ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΔΟΝΤΟΤΡΟΧΩΝ

Transcript

1 1. Σημασίες δεικτών και σύμβολα ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΔΟΝΤΟΤΡΟΧΩΝ - Σημασίες δεικτών: 1 Κινητήριος οδοντοτροχός ενός ζεύγους 2 Κινούμενος οδοντοτροχός ούτε 1 ούτε 2: Εξετάζεται ο οδοντοτροχός μόνος του, και όχι σε συνεργασία με άλλον οδοντοτροχό ή εξετάζεται κάποιο μέγεθος που είναι το ίδιο και για τους δύο οδοντοτροχούς (π.χ. το βήμα). k Ο μικρός οδοντοτροχός («πινιόν») ενός ζεύγους g Ο μεγάλος οδοντοτροχός (ή σκέτα «τροχός») t Σε μετωπική τομή οδοντοτροχού με κεκλιμένη οδόντωση (κάθετη προς τον άξονα περιστροφής) n Σε κάθετη τομή οδοντοτροχού με κεκλιμένη οδόντωση (τομή κάθετη προς το δόντι που βρίσκεται σε εμπλοκή) ούτε t ούτε n: Εξετάζεται οδοντοτροχός με ευθεία οδόντωση (μετωπική και κάθετη τομή συμπίπτουν). p Στον οδοντωτό κανόνα (ή σε κοπτικό εργαλείο που έχει τη μορφή οδοντωτού κανόνα) o ή τίποτε Στον αρχικό κύκλο b Στον βασικό κύκλο α Στον κύκλο κεφαλής f Στον κύκλο ποδιού w Στον κύκλο κυλίσεως λειτουργίας y Σε οποιονδήποτε κύκλο - Σύμβολα: Βασική γεωμετρία d, r Διάμετρος και ακτίνα κάποιου κύκλου με κέντρο το κέντρο του οδοντοτροχού. Εννοείται (χωρίς να γράφεται στο τυπολόγιο) ότι r = d / Ταχύτητες και φόρτιση φ, φ 1, φ 2 Γωνίες περιστροφής n, n 1, n 2 Περιστροφικές ταχύτητες (ή αλλοιώς συχνότητες περιστροφής) σε Σ/min ν, ν 1, ν 2 Περιστροφικές ταχύτητες (συχνότητες περιστροφής) σε Σ/s = Hz ω, ω 1, ω 2 Γωνιακές ταχύτητες (σε rad/s) υ Α Γραμμική ταχύτητα σε τυχόν σημείο Α του οδοντοτροχού υ Γραμμική ταχύτητα σε σημείο ενός από τους κύκλους κυλίσεως λειτουργίας Ν, Ν 1, Ν 2 Ισχύς η Βαθμός απόδοσης Τ 1 (ή Mt1) Κινητήρια στρεπτική ροπή, στον κινητήριο τροχό (1) Τ 2 (ή Mt2) Ανθιστάμενη στρεπτική ροπή, στον κινούμενο τροχό (2) Χαρακτηριστικά οδοντοτροχού ή ζεύγους οδοντοτροχών z, z 1, z 2 Αριθμοί δοντιών mp μέτρο οδοντώσεως του κοπτικού με το οποίο κατασκευάσθηκε ο οδοντοτροχός

2 αp γωνία επαφής του κοπτικού χ, χ 1, χ 2 συντελεστές μετατόπισης κατατομής k συντελεστής βράχυνσης κεφαλής (σε ζεύγος οδοντοτροχών, και οι δύο οδοντοτροχοί πρέπει να έχουν την ίδια βράχυνση κεφαλής) β γωνία κλίσης δοντιών, πάνω στον κύλινδρο με διάμετρο όση του αρχικού κύκλου. (Σημ.: για ευθεία οδόντωση ισχύει β=0, άρα sinβ=0 και cosβ=1) a Αξονική απόσταση (βλ. σχ. 1) 2. Μονάδες μέτρησης γωνιών και μαθηματικές συναρτήσεις - Όταν χρησιμοποιούνται συμβολισμοί όπως οι θ, φ και άλλοι, θα εννοείται ότι οι γωνίες μετριούνται σε ακτίνια. - Οι αντίστοιχοι συμβολισμοί θ, φ θα σημαίνουν τις ίδιες γωνίες μετρημένες σε μοίρες. - Μετατροπή μονάδων, με μικρή ακρίβεια: θ = θ / 57,3 <=> θ = θ * 57,3 (2.1α) όπου 57,3 = 360 / (2π) (2.1β) - Μετατροπή μονάδων, με μεγάλη ακρίβεια: θ = θ / 57,29578 <=> θ = θ * 57,29578 (2.1γ) - Ο αριθμός π, με μεγάλη ακρίβεια: π = 3, (2.2) - Τριγωνομετρικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους: sin ημίτονο arcsin τόξο με ημίτονο... cos συνημίτονο arccos τόξο με συνημίτονο... tan εφαπτομένη arctan τόξο με εφαπτομένη... Η συνάρτηση τόξο με ημίτονο... ορίζεται από τη σχέση θ = arcsinχ <=> χ = sinθ, (2.3) Όμοιες είναι οι σημασίες των arccos, arctan. Τα arcsin, arccos, arctan συμβολίζονται στο κομπιουτεράκι με sin -1, cos -1, tan Συνάρτηση εξελιγμένης, τόξο εξελιγμένης: Ορισμός: invθ = tanθ θ = tanθ (θ / 57,29578 ) (2.4) (Υπενθυμίζεται ότι: θ σε rad, θ σε μοίρες) Ορισμός: arcinvθ = η συνάρτηση που ορίζεται με τη σχέση θ = arcinvχ <=> χ = invθ (2.5) (Βλ. σχετικά και τον ορισμό του arcsin παραπάνω.) Yπολογισμός των invθ, arcinvθ με τον πιν. 2

3 3. Γενικοί τύποι: - Σχέση μετάδοσης μεταξύ δύο συνδεδεμένων περιστρεφόμενων εξαρτημάτων: Ορισμός: Γωνία στροφής κινητήριου i = Αντίστοιχη γωνία στροφής κινούμενου δηλαδή φ 1 n 1 ν 1 ω 1 i = ή i = ή i = ή i = (3.1) φ 2 n 2 ν 2 ω 2 Αποδεικνύεται ότι z 2 i = (3.2) z 1 Έστω ότι η αναλογία αριθμών δοντιών ορίζεται από τον τύπο zg u = (3.3) zk Αν η γωνία στροφής του κινούμενου εξαρτήματος είναι μικρότερη από την αντίστοιχη γωνία στροφής του κινητήριου (οπότε θα λέμε ότι τα εξαρτήματα δημιουργούν μείωση στροφών ), τότε θα ισχύουν τα εξής: (α) i > 1 (β) Ο κινούμενος οδοντοτροχός θα έχει περισσότερα δόντια από τον κινητήριο, δηλ. z2 > z1 και z2 = zg, z1 = zk (γ) i = u Αν αντίθετα η γωνία στροφής του κινούμενου εξαρτήματος είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη γωνία στροφής του κινητήριου (οπότε θα λέμε ότι τα εξαρτήματα δημιουργούν πολλαπλασιασμό στροφών ), τότε θα ισχύουν τα εξής: (α) i < 1 (β) Ο κινούμενος οδοντοτροχός θα έχει λιγότερα δόντια από τον κινητήριο, δηλ. z2 < z1 και z2 = zk, z1 = zg (γ) i = 1/u Επομένως ισχύει u για μείωση στροφών i = 1/u για πολλαπλασιασμό στροφών (3.4) - Διάμετροι κύκλων κυλίσεως λειτουργίας: d w1 2 d w2 2 = a 3.5 d w2 = i d w1 3.6 => d w1 = 2 a / (i+1) (3.7) d w2 = 2 a d w1 (3.8)

4 - Τύποι Φυσικής: n ν = (3.9) 60 s/min Ν Τ = ω (3.13α) ω = 2 π ν (3.10α) T 1 2 T 1 Fu = (*) (3.14) r w1 d w1 υ Α = ω ry (3.11) T 2 Fu (d w2 / 2) (*) (3.15) υ = ω 1 (d w1 / 2) = ω 2 (d w2 / 2) (3.12α) (*) Το σύμβολο αντικαθίσταται από το = αν δεν υπάρχουν τριβές Σχέση στρεπτικών ροπών, για λειτουργία χωρίς τριβές: T 2 = i T 1 (3.16) Ορισμός βαθμού απόδοσης: Ισχύς που λαμβάνεται από την κινούμενη άτρακτο η = Ισχύς που δίνεται στην κινητήρια άτρακτο δηλαδή Ν 2 η = (3.17) Ν 1 Σχέση στρεπτικών ροπών, για λειτουργία με τριβές: T 2 = η i T 1 (3.18) n 1 n 2 υ υ d w1 F u F N T 2 d w2 2 1 T 1 r y υ Α A a Σχήμα 1. Βασικά μεγέθη συναρμολόγησης και λειτουργίας σε ζεύγος μετωπικών οδοντοτροχών

5 - Ισοδύναμοι τύποι στους οποίους αποφεύγεται η χρήση των ν, ω: 1 rad/s 9,55 s/min ω = n <=> n = ω (3.10β) 9,55 s/min 1 rad/s π d w1 n 1 π d w2 n 2 υ = = s/min 60 s/min (3.12β) 9,55 Σ/min Ν Τ = rad/s n (3.13β) 4. Μετατροπές μονάδων: 4.1 Μονάδες μήκους: 1m = 100cm = 1.000mm = 10 6 μm 1in = 25,4mm Άρα: 1cm=10mm και 1mm=1.000μm 4.2 Μονάδες επιφάνειας: 1m² = 100²cm² = cm² 1cm²=100mm² 1m² = 1.000²mm² = mm² 4.3 Μονάδες όγκου: 1m³ = 100³cm³ = cm³ 1cm³=1.000mm³ 4.4 Μονάδες ροπής αδράνειας: 1m 4 = cm 4 = 10 8 cm 4 1cm 4 =10.000mm Μονάδες σχετικές με την περιστροφική κίνηση: Αν 1 Σ = 1 Στροφή = 360, τότε: 1 Σ = 2π rad 1 rad = 57,3 (ακριβέστερα 57, ) 2π rad 1 rad 1 Σ/min = = s 9,55 s Άρα 1 rad/s = 9,55 Σ/min (ακριβέστερα 9, Σ/min) 4.6 Μονάδες σχετικές με την δύναμη, την πίεση και την τάση: 1 N = 1 kg * 1 m/s² (Από τον τύπο F = m γ) 1 kp = 9,81 N 10 N Η μονάδα πίεσης/τάσης του διεθνούς συστήματος είναι το 1 Pa = 1 N/m². Ομως στην πράξη χρησιμοποιούμε πολλές φορές: - το 1 bar = 10 N/cm² ή την 1 at = 1 kp/cm² σε υπολογισμούς θερμοδυναμικής (γιατί η ατμοσφαιρική πίεση είναι περίπου 1 bar) - το 1 MPa = 1 N/mm², σε υπολογισμούς μηχανολογίας (γιατί στη μηχανολογία τα μήκη μετρώνται σε mm) - το 1 Ν/cm² (όταν τα μήκη μετρώνται σε cm). Οι σχέσεις των μονάδων είναι: 1 Ν/mm² = 10 6 N/m² = 10 6 Pa = 1 MPa 1 N/mm² = 100 N/cm² 1 kp/mm² = 9,81 N/mm² 10 N/mm² 1 kp/mm² = 100 kp/cm² 1 bar = 10 N/cm² = 0,1 N/mm² = 10 5 Pa 1 at = 1 kp/cm² = 9,81 N/cm² = 1 at 1 bar = 0,0981 N/mm² 0,1 N/mm²

6 4.7 Μονάδες σχετικές με το έργο και την ισχύ: 1 J = 1 N * 1 m 1 kpm = 9,81 J 1 J 1 N * 1 m 1 W = = s 1 s 1 kpm/s = 9,81 W 1 PS = 75 kpm/s = 736 W 4.8 Προθέματα μονάδων: Σύμβολο Όνομα Σημασία Παράδειγμα n nano nm=10-9 m, 1m=10 9 nm μ micro μm=10-6 m, 1m=10 6 μm m mili 10-3 =0,001 1mm=0,001m, 1m=1.000mm c centi 10-2 =0,01 1cm=0,01m, 1m=100cm k kilo 10 3 = km=1.000m M Mega MW=10 6 W G Giga GW=10 9 W 5. Διβάθμιοι και τριβάθμιοι μειωτήρες Ο τρόπος κατασκευής ενός διβάθμιου μειωτήρα εξηγείται στο διπλανό σχήμα. Αν (α), (β), (γ) είναι η κινητήρια, η ενδιάμεση και η κινούμενη άτρακτος αντίστοιχα, και αν nα, nβ, nγ είναι οι συχνότητες περιστροφής τους, τότε μπορούμε να ορίσουμε τις σχέσεις μετάδοσης: - μεταξύ των ατράκτων (α) και (β) (σχέση μετάδοσης στην 1η βαθμίδα μείωσης στροφών): nα iαβ = (5.1α) nβ - μεταξύ των ατράκτων (β) και (γ) (σχέση μετάδοσης στην 2η βαθμίδα μείωσης στροφών): nβ iβγ = (5.1β) nγ - μεταξύ των ατράκτων (α) και (γ) (ολική σχέση μετάδοσης): nα iολ = iαγ = nγ (5.1γ) Σχήμα 2 Σκαρίφημα διβάθμιου μειωτήρα

7 Για την ολική σχέση μετάδοσης διβάθμιου μειωτήρα ισχύει iολ = iαβ iβγ και ανάλογα για τριβάθμιο μειωτήρα iολ = iαβ iβγ iγδ (5.2α) (5.2β) Συνιστάται οι σχέσεις μετάδοσης των πρώτων βαθμίδων σε διβάθμιους και τριβάθμιους μειωτήρες να λαμβάνονται από το παρακάτω διάγραμμα. Σχήμα 3 Κατανομή μεγάλης σχεσης μετάδοσης σε βαθμίδες Στο σχήμα αυτό εννοείται ότι το i1 είναι ίδιο με το iαβ ενός διβάθμιου ή τριβάθμιου μειωτήρα (σχέση μετάδοσης της πρώτης βαθμίδας) και το i2 είναι ίδιο με το iβγ ενός τριβάθμιου μειωτήρα (σχέση μετάδοσης της δεύτερης βαθμίδας). Η σχέση μετάδοσης της τελευταίας βαθμίδας μπορεί να βρεθεί αν επιλυθεί ο τύπος (5.2α) ή (5.2β) ως προς iβγ ή iγδ αντίστοιχα. Εάν υποθέσουμε ότι οι απώλειες μηχανικής ισχύος οφείλονται μόνο σε τριβές στα δόντια των οδοντοτροχών (δηλ. δεν υπάρχουν τριβές στα ρουλεμάν, στις τσιμούχες και στην ανάδευση ή κυκλοφορία του λιπαντικού), και αν Nα, Nβ, Nγ είναι η ισχύς που διαβιβάζεται μέσω των ατράκτων (α), (β), (γ) για διβάθμιο μειωτήρα, τότε μπορούμε να ορίσουμε τους βαθμούς απόδοσης: - της 1ης βαθμίδας μείωσης στροφών: ηαβ = Nβ / Nα (5.4α) - της 2ης βαθμίδας μείωσης στροφών: ηβγ = Nγ / Nβ (5.4β) - ολικό: ηολ = ηαγ = Nγ / Nα (5.4γ) Για τον ολικό βαθμό απόδοσης διβάθμιου μειωτήρα, αν υπάρχουν οι παραπάνω προϋποθέσεις, ισχύει ηολ = ηαβ ηβγ (5.5) Αντίστοιχη σχέση, κάτω από τις ίδιες προϋποθέσεις, ισχύει και για τριβάθμιο μειωτήρα.

8 6. Τυποποίηση με βάση τον τυποποιημένο οδοντωτό κανόνα Θα εξετασθούν οδοντώσεις που έχουν κατασκευαστεί με κοπτικό εργαλείο που έχει τη μορφή του τυποποιημένου οδοντωτού κανόνα (βλ. σχ. 4). - Σύμβολα διαστάσεων του τυποποιημένου οδοντωτού κανόνα: pp Βήμα hα Ύψος κεφαλής pe Βήμα επαφών hf Ύψος ποδιού sp Πάχος δοντιού πάνω στη γραμμή ρf = A 2 A m Ακτίνα καμπυλότητας ποδιού αναφοράς (μέση ευθεία κατατομής) ep Πλάτος διακένου πάνω στη γραμμή αναφοράς (μέση ευθεία κατατομής) c Χάρη κεφαλής Γωνία επαφής αp - Άλλα μεγέθη: Μέτρο οδοντώσεως (μοντούλ) του οδοντωτού κανόνα: Ορισμός mp = pp / π (6.1α) p p e p s p c p h αp h fp p ep = p p cosα p c p Σχήμα 4. Κατατομή αναφοράς του κανόνα οδοντώσεως κατά DIN 867 Tο σχήμα του οδοντωτού κανόνα καθορίζεται από το μέτρο οδοντώσεως mp (εκλέγεται μία από τις τυποποιημένες τιμές, βλ. πιν. 1) Επιπλέον, η τυποποίηση ορίζει τις τιμές μερικών από τα άλλα μεγέθη. Οι συνηθέστερα χρησιμοποιούμενες είναι: αp = 20 (6.2) sp = mp π / 2 (6.4) c = 0,25 mp (6.3) hα = mp (6.5) Τα υπόλοιπα μεγέθη υπολογίζονται με τους τύπους: pp = mp π (6.1β)

9 pe = pp cosαp (6.6) ep = pp sp (6.7) hf = hα + c (6.8) ρf = c / (1 sinαp) (6.9) Άρα με c = 0,25 mp και αp=20 προκύπτει ρf = 0,38 mp (6.10) Πίνακας 1. Τυποποιημένες τιμές του μέτρου οδοντώσεως (modul) σε mm κατά DIN 780 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00 27,00 30,00 33,00 36,00 39,00 42,00 45,00 50,00 55,00 60,00 65,00 70,00 75,00 7. Γεωμετρικά μεγέθη σε κύκλο με τυχούσα διάμετρο dy, σε μετωπική τομή s y p y e y α y Ορισμός του βήματος p y (βλ. και σχ. 5): p y = π dy / z (7.1) Ορισμός του μέτρου οδοντώσεως (μοντούλ): m y = p y / π (7.2α) Επομένως m y = dy / z (7.2β) Γωνία επαφής για τον κύκλο με διάμετρο dy θα λέγεται η γωνία αy στο σχ. 5. d y Σχήμα 5. Βήμα py, γωνία επαφής αy κ.ά. σε κύκλο με τυχούσα διάμετρο dy, σε μετωπική τομή

10 8. Τύποι για την περιγραφή της γεωμετρίας των οδοντοτροχών Για ευθεία οδόντωση Μέτρο οδοντώσεως (μοντούλ) κοπτικού εργαλείου = μέτρο οδοντώσεως στον αρχικό κύκλο, σύμβολο m Γωνία επαφής κοπτικού εργαλείου = γωνία επαφής στον αρχικό κύκλο: Για κεκλιμένη οδόντωση Μέτρο οδοντώσεως (μοντούλ) κοπτικού εργαλείου = μέτρο οδοντώσεως στον αρχικό κύλινδρο σε τομή κάθετη προς το δόντι που βρίσκεται σε εμπλοκή, σύμβολο mn Γωνία επαφής κοπτικού εργαλείου = γωνία επαφής στον αρχικό κύλινδρο σε τομή κάθετη προς το δόντι που βρίσκεται σε εμπλοκή: α = 20º (8.1α) αn = 20º (8.1β) Διάμετρος αρχικού κύκλου / αρχικού κυλίνδρου: Γωνία κλίσης δοντιών στον αρχικό κύλινδρο: γωνία β Στη μετωπική τομή d = z m (8.2α) d = z mn / cosβ (8.2β) Μέτρο οδοντώσεως (μοντούλ) στον αρχικό κύκλο: m mt (ή ms) = mn / cosβ (8.3β) Γωνία επαφής στον αρχικό κύκλο (σύμβολο α ή αt ): Επομένως d = z mn / cosβ = z mt (8.4β) α = 20º (8.1α) Ισχύει tanαt = tanαn / cosβ (8.5β) επομένως αt = arctan( tanαn / cosβ ) Βήμα στον αρχικό κύκλο: p = m π (8.6α) pt = mt π = (mn π) / cosβ (8.6β) Βήμα επαφών: p e = p cosα = m π cosα (8.7α) p et = p t cosα t =(mn π cosα t ) / cosβ (8.7β) Διάμετρος βασικού κύκλου: db = d cosα (8.8α) db = d cosαt (8.8β) Για τον υπολογισμό της γωνίας κλίσης δοντιών στον βασικό κύλινδρο: > Φανταστικός αριθμός δοντιών: > Διάμετρος μέσου κύκλου: cosβb = cosβ (cosαn/cosαt) = sinαn / sinαt sinαb = sinβ cosαn (8.9β) Άρα cos²βb = 1 sin²β cos²αn (8.10β) z n = z cos 2 β b cosβ = z 1 sin 2 β cos 2 α n cosβ (8.11β) dv = d + 2 χ m (8.12α) dv = d + 2 χ mn (8.12β)

11 Διάμετρος κύκλου κεφαλής: dα = dv + 2 hα 2 k m = d + 2 χ m + 2 hα 2 k m Διάμετρος κύκλου ποδιών: (8.13β) dα = dv + 2 hα 2 k mn = d + 2 χ mn + 2 hα 2 k mn (8.13β) df = dv 2 hf = d + 2 χ m 2 hf (8.14α) df = dv 2 hf = d + 2 χ mn 2 hf (8.14β) Για οδοντώσεις κατά DIN 867 και ISO 53 ισχύουν: Ύψος κεφαλής: hα = m (8.15α) hα = mn (8.15β) Ύψος ποδιού: hf = 1,25 m (8.16α) hf = 1,25 mn (8.16β) Άρα τα dα, df γίνονται: dα = d + 2 m (1 + χ k) (8.17α) dα = d + 2 mn (1 + χ k) (8.17β) df = d + 2 m ( 1,25 + χ) (8.18α) df = d + 2 mn ( 1,25 + χ) (8.18β) Πάχος δοντιού στον αρχικό κύκλο (δεν περιλαμβάνεται η πρόβλεψη για δημιουργία χάρης στις πίσω παρειές των εμπλεκόμενων δοντιών): s = p χ m tanα = m ( π χ tanα ) (8.19α) s t = p t χ m t tanα n = m t π χ tanα n (8.19β) Γωνία επαφής σε κύκλο με τυχούσα διάμετρο dy (σύμβολο γωνίας: αy ): Ισχύει cosαy = d cosα (8.20α) d y επομένως αy = arccos d d y cosα Πάχος δοντιού σε κύκλο με τυχούσα διάμετρο dy : s y = d y s d y + invα invα (8.21α) s π/2 + 2 χ tanα όπου = (8.22α) d z όπου Κανονική αξονική απόσταση: a d = d 1 d 2 2 = m z 1 z 2 2 Ισχύει cosαyt = d cosα d t (8.20β) y επομένως αyt = arccos d cosα d y t s y t = d y s t (8.23α) a d = d 1 d 2 2 d + invα invα t y t s t d = π/2 + 2 χ tanα n z = m n z 1 z 2 2 cosβ (8.21β) (8.22β) (8.23β) Διάμετροι κύκλων κυλίσεως λειτουργίας, όταν οι οδοντοτροχοί συναρμολογηθούν σε τυχούσα αξονική απόσταση a: d w1 = 2 a i+1 = 2 a z 1 z 1 z 2 (8.24)

12 i d w2 = 2 a i+1 = 2 a z 2 = 2 a d z 1 z w1 (8.25) 2 Διάμετροι κύκλων κυλίσεως λειτουργίας, όταν οι οδοντοτροχοί συναρμολογηθούν στην κανονική αξονική απόσταση ad: Μετά από απλοποιήσεις, οι παραπάνω τύποι δίνουν: dw1 = d1, dw2 = d2 (8.26) Γωνία επαφής λειτουργίας, όταν οι οδοντοτροχοί συναρμολογηθούν σε αξονική απόσταση a, ενδεχομένως διαφορετική από την ad (σύμβολο γωνίας: αw ή αwt ): Ισχύει cosα w = a d a cosα επομένως α w = arccos a d a cosα (8.27α) Ισχύει cosα wt = a d a cosα t (8.27β) επομένως α wt = arccos a d a t cosα Άθροισμα των συντελεστών μετατόπισης κατατομής χ 1 + χ 2 = χ ολ που πρέπει να εφαρμοσθούν σε δύο συνεργαζόμενους οδοντοτροχούς, όταν: (α) πρόκειται να συναρμολογηθούν σε αξονική απόσταση a, αποκτώντας τη γωνία επαφής λειτουργίας αw ή αwt που προκύπτει από αυτή την a, και (β) πρέπει να μένει μεταξύ των εμπλεκόμενων δοντιών τους διάκενο ακριβώς μηδέν (δηλ. να μην υπάρχει χάρη αλλά ούτε και να σφηνώνουν τα δόντια): χολ = z 1 z 2 2 * invα w invα tanα (8.28α) χολ = z 1 z 2 2 * invα w t invα t tanα n (8.28β) Συνιστώμενη κατανομή του χ ολ στους δύο τροχούς (όπου 1 = ο μικρός τροχός): χ = 2χ ολ 1 3 u + u 1 u 1 2,1 + cosβ (8.29) z 1 0,26 χ 2 = χ ολ χ 1 (8.30) Βράχυνση κεφαλής που πρέπει να εφαρμοσθεί όταν δύο οδοντοτροχοί πρόκειται να συναρμολογηθούν σε αξονική απόσταση a (ίδια βράχυνση στον καθένα από τους δύο τροχούς του ζεύγους): k m = ad + m (χ 1 + χ 2 ) a (8.31α) k mn = ad + mn (χ 1 + χ 2 ) a (8.31β) Υπολογισμός της αξονικής απόστασης στην οποία πρέπει να συναρμολογηθούν δύο οδοντοτροχοί με συντελεστές μετατόπισης κατατομής χ, χ όταν πρέπει να μένει μεταξύ των εμπλεκόμενων 1 2 δοντιών τους διάκενο ακριβώς μηδέν: 1. Υπολογίζεται η παρακάτω παράσταση, και βάσει αυτής η γωνία αw ή αwt : invaw = invα + 2 (χ 1 + χ 2 ) tanα / (z 1 + z 2 ) (8.32α) 2. Υπολογίζεται η αξονική απόσταση a ως εξής: invαwt = invat + 2 (χ 1 + χ 2 ) tanαn / (z 1 + z 2 ) (8.32β) a = ad cosα / cosαw (8.33α) a = ad cosαt / cosαwt (8.33β)

13 Βαθμός μετωπικής επικαλύψεως: Με τις παραστάσεις δ 1 = d 2 2 α1 d b1 (8.34) δ 2 = d 2 2 α2 d b2 υπολογίζεται ο βαθμός μετωπικής επικαλύψεως ως εξής: (8.35) ε α = δ 1 +δ 2 2 a sinα w 2 p e (8.36α) ε α = δ 1 + δ 2 2 a sinα wt 2 p et (8.36β)

14 Πιν. 2 Τιμές της συνάρτησης εξελιγμένης (invθ) γωνία τιμή της γωνία τιμή της γωνία τιμή της θ invθ θ invθ θ invθ 12,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, ,2 0, ,2 0, ,2 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, ,2 0, ,2 0, ,2 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, ,2 0, ,2 0, ,2 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, ,2 0, ,2 0, ,2 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, ,2 0, ,2 0, ,2 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0,

15 Τιμές της συνάρτησης εξελιγμένης (invθ), συνέχεια γωνία τιμή της γωνία τιμή της γωνία τιμή της θ invθ θ invθ θ invθ 27,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, ,2 0, ,2 0, ,2 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, ,2 0, ,2 0, ,2 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, ,2 0, ,2 0, ,2 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, ,2 0, ,2 0, ,2 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, ,2 0, ,2 0, ,2 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0,

16 Τιμές της συνάρτησης εξελιγμένης (invθ), συνέχεια γωνία τιμή της γωνία τιμή της γωνία τιμή της θ invθ θ invθ θ invθ 42,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, ,2 0, ,2 0, ,2 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, ,2 0, ,2 0, ,2 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0,