ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 4 ΕΠΙΘΕΤΟ : ΓΡΕΑΣΙΔΗΣ. ΟΝΟΜΑ : ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΑΕΜ : 1624 ΕΤΟΣ : 2 ο
|
|
- Ναβουχοδονόσορ Νάρκισσος Αναγνώστου
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 4 ΕΠΙΘΕΤΟ : ΓΡΕΑΣΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑ : ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΑΕΜ : 1624 ΕΤΟΣ : 2 ο
2 ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΑΣΚΗΣΗ 1 Οι καθυστερήσεις για κάθε simulation βγαίνουν με τον εξής τρόπο: αρχικά πηγαίνουμε σε ύψος Vdd/2 όπου και φέρνουμε μία παράλληλη ως προς τον άξονα χ'χ, την πρώτη φορά που η ευθεία τέμνει τις δύο γραφικές παραστάσεις, η διαφορά των χ2-χ1 ισούται με το tphl, ενώ όμοια όταν ξανατέμνει η ευθεία μας τις γραφικές η διαφορά χ2-χ1 μας δίνει το tplh. Στην πρώτη περίπτωση όπου Α=1 και Β=1 δεν υπολογίζουμε καθυστερήσεις. Για είσοδο Α=1, Β=1: *NAND2 propagation delay a=1 b=1 M NMOS W=2u L=0.25u AD=10p AS=10p PD=12u PS=12u M NMOS W=2u L=0.25u AD=10p AS=10p PD=12u PS=12u M PMOS W=5u L=0.25u AD=25p AS=25p PD=15u PS=15u M PMOS W=5u L=0.25u AD=25p AS=25p PD=15u PS=15u CLx p Vdd 5 0 DC 2.5 VinA 1 0 DC 2.5 VinB 2 0 DC 2.5.MODEL NMOS NMOS (LEVEL=2 VTO=0.85 KP=104.25U CJ=0.3E-3 MJ=0.45 +CJSW=0.25E-9 MJSW=0.33 PB=0.85 CGSO=0.35E-9 CGDO=0.35E-9 CGBO=0.15E-9 +TOX=15.5E-9 LD=0 WD=0.6E-6 GAMMA=0.64 PHI=0.79).MODEL PMOS PMOS (LEVEL=2 VTO= KP=37.5U CJ=0.5E-3 MJ=0.47 +CJSW=0.21E-9 MJSW=0.29 PB=0.8 CGSO=0.35E-9 CGDO=0.35E-9 CGBO=0.15E-9 +TOX=15E-9 LD=0.075E-6 WD=0.35E-6 GAMMA=0.44 PHI=0.76).TRAN 0.001n 5n.PROBE V(1) V(2) V(4) Για είσοδο Α=0, Β=0:Η καθυστέρηση είναι tphl=0,15ns και tplh=1,6. *NAND2 propagation delay a=0 b=0 M NMOS W=2u L=0.25u AD=10p AS=10p PD=12u PS=12u M NMOS W=2u L=0.25u AD=10p AS=10p PD=12u PS=12u M PMOS W=5u L=0.25u AD=25p AS=25p PD=15u PS=15u M PMOS W=5u L=0.25u AD=25p AS=25p PD=15u PS=15u CLx p Vdd 5 0 DC 2.5 VinA 1 0 PULSE ( n 1.5n 1.5n 2.5n 10n) VinB 2 0 PULSE ( n 1.5n 1.5n 2.5n 10n).MODEL NMOS NMOS (LEVEL=2 VTO=0.85 KP=104.25U CJ=0.3E-3 MJ=0.45 +CJSW=0.25E-9 MJSW=0.33 PB=0.85 CGSO=0.35E-9 CGDO=0.35E-9 CGBO=0.15E-9 +TOX=15.5E-9 LD=0 WD=0.6E-6 GAMMA=0.64 PHI=0.79).MODEL PMOS PMOS (LEVEL=2 VTO= KP=37.5U CJ=0.5E-3 MJ=0.47
3 +CJSW=0.21E-9 MJSW=0.29 PB=0.8 CGSO=0.35E-9 CGDO=0.35E-9 CGBO=0.15E-9 +TOX=15E-9 LD=0.075E-6 WD=0.35E-6 GAMMA=0.44 PHI=0.76).TRAN 0.001n 5n.PROBE V(1) V(2) V(4) Για είσοδο Α=0, Β=1: Η καθυστέρηση είναι tphl=0,45ns και tplh=1,6. *NAND2 propagation delay a=0 b=1 M NMOS W=2u L=0.25u AD=10p AS=10p PD=12u PS=12u M NMOS W=2u L=0.25u AD=10p AS=10p PD=12u PS=12u M PMOS W=5u L=0.25u AD=25p AS=25p PD=15u PS=15u M PMOS W=5u L=0.25u AD=25p AS=25p PD=15u PS=15u CLx p Vdd 5 0 DC 2.5 VinA 1 0 PULSE ( n 1.5n 1.5n 2.5n 10n) VinB 2 0 DC 2.5.MODEL NMOS NMOS (LEVEL=2 VTO=0.85 KP=104.25U CJ=0.3E-3 MJ=0.45 +CJSW=0.25E-9 MJSW=0.33 PB=0.85 CGSO=0.35E-9 CGDO=0.35E-9 CGBO=0.15E-9 +TOX=15.5E-9 LD=0 WD=0.6E-6 GAMMA=0.64 PHI=0.79).MODEL PMOS PMOS (LEVEL=2 VTO= KP=37.5U CJ=0.5E-3 MJ=0.47 +CJSW=0.21E-9 MJSW=0.29 PB=0.8 CGSO=0.35E-9 CGDO=0.35E-9 CGBO=0.15E-9 +TOX=15E-9 LD=0.075E-6 WD=0.35E-6 GAMMA=0.44 PHI=0.76).TRAN 0.001n 5n.PROBE V(1) V(2) V(4)
4 Για είσοδο Α=1, Β=0: Η καθυστέρηση είναι tphl=0,5ns και tplh=1,6. *NAND2 propagation delay a=1 b=0 M NMOS W=2u L=0.25u AD=10p AS=10p PD=12u PS=12u M NMOS W=2u L=0.25u AD=10p AS=10p PD=12u PS=12u M PMOS W=5u L=0.25u AD=25p AS=25p PD=15u PS=15u M PMOS W=5u L=0.25u AD=25p AS=25p PD=15u PS=15u CLx p Vdd 5 0 DC 2.5 VinA 1 0 DC 2.5 VinB 2 0 PULSE ( n 1.5n 1.5n 2.5n 10n).MODEL NMOS NMOS (LEVEL=2 VTO=0.85 KP=104.25U CJ=0.3E-3 MJ=0.45 +CJSW=0.25E-9 MJSW=0.33 PB=0.85 CGSO=0.35E-9 CGDO=0.35E-9 CGBO=0.15E-9 +TOX=15.5E-9 LD=0 WD=0.6E-6 GAMMA=0.64 PHI=0.79).MODEL PMOS PMOS (LEVEL=2 VTO= KP=37.5U CJ=0.5E-3 MJ=0.47 +CJSW=0.21E-9 MJSW=0.29 PB=0.8 CGSO=0.35E-9 CGDO=0.35E-9 CGBO=0.15E-9 +TOX=15E-9 LD=0.075E-6 WD=0.35E-6 GAMMA=0.44 PHI=0.76).TRAN 0.001n 5n.PROBE V(1) V(2) V(4)
5 ΑΣΚΗΣΗ 2 Παρατηρώντας το σχήμα βλέπουμε πως για το κομμάτι αριστερά του Χ ισχύει ότι: στα nmos έχουμε Α κ Β παράλληλα αρα = Α+Β, Α κ Β σε σειρα και το αποτελεσμα τους παράλληλο με το Ci => ΑΒ+ΑCi+BCi = AB+ Ci (A+B). Στην συνέχεια στο κάτω μισό του αριστερού τμήματος με όμοια τεχνική παίρνουμε ένα pmos που ισούται με: AB+ Ci (A+B) = D. Το σήμα που πηγαίνει στο Χ είναι το D'. Αυτό το σήμα πηγαίνει στον inverter και στο δεξιό κομματί του σχήματος. Για το πάνω μέρος του δεξιού κομματιού έχουμε: 3 nmos παρραληλα = Ci+A+B, 3 nmos σε σειρά: Ci*A*B, 3 pmos παρραληλα = Ci+A+B, 3 pmos σε σειρά: Ci*A*B, το αποτέλεσμα των nmos μας δίνει 2 nmos σε σειρά, άρα: D1 = (Ci+A+B)* Ci*A*B το οποίο είναι παράλληλο με το Χ, άρα: Τ1 = D1+X, για τα δύο pmos, έχουμε πως το (Ci+A+B) σε σειρα Χ => D2 = (Ci+A+B)*Χ. ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δεδομένα άσκησης : Vdd = 2.5V, L = 0.25μm, Wn = 2μm, Wp = 10μm, Τ = 30ns CLx = 0.1pF, Cwire=0 Μέση κατανάλωση ισχύος: Pav == (1/T)Vdd *=
6 = (Vdd/T) = (Vdd/T) CL = = Όπου CL = Cgext + Cwire + Cj = CLx + Cj = [ Cjar(n) + Cjsw(n) ] + [ Cjar(p) + Cjsw(p) ] = [ (Cjar`(n) * Wn*Ld) + ( Cjsw`(n)* (Wn+2Ld) ) ] + [ ( Cjar`(p)*Wp*Ld ) + ( Cjsw`(p)*(Wp+2Ld) ] Παροχή Ενέργειας: Ε = Pav * T = 6.25V *CL K ώδικας : *Inverter power dissipation M NMOS W=2u L=0.25u AD=10p AS=10p PD=12u PS=12u M PMOS W=10u L=0.25u AD=50p AS=50p PD=20u PS=20u CLx p Vdd 3 0 DC 2.5 Vin 1 0 PULSE ( n 7.5n 10n 30n).INC "tsmc025.sp".tran 0.001n 30n.PROBE V(1) V(2) I(Vdd) Τελική Π ροσομοίωση:
7 2. 0 p p p 0 s 5 n s 1 0 n s 1 5 n s 2 0 n s 2 5 n s 3 0 n s S ( I ( V d d ) ) T i me 4. 0 V 2. 0 V 0 V V 0 s 5 n s 1 0 n s 1 5 n s 2 0 n s 2 5 n s 3 0 n s V ( 1 ) V ( 2 ) T i me ΑΣΚΗΣΗ 2 Από την άσκηση 5.2 βγάζω τα έξης αποτελέσματα: Λογική συνάρτηση της πρώτης σύνθετης πύλης:
8 (A + B ) * (Cj + A *B ) Λογική συνάρτηση της δεύτερης σύνθετης πύλης: (A + B + Cj ) * (X + A *B *Cj ) Θα κρατήσω μονο τα άποτελεσματα της πρώτης σύνθετης πύλης. Θα δοκίμασω και τις 8 συνολικά περιπτώσεις για το διαφορετικό συνδιασμό εισόδων Α,Β,Cj. 1 η περίπτωση: (ABCj)=000 2 η περίπτωση: (ABCj)=001 3 η περίπτωση: (ABCj)=010 4 η περίπτωση: (ABCj)=011 5 η περίπτωση: (ABCj)=100 6 η περίπτωση: (ABCj)=101 7 η περίπτωση: (ABCj)=110 8 η περίπτωση: (ABCj)=111
9 Η χρονική απόσταση μεταξύ διαδοχικών μεταβολών των εισόδων πρέπει να είναι η ελάχιστη δυνατή στην οποία η πύλη εξακολουθεί να είναι λειτουργική.απαιτέιται λοιπόν να βρεθεί ελάχιστο Τ (τότε θα είναι max η f=(1/t) ) για το οποίο οι έξοδοι της πύλης στους 8 κύκλους ρολογιού να είναι σωστές. Για την ελάχιστη Τ που βρέθηκε παραπάνω βρίσκω την μέση κατανάλωση ισχύος Pav εκτελώντας πειραματικές μετρήσεις. Για την ελάχιστη Τ που βρέθηκε παραπάνω η μέση κατανάλωση ισχύος Pav,σύμφωνα με τον τύπο(θεωρητικός υπολογισμός), θα είναι : Pav = = (1/T)Vdd *= = (Vdd/T) = (Vdd/T) CL = = (2,5 2 * CL)/T=(2,5 2 *( CLx + Cj ) )/T = (2,5 2 *( 0,1 + Cj) )/T Το πειραματικό αποτέλεσμα διαφέρει από το θεωρητικό.
ADn = Wn*LD = 3.2u*5u=16p = ASn, PDn= Wp+2*LD 3.2u+2*5u=13.2u=PSn
Ονοματεπώνυμο: Παπαναστασίου Στέφανος Username: stepapan AEM: 1608 Έτος: 2 Άσκηση 3.1 E ισαγωγή στην ηλεκτρονική - LAB3 a)nmos W=3.2u, L=0.25u, AD= AS = 16p, PD=PS= Wn + 2LD = 3.2+10 =13.2u PMOS W=16u,
3o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ. Αλλάζοντας τα πλάτη κάθε φορά και υπολογίζοντας τις διαστάσεις(επιφάνεια,εμβαδό) κάθε τρανζίστορ προκύπτει ότι:
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΓΡΕΑΣΙΔΗΣ ΑΜ:1624 3o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 3.1: Αλλάζοντας τα πλάτη κάθε φορά και υπολογίζοντας τις διαστάσεις(επιφάνεια,εμβαδό) κάθε τρανζίστορ προκύπτει ότι: α) NMOS W=3.2u, L=0.25u, AD= AS = 16p,
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΓΡΕΑΣΙΔΗΣ ΑΕΜ: 1624
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ 1 - ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΓΡΕΑΣΙΔΗΣ ΑΕΜ: 1624 ΕΤΟΣ: 2ο -12- ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τεχνολογία TSMC 0.25μm έχω: Υπολογισμός πλάτους ώστε k n /k p = 1 Υπολογισμός πλάτους ώστε k n /k p = 0.25 Υπολογισμός
r c =r for BJTs = for MOSFETs
- 1 - VCC RL vout vin Transistor + i=v/r + i= vc/rt = gm vc v vc - - Resistor Trans-Resistor=Transistor + vc rc - i=gm vc r c =r for BJTs = for MOSFETs g m = I C V T for BJTs = I DS (V GS -V TH )/2 for
V Vin $N PULSE 1.8V p 0.1p 1n 2n M M1 $N 0002 $N 0001 Vout $N 0002 MpTSMC180 + L=180n + W=720n + AD=0.324p + AS=0.
Εργασία Μικροηλεκτρονικής 2013-2014 Θέμα: Σχεδίαση και Ανάλυση CMOS Αντιστροφέα και CMOS Λογικών Κυκλωμάτων στο SPICE Ονοματεπώνυμο: Αλέξανδρος Γεώργιος Μουντογιαννάκης Σχολή: Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές
Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές Να βρείτε για καθεμιά από τις παρακάτω γραμμές αν είναι γραφική παράσταση κάποιας συνάρτησης. 4-1 1 () (1) (3) (4) (5) (6) Αν υπάρχει ευθεία
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ν. ΕΥΜΟΡΦΟΠΟΥΛΟΣ Ανάλυση ψηφιακών και αναλογικών ολοκληρωµένων κυκλωµάτων µε το πρόγραµµα προσοµοίωσης
Φροντιστήριο Ψηφιακών Ηλεκτρονικών
Φροντιστήριο Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Άσκηση 1 Μία TTL πύλη εγγυάται να τραβάει 10 ma χωρίς να ξεπεράσει το δυναμικό εξόδου VOL(max) = 0.4 Volt και να μπορεί να δώσει 5 ma χωρίς να πέσει το δυναμικό εξόδου
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο : f( x) α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της. x x x x β. Να βρείτε τα σημεία τομής της με τους άξονες αν υπάρχουν. γ. Αν α, β ρίζες της εξίσωσης: ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
17833 α) Πρέπει : 8 x 0 x 8 & 8 x 8 8 x 0 x 8,άρα 8,8. f β) x 8,8 : x 8,8 & f x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x f x γ) Γνησίως φθίνουσα είναι η III γραφική παράσταση. Έχει μέγιστο στο -8 το f 8 16 0 4. Έχει ελάχιστο
Εργαστηριακή άσκηση. Θεωρητικός και πρακτικός υπολογισμός καθυστερήσεων σε αναστροφείς CMOS VLSI
Ε.Μ.Π. - ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ VLSI
Πολυσύνθετες πύλες. Διάλεξη 11
Πολυσύνθετες πύλες NMOS και CMOS Διάλεξη 11 Δομή της διάλεξης Εισαγωγή ΗσύνθετηλογικήNMOS ΗσύνθετηλογικήCMOS Η πύλη μετάδοσης CMOS Ασκήσεις 2 Πολυσύνθετες πύλες NMOS και CMOS Εισαγωγή 3 Εισαγωγή Στη λογική
( 2) 1 0,. Αν ρ 1, ρ 2 οι ρίζες της (ε) και
ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο : f( x) α Να βρείτε το πεδίο ορισμού της x x x x β Να βρείτε τα σημεία τομής της με τους άξονες αν υπάρχουν γ Αν α, β ρίζες της εξίσωσης: ΘΕΜΑ ο x x f ( x), να δείξετε
Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd
Η συνάρτηση y = αχ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y = αχ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y = α + β + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική συνάρτηση.
ΑΣΚΗΣΗ 2 η N-MOS ΚΑΙ P-MOS TRANSISTOR ΩΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
ΑΣΚΗΣΗ 2 η N-MOS ΚΑΙ P-MOS TRANSISTOR ΩΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Εργαλεία εξομοίωσης, SPICE, αρχεία περιγραφής κυκλωμάτων (netlist) (Παρ. 3.4, σελ 152-155) 2. To transistor ως διακόπτης, πύλη διέλευσης. (Παρ
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Α.3.2 ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Α. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Μας δίνουν ένα σημείο Μ στο επίπεδο.για να προσδιορίσουμε την θέση του κάνουμε τα εξής :
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Α.3.2 ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Α. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Μας δίνουν ένα σημείο Μ στο επίπεδο.για να προσδιορίσουμε την θέση του κάνουμε τα εξής : Μ 1) Σχεδιάζουμε δύο άξονες κάθετους μεταξύ τους, με
lim f ( x) x + f ( x) x a x a x a 2x 1
Ασύµπτωτες γραφικής παραστάσεως συναρτήσεως Ασύµπτωτες της γραφικής παραστάσεως συναρτήσεως y f ( ) ονοµάζονται οι ευθείες που για πολύ µικρές ή µεγάλες τιµές των, y προσεγγίζουν ικανοποιητικά την γραφική
Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια
Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cretive Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ:
2.1 ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Συνάρτηση από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β λέγεται μια διαδικασία (κανόνας), με την οποία κάθε στοιχείο του
( 2) 1 0,. Αν ρ 1, ρ 2 οι ρίζες της (ε) και
ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο : f( ) α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της. β. Να βρείτε τα σημεία τομής της με τους άξονες αν υπάρχουν. γ. Αν α, β ρίζες της εξίσωσης: ΘΕΜΑ ο f ( ), να δείξετε ότι αβ+=0.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Οικογένειες Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ψηφιακής Λογικής
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Οικογένειες Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ψηφιακής Λογικής Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Περιεχόμενα Βασικά ηλεκτρικά χαρακτηριστικά
2 (1) 1 0 ln( (2)) 3 (2) 3 0. e f και f f. f( g( x)) 3x 4, για κάθε x. συνx 5. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. Δίνονται οι συναρτήσεις f, g με πεδίο ορισμού το R, για τις οποίες ισχύει η σχέση: f( g( )) 4, για κάθε. a. Να δείξετε ότι η συνάρτηση g είναι αντιστρέψιμη. β. Να δείξετε
Α.1 Να προσδιορίσετε την κάθετη δύναμη (μέτρο και φορά) που ασκεί το τραπέζι στο σώμα στις ακόλουθες περιπτώσεις:
ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ - VLSI Ενότητα: Συνδιαστικά κυκλώματα, βασικές στατικές λογικές πύλες, σύνθετες και δυναμικές πύλες Κυριάκης
Όριο συνάρτησης στο x. 2 με εξαίρεση το σημείο A(2,4) Από τον παρακάτω πίνακα τιμών και τη γραφική παράσταση του παραπάνω σχήματος παρατηρούμε ότι:
Όριο συνάρτησης στο Στα παρακάτω θα προσεγγίσουμε την διαισθητικά με τη βοήθεια γραφικών παραστάσεων και πινάκων τιμών. 4 4 Έστω η συνάρτηση f με τύπο f ) = και πεδίο ορισμού το σύνολο ) ) η οποία μπορεί
4. 1 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX 2 ME A 0
ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX ME A 0 5. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX ME A 0 Ορισμοί Ονομάζουμε συνάρτηση την διαδικασία με την οποία σε κάθε τιμή της μεταβλητής αντιστοιχίζουμε μια μόνο τιμή της μεταβλητής. Ονομάζουμε
ΛΥΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (Α)
ΛΥΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (Α) 1. Τι ξέρετε για τη γραφική παράσταση της οικογένειας συναρτήσεων με εξίσωση ; H γραφική παράσταση της για κάθε πραγματική τιμή του είναι ευθεία γραμμή η οποία
ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ - ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ - ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Κεφ..: Παραγωγίσιμες Συναρτήσεις Παράγωγος Συνάρτηση - Κεφ..: Κανόνες Παραγώγισης του
Ψηφιακή Σχεδίαση με CAD II
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ß -ß ßß Τμήμα Μηχανικών - Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Ψηφιακή Σχεδίαση με CAD II ONOMA: ΔΙΑΜΑΝΤΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΑΕΜ : 1434 ΕΤΟΣ : 3 ο - ß # nmos - TSMC 0.35μm - 3.3V - 27 o C *nmos
Εργαστήριο Εισαγωγής στη Σχεδίαση Συστημάτων VLSI
Ε.Μ.Π. - ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ VLSI
ΑΣΚΗΣΗ 7. ΘΕΜΑ 1ο MINORITY A B C. C out
ΑΣΚΗΣΗ 7 ΘΕΜΑ 1ο MINORITY A B C C out S S C out C OUT = MAJ(A,B,C) = Majority(A,B,C) = 1 when at least 2 (majority) of A, B, and C are equal to 1. Opposite Minority MAJ(A,B,C) = AB + BC + AC (PMOS and
Στο σχήμα 3.1 δίνεται μια μονάδα επεξεργασίας δεδομένων σταθερής υποδιαστολής που εκτελεί οποιαδήποτε από τις κάτωθι εντολές σε ένα κύκλο ρολογιού.
1 Ασκήσεις Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών, Δημήτρης Νικολός, Απρίλης 2011 Άσκηση 3 Στο σχήμα 3.1 δίνεται μια μονάδα επεξεργασίας δεδομένων σταθερής υποδιαστολής που εκτελεί οποιαδήποτε από τις κάτωθι εντολές
7.2 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ f(x) = x
7. ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ () = α ΘΕΩΡΙΑ. Μορφή της συνάρτησης (Ισοσκελής υπερβολή) Ιδιότητες Πεδίο ορισµού g() = R = (, 0) (0, + ) Είναι περιττή, άρα συµµετρική ως προς την αρχή των αξόνων Είναι γν.φθίνουσα
Α4. δ. Α5. (i) Λάθος (ii) Λάθος (iii) Λάθος (iv) Σωστό (v) Λάθος. Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 1. g x. και. f x g x έχουμε: Για την συνάρτηση
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΎΛΗ: Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Συνάρτησης ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Οκτωβρίου 07 Θερινά Τμήματα Απαντήσεις ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό Βιβλίο Σελίδα 5 (Μονάδες 5) Α. Σχολικό Βιβλίο Σελίδα
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ.
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γιάννης Λιαπέρδος 2 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΔΙΑΛΕΞΗΣ Άλγεβρα Διακοπτών Κυκλωματική Υλοποίηση Λογικών Πυλών με Ηλεκτρονικά
ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΟΛΙΣΘΗΤΕΣ
ΣΧΟΛΗ ΑΣΠΑΙΤΕ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΟΛΙΣΘΗΤΕΣ 1) Το παρακάτω κύκλωμα του σχήματος 1 είναι ένας καταχωρητής-ολισθητής
Ακαδημαϊκό έτος ΘΕΜΑ 1. Η κινητική εξίσωση της αντίδρασης Α + Β = Γ είναι: r = k[a] α [B] β
Ακαδημαϊκό έτος 4-5 ΘΕΜΑ Η κινητική εξίσωση της αντίδρασης Α + Β = Γ είναι: r = [] α [B] β Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των αρχικών ταχυτήτων βρήκαμε ότι η αντίδραση είναι δεύτερης τάξης ως προς Α και πρώτης
Μάθημα 5: Χαρακτηριστικά της Κ.Μ.Ε.
Μάθημα 5: Χαρακτηριστικά της Κ.Μ.Ε. 5.1 Το ρολόι Κάθε μία από αυτές τις λειτουργίες της Κ.Μ.Ε. διαρκεί ένα μικρό χρονικό διάστημα. Για το συγχρονισμό των λειτουργιών αυτών, είναι απαραίτητο κάποιο ρολόι.
1) Ταχύτητα. (Χρόνος καθυστερήσεως της διαδόσεως propagation delay Tpd ). Σχήμα 11.1β Σχήμα 11.1γ
Κεφάλαιο 11 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 11.1. Εισαγωγή Τα ψηφιακά κυκλώματα κατασκευάζονται κυρίως με χρήση ολοκληρωμένων κυκλωμάτων (που λέγονται για συντομία ICs INTEGRATED CIRCUITS). Κάθε IC είναι ένας μικρός
1. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας
ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας εγκάρσια κύματα τα οποία διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού με ταχύτητα 0,5 m/s.
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο «ΑΛΓΕΒΡΑ»
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΥ ΜΕΡΣ ο «ΑΛΓΕΒΡΑ». Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = ( + ) 4( ) 8, όταν = 0,45. Απλοποιούμε πρώτα την παράσταση : Α = ( + ) 4( ) 8 = = + 6 4 + 4 8
Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (λογικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Εκτέλεση πράξεων
Τίτλος : Μικρός ταινιόδρομος
Τίτλος : Μικρός ταινιόδρομος Περιγραφή Να σχεδιαστεί πρόγραμμα σε Logo, το οποίο θα ελέγχει τη λειτουργία ενός μικρού ταινιόδρομου. Το πρόγραμμα θα πρέπει να εκτελεί τις ακόλουθες λειτουργίες: 1) Start/Stop
Κατηγορία 1 η. Σταθερή συνάρτηση Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f : 0, f '( x) 0 για κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ
Κατηγορία η Σταθερή συνάρτηση Τρόπος αντιμετώπισης: Για να αποδείξουμε ότι μια συνάρτηση είναι σταθερή σε ένα διάστημα Δ πρέπει: η συνάρτηση να είναι συνεχής στο Δ '( ) 0 για κάθε εσωτερικό σημείο του
ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Ξεφυλλίζοντας τα σχολικά βιβλία της Α και Β Λυκείου θα συναντήσουμε τις παρακάτω 10 "βασικές" συναρτήσεις των οποίων τη γραφική παράσταση πρέπει να γνωρίζουμε:
Παράδειγμα αντιστοίχισης κυκλώματος σε FPGA
Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Παράδειγμα αντιστοίχισης κυκλώματος σε FPGA Γιώργος Δημητρακόπουλος με τη βοήθεια του Βασίλη Παπαευσταθίου Στο παράδειγμα αυτό χρησιμοποιώντας μια πολύ μικρή
ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΙΔΗΣ Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Τι ονομάζουμε κίνηση; Τι ονομάζουμε τροχιά; Ποια είδη τροχιών γνωρίζετε; Κίνηση ενός αντικειμένου
Η συνάρτηση y = αχ 2 + βχ + γ
Η συνάρτηση y αχ + βχ + γ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y αx + βx + γ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y αx + βx + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική
Γραφική επίλυση γραμμικού συστήματος με δύο αγνώστους.
ΜΕΡΟΣ Α 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ 71 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ Αν έχουμε δύο γραμμικές εξισώσεις με δύο αγνώστους,, π.χ. α + β
2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.
2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού
Μικροηλεκτρονική - VLSI
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μικροηλεκτρονική - VLSI Ενότητα 6.1: Συνδυαστική Λογική - Βασικές Πύλες Κυριάκης - Μπιτζάρος Ευστάθιος Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών
< και δεδομένου ότι η f είναι γνησίως μονότονη, συμπεραίνουμε ότι
_1696 α) f ( 5) = f ( 4) = 9 Αφού
ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ
1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης
Συναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις
Συναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις Ορισμός: Έστω Α, Β R. Πραγματική συνάρτηση πραγματικής μεταβλητής από το σύνολο Α στο σύνολο Β ονομάζουμε την διαδικασία κατά την οποία κάθε στοιχείο του συνόλου
Καθυστέρηση στατικών πυλών CMOS
Καθυστέρηση στατικών πυλών CMOS Πρόχειρες σημειώσεις Γιώργος Δημητρακόπουλος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Άνοιξη 2008 Παρόλο που οι εξισώσεις των ρευμάτων των MOS τρανζίστορ μας δίνουν
A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013
Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ. = t. (1) 2 επειδή Δx 1 = Δx 2 = Δ xoλ / 2 Επειδή Δx 1 = u 1 t 1, από την
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ 1) Δίνεται η διπλανή γραφική παράσταση της ταχύτητας με το χρόνο. Να γίνει το διάγραμμα (θέσης χρόνου ), αν όταν o= είναι o =. Υπόδειξη Βρείτε τα εμβαδά μεταξύ της γραφικής παράστασης
Ερωτήσεις κατανόησης σελίδας Κεφ. 1
Ερωτήσεις κατανόησης σελίδας 50 5 Κεφ.. Ο όγκος του διπλανού ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου εκφράζεται µε τη συνάρτηση V() = ( )( ). Το πεδίο ορισµού της συνάρτησης αυτής είναι το διάστηµα : A. [0, + ] B.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Λυμένες Ασκήσεις
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Λυμένες Ασκήσεις 1. Στο παρακάτω σχήμα να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η, Θ και Ι Οι συντεταγμένες των ζητούμενων σημείων είναι: Α(2,3),
ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΛΥΚΕΙΑ. Τρίτη 25 η Ιουνίου 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3)
ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΛΥΚΕΙΑ Τρίτη 5 η Ιουνίου 013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Θέμα ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) 1. Να υπολογίσετε το εξαγόμενο 1 9 1 9.. Αν = 1 x και y =
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ [Κεφ.3.7 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ [Κεφ..7 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Άσκηση. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική
Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων
Σχεδίαση Μεικτών S Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην αναλογική σχεδίαση Γιατί Αναλογικά; Επεξεργασία Φυσικών σημάτων. Ψηφιακές
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1η: ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ MOSFET Σκοπός της άσκησης Στην άσκηση αυτή θα μελετήσουμε το τρανζίστορ τύπου MOSFET και τη λειτουργία
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 106 Β' Λυκείου. Ύλη: Συστήματα Ιδιότητες Συναρτήσεων- Τριγωνομετρία Πολυώνυμα
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 106 Β' Λυκείου Ον/μο:. Γεν. Παιδείας Ύλη: Συστήματα Ιδιότητες Συναρτήσεων- Τριγωνομετρία - 15-01-17 Πολυώνυμα Θέμα 1 ο : Α. Πότε μία συνάρτηση f λέγεται περιοδική με περίοδο T;
Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 13 14
1.1.10 σκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 13 14 Ερωτήσεις Κατανόησης 1. ύο διαφορετικές ευθείες μπορεί να έχουν κανένα κοινό σημείο Ένα κοινό σημείο i ύο κοινά σημεία iν) Άπειρα κοινά σημεία ιτιολογήστε την απάντηση
F x h F x f x h f x g x h g x h h h. lim lim lim f x
3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 013: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (Κεφάλαιο 1, ) ΘΕΜΑ Α 1 Έχουμε F h F f( h) g h f() g f( h)
ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ
9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε
Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας. αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας m i και θέσης r i
Κέντρο μάζας Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας Η θέση κέντρου μάζας ορίζεται ως r r i i αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας i και θέσης r i. Συμβολίζουμε
4/10/2008. Στατικές πύλες CMOS και πύλες με τρανζίστορ διέλευσης. Πραγματικά τρανζίστορ. Ψηφιακή λειτουργία. Κανόνες ψηφιακής λειτουργίας
2 η διάλεξη 25 Σεπτεμβρίου Πραγματικά τρανζίστορ Στατικές πύλες CMOS και πύλες με τρανζίστορ διέλευσης Γιώργος Δημητρακόπουλος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Η τάση στο gate του τρανζίστορ
Στερεό: Γραφικές παραστάσεις-συμπεράσματα
Στερεό: Γραφικές παραστάσεις-συμπεράσματα Γενικές παρατηρήσεις: Από την γραφική παράσταση ενός μεγέθους ( συνήθς σε συνάρτηση με το χρόνο) μπορούμε να έχουμε διάφορα συμπεράσματα, τόσο για το μεταβαλλόμενο
2011 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Γ 1. Δίνεται η συνάρτηση f: δύο φορές παραγωγίσιμη στο, με f (0) = f(0) = 0, η οποία ικανοποιεί τη σχέση:
ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Γ. Δίνεται η συνάρτηση f: δύο φορές παραγωγίσιμη στο, με f () f(), η οποία ικανοποιεί τη σχέση: (f () + f () ) f () + f (), για κάθε. Γ. Να αποδείξετε ότι f() ln( ),. Μονάδες 8 Γ. Να μελετήσετε
Αποκωδικοποιητές Μνημών
Αποκωδικοποιητές Μνημών Φθινόπωρο 2008 Γιώργος Δημητρακόπουλος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γ. Δημητρακόπουλος ΗΥ422 1 Η χρήση των αποκωδικοποιητών Η δομή της μνήμης (για λόγους πυκνότητας)
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ
1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..
2 ο Διαγώνισμα Ύλη: Συναρτήσεις
ο Διαγώνισμα 08-9 Ύλη: Συναρτήσεις Θέμα Α Α. Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: «Αν μια συνάρτηση : είναι - τότε είναι και γνησίως μονότονη.» α) Να χαρακτηρίσετε τον ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας
Εργαστήριο Εισαγωγής στη Σχεδίαση Συστημάτων VLSI
Ε.Μ.Π. - ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ VLSI
Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0.
ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ,α 0 337. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ ME α 0 Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής = α + β + γ με α 0. Η συνάρτηση = α +β+γ με α > 0 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης
ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση η Γραμμικά συστήματα Δίνονται οι ευθείες : y3 και :y 5. Να βρεθεί το R, ώστε οι ευθείες να τέμνονται. Οι ευθείες και θα τέμνονται όταν το μεταξύ
Στο σχήμα 4.1 δίνεται μια μονάδα επεξεργασίας δεδομένων σταθερής υποδιαστολής που εκτελεί κάθε μια από τις κάτωθι εντολές σε όσους κύκλους απαιτείται.
1 Ασκήσεις Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών, Δημήτρης Νικολός, Απρίλης 2011 Άσκηση 4. Στο σχήμα 4.1 δίνεται μια μονάδα επεξεργασίας δεδομένων σταθερής υποδιαστολής που εκτελεί κάθε μια από τις κάτωθι εντολές
Επιµέλεια διαφανειών:. Μπακάλης. Πριν την εξοµοίωση Σχεδίαση. Εξοµοίωση CMOS VLSI κυκλωµάτων 2
Εξοµοίωση CMOS VLSI κυκλωµάτων µε IRSIM και HSPICE Επιµέλεια διαφανειών:. Μπακάλης Πριν την εξοµοίωση Σχεδίαση Εξοµοίωση CMOS VLSI κυκλωµάτων 2 IRSIM Βήµα 1ο: Σχεδίαση layout µε τη βοήθεια του Magic >
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3.1 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου].
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3. Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ Β Να βρείτε την παράγουσα της συνάρτησης f() =,
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση. Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές, ΘΕΜΑ Β ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια ενός υγρού με το ίδιο πλάτος
Περιεχόμενα μεθόδευση του μαθήματος
Περιεχόμενα μεθόδευση του μαθήματος. Πως ορίζεται η έννοια. Το όριο. To f() f() ; f() εφόσον υπάρχει είναι μονοσήμαντα ορισμένο; εξαρτιέται από τα άκρα α, β των ( α, ) και (, β ) ;. Πως ορίζονται τα πλευρικά
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ 2 ΕΡΓΑΣΙΑ: Χρονική φασματοσκοπία- χρήση συστήματος TAC-μέτρηση μικρών χρόνων ζωής
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ 2 ΕΡΓΑΣΙΑ: Χρονική φασματοσκοπία- χρήση συστήματος TAC-μέτρηση μικρών χρόνων ζωής Αλέξανδρος Κετικίδης ΑΕΜ:13299 1/6/14 κ.χαρδάλας Περίληψη Σκοπός αυτής της εργασίας είναι η μέτρηση
Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke:
Άσκηση Μ Σπειροειδές ελατήριο Νόμος του Hooe και εξίσωση δυνάμεων Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooe: Οι ελαστικές τάσεις και οι παραμορφώσεις
Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου
Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου Θέμα Α. Αν α>0 με α, τότε για οποιουσδήποτε θ, θ,θ>0 και κ ισχύει log (θ θ ) log θ log θ Μονάδες 8 α α α Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ 1. προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο, που έχει τη διεύθυνση του άξονα x Ox, διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους φ, φ (rad) 0π Σ
Διαγώνισμα στη Φυσική Θετικού Προσανατολισμού στα κεφάλαια Ταλαντώσεις-κρούσεις κύματα και Doppler. Κυριακή
Θέμα ο. Διαγώνισμα στη Φυσική Θετικού Προσανατολισμού στα κεφάλαια Ταλαντώσεις-κρούσεις κύματα και Doppler. Κυριακή 4--06 Στα θέματα Α, Α, Α3,Α4 επιλέξτε το γράμμα που απαντά στην ερώτηση και γράψτε το
Κεφάλαιο 6. Σύγχρονα και ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώματα
Κεφάλαιο 6 Σύγχρονα και ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώματα 6.1 Εισαγωγή Η εκτέλεση διαδοχικών λειτουργιών απαιτεί τη δημιουργία κυκλωμάτων που μπορούν να αποθηκεύουν πληροφορίες, στα ενδιάμεσα στάδια των
Physics by Chris Simopoulos
ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Θα ακολουθούμε για όλες τις περιπτώσεις την παρακάτω σειρά διαδικασιών: i) Προσεκτική μελέτη της εκφώνησης και εξακρίβωσης του είδους της κίνησης ii) Αναδρομή στη θεωρία, προσεκτική μελέτη
Φύλλο εργασίας Νο1. Ορθοκανονικό Σύστημα Ημιαξόνων, Συντεταγμένες Σημείου. Το ορθοκανονικό σύστημα αποτελείται από δύο ημιευθείεςοχ και Οy ώστε:
9 ο Γυμνάσιο Αθηνών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κεφάλαιο 6: ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Φύλλο εργασίας Νο1 1 Ονοματεπώνυμο μαθητή : Ημερομηνία :.../.../20... Μαθηματικές έννοιες: Ορθοκανονικό Σύστημα Ημιαξόνων,
ΝΙΚΟΣ ΤΟΥΝΤΑΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ:
ΠΡΟΛΟΓΟΣ: Συνεχίζοντας το ταξίδι στον κόσμο των μαθηματικών αναρτώ την 3 η μου άσκηση η οποία καλύπτει την ύλη μέχρι και τα όρια. Δεν βασίζεται αυτήν την φορά σε άσκηση του σχολικού άλλα σε καθαρά δικιά
Υλοποίηση λογικών πυλών µε τρανζίστορ MOS. Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική
Υλοποίηση λογικών πυλών µε τρανζίστορ MOS Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική Λογική MOS Η αναπαράσταση των λογικών µεταβλητών 0 και 1 στα ψηφιακά κυκλώµατα γίνεται µέσω κατάλληλων επιπέδων τάσης, όπου κατά σύµβαση
4.3 Παραδείγµατα στην συνέχεια συναρτήσεων
5. Η συνάρτηση είναι συνεχής στο R. 6. Η συνάρτηση sin είναι συνεχής στο R. 7. Η συνάρτηση cos είναι συνεχής στο R. 8. Η συνάρτηση tan είναι συνεχής σε κάθε R µε k π + π/2, k Z. 9. Η συνάρτηση cotan είναι
Ονοματεπώνυμο Τμήμα. 1. Τι ονομάζουμε εμβαδόν ενός επιπέδου σχήματος (χωρίου) και πως υπολογίζεται αυτό; Απάντηση
ΓΕΛ. ΚΑΣΤΡΙΤΣΙΟΥ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 202- Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ: ΕΜΒΑΔΟΝ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΟΥ ΧΩΡΙΟΥ. Τι ονομάζουμε εμβαδόν ενός επιπέδου σχήματος (χωρίου) και πως υπολογίζεται αυτό; Απάντηση Το πρόβλημα μελετήθηκε
ΘΕΜΑ 2 Αν Α, Β είναι ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με Ρ(Α ) = 3Ρ(Α), Ρ(Β ) = 1/3 και () 3()
ΘΕΜΑ 1 Ένα Λύκειο έχει 400 μαθητές από τους οποίους οι 00 είναι μαθητές της Α τάξης Αν επιλέξουμε τυχαία ένα μαθητή, η πιθανότητα να είναι μαθητής της Γ τάξης είναι 0% Να βρείτε: i Το πλήθος των μαθητών
1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση
1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ Θ.ΜΤ. g είναι παραγωγίσιμη στο,τότε και η συνάρτηση f x g x
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΘΜΤ ΘΕΜΑ o Α Η συνάρτηση f( ), f είναι παραγωγίσιμη στο και ισχύει ( ) ln, δηλαδή ln a a a Μονάδες Α Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: «αν η συνάρτηση : g είναι παραγωγίσιμη
Μια νέα (;) ιδιότητα της παραβολής
Σελίδα 1 από 6 Μια νέα (;) ιδιότητα της παραβολής Γιάννης Καμπούρογλου Μαθηματικός (4 ο ΛΥΚΕΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ) Γιάννης Αλεξίου Μαθηματικός (4 ο ΛΥΚΕΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ) Περίληψη Παρουσιάζουμε με απόδειξη μια νέα (;)
ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΕΝΟΤΗΤΑ 1.4. 5 ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Σκοπός της ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι ο ορισμός εφαπτομένης της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης σε κάποιο σημείο της,
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕΡΟΣ 2. έχει το φυσικό του μήκος και η πάνω άκρη του είναι δεμένη σε σταθερό σημείο.
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕΡΟΣ. Ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς = 00 N/ που έχει τον άξονα του κατακόρυφο έχει το φυσικό του μήκος και η πάνω άκρη του είναι δεμένη σε