κ.παντελής 2:00 5:00 8:00 Ταλαντώσεις & Δυναμική Μηχανών (ΥΚ2)- κ.παπαδημητρίυ 2η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Οργάνωση & Διίκηση Εργστασίων 9:00 2:00 5:00 8:00 (Υ)- κ. Κζανίδης η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 Φυσικές Διεργασίες (Υ)-κ. Βλαχγιάννης Στρβιλμηχανές (Υ)- κ.σταμάτης 66

67 2:00 5:00 8:00 Κατεργασίες Διαμρφώσεως (Υ2)- κ.βαξεβανίδης Συμπιεστή & Ασυμπίεστη Αερδυναμική (ΥΚ)- κ.σταπυντζής 4η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 Επιλγή Υλικών στ Μηχανλγικό Σχεδίασμά (ΕΚ2)- κ. Χαϊδεμενόπυλς 2:00 5:00 8:00 Ακέραις Πργραμματισμός & Συνδ. Βελτ.(ΥΚ)- κ.κζανίδης 5η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 Υπλγιστικές Μέθ. στην Ενεργ. Περιχή (ΥΚ)- κ.πελεκάσης Συστήματα Πληρφριών Διίκησης (ΕΚ)- κ.αδάμ 8 Εζάιιην ΐη ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 Εισαγωγή στην Τριβλγία Σχεδιασμός κ Πργραμ. Παραγωγής (Υ)- κ. Λυ μπερόπυλς 67

68 8:00 Μηχ. Κατεργασίες με Ψηφ Καθδήγηση (ΕΚ2)- κ.κρλός (ΕΚ2)- κ.πετρόπυλς 2η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 Κατεργασίες με Αφαίρεση Υλικύ (Υ2)- κ.πετρόπυλς 2:00 5:00 8:00 Διάβρωση (ΕΚ2)- κ.χασιώτης η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 Υπλ. Δυναμική Μηχ.Συστημάτ (ΕΚ2)- Κ.Παπαδημητρίυ Στρατηγική Διίκηση Επιχειρήσεων (ΥΚ)- κ. Παπαδύλης 4η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 Οικνμική των επιχειρήσεων (ΕΚ)- κ.παπαδύλης 2:00 Συσκευές Θερμικών Διεργασιών (ΥΚ)- κ.βλαχγιάννης Μ.Ε.Κ 5:00 8:00 (Yl)/Mhardκ.Σταματέλλς 5η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 Συστήματα Αυτμάτυ Ελέγχυ (Υ2)- 68

69 κ.σακελλαρίυ 2:00 5:00 8:00 Μηχατρνικη (ΕΚ2)- Κ.Σαμαράς Πρηγ.Συστήματα Μετατρπής Ενέργειας (ΕΚ)- κ.τσιακάρας 9 Εξάμην η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 Σχεδιασμός Ενεργειακών Συστημάτων(ΕΚ)- κ. Σταμάτης 2η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 Θέρμανση _ Ψύξη_ Κλιματισμός (ΥΚ)- κ.σταματέλλς Μηχανική των Κατασκευών(ΕΚ2)- κ.καραμάνς Τεχνλγία Βιμηχανικής Αντιρρύπανση (Υ)- κ.ανδρίτσς η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 Χωρικί Μηχανισμί - Βιμηχανικά Ρμπότ(ΕΚ2)- κ.μπαλαφύτης Ενεργειακή Οικνμία (ΕΚ)- κ.ανδρίτσς 4η ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 69

70 ΕΒΔΟΜΑΔΑ 9:00 2:00 5:00 8:00 5η ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9:00 2:00 5:00 8:00 M.E.M.S.(EK2> κ.χαριτίδης 70

71 Παράρτημα III Δεδμένα & Απτελέσματα Πειραμάτων Τ τρίτ Παράρτημα της εργασίας περιέχει όλα τα δεδμένα, εντλές και Πίνακες απτελεσμάτων των πειραμάτων. Εδώ παρατίθεται τ πρόγραμμα της Fortran τ πί χρησιμπιήθηκε για την δημιυργία δεδμένων κατά την εκπόνηση των πειραμάτων. program test implicit none integer: :iostatus,d,i,j,t character(5)::filename integer, allocatable, dimension(:)::dl integer, allocatable, dimension(:,:)::p character(500): :grammi CALL RANDOMSEED print*,'give filename' read*,filename print*,'give D' read*,d allocate(dl(d)) a!locate(p(d+l,9)) do i=l,d Dl(i)=i end do open (0,file=filename) print *, 'dwse onoma arxeiou eksodou' read*,filename open (20,file=filename) do i=l,72 read( 0,*,IOSTAT=iostatus) if (iostatus==-l) exit 7

72 end do Endfile(lO) write(0,00) (Dl(i),i=l,D) write(0,*)'param p :=' do T=l,4 do j=l,9 P(iJ)=j end do do i=2,d+l do j=l,9 P(i,j)=random_value() end do end do write( 0,200) T,(i,i=l,D) Do j=l,9 write(l0,00) (P(i,j),i=l,D+l) End do write(0,*) end do write(0,*)';' deallocate(dl,p) print*, filename,' is done.' read* Rewind(lO) do read(0,'(a500)',iostat=iostatus) grammi if (iostatus==-l) exit write(20,'(a500)') grammi end do Close(lO) Close(20) 00 Format('set D :=',(25(4))';') 200 Format('[*,*,',,']:',25(4),':=') 00 Format(",I8,25(I4),") CONTAINS INTEGER FUNCTION random_value() real:: rand call RANDOM NUMBER(rand); if (rand<=0.2) then random_value=l else if (rand<=0.4) then random_value=2 else if (rand<=0.6) then random value=

73 else if (rand<=0.8) then random_value=4 else random_value=5 endif END FUNCTION end program test ΕΝΤΟΛΕΣ AMPL model filename.mod.txt; data filename.dat.txt; option cplex options timing=l mipgap=0 Διαβάζει τ αρχεί μντέλυ Διαβάζει τ αρχεί δεδμένων Ενεργπιεί τη χρνμέτρηση των absmipgap=0 integrality=0 ; solve; option omit zero rows ; display X>results.out; εργασιών κι εξασφαλίζει την ακεραιότητα των λύσεων Λύνει τ πρόβλημα Τυπώνει μόν τυς μη μηδενικύς όρυς Τυπώνει τις μεταβλητές X σε αρχεί Οι πίνακες πυ ακλυθύν τυς απεικνίζυν τυς χρόνυ επίλυσης για πρβήματα με δυνατές τιμές της παραμέτρυ κέρδυς και. Πίνακας.(ρ=,) model Input time Solve time Output time d=20 i= 0,476928,2082 0,7894 i=2 0,5949 0, ,2696 i= 0,0954 0, ,25296 i=4 0,2952 0,6609 0,24596 i=5 0, , ,24796 i=6 0,0895 0, , i=7 0, , ,24896 i=8 0, , ,24496 i=9 0, , , i=0 0, , ,2496 Average 0, , ,

74 Πίνακας.2 (ρ=,) model Input time Solve time Output time d=2 i= 0,595 0, ,26096 i=2 0,95 0, ,26296 i= 0,5948 0, ,25796 i=4 0,2952 0, ,25896 i=5 0,295 0, ,25796 i=6 0,2595 0,7889 0,26296 i=7 0,795 0, ,25696 i=8 0,952 0, ,2696 i=9 0,949 0, ,25996 i=0 0,2095 0, ,26096 Average 0, , , Πίνακας. (ρ=,) model Input time Solve time Output time d=22 i= 0, ,7989 0,26496 i=2 0,2895 0, ,26096 i= 0,2995 0, ,26096 i=4 0,949 0, , i=5 0,2595 0, ,2696 i=6 0,7948 0, ,25996 i=7 0,2795 0, ,26596 i=8 0,095 0, ,2696 i=9 0,2695 0, ,26959 i=0 0,95 0, ,26096 Average 0, , , Πίνακας.4 (ρ=,) model Input time Solve time Output time d=2 i= 0,9949 0, ,

75 i=2 0, , , ΐ= 0, , ,27958 ί=4 0, , ,27958 ΐ=5 0, , , ϊ=6 0, , , i=7 0, ,7888 0,27959 ϊ=8 0, , , ΐ=9 0, , ,27957 i=0 0, , , Average 0,476 0,7705 0,27580 Πίνακας.5 (ρ=,) model Input time Solve time Output time d=24 i= 0,4589,2998 0,695 i=2 0,4459,28 0,0952 i= 0,44792,2798 0,0952 i=4 0,469929,2458 0,095 i=5 0,4559,2958 0,0995 i=6 0,462929,4879 0,95 i=7 0,44892,2288 0,0995 i=8 0, , ,95 i=9 0,4479,288 0,07954 i=0 0,459,28 0,952 Average 0,45408,202 0,5526 Πίνακας.6 (ρ=,) model Input time Solve time Output time d=25 i= 0,472928,2828 0,2795 i=2 0,474928,978 0,295 i= 0,469929,2568 0,2895 i=4 0,47928,88 0,

76 i=5 0,4599,248 0,2795 i=6 0,4589,7279 0,2595 i=7 0,4599,9579 0,2795 i=8 0,488927,8 0,2595 i=9 0,470928,08 0,095 i=0 0,467928,58 0,2495 Average 0, , ,2750 Πίνακας 2. (ρ=-5),( Mhard=4) model Input time Solve time Output time d=20 i= 0, , , i=2 0,95 0, ,24962 i= 0,0295 0, ,24496 i=4 0, , ,24796 i=5 0,095 0,690 0, i=6 0,0952 0, ,24996 i=7 0, , ,24596 i=8 0, , , i=9 0,0595 0,6906 0,24496 i=0 0,952 0,6690 0, Average 0,0545 0, , Πίνακας 2.2 (ρ= -5), ( Mhard=4) model Input time Solve time Output time d=2 i= 0,295 0,7089 0,2696 i=2 0,695 0, ,2696 i= 0, ,7989 0,25996 i=4 0,4952 0, ,2696 i=5 0,795 0, ,26096 i=6 0,2095 0, ,26596 i=7 0,2295 0, ,

77 i=8 0,295 0, , i=9 0,295 0, ,25996 i=0 0,495 0, ,26296 Average 0,6859 0, ,26256 Πίνακας 2. (ρ=-5), ( Mhard=4) model Input time Solve time Output time d=22 i= 0,6949 0, ,26096 i=2 0,8949 0,7689 0,25896 i= 0,95 0, ,25896 i=4 0,8948 0,7289 0,26096 i=5 0,6949 0, ,26096 i=6 0,2695 0, ,26959 i=7 0,2795 0, ,25796 i=8 0,0949 0, ,26959 i=9 0,7948 0, ,25996 i=0 0,6949 0,7989 0,26296 Average 0, ,7092 0, Πίνακας 2.4 (ρ=-5), ( Mhard=4) model Input time Solve time Output time d=2 i= 0, , , i=2 0,5947 0,7988 0, i= 0, , , i=4 0, , ,27959 i=5 0, , ,2796 i=6 0, , , i=7 0,5946 0, ,27959 i=8 0, , , i=9 0, , , i=0 0, , ,27959 Average 0, , ,

78 Πίνακας 2.5 (ρ=-5), ( Mhard=4) model Input time Solve time Output time d=24 i= 0,44692,2758 0,8952 i=2 0,4549, ,0995 i= 0,4499 2,4526 0,095 i=4 0,459,2258 0,0995 i=5 0,469,2478 0,095 i=6 0,4489, ,09952 i=7 0,466928,5546 0,95 i=8 0,472928,2628 0,95 i=9 0,4549,2798 0,0995 i=0 0,4629, ,095 Average 0, , ,5528 Πίνακας 2.6 (ρ=-5), ( Mhard=4) model Input time Solve time Output time d=25 i= 0,465929, ,4949 i=2 0,486925,6279 0,2695 i= 0,484927, ,44948 i=4 0,490926,4478 0,949 i=5 0,469929,979 0,2995 i=6 0,47927,098 0,2795 i=7 0,468928,078 0,0949 i=8 0,484926,6479 0,948 i=9 0,49892,298 0,2949 i=0 0,477927,88 0,949 Average 0,480267, ,26492 Περίπτωση αριθμύ δύσκλων μαθημάτων. 78

79 Πίνακας. (Mhard=) model Input time Solve time Output time d=20 i= 0, ,7688 0,25296 i=2 0, , ,25962 i= 0,0295 0, ,2596 i=4 0, , ,25696 i=5 0,952 0, ,25962 i=6 0,0895 0, , i=7 0,795 0, , i=8 0, , ,25296 i=9 0, ,6609 0,25496 i=0 0, , ,25962 Average 0, , , Πίνακας.2 (Mhard=) model Input time Solve time Output time d=2 i= 0,295 0, ,26296 i=2 0,2095 0, ,26296 i= 0,295 0, ,26496 i=4 0,095 0, ,2696 i=5 0,5952 0,7089 0,26496 i=6 0,795 0,7889 0,2696 i=7 0,0995 0, ,2696 i=8 0,2295 0,7889 0,26096 i=9 0,595 0,7989 0, i=0 0,295 0, ,26096 Average 0,756 0, , Πίνακας. (Mhard=) model Input time Solve time Output time d=22 i= 0, , ,

80 i=2 0,095 0,7289 0,2696 i= 0,2995 0, ,26959 i=4 0,8948 0, ,26296 i=5 0,6948 0, ,2696 i=6 0,949 0, ,26096 i=7 0,7948 0, , i=8 0,949 0, ,26496 i=9 0,2795 0, ,25996 i=0 0,095 0,7489 0,25896 Average 0,4749 0, ,26260 Πίνακας.4 (Mhard=) model Input time Solve time Output time d=2 i= 0,5945 0, , i=2 0, , , i= 0,8949 0,8876 0, i=4 0, , ,27959 i=5 0, , , i=6 0, , , i=7 0, , , i=8 0, , , i=9 0, , , i=0 0, , ,27958 Average 0, , , Πίνακας.5 (Mhard=) model Input time Solve time Output time d=24 i= 0,4589,282 0,2995 i=2 0,459,448 0,4952 i= 0,4592, ,0952 i=4 0,4559,268 0,295 i=5 0,44792,2498 0,495 i=6 0, ,542 0,

81 i=7 0,465928,58 0,4952 i=8 0,4599,28 0,952 i=9 0,4469 4,7828 0,95 i= 0 0,4469 4,7828 0,95 Average 0,4572 2, ,5552 Πίνακας.6 (Mhard=) model Input time Solve time Output time d=25 i= 0,50922,7879 0,45948 i=2 0,47578, ,949 i= 0,48926,5077 0,2995 i=4 0,468928,4979 0,949 i=5 0,49925, ,0949 i=6 0,48927,258 0,2695 i=7 0,48927,258 0,2695 i=8 0,479926,7679 0,2895 i=9 0,472927,2782 0,949 i=0 0,482926,258 0,95 Average 0,48244,5594 0,9494 Πίνακας 4. (Mhard=5) model Input time Solve time Output time d=20 i= 0,0895 0, , i=2 0, , , i= 0, ,789 0,25596 i=4 0,295 0, ,25796 i=5 0,0995 0, , i=6 0,2952 0, ,25296 i=7 0,095 0, ,24896 i=8 0,0949 0, ,24996 i=9 0,2952 0, ,25496 i=0 0, , ,25496 Average 0,5528 0, ,

82 Πίνακας 4.2 (Mhard=5) model Input time Solve time Output time d=2 i= 0,2295 0,7889 0,26896 i=2 0,2495 0, ,26896 i= 0,6952 0, ,26296 i=4 0,2295 0, , i=5 0,4949 0, ,2696 i=6 0,2095 0, ,2696 i=7 0,2595 0, ,26096 i=8 0,295 0, , i=9 0,695 0, , i=0 0,295 0,789 0,26096 Average 0, ,769 0, Πίνακας 4. (Mhard=5) model Input time Solve time Output time d=22 i= 0,95 0, ,26096 i=2 0,795 0, ,26596 i= 0,2795 0, ,26296 i=4 0, ,7888 0,2696 i=5 0, , ,2696 i=6 0,8948 0, , i=7 0,948 0, ,2696 i=8 0,5945 0, ,26496 i=9 0,6949 0, ,26096 i=0 0, , , Average 0, , ,26599 Πίνακας 4.4 (Mhard=5) model Input time Solve time Output time d=2 i= 0,5946 0, , i=2 0,5947 0, ,

83 i= 0, , , i=4 0, , , i=5 0, , , i=6 0, ,8587 0, i=7 0, , , i=8 0, , , i=9 0, , , i=0 0,5946 0, , Average 0, ,8077 0, Πίνακας 4.5 (Mhard=5) model Input time Solve time Output time d=24 i= 0,459,0484 0,295 i=2 0,458929,8 0,2952 i= 0,4529 0,268 0,0995 i=4 0,4559 4,48 0,295 i=5 0,4559,4879 0,5952 i=6 0,469929,979 0,952 i=7 0,45292,6779 0,295 i=8 0,464929,008 0,5952 i=9 0,469928,4752 0,20952 i=0 0,459,278 0,952 Average 0,45870, ,40524 Πίνακας 4.6 (Mhard=5) model Input time Solve time Output time d=25 i= 0,479927,8 0,949 i=2 0, ,42 0,2995 i= 0,487925, ,42948 i=4 0,47929,5677 0,2895 i=5 0,486925,4279 0,949 i=6 0,469929,4479 0,095 i=7 0, ,608 0,5949 8

84 i=8 0,470929,6076 0,2949 i=9 0,47927,4079 0,2949 i= 0 0,470928,288 0,0949 Average 0, ,5877 0,492 Πίνακας 5. (Mhard=6) model Input time Solve time Output time d=20 i= 0, , ,25696 i=2 0,0595 0, , i= 0,2952 0, ,25962 i=4 0,5952 0, , i=5 0, , ,2596 i=6 0,0695 0, ,2596 i=7 0,0954 0, , i=8 0,095 0,6589 0, i=9 0, , ,25096 i=0 0,0952 0, ,25796 Average 0,075 0, , Πίνακας 5.2 (Mhard=6) model Input time Solve time Output time d=2 i= 0,295 0,7689 0,26496 i=2 0,995 0, ,26959 i= 0,2595 0,7688 0,26496 i=4 0,895 0, ,2696 i=5 0,8952 0, , i=6 0,2795 0, , i=7 0,6949 0, ,26096 i=8 0,2695 0,7289 0, i=9 0,949 0, ,26696 i= 0 0, , ,26596 Average 0, , ,

85 Πίνακας 5. (Mhard=6) model Input time Solve time Output time d=22 i= 0, , ,26696 i=2 0, , ,26796 i= 0,4948 0, , i=4 0,9949 0,789 0,2696 i=5 0,6949 0, , i=6 0,6949 0, ,2696 i=7 0,8948 0, ,26496 i=8 0,949 0,7788 0,26959 i=9 0, , ,26959 i=0 0,949 0, ,26696 Average 0, , , Πίνακας 5.4 (Mhard=6) model Input time Solve time Output time d=2 i= 0, , , i=2 0, , , i= 0, , , i=4 0,4948 0, , i=5 0,6945 0, , i=6 0, , , i=7 0, ,8987 0, i=8 0,6944 0, , i=9 0, , , i=0 0, , , Average 0, , , Πίνακας 5.5 (Mhard=6) model Input time Solve time Output time d=24 i= 0,49925,6079 0,952 i=2 0,45292,8979 0,952 85

86 i= 0, ,694 0,0952 i=4 0,4569,4777 0,095 i=5 0,469,28 0,0952 i=6 0,4509,28 0,95 i=7 0,47928, ,2495 i=8 0,4529, ,5952 i=9 0,4569,5477 0,295 i= 0 0,466929,4878 0,09954 Average 0,467296,778 0,452 Πίνακας 5.6 (Mhard=6) model Input time Solve time Output time d=25 i= 0,47927,5976 0,62945 i=2 0,506924,208 0,95 i= 0,477927,8979 0,2949 i=4 0,468928,879 0,949 i=5 0,480926, ,7949 i=6 0,5892,779 0,95 i=7 0,480927,2878 0,95 i=8 0,482926,298 0,949 i=9 0, ,5576 0,295 i=0 0,477927, ,4949 Average 0, , ,6549 Πίνακας 6. (xeimerino) model Input time Solve time Output time d= i= 0, ,2295 0,06299 i=2 0, , ,06499 i= 0, ,0954 0,06499 i=4 0, ,295 0,06299 i=5 0, , ,

87 i=6 0, , ,0699 i=7 0, , ,06299 i=8 0, , ,06299 i=9 0, ,0795 0,06299 i=0 0, , ,06299 Average 0, , , Πίνακας 6.2 (xeimerino) model Input time Solve time Output time d= i= 0, , ,05992 i=2 0, ,6979 0, i= 0, , ,05992 i=4 0, ,8697 0, i=5 0, , , i=6 0, , , i=7 0, ,2996 0, i=8 0, ,9948 0, i=9 0, ,5947 0,05992 i= 0 0, , , Average 0, , , Πίνακας 7 (earino) model Input time Solve time Output time d= i= 0,0985 0, ,06899 i=2 0,0984,9277 0, i= 0,0985,478 0,06999 i=4 0,0698 0, , i=5 0,098984,68 0,06999 i=6 0, , ,06999 i=7 0,0984, ,06999 i=8 0, , , i=9 0,0984 0, , i=0 0,00984, ,