Στερεό: Γραφικές παραστάσεις-συμπεράσματα

Transcript

1 Στερεό: Γραφικές παραστάσεις-συμπεράσματα Γενικές παρατηρήσεις: Από την γραφική παράσταση ενός μεγέθους ( συνήθς σε συνάρτηση με το χρόνο) μπορούμε να έχουμε διάφορα συμπεράσματα, τόσο για το μεταβαλλόμενο μέγεθος, όσο και για άλλα φυσικά μεγέθη που συνδέονται με αυτό. Συνήθς ελέγχουμε ποια μεγέθη περιγράφουν, Η κλίση της γραφικής παράστασης, Το εμβαδόν που περικλείεται από τη «γραμμή» της γραφικής παράστασης και τον οριζόντιο άξονα. Επίσης πληροφορίες μπορεί να έχουμε από το αν μια συνάρτηση είναι αύξουσα ή φθίνουσα.. Η μεταβολή της ιακής ταχύτητας με το χρόνο. Στο στερεό τους σχήματος η ιακή ταχύτητα μεταβάλλεται με το χρόνο με το χρόνο όπς δείχνει το ο διάγραμμα..α z Στοιχειώδες εμβαδόν z +d d de = d = dφ Το εμβαδόν της = f() δίδει την αντίστοιχη ία στροφής του στερεού..β Η κλίση της = f() είναι η ποσότητα d που d εκφράζει την ιακή επιτάχυνση a του στερεού d a =. d Η κλίση της = f() στο διάγραμμα του σχήματος τη χρονική στιγμή εκφράζεται με την εφαπτομένη την ίας θ που σχηματίζει η εφαπτομένη (ε) της = f() στο σημείο Α και τον άξονα τν χρόνν, d a = = εφθ. d = (ε) Α Βασίλειος Τσούνης mail@bsounis.gr

2 .γ Όταν το πρόσημο της ιακής ταχύτητας παραμένει το ίδιο ( έστ θετικό όπς στο αντέρ διάγραμμα) ανεξάρτητα από τον τρόπο μεταβολής του... το διάνυσμα της ιακής ταχύτητας έχει σταθερή φορά άρα και η φορά περιστροφής του στερεού παραμένει «σταθερή» δεν αλλάζει..δ Αν η = f() είναι αύξουσα έχουμε a > 0 ( χρίς αυτό να σημαίνει και επιταχυνόμενη στροφική κίνηση ) ενώ αν η = f() είναι φθίνουσα έχουμε a < 0 ( χρίς αυτό να σημαίνει και επιβραδυνόμενη στροφική κίνηση )..ε Επιταχυνόμενη στροφική κίνηση έχουμε όταν η ιακή ταχύτητα και η ιακή επιτάχυνση είναι ομόρροπες ( ίδιο αλγεβρικό πρόσημο), ενώ επιβραδυνόμενη στροφική κίνηση έχουμε όταν η ιακή ταχύτητα και η ιακή επιτάχυνση είναι αντίρροπες ( αντίθετο αλγεβρικό πρόσημο)..στ. Σταθερή κλίση της = f()για ένα χρονικό διάστημα ( η = f() είναι ευθεία στο διάστημα αυτό) σημαίνει σταθερή ιακή επιτάχυνση και ομαλά μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση. Η μεταβολή της ιακής επιτάχυνσης με το χρόνο..α Το εμβαδόν της = f() δίδει την αντίστοιχη μεταβολή της ιακής ταχύτητας του στερεού..β Αν a ό προφανώς δεν ισχύουν οι γνστές σχέσεις της κινηματικής, οπότε 0 +α και Δφ 0 + α.γ Όταν μια στροφική κίνηση που ξεκινά από την ηρεμία, το πρόσημο της ιακής επιτάχυνσης παραμένει το ίδιο ( έστ θετικό όπς στο διάγραμμα) ανεξάρτητα αν αυξάνεται ή μειώνεται... η κίνηση είναι επιταχυνόμενη (όχι ομαλά επιταχυνόμενη που απαιτεί a ό ) και η ιακή ταχύτητα αυξάνεται συνεχώς. Στο σχήμα η ταχύτητα αυξάνεται μέχρι την χρονική στιγμή. Στην συνέχεια που η επιτάχυνση αλλάζει πρόσημο γίνεται αρνητική και είναι αντίρροπη της ιακής ταχύτητας, οπότε η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη. Συνεπώς η ταχύτητα μεγιστοποιείται την στιγμή που a = 0. a a a d α=0 =max (0,0) επιταχυνόμενη κίνηση de = d επιβραδυνόμενη κίνηση Βασίλειος Τσούνης mail@bsounis.gr

3 3. Η μεταβολή της ροπής με το χρόνο. Το εμβαδόν της Στ = f() δίδει την αντίστοιχη μεταβολή της στροφορμής του στερεού. Στ de= dl d 4. Η μεταβολή της στροφορμής με το χρόνο. 4. Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στερεό η στροφορμή του στερεού μεταβάλλεται χρονικά και η L μεταβολή αυτή αποδίδεται από διάγραμμα. Με ΔE την ίδια λογική όπς και στην περίπτση () = Δφ I βρίσκουμε ότι στοιχειώδες γραμμοσκιασμένο εμβαδόν είναι de = L.d = Id de = I(d) de = Id. d Δηλαδή το στοιχειώδες εμβαδόν της L = f() για χρόνο d ισούται με το γινόμενο της ροπής αδράνειας επί την αντίστοιχη ία στροφής του στερεού. Συμπερασματικά: Το πηλίκο του εμβαδού της L = f() δια της ροπής αδράνειας δίδει την αντίστοιχη ία στροφής του στερεού ΔE = Δφ I 4.β Η κλίση της L = f() είναι η ποσότητα dl που d L εκφράζει την συνολική ροπή Στ που ασκούνται στο dl στερεό Στ =. d Η κλίση της L = f() στο διάγραμμα του σχήματος τη χρονική στιγμή εκφράζεται με την εφαπτομένη την ίας θ που σχηματίζει η εφαπτομένη (ε) της L = f() στο σημείο Α και τον άξονα τν dl χρόνν, = =εφθ. d = Α. (ε) 3 Βασίλειος Τσούνης mail@bsounis.gr

4 5. Η μεταβολή της ροπής με τη ία στροφής. τ F Συμπερασματικά: Το εμβαδόν της = f( ) F δίδει το έργο της ροπής της δύναμης F για την αντίστοιχη ία στροφής του στερεού ΔE =W. F d ΔE =W F 6. Χρονικά μεταβαλλόμενη ισχύς (P). Το εμβαδόν της P = f( ) δίδει το αντίστοιχο έργο ΔE =W. P de = dw d Για την ανάλυση όλν τν αντέρ και εφαρμογές δείτε στο Βιβλίο μου "Σύνθετα Θέματα Φυσικής Γ Λυκείου" Δείτε τον παρακάτ πίνακα με τα συμπεράσματα από τις γραφικές παραστάσεις τν διαφόρν μεγεθών του μηχανικού στερεού. 4 Βασίλειος Τσούνης mail@bsounis.gr

5 Συνοπτικός πίνακας με συμπεράσματα από τις γραφικές παραστάσεις υcm Δφ Δx cm a cm 3 a 4 Δ cm Δ Στ 5 L 6 ΔL I.dφ τ F 7 P 8 5 W F W Βασίλειος Τσούνης mail@bsounis.gr