Επιμέλεια Παρουσίασης : Τσάμη Αθηνά

Transcript

1 Εργάστηκαν μαθητές της Β Λυκείου του Α Αρσακείου Γενικού Λυκείου Ψυχικού Στα πλαίσια της Ερευνητικής Εργασίας Σχολικό Έτος: Επιμέλεια Παρουσίασης : Τσάμη Αθηνά

2 Αρχαίοι Χρόνοι Πυθαγόρας ( π.χ.) Ευκλείδης ( π.χ.) Αρχιμήδης ( π.χ.) Διοκλής ( π.χ.) Πρωτοχριστιανική Περίοδος Ήρων (1 ος αιώνας μ.χ.) Υπατία ( μ.χ.) Μεσαίωνας Αναγέννηση - Διαφωτισμός Φιμπονάτσι ( μ.χ.) Leonadro Da Vinci ( μ.χ.) Πασκάλ ( μ.χ.) Διαφωτισμός - Βιομηχανική Επανάσταση Euler ( μ.χ.) Lobachevsky ( μ.χ.) Evariste Galois ( μ.χ.)

3 Ο Πυθαγόρας είναι ένας από τους μεγαλύτερους αρχαίους Έλληνες φιλοσόφους και ιδρυτής της Πυθαγόρειας σχολής. Εργάστηκε η μαθήτρια: Αντουλινάκη Ίριδα

4 Γεννήθηκε στη Σάμο το π.χ. Έζησε και έδρασε στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η σχολή των Πυθαγορείων εμφανίζεται συγκροτημένη ως κίνημα πολιτικό και θρησκευτικό. Ο Πυθαγόρας είχε πολλούς και πιστούς μαθητές. Ο Πυθαγόρας είναι ο πρώτος που ονόμασε τον εαυτό του "φιλόσοφο" και ο πρώτος που ανακάλυψε τα μουσικά διαστήματα από μία χορδή. Ο Πυθαγόρας πέθανε, σύμφωνα με το Διογένη Λαέρτιο, καθώς προσπαθούσε να διαφύγει από την καταδίωξη Κροτωνιατών που φοβήθηκαν την εγκαθίδρυση τυραννίας λόγο της μεγάλης δύναμης που είχε αποκτήσει αυτός και οι μαθητές του στην πόλη.

5 Στη Γεωμετρία η συμβολή του είναι αξιοσημείωτη αφού είναι αυτός που ανακάλυψε ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών. Αυτή η θεωρία του σήμερα ονομάζεται στην επιστήμη της γεωμετρίας «πυθαγόρειο θεώρημα». Ο Πυθαγόρας δεν έγραψε κανένα έργο, έτσι το βάρος της διάσωσης της διδασκαλίας του έπεσε στους μαθητές του. Για τους πυθαγόρειους η ουσία των πραγμάτων βρίσκεται στους αριθμούς και στις μαθηματικές σχέσεις. Η αληθινή πηγή της σοφίας για τους Πυθαγόρειους είναι η τετρακτύς, δηλαδή οι τέσσερις πρώτοι φυσικοί αριθμοί που θεωρείται ότι συνδέονται μεταξύ τους με διάφορες σχέσεις. Οι αναλογίες αυτές δημιουργούν την αρμονία (το άκουσμα για το ωραίο) που για τους Πυθαγόρειους είχε όχι απλώς γενική σημασία, αλλά κυριολεκτικά κοσμική.

6 Στις μέρες μας είναι γνωστός ως ο «πατέρας» της Γεωμετρίας, καθώς για πολλούς το όνομά του αποτελεί συνώνυμο με την γεωμετρία. Εργάστηκαν οι μαθήτριες: Γαβρά Άννα Γιαννοπούλου Αθηνά

7 Γεννήθηκε το 325 π.χ. ήταν Έλληνας μαθηματικός. Πέθανε το 265 π.χ στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου. Ο Ευκλείδης δεν ήταν ακριβώς ένας μεγάλος καινοτόμος αλλά κυρίως οργανωτής που συστηματοποίησε και έθεσε σε στέρεες θεωρητικές βάσεις τα συμπεράσματα στα οποία έφτασαν ο Θαλής, ο Εύδοξος και άλλες προσωπικότητες της εποχής. Είχε την ικανότητα να ανασυντάξει τις αποδείξεις των θεωρημάτων σε σύντομους αυστηρούς όρους. Το πιο γνωστό έργο του είναι τα Στοιχεία, που αποτελείται από 13 βιβλία και έχουν χρησιμοποιηθεί σαν βάση για την γεωμετρική εκπαίδευση όλης της Δύσης για τα τελευταία 2000 χρόνια. Εκεί, οι ιδιότητες των γεωμετρικών αντικειμένων και των ακεραίων αριθμών προκύπτουν από ένα σύνολο αξιωμάτων, εμπνέοντας την αξιωματική μέθοδο των μοντέρνων μαθηματικών.

8 Παρ' ότι πολλά από τα θεωρήματα που περιέχονταν στα Στοιχεία ήταν ήδη γνωστά, ένα από τα επιτεύγματα του Ευκλείδη ήταν ότι τα παρουσίασε σε ένα ενιαίο, λογικά συμπαγές πλαίσιο. Στα στοιχεία, υπάρχουν ελλιπείς περιοχές που συμπλήρωσαν οι επόμενοι μαθηματικοί. Επιπλέον έχουν βρεθεί κάποιες αμφισβητήσιμες ιδέες. Οι πιο γνωστή είναι αυτά στο πέμπτο αξίωμα του, επίσης γνωστό ως παράλληλο αξίωμα. Η πρόταση δηλώνει ότι για μια ευθεία γραμμή και ένα σημείο έξω από τη γραμμή, υπάρχει μόνο μια γραμμή που περνά μέσω του σημείου παράλληλη στην αρχική γραμμή. Ο Ευκλείδης δεν μπόρεσε να αποδείξει αυτήν την δήλωση και επειδή το χρειαζόταν για τις περαιτέρω αποδείξεις του, το υπέθεσε σαν αληθινό. Οι μελλοντικοί μαθηματικοί δεν μπορούσαν να δεχτούν ότι μια τέτοια δήλωση δεν έχει αποδειχθεί και ξόδεψαν πολλά χρόνια ψάχνοντας την απόδειξη η οποία όμως δεν έχει βρεθεί μέχρι σήμερα. Εντούτοις, παρά αυτά τα προβλήματα, ο Ευκλείδης κρατά τη διάκριση ως ένα από τα πρώτα πρόσωπα που προσπάθησαν να τυποποιήσουν τα μαθηματικά και τα καθορίσουν επάνω σε ένα ίδρυμα των αποδείξεων. Η εργασία του ενέργησε ως αφετηρία για τις μελλοντικές γενεές, ενώ τα Στοιχεία σήμερα θεωρούνται ένα από τα σημαντικότερα μαθηματικά έργα όλων των εποχών.

9 Εξέχουσα μαθηματική φυσιογνωμία με τεράστιο όγκο έργων, πρωτοπόρων και ποιοτικά κορυφαίων. Εξαιρετικό πρότυπο γεωμέτρη ερευνητή, αποτελεί μαζί με τον Ιπποκράτη και τον Εύδοξο, την τριάδα των πρωτεργατών του απειροστικού λογισμού. Εργάστηκαν οι μαθήτριες: Καραούλη Ηλιάννα Κοθρή Μάγια

10 Ο Αρχιμήδης ασχολήθηκε κυρίως με την μελέτη: όλων των προβλημάτων των Μαθηματικών και των Μαθηματικών τεχνών, που εκκρεμούσαν από παλαιότερες μελέτες και ανακάλυψε πλήθος μεθόδων και νέων προτάσεων. Εξαιρετικές μελέτες του, και για τη μέθοδο και για το αποτέλεσμα, είναι εκείνες που έδωσαν τα εμβαδά Κύκλου, 'Eλλειψης, Παραβολής και 'Eλικας καθώς και τα εμβαδά και τους όγκους των Κυλίνδρων, των Κώνων και κυρίως των Σφαιρών

11 Σημαντικότατες για την εποχή του είναι οι μελέτες οι σχετικές με την Μηχανική των στερεών και των υγρών (Κέντρα βάρους, Επιπέδων ισορροπιών, Στηρίξεων, Ανυψωτικών μηχανημάτων, Υδροστατική κ.ά.), και οι θεμελιώδεις προτάσεις των ισορροπιών και της 'Aνωσης (Αρχή του Αρχιμήδη). Μία άλλη σημαντική προσφορά του σοφού μας είναι η έκφραση των εμβαδών όλων των γνωστών κανονικών πολυγώνων συναρτήσει της πλευράς τους. Το γεγονός αυτό μας επιτρέπει να υποθέσουμε ότι είχε εκφράσει όλα τα αντίστοιχα αποστήματα εκ των πλευρών, στηριγμένος στις κεντρικές γωνίες των πολυγώνων. Είναι λοιπόν πολύ πιθανό να διέθετε (ή να είχε συγκροτήσει) πίνακα των λόγων (απόστημα): (ημι-πλευρά), δηλαδή πίνακα εφαπτομένων.

12 Μοναδική είναι η προσφορά του στην ανώτερη μετρική Γεωμετρία. Συγκεκριμένα εξέφρασε τους όγκους στερεών εκ περιστροφής κωνικών εφαρμόζοντας "απειροστικές" μεθόδους ανάλυσης των στερεών αυτών. Στη σύγχρονη κλασική γεωμετρία όλο σχεδόν το μετρικό της μέρος οφείλεται στον Αρχιμήδη με αποτέλεσμα αυτή ουσιαστικά να είναι ισορροπημένη μείξη της Ευκλείδειας και της Αρχιμήδη Έτσι ο σοφός μας αποτελεί ουσιαστικά τον πατέρα της ανώτερης μετρικής γεωμετρίας της αρχαιότητας και ταυτόχρονα την πηγή έμπνευσης των νεώτερων μελετών του διαφορικού και απειροστικού λογισμού.

13 Ο Διοκλής ο Αλεξανδρεύς (240 π.χ.-180 π.χ.) ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός και γεωμέτρης. Εργάστηκαν οι μαθήτριες: Βασιλειάδη Αγγελική Δριτσώνα Αδελαΐδα

14 Ο Διοκλής έζησε την εποχή του Απολλώνιου και άκμασε στο τέλος του 2ου αιώνα π.χ. και την αρχή του 1ου αιώνα π.χ. Είναι ο πρώτος γνωστός επιστήμονας που απόδειξε την εστιακή ιδιότητα του παραβολικού κατόπτρου. Χρησιμοποίησε τη γεωμετρική καμπύλη αποκαλούμενη κισσοειδές του Διοκλή για να λύσει το πρόβλημα της Δήλου, όπως αναφέρει ο Πρόκλος στα σχόλιά του περί του Ευκλείδη και αποδόθηκε στον Διοκλή από τον Γεμίνο. Η εστίαση των κατόπτρων είχε μεγάλη επιρροή στους Άραβες μαθηματικούς, ιδιαίτερα στον Αλαζηνό. Η πραγματεία περιέχει δέκα έξι θεωρήματα που αποδεικνύονται με κωνικές τομές. Ένα από τα αποσπάσματα περιέχει τα θεωρήματα επτά και οκτώ, τα οποία δίνουν λύση στο πρόβλημα της τομής μιας σφαίρας και ένα επίπεδο έτσι ώστε οι προκύπτοντες δύο όγκοι να είναι σε μια δεδομένη αναλογία. Το θεώρημα δέκα δίνει λύση στο πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου και ισοδυναμεί με την επίλυση μιας ορισμένης κυβικής εξίσωσης. Ένα άλλο απόσπασμα περιέχει τις προτάσεις ένδεκα και δώδεκα, που χρησιμοποιούνται κισσοειδή για να λύσουν το πρόβλημα της εύρεσης δύο μεσαίων αναλογιών ανάμεσα σε δύο μεγέθη.

15 Εργάστηκαν οι μαθήτριες: Πολυχρονάκη Μαρία Τσίλη Αντωνία

16 Ήρων ο Αλεξανδρεύς (100μ.χ.) Από τους πιο γνωστούς μηχανικούς και μαθηματικούς της Ελληνιστικής περιόδου. Υπήρξε η τρίτη μεγάλη φυσιογνωμία της μηχανικής μετά τους Κτησίβιο και Φίλωνα. Ουσιαστικά ο Ήρων υπήρξε μαθητής και συνεχιστής του έργου των Κτησίβιου και Φίλωνα, το οποίο εν πολλοίς διέσωσε και βελτίωσε. Διετέλεσε διευθυντής του Μουσείου της Αλεξάνδρειας (Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας) και έμεινε γνωστός από τις περίφημες κατασκευές του, οι οποίες τον κατατάσσουν ανάμεσα στις μεγαλύτερες μορφές της επιστήμης της αρχαιότητας και τον θεωρούν σαν τον πνευματικό πρόγονο του Λεονάρντο Ντα Βίντσι (ο οποίος φαίνεται να έχει διαβάσει και γραπτά που αφορούν το έργο του Ήρωνα όπως και του Αρχιμήδη) Συνδυάζει δύο διαφορετικές σχολές σκέψης: τον ορθολογισμό του Αριστοτέλη, με ολοκληρωμένα επιχειρήματα και παρουσιάσεις, προκειμένου να εξηγήσει ή να τεκμηριώσει τις θεωρίες του, αλλά και τις σχεδόν δογματικές αλλά σίγουρες υποθέσεις πάνω στη φύση των υγρών, θυμίζοντάς μας τον Αρχιμήδη.

17 Στα έργα του που σώθηκαν συγκαταλέγονται τα εξής: 1. Όροι Γεωμετρίας και Γεωμετρικά {εφαρμοσμένα γεωμετρικά προβλήματα. Διατύπωσε και απέδειξε το γνωστό τύπο του Ήρωνα για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός τριγώνου σε σχέση με τις πλευρές του. Επίσης σκέφτηκε μια επαναληπτική διαδικασία για τον υπολογισμό της τετραγωνικής ρίζας κάποιου αριθμού.} 2. Στερεομετρικά 3. Περί μέτρων και Μετρικά Α,Β και Γ 4. Περί διόπτρας {στοιχεία τοπογραφικών μετρήσεων} 5. Κατοπτρικά {στοιχεία οπτικής} 6. Πνευματικά Α και Β {αυτόματα πνευματικά και υδραυλικά συστήματα}

18 7. Αυτοματοποιητική {Έργο του 1ου αιώνα π.χ. Είναι το αρχαιότερο γνωστό κείμενο με περιγραφές αυτόματων μηχανικών συστημάτων -αυτόματα θέατρα, ικανών να κάνουν προγραμματισμένες κινήσει.} 8. Μηχανική {Περιέχεται η θεωρία της στατικής και της κινηματικής των σωμάτων, αναλύονται τα πέντε απλά μηχανικά στοιχεία, ο τροχός, ο μοχλός, το πολύσπαστο, η σφήνα, και ο κοχλίας. Εξετάζεται η μετάδοση κίνησης με οδοντωτούς τροχούς, οι ανυφωτικές μηχανές και άλλα συστήματα εφαρμοσμένης μηχανικής.} 9. Βελοποιικά {το βιβλίο με τα παλαιότερα χειρόγραφα σχήματα, που περιέχουν τη θεωρία της βολής και αναλύει τα ελληνιστικά βαλλιστικά όπλα}

19 «Η Αυτοματοποιητική» είναι το αρχαιότερο κείμενο στο οποίο περιγράφονται αυτόματα μηχανικά συστήματα τα οποία μπορούν να εκτελέσουν προγραμματισμένες κινήσεις. Παραδείγματα: αυτόματη σπονδή, αυτόματες πύλες ναού, η ύδραυλις (το γνωστό μουσικό όργανο), η σφαίρα του Αιόλου, που είναι ο πρόδρομος της ατμομηχανής, η αυτόματη κρήνη, και τα αυτόματα κλειστά συστήματα ελέγχου όπως: ο αυτόματος έλεγχος στάθμης υγρού, ο αυτόματος έλεγχος ροής υγρού, ο αυτόματος έλεγχος βάρους. Όλες οι κινήσεις γίνονταν με τη βοήθεια διαφόρων αντίβαρων, σχοινιών τυλιγμένων σε άξονες, τροχαλίες, τροχούς και έμβολα. Όλα αυτά έπαιρναν κίνηση από τη ροή υγρών ή την πίεση ατμού, αφού προηγουμένως είχαν λυθεί δύο βασικά προβλήματα: του κινητήριου μηχανισμού και του προγραμματισμού των κινήσεων Η κατασκευή της μηχανής μελετούνταν ώστε αυτή να είναι αισθητική αλλά και λειτουργική, για να μπορεί να παίξει θεατρικά έργα τα οποία πολλές φορές απαιτούσαν την εναλλαγή προσώπων με διάφορες κινήσεις (σπονδές, άναμμα φωτιάς, ήχους διαφόρων ζώων, πτηνών και τυμπάνων, βροντές και κεραυνούς) Η αυτόματη κατασκευή μπορούσε να κινηθεί και να καλύψει κάποια απόσταση πάνω σε κατάλληλες ράγιες και τροχούς

20 Ό, τι γνωρίζουμε για τα Μαθηματικά της είναι μόνο ένα μικρό υποσύνολο του έργου της. Σε μεγάλο βαθμό θεωρείται ως δάσκαλος και λόγιος. Επιμελήθηκε έργα Γεωμετρίας, Άλγεβρας και Αστρονομίας και ήξερε πώς να κάνει αστρολάβους και υγροσκόπια. Εργάστηκαν οι μαθήτριες: Σιδερή Πηνελόπη Τσάμη Αθηνά

21 Η Υπατία ( μ.χ.) ήταν Ελληνίδα νεοπλατωνική φιλόσοφος, αστρονόμος και μαθηματικός. Έζησε και δίδαξε στην Αλεξάνδρεια όπου και δολοφονήθηκε από όχλο που αποτελούνταν από φανατικούς χριστιανούς. Κόρη του μαθηματικού και αστρονόμου Θέωνα έλαβε με τις φροντίδες του πατέρα της πολύ καλή εκπαίδευση και ταξίδεψε στην Αθήνα και στην Ιταλία. Στην Αθήνα παρακολούθησε μαθήματα στη νεοπλατωνική σχολή. Επιστρέφοντας στην Αλεξάνδρεια, έγινε επικεφαλής της εκεί σχολής των Πλατωνιστών (400 μ.χ.), δίδαξε φιλοσοφία και μαθηματικά και αποτέλεσε πόλο έλξης για τους διανοούμενους της εποχής ενώ έκανε και εκτενή και ουσιώδη σχόλια στα μαθηματικά έργα του Διόφαντου και του Απολλώνιου. Αν και το έργο της χάθηκε, η παράδοση στην οποία εργάστηκε και τα κείμενα που σχολίασε αποδείχτηκε ότι ήταν η ακριβής βάση για το επόμενο βήμα στην ιστορία των μαθηματικών. Όταν τον δέκατο έβδομο αιώνα ο Vieta και ο Fermat άρχισαν να διερευνούν τις κωνικές τομές τα έργα του Διόφαντου και του Απολλώνιου ήταν ζωτικής σημασίας. Περαιτέρω συμπεράσματα για τα μαθηματικά της Υπατίας παραμένουν στην σφαίρα της εικασίας, μια πλήρη αξιολόγηση της συνεισφοράς της παραμένει πέρα από κάθε ιστορικό προσδιορισμό. Οι συνεισφορές της στην Αλεξανδρινή φιλοσοφία και η εξερεύνησή της για την πιθανή επέκταση και δημιουργία προχωρημένων μαθηματικών τις αρχαιότητας αξίζουν προσεκτική μεταχείριση.

22 Γεννήθηκε στη δεκαετία του 1170 στη Πίζα Πέθανε αυτή του 1240 Το πραγματικό του όνομα ήταν Leonardo Pisano, όμως ο ίδιος αποκαλούσε τον εαυτό του Fibonacci. Εργάστηκαν οι μαθητές: Κοντόπουλος Φάνης Κρητικού Μαρία

23 Στα Μαθηματικά, οι Αριθμοί Φιμπονάτσι είναι οι αριθμοί της παρακάτω ακέραιης ακολουθίας: Εξ ορισμού, οι πρώτοι δύο αριθμοί Φιμπονάτσι είναι το 0 και το 1, και κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Σε μαθηματικούς όρους, η ακολουθία Fn των αριθμών Φιμπονάτσι ορίζεται από τον αναδρομικό τύπο: με και Η Ακολουθία Φιμπονάτσι ονομάστηκε έτσι από τον Λεονάρντο της Πίζας, γνωστό και ως Φιμπονάτσι. Το βιβλίο του Φιμπονάτσι, το 1202, με τίτλο Liber Abaci, εισήγαγε την ακολουθία στα Μαθηματικά της Δυτικής Ευρώπης, αν και η ακολουθία είχε περιγραφεί πιο πριν από τους Ινδούς.

24 Η ακολουθία μπορεί να επεκταθεί και σε αρνητικό δείκτη χρησιμοποιώντας αναδιαταγμένη την αναδρομική σχέση: Οπότε η πλήρης ακολουθία είναι η εξής: F 8 F 7 F 6 F 5 F 4 F 3 F 2 F 1 F 0 F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 F 7 F Ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας τείνει προς την Χρυσή Τομή ή Χρυσή Αναλογία, ή Χρυσό Αριθμό Φ =

25

26 Εργάστηκε η μαθήτρια: Βλάχου Μαριανίκη

27 Γεννήθηκε στις 15 Απριλίου του 1452 Πέθανε στο Cloux της Γαλλίας στις 2 Μαΐου του 1519 Ασχολήθηκε με την αρχιτεκτονική, τη ζωγραφική, τη γλυπτική, τη μουσική, τη μηχανική, τα μαθηματικά και την ανατομία. Ασχολήθηκε με το βιτρούβιο άνθρωπο ο oποίος ήταν ένα ανθρώπινο σώμα με χέρια σε έκταση, που μπορούσε να χωρέσει στα δύο τέλεια γεωμετρικά σχήματα, τον κύκλο και το τετράγωνο. Ήταν αυτός που, όπως παραδέχονται πολλοί επιστήμονες, που ανακάλυψε το τηλεσκόπιο και όχι ο Γαλιλαίος. Υπήρξε ο πρώτος που σκέφτηκε και σχεδίασε τις αυτόματες κυκλικές πόρτες. Επινόησε τα αυτόματα πολεμικά όπλα. Σχεδίασε ένα από τα πιο βασικά εργαλεία σε ένα σπίτι, το ψαλίδι. Τα πτυσσόμενα έπιπλα είναι δική του ιδέα.

28 «Αυτοί που εμείς ονομάζουμε αρχαίους, είναι αληθινά σύγχρονοι σε καθετί.» Εργάστηκαν οι μαθήτριες: Πολυχρονάκη Μαρία Τσίλη Αντωνία

29 Διάνοια του 17ου αιώνα στα μαθηματικά, τη φυσική αλλά και τη φιλοσοφία. Γεννήθηκε στο Κλερμόν-Φερράν της Γαλλίας αλλά από παιδί βρέθηκε και δραστηριοποιήθηκε στο Παρίσι. Μέσα στη σύντομη ζωή του κατάφερε να αφήσει έντονη σφραγίδα στη φυσική επιστήμη με την ερμηνεία του φαινομένου της ανύψωσης του υδραργύρου και με τη διατύπωση του νόμου της υδροστατικής. Πρόσφερε στη μαθηματική επιστήμη τη σύλληψη της μαθηματικής πιθανοθεωρίας, στην οποία οδηγήθηκε όταν μυήθηκε στα παιχνίδια με τα ζάρια και αναζήτησε πια «λογισμούς πιθανοτήτων»... Η μελέτη του «αριθμητικού τριγώνου», οι απειροστικές μέθοδοι, η επινόηση της μεθόδου των «μαγικο-μαγικών τετραγώνων» είναι «παιδιά» του. Εκτός από επιστήμων θεωρείται και μεγάλος στοχαστής φιλόσοφος. Μυημένος στους ιανσενιστές έγραψε το περίφημο Memorial, ημερολόγιο μιας νύχτας, που βρέθηκε μετά το θάνατό του ραμμένο μέσα στη μπλούζα του.

30 Στον Λέοναρντ Όιλερ οφείλεται ανάμεσα και σε άλλα η καθιέρωση του συμβόλου f(x) για τις συναρτήσεις. Εργάστηκαν οι μαθήτριες: Σιδερή Πηνελόπη Τσάμη Αθηνά

31 Γεννήθηκε στη Βασιλεία της Ελβετίας στις 15 Απριλίου Σπούδασε γεωμετρία στο πανεπιστήμιο της Βασιλείας. Σε ηλικία 20 ετών πήγε στην Αγία Πετρούπολη της Ρωσίας, όπου εργάστηκε για την οργάνωση της Ακαδημίας Επιστημών. Διορίστηκε καθηγητής της Φυσικής Φιλοσοφίας στο πανεπιστήμιο της Αγίας Πετρούπολης. Το 1744 τον προσκάλεσε ο Φρειδερίκος Β της Πρωσίας στο Βερολίνο, για να αναλάβει διευθυντής του τμήματος των μαθηματικών της εκεί Ακαδημίας. Τα τελευταία 17 χρόνια της ζωής του ο διάσημος μαθηματικός ήταν σχεδόν τυφλός. Πέθανε στις 18 Σεπτεμβρίου Ο μαθηματικός και φιλόσοφος Ζαν ντε Κοντορσέ είπε στον επικήδειο: «Ο Όιλερ σταμάτησε να ζει και να υπολογίζει». Η εκπληκτική μνήμη του σε συνδυασμό με τη διανοητική του διαύγεια, τού ήταν αρκετές για να πραγματοποιεί προφορικά τους υπολογισμούς του, τους οποίους υπαγόρευε στη γραμματέα του. Μάλιστα, την περίοδο της τύφλωσής του παρήγαγε το μισό από το συνολικό του έργο.

32 Διακρίθηκε στα ανώτερα μαθηματικά και κυρίως στο διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό. Οι σπουδαιότερες εργασίες του αναφέρονται στην ανάλυση των ισοπεριμέτρων, στη συσχέτιση των κυκλικών και των εκθετικών συναρτήσεων, στην αναλυτική γεωμετρία (την οποία συμπλήρωσε και τελειοποίησε), στη θεωρία των αριθμών κ.τ.λ. Ακόμη υπήρξε ο εισηγητής της συντομογραφίας και του συμβολισμού (τριγωνομετρία), κάνοντας πρώτος τη χρήση του συμβόλου e για τον προσδιορισμό της βάσης των φυσικών λογαρίθμων. Πολλοί μαθηματικοί όροι φέρουν το όνομά του, όπως η σταθερά του Όιλερ.

33 Από τα έργα του σπουδαιότερα είναι: Η μηχανή ή η επιστήμη της κίνησης (1736), Θεωρία των κινήσεων πλανητών και κομητών (1744), Εισαγωγή στην ανάλυση των απείρως μικρών (1748, 2 τόμοι), Γενικές αρχές του διαφορικού λογισμού (1755), Γενικές αρχές του ολοκληρωτικού λογισμού ( ), Εγχειρίδιο άλγεβρας (1770), Θεωρία των κινήσεων της Σελήνης (1772). Τα έργα του σήμερα ξεπερνούν τους 75 τόμους συνολικά. Θεωρείται μάλιστα ο πατέρας του γνωστού παιχνιδιού σουντόκου, αφού ο ίδιος διατύπωσε πρώτος τους κανόνες του.

34 Μια από τις γνωστότερες επιτυχίες του Όιλερ ήταν η επίλυση του προβλήματος με τις γέφυρες του Κένιγκσμπεργκ. Πρόκειται για τον ποταμό Πρέγκελ, ο οποίος, διασχίζει το Κένιγκσμπεργκ. Ο εν λόγω ποταμός χωρίζεται και δημιουργεί δύο νησίδες στο κέντρο της πόλης. Οι κάτοικοι του Κένινγκσμπεργκ είχαν κατασκευάσει επτά γέφυρες για να υπάρχει συγκοινωνία με τα διάφορα μέρη της πόλης. Το πρόβλημα αν μπορούσε κάποιος να περιηγηθεί την πόλη, περνώντας από κάθε γέφυρα μία μόνο φορά και να επιστρέψει στο ίδιο σημείο από όπου είχε ξεκινήσει, ήταν ένας γρίφος που ταλάνιζε για πολλά χρόνια τους κατοίκους. Τελικά, το 1735, ο Όιλερ απέδειξε ότι κάτι τέτοιο ήταν αδύνατο. Η απόδειξη του Ελβετού αναφέρεται συχνά και ως η απαρχή της τοπολογίας, ενός κλάδου των Μαθηματικών για τον οποίο οι φυσικές λεπτομέρειες του προβλήματος δε διαδραματίζουν κανένα ρόλο. Στην απόδειξη του Όιλερ, σημασία έχει το δίκτυο των συνδέσεων μεταξύ των διαφόρων τμημάτων της πόλης και όχι η συγκεκριμένη θέση τους ή οι αποστάσεις μεταξύ τους. Ο χάρτης του Μετρό του Λονδίνου είναι ένα αντίστοιχο παράδειγμα.

35 Εργάστηκε ο μαθητής: Κοντογιάννης Ορέστης

36 Γεννήθηκε στο Nizhny Novgorod της Ρωσίας, στην 1 Δεκεμβρίου του Αν και στην αρχή ήθελε να σπουδάσει Ιατρική, πολύ γρήγορα αποφάσισε να μελετήσει ένα ευρύ επιστημονικό πεδίο που περιελάμβανε και Μαθηματικά και Φυσική. Ο Lobachevsky είχε την ευφυή ιδέα να μην προσπαθήσει να αποδείξει το 5ο Αξίωμα από τα "Στοιχεία" του Ευκλείδη, αλλά να μελετήσει και να αναπτύξει μια Γεωμετρία, στην οποία το 5ο αυτό Αξίωμα να μην ήταν απαραίτητο. Σε αυτό το Αξίωμα δηλώνεται ότι, αν θεωρήσουμε μια ευθεία κι ένα σημείο έξω από την ευθεία, τότε από αυτό το σημείο διέρχεται μια μοναδική ευθεία, παράλληλη προς την πρώτη ευθεία. Από τις μεγαλύτερες εργασίες του, ήταν η εφεύρεση μιας μεθόδου στρογγυλοποίησης των ριζών. Αυτή τη μέθοδο χρησιμοποιούν σήμερα οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές για να λύσουν τέτοια προβλήματα.

37 Οι ιδέες του Galois έγιναν πλήρως αποδεκτές μόνο κατά την δεκαετία του 1870, μετά την έκδοση του βιβλίου του Camillle Jordan Οι αλγεβρικές εξισώσεις και η θεωρία αντικαταστάσεων.ο Galois μόνο μετά το θάνατό του χαρακτηρίστηκε για πρώτη φορά καλός μαθηματικός. Γνωστός για τη συνεισφορά του στην Θεωρία ομάδων. Εργάστηκαν οι μαθήτριες: Βασιλειάδη Αγγελική Δριτσώνα Αδελαΐδα Τσάμη Αθηνά

38 Γεννήθηκε στις 26 Οκτωβρίου του 1811, στην αρχαία κωμόπολη του Bourg-la-Reine. Μελέτησε ελληνικά και λατινικά. Τον Οκτώβριο του 1825, ο Galois εισέρχεται στο Βασιλικό Κολέγιο Louis-Grand όπου έχουν φοιτήσει o Molière, o Victor Hugo, o Robespierre και ο Delacroix. Ο Évariste έλαβε υποτροφία και εισήχθη οικότροφος στο Κολέγιο. Τα πρώτα τρία χρόνια θεωρήθηκε ένας από τους καλύτερους σπουδαστές και τον Οκτώβριο του 1825 άρχισε να παρακολουθεί τον ανώτερο κύκλο σπουδών της σχολής την τάξη ρητορικής. Τo 1827 ήταν σημείο καμπής για τον Évariste που ανακάλυψε τα μαθηματικά και εισχώρησε στον κόσμο τους. Το 1828 ο Galois προσπάθησε να επιτύχει στην École Polytechnique. Η Stephanie-Felice du Motel υπήρξε η αιτία διαμάχης του Galois με δύο φίλους της, που κατέληξε σε μονομαχία και θάνατο του Galois. Οι συνθήκες της μονομαχίας είναι σκοτεινές, ούτε καν ποιοι είναι οι αντίπαλοί του δεν είναι γνωστό.

39 Κάτω από την επίβλεψη του Louis-Paul Richard ο Galois κάνει την πρώτη δημοσίευσή του στο Annales de mathématiques τον Απρίλιο του 1829 για τα συνεχή κλάσματα. Η εργασία του αυτή επρόκειτο να εξεταστεί από έναν από τους πλέον διακεκριμένους γάλλους μαθηματικούς ο Agustin Cauchy, ο οποίος όμως την έχασε! Αυτή την περίοδο ο Galois έγραψε και τρεις εργασίες τις οποίες υπέβαλε στην Ακαδημία για να συμμετάσχει σ ένα διαγωνισμό. Για άλλη μία φορά στάθηκε άτυχος. Το χειρόγραφο του Galois φτάνει στα χέρια του γραμματέα της Ακαδημίας του Fourier ο οποίος πεθαίνει μετά από λίγο καιρό. Το έργο του δεν βρέθηκε ανάμεσα στα χαρτιά του Fourier, χάθηκε όπως και το πρώτο. Ευτυχώς ο Galois είχε κρατήσει κάποια αντίγραφα και δημοσίευσε τις εργασίες του στο Bulletin de Férussac. Πριν την μονομαχία που του στοίχισε την ζωή του σε ένα γράμμα του, ζητά από τον φίλο του Auguste Chevalier, να δείξει τα χειρόγραφά του στους γερμανούς μαθηματικούς Jacobi και Gauss. Το κείμενο όμως του Galois δεν δημοσιεύτηκε παρά έπειτα από δεκατέσσερα χρόνια, και ακόμη και τότε πέρασε ουσιαστικά απαρατήρητο.

40