ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ! ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓ2Ν ΜΗΧΑΝΙΚ2Ν ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚ2Ν ΥΠΟΛΟΓΙΣΤ2Ν! Το#έας Φυσικής και Εφαρ#οσ#ένων Μαθη#ατικών7

Transcript

1 ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓ2Ν ΜΗΧΑΝΙΚ2Ν ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚ2Ν ΥΠΟΛΟΓΙΣΤ2Ν Το#έας Φυσικής και Εφαρ#οσ#ένων Μαθη#ατικών7 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΘΕ2ΡΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤ2Ν ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΒΕΛΤΙΣΤ2Ν ΑΠΟΦΑΣΕ2Ν ΙΠΛ<ΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ7 της φοιτήτριας,7 ΒΑΣΙΛΙΚΗΣ ΜΑΡΙΑΣ ΤΣΙΦΤΣΟΓΛΟΥ ΕCιβλέCων: ΧΡΗΣΤΟΣ I. ΣΧΟΙΝΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ.Π.Θ7 Ξάνθη, 2014 G1

2 G2

3 ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓ2Ν ΜΗΧΑΝΙΚ2Ν ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚ2Ν ΥΠΟΛΟΓΙΣΤ2Ν Το#έας Φυσικής και Εφαρ#οσ#ένων Μαθη#ατικών7 Τρι9ελής Εξεταστική ΕCιτροCή Χρήστος Σχοινάς, Καθηγητής7 του Τ#ή#ατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών ΥCολογιστών7 του η#οκρίτειου ΠανεCιστη#ίου Θράκης7 (ΕCιβλέCων Καθηγητής) Ρήγας Αλέξανδρος, Καθηγητής7 του Τ#ή#ατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών ΥCολογιστών7 του η#οκρίτειου ΠανεCιστη#ίου Θράκης7 A9αλία Μεϊ9αρίδου-Κόκκου, ΕCίκουρη Καθηγήτρια7 του Τ#ή#ατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών ΥCολογιστών7 του η#οκρίτειου ΠανεCιστη#ίου Θράκης7 Ξάνθη G3

4 G4

5 Αφιερώνεται σε όσους φτάνουν εκεί 3ου δεν 53ορούν G5

6 G6

7 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ 7 Θα ήθελα να εκφράσω τις ειλικρινείς ευχαριστίες #ου, κατ αρχάς στον εcιβλέcοντα της διcλω#ατικής #ου, τον Καθηγητή κ. Χρήστο Σχοινά, για την εcιστη#ονική καθοδήγηση, τις Cολύτι#ες υcοδείξεις και τη συνεχή βοήθειά του σε κάθε φάση της δη#ιουργίας της Cαρούσας διcλω#ατικής εργασίας.7 7 Θέλω εcίσης να εκφράσω την ευγνω#οσύνη στους γονείς #ου για την ηθική και οικονο#ική συ#cαράστασή τους καθώς βέβαια και για την υcο#ονή τους, γεγονός Cου εcέτρεψε την εcιτυχή διεκcεραίωση των σcουδών #ου.7 7 ΕCιCλέον, θέλω να ευχαριστήσω όλους τους φίλους #ου και συ#φοιτητές ιδιαίτερα τους Θανάση Ρίζο και Νίκο Χαραλά#Cους, για τις ωραίες και δύσκολες στιγ#ές Cου Cεράσα#ε, στιγ#ές Cου έχω κρατη#ένες στην καρδιά #ου και Cου δύσκολα να ξαναζήσω στην υcόλοιcη ζωή #ου. Τέλος, το Cιο #εγάλο ευχαριστώ στον Νικόλα, Cου εκτός αcό την βοήθεια Cου #ου Cαρείχε για την Cεράτωση της Cαρούσας διcλω#ατικής, τα τελευταία χρόνια, ήταν Cάντα δίcλα #ου σε ό,τι δυσκολία συνάντησα, να #ε ε#ψυχώνει και να #ε στηρίζει, #αθαίνοντας #ου Cώς CρέCει να #αχό#αστε για τα όνειρα #ας.7 Ξάνθη, Α'ρίλιος Τσιφτσόγλου Βασιλική. G7

8 G8

9 ΠΕΡΙΛΗΨΗ 7 Η Cαρούσα διcλω#ατική εργασία #ε τίτλο Εφαρ#ογή Θεωρίας Συστη#άτων Ανα#ονής στη Λήψη Bέλτιστων ΑCοφάσεων, εξετάζει τη Θεωρία των Συστη#άτων Ανα#ονής, τα οcοία και αcοτελούν εcί #έρους κλάδο της ΕCιχειρησιακής Έρευνας, #ε σκοcό την εcίλυση Cροβλη#άτων σε δίκτυα υcολογιστών, σε βιο#ηχανικές γρα##ές Cαραγωγής, στην Cαροχή υcηρεσιών κτλ.7 7 Στο 1ο κεφάλαιο, γίνεται ιστορική αναδρο#ή της ΕCιχειρησιακής Έρευνας, ανάλυση των βασικών αρχών της και αναφορά στις εφαρ#ογές της. Γίνεται εισαγωγή στο Γρα##ικό Προγρα##ατισ#ό και σε Cροβλή#ατα ελαχιστοcοίησης κόστους, στα οcοία εφαρ#όζεται. 7 7 Στο εcό#ενο κεφάλαιο, αναcτύσσονται οι βασικές έννοιες της Θεωρίας των Συστη#άτων Ανα#ονής, όcως οι διαδικασίες αφίξεων και εξυcηρέτησης, η Cειθαρχία, η δυνα#ικότητα κ.ά. Παρατίθενται και αναλύονται τα κυριότερα #οντέλα της Θεωρίας, όcως τα #οντέλα Μ/Μ/1, Μ/Μ/s, Μ/Μ/1/k, M/G/1 η ουρά FIFO κ.ά.7 7 Στο 3 ο κεφάλαιο, γίνεται αναφορά στην ανάλυση δέντρου Cου εcιτρέcει την λήψη της βέλτιστης αcόφασης. Παρουσιάζονται εcιcλέον οι #εθοδολογίες Cου ακολουθούνται σε Cροβλή#ατα λήψης βέλτιστων αcοφάσεων, όcως η #έθοδος PAF, η #έθοδος #έτρησης κόστους διαδικασιών και η #έθοδος κοστολόγησης κατά δραστηριότητα (ABC).7 Στο τελευταίο κεφάλαιο, αρχικά αναφέρονται τα #οντέλα Cροσο#οίωσης ουρών και τα βασικά χαρακτηριστικά τους. Στη συνέχεια γίνεται ανάcτυξη του #οντέλου ουράς Μ/M/s σε Cεριβάλλοντα OSX Mavericks, Numbers και Microsoft Excel, το οcοίο θα δίνει ως αcοτέλεσ#α το βέλτιστο αριθ#ό servers Cου θα χρειαστεί #ια εταιρεία για δεδο#ένο ρυθ#ό αφίξεων και αναχωρήσεων Cακέτων δεδο#ένων στο δίκτυο της. Η λήψη βέλτιστης αcόφασης, γίνεται βάσει του ελάχιστου συνολικού κόστους Cου CροκύCτει ως άθροισ#α του κόστους εξυcηρέτησης και του κόστους ανα#ονής στην ουρά, αντίστοιχα. 7 ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ ΙΑ ΕCιχειρησιακή Έρευνα, Θεωρία Συστη#άτων Ανα#ονής, Μοντέλα Ουρών, Μοντέλο Μ/Μ/1, Μοντέλο Μ/Μ/s, Μοντέλο Μ/Μ/1/k, Μοντέλο Μ/Μ{Υ}/1, Μοντέλο Μ{Χ}/Μ/1, Μοντέλο Μ/G/1, Oυρά FIFO, Kό#βος ΑCόφασης Λήψη Βέλτιστων ΑCοφάσεων, Μέθοδος PAF, Μέθοδος Mέτρησης Κόστους ιαδικασιών, Μέθοδος Κοστολόγησης Κατά ραστηριότητα (ABC), είκτες ΑCόδοσης, Μοντέλα Προσο#οίωσης, ίκτυα ΥCολογιστών, Βαθ#ός ΑCασχόλησης Server, Κόστος ΕξυCηρέτησης, Κόστος Ανα#ονής, Συνολικό Κόστος, Βέλτιστος Αριθ#ός Server, Ευστάθεια Συστή#ατος7 G9

10 ABSTRACT 7 This thesis, with the title The Application of Queuing Theory in Οptimal Decision-Making, examines the theory of queuing systems. The Queuing Systems compose a branch of the science of Operations Research and their objective is to provide solutions to problems in the field of computer networks, production lines, service provision etc In the 1 st chapter, the historical evolution, the fundamental principles and applications of Operation Research are being examined. These are followed by an introduction to Linear Programming and to cost minimisation problems, where Linear Programming is being implemented.7 7 In the next chapter, the fundamental principles of Queing Theory are being examined, such as, the arrivals and service processes, the discipline and the dynamics of a Queuing System etc. Moreover, the most essential models of the Theory are being presented and analysed, such as the Μ/Μ/1, Μ/Μ/s, Μ/Μ/1/k, M/G/1, FIFO, models etc.7 7 In the 3 rd chapter, the tree analysis, suitable for robust decision-making is being introduced. Furthermore, methodologies implemented in decision-making problems are being discussed such as the PAF method, the Process Cost Calculation Method Method and Activity Based Costing method (ABC).7 7 In the last chapter, initially, simulation models and their basic characteristics are being presented. Furthermore, a Μ/M/s simulation model is being developed in an OSX Mavericks, Numbers and a Microsoft Excel enviroment respectively which suggest the optimal number of servers needed for a company with certain arrival and departure rates of data packets in its network. The optimal decision-making in the case is based upon the minimal total cost which is the sum of the service cost and the waiting cost in the queue, respectively KEY WORDS Operations Research, Queuing Theory, Queue Models, Model Μ/Μ/1, Model Μ/Μ/ s, Model Μ/Μ/1/k, Model Μ/Μ{Υ}/1, Model Μ{Χ}/Μ/1, Model Μ/G/1, FIFO, Decision Node, Optimal Decision-Making, PAF Method, Process Cost Calculation Method Method, Activity Based Costing (ABC), Measures of Performance For Queuing Systems, Simulation Models, Computer Networks, Server Utilization, Service Cost, Waiting Cost, Total Cost, Optimal Number of Servers, System Stability7 G10

11 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ευχαριστίες Περίληψη Λέξεις κλειδιά Abstract7 Key words7 Περιεχό#ενα7 Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή Βασικές Έννοιες της ΕCιχειρησιακής Έρευνας Ορισ#ός Εργαλεία της ΕCιχειρησιακής Έρευνας ΕCιχειρησιακή Έρευνα και Γρα##ικός Προγρα##ατισ#ός Παράδειγ#α Γρα##ικού Προγρα##ατισ#ού 1.2 Μία ιστορική αναδρο#ή της ΕCιχειρησιακής Έρευνας Προϊστορία Η ΕCιχειρησιακή Έρευνα κατά τον Β Cαγκόσ#ιο Cόλε#ο Τα 7 βή#ατα ενός Cροβλή#ατος ΕCιχειρησιακής Έρευνας Παράδειγ#α #ελέτης ΕΕ Κλάδοι και εφαρ#ογές της εcιχειρησιακής έρευνας Συγκεκρι#ένες Ε#Cορικές Εφαρ#ογές της ΕCιχειρησιακής Έρευνας7 Κεφάλαιο Συστή#ατα Ανα#ονής - Θεωρία και Εφαρ#ογές Εισαγωγή στη Θεωρία Συστη#άτων Ανα#ονής Ορισ#οί και Βασικές Έννοιες Συστή#ατα Ανα#ονής και Χαρακτηριστικά Προσδιορισ#ός υνα#ικότητας Συστη#άτων ΕξυCηρέτησης Περιγραφή, Σχέσεις και Παραδείγ#ατα των Συστη#άτων Μ/Μ/1, Μ/Μ/1/Κ, Μ/Μ/S, και ΥCολοίCων Cου Αναφέρονται Σχετικά7 Κεφάλαιο 3 - Λήψη βέλτιστων αcοφάσεων: Θεωρία και Εφαρ#ογές Συστη#άτων Ανα#ονής7 3.1 Εισαγωγή στη Θεωρία Λήψης Βέλτιστων ΑCοφάσεων Η Ση#ασία του Ορθολογισ#ού στη Λήψη Βέλτιστων ΑCοφάσεων H #έθοδος PAF Μέθοδος Μέτρησης Κόστους ιαδικασιών Μέθοδος Κοστολόγησης Κατά ραστηριότητα (ABC) Ορισ#οί Βασικές Έννοιες Συστή#ατος Λήψης Βέλτιστων ΑCοφάσεων Εφαρ#ογή Θεωρίας Συστη#άτων Ανα#ονής στη Λήψη Βέλτιστων ΑCοφάσεων7 Κεφάλαιο 4 - Προσο#οίωση στη λήψη αcοφάσεων Προσο#οίωση στη λήψη αcοφάσεων Μοντέλα Cροσο#οίωσης ΑνάCτυξη λογισ#ικού για το #οντέλο συστή#ατος ανα#ονής Μ/Μ/s σε Cακέτα δεδο#ένων Cου 7 εξυcηρετούνται αcό servers δικτύου Εισαγωγή δεδο#ένων και υcολογισ#οί Πιθανότητες Λήψη βέλτιστης αcόφασης ως Cρος το αριθ#ό των servers Συ#Cεράσ#ατα7 Ευρετήριο Εικόνων7 Βιβλιογραφία7 G11

12 G12

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓ2ΓΗ 1.1 Βασικές Έννοιες της ΕCιχειρησιακής Έρευνας 7 Το να ορίσου#ε οτιδήcοτε ιδιαιτέρως ση#αντικό - όcως τα Μαθη#ατικά ή την Ελευθερία - είναι εξαιρετικά δύσκολο. Παρακάτω, δίνεται ένας εcαρκής ορισ#ός της ΕCιχειρησιακής Έρευνας Ορισ9ός: Η Ε'ιχειρησιακή Έρευνα είναι ένας διε'ιστηaονικός κλάδος των εφαρaοσaένων AαθηAατικών 'ου κάνει χρήση AαθηAατικών Aοντέλων, στατιστικής και αλγορίθaων Aε στόχο την εύρεση βέλτιστων ή σχεδόν βέλτιστων λύσεων σε 'ολύ'λοκα 'ροβλήaατα... ΑCό #ια Cιο Cρακτική σκοcιά, η ΕCιχειρησιακή Έρευνα #Cορεί να θεωρηθεί ως #ια τεχνική βελτιστοcοίησης, δηλαδή #ια τεχνική εύρεσης του #εγίστου και του ελαχίστου #ιας αντικει#ενικής συνάρτησης και, έως ένα βαθ#ό, #ια #έθοδο ορισ#ού των ίδιων των αντικει#ενικών συναρτήσεων. <ς οι Cλέον χαρακτηριστικές συναρτήσεις, θεωρούνται οι Cαρακάτω: 7 1. Το κέρδος 7 2. Το κόστος 7 3. Η αcόδοση #ιας γρα##ής Cαραγωγής 7 4. Το εύρος ζώνης (bandwidth)7 5. Ο χρόνος ανα#ονής σε ουρά Οι έννοιες ΕCιχειρησιακή Έρευνα (Operations Research) και ΕCιστή#η της ιοίκησης (Management Science), θεωρούνται συχνά, έννοιες συνώνυ#ες. <στόσο, η ΕCιστή#η της ιοίκησης, υcοδηλώνει #ια στενότερη σχέση #ε τον κλάδο της διοίκησης εcιχειρήσεων (Business Management), ενώ η ΕCιχειρησιακή Έρευνα σχετίζεται Cερισσότερο #ε την βιο#ηχανική Cαραγωγή (Industrial Engineering).7 G13

14 1.1.2 Εργαλεία της ΕCιχειρησιακής Έρευνας 7 Μερικά αcό τα κύρια εργαλεία Cου χρησι#οcοιούνται κατά κόρον αcό την εcιστή#η της ΕCιχειρησιακής Έρευνας είναι τα εξής : Θεωρία Πιθανοτήτων7 2. ΒελτιστοCοίηση7 3. Στατιστική7 4. Θεωρία Συστη#άτων Ανα#ονής7 5. Θεωρία Παιγνίων7 6. Θεωρία Γράφων7 7. Ανάλυση ΑCοφάσεων7 8. Προσο#οίωση ΕCιχειρησιακή Έρευνα και Γρα99ικός Προγρα99ατισ9ός 7 Η Cιο συνήθης τεχνική Cου εφαρ#όζεται στην ΕCιχειρησιακή Έρευνα είναι ο Γρα##ικός Προγρα##ατισ#ός (Linear Programming).7 Παρατήρηση: Ο 'ρογραaaατισaός στον ΓραAAικό ΠρογραAAατισAό αντιστοιχεί στην Βελτιστο'οίηση. εν σχετίζεται - τουλάχιστον ιστορικά - Aε τον 'ρογραaaατισaό υ'ολογιστών.. Ο Γρα##ικός Προγρα##ατισ#ός θεωρείται η αγαcη#ένη τεχνική της ΕCιχειρησιακής Έρευνας καθώς είναι : 7 1. ΑCλός 7 2. Εύκολα κατανοητός7 3. Χρηστικός7 7 Ο χαρακτηρισ#ός αcλός αναφέρεται στην ευχέρεια εφαρ#ογής του. Η δυνατότητα να εcεξηγηθεί χωρίς ιδιαίτερες Cροκλήσεις, τον καθιστά εύκολα κατανοητό και τέλος είναι χρηστικός όcως ένας ελβετικός σουγιάς : Τέλειος σχεδόν για τίcοτα, αλλά Cολύ καλός σχεδόν για τα Cάντα. 7 7 υστυχώς, σχεδόν κανένα Cραγ#ατικό Cρόβλη#α δεν είναι γρα##ικό - εξού και το τέλειος για τίcοτα. <στόσο, τα Cερισσότερα Cραγ#ατικά Cροβλή#ατα Cροσεγγίζουν, αρκετά, τα γρα##ικά Cροβλή#ατα, καθιστώντας έτσι τον γρα##ικό Cρογρα##ατισ#ό Cολύ καλό σχεδόν για τα Cάντα.7 7 Παρακάτω Cαραθέτου#ε ένα Cαράδειγ#α γρα##ικού Cρογρα##ατισ#ού όcου υcάρχουν Cεριορισ#οί στους Cόρους(εργατικό δυνα#ικό) όcου διαθέτει #ια εταιρεία.7 G14

15 1.1.4 Παράδειγ9α Γρα99ικού Προγρα99ατισ9ού. Η εταιρεία Τela.Inc A'ορεί να ε'ενδύσει για 'αραγωγή ευρώ κάνοντας χρήση 85 ωρών εργασίας. Για την κατασκευή Aιας Aονάδας 'ροϊόντος #1 α'αιτούνται 15 λε'τά εργασίας και για την κατασκευή Aιας Aονάδας 'ροϊόντος #2 α'αιτούνται 9 λε'τά εργασίας. Η 'αραγωγή Aίας Aονάδας 'ροϊόντος #1 κοστίζει 40$, ενώ η 'αραγωγή Aίας Aονάδας 'ροϊόντος #2 κοστίζει 60$. Το κέρδος α'ό το 'ροϊόν #1 είναι 30$, ενώ α'ό το 'ροϊόν #2 60$ (ανά Aονάδα)... Η εταιρεία ε'ιθυaεί την Aεγιστο'οίηση του κέρδους της. Πόσες Aονάδες α'ό το 'ροϊόν #1 και 'όσες α'ό το 'ροϊόν #2 θα 'ρέ'ει να κατασκευάσει; Ποιο είναι το Aέγιστο κέρδος 'ου θα A'ορεί να έχει ;. 7 7 Καθώς η #εγιστοcοίηση του κέρδους εξαρτάται αcό τον αριθ#ό των Cροϊόντων #1 και #2 οι 5εταβλητές α3όφασης θα είναι: 7 1. x 1 = #ονάδες Cου Cαρήχθησαν αcό το Cροϊόν # x 2 = #ονάδες Cου Cαρήχθησαν αcό το Cροϊόν #2.7 ΜετατρέCου#ε τις ώρες σε λεcτά και είναι: ώρες x 60 λεcτά/ώρα = λεcτά ΕCιθυ#ού#ε να #εγιστοcοιήσου#ε το κέρδος.7 κέρδος: x 1 +20x 2 To οcοίο υcόκειται στους εξής Cεριορισ#ούς: 7 χρή#ατα : x 1 +60x εργασία : x 1 +9x Μη αρνητικότητα * :7 x 1, x 2 0 * Ο 3εριορισ5ός της 5η αρνητικότητας: Αν και δεν υcοδηλώνεται σαφώς αcό το Cρόβλη#α, ωστόσο αντιλα#βανό#αστε ότι Cουλά#ε Cροϊόντα, δεν τα αγοράζου#ε.7 Παρατηρήσεις: 1. Οι #εταβλητές x 1 και x 2 καλούνται 5εταβλητές α3όφασης. 2. Η συνάρτηση 30x 1 +20x 2 Cου CρέCει να #εγιστοcοιηθεί, καλείται αντικει5ενική συνάρτηση. Αυτό Cου έχου#ε τώρα, είναι ένα γρα##ικό Cρόβλη#α (Linear Program) ή αλλιώς, ένα Cρόγρα##α γρα##ικής βελτιστοcοίησης max z = 30x x 2 x 1 =0 x 2 = z=11, G15

16 7 Εδώ δεν θα εcεκταθού#ε στον τρόcο εcίλυσης, αcλώς θα Cαρουσιάσου#ε την λύση του Cροβλή#ατος. Θεωρείται λοιcόν βέλτιστο να #ην Cαράγου#ε κα#ία #ονάδα αcό το Cροϊόν #1 και άρα χρησι#οcοιού#ε όλους τους Cόρος #ας για την Cαραγωγή του Cροϊόντος #2 Cου ση#αίνει Cως Cαράγου#ε #ονάδες αcό το Cροϊόν #2. Το κέρδος #ας λοιcόν θα είναι 11, ευρώ. Με άλλα λόγια η βέλτιστη λύση θα είναι : Μια ιστορική αναδρο9ή της ΕCιχειρησιακής Έρευνας 7 Eίναι ση#αντικό να αναφερθού#ε στα ιστορικά στοιχεία Cου συνετέλεσαν στην δια#όρφωση της εcιστή#ης Προϊστορία 7 Ο Charles Babbage ( ), ο οcοίος θεωρείται και αcό #εγάλο #έρος της εcιστη#ονικής κοινότητας ως ο Cατέρας των υcολογιστών, αναφέρεται συχνά και ως ο Cατέρας της ΕCιχειρησιακής Έρευνας. Η έρευνα του σχετικά #ε το κόστος των #εταφορών και την ταξινό#ηση της αλληλογραφίας, οδήγησαν στην ίδρυση του Penny Post στην Αγγλία, το Η ΕCιχειρησιακή Έρευνα κατά τον Β Cαγκόσ9ιο Cόλε9ο. 7 Το #οντέρνο Cεδίο της ΕCιχειρησιακής Έρευνας ε#φανίστηκε κατά την διάρκεια του Β Cαγκοσ#ίου Cολέ#ου. ΕCιστή#ονες στο Ηνω#ένο Βασίλειο, #εταξύ άλλων, οι Patrick Blackett, Cecil Gordon, C. H. Waddington, Owen Wansbrough-Jones και Frank Yates και στις ΗΠΑ ο George Dantzig, αναζήτησαν τρόcους #ε σκοcό την λήψη βέλτιστων αcοφάσεων σε Cεδία όcως η Cρο#ήθεια Cολε#ικών εφοδίων και τα Cρογρά##ατα εκcαίδευσης.7 Παρακάτω αναφέρονται ορισ#ένα Cαραδείγ#ατα εφαρ#ογών της ΕCιχειρησιακής Έρευνας κατά τον Β Παγκόσ#ιο Πόλε#ο:7 1. Η Βρετανία εισήγαγε ένα σύστη#α νηοcο#cής Cροκει#ένου να #ειώσει τις αcώλειες κατά την φόρτωση των Cλοίων, ό#ως, ενώ η αρχή να συνοδεύουν Cολε#ικά Cλοία τα ε#cορικά, ήταν γνωστή και αcοδεκτή δεν ήταν εξίσου ξεκάθαρο, το εάν θα ήταν καλό η νηοcο#cή να είναι #εγάλη ή #ικρή σε #έγεθος. Μια νηοcο#cή ταξιδεύει Cρακτικά #ε την ταχύτητα του Cιο αργού #έλους της, συνεcώς #ικρότερες νηοcο#cές θα #Cορούσαν να ανιχνευθούν δυσκολότερα αcό τα γερ#ανικά Cολε#ικά. ΑCό την άλλη Cλευρά, #εγαλύτερες νηοcο#cές θα #Cορούσαν να εcιτύχουν ένα Cιο αcοφασιστικό Cλήγ#α σε CερίCτωση εισβολέα, λόγω του #εγαλύτερου αριθ#ού Cολε#ικών Cλοίων σε αυτή. Στην ανάλυση της εcιχειρησιακής έρευνας CροκύCτει λοιcόν, Cως οι αcώλειες εξαρτώνται κυρίως αcό τον αριθ#ό των Cολε#ικών G16

17 Cλοίων και όχι αcό το συνολικό #έγεθος της νηοcο#cής. Κατ εcέκταση συ#cεραίνεται ότι λίγες, αλλά #εγαλύτερες νηοcο#cές είναι Cιο ασφαλείς σε σύγκριση #ε Cερισσότερες και #ικρότερες σε #έγεθος Στο Cλαίσιο #ιας άλλης #ελέτης ΕCιχειρησιακής Έρευνας (ΕΕ), έγινε η ανάλυση #ιας εcιθεώρησης Cου διεξήχθη αcό την διοίκηση βο#βαρδιστικών αεροσκαφών της RAF. Κατά την εcιθεώρηση, η διοίκηση των βο#βαρδιστικών, εcιθεώρησε όλα τα βο#βαρδιστικά Cου εcέστρεψαν αcό αcοστολές στην Γερ#ανία, κατά τη διάρκεια #ιας συγκεκρι#ένης Cεριόδου. Καταγράφηκαν όλες οι ζη#ιές Cου Cροκλήθηκαν αcό τα αντιαεροcορικά συστή#ατα των Γερ#ανών και η τελική Cρόταση Cου διατυcώθηκε ήταν η Cροσθήκη εcιcλέον θωράκισης στα ση#εία όcου είχαν υcοστεί και τις σοβαρότερες βλάβες. Αντιθέτως, η ο#άδα των ειδικών στην ΕΕ υcοστήριξε #ια τελείως διαφορετική άcοψη. Η εcιcλέον θωράκιση θα έcρεcε να τοcοθετηθεί στα ση#εία τα οcοία δεν Cαρουσίασαν κα#ία ζη#ιά αcό τις βολές των Γερ#ανικών αντιαεροcορικών συστη#άτων. Ο λόγος ήταν ότι τα ση#εία αυτά ήταν και τα Cιο ζωτικά για το αεροcλάνο. Και αυτό γιατί, θεωρώντας ότι η εcισκόcηση λά#βανε υcόψιν της #όνο αεροcλάνα Cου εcέστρεψαν αcό την Γερ#ανία, συ#cέραναν Cως όσα βο#βαρδιστικά υcέφεραν σοβαρότερες βλάβες είχαν Cέσει στο Cεδίο της #άχης Τα 7 βή9ατα ενός Cροβλή9ατος ΕCιχειρησιακής Έρευνας Βή9α 1: ια#όρφωση του Cροβλή#ατος. Ένας αναλυτής ΕCιχειρησιακής Έρευνας, αρχικά, καλείται να Cροσδιορίσει το Cρόβλη#α του συστή#ατος. Ο Cροσδιορισ#ός Cεριλα#βάνει:7 την αναγνώριση του αντικει#ενικού στόχου του συστή#ατος 7 την #ελέτη των #ερών του συστή#ατος7 Τα βή#ατα αυτά είναι αναγκαία Cροκει#ένου να εcιλυθεί εcιτυχώς το Cρόβλη#α. 7 Βή9α 2: Παρατήρηση του συστή#ατος. Στη συνέχεια, ο αναλυτής ΕCιχειρησιακής Έρευνας συλλέγει δεδο#ένα για τον υcολογισ#ό των τι#ών των Cαρα#έτρων, Cου εcηρεάζουν το Cρόβλη#α του συστή#ατος. Οι υcολογισ#οί χρησι#οcοιούνται στην Cορεία στην δια#όρφωση (βή#α 3) και στην αξιολόγηση (βή#α 4) του κατάλληλου #αθη#ατικού #οντέλου για την αντι#ετώcιση του Cροβλή#ατος.7 Βή9α 3: ια#όρφωση #αθη#ατικού #οντέλου του Cροβλή#ατος. Ο αναλυτής ΕCιχειρησιακής Έρευνας αναcτύσσει #ια ιδανική αναcαράσταση, ένα #αθη#ατικό #οντέλο, για το Cρόβλη#α Cου καλείται να αντι#ετωcίσει.7 G17

18 Βή9α 4: ΑCόδειξη του #οντέλου και χρήση του στην Cρόβλεψη. Ο αναλυτής ΕCιχειρησιακής Έρευνας εcιδιώκει να αcοδείξει, εάν το #αθη#ατικό #οντέλο Cου αναcτύχθηκε στο Βή#α 3 αcοτελεί #ια αρκετά ακριβή αναcαράσταση των Cραγ#ατικών συνθηκών. Η αcόδειξη συνήθως Cεριλα#βάνει την Cαρατήρηση του συστή#ατος #ε σκοcό τον έλεγχο της ορθότητας των Cαρα#έτρων. Σε CερίCτωση Cου το #οντέλο δεν Cροσεγγίζει εcαρκώς την Cραγ#ατικότητα, τότε ο αναλυτής ΕCιχειρησιακής Έρευνας εcιστρέφει στα βή#ατα 2 ή 3. 7 Βή9α 5: ΕCιλογή του κατάλληλου εναλλακτικού σχεδίου. εδο#ένου του #οντέλου και των διαθέσι#ων εναλλακτικών εcιλογών, ο αναλυτής ΕCιχειρησιακής Έρευνας εcιλέγει Cλέον το βέλτιστο εναλλακτικό σχέδιο Cου ανταcοκρίνεται στους στόχους του συστή#ατος. Σε αρκετές CεριCτώσεις υcάρχουν Cολλές καλές εναλλακτικές Cροτάσεις, όcου ο αναλυτής καλείται να τις Cαρουσιάσει όλες στους υcεύθυνους του οργανισ#ού και να λάβει Cερισσότερες συ#βουλές ή και Cεριορισ#ούς.7 Βή9α 6: Παρουσίαση αcοτελεσ#άτων και συ#cερασ#άτων. Ο αναλυτής ΕCιχειρησιακής Έρευνας Cαρουσιάζει το #οντέλο και τις Cροτάσεις (αcό το βή#α 5) στους υcεύθυνους του εκάστοτε οργανισ#ού ή εταιρείας. Σε αυτό το ση#είο, ο αναλυτής #Cορεί να βρεθεί στην δυσάρεστη θέση όcου οι εργοδότες του δεν συ#φωνούν #ε τις Cροτάσεις του. Αυτό #Cορεί να Cροέρχεται είτε αcό #ια αρχική λάθος Cαρουσίαση των Cροβλη#άτων του οργανισ#ού, είτε αcό #ια διαφωνία σχετικά #ε τις Cαρα#έτρους του #αθη#ατικού #οντέλου. Ο αναλυτής, σε αυτή την CερίCτωση, εcιστρέφει στα βή#ατα 1,2 ή 3 ανάλογα #ε το ση#είο στο οcοίο βρίσκεται η διαφωνία.7 Βή9α 7: Τελική εφαρ#ογή και αξιολόγηση της Cρότασης. Τελικά, όταν η εταιρεία/οργανισ#ός αcοδεχθεί την #ελέτη, ο αναλυτής ΕCιχειρησιακής Έρευνας συνεcικουρεί στην υλοcοίηση των Cροτάσεων. Το σύστη#α θα CρέCει να ελέγχεται συνεχώς και να αναβαθ#ίζεται #ε δυνα#ικό τρόcο σύ#φωνα #ε τις αλλαγές του Cεριβάλλοντος7 G18

19 1.3.1 Παράδειγ9α 9ελέτης ΕΕ 7 Στο εcό#ενο Cαράδειγ#α γίνεται η Cαρουσίαση των 7 βη#άτων Cου αναλύθηκαν Cροηγου#ένως, #ε στόχο την εcίλυση ενός Cροβλή#ατος σε σύστη#α ανα#ονής. 7 Σε Aια τρά'εζα, ο διευθυντής ε'ιδιώκει να Aειώσει τις δα'άνες για τους ταaίες της τρά'εζας, διατηρώντας 'αράλληλα ένα ικανο'οιητικό ε'ί'εδο εξυ'ηρέτησης 'ρος τους 'ελάτες.7 Βή9α 1: Ο αναλυτής ΕCιχειρησιακής Έρευνας εcιδιώκει να Cεριγράψει τους αντικει#ενικούς στόχους της τράcεζας. Η ασαφής δήλωση του διευθυντή #Cορεί να ση#αίνει τα εξής : 7 1. Η τράcεζα εcιθυ#εί να ελαχιστοcοιήσει το κόστος του εβδο#αδιαίου #ισθού Cου αcαιτείται έτσι ώστε να διασφαλιστεί ότι ο κάθε Cελάτης θα Cερι#ένει στην ουρά το Cολύ 3 λεcτά.7 2. Η τράcεζα εcιθυ#εί να ελαχιστοcοιήσει το κόστος του εβδο#αδιαίου #ισθού Cου αcαιτείται έτσι ώστε να διασφαλιστεί ότι #όνο το 5% όλων των Cελατών θα Cερι#ένουν στην ουρά για Cερισσότερα αcό 3 λεcτά.7 7 Ο αναλυτής ΕCιχειρησιακής Έρευνας οφείλει ωστόσο να αναγνωρίσει και εκείνες τις λειτουργίες της τράcεζας Cου εcηρεάζουν την εcιτυχία ή αcοτυχία των αντικει#ενικών της στόχων. 7 Π.χ. : 7 Κατά #έσο όρο, Cόσοι Cελάτες φτάνουν στην τράcεζα #έσα σε #ια ώρα ; 7 Κατά #έσο όρο, Cόσοι Cελάτες #Cορούν να εξυcηρετηθούν αcό ένα τα#είο #έσα σε #ία ώρα ; 7 Βή9α 2: Ο αναλυτής ΕCιχειρησιακής Έρευνας Cαρατηρεί και υcολογίζει, #εταξύ άλλων, τις Cαρακάτω Cαρα#έτρους: 7 Κατά #έσο όρο, Cόσοι Cελάτες φτάνουν #έσα σε #ία ώρα; Εξαρτάται #ήcως ο ρυθ#ός άφιξης αcό την ώρα #έσα στην η#έρα; 7 Κατά #έσο όρο, Cόσοι Cελάτες #Cορούν να εξυcηρετηθούν αcό ένα τα#είο #έσα σε #ια ώρα; ΜήCως η ταχύτητα εξυcηρέτησης εξαρτάται αcό τον αριθ#ό των Cελατών Cου Cερι#ένουν στην ουρά ; 7 Βή9α 3: Ο αναλυτής ΕCιχειρησιακής Έρευνας αναcτύσσει ένα #αθη#ατικό #οντέλο. Θεωρώντας τα εξής : 7 W q = ο #έσος χρόνος ανα#ονής στην ουρά7 λ = ο #έσος αριθ#ός των Cελατών Cου καταφθάνουν σε #ία ώρα7 G19

20 #= ο #έσος αριθ#ός Cελατών Cου #Cορούν να εξυcηρετηθούν αcό ένα τα#είο σε #ία ώρα.7 Το #αθη#ατικό #οντέλο Cου συσχετίζει τις CαραCάνω Cαρα#έτρους είναι το εξής : (1) Βή9α 4: Ο αναλυτής εcιχειρεί να αcοδείξει ότι η (1) Cροσεγγίζει εcαρκώς τις Cραγ#ατικές συνθήκες. Αυτό ση#αίνει ότι ο αναλυτής ΕCιχειρησιακής Έρευνας θα υcολογίσει τις Cαρα#έτρους W q και # στατιστικά και στη συνέχεια θα ελέγξει εάν η (1) είναι αληθής ή υcάρχει εcαρκής Cροσέγγιση. Αν αυτό δεν ισχύει, τότε θα εcιστρέψει στα βή#ατα 2 ή 3.7 Βή9α 5: Ο αναλυτής ΕCιχειρησιακής Έρευνας θα βελτιστοcοιήσει το #οντέλο Cου δη#ιούργησε. Αυτό ση#αίνει την εύρεση του αριθ#ού των τα#είων Cου θα CρέCει να υcάρχουν ώστε το # να αυξηθεί, ώστε να ελαχιστοcοιηθεί η τι#ή του Wq, δηλαδή στα 3 λεcτά.7 Βή9ατα 6,7: Τα CαραCάνω βή#ατα για Cροφανείς λόγους δεν Cαρουσιαστούν εδώ Κλάδοι και εφαρ9ογές της εcιχειρησιακής έρευνας 7 Η ΕCιχειρησιακή Έρευνα και η εcιστή#η της διοίκησης είναι αλληλένδετοι όροι Cου Cεριγράφουν το Cεδίο εφαρ#ογής Cροηγ#ένων αναλυτικών τεχνικών για την λήψη βέλτιστων αcοφάσεων και την εcίλυση Cροβλη#άτων. Μετά το Cέρας του Β Cαγκοσ#ίου Cολέ#ου, η ανάcτυξη νέων αναλυτικών #εθόδων οδήγησαν στην ευρύτερη χρησι#οcοίηση της ΕCιχειρησιακής Έρευνας σε κλάδους της βιο#ηχανίας και του ε#cορίου.7 7 Η εcικράτηση της ΕCιχειρησιακής Έρευνας στις οικονο#ίες των αναcτυγ#ένων κρατών, αντικατοcτρίζει την αυξανό#ενη CολυCλοκότητα διαχείρισης #εγάλων συστη#άτων, οι οcοίοι αcαιτούν #ια αcοτελεσ#ατική διαχείριση χρη#άτων, υλικού, εξοcλισ#ού και εργατικού δυνα#ικού. Οι αναλυτές ΕCιχειρησιακής Έρευνας βοηθούν στην δια#όρφωση βέλτιστων #εθόδων συντονισ#ού αυτών των στοιχείων, εφαρ#όζοντας αναλυτικές #εθόδους αcό τα #αθη#ατικά, την εcιστή#η και την #ηχανική. ΕCιλύουν Cροβλή#ατα #ε διαφορετικούς τρόcους και Cροτείνουν εναλλακτικές λύσεις. Σε γενικές γρα##ές, η ΕCιχειρησιακή Έρευνα, διαcραγ#ατεύεται διαφορετικά ζητή#ατα, όcως την στρατηγική, τον σχεδιασ#ό, την Cρόβλεψη κ διάθεση των Cόρων, την #έτρηση της αcόδοσης, την σχεδίαση των #ονάδων και συστη#άτων Cαραγωγής, G20

21 την #εταφορά και διανο#ή καθώς και την ανάλυση δεδο#ένων σε #εγάλες βάσεις δεδο#ένων.7 7 Οι #εθοδολογίες της εcιχειρησιακής έρευνας #ε εcιτυχία έχουν εφαρ#οστεί και διαρκώς εφαρ#όζονται, στην εcίλυση Cροβλη#άτων στους Cαρακάτω κλάδους: 7 7 Γεωργία και δασολογία7 7 7 Βιο Cληροφορική7 7 7 Γρα##ή Cαραγωγής στις βιο#ηχανίες7 7 7 ΕκCαίδευση7 7 7 Περιστατικά έκτακτης ανάγκης και εκκένωσης Cεριοχών και διάσωσης Ενέργεια7 7 7 Χρη#ατοοικονο#ικά, ασφάλιση και Risk Management7 7 7 Υγεία7 7 7 ιοίκηση και έλεγχος Cαραγωγής7 7 7 Συγκοινωνιακά συστή#ατα7 7 Μεταφορές7 7 7 Συντήρηση και αντικατάσταση βιο#ηχανικού εξοcλισ#ού7 7 7 Ναυτιλιακά7 7 7 Στρατιωτικά και εξοcλιστικά συστή#ατα7 7 7 Βιο#ηχανίες εξόρυξης Cετρω#άτων7 7 7 Έλεγχος Cοιότητας7 7 7 Περιβάλλον και βιώσι#η ανάcτυξη7 7 7 ΤηλεCικοινωνίες και ΙΤ7 7 ίκτυα7 G21

22 ΚΛΑΔΟΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Φυσικές Επιστήμες Μαθηματικά- ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Θεωρία Αποφάσεων Θεωρία Ουρών- Προσομοίωση Επιστήμη των Υπολογιστών Μαθηματικός Προγραμματισμός ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ- Θεωρία Χρονοπρογραμματισμo Διοίκηση Θεωρία Δικτύων- Θεωρία Αξιοπιστίας Πολιτικές Επιστήμες Θεωρία Παιγνίων- Κοινωνικές Επιστήμες- Οικονομικά- Στοχαστικές Διαδικασίες- Πιθανότητες και Στατιστική- G22

23 1.4.1 Συγκεκρι9ένες Ε9Cορικές Εφαρ9ογές της ΕCιχειρησιακής Έρευνας 7 Παρακάτω Cαρουσιάζονται αδρο#ερώς ορισ#ένα εcιτυχή Cαραδείγ#ατα της ΕCιχειρησιακής Έρευνας σε Cραγ#ατικές καταστάσεις της βιο#ηχανίας και του κλάδου Cαροχής υcηρεσιών.7 1. Σχεδιασ9ός και Οργάνωση Cαραγωγής στην Harris Semiconductor s. 7 Η θυγατρική Harris Semiconductor's της Harris Co, για χρόνια καταλά#βανε ένα #ικρό κο##άτι της αγοράς της βιο#ηχανίας εξοcλισ#ού και αερά#υνας. Το 1988 ο εκσυγχρονισ#ός και η υιοθέτηση της γρα##ής Cαραγωγής της General Electric οδήγησε, όχι #όνο στον τριcλασιασ#ό των λειτουργιών της Harris Semiconductor s, αλλά και τοcοθέτησε την Harris Co σε νέες αγορές, όcως αυτή της αυτοκινητοβιο#ηχανίας και των τηλεcικοινωνιών. Η αυξανό#ενη CολυCλοκότητα του νέου σχεδιασ#ού Cαραγωγής και η ανάγκη να Cαρα#είνει η Harris Co ανταγωνιστική, αcαιτούσε την υλοcοίηση ενός νέου συστή#ατος.7 7 Η εφαρ#ογή των αρχών της ΕCιχειρησιακής Έρευνας και η ανάcτυξη των κατάλληλων #αθη#ατικών #οντέλων, οδήγησαν στο σύστη#α IMPReSS. Το IMPReSS ήταν ένα αυτό#ατο σύστη#α οργάνωσης και εκτέλεσης της Cαραγωγής για ολόκληρο το δίκτυο των εργασιών της Harris Cο. Ήταν ένας εκcληκτικός συνδυασ#ός τόσο ευριστικών κανόνων όσο και τεχνικών βελτιστοcοίησης.7 7 Η βασική ιδέα ήταν ο κατακερ#ατισ#ός του συνολικού Cροβλή#ατος σε #ικρότερα, διαχειρίσι#α Cροβλή#ατα #ε τη χρήση #αθη#ατικών #οντέλων του γρα##ικού Cρογρα##ατισ#ού. Το τελικό σύστη#α, αλληλεcιδρούσε #ε Cροηγ#ένες βάσεις δεδο#ένων εcιτρέcοντας την δυνα#ική αcόκτηση Cληροφοριών όσο αφορά στη διαθεσι#ότητα υλικών. Σύ#φωνα #ε υcολογισ#ούς της Harris Co, #ε το IMPReSS αυξήθηκαν οι on-time Cαραδόσεις αcό 75% σε 95% χωρίς εcιcλέον αcογραφή αcοθε#άτων και η εταιρεία ση#είωσε ετήσια κέρδη 40 εκατο##ύρια δολάρια.7 2. Το Cαράδειγ9α του συστή9ατος OnStar της General Motors 7 To ΟnStar της General Motors είναι ένα α#φίδρο#ο σύστη#α εcικοινωνίας αυτοκινήτου Cου Cαρέχει #ια σειρά υcηρεσιών, βάσει συνδρο#ής, ενισχύοντας την ασφάλεια και την ψυχαγωγία κατά την οδήγηση. To 1997, η General Motors ήλθε αντι#έτωcη #ε θε#ελιώδεις στρατηγικές αcοφάσεις Cου αφορούσαν τόσο το OnStar όσο και την ευρύτερη αγορά της τηλε#ατικής. Η General Motors έcρεcε να αcοφασίσει αν το OnStar θα αcοτελούσε δεδο#ένο χαρακτηριστικό ενός αυτοκινήτου ή #ια εcιcλέον υcηρεσία/cαροχή. Η CολυCλοκότητα της διαδικασίας λήψης αcόφασης αcοτελούσε ένα #εγάλο Cρόβλη#α της General Motors όσο αφορά στα εcό#ενα βή#ατα της στις τεχνολογικές καινοτο#ίες και στους κύριους ανταγωνιστές της. Ο στρατηγικός σχεδιασ#ός την General Motors, G23

24 καθιστούσε αναγκαία τη χρήση #αθη#ατικών #οντέλων αβεβαιότητας #ε σκοcό την ανάcτυξη συστη#άτων αcόφασης.7 7 Η ο#άδα ΕCιχειρησιακής Έρευνας της General Motors / OnStar ανέcτυξε #ια #έθοδο Cροσο#οίωσης, Cροκει#ένου να αξιολογήσει εναλλακτικές στρατηγικές.χρησι#οcοιήθηκε δυνα#ική #οντελοcοίηση για να υcογρα##ιστούν #ερικές αcό τις κύριες αcοφάσεις Cου έcρεcε να λάβει το 1997 η General Motors, όcως το εάν θα εcιλεγεί ήcια ή εcιθετική Cολιτική marketing για το OnStar. Παράλληλα, χρησι#οcοίησαν ένα ενσω#ατω#ένο #οντέλο Cροσο#οίωσης για την ανάλυση της, νέας τότε, βιο#ηχανίας της τηλε#ατικής, το οcοίο λά#βανε υcόψιν τα εξής:7 1. ΑCόκτηση #εριδίου στην αγορά7 2. ΕCιλογές των καταναλωτών7 3. ΕξυCηρέτηση Cελατών7 4. Συ##αχίες και συγχωνεύσεις7 5. Χρη#ατοοικονο#ικά7 6. Συ#Cεριφορά Cρο#ηθευτών7 7 Το 2001, το OnStar είχε συγκεντρώσει 2 εκατο##ύρια συνδρο#ητές - το 80% της αγοράς της τηλε#ατικής - συνολικής εκτι#ώ#ενης αξίας #εταξύ 4 και 10 δισεκατο##υρίων δολαρίων. Το OnStar project δη#ιούργησε την αρχή για ένα ευρύτερο εcιχειρη#ατικό άνοιγ#α της General Motors στον το#έα της Cαροχής υcηρεσιών, Cράγ#α Cου αcέφερε τελικά στην εταιρεία δισεκατο##ύρια δολάρια τα εcό#ενα χρόνια. Ό#ως ακό#α Cιο ση#αντικό αcό τις οικονο#ικές αcολαβές για την General Motors, είναι το γεγονός Cως το OnStar έσωσε ζωές Cου διαφορετικά θα είχαν χαθεί σε αυτοκινητικά δυστυχή#ατα.7 3. ιάθεση στόλου στην Delta Airlines 7 Η α#ερικανική Delta airlines εκτελεί Cερισσότερες αcό 2500 εγχώριες Cτήσεις η#ερησίως(δεδο#ένα του 1993) και χρησι#οcοιεί CερίCου 450 αεροσκάφη αcό 10 διαφορετικούς στόλους(airbus 320, Airbus 321, Boeing 737, κλc). Ο στόχος, ήταν η εcιλογή κατάλληλου αεροσκάφους(σε #έγεθος, ανάλογα #ε την αcόσταση Cου θα διανύεται) ώστε να #εγιστοcοιούνται τα έσοδα αcό τις θέσεις. Η σκέψη είναι αρκετά αcλή: Αν ένα αεροσκάφος είναι αρκετά #ικρό σε #έγεθος, τότε η εταιρεία χάνει Cιθανά έσοδα αcό τους εcιβάτες Cου δεν #Cόρεσαν να βρουν θέση, ενώ αν είναι αρκετά #εγάλο, τότε οι κενές θέσεις ση#αίνουν αυτό#ατα αcώλεια εσόδων αcό τα εισιτήρια (και Cαράλληλα εcιcλέον έξοδα λειτουργίας ενός #εγαλύτερου αεροcλάνου). υστυχώς, η εξασφάλιση του κατάλληλου αεροcλάνου για την κάθε διαδρο#ή είναι αρκετά CολύCλοκη υcόθεση, καθώς υcάρχει #ια σειρά ζητη#άτων υλικοτεχνικής φύσης Cου G24

25 Cεριορίζουν την διαθεσι#ότητα ενός αεροσκάφους σε διαφορετικές ώρες και τοcοθεσίες.7 7 To Cρόβλη#α #οντελοcοιείται #ε ένα Cολύ #εγάλο γρα##ικό Cρόγρα##α CολλαCλών ακεραίων. Μια τυcική δια#όρφωση του Cροβλή#ατος #Cορεί να οδηγήσει σε #εταβλητές και Cεριορισ#ούς. Ο ορίζοντας σχεδιασ#ού για το κάθε Cρόβλη#α είναι η #ία η#έρα, #ε την υcόθεση Cως το ίδιο χρονοδιάγρα##α εcαναλα#βάνεται κάθε η#έρα. Ο αντικει#ενικός στόχος του Cροβλή#ατος είναι η ελαχιστοcοίηση του συνολικού κόστους λειτουργίας (Cεριλα#βάνει τα κόστη Cληρώ#ατος, καύσι#ου και τα τέλη αcογείωσης- Cροσγείωσης) και του κόστους των χα#ένων εσόδων αcό τους εcιβάτες. Ορισ#ένοι Cεριορισ#οί Cροέρχονται αcό την διατήρηση της ροής των αεροσκαφών αcό διαφορετικούς στόλους σε διαφορετικούς Cροορισ#ούς και σε διαφορετικές Cρογρα##ατισ#ένες ώρες αcογείωσης και Cροσγείωσης. ΕCιCλέον, η διαθεσι#ότητα του αεροσκάφους, του Cληρώ#ατος, οι αcαιτήσεις για Cρογρα##ατισ#ένη συντήρηση και τυχόν ρυθ#ίσεις Cου υcοβάλλονται αcό αεροδρό#ια, αcοτελούν εcιcλέον Cεριορισ#ούς Cου θα CρέCει να ληφθούν υcόψιν. Αν και η υλοcοίηση ενός τέτοιου #οντέλου είναι αρκετά δύσκολη, άλλα, όχι αδύνατη, η ικανότητα αcόδοσης βέλτιστης λύσης ήταν ανύcαρκτη για Cολλά χρόνια. Με τη βοήθεια της ΕCιχειρησιακής Έρευνας αναcτύχθηκε το λεγό#ενο σύστη#α Coldstart Cου εφαρ#όζει εξελιγ#ένες τεχνικές εcίλυσης Cροβλη#άτων ακέραιου και γρα##ικού Cρογρα##ατισ#ού. Οι οικονο#ικές ωφέλειες ήταν φυσικά εντυcωσιακές. Για Cαράδειγ#α, σύ#φωνα #ε την Delta Airlines, εξοικονο#ούνταν $/η#έρα στο χρονικό διάστη#α 1 έως 31 Αυγούστου του G25

26 G26

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝHΣ - ΘΕ2ΡΊΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ 2.1 Εισαγωγή στη Θεωρία Συστη9άτων Ανα9ονής 7 Αναφερό#ενοι στην Θεωρία Συστη#άτων Ανα#ονής ή διαφορετικά Θεωρία Ουρών Ανα#ονής(Queuing Theory), θα λέγα#ε σχετικά Cως #ε τον όρο Θεωρία Ανα#ονής ή Ουρές Ανα#ονής δηλώνεται ένα #αθη#ατικό CρότυCο το οcοίο χρησι#οcοιείται #ε σκοcό να #οντελοcοιηθεί ένα σύστη#α εισόδου και εξόδου των Cελατών σε ένα συγκεκρι#ένο ση#είο εξυcηρέτησης, #ε τυχαίο ρυθ#ό. Το CρότυCο αυτό διαφορετικά ονο#άζεται και σύστη#α εξυcηρέτησης Cελατών. Στην Cραγ#ατικότητα βέβαια, δεν είναι Cαρά #ια σειρά η οcοία αcοτελείται αcό στοιχεία Cου συνθέτουν την Θεωρία Συστη#άτων Ανα#ονής. 7 7 Τα στοιχεία αυτά #Cορεί να είναι άνθρωcοι, οχή#ατα, Cροϊόντα, αντικεί#ενα, τηλεφωνικές κλήσεις και οι οcοίοι βρίσκονται σε ανα#ονή Cροκει#ένου να εξυcηρετηθούν σε ένα συγκεκρι#ένο ση#είο εξυcηρέτησης. Η εξυcηρέτηση των στοιχείων αυτών ξεκινά αcό το Cρώτο Cου βρίσκεται στην ουρά και καταλήγει στο τελευταίο. Στη τεχνολογία των υcολογιστών δε στις #έρες #ας, η οριοθέτηση της ουράς ανα#ονής, αναφέρεται σε #ια ο#άδα αντικει#ένων τα οcοία Cρόκειται να τεθούν σε διαδικασία εcεξεργασίας.7 Θα CρέCει εcίσης να ση#ειωθεί σχετικά Cως η Θεωρία Συστη#άτων Ανα#ονής, η οcοία αναφέρεται στις ουρές ανα#ονής, έχει ως στόχο της την Cοσοτική Cεριγραφή των CαραCάνω συστη#άτων αλλά και το καλύτερο σχεδιασ#ό τους. Τα ερωτή#ατα στα οcοία Cροσφέρει σχετικές λύσεις, αφορούν Cροβλή#ατα όcως :7 1. Πόσο χρόνο θα είναι στην ανα#ονή ο Cελάτης;7 2. Ποιο το #ήκος της ουράς;7 3. Πόσο θα #ειωθεί κατά #έσο όρο η ουρά κατά #έσο όρο ακό#α αν ένα ακό#α ση#είο εξυcηρέτησης Cροστεθεί σε αυτή;7 4. Ποιος ο αριθ#ός των ση#είων εξυcηρέτησης, ο οcοίος CρέCει να υcάρχει έτσι ώστε το Cλήθος των Cελατών Cου έχουν χαθεί αcέναντι στο σύνολο των εισερχό#ενων να είναι #ικρότερο αcό 5%;7 G27

28 2.2 Ορισ9οί και Βασικές Έννοιες. ΕCιχειρώντας #ια σχετική ιστορική αναδρο#ή στην Θεωρία Συστη#άτων Ανα#ονής #ε τους σχετικούς ορισ#ούς και βασικές έννοιες, θα #Cορούσε να ση#ειωθεί Cως Cροκει#ένου να αναcτυχθούν συγκεκρι#ένα #οντέλα Cρόβλεψης τα οcοία αφορούν τη συ#cεριφορά των συστη#άτων, θα CρέCει να οριοθετηθεί σχετικά ο στόχος Cου εξυcηρετούν. Έτσι, λοιcόν, αναφέρεται Cως στόχος τους είναι να Cροσφέρουν #ια εξυcηρέτηση για τυχαία #εγάλες αcαιτήσεις ατό#ων ή αντικει#ένων. Είναι εcο#ένως ανα#ενό#ενο να ε#φανισθεί ένα αρχικό Cρόβλη#α το οcοία αφορά τη κυκλοφοριακή συ#φόρηση των τηλεφωνικών δικτύων. Το Cρόβλη#α αυτό ήταν και το Cρώτο το οcοίο και #ελετήθηκε αcό το ανό #αθη#ατικό Erland ο οcοίος ήταν ο Cρώτος ο οcοίος δη#οσίευσε το 1890 the theory of Probabilities and Telephone Conversations. Στα εcό#ενα έργα του διατύcωσε ότι το τηλεφωνικό δίκτυο χαρακτηρίζεται αcό : Είσοδο Poisson, εκθετικούς χρόνους ανα#ονής, Cοικίλα κανάλια Είσοδο Poisson, σταθερούς χρόνους ο#ιλίας, κανάλι εξυcηρέτησης7 7 Οι όcοιες #ετέcειτα εφαρ#ογές έγιναν, συνεχίστηκαν αcό τον ίδιο. Εκτός των συγκεκρι#ένων ό#ως, αναφέρεται εcίσης ότι το 1927 ο Molina δη#οσίευσε το έργο Application of the theory of Probability to Telephone trucking problems και #ετά αcό ένα χρόνο ο Fry δη#οσίευσε το σχετικό έργο του Probability and its engineering users. Η #ελέτη αυτή είχε Cροεκτάσεις στη έρευνα του Erlang. Το 1930 ο Pollaczek ε#φάνισε #ια CρωτοCοριακή δουλειά στην είσοδο Poisson, στην αυθαίρετη έξοδο και σε Cροβλή#ατα καναλιών #ονών και CολλαCλών. Στη Ρωσία, την ίδια Cερίοδο οι Kosmogrov και Khintchine έκαναν σχεδόν την ίδια εργασία. Στη Γαλλία, ο Crommelin και ο Palm στη Σουηδία. Η θεωρία για τις ουρές είχε #ια όχι και τόσο γρήγορη ανάcτυξη #έχρι το 1950 αν και στο #έλλον αναcτύχθηκε ραγδαία. <στόσο, οι εφαρ#ογές αυτές για τις ουρές και τη Θεωρία Συστη#άτων Ανα#ονής οι οcοίες ε#φανίζονται στη διεθνή βιβλιογραφία, είναι Cοικίλες και αφορούν:7 τη θεωρία των Cιθανοτήτων7 την ΕCιχειρησιακή Έρευνα7 την ΕCιστή#η της ιοίκησης και της Παραγωγής7 ΥCάρχουν ωστόσο και κάcοια Cαραδείγ#ατα τα οcοία αναφέρονται σε :7 υcολογιστές και δίκτυα7 ροές κυκλοφορίας όcως οχή#ατα, αεροcλάνα7 σχεδιασ#ό όcως σε ασθενείς σε νοσοκο#εία, εργασίες σε #ηχανή#ατα7 σχεδιασ#ό υcοδο#ών όcως σε τράcεζες, ταχυδρο#εία, Cάρκα ψυχαγωγίας7 G28

29 7 Αναφέρεται εcίσης Cως η #εταcολε#ική εcανάσταση της τεχνολογίας τη δεκαετία του 1950 σε ένα συνδυασ#ό #ε τη νέα άcοψη Cου είχε ο κόσ#ος για την εφαρ#οσ#ένη εcιστή#η, «έcαιξαν» ση#αντικό ρόλο στο να αναcτυχθεί η θεωρία των Συστη#άτων Ανα#ονής. Οι όcοιες δυσκολίες υcήρχαν σε αριθ#ητικές εκτι#ήσεις, ξεcεράστηκαν αcό την ανάcτυξη δυνατών υcολογιστικών #ηχανών. ΕCίσης και τα αναλυτικά #οντέλα βοήθησαν στη #ελέτη των ουρών. Στη δεκαετία δε του 1960, η ανάcτυξη των ΥCολογιστών και η εφαρ#ογή τους, βοήθησε ση#αντικά στη θεωρία των ουρών. Ση#αντική ήταν και η βοήθεια αcό τα δίκτυα εcικοινωνίας #έσα αcό τους υcολογιστές. ε ήταν τυχαίο ότι η θεωρία των Συστη#άτων Ανα#ονής ήταν σε θέση να συ#βαδίσει #ε την εξέλιξη Cου είχαν οι υcολογιστές και τα συστή#ατά τους αλλά και οι δορυφορικές εcικοινωνίες, την εcό#ενη δεκαετία. 7 7 Αντίστοιχα, #έχρι το τέλος της δεκαετίας του 1980, η διεθνής βιβλιογραφία γύρω αcό τη θεωρία των Συστη#άτων Ανα#ονής δεν έφερε και τόσο #εγάλη Cρακτική ση#ασία αν και η θεωρία αυτή ήταν και ο λόγος για τον οcοίο ξεκίνησε το συγκεκρι#ένο φαινό#ενο ως ένα εcιστη#ονικό Cεδίο. Στις #έρες #ας βέβαια υcάρχει #ια Cλούσια βιβλιογραφία η οcοία εστιάζει στα Cροβλή#ατα των Συστη#άτων Ανα#ονής, Cροτείνοντας τη χρήση #αθη#ατικών τεχνικών και #εθόδων. 7 7 Η υcολογιστική δύνα#η Cροσφέρει ση#αντική βοήθεια, αφού οι CροσωCικοί υcολογιστές χρησι#οcοιούνται ευρέως αcό τον καθένα στον υcολογισ#ό των Συστη#άτων Ανα#ονής. Έτσι Cλέον η Θεωρία των Συστη#άτων Ανα#ονής κατέχει #ια ση#αντική ανάcτυξη σε Cολλούς το#είς στη καθη#ερινή ζωή. Χρησι#οCοιούνται Cολλά αριθ#ητικά #οντέλα και τύcοι καθώς και η ά#εση χρήση τεχνικών οι οcοίες αναφέρονται στη λήψη αcοφάσεων και διαχείρισης στη Θεωρία των Συστη#άτων Ανα#ονής. 7 7 ΠρέCει να ση#ειωθεί δε ότι Cολλά αcό τα Cροβλή#ατα δεν αναφέρονται στα #αθη#ατικά #οντέλα της Θεωρίας των Συστη#άτων Ανα#ονής και γι αυτό το λόγο και δίνεται έ#φαση σε:7 #ια CολύCλοκη #αθη#ατική ανάλυση7 λύσεις κατά Cροσέγγιση 7 ανάλυση ευαισθησίας7 7 εν CρέCει ό#ως για κανένα λόγο οι κλειστές φόρ#ες να Cεριορίζουν την ανάcτυξη Cρακτικών της Θεωρίας των Συστη#άτων Ανα#ονής. Βέβαια, η έννοια της ανα#ονής ως #ια δυσάρεστη ε#cειρία είναι γνωστή σε όλους και Cροκει#ένου να εξυcηρετηθούν. Ακό#α και στις τεχνολογικά ανεcτυγ#ένες χώρες το φαινό#ενο της ουράς υcάρχει ακό#α. Οι ουρές υcάρχουν στο δρό#ο, στα διόδια, σε κέντρα εξυcηρέτησης τηλεφωνικά, Τα#εία, τράcεζες, ταχυδρο#εία. Τα άτο#α Cου Cερι#ένουν στην ουρά είναι τα φυσικά CρόσωCα αν G29

30 Cερι#ένουν σε ταχυδρο#εία. Τα αεροcλάνα είναι το ίδιο στη CερίCτωση του αεροδρο#ίου. 7 7 Η όλη ε#cειρία της ανα#ονής δεν είναι ευχάριστη σε κανένα. Το ίδιο ό#ως συ#βαίνει και #ε τους διαχειριστές συστη#άτων στους οcοίους δεν αρέσει αυτή η κατάσταση. Ειδικά, αν το λειτουργικό κόστος αυξάνεται αcό την ανα#ονή. ΕCο#ένως, κάcοιος θα #Cορούσε να ρωτήσει για Cιο λόγο υcάρχει η ανα#ονή. Η αcάντηση Cου δίνεται είναι αcλή. Η ζήτηση για την εξυcηρέτηση είναι Cολύ #εγαλύτερη αcό αυτή την οcοία είναι σε θέση να δώσει η Cαρούσα υcοδο#ή. Το γεγονός αυτό συ#βαίνει για Cολλούς λόγους. Είναι λοιcόν δυνατόν:7 να υcάρχει έλλειψη σε εξυcηρέτηση, όcως #ονάδες, άνθρωcοι, ή/και Cόροι7 να #ην είναι οικονο#ικά εφικτό για #ια εcιχείρησης να #Cορεί να δώσει ένα καλό εcίcεδο εξυcηρέτησης Cροκει#ένου να #ην υcάρχουν ουρές και να υcάρχει ένα χωρικό όριο ίδιο #ε το #έγεθος της εξυcηρέτησης7 Προκει#ένου λοιcόν να είναι γνωστό Cόσα άτο#α Cου θα εξυcηρετήσουν θα είναι και διαθέσι#α, θα CρέCει να αcαντηθούν δυο βασικά ερωτή#ατα :7 Cοιος ο χρόνος τον οcοίο κάcοιος Cελάτης Cερι#ένει στην ουρά7 Cόσοι Cελάτες Cερι#ένουν στην ουρά7 7 Τα CαραCάνω αυτά ερωτή#ατα CροσCαθούν να Cάρουν αcαντήσεις #έσα αcό τη θεωρία των Συστη#άτων Ανα#ονής. Έτσι λοιcόν, η θεωρία αυτή χρησι#οcοιεί ένα σύνολο αcό #αθη#ατικές εκφράσεις #ε σκοcό να λύσει τα Cροβλή#ατα ανα#ονής ατό#ων ή αντικει#ένων τα οcοία δη#ιουργούνται καθη#ερινά. 7 7 Ένα σύστη#α ανα#ονής #Cορεί να #οντελοcοιηθεί #έχρι και τη τελευταία λεcτο#έρεια, #έσα αcό τη συγκεκρι#ένη θεωρία. Λα#βάνονται υcόψη τα όcοια χαρακτηριστικά του και ερευνάται #ε ακρίβεια η λειτουργία του. εν είναι ό#ως αρκετή #όνο η υλοcοίηση ενός τέτοιου #οντέλου αλλά θα CρέCει να #Cορεί και να εφαρ#οσθεί ανά Cάσα στιγ#ή. ΕCο#ένως οι αcοφάσεις για τα χαρακτηριστικά του, είναι ση#αντικές και έχουν αντίκτυcο. Τα συστή#ατα θεωρίας Ανα#ονής Cου έχουν #εγάλη δυνα#ικότητα έχουν και #εγάλο κόστος ενώ τα συστή#ατα #ε #ικρή δυνα#ικότητα έχουν αύξηση της ουράς κάτι το οcοίο στο #έλλον δη#ιουργεί αύξηση κόστους. Αναζητάτε λοιcόν #ια οικονο#ική ισορροcία σε κόστος εξυcηρέτησης και κόστους το οcοίο δη#ιουργείται αcό την ανα#ονή. 7 7 <στόσο, για να υcάρχει ορθή λειτουργία ενός Συστή#ατος Ανα#ονής, είναι αcαραίτητη CροϋCόθεση η σωστή λειτουργία και Cρακτική η οcοία CρέCει να γίνεται αcό την αρχή, Cροκει#ένου να υcάρχει και η ανα#ενό#ενη εcιτυχία G30

31 ενός Cρογρά##ατος διαχείρισης κινδύνων στα Συστή#ατα Ανα#ονής. ΠρέCει να ση#ειωθεί ότι #Cορεί να υcοβαθ#ιστούν οι εcιδόσεις κάcοιου υcοσυστή#ατος αcό έναν κακό έλεγχο Cοιότητας αλλά σε κα#ία CερίCτωση ένας κακός σχεδιασ#ός δεν #Cορεί να βελτιωθεί αcό έναν καλό έλεγχο Cοιότητας. 7 7 Έτσι λοιcόν, ένα εργαλείο το οcοίο #Cορεί να είναι Cολύ χρήσι#ο στους υcεύθυνους σε θέ#ατα λήψης αcοφάσεων #έσω της χρήσης της θεωρίας των Συστη#άτων Ανα#ονής, αcοτελεί και η αξιολόγηση κινδύνων. Με αυτό τον τρόcο #Cορούν να σταθ#ίσουν όcοιες εναλλακτικές δυνατότητες υcάρχουν έτσι ώστε οι εcιλογές τους να είναι ενη#ερω#ένες και σκόcι#ες. ΑCοφεύγουν να είναι αcο#ονω#ένες και το βασικότερο όλων να #ην έχουν εcαναλήψεις και λάθη... Βάση των ανωτέρω, θα λέγα#ε Cως η χρήση της θεωρίας των Συστη#άτων Ανα#ονής, είναι γνωστή και ως δίκτυο ροής αcοφάσεων, αλλά και ως διαγρά##ατα αcοφάσεων. ΑCοτελούν ένα ισχυρό #έσο Cου βοηθά την αναcαράσταση και τη διευκόλυνση της διαδικασίας ανάλυσης Cροβλη#άτων Cου Cεριλα#βάνουν συνεχείς και διαδοχικές αcοφάσεις αλλά και κάcοια αcοτελέσ#ατα τα οcοία είναι #εταβλητά σε κάcοιο χρονικό διάστη#α. Στη Cράξη είναι ιδιαίτερα χρήσι#α, αφού έχουν τη δυνατότητα και καθιστούν ικανή την εξέταση κάcοιου Cροβλή#ατος το οcοίο είναι CολύCλοκο και το #ετατρέcουν σε #ια σειρά αcό #ικρότερα Cροβλή#ατα... ΠρέCει να ση#ειωθεί ότι είναι σκόcι#ο να λα#βάνονται υcόψη και οι κίνδυνοι αcό τις #ελλοντικές συνέcειες. Το ση#αντικό είναι ότι η χρήση της θεωρίας των Συστη#άτων Ανα#ονής λα#βάνεται και ως #ια γραφική #έθοδος αναcαράσταση η οcοία διαθέτει χρονολογική σειρά, εναλλακτικές δράσεις οι οcοίες είναι διαθέσι#ες για το άτο#ο Cου κάνει τη λήψη αcοφάσεων και αcοτελεσ#άτων. ΑCοτελούνται αcό δυο ση#αντικά στοιχεία #εταξύ άλλων, όcως:7 ΚόAβοι α'όφασης. Ο κό#βος αυτός συνήθως υcοδηλώνεται αcό ένα τετράγωνο. Εκείνος Cου είναι υcεύθυνος για τη λήψη αcοφάσεων εcιλέγει #ια διαδικασία ή εναλλακτική Cορεία δράσης #έσα αcό κάcοιες δυνατότητες. <ς ένας κλάδος αναcαριστάται η εναλλακτική Cορεία δράσης ο οcοίος ξεκινά αcό τη δεξιά Cλευρά του τετραγώνου. Σε CερίCτωση Cου υcάρχει και κάcοιο κόστος αναφέρεται στο #ήκος του κλάδου. Σε ανταcόδοση #Cορεί να οδηγήσει ο κάθε εναλλακτικός κλάδος. Αλλά #Cορεί να οδηγήσει και σε κάcοιον άλλο κό#βο αcόφασης ή σε κάcοιο κό#βο τύχης.. ΚόAβοι τύχης. ΥCοδηλώνεται #ε ένα κύκλο. Η ση#ασία του είναι ότι κάcοιο τυχαίο γεγονός ανα#ένεται στο συγκεκρι#ένο ση#είο διαδικασίας. Αυτό ση#αίνει ότι #ια κατάσταση της φύσης θα συ#βεί αcό ένα συγκεκρι#ένο αριθ#ό καταστάσεων της φύσης. Οι αcεικονίσεις αυτών των καταστάσεων γίνονται στο δένδρο σαν κλάδοι στη δεξιά Cλευρά του κό#βου της τύχης. Με τον ίδιο τρόcο αναγράφονται και οι αντίστοιχες Cιθανότητες Cάνω αcό G31

32 τους κλάδους. ΚάCοιες ανταcοδόσεις #Cορεί να ακολουθούν τις καταστάσεις της φύσης ή και κάcοιοι άλλοι κό#βοι.. 7 Αναφερό#ενοι στην κατασκευή ενός συστή#ατος της Θεωρίας των Συστη#άτων Ανα#ονής, θα λέγα#ε Cως όλες οι Cιθανές εναλλακτικές δυνατότητες αναcαριστώνται ως κλάδοι αcό τους κό#βους αcόφασης Cρος τα δεξιά. Αργότερα ένας κό#βος τύχης Cροστίθεται και ακό#α ένας άλλος ο οcοίος συνδέεται #ε κάθε εcό#ενο συ#βάν ή κάcοια εcό#ενη αcόφαση. ΟCοτεδήCοτε Cροστίθεται ένας κό#βος τύχης αcό τα δεξιά του και οι καταστάσεις της φύσης Cου είναι οι κατάλληλες #α τις αντίστοιχες Cιθανότητες. Η ανάcτυξη του δένδρου γίνεται #έσα αcό διακλαδώσεις αcό τα αριστερά Cρος τα δεξιά #έχρι να τελειώσουν οι τελικές ανταcοδόσεις Συστή9ατα Ανα9ονής και χαρακτηριστικά Οι ουρές ανα#ονής αcοτελούν ένα καθη#ερινό συχνό φαινό#ενο καθώς ε#φανίζονται σε συστή#ατα εξυcηρέτησης, στα οcοία η ζήτηση για κάcοια υcηρεσία δεν #Cορεί να ικανοcοιηθεί #ερικές φορές ά#εσα αcό την υcάρχουσα δυνα#ική του συστή#ατος Cου Cαρέχει την εξυcηρέτηση. Και αυτό γιατί, τυχαίες διακυ#άνσεις Cου ε#φανίζονται τόσο στον ρυθ#ό Cροσέλευσης όσο και στον χρόνο εξυcηρέτησης του κάθε Cελάτη αcό το σύστη#α, δεν βοηθούν στην ικανοcοιητική αcόδοση του συστή#ατος. Η γνώση των λειτουργικών χαρακτηριστικών του συστή#ατος εξυcηρέτησης και των ουρών ανα#ονής #Cορεί να οδηγήσει σε ση#αντικές βελτιώσεις στην αcόδοση του συστή#ατος. Η αcόδοση του συστή#ατος αξιολογείται #ε βάση τις τι#ές ορισ#ένων βασικών δεικτών όcως για Cαράδειγ#α είναι ο #έσος χρόνος ανα#ονής ενός Cελάτη στην ουρά, ο συνολικός #έσος χρόνος Cαρα#ονής ενός Cελάτη στο σύστη#α, το #έσο Cλήθος Cελατών στην ουρά, το #έσο Cλήθος Cελατών στο σύστη#α, το Cοσοστό αcασχόλησης της θέσης ή των θέσεων εξυcηρέτησης κλc. 7 Στόχος της 5ελέτης ενός συστή5ατος εξυ3ηρέτησης: Η ελαχιστο'οίηση του κόστους λειτουργίας του α'ό την Aία και η Aεγιστο'οίηση των δεικτών α'όδοσης του συστήaατος σύaφωνα Aε τις οριζόaενες 'ροδιαγραφές 'ου θέλουaε για τη λειτουργία του συστήaατος.7 Τα συστή#ατα ανα#ονής χαρακτηρίζονται αcό:7 1. Την 3ηγή των Πελατών: Είναι ο Cληθυσ#ός αcό τον οcοίο Cροέρχονται οι αφίξεις των Cελατών. θεωρείται είτε άcειρος, Cρακτικά Cολύ #εγάλου #εγέθους όcως C.χ. είναι οι Cελάτες τραcεζών, αυτοκίνητα σε σταθ#ούς διοδίων κλc, ή CεCερασ#ένος, όcως για Cαράδειγ#α τα αυτοκίνητα ενός συνεργείου Cού ανα#ένουν εcισκευή. Στα Cιο Cολλά Cροβλή#ατα ουρών ανα#ονής, εκτός αν ειδικά αναφερθεί ότι αναφερό#αστε σε CεCερασ#ένο G32

33 Cληθυσ#ό, θεωρού#ε ότι ο Cληθυσ#ός αcό τον οcοίο Cροέρχονται οι Cελάτες του συστή#ατος είναι άcειρος Τις αφίξεις στο σύστη5α: Σε κάθε σύστη#α ουράς ανα#ονής υcάρχουν "Cελάτες" οι οcοίοι Cροσέρχονται για εξυcηρέτηση. Με τον γενικό όρο "Cελάτης" εννοού#ε τα CρόσωCα, αντικεί#ενα ή συ#βάντα Cου εισέρχονται στο σύστη#α για εξυcηρέτηση. Οι αφίξεις σε ένα σύστη#α ουράς ανα#ονής χαρακτηρίζονται αcό τα εξής βασικά χαρακτηριστικά: 7 3. Την κατανο5ή των αφίξεων: Οι "Cελάτες" καταφθάνουν στο σύστη#α είτε σύ#φωνα #ε κάcοιο γνωστό και σταθερό ρυθ#ό, C.χ. ακριβώς κάθε 15 λεcτά, είτε όcως συ#βαίνει και στις Cερισσότερες CεριCτώσεις, καταφθάνουν σε «τυχαίες» χρονικές στιγ#ές, C.χ. ασθενείς στην εφη#ερία ενός νοσοκο#είου. Οι αφίξεις θεωρούνται τυχαίες όταν είναι ανεξάρτητες η #ία αcό την άλλη, δηλαδή δεν εcηρεάζεται #ία άφιξη αcό κάcοια Cροηγού#ενη και η χρονική στιγ#ή Cραγ#ατοCοίησης τους δεν #Cορεί να Cροβλεφθεί ακριβώς. Στην CερίCτωση αυτή, ο #έσος ρυθ#ός των αφίξεων χαρακτηρίζεται αcό το #έσο αριθ#ό αφίξεων ανά #ονάδα του χρόνου C.χ. Cελάτες ανά ώρα. Στην θεωρία ουρών ανα#ονής, η τυχαία #εταβλητή «αριθ#ός των αφίξεων ανά #ονάδα χρόνου», #Cορεί Cολλές φορές να Cροσεγγισθεί αcό την κατανο#ή Poisson. Αν γίνει αυτό, τότε η #έση τι#ή της Poisson αντιστοιχεί στη #έση τι#ή των αφίξεων ανά #ονάδα χρόνου, συ#βολίζεται #ε λ και αcοτελεί το #έσο ρυθ#ό αφίξεων στη #ονάδα του χρόνου. Για Cαράδειγ#α, αν σε ένα σύστη#α εξυcηρέτησης η διαδικασία αφίξεων ακολουθεί την κατανο#ή Poisson και καταφθάνουν κατά #έσο όρο 10 Cελάτες ανά ώρα, τότε λ=10 και αυτό αcοτελεί τη #έση τι#ής της κατανο#ής Poisson Cου χαρακτηρίζει τη διαδικασία αφίξεων.7 4. Το χρόνο εξυ3ηρέτησης: Ο χρόνος Cου αcαιτείται για την εξυcηρέτηση ενός Cελάτη #Cορεί να είναι σταθερός, C.χ. σε ένα αυτό#ατο Cλυντήριο αυτοκινήτων, όcου αcαιτούνται ακριβώς 10 λεcτά για κάθε όχη#α ή όcως συ#βαίνει και στα Cερισσότερα συστή#ατα ουρών ανα#ονής, να Cαρουσιάζει #εταβλητότητα Cου οφείλεται σε διάφορους Cαράγοντες. Για Cολλές CεριCτώσεις συστη#άτων ουράς ανα#ονής, #Cορεί να θεωρηθεί ότι ο χρόνος εξυcηρέτησης ακολουθεί την εκθετική κατανο#ή, #ε #έση τι#ή 1/#. Για Cαράδειγ#α, αν σε ένα τα#είο #ίας τράcεζας ο τα#ίας είναι σε θέση να εξυcηρετήσει κατά #έσο όρο 15 άτο#α ανά ώρα, τότε λέ#ε ότι ο #έσος ρυθ#ός εξυcηρέτησης είναι το #=15 άτο#α / ώρα και λογικά 1/#= 1/15 ώρες αcοτελεί το #έσο 7 χρόνο εξυcηρέτησης, δηλαδή 1/#=1/15 ώρες = 4 λεcτά Τις θέσεις εξυ3ηρέτησης: Για τον Cελάτη Cου ανα#ένει σε κοινή ουρά #Cορεί να υcάρχουν Cερισσότερες αcό #ία Cαράλληλες θέσεις εξυcηρέτησης, C.χ. τα#εία στην τράcεζα και στην CερίCτωση αυτή ο Cελάτης εξυcηρετείται αcό την Cρώτη διαθέσι#η θέση εξυcηρέτησης. Σε άλλες CεριCτώσεις για την Cλήρη εξυcηρέτηση του Cελάτη αcαιτείται η διαδοχική Cροσέλευσή του σε G33

34 Cερισσότερες αcό #ία θέσεις εξυcηρέτησης, δηλαδή εξυcηρετείται σε διαδοχικές φάσεις όcως Cρώτα στο ένα τ#ή#α, #ετά στο άλλο, δηλαδή η εξυcηρέτησή του αcαιτεί Cολλά στάδια Την λειτουργία της ουράς ανα5ονής: Η ουρά σχη#ατίζεται αcό «Cελάτες» Cου ανα#ένουν τη σειρά τους να εξυcηρετηθούν και ο τρόcος #ε τον οcοίο εcιλέγεται ένας Cελάτης Cου ανα#ένει στην ουρά για να εξυcηρετηθεί είναι ένα αcό τα κύρια χαρακτηριστικά των συστη#άτων ουρών ανα#ονής και ονο#άζεται Cειθαρχία. Οι #έθοδοι Cου εφαρ#όζονται είναι κυρίως οι εξής: 7 1. FIFO (First In First Out): οι Cελάτες εξυcηρετούνται #ε βάση τη σειρά Cροσέλευσης δηλαδή αυτός Cου ήρθε Cρώτος εξυcηρετείται Cρώτος.7 2. LIFO (Last In First Out): οι Cελάτες εξυcηρετούνται αντίστροφα #ε την σειρά Cροσέλευσης, αυτός Cου ήρθε τελευταίος εξυcηρετείται Cρώτος. 3. Τυχαία Ε3ιλογή: οι Cελάτες εcιλέγονται για εξυcηρέτηση τυχαία αcό τους ανα#ένοντες στην ουρά.7 4. Με 3ροτεραιότητες: οι Cελάτες χωρίζονται σε κατηγορίες #ε διαφορετικές Cροτεραιότητες και εcιλέγονται Cρώτα οι Cελάτες #ε την Cιο υψηλή Cροτεραιότητα, C.χ. νοσοκο#είο σε εφη#ερία Cου εcιλέγονται κατά Cροτεραιότητα οι ασθενείς Cου έρχονται #ε το ασθενοφόρο ανεξάρτητα την σειρά ανα#ονής Cου υcάρχει ήδη στο θάλα#ο ανα#ονής στο νοσοκο#είο. Αλλά και ακό#α #εταξύ Cελατών #ε την ίδια κλάση Cροτεραιότητας εcιλέγεται αυτός έχει Cροτεραιότητα όcως C.χ. άτο#α #ε ειδικές ανάγκες ή ηλικιω#ένοι, κλc.7 7. Την χωρητικότητα: Η χωρητικότητα #ιας ουράς ανα#ονής #Cορεί να είναι άcειρη ή CεCερασ#ένη, ότι κάcοιος Cροσέρχεται αφού έχουν καταληφθεί όλες οι θέσεις ανα#ονής και δεν #Cορεί να εισέλθει στο σύστη#α Τα γεγονότα σε ένα αcλό σύστη9α 9ε 9ία ουρά: Οι Cελάτες έρχονται στο σύστη#α και Cερι#ένουν στην ουρά #έχρι να αρχίζει η εξυcηρέτησή τους και #όλις τελειώσει η εξυcηρέτησή τους, αcοχωρούν αcό το σύστη#α. ΟCότε ορίζονται τα εξής ανεξάρτητα γεγονότα:7 1. Άφιξη ενός Cελάτη στην ουρά και 7 2. Τέλος εξυcηρέτησης ενός Cελάτη7 Το Cρώτο γεγονός είναι ανεξάρτητο, γιατί θα συ#βεί σε κάcοια δεδο#ένη χρονική στιγ#ή, Cαρόλο Cου συχνά για τον υcολογισ#ό της χρονικής αυτής στιγ#ής, λα#βάνεται υcόψη ο χρόνος άφιξης του Cροηγού#ενου Cελάτη, ανάλογα #ε τον τρόcο υcολογισ#ού των αφίξεων, το γεγονός δεν Cαύει να είναι G34

35 ανεξάρτητο. Αντίστοιχα, και το δεύτερο γεγονός είναι ανεξάρτητο εcειδή θα συ#βεί κάcοια δεδο#ένη χρονική στιγ#ή. Η χρονική αυτή στιγ#ή #Cορεί να υcολογίζεται αcό τον χρόνο έναρξης #ε δειγ#ατοληψία αcό κάcοια κατανο#ή, αλλά αυτό δεν αλλάζει τον ορισ#ό του γεγονότος ως ανεξάρτητου.7 Σε σχέση #ε τα ανεξάρτητα γεγονότα, ορίζονται και δύο εξαρτη#ένα γεγονότα: Το Cρώτο είναι το γεγονός της έναρξης εξυcηρέτησης ενός Cελάτη και το γεγονός της αναχώρησης ενός Cελάτη αcό το σύστη#α. Το γεγονός της αναχώρησης αcό το σύστη#α εξαρτάται αcό το γεγονός του τέλους εξυcηρέτησης εcειδή #όλις τελειώσει η εξυcηρέτηση κάcοιου Cελάτη (ανεξάρτητο γεγονός), ο Cελάτης αυτός φεύγει αcό το σύστη#α (εξαρτη#ένο γεγονός). Αντίστοιχα, και η έναρξη εξυcηρέτησης είναι εξαρτη#ένο γεγονός γιατί εξαρτάται αcό άλλα γεγονότα ανάλογα #ε την κατάσταση του συστή#ατος. ιακρίνονται δηλαδή οι εξής δύο CεριCτώσεις:7 1. Τελειώνει η εξυcηρέτηση κάcοιου Cελάτη (ανεξάρτητο γεγονός) και υcάρχει Cελάτης Cου Cερι#ένει στην ουρά (κατάσταση του συστή#ατος). Στην CερίCτωση αυτή συ#βαίνει α#έσως το γεγονός της έναρξης εξυcηρέτησης, εξαρτώ#ενο αcό το γεγονός του τέλους εξυcηρέτησης.7 2. Έρχεται κάcοιος Cελάτης στο σύστη#α (ανεξάρτητο γεγονός) και δεν υcάρχει άλλος Cελάτης στο σύστη#α (κατάσταση του συστή#ατος). Στην CερίCτωση αυτή συ#βαίνει α#έσως το γεγονός της έναρξης εξυcηρέτησης εξαρτώ#ενο αcό το γεγονός της άφιξης του Cελάτη.7 Είναι φανερό, ότι τα ανεξάρτητα γεγονότα δρο#ολογούνται να συ#βούν σε κάcοια δεδο#ένη χρονική στιγ#ή και συ#βαίνουν #όλις φθάσει η χρονική αυτή στιγ#ή, ενώ τα εξαρτη#ένα γεγονότα συ#βαίνουν α#έσως #όλις συ#βεί κάcοιο άλλο γεγονός.7 Εικόνα 2.1. ιάγρα99α κύκλου δραστηριοτήτων 9ίας αcλής ουράς G35

36 2.2.3 Προσδιορισ9ός υνα9ικότητας Συστη9άτων ΕξυCηρέτησης 7 Τα συστή#ατα ανάλυσης ανα#ονής έχουν ως αντικει#ενικό σκοcό να #Cορέσουν να Cροσδιορίσουν τη δυνα#ικότητα ενός συστή#ατος. Με άλλα λόγια να είναι σε θέση να Cροσδιορίσουν το Cλήθος των θέσεων εξυcηρέτησης για την οcοία ολόκληρο το Cροσδοκώ#ενο #εταβλητό κόστος λειτουργίας του συστή#ατος #Cορεί να ελαχιστοcοιείται. ΥCάρχουν δυο εcι#έρους στοιχεία τα οcοία αcαρτίζουν και αcοτελούν το κόστος #ιας εcιχείρησης, όcως :7 Το κόστος το οcοίο Cροέρχεται αcό την ανα#ονή των Cελατών 7 Το κόστος δυνα#ικότητας το οcοίο Cροέρχεται αcό την Cαροχή εξυcηρέτησης7 7 Έχει αcοδειχθεί εcίσης ότι ο #έσος χρόνος Cου αφορά την Cαρα#ονή των Cελατών στο σύστη#α #ειώνεται αcό τη στιγ#ή Cου η δυνα#ικότητα του συστή#ατος αυξάνεται #ε κάcοιες εcιcλέον θέσεις εξυcηρέτησης. Έτσι σαν αcοτέλεσ#α Cαρατηρείται ότι υcάρχει #είωση και στο κόστος το οcοίο Cροέρχεται αcό την ανα#ονή των Cελατών. 7 ΑCό τη Cροσθήκη των θέσεων εξυcηρέτησης εcίσης, έχει Cαρατηρηθεί ότι στην CερίCτωση αυτή το κόστος Cού αφορά τη Cαροχή εξυcηρέτησης του συστή#ατος, αυξάνεται σταδιακά. Στην αντίθετη CερίCτωση αν υcάρχει #είωση της δυνα#ικότητας του συστή#ατος, υcάρχει αύξηση στο κόστος Cαρα#ονής των Cελατών. Η αιτία είναι ότι υcάρχει αύξηση αcό το χρόνο Cαρα#ονής των Cελατών αυτών. Την ίδια στιγ#ή ό#ως ση#ειώνεται και #είωση του κόστους εξυcηρέτησης εξαιτίας του #ικρού αριθ#ού θέσεων εξυcηρέτησης Cου υcάρχουν. ΚάCοιος θα #Cορούσε να αναρωτηθεί για το #ε Cοιό τρόcο θα ήταν δυνατό να υcάρξει κάcοια ισορροcία ανά#εσα σε κόστος ανα#ονής Cελατών και σε κόστος εξυcηρέτησης αcό την εcιχείρηση. Φυσικά θα CρέCει να υcάρχει και ο αcαραίτητος σχεδιασ#ός του συστή#ατος εξυcηρέτησης Περιγραφή, σχέσεις και Cαραδείγ9ατα των συστη9άτων Μ/Μ/1, Μ/Μ/ 1/k, Μ/Μ/S, και υcολοίcων Cου αναφέρονται σχετικά 7 Αναφερό#ενοι σχετικά στα συστή#ατα Μ/Μ/1, Μ/Μ/1/Κ, Μ/Μ/S και λοιcά στοιχεία συστη#άτων, θα λέγα#ε Cρώτιστα Cως το Μ/Μ/1 διαχωρίζεται στο #οντέλο #ιας #ονάδας εξυcηρέτησης, σε εκείνο #ε Cεριορισ#ένο #ήκος G36

37 ουράς, το #οντέλο #ε CεCερασ#ένο Cλήθος αντικει#ένων και τέλος το #οντέλο #ε c #ονάδες εξυcηρέτησης. Πιο συγκεκρι#ένα λοιcόν, αναφέρονται τα εξής στοιχεία και χαρακτηριστικά.7 1. Μοντέλο M/M/1-5ια 5ονάδα εξυ3ηρέτησης Σε αυτό το #οντέλο ανα#ονής ισχύουν οι εξής CροϋCοθέσεις:7 1. Η σειρά εξυcηρέτησης του #οντέλου είναι first-in, first-out (FIFO).. 2. Κάθε αντικεί#ενο Cου φτάνει στην ουρά ανα#ένει να εξυcηρετηθεί (δεν εγκαταλείcει την ουρά).. 3. Ο ρυθ#ός των αντικει#ένων Cου εισέρχονται στο σύστη#α ακολουθεί κατανο#ή Poisson και τα αντικεί#ενα Cροέρχονται αcό ένα άcειρο ή Cολύ #εγάλο Cλήθος.7 4. Ο ρυθ#ός εξυcηρέτησης ακολουθεί εκθετική κατανο#ή.. 5. Ο #έσος ρυθ#ός εξυcηρέτησης είναι #εγαλύτερος αcό το #έσο ρυθ#ό άφιξης.7 Στο #οντέλο Μ/Μ/1 τα Cάντα καθορίζονται αcό δύο Cαρα#έτρους: 7 1. λ : ρυθ#ός αφίξεων (ο #έσος αριθ#ός αφίξεων ανά χρονική #ονάδα). 2. A : ρυθ#ός εξυcηρέτησης ( ο #έσος αριθ#ός αντικει#ένων Cου εξυcηρετούνται ανά χρονική #ονάδα) 7 ΠρέCει να Cροσθέσου#ε Cως οι Cαρά#ετροι λ και # είναι ρυθ#οί και εκφράζονται σε αντικεί#ενα ανά χρονική #ονάδα, Cαραδείγ#ατος χάριν :. 1. Cελάτες / ώρα. 2. αντικεί#ενα / λεcτό. 3. δεδο#ένα/sec7. Όταν για Cαράδειγ#α σε #ια εφαρ#ογή #ας δίνεται Cως ο χρόνος εξυcηρέτησης είναι κατά #έσο ορό 10 λεcτά, ο ρυθ#ός εξυcηρέτησης δεν είναι #=10, άλλα #=6 αντικεί#ενα / ώρα, διότι σε #ια ώρα εξυcηρετούνται 6 αντικεί#ενα.7. Για το σκοcό #ας, θα δώσου#ε αcευθείας τους τύcους Cου ισχύουν στο #οντέλο αυτό, χωρίς αcόδειξη. Οι αcοδείξεις χρησι#οcοιούν εcαγωγή, γεω#ετρικές σειρές, υcολογισ#ό #έσης τι#ής, Cαραγώγιση και άλλα #αθη#ατικά εργαλεία και #Cορούν να αναζητηθούν στη βιβλιογραφία της Θεωρίας Ουρών.. G37

38 2. Το Μοντέλο M/M/1-5ε 3εριορισ5ένο 5ήκος ουράς 7 Σε ορισ#ένα συστή#ατα ανα#ονής δεν #Cορού#ε να έχου#ε αcεριόριστο #ήκος ουράς. Για Cαράδειγ#α, σε ένα τηλεφωνικό κέντρο οι τηλεφωνικές κλήσεις, οι οcοίες #Cορούν να Cερι#ένουν στην ουρά, είναι συγκεκρι#ένες, όσες είναι δηλαδή οι διαθέσι#ες γρα##ές ανα#ονής. Εάν λοιcόν υcάρχουν Cεριορισ#ένες θέσεις στην ουρά ανα#ονής είναι λογικό να εcηρεάζονται Cαράγοντες όcως ο χρόνος εξυcηρέτησης, ο αριθ#ός αντικει#ένων στην ουρά και γενικά τα αcοτελέσ#ατα του #οντέλου. Έστω ότι ο #έγιστος αριθ#ός αντικει#ένων στο σύστη#α είναι Κ και οι υcόλοιcες CροϋCοθέσεις του #οντέλου Cαρα#ένουν ίδιες #ε το βασικό #οντέλο Μ/Μ/ Το Μοντέλο M/M/1/k, 5ε 3ε3ερασ5ένο αριθ5ό 3ελατών 7 Σε ορισ#ένες CεριCτώσεις οι Cιθανοί Cελάτες(αντικεί#ενα) Cου εισέρχονται στο σύστη#α Cροέρχονται όχι αcό αcεριόριστο Cλήθος, αλλά αcό ένα Cεριορισ#ένο αριθ#ό Cελατών(αντικει#ένων). Για Cαράδειγ#α, αν #ιλά#ε για έναν τεχνικό Cου εcισκευάζει τους 20 υcολογιστές #ιας υcηρεσίας, είναι λάθος να υcοθέτου#ε ότι τα αντικεί#ενα στην ουρά Cροέρχονται αcό άcειρο Cλήθος. εν έχει νόη#α, για Cαράδειγ#α, να αναζητού#ε το P 30, την Cιθανότητα δηλαδή, να υcάρχουν 30 αντικεί#ενα στο σύστη#α, εφόσον υcάρχουν #όνο 20 αντικεί#ενα... Έστω ότι, ο συνολικός Cληθυσ#ός των αντικει#ένων Cου #Cορεί να εισέλθουν στο σύστη#α είναι k. Οι υcόλοιcες CροϋCοθέσεις του #οντέλου Cαρα#ένουν ίδιες, όcως και στο βασικό #οντέλο της ουράς Μ/Μ/ Το Μοντέλο M/M/s, 5ε s 5ονάδες εξυ3ηρέτησης 7 Στα Cροηγού#ενα #οντέλα είχα#ε #όνο #ια #ονάδα εξυcηρέτησης. Παρόλα αυτά, σε αρκετές εφαρ#ογές, όcως για Cαράδειγ#α σε #ια τράcεζα, ενώ εξακολουθού#ε να έχου#ε #ια ουρά ανα#ονής, τα αντικεί#ενα του συστή#ατος εξυcηρετούνται αcό Cερισσότερες #ονάδες εξυcηρέτησης. Για το σκοcό αυτό εξετάζου#ε το #οντέλο Μ/Μ/s. Στο #οντέλο αυτό ισχύουν οι εξής CροϋCοθέσεις:. 1. ΥCάρχει #όνο #ία ουρά εξυcηρέτησης. Η σειρά εξυcηρέτησης είναι first-in, first-out (FIFO).. 2. Κάθε αντικεί#ενο εξυcηρετείται αcό την Cρώτη διαθέσι#η #ονάδα εξυcηρέτησης.. 3. Ο ρυθ#ός άφιξης των αντικει#ένων ακολουθεί κατανο#ή Poisson. 4. Ο ρυθ#ός εξυcηρέτησης ακολουθεί εκθετική κατανο#ή.. 5. Τα αντικεί#ενα Cροέρχονται αcό ένα άcειρο ή Cολύ #εγάλο Cλήθος. 7 Στη CερίCτωση αυτή, έχου#ε τις εξής Cαρα#έτρους:7 G38

39 λ: Ρυθ#ός αφίξεων (ο #έσος αριθ#ός αφίξεων ανά χρονική #ονάδα). 9: Ρυθ#ός εξυcηρέτησης (ο #έσος αριθ#ός αντικει#ένων Cου εξυcηρετούνται ανά χρονική #ονάδα και ανά #ονάδα εξυcηρέτησης). s: Αριθ#ός #ονάδων εξυcηρέτησης. Ση#ειώνεται δε ότι ο #έσος ρυθ#ός εξυcηρέτησης για όλο το σύστη#α είναι s εcί # και CρέCει να είναι #εγαλύτερος αcό το ρυθ#ό άφιξης.7 5. Το 5οντέλο Μ/M/s/k 5ε 3αράλληλες θέσεις εξυ3ηρέτησης Τίθεται υcό εξέταση το #οντέλο M/M/s/k #ε Cαράλληλες θέσεις εξυcηρέτησης. Στο #οντέλο αυτό αναφέρεται το k όcου είναι το όριο για ένα αριθ#ό Cελατών, οι οcοίοι έχουν τη δυνατότητα και εcιτρέcεται να είναι ανά Cάσα στιγ#ή στο σύστη#α. Το #οντέλο αυτό έχει την ίδια Cροσέγγιση #ε αυτή του #οντέλου M/M/s, εκτός αcό το στοιχείο του ότι ο αριθ#ός άφιξης είναι 0 όταν n > k. ΥCάρχει βέβαια το σκεcτικό ότι #έχρι στιγ#ής, η ικανότητα αcοθήκευσης για τη σειρά ανα#ονής, είναι άcειρη. Στη Cραγ#ατικότητα ό#ως, κάτι τέτοιο δεν είναι δυνατό και αcαράδεκτο για το λόγο ότι οι Cελάτες οι οcοίοι βρίσκονται στην ανα#ονή, λογικά θα CρέCει να αcοθηκευτούν σε ένα χώρο ανα#ονής. Ο χώρος αυτός ανα#ονής CρέCει να έχει #έγεθος το οcοίο να είναι CεCερασ#ένο. 7 7 ΑCλώς, θα CρέCει να Cροσδιορισθεί το #έγεθος αυτό του χώρου ανα#ονής και ταυτόχρονα να η εcίδραση Cου έχει ο Cεριορισ#ός αυτός στη λειτουργία σειράς ανα#ονής να αξιολογηθεί. Το άθροισ#α των Cιθανοτήτων Cου είναι 1 και Cου είναι και ο Cιο συνηθισ#ένος όρος, θα δώσει το P 0. Ισχύει ο ίδιος υcολογισ#ός #ε του M/M/s. Έτσι τώρα, οι δυο σειρές στον υcολογισ#ό είναι CεCερασ#ένες, αλλά και η ένταση της κυκλοφορίας δε χρειάζεται να είναι #ικρότερη αcό 1. ΠρέCει ό#ως στη CερίCτωση του CεCερασ#ένου χρόνου ανα#ονής, ρυθ#ιστεί το CαραCάνω αcοτέλεσ#α αφού ένα #έρος ρ k των αφίξεων δεν εισέρχονται στο σύστη#α ανα#ονής. Ο λόγος είναι ότι όταν φτάνουν στο σύστη#α, δεν υcάρχει κάcοιος άλλος χώρος ανα#ονής. Έτσι αυτό Cου συ#βαίνει είναι ότι ο αριθ#ός των Cραγ#ατικών αφίξεων ο οcοίος εισέρχεται στο σύστη#α, ρυθ#ίζεται ανάλογα. 7 7 ΠρέCει να ληφθεί υcόψη ότι οι αφίξεις Poisson, βλέcουν τους χρονικούς #έσους όρους και στη συνέχεια ο ενεργός ρυθ#ός άφιξης ο οcοίος φαίνεται αcό τους εξυcηρετητές και Cου είναι λ eff =1-ρ k. <ς λ eff, ονο#άζεται κάθε Cροσαρ#οσ#ένος ρυθ#ός εισόδου. Ο ορισ#ός λοιcόν του ρ eff = λ eff /#, Cροτείνεται αcό το CαραCάνω και θα CρέCει να είναι #ικρότερο αcό 1, κάτι Cου ισχύει για κάθε #οντέλο M/M/s. 7 7 Είναι εύκολο να ληφθούν οι ανα#ενό#ενες τι#ές για το χρόνο ανα#ονής, αcό το θεώρη#α του Little. Ένα ακριβές #οντέλο αcό Cραγ#ατικά συστή#ατα, G39

40 αcοτελεί το σύστη#α M/M/1/k, σε σύγκριση #ε τα υcόλοιcα #οντέλα Cου αφορούν τον άcειρο χώρο ανα#ονής. Στο χώρο αυτό, ο Cελάτης είναι σε θέση να εξυcηρετείται και το Cολύ k-1 να είναι σε ανα#ονή. Τη στιγ#ή Cου οι Cελάτες oι οcοίοι έρχονται και βρίσκουν ήδη k Cελάτες στο σύστη#α, φεύγουν και χάνονται. 7 7 Η εξήγηση για κάτι τέτοιο είναι ότι για αυτό το #οντέλο, θα CρέCει να υcάρχει ένας Cεριορισ#ένος χώρος ανα#ονής. Ο χώρος αυτός θα χωράει το #εγαλύτερο αριθ#ό Cαλετών Cου είναι ο k και φυσικά δε θα έρθουν Cοτέ στο σύστη#α. Αν σε όcοια άλλη CερίCτωση δουν τόσους Cολλούς Cελάτες θα φύγουν και για να έχουν εξυcηρέτηση θα Cάνε σε άλλο σύστη#α. Ο λόγος είναι ότι σχεδόν Cοτέ δεν είναι Cρόθυ#οι να Cερι#ένουν για αρκετή ώρα Το 9οντέλο Μ/Μ {Υ} 1 ( Μαζική εξυcηρέτηση ) 7 ΥCάρχει CερίCτωση, οι αφίξεις να ε#φανίζονται σε #ια θέση εξυcηρέτησης όcως #ια συνηθισ#ένη διαδικασία Poisson και η εξυcηρέτηση να γίνεται #ε FCFS (First Come First Served). Στο χώρο ανα#ονής δεν υcάρχει κανένας Cεριορισ#ός και οι k Cελάτες εξυcηρετούνται κάθε φορά. Η #όνη φορά Cου δεν εξυcηρετούνται είναι όταν είναι λιγότεροι αcό k στο σύστη#α και είναι έτοι#οι για εξυcηρέτηση, αλλά όλες οι #ονάδες είναι αcασχολη#ένες (εξυcηρετούν). 7 7 ΕCίσης σε CερίCτωση Cου υcάρχουν λιγότεροι αcό k Cελάτες για εξυcηρέτηση, α#έσως εισάγονται οι νέες αφίξεις για εξυcηρέτηση, #έχρι ένα όριο k. Η εξυcηρέτηση γίνεται #αζί #ε άλλους. Ο χρόνος, ο οcοίος αcαιτείται για την εξυcηρέτηση κάθε Cοσότητας δίνεται αcό #ια κατανε#η#ένη #εταβλητή χωρίς να λα#βάνεται υcόψη, αν η Cοσότητα είναι ή όχι Cλήρους #εγέθους k. το #οντέλο αυτό είναι γνωστό σαν Μ/Μ{Μ}1. Στο θέ#α αυτό υcάρχει #ια #ικρή Cαραλλαγή, η οcοία αφορά το #οντέλο, όcου το #έγεθος της Cοσότητας Cρος εξυcηρέτηση είναι ακριβώς το k. ΕCίσης, αν ο αριθ#ός εξυcηρέτησης Cου είναι Cαρών και δεν είναι αcασχολη#ένος, είναι λιγότερος αcό k θα CρέCει να Cερι#ένει #έχρι να συγκεντρωθούν k Το 9οντέλο Μ{Χ}/Μ/1 ( Μαζική εισαγωγή ) 7 Σε ότι αφορά την ανάcτυξη #οντέλων τα οcοία αναφέρονται σε #εθόδους αναλυτικές συγκεκρι#ένα σε #αρκοβιανά Cροβλή#ατα τύcου #η γεννήσεων θανάτων, αναφέρονται τα Cαρακάτω εξής στοιχεία. 7 G40

41 A. Μοντέλα Ουρών Ανα9ονής 9ε 9η Εθελοντικές Κατανο9ές Τα ήδη αναφερό#ενα CρότυCα θεωρίας γρα##ών έχουν να κάνουν #ε τη διαδικασία γεννήσεων και θανάτων, CρέCει να υcάρχει #ια εκθετική κατανο#ή σε ότι αφορά :7 1. Το χρόνο ανά#εσα σε διαδοχικές αφίξεις7 2. Το χρόνο εξυcηρέτησης 7 ΥCάρχουν Cολλές ιδιότητες για αυτή την κατανο#ή Cου αφορά τη θεωρία των γρα##ών ανα#ονής. Αυτό Cου είναι ό#ως ση#αντικό είναι ότι Cαρέχει #ια Cροσέγγιση ικανοcοιητική για κάcοια #όνο είδη συστη#άτων ουράς. Συγκεκρι#ένα, ο εκθετικός χρόνος και η υcόθεσή για διαδοχικές αφίξεις έχει το νόη#α ότι οι αφίξεις είναι τυχαίες. Η Cροσέγγιση αυτή είναι ικανοcοιητική και αφορά Cολλές CεριCτώσεις αλλά όχι τη CερίCτωση στην οcοία οι αφίξεις έχουν σχεδιαστεί ή έχουν ρυθ#ιστεί. Ση#ειώνεται ότι και η Cραγ#ατική κατανο#ή για το χρόνο εξυcηρέτησης Cολλές φορές δε βρίσκεται και τόσο κοντά στη εκθετική #ορφή. Ιδιαίτερα, είναι αναγκαίο να αναcτυχθούν και άλλα #οντέλα γρα##ών ανα#ονής τα οcοία κάνουν χρήση εναλλακτικών κατανο#ών. 7 Β. Ουρές Ανα9ονής M/G/1 Έχει αναφερθεί ότι #έχρι αυτή τη στιγ#ή, τα #ήκη των Cακέτων έχουν κατανε#ηθεί εκθετικά. ΑCό #ετρήσεις έχει φανεί ότι το CαραCάνω δεν είναι και τόσο ακριβές. Στη Cραγ#ατικότητα, τα Cακέτα #άλλον έχουν #ια τάση να διαχωρίζονται σε:7 1. Σε #ικρότερα Cακέτα ελέγχου και ηλεκτρονικού ταχυδρο#είου7 2. Σε #εγαλύτερα Cακέτα τα οcοία CροκύCτουν αcό #εταφορές αρχείων7 7 Έτσι λόγω των CαραCάνω, είναι αναγκαίο να γίνει εξέταση γύρω αcό την εcίδραση της κατανο#ής του #ήκους των Cακέτων Cάνω στη συ#cεριφορά των ουρών ανα#ονής. Αν θεωρηθεί και Cάλι η ουρά ανα#ονής Μ/Μ/1 #ε τη διαφορά ότι η υcόθεση Cου ισχύει είναι οι διαδοχικοί χρόνοι #ετάδοσης Cακέτων Sn είναι ανεξάρτητοι και διαθέτουν κάcοια ίδια κατανο#ή η οcοία δε χρειάζεται να είναι αναγκαστικά και εκθετική. Η ονο#ασία του νέου αυτού συστή#ατος είναι ουρά ανα#ονής Μ/G/1. Στο συ#βολισ#ό αυτό :7 1. Μ είναι η διαδικασία αφίξεων η οcοία είναι χωρίς #νή#η γεγονός Cου ση#αίνει ότι οι χρόνοι είναι εκθετικά κατανε#η#ένοι ανά#εσα σε αφίξεις, άρα είναι Poisson7 2. G ση#αίνει ότι οι χρόνοι εξυcηρέτησης διαθέτουν #ια γενική κατανο#ή είναι το Νού#ερο το οcοίο αναφέρεται σε ένα και #όνο εcισκέcτη7 G41

42 Γ. Μια ουρά Ανα9ονής FIFO ΥCάρχει ένας καταχωρητής, ο οcοίος είναι εξοcλισ#ένος #ε ένα Cο#Cό. Αυτός ο Cο#Cός διαθέτει ένα ρυθ#ό R bps για λειτουργία. Στη CερίCτωση Cου τα Cακέτα φθάνουν στον καταχωρητή και #εταξύ τους υcάρχουν #εγάλα διαστή#ατα τότε ο καταχωρητής θα είναι άδειος κάθε φορά Cου το κάθε Cακέτο φθάνει σε αυτό. Στο γεγονός αυτό ση#ειώνεται ότι η καθυστέρηση η οcοία υcάρχει σε κάθε Cακέτο στον καταχωρητή ισούται #ε το χρόνο Cου χρειάζεται για τη #ετάδοσή του. Ο χρόνος αυτός είναι ίσος #ε L/R δευτερόλεcτα.7 7 Για Cαράδειγ#α, αν R = 1 Mbps και το κάθε Cακέτο αcοτελείται αcό bits ο χρόνος Cου χρειάζεται για τη #ετάδοση του ενός Cακέτου είναι ίσος #ε 1 ms. Αν οι χρόνοι άφιξης αυτών των Cακέτων έχουν #ια ίδια αcόσταση ενός ms #εταξύ τους η καθυστέρηση τότε για το κάθε Cακέτο στο καταχωρητή ισούται #ε 1 ms. Στη CερίCτωση, αυτή το κάθε Cακέτο αν ένα Cακέτο φτάσει στο καταχωρητή τη χρονική στιγ#ή Τ το τελευταίο bit φεύγει αcό το καταχωρητή τη χρονική στιγ#ή T + 1 ms. Έτσι θεωρείται ότι κάcοιο Cακέτο φθάνει στιγ#ιαία στο καταχωρητή. Αλλά και Cάλι για το ίδιο Cαράδειγ#α #Cορεί να ισχύει ότι ο χρόνος ανά#εσα σε διαδοχικές γρα##ές είναι #ικρότερος αcό 1 ms. 7 7 Έτσι, για Cαράδειγ#α, το Cρώτο Cακέτο φθάνει τη χρονική στιγ#ή 0 και το δεύτερο τη χρονική στιγ#ή 0,4 ms. Αν Cάλι ισχύει η υcόθεση ότι ο Cο#Cός #εταδίδει τα Cακέτα σύ#φωνα #ε τη σειρά άφιξης στη CερίCτωση αυτή το τελευταίο bit Cου ισχύει για το Cρώτο Cακέτο αcοχωρεί αcό το καταχωρητή τη χρονική στιγ#ή 1 ms. Εκείνη ακριβώς τη στιγ#ή, το δεύτερο Cακέτο είναι ήδη #έσα στο καταχωρητή και έχει αρχίσει η #ετάδοσή του. Τη στιγ#ή 2 ms αcοχωρεί το τελευταίο bit του δεύτερου Cακέτου αcό το καταχωρητή. Αν λοιcόν το δεύτερο Cακέτο έφθασε τη χρονική στιγ#ή 0,4 ms ο χρόνος Cαρα#ονής του είναι 1,6 ms #έσα στο καταχωρητή. 7 7 Το δεύτερο Cακέτο Cερί#ενε τη σειρά του για να #εταδοθεί αcό τη διάρκεια των Cρώτων 0,6 ms αcό τη στιγ#ή άφιξης του #έχρι τη στιγ#ή #ετάδοσής του. Η καθυστέρηση αυτή είναι η ουρά ή η καθυστέρηση ανα#ονής. Όλη η καθυστέρηση ενός Cακέτου στο καταχωρητή Cροκει#ένου να #εταδοθεί ισούται #ε το άθροισ#α της καθυστέρησης ανα#ονής και του χρόνου #ετάδοσής του. Αναφέρεται ότι ο χρόνος για τη #ετάδοση ενός Cακέτου εξαρτάται #όνο αcό το #ήκος του και αcό το ρυθ#ό αcό τον οcοίο #εταδίδεται. Για τη καθυστέρηση ανα#ονής ισχύει ότι εξαρτάται αcό τους χρόνους άφιξης των Cακέτων #έσα στο καταχωρητή. Με λίγα λόγια η καθυστέρηση ανα#ονής εξαρτάται αcό το Cόσο κίνηση υcάρχει και αcό το φορτίο το οcοίο αντι#ετωcίζει ο καταχωρητής. 7 G42

43 7 Τέλος, σε Cολλές δικτυακές ζεύξεις υcάρχουν αcρόβλεcτοι χρόνοι άφιξης των Cακέτων. Αλλά #ε τη #έτρηση των χρόνων αυτών σε κάcοιες ζεύξεις είναι δυνατό να δη#ιουργηθούν #αθη#ατικά #οντέλα τα οcοία αντιcροσωcεύουν τυcικές καταστάσεις. Στα #οντέλα αυτά αναφέρονται ακανόνιστες διακυ#άνσεις χρόνων σε διαδοχικές αφίξεις. Τα ίδια #οντέλα χρησι#οcοιούνται και για τα #ήκη Cακέτων. Έτσι σύ#φωνα #ε αυτά τα #οντέλα τα στατιστικά χαρακτηριστικά των καθυστερήσεων ανα#ονής στην ουρά και οι συνολικές καθυστερήσεις σε καταχωρητές είναι δυνατό να υcολογισθούν #ε κάcοιες τεχνικές αcό τη θεωρία των ουρών ανα#ονής. 7 G43

44 G44

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΛΗΨΗ ΒΕΛΤΙΣΤ2Ν ΑΠΟΦΑΣΕ2Ν ΘΕ2ΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤ2Ν 3.1 Εισαγωγή στη Θεωρία Λήψης Βέλτιστων ΑCοφάσεων Αναφερό#ενοι στην θεωρία της λήψης βέλτιστων αcοφάσεων, θα λέγα#ε Cως εκείνη εcιτυγχάνεται #έσω της έννοιας της Cροσδοκώ#ενης καθαρής αξίας η οcοία #Cορεί να ληφθεί ως κριτήριο για την αcόφαση, σε CερίCτωση Cου τα αcοτελέσ#ατα #Cορούν να εκφρασθούν ως #ονάδες χρησι#ότητας στις εcιχειρήσεις. Αλλά σε κάcοιες CεριCτώσεις #Cορεί να είναι καλύτερο να χρησι#οcοιηθεί η Cροσδοκώ#ενη χρησι#ότητα ως κριτήριο για την λήψη βέλτιστων αcοφάσεων. Ο υcεύθυνος για τη λήψη αcοφάσεων ως εναλλακτικά, #Cορεί να χρησι#οcοιήσει το ισοδύνα#ο Cου έχει για τον κάθε κό#βο του τυχαίου αcοτελέσ#ατος και στη συνέχεια αυτό να το χρησι#οcοιήσει σαν κριτήριο για την αcόφαση. 7 Είναι εύκολο #έσω ενός συστή#ατος αcόφασης να Cροσλάβει διαστάσεις οι οcοίες να #ην είναι διαχειρίσι#ες και ο σχεδιασ#ός τους αρχίζει Cολλές φορές #όνο αφού υcολογίσει τις Cιο ση#αντικές εναλλακτικές δυνατότητες Cου διαθέτει. Έτσι αcοκτά #ια αρχική ιδέα και κάcοια εικόνα της όλης κατάστασης. Αργότερα θα υcολογισθούν και οι εcό#ενες εναλλακτικές δυνατότητες και τα δευτερεύοντα αcοτελέσ#ατα για την λήψη βέλτιστων αcοφάσεων. Η δη#ιουργία ενός τέτοιου διαγρά##ατος Cου αφορά το Cρόβλη#α κάcοια αcόφασης στην λήψη βέλτιστων αcοφάσεων είναι Cολύ χρήσι#η και αcαραίτητη Cροκει#ένου να γίνει η ανάλυση. Οι βασικές αcεικονίσεις ενός συστή#ατος για την λήψη βέλτιστων αcοφάσεων είναι οι εξής: Οι αρχικές και οι ά#εσες εναλλακτικές δυνατότητες Cου ο υcεύθυνος θέλει να υcολογίσει για τη λήψη της αcόφασης Τα αcοτελέσ#ατα τα οcοία είναι αβέβαια αλλά και όλες τις #ελλοντικές δυνατότητες Cου ο υcεύθυνος θέλει να γνωρίζει Τα αβέβαια αcοτελέσ#ατα τα οcοία #Cορούν να εcηρεάσουν τη λήψη #ιας αcόφασης και Cου ο υcεύθυνος θέλει να γνωρίζει Τα αcοτελέσ#ατα αυτά #Cορεί να Cεριέχουν Cληροφορίες οι οcοίες να εcηρεάσουν στο #έλλον κάcοιες εcιλογές του αλλά και τις συνέcειες των Cροηγου#ένων εcιλογών του και εναλλακτικών δυνατοτήτων. 7 G45

46 7 77 Στο ση#είο αυτό CρέCει να ειcωθεί ότι τόσο οι εναλλακτικές, όσο και τα αcοτελέσ#ατα σε κάθε κό#βο ανταcόδοσης είναι :7 1. ΑCοκλειό#ενα α#οιβαία και δε #Cορεί να γίνει εcιλογή Cαρά #όνο ενός7 2. Εξαντλητικά συλλογικά Cου ση#αίνει ότι αν υcάρξει ένα ση#είο αcόφασης ή κάcοιος κό#βος ανταcόδοσης κάcοια δράση CρέCει να γίνει7 Θα CρέCει να ση#ειωθεί εcίσης Cως Cολλές φορές Cροκει#ένου να ληφθεί #ια αcόφαση εcενδυτική σε έναν οργανισ#ό, είναι χρήσι#ο να γίνεται #ια έρευνα #εγαλύτερη και Cιο αναλυτική για να υcάρξει καλύτερη δέσ#ευση. Έτσι γίνεται η συγκέντρωση Cερισσότερων Cληροφοριών γύρω αcό θέ#ατα τεχνολογίας, ενη#έρωση της υcάρχουσας ανάλυσης ζήτησης της αγοράς αλλά και έρευνα γύρω αcό τα #ελλοντικά λειτουργικά έξοδα κάcοιων εναλλακτικών δυνατοτήτων. Στη συνέχεια, αφού συγκεντρωθούν οι Cληροφορίες αυτές, η θεωρία λήψη βέλτιστων αcοφάσεων δίνει τη δυνατότητα για να αλλάξουν οι εκτι#ήσεις των Cιθανοτήτων και ταυτόχρονα είναι ένα #έσο για να συγκεντρωθούν ακό#α Cιο Cολλές Cληροφορίες. 7 Το Cολύ ση#αντικό Cλεονέκτη#α των σχετικών συστη#άτων αcοφάσεων είναι ότι Cροσφέρουν τη δυνατότητα εικόνας #ιας λογικής σειράς αcό αλληλουχία αcοφάσεων. Έτσι δίνεται #ια σαφής αναcαράσταση Cου Cεριέχουν όλες τις Cορείες των δράσεων αλλά και των δυνατών συνεcειών. Μέσα αcό τα δένδρα των αcοφάσεων εcίσης #Cορεί κάcοιον να δει και να #ελετήσει Cοιες θα είναι οι εcιcτώσεις κάcοιων αcοφάσεων σε χρονικές Cεριόδους, αλλά και Cοιοι είναι οι στόχοι της εcιχείρησης. Τέλος, σε CερίCτωση Cου υcολογισθούν τα κόστη, τα οφέλη και αξιολογηθούν οι Cιθανότητες του κάθε αcοτελέσ#ατος, είναι δυνατόν να ε#φανισθούν και οι κίνδυνοι αλλά και να αναλυθούν οι όcοιες εcιλογές.7 ΕCίσης, είναι ση#αντικό ότι η #εθοδολογία αυτή έχει και κάcοιες αδυνα#ίες Cου είναι ση#αντικές. Αρχικά, υcάρχει ένας Cεριορισ#ός των ικανοτήτων αναcαράστασης στη λήψη βέλτιστων αcοφάσεων αφού #όνο κάcοια #ικρά στοιχεία και αcλά #οντέλα #Cορούν να δοθούν στο εcίcεδο ανάλυσης όcου το δένδρο καθιστά Cρακτικά. Αν και το Cρόβλη#α #Cορεί να ξεcεραστεί σε κάcοιο βαθ#ό, είναι δυνατόν το διάγρα##α να οδηγήσει σε αcώλεια κάcοιων Cληροφοριών, Cου να είναι χρήσι#ες. Οι υcολογιστικές δυνατότητες Cου έχουν τα δένδρα και αφορούν αcλά Cροβλή#ατα, τα τελικά ση#εία υcολογίζονται αcό την αρχή και γίνεται ά#εσα η αξιολόγησή τους. Έτσι η διαδικασία αυτή της αναδίcλωσης είναι αcοτελεσ#ατική. 7 Αλλά το Cρόβλη#α Cου αφορά τη διαδικασία κίνησης Cρος τα ε#cρός και ο κλασικός λογάριθ#ος Cου βασίζεται στο σύστη#α λήψης βέλτιστων αcοφάσεων, έχει κάcοιο #ειονέκτη#α. ιανύεται δηλαδή κάcοια διαδρο#ή στο δένδρο Cροκει#ένου να εcιλυθεί το Cρόβλη#α και να δη#ιουργηθεί όλο το φάσ#α των αcοτελεσ#άτων. Με αυτό τον τρόcο ε#φανίζεται η «κατάρα των G46

47 Cολλών διαστάσεων». Προκει#ένου να #ην υcάρξει αυτό το Cρόβλη#α Cεριορίζεται ο αριθ#ός των τυχαίων #εταβλητών Cου Cεριέχονται στο #οντέλο. Αλλά και αcό την άλλη Cλευρά υcάρχει και ένα ισχυρό κίνητρο αcλοcοίησης του #οντέλου αξίας. Είναι Cάντως γεγονός ότι η ιδιότητα αcαρίθ#ησης των αλγορίθ#ων η οcοία έχει τη βάση της στα δένδρα είναι δυνατό να #ειωθεί δραστικά αcό τη στιγ#ή Cου γίνει αξιοcοίηση των διαρθρωτικών ιδιοτήτων του Cροβλή#ατος. 7 Θα CρέCει να ση#ειωθεί εcίσης Cως η εκτί#ηση του Cροβλή#ατος #έσω των σχετικών στην λήψη βέλτιστων αcοφάσεων, δεν αφορά τίcοτα CαραCάνω αcό κάcοιες σκέψεις Cου γίνονται γύρω αcό το τι CρέCει να γίνει, αν CρέCει να γίνει κάτι Cου αφορά τη λύση του Cροβλή#ατος. Σε αυτό το ση#είο δίνονται αcαντήσεις σε ερωτήσεις. Αρχικά του τι θα συ#βεί αν δεν γίνει κάτι. Η αcόφαση Cου θα Cαρθεί θα είναι ση#αντική αφού θα αcοδώσει και το #έγεθος όλης της CροσCάθειας. Ερωτή#ατα όcως, αν αξίζει η όλη CροσCάθεια Cου θα γίνει και Cόσο κόcο CρέCει να καταβάλλει κάcοιος για τη λύση του Cροβλή#ατος, είναι συνηθισ#ένα. Αντίστοιχα, θα CρέCει να ση#ειωθεί Cως η συγκέντρωση των Cληροφοριών, έγκειται σε ορισ#ένα ση#αντικά στοιχεία και τα οcοία θα CρέCει να υcάρχουν ως εξής.7 1. Η #νή#η7 2. Τα αρχεία7 3. Οι φάκελοι7 4. Τα στοιχεία αcό τρίτους και η ανάλυσή τους7 5. Ποιες αcοφάσεις οδήγησαν στο Cρόβλη#α7 6. Ποιος είχε κέρδος7 7. Ποιος έχει την ευθύνη7 8. Ποιος θα βοηθήσει7 7 Μερικές φορές, ακό#α και αν λυθεί το Cρόβλη#α, γίνεται εcιστροφή σε κάcοιο Cροηγού#ενο στάδιο. Όλες οι αcοφάσεις έχουν κάcοιες εcιcτώσεις στον άνθρωcο και αυτό #Cορεί να ση#αίνει αcόλυση, εκcαίδευση ή/και αύξηση #ισθού. Οι εcιcτώσεις στο οργανωτικό σκέλος #Cορεί να είναι αναδιοργάνωση της εcιχείρησης ή και εcαναcροσδιορισ#ός των καθηκόντων και ε#cλουτισ#ός εργασίας. Το Cεριβάλλον στο οcοίο γίνονται τα CαραCάνω είναι συγκεκρι#ένο και φυσικά η κάθε αcόφαση εcηρεάζει τις ισορροcίες και τα συ#φέροντα. Οι όcοιες αλλαγές γίνονται λα#βάνονται #ε διαφορετικό τρόcο αcό τον κάθε ένα και αcό τη στιγ#ή Cου αλλάζουν οι Cαρά#ετροι, αλλάζουν και όλες οι υcόλοιcες Cου αφορούν τις εcιcτώσεις. 7 G47

48 3.1.1 Η Ση9ασία του Ορθολογισ9ού στη Λήψη Βέλτιστων ΑCοφάσεων Ο ορθολογισ#ός δεν είναι Cάντα ο καλύτερος τρόcος για να εξάγει κανείς συ#cεράσ#ατα. Συνήθως, ο ορθολογισ#ός Cεριορίζει το Cνεύ#α, #ε αcοτέλεσ#α να #ην εντοcίζονται οι ευκαιρίες Cου Cαρουσιάζονται σε #ία εcιχείρηση, όcως και οι Cλέον συ#φέρουσες κατά CερίCτωση εcιλογές. Ο ορθολογισ#ός λειτουργεί #αθη#ατικά, #ε δεδο#ένα και ερωτή#ατα. Το εύρος ό#ως των δεδο#ένων συχνά είναι ιδιαίτερα Cεριορισ#ένο. Ο ορθολογισ#ός αcοτελεί Cαράγωγο της νόησης. Για να οδηγήσει σε αντικει#ενικά συ#cεράσ#ατα είναι αcαραίτητη η ε#cειρία, η συνολική θεώρηση και η ευαισθησία.7 Στην εcοχή #ας Cολλοί διευθυντές οργανισ#ών και εcιχειρήσεων CροσCαθούν αcλά να δείχνουν ορθολογιστές. Χρησι#οCοιούν διάφορα εργαλεία ορθολογισ#ού, όcως Cλάνα, #ελέτες, στατιστικές συγκρίσεις και #ελετούν οικονο#ικά στοιχεία, Cροκει#ένου να βγάλουν συ#cεράσ#ατα σχετικά #ε τη θέση και την Cορεία του ξενοδοχείου, αλλά και να σχεδιάσουν την Cορεία της εcιχείρησης. Οι Cροσεγγίσεις αυτές δεν οδηγούν Cάντα στα ανα#ενό#ενα αcοτελέσ#ατα. Ο ορθολογισ#ός τους οδηγεί στο να δίνουν #άχες για #ικροcοσά, CροσCαθώντας να #εγιστοcοιήσουν τα έσοδα ή να ελαχιστοcοιήσουν τα έξοδα, τη στιγ#ή Cου #ία ευαισθητοcοιη#ένη Cροσέγγιση της αγοράς, #Cορεί να αcοκαλύψει ση#αντικά κενά στην ικανοcοίηση των αναγκών ση#αντικών Cελατειακών ο#άδων, Cου η κάλυψή τους #Cορεί να οδηγήσει σε υψηλή κερδοφορία. 7 Αυτό συ#βαίνει διότι το κάθε γεγονός #ελετάται χωριστά, ενώ στην Cραγ#ατικότητα εcηρεάζεται αcό ένα Cλήθος κοινωνικών, ψυχολογικών, οικονο#ικών, τεχνολογικών και άλλων Cαραγόντων. Για το λόγο αυτό, οι διάφορες οικονο#ικές #ελέτες και οι #αθη#ατικές Cροσεγγίσεις, έχουν εντελώς διαφορετικό νόη#α για ένα έ#cειρο υcάλληλο, αcό ότι για ένα #η έ#cειρο αριστούχο αcόφοιτο #εταcτυχιακού Η 9έθοδος PAF ( Prevention - Appraisal - Failure ) 7 O Freigenbaum το 1974 Cρότεινε ένα #οντέλο για την ανάλυση των στοιχείων κόστους Cοιότητας, το οcοίο είναι σχεδόν καθολικά αcοδεκτό. Το #οντέλο βασίζεται στην υcόθεση Cως τα κόστη Cαραγωγής Cου σχετίζονται #ε τις αλλαγές στην Cοιότητα #Cορούν να κατηγοριοcοιηθούν στα εξής : 7 1. Κόστη Cρόληψης7 2. Κόστη αcοτί#ησης7 3. Κόστη αcοτυχίας7 G48

49 7 Κόστη Cρόληψης: Πρόκειται για τα κόστη των δραστηριοτήτων Cου στόχο έχουν την αcοφυγή ατελειών κατά τις διαδικασίες της ανάcτυξης, της Cαραγωγής, αcοθήκευση και #εταφοράς του Cροϊόντος. Σχετίζονται #ε τις Cροδιαγραφές και την Cοιότητα του τελικού Cροϊόντος Cριν φτάσει στην τελική του #ορφή. ΑντιCροσωCεύουν αρχικές δαcάνες, οι οcοίες θα CρέCει να ελαχιστοcοιούν τα συνολικά κόστη #ε την εκτέλεση της Cαραγωγικής διαδικασίας σωστά αcό την Cρώτη κιόλας φορά. 7 7 Κόστη αcοτί9ησης: Πρόκειται για τα κόστη εcιθεώρησης και δοκι#ής Cου διασφαλίζουν ότι τα τελικά Cροϊόντα, τα εcι#έρους τ#ή#ατα τους και οι Cρώτες ύλες συ##ορφώνονται στις εκάστοτε αcαιτήσεις Cοιότητας. Ση#ειώνεται ότι στα κόστη αcοτί#ησης δεν Cεριλα#βάνονται κόστη Cου CροκύCτουν αcό εcανεργασία ή εcανεcιθεώρηση Cου ακολουθούν έcειτα αcό Cιθανές αcοτυχίες. 7 7 Κόστη αcοτυχίας: Αυτά χωρίζονται σε εσωτερικά και εξωτερικά. Τα εσωτερικά κόστη αcοτυχίας CροκύCτουν αcό κακή Cοιότητα Cου ανακαλύcτεται Cριν αcό την Cαράδοση και #εταφορά της ιδιοκτησίας του Cροϊόντος στον Cελάτη και τα εξωτερικά κόστη αcοτυχίας CροκύCτουν αcό κακής Cοιότητας Cροϊόντα, τα οcοία ό#ως γίνονται αντιληcτά, αφού η ιδιοκτησία τους έχει #εταφερθεί στον Cελάτη. 7 7 Το #οντέλο υcοθέτει Cως τα κόστη Cρόληψης, αcοτί#ησης και αcοτυχίας #Cορούν να αναγνωριστούν να #ετρηθούν και να ελεγχθούν, Cράγ#α Cου ση#αίνει Cως #Cορούν να #εταβάλλονται ανάλογα #ε τις εκάστοτε διοικητικές αcοφάσεις. Για το λόγο αυτό, λα#βάνονται υcόψιν #όνο τα #εταβλητά κόστη της Cαραγωγής. Τα Cάγια κόστη (C.χ. αcοσβέσεις) δεν συ#cεριλα#βάνονται στη #έθοδο. Τα στοιχεία κόστους Cοιότητας δεν είναι εύκολο να Cροσδιοριστούν #ε συνήθεις #ελέτες και υcολογισ#ούς και συνήθως αναλύονται ακολουθώντας την αρχή Pareto: Λίγοι Cαράγοντες ευθύνονται για το #εγαλύτερο #έρος του συνολικού κόστους. ηλαδή το #εγαλύτερο τ#ή#α του συνολικού κόστους Cροέρχεται αcό Cεριορισ#ένες CροσCάθειες και λίγα έξοδα H Μέθοδος Μέτρησης Κόστους ιαδικασιών Η αναγνώριση των στοιχείων κόστους Cοιότητας κατά την #έθοδο PAF είναι κάcως αυθαίρετη. ΜCορεί να εστιάζεται σε κάcοιες #όνο δραστηριότητες οι οcοίες σχετίζονται #ε την Cοιότητα και οι οcοίες αφορούν σε ένα #εγάλο #έρος των συνολικών κοστών Cοιότητας, όχι ό#ως σε όλες τις αλληλοσχετιζό#ενες δραστηριότητες #ιας διαδικασίας. Η #έθοδος Μέτρησης του Κόστους ιαδικασιών, αναγνωρίζει αυτή την αξία. Το κόστος #ιας διαδικασίας CροκύCτει αcό την Cρόσθεση του κόστους συ##όρφωσης και #η συ##όρφωσης. 7 G49

50 ΌCως έχου#ε αναφέρει και Cιο Cάνω, το κόστος συ##όρφωσης είναι το Cραγ#ατικό κόστος #ιας διαδικασίας να Cαρέχει Cροϊόντα υcηρεσίες #ε συγκεκρι#ένα standards, αcό την Cρώτη φορά και κάθε φορά. Το κόστος #η συ##όρφωσης είναι το κόστος αcοτυχίας εξαιτίας του ότι #ια διαδικασία δεν λειτουργεί σύ#φωνα #ε τις αcαιτού#ενες Cροδιαγραφές.7 Η #έθοδος Μέτρησης του Κόστους ιαδικασιών στη λήψη βέλτιστων αcοφάσεων, #Cορεί να εφαρ#οστεί σε κάθε διαδικασία #έσα σε #ια εcιχείρηση. Αρχικά θα αναγνωριστούν όλες οι δραστηριότητες και οι Cαρά#ετροι τους #έσα σε #ια διαδικασία, δραστηριότητες οι οcοίες θα Cαρακολουθηθούν #έσω της χρησι#οcοίησης ενός διαγρά##ατος ροής της διαδικασίας. ΚατόCιν, τα κόστη των δραστηριοτήτων θα κατηγοριοcοιηθούν στα κόστη συ##όρφωσης και #η συ##όρφωσης και το κόστος Cοιότητας σε κάθε στάδιο θα υcολογιστεί ή θα εκτι#ηθεί.7 Τέλος, ση#αντικές Cεριοχές βελτίωσης της διαδικασίας Cου αναγνωρίζονται θα βελτιωθούν #έσω της εcένδυσης σε CροληCτικές ενέργειες και εcανασχεδιασ#ό της διαδικασίας Cροκει#ένου να #ειωθεί το κόστος #η συ##όρφωσης ή το Cεριττό κόστος συ##όρφωσης. ΑCό την #εριά τους, οι δη#ιουργοί της #εθόδου, Dale και Plunkett (1995) θεωρούν ότι αυτή η #έθοδος βοηθά στην εcέκταση της ιδέας του κόστους Cοιότητας σε όλες τις λειτουργίες #ιας εcιχείρησης καθώς και ότι Cαρακινεί τους ανθρώcους να αναλογιστούν τις διαδικασίες οι οcοίες συ#βαίνουν #έσα σε #ια εcιχείρηση #ε Cερισσότερες λεcτο#έρειες H Μέθοδος Κοστολόγησης Κατά ραστηριότητα (ABC) Το βασικό #ειονέκτη#α των Cαραδοσιακών συστη#άτων κοστολόγησης στη λήψη βέλτιστων αcοφάσεων είναι ο κατακερ#ατισ#ός των γενικών εξόδων στα Cροϊόντα #ε τη χρήση κάcοιας βάσης κατακερ#ατισ#ού, όcως οι ά#εσες ώρες εργασίας, τα ά#εσα κόστη εργασίας, τα ά#εσα κόστη Cρώτων υλών, κ.α.. εν Cρόκειται να διαστρεβλωθεί ση#αντικά το κόστος ενός Cροϊόντος σε ένα συ#βατικό κατασκευαστικό Cεριβάλλον, όcου τα γενικά έξοδα είναι #όνο ένα #ικρό #έρος του κόστους του Cροϊόντος. 7 Σε ένα σύγχρονο, ό#ως Cεριβάλλον, όcου τα γενικά έξοδα αυξάνονται ραγδαία καθώς οι ερευνητές αυξάνουν το εcίcεδο αυτο#ατισ#ού, η διαστρέβλωση του κόστους αcό τα Cαραδοσιακά συστή#ατα κοστολόγησης θα είναι ση#αντική. Ο κύριος λόγος είναι ότι Cολλά γενικά έξοδα Cοικίλουν ανάλογα #ε την Cοικιλία στους όγκους Cαραγωγής, ανάλογα #ε την Cοικιλία των Cροϊόντων και ανάλογα #ε δραστηριότητες οι οcοίες δεν σχετίζονται αcοκλειστικά #ε τον όγκο Cαραγωγής. Για Cαράδειγ#α, Cροϊόντα υψηλού όγκου Cαραγωγής καταναλώνουν Cερισσότερες εργατοώρες σε σχέση #ε Cροϊόντα χα#ηλού όγκου Cαραγωγής, ό#ως τα Cροϊόντα υψηλού όγκου Cαραγωγής δεν G50

51 χρειάζεται αcαραίτητα να έχουν Cερισσότερα σχεδιασ#ένα κόστη σε σχέση #ε τα χα#ηλού όγκου Cροϊόντα. Το αcοτέλεσ#α είναι τα Cαραδοσιακά συστή#ατα κοστολόγησης να υcερκοστολογούν Cροϊόντα υψηλού όγκου και να υcοκοστολογούν τα αντίστοιχα χα#ηλού όγκου.7 Έχοντας υcόψη τους τα CαραCάνω, οι Cooper και Kaplan αναφερό#ενοι στον Wen Hsien Tsai (1998) Cρότειναν τη χρήση συστη#άτων κοστολόγησης κατά δραστηριότητα στη λήψη βέλτιστων αcοφάσεων (Activity Based Costing, ABC). Τα συστή#ατα κοστολόγησης κατά δραστηριότητα βασίζονται στην θεώρηση ότι τα Cροϊόντα καταναλώνουν δραστηριότητες, οι δραστηριότητες #ε την σειρά τους καταναλώνουν Cόρους και οι Cόροι καταναλώνουν κόστη. Η δο#ή ενός συστή#ατος ABC αcοτελείται αcό δυο ση#αντικά στάδια.7 Στο Cρώτο στάδιο, οι Cόροι οι οcοίοι δεν υcάγονται στις κατηγορίες των ά#εσων κοστών, αcοδίδονται στις δραστηριότητες τις οcοίες υcοστηρίζουν. Στο δεύτερο στάδιο, το κόστος κάθε δραστηριότητας αcοδίδεται σε ένα Cροϊόν ανάλογα #ε ένα εcιλεγ#ένο #έτρο κατακερ#ατισ#ού (Tsai,1998). Με την σειρά του ο Turney (1996), όρισε το σύστη#α κοστολόγησης κατά δραστηριότητα στη λήψη βέλτιστων αcοφάσεων ως #ια #έθοδος #έτρησης του κόστους και της εcίδοσης των δραστηριοτήτων και των αντικει#ένων κόστους. Αυτό το σύστη#α κοστολόγησης αcοδίδει αρχικά κόστη σε δραστηριότητες #ε βάση την χρήση Cόρων Cου κάνουν και στην συνέχεια αcοδίδει κόστη σε αντικεί#ενα κόστους ανάλογα #ε τη χρήση δραστηριοτήτων Cου κάνουν.7 Ένα σύστη#α κοστολόγησης κατά δραστηριότητα στη λήψη βέλτιστων αcοφάσεων εστιάζεται στην ακριβή Cληροφόρηση αναφορικά #ε το Cραγ#ατικό κόστος των Cροϊόντων, των υcηρεσιών, των διαδικασιών, των δραστηριοτήτων, των καναλιών διανο#ής, τις κατηγορίες των Cελατών, τα συ#βόλαια και τα ερευνητικά έργα. Το σύστη#α ABC εcιτρέcει την αναγνώριση Cροβλη#άτων και την εύρεση ασφαλών λύσεων και ευκαιριών. Όλα τα CαραCάνω, τα καταφέρνει #ε την Cαροχή λογιστικών και #η λογιστικών Cληροφοριών σχετικά #ε δραστηριότητες και αντικεί#ενα κόστους.7 Οι στόχοι ενός συστή#ατος ABC στη λήψη βέλτιστων αcοφάσεων #Cορούν να εcιτευχθούν #έσω της διοίκησης των δραστηριοτήτων. Είναι ση#αντικό να ση#ειωθεί ότι η κοστολόγηση κατά δραστηριότητα είναι #ια διαδικασία συνεχούς και εcί#ονης βελτίωσης σε κάθε όψη της εcιχείρησης. Αυτό ση#αίνει #ια συνεχή αναζήτηση ευκαιριών για βελτίωση και το οcοίο #ε την σειρά του συνεcάγεται #ια Cροσεκτική και #εθοδική #ελέτη των δραστηριοτήτων.7 G51

52 3.2 Ορισ9οί και Βασικές Έννοιες των Συστη9άτων Λήψης Βέλτιστων ΑCοφάσεων Η λήψη των βέλτιστων εcιχειρη#ατικών αcοφάσεων αναφέρεται ουσιαστικά σε #ία αcό τις βασικές λειτουργίες της ιοίκησης. Η αντι#ετώcιση ενός Cροβλή#ατος αcό τους υcευθύνους λήψης αcοφάσεων και Cροκει#ένου αυτές να χαρακτηρίζονται ως βέλτιστες, θα CρέCει να Cεριλα#βάνει τα εξής στάδια:7 1. Αναγνώριση και ο καθορισ#ός του Cροβλή#ατος7 2. Καθορισ#ός αντικει#ενικών σκοcών7 3. Συγκέντρωση σχετικών δεδο#ένων-γεγονότων-cληροφοριών7 4. ΕCεξεργασία-ανάλυση δεδο#ένων7 5. Αναγνώριση και ανάλυση εναλλακτικών λύσεων7 6. ΥCολογισ#ός βέλτιστης λύσης - Λήψη αcόφασης7 7. Εφαρ#ογή της αcόφασης7 8. Εκτί#ηση της Cορείας του σχεδίου7 9. ΥCολογισ#ός οικονο#ικών αcοτελεσ#άτων-εκτί#ηση αυτών7 10. Έλεγχος του σχεδίου Cαραγωγής7 11. ΕCιτυγχάνεται ο στόχος; Αν ΝΑΙ τότε συνεχίζει, αν ΟΧΙ τότε εcιστρέφει στο βή#α 5 και στο βή#α 3.7 Ακολουθώντας τα CαραCάνω βή#ατα είναι βέβαιο ότι η αcόφαση Cου ελήφθη, βασίστηκε σε #ία λογική σειρά και σε οργανω#ένη σκέψη και Cιθανότατα είναι η Cιο ικανοcοιητική αcόφαση. Αυτό Cου CροκύCτει βέβαια, είναι Cως για να υcάρξουν οι βέλτιστες αcοφάσεις για #ια εcιχείρηση, χρειάζεται η αcοδοχή και η στήριξη όλης της εcιχείρησης, και αυτό ίσως να είναι το Cιο δύσκολο εγχείρη#α, αφού CρέCει όλοι να δεχτούν ως αναντίρρητη την ανάγκη να εργαστούν #αζί ( ιευθυντές, ΠροσωCικό και Προ#ηθευτές) #ε στόχο την σωστή λειτουργία ενός εσωτερικού συστή#ατος #ιας και η χρήση του αφορά όλους. Τα Ανώτερα Στελέχη της ιοίκησης CρέCει να δουν και να αντι#ετωcίσουν τις Cροκλήσεις ενός συστή#ατος #έσα αcό το Cλαίσιο των εcιχειρη#ατικών αναγκών όλου του Οργανισ#ού και να είναι έτοι#α να αντι#ετωcίσουν το σύνολο των Cροκλήσεων Cου θα ε#φανιστούν.7 Έτσι λοιcόν και η συνεργασία αναγκάζει την εcιχείρηση στην ολότητά της να αcοδεχτεί και να στηρίξει την αλλαγή στην φιλοσοφία, αλλά και να διατηρήσει τη δέσ#ευση γι αυτή την αλλαγή. Έτσι η εcιχείρηση ξέρει Cλέον ότι χρειάζεται κοινή κατανόηση στις αναγκαίες λειτουργίες, η οcοία Cροσδίδει ευθυγρά##ιση όλων των ο#άδων εργασίας σε ένα κοινό στόχο, γεγονός Cου θα εcιτρέcει στην εcιχείρηση την εφαρ#ογή του συστή#ατος σε ένα συνεχώς #εταβαλλό#ενο τοcίο. Η εκcαίδευση του CροσωCικού είναι κάτι CαραCάνω αcό αcαραίτητη στην εcιχείρηση ούτως ώστε να εcεξηγηθούν οι λόγοι Cου εcέβαλλαν την υιοθέτηση του, να εcεξηγηθούν οι ωφέλειες τόσο για την G52

53 εcιχείρηση όσο και για το ίδιο το CροσωCικό και κυρίως για να το βοηθήσει να συ##ετάσχει στην υλοcοίηση του έργου. Το Cλαίσιο στο οcοίο εξετάζονται και ουσιαστικά αξιολογούνται και λα#βάνονται οι βέλτιστες αcοφάσεις για την εcιχείρηση, Cαρουσιάζεται σχετικά ως ακολούθως. 7 Είναι γεγονός ότι #ετά αcό την εγκατάσταση του συστή#ατος αξιολόγησης και λήψης αcοφάσεων, η εcιχείρηση θα έχει αcοκο#ίσει Cολλά ση#αντικά οφέλη όcως :7 1. ΒελτιστοCοιούνται οι διαδικασίες της τεχνολογίας και του ανθρώcινου δυνα#ικού. ΑCοτελούν θέ#α στρατηγικού Cροσανατολισ#ού οργάνωσης και #έτρησης της εταιρείας, βοηθώντας κυρίως το τ#ή#α Μάρκετινγκ να Cροσδιορίζει τα χαρακτηριστικά των Cιο Cοιοτικών (καλών) Cελατών της εταιρίας, στοχεύοντας έτσι καλύτερα τις διαφη#ιστικές της εκστρατείες ΜCορούν να αναλυθούν συ#cεριφορές Cελατών #ε Cιο στοχευ#ένη εcικοινωνία #ε τον Cελάτη, βελτιώνοντας την σχέση της εcιχείρησης #ε αυτούς και δη#ιουργώντας σχέσεις ε#cιστοσύνης Γίνεται Cιο εύκολος ο εντοcισ#ός ευκαιριών Cώλησης, συ#βάλλοντας έτσι στην αύξηση των εσόδων της εcιχείρησης τόσο αcό υφιστά#ενους Cελάτες, #έσω «σταυροειδών Cωλήσεων» τόσο και αcό νέους Cελάτες καλύcτοντας κατά τον καλύτερο δυνατό τρόcο τις ανάγκες τους αφού οι Cληροφορίες Cου τους αφορούν βρίσκονται Cλέον συγκεντρω#ένες, αυξάνοντας ταυτόχρονα τόσο το Cοσοστό των ικανοcοιη#ένων Cελατών, όσο και την Cιστότητα των Cελατών στην τράcεζα.7 4. Ενισχύεται η CροσCάθεια #είωσης του κόστους της εcιχείρησης λόγω της αύξησης κυρίως της Cαραγωγής, αλλά και της #είωσης των διαφη#ιστικών δαcανών. η#ιουργούνται κατευθυντήριες γρα##ές για τους ανθρώcους των Cωλήσεων αναλύοντας τα Cροϊόντα της εcιχείρησης, τις η#ερο#ηνίες του κύκλου εργασιών και ταιριάζουν εcίσης τα δη#ογραφικά χαρακτηριστικά των Cελατών στα Cροϊόντα Γενικά το σύστη#α λήψης βέλτιστων αcοφάσεων, θα βοηθήσει ση#αντικά την εcιχείρηση στο να Cροσαρ#οστεί σε ση#αντικές εcιχειρησιακές αλλαγές, καθώς και σε Cολύ #εγάλο βαθ#ό στην Πρόληψη ΑCωλειών αcό την Cελατειακή της βάση. Με την εγκατάσταση του συστή#ατος η εcιχείρηση δεν θα ακολουθεί αcλά τον Ανταγωνισ#ό, αλλά έχοντας τη δυνατότητα να γνωρίζει τόσο τους Cελάτες της όσο και τις ανάγκες τους, Cροσαρ#όζει ανά Cάσα στιγ#ή τα Cροϊόντα, την τι#ολογιακή της Cολιτική, στοχεύει καλύτερα την διαφή#ιση της και χρησι#οcοιεί αcοδοτικότερα τα κανάλια διανο#ής της, δη#ιουργώντας έτσι τις τάσεις στον κλάδο της και κερδίζοντας την Cιστότητα των Cελατών της. 7 G53

54 3.3 Εφαρ9ογή Θεωρίας Συστη9άτων Ανα9ονής στη Λήψη Βέλτιστων ΑCοφάσεων Αναφερό#ενοι στην εφαρ#ογή του Συστή#ατος Ανα#ονής στη λήψη βέλτιστων αcοφάσεων, θα λέγα#ε Cρωτίστως Cως τα χαρακτηριστικά ενός συστή#ατος ανα#ονής στη σχετική διαδικασία, αναφέρεται στα εξής ση#εία:7 1. Κατανο#ή αφίξεων (arrival distribution)7 2. Κατανο#ή χρόνου εξυcηρέτησης (service distribution)7 3. Πλήθος ση#είων εξυcηρέτησης7 4. Πειθαρχία ουράς (service discipline)7 5. Χωρητικότητα χώρου ανα#ονής 7 6. Μέγεθος Cληθυσ#ού Cελατών 7 7. Μέτρηση δυνα#ικότητας συστή#ατος ανα#ονής7 Τα CαραCάνω στοχεύουν στην εcίτευξη των ακολούθων στοιχείων7 1. Πλήθος Cαράλληλων σταθ#ών εξυcηρέτησης της ζήτησης7 2. Μέσος ρυθ#ός εξυcηρέτησης (εξυcηρετού#ενοι Cελάτες ανά #ονάδα χρόνου)7 Εκτός των γεγονότων αυτών ό#ως, ορίζονται και οι είκτες α3όδοσης συστη5άτων ανα5ονής #ε σκοcό την λήψη βέλτιστων αcοφάσεων και οι οcοίοι είναι οι εξής:7 1. P n : H Cιθανότητα να υcάρχουν n Cελάτες στο σύστη#α, Cου ανα#ένουν ή εξυcηρετούνται τη στιγ#ή t7 2. P 0 : Η Cιθανότητα να #ην υcάρχει Cελάτης στο σύστη#α τη στιγ#ή t7 3. L: O #έσος αριθ#ός Cελατών στο σύστη#α τη στιγ#ή t7 4. L q : Ο #έσος αριθ#ός Cελατών στην ουρά τη στιγ#ή t7 5. L q : Μέσο Cλήθος Cελατών στην ουρά, όταν αυτή δεν είναι κενή7 6. L s : Μέσο Cλήθος Cελατών στην εξυcηρέτηση7 7. W: Ο #έσος χρόνος Cου ανα#ένεται να Cαρα#είνει ένας Cελάτης στο σύστη#α (σε ανα#ονή και για την εξυcηρέτηση)7 8. W q : Ο #έσος χρόνος Cου ανα#ένεται να Cαρα#είνει ένας Cελάτης στην ουρά7 9. ρ: ο βαθ#ός αcασχόλησης του συστή#ατος (τάση συνωστισ#ού)7 G54

55 Θα CρέCει να ση#ειωθεί εcίσης Cως η οικονο#ική λειτουργία ενός συστή#ατος ανα#ονής και ταυτόχρονης λήψης αcοφάσεων, #Cορεί να εcιτευχθεί ως συνάρτηση δυο ανταγωνιστικών Cαραγόντων:7 1. του κόστους εξυcηρέτησης και7 2. του κόστους ανα#ονής 7 Τέλος, θα CρέCει να ση#ειωθεί Cως τα κριτήρια λήψης αcοφάσεων για τη βελτιστοcοίηση της λειτουργίας των συστη#άτων ανα#ονής, αναφέρονται ως εξής:7 1. Συ#βατικά7 2. Μέσος χρόνος ανα#ονής W q < h ώρες ή #έσος χρόνος Cαρα#ονής στο σύστη#α W < h ώρες7 3. Μέση διάρκεια συνεχούς αcασχόλησης των σταθ#ών εξυcηρέτησης Β < h ώρες 7 4. Μέση διάρκεια αργίας των σταθ#ών εξυcηρέτησης I < h ώρες 7 5. Ποσοστό Cελατών Cου χάνονται λόγω Cεριορισ#ένου χώρου ανα#ονής 7 6. Πιθανότητα να #ην ανα#είνει καθόλου ένας Cελάτης 7 7. Μέσος αριθ#ός ατό#ων στην ουρά (L q ) 7 8. Βαθ#ός χρησι#οcοίησης των σταθ#ών εξυcηρέτησης 7 9. Μέγιστος αριθ#ός ατό#ων στην ουρά. 7 G55

56 G56

57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΡΟΣΟΜΟΙ2ΣΗ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕ2Ν 4.1 Η Cροσο9οίωση στη λήψη αcοφάσεων Η Cροσο#οίωση αcοτελεί ένα χρήσι#ο εργαλείο στη λήψη αcοφάσεων και η αξία της είναι ση#αντική για τη #οντελοcοίηση #ίας CερίCτωσης Cραγ#ατικής #ελέτης. Η βασική ιδέα της Cροσο#οίωσης στηρίζεται στην κατασκευή ενός Cειρα#ατικού #οντέλου το οcοίο #ι#είται το Cραγ#ατικό σύστη#α και τις υcό #ελέτη λειτουργίες του. Η εφαρ#ογή διαφόρων Cειρα#ατισ#ών στο #οντέλο Cροσο#οίωσης είναι χρήσι#η Cροκει#ένου να αξιολογηθούν #ε διαφορετικά κριτήρια, διαφορετικές στρατηγικές και να εcιλέγει η Cιο κατάλληλη. Ένα #οντέλο Cροσο#οίωσης είναι εξαιρετικά ση#αντικό, καθώς #Cορού#ε να #ελετήσου#ε τη συ#cεριφορά του συστή#ατος σε σύντο#ο χρονικό διάστη#α και χωρίς την ανάγκη χρήσης των Cειρα#ατισ#ών στο ίδιο το Cραγ#ατικό σύστη#α. Με αυτό τον τρόcο, #Cορεί να χρησι#οcοιηθεί για την #ελέτη ακό#α και των Cιο σύνθετων και CερίCλοκων #οντέλων. Το ίδιο, δεν Cροτείνει τη στρατηγική Cου θα CρέCει να ακολουθηθεί, αλλά αξιολογεί τις εναλλακτικές ώστε να εcιλεχθεί η στρατηγική #ε την καλύτερη αναλογία κόστους και οφέλους. 7 Η δη#ιουργία #οντέλων για Cροσο#οίωση είναι #ια Cειρα#ατική #εθοδολογία, η οcοία έχει ως στόχο:7 1. τη #ελέτη της συ#cεριφοράς ενός συστή#ατος,7 2. τον έλεγχο υcοθέσεων ή θεωριών για την Cαρατηρού#ενη συ#cεριφορά ενός συστή#ατος, και7 3. την Cρόβλεψη ή εκτί#ηση της #ελλοντικής συ#cεριφοράς ενός συστή#ατος.7 Συνοψίζοντας, η Cροσο#οίωση δεν αcοτελεί Cαρά ένα Cειραµατισµό #ε το #οντέλο, ο οcοίος αντικαθιστά τον Cειρα#ατισ#ό #ε το σύστη#α. Η Cροσο#οίωση #έσω των Cειρα#άτων εξυcηρετεί συγκεκρι#ένους σκοcούς ση#αντικότεροι αcό τους οcοίους είναι:7 1. Εκτί5ηση. Γίνεται CροσCάθεια να Cροσδιορισθεί Cόσο καλό είναι το Cροτεινό#ενο σύστη#α, δηλαδή, Cόσο καλά ανταcοκρίνεται στη σχεδίασή του, όταν κριθεί #ε βάση συγκεκρι#ένα και Cροκαθορισ#ένα κριτήρια.7 2. Σύγκριση. Συγκρίνονται διαφορετικές σχεδιάσεις του Cροτεινό#ενου συστή#ατος ως Cρος την εcίτευξη συγκεκρι#ένης λειτουργίας. ΜCορούν εcίσης να συγκριθούν #εταξύ τους διαφορετικές Cροτεινό#ενες λειτουργίες του συστή#ατος.7 G57

58 3. Πρόβλεψη. Γίνεται #ια εκτί#ηση της αcόδοσης του συστή#ατος κάτω αcό τις CροβλεCό#ενες συνθήκες λειτουργίας.7 4. Ανάλυση Ευαισθησίας. Συστή#ατα τα οcοία εξαρτώνται αcό Cολλούς Cαράγοντες ή συνθήκες δεν αντιδρούν #ε την ίδια ευαισθησία σε #εταβολές αυτών των Cαραγόντων ή συνθηκών. Καθορίζονται έτσι, οι Cαράγοντες Cου εcηρεάζουν Cερισσότερο τη λειτουργία του συστή#ατος Βελτιστο3οίηση. Καθορίζονται οι συνδυασ#οί των Cαρα#έτρων Cου οδηγούν στην καλύτερη δυνατή αcόκριση του συστή#ατος Λειτουργικές σχέσεις. Προσδιορίζονται οι λειτουργικές σχέσεις ανά#εσα στους ση#αντικότερους Cαράγοντες ή συνθήκες Cου εcηρεάζουν τη λειτουργία του συστή#ατος.7 Τα στάδια #ιας τυcικής #ελέτης Cροσο#οίωσης είναι:7 1. Ο αρχικός σχεδιασ#ός7 2. Η #οντελοcοίηση των δεδο#ένων 7 3. Η ανάcτυξη του #οντέλου #ε τη χρήση ενός λογισ#ικού Η/Υ7 4. Η εcικύρωση του #οντέλου χρησι#οcοιώντας εcίση#ες #εθόδους και την ε#cλοκή των στελεχών της εταιρείας7 5. Ο καθορισ#ός των αρχικών συνθηκών και των συνθηκών σταθερής κατάστασης7 6. Η υλοcοίηση του Cειρα#ατισ#ού Cάνω στο #οντέλο Cροσο#οίωσης 7 7. Η ανάλυση των αcοτελεσ#άτων7 4.2 Μοντέλα Προσο9οίωσης Τα #οντέλα Cροσο#οίωσης είναι κυρίως δυνα#ικά, #αθη#ατικά #οντέλα. Αυτό ό#ως Cου κυρίως χαρακτηρίζει τα #οντέλα Cροσο#οίωσης είναι το γεγονός ότι τα #οντέλα αυτά δεν λύνονται, αλλά εκτελούνται καθώς χρησι#οcοιούνται ηλεκτρονικά Cρογρά##ατα σε ηλεκτρονικό υcολογιστή. Σχεδόν όλα τα #οντέλα Cροσο#οίωσης αcοτελούνται αcό κάcοιο συνδυασ#ό των Cαρακάτω στοιχείων:7 1. Συστατικά7 2. Μεταβλητές7 3. Παρα#έτρους7 4. Λειτουργικές σχέσεις7 5. Περιορισ#ούς7 6. Συναρτήσεις κριτηρίων7 Κάθε #οντέλο Cροσο#οίωσης έχει τη #ορφή #ιας ερώτησης «αν τότε», δηλαδή, εάν δοθεί στο σύστη#α #ια συγκεκρι#ένη είσοδος #ε την ευρεία έννοια, Cου Cεριλα#βάνει και οcοιαδήcοτε στρατηγική, τότε η έξοδος #Cορεί να καθορισθεί αcό το #οντέλο. Άρα, συ#cεραίνου#ε ότι η Cροσο#οίωση δεν είναι G58

59 κάcοια θεωρία, αλλά #ια αcλή #εθοδολογία εcίλυσης Cροβλη#άτων, αcό τις Cολλές Cου υcάρχουν.7 Τα Cοιο γνωστά #οντέλα Cροσο#οίωσης είναι η Cροσο#οίωση γεγονότων διακριτού χρόνου Discrete-event simulation (DES). Το #οντέλο αυτό #οντελοcοιεί διαδοχικά γεγονότα και Cαρουσιάζει τη χρήση Cόρων και λίστες ανα#ονής (ουρές). Βασικά στοιχεία αcοτελούν ο ορισ#ός και χρονοδρο#ολόγηση γεγονότων (αφίξεις-χρόνοι εξυcηρέτησης) και η Cροσαύξηση του χρόνου. Είναι χρήσι#ο, καθώς εcιτρέcει τον συντονισ#ό όλων των εcι#έρους εργασιών Cου εκτελούνται στην Cροσο#οίωση και δίνει τη δυνατότητα Cροσο#οίωσης της λειτουργίας του Cραγ#ατικού συστή#ατος εcί #εγάλο χρονικό διάστη#α #έσα σε σύντο#ο Cραγ#ατικό χρόνο.7 Βασικά στοιχεία ενός #οντέλου Cροσο#οίωσης είναι:7 1. Οντότητες (Entities) : <ς οντότητες εννοούνται τα αντικεί#ενα του συστή#ατος και οτιδήcοτε δη#ιουργεί τις ουρές. Είναι τα αυθύcαρκτα στοιχεία του συστή#ατος τα οcοία Cροσο#οιώνονται και των οcοίων η συ#cεριφορά ορίζεται εcακριβώς. Για Cαράδειγ#α αυτές #Cορεί να Cεριλα#βάνουν ασθενείς σε ένα νοσοκο#είο, αεροcλάνα σε ένα αεροδιάδρο#ο κ.ά. Το Cρόγρα##α Cου υλοcοιεί το #οντέλο Cροσο#οίωσης στον ηλεκτρονικό υcολογιστή, διατηρεί Cληροφορίες γύρω αcό την κατάσταση των οντοτήτων. Όταν συ#βεί #ία αλλαγή στην κατάσταση της οντότητας, τότε το Cρόγρα##α καταγράφει αυτήν την αλλαγή. Η ολική κατάσταση του συστή#ατος είναι αcοτέλεσ#α της αλληλεcίδρασης των οντοτήτων ραστηριότητες (Activities): ΟτιδήCοτε εκτελούν οι οντότητες. Καθορίζουν Cοιες δραστηριότητες ακολουθεί #ια οντότητα, #ε Cοια σειρά, για Cόσο χρονικό διάστη#α. Μια δραστηριότητα καταναλώνει χρόνο, δηλαδή διαρκεί για κάcοιο Cροσο#οιω#ένο χρονικό διάστη#α και Cεριορίζονται αcό ένα αρχικό και αcό ένα τελικό γεγονός. Π.χ. #ία εξυcηρέτηση ενός Cελάτη αcό έναν υcάλληλο χαρακτηρίζεται αcό το αρχικό γεγονός, την αρχή εξυcηρέτησης Γεγονότα (Events): για συγκεκρι#ένες χρονικές στιγ#ές όcως, η άφιξη, η έναρξη και η λήξη εξυcηρέτησης και η αcοχώρηση. Ένα γεγονός αντιστοιχεί σε συγκεκρι#ένη (διακριτή) χρονική στιγ#ή κατά την οcοία η κατάσταση (η τι#ή) #ίας ή Cερισσότερων #εταβλητών αλλάζει, C.χ. η εργασία Α αρχίζει, η εργασία Β τελειώνει κλc Ουρές (Queues): διακρίνονται σε Cραγ#ατικές ουρές, όcως οι ουρές σε #ια τράcεζα και οι εικονικές ουρές, όcως η λίστα ανα#ονής σε νοσοκο#εία.7 5. Πόροι (Resources): ΑCαιτούνται αcό τις δραστηριότητες, όcως άνθρωcοι, εξοcλισ#ός κ.α. ιακρίνονται σε αυτούς Cου #Cορούν να κάνουν #όνο #ια δραστηριότητα(dedicated), #Cορούν να κάνουν Cολλές δραστηριότητες αλλά #όνο #ια κάθε χρονική στιγ#ή (floating) και σε αυτούς Cου #Cορούν να κάνουν Cολλές δραστηριότητες ταυτόχρονα (shared). Είναι αυθύcαρκτα στοιχεία του G59

60 συστή#ατος αλλά δεν #οντελοcοιούνται #ε#ονω#ένα. Οι Cόροι έχουν Cεριορισ#ένη διαθεσι#ότητα και Cολλές φορές οι οντότητες χρειάζονται να τους χρησι#οcοιήσουν και #ετά να τους αcελευθερώσουν. Στις CεριCτώσεις αυτές, οι οντότητες ίσως χρειασθεί να ανα#ένουν να έρθει η σειρά τους για τη χρήση των Cόρων. Για Cαράδειγ#α, σε ένα σύστη#α, Cόροι θα #Cορούσαν να είναι τα διαθέσι#α κουτιά ενός Cροϊόντος σε #ια αcοθήκη ε#cορευ#άτων, οι τα#ίες σε #ία τράcεζα, οι υcάλληλοι σε ένα γραφείο κ.λc.. Οι Cόροι #Cορούν να θεωρηθούν και ως οι #όνι#ες οντότητες του συστή#ατος ιαδικασίες (processes): Οι διαδικασίες Cεριέχουν διάφορα γεγονότα και δραστηριότητες και ουσιαστικά Cεριγράφουν όλο το ιστορικό #ια οντότητας #έσα στο σύστη#α Cου Cροσο#οιώνεται. Π.χ. η διαδικασία ενός Cλοίου #Cορεί να Cεριλα#βάνει: α) αναχώρηση αcό λι#άνι 1 ο γεγονός, β) την άφιξη στο λι#άνι 2 ο γεγονός, γ) αcοβίβαση εcιβατών αυτοκινήτων, 1 η δραστηριότητα, δ) εcιβίβαση εcιβατών αυτοκινήτων 2 η δραστηριότητα, ε) αναχώρηση αcό λι#άνι 2 ο γεγονός κλc ΑνάCτυξη λογισ9ικού για το 9οντέλο συστή9ατος ανα9ονής Μ/Μ/s σε Cακέτα δεδο9ένων Cου εξυcηρετούνται αcό servers δικτύου 7 Προτού γίνει ανάλυση #ια εφαρ#ογής συστή#ατος ανα#ονής σε ένα δίκτυο υcολογιστών, καλό θα ήταν να υcογρα##ιστεί σε αυτό το ση#είο η έννοια του δικτύου ως συστή#ατος Cου Cαρέχει υcηρεσίες σε Cελάτες. Σε αυτό το σύστη#α, οι Cελάτες φτάνουν σε τυχαίους χρόνους για να εξυcηρετηθούν. <ς δίκτυο υcολογιστών (computer network), ορίζεται ένα σύνολο αυτόνο#ων υcολογιστών Cου είναι διασυνδεδε#ένοι #ε #ια κοινή τεχνολογία. ύο υcολογιστές θεωρείται Cως είναι διασυνδεδε#ένοι, αν είναι σε θέση να ανταλλάσσουν Cληροφορίες. Στο Cλαίσιο των δικτύων υcολογιστών, οι Cελάτες αντιcροσωcεύουν Cακέτα, και η εξυcηρέτηση, την ανάθεση των Cακέτων σε συνδέσ#ους εcικοινωνίας (communication links). Για Cαράδειγ#α, αν ένας σύνδεσ#ος(server) έχει bandwidth Β bps (service rate), τότε ο χρόνος εξυcηρέτησης για το ένα Cακέτο θα είναι L/B, όcου L είναι το #έγεθος του Cακέτου σε bits.(cεριλα#βανο#ένης της εcικεφαλίδας). ΕCειδή ο αριθ#ός των servers, είναι συνήθως Cεριορισ#ένος, οι Cελάτες του συστή#ατος συνήθως #οντελοcοιούνται #ε τον σχη#ατισ#ό ουράς Cρος εξυcηρέτηση. Η θεωρία των συστη#άτων ανα#ονής καθιστά εφικτή τη #ελέτη ανάλογων συστη#άτων.7 ίκτυο υcολογιστών και κοινόχρηστοι Cόροι. 7 Πολλές εταιρείες έχουν ση#αντικό Cλήθος υcολογιστών. Για Cαράδειγ#α, #ια εταιρεία #Cορεί να έχει ξεχωριστούς υcολογιστές για την Cαρακολούθηση της Cαραγωγής, τη διαχείριση των αcοθηκών και την έκδοση της #ισθοδοσίας. Αρχικά κάθε ένας αcό αυτούς τους υcολογιστές #Cορεί να λειτουργούσε αcο#ονω#ένος αcό τους άλλους, αλλά σε κάcοιο ση#είο η διοίκηση #Cορεί να G60

61 αcοφάσισε να τους συνδέσει #εταξύ τους έτσι ώστε να είναι σε Θέση να συλλέγει και να συσχετίζει Cληροφορίες για ολόκληρη την εταιρεία. Το ζητού#ενο σε αυτήν την CερίCτωση είναι η κοινοχρησία των 3όρων (resource sharing) και ο στόχος είναι όλα τα Cρογρά##ατα, ο εξοcλισ#ός και ιδιαίτερα τα δεδο#ένα να είναι διαθέσι#α σε οcοιοδήcοτε δίκτυο, χωρίς να έχει ση#ασία η φυσική θέση του Cόρου και του χρήστη. Ένα Cροφανές Cαράδειγ#α είναι η κοινή χρήση ενός εκτυcωτή αcό #ία ο#άδα υcαλλήλων γραφείου. Παρόλα αυτά, η κοινοχρησία των 3ληροφοριών είναι Cιθανότατα ακό#α Cιο ση#αντική αcό την κοινοχρησία φυσικών Cόρων. Όλες οι εταιρείες #εγάλου ή #εσαίου #εγέθους, καθώς και Cολλές #ικρές εταιρείες, είναι ζωτικά εξαρτη#ένες αcό Cληροφορίες Cου είναι σε υcολογιστές. Οι Cερισσότερες εταιρείες έχουν σε διαρκή σύνδεση εcικοινωνίας (on-line) αρχεία Cελατών, αcογραφές αcοθε#άτων, οικονο#ικές καταστάσεις, φορολογικά στοιχεία και Cολλές Cληροφορίες.7 7 Σε Cολύ αcλούς όρους, #Cορεί κανείς να φανταστεί ότι το Cληροφοριακό σύστη#α #ιας εταιρείας αcοτελείται αcό #ία ή Cερισσότερες βάσεις δεδο#ένων και κάcοιον αριθ#ό υcαλλήλων Cου CρέCει να έχουν εξ αcοστάσεως Cρόσβαση σε αυτές. Στο #οντέλο αυτό τα δεδο#ένα αcοθηκεύονται σε ισχυρούς υcολογιστές Cου ονο#άζονται διακο5ιστές (servers). Αυτοί συχνά βρίσκονται τοcοθετη#ένοι σε ένα κεντρικό ση#είο, όcου συντηρούνται αcό τους διαχειριστές του συστή#ατος. Αντίθετα οι υcάλληλοι έχουν στα γραφεία τους αcλούστερες #ηχανές Cου ονο#άζονται 3ελάτες (clients), #ε τις οcοίες #Cορούν να CροσCελάσουν τα αcο#ακρυσ#ένα δεδο#ένα έτσι ώστε για Cαράδειγ#α, να τα συ#cεριλάβουν σε ένα λογιστικό φύλλο Cου κατασκευάζουν. Οι #ηχανές Cελάτη και διακο#ιστή συνδέονται #ε ένα δίκτυο και η διάταξη αυτή ονο#άζεται 9οντέλο Cελάτη-διακο9ιστή (client-server model). Το #οντέλο αυτό, χρησι#οcοιείται ευρύτατα και είναι η βάση για τις Cερισσότερες χρήσεις των δικτύων. 7 Εικόνα 4.1 Ένα δίκτυο 9ε 2 Cελάτες και έναν διακο9ιστή 7 Το #οντέλο αυτό έχει εφαρ#ογή τόσο όταν ο Cελάτης και ο διακο#ιστής είναι στο ίδιο κτίριο(ίδια εταιρεία), όσο και όταν είναι Cολύ αcο#ακρυσ#ένοι και στις Cερισσότερες CεριCτώσεις, ο διακο#ιστής #Cορεί να χειριστεί #εγάλο Cλήθος Cελατών.7 G61

62 7 Αν εξετάσου#ε το #οντέλο Cελάτη-διακο#ιστή Cιο λεcτο#ερώς, θα δού#ε ότι σε αυτό ε#cλέκονται δύο διεργασίες, #ία στη #ηχανή του Cελάτη και #ία στη #ηχανή του διακο#ιστή. Για να Cραγ#ατοCοιηθεί η εcικοινωνία, η διεργασία Cελάτης στέλνει ένα #ήνυ#α #έσω του δικτύου στη διεργασία-διακο#ιστή. Στη συνέχει, η διεργασία-cελάτης ανα#ένει ένα #ήνυ#α αcάντησης. Όταν η διεργασία-διακο#ιστή λάβει την αcάντηση, εκτελεί τη ζητού#ενη εργασία ή αναζητεί τα εcιθυ#ητά δεδο#ένα και εcιστρέφει #ια αcάντηση. 7 7 Σε CερίCτωση όcου η τρέχουσα ζήτηση για κάcοια υcηρεσία (CολλαCλά αιτή#ατα Cελατών σε διακο#ιστή) ξεcερνάει τη δυνα#ικότητα Cαροχής της, δη#ιουργούνται ουρές ανα#ονής. Ακό#η και στις CεριCτώσεις όcου η δυνα#ικότητα του συστή#ατος φαινο#ενικά καλύcτει τις αcαιτήσεις (ζήτηση), ουρές ανα#ονής τείνουν να δια#ορφώνονται λόγω της #εταβλητότητας (στοχαστικότητας), Cου υcάρχει στις διαδικασίες άφιξης και εξυcηρέτησης Cελατών. Στις η#έρες #ας, λόγω της ανάγκης για διαχείριση #εγάλου όγκου Cληροφοριών, στις #εγάλες εταιρείες, αcαντώνται συχνά Cερισσότεροι αcό ένας διακο#ιστές, Cροκει#ένου να ανταcοκριθούν στο #εγάλο ρυθ#ό άφιξης αιτήσεων (λ) αcό τις #ηχανές Cελατών. Οι servers αυτοί #Cορεί να βρίσκονται #έσα στην εταιρεία ή ακό#α να δίνεται η δυνατότητα ενοικίασης τους αcό εταιρείες Cαροχής cloud servers #ε κόστος ενοικίασης Cου Cοικίλλει. Παραδείγ#ατα τέτοιων εταιρειών είναι οι Amazon, Google cloud, Joyent, SoftLayer κλc.7 7 Παρακάτω #ελετάται ένα Cιθανό #οντέλο ουράς, Μ/Μ/s, Cου #Cορεί να ε#φανιστεί σε ένα εταιρικό δίκτυο και γίνεται έλεγχος ευστάθειας καθώς και #ε κριτήριο το ελάχιστο κόστος λα#βάνεται η αcόφαση για τον ελάχιστο αριθ#ό server Cου χρειάζονται για την ο#αλή εξυcηρέτηση ενός ορισ#ένου αριθ#ού αιτη#άτων. 7 Ση9είωση: Η έννοια του )ακέτου δεδο-ένων (Kbit) ικανο)οιεί τις ανάγκες της )αρούσας δι)λω-ατικής. Ανάλογα -ε την εφαρ-ογή το )ακέτο αντιστοιχεί σε κλήσεις )ου φθάνουν σε ένα τηλεφωνικό κέντρο, αιτήσεις αεροσκαφών για α)ογείωση/)ροσγείωση α)ό τον )ύργο ελέγχου κτλ.? Για τους υcολογισ#ούς #ας θα χρησι#οcοιήσου#ε το Cρόγρα##α λογιστικών φύλλων Numbers 3.2 σε 3εριβάλλον OS X Mavericks και Excel σε 3εριβάλλον Microsoft Office. Τα Cρογρά##ατα αυτά δίνουν την δυνατότητα να αναcαραστήσου#ε #ε ευκολία τις #αθη#ατικές εκφράσεις της θεωρίας των συστη#άτων ανα#ονής και Cροσφέρουν ένα Cλήθος αcό έτοι#ες συναρτήσεις, οι οcοίες διευκολύνουν τους υcολογισ#ούς και βοηθούν στην Cαραστατική αcεικόνισή τους ώστε να είναι εύκολα κατανοητές και αcό τρίτους βοηθώντας στην γρήγορη και κατάλληλη λήψη αcόφασης.7 G62

63 4.3.1 Εισαγωγή εδο9ένων και ΥCολογισ9οί 7 Εδώ δίνονται τα βασικά σύ#βολα και ορισ#οί Cου Cεριγράφουν ένα σύστη#α ανα#ονής και λέγονται δείκτες α3όδοσης ή λειτουργικοί δείκτες.7 n: Πλήθος Cελατών Cου βρίσκεται στο σύστη#α κάcοια χρονική στιγ#ή. Στην εφαρ#ογή ως Cλήθος Cελατών, θεωρείται το Cλήθος των αιτη#άτων αcό τους Cελάτες στον διακο#ιστή Cου δίνεται σε Cακέτα.(Kbits ή όcοια #ονάδα θέλει ο Cελάτης να ορίσει)7 s: Πλήθος των θέσεων εξυcηρέτησης του συστή#ατος. Είναι ο αριθ#ός των server Cου διαθέτει η εταιρεία η ενοικιάζει.7 λ: Μέσος ρυθ#ός αφίξεων στην #ονάδα του χρόνου. Είναι ο #έσος ρυθ#ός Cακέτων (αιτήσεων) ανά #ονάδα χρόνου. Στην εφαρ#ογή ορίζεται ως Kbit/hour.7 9: Μέσος ρυθ#ός εξυcηρέτησης στη #ονάδα του χρόνου σε Kbit/hour.7 7 Eικόνα 4.2 Πλήθος Cακέτων στο σύστη9α (n), 9έσος ρυθ9ός αφίξεων(λ), 9έσος ρυθ9ός αναχωρήσεων (9) G63

64 ρ: Βαθ#ός αcασχόλησης των θέσεων εξυcηρέτησης. Λέγεται και server utilization.7 7 ρ = λ sµ Εικόνα 4.3: Server utilization (ρ) L: Μέσο Cλήθος Cακέτων Cου βρίσκονται στο σύστη#α.7 L s : Μέσο Cλήθος Cακέτων Cου βρίσκονται στην εξυcηρέτηση (being served).7 L = L q + L s = L q + λ µ L s = λ / µ L q : Μέσο Cλήθος Cακέτων Cου βρίσκονται στην ουρά.7 L q : Μέσο Cλήθος Cακέτων στην ουρά όταν αυτή δεν είναι κενή.7 λ µ λµ L q = (s 1)(sµ λ) P 2 0 L q ' = n λ µ s G64

65 7 Εικόνα 4.4: Πλήθος Cακέτων στο σύστη9α (L), Πλήθος Cακέτων στην εξυcηρέτηση (L s ), Πλήθος Cακέτων στην ουρά (L q ), Μέσο Cλήθος Cακέτων στην ουρά όταν αυτή δεν είναι κενή(l q ) W: Μέσος χρόνος Cαρα#ονής Cακέτου στο σύστη#α.7 W q : Μέσος χρόνος Cαρα#ονής Cακέτου στην ουρά.7 7 Εικόνα 4.5 Μέσος χρόνος Cαρα9ονής Cακέτου στο σύστη9α (W), Μέσος χρόνος Cαρα9ονής Cακέτου στην ουρά(w q ) G65

66 4.3.2 Πιθανότητες P n : Πιθανότητα να υcάρχουν n Cακέτα στο σύστη#α.7 7 P 0 : Η Cιθανότητα όλοι οι servers να είναι αδρανείς. 7 P w : H Cιθανότητα ένα Cακέτο να Cερι#ένει, όταν φτάσει στο σύστη#α.7 7 n 1 λ n µ P 0,n s P n = n 1 λ ss n s µ P 0,n > s P 0 = s 1 n P w = 1 (λ / µ) n n s 1 P n n=0 1 (λ / µ)s + s sµ sµ λ Εικόνα 4.6 Πιθανότητες P n, P 0, P w G66

67 4.3.3 Λήψη αcόφασης ως Cρος τον βέλτιστο αριθ9ό servers 7 ΌCως έχει αναφερθεί και στο 1ο κεφάλαιο, στόχος της εcιχειρησιακής έρευνας εξ ορισ#ού, είναι η εcίτευξη βέλτιστων λύσεων σε CολύCλοκα Cροβλή#ατα. Στην Cροκει#ένη εφαρ#ογή αναζητείται ο βέλτιστος αριθ#ός server Cροκει#ένου, αφενός να εξυcηρετούνται οι αιτήσεις όλων των Cελατών χωρίς να δη#ιουργείται συ#φόρηση στο δίκτυο, αφετέρου να ελαχιστοcοιείται το κόστος. Για το σκοcό αυτό χρησι#οcοιούνται 3 κριτήρια τα οcοία είναι:7 1. Το κόστος εξυcηρέτησης E(SC) 7 2. Το κόστος ανα#ονής σε ουρές Ε(WC)7 3. Το συνολικό κόστος Ε(ΤC) = E(SC) + E(WC)7 7 Αν θεωρήσου#ε Cως ο κάθε διακο#ιστής έχει το ίδιο κόστος(c.χ. ενοικίασης), το κόστος εξυcηρέτησης ισούται #ε E(SC)=C s* s, όcου το C s είναι το οριακό κόστος ενός server στην #ονάδα του χρόνου. Για τις ανάγκες της εφαρ#ογές λα#βάνεται ένα οριακό κόστος της τάξης των Cs=0,17 /ώρα. Το κόστος ανα#ονής σε ουρές ισούται #ε E(WC) = C w L, όπου Cw είναι το κόστος αναμονής ανά μονάδα χρόνου για κάθε πακέτο. Για τις ανάγκες της εφαρμογής έχει ληφθεί ως ικανοποιητική τιμή η C w =0,86 /ώρα. Μετά τον Cροσδιορισ#ό των C s και Cw ο στόχος είναι η εύρεση της τιμής του s που να ελαχιστοποιεί το συνολικό κόστος E(TC) = C s s + C w L. ΌCως φαίνεται και αcό το Cαρακάτω διάγρα##α. Εικόνα 4.7: Υπολογισμός κόστους για διαφορετικό πλήθος server (s) G67

68 Εικόνα 4.8 Κόστος εξυπηρέτησης E(SC), Κόστος αναμονής E(WC), Συνολικό κόστος E(TC) Τελικά υcολογίζεται ο βέλτιστος αριθ#ός server Cου θα CρέCει να χρησι#οcοιηθεί σε κάθε CερίCτωση #ε σκοcό την ελαχιστοcοίηση του συνολικού κόστους. ΕCιCλέον υcολογίζεται και εάν το σύστη#α είναι ευσταθές ή όχι ανάλογα #ε τα δεδο#ένα Cου Cληκτρολογεί ο χρήστης. Παρακάτω Cαρουσιάζονται τα συγκεντρωτικά αcοτελέσ#ατα.7 Εικόνα 4.9: Βέλτιστος αριθ9ός server, Ευστάθεια συστή9ατος G68