Lecture 8: RM I + RA I

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Lecture 8: RM I + RA I"

Transcript

1 Department of Computer Science University of Cyprus EPL342 Databases Lecture 8: RM I + RA I Relational Model + Relational Algebra (Chapter , 6.1 Elmasri-Navathe 5ED) Demetris Zeinalipour 8-1

2 Πεξηερόκελν Γηάιεμεο Κεθάιαην 5: Τν Σρεζηαθό Μνληέιν Γεδνκέλωλ Πεξηνξηζκνί ρεζηαθνύ Μνληέινπ θαη Σρεζηαθά Σρήκαηα Πξάμεηο Δλεκεξώζεωλ θαη Αληηκεηώπηζε Παξαβηάζεωλ ηωλ Πεξηνξηζκώλ Κεθάιαην 6: Τππηθέο Γιώζζεο Δπεμεξγαζίαο Σρέζεωλ Δηζαγωγή (ρεζηαθή Άιγεβξα, Λνγηζκόο Πιεηάδσλ, Λνγηζκόο Πεδίσλ), Τύπνη Τειεζηώλ Σρεζηαθήο Άιγεβξαο (Μνλαδηαίνη, Γπαδηθνί, Σειεζηέο πλάζξνηζεο, θηι) Μνλαδηαίνη Σειεζηέο ρεζηαθήο Άιγεβξαο Σειεζηήο Δπηινγήο (ζ) θαη Ιδηόηεηεο Σειεζηήο Πξνβνιήο (π) θαη Ιδηόηεηεο Σειεζηήο Μεηνλνκαζίαο (ξ) 8-2

3 ρεζηαθνί Καλόλεο Αθεξαηόηεηαο (Relational Integrity Constraints) Μέρξη ηώξα είδακε δηαθόξνπο νξηζκνύο θαη ηα ραξαθηεξηζηηθά ηα νπνία αθνξνύλ κηα Σρέζε. ε κηα Σρεζηαθή Βάζε σζηόζν ππάξρνπλ πνιιέο Σρέζεηο Θπκεζείηε ηηο νληόηεηεο θαη ηηο ζπζρεηίζεηο ηνπ ER Μνληέινπ νη νπνίεο αλαπαξηζηώληαη θαη νη δπν ζαλ ρέζεηο (Πίλαθεο) ζην ρεζηαθό Μνληέιν. ε κηα ζρεζηαθή βάζε ππάξρνπλ επίζεο πνιινί ηύπνη πεξηνξηζκώλ, νη νπνίνη αλαθέξνληαη Σε κηα ζρέζε (π.ρ., πεξηνξηζκόο θιεηδηνύ, πεδίνπ νξηζκνύ θαη νληόηεηαο) ε πνιιαπιέο EPL342: Databases ζρέζεηο -(π.ρ., Demetris πεξηνξηζκόο Zeinalipour (University αλαθνξηθήο of Cyprus) αθεξαηόηεηαο) 8-3

4 ρεζηαθνί Καλόλεο Αθεξαηόηεηαο (Relational Integrity Constraints) Σρεζηαθνί Πεξηνξηζκνί (Relational Constraints) είλαη ζπλζήθεο νη νπνίεο πξέπεη λα ηζρύνπλ γηα θάζε έγθπξε θαηάζηαζε ζρέζεο (state). ην ζρεζηαθό κνληέιν ππάξρνπλ ηξεηο ηύπνη πεξηνξηζκώλ: A. Κιεηδηνύ (Key constraints) Άηππα: Κάζε ζρέζε έρεη έλα πξσηεύσλ θιεηδί. B. Αθεξαηόηεηαο Οληνηήηωλ (Entity integrity constraints) Άηππα: Σν πξσηεύσλ Κιεηδί δελ κπνξεί λα είλαη NULL C. Αλαθνξηθήο Αθεξαηόηεηαο (Referential integrity constraints) Άηππα: Δάλ κηα πιεηάδα Α αλαθέξεηαη ζε άιιε πιεηάδα B ηόηε ε Β πξέπεη λα ππάξρεη. Σέινο, ππάξρεη θαη ν Πεξηνξηζκόο Πεδίνπ Οξηζκνύ (Domain Constraint) ν νπνίνο εμππαθνύεηαη. Η ηηκή θάζε πιεηάδαο πξέπεη λα νξίδεηαη ζην αληίζηνηρν ηεο πεδίν νξηζκνύ (ή κπνξεί λα είλαη NULL, εάλ επηηξέπεηαη γηα ην ελ ιόγσ γλώξηζκα) 8-4

5 ρεζηαθνί Καλόλεο Αθεξαηόηεηαο Πεξηνξηζκνί Κιεηδηνύ (Key Constraints) Κιεηδί Σρέζεο (Relation Key): Ο ειάρηζηνο αξηζκόο γλωξηζκάηωλ πνπ πξνζδηνξίδεη κνλαδηθά κηα πιεηάδα θάπνηαο ζρέζεο R. Π.ρ., SSN ή StudentID γηα Student. Δλαιιαθηηθά (θαη πην απζηεξά): Υπεξθιεηδί ηεο R (Superkey of R): Έλα ζύλνιν γλσξηζκάησλ SK ηεο R γηα ηα νπνία ηζρύεη ην αθόινπζν: ε θάζε έγθπξε θαηάζηαζε βάζεο r(r), δπν δηαθνξεηηθέο πιεηάδεο t 1 t 2 έρνπλ δηαθνξεηηθέο ηηκέο ζηα γλσξίζκαηα SK. δει., γηα t 1 t 2 ζην r(r), t 1 [SK] t 2 [SK] Κιεηδί ηεο R (Key of R): Έλα «ειάρηζην» ππεξθιεηδί 8-5

6 ρεζηαθνί Καλόλεο Αθεξαηόηεηαο Πεξηνξηζκνί Κιεηδηνύ (Key Constraints) Παξάδεηγκα: Θεσξήζηε ηελ ρήκα ρέζεο CAR : CAR(State, Reg#, SerialNo, Make, Model, Year) Σν CAR έρεη δπν θιεηδηά: Key1 = {State, Reg#}, π.ρ., (CA,7D873A) ή (MA,7D873A), Key2 = {SerialNo}, π.ρ., a612-a496-4a66-b83a db9 Καη ηα δπν είλαη θιεηδηά θαη ππεξθιεηδηά ηνπ CAR {SerialNo, Make} είλαη ππεξθιεηδί αιιά όρη θιεηδί (δελ είλαη ειάρηζην) Γεληθά: Κάζε θιεηδί είλαη ππεξθιεηδί (αιιά όρη ην αληίζεην) Οπνηνζδήπνηε ζπλδπαζκόο γλσξηζκάησλ πεξηιακβάλεη έλα θιεηδί είλαη ππεξθιεηδί. Έλα ειάρηζην ππεξθιεηδί είλαη θαη θιεηδί. Τπεξθιεηδί Κιεηδί 8-6

7 ρεζηαθνί Καλόλεο Αθεξαηόηεηαο Πεξηνξηζκνί Κιεηδηνύ (Key Constraints) Δάλ κηα ζρέζε έρεη πνιιαπιά Δλαιιαθηηθά Κιεηδηά (candidate keys), ηόηε έλα από απηά επηιέγεηαη από ηνλ ζρεδηαζηή σο ην Πξωηεύωλ Κιεηδί (Primary key). Σα γλσξίζκαηα ελόο πξσηεύσλ θιεηδηνύ ππνγξακκίδνληαη. A) Καλόλαο Πξωηεύνληνο Κιεηδηνύ: Κάζε ρέζε έρεη έλα (1) Πξσηεύσλ Κιεηδί. Παξάδεηγκα: Θεσξήζηε ηελ ρήκα ρέζεο CAR : CAR(State, Reg#, SerialNo, Make, Model, Year) Σν πξσηεύσλ θιεηδί SerialNo ρξεζηκνπνηείηαη Α) Γηα λα μερσξίδεη κνλαδηθά θάζε πιεηάδα ζηε ζρέζε (ε ηαπηόηεηα ηεο) Β) Γηα λα αλαθεξόκαζηε ζε άιιεο ζρέζεηο από κηα πιεηάδα. Γεληθόο Καλόλαο: Δπηιέμηε σο πξσηεύσλ θιεηδί ην κηθξόηεξν εθ ησλ ελαιιαθηηθώλ θιεηδηώλ (ζε άπνςε κεγέζνπο). Π.ρ., (State, Reg#) αληί SerialNo (ν νπνίνο είλαη πνιύ κεγαιύηεξνο ζε κέγεζνο). Βέβαηα ζην παξάδεηγκα, SerialNo είλαη 1 πεδίν ελώ ην (State, EPL342: Reg#) Databases δπν πεδία - Demetris νπόηαλ Zeinalipour κάιινλ (University επηιέγνπκε of Cyprus) ην SerialNo 8-7

8 ρεζηαθνί Καλόλεο Αθεξαηόηεηαο Αθεξαηόηεηα Οληνηήηωλ (Entity Integrity) Β) Καλόλαο Αθεξαηόηεηαο Οληνηήηωλ (Entity Integrity) νξίδεη όηη ηα γλσξίζκαηα ελόο πξσηεύνληνο θιεηδηνύ PK ΓΔΝ κπνξεί λα είλαη NULL δει., ηηκή πξσηεύνληνο θιεηδηνύ t[pk] NULL γηα νπνηαδήπνηε πιεηάδα t πνπ αλήθεη ζην r(r) Δάλ ην PK είλαη ζύλζεην, ηόηε ην NULL δελ επηηξέπεηαη ζε ΚΑΝΔΝΑ από ηα γλσξίζκαηα ηνπ PK Π.ρ.,WORKS_ON(ESSN, PNO, Hours)//PK είλαη ζύλζεην (123, 4, 5) (123, 4, NULL) (NULL, 4, 5) OK OK ERROR 8-8

9 ρεζηαθνί Καλόλεο Αθεξαηόηεηαο Αλαθνξηθή Αθεξαηόηεηα (Referential Integrity) Θεσξήζηε ηελ N:1 ζπζρέηηζε κεηαμύ Employee- Department (ρσξίο πεξηνξηζκνύο ζπκκεηνρήο) EMPLOYEE N WORKS_ 1 FOR Δίρακε αλαθέξεη όηη ζε N:1 ζπζρεηίζεηο ην θιεηδί ηεο νληόηεηαο ζηε πιεπξά ηνπ 1 γίλεηαη γλώξηζκα ζηε πιεπξά ηνπ N, ζπλεπώο: Σρέζε πνπ Aλαθέξεη (Referencing Relation) Π.ρ., EMPLOYEE(ssn, name, dno) Σρέζε πνπ Αλαθέξεηαη (Referenced Relation) Π.ρ., DEPARTMENT(dno, name, location) Σν dno ηεο ζρέζεο EMPLOYEE νλνκάδεηαη μέλν θιεηδί (foreign key) θαη έρεη ηα αθόινπζα ραξαθηεξηζηηθά Α) Έρεη ην ίδην πεδίν νξηζκνύ κε ην αληίζηνηρν πεδίν ηνπ DEPARTMENT B) Έρεη ηηκή EPL342: ή είλαη Databases NULL (εάλ - Demetris επηηξέπεηαη Zeinalipour θάηη ηέηνην (University από ην of Cyprus) ζρήκα) DEPARTMENT Ξέλν Κιεηδί (Foreign Key) Πξσηεύσλ Κιεηδί (Foreign Key) 8-9

10 ρεζηαθνί Καλόλεο Αθεξαηόηεηαο Αλαθνξηθή Αθεξαηόηεηα (Referential Integrity) Γ) Καλόλαο Αλαθνξηθήο Αθεξαηόηεηαο (Referential Integrity) νξίδεη όηη ηα μέλα θιεηδηά (FK) πξέπεη λα είλαη είηε ππαξθηά ή NULL Π.ρ., EMPLOYEE(SSN, Fname, Lname, Dno) (123, Costas, Ioannou, 5) OK (ππάξρεη ην 5) (123, Costas, Ioannou, NULL) OK (εθόζνλ επηηξέπεηαη NULL) (123, Costas, Ioannou, 1000) ERROR (ΓΔΝ ππάξρεη ην 1000) Ννείηαη, όηη ζηε πεξίπησζε πνπ ην FK είλαη κέξνο ηνπ PK κηαο ζρέζεο (FK PK), ηόηε to FK δελ κπνξεί λα είλαη NULL (θαλόλαο πξσηεύνληνο θιεηδηνύ) Π.ρ., DEPENDENT(ESSN,Dname,Sex,Bdate,Relation) 8-10

11 ρεζηαθνί Καλόλεο Αθεξαηόηεηαο Αλαθνξηθή Αθεξαηόηεηα (Referential Integrity) Αλαθεξόκελε Αλαθεξόκελε Αλαθέξεη Αλαθεξόκελε λαθέξεη Αλαθέξεη Αλαθέξεη Αλαθέξεη Γηαγξακκαηηθή Αλαπαξάζηαζε Αλαθνξηθώλ Πεξηνξηζκώλ Αθεξαηόηεηαο Αλαθέξεη 8-11

12 ρεζηαθνί Καλόλεο Αθεξαηόηεηαο Άιινη Πεξηνξηζκνί (Other Constraints) Καλόλεο Σεκαζηνινγηθήο Αθεξαηόηεηαο (Semantic Integrity Constraints): ηεξίδνληαη ζε έλλνηεο πνπ ζρεηίδνληαη κε ηελ εθαξκνγή όρη ην κνληέιν θαη ηα νπνία ΓΔΝ κπνξνύλ λα δηαηππσζνύλ από ην Σρεζηαθό Μνληέιν Π.τ., «Ο μέγιστος αριθμός ωρών ενός σπαλλήλοσ σε ένα project είναι 56» Γηα ηελ δηαηύπσζε απηώλ ησλ πεξηνξηζκώλ ρξεηάδνληαη εμεηδηθεπκέλεο εθθξάζεηο. Η SQL-99 επηηξέπεη ηελ ρξήζε ειέγρωλ (CHECK), ζθαλδαιώλ (triggers) θαη βεβαηώζεωλ (assertions) CREATE TABLE (. integer hours; CHECK hours<=56;) Δθαξκόδεηαη ζε πεξηπηώζεηο κηαο ζρέζεο. CREATE ASSERTION CHECK (NOT EXIST (.)) Δθαξκόδεηαη ζε πεξηπηώζεηο πνιιαπιώλ ζρέζεσλ. CREATE TRIGGER a BEFORE INSERT ON EMP sendmail(); EPL342: Δθαξκόδεηαη Databases ζε πεξηπηώζεηο - Demetris επηζπκίαο Zeinalipour αληίδξαζεο (University ζε δηάθνξα of Cyprus) γεγνλόηα. 8-12

13 Πξάμεηο Δλεκεξώζεωλ ζην Σρεζηαθό Μνληέιν Μηα βάζε δεδνκέλσλ έρεη κηα ζπλεπή αξρηθή θαηάζηαζε πγθεθξηκέλα, πιεξνύληαη όινη νη πεξηνξηζκνί όπσο νξίζηεθαλ από ηνλ ζρεδηαζηή. Όπνηε ε βάζε αιιάδεη πξνθύπηεη κηα λέα ηεο θαηάζηαζε. Οη βαζηθέο πξάμεηο γηα αιιαγή ηεο θαηάζηαζεο κηαο βάζεο δεδνκέλσλ είλαη : INSERT: Δηζαγωγή λέαο πιεηάδαο ζηε ζρέζε. DELETE: Γηαγξαθή Τθηζηάκελεο(σλ) Πιεηάδαο(σλ) MODIFY: Σξνπνπνίεζε πεδίσλ ζπγθεθξηκέλεο(σλ) πιεηάδσλ Η επόκελε δηαθάλεηα δείρλεη ηελ αξρηθή θαηάζηαζε ηεο UNIVERSITY DB πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί ζηε ζπδήηεζε Θεσξήζηε όηη ηζρύνπλ νη θαλόλεο αθεξαηόηεηαο (θιεηδηνύ, νληόηεηαο, θαη αλαθνξάο) πνπ ζπδεηήζεθαλ λσξίηεξα. 8-15

14 Αξρηθή Καηάζηαζε Βάζεο UNIVERSITY * Πεξηνξηζκόο Κιεηδηνύ / Οληνηεηαο * Αλαθνξηθόο Πεξηνξηζκόο * * 8-16

15 EMPLOYEE (SSN) Αξρηθή Καηάζηαζε Βάζεο UNIVERSITY * Αλαθνξηθόο Πεξηνξηζκόο * * * Πεξηνξηζκόο Κιεηδηνύ / Οληνηεηαο 8-17

16 Πξάμεηο Δλεκεξώζεσλ ζην ρεζηαθό Μνληέιν Τι γίνεται σε περιπτώσεις παραβίασης των κανόνων ακεραιότητας από μια πράξη; Α) (Default Πξάμε) Αθύξσζε πξάμεο. NO ACTION Β) Δπηηξέπεηαη ε πξάμε (ζπάληα) αιιά ελεκεξώλεηαη ν ρξήζηεο Μπνξεί λα ζπκβεί ζε άπιεο πεξηπηώζεηο κόλν (π.ρ., εάλ ππάξρεη πεξηνξηζκόο TELEPHONE NOT NULL). Γελ κπνξεί λα ζπκβεί ζε πεξηπηώζεηο θαλόλωλ αθεξαηόηεηαο (θιεηδηνύ, νληόηεηαο, αλαθνξάο) θαη γεληθά δελ ππνζηεξίδεηαη. Γ) Δθηέιεζε επηπιένλ ιεηηνπξγηώλ. Π.ρ., ηελ SQL ππάξρεη ε έλλνηα ηνπ CASCADE, SET NULL, SET DEFAULT. Π.ρ., CREATE TABLE EMPLOYEE (. CONSTRAINT MGR FOREIGN KEY(Super_ssn) REFERENCES EMPLOYEE(ssn) ON DELETE SET NULL ON UPDATE CASCADE Δάλ ζβεζηεί o Supervisor ηόηε ν Emp.Super_ssn γίλεηαη NULL Δάλ ελεκεξσζεί ην SSN ηνπ Supervisor ηόηε ν Emp.Super_ssn (ζρέζεσλ EPL342: πνπ Databases ηελ αλαθέξνπλ) - Demetris Zeinalipour ελεκεξώλεηαη (University επίζεο. of Cyprus) 8-18

17 Πξάμεηο Δλεκεξώζεσλ ζην ρεζηαθό Μνληέιν To INSERT κπνξεί λα παξαβηάδεη όινπο ηνπο πεξηνξηζκνύο: Πεδίνπ Οξηζκνύ: π.ρ., EMPLOYEE(SSN:integer): εηζαγσγή (123.3) (πξαγκαηηθνύ αξηζκνύ) Κιεηδηνύ: π.ρ., EMPLOYEE(SSN): εηζαγσγή (123), όπνπ ε ζρέζε EMPLOYEE πεξηέρεη ήδε ην 123, π.ρ., {1,2,4,123,300} Αλαθνξηθήο Αθεξαηόηεηαο: π.ρ., EMPLOYEE(SSN, DNO): εηζαγσγή (123, 1000), ζεσξώληαο όηη ην DNO 1000 δελ ππάξρεη. Οληόηεηαο: π.ρ., EMPLOYEE(SSN, Name): εηζαγσγή (NULL, Costas ) 8-19

18 Πξάμεηο Δλεκεξώζεσλ ζην ρεζηαθό Μνληέιν To DELETE κπνξεί λα παξαβηάδεη ηνπο αθόινπζνπο πεξηνξηζκνύο: Πεδίνπ Οξηζκνύ: ΟΦΙ Κιεηδηνύ: ΟΦΙ Αλαθνξηθήο Αθεξαηόηεηαο: Π.ρ., εάλ ε εγγξαθή πνπ δηαγξάθεηαη αλαθέξεηαη από άιιε ζρέζε. Όπσο αλαθέξακε ήδε, ε αλαθνξηθή αθεξαηόηεηα κπνξεί λα επηβιεζεί ζηελ SQL κε ρξήζε ησλ επηπιένλ ελεξγεηώλ: CASCADE, SET NULL, SET DEFAULT Οληόηεηαο: ΟΦΙ 8-20

19 Πξάμεηο Δλεκεξώζεσλ ζην ρεζηαθό Μνληέιν To UPDATE από πξνο κπνξεί λα παξαβηάδεη ηνπο αθόινπζνπο πεξηνξηζκνύο: Πεδίνπ Οξηζκνύ: π.ρ., EMPLOYEE(SSN:integer): ελεκέξσζε (πξαγκαηηθνύ αξηζκνύ) Κιεηδηνύ: Π.ρ., EMPLOYEE(SSN):ελεκέξσζε , όπνπ ε ζρέζε πεξηέρεη ήδε ην 123, π.ρ., {1,2,4,123,300} Αλαθνξηθήο Αθεξαηόηεηαο: π.ρ., EMPLOYEE(SSN, DNO): ελεκέξσζε (1,5) (1,1000), ζεσξώληαο όηη ην DNO 1000 δελ ππάξρεη ελώ ην 5 ππάξρεη. Οληόηεηαο: Π.ρ., EMPLOYEE(SSN): ελεκέξσζε 1 ΝULL 8-21

20 Τππηθέο Γιώζζεο Σρεζηαθνύ Μνληέινπ (Formal Languages for the Relational Model) Γηα ηελ εθηέιεζε επεξσηήζεσλ ζε ζρέζεηο νξίδνληαη νη αθόινπζεο ηππηθέο (ζεσξεηηθέο) γιώζζεο: Σρεζηαθή Άιγεβξα (Relational Algebra) Λνγηζκόο Πιεηάδωλ (Tuple Relational Calculus) Λνγηζκόο Πεδίωλ (Domain Relational Calculus) Απηέο νη γιώζζεο είλαη εθθξαζηηθά ηζνδύλακεο! Γειαδή κπνξνύλ λα εθθξάζνπλ αληίζηνηρεο επεξωηήζεηο. Οπνηαδήπνηε γιώζζα είλαη εθθξαζηηθά ηζνδύλακε κε ηελ ρεζηαθή Άιγεβξα νλνκάδεηαη Σρεζηαθά Πιήξεο Γιώζζα (Relationally-Complete Language) Η SQL είλαη κηα relationally complete γιώζζα 8-22

21 Τππηθέο Γιώζζεο Σρεζηαθνύ Μνληέινπ (Formal Languages for the Relational Model) Πάλσ ζε απηέο ηηο ζεωξεηηθέο γιώζζεο έρνπλ δεκηνπξγεζεί πξαγκαηηθέο γιώζζεο βάζεσλ δεδνκέλσλ (π.ρ., SQL, QBE) Σρεζηαθή Άιγεβξα (Relational Algebra) Πξνζηαθηηθή: νξίδεηαη ε ζεηξά εθηέιεζεο ησλ πξάμεσλ. Μηα Δπεξώηεζε ηνπ ρξήζηε ζε SQL κεηαθξάδεηαη από ηελ βάζε ζε κηα έθθξαζε ζρεζηαθήο άιγεβξαο, ην ιεγόκελν πιάλν εθηέιεζεο (query plan). Λνγηζκόο Πιεηάδωλ (Tuple Calculus) Γειωηηθή: δελ νξίδεηαη ε ζεηξά εθηέιεζεο ησλ πξάμεσλ απιά ην επηζπκεηό απνηέιεζκα, Η SQL ζηεξίδεηαη πάλσ ζηελ δεισηηθή θύζε ηνπ Λνγηζκνύ Πιεηάδωλ εάλ SQL επεξσηήζεηο εθηεινύληαη ζαλ εθθξάζεηο Σρεζηαθήο Άιγεβξαο Λνγηζκόο Πεδίωλ (Domain Calculus) Όκνηα κε Λνγηζκό Πιεηάδωλ (νη κεηαβιεηέο είλαη γλωξίζκαηα θαη όρη πιεηάδεο) Γειωηηθή θαη πάλω ζ απηή ζηεξίδεηαη ε QBE Τινπνηείηαη ΙΒΜ QMF, MS Access θαη Paradox, θ.α. 8-23

22 Τππηθέο Γιώζζεο Σρεζηαθνύ Μνληέινπ (Formal Languages for the Relational Model) Παξάδεηγκα SQL (πξαγκαηηθήο γιώζζαο βάζεο) SELECT fname, lname, salary FROM EMPLOYEE WHERE dno=5 Παξάδεηγκα Σρεζηαθήο Άιγεβξαο: TEMP DNO=5 (EMPLOYEE) RESULT FNAME, LNAME, SALARY (TEMP) Παξάδεηγκα Λνγηζκνύ Πιεηάδωλ: { t.fname, t.lname, t.salary EMPLOYEE(t) AND t.dno=5} H πην πάλσ έθθξαζε νλνκάδεηαη Set Builder Notation (Σεκεηνγξαθία Γεκηνπξγίαο Σπλόιωλ) {<γλσξίζκαηα απνηειέζκαηνο> <ζπλζήθεο>} Παξάδεηγκα Λνγηζκνύ Πεδίωλ: Όκνηα κε Λνγηζκό Πιεηάδσλ (νη κεηαβιεηέο είλαη γλσξίζκαηα πεξηνξηζκνί ζην πεδίν νξηζκνύ - θαη όρη πιεηάδεο) { qsx EMPLOYEE(qrstuvwxyz) AND z=5} Η έθθξαζε ζε QBE (ε νπνία πινπνηεί ην πην πάλσ) δελ δηαθέξεη νπζηαζηηθά (κπνξεί λα είλαη δηαγξακκαηηθή σζηόζν) Γεισηηθή δηαηύπσζε, Πξνζηαθηηθή εθηέιεζε Πξνζηαθηηθή δηαηύπσζε & εθηέιεζε Γεισηηθή δηαηύπσζε & εθηέιεζε Γεισηηθή δηαηύπσζε & εθηέιεζε 8-24

23 Δηζαγσγή ζηε ρεζηαθή Άιγεβξα Η ρεζηαθή Άιγεβξα απνηειείηαη από έλα βαζηθό ζύλνιν πξάμεωλ (ηειεζηώλ) γηα ην ζρεζηαθό κνληέιν. Δίλαη νπζηαζηηθά ε πην δηαδεδνκέλε ηππηθή γιώζζα ηνπ ρε. Μνλη. Απηνί νη ηειεζηέο επηηξέπνπλ ζε θάπνην λα δηαηππώζεη βαζηθέο πξάμεηο αλάθηεζεο, δει., επεξωηήζεηο (queries). Σν απνηέιεζκα εθηέιεζεο ΟΛΩΝ ησλ ηειεζηώλ καο επηζηξέθεη πίζσ κηα λέα ζρέζε, ε νπνία κπνξεί λα δεκηνπξγείηαη από 1 ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο εηζόδνπ. Απηή ε ηδηόηεηα θάλεη ηελ ρεζηαθή Άιγεβξα «Κιεηζηή» ( closed ), δει., ΌΛΑ ηα αληηθείκελα ζηε ζρεζηαθή άιγεβξα είλαη ζρέζεηο (αθόκε θαη κηα απιή αξηζκεηηθή ηηκή) Έθθξαζε ζρεζηαθήο άιγεβξαο (Relational Algebra Expression): Αθνινπζία εθαξκνγήο ηειεζηώλ πάλσ ζε ζρέζεηο, π.ρ., FNAME, LNAME, SALARY ( DNO=5 (EMPLOYEE)) 8-25

24 Δηζαγσγή ζηε ρεζηαθή Άιγεβξα Η Σρεζηαθή Άιγεβξα παξέρεη ηνπο ηειεζηέο (operators): Μνλαδηαίνη Σρεζηαθνί Τειεζηέο (Unary Relational Ops) Δπηινγή (Select, (sigma)) Πξνβνιή (Project, (pi)) Μεηνλνκαζία (Rename, (rho)) Σρεζηαθνί Τειεζηέο από ηελ Θεωξία Σπλόιωλ Έλωζε (UNION, ), Τνκή (INTERSECTION, ), Γηαθνξά Σπλόιωλ (DIFFERENCE ή MINUS, ) Καξηεζηαλό Γηλόκελν (CARTESIAN PRODUCT, x ) Γπαδηθνί Σρεζηαθνί Τειεζηέο (Binary Relational Ops) Σπλέλωζε (JOIN, )(ππάξρνπλ πνιιαπιέο εθδνρέο) Δθόζνλ ην δελ ππνζηεξίδεηαη ζαλ ζύκβνιν ζα ρξεζηκνπνηείηαη ην Γηαίξεζε (DIVISION, /) Δπηπιένλ Σρεζηαθνί Τειεζηέο Σπλαξηήζεηο Σπλάζξνηζεο AGGREGATE FUNCTIONS (π.ρ., SUM, COUNT, AVG, MIN, MAX) Δμωηεξηθή Σπλέλωζε, θ.α., (OUTER JOINS) 8-26

25 Μνλαδηαίνη Σειεζηέο Δπηινγή (ζ) Ο Τειεζηήο Δπηινγήο (ζπκβνιίδεηαη κε (sigma)) ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα επηιέμνπκε έλα ππνζύλνιν ησλ πιεηάδωλ κηαο ζρέζεο βάζεη θάπνηνπ θξηηεξίνπ επηινγήο (selection condition) <Κξηηήξηα Δπηινγήο> (R) Σν θξηηήξην επηινγήο ιεηηνπξγεί σο θίιηξν (δει., επηζηξέθεη κόλν ηηο πιεηάδεο πνπ ηθαλνπνηνύλ ηελ ζπλζήθε) Π.ρ., : Δύξεζε ησλ EMPLOYEE πνπ δνπιεύνπλ ζην department 4: DNO = 4 (EMPLOYEE) Δύξεζε ησλ EMPLOYEE πνπ έρνπλ κηζζό πάλσ από $30,000: SALARY > 30,000 (EMPLOYEE) 8-27

26 Μνλαδηαίνη Σειεζηέο Δπηινγή (ζ) <Κξηηήξηα Δπηινγήο> (R) Σν θξηηήξην επηινγήο απνηειείηαη από κηα (1) ή πεξηζζόηεξεο πξνηάζεηο (clauses) ηεο κνξθήο: Κξηηήξην Δπηινγήο := <όλνκα γλσξίζκαηνο> <ηειεζηήο> <ζηαζεξή ηηκή όλνκα γλσξίζκαηνο> Τειεζηήο: Γπαδηθόο Τειεζηήο Σύγθξηζεο {<,>,=,!=, >=, <=} Οη πξνηάζεηο κπνξεί λα ζπλδένληαη κε Λνγηθνύο Τειεζηέο: AND ή OR Π.ρ., DNO = 4 AND SALARY > 30,000 (EMPLOYEE) 8-28

27 Μνλαδηαίνη Σειεζηέο Δπηινγή (ζ) Ιδηόηεηεο Τειεζηή Δπηινγήο (ζ) 1. Ο ηειεζηήο <selection condition> (R) παξάγεη κηα λέα ζρέζε S ή νπνία έρεη ην ίδην ζρήκα κε ηελ R, όπνπ S == R θαη r(s) <= r(r) Ιζρύεη ε αληηκεηαζεηηθή ηδηόηεηα (commutative) : <condition1> ( <condition2> (R)) = <condition2> ( <condition1> (R)) Δπίζεο, κπνξνύκε λα δηαδώζνπκε (cascade) κηα επηινγή δει., <cond1> ( <cond2> ( <cond3> (R)) = <cond2> ( <cond3> ( <cond1> ( R))) π.ρ., <dno=5> ( <fname= Chris > ( <sex= M > (EMPLOYEE)) = <fname= Chris > ( <sex= M > ( <dno=5> (EMPLOYEE)) Δπίζεο, κηα δηάδνζε ηειεζηώλ ζ κπνξεί λα αληηθαηαζηαζεί από κηα θαη κόλν επηινγή ε νπνία ζα είλαη ε ζύδεπμε όισλ ησλ ζπλζεθώλ: δει., <cond1> ( < cond2> ( <cond3> (R)) = <cond1> AND < cond2> AND < cond3> (R))) π.ρ., <dno=5> AND <fname= Chris > AND <sex= M > (EMPLOYEE) 8-29

28 Μνλαδηαίνη Σειεζηέο Παξαδείγκαηα Δπηινγήο (ζ) Γεδνκέλα Δπεξώηεζε Απνηέιεζκα 8-30

29 Μνλαδηαίνη Σειεζηέο Πξνβνιή (π) Ο Τειεζηήο Πξνβνιήο ζπκβνιίδεηαη κε (pi)) ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα επηιέμνπκε έλα ππνζύλνιν γλωξηζκάηωλ κηαο ζρέζεο: Attribute1,Attribute2,,AttributeN (R) πλεπώο, ν ηειεζηήο απηόο κπνξεί λα εηδσζεί ζαλ κηα θαηαθόξπθε δηακέξηζε (vertical partitioning) ηεο αξρηθήο ζρέζεο R Π.ρ., : Αλάθηεζε όια ηα Δπίζεηα, Ολόκαηα, Μηζζνύο ηωλ EMPLOYEE LNAME, FNAME,SALARY (EMPLOYEE) Ο ηειεζηήο πξνβνιήο δηαγξάθεη εμ νξηζκνύ ηα δηπιόηππα (duplicate tuple elimination) Απηό δηόηη ην απνηέιεζκα ΠΡΔΠΔΙ λα είλαη ΤΝΟΛΟ πιεηάδσλ θαη όπσο αλαθέξακε ηα ζύλνια δελ επηηξέπνπλ ηα δηπιόηππα. 8-31

30 Μνλαδηαίνη Σειεζηέο Πξνβνιή (π) Ιδηόηεηεο Τειεζηή Πξνβνιήο π 1. Ο ηειεζηήο π <Attributes> (R) παξάγεη κηα λέα ζρέζε S γηα ηελ νπνία ηζρύεη S <= R αιιά θαη r(s) <= r(r) (ιόγσ ηεο ελδερόκελεο δηαγξαθήο δηπινηύπσλ) Δάλ ην Attribute πεξηιακβάλεη θάπνην θιεηδί ηεο R ηόηε r(s) == r(r) Πξνθαλώο, θαη ζηηο δπν πην πάλσ πεξηπηώζεηο ν αξηζκόο ηωλ γλωξηζκάηωλ ηνπ S είλαη ππνζύλνιν ηνπ R. 2. Ο ηειεζηήο π ΓΔΝ είλαη αληηκεηαζεηηθόο (not commutative): <list1> ( <list2> (R) ) = <list2> ( <list1> (R) ) Σν πην πάλσ ηζρύεη ΜΟΝΟ εάλ list1 list2 π.ρ., <ssn,fname,dno> ( <ssn,fname,lname,dno> (EMPLOYEE)) ΣΩΣΤΟ π.ρ., <ssn,fname,lname,dno> ( <ssn,fname,dno> (EMPLOYEE)) ΛΑΘΟΣ 3. Η Πξνβνιή κπνξεί λα αληηκεηαηεζεί κε ηελ Δπηινγή ζε νξηζκέλεο πεξηπηώζεηο 8-32

31 Μνλαδηαίνη Σειεζηέο Παξαδείγκαηα Πξνβνιήο (π) Γεδνκέλα Γηπιόηππα Δπεξώηεζε Απνηέιεζκα 7 εγγξαθέο αληί 8 εγγξαθέο (ινγσ duplicates) 8-33

32 Δθθξάζεηο ρεζηαθήο Άιγεβξαο (Relational Algebra Expressions) Οη εθθξάζεηο ζρεζηαθήο άιγεβξαο κπνξνύλ λα δηαηππωζνύλ θαηά ηνπο αθόινπζνπο ηξόπνπο: A) Μηα έθθξαζε ε νπνία ζα απνηειείηαη από εκθωιεπκέλεο (nested) εθθξάζεηο: Π.ρ., FNAME, LNAME, SALARY ( DNO=5 (EMPLOYEE)) Β) Πνιιαπιέο εθθξάζεηο κε επί κέξνπο απνηειέζκαηα Π.ρ., TEMP DNO=5 (EMPLOYEE) RESULT FNAME, LNAME, SALARY (TEMP) ηελ Β πεξίπησζε πξέπεη λα δειώζνπκε νλόκαηα γηα ηα ελδηάκεζα απνηειέζκαηα. 8-34

33 Μνλαδηαίνη ρεζηαθνί Σειεζηέο Τειεζηήο RENAME ε νξηζκέλεο πεξηπηώζεηο ζέινπκε λα κεηνλνκάζνπκε ηα γλωξίζκαηα κηαο ζρέζεο ή ηε ζρέζε (ή θαη ηα δπν) Υξήζηκν όηαλ κηα επεξώηεζε ρξεηάδεηαη πνιιαπιέο πξάμεηο Απαξαίηεηα ζε νξηζκέλεο πεξηπηώζεηο (π.ρ., joins). Ο ηειεζηήο Μεηνλνκαζίαο (RENAME) κπνξεί λα ρξεζηκνπνηείηαη θαζ νπνηνδήπνηε απ ηνπο πην θάησ ηξόπνπο: S (B1, B2,, Bn) (R): S (R) Αιιαγή Ολόκαηνο ρέζεο από R ζε S B1, B2,, Bn: Νέα Ολόκαηα Γλσξηζκάησλ Αιιαγή Ολόκαηνο ρέζεο από R ζε S (B1, B2,, Bn ) (R): Γηα επεξσηήζεηο δελ ρξεζηκνπνηείηαη γεληθά B1, B2,, Bn: Νέα Ολόκαηα Γλσξηζκάησλ Απνηειέζκαηνο R (a->b) (R) Αιιαγή Ολόκαηνο Γλσξίζκαηνο R.a ζε R.b 8-35

34 Γεδνκέλα Μνλαδηαίνη ρεζηαθνί Σειεζηέο Σειεζηήο RENAME No Renaming (A) FNAME, LNAME, SALARY ( DNO=5 (EMPLOYEE) ) With Renaming (B) TEMP DNO=5 (EMPLOYEE) R(First_Name, Last_Name, Salary) FNAME, LNAME, SALARY (TEMP) 8-36

Lecture 8: RM I + RA I

Lecture 8: RM I + RA I Department of Computer Science University of Cyprus EPL342 Databases Lecture 8: RM I + RA I Relational Model + Relational Algebra (Chapter 5.2-5.3, 6.1 Elmasri-Navathe 7ED) Demetris Zeinalipour http://www.cs.ucy.ac.cy/courses/epl342

Διαβάστε περισσότερα

Department of Computer Science University of Cyprus. EPL342 Databases. Lecture 8: RM II. Relational Model. (Chapter )

Department of Computer Science University of Cyprus. EPL342 Databases. Lecture 8: RM II. Relational Model. (Chapter ) Department of Computer Science University of Cyprus EPL342 Databases Lecture 8: RM II Relational Model (Chapter 5.2-5.3) ιδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου http://www.cs.ucy.ac.cy/courses/epl342 8-1 Περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 07: Σχεσιακό Μοντέλο II (Relational Data Model) Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 07: Σχεσιακό Μοντέλο II (Relational Data Model) Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 07: Σχεσιακό Μοντέλο II (Relational Data Model) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στις έννοιες: Περιορισμοί Σχεσιακού Μοντέλου και Σχεσιακά Σχήματα Πράξεις Ενημερώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων (Databases)

Βάσεις Δεδομένων (Databases) Βάσεις Δεδομένων (Databases) ΕΠΛ 342 Χειμερινό Εξάμηνο 2011 Διδάσκοντες Καθηγητές Γιώργος Σαμάρας (ΧΩΔ01 109) Περιεχόμενο Διάλεξης Κεφάλαιο 5: Το Σχεσιακό Μοντέλο Δεδομένων Περιορισμοί Σχεσιακού Μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων (Databases)

Βάσεις Δεδομένων (Databases) Βάσεις Δεδομένων (Databases) ΕΠΛ 342 Χειμερινό Εξάμηνο 2011 Διδάσκοντες Καθηγητές Γιώργος Σαμάρας (ΧΩΔ01 109) θεωρητικές Γλώσσες Ερωτήσεων (Formal Query Languages): Σχεσιακή Άλγεβρα Τελεστές Θεωρίας Συνόλων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Σχεσιακή Άλγεβρα

Εισαγωγή στη Σχεσιακή Άλγεβρα Εισαγωγή στη Σχεσιακή Άλγεβρα Η Σχεσιακή Άλγεβρα παρέχει τους τελεστές (operators): Μοναδιαίοι Σχεσιακοί Τελεστές (Unary Relational Ops) Επιλογή (Select, (sigma)) Προβολή (Project, (pi)) Μετονομασία (Rename,

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Department of Computer Science University of Cyprus. EPL342 Databases. Lecture 7: RM I. Relational Data Model. (Chapter , Elmasri-Navathe 5ED)

Department of Computer Science University of Cyprus. EPL342 Databases. Lecture 7: RM I. Relational Data Model. (Chapter , Elmasri-Navathe 5ED) Department of Computer Science University of Cyprus EPL342 Databases Lecture 7: RM I Relational Data Model (Chapter 5.1-5.2, Elmasri-Navathe 5ED) Demetris Zeinalipour http://www.cs.ucy.ac.cy/courses/epl342

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 09: Σχεσιακή Άλγεβρα και Σχεσιακός Λογισμός (Relational Algebra/Calculus) Ι Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στις έννοιες: Σχεσιακή Πληρότητα Σχεσιακή Άλγεβρα

Διαβάστε περισσότερα

Department of Computer Science University of Cyprus. EPL342 Databases. Lecture 9: RA IΙ. Relational Algebra. (Chapter Elmasri-Navathe 5ED)

Department of Computer Science University of Cyprus. EPL342 Databases. Lecture 9: RA IΙ. Relational Algebra. (Chapter Elmasri-Navathe 5ED) Department of Computer Science University of Cyprus EPL342 Databases Lecture 9: RA IΙ Relational Algebra (Chapter 6.2-6.3 Elmasri-Navathe 5ED) Demetris Zeinalipour http://www.cs.ucy.ac.cy/courses/epl342

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

MySQL Εργαστήριο #5 Ενεργοποιητές (συνέχεια)

MySQL Εργαστήριο #5 Ενεργοποιητές (συνέχεια) MySQL Εργαστήριο #5 Ενεργοποιητές (συνέχεια) Νίθνο Γηαηξάθνο Εξγαζηήξην Πιεξνθνξηαθώλ Σπζηεκάησλ, Τκήκα Πιεξνθνξηθήο, Παλεπηζηήκην Πεηξαηά (http://infolab.cs.unipi.gr) Μελέτη Περίπτωσης 1 Θα ρξεζηκνπνηήζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Βάρειπ Δεδξμέμωμ. Εξγαζηήξην ΙΙI. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ

Βάρειπ Δεδξμέμωμ. Εξγαζηήξην ΙΙI. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ Βάρειπ Δεδξμέμωμ Εξγαζηήξην ΙΙI Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2016-2017 2 Σκξπόπ ςξσ 3 ξσ εογαρςηοίξσ Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε εξωηεκάηωλ επηινγήο, πξνβνιήο θαη απιώλ ζπλδέζεωλ ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ:

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ: ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ Οπιζμόρ 1: Έζηω,. Λέκε όηη ν δηαηξεί ηνλ (ζπκβνιηζκόο: ) αλ ππάξρεη c ηέηνην ώζηε c. Θεώπημα : Γηα,,m,α,b ηζρύνπλ: i), (άξα ) ii) 1, 1 iii) 0 iv) 0 0 v) m m m vi) α bm vii) α (άξα ) viii)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Βάζεις Δεδομένων. ΤΟ ΣΧΕΣΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ The Relational Model. ρεζηαθό Μνληέιν 1

Βάζεις Δεδομένων. ΤΟ ΣΧΕΣΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ The Relational Model. ρεζηαθό Μνληέιν 1 Βάζεις Δεδομένων ΤΟ ΣΧΕΣΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ The Relational Model ρεζηαθό Μνληέιν 1 Relation - Σσέζη Μηα ζρέζε είλαη έλαο δηζδηάζηαηνο πίλαθαο δεδνκέλσλ. Ο πίλαθαο απηόο απνηειείηαη από: Γξακκέο (rows) ή Δγγξαθέο

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

Database Design. Καλνληθνπνηήζε θαη πξώηε θαλνληθή κνξθή. 1 Copyright 2013, Oracle and/or its affiliates. All rights reserved.

Database Design. Καλνληθνπνηήζε θαη πξώηε θαλνληθή κνξθή. 1 Copyright 2013, Oracle and/or its affiliates. All rights reserved. Database Design Καλνληθνπνηήζε θαη πξώηε θαλνληθή κνξθή 1 Copyright 2013, Oracle and/or its affiliates. All rights reserved. Στότοι Σν κάζεκα απηό θαιύπηεη ηνπο αθόινπζνπο ζηόρνπο: Οξίδεη ηνλ ζθνπό ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

UML (Unified Modeling Language )

UML (Unified Modeling Language ) UML (Unified Modeling Language ) Μεγάια Έξγα Λνγηζκηθνύ = επηθνηλσλία Πνιινί πξνγξακκαηηζηέο, πνιινί πειάηεο-ρξήζηεο, νη επόκελεο γεληέο, επηβάιινπλ ηε ρξήζε θνηλήο νξνινγίαο ε άιια ηερληθά έξγα ε ρξήζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Δξγαζηήξην Ι. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ

Βάσεις Δεδομέμωμ. Δξγαζηήξην Ι. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ Βάσεις Δεδομέμωμ Δξγαζηήξην Ι Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2013-2014 2 Σκοπός του 1 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε εηζαγσγή ζηηο βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ηνπ MS SQL Server 2012 ε εηζαγσγή ζηε

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις Έκδοζη 2.89.31 08/10/2014 Η έκδοζη 2.89.31, περιλαμβάνει : Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Αναγγελία πρόζληυης (Ε3) 08/10/2014 1 Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Επεηδή ζηελ ειεθηξνληθή ππνβνιή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Πζτρα-Ψαλίδι-Χαρτί Κεξδίδεη ΠΔΣΡΑ ΨΑΛΗΓΗ ΧΑΡΣΗ ΠΔΣΡΑ Ψ Α Ψ ΨΑΛΗΓΗ Ψ Ψ Α ΧΑΡΣΗ Α Ψ Ψ Η ζτέζη Κερδίζει αναπαρίζηαηαι από ηο ζύνολο {(Π,Ψ),(Ψ,Χ),(Χ,Π)}. (Εκεί ποσ γίνεηαι αληθές δηλαδή)

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 14: SQL DML I

Lecture 14: SQL DML I Department of Computer Science University of Cyprus EPL342 Databases Lecture 14: SQL DML I SQL Structured Query Language (Chapter 8.4, Elmasri-Navathe 5ED) Demetris Zeinalipour http://www.cs.ucy.ac.cy/courses/epl342

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (Relational Model) Μαθ. #10

ΣΧΕΣΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (Relational Model) Μαθ. #10 ΣΧΕΣΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (Relational Model) Μαθ. #10 Πράξεις Αλλαγής εδοµένων INSERT (εισαγωγή) Αυτός ο τελεστής παρέχει µια λίστα από πεδία τιµών για µια καινούργια πλειάδα η οποία θα εισαχθεί σε µια σχέση R

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Δπιτειρηζιακές Βάζεις Γεδομένων

Δπιτειρηζιακές Βάζεις Γεδομένων ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Δπιτειρηζιακές Βάζεις Γεδομένων Ενότητα # (4): Από ην ζρέδην ζηελ πξάμε Κύδξνο Γεκήηξεο Τμήμα Λνγηζηηθήο θαη Χξεκαηννηθνλνκηθήο Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ. Relational Model Μαθ. #9

ΣΧΕΣΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ. Relational Model Μαθ. #9 ΣΧΕΣΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Relational Model Μαθ. #9 Σχεσιακό Μοντέλο Μεταφορά E-R ιαγράµµατος σε Σχέσεις Μια οντότητα «Ε» Μεταφράζεται σε µια σχέση της οποίας το σχήµα αποτελείται από όλα τα γνωρίσµατα του «Ε» Εάν

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων Ι - 05. SQL Μέρος 3 ο. (Constraints & Joins) Φώτης Κόκκορας (MSc/PhD) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Βάσεις Δεδομένων Ι - 05. SQL Μέρος 3 ο. (Constraints & Joins) Φώτης Κόκκορας (MSc/PhD) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Βάσεις Δεδομένων Ι - 05 SQL Μέρος 3 ο (Constraints & Joins) Φώτης Κόκκορας (MSc/PhD) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΙ Θεσσαλίας Πρόσθετες Διαφάνειες σε Προηγούμενα Θέματα...σε Διαγραφή Πλειάδων Σημασιολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΙΑ 1. Γιαδικησακά πληροθοριακά σζηήμαηα. Ομάδα Δργαζίας: Μεηαπηστιακοί Φοιηηηές. ηέθανος Κονηοβάς ΑΔΜ :283. Πάζτος Βαζίλειος ΑΔΜ :288

ΔΡΓΑΙΑ 1. Γιαδικησακά πληροθοριακά σζηήμαηα. Ομάδα Δργαζίας: Μεηαπηστιακοί Φοιηηηές. ηέθανος Κονηοβάς ΑΔΜ :283. Πάζτος Βαζίλειος ΑΔΜ :288 ΔΡΓΑΙΑ 1 Γιαδικησακά πληροθοριακά σζηήμαηα Ομάδα Δργαζίας: Μεηαπηστιακοί Φοιηηηές ηέθανος Κονηοβάς ΑΔΜ :283 Πάζτος Βαζίλειος ΑΔΜ :288 1.Γιάγραμμα Ονηολογίας. Σην παξαπάλω δηάγξακκα θαίλεηαη ε δηάξζξωζε

Διαβάστε περισσότερα

Βάζεις Γεδομένων ζηη Γιοίκηζη Δπιτειρήζεων

Βάζεις Γεδομένων ζηη Γιοίκηζη Δπιτειρήζεων ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Βάζεις Γεδομένων ζηη Γιοίκηζη Δπιτειρήζεων Δνόηηηα 4: Από ην ΜΟ ζηε ρεζηαθή Β.Γ. Γξ. Κερξήο Δπάγγεινο Σκήκα Γηνίθεζεο Δπηρεηξήζεσλ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Η Γιώζζα SQL. Δηζαγσγή Βαζηθέο Έλλνηεο Τύπνη Γεδνκέλσλ Οξηζκόο Γεδνκέλσλ Φεηξηζκόο Γεδνκέλσλ

Η Γιώζζα SQL. Δηζαγσγή Βαζηθέο Έλλνηεο Τύπνη Γεδνκέλσλ Οξηζκόο Γεδνκέλσλ Φεηξηζκόο Γεδνκέλσλ Η Γιώζζα SQL Δηζαγσγή Βαζηθέο Έλλνηεο Τύπνη Γεδνκέλσλ Οξηζκόο Γεδνκέλσλ Φεηξηζκόο Γεδνκέλσλ Δηζαγσγή Η δνκεκέλε γιώζζα εξσηεκάησλ SQL (Structured Query Language) ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηνπο ρξήζηεο ηνπ ΣΓΒΓ

Διαβάστε περισσότερα

3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα

3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα wwwaskisopolisgr 3ο Δπνληπηικό διγώνιζμ ζη Μθημηικά κηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ 17-18 Θέμ A Α1 Έζησ κη ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλ δηάζηεκ β λ πνδείμεηε όηη: t dt G β G Α Πόηε κη ζπλάξηεζε ιέγεηη 1-1; Α3 Πόηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ - ΣΜΗΤΠ ΒΑΔΙ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ Ι

ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ - ΣΜΗΤΠ ΒΑΔΙ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ Ι ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ - ΣΜΗΤΠ ΒΑΔΙ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ Ι Β. Μεγαιννηθνλόκνπ Γ. Υξηζηνδνπιάθεο Σχεσιακό Μοντέλο SQL- Μέρος Β (παξνπζίαζε βαζηζκέλε ελ κέξε ζε ζεκεηώζεηο ησλ Silberchatz, Korth θαη Sudarshan θαη ηνπ C.

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Εξγαζηήξην Πιεξνθνξηθήο

Εξγαζηήξην Πιεξνθνξηθήο Εξγαζηήξην Πιεξνθνξηθήο «Λογικές παραστάσεις (Boolean expressions)» Τμήμα Εκπαιδεςηικών Πολιηικών Δομικών Έπγυν (Α4) Ραούλησ Δημήτριοσ Αθήνα, 16 Ιανουαρίου 2013 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5... 2 Λογικζσ παραςτάςεισ

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ Διαφάνεια 1 η ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΕΙΣΟΔΟΣ ΣΤΟ BIOS UITILITY Τν ζπλεζέζηεξν πιήθηξν γηα ηελ είζνδν ζην BIOS Utility είλαη ην πιήθηξν Del. Παξόια απηά δηαθνξεηηθνί θαηαζθεπαζηέο, ρξεζηκνπνηνύλ δηαθνξεηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Δνκή επηινγήο. Απιή Επηινγή ύλζεηε Επηινγή. Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Τ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Δνκή επηινγήο. Απιή Επηινγή ύλζεηε Επηινγή. Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Τ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Δνκή επηινγήο Απιή Επηινγή ύλζεηε Επηινγή Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Τ 1 Επηινγή ηελ πξάμε πνιύ ιίγα πξνβιήκαηα κπνξνύλ λα επηιπζνύλ κε ηνλ πξνεγνύκελν ηξόπν ηεο ζεηξηαθήο/αθνινπζηαθήο

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 16: SQL DML III

Lecture 16: SQL DML III Department of Computer Science University of Cyprus EPL342 Databases Lecture 16: SQL DML III SQL Structured Query Language (Chapter 8.5.5-8.6, Elmasri-Navathe 5ED) ιδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου http://www.cs.ucy.ac.cy/courses/epl342

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα