VIS MAIOR И LOCATIO CONDUCTIO FUNDI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "VIS MAIOR И LOCATIO CONDUCTIO FUNDI"

Transcript

1 УДК (37) Др Андреја Катанчевић * VIS MAIOR И LOCATIO CONDUCTIO FUNDI Једaн од најинтригантнијих изазова римске јуриспруденције био је постављање граница одговорности за ризик (periculum) штете која би настала по стране у уговору о закупу. Три римска правника у различитим периодима класичног права дала су другачија решења нa питањe ко треба да сноси ризик више силe на пољопривредном земљишту. Док је Сервије сматрао да сва штета погађа власника закуподавца, дотле су Гај и Улпијан били мишљења да се она мора поделити између сауговарача по неком критеријуму. Међутим, нису се слагали око принципа поделе. Гај је тврдио да закупац треба да сноси штету која је толерантног обима, а његов млађи колега био је мишљења да би ту дошла у обзир само штета која је произашла из саме закупљене ствари, без обзира на њен износ. Рад кроз језичко, историјско и системско тумачење фрагмената D , D , D , D è D pr објашњава узроке настанка ове котроверзе, као и могуће разлоге који су јуриспруденте мотивисали да понуде оваква решења. Кључне речи: Periculum. Locatio conductio. Vis maior. Ad edictum. 1. УВОД Римски контракт locatio conductio обухватао је три уговора данашњег права: уговор о најму радне снаге, уговор о делу и уговор о закупу. Рим јe представљао вероватно најразвијеније античко робовласничко друштво. Зато уговор којим би се плаћало за рад слободног човека није био честа друштвена нити нарочито интересантна правна појава. Физички рад, као и рад који је захтевао посебна знања обављали су углавном робови. Рад слободног човека се није сматрао друштвено пожељним. Тек се неколико занимања сматрало достојним слободног човека, али се чак ни ту није плаћала надокна- * Аутор је асистент Правног факултета Универзитета у Београду, andreja katancevic@gmail.com. 215

2 Анали Правног факултета у Београду, година LXI, 2/2013 да. Тако је у античко доба привредно најзначајнији од поменута три контракта био закуп и то закуп највреднијих ствари, непокретности. Иако је Рим био можда привредно најразвијеније прединдустријско друштво, пољопривреда је у њему играла велику улогу. Највеће борбе у периоду Републике су вођене око расподеле освојене обрадиве земље, а у доба домината је закуп земљишта често био повезан и с јавноправним односом колона и закуподавца. С друге стране, пољопривреда је увек била привредна делатност великог ризика, који долази од непредвидивости природних услова, виталних за њено обављање. Тако се и пред римске правнике поставило питање: Ко сноси ризик штете настале вишом силом на закупљеном пољопривредном земљишту? 1 Од првог века п. н.е. до трећег века н.е. неколико правника је понудило своје одговоре СЕРВИЈЕ И УЛПИЈАН Далеко највише сведочанстава о овој материји долази из Улпијанових дела. Његов коментар едикта била је вероватно најобимнија 1 Правни механизам преношења ризика са закупца, који дугује закупнину по јединици времена (обично за годину дана), на власника, било је ослобађање првог целе или дела закупнине за време неусупешног вегетативног циклуса. Ова институција (remissio mercedis) је једна од најинтригантнијих романистичких тема у последњих седамдесетак година. Вид. Mилена Полојац, Periculum и теорија ризика, Pravni kapaciteti Srbije za evropske integracije 5 (ур. Стеван Лилић), Београд 2010, ; Jan Dirk Harke, Locatio conductio, Kolonat, Pacht, Landpacht, Berlin 2005, 9 36; Paul Jacobus Du Plessis, A history of remissio mercedis and related legal institutions, Rotterdam 2003, 7 58; Carsten Hanns Müller, Gefahrtragung bei der locatio conductio: Miete, Pacht, Dienst und Werkvertrag im Kommentar römischer Juristen, Bochum 2002; Roberto Fiori, La definizione della locatio conductio Giurisprudenza romana e tradizione romanistica, Napoli 1999; Dennis P. Kehoe, Investment, Profit, and Tenancy: The Jurists and the Roman Agrarian Economy, Michigan 1997; Luigi Capogrossi Colognesi, Ai margini della proprietá fondiaria, Rome 1996; Bruce W. Frier, Law, Economics, and Disasters Down on the Farm: Remissio Mercedis Revisited, Bullettino dell Istituto di diritto romanо, 31 32/1993, ; Wolfgang Ernst, Periculum conductoris, Festschrift für Hermann Lange zum 70. Geburtstag am 24. Januar 1992, Stuttgart 1992, 59 97; D. P. Kehoe, Approaches to Economic Problems in the Letters of Pliny the Younger: the Question of Risk in Agriculture, Aufstieg und Niedergang der römischen Welt 2/1989, ; W. Ernst, Das Nutzungsrisiko bei der Pacht, Zeitschrift der Savigny-Stiftung für Rechtsgeschichte, Romanistische Abteilung (ZSS),105/1988, ; Paolo Pinna Parpaglia, Vitia ex ipsa re: aspetti della locazione in diritto romano, Milanо 1983; Jens Köhn, Die Kolonen in den Rechtsbestimmungen, Die Kolonen in Italien und den westlichen Provinzen des Romischen Reiches, Berlin 1983, ; B.W. Frier, Landlords and Tenants in Imperial Rome, Princeton 1980; Hans Ankum, Remissio Mercedis, Revue internationale des droits de l antiquité, 19/1972, ; Giovanni Nicosia, La responsabilitá del locatore per i vizi della cosa locata nel diritto romano, Rivista italiana per le scienze giuridiche 92/ , 403; Max Kaser, Periculum locatoris, ZSS, 74/1957, ; Theo Mayer Maly, Locatio conductio. Eine Untersuchung zum klassischen römischen Recht, Wien-München 1956.

3 Андреја Катанчевић (стр ) књига класичне јуриспруденције и у њој је било места и за мишљења других правника. Иако је аутентичност ставова из друге руке увек сумњива, ово дело, чија је једна трећина сачувана у Дигестама, важан је извор о развоју класичне правне науке. У свом честом маниру, у ком цитира једног аутора па се надовезује на његово мишљење, он извештава у одломку D из своје тридесетдруге књиге коментара преторовог едикта: D Ulpianus libro 32 ad edictum 2 : Si vis tempestatis calamitosae contigerit, an locator conductori aliquid praestare debeat, videamus. Servius omnem vim, cui resisti non potest, dominum colono praestare debere ait, ut puta fluminum graculorum sturnorum et si quid simile acciderit, aut si incursus hostium fiat. Si qua tamen vitia ex ipsa re oriantur, haec damno coloni esse, veluti si vinum coacuerit 3, si raucis aut herbis segetes corruptae sint. Sed et si labes facta sit omnemque fructum tulerit, damnum coloni non esse, ne supra damnum seminis amissi mercedes agri praestare cogatur. Sed et si uredo fructum oleae corruperit aut solis fervore non adsueto id acciderit, damnum domini futurum: si vero nihil extra consuetudinem acciderit, damnum coloni esse. Idemque dicendum, si exercitus praeteriens per lasciviam aliquid abstulit. Sed et si ager terrae motu ita corruerit, ut nusquam sit, damno domini esse: oportere enim agrum praestari conductori, ut frui possit. 4 2 Овај Улпијанов одломак сачуван је у још једном папирусу: PSI XIV, 1449 verso: Si vis tempestatis calamitosae contigerit, an locator conductori hoc nomine aliquid praestare debeat, videamus. Et referet Pomponius Servium existimasse omnem vim, cui resisti non potest, dominum colono praestare debere, ut puta flumunium. Vincenzo Arangio Ruiz, Frammenti di Ulpiano Libro 32 ad edictum in una pergamena di provenienza egiziana, Archivio giuridico Filippo Serafini 152/1957, 153. ( Погледајмо да ли је закуподавац дужан да нешто учини закупцу у то име уколико се догоди временска непогода [и тако буде причињена штета]. И наводи Помпоније Сервија који сматра да власник колону дугује да надокнади сваку [штету насталу] силом, којој се не може супротставити, као на пример поплава. ) 3 Ду Плези (Du Plessis) ову реч преводи са has acidified ( укиселило се ), иако вино које дуго стоји у бурадима може и на други начин да се поквари, нпр. тако што промени боју или укус. P. J. Du Plessis, Улпијан, тридесетдруга књига коментара едикта: Погледајмо да ли је закуподавац дужан да нешто учини закупцу уколико се догоди временска непогода [и тако буде причињена штета]. Сервије каже да власник колону дугује сваку силу [односно штету тако насталу], којој се не може супротставити, на пример најезда чавки или чворака или уколико се нешто слично догоди, или уколико буде најезда непријатеља. Међутим, уколико се штете јаве из саме ствари, тo је штета [која пада на терет] колона, као када се вино поквари или уколико су усеви оштећени црвима или коровом. А уколико се деси земљотрес и све плодове однесе, штета није колонова [и он] не може се присилити да дугује и закуп земље поред штете [коју је претрпео због] изгубљеног семена. Међутим, уколико је ватром оштећен род маслине, или се због неуобичајено јаке жеге то догодило, настаје штета по власника. 217

4 218 Анали Правног факултета у Београду, година LXI, 2/2013 Овај фрагмент деценијама у правној романистици изазива велике расправе. Оне се пре свега односе на критеријум поделе ризика између уговорних страна. Мајер Мали (Mayer- Maly), Кaзер (Kaser) и Вотсон (Watson) сматрају да је vis спољна сила, vis externa, која настаје ван земљишта и усева. 5 Ду Плези мисли да је vis спољна неизбежна сила којој се не може одолети и која не стоји у вези с радњама закупца, а vitium онај ризик који се односи на само обрађивање. 6 Милер (Müller) држи да је vitium сваки пољопривредни ризик, који иначе треба да сноси закупац, а vis граница његове одговорности, те да таква подела није никакав изузетак већ произлази из општег начела bonae fidei, на коме је закуп и заснован. 7 Фјори (Fiori) нуди три принципа по којима може да се реши овај проблем. Критеријуми поделе су наводно могућност да се једној сили супротстави (vis cui resisti non potest/ vis cui resisti potest) или порекло силе (vis interna/ vis externa). Осим тога, он каже да оно што у фрагменту долази после tamen, можда није било антитеза, већ разрада исказа који се налази испред. 8 Ернст (Ernst) и Цимерман (Zimmermann) мисле да је концепт одговорности за ризик повезан с контрактном обавезом закуподавца да закупцу стави на располагање земљиште одређених карактеристика. 9 Такође, према Ернстовом мишљењу, закупац овде одговара за случај (vitium), али не и за вишу силу (vis), која представља границу такве одговорности (слично одговорности за кустодију). 10 Пина Парпаља (Pinna Parpaglia) сматра да је vitium штета која је настала кршењем обавезе закупца да савесно обрађује земљу. 11 Никозија (Nicosia) решење објашњава одговорношћу закуподавца за мане закупљене ствари (земљишта), али не и за мане култура које на њему расту (ex ipsa re oriantur, где би res било оно што се на земљишту узгаја). 12 Фрајар (Frier) овакву поделу ризика Уколико се заиста ништа необично не догоди, штета је колонова. Исто је решено, уколико пролазећа војска у безобзирности нешто однесе. Али уколико се земљиште померањем тла оштети тако да ништа не остане, штета је власникова. Наиме, он дугује [да стави на располагање] земљиште закупцу, тако да [оно] може доносити плодове. 5 T. Mayer Maly, 192; M. Kaser, 179; Аlan Watson, The Law of Obligations in the Later Roman Republic, Oxford 1965, P. J. Du Plessis, C. H. Müller, 28 и R. Fiori, W. Ernst (1988), 543, 546 и 552; W. Ernst (1992), 76 79; Reinhard Zimmermann, Locatio conductio I, The Law of Obligations: Roman Foundations of the Civilian Tradition, Oxford 2012, 18 of:oso/ /acprof chapter W. Ernst (1988), 549; W. Ernst (1992), P. Pinna Parpaglia, G. Nicosia, 404.

5 Андреја Катанчевић (стр ) објашњава економским критеријумима којима су се водили римски правници који су покушали да нађу економски оптимално решење правног проблема. 13 Харке (Harke) сматра да је основни критеријум уобичајеност појединих појава. Тако само оно што је extra consuetudinem треба да пада на терет закуподавца, 14 односно да у том случају колон трпи штету насталу на усевима, а власник штету од (опроштене) закупнине. 15 Међутим, свим овим објашњењима може се ставити једна методолошка примедба: сва она полазе од премисе да је у тексту супротстављен јасан теоријски концепт vis, подједнако одређеном концепту vitia. Сама претпоставка да су римски правници приликом давања решења полазили од било каквих концепата је тешко одржива. При томе је то нарочито мало вероватно када се ради о правницима из доба Републике и о тако детаљним концептима, као што су они који се тичу штете на обрадивом земљишту. Кључ разумевања текста можда лежи у препознавању његових различитих историјских слојева, те у одговору на питање: Које су речи Сервијеве, а које Улпијанове? 16 Наиме, јасно је да су речи omnem vim, cui resisti non potest, dominum colono praestare debere цитат или парафраза Сервијевог става. За примере који се затим (иза ait ) наводе у истој реченици ut puta fluminum... hostium fiat може се рећи са подједнаком вероватноћом да су Улпијанови, или да су Сервијеви. 17 Међутим, друга реченица, Si qua tamen... praestare cogatur., за разлику од прве не садржи јасну назнаку о томе да је Сервије то рекао ( ait ). С друге стране у њој се помињу примери, као што су кварење вина и лоша берба. Они се опет налазе у императорској рескрипционој пракси о којој се сазнаје из исте Улпијанове књиге: 13 D Ulpianus libro 32 ad edictum: Cum quidam de fructuum exiguitate quereretur, non esse rationem eius habendam rescripto divi Antonini continetur. Item alio rescripto ita continetur: novam rem desideras, ut propter vetustatem vinearum remissio tibi detur. 18 B. W. Frier, (1993), J. D. Harke, Ibid., При томе треба имати у виду да се Улпијан овде позива на Сервија можда и посредно, преко Помпонија. Могућност да је између Сервија и Улпијана можда било разлике у мишљењима примећује Ду Плези, али сматра да се на основу овог фрагмента не може поуздано о томе говорити. P. J. Du Plessis, Можда се Сервијеве речи завршавају тамо где се завршава и одломак PSI XIV, 1449 verso. Вид. фн Улпијан, тридесетдруга књига коментара едикта: Уколико се неко жали због закржљалости плодова, нема права на то, одређено је рескриптом божанског 219

6 220 Анали Правног факултета у Београду, година LXI, 2/2013 По директном стилу обраћања адресату, изгледа да је други од ових рескрипата састављао сам Улпијан док је био секретар a libellis ( ). 19 Први је вероватно настао крајем другог века, односно неколико година пре другог. 20 Оба случаја се јављају у раду принцепсове канцеларије вековима после Сервија, а у време Улпијана. Зато је мало вероватно да су ти примери Сервијеви, а прилично је извесно да су они Улпијанови. Поред тога, реч tamen изгледа да показује границу између интерпретације Сервија и Улпијанових сопствених речи, али и суптилну разлику између њихових ставова. Чини се да је све после Si qua Улпијанов став, те да се он у неким детаљима разликује од мишљења његовог колеге из времена Републике. Тако док Сервије сматра да сваку штету (ризик) услед нескривљене околности треба да сноси власник, Улпијан tamen ( међутим ) даје изузетке од таквог правила. У вези с овим питањем постоји још један извор који може помоћи у реконструкцији развоја поделе ризика међу уговорним странама. Када се говори о пољопривредним приликама у Риму на прелазу две ере, свакако најзначајније сведочанство је Колумелино дело De re rustica, настало половином првог века н. е. У њему није пропуштено да се дају савети и о томе како се треба понашати као закуподавац обрадивог земљишта: Columella, De re rustica, :... praecipua cura domini requiritur, cum in ceteris rebus, tum maxime in hominibus. Atque hi vel coloni vel servi sunt, soluti aut vincti. Comiter agat cum colonis, facilemque se praebeat. Avarius opus exigat quam pensiones, quoniam et minus id offendit, et tamen in universum magis prodest. Nam ubi sedulo colitur ager, plerumque compendium, numquam, nisi si caeli maior vis aut praedonis accessit, detrimentum affert, eoque remissionem colonus petere non audet. Sed nec dominus in unaquaque re, cum colonum obligaverit, tenax esse iuris debet, sicut in diebus pecuniarum, ut lignis et ceteris parvis accessionibus exigendis, quarum cura maiorem molestiam quam impensam rusticis licet. Nec nobis est vindicandum nobis quidquid licet. Nam summum ius antiqui summam putabant crucem. 21 Антонина. Такође, други рескрипт тако одређује: нову [досад неуобичајену] ствар захтеваш, да се теби дозволи умањење [закупнине] услед старости вина. 19 T. Honoré, Backgrund and Career, Ulpian: Pioneer of Human Rights, Oxford 2012, 17 и 18, /acprof , Вид. ниже. 21 Колумела, De re rustica, :... посебну пажњу, више него осталим стварима, власник треба да посвети људима. Било да су они колони или робови, слободни или везани. Учтиво се опходи према колонима и показује се приступачним. Више инсистира на раду него на плаћањима, јер тако мање вређа [колона], а с

7 Андреја Катанчевић (стр ) Из овог текста се сазнаје да је најважније за власника земље да буде у добрим односима са својим колонима, с којима треба да изграђује узајамно поверење, те да они треба да буду заинтересовани да што боље обраде закупљену парцелу. Поред тога, фрагмент је драгоцен из још једног разлога. Наиме, век после Сервија јавља се поуздано сведочанство да је још увек прицип сношења ризика исти. Овде, баш као и код Сервија, ризик штете настале услед сваке нескривљене околности пада на терет власника, који у том случају треба да закупца ослободи плаћања закупнине. Дакле, за Сервија је, средином првог века п. н. е., као и за Колумелу век касније, решење прилично једноставно. Уколико постоји сила којој се не може супротставити, сав ризик сноси власник. Ово је вероватно доследно спроведено нечело casus sentit dominus. Наиме, све до одвајања плодова њихов власник је закуподавац власник земље. До тренутка бербе или жетве ризик њихове пропасти сноси власник. Он је дужан ex fide bona да закупцу који нескривљено пропусти да их убере надокнади (опрости) закупнину за тај вегетациони период. Такође, не треба заборавити да је сам Сервије био конзул у време првог тријумвирата, 22 те вероватно близак странци популара. Популари су били неформална скупина политичких истомишљеника која је настала у време када се у Риму разбуктала борба око поделе новоосвојене земље. Наиме, у ту групу су спадали они који су се залагали за ограничење земљишног поседа и асигнацију земље ширим групама римских грађана. То значи да су популари, а вероватно и сам Сервије, били политички противници велепоседника. Како су се велепоседници јављали као закуподавци, можда је овакво решење које је против њихових интереса, било мотивисано и политичким разлозима. Најзад, постоје сачувана сведочанства о томе да су у доба првог тријумвирата вршена општа смањења закупнина за закупце у Риму и Италији. 23 С друге стране, Улпијан наводи мишљење свог претходника као правило, али му као изузетке супротставља оне примере у којима је супротно одлучено. Ти случајеви су се јавили у недавној императорској пракси, коју је и сам стварао. друге стране заједници [обема странама] више користи. Јер где се пажљиво обрађује земља, обично доноси профит, а никад штету, осим у случају када се деси виша сила са неба или пљачка, када колон не оклева да тражи ослобођење од плаћања закупнине. Али нека власник у свакој ствари, на коју се колон обавезао, не тражи упорно право које му припада, као исплату на време, или дрва или сличне мале додатне издатке, чије обезбеђење више оптерећује [колона], него што наноси пољопривредне трошкове [власнику]. Није добро да захтевамо за себе све што је дозвољено. Јер потпуно право су стари сматрали за потпуну несрећу. 22 W. Kunkel, Die Römischen Juristen. Herkunft und soziale Stellung, Köln Weimar Wien 2001, Svetonius, De vita caesarum,

8 222 Анали Правног факултета у Београду, година LXI, 2/ ШТА СЕ ДОГОДИЛО У МЕЂУВРЕМЕНУ? Од времена у ком је радио Сервије и периода у којем је Улпијан писао свој едикт ( ) 24 прошло је око два и по века. За то време је једно правно решење измењено. Овај део рада ће покушати да реконструише историјски развој, као и могуће узроке оваквих промена Гај О својим ставовима о овом питању Гај је говорио у десетој књизи провинцијског едикта: D Gaius libro decimo ad edictum provinciale: Vis maior, quam Graeci θεoυ βíαν appellant, non debet conductori damnosa esse, si plus, quam tolerabile est, laesi fuerint fructus: alioquin modicum damnum aequo animo ferre debet colonus, cui immodicum lucrum non aufertur. 25 Већ је на први поглед јасно да је Гајев став другачији од Сервијевог. Јавља се питање зашто Гај (или провинцијски едикт) проблем решава на начин који се разликује од оног из првог века пре и првог века н. е. Могуће је да се овде желело да се заштите интереси власника. Тако према његовом решењу они нису морали да сносе сав ризик више силе, већ се један део тако настале штете пребацивао на терет колона. Међутим, ограничење ризика који сносе закупци на онолико колико је толерантно као да је у њиховом интересу. Наиме, изгледа да је већ у Гајево време, или чак пре њега, постојало правило да се тако настала штета дели међу сауговарачима. О томе сведочи Јулијанов став, сачуван у поменутој тридесетдругој књизи Улпијановог коментара преторског едикта: 24 D Ulpianus libro 32 ad edictum: Iulianus libro quinto decimo digestorum dicit, si quis fundum locaverit, ut etiam si quid vi maiori accidisset, hoc ei praestaretur, pacto standum esse. 26 T. Honoré, Dates and Plan I: On the edict, Ulpian: Pioneer of Human Rights, Oxford 2012, 22 и даље, /acprof , Гај, десета књига коментара провинцијског едикта: Виша сила, коју Грци Божија сила називају, није штетна по закупца [он не сноси ризик тако настале штете], уколико су плодови оштећени више него што је то толерантно. Другачију умерену штету треба стрпљиво да сноси колон, јер [му] није неумерено ускраћена добит. 26 Улпијан, тридесетдруга књига коментара едикта: Јулијан у петнаестој књизи дигеста каже, [да] уколико неко земљиште да у закуп, а затим нешто [на том

9 Андреја Катанчевић (стр ) Јулијан каже да власник мора да поштује одредбу уговора у којој преузима ризик више силе. То значи да је у већ у Јулијаново време, средином другог века, било уговора о закупу обрадивог земљишта с таквом клаузулом. Уколико је такво решење морало бити посебно уговорено следи да оно није било уобичајено или се бар није подразумевало. Оно што Јулијан не открива је начин на који би се штета поделила да у уговору није било никакве клаузуле о вишој сили. Овај фрагмент је доказ да је и средином другог века било неких начина расподеле ризика од наступања околности која се није могла избећи. Можда се сматрало да у тој деоби треба заштити оног ко има мању друштвену моћ колона, тако што је ограничио његов ризик на умерену вредност. 27 Треба узети у обзир да је изгледа и у Колумелино, а вероватно и у Гајево време било мало поузданих колона. 28 Можда је њихова заштита кроз ослобађање неумереног ризика путем провинцијског едикта била државна политика у оним деловима Царства у којима је било уобичајено да сав ризик пољопривредне сезоне пада на закупце земље. С друге стране, изгледа да у Гајево доба закупци обрадивог земљишта нису били нити економски слаби, нити егзистенцијално угрожени. 29 Са те тачке гледишта се тешко може рећи да је овакво решење било социјално мотивисано. Не треба заборавити да је Гај написао своје мишљење у коментару провинцијског едикта. С друге стране, да је било разлике у режиму пољопривредног ризика међу провинцијама, најбоље говори конституција Александра Севера из 231. године: C Imperator Alexander Severus A. Sabiniano Hygino. Licet certis annuis quantitatibus fundum conduxeris, si tamen expressum non est in locatione aut mos regionis postulat, ut, si qua labe tempestatis vel alio caeli vitio damna accidissent... rationem tui iuxta bonam fidem haberi recte postulabis земљишту] настане услед више силе, за шта се обавезао [да ће сносити тако насталу штету, такав] договор остаје пуноважан. 27 Постоје аутори који сматрају да се у римским изворима који се баве закупом земљишта не ради о закупцима који су били припадници најнижих друштвених слојева. Вид. R. Zimmermann, Locatio conductio I, The Law of Obligations: Roman Foundations of the Civilian Tradition, Oxford 2012, 10, com/view/ /acprof:oso/ /acprof chapter ; Walter Scheidel, Grundpacht und Lohnarbeit in der Landwirtschaft des römischen Italien, Frankfurt 1994, 29 и даље; D. P. Kehoe (1997), 140 и даље; P. J. Du Plessis, D. P. Kehoe (1989), Упор. B. W. Frier (1993), 261 и Иако си закупио земљиште за одређену годишњу своту, међутим, и ако то није договорено у уговору о закупу, нити обичај тог региона тако одређују, тако да ако се штета догоди услед невремена или друге небеске непогоде... имаш права и на основу принципа bonaе fidei праведно захтеваш

10 Анали Правног факултета у Београду, година LXI, 2/2013 Дакле, из рескрипта је јасно да је било оних региона у којима је постојао обичај да ризик више силе пада на власника земљишта и оних крајева где то није било уобичајено. Ако 231. године није постигнута унификација режима закупа на територији целог Царства, тим пре она није могла постојати пола века раније, када је о томе писао Гај. Тако је он можда описао решење које се налазило у провинцијском едикту који се примењивао у више провинција. С друге стране, важна чињеница је да су источни делови Царства у другом веку имали већ миленијумску историју закупа земљишта. Можда је баш правни режим пољопривредног земљишта појединих области утицао на промену онаквих римских решења каква се срећу код Сервија или Колумеле. Вероватно је да, ако би преузимање тих правила било извршено, то би било учињено баш преко провинцијског едикта, чија правила касније била реципирана и у Италији Императори Конституције које се у D наводе нису сачуване у Јустинијановом кодексу. Као што је већ речено, вероватно је другу од њих писао сам Улпијан док је био царски procurator a libellis ( ) 31. Ауторство и време настанка прво поменутог рескрипта у D је донекле спорно. Наиме, он се наводи као одлука божанског Антонина, што није чест назив императора у Улпијановом коментару едикта. Оноре (Honoré) је у свом раду Ulpian: Pioneer of Human Rights покушао да одреди време настанка најобимнијег дела класичне јуриспруденције. То је учинио пре свега по називу императора који су у њему поменути, а затим и по стилу којим је Улпијан писао. 32 Што се тиче датирања по владарској титулатури цео коментар је подељен у пет делова (и неколико књига између њих у којима нема помена императора). Први део коментара (књиге 1 6) само једном садржи назив принцепса и то imperator Severus, што није довољно за одређивање датума писања. Тако је њега могуће датирати само као ранијег у односу на следећа четири дела. Други део (књиге 9 19) владаре наводи као divus Severus /imperator Severus и imperator noster/ imperator Antoninus, дакле прво покојног Септимија Севера, па тек онда његовог сина Каракалу, као тренутног владара. Време настанка ових књига Оноре назива Каракала А период и везује га за почетак Каракалине владавине. У трећем делу (књиге 22 57) владари се називају imperator noster/ imperator Antoninus и divus pater eius/ divus pater/ pater/ divus Severus. Ово доба Оноре назива Каракала Б периодом и смешта га у другу половину Каракалине влада Вид. фн Други критеријум је мање важан за тему овог рада.

11 Андреја Катанчевић (стр ) вине. У књигама се најчешће наводе имена Септимија Севера и Каракале само као Severus и Antoninus без титуле imperator, обично резервисаног за актуелног, или титуле divus, коришћене за покојног деификованог владара. Оноре верује да је тај сегмент настао после Каракалине смрти. Књиге не садрже називе императора па се могу датирати само као касније од претходних група. 33 Од овакве шеме одступају само две књиге. Наиме у књигама 32 (D ) и 52 (D ) владар се наводи као divus Antoninus. Таква титула објашњава се Каракалином смрћу у време писања књиге 34 или каснијим преписивачким изменама. 35 Међутим, оваквe хипотезe не дају одговор на низ питања: Зашто би било измењено и место из књиге 32 (D ), ако је Каракала умро у време писања књиге 52? Зашто би била недоследно измењена само та два места (од укупно двадесет два 36 у којима се помиње Antoninus), а да се истовремено задржи imperator noster без навођења имена када се мисли на Каракалу? Зашто титула divus није коришћена доследно у делу коментара писаног после смрти овог владара? У разјашњењу овог проблема треба прибећи хронологији римских царева. Назив божански Антонин могао бити би употребљен за принцепса који је мртав, а који је носио име Антонин. Од свих римских царева то династичко име је носило њих пет. То су: Антонин Пије ( ), Caesar Titus Aelius Hadrianus Antoninus Augustus Pius; Марко Аурелије, ( ), Caesar Marcus Aurelius Antoninus Augustus; Комод, ( ), Caesar Marcus Aurelius Commodus Antoninus Augustus; Каракала, ( ), Caesar Marcus Aurelius Severus Antoninus Pius Augustus; Елагабал, ( ), Caesar Marcus Aurelius Antoninus Augustus. 33 T. Honoré, (2012b), 1 17, rof:oso/ /acprof , Hermann Fitting, Alter und Folge der Schriften römischer Juristen, Halle 1908, T. Honoré, (2012a), 10, :oso/ /acprof , Ду Плези, не наводећи разлоге за то, чак сматра да се у D ради о помену Антонина Пија. P. J. Du Plessis, 41. Међутим, овај владар се у коментару не наводи као divus Antoninus, већ као divus Pius (D , D , D , D и D ). 36 D , D , D , D , D.8.4.2, D , D pr, D pr, D , D , D , D , D , D , D , D , D , D , D , D , D и D

12 Анали Правног факултета у Београду, година LXI, 2/2013 Од њих се у Улпијановом коментару едикта помињу под другим именима Антонин Пије као divus Pius (D , D , D , D и D ) и Марко Аурелије као divus Marcus (D и D ). Како је Улпијан погинуо 223 (или 224) 37 године (годину или две после смрти Елагабала) мало је вероватно да је он у својој тридесетдругој или педесетдругој књизи коментара овог владара могао поменути као покојног (divus). Наиме, то би значило да је Улпијан у једној години написао двадесет девет или чак педесет девет књига коментара, што је свакако немогуће. Дакле, једини Антонин, који је мртав у време писања и тридесетдруге и педесетдруге књиге, а који се не помиње под другим именом је Комод. То указује на то да је он божански Антонин о коме је овде реч. Како се он наводи као једини доносилац конситуције из D , вероватно је она донета у време његове самосталне владавине, односно у периоду године. Чак је, када је Септимије Север 195. године преузео потпуну власт над целим Царством, проглашено његово усвајање од стране давно преминулог Марка Аурелија, а будући наследник Каракала је узео династичко име претходне династије Antoninus. 38 Како је Улпијан био близак владајућој кући Севера, називајући истим именом последњег Антонина и другог по реду Севера, који у том тренутку влада, желео је да нагласи династичку везу и легитимитет власти актуелног цара. Тако Улпијан у свом делу у фрагменту D заступа став прво из свог (Северовог), а затим и из Комодовог рескрипта. Вероватно су и остали примери који се ту налазе преузети из императорске праксе, о којима извори нису сачувани. Њихова заједничка дефиниција vitium ex ipsa re oriantur је вероватно Улпијаново неспретно уопштавање 39 које не може да се примени доследно на све наведене ситуације. Можда је он тај израз такође пронашао у некој конституцији која се тицала ове материје, па је онда навео на почетку набрајања као најопштији случај. На крају прегледа овог историјата јавља се питање: Који је ratio legis оваквих императорских решења? Зашто су императори у време док су хуманизовали право и штитили робове, стављали колоне у лошији економски положај. Одговор можда лежи у раду још једног правника блиског Северима. Реч је о Модестину: T. Honoré, (2012b), 11, :oso/ /acprof , T. Honoré, (2012a), 2, oso/ /acprof , Инсекти, баш као ни птице, не настају из саме ствари, односно узгајане културе. Поред тога, без савремених пестицида се пре може одупрети птицама штеточинама, него инсектима, што би била још једна недоследност Улпијанове поделе.

13 Андреја Катанчевић (стр ) D pr Modestinus libro sexto excusationum: Οἱ ἐπίτροποι γενόμενοι ἢ κουράτορες πρὶν ἐκτίσαι τὰ τῆς κησεμονίας μισθωται Καίσαρος γενέσθαι κωλύονται κἄν τις ἀποκρυψάμενος τοῦτο προσέλθῃ τῇ μισθώσει τῶν τοῦ Καίσαρος χωρίων, ὡς παραποιήσας κολάζεται τοῦτο ἐκέλευσεν ὁ αὐτοκράτωρ Σεβῆρος. 40 Конституција која се помиње донета је за време императора Септимија Севера, а како се он помиње као једини владар, вероватно је то било у периоду његове владавине без савладара ( ). За разлику од претходно поменутих фрагмената и конституција, овде се јасно очитава позадина изречене одлуке. Наиме, у D pr ради се о императору као закуподавцу. Тако се у периоду јављају два рескрипта којима се пооштрава одговорност колона за успех пољопривредне сезоне, а истовремено у периоду рескрипт којим се штити принцепс у улози закуподавца.иако нема назнака у самом извору, могуће је да се и у конституцијама поменутим у D ради о владару као власнику земљишта. Тако се решењима која користе власнику у ствари штити сам император као највећи земљопоседник у држави. Поред тога, чини се да се постављањем оваквих ad hoc правила желело да се принуде колони да посвете највећу могућу пажњу обради земље, те да им се не дозволе изговори за неуспех пољских радова услед различитих ризика. 41 Они практично објективно одговарају за успех пољопривредне сезоне у оној мери у којој се то тиче самог земљишта или култура које се на њему гаје. Тачније, разлози за умањење закупнине се своде на временске непогоде, али не и на недостатке пољопривредних производа или епидемије заразних болести. Тако се појачава интересовање за успех летине оних који земљу непосредно обрађују, што вероватно позитивно утиче на висину приноса, али и на привреду целог Царства. 4. ЗАКЉУЧАК У римском праву ране класичне ере постојало је правило да сваки закуподавац пољопривредног земљишта сноси ризик више 40 Модестин, шеста књига изговора: Уколико су тутори или старатељи постављени, пре него што положе рачуне за своју службу, забрањено је да буду закупци ствари из фиска, а уколико неко то предузме претварајући се да то чини ради очувања цезареве земље, казниће се као варалица: тако је одлучио император Север. 41 Тако не стоји Кaзерова тврдња да је опроштај закупнине уведен царским интервенцијама у време Севера и да је ишао на руку закупцима. M. Kaser, 174. Напротив, тај институт био је познат још Сервију и Колумели, а императори су већ постојећу одговорност пооштрили. 227

14 Анали Правног факултета у Београду, година LXI, 2/2013 силе на плодовима који се на закупљеној парцели гаје. У случају да због такве околности берба изостане или не буде довољно успешна, власник је закупцу отписивао део или целу закупнину за ту годину. Такво решење је постојало у време Сервија (средина првог века п. н. е.) и Колумеле (средина првог века н. е.). Вероватно под утицајем провинцијалних правних обичаја, до средине другог века н. е. у Риму почињу и закупци пољопривредног земљишта да сносе део ризика више силе. Гај у свом коментару провинцијског едикта износи став да они треба да трпе умерену штету насталу на усевима. Императорска пракса, о којој извештава Улпијан, пооштравала је одговорност колона. То је чинила прецедентима, од случаја до случаја, без неког унапред прихваћеног концепта или правног правила. Таквим решењима се желело да се земљорадници заинтересују за успех пољопривредних радова, а можда и да се заштите економски интереси владара као највећег земљопоседника. Dr. Andreja Katančević Lecturer University of Belgrade Faculty of Law VIS MAIOR AND LOCATIO CONDUCTIO FUNDI Summary One of the most intriguing challenges for Roman jurisprudence was to delineate the boundaries of liability for the risk of damage connected to a lease contract. Three Roman jurists of different periods, in classical law, conflictingly opined on possible solutions related to the allocation of the risk of damage occurring on an agricultural property due to a vis maior event. While Servius advocated for the risk to be borne by the owner i.e. lessor, Ulpianus and Gaius argued that the risk should be divided between the parties to a contract, whilst the division of the risk was to be calculated in accordance with a certain prescribed criterion. Nonetheless, it appears that an agreement as to the principle of the division to be applied differed. On one hand, Gaius claimed that the lessee should bear the damages in so far as it is of tolerable scope, while on the other, Ulpianus perceived that only damages arising out of the leased property should fall on the tenant, regardless of its scope. 228

15 Андреја Катанчевић (стр ) This paper through linguistic, historical and systematic interpretation of fragments D , D , D , D and D pr attempts to explain the reasons behind this controversy, as well as possible reasons which motivated jurists to offer such diverging solutions. Key words: Periculum. Locatio conductio. Vis maior. Ad edictum. 229

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРЕДА ТЕЛА И НАДОКНАДА ШТЕТЕ У СТАРОМ РИМУ

ПОВРЕДА ТЕЛА И НАДОКНАДА ШТЕТЕ У СТАРОМ РИМУ УДК 343.296:343.615(37) Андреја Катанчевић, мастер права ПОВРЕДА ТЕЛА И НАДОКНАДА ШТЕТЕ У СТАРОМ РИМУ Чланак испитује границе између деликата iniuria и damnum iniuria datum, кроз језичко, системско и историјско

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ Мр Сенад Ф. Ганић ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА докторска дисертација Београд, 2012 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF LAW Mr Senad F.

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Дух полемике у филозофији Јован Бабић

Дух полемике у филозофији Јован Бабић Дух полемике у филозофији Јован Бабић У свом истинском смислу филозофија претпостаља једну посебну слободу мишљења, исконску слободу која подразумева да се ништа не подразумева нешто што истовремено изгледа

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1)

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) Епископ Григорије (Дур и ћ) Вера је врхунска брига поглављу под насловом Шта вера јесте, П. Тилих, пре свега, говори о вери као врхунској бризи, те да би појаснио динамику вере

Διαβάστε περισσότερα

ИНЈУРИЈА КАО ДЕЛИКТ 1. ПИТАЊА

ИНЈУРИЈА КАО ДЕЛИКТ 1. ПИТАЊА ПОЛЕМИКА Mр Огњен Вујовић ИНЈУРИЈА КАО ДЕЛИКТ Iniuria је од раних времена била знак противправности. Управо је због тога означавала пра-crimen. Током процеса издвајања световне инјурије из пракримена,

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,

Διαβάστε περισσότερα

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА UDC 930:929 Konstantin Veliki 18 Светозар Бошков Универзитет у Новом Саду Филозофски факултет Одсек за историју svetozarboskov@hotmail.com Оригиналан научни рад КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР - 12. ДЕЦЕМБАР 2010. ГОДИНЕ http://puzzleserbia.com/ ДРУГА НЕДЕЉА (6.12. - 12.12.) 7. СУДОКУ АЈНЦ 8. ПЕНТОМИНО УКРШТЕНИЦА 9. ШАХОВСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ПОДЕЛЕ СТВАРИ И ПОЈАМ СТВАР У РИМСКОЈ ПРАВНОЈ ДОКТРИНИ 1

ПОДЕЛЕ СТВАРИ И ПОЈАМ СТВАР У РИМСКОЈ ПРАВНОЈ ДОКТРИНИ 1 347.2(37) Др Антун Маленица, редовни професор Правног факултета у Новом Саду ПОДЕЛЕ СТВАРИ И ПОЈАМ СТВАР У РИМСКОЈ ПРАВНОЈ ДОКТРИНИ 1 Сажетак: Појавни облици и физичка својства ствари не утичу пресудно

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Андреј Лаут. Универзитет у Дараму Катедра за теологију и религију. Св. Григорије Богослов и св. Максим Исповедник: обликовање Предања 1

Андреј Лаут. Универзитет у Дараму Катедра за теологију и религију. Св. Григорије Богослов и св. Максим Исповедник: обликовање Предања 1 Саборност Α Ω 2 (2008) 197 210 УДК 27-1 Максим Исповедник, свети 27-1 Григорије из Назијанза, свети 27-9"05/06" Андреј Лаут Универзитет у Дараму Катедра за теологију и религију Св. Григорије Богослов и

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Eутаназија: у одбрану једне добре, античке речи

Eутаназија: у одбрану једне добре, античке речи Драган Павловић 44 Одељење за анестезију и интензивну медицинску негу, Универзитет Ернст Мориц Арнт, Немачка Александар Спасов Одељење за ортодонтију, Медицински факултет, Универзитет у Грајфсвалду, Немачка

Διαβάστε περισσότερα

INIURIA ALTERI FACTA ПРЕТКЛАСИЧНОГ РИМСКОГ ПРАВА

INIURIA ALTERI FACTA ПРЕТКЛАСИЧНОГ РИМСКОГ ПРАВА УДК 343.63(37) Андреја Катанчевић, мастер права асистент Правног факултета Универзитета у Београду INIURIA ALTERI FACTA ПРЕТКЛАСИЧНОГ РИМСКОГ ПРАВА Чланак је покушај да се понуди ново читање једне кратке

Διαβάστε περισσότερα

РИМСКИ ДЕЛИКТ FURTUM У СТАРОМ И КЛАСИЧНОМ ПРАВУ

РИМСКИ ДЕЛИКТ FURTUM У СТАРОМ И КЛАСИЧНОМ ПРАВУ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ Огњен Б. Вујовић РИМСКИ ДЕЛИКТ FURTUM У СТАРОМ И КЛАСИЧНОМ ПРАВУ докторска дисертација Београд, 2013. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF LAW Ognjen B. Vujović ROMAN

Διαβάστε περισσότερα

Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА

Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА (Осврт на књигу г. Родољуба Лазића: «Но(ватосрск)о богословље Митрополита Зизијуласа», Издавач «Атос» мисионарски духовни

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни

Διαβάστε περισσότερα

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА 371.3::94(497.11)"18" 930.85(37+38) Др СВЕТОЗАР БОШКОВ Филозофски факултет Универзитет у Новом Саду АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА Апстракт: У овом раду се излажу промене у начину

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет. Семинарски рад. Методологија стручног и научног рада. Тема: НП-тешки проблеми паковања

У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет. Семинарски рад. Методологија стручног и научног рада. Тема: НП-тешки проблеми паковања У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет Семинарски рад из предмета Методологија стручног и научног рада Тема: НП-тешки проблеми паковања Професор: др Владимир Филиповић Студент: Владимир

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

ОДРЕЂЕЊЕ ЛЕПОГ У ПЛАТОНОВОЈ ФИЛОЗОФИЈИ

ОДРЕЂЕЊЕ ЛЕПОГ У ПЛАТОНОВОЈ ФИЛОЗОФИЈИ Годишњак Педагошког факултета у Врању, књига VIII, 1/2017. Александар ПЕШИЋ Филозофски факултет Универзитет у Новом Саду УДК 111.852 141.131 177.61(38) - прегледни научни рад - ОДРЕЂЕЊЕ ЛЕПОГ У ПЛАТОНОВОЈ

Διαβάστε περισσότερα

ИНЈУРИЈА И ТЕЛЕСНЕ ПОВРЕДЕ У ЗАКОНУ XII ТАБЛИЦА

ИНЈУРИЈА И ТЕЛЕСНЕ ПОВРЕДЕ У ЗАКОНУ XII ТАБЛИЦА Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/2011 Оригинални научни рад 343.6(37) Мр Огњен Вујовић, асистент Правног факултета у Приштини са привременим седиштем у Косовској Митровици ИНЈУРИЈА И ТЕЛЕСНЕ

Διαβάστε περισσότερα