ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I

Transcript

1 Ιωάννινα ΠΡΟΟΔΟ I Έλαο παξαηεξεηήο ζηέθεηαη ζηελ πιαηθόξκα ελόο ζηαζκνύ ηεο νπνίαο ην κήθνο κεηξά λα είλαη 60m, όηαλ βιέπεη λα πεξλά κπξνζηά ηνπ έλα ηξαίλν κε ηαρύηεηα u=0.80c. Τόηε παξαηεξεί όηη ην κπξνζηά θαη πίζσ κέξνο ηνπ ηξαίλνπ ζπκπίπηεη αθξηβώο κε ηελ πιαηθόξκα. a) Υπνινγίζηε ηνλ ρξόλν πνπ ν παξαηεξεηήο κεηξά ώζηε ην ηξαίλν λα πεξάζεη έλα αθίλεην ζεκείν ηεο πιαηθόξκαο b) Πνην είλαη ην ίδην κήθνο ηνπ ηξαίλνπ c) Πνην είλαη ην κήθνο ηεο πιαηθόξκαο ζύκθσλα κε ηνλ παξαηεξεηή ηνπ ηξαίλνπ d) Τν ίδην κε ην a) γηα παξαηεξεηή ηνπ ηξαίλνπ e) Γηα παξαηεξεηή ηνπ ηξαίλνπ ηα άθξα ηνπ ηξαίλνπ δελ ζπκπίπηνπλ κε ηα άθξα ηεο πιαηθόξκαο. Πξνζδηνξίζηε ηνλ ρξόλν ώζηε ην κπξνζηηλό κέξνο ηνπ ηξαίλνπ λα επζπγξακκηζηεί κε έλα άθξν ηεο πιαηθόξκαο θαη ην πίζσ κέξνο ηνπ ηξαίλνπ κε έλα άιιν άθξν ηεο πιαηθόξκαο. Ο ρξόλνο εκηζίαο δσήο ησλ πηνλίσλ είλαη t ½ =1.8 x 10-8 S (ρξόλνο εκηζίαο δσήο είλαη ν ρξόλνο κέζα ζηνλ νπνίν επηδνύλ ηα κηζά ζσκάηηα). Μηα δέζκε πηνλίσλ βγαίλεη από έλα επηηαρπληή κε π=0.8c α) Υπνινγίζηε θιαζηθά ην δηάζηεκα πνπ απαηηείηαη λα δηαζπαζηνύλ ηα κηζά πηόληα. β) Υπνινγίζηε ην ίδην δηάζηεκα εθαξκόδνληαο ηε ζεσξία ηεο ζρεηηθόηεηαο. Έλα δηαζηεκόπινην κε ηδην κήθνο 300m θάλεη 0.750κs γηα λα πξνζπεξάζεη έλαλ αθίλεην παξαηεξεηή πάλσ ζηε Γε. Υπνινγίζηε ηελ ηαρύηεηα ηνπ δηαζηεκόπινηνπ ζύκθσλα κε ηνλ παξαηεξεηή ζηε Γε.

2 Ιωάννινα ΠΡΟΟΔΟ II Έλαο δηαζηεκάλζξσπνο κέζα ζε έλα δνξπθόξν βιέπεη γεγνλόηα πνπ ζπκβαίλνπλ ζην Los Angeles θαη New York (πνπ απέρνπλ 4x10 8 m) θαη θξίλεη όηη είλαη ηαπηόρξνλα. Πόζνο ρξόλνο πεξλά κεηαμύ ησλ γεγνλόησλ απηώλ ζύκθσλα κε ηνπο παξαηεξεηέο ηεο γεο εθόζνλ α) Ο δνξπθόξνο θηλείηαη κε ηαρύηεηα 2x10 8 m/s σο πξνο ηε γε. β) Ο δνξπθόξνο θηλείηαη κε ηαρύηεηα 6x10 3 m/s σο πξνο ηε γε. Έλαο γαιαμίαο απνκαθξύλεηαη από ηε γε κε ηαρύηεηα 0.01c α) θαηά πόζν πνζνζηό κεηαηνπίδνληαη θαζκαηηθά κήθε θύκαηνο ηνπ Γαιαμία απηνύ κε ηα αληίζηνηρα κήθε θσηεηλώλ πεγώλ ζηε γε β) Μηα ραξαθηεξηζηηθή αθηηλνβνιία ηνπ πδξνγόλνπ ζηε γε έρεη κήθνο θύκαηνο 6.563Å. Πνην είλαη ην κήθνο θύκαηνο ηεο αθηηλνβνιίαο απηήο γηα παξαηεξεηή ζην γαιαμία Παξαηεξεηήο Ο θηλείηαη κε ηαρύηεηα 0.8c σο πξνο δηαζηεκηθή πιαηθόξκα θαη πξνζεγγίδεη πιαλήηε πνπ βξίζθεηαη ζε απόζηαζε 4 έηε θσηόο. Όηαλ θηάλεη ακέζσο αιιάδεη πνξεία θαη επηζηξέθεη ζηελ γε κε ηελ ίδηα ηαρύηεηα. Όηαλ θηάζεη ζηελ πιαηθόξκα ζπγθξίλεη ηελ ειηθία ηνπ κε απηή ηνπ δίδπκνπ αδειθνύ ηνπ Ο. Τη αλαθαιύπηεη; Έλα Κ ν - κεζόλην απνδηεγείξεηαη ελ εξεκία ζε έλα π + θαη έλα π - κεζόλην ην θαζέλα κε ηαρύηεηα 0.827c. Δάλ ην Κ ν - κεζόλην απνδηεγείξεηαη ελώ θηλείηαη κε ηαρύηεηα 0.6c, πνηα είλαη ε κέγηζηε ηαρύηεηα ελόο εθ ησλ π κεζνλίσλ;

3 ΠΡΟΟΔΟ III Με πνηα ηαρύηεηα πξέπεη λα θηλεζεί έλα ζσκάηην ώζηε ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα λα είλαη δύν θνξέο ε ελέξγεηα εξεκίαο ηνπ; Η κάδα εξεκίαο ελόο κεζνλίνπ είλαη 207m e θαη ν ρξόλνο δσήο ηνπ 2x10-6 s. Πνηα είλαη ε κάδα ηνπ κεζνλίνπ ελ θηλήζεη εάλ ν κέζνο ρξόλνο δσήο ηνπ κεηξάηαη σο 7x10-6 s; Έλα ειεθηξόλην θηλείηαη ζην Δξγαζηήξην κε ηαρύηεηα 0.6c. Παξαηεξεηήο θηλείηαη κε ηαρύηεηα 0.8c θαη κε ηελ ίδηα θνξά θίλεζεο κε ην ειεθηξόλην. Πνηα είλαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ ζύκθσλα κε ηνλ παξαηεξεηή; Σην ζύζηεκα αλαθνξάο ηνπ Δξγαζηεξίνπ έλα νξηζκέλν ζσκάηην έρεη ελέξγεηα Δ=3.2x10-10 j θαη νξκή p=9.4x10-10 kg m/s α) Πνηα είλαη ε κάδα ηνπ ζσκαηίνπ ζε kg θαη ζε MeV/c 2 ; β) Πνηα είλαη ε ελέξγεηα ηνπ ζσκαηίνπ ζην ζύζηεκα εξεκίαο ηνπ. Πνηα είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ ζσκαηίνπ;

4 ΠΡΟΟΔΟ IV Πξνζδηνξίζηε ην κήθνο θύκαηνο θαησθιίνπ γηα παξαγσγή e + e -. Έλα ειεθηξόλην ελέξγεηαο 5MeV πθίζηαηαη εμαϋισζε κε έλα πνδηηξόλην ζε εξεκία θαη παξάγνληαη δύν θσηόληα. Τν έλα εθ ησλ θσηνλίσλ θηλείηαη ζηελ δηεύζπλζε ηνπ πξνζπίπηνληνο ειεθηξνλίνπ. Υπνινγίζηε ηελ ελέξγεηα θάζε θσηνλίνπ. Μνλνρξσκαηηθό θσο κήθνπο θύκαηνο 3000Å πξνζπίπηεη ζε επηθάλεηα 1cm 2 επξηζθόκελε ζε απόζηαζε 70 cm από ηελ πεγή. Δάλ ε έληαζε ηνπ θσηόο είλαη 20x10-2 W/m 2. α) Υπνινγίζηε ην ξπζκό κε ηνλ νπνίν θσηόληα ρηππνύλ ηελ επηθάλεηα. β) Υπνινγίζηε ην ξεύκα ησλ παξαγόκελσλ ειεθηξνλίσλ. Οη θηλεηηθέο ελέξγεηεο θσηνειεθηξνλίσλ θπκαίλνληαη από 0 J κέρξη 4x10-19 J γηα θσο 3000Å πνπ θσηίδεη ζπγθεθξηκέλε επηθάλεηα. Πνην είλαη ην δπλακηθό απνθνπήο γηα απηό ην θσο; Θέμα 5 ο Φσο απνξξνθάηαη από επηθάλεηα κέζσ θσηνειεθηξηθνύ θαηλνκέλνπ, θαηλνκέλνπ Compton θαη θαηλνκέλνπ δίδπκεο γέλεζεο. Πνηα είλαη ε απαξαίηεηε ζπλζήθε γηα ηελ απνξξόθεζε ηνπ θσηόο κέζσ θάζε ελόο ησλ θαηλνκέλσλ απηώλ; Θέμα 6 ο Σε έλα πείξακα Compton έλα ειεθηξόλην απνθηά MeV όηαλ αθηίλα -x ελέξγεηαο MeV ζθεδάδεηαη ζε απηό. Πξνζδηνξίζηε ην κήθνο θύκαηνο ηεο ζθεδαδόκελεο αθηίλαο. Θέμα 7 ο Σε έλα πείξακα Compton νη πξνζπίπηνπζεο αθηίλεο -x έρνπλ κήθνο θύκαηνο 10 pm θαη νη ζθεδαδόκελεο έρνπλ κήθνο θύκαηνο 10.5pm Πξνζδηνξίζηε ην κέγεζνο θαη ηελ δηεύζπλζε νξκήο ηνπ ζθεδαδνκέλνπ ειεθηξνλίνπ.

5 ΠΡΟΟΔΟ V Δάλ ε δηάζηαζε ελόο ππξήλα είλαη 5fm. Πξνζδηνξίζηε ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ειεθηξνλίσλ ώζηε λα «δνπλ» ηνλ ππξήλα απηόλ. Έλα πξσηόλην έρεη θηλεηηθή ελέξγεηα 1MeV. Αλ ε νξκή ηνπ έρεη κεηξεζεί κε ζθάικα 5% πνηα είλαη ε ειάρηζηε απξνζδηνξηζηία ζηε ζέζε ηνπ; Απνδείμηε όηη ε αθηίλα n ηξνρηάο ζην πδξνγόλν δίλεηαη από ηε ζρέζε r n =n 2 a o όπνπ α ν =0,0529nm Υπνινγίζηε ηελ πξώηε, δεύηεξε θαη ηξίηε αθηίλα ηξνρηάο θαηά Bohr γηα ην πδξνγόλν. Θέμα 5 ο Πξάζηλν θσο έρεη κήθνο θύκαηνο πεξίπνπ 550nm. Μέζσ πνηαο δηαθνξάο δπλακηθνύ κπνξεί λα επηηαρπλζεί έλα ειεθηξόλην ώζηε λ απνθηήζεη απηό ην κήθνο θύκαηνο. Θέμα 6 ο Τη απνηέιεζκα επηθέξεη ζηε γσλία ζθέδαζεο ηνπ πεηξάκαηνο Davisson-Germer ε αύμεζε ηεο ελέξγεηαο ηνπ ειεθηξνλίνπ. Θέμα 7 ο Υπνινγίζηε ηε ζπρλόηεηα πεξηζηξνθήο ειεθηξνλίνπ ζην θιαζζηθό κνληέιν ηνπ αηόκνπ ηνπ πδξνγόλνπ f = υ 2πr. Πνην είλαη ην αληίζηνηρν κήθνο θύκαηνο.

6 (Γηαγώληζκα Πξνόδνπ VI) Έλα ειεθηξόλην βξίζθεηαη κέζα ζε κνλνδηάζηαην θηβώηην πιάηνπο 0.1nm (α) Σρεδηάζηε ην ελεξγεηαθό δηάγξακκα γηα ην ειεθηξόλην κέρξη ην n=4. (β) Βξείηε ηα κήθε θύκαηνο όισλ ησλ θσηνλίσλ πνπ κπνξνύλ λα εθπεκθζνύλ εάλ ην ειεθηξόλην κεηαπεδήζεη από ηελ θαηάζηαζε κε n=4 έσο ηελ θαηάζηαζε n=1 ( ). 2. Υπνινγίζηε ηνλ θβαληηθό αξηζκό ηεο ηξνρηάο Bohr ζε έλα άηνκν πδξνγόλνπ κε αθηίλα 1 mm. Πνηα είλαη ε ελέξγεηα ζε ev ελόο αηόκνπ ζε απηή ηελ θαηάζηαζε. Γηαηί κηα ηέηνηα ηξνρηά είλαη απίζαλν λα είλαη θαηεηιεκκέλε 3. Γξάςηε ηελ εμίζσζε Schröndinger γηα ζσκάηην θηλνύκελν ζε θηβώηην κεηαμύ x=0 θαη x=l, όπνπ ην δπλακηθό είλαη άπεηξν. Τν δπλακηθό κέζα ζην θηβώηην είλαη κεδέλ. Πξνζδηνξίζηε ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο θαη ηδηνηηκέο ελέξγεηαο. 4. Πεξηγξάςηε πνηνηηθά ην θαηλόκελν ζήξαγγνο 5. Δλα ζσκάηην έρεη ίζε πηζαλόηεηα λα βξίζθεηαη νπνπδήπνηε κέζα ζην δηάζηεκα 0 x α θαη πηζαλόηεηα κεδέλ λα βξίζθεηαη έμσ από ην δηάζηεκα απηό. Η ζπλάξηεζε πηζαλόηεηαο P(x) εηθνλίδεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα. Πόζε είλαη ε αλακελόκελε ηηκή <x> ηνπ ζσκαηίνπ. P(x) 1 x 6. Θεσξείζηε δέζκε ζσκαηίσλ κε θηλεηηθή ελέξγεηα Δ πνπ πξνζπίπηνπλ ζε βήκα δπλακηθνύ (θαηώθιη δπλακηθνύ) πνπ βξίζθεηαη ζηε ζέζε x=0 κε ύςνο V, όπνπ E>V α) Δμεγήζαηε γηαηί ε ιύζε De -k ii x δελ έρεη θπζηθό λόεκα ζηελ πεξίπησζε απηή θαη D=0. b) Γείμαηε όηη ε πηζαλόηεηα δηέιεπζεο είλαη T=(u ii /u i ).(4k i 2 /(k i +k ii ) 2 ) c) Μία δέζκε ειεθηξνλίσλ 1mA πνπ θηλείηαη κε ηαρύηεηα 2x10 6 m/s είζεξρεηαη ζε κία πεξηνρή κε ζαθώο θαζνξηζκέλν ζύλνξν ζηελ νπνία ε ηαρύηεηα ησλ ειεθηξνλίσλ ειαηηώλεηαη ζε 1x10 6 m/s ιόγσ ηεο δηαθνξάο δπλακηθνύ. Να βξεζεί ην δηεξρόκελν θαη αλαθιώκελν ξεύκα.