ИНЈУРИЈА И ТЕЛЕСНЕ ПОВРЕДЕ У ЗАКОНУ XII ТАБЛИЦА

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ИНЈУРИЈА И ТЕЛЕСНЕ ПОВРЕДЕ У ЗАКОНУ XII ТАБЛИЦА"

Transcript

1 Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/2011 Оригинални научни рад 343.6(37) Мр Огњен Вујовић, асистент Правног факултета у Приштини са привременим седиштем у Косовској Митровици ИНЈУРИЈА И ТЕЛЕСНЕ ПОВРЕДЕ У ЗАКОНУ XII ТАБЛИЦА Сажетак: У раду се доказује да је разлог због кога инјурија губи свој првобитни опсег језичког и правнотехничког карактера. Membrum ruptum и os fractum су својеврсни знаци, а не појмови. Знаци који се издвајају из првобитног знака противправности, из првобитне инјурије. На процес издвајања ових деликата у посебне одредбе утицала је и потреба да се рангирају по степену њихове друштвене опасности. Санкције нису могле бити покретач процеса диференцијације деликата из првобитне инјурије. Одредба у Tab.VIII 4 се односила на разне облике повреде туђег телесног интегритета, који за једину заједничку карактеристику имају ниски интезитет телесне повреде. Законодавац сматра да је ургентније да прво делује по питању тешких физичких повреда, па затим лакших. Значи, овде није пресуднији степен повреде нечије части, већ степен друштвене опасности. Кључне речи: iniuria, mambrum ruptum, os fractum, физички интегритет, друштвена опасност. 1. УВОД У теорији постоји својеврсна фрустрираност због сталног конфликта који се јавља између општег значења које са собом носи латинска реч iniuria и конкретних форми испољавања деликта којим се угрожава физички и морални интегритет појединца, деликта инјурије. То и представља основни повод настанка овог рада. 413

2 Мр Огњен Вујовић, Инјурија и телесне повреде у Закону XII таблица (стр ) Закон у Tab.VIII, 4 изричито помиње деликт инјурију, али не даје никакав опис радње извршења овог деликта. То је повод опречних схватања у романистичкој теорији. Под упитом су не само могући начини извршења инјурије предвиђене у наведеној таблици, већ и природа ове одредбе, њен однос са остале две одредбе у Закону XII таблица које говоре о нападима на физички интегритет појединца. Прва и најуочљивија заједничка карактеристика ових одредби је да понашања која су санкционисале немају тако трагичну последицу какво би било лишење живота нападнутог лица. Некоме може изгледати да је то уједно и једина њихова везивна тачка, те да нема неког посебног оправдања њихово упоредно проучавање, а још мање њихово посматрање као три облика некада јединственог деликта инјурије. Међутим, не може се тек тако прећи преко чињенице да ове одредбе архаични законодавац ређа једну за другом. Архаични законодавац материју излаже по асоцијацијама и већ та чињеница снажно привлачи пажњу и нуди оправдање приступу који међу овим одредбама тражи врло блиску везу. Брунс (Bruns), смешта ове деликте у осму таблицу следећим редом: Tab.VIII 2. Si membrum rup(s)it, ni cum eo pacit, talio esto. Tab.VIII 3. Manu fustive si os fregit libero, CCC, si servo, CL poenam subito. Tab.VIII 4. Si iniuriam faxsit, viginti quinque poenae sunto. 1 Као што то Алан Вотсон (Watson) лепо каже, ове одредбе стоје на почетку развоја римског права заштите имовине од оштећења (које је настављено преко Аквилијевог закона) и на почетку развоја инјурије као деликта који обухвата намерно причињене телесне повреде и нанете увреде, нарочито над слободним особама. 2 Из овог Вотсоновог закључка се може видети да је инјурију од почетака било тешко не само одредити као искључиво деликтну категорију, већ је и у оквиру своје деликтне природе штитила разнородне објекте (и имовину и телесни и морални интегритет). Треба додати да је физички интегритет и сада, а нарочито тада неодвојив од моралног интегритета. Овако широко постављен заштитни објекат указује да је инјурија од самих почетака била нека врста општег концепта противправности. Из ње су се временом диференцирали посебни деликти. За приступ сагледавању правог значења и карактера горе наведених одредби Закона XII таблица погодним се чини критеријум који је, поред других аутора, употребио и Цимерман (Zimmermann). Наиме, он је у свом разматрању дошао до питања санкција које су предвиђене за сваки од ових преступа. Тако Цимерман набраја да се Tab. VIII 3 односи на прости лом кости причињен ударцем руком или штапом. Значи, да би iniuria у Tab. VIII 1 C. G. Bruns, Fontes Iuris Romani Antiqui, Tűbingen , A. Watson, Personal Injuries in The XII Tables, TR, 43/1975,

3 Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/ морала указивати на физичке повреде мање озбиљне природе, истиче Цимерман. Дакле, могла се односити на шамар, ударац руком или ногом, ударац у ухо или ударац штапом (с тим да ови напади немају последице предвиђене у Tab. VIII 2 и Tab. VIII 3). Цимерман закључује да је ово степеновање потпуно рефлектовано санкцијама које су предвиђене за сваки од ових преступа. У случају membrum ruptum, примењивао се талион. Код os fractum и iniuria нема талиона, већ обавезне композиције. Износ композиције зависи од тога да ли је (у случају os fractum) повређена особа слободан човек или роб. За инјурију је предвиђена казна од 25 аса. 3 Дакле, с обзиром на санкције изгледа да је membrum ruptum представљао најтежи вид угрожавања телесног интегритета појединца, најтежи вид инјурије. Међутим, само значење термина membrum rumpere је изазвало велике контроверзе о којима ће бити речи. Показало се да карактер санкција није довољан основ за сагледавање карактера ових деликата. 2. INIURIA У Tab. VIII 4 Као увод у разматрање одредбе која се налази у Tab. VIII 4 може послужити луцидна аргументација Даубеа (Daube) изнета у његовом чланку Societas as a Consensual Contract. 4 Даубе констатује да је Закон XII таблица предвиђао казне за веома озбиљне преступе подведене под појам membrum rumpere. Тешке преступе, али у мањој мери тешке, подводио је под os frangere. Шамарање других људи и сличне мање преступе кажњавао је у одредби садржаној у Tab. VIII 4. 5 Даубе затим поставља питање: Како објаснити овај начин коришћења термина iniuria? У одговору на ово питање, Даубе полази од констатације да не може бити никакве сумње да термин iniuria, може језички указивати на било које противправно понашање. Како каже, језичко формирање ове сложенице in-iuria је сувише јасно да би произвело било какве погрешне интерпретације. Даубе је мишљења да је реч iniuria и пре Закона XII таблица имала значење противправности уопште. Тако је, каже он, и ауторима Закона XII таблица морало бити сасвим јасно да ампутација уда или лом кости, па и 3 R. Zimmermann, The Law of Obligations, Roman Foundations of the Civilian Tradition, Oxford 1996, D. Daube, Societas as a Consensual Contract, Cambridge Law Journal (CLJ) 6/1938, Катанчевић је изнео став да је деликтом инјурија угрожено не тело, већ част римског грађанина. (А. Катанчевић, Iniuria alteri facta преткласичног римског права, Анали Правног факултета у Београду 1/2010, 293) 415

4 Мр Огњен Вујовић, Инјурија и телесне повреде у Закону XII таблица (стр ) обичан шамар, представљају инјурију. Шамар у лице је далеко од тога да чини једини облик, а самим тим је далеко од тога да чини и суштину инјурије. Другим речима, тврди Даубе, iniuria и у овом и у случају membri ruptio, али и os fractio представља видљив физички акт. Међутим, по њему, код membrum ruptum и код os fractum није било потребе да законодавац, тужилац или оптужени, прибегну општем појму противправности. Ти случајеви су могли бити описани и објашњени једноставним речима. Наиме, постоји особа чија је кост сломљена и лице које је то учинило. Даубе ту види својеврсну сличност са контрактима за чији се настанак није захтевала само проста сагласност воља (реални, вербални и литерарни). Даубе налази да је општи термин iniuria за старе законодавце био сасвим неопходан, али и довољан тамо где је неко физички нападнут, али при том тај напад није оставио, нити је по својој природи могао оставити тешке последице по његово здравље и живот. Слично је, по њему, општи појам consensus коришћен за разврставање купопродаје, најма, ортаклука и мандата. Мање тешке повреде на које се односи институт инјурије у Закону XII таблица, никада не могу бити потпуно набројане, а ни подробно описане. Како Даубе лепо примећује, онај који је претрпео membrum ruptum или os fractum, магистрату ће се обратити речима које описују те конкретне и тешке акте и њихове последице. Ово обраћање олакшава и чињеница да су последице тих радњи врло видљиве и самим тим лако их је изразити. Нема разлога да другога оптужује за врло уопштену и самим тим врло далеку инјурију. 6 С друге стране, физичке последице радње као што је шамарање нису видљиве и зато се најлакше могу назвати инјуријом. 7 Значи, Даубе разлог за почетак издвајања membrum ruptum и os fractum из првобитне инјурије види у томе што ови деликти представљају видљив физички акт који је могуће описати и објаснити једноставним речима. Зато се може рећи да је разлог због кога инјурија губи свој првобитни 6 D. Daube, Ibid. Беинар (B. Beinart, The relationship of iniuria and culpa in the Lex Aquilia, Studi in onore di Vincenzo Arangio Ruiz, vol. I, Napoli 1952, Ово је најтемељнија студија о питању односа кулпе и инјурије у Аквилијевом закону.) закључује да је римско право, захваљујући процесу у коме је culpa (као кривица у најширем смислу) постепено истискивала првобитно значење инјурије, достигло такав степен да је предвиђало одговорност у свим случајевима физичке повреде, али је у случајевима имовинске штете резултат још увек био неизвестан. Како каже, римско право је начелно било против злоупотребе права, али је мало директних апликација могуће доктрине о злоупотреби права. Међутим, уколико и на ово питање применимо наведени Даубеов критеријум (назовимо га видљивост радње и њене последице ), онда долазимо до закључка да Беинар није управу. Наиме, код физичке повреде, радња и последица су лако видљиве (Зато је ту теже избећи одговорност.). Код имовинске штете то не мора бити случај. Зато је ту, да употребимо Беинаров израз, резултат неизвестан. 416

5 Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/2011 опсег, уствари језичког и правнотехничког карактера. Уколико се ово прихвати, а не види се због чега се не би могло прихватити, онда се да закључити да санкције нису могле бити покретач процеса диференцијације деликата из првобитне инјурије. Дакле, санкције нам могу помоћи у хватању у коштац са разумевањем правог карактера одредби о телесним повредама у Закону XII таблица, али, с друге стране, не могу понудити одговор на питање о разлогу њиховог издвајања из пра-crimen-а. 8 Рекло би се да се Даубеов став складно уклапа са оним што савремена антрополошка истраживања тврде о односу опажаја и појмова и процесу формирања појмова. 9 У складу са тиме и membrum ruptum и os fractum су својеврсни знаци, а не појмови. Знаци који се издвајају из првобитног знака противправности, јер је врло лако, како то Даубе каже, опазити физички акт на који упућују, а који је могуће описати и објаснити једноставним речима. 10 Даубе каже да не смемо упасти у замку и закључити да инјурија није представљала општи појам, чак и у времену тако далеком од њеног настанка. 11 Из истих разлога је, сматра он, и увреда била заштићена путем actio iniuriarum, 12 јер она не проузрокује било какву телесну повреду нити 8 Санкције упућују на то да је уместо термина праделикт, подеснији термин пра-crimen. 9 Klod Levi-Stros, Divlja misao, Beograd 1978, 58-59: На исти начин, елементи митског мишљења увек се налазе на пола пута између опажаја и појмова. Било би немогуће издвојити прве из конкретне ситуације у којој су настали, док би прибегавање другима захтевало да мисао бар привремено може да остави по страни своје пројекте. Међутим, постоји нешто што посредује између слике и појма. То је знак, пошто га увек можемо дефинисати (као што је то Сосир први учинио говорећи ο посебној категорији језичких знакова) као везу између слике и појма, који, у тако оствареном споју, играју улоге означитеља и означеног. Као и слика, знак је нешто конкретно, али он је по својој моћи упућивања сличан појму : и један и други не односе се искључиво на себе саме, већ могу да означе и нешто друго. Ипак, појам има у том погледу неограничен капацитет, док је капацитет знака ограничен. Зато је и инјурију пре Закона XII таблица, а и дуго након његовог доношења могуће назвати знаком противправности. 10 Они се могу назвати и примитивним апстракцијама. Полај је напоменуо да су термини су ius и iniuria продукти древног апстраховања (ancient abstraction). (E. Pólay, Iniuria Types in Roman Law, Budapest, 1986, 15.). Чини се да је бољи термин примитивне апстракције јер указује на то да се оне формирају у најранијим временима (Оно што је заједничко тим различитим предцивилизацијскм културама је непостојање писменог језика, разрађене технике и непознавање новца (E. Fromm, Anatomija ljudske destruktivnosti, Zagreb 1989, 191.)). Основна одлика примитивних апстракција би била да нису јасно дефинисане. О њима се може закључити на основу њихових појединачних манифестација. Вид. О. Вујовић, Корени деликата iniuria и convicium, Анали Правног факултета у Београду 2/2010, D. Daube, Елементе класичног појма инјурије око којих иначе нема спора у науци најбоље је изразио Плеша (J. Plescia, The Devalopment of iniuria, Labeo, 23/1977, 272.): dolus, зла намера, animus iniurandi (dolus се претпоставља); противправни карактер радње (против- 417

6 Мр Огњен Вујовић, Инјурија и телесне повреде у Закону XII таблица (стр ) се њоме наноси телесна бол. Она се назива инјуријом јер је оптужени учинио нешто неправедно и нешто што није у складу са правом. 13 Изнетој аргументацији се може додати и да су сви ови посебни деликти извучени из њиховог првобитног заједничког имениоца инјурије због потребе да се рангирају по степену њихове друштвене опасности. Либтов (Lűbtow) сматра да, пошто Закон и у Tab.VIII 2 и у Tab.VIII 3 говори искључиво о телесним повредама, онда то мора бити случај и са Tab. VIII Међутим, овоме ставу Либтова се може приговорити да примитивније заједнице не могу јасно одвојити телесни од моралног интегритета. Очекивати тако јасне категорије од састављача Закона XII таблица, заиста би било превише. Управо случај младића о коме говори Гелије, иде у прилог таквом разумевању проблема. 15 Он каже да је постојао младић, Луције Верације, који би свакога кога сретне ошамарио. Са собом је водио и роба који је одмах, на лицу места, оштећеном исплаћивао суму од 25 аса, која је била прописана Законом XII таблица. У то време ова сума је била безвредна. Неко би рекао да шамар, ни тада, као ни сада, није напад на физички, већ, пре свега на морални интегритет појединца. Роско Паунд (Pound), у чланку Intersts of Personality, напомиње да када год се говори о индивидуалним интересима, увек се, пре свега, има у виду интерес нечије части. Дакле, углед храброг човека у одређеној заједници. У Грчкој је сваки напад на нечију личност био квалификован као хибрис (contumelia). Значи, повреда части, увреда, била је њена есенцијална тачка, а не повреда тела. У Риму je инјурија производила такве последице на систем санкционисања да је он био сконцентрисан на одмеравање накнаде, али не с обзиром на карактер и степен нанете телесне повреде, већ с обзиром на степен увреде части, закључује Паунд. 16 Међутим, чини се да је исправније рећи да је одредба у Tab. VIII 4 обухватала разне облике повреде туђег телесног интегритета, који за једину заједничку карактеристику имају ниски интезитет телесне повреде. Уосталом на то упућује и нижа санкција. У том смислу се треба прикључити напред наведеном ставу Либтова. Али, треба нагласити да је то стога што примитивније заједнице не могу јасно оделити телесни од моралног инте- правност се не односи само на прекршај писаног права, већ и на прекршај обичајног права, boni mores) и инјурија је увек причињена без пристанка и противно вољи оштећене стране. Ови елементи се на известан начин могу пронаћи код Шулца (F. Schulz, Classical Roman Law, Oxford 1951) и Казера (M. Kaser Das Römische Privatrecht, München 1971). 13 D. Daube, U. von Lűbtow, Zum rőmishen Injurienrecht, Labeo, 15/1969, Gellius, Noctes Atticae, R. Pound, Interests of Personality, Harvard Law Review (HLR), 28/ , 357.

7 Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/2011 гритета. То што Закон XII таблица прво говори о тешким телесним повредама, а онда о инјурији, не иде у прилог става Роска Паунда. Ова околност упућује на другачији ток мисаоног процеса законодавца. Наиме, он увек у виду има оно што је Даубе навео као видљив физички акт који је могуће јасно описати. 17 Законодавац сматра да је ургентније да прво делује по питању тешких физичких повреда, па затим лакших. Значи, неће бити да је овде пресуднији степен повреде нечије части, како то Паунд каже, већ степен друштвене опасности. Римљани су, уколико се условно употреби Совелова терминологија, типични представници ограничене визије човека и његових могућности. 18 Као такви тешко да су тако радо излазили у сусрет појединцу и његовим потребама. Пре ће бити да је основни заштитни објекат римског деликтног права била заједница, 19 почев од патријархалне агнатске фамилије, па све до виших облика удруживања. Зато је логичније у деликтима Закона XII таблица потражити категорију друштвене опасности него част појединца. Уколико у раним друштвима и може бити речи о нечијој части, она је свакако у уској вези са припадношу одређеној заједници и њеним интересима. Уколико ни данас ништа није могуће ван друштва, онда тек у раним друштвима појединац не постоји ван заједнице, па ни част ван физичког интегритета. То што можда нека понашања која каснији извори подводе под деликт наведен у Tab. VIII 4, данас нама могу изгледати као увреда, не значи да они и јесу били увреда за Римљане у времену доношења Закона XII таблица. Неке деликтне радњe су вероватно за последицу имале и увреду, али она није била њихова претежна карактеристика. Да настане увреда требало је да реч постане демистификована и да може само да повреди 17 D. Daube, T. Sovel, Konflikt vizija, Beograd Томас Совел у овој књизи говори о идеолошким коренима политичких борби. У том смислу, његова студија обрађује идеолошке корене великих друштвених теорија од ренесансе до данас. Он теорије дели на оне које у основи имају ограничену или, пак, неограничену визију човекових могућности за мењање себе и света на боље, у неке више форме. Међутим, условно речено, може се узети да у основи римске архаичне заједница, као конзервативне заједнице, лежи ограничена визија. 19 Полај износи мишљење да је инјурија у Закону XII таблица представљала деликт којим се атаковало на кућну заједницу, пре свега на патерфамилијиса као њено оличење, било непосредно, било посредно (E. Polay, 75). Међутим, он одавде не извлачи и једини логичан закључак који се снажно намеће. Наиме, инјурија је као таква од својих почетака представљала општи појам противправности и то је доказ да је она представљала пра-crimen (Вид. фн. 8) из кога су се издвојили остали деликти. Пошто је кућна заједница основа друштва, онда инјурија атакује на све. Зато је она противправност. Зато је пра-crimen, јер кривична дела чине најзначајнији део противправних понашања. 419

8 Мр Огњен Вујовић, Инјурија и телесне повреде у Закону XII таблица (стр ) част, а не и да убије. Правно технички термин за јавно изречен увредљив говор био је convicium. Тек је еdictum generale de iniuriis aestimandis промовисао тужбе in factum како би оне покриле штете нанете туђој репутацији. Након њега следи edictum de convicio. Плеша наводи да је овај едикт један од најранијих примера новог типа едиката који су мењали и развијали материјално право. 20 С друге стране, када је реч о антрополошким истраживањима о процесу опажања и формирања знака и појмова и о њиховом односу, мора се нагласити да тај процес управо и говори у прилог ставу да је одредба о инјурији имала у виду пре свега физичке повреде. Инјурија је узета из језика у коме је већ имала један смисао који је ограничавао слободу руковања њом. Као таква она је пренапрегнута. 21 Дакле, законодавац је био ограничен старим значењем инјурије и није га променио. Он је насупрот научнику играо улогу домаћег мајстора како то Леви-Строс воли да каже када говори о тзв. дивљој мисли. Овде законодавац оперише знацима, а не појмовима. 22 Tab. VIII 4 садржи врло општу формулацију инјурије, а не спецификује могуће радње њеног извршења. Ово је навело Зимона (Simon) да укаже на могућу мањкавост ове одредбе. Наиме, лице које је рањено мачем друге особе, а да при том нису наступиле последице које предвиђају друге две одредбе, могло је подићи тужбени захтев на исту суму коју би, иначе, потраживало и у случају задобијеног шамара. 23 Тако и Зулуета (Zulueta) сматра да уколико membrum ruptum значи ампутацију уда, онда ће друга озбиљна рањавања, која немају вид ампутације, или, пак, лома нечије кости, потпасти у групу прекршаја предвиђених у Tab. VIII 4. Ово Зулуету нагони да истакне да би у том случају одредбе о тешким рањавањима биле изгубљене, што је по 20 J. Plescia, Klod Levi-Stros, Divlja misao, Beograd 1978, 59: Та разлика и сличност лепо се виде на примеру домаћег мајстора. Погледајмо како он ради: иако је понесен својим пројектом, његова прва практична радња је ретроспективна; он мора да се обрати једној већ постојећој скупини алатки и материјала; да направи њен први или поновни попис; најзад, и нарочито, да заподене са њом неку врсту разговора да би, пре него што изврши избор, направио преглед могућих одговора које она може да пружи на проблем који је пред њу постављен... Делови које домаћи мајстор скупља и употребљава пренапрегнути" су као и саставни делови мита, чије су могуће комбинације ограничене због тога што су они узети из језика у коме већ имају један смисао који ограничава слободу руковања њима. (Леви-Строс, 5, стр. 35). 22 Ibid, 60: Разлика, дакле, није тако апсолутна као што бисмо били у искушењу да помислимо; она, међутим, остаје стварна утолико што се, суочен са стегама које сажето изражавају једно стање цивилизације, инжењер увек труди да прокрчи пут и постави се са оне њихове стране, док домаћи мајстор, хтео-не хтео, остаје с ове њихове стране. Тиме, у ствари, хоћемо да кажемо да први оперише појмовима, а други знацима. 23 D. V. Simon, Bergiff und Tatbestand der Iniuria im altrőmischen Recht, Zeitschrift der Savigny-Stiftung für Rechtsgeschichte. Romanistische Abteilung (ZSS) 82/1965,

9 Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/2011 њему, мало вероватно. Зулуета каже да је проблем лако решити уколико разлику између појединих облика телесних повреда успоставимо с обзиром на природу акта, а не с обзиром на последицу таквог акта. 24 Језичко тумачење употребљених термина је, пре свега, против оваквог Зулуетиног мишљења. Језичко тумачење указује на потребу да ове деликте посматрамо целовито и са становишта и радње и са становишта последица које су ти акти изазвали. Како то лепо каже Даубе, membrum ruptum и os fractum су, за разлику од iniuria, могли бити описани и објашњени једноставним речима. 25 Дакле, у оквире одредбе у Tab. VIII 4 улазе случајеви угрожавања, пре свега, телесног интегритета појединаца. То су угрожавања ниског интезитета. Такође, друге две одредбе имају у виду, пре свега, насртаје на нечији физички интегритет. Закон XII таблица није познавао увреду. Можда се у Tab. VIII 4 могу пронаћи зачеци, али само зачеци овог деликта, јер што је телесна повреда мањег интензитета, то више долази до изражаја морални значај, који иначе сваки насртај на нечије тело носи са собом. У овом случају нема увреде, јер да је има, било би и одговарајућег термина. Исто тако би било и одговарајућег описа радње и последице. Овде постоји само противправни акт. 3. ТЕЖИ ОБЛИЦИ УГРОЖАВАЊА ФИЗИЧКОГ ИНТЕГРИТЕТА У овом поглављу ће бити покушано да се утврди природа деликата membrum ruptum и os fractum и њихов однос са деликтом iniuria. При том ће већи део пажње одвући деликт membrum ruptum. Некако се чини да одговор на питање о његовој природи представља врло битан репер за разумевање остала два деликта. Tab.VIII 2. Si membrum rupsit, ni cum eo pacit, talio esto Дакле, у случају membri ruptio, сем уколико су странке постигле споразум о композицији, примењује се талион. На самом почетку наилази се на проблем значења појма membrum ruptum и на проблемом његовог разликовања од израза os fractum. На ово питање у литератури постоје две групе одговора. 26 Класификација ових од- 24 F. de Zulueta, The Institutes of Gaius 2, Oxford 1953, 217. О овом Зулуетином становишту ће бити више речи у оквиру следећег поглавља. 25 Вид. горе 26 Полај (E. Pólay, Iniuria Types in Roman Law, Budapest, 1986, 16-17) је поводом тога како аутори схватају шта су децемвири подразумевали под membri ruptio извршио класификацију на три групе одговора. Чини се да Полајева класификација није потпуно одговарајућа, јер није изабран јединствен критеријум класификације. Наиме, он Ивленово и схватање Либтова (при том му се најприкладнијим чини мишљење Либтова) сврстава у посеб- 421

10 Мр Огњен Вујовић, Инјурија и телесне повреде у Закону XII таблица (стр ) говора је извршена с обзиром на то да ли одређена теорија под membrum ruptum подразумева искључиво радње које за последицу имају наступање или ненаступање инвалидитета, или, пак, у оквире membrum ruptum подразумева и радње које немају искључиво такве последице. То би био критеријум који у обзир узима природу акта којим је нанета повреда, али и његову последицу. Једно од другог је немогуће одвојити, ма колико се поједини аутори трудили у томе. Ивлен (Huvelin) закључује да је у случају membrum ruptum реч о потпуном уклањању неког дела тела, о ампутацији. 27 Полај (Pólay) наводи да се Либтов (Lűbtow) у суштини, прикључује овом схватању. Међутим, већ је код Либтова присутно извесно колебање. Он износи став да се код membri ruptio ради о губитку дела тела у потпуности или делимично, за разлику од излечиве фрактуре кости. 28 Рекло би се да је Ивлен најрадикалнији представник овог правца. Ди Паола (di Paola) под membrum ruptum подразумева и фрактуре (os frangere) које за резултат имају трајно оштећење функције неког дела тела. 29 Казер, такође, membrum ruptum посматра као врсту повреде због које неки орган у потпуности губи своју функцију, због које наступа инвалидитет. 30 Казерови и Ди Паолини погледи су сврстани у групу одговора где се налазе и Ивленова и Либтовљева разматрања. Неко може приговорити оваквом опредељењу. Али, с обзиром на прихваћени критеријум разврставања, Казерово и Ди Паолино схватање представљају рафиниранији, али, ипак, део прве групе схватања. 31 ну, по њему прву групу, због њиховог става да се под membrum ruptum подразумевају ампутације. Једину тачку у којој се подударају њихово и Казерово становиште види у томе што обе групе одговора (Казеров (Kaser) одговор (M. Kaser, Das altrömische ius, Göttingen 1949) сврстава у трећу групу коју карактерише схватање да у оквире membrum ruptum треба сврстати повреде услед којих наступа трајни инвалидитет.) membrum ruptum посматрају као много озбиљнију врсту повреда од оних у категорији os fractum. Међутим, Полај овде пропушта прилику да изведе доследан закључак. Наиме, оно што повезује ове две групе одговора је управо трајни нвалидитет. При томе није битно да ли је до њега дошло простом ампутацијом или не. У другој групи су, по Полају, они аутори који сваки злонамеран напад подводе под membrum ruptum. У овом раду је Полајева подела ревидирана захваљујући тежњи за проналажењем јединственог критерјума по коме ће бити извршена класификација теорија. 27 P. Huvelin, La Notion de l iniuria dans le tres ancient droit romain, Mélanges Ch. Appleton 1903, E. Pólay, S. di Paola,, La genesi storica dell delitto di `iniuria`, Annali del Seminario giuridico dell Universita di Catania, 1/1947, M. Kaser, Das altrömische ius, Göttingen 1949, Упор. фн 26.

11 Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/2011 На другом крају промишљања (Овде се налазе ставови аутора који у оквире membrum ruptum не сврставају само радње које за последицу имају трајни губитак функције неког дела тела, већ и оне које немају тако тешке последице.) се налази Пуљезе (Pugliese). 32 Аплтон (Appleton), такође, membrum rumptum види као општу категорију из које је тек Закон XII таблица извукао и у посебан деликт под називом os frangere сврстао нека понашања. 33 Може се рећи да им се, по овом питању придружује и Зимон. Зимон је дошао до закључка да је rumpere исто што и corrumpere. Ове речи се могу превести као погоршати, покварити, уништити. Тако, по њему, сваки злонамеран атак на нечије тело спада у ову категорију. 34 Ставу Аплтона је веран и Биркс (Birks). 35 Ови писци се, пре свега, ослањају на Дигеста, из којих добијамо информацију да су veteres разумели ruperit као corruperit (покварен). 36 Биркс оквире membrum rumpere проширује и на понашања, која, иако запрећена талионом, представљају лакше деликте и од фрактура костију. У овоме се ослања на Зимона. Биркс сматра да се може доћи до апсурдног резултата уколико се прихвати уска дефиниција за membrum ruptum. Наиме, он сматра да би огроман број и врста повреда биле обухваћене одредбом о инјурији за коју је предвиђена санкција од само 25 аса. Биркс се овде прикључује Аплтону који, разматрајући случај Луција Верација каже да би овај младић тада могао наносити и снажније ударце, а не само обичне шамаре, за исту цену. 37 Зулуетино схватање не може остати ван ове класификације иако он покушава да потпуно помери оптику посматрања проблема и предлаже да разлика између membrum rumpere и os frangere буде повучена преко критеријума природе акта, а не преко његове последице. Он истиче да се у случају сломљене кости тек на основу коначне последице 38 ова повреда може 32 G. Pugliese, Studi sull iniuria, Milan 1941, Ch. Appleton, Notre enseignement du droit romain, Mélanges de droit romain dédiés à Georges Cornil, vol , 51 и даље. 34 D. V. Simon, P. Birks, The Earley History of Iniuria, Tijdschrift voor Rechtsgeschiedenis (TR) 37/1969, Биркс је у овој својој расправи дискутовао са свим значајнијим теоретичарима који су се бавили истом проблематиком. Нарочито је оригиналан онај део његове расправе који разматра значење одредбе о os frangere. Међусобни однос оs frangerе и membrum rumpere привлачи огромну пажњу теоретичара. У том смислу је о фрактурама у теорији доста тога већ речено. Али, теоретичари нису значајније анализирали однос између одредбе у Tab. VIII 4. с једне, и os frangere, с друге стране. Изузетак је Биркс који је, на врло оригиналан начин, искористио iniuria за дефинисање os frangere и обратно. 36 D P. Birks, 181 и даље. 38 Зулутеа жели да истакне разлику између коначне последице неке радње и оне која је непосредно наступила. Из његовог становишта је могуће извести закључак да Римљани нису били способни да схвате сву комплексност радње и њених последица. Ово никако не 423

12 Мр Огњен Вујовић, Инјурија и телесне повреде у Закону XII таблица (стр ) класификовати или као membrum ruptum или као os fractum. Тако би, по Зулуети, membrum ruptum уствари представљао рањавање хладним и оштрим оружјем, као што је мач, бодеж или нож. Ово би био својеврстан акт приватног рата за који је прикладна санкција у виду талиона. С друге стране, ударац штапом или песницом је iniuria санкционисана са 25 аса. Али, уколико је истим овим средствима, која могу проузроковати iniuria, сломљена нечија кост онда се износ новчане казне множи са 12 или 6, тврди Зулуета. 39 Уколико се примени горе усвојени критеријум (Да ли теорија у питању под membrum ruptum подразумева искључиво радње које за последицу имају наступање или ненаступање инвалидитета, или, пак, у оквире membrum ruptum подразумева и радње које немају искључиво такве последице.), онда Зулуетино становиште подпада у оквире друге групе аутора у којој су Пуљезе, Аплтон, Симон и Биркс. С друге стране, ако се пажљивије анализира Зулуетино становиште, намеће се закључак да оно, ипак, не нуди задовољавајуће решење. Штапом или песницом може бити избијено и нечије око, што опет доводи до инвалидитета. При том, та последица може наступити тренутно, па је мало вероватно да би ондашњи законодавац тако тешку последицу занемарио и искључиво обратио пажњу на облик радње. Из овога је видљиво да свако деликтно понашање мора бити посматрано у својој укупности, тј. и радња и последица. То је нешто што ни архаични законодавац није могао избећи. Рекло би се да и Вотсоново схватање 40 потпада у исту групу одговора која у оквире membrum ruptum свртава и радње које немају само последице у виду инвалидитета. Вотсон је, у погледу питања тумачења садржине и међусобног односа одредби о membri ruptio и ossis fractio, применио врло занимљив методолошки поступак. 41 Наиме, ослонио се на трећу главу Аквилијевог закона, онако како нас о њој извештава Улпијан: Tertio autem capite ait eadem lex Aquilia: Ceterarum rerum, praeter hominem et pecudem occisos, si quis alteri damnum faxit, quod usserit fregerit ruperit iniuria, quanti ea res erit in diebus triginta proximis, tantum aes domino dare damnas esto. 42 може побити критеријум који је примењен у овом раду, критеријум укупног посматрања радње и последице. Не може га побити, јер није битно да ли исправно разумемо последицу, већ је битно да одређеној радњи увек приписујемо неку последицу ( Упор. фн. 24 ). 39 F. de Zulueta, A. Watson, Personal Injuries in The XII Tables, Tijdschrift voor Rechtsgeschiedenis (TR) 43/ Ibid, D

13 Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/2011 Вотсон је прихватио гледиште Даубеа да ова одредба предвиђа случајеве штета које су мањег интезитета него што би то било усмрћење робова и животиња, и никако штету начињену на неживим стварима. 43 По Вотсону, најмоћнији аргумент који говори у прилог овом ставу је управо веза између membrum rup(s)it и os fregit Закона XII таблица с једне и fregerit ruperit Аквилијевог закона са друге стране. Основна сврха трећег поглавља Аквилијевог закона је била да реформише Закон XII таблица у погледу повреда нанетих робовима. Нарочито је то учињено утврђивањем другачијег начина обрачунавања штете. На основу тога, Вотсон примећује, Аквлијев закон може помоћи у разумевању односних одредби Закона XII таблица. 44 Вотсон сматра да ruperit у Аквилијевом закону одговара појму membrum rup(s)it у Закону XII таблица. Он и појам fregerit у Аквилијевом закону идентификује са појмом os fractum у Закону XII таблица. Међутим, већ овде Вотсон чини извесну резерву и каже да су ове речи, вероватно, имале исто значење, ако ништа друго, а оно бар с обзиром на то како су те речи из Закона XII таблица интерпретиране у време када је донет Аквилијев закон. Вотсон признаје да се ова тврдња не може доказати, односно да је у сфери могућности која се неким научницима може чинити већом него другима. 45 У трећем поглављу Аквилијевог закона израз quod usserit ruperit fregerit iniuria (противправним паљењем, ломљењем или ломом) означава начине путем којих телесно повређивање роба може проузроковати финансијски губитак за његовог господара. 46 Вотсон напомиње, damnum је реч која носи значење финасијског губитка. Наиме, ова фраза покрива све случајеве у којима физичка повреда нанета робу представља финансијски губитак за господара. 47 С друге стране, ништа у Аквилијевом закону не одговара одредби садржаној у Tab.VIII.4. Вотсон закључује да ово значи да ако је овај деликт причињен на робу, то неће проузроковати финансијски губитак за господара. Нема губитка његове тржишне вредности, будући да роб није онеспособљен за рад и да нема потребе за медицинским трошковима. Дакле, једино се ради о минорним нападима на физички интегритет, што сасвим одговара и релативно малој казни од 25 аса. 48 Управо захваљујући Аквилијевом закону овај аутор изводи закључак да је опсег појма membri rup(s)it довољно широк да може да обухвати све теже телесне повреде. 43 A. Watson, Ibid. 45 Ibid. 46 Ibid, Ibid. 48 Ibid. 425

14 Мр Огњен Вујовић, Инјурија и телесне повреде у Закону XII таблица (стр ) Вотсон наводи да quod usserit fregerit ruperit обухвата све врсте физичких повреда нанетих робовима, а које за последицу имају финансијски губитак за њихове господаре. Отуда ruperit указује на све ове повреде, сем оних које су проузроковане паљењем или ломљењем кости. Вотсон каже да чак и коментари на Аквилијев закон показују мали значај који је са собом носио управо појам fregerit. 49 Вотсон напомиње да римски правници заиста веома широко интерпретирају појам ruperit из трећег поглавља Аквилијевог закона. У класичном праву, већ од периода касне Републике, ruperit је посматран чак много шире него што је membrum rup(s)it икада могао бити у Закону XII таблица. Ову појаву Вотсон оцењује као данак посебим факторима, а који никако не може затамнити поенту. 50 Вотсон закључује, израз membrum rupsit се односио на све физичке повреде сем мање тешких или ломова костију. Тако би membrum rupsit обухватио примере убодне ране коју би претрпео нечији труп, површинску рану руке, или избијање нечијег ока. 51 Вотсон сматра да је membrum rupsit од самих почетака имало широко значење. Свој став заснива на језичким истраживањима која кажу да је појам membrum у класичном латинском означавао део тела, али никако није био ограничен у свом опсегу на удове, као што су нога, рука. Напротив, могао је указивати и на око. 52 Значење израза membrum rumpere, могло је претрпети промене и зато је неопходан осврт на његов својеврсан историјат. У овоме су Вотсону помогли лингвисти Ерну и Меје, који су у свом Етимолошком речнику латинског језика направили компарацију са одговарајућим речима и њиховим значењем у другим индоевропским језицима. Њихов закључак је да је првобитно значење речи membrum свакако морало бити део тела (живих бића). Међутим, Вотсон на основу њихових истраживања спроводи својеврсно мање истраживање и извлачи нешто другачији закључак. По њему, првобитно значење речи membrum је било јестиво месо, затим јестиви део тела и потом део тела (живих бића). Много касније се развило значење које јој је придавао класични латински језик, део тела (као што су рука, нога или око). Претпоследњи облик, који Ерну и Меје сматрају првим, је оно што се, по Вотсону, односи на период када је membrum ушло у свет права. Али, при том, не сме се ограничити на делове као што су нога, рука или око. Наиме, каже Вотсон, под овај појам су подпадали и труп, месо и томе слично Ibid, Ibid, Ibid, Ibid., 218 фн. 23. Наиме, Алан Вотсон се позива на Ернуов и Мејеов Етимолошки речник латинског језика (A. Ernout, A. Meillet, Dictionnaire étymologique de la lange latine, Paris , 395.). 53 Ibid,

15 Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/2011 С друге стране, није тешко пронаћи одговарајуће значење речи rumpere будући да је њен основни смисао искидати, изломити. Вотсон извлачи још један веома битан закључак. Тако из Фестовог текста, из његовог фрагмента који каже Rupitias XII significant damnum dederit, Вотсон закључује да rupitias у Закону XII таблица долази у следећем контексту: he caused financial loss (он је проузроковао финансијски губитак). Дакле, ово ломљење мора бити такве природе да се њиме проузрокује финансијски губитак, или штета. 54 Дакле, још од најранијих времена, закључује Вотсон, membrum rumpere значи искидати или сломити део тела. Membrum rupsit у Закону XII таблица се могао односити на било коју повреду тела, осим минорних удараца који за последицу немају штету у виду финансијског губитка, а за које је предвиђена казна од 25 аса. По Вотсону, ова фраза која се налази у одредби Закона XII таблица сигурно је примењива на жртву којој је сломљена кост. Али, није сигурно да је норма која је садржи примењива на тај случај. Сасвим је могуће да је ту и долазило до преклапања са одредбом Tab. VIII.3. Недостатак интересовања за frangere, који је тако очигледан у трећем поглављу Аквилијевог закона, говори управо у прилог напред изнетом мишљењу, сматра Вотсон. Само у том случају, каже Вотсон, Tab. VIII.3. има неког смисла. Она предвиђа минималну казну за случај лома мање кости услед ударца песницом, штапом или батином. Када је нека битнија кост сломљена, или је, пак, повреда наступила као резултат много озбиљнијег напада уз помоћ ратничког оруђа, онда је могло доћи до примене одредбе у Tab. VIII.2. Управо Tab. VIII.3 прецизира начин причињења телесне повреде, песницом или штапом. То не чини Tab. VIII.2. Дакле, Tab. VIII.2. није имала за срху да покрије све случајеве лома кости, већ само оне теже природе. Тарифа у оквиру Tab.VIII.3 није морала бити флексибилна будући да се за теже случајеве примењивала казна из Tab.VIII Овде Вотсон, на први поглед, даје веома привлачан начин разрешења дилеме око критеријума по којем би се одређена понашања могла сврстати или у категорије membrum ruptum и os fractum, или у категорију iniuria. Чини се да Вотсон врло оригинално разрешава дилему коју су поставили Симон и Зулуета. Вотсонов начин класификације тежине прекршаја је, на известан начин, комплементаран са Казеровим, иако су сврстани у групе које пружају различите одговоре на питање шта спада у membrum ruptum. Критеријум излечивости и неизлечивости нанете повреде се, на први поглед, може учинити довољно искључивим и на тај начин неприкладним Вотсоновим ставови- 54 Ibid. 55 Ibid,

16 Мр Огњен Вујовић, Инјурија и телесне повреде у Закону XII таблица (стр ) ма. Међутим, насупрот таквом утиску, тај критеријум може бити управо користан коректив и својеврсна допуна Вотсоновим ставовима. Наравно, то је један процес који заслужује посебну научно-истраживачку пажњу. Некако се чини да се може извући закључак да је по Вотсону membrum ruptum далеко обухватнија категорија прекршаја и са далеко ефикаснијим и напреднијим санкционисањем. Али, управо је спецификација прекршаја, а не њихова неиздиференцираност и нејасноћа, показатељ њихове развијеније фазе у развоју. У сваком случају, не би представљало ништа ново у историји законодавства да промене нужно и не доносе напредак. Могло би се десити да је законодавац из намере да под своју контролу стави бар лакше случајеве телесних повреда и да хуманизује санкције (os fractum), начинио грешку, коју у тренутку издавања кодификације никако није могао предвидети. Ове измене пеналног система могле су своје добре и лоше стране показати тек након дуготрајније употребе. Можда је законодавац желео да избегне превелика и предугачка спорења, којих је у пракси вероватно било око износа композиције. Можда је сматрао да бар у овим лакшим случајевима треба уважити искључиво разлоге процесне ефикасности. У том смислу се може истаћи да напреднија правна пракса не зависи искључиво од намера. Флексибилност јесте одлика напреднијих правних система. Међутим, код membrum ruptum она је свакако могла наступити тек у каснијој пракси. Јер, насупрот ономе што Вотсон тврди, вероватније је да је у овом случају у пракси више примењиван талион него композиција. На такав закључак несумњиво упућује Закон XII таблица који је овде предвидео само талион. Вероватно да друштвена свест још увек није радо гледала на другачији начин санкционисања. Свакако да се римски правни систем мењао и да су вероватно постепено настајала тумачења која би за резултат имала флексибилнији приступ санкционисању. Али је тај приступ био могућ само захваљујући тумачењима. Флексибилнија тумачења могу наступити једино са променом целокупног система идеја. Не би било ни први, а ни последњи пут да се једном архаичном законском тексту удахне сасвим нов живот. С друге стране, то што Вотсон сматра да је у пракси више примењивана композиција и да у пракси никада није долазило до примене талиона, не може оповргнути велику суровост талиона. Такође ни сходну велику озбиљност прекршаја запрећеног талионом. Опште је познато да Закон XII таблица представља израз својеврсне транзиције у којој се нашао римски правни систем. Као свака транзиција и ова је условила испољавање многих противречности у законским решењима за чије разрешење још увек нису сазрели услови. Постоји тачка у којој ставови Аплтона и Биркса, са једне стране, и Вотсона, са друге, донекле прилазе једни другима, али се не може рећи да 428

17 Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/2011 се подударају. Наиме, Вотсон изражава сумњу да је предвиђеност талиона за membrum rumpere нужно подразумевала и тежи положај преступника. Он сматра да је у пракси једино примењивана композиција. 56 Вотсон се позива и на истраживања архаичних система која кажу да талион није нужно претходио новчаној санкцији. 57 Аплтон и Биркс сматрају да не мора да значи да је талион у сваком случају много страшнија санкција од новчане казне. Може бити да је римски сељак на олтар одговорности радије приносио своју телесну патњу него драгоцене волове. Биркс сматра да је тим закључком прекинута свака веза између талиона и, како каже, повреда екстремне тежине. 58 Међутим, доследна примена Вотсонових закључака може да Аплтону и Бирксу испостави примедбу да и примена талиона повлачи озбиљан финансијски губитак за кажњеног починиоца. Дакле, може се закључити да талион ипак представља тешку санкцију са тешким последицама, која одговара тежим повредама телесног интегритета појединаца. Већ је указано да и Казер и Ди Паола, у суштини, одбацују Аплтоново гледиште, уз тврдњу да membrum rumere свакако мора да буде озбиљније природе од os frangere. Вотсон жели да истакне нефлексибилност санкционисања за os frangere насупрот могућностима флексибилнијег одређивања композиције код membrum rumpere. Али, када се већ напушта терен законских норми онда мора да се има у виду и могућност дуготрајних спорова код membrum rumpere, који могу да израсту у праве мале ратове. Не може бити спорно да је држава своје интервенције у пенални систем морала да отпочне постепеним елиминисањем одмазде. Свакако да је држава у тим настојањима полазила од лакших случајева, што је природно јер се првобитне државе нису могле значајније супротставити пеналном систему који је пре њих установљен. То, пак, говори о membri ruptio као не само много старијој, већ и много тврдокорнијој категорији прекршаја, са много тежим последицама по психофизички интегритет људи, као и о категорији много теже подложној променама. На основу свега реченог указује се стална потреба за допуном критеријума инвалидитета, путем кога се успоставља разликовање membrum rumpere од os frangere. Наиме, Биркс је у праву када каже да су у давна времена последице фрактура биле непредвидиве и да су некад могле довести до трајног инвалидитета. 59 Мора се приметити да је примитивнији менталитет склон да у 56 Ibid, Ibid, фн P. Birks, Ibid,

18 Мр Огњен Вујовић, Инјурија и телесне повреде у Закону XII таблица (стр ) свему, па и у овом питању, процењује само непосредно видљиву последицу неког акта. Зато, када је реч о критеријуму могућности или, пак, немогућности излечења, или трајном инвалидитету, потребно је додати да је то очекивана (с обзиром на уобичајени ток ствари) могућност или немогућност излечења. Свакако, није се могло очекивати од ондашњих људи да поседују способност да процењују сву комплексност противправне радње и њених последица. У том смислу се треба сагласити са Вотсоном који каже да је појам membrum rupsit могао обухватити и теже преломе костију, а да је os fractum ипак резервисан за лакше видове повреда. Живот и здравље су одувек биле најцењеније вредности, па се зато не може рећи да је исплата неког новчаног износа, па био он и енорман, много тежа од талиона. Membri ruptio никако не треба ограничити на појам ампутације. На другом крају, уколико је membrum ruptum била толико широка законска категорија, као што то Биркс тврди, онда нема разлога за постојање одредби о os fractum. Међутим, тај Бирксов закључак је директно супротстављен изворном материјалу. Одмазда је могла имати много трагичније физичке последице од начињене повреде. Неко ће закључити да можда основ за разликовање membrum ruptum од os fractum треба тражити у немогућности извршења праведног талиона. Она је можда присутнија код лакших повреда, па су можда зато оне и издвојене у посебну групу са успостављеном законском композицијом. Међутим, пре ће бити да санкције нису могле бити покретач процеса диференцијације деликата из првобитне инјурије. Првобитна инјурија је, с обзиром на своју хетерогеност, вероватно и третирана различитим санкцијама. Зато се и не може рећи да су санкције разлог издвајања посебиних деликата из те хетерогене пракатегорије. Разлог је језичког и правнотехничког карактера, о чему је већ било речи. Тек са њим долази до свести и и потреба да се деликти рангирају по степену њихове друштвене опасности САНКЦИЈЕ И ПРИРОДА ТЕЛЕСНИХ ПОВРЕДА С обзиром да се почело са санкцијама ред је да се питању санкција и врати. И поред свих покушаја, не може се порећи да казна у виду талиона упућује на далеко озбиљнији деликт од оног за чије је извршење предвиђена композиција. Биркс сматра да су, пре модерне медицине и њених средстава, фрактуре биле много кобније по живот и здравље. Тако је било могуће да мање фрактуре, које модерни лекари иденификују уз помоћ рентгена, тада нису ни могле бити уочене. Тежина овог деликта (os fractum), по Бирксу, ви-

19 Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/2011 дљива је по огромној новчаној казни која је предвиђена. То се посебно уочава ако се има у виду уобичајена процена вредности једног говечета на 100 аса и једне овце на 10 аса, јер онда 300 аса не може бити показатељ неке лаке повреде. Нарочито не у тада свеприсутном сиромаштву. 60 Коначан резултат фрактуре био је непредвидив, а трајни инвалидитет врло изгледан. За сељачке заједнице карактеристична је велика зависност од природних циклуса рађања и сазревања биљака. Тако жртва и њена породица, због изостанка са редовних сеоских дужности трпе велику материјалну штету. Биркс управо уважава ове разлоге. Он додаје да је фрактуре лако исказати као посебну класу повреда, те да је то још један разлог за њихово посебно груписање. По њему, слабост државе не треба тражити у класи повреда у оквиру које је остварена реформа, већ у степену укупних реформи који је, у овом случају, био мали. 61 Вотсон је, већ је наведено, мишљења и да увид у друге архаичне правне системе показује да талион није нужно претходио новчаној казни. У некима је новчана казна претходила увођењу талиона. 62 Вотсон каже и да нема никаквих доказа 63 да је талион у пракси Рима икада примењен. До композиције је увек долазило. Вотсон се прикључује становишту Симона да је врло могуће да су магистрати у пракси ишли на руку хуманизацији санкција, тиме што су одбијали да дају adictio тужиоцу уколико би преступник одбио разуман компромис у виду композиције. 64 Вотсон иде даље у извођењу закључака и каже да, пошто је раскинуо са идејом да је талион примитивнији од фиксиране композиције, онда ни membrum ruptum не мора бити повреда озбиљније природе од os fractum. Кључну потпору своме ставу он налази у недостатку флексибилности у одмеравању казне код os fractum, тачније у фиксираним казнама. Међутим, код membrum ruptum, постоји велика могућност у прилагођавању казне тежини прекршаја, јер износ композиције није био законски утврђен Ibid., Ibid., Ово не може бити доказ да је талион напреднији систем санкционисања. Може се десити да је у тим заједницама изабран повратак на старије, али знатно теже кажњавање из широког спектра разлога који немају никакве везе са потребом за флексибилнјим системом санкционисања. Можда је на делу спровођење ригорозније казнене политике. Можда је у питању привредна криза која је обезвредила новац и свеукупно осиромашила становништво. Још једном се потвдила исправност методолошког става који је прихваћен у овом раду. Наиме, систем санкција може бити симптом одређеног стања ствари. Као и сваки симптом тако и пенални систем служи само као полазна тачка у проучавању проблема. 63 Мора се приметити да се од архаичног Рима и не може очекивати да пружи ажурну и подробну евиденцију о било ком питању правне праксе. 64 A. Watson, Ibid,

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

ИНЈУРИЈА КАО ДЕЛИКТ 1. ПИТАЊА

ИНЈУРИЈА КАО ДЕЛИКТ 1. ПИТАЊА ПОЛЕМИКА Mр Огњен Вујовић ИНЈУРИЈА КАО ДЕЛИКТ Iniuria је од раних времена била знак противправности. Управо је због тога означавала пра-crimen. Током процеса издвајања световне инјурије из пракримена,

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

INIURIA ALTERI FACTA ПРЕТКЛАСИЧНОГ РИМСКОГ ПРАВА

INIURIA ALTERI FACTA ПРЕТКЛАСИЧНОГ РИМСКОГ ПРАВА УДК 343.63(37) Андреја Катанчевић, мастер права асистент Правног факултета Универзитета у Београду INIURIA ALTERI FACTA ПРЕТКЛАСИЧНОГ РИМСКОГ ПРАВА Чланак је покушај да се понуди ново читање једне кратке

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

РИМСКИ ДЕЛИКТ FURTUM У СТАРОМ И КЛАСИЧНОМ ПРАВУ

РИМСКИ ДЕЛИКТ FURTUM У СТАРОМ И КЛАСИЧНОМ ПРАВУ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ Огњен Б. Вујовић РИМСКИ ДЕЛИКТ FURTUM У СТАРОМ И КЛАСИЧНОМ ПРАВУ докторска дисертација Београд, 2013. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF LAW Ognjen B. Vujović ROMAN

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРЕДА ТЕЛА И НАДОКНАДА ШТЕТЕ У СТАРОМ РИМУ

ПОВРЕДА ТЕЛА И НАДОКНАДА ШТЕТЕ У СТАРОМ РИМУ УДК 343.296:343.615(37) Андреја Катанчевић, мастер права ПОВРЕДА ТЕЛА И НАДОКНАДА ШТЕТЕ У СТАРОМ РИМУ Чланак испитује границе између деликата iniuria и damnum iniuria datum, кроз језичко, системско и историјско

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

ЗНАЧЕЊЕ РИЈЕЧИ INIURIA У КОНТЕКСТУ ДЕЛИКТА DAMNUM INIURIA DATUM

ЗНАЧЕЊЕ РИЈЕЧИ INIURIA У КОНТЕКСТУ ДЕЛИКТА DAMNUM INIURIA DATUM Мирјана Богуновић, мастер права асистент Правног факултета Универзитета у Бањој Луци UDK: 608.1:174 ЗНАЧЕЊЕ РИЈЕЧИ INIURIA У КОНТЕКСТУ ДЕЛИКТА DAMNUM INIURIA DATUM Апстракт: Овај чланак представља покушај

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г. Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна

Διαβάστε περισσότερα

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12 Cook-Levin: SAT је NP-комплетан Теодор Најдан Трифунов 305M/12 1 Основни појмови Недетерминистичка Тјурингова машина (НТМ) је уређена седморка M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, ) Q коначан скуп стања контролног механизма

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Кључне ријечи: Аквилијев закон, Iniuria, Culpa, Dolus, Damnum, Субјективна теорија, Објективна теорија.

Кључне ријечи: Аквилијев закон, Iniuria, Culpa, Dolus, Damnum, Субјективна теорија, Објективна теорија. Мирјана Богуновић, асистент Правни факултет Универзитета у Бањој Луци UDK: 347(37) Значење ријечи iniuria у контексту деликта Damnum iniuria datum Апстракт: Овај чланак представља покушај да се одреди

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Дух полемике у филозофији Јован Бабић

Дух полемике у филозофији Јован Бабић Дух полемике у филозофији Јован Бабић У свом истинском смислу филозофија претпостаља једну посебну слободу мишљења, исконску слободу која подразумева да се ништа не подразумева нешто што истовремено изгледа

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ Мр Сенад Ф. Ганић ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА докторска дисертација Београд, 2012 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF LAW Mr Senad F.

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ

F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Дефиниција: Интеграл једне функције је функција чији је извод функција којој тражимо интеграл (подинтегрална функција). Значи: f d F F

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Eутаназија: у одбрану једне добре, античке речи

Eутаназија: у одбрану једне добре, античке речи Драган Павловић 44 Одељење за анестезију и интензивну медицинску негу, Универзитет Ернст Мориц Арнт, Немачка Александар Спасов Одељење за ортодонтију, Медицински факултет, Универзитет у Грајфсвалду, Немачка

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни

Διαβάστε περισσότερα

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1)

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) Епископ Григорије (Дур и ћ) Вера је врхунска брига поглављу под насловом Шта вера јесте, П. Тилих, пре свега, говори о вери као врхунској бризи, те да би појаснио динамику вере

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет. Семинарски рад. Методологија стручног и научног рада. Тема: НП-тешки проблеми паковања

У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет. Семинарски рад. Методологија стручног и научног рада. Тема: НП-тешки проблеми паковања У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет Семинарски рад из предмета Методологија стручног и научног рада Тема: НП-тешки проблеми паковања Професор: др Владимир Филиповић Студент: Владимир

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Јелена Фемић Касапис. Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд

Јелена Фемић Касапис. Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд Саборност 3 (2009) Α Ω 259 268 Јелена Фемић Касапис Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд УДК 111(38) 111(38):27-1 Термин ὑπόστασις [hypóstasis] у јелинскоj писаној баштини

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР - 12. ДЕЦЕМБАР 2010. ГОДИНЕ http://puzzleserbia.com/ ДРУГА НЕДЕЉА (6.12. - 12.12.) 7. СУДОКУ АЈНЦ 8. ПЕНТОМИНО УКРШТЕНИЦА 9. ШАХОВСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

САДРЖАЈ. Увод ПОВЕСТ ПОКЛОНА. Глава I ОБЕЛЕЖЈА ПОКЛОНА

САДРЖАЈ. Увод ПОВЕСТ ПОКЛОНА. Глава I ОБЕЛЕЖЈА ПОКЛОНА САДРЖАЈ Увод ПОВЕСТ ПОКЛОНА I. Поклон у римско-византијском праву....................... 13 II. Поклон по Законоправилу Светога Саве..................... 18 III. Поклон у законодавству цара Стефана Душана..............

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Показано је у претходној беседи да се

Показано је у претходној беседи да се ДРУГА БЕСЕДА КАКАВ ДОПРИНОС ЖИВОТУ У ХРИСТУ ПРУЖА БОЖАНСКО КРШТЕЊЕ Показано је у претходној беседи да се свештени живот у Христу садржи у светим Тајнама. Испитајмо сада како нас свака од Тајни уводи у

Διαβάστε περισσότερα

Проблем зла: од Августина до савремене генетике. протопрезвитер Никола Лудовикос

Проблем зла: од Августина до савремене генетике. протопрезвитер Никола Лудовикос Проблем зла: од Августина до савремене генетике протопрезвитер Никола Лудовикос Прије но што се Други свјетски рат у потпуност завршио, знаменити енглески писац, C.S. Lewis, желећи да поново исприча причу

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,

Διαβάστε περισσότερα