Δζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ. Κνζκάο Γαδέαο. Μέξνο Α

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ. Κνζκάο Γαδέαο. Μέξνο Α"

Transcript

1 Δζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ Κνζκάο Γαδέαο Μέξνο Α Ηζηνξηθή αλαδξνκή Μέιαλ ζώκα Αζηξηθά θάζκαηα Φαζκαηηθνί ηύπνη Γηάγξακκα H-R Φπζηθή ηνπ αηόκνπ Οπηηθή θαη θαζκαηνζθνπία Φαζκαηνγξάθνη

2 Φαζκαηνζθνπία είλαη ε επηζηήκε ηεο αλάιπζεο ηνπ θσηόο ζηηο ζπρλόηεηεο (κήθε θύκαηνο) από ηηο νπνίεο απνηειείηαη, κε ζθνπό ηελ εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ ζε ζρέζε κε ηε θύζε, ηε ζύζηαζε θαη ηηο ζπλζήθεο γεληθόηεξα θάησ από ηηο νπνίεο εθπέκπεηαη ην θσο. Σηελ αζηξνλνκηθή θαζκαηνζθνπία παξαηεξνύκε, ζπιιέγνπκε θαη αλαιύνπκε ην θσο ησλ νπξαλίσλ ζσκάησλ κε ηε βνήζεηα ησλ ηειεζθνπίσλ ή θαη άιισλ νπηηθώλ βνεζεκάησλ.

3 Ηζηνξηθή αλαδξνκή Γέθα πεξίπνπ ρξόληα λσξίηεξα, ν William Hyde Wollaston ( ) είδε γηα πξώηε θνξά ζην ειηαθό θάζκα επηά ζθνηεηλέο γξακκέο, ζηηο νπνίεο δελ έδσζε θαη ηδηαίηεξε ζεκαζία. Τηο ζεώξεζε ζαλ ηα θπζηθά όξηα κεηαμύ ησλ ρξσκάησλ. Παηέξαο ηεο αζηξηθήο θαζκαηνζθνπίαο ζεσξείηαη ν νπηηθόο Josef von Fraunhofer ( ), ν νπνίνο θαηαζθεύαζε ην πξώην θαζκαηνζθόπην ην 1814 γηα ηνλ έιεγρν ησλ θαθώλ ηνπ. Ο Fraunhofer παξαηήξεζε ζπζηεκαηηθά ην ειηαθό θάζκα, θαηαγξάθνληαο 574 ζθνηεηλέο γξακκέο θαη επηζεκαίλνληαο ηηο εληνλόηεξεο κε ηα γξάκκαηα ηνπ ιαηηληθνύ αιθαβήηνπ (γξακκέο Fraunhofer). Παξαηήξεζε επίζεο όηη ην θάζκα ηεο Αθξνδίηεο ήηαλ ίδην κε απηό ηνπ Ήιηνπ, πξνζθέξνληαο κία αηξάληαρηε απόδεημε όηη ην θσο ηεο είλαη απιά ην αλαθιώκελν ζηελ αηκόζθαηξά ηεο ειηαθό θσο.

4 wavelength in Angstrom [Å]

5 Ηζηνξηθή αλαδξνκή Ο Fraunhofer παξαηήξεζε θαη ηα θάζκαηα ησλ αζηέξσλ, δηαπηζηώλνληαο δηαθνξέο κεηαμύ ηνπο. Γελ θαηάθεξε λα δώζεη εμήγεζε γηα ηελ ύπαξμε ησλ ζθνηεηλώλ γξακκώλ ζηα θάζκαηα. Ζ εμήγεζε ήξζε ην 1859 από ηνλ Gustav Kirchhoff ( ), ν νπνίνο απέδσζε πνιύ ζσζηά ηηο ζθνηεηλέο γξακκέο ζε επηιεθηηθή απνξξόθεζε ησλ ρεκηθώλ ζηνηρείσλ ηνπ Ήιηνπ. Σε ζπλδπαζκό κε ηελ έξεπλα ηνπ ρεκηθνύ Robert Bunsen ( ) ν Kirchhoff κειέηεζε ηηο ηδηόηεηεο ησλ θαζκάησλ απνξξόθεζεο θαη εθπνκπήο θαη ηαπηνπνίεζε έλα κεγάιν αξηζκό ζηνηρείσλ ζηνλ Ήιην.

6 Ηζηνξηθή αλαδξνκή Μεηαμύ άιισλ, ν Kirchhoff θαηέιεμε ζε ηξεηο βαζηθνύο λόκνπο: 1) Έλα ππξαθησκέλν ζηεξεό ζώκα ή έλα αέξην ζε πςειή πίεζε ζα εκθαλίζεη ζπλερέο θάζκα. 2) Έλα ππξαθησκέλν αέξην ζε ρακειή πίεζε ζα εκθαλίζεη θάζκα κε (θσηεηλέο) γξακκέο εθπνκπήο. 3) Δάλ παξαηεξεζεί έλα ζπλερέο θάζκα κέζσ ελόο αεξίνπ ρακειήο ππθλόηεηαο θαη ζεξκνθξαζίαο, ηόηε ζα εκθαλίζεη θάζκα κε (ζθνηεηλέο) γξακκέο απνξξόθεζεο.

7 ζεξκό πιηθό πςειήο ππθλόηεηαο δηαζιαζηηθό κέζν ζπλερέο θάζκα ζεξκό αέξην θάζκα εθπνκπήο ςπρξό αέξην θάζκα απνξξόθεζεο

8

9 Ηζηνξηθή αλαδξνκή Ζ ηερληθή ηεο ηαπηνπνίεζεο ησλ ζηνηρείσλ ζηα θάζκαηα νδήγεζε ζύληνκα ζηελ αλαθάιπςε λέσλ ζηνηρείσλ, όπσο ην ξνπβίδην θαη ην ήιην (Norman Lockyer ). Ο William Huggins ( ) θαη ν ηεξέαο-αζηξνλόκνο Pietro Angelo Secchi ( ) ήηαλ από ηνπο πξσηνπόξνπο ηεο ζπζηεκαηηθήο κειέηεο ησλ αζηξηθώλ θαζκάησλ. Καηέηαμαλ ηα γλσζηά κέρξη ηόηε αζηξηθά θάζκαηα ζε 5 βαζηθέο θαηεγνξίεο, αλάινγα κε ηα βαζηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπο.

10 Ηζηνξηθή αλαδξνκή Ζ ηαμηλόκεζε ησλ αζηξηθώλ θαζκάησλ θαηά ηνπο Huggins θαη Secchi: Type Η θάζκαηα από γαιαλόιεπθνπο αζηέξεο κε γξακκέο απνξξόθεζεο θπξίσο από ήιην θαη πδξνγόλν. Type IΗ θάζκαηα κε πνιιαπιέο (κεηαιιηθέο) γξακκέο απνξξόθεζεο όπσο απηέο ηνπ Ήιηνπ. Type ΗII θάζκαηα από εξπζξνύο αζηέξεο κε πνιιαπιέο δώλεο απνξξόθεζεο θπξίσο ζηα θπαλά κήθε θύκαηνο (TiO). Type ΗV θάζκαηα από εξπζξνύο αζηέξεο κε πνιιαπιέο δώλεο απνξξόθεζεο θπξίσο ζηα εξπζξά κήθε θύκαηνο (C). Type V θάζκαηα κε ιακπξέο γξακκέο εθπνκπήο.

11 Ηζηνξηθή αλαδξνκή Όζν ε ηερλνινγία ησλ θαζκαηνζθνπίσλ βειηησλόηαλ, ηα αζηξηθά θάζκαηα θαηλόηαλ νινέλα θαη πην πεξίπινθα. Ήηαλ εκθαλέο όηη ε ηαμηλόκεζε ησλ Huggins θαη Secchi έπξεπε λα γίλεη πην ιεπηνκεξήο. Ο δηεπζπληήο ηνπ Harvard College Observatory, Edward Pickering ( ) αλέιαβε απηό ην έξγν κε ηε βνήζεηα ηξηώλ βνεζώλ: ηεο Williamina Fleming ( ), ηεο Antonia Maury ( ) θαη ηεο Annie Cannon ( ). Τν 1890 ζπλέηαμε έλα λέν θαηάινγν αζηξηθώλ θαζκάησλ, ηα νπνία ηαμηλόκεζε κε δηθά ηνπ θξηηήξηα.

12 Ο Edward Pickering ζην Harvard College Observatory, καδί κε ηηο βνεζνύο ηνπ.

13 Δηθόλα από ην Harvard College Observatory, όπνπ ε ηαμηλόκεζε ησλ θαζκάησλ γηλόηαλ κε ππνηππώδε κέζα.

14 Ηζηνξηθή αλαδξνκή Ζ ηαμηλόκεζε ησλ αζηξηθώλ θαζκάησλ θαηά ηνπο Pickering θαη Maury: A θάζκαηα θπαλόιεπθσλ αζηέξσλ κε εκθαλείο γξακκέο πδξνγόλνπ B θάζκαηα θπαλόιεπθσλ αζηέξσλ κε γξακκέο πδξνγόλνπ θαη ειίνπ C θάζκαηα θπαλόιεπθσλ αζηέξσλ κε δηπιέο γξακκέο πδξνγόλνπ D θάζκαηα θπαλόιεπθσλ αζηέξσλ κε γξακκέο εθπνκπήο E θάζκαηα κε γξακκέο CaII θαη πδξνγόλνπ F θάζκαηα όπσο θαη ηα Δ, αιιά κε πεξηζζόηεξεο γξακκέο πδξνγόλνπ G θάζκαηα θίηξηλσλ αζηέξσλ κε γξακκέο πδξνγόλνπ θαη κεηάιισλ H θάζκαηα όπσο ηα G, κε κηθξόηεξε ιακπξόηεηα ζηελ κπιε πεξηνρή I θάζκαηα όπσο ηα Ζ, αιιά κε πεξηζζόηεξεο γξακκέο K θάζκαηα πνξηνθαιί αζηέξσλ κε εκθαλείο δώλεο απνξξόθεζεο L ηδηόκνξθα θάζκαηα ηνπ ηύπνπ Κ M θάζκαηα πνξηνθαιί-θόθθηλσλ αζηέξσλ κε κνξηαθέο δώλεο απνξξόθεζεο N θάζκαηα θόθθηλσλ αζηέξσλ κε γξακκέο απνξξόθεζεο άλζξαθα O θάζκαηα κε ιακπξέο γξακκέο εθπνκπήο (Wolf-Rayet) P θάζκαηα πιαλεηηθώλ λεθεισκάησλ Q θάζκαηα όισλ ησλ ππνινίπσλ θαηεγνξηώλ (θαηλνθαλώλ θηι)

15 Ηζηνξηθή αλαδξνκή To 1901 ε Annie Cannon απινπνίεζε δξαζηηθά ηελ πξνεγνύκελε ηαμηλόκεζε θαη από 22 θαηεγνξίεο θαζκάησλ θαηέιεμε ζηε γλσζηή κέρξη θαη ζήκεξα θαηάηαμε ησλ 7 βαζηθώλ θαζκαηηθώλ ηύπσλ, κε βάζε ηελ επηθαλεηαθή ζεξκνθξαζία ησλ αζηέξσλ: Οη θαζκαηηθνί ηύπνη είλαη: W C(R N) O B A F G K M S Τνπο θαζκαηηθνύο απηνύο ηύπνπο ηνπο δηαίξεζε ζε 10 ππνθαηεγνξίεο, πξνζζέηνληαο ηνλ αξηζκό από 0 έσο 9 ζε θάζε ηύπν. Βάζεη ηεο ιακπξόηεηάο ηνπο νη αζηέξεο (θαη ηα αληίζηνηρα θάζκαηά ηνπο) ρσξίδνληαη ζε ηάμεηο ιακπξόηεηαο, ιακβάλνληαο ην ιαηηληθό δείθηε Η έσο VΗΗ, ζύκθσλα κε ηνπο William Morgan θαη Philip Keenan (Yerkes Observatory). To 99% ησλ νξαηώλ αζηέξσλ αλήθνπλ ζηηο θαηεγνξίεο από Β έσο Μ.

16 Οη θαζκαηηθνί ηύπνη ησλ αζηέξσλ Tύπνο W: πνιύ ζεξκνί αζηέξεο κε γξακκέο εθπνκπήο (ηύπνο Wolf-Rayet). Τύπνο O: πνιύ ζεξκνί αζηέξεο ( Κ) κε ραξαθηεξηζηηθό βαζύ θπαλό ρξώκα. Οη αζηέξεο απηνί έρνπλ πνιύ ιίγεο γξακκέο απνξξόθεζεο, θπξίσο ηνληζκέλνπ ειίνπ θαη δνπλ κόλν κεξηθά εθαηνκκύξηα ρξόληα. Τύπνο B: ζεξκνί αζηέξεο ( Κ) κε ραξαθηεξηζηηθό κπιε ρξώκα. Παξνπζηάδνπλ γξακκέο απνξξόθεζεο νπδέηεξνπ ειίνπ θαη πδξνγόλνπ.(π.τ. Rigel, στον Ωρίωνα και Στάτσς(Spica), στην Παρθένο). Τύπνο A: αζηέξεο κε ηζρπξέο γξακκέο απνξξόθεζεο νπδέηεξνπ πδξνγόλνπ. Ζ ζεξκνθξαζία ηνπο είλαη Κ θαη έρνπλ ιεπθό ρξώκα. (π.ρ. Vega, Altair, και Sirius). Τύπνο F: αζηέξεο ιίγν ζεξκόηεξνη από ηνλ Ήιην ( Κ) κε γξακκέο πδξνγόλνπ θαη ειίνπ θαη ακπδξέο κεηαιιηθέο γξακκέο απνξξόθεζεο ηνληζκέλνπ Ca (CaII). (π.ρ. Προκύων). Τύπνο G: αζηέξεο κε ζεξκνθξαζίεο Κ θαη θίηξηλν ρξώκα κε γξακκέο απνξξόθεζεο CaII θαη FeI. Ο Ήιηνο αλήθεη ζηελ θαηεγνξία απηή, καδί κε ηνπο αζηέξεο α Centauri θαη Αίγα (Capella). Τύπνο K: πνξηνθαιί αζηέξεο ρακειήο ζεξκνθξαζίαο ( Κ) κε γξακκέο απνξξόθεζεο νπδέηεξσλ κεηάιισλ κε κνξηαθέο δώλεο. (π.ρ. Αρκτούρος, ηνλ Βνώηε). Τύπνο M: ςπρξνί αζηέξεο ( Κ). Δίλαη ηόζν ςπρξνί, πνπ κόξηα λεξνύ, CO, TiO κπνξνύλ λα δηαηεξνύληαη ζηελ επηθάλεηά ηνπο. Οη αζηέξεο απηνί είλαη ραξαθηεξηζηηθά εξπζξνί (π.τ. Betelgeuse στον Ωρίωνα και Αντάρης στον Σκορπιό). Tύπνο C(R-N): ςπρξνί αζηέξεο κε κνξηαθέο ηαηλίεο άλζξαθα. Tύπνο S: ςπρξνί αζηέξεο κε κνξηαθέο ηαηλίεο ΕrO, YO, LaO.

17 O9 V B5 V A5 V F5 V G5 V K5 V Μ5e V Η He He Mg

18

19 Θεξκνππξεληθέο αληηδξάζεηο Οη αζηέξεο είλαη πύξηλεο ζθαίξεο πνπ απνηεινύληαη θπξίσο από πδξνγόλν θαη ήιην. Κάησ από ηελ πίεζε ηεο βαξύηεηαο, ε ζεξκνθξαζία ηνπ θέληξνπ ησλ αζηέξσλ θηάλεη ηνπο 10 6 Κ, ελεξγνπνηώληαο ηηο ζεξκνππξεληθέο αληηδξάζεηο ζηνλ ππξήλα. Τέζζεξα άηνκα πδξνγόλνπ ζπληήθνληαη θαη παξάγνπλ έλα άηνκν ειίνπ, εθιύνληαο κεγάια πνζά ελέξγεηαο. Απηή ε ελέξγεηα παξάγεη ην θσο θαη ηε ζεξκόηεηα πνπ ιακβάλνπκε από ηνπο αζηέξεο. Οη βαξύηεξνη αζηέξεο έρνπλ κεγαιύηεξεο ζεξκνθξαζίεο ζην εζσηεξηθό ηνπο, θαηαλαιώλνληαο πνιύ πην γξήγνξα πδξνγόλν.

20

21 To ρξώκα ησλ αζηέξσλ O B A F G K M

22 Τν δηάγξακκα Hertzsprung-Russell (H-R) Ο Ejnar Hertzsprung ( ) ην 1906 ηνπνζέηεζε ηνπο αζηέξεο ζε έλα δηάγξακκα, κε βάζε ην θαζκαηηθό ηνπο ηύπν θαη ηε ιακπξόηεηά ηνπο. Τειείσο αλεμάξηεηα, ν Henry Norris Russell ( ) ην 1910 έθαλε ηελ ίδηα εξγαζία, δεκηνπξγώληαο έλα αληίζηνηρν δηάγξακκα.

23

24 To ρξώκα θαη ην κέγεζνο ησλ αζηέξσλ

25

26

27 Ζ θπζηθή ηνπ αηόκνπ Τα άηνκα απνηεινύληαη από πξσηόληα, λεηξόληα θαη ειεθηξόληα. Κάζε ζηνηρείν έρεη θαη ηα ηζόηνπά ηνπ Κάζε άηνκν έρεη ελεξγεηαθέο ζηνηβάδεο (ζηάζκεο), νη νπνίεο απέρνπλ κεηαμύ ηνπο: hc Αθόκε θαη ην πην απιό άηνκν (πδξνγόλν) κπνξεί λα έρεη ηνπιάρηζηνλ 200 ελεξγεηαθέο ζηάζκεο, θάζε κηα από ηηο νπνίεο κπνξεί λα θηινμελεί ειεθηξόληα. Τα ειεθηξόληα κε ελέξγεηα κεγαιύηεξε από θάπνηα όξηα, δελ κπνξνύλ λα ζπγθξαηνύληαη ζην άηνκν θαη απνδεζκεύνληαη από απηό, θαζηζηώληαο ην άηνκν ηνληζκέλν.

28 Ζ δνκή ησλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ Κάζε θαζκαηηθή γξακκή πξνθύπηεη από κία ζπγθεθξηκέλε κεηάπησζε ειεθηξνλίνπ από κία ζηάζκε ζε κία άιιε. Ζ ελέξγεηα απηή είλαη κνλνζήκαληα πξνθαζνξηζκέλε, θαη επνκέλσο ε εθπεκπόκελε αθηηλνβνιία είλαη κνλνρξσκαηηθή. Ζ θύζε ηνπ αηόκνπ όκσο πξνθαιεί κηθξέο δηαθπκάλζεηο απηήο ηεο ελέξγεηαο θαη έηζη νη θαζκαηηθέο γξακκέο δελ είλαη απείξσο ιεπηέο. Παξνπζηάδνπλ δνκή, ε νπνία θαζηζηά ηηο γξακκέο επξείεο θαη πξνθαιείηαη από δηάθνξνπο παξάγνληεο.

29 Ζ δηεύξπλζε ησλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ νθείιεηαη ζε δηάθνξνπο παξάγνληεο: Γηεύξπλζε ιόγσ θαηλνκέλνπ Doppler: ηα άηνκα βξίζθνληαη ζε δηαξθή ζεξκηθή ή ηπξβώδε θίλεζε κέζα ζην αέξην. Απηό πξνθαιεί δηεύξπλζε 0.02 nm ζηηο γξακκέο ηνπ πδξνγόλνπ. Δπίζεο νη αζηέξεο θαη ηα νπξάληα ζώκαηα γεληθόηεξα θηλνύληαη ζην ρώξν. Ζ πεξηζηξνθή ησλ αζηέξσλ έρεη ζαλ απνηέιεζκα ηε δηεύξπλζε ησλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ, δηόηη ην θαηλόκελν Doppler γίλεηαη αηζζεηό ζηα όξηα ησλ αζηέξσλ πνπ πιεζηάδνπλ ή απνκαθξύλνληαη από ηνλ παξαηεξεηή. Δπηπιένλ, ζε θάπνηεο πεξηπηώζεηο αζηέξσλ παξαηεξνύληαη ζπζηνιέο ή δηαζηνιέο ηεο επηθάλεηάο ηνπο ή ησλ αεξίσλ θειπθώλ πνπ ηα πεξηβάιινπλ, κε απνηέιεζκα ηελ πεξαηηέξσ δηεύξπλζε ησλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ. Κβαληηθή δηεύξπλζε: ε αξρή απξνζδηνξηζηίαο ηνπ Heisenberg νξίδεη όηη ε ελέξγεηα πνπ έρνπλ ηα ειεθηξόληα ζην άηνκν δελ είλαη απόιπηα πξνζδηνξηζκέλε. Ζ αθξίβεηα πξνζδηνξηζκνύ εμαξηάηαη από ην ρξόλν πνπ ην θάζε ειεθηξόλην βξίζθεηαη ζε θάζε ζηνηβάδα. Απηό πξνθαιεί δηεύξπλζε 10-6 nm ζηηο θαζκαηηθέο γξακκέο. Γηεύξπλζε ιόγσ ζπγθξνύζεσλ ή πίεζεο: ηα άηνκα αιιειεπηδξνύλ κεηαμύ ηνπο (ιόγσ ζπγθξνύζεσλ ή αθόκε θαη ειεθηξνζηαηηθά θαηλόκελν Stark) κε απνηέιεζκα λα αιιάδνπλ ειαθξώο νη ελεξγεηαθέο ζηάζκεο ησλ αηόκσλ. Μαγλεηηθή δηεύξπλζε (Zeeman): ην καγλεηηθό πεδίν δηαζπά ηηο ελεξγεηαθέο ζηάζκεο ζε πεξηζζόηεξεο από κία, πξνζζέηνληαο (ή αθαηξώληαο) ελέξγεηα ζην spin ηνπ ειεθηξνλίνπ.

30 Το υάσμα βαθμονόμησης (Hg Ne Xe) 7032 Å 5461 Å 4358 Å 4047 Å

31 Ζ ζεκαζία ηεο θαζκαηνζθνπίαο Ζ θαζκαηνζθνπία είλαη ε πην ζεκαληηθή κέζνδνο αζηξνλνκηθήο παξαηήξεζεο. Φάξε ζηνπο θαζκαηνγξάθνπο ζπιιέγνπκε πνιύηηκεο πιεξνθνξίεο γηα ηε ρεκηθή ζύζηαζε ησλ νπξαλίσλ ζσκάησλ, ηε ζρεηηθή πξνο ηε Γε ηαρύηεηα θαη απόζηαζή ηνπο, ηε ιακπξόηεηα, ηελ θαηάζηαζε ηνληζκνύ ηνπο, θαζώο θαη ηελ θηλεηηθή θαηάζηαζε ηεο επηθάλεηάο ηνπο. Έκκεζα ζπιιέγνπκε πιεξνθνξίεο γηα ηελ ειηθία, ηε ζεξκνθξαζία, ηελ ππθλόηεηα θαη ηε κάδα ησλ αζηέξσλ. Αλάινγα κε ηε ρξήζε ηνπο ρσξίδνληαη ζε: ειηαθνύο θαζκαηνγξάθνπο θαζκαηνειηνγξάθνπο αζηξηθνύο θαζκαηνγξάθνπο θαζκαηνγξάθνπο αθηίλσλ-φ θηι

32 Δπαηζζεζία θαζκαηνγξάθσλ επίδξαζε 1) Καηξηθέο ζπλζήθεο (δηαύγεηα) 2) Υγξαζία 3) Υςόκεηξν 4) Αηκνζθαηξηθή δηαηαξαρή (seeing) 5) Θεξκνθξαζηαθέο κεηαβνιέο 6) Άλεκνη 7) Φσηνξξύπαλζε κεγάιε κεγάιε κεγάιε κεγάιε κεγάιε κεγάιε κηθξή

33 Γεξνζηαζνπνύιεην Παλεπηζηεκηαθό Αζηεξνζθνπείν, Αζήλα

34 Αζηξνλνκηθόο Σηαζκόο Κξπνλεξίνπ, Κόξηλζνο

35 David Dunlap Observatory (DDO), Toronto, Canada

36 Δζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ Κνζκάο Γαδέαο Μέξνο Β Βαζκνλόκεζε θάζκαηνο Φαζκαηηθή ηαμηλόκεζε Φάζκαηα δηπιώλ αζηξηθώλ ζπζηεκάησλ Δθαξκνγέο θαζκαηνζθνπίαο

37 Βαζκνλόκεζε θάζκαηνο Ζ επεμεξγαζία ησλ θαζκάησλ πεξηιακβάλεη ηε θιαζζηθή επεμεξγαζία ςεθηαθήο εηθόλαο (δηόξζσζε κε ηηο εηθόλεο bias, dark, flat) θαη ζηε ζπλέρεηα ηελ αλαγσγή ηεο δηδηάζηαζεο εηθόλαο ζε κνλνδηάζηαηε (θσηνκεηξηθό εγγξάθεκα). Ζ αλαγσγή απηή γίλεηαη κε κηα θσηνκεηξηθή ζάξσζε ηεο εηθόλαο ηνπ θάζκαηνο θαηά κήθνο ηνπ άμνλα ηεο δηαζπνξάο. Κάζε θάζκα έρεη κεηαβαιιόκελε έληαζε ζηα δηάθνξα κήθε θύκαηνο. Γηα λα γίλεη πην εύθνια ε αλάιπζε, θάζε θάζκα πξέπεη λα θαλνληθνπνηεζεί, έηζη ώζηε ε κέγηζηε έληαζε ζε όια ηα κήθε θύκαηνο λα είλαη ίζε κε ηε κνλάδα. Πξηλ ηελ αλάιπζε, θάζε θάζκα πξέπεη λα βαζκνλνκεζεί (αληηζηνηρία pixel κε πξαγκαηηθό κήθνο θύκαηνο) κε ηε βνήζεηα ησλ θαζκάησλ βαζκνλόκεζεο. Απηά ηα θάζκαηα ιακβάλνληαη κε ηε βνήζεηα εηδηθώλ ιπρληώλ θαζκάησλ εθπνκπήο, νη νπνίεο έρνπλ απόιπηα γλσζηέο θαζκαηηθέο γξακκέο.

38 Αξρηθή εηθόλα (αζηξηθό θάζκα) Σάξσζε αξρηθήο εηθόλαο (pixels) Καλνληθνπνίεζε (κέγηζηε έληαζε =1) θαη βαζκνλόκεζε ι (Å)

39 Φαζκαηηθή ηαμηλόκεζε Ζ ηαμηλόκεζε γίλεηαη κε ζύγθξηζε ησλ αγλώζησλ θαζκάησλ κε άιια, γλσζηά. α Cas (K0) ε Peg (K0)

40 α Cas (K0) ε Peg (K0)

41 Αζηέπερ Φαζμαηικού Τύπος Ο, B, A, F, G, Κ O9 V B5 V A5 V F5 V G5 V K5 V Ηβ He He Mg

42 Φαζμαηοθωηομεηπία Αζηέπων Ο, B, A, F, G, Κ O9V B5V A5V F5V G5V K5V Wavelength (Ångström)

43 -23-2 O8V -3 O9V B0V B1V -4 B2V B3V -5 B4V B5V B6V -6 B7V B8V -7 B9V A0V A1V -8 A2V A3V -9 A4V A5V A6V -10 A7V A8V -11 A9V F0V F1V -12 F2V F3V -13 F4V F5V F6V -14 F7V F8V -15 F9V G0V G1V -16 G2V G3V -17 G4V G5V G6V -18 G7V G8V -19 G9V K0V K1V -20 K2V K3V -21 K4V K5V K6V -22 K7V Wavelength (Ångström)

44 -23-2 O8V -3 O9V B0V B1V -4 B2V B3V -5 B4V B5V B6V -6 B7V B8V -7 B9V A0V A1V -8 A2V A3V -9 A4V A5V A6V -10 A7V A8V -11 A9V F0V F1V -12 F2V F3V -13 F4V F5V F6V -14 F7V F8V -15 F9V G0V G1V -16 G2V G3V -17 G4V G5V G6V -18 G7V G8V -19 G9V K0V K1V -20 K2V K3V -21 K4V K5V K6V -22 K7V Wavelength (Ångström)

45 Αζηέπερ Φαζμαηικού Τύπος F(0-9) V F F F F F F F F F F

46

47

48 Spectral Line Intensity Ratio (S.L.I.R.) FeI CrI FeII MgI MgI MgI S.L.I.R. = Hydrogen Metal FeI NiI FeII FeI MnI Φαζμαηικόρ Τύπορ

49 FeI CrI FeII MgI MgI MgI FeI NiI FeII FeI MnI Φαζμαηικόρ Τύπορ

50 FeI CrI FeII MgI MgI MgI FeI NiI FeII FeI MnI Φαζμαηικόρ Τύπορ

51 FeI CrI FeII MgI MgI MgI FeI NiI FeII FeI MnI Φαζμαηικόρ Τύπορ

52 FeI CrI FeII MgI MgI MgI FeI NiI FeII FeI MnI Φαζμαηικόρ Τύπορ

53 FeI CrI FeII MgI MgI MgI FeI NiI FeII FeI MnI Φαζμαηικόρ Τύπορ

54 RES^ FeI CrI FeII MgI MgI MgI A F G K FeI NiI FeII FeI MnI Φαζμαηικόρ Τύπορ

55 RES^2 RES^ FeI CrI FeII MgI MgI MgI A F G K FeI NiI FeII FeI A F G K MnI Φαζμαηικόρ Τύπορ

56 RES^2 RES^2 Φαζμαηική Ταξινόμεζε 1.0 HIP mag V1130 Tau 6.7 mag A F G K A F G K HIP G0.7 V (±0.3) Βιβλιογπαθία: G1 V Θεπμοκπαζία: 5900 (±30) Κ V1130 Tau F2.3 V (±0.4) Βιβλιογπαθία: F3 V Θεπμοκπαζία: 6700 (±40) Κ

57 Φάζκαηα δηπιώλ αζηέξσλ Οη θαζκαηηθέο γξακκέο ζηα δηπιά αζηξηθά ζπζηήκαηα εκθαλίδνληαη δηπιέο, αθνινπζώληαο ην θαηλόκελν Doppler. Οη θηλήζεηο ηνπο είλαη πεξηνδηθέο θαη από ηε κνξθή ηνπο κπνξνύκε λα κειεηήζνπκε ηηο ηξνρηέο ησλ δύν αζηέξσλ, θαζώο θαη ην ιόγν καδώλ ηνπο.

58 Φάζκαηα δηπιώλ αζηέξσλ Ο ιόγνο καδώλ ησλ κειώλ ελόο δηπινύ ζπζηήκαηνο επεξεάδεη ηελ ηξνρηά ηνπο, γεγνλόο πνπ αληηθαηνπηξίδεηαη ζηα θάζκαηα. q=1 q=0.5 q=0.1 q=0.01 q=1 e = 0.2

59 Φασματοσκοπία - Spectroscopy Μέηπεζε ηασςηήηων, πποζδιοπιζμόρ ηποσιών κ.α.

60 Φάζκαηα δηπιώλ αζηέξσλ Ζ έληαζε ησλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ αληηθαηνπηξίδεη θαη ηε ιακπξόηεηα ησλ κειώλ ηνπ ζπζηήκαηνο.

61 Eclipsing Binary V1130 Tau (F3 V, Vmag=6.7) υ = 0.22 υ = 0.35 υ = 0.45

62 Eclipsing Binary V1130 Tau υ = υ = υ =

63

64 Radial Velocity (km/sec) Radial Velocity V1130 Tau (F3 V, Vmag=6.7) Primary Secondary Phase

65 Radial Velocity (km/sec) Radial Velocity V1130 Tau (F3 V, Vmag=6.7) Primary Secondary Phase

66 Radial Velocity (km/sec) Radial Velocity V1130 Tau (F3 V, Vmag=6.7) Pri (Kry) Sec (Kry) Pri (Zog) Sec (Zog) Phase

67 Radial Velocity (km/sec) Radial Velocity (km/sec) Radial Velocity V1130 Tau (F3 V, Vmag=6.7) Phase Pri (Kry) Primary Sec (Kry) Secondary Pri (Zog) Sec (Zog) K2 (km/sec) (5.00) K1 (km/sec) (5.00) γ (km/sec) (5.00) q=m2/m1=k1/k (0.050) Kryoneri Astronomical Station, Korinth, Greece University of Athens Observatory, Athens, Greece Phase Primary Secondary K2 (km/sec) (0.74) K1 (km/sec) (0.63) γ (km/sec) (0.46) q=m2/m1=k1/k (0.007) David Dunlap Observatory, Toronto, Canada

68 Δθαξκνγέο αζηξνλνκηθήο θαζκαηνζθνπίαο Μέηξεζε ρεκηθήο ζύζηαζεο θαη ηαρύηεηαο πεξηζηξνθήο (πιαλήηεο, αζηέξεο) Φαζκαηηθή ηαμηλόκεζε αζηέξσλ Μέηξεζε αζηξηθώλ αλέκσλ Μέηξεζε αθηηληθώλ ηαρπηήησλ (πεξηζηξνθή κειώλ δηπινύ ζπζηήκαηνο, πεξηζηξνθή θαη πεξηθνξά πιαλεηώλ, αθηηληθέο ηαρύηεηεο γαιαμηώλ) Φάζκαηα εθηάθησλ αζηξνλνκηθώλ θαηλνκέλσλ (novae, supernovae, θνκήηεο, θαηαθιπζκηθνί αζηέξεο) Φάζκαηα λεθεισκάησλ (ρεκηθή ζύζηαζε θαη ηαμηλόκεζε) Ταμηλόκεζε/Γηαρσξηζκόο δηπιώλ εθιεηπηηθώλ θαη παιιόκελσλ αζηέξσλ

69 β Lyr (B7V+A8V) (3.9 mag)

70

71 Πεπιζηποθή πλανεηών Vrot=12.5(±3.0) km/s Vrot=12.6 km/s

72 Πεπιζηποθή πλανεηών Vrot=9.5(±3.0) km/s Vrot=9.9 km/s Vrot=12.5(±3.0) km/s Vrot=12.6 km/s Vrot=9.1(±3.0) km/s Vrot=9.3 km/s

73 Πεπιζηποθή Κπόνος

74 Πεπιθοπά Γία (21 Οκηωβπίος 2008) VEJ=25.1(±1.6) km/s VEJ=26.87 km/s VJ=13.1 km/s VE=29.8 km/s

75 Ακτινική ταχύτητα αστέρων Λαμπαδίας (α Tau) γ = (±1.5) km/s γ = km/s

76 Φάζμαηα Πλανεηών Ηλιακού Σςζηήμαηορ Sun Moon 0.2 Jupiter Saturn Uranus Neptune Wavelength

77 χ Cyg (S6e - M0)

78 Ιδιάδοςζερ πεπιπηώζειρ χ Aqr χ Cyg β Lyr R And W Cas

79 M57 (Ring nebula) M42 (Orion nebula) H β OIII OIII (4861) (4959) (5007)

80 Algol (B8V) (2.9 mag) Altair (A7V) (0.9 mag)

81 Multi-object Spectroscopy Λήςε θάζκαηνο πνιιώλ αληηθεηκέλσλ κε κία έθζεζε. Απηό κπνξεί λα γίλεη κε δύν κεζόδνπο: Τνπνζεηώληαο έλα δηάθξαγκα ζην εζηηαθό επίπεδν ηνπ ηειεζθνπίνπ κε πνιιέο ζρηζκέο (έλα αληηθείκελν ζε θάζε ζρηζκή) Φξεζηκνπνηώληαο νπηηθέο ίλεο ζην εζηηαθό επίπεδν, νη νπνίεο ιακβάλνπλ θσο από δηαθνξεηηθέο πεγέο ηνπ νπξαλνύ (νη ίλεο κπνξνύλ λα ηνπνζεηεζνύλ ζηε ζεηξά θαη λα θαηεπζπλζνύλ κπξνζηά ζηε ζρηζκή ηνπ θαζκαηνγξάθνπ) Οη ηερληθέο απηέο έρνπλ αλαπηπρζεί θαηά ηε δεθαεηία ηνπ 80 θαη ηειεηνπνηήζεθε θαηά ηε δεθαεηία ηνπ 90.

82 Multi-object spectrograph

83 Multi-slit Spectroscopy Παξάδεηγκα εηθόλαο από θαζκαηνγξάθν πνιιαπιώλ ζρηζκώλ. Πνιύ εύθνιν λα γίλεη κε κηα εηθόλα (ηνπνζεηώληαο ζρηζκέο ή νπέο ζην εζηηαθό επίπεδν). Ζ πξνεηνηκαζία πξηλ ηελ έθζεζε είλαη ρξνλνβόξα θαη πεξίπινθε. Πξέπεη λα εμαζθαιηζηεί όηη δε ζα ππάξρεη αιιεινεπηθάιπςε θαζκάησλ.

84

85 Integral Field Spectroscopy Φαζκαηνζθνπία εθηεηακέλσλ αληηθεηκέλσλ κε ηε ιήςε πνιιώλ θαζκάησλ. Γεκηνπξγία κηαο δηάηαμεο 2D κε ζρηζκέο ή νπηηθέο ίλεο (mirror slicer) κε ζθνπό ηε ιήςε θάζκαηνο από θάζε πεξηνρή ηεο εηθόλαο. Tiger SIFS MPI s 3D

86 Δζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ Κνζκάο Γαδέαο Μέξνο Γ Δπεμεξγαζία θαζκαηνζθνπηθώλ παξαηεξήζεσλ Δθαξκνγή ζε θάζκαηα από ην Παλεπηζηεκηαθό Αζηεξνζθνπείν Αζελώλ

87

88

89

90

91

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Ιστορική αναδρομή Μέλαν σώμα Αστρικά φάσματα Φασματικοί τύποι Διάγραμμα H-R Φυσική του ατόμου Οπτική και φασματοσκοπία Φασματογράφοι Φασματοσκοπία

Διαβάστε περισσότερα

Δζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ. Κνζκάο Γαδέαο

Δζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ. Κνζκάο Γαδέαο Δζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ Κνζκάο Γαδέαο Η γέννηση της Αστροφυσικής Οη αζηξνλόκνη κειεηνύλ ηα νπξάληα ζώκαηα βαζηζκέλνη ζην θσο, πνπ ιακβάλνπλ από απηά. Σηα πξώηα ρξόληα ησλ παξαηεξήζεσλ,

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Ιστορική αναδρομή Μέλαν σώμα Αστρικά φάσματα Φασματικοί τύποι Διάγραμμα H-R Φυσική του ατόμου Φασματογράφοι Φασματοσκοπία είναι η επιστήμη της

Διαβάστε περισσότερα

Εζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ. Κνζκάο Γαδέαο

Εζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ. Κνζκάο Γαδέαο Εζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ Κνζκάο Γαδέαο Τν Η/Μ θάζκα θαη ηα αηκνζθαηξηθά «παξάζπξα» νξαηό θάζκα Κνληά ζηνλ νξίδνληα, όια ηα νπξάληα ζώκαηα θαίλνληαη εξπζξά Η γήηλε αηκόζθαηξα αιινηώλεη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα ΥΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ 8 Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα Α. Ψυχρά και Θερμά χρώματα Ο Ήλιος ο Ηλιάτορας Ο πετροπαιχνιδιάτορας... φωτιά ναι το πηγούνι του χρυσάφι το πηρούνι του Οδ. Ελύτης Σα χρώματα στη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012

Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012 ΕΠΩΝΤΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΣΙΜΙΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΤ ΝΣΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 7077 594 ΑΡΣΑΚΗ 1 - Κ. ΣΟΤΜΠΑ THΛ: 919113 9494 ΣΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 1/10/01 Θέμα 1 ο Α1. Να ζεκεηώζεηε ηελ ζσζηή απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: Γάθηζεο Δκκαλνπήι ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΜΑ 1 ο Α Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε 11 Πνην από ηα παξαθάησ άηνκα ή ηόληα έρεη δηαθνξεηηθό αξηζκό

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h. ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s

Διαβάστε περισσότερα

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I Ιωάννινα 16.10.2008 ΠΡΟΟΔΟ I Έλαο παξαηεξεηήο ζηέθεηαη ζηελ πιαηθόξκα ελόο ζηαζκνύ ηεο νπνίαο ην κήθνο κεηξά λα είλαη 60m, όηαλ βιέπεη λα πεξλά κπξνζηά ηνπ έλα ηξαίλν κε ηαρύηεηα u=0.80c. Τόηε παξαηεξεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 3: ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ - ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ ΓΗΑΡΚΔΗΑ: 1 δηδαθηηθή ώξα ΓΗΓΑΚΣΗΚΟΗ ΣΟΥΟΗ: Να δηαπηζηώζνπλ νη καζεηέο πεηξακαηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε). ΔΗΑΓΩΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟΤ ΚΑΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΤΠΑΛΛΖΛΩΝ ΠΟΤ ΤΠΖΡΔΣΟΤΝ ΣΟ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟ ΑΒΒΑΣΟ 8 ΔΠΣΔΜΒΡΗΟΤ 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΘΔΜΑ Α Α1. α Α2.

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΤΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1

ΠΡΟΣΤΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1 ΕΡΕΤΝΗΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Α ΣΕΣΡΑΜΗΝΟΤ > Τπεύθυνοι Εκπ/κοί Φύττας Γεώργιος φαέλος Ιωάννης ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 2 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Μνληέινπ αηόκνπ κε βάζε ην πξόηππν ηνπ BOHR Τιηθά Κνθηάθη Κνπίδη ύξκα ρνληξό θαη

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ MENU ΑΝΑΦΟΡΕΣ Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο δεκηνπξγνύκε ηα δηάθνξα Ηιεθηξνληθά Αξρεία έηζη ώζηε λα ηα ππνβάινπκε ζηνπο δηάθνξνπο θνξείο. Γηα λα επηιέμνπκε έλα είδνο αξρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα