T-tests One Way Anova

Transcript

1 William S. Gosset Student s t Sir Ronald Fisher T-tests One Way Anova ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Νίκος Ζουρμπάνος

2 Ρούσσος, Π.Λ., & Τσαούσης, Γ. (2002). Στατιστική εφαρμοσμένη στις κοινωνικές επιστήμες. Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα.

3 Εισαγωγή Παραμετρικό τεστ Εφαρμόζεται σε ποσοτικά δεδομένα Π.χ. ηλικία, ύψος, βάρος κλπ

4 Τύποι- εκδοχές Κριτήριο- t γιαανεξάρτηταδείγματα (κάθε άτομο συμμετέχει σε μια μόνο από τις συνθήκες της ανεξάρτητης μεταβλητής που μελετάται) Κριτήριο- tγια εξαρτημένα δείγματα (το άτομο συμμετέχει σε όλες τις συνθήκες της ανεξάρτητης μεταβλητής, επαναληπτικών μετρήσεων)

5 Κριτήριο- t γιαανεξάρτηταδείγματα Ανεξάρτητη μεταβλητή Μια ανεξάρτητη = Φύλο ύο επίπεδα άντρες + γυναίκες Εξαρτημένη μεταβλητή Μια μόνο = Βάρος

6 To κριτήριο t για ανεξάρτητα δείγματα Independent-samples T test Πολλές φορές θέλετε να συγκρίνετε δυο διαφορετικές ομάδες σε κάποια επίδοση π.χ. σκέφτεστε Επίδραση του φύλου (άνδρες και γυναίκες) στη διαμόρφωση της στάσης απέναντι στο κάπνισμα

7 Προϋποθέσεις για τη χρήση του t-test Τα δεδομένα πρέπει να είναι παραμετρικά, να μετριούνται σε κλίμακα αναλογική ή ίσων διαστημάτων, διαφορετικά μη-παραμετρικά τεστ (Mann-Whitney, Wilcoxon) Τα δείγματα πρέπει να έχουν συλλεχθεί τυχαία από τον πληθυσμό για να μπορούν να γενικευτούν για όλο τον πληθυσμό Ταδυοδείγματαθαπρέπειναπροέρχονταιαπό πληθυσμούς με ίσες διακυμάνσεις (μέσοςόροςτων τετραγώνων των αποκλίσεων) (ομοιογένεια της διακύμανσης, homogeneity of variance), Leven Test Οι τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής θα πρέπει να προέρχονται από πληθυσμό με κανονική κατανομή, normality tests, Historigram with normal curve

8 Παράδειγμα Επηρεάζειτοφύλοατόμωνπουπάσχουν από κατάθλιψη στον αριθμό των βημάτων πουκάνουνσεμιαεβδομάδα

9 Υπόθεση Μηδενική υπόθεση : Οι δύο μέσοι όροι των δειγμάτων είναι ίσοι Ho: = Εναλλακτική υπόθεση Στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των δειγμάτων δηλαδή μεταξύ αντρών και γυναικών στα βήματα που κάνουν την εβδομάδα

10

11 Ανεξάρτητη, π.χ. φύλο δύο επίπεδα, άντρες - γυναίκες Εξαρτημένη, π.χ. βήματα

12 Πατάμε continue και μετά Οκ

13 Για να τρέξει η ανάλυση

14 ε θέλουμε να είναι στατιστικά σημαντικό το Levene s Test. Αν είναι σημαίνει ότι δεν υπάρχει ομογένεια της διακύμανσης ανάμεσα στα δείγματα και αναφέρουμε τα αποτελέσματα από Equal variances not assumed Οι άντρες κάνουν περισσότερα βήματα σε σύγκριση με τις γυναίκες.

15 Αποτελέσματα t(11) = 2.30, p <.05 Υπόθεση διπλής κατεύθυνσης διότι δεν ξέρουμε αν οι άντρες ή γυναίκες κάνουν περισσότερα βήματα Είναι στατιστικά σημαντική διαφορά διότι p <.05

16 Τρόπος γραφής αποτελεσμάτων Χρησιμοποιήθηκε κριτήριο t για ανεξάρτητα δείγματα. Τα αποτελέσματα έδειξαν στατιστικά σημαντικές διαφορές στον αριθμό των βημάτων t(11) = 2.30, p<.05, με τους άντρες (M.Ο = , Τ.Α = ) να κάνουν περισσότερα βήματα από τις γυναίκες (M.Ο = , Τ.Α = )

17 Συνοψίζοντας Μια ανεξάρτητη (δύο επίπεδα) και μια εξαρτημένη Παραμετρικό Ποσοτικά δεδομένα Προϋποθέσεις τεστ

18 Paired-samples T Test Κριτήριο- tγια εξαρτημένα δείγματα (το άτομο συμμετέχει σε όλες τις συνθήκες της ανεξάρτητης μεταβλητής, επαναληπτικών μετρήσεων) Κατάλληλο τεστ για σχεδιασμό ερευνών που αξιολογούν πριν/μετά

19 Παράδειγμα Υπάρχουν διαφορές στον αριθμό των βημάτων με τη χρήση στόχων σε άτομα που πάσχουν από κατάθλιψη

20 Υπόθεση Μηδενική υπόθεση : Οι δύο μέσοι όροι των δειγμάτων είναι ίσοι Ho: = Εναλλακτική υπόθεση Στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των βημάτων της 1 ης και 2 ης εβδομάδας

21

22 Πατάμε Οκ

23 t(12) = -2.35, p <.05 Όταν το t είναι αρνητικό σημαίνει απλά ότι η δεύτερη ομάδα έχει υψηλότερα σκορ από την πρώτη Ν-1 p <.05

24 Συνοψίζοντας Μια μεταβλητή που την αξιολογούμε 2 φορές (ίδια άτομα) = πριν και μετά Παραμετρικό τεστ Ποσοτικά δεδομένα Προϋποθέσεις τεστ

25 Τρόπος γραφής αποτελεσμάτων Χρησιμοποιήθηκε κριτήριο t για εξαρτημένα δείγματα. Τα αποτελέσματα έδειξαν στατιστικά σημαντικές διαφορές στον αριθμό των βημάτων t(12) = -2.35, p<.05,με τη χρήση στόχων από την 1 η (M.Ο = , Τ.Α = ) στη 2 η εβδομάδα (M.Ο = , Τ.Α = ).

26 Ανάλυση ιακύμανσης Μονής Κατεύθυνσης Οne Way Anova Πιο χρησιμοποιημένο στατιστικό κριτήριο στην κοινωνική έρευνα. ιαφορές μεταξύ μέσων όρων Επέκταση του Independent t-test Αλλά ηανεξάρτητηέχειπάνωαπό2 επίπεδα Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε 3 t-tests? Όχι διότι οι πολλαπλές συγκρίσεις μπορεί να μας οδηγήσουν σε σφάλμα τύπου Ι. Πάντα μια εξαρτημένη μεταβλητή

27 Προϋποθέσεις Τα δεδομένα σε κάθε ομάδα είναι κανονικά κατανεμημένα (Normality) (Kolmogorov-Smirnov & Shapiro-Wilk tests). Αν δεν είναι στατιστικά σημαντικάαυτάτατεσττότεδενέχουμε παραβίαση της κανονικότητας. Homogeneity of variance (Levene s test) (ομοιογένεια των διακυμάνσεων) Οι παρατηρήσεις είναι ανεξάρτητες η μια από την άλλη

28 Παραβίαση των προϋποθέσεων Επηρεάζεται ελάχιστα από παραβίαση των προϋποθέσεων όπως και το t-test Προσπαθούμε πάντα να έχουμε ίσο ή περίπου ίσο αριθμό ατόμων στις ομάδες που εξετάζουμε

29 Υπόθεση Ηο = μ1 = μ2 = μ3 (Μηδενική υπόθεση) Χρησιμοποιούμε τη μηδενική υπόθεση με τέτοιο τρόπο ώστε στην ουσία να διαφωνούμε με αυτό που πιστεύουμε ότι ισχύει. Απορρίπτοντας τη μηδενική υπόθεση υποστηρίζουμε την ερευνητική μας υπόθεση!!!!!

30 Υπόθεση Όταν απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση Ηο είμαστε σε θέση να πούμε ότι μ1 > μ2, ήμ1<μ2. εν μπορούμε ποτέ να αποδείξουμε ότι κάτι είναι αληθινό αλλά μπορούμε να αποδείξουμε ότι κάτι είναι εσφαλμένο οποτέ

31 Παράδειγμα

32

33 Κλικ εδώ

34 Κλικ εδώ

35 Κλικ εδώ

36 3) Κλικ εδώ 2) Κλικ εδώ 1) Κλικ εδώ

37 ΠατάμεΟκγιανατρέξειηανάλυση

38

39

40

41

42

43 Τρόπος γραφής Για την εξέταση των διαφορών μεταξύ των διαφορετικών προπονητικών μεθόδων στη μέγιστη πρόσληψη οξυγόνου χρησιμοποιήθηκε ανάλυση διακύμανσης μονής κατεύθυνσης (One-Way Anova). Τα αποτελέσματα έδειξαν στατιστικά σημαντικές διαφορές στη μέγιστη πρόσληψη οξυγόνου F (2,27) = 13.93, p <.001. Χρησιμοποιήθηκε το τεστ πολλαπλών συγκρίσεων Bonferroni το οποίο έδειξε ότι η οι προπονητικές μέθοδοι 2 και 3 ενώ δεν διέφεραν μεταξύ τους, διέφεραν στατιστικά σημαντικά από τη μέθοδο 1.

44

45

46

47 Ανακεφαλαίωση Συνολική εκτίμηση για τη στατιστική σημαντικότητα της ανεξάρτητης μεταβλητής στην εξαρτημένη μεταβλητή. Επειδή όμως έχουμε τουλάχιστον 3 ερευνητικές συνθήκες προχωράμε σε πολλαπλές συγκρίσεις για να διαπιστώσουμε ποιες επιμέρους διαφορές μεταξύ των συνθηκών είναι σημαντικές.

48 Ήρθε η ώρα για SPSS