2. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων

Transcript

1 ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 2. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 1

2 Μέθοδος μετακινήσεων ή δυσκαμψίας Εισαγωγή στις μεθόδους μετακινήσεων ή δυσκαμψίας Επίλυση συστημάτων ελατηρίων Γενική διαδικασία μεθόδου μετακινήσεων ή δυσκαμψίας Διαδικασία άμεσης μεθόδου δυσκαμψίας Ανάλυση δικτυωμάτων με τη μέθοδο δυσκαμψίας Μητρώα δυσκαμψίας ράβδων Μετασχηματισμοί δυνάμεων και μετακινήσεων Άμεση μέθοδος δυσκαμψίας για δικτυώματα Κεκλιμένες συνοριακές συνθήκες Ανάλυση χωρικών δικτυωμάτων Προγραμματισμός άμεσης μεθόδου δυσκαμψίας για δικτυώματα Γραφική επίλυση με τη μέθοδο δυσκαμψίας Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 2

3 Σύγχρονες μέθοδοι ανάλυσης κατασκευών μέθοδος των δυνάμεων ή ευκαμψίας oι άγνωστοι στις σχηματιζόμενες εξισώσεις είναι δυνάμεις και ροπές μέθοδος των μετακινήσεων ή δυσκαμψίας oι άγνωστοι στις σχηματιζόμενες εξισώσεις είναι μετακινήσεις Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 3

4 Μέθοδος των μετακινήσεων ή δυσκαμψίας βασίζεται στα μητρώα δυσκαμψίας των επιμέρους μελών της κατασκευής βάσει των οποίων σχηματίζεται το συνολικό μητρώο δυσκαμψίας Κ της κατασκευής oι άγνωστοι στις σχηματιζόμενες εξισώσεις είναι οι μετακινήσεις των ελεύθερων κόμβων της κατασκευής επιλύνοντας το σύστημα των εξισώσεων το οποίο σχηματίζεται, υπολογίζονται οι μετακινήσεις των βαθμών ελευθερίας των κόμβων της κατασκευής ακολούθως, χρησιμοποιώντας τα επιμέρους μητρώα δυσκαμψίας του κάθε μέλους, υπολογίζονται τα εντατικά μεγέθη στα άκρα του κάθε μέλους χρήσιμη για επιλύσεις γενικών προβλημάτων με Η/Υ εύκολη αυτοματοποίηση και προγραμματισμός της μεθόδου Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 4

5 Βάσεις μεθόδου δυσκαμψίας εξισώσεις ισορροπίας καταστατικό νόμο του υλικού συνθήκες συμβιβαστότητας των παραμορφώσεων κοινός τρόπος ανάλυσης ισοστατικών και υπερστατικών φορέων Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 5

6 Γενική περιγραφή μεθόδου καθορισμός σχέσεων εντατικών μεγεθών και των αντίστοιχων μετακινήσεων των μελών ενός φορέα, βάσει των μητρώων δυσκαμψίας των επιμέρους μελών της κατασκευής κατάλληλοι μετασχηματισμοί από τοπικό σε απόλυτο σύστημα συντεταγμένων εφαρμογή εξισώσεων ισορροπίας στους κόμβους σχηματισμός μητρώου δυσκαμψίας της κατασκευής εφαρμογή συνοριακών συνθηκών επίλυση σχηματιζόμενου συστήματος εξισώσεων υπολογισμός μετακινήσεων ελεύθερων κόμβων κατασκευής υπολογισμός αντιδράσεων στις στηρίξεις υπολογισμός εντατικών μεγεθών στα άκρα του κάθε μέλους Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 6

7 Επίλυση συστημάτων ελατηρίων με τη μέθοδο δυσκαμψίας Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 7

8 Εύρεση μητρώου δυσκαμψίας ελατηρίου Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 8

9 Σύστημα τριών ελατηρίων Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 9

10 Εφαρμογή εξισώσεων ισορροπίας γύρω από κάθε κόμβο Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 10

11 αντιστοιχία βαθμών ελευθερίας Εξισώσεις ισορροπίας Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 11

12 Εξισώσεις ισορροπίας σε μητρωική μορφή Το μητρώο δυσκαμψίας K είναι ιδιάζων (singular), αφού δεν έχουν ορισθεί συνοριακές συνθήκες, οι οποίες καταστούν το φορέα σταθερό. Η ορίζουσα του μητρώου δυσκαμψίας είναι μηδενική και η τάξη (rank) του μητρώου είναι μικρότερη των διαστάσεων του, τα οποία εκφράζουν μαθηματικά τη χαλαρότητα του φορέα. Το μητρώο δυσκαμψίας είναι συμμετρικό, γεγονός το οποίο να αξιοποιηθεί για εξοικονόμηση υπολογισμών και μνήμης αποθήκευσης του, ειδικά λαμβάνοντας υπόψη ότι τα περισσότερα του στοιχεία είναι μηδενικά. Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 12

13 Εφαρμογή συνοριακών συνθηκών U s : δεδομένες μετακινήσεις λόγω συνοριακών συνθηκών R f : δεδομένα επικόμβια φορτία Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 13

14 Διαδικασία μεθόδου άμεσης δυσκαμψίας Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 14

15 Παράδειγμα 1: Εφαρμογή μεθόδου άμεσης δυσκαμψίας Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 15

16 Εφαρμογή συνοριακών συνθηκών U s : δεδομένες μετακινήσεις λόγω συνοριακών συνθηκών R f : δεδομένα επικόμβια φορτία Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 16

17 Ανάλυση δικτυωμάτων με τη άμεση μέθοδο δυσκαμψίας Σχέση δυνάμεων-μετακινήσεων ράβδου δικτυώματος: Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 17

18 Εντατικά μεγέθη και μετακινήσεις ράβδων δικτυώματος Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 18

19 Εντατικά μεγέθη, μετακινήσεις και μητρώο δυσκαμψίας ράβδου δικτυώματος στο τοπικό σύστημα συντεταγμένων Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 19

20 Μετασχηματισμοί δυνάμεων και μετακινήσεων Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 20

21 Μετασχηματισμοί δυνάμεων και μετακινήσεων Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 21

22 Μετασχηματισμοί δυνάμεων και μετακινήσεων Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 22

23 Μετασχηματισμοί δυνάμεων και μετακινήσεων Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 23

24 Άμεση μέθοδος δυσκαμψίας για δικτυώματα Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 24

25 Μητρώο δυσκαμψίας στο απόλυτο σύστημα συντεταγμένων Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 25

26 Υπομητρώα μητρώου δυσκαμψίας Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 26

27 Παράδειγμα-2 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 27

28 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 28

29 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 29

30 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 30

31 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 31

32 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 32

33 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 33

34 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 34

35 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 35

36 Μητρώο δυσκαμψίας κατασκευής Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 36

37 Εφαρμογή συνοριακών συνθηκών Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 37

38 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 38

39 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 39

40 Υπολογισμός εντατικών μεγεθών Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 40

41 Υπολογισμός εντατικών μεγεθών Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 41

42 Υπολογισμός εντατικών μεγεθών Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 42

43 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 43

44 Παράδειγμα-3 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 44

45 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 45

46 Αντιστοιχία βαθμών ελευθερίας μελών και κόμβων Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 46

47 Σχηματισμός μητρώου δυσκαμψίας κατασκευής Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 47

48 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 48

49 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 49

50 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 50

51 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 51

52 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 52

53 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 53

54 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 54

55 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 55

56 Παράδειγμα-4 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 56

57 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 57

58 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 58

59 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 59

60 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 60

61 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 61

62 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 62

63 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 63

64 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 64

65 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 65

66 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 66

67 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 67

68 Παράδειγμα-5 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 68

69 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 69

70 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 70

71 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 71

72 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 72

73 Κεκλιμένες συνοριακές συνθήκες Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 73

74 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 74

75 Παράδειγμα-6 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 75

76 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 76

77 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 77

78 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 78

79 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 79

80 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 80

81 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 81

82 Ανάλυση χωρικών δικτυωμάτων Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 82

83 Ανάλυση χωρικών δικτυωμάτων Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 83

84 Προγραμματισμός άμεσης μεθόδου δυσκαμψίας Καθορισμός δεδομένων για ανάλυση επίπεδων δικτυωμάτων: Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 84

85 Αυτόματη διαδικασία ανάλυσης επίπεδων δικτυωμάτων: Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 85

86 Γραφική επίλυση με τη μέθοδο δυσκαμψίας Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 86

87 Παράδειγμα-7: γραφική επίλυση με τη μέθοδο δυσκαμψίας Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 87

88 Προσδιορισμός στοιχείων 1 ης στήλης Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 88

89 Προσδιορισμός στοιχείων 1 ης στήλης Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 89

90 Προσδιορισμός στοιχείων 2 ης στήλης Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 90

91 Προσδιορισμός στοιχείων 2 ης στήλης Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 91

92 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 92

93 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 93

94 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 94

95 Παράδειγμα-8: γραφική επίλυση με τη μέθοδο δυσκαμψίας Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 95

96 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 96

97 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 97

98 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 98

99 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 99