Δζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ. Κνζκάο Γαδέαο

Transcript

1 Δζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ Κνζκάο Γαδέαο

2 Η γέννηση της Αστροφυσικής Οη αζηξνλόκνη κειεηνύλ ηα νπξάληα ζώκαηα βαζηζκέλνη ζην θσο, πνπ ιακβάλνπλ από απηά. Σηα πξώηα ρξόληα ησλ παξαηεξήζεσλ, νη αζηξνλόκνη βιέπνληαο ην θσο ησλ αζηέξσλ ηα θαηέηαμαλ ζε θαηεγνξίεο βάζεη ηεο ιακπξόηεηάο ηνπο. Αζρνιήζεθαλ όκσο πεξηζζόηεξν κε ηελ θίλεζε θαη ηε ζέζε ηνπο θαη όρη κε ηε θύζε ηνπο. Η κειέηε ησλ αζηέξσλ κε ηελ ηερληθή ηεο θαζκαηνζθνπίαο έδσζε λέεο πιεξνθνξίεο γηα ηε θύζε ησλ νπξάλησλ ζσκάησλ θαη άλνημε λένπο νξίδνληεο ζηε κειέηε ηνπ ζύκπαληνο. Παηέξαο ηεο αζηξηθήο θαζκαηνζθνπίαο ζεσξείηαη ν νπηηθόο Josef von Fraunhofer ( ), ν νπνίνο θαηαζθεύαζε ην πξώην θαζκαηνζθόπην ην 1814 γηα ηνλ έιεγρν ησλ θαθώλ ηνπ. Η επηζηήκε ηεο αζηξνθπζηθήο είρε κόιηο γελλεζεί.

3 Φωτεινότητα και φαινόμενη λαμπρότητα Γηα λα κειεηήζνπκε ην θσο ησλ αζηέξσλ ρξεηαδόκαζηε ηε ζπλνιηθή ελέξγεηα ηελ νπνία εθπέκπεη ε θσηόζθαηξά ηνπ ζην ρώξν θαη ηελ ελέξγεηα ηελ νπνία κπνξνύκε λα ζπιιέμνπκε κέζσ ησλ αληρλεπηώλ καο. από ηνλ παξαηεξεηή) Έζησ αζηέξαο αθηίλαο R ζε απόζηαζε r από ηε Γε ν νπνίνο εθπέκπεη ζπλνιηθή ελέξγεηα Δ πξνο όιεο ηηο δηεπζύλζεηο θαη όιεο ηηο ζπρλόηεηεο. Η πνζόηεηα L=E/t νλνκάδεηαη θσηεηλόηεηα ηνπ αζηέξα (luminosity) (αλεμάξηεηε ηεο απόζηαζεο ηνπ αζηέξα από ηνλ παξαηεξεηή)

4 Φωτεινότητα και φαινόμενη λαμπρότητα Η ελέξγεηα ελόο αζηέξα αλά κνλάδα ρξόλνπ θαη αλά κνλάδα επηθάλεηαο (ε νπνία βξίζθεηαη ζε κηα νξηζκέλε απόζηαζε) νλνκάδεηαη ξνή αθηηλνβνιίαο (ζηελ απόζηαζε απηή) θαη ζπκβνιίδεηαη κε F (flux).

5 Φωτεινότητα και φαινόμενη λαμπρότητα H F r είλαη ε θαηλόκελε ιακπξόηεηα (ή απιώο ιακπξόηεηα) ηνπ αζηέξα ζηελ απόζηαζε r. L Fr 2 4 r F R είλαη ε επηθαλεηαθή ιακπξόηεηα ηνπ αζηέξα L FR 2 4 R Η ξνή αθηηλνβνιίαο νξίδεηαη γηα θάζε ζπρλόηεηα λ (F λ ) Λόγσ απνξξόθεζεο από ηε κεζναζηξηθή ύιε, αηκόζθαηξα ν παξαηεξεηήο βιέπεη πάληα κηθξόηεξε πνζόηεηα από ηε ζπλνιηθά εθπεκπόκελε.

6 Φαινόμενο μέγεθος των αστέρων ινη νη νξαηνί κε γπκλό κάηη αζηέξεο ζηνλ νπξαλό είλαη πεξίπνπ 5000 θαη από ηα δύν εκηζθαίξηα. Έλαο παξαηεξεηήο ζε κηα ηνπνζεζία κε αλέθειν νπξαλό κπνξεί λα δεη 2500 αζηέξεο πεξίπνπ. Ο Ίππαξρνο ( π.χ.) θαηέηαμε όινπο ηνπο νξαηνύο αζηέξεο ζε 6 νκάδεο. Ολόκαζε ηνπο ιακπξόηεξνπο «αζηέξεο 1 νπ κεγέζνπο» θαη ηνπο επόκελνπο «αζηέξεο 2 νπ κεγέζνπο» θ.ν.θ. Τνπο ακπδξόηεξνπο (κόιηο δηαθξηηνύο κε γπκλό κάηη) ηνπο νλόκαζε αζηέξεο «6 νπ κεγέζνπο».

7 Φαινόμενο μέγεθος των αστέρων Τν θαηλόκελν κέγεζνο (magnitude, mag) εθθξάδεη ηε θαηλόκελε ιακπξόηεηα ελόο αζηέξα από έλαλ παξαηεξεηή γηα θάζε θαζκαηηθή πεξηνρή παξαηήξεζεο. Γελ εθθξάδεη ηηο δηαζηάζεηο ηνπ αζηέξα, νύηε ηε κάδα ηνπ, νύηε ηνλ όγθν, νύηε ηε ζπλνιηθή εθπεκπόκελε ελέξγεηά ηνπ. ζν κηθξόηεξν είλαη ην θαηλόκελν κέγεζνο, ηόζν ιακπξόηεξνο είλαη ν αζηέξαο. Ο John Herschel (1830) κε βάζε κεηξήζεηο πνπ έθαλε κε ην ηειεζθόπηό ηνπ δηαπίζησζε όηη νη αζηέξεο 1 νπ κεγέζνπο είλαη πεξίπνπ 100 θνξέο ιακπξόηεξνη από ηνπο αζηέξεο 6 νπ κεγέζνπο θαη αθνινπζώληαο ινγαξηζκηθή θιίκαθα (ςπρνθπζηθόο λόκνο Weber-Fechner) όξηζε όηη έλαο αζηέξαο ζπγθεθξηκέλνπ κεγέζνπο m είλαη θνξέο ιακπξόηεξνο από έλαλ άιινλ αζηέξα κε κέγεζνο m+1.

8 Ο νόμος του Pogson Ο Norman Robert Pogson ( ) δηαηύπσζε ην λόκν: m m log l l ν νπνίνο ζπλδέεη ην θαηλόκελν κέγεζνο m κε ηε ιακπξόηεηα l 2 1 Παξάδεηγκα: Έζησ αζηέξαο θαηλόκελνπ κεγέζνπο m 1 =3.5 mag θαη έλαο κε m 2 =8.5 mag Ο ιόγνο ησλ ιακπξνηήησλ ηνπο είλαη: l ( m m ) l l 2.5 l log

9 Φαινόμενο μέγεθος των αστέρων Η θιίκαθα ησλ αζηξηθώλ κεγεζώλ κπνξεί λα επεθηαζεί θαη ζε κεγέζε πνιύ κεγαιύηεξα ηνπ 6 νπ κεγέζνπο (ζήκεξα ηα ηειεζθόπηά καο αληρλεύνπλ αζηέξεο αθόκε θαη 30 νπ κεγέζνπο) αιιά θαη ζε κεγέζε πνιύ κηθξόηεξα ηνπ 1 νπ κεγέζνπο. (π.ρ. ν Σείξηνο έρεη θαηλόκελν κέγεζνο -1.5, ν Ήιηνο θ.ν.θ.) Τν αληρλεπηηθό όξην ησλ ηειεζθνπίσλ m 7.1 5log D Κηάιηα (5 cm) Μηθξό ηειεζθόπην (10 cm) Αζηεξνζθνπείν Παλεπηζηεκίνπ Αζελώλ (40 cm) Τειεζθόπην Palomar (500 cm) 10 ν κέγεζνο 12 ν κέγεζνο 15 ν κέγεζνο 20 ν κέγεζνο

10 Δζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ Κνζκάο Γαδέαο

11 Μέτρηση αποστάσεων ουρανίων σωμάτων Η ηαρύηεηα ηνπ θσηόο Τν θσο έρεη πεπεξαζκέλε ηαρύηεηα (ζύκθσλα κε ηελ εηδηθή ζεσξία ηεο ζρεηηθόηεηαο). Απηή έρεη κεηξεζεί θαη είλαη ίζε κε ,458 km/s ζην θελό (~ m/s). Λόγσ ηεο πεπεξαζκέλεο ηαρύηεηαο ε πιεξνθνξία από ηα νπξάληα ζώκαηα αξγεί λα κεηαθεξζεί ζε κεγάιεο απνζηάζεηο. Tν θσο ηεο Σειήλεο θηάλεη ζηε Γε ζε 1 sec πεξίπνπ. Τν θσο ηνπ Ήιηνπ θηάλεη ζηε Γε ζε 8.5 min πεξίπνπ (499 sec). Τν θσο ηνπ πην θνληηλνύ αζηέξα θάλεη 4.27 ρξόληα λα θηάζεη ζηε Γε. Τν θσο ηνπ γαιαμία ηεο Αλδξνκέδαο (ζρεηηθά θνληηλόο ζε εκάο) θάλεη ρξόληα λα θηάζεη ζηε Γε. Οπζηαζηηθά βιέπνπκε ην παξειζόλ ηνπ ζύκπαληνο. ζν πην καθξηά θνηηνύκε κε ηα ηειεζθόπηα, ηόζν πην παιηά ζην ρξόλν ηαμηδεύνπκε.

12 Μέτρηση αποστάσεων ουρανίων σωμάτων Έηνο θσηόο (light year ly) είλαη ε απόζηαζε πνπ δηαλύεη ην θσο ζην θελό κέζα ζε έλα έηνο. Ιζνύηαη κε x m. Γηα καθξηλέο απνζηάζεηο (πρ αζηξηθέο απνζηάζεηο ή απνζηάζεηο γαιαμηώλ) ρξεζηκνπνηνύκε ην έηνο θσηόο. Η απόζηαζε ηεο Γεο από ηνλ Ήιην (1.496 x m) νλνκάδεηαη αζηξνλνκηθή κνλάδα (Astronomical Unit - AU). Γηα θνληηλέο απνζηάζεηο (πρ εληόο ηνπ Ηιηαθνύ ζπζηήκαηνο) ρξεζηκνπνηνύκε ηελ αζηξνλνκηθή κνλάδα.

13 Παξάιιαμε

14 Μέτρηση αποστάσεων ουρανίων σωμάτων Παξάιιαμε Οη απνζηάζεηο ησλ αζηέξσλ κεηξώληαη κε δηάθνξεο κεζόδνπο νη νπνίεο ρσξίδνληαη βαζηθά ζε γεσκεηξηθέο θαη θσηνκεηξηθέο. Η βαζηθόηεξε κέζνδνο κέηξεζεο απόζηαζεο γηα ηηο θνληηλέο απνζηάζεηο είλαη ε κέζνδνο ηεο παξάιιαμεο. 1. Δηήζηα παξάιιαμε (πεξηθνξά ηεο Γεο γύξσ από ηνλ Ήιην) 2. Γπλακηθή παξάιιαμε (θίλεζε δηπιώλ αζηξηθώλ ζπζηεκάησλ) 3. Αηώληα παξάιιαμε (θίλεζε ειηαθνύ ζπζηήκαηνο)

15 Παξάιιαμε Παξάιιαμε ζηε Σειήλε (22 Μαξηίνπ 1988)

16 Μέτρηση αποστάσεων ουρανίων σωμάτων Δηεζία παξάιιαμε Δηήζηα παξάιιαμε (π) ελόο αζηέξα νλνκάδνπκε ηε γσλία κε ηελ νπνία θαίλεηαη από ηνλ αζηέξα απηόλ ε αθηίλα ηεο γήηλεο ηξνρηάο γύξσ από ηνλ Ήιην (1AU). 1AU 1AU r r r Η γσλία π κεηξεκέλε ζε rad Αζηέξαο π AU r Η γσλία π κεηξεκέλε ζε arcsec Ήιηνο Γε

17 Μέτρηση αποστάσεων ουρανίων σωμάτων Με ηε ρξήζε ηεο παξαιιαθηηθήο γσλίαο νξίδεηαη κηα αθόκε κνλάδα κέηξεζεο ζην ζύκπαλ, ην parsec (pc) θαη ηζνύηαη κε ηελ απόζηαζε ζηελ νπνία έλαο αζηέξαο παξνπζηάδεη παξάιιαμε π=1 arcsec.

18 Αποστάσεις στο σύμπαν Αζηξνλνκηθή Μνλάδα (Astronomical Unit - AU) νλνκάδεηαη ε κέζε απόζηαζε ηνπ θέληξνπ ηεο Γεο από ην θέληξν ηνπ Ήιηνπ θαη ηζνύηαη κε: 1 AU = x 10 8 Km Έηνο θσηόο (light year ly) είλαη ε απόζηαζε πνπ δηαλύεη ην θσο ζην θελό κέζα ζε έλα έηνο θαη ηζνύηαη κε: 1 ly = x Κm = AU parsec (pc) είλαη ε απόζηαζε ζηελ νπνία έλαο αζηέξαο παξνπζηάδεη παξάιιαμε π = 1 arcsec. Δίλαη ε κεγαιύηεξε κνλάδα κέηξεζεο ζην ζύκπαλ θαη ζρεηίδεηαη κε ηελ παξαιιαθηηθή γσλία θαη ηζνύηαη κε: 1 pc = x Km = AU = ly

19 Μέτρηση αποστάσεων ουρανίων σωμάτων Απόιπην κέγεζνο αζηέξα Απόιπην κέγεζνο ελόο αζηέξα νλνκάδεηαη ην θαηλόκελν κέγεζνο πνπ ζα είρε ν αζηέξαο απηόο εάλ βξηζθόηαλ ζε απόζηαζε 10 pc από ηνλ παξαηεξεηή. Η ιακπξόηεηα ηνπ αζηέξα ζηελ πεξίπησζε απηή ζα νλνκάδεηαη απόιπηε ιακπξόηεηα ηνπ αζηέξα. Η ζρέζε πνπ ζπλδέεη ηελ απόζηαζε (r) ελόο αζηέξα κε ην θαηλόκελν (m) θαη ην απόιπην (M) κέγεζόο ηνπ είλαη: m M 5log r 5 Λόγσ απνξξόθεζεο από ηε κεζναζηξηθή ύιε, αηκόζθαηξα ν παξαηεξεηήο βιέπεη πάληα κηθξόηεξε πνζόηεηα από ηε ζπλνιηθά εθπεκπόκελε. m M 5log r 5 A (ην r κεηξηέηαη ζε parsec)

20 Μέτρηση αποστάσεων ουρανίων σωμάτων Απόιπην κέγεζνο αζηέξα Η ζρέζε πνπ ζπλδέεη ηελ απόζηαζε (r) ελόο αζηέξα κε ην θαηλόκελν (m) θαη ην απόιπην (M) κέγεζόο ηνπ είλαη: m M 5log r 5 Η δηαθνξά (m-m) νλνκάδεηαη κέηξν απόζηαζεο (distance modulus). Απόδεημε: m l2 r2 r1 r1 r1 1 m2 2.5log 2.5log 2.5log 2.5log 5log 2 l 1 1 r2 r2 r2 2 r1 αλ m 1 = m θαη m 2 = M r m M 5log 5log r 5log10 5log r 5 10

21 Δζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ Κνζκάο Γαδέαο Ιζηνξηθή αλαδξνκή Μέιαλ ζώκα Αζηξηθά θάζκαηα Φαζκαηηθνί ηύπνη Γηάγξακκα H-R

22 Φαζκαηνζθνπία είλαη ε επηζηήκε ηεο αλάιπζεο ηνπ θσηόο ζηηο ζπρλόηεηεο (κήθε θύκαηνο) από ηηο νπνίεο απνηειείηαη, κε ζθνπό ηελ εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ ζε ζρέζε κε ηε θύζε, ηε ζύζηαζε θαη ηηο ζπλζήθεο γεληθόηεξα θάησ από ηηο νπνίεο εθπέκπεηαη ην θσο. Σηελ αζηξνλνκηθή θαζκαηνζθνπία παξαηεξνύκε, ζπιιέγνπκε θαη αλαιύνπκε ην θσο ησλ νπξαλίσλ ζσκάησλ κε ηε βνήζεηα ησλ ηειεζθνπίσλ ή θαη άιισλ νπηηθώλ βνεζεκάησλ.

23 ζεξκό πιηθό πςειήο ππθλόηεηαο δηαζιαζηηθό κέζν ζπλερέο θάζκα ζεξκό αέξην θάζκα εθπνκπήο ςπρξό αέξην θάζκα απνξξόθεζεο

24 Ιζηνξηθή αλαδξνκή Η ηερληθή ηεο ηαπηνπνίεζεο ησλ ζηνηρείσλ ζηα θάζκαηα νδήγεζε ζύληνκα ζηελ αλαθάιπςε λέσλ ζηνηρείσλ, όπσο ην ξνπβίδην θαη ην ήιην (Norman Lockyer ). Ο William Huggins ( ) θαη ν ηεξέαο-αζηξνλόκνο Pietro Angelo Secchi ( ) ήηαλ από ηνπο πξσηνπόξνπο ηεο ζπζηεκαηηθήο κειέηεο ησλ αζηξηθώλ θαζκάησλ. Καηέηαμαλ ηα γλσζηά κέρξη ηόηε αζηξηθά θάζκαηα ζε 5 βαζηθέο θαηεγνξίεο, αλάινγα κε ηα βαζηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπο.

25 Ιζηνξηθή αλαδξνκή Η ηαμηλόκεζε ησλ αζηξηθώλ θαζκάησλ θαηά ηνπο Huggins θαη Secchi: Type Ι θάζκαηα από γαιαλόιεπθνπο αζηέξεο κε γξακκέο απνξξόθεζεο θπξίσο από ήιην θαη πδξνγόλν. Type IΙ θάζκαηα κε πνιιαπιέο (κεηαιιηθέο) γξακκέο απνξξόθεζεο όπσο απηέο ηνπ Ήιηνπ. Type ΙII θάζκαηα από εξπζξνύο αζηέξεο κε πνιιαπιέο δώλεο απνξξόθεζεο θπξίσο ζηα θπαλά κήθε θύκαηνο (TiO). Type ΙV θάζκαηα από εξπζξνύο αζηέξεο κε πνιιαπιέο δώλεο απνξξόθεζεο θπξίσο ζηα εξπζξά κήθε θύκαηνο (C). Type V θάζκαηα κε ιακπξέο γξακκέο εθπνκπήο.

26 Ιζηνξηθή αλαδξνκή To 1901 ε Annie Cannon θαηέηαμε ηα αζηξηθά θάζκαηα ζε 7 βαζηθνύο θαζκαηηθνύο ηύπνπο, κε βάζε ηελ επηθαλεηαθή ζεξκνθξαζία ησλ αζηέξσλ: Οη θαζκαηηθνί ηύπνη είλαη: W C(R N) O B A F G K M S Τνπο θαζκαηηθνύο απηνύο ηύπνπο ηνπο δηαίξεζε ζε 10 ππνθαηεγνξίεο, πξνζζέηνληαο ηνλ αξηζκό από 0 έσο 9 ζε θάζε ηύπν. Βάζεη ηεο ιακπξόηεηάο ηνπο νη αζηέξεο (θαη ηα αληίζηνηρα θάζκαηά ηνπο) ρσξίδνληαη ζε ηάμεηο ιακπξόηεηαο, ιακβάλνληαο ην ιαηηληθό δείθηε Ι έσο VΙΙ, ζύκθσλα κε ηνπο William Morgan θαη Philip Keenan (Yerkes Observatory). To 99% ησλ νξαηώλ αζηέξσλ αλήθνπλ ζηηο θαηεγνξίεο από Β έσο Μ.

27

28 Τν κέιαλ ζώκα Μέιαλ ζώκα είλαη έλα ηδεαηό αληηθείκελν, ην νπνίν απνξξνθά θαη εθπέκπεη όιεο ηηο αθηηλνβνιίεο πνπ πξνζπίπηνπλ ζε απηό, ρσξίο λα θάλεη αλάθιαζε ή δηάρπζε ή λα αθήλεη αθηηλνβνιία λα πεξλάεη κέζα από απηό (γη απηό ην ιόγν θαίλεηαη σο κέιαλ). Οη αζηέξεο είλαη πύξηλεο ζθαίξεο πνπ απνηεινύληαη θπξίσο από πδξνγόλν θαη ήιην θαη ζεσξνύληαη κε πνιύ θαιή πξνζέγγηζε σο κέιαλα ζώκαηα. Κάησ από ηελ πίεζε ηεο βαξύηεηαο, ε ζεξκνθξαζία ηνπ θέληξνπ ησλ αζηέξσλ θηάλεη ηνπο 10 6 Κ, ελεξγνπνηώληαο ηηο ζεξκνππξεληθέο αληηδξάζεηο ζηνλ ππξήλα. Οη βαξύηεξνη αζηέξεο έρνπλ κεγαιύηεξεο ζεξκνθξαζίεο ζην εζσηεξηθό ηνπο, θαηαλαιώλνληαο πνιύ πην γξήγνξα πδξνγόλν. Η αθηηλνβνιία ησλ κειαλώλ ζσκάησλ εμαξηάηαη απνθιεηζηηθά από ηε ζεξκνθξαζία ηνπο, ε νπνία νλνκάδεηαη ελεξγόο ζεξκνθξαζία.

29 Τν κέιαλ ζώκα Σύκθσλα κε ην λόκν ηνπ Planck ε εθπεκπόκελε αθηηλνβνιία ελόο ζεξκνύ ζώκαηνο (ην νπνίν εθπέκπεη σο κέιαλ ζώκα) ππαθνύεη ηε ζρέζε: Απηή ε ζρέζε έρεη ηε ραξαθηεξηζηηθή κνξθή ηνπ ζρήκαηνο: ινη νη αζηέξεο αθνινπζνύλ ηελ θαηαλνκή απηή, επάλσ ζηελ νπνία πξνζηίζεληαη νη θαζκαηηθέο γξακκέο (εθπνκπήο ή απνξξόθεζεο).

30 Ο Wien παξαηήξεζε όηη όζν απμάλεηαη ε ζεξκνθξαζία ελόο κέιαλνο ζώκαηνο ηόζν ην κέγηζην ηεο αθηηλνβνιίαο κεηαηνπηδόηαλ πξνο ηα αξηζηεξά, κε ηέηνην ηξόπν ώζηε λα ηζρύεη: λ Τ=ςταθ H παραπάνω ςχέςη είναι γνωςτή ωσ o εμπειρικόσ νόμοσ του Wien.

31

32 Οξαηό θάζκα

33 Τν δηάγξακκα Hertzsprung-Russell (H-R) Ο Ejnar Hertzsprung ( ) ην 1906 ηνπνζέηεζε ηνπο αζηέξεο ζε έλα δηάγξακκα, κε βάζε ην θαζκαηηθό ηνπο ηύπν θαη ηε ιακπξόηεηά ηνπο. Τειείσο αλεμάξηεηα, ν Henry Norris Russell ( ) ην 1910 έθαλε ηελ ίδηα εξγαζία, δεκηνπξγώληαο έλα αληίζηνηρν δηάγξακκα.

34 άμνλαο-x θαζκαηηθόο ηύπνο / ρξώκα (B-V) / ελεξγόο ζεξκνθξαζία άμνλαο-y απόιπην κέγεζνο / ιακπξόηεηα Τν δηάγξακκα απηό απνθαιείηαη θαη: Color - Magnitude Diagram (CMD)

35

36 To ρξώκα θαη ην κέγεζνο ησλ αζηέξσλ

37

38

39

40 θάζκαηα αζηέξσλ, όπσο θαίλνληαη κέζα από έλα ηειεζθόπην

41

42 Γεξνζηαζνπνύιεην Παλεπηζηεκηαθό Αζηεξνζθνπείν, Αζήλα

43 Φάζκαηα δηπιώλ αζηέξσλ Οη θαζκαηηθέο γξακκέο ζηα δηπιά αζηξηθά ζπζηήκαηα εκθαλίδνληαη δηπιέο, αθνινπζώληαο ην θαηλόκελν Doppler. Οη θηλήζεηο ηνπο είλαη πεξηνδηθέο θαη από ηε κνξθή ηνπο κπνξνύκε λα κειεηήζνπκε ηηο ηξνρηέο ησλ δύν αζηέξσλ, θαζώο θαη ην ιόγν καδώλ ηνπο.

44 Φάζκαηα δηπιώλ αζηέξσλ Ο ιόγνο καδώλ ησλ κειώλ ελόο δηπινύ ζπζηήκαηνο επεξεάδεη ηελ ηξνρηά ηνπο, γεγνλόο πνπ αληηθαηνπηξίδεηαη ζηα θάζκαηα. q=1 q=0.5 q=0.1 q=0.01 q M M 2 1 q=1 e = 0.2

45 ΓΕΝΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Ι Όιε ηνπ καζήκαηνο "Τν Σύκπαλ πνπ αγάπεζα-δηζαγσγή ζηελ Αζηξνθπζηθή" Μ. Γαλέδε θαη Δ. Θενδνζίνπ, Δθδόζεηο Γίαπινο H θπζηθή ησλ αζηέξσλ Οη παξαπάλσ δηαθάλεηεο αλαπηύζζνληαη ζην παξαπάλσ βηβιίν ζηηο ζειίδεο