Το τυπικό σφάλμα του μέσου (standard error of mean) ενός δείγματος

Transcript

1 Το σύμβολο μ απεικονίζει 92.4% το μέσο όρο του πληθυσμού % το μέσο όρο του δείγματος 8 6.1% το μέσο όρο της κατανομής t 0 0% το μέσο όρο της κανονικής κατανομής 2 1.5% Το σύμβολο X απεικονίζει 90% το μέσο όρο του πληθυσμού 6 4.6% το μέσο όρο του δείγματος % το μέσο όρο της κατανομής t 0 0% το μέσο όρο της κανονικής κατανομής 7 5.4% Το τυπικό σφάλμα του μέσου (standard error of mean) ενός δείγματος 34.4% 20.6% 34.4% είναι μεγαλύτερο από την τυπική απόκλιση (standard deviation) δείγματος % είναι μικρότερο από την τυπική απόκλιση (standard deviation) δείγματος % είναι άσχετο από την τυπική απόκλιση (standard deviation) δείγματος % δίνεται από τους πίνακες κανονικής κατανομής % raomatgvbwmltiwf 6yTAo/viewanalytics 8/14

2 Το επίπεδο εμπιστοσύνης (confidence level ή CL) 55% 28.2% είναι το ίδιο με το επίπεδο σημαντικότητας (α) % ισούται με ένα μείον την πιθανότητα (p) του στατιστικού ελέγχου (p value) % συνήθως επιλέγεται στο 99% 8 6.1% τίποτα από τις άλλες επιλογές 72 55% Το επίπεδο σημαντικότητας (α) 13% 13% 65.6% συνήθως επιλέγεται (εμμέσως) στο 5% % καθορίζεται από το μέγεθος του πληθυσμού 17 13% καθορίζεται από την τυπική απόκλιση του πληθυσμού 17 13% δεν μπορεί να υπολογιστεί επακριβώς % Απέρριψε την μηδενική υπόθεση H0, όταν η τιμή p value 67.2% 19.1% είναι μεγαλύτερη από α % είναι μικρότερη από α % είναι 5% 2 1.5% raomatgvbwmltiwf 6yTAo/viewanalytics 9/14

3 τίποτα από τις άλλες επιλογές % Η εναλλακτική υπόθεση 19.8% 70.2% είναι η υπόθεση που συμπεριλαμβάνει ανισότητες (μεγαλύτερο ή μικρότερο) % είναι η υπόθεση που συμπεριλαμβάνει την ισότητα (status quo) 4 3.1% συνήθως απορρίπτεται % συνήθως δεν απορρίπτεται 9 6.9% Η απόρριψη ή όχι μιας υπόθεσης 96.2% μπορεί να είναι σωστή ή όχι % είναι πάντα σωστή 4 3.1% είναι πάντα λάθος 1 0.8% τίποτα από τις άλλες επιλογές 0 0% Το σφάλμα τύπου Ι στην απόφαση μιας στατιστικής υπόθεσης 77.1% 16.8% διαπράττεται όταν αποδεχθούμε μια εσφαλμένη υπόθεση % διαπράττεται όταν απορρίψουμε μια αληθή υπόθεση % raomatgvbwmltiwf 6yTAo/viewanalytics 10/14

4 καθορίζεται από το μέγεθος του δείγματος 7 5.3% δεν επηρεάζεται από το επίπεδο εμπιστοσύνης 1 0.8% Το σφάλμα τύπου ΙΙ στην απόφαση μιας στατιστικής υπόθεσης 16% 77.9% διαπράττεται όταν αποδεχθούμε μια εσφαλμένη υπόθεση % διαπράττεται όταν απορρίψουμε μια αληθή υπόθεση 21 16% καθορίζεται από το μέγεθος του δείγματος 5 3.8% δεν επηρεάζεται από το επίπεδο εμπιστοσύνης 3 2.3% Η πιθανότητα διαπράξεως σφάλματος τύπου Ι (α) 20.6% 72.5% κυμαίνεται στο επίπεδο του 0.1 (10%) 7 5.3% κυμαίνεται στο επίπεδο του 0.2 (20%) 2 1.5% καθορίζεται από την επιλογή του επιπέδου εμπιστοσύνης (confidence level) % τίποτα από τις άλλες επιλογές % Όταν η μηδενική υπόθεση έχει τη μορφή Ηο:μ=μο, η εναλλακτική μ μο και: 84.7% raomatgvbwmltiwf 6yTAo/viewanalytics 11/14

5 έχουμε δίπλευρο έλεγχο % έχουμε μονόπλευρο έλεγχο προς τα αριστερά 4 3.1% έχουμε μονόπλευρο έλεγχο προς τα δεξιά % έχουμε δίπλευρο έλεγχο προς τα αριστερά 5 3.8% Όταν η μηδενική υπόθεση έχει τη μορφή Ηο:μ μο, η εναλλακτική μ>μο και: 63.4% 21.4% έχουμε δίπλευρο έλεγχο 9 6.9% έχουμε μονόπλευρο έλεγχο προς τα αριστερά % έχουμε μονόπλευρο έλεγχο προς τα δεξιά % έχουμε δίπλευρο έλεγχο προς τα αριστερά % Υλοποιώ έλεγχο του πληθυσμιακού μέσου μ με την κατανομή t (t test): 22.9% 61.1% όταν γνωρίζω την τυπική απόκλιση του δείγματος και δεν γνωρίζω την τυπική απόκλιση του πληθυσμού % όταν γνωρίζω την τυπική απόκλιση του πληθυσμού % όταν δεν γνωρίζω την τυπική απόκλιση του δείγματος % τίποτα από τις άλλες επιλογές 9 6.9% Υλοποιώ έλεγχο του πληθυσμιακού μέσου μ με την κανονική κατανομή (z test): 64.1% 19.8% raomatgvbwmltiwf 6yTAo/viewanalytics 12/14

6 όταν γνωρίζω την τυπική απόκλιση του δείγματος και δεν γνωρίζω την τυπική απόκλιση του πληθυσμού % όταν γνωρίζω την τυπική απόκλιση του πληθυσμού % όταν δεν γνωρίζω την τυπική απόκλιση του δείγματος % τίποτα από τις άλλες επιλογές % Η κατανομή χ2 χρησιμοποιείται: 23.8% 68.5% για έλεγχο του πληθυσμιακού μέσου 6 4.6% για έλεγχο του μέσου του δείγματος 4 3.1% για έλεγχο της πληθυσμιακής διακύμανσης % για έλεγχο της διακύμανσης του δείγματος % Αν με 95% διάστημα εμπιστοσύνης, το εύρος διακύμασης του μέσου όρου ενός πληθυσμού είναι 10: 19.1% 29.8% 19.8% 31.3% τότε με 99% διάστημα εμπιστοσύνης, το εύρος θα είναι τουλάχιστον % τότε με 99% διάστημα εμπιστοσύνης, το εύρος θα είναι το πολύ % τότε με 90% διάστημα εμπιστοσύνης, το εύρος θα είναι τουλάχιστον % τίποτα από τις άλλες επιλογές % Αν για α=5%, οι κριτικές τιμές (tα/2) της κατανομής t είναι 1,8 και 1,8 για δίπλευρο έλεγχο, τότε για μονόπλευρο έλεγχο προς τα αριστερά η κριτική τιμή (tα) είναι: 2, % 2, % 1, % 1, % raomatgvbwmltiwf 6yTAo/viewanalytics 13/14

7 47.3% Αν για α=5%, οι κριτικές τιμές (tα/2) της κατανομής t είναι 1,8 και 1,8 για δίπλευρο έλεγχο, τότε για μονόπλευρο έλεγχο προς τα δεξιά η κριτική τιμή (tα) είναι: 33.6% 48.1% 2, % 2, % 1, % 1, % 32.8% Οι κριτικές τιμές της κατανομής t για δίπλευρο έλεγχο μέσων όρων 2 ανεξάρτητων δειγμάτων είναι 1,8 και 1,8 και η τιμή του στατιστικού μέτρου t είναι 1.5, οπότε: 16% 71.8% πέφτει εντός της περιοχής αποδοχής (Do not reject Hο) % πέφτει εκτός της περιοχής αποδοχής (Reject Hο) 21 16% δεν μπορούμε να αποφανθούμε τίποτα για τα 2 δείγματα 8 6.1% τα δείγματα είναι εξαρτημένα 8 6.1% Number of daily responses raomatgvbwmltiwf 6yTAo/viewanalytics 14/14