Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου
|
|
- Αλέξιος Ζωγράφος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Διάλεξη 2: Υπολογιστικές προκλήσεις διαχείρισης συστημάτων Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων: Α. Κοκόσης Συνεργάτες: Α. Νικολακόπουλος, Θ.Χ. Ξενίδου
2 Επισκόπηση Κατηγορίες και μέγεθος συστημάτων Επισκόπηση Επαναληψιμότητα υπολογισμών και παθογένεια Αναγνώριση παθογένειας Αραιά συστήματα Τεχνικές διαχείρισης μνήμης Δομημένα συστήματα
3 1. Επαναληψιμότητα & παθογένεια
4 Επαναληψιμότητα & παθογένεια Υπολογιστικό παράδειγμα Ας υποθέσουμε ένα γραμμικό σύστημα, π.χ. στην k επανάληψη A x = b k 1 x = A b k με b = και A = k x1 100 x = k A k και η γραμμικοποίηση στην επανάληψη k+1, με A k = οπότε προκύπτει η καινούρια λύση Αν και η μεταβολή από A A k k + 1 είναι πολύ μικρή, η καινούρια λύση είναι εντελώς διαφορετική. Γιατί;
5 Αραιά συστήματα & διαχείριση μνήμης Ιδιάζοντες πίνακες και παθογένεια τι έκανε στο προηγούμενο πρόβλημα τη λύση να αλλάζει τόσο πολύ; μπορούμε να επηρεάσουμε σε κάτι τους υπολογισμούς; Ιδιοτιμές, αριθμητική κατάσταση, ιδιάζουσα τιμή Ax 1 = b x = A b ( ) ( ) adj A 1 A = (1) det A T ( ) ( ) ji adj A = C = C πίνακας συμπαραγόντων ( ) i det A = n ij = λ i= 1 ( Ax λ x ) = 0 ή det ( A I ) 0 μ λ = με Ax n = λ u x i= 1 i i i
6 Επαναληψιμότητα & παθογένεια Παθογένεια συστημάτων (ill-conditioning) ( ) ( ) A = (1) 1 adj A det A ( ) ( 0 i ) Αν dt det A 0 ή λ 0, τότε 1 A Αν λ : λ = 0 i i (ιδιάζων πίνακας) λi : λi 0 (σχεδόν ιδιάζων πίνακας) ) Η μικρότερη τιμή προετοιμάζει για το πόσο δύσκολο είναι να αντιστραφεί ο πίνακας Αριθμός κατάστασης: προετοιμάζει για το πόσο ισοσταθμισμένο είναι το σύστημα Αν λ max, λ min οι μεγαλύτερες/μικρότερες τιμές (απόλυτες) των ιδιοτιμών του πίνακα ( ) Α (ή των Re λ i αν είναι μιγαδικές), τότε μια ένδειξη είναι η: λ max K( A ) = λmin
7 Επαναληψιμότητα & παθογένεια Ιδιάζουσα τιμή ( ) Τα λ A ισχύουν μόνο για τετράγωνους πίνακες. Στην ουσία μας ενδιαφέρει το μέγεθος του σήματος που δίνει το A. Δηλαδή, για το y = Ax Μας ενδιαφέρει ισοδύναμα T T T y y= xaax ( ) y i i ax i Δηλαδή, ο πίνακας T ( ) 1 2 AA ο οποίος είναι τετράγωνος και θετικός. Η μικρότερη τιμή λέγεται ιδιάζουσα τιμή. { 1 T 2 ( ) } min σ = λ min AA
8 Επαναληψιμότητα & παθογένεια Παράδειγμα 1 Στην προηγούμενη περίπτωση είχαμε A k = λ λ = K( A) 1635 σ 0.4 σ Τι μπορούμε να κάνουμε για να βελτιώσουμε εγγενείς παθογένειες;
9 Επαναληψιμότητα & παθογένεια Παράδειγμα 2 5 λ λ ( ) K A 3 10 ' Αν εναλλακτικά, ορίσουμε = ( ) y y x τότε A k = λ1 1, 49 K( A) 6 λ2 0.25
10 2. Αραιά συστήματα & διαχείριση μνήμης
11 Αραιά συστήματα & διαχείριση μνήμης Παράδειγμα Σύστημα με 1000 εξισώσεις δεξί μέλος 1000 άγνωστοι (1000) x (1000) + (1000) = 1,001, Μη μηδενικά στοιχεία (sparse elements) Αν υποθέσουμε πως έχουμε: 5 μη μηδενικά στοιχεία / εξίσωση 50 μη μηδενικά μηδενικά στοιχεία στο δεξί μέλος τότε προκύπτουν, 5 x = Συνολικά, 0.5% ή 1, 001,000 o 5 oo Ένα τεράστιο ποσοστό μνήμης δεσμεύεται χωρίς σκοπό και αιτία. Το ποσοστό κενών στοιχείων (sparsity) αποτελεί σημαντικό μέλημα διαχείρισης των υπολογισμών
12 Αραιά συστήματα & διαχείριση μνήμης Αποθήκευση και αναπαράσταση δεδομένων Αναπαράσταση συντεταγμένων F σειριακή (coordinate & serial format) Αποθήκευση μεταβλητών στο Aspen Δομημένα μητρώα για ειδικές διεργασίες Βασικά Δεν υπάρχει σαφής διάκριση αραιών / μη αραιών συστημάτων N Συνήθως s < 5 με 10% (Ns: sparse elements) N
13 Αραιά συστήματα & διαχείριση μνήμης Αναπαράσταση συντεταγμένων σε αραιούς πίνακες x coordinate (JC) y coordinate (JR) τιμές (AA) π.χ. A = AA = JR = JC = b) Σειριακή αναπαράσταση (serial format) AA = [ ] SF = [ ]
14 Αραιά συστήματα & διαχείριση μνήμης Εξοικονόμηση NF πλήρης πίνακας Ν 2 ΝCF CF 3NS NSF SF 2NS Για Ν = 1,000 και NS α= = 3 N o oo N N 2 F CF = = 10N = 10,000 N 3NS CF N N 2 F SF = = 16N = 16, 000 SF N 2NS ή 10 4 της μνήμης για CF της μνήμης για SF Ακόμη μεγαλύτερη εξοικονόμηση με NSF όταν υπολογίζει κανείς Ιακωβιανές συντεταγμένες.
15 Διαχείριση δεδομένων στο Aspen Plus
16 Αραιά συστήματα & διαχείριση μνήμης Αποθήκευση μεταβλητών στο Aspen Plus b) Δεδομένα διεργασίας Block input Παράδειγμα flash TEMP MAXIT PRES TOL VFRAC DUTY ENTRY F Block results QCALC V L F1 FLOWSHEET BLOCK F1 IN=FEED OUT=VRLIQ ρεύματα διεργασίας BLOCK F1 FLASH2 PARAME TEMP=120 PRES=13.23 δδ δεδομένα διεργασίας
17 Αραιά συστήματα & διαχείριση μνήμης Αποθήκευση μεταβλητών στο Aspen Plus Δεδομένα καταχωρούνται ξεχωριστά για Ρεύματα του ροοδιαγράμματος Κάθε μία διεργασία ξεχωριστά a) Ρεύματα S: F 1 F 2,, F c F TOT T P h V F L F s ρ MW Παράδειγμα flash NC δεδομένα F V L F V L COMMON / B / B (NPLEX) B-Block 3 ανύσματα με γνωστές διαστάσεις αφού ΝC γνωστά
18 Αραιά συστήματα & διαχείριση μνήμης Δομημενα συστήματα Συχνά προκύπτουν σε Αποστακτικές στήλες Συστοιχίες διεργασιών A = Εδώ μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε εξειδικευμένους αλγορίθμους για Λιγότερη μνήμη Συνεκτική / συμπαγή αναπαράσταση (π.χ Inside out algorithm)
Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου
EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης ιεργασιών & Συστημάτων ιάλεξη 2: Υπολογιστικές προκλήσεις διαχείρισης συστημάτων Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου
EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Διάλεξη 5: Μέθοδοι αποικοδόμησης Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων: Α. Κοκόσης
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου
EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Δίαλεξη 1: Βασικές Έννοιες Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων: Α. Κοκόσης Συνεργάτες:
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 1: Βασικές Έννοιες
EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Διάλεξη 1: Βασικές Έννοιες Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων: Α. Κοκόσης Συνεργάτες:
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου
EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Διάλεξη 3: Βασικές τεχνικές επίλυσης γραμμικών συστημάτων Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού
EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού
EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού
EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού Εργαστηριακές Ασκήσεις Διδάσκων: Α.
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 4: Τεχνικές επίλυσης μη-γραμμικών συστημάτων
EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Διάλεξη 4: Τεχνικές επίλυσης μη-γραμμικών συστημάτων Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου
EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου
EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού
EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού Εργαστηριακές Ασκήσεις Διδάσκων: Α.
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου
EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού
EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού Εργαστηριακές Ασκήσεις Διδάσκων: Α.
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Χαρακτηριστικά Ποσά Τετράγωνου Πίνακα (Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα)
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Επανάληψη: Μαθηματικά
Δυναμική Μηχανών I 2 1 Επανάληψη: Μαθηματικά 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Συμβολισμοί Μεταβλητών
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Συστήματος Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων
Επίλυση Συστήματος Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων. Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Ανυσμάτων Θεωρούμε χώρο δύο διαστάσεων και συμβατικά ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων για την περιγραφή κάθε ανύσματος του χώρου
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Χαρακτηριστικά Ποσά Τετράγωνου Πίνακα (Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα)
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Γραµµικών Συστηµάτων
Κεφάλαιο 3 Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων 31 Εισαγωγή Αριθµητική λύση γενικών γραµµικών συστηµάτων n n A n n x n 1 b n 1, όπου a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A [a i j, x a n1 a n2 a nn x n, b b 1 b 2 b n
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ
Θέμα Α ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 Πάτρα 3/5/2017 Ονοματεπώνυμο:.. Α1. Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό
Διαβάστε περισσότεραόπου Η μήτρα ή πίνακας του συστήματος
Έστω το γραμμικό σύστημα: Το ίδιο σύστημα σε μορφή πινάκων: 3 5 7 3 2 y x y x B X y x 3 7 5 3 2 όπου Η μήτρα ή πίνακας του συστήματος B Η μήτρα ή πίνακας των σταθερών όρων X Η μήτρα ή πίνακας των αγνώστων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραµµατισµό. Ανάλυση (ή Επιστηµονικοί8 Υπολογισµοί)
Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό Αριθµητική Ανάλυση (ή Επιστηµονικοί Υπολογισµοί) ιδάσκοντες: Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης ΕΚΠΑ 8 εκεµβρίου 04 Ανάλυση (ή Επιστηµονικοί8 Υπολογισµοί) εκεµβρίου
Διαβάστε περισσότεραΕπιστημονικοί Υπολογισμοί (ή Υπολογιστική Επιστήμη)
Επιστημονικοί Υπολογισμοί (ή Υπολογιστική Επιστήμη) Ασχολoύνται με την κατασκευή μαθηματικών μοντέλων και με τεχνικές ποσοτικής ανάλυσης και τη χρήση υπολογιστών για την ανάλυση και την επίλυση επιστημονικών
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Ανάλυση. 27 Οκτωβρίου Αριθµητική Ανάλυση 27 Οκτωβρίου / 72
Αριθµητική Ανάλυση 7 Οκτωβρίου 06 Αριθµητική Ανάλυση 7 Οκτωβρίου 06 / 7 Επαναληπτικές Μέθοδοι για την επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων ίνεται το γραµµικό σύστηµα Ax = b όπου A R n n είναι µη ιδιάζων πίνακας
Διαβάστε περισσότερα21 a 22 a 2n. a m1 a m2 a mn
Παράρτημα Α Βασική γραμμική άλγεβρα Στην ενότητα αυτή θα παρουσιαστούν με συνοπτικό τρόπο βασικές έννοιες της γραμμικής άλγεβρας. Ο στόχος της ενότητας είναι να αποτελέσει ένα άμεσο σημείο αναφοράς και
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις στα Θέµατα Ιουνίου 2012 (3 και 4)
-- Αριθµητική Ανάλυση και Περιβ. Υλοποίησης Απαντήσεις στα Θέµατα Ιουνίου (3 και 4) Θέµα 3 [6µ] Θεωρούµε ότι κατά την επίλυση ενός προβλήµατος προσέγγισης προέκυψε ένα γραµµικό σύστηµα Αxb, µε αγνώστους,
Διαβάστε περισσότεραΠαναγιώτης Ψαρράκος Αν. Καθηγητής
Ανάλυση Πινάκων Κεφάλαιο 2: Παραγοντοποίηση SVD Παναγιώτης Ψαρράκος Αν. Καθηγητής Δ.Π.Μ.Σ. Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Τομέας Μαθηματικών Εθνικό
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων Εισαγωγή Σύστημα γραμμικών εξισώσεων a x a x a x b 11
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές
Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Ενότητα 2: Ανασκόπηση Στοιχείων Γραμμικής Άλγεβρας Καθηγητής Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Παρουσίαση/υπενθύμιση
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε τις θέσεις που
Διαβάστε περισσότεραΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΤΜΗΜΑ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ: ) ΠΙΝΑΚΕΣ ) ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ ) ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 4) ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΜΑΡΙΑ ΡΟΥΣΟΥΛΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΙΝΑΚEΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ Πίνακας
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ)
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr
Διαβάστε περισσότερα2. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων
ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 2. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικά συστήματα. - όπου Α είναι ένας (m x n) πίνακας, ο οποίος περιέχει. - όπου Β είναι ένας (m x 1) πίνακας που περιέχει τους
Γραμμικά συστήματα Η γενική μορφή ενός τέτοιου συστήματος είναι Α.Χ=Β - όπου Α είναι ένας (m x n) πίνακας, ο οποίος περιέχει τους συντελεστές των αγνώστον. - όπου Χ είναι ένας (n x 1) πίνακας που περιέχει
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε
Διαβάστε περισσότεραΕάν A = τότε ορίζουμε την ορίζουσα του πίνακα ως τον αριθμό. det( A) = = ( 2)4 3 1 = 8 3 = 11. τότε η ορίζουσά του πίνακα ισούται με
Κεφάλαιο Ορίζουσες Βασικοί ορισμοί a b Εάν A τότε ορίζουμε την ορίζουσα του πίνακα ως τον αριθμό a b ad bc Συμβολίζουμε την ορίζουσα του πίνακα και ως A Εάν A τότε ( ) 8 Εάν a a a A a a a a a a τότε η
Διαβάστε περισσότεραιδάσκοντες :Τµήµα Α ( Αρτιοι) : Καθηγητής Ν. Μισυρλής,Τµήµα Β (Περιττοί) : Αριθµητική Επίκ.
Αριθµητική Ανάλυση ιδάσκοντες: Τµήµα Α ( Αρτιοι) : Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Τµήµα Β (Περιττοί) : Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης ΕΚΠΑ Μαρτίου 00 ιδάσκοντες:τµήµα Α ( Αρτιοι) : Καθηγητής Ν. Μισυρλής,Τµήµα Β Αριθµητική
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Ακέραια Πολύεδρα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ακέραια Πολύεδρα 1 Ορισμός 4.1 (Convex Hull) Έστω ένα σύνολο S C R n. Ένα σημείο x του R n είναι κυρτός συνδυασμός (convex combination) σημείων του S, αν υπάρχει ένα πεπερασμένο σύνολο σημείων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγικές έννοιες. Κατηγορίες προβλημάτων (σε μια διάσταση) Προβλήματα εύρεσης μεγίστου. Συμβολισμοί
Κατηγορίες προβλημάτων (σε μια διάσταση) Εισαγωγικές έννοιες Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Το πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραHY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
HY3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Π. ΤΣΟΜΠΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ. & ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Βασικά σημεία Μη γραμμικές εξισώσεις με πραγματικές ρίζες. Μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΔείκτες & Πίνακες Δείκτες, Πίνακες
Δείκτες & Πίνακες Δείκτες, Πίνακες Δείκτες Δείκτης είναι μια μεταβλητή που ως δεδομένο περιέχει τη θέση μνήμης (διεύθυνση) μιας άλλης μεταβλητής. Μεταβλητές Τιμές. (*) Δείκτης p Μεταβλητή v Δ1. Δ2. τιμή
Διαβάστε περισσότεραΕπιμέλεια απαντήσεων: Ιωάννης Λυχναρόπουλος
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 9-, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΜΕΡΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ:..9 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δ. Βαλουγεώργης Επιμέλεια
Διαβάστε περισσότεραΙδιάζουσες τιμές πίνακα. y έχουμε αντίστοιχα τις σχέσεις : Αυτές οι παρατηρήσεις συμβάλλουν στην παραγοντοποίηση ενός πίνακα
Ιδιάζουσες τιμές πίνακα Επειδή οι πίνακες που παρουσιάζονται στις εφαρμογές είναι μη τετραγωνικοί, υπάρχει ανάγκη να βρεθεί μία μέθοδος που να «μελετά» τους μη τετραγωνικούς με «μεθόδους και ποσά» που
Διαβάστε περισσότεραΚλασικη ιαφορικη Γεωµετρια
Αριστοτελειο Πανεπιστηµιο Θεσσαλονικης Σχολη Θετικων Επιστηµων, Τµηµα Μαθηµατικων, Τοµεας Γεωµετριας Κλασικη ιαφορικη Γεωµετρια Πρώτη Εργασία, 2018-19 1 Προαπαιτούµενες γνώσεις και ϐασική προετοιµασία
Διαβάστε περισσότεραΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση
ΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση Διάλεξη 07, 2 Μαρτίου 2018 Μιχάλης Πλεξουσάκης Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Περιεχόμενα 1. Συμμετρικοί και θετικά ορισμένοι πίνακες. Η ανάλυση Cholesky 2. Νόρμες
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Εξέταση Σεπτεμβρίου 25/9/2017 Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Εξέταση Σεπτεμβρίου 5/9/07 Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος Άσκηση (Μονάδες ) Να δειχθεί ότι το πεδίο F( x, y) = y cos x + y,sin x
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 24: Ειδικές Περιπτώσεις του Προβλήματος Ροής Ελαχίστου Κόστους Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΕπιστηµονικός Υπολογισµός Ι
Επιστηµονικός Υπολογισµός Ι Ενότητα 5 : Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τελική Εξέταση 19/6/2018 Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Άσκηση (Μονάδες.) Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τελική Εξέταση 9/6/08 Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος Έστω A= k και w = 3 0. Να βρεθεί η τιμή του k για την οποία
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες χρήσης Aspen Plus 7.1
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Εργαστήριο Θερμοδυναμικής & Φαινομένων Μεταφοράς Οδηγίες χρήσης Aspen Plus 7.1 Έναρξη προσομοίωσης (1/2) Έναρξη προσομοίωσης (2/2) Εμφανίζεται το ακόλουθο
Διαβάστε περισσότεραMATLAB. Εισαγωγή στο SIMULINK. Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής
MATLAB Εισαγωγή στο SIMULINK Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής Εισαγωγή στο Simulink - Βιβλιοθήκες - Παραδείγματα Εκκίνηση BLOCKS click ή Βιβλιοθήκες Νέο αρχείο click ή Προσθήκη block σε αρχείο
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2ο: ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Κεφάλαιο ο: ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος». * Η ισότητα στο σύνολο C των µιγαδικών αριθµών ορίζεται από την ισοδυναµία: α +βi = γ + δi α = γ και β = δ. Σ Λ. * Αν z = α + βi, α, β
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 2: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη : Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων Χειμερινό εξάμηνο 008 Προηγούμενη παρουσίαση... Γράψαμε τις εξισώσεις
Διαβάστε περισσότεραLinear Equations Direct Methods
Lier Equtios Direct ethods Πέμπτη, Μαΐου 5 :8 πμ 5.5. Σελίδα 5.5. Σελίδα 5.5. Σελίδα 3 5.5. Σελίδα 4 5.5. Σελίδα 5 Lier Equtios - Direct ethods Δευτέρα, 5 Μαΐου 5 5:5 μμ 5.5.5 Σελίδα 5.5.5 Σελίδα 5.5.5
Διαβάστε περισσότεραΕπιστηµονικοί Υπολογισµοί (Αρ. Γρ. Αλγεβρα)Επαναληπτικές µέθοδοι και 31 Μαρτίου Ηµι-Επαναληπτικές Μέθοδο / 17
Επιστηµονικοί Υπολογισµοί (Αρ. Γρ. Αλγεβρα) Επαναληπτικές µέθοδοι και Ηµι-Επαναληπτικές Μέθοδοι Πανεπιστήµιο Αθηνών 31 Μαρτίου 2017 Επιστηµονικοί Υπολογισµοί (Αρ. Γρ. Αλγεβρα)Επαναληπτικές µέθοδοι και
Διαβάστε περισσότεραΗμερομηνία: Τετάρτη 27 Δεκεμβρίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΕΠΠ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Τετάρτη 27 Δεκεμβρίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα
Διαβάστε περισσότερα1 Επανάληψη εννοιών από τον Απειροστικό Λογισμό
1 Επανάληψη εννοιών από τον Απειροστικό Λογισμό 1.1 Όρια ακολουθιών Λέμε ότι η ακολουθία { n } συγκλίνει με όριο R αν για κάθε ϵ > 0 υπάρχει ακέραιος N = N(ϵ) τέτοιος ώστε (1.1) n < ϵ για κάθε n > N, και
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 4 o Φροντιστήριο
Ασκήσεις Φροντιστηρίου 4 o Φροντιστήριο Πρόβλημα 1 ο Ο πίνακας συσχέτισης R x του διανύσματος εισόδου x( στον LMS αλγόριθμο 1 0.5 R x = ορίζεται ως: 0.5 1. Ορίστε το διάστημα των τιμών της παραμέτρου μάθησης
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÁÈÇÍÁ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ηµεροµηνία: Κυριακή 19 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 1-2-ΠΙΝΑΚΕΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΠΑΝΗΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 1-2-ΠΙΝΑΚΕΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2010-2011 ΠΑΝΗΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ Ένας πίνακας Α με στοιχεία από το σύνολο F (συνήθως θεωρούμε τα σύνολα
Διαβάστε περισσότεραΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ ΣΕ ΜΙΑ ΤΥΧΑΙΑ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ
ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ ΣΕ ΜΙΑ ΤΥΧΑΙΑ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ Έστω â μια παρατηρήσιμη (διανυσματικός τελεστής) με συνεχές φάσμα ιδιοτιμών. Επίσης, έστω ότι t είναι η κατάσταση του συστήματός μας την τυχαία χρονική στιγμή
Διαβάστε περισσότεραΔιανύσµατα στο επίπεδο
Διανύσµατα στο επίπεδο Ένα διάνυσµα v έχει αρχικό και τελικό σηµείο. Χαρακτηρίζεται από: διεύθυνση (ευθεία επί της οποίας κείται φορά (προς ποια κατεύθυνση της ευθείας δείχνει µέτρο (το µήκος του, v ή
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
Θέμα 1 ο ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Α) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τελική Εξέταση 8/6/2017 Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Άσκηση (Μονάδες.5) Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τελική Εξέταση 8/6/07 Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος Προσδιορίστε το c R ώστε το διάνυσμα (,, 6 ) να ανήκει στο
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές Απαντήσεις στο μάθημα Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον
Ενδεικτικές Απαντήσεις στο μάθημα Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Θέμα Α Α1 1 Λ 2 Λ 3 Σ 4 Λ 5 Σ Α2. Χαρακτήρας ΑΛΗΘΗΣ Πραγματική -2.0 Λογική ΑΛΗΘΗΣ Λογική ΨΕΥΔΗΣ Ακέραια 4 Α3. α Α[6]
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Στοιχειώδεις Δοµές Δεδοµένων Δοµικά Στοιχεία και Πίνακες Κεφάλαιο 3 (3.1 και 3.2) Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στοιχειώδεις Δοµές Δεδοµένων Δοµικά Στοιχεία και Πίνακες Κεφάλαιο 3 (3.1 και 3.2) Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Δοµικά στοιχεία Πίνακες Το κόσκινο του Ερατοσθένη Αντιγραφή πινάκων
Διαβάστε περισσότεραΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση
ΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση Διάλεξη 06, 26 Φεβρουαρίου 2018 Μιχάλης Πλεξουσάκης Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Περιεχόμενα 1. Η ανάλυση LU 2. Η ανάλυση LDM T και η ανάλυση LDL T 3. Συμμετρικοί
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ ΠΙΝΑΚΕΣ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ ΠΙΝΑΚΕΣ Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι πίνακες είναι συλλογές δεδομένων που μοιράζονται τα ίδια χαρακτηριστικά.
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)
Ανάλυση Ευαισθησίας. Έχοντας λύσει ένας πρόβλημα ΓΠ θα πρέπει να αναρωτηθούμε αν η λύση έχει φυσική σημασία. Είναι επίσης πολύ πιθανό να έχουμε χρησιμοποιήσει δεδομένα για τα οποία δεν είμαστε σίγουροι
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός λύσης για το θέμα 2
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 218-219 Οδηγός λύσης για το θέμα 2 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Τι προσπαθούμε
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ & ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Πίνακες και βασικές επεξεργασίες αυτών
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ & ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Πίνακες και βασικές επεξεργασίες αυτών Σκοπιές από τις οποίες μελετά η πληροφορική τα δεδομένα Γλωσσών προγραμματισμού Υλικού Δομών δεδομένων Ανάλυσης δεδομένων 22/11/08 Παρουσιάσεις
Διαβάστε περισσότεραΟρισμοί και πράξεις πινάκων
Ορισμοί και πράξεις πινάκων B.. Εισαγωγή Κατά την εύρεση των μαθηματικών μοντέλων των σύγχρονων δυναμικών συστημάτων, διαπιστώνεται ότι οι διαφορικές εξισώσεις που εμπλέκονται μπορούν να γίνουν πολύ περίπλοκες
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A Α.Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις -5 και δίπλα τη λέξη ΣΩΣΤΟ, αν είναι σωστή, ή τη λέξη ΛΑΘΟΣ,
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 31 5 2007 Γ Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 31 5 2007 Γ Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου Θέµα 1 ο ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΣΧΟΛΙΑ Α) 1) Σωστό 2) Λάθος 3) Σωστό 4) Λάθος 5) Λάθος Β) 1) i) σελ 127 σχολικού (πλεονεκτήµατα
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός λύσης θέματος 2
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 216-217 Οδηγός λύσης θέματος 2 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Τι προσπαθούμε να κάνουμε
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Η/Υ. Αλγόριθμοι. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος
Προγραμματισμός Η/Υ Αλγόριθμοι ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Ανάπτυξη Λογισμικού Η διαδικασία ανάπτυξης λογισμικού μπορεί να παρομοιαστεί
Διαβάστε περισσότερα10 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
SECTION 0 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 0. Ορισµοί Συνήθης διαφορική εξίσωση (Σ Ε) καλείται µια εξίσωση της µορφής f [y (n), y (n ),..., y'', y', y, x] 0 όπου y', y'',..., y (n ), y (n) είναι οι παράγωγοι
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Διάλεξη 3 η Τα Συστήματα στις Τηλεπικοινωνίες
Διαβάστε περισσότεραΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση
ΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση Διάλεξη 08, 5 Μαρτίου 2018 Μιχάλης Πλεξουσάκης Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Περιεχόμενα 1. Νόρμες πινάκων 2. Δείκτης κατάστασης πίνακα 3. Αριθμητική κινητής
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ
ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - Β. - Copyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 06. Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Εξέταση Σεπτεμβρίου Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος
/8/5 Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Εξέταση Σεπτεμβρίου Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος Άσκηση (Μονάδες.5) Υπολογίστε το διπλό ολοκλήρωμα / I y dyd συντεταγμένες. Επίσης σχεδιάστε το χωρίο ολοκλήρωσης. Λύση: Το
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, , 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δ. Βαλουγεώργης Απαντήσεις: ΠΡΟΟΔΟΣ 1, Επιμέλεια λύσεων: Γιώργος Τάτσιος
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 6-7, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δ. Βαλουγεώργης Απαντήσεις: ΠΡΟΟΔΟΣ, --6 Επιμέλεια λύσεων: Γιώργος Τάτσιος Άσκηση [] Επιλύστε με μία απευθείας μέθοδο διατηρώντας τρία σημαντικά ψηφία σε
Διαβάστε περισσότεραProgramming Basics. ACM Student Chapter Auth
Programming Basics ACM Student Chapter Auth Στόχος Σεμιναρίου To σεμινάριο απευθύνεται κυρίως... σε φοιτητές θετικής κατεύθυνσης του λυκείου που θέλουν να ασχοληθούν με τον προγραμματισμό Στόχος είναι...
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ ΠΙΝΑΚΕΣ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ ΠΙΝΑΚΕΣ Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι πίνακες είναι συλλογές δεδομένων που μοιράζονται τα ίδια χαρακτηριστικά.
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Αλγεβρα ΙΙ Διάλεξη 1 Εισαγωγή Χρήστος Κουρουνιώτης Πανεπισ τήμιο Κρήτης 19/2/2014 Χ.Κουρουνιώτης (Παν.Κρήτης) Διάλεξη 1 19/2/ / 13
Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Διάλεξη 1 Εισαγωγή Χρήστος Κουρουνιώτης Πανεπιστήμιο Κρήτης 19/2/2014 Χ.Κουρουνιώτης (Παν.Κρήτης) Διάλεξη 1 19/2/2014 1 / 13 Εισαγωγή Τι έχουμε μάθει; Στο πρώτο μάθημα Γραμμικής Άλγεβρας
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Δομές δεδομένων. Τεχνικές σχεδίασης αλγορίθμων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό. Υποπρογράμματα. Επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης
Περιεχόμενα Δομές δεδομένων 37. Δομές δεδομένων (θεωρητικά στοιχεία)...11 38. Εισαγωγή στους μονοδιάστατους πίνακες...16 39. Βασικές επεξεργασίες στους μονοδιάστατους πίνακες...25 40. Ασκήσεις στους μονοδιάστατους
Διαβάστε περισσότερα[A I 3 ] [I 3 A 1 ].
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 9 (α) Να ϐρεθεί ο αντίστροφος του πίνακα A = 6 4 (ϐ) Εστω b, b, b στο R Να λύθεί το σύστηµα x = b 6x + x + x = b x
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa.
Πληροφορική 1 Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa.gr/~organosi/ 2 Η δομή του μαθήματος Εισαγωγή στην
Διαβάστε περισσότεραΧαρακτηριστική Εξίσωση Πίνακα
Έστω ο n nτετραγωνικός πίνακας A της μορφής a L a M O M an L a όπου aij, i n, j n πραγματικές σταθερές Ονομάζουμε χαρακτηριστική εξίσωση του πίνακα A την εξίσωση A λi, όπου I ο n n μοναδιαίος πίνακας και
Διαβάστε περισσότεραwww.lazarinis.gr ΑΕΠΠ - ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΛΥΚΕΙΑ 2011 - ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ
Σελίδα 1 από 12 www.lazarinis.gr ΑΕΠΠ - ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΛΥΚΕΙΑ 2011 - ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ Σε συνεργασία µε τις εκδόσεις ΕΛΛΗΝΟΕΚ ΟΤΙΚΗ κυκλοφορούν τα βοηθήµατα «Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον:
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Συνάρτηση και Μητρώο Μεταφοράς
Δυναμική Μηχανών I 7 2 Συνάρτηση και Μητρώο Μεταφοράς 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Περιεχόμενα Αναπαραστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Βιομηχανικών Διεργασιών 6ο εξάμηνο
Συστήματα Βιομηχανικών Διεργασιών 6ο εξάμηνο Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης 3 ο μάθημα ΔΠΘ-ΜΠΔ Συστήματα Βιομηχανικών Διεργασιών 2 ΔΠΘ-ΜΠΔ Συστήματα Βιομηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (Εξ. Ιουνίου - 02/07/08) ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Ονοματεπώνυμο:......... Α.Μ....... Ετος... ΑΙΘΟΥΣΑ:....... I. (περί τις 55μ. = ++5++. Σωστό ή Λάθος: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (Εξ. Ιουνίου - //8 ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (αʹ Αν AB = BA όπου A, B τετραγωνικά και
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική. Τελική εξέταση 5 Μάη 2007 Ομάδα 1 η
ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική Τελική εξέταση 5 Μάη 2007 Ομάδα 1 η Γράψτε το ονοματεπώνυμο, αριθμό ταυτότητάς και το password σας στο πάνω μέρος της αυτής της σελίδας. Πρέπει να απαντήσετε και
Διαβάστε περισσότεραΑδιάσπαστοι, p-κυκλικοί, συνεπώς διατεταγµένοι πίνακες και γραφήµατα
Αδιάσπαστοι, p-κυκλικοί, συνεπώς διατεταγµένοι πίνακες και γραφήµατα Νικόλαος Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών 19 εκεµβρίου 2018 Νικόλαος Μισυρλής Επιστηµονικοί Υπολογισµοί
Διαβάστε περισσότερα2.1 Αριθμητική επίλυση εξισώσεων
. Αριθμητική επίλυση εξισώσεων Στο κεφάλαιο αυτό διαπραγματεύεται μεθόδους εύρεσης των ριζών εξισώσεων γραμμικών ή μη-γραμμικών για τις οποίες δεν υπάρχουν αναλυτικές 5 4 3 εκφράσεις. Παραδείγματα εξισώσεων
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Παράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 1. Σταύρος Παπαϊωάννου
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 05 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση.. Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. Σκοποί Μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Γραμμικά Συστήματα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Γραμμικό Σύστημα a11x1 + a12x2 + + a1 nxn = b1 a x + a x + +
Διαβάστε περισσότερα