2 ο Κεφάλαιο, Μηχανικά Κύµατα ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

Transcript

1 2 ο Κεφάαιο, Μηχανικά Κύµατα ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύµα ονοµάζοµε τη διάδοση µιας διαταραχής από σηµείο σε σηµείο το χώρο µε ορισµένη ταχύτητα. Για τη δηµιοργία ενός µηχανικού κύµατος χρειάζονται: Η πηγή της διαταραχής ή πηγή το κύµατος, δηαδή η αιτία πο θα προκαέσει τη διαταραχή (π.χ. ο άνεµος) και Ένα εαστικό µέσο στο οποίο κάθε µόριο αηεπιδρά µε τα γειτονικά το (π.χ. θάασσα).

2 ΠΡΟΣΟΧΗ: 1. Κατά τη διάδοση ενός κύµατος δεν έχοµε µεταφορά ύης από µία περιοχή το µέσο σε µία άη. 2. Τα µόρια το εαστικού µέσο τααντώνονται γύρω από τη θέση ισορροπίας τος, αά δεν αάζον θέση ισορροπίας. 3. Κατά τη διάδοση ενός κύµατος µεταφέρεται ενέργεια και ορµή από το ένα σηµείο το µέσο στο άο, όχι όµως και ύη. 4. Η ταχύτητα διάδοσης το κύµατος µπορεί να βρεθεί από τη σχέση: Όπο η απόσταση πο διαδίδεται = t η διαταραχή σε χρονική διάρκεια t. Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΙΑ ΟΣΗΣ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΜΟΝΟ ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΣΟ ΙΑ ΟΣΗΣ, ΗΛΑ Η ΑΠΟ ΤΙΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ, ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ ΤΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ. Κώστας Χατζηκωνσταντίνο, φσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθο, Οκτώβριος 2010

3 2 ο Κεφάαιο, Μηχανικά Κύµατα Ανάογα µε τη διεύθνση πο τααντώνονται τα µόρια το εαστικού µέσο, σε σχέση µε τη διεύθνση διάδοσης το κύµατος διακρίνονται σε: Εγκάρσια, όταν η διεύθνση της ταάντωσης των µορίων είναι κάθετη σε σχέση µε τη διεύθνση διάδοσης το κύµατος. Έτσι δηµιοργούνται «όρη και κοιάδες». ιαµήκη, όταν η διεύθνση της ταάντωσης των µορίων είναι παράηη στη διεύθνση διάδοσης το κύµατος. Έτσι δηµιοργούνται «πκνώµατα και αραιώµατα».

4 επίσης Αν η πηγή το κύµατος εκτεεί απή αρµονική ταάντωση, τότε κάθε µόριο το εαστικού µέσο θα εκτεεί απή αρµονική ταάντωση και το µηχανικό κύµα τότε έγεται αρµονικό κύµα. Περίοδος, το κύµατος είναι το χρονικό διάστηµα στο οποίο οποιοδήποτε µόριο εκτεεί µια πήρη ταάντωση. Σε µία περίοδο το κύµατος η κµατική εικόνα επανααµβάνεται. άρα σχνότητα, το κύµατος είναι η σχνότητα µε την οποία τααντώνονται τα µόρια το εαστικού µέσο. Κώστας Χατζηκωνσταντίνο, φσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθο, Οκτώβριος 2010

5 2 ο Κεφάαιο, Μηχανικά Κύµατα Ορίζοµε ως Μήκος Κύµατος () την απόσταση πο διαδίδεται το κύµα σε χρόνο µιας περιόδο. Το µήκος κύµατος είναι και η απόσταση δύο διαδοχικών σηµείων το µέσο τα οποία την ίδια χρονική στιγµή έχον την ίδια αποµάκρνση και κινούνται κατά την ίδια φορά. Το µήκος κύµατος σµβοίζεται µε και µονάδα µέτρησης το στο SI είναι το 1 m.

6 Θεµειώδης Εξίσωση της Κµατικής Επειδή το κύµα διαδίδεται µε σταθερή ταχύτητα, ισχύει όπως έχοµε δει: = = t t Αν θέσοµε χρόνο µιας περιόδο t=t, τότε η απόσταση πο διανύει η διαταραχή, είναι από τον ορισµό ίση µε ένα µήκος κύµατος =. Εποµένως: = t = Τ 1 = f = f Κώστας Χατζηκωνσταντίνο, φσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθο, Οκτώβριος 2010

7 2 ο Κεφάαιο, Μηχανικά Κύµατα ΠΡΟΣΟΧΗ: 1. Η περίοδος Τ και η σχνότητα f το κύµατος ορίζονται από την ταάντωση της πηγής το κύµατος. 2. Το µήκος κύµατος εξαρτάται και από το µέσο διάδοσης και από τη σχνότητα το κύµατος. 3. Η ταχύτητα ταάντωσης των µορίων το εαστικού µέσο στο οποίο διαδίδεται το κύµα, δεν είναι η ταχύτητα διάδοσης το κύµατος. Η ταχύτητα διάδοσης το κύµατος είναι σταθερή ενώ η ταχύτητα ταάντωσης των µορίων µεταβάεται.

8 Κώστας Χατζηκωνσταντίνο, φσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθο, Οκτώβριος 2010

9 2 ο Κεφάαιο, Μηχανικά Κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή το αρµονικού κύµατος Ας ποθέσοµε ότι ένα αρµονικό κύµα ξεκινά από την πηγή το (θέση =0) τη χρονική στιγµή t=0. Στο σηµείο =0 η πηγή αρχίζει απή αρµονική ταάντωση µε εξίσωση: y = A ηµωt 0 Ένα τχαίο σηµείο Μ πο απέχει απόσταση από την πηγή θα είναι t=t 1 ακίνητο µέχρι το κύµα να φτάσει σε ατό. Το κύµα φτάνει στο Μ σε χρόνο t 1 : = t 1 t = 1 Ο X=0 X Μ

10 Οποιαδήποτε χρονική στιγµή t (µετά την t 1 ) η πηγή τααντώνεται για χρόνο ίσο µε t, αά το τχαίο σηµείο Μ τααντώνεται για ιγότερο χρόνο ίσο µε t-t 1 διότι το κύµα άργησε να φτάσει σε ατό κατά t 1. Σνεπώς τη χρ. στιγµή t η αποµάκρνση της πηγής δίνεται από t=t 1 τη σχέση y 0 = A ηµωt, Ο X=0 X Μ αά για το τχαίο σηµείο Μ η αποµάκρνση δίνεται από τη σχέση: y = A ηµω(t t1) Κώστας Χατζηκωνσταντίνο, φσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθο, Οκτώβριος 2010

11 2 ο Κεφάαιο, Μηχανικά Κύµατα = A ηµω(t t ) y = A ηµω(t ) y 1 y = 2π A ηµ (t Τ ) t y = A ηµ 2π( ) T T y = A ηµ 2π( t T ) Εξίσωση αρµονικού κύµατος (όταν η διάδοση γίνεται προς τα δεξιά * ) *Αν η διάδοση γίνεται προς τ αριστερά τότε η εξίσωση είναι: t y = A ηµ 2π( + T )

12 y = A ηµ 2π( t T ) Η εξίσωση το αρµονικού κύµατος περιγράφει την αποµάκρνση y από τη θέση ισορροπίας, όων των µορίων το εαστικού µέσο, κάθε χρονική στιγµή t. y t=t 1 M y M y = A ηµ 2π( M t T ) Παράδειγµα: Μ είναι η θέση το µορίο Μ στον -άξονα. Η θέση το Μ δεν αάζει ποτέ κατά τη διάδοση το κύµατος. y Μ είναι η αποµάκρνση από τη θέση ισορροπίας το Μ τη χρονική στιγµή t 1. 1 M δηαδή ισχύει: y = A ηµ 2π( ) M t T Κώστας Χατζηκωνσταντίνο, φσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθο, Οκτώβριος 2010