ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ ΑΚΙΝΗΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΙΣΧΥΟΥΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΙΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ (+ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΩΝ) ΚΙΝΗΣΕΩΝ.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ ΑΚΙΝΗΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΙΣΧΥΟΥΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΙΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ (+ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΩΝ) ΚΙΝΗΣΕΩΝ."

Δίδυμος Θεοδοσίου
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ ΑΚΙΝΗΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΙΣΧΥΟΥΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΙΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ (+ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΩΝ) ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ:, p, V, T, u, s, S(Αλατότητα) F( r ή x, t) ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΤΑ EER (ΧΩΡΙΣ ΠΗΓΕΣ Ή ΚΑΤΑΒΟΘΡΕΣ ΜΑΖΑΣ ΕΝΤΟΣ ΤΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ) 1) ΣΥΝΕΧΕΙΑ: V t + =, D V, D + = = + V t ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ: =, div( V ) = V = t u ΑΝ = ΣΤΑΘ. ΚΙΝΗΣΗ ΙΣΟΧΩΡΗ: V=, υ w + + = x y z 1( rυ ) 1υ ΣΕ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ: r θ υ + + x = r r r θ x ) ΕΞΙΣΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ος ΝΟΜΟΣ NEWTON): Φ κ = ΥΝΑΜΙΚΟ ΚΑΘΟΛΙΚΩΝ ΥΝΑΜΕΩΝ (g) DV = p+ Φ F V κ + Nc F Nc = ΜΗ ΣΥΝΤΗΡ. ΥΝΑΜΗ F µ = µ V + ( V ) Nc 3 ( ΥΝΑΜΕΙΣ ΤΡΙΒΩΝ) (ΑΚΡΙΒΗΣ ΟΤΑΝ µ = ΣΤΑΘ.) ΣΗΜΑΣΙΑ ΑΛΛΗΛΟΕΠΙ ΡΑΣΕΩΣ ΚΛΙΜΑΚΩΝ ΜΕΓΑΛΗΣ - ΜΙΚΡΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( )

2 3) ΕΞΙΣΩΣΗ u (ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ-1 ος ΝΟΜΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ): k = χ = Q = Du = p D 1+ k T + x+ Q ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΤΙΘΕΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΑΠΟ ΣΥΝΕΚΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΠΡΟΣΤΙΘΕΜΕΝΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ/Μ.Μ. ΑΠΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 4) ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΙ ΙΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ (s): ΕΤΣΙ: T s = u+p 1 ή T Ds = k T + Q T Ds Du D p 1 = + ΕΠΕΙ Η: = (p,t), s = s(p,t) C p s = T T C p, s p DT s C p + T p T 1 β = = T p 1 DT p T T Dp β1 = k pt + Q, Dp dt k = T + Q p, ξ =, RT Ι ΑΝΙΚΟ ΑΕΡΙΟ = ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ Dθ θ k = CpT s = C lnt - Rlnp, β 1 po T + Q, θ = T p p = ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: θ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΗ Ι ΙΟΤΗΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΡΕΥΣΤΟΥ ΣΕ ΑΠΟΥΣΙΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ & ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΞ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ: = [1 β 1 (Τ - Τ )] (ΚΑΘΑΡΟ ΥΓΡΟ, ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΟ, S ΑΛΑ. = ) (.Θ.) R C p 1 T

3 5) ΕΞΙΣΩΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ: DT Q = κ T +, κ = k = ΣΥΝΤ. ΘΕΡΜ. ΙΑΧ. T C p T C p 6) ΕΞΙΣΩΣΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ: D β 1 o ΣΥΓΚΡΙΣΗ D = κ Q + V = T C p ΙΑΤ. MAΖΑΣ ΓΙΑ ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΟ ΡΕΥΣΤΟ = ΜΙΚΡΕΣ V = ΑΥΤΟ ΕΝ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΟΤΙ D =, ΑΝ ΚΙΝΗΣΗ Α ΙΑΒΑΤΙΚΗ = D ΓΙΑ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟ ΝΕΡΟ : = [1 - α Τ (Τ - Τ ) + α S (S - S )] 7) ΕΞΙΣΩΣΗ ΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΑΛΑΤΟΤΗΤΑΣ: DS ΑΛ = F( S ) F(S) ΕΚΦΡΑΖΕΙ ΠΗΓΕΣ ή ΚΑΤΑΒΟΘΡΕΣ ή ΕΠΑΝΑ ΙΑΝΟΜΗ S ΛΟΓΩ ΙΑΧΥΣΗΣ

4 ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Η ΚΙΝΗΣΗ ΓΕΩΡΕΥΣΤΩΝ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΠΕΡΙΛΑΒΕΙ ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ ΓΗΣ Οxyz ΣΤΡΕΦΕΤΑΙ ΜΕ ΓΩΝΙΑΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ: Ω = ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ ΓΗΣ

5 s = R + r, r = xι + yj + zk dr dx dy dz dι dj dk = ι + J + k + x + y + z dt ι dt dt dt dt dt dt dι dj dt = Ωxι, = ΩxJ, = Ωxk dt dt dt dr dr da da = + Ωxr = + ΩxA dt R dt dt dt σ Q r ds dr dr = + + Ωxr dt dt dt α Q σ V = V + V + Ωxr, = ΩxR V V = V + ΩxR + Ωxr dv γ dv d = = + Ω + Ω dt dt dt d ( Ω xr ) = ( Ωxr ) d ( xr ) ( xr ) dt α ( ΩxR) α ( ) ( ) ( ) dv dv d xv xv, d = +Ω = γ +Ω = Ω xr +Ωx Ω xr =Ωx ΩxR = dt α dt σ dt dt σ = x dr d Ω + Ω xr +Ωx ΩxR = Ωx ΩxR dt σ dt r d dt α dt x xr x dr +Ω Ω =Ω +Ωx Ωxr = ΩxV+ Ωx Ωxr σ dt r ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

6 γ = γ + Ω xv + Ωx( Ω xr ) + Ωx( Ωxr ) ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ KΕΝΤΡΟ. ΕΠΙT. ΓΗΣ ΠΡΟΣΘ. EΠΙΤΑΧ. ΕΠΙΤ. CORIOIS II ΛΟΓΩ ΘΕΣΕΩΣ Μ I ΣΤΗΝ ΕΠΙΦ. ΓΗΣ III r << R ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΣ ΟΡΟΣ ΑΜΕΛΕΙΤΑΙ ΟΡΟΣ ΙΙ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΕΡΙΛΗΦΘΕΙ ΣΤΗΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ g DV ΕΤΣΙ : γ γ xv, γ= v = + Ω = + V V t ος ΝΟΜΟΣ ΝΕΥΤΩΝΟΣ: γ dω= gdq + J nda Ω Ω A (ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΥΝΑΜΕΩΝ) Ω (J = ΤΑΝΥΣΤΗΣ ΤΑΣΕΩΝ) (ΜΕ ΘΕΩΡΗΜΑ GASS) (ΒΙΒΛΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧ.) γ g divj dω= ( ) ΕΤΣΙ : = 1 γ + divj γ = g p + v V ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Ν.S.

7 ΤΕΛΙΚΑ: V 1 ( V ) V ( xv ) g p v V t + + Ω = + DV c = ΩxV V ΚΑΙ Ω, C ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΥ ΚΥΚΛΟΥ Ω x =, Ω y = ωcosφ, Ω z = ωsinφ

8 ι j k C=ΩxV= Ωx Ωy Ωz u υ w ( y υ z ) ( ϕ υω ϕ) Cx = wω Ω = wcos sin Cy = uω z = uωsinϕ Cz = uω y = uωcosϕ C 1 z << g 1 ( ΓΙΑ ΣΥΝΗΘ. ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ ΑΝΕΜΟΥ ) p ΟΦΕΙΛΟΜ. ΣΕ C z (mb) AN g p 1 mb ΣE ΕΠΙΦ.ΓΗΣ Ω y Ω x ΕΧΕΙ ΑΜΕΛΗΤΕΑ ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΕΞΑΡΤ. ΑΠΟ wω y, w << u, v wω y ΑΜΕΛΗΤΕΑ (ΣΥΝ. ΤΑΧ. ΑΝΕΜΟΥ) ΑΝ : f = Ω z = ωsinφ C x -υωsinϕ = -fυ C y = uωsinϕ = fu ΕΤΣΙ: γ = γ - ιf υ + jfu ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ CORIOIS ΡΑ ΣΤΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕ Ο

9 (x-x ανατολικά-δυτικά) ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ u u u u 1 p u w f + + υ + υ= + v u + u + u t x y z x x y z (y-y βόεια-νότια) (z-z κατακόυφη) υ υ υ υ 1 p + u + υ + w fu= + v υ + υ + υ t x y z y x y z w w w w 1 p w w + u + υ + w = g+ v + + w t x y z z x y z I III II Ω x( Ω xr) =Ω x xr Ω R 1 = Ω 1 KENT. EΠΙΤ. Αx(BxC) = (A C)B - (A B)C Ωx( Ω xr ) = Φ c, Φ c = ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΥΝΑΜΙΚΟΥ Ω R ΩxR 1 Φ c = = Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΓΗΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΛΗΦΘΕΙ ΣΕ ΟΡΟΥΣ ΠΡΟΣΗΜΑΣΜΕΝΗΣ ΥΝΑΜΗΣ / Μ.Μ. (ΜΕ ΑΝΤΙΘΕΤΟ ΣΗΜΕΙΟ - ΑΡΧΗ D' AEMBERT) ΚΑΙ ΕΚΦΡΑΖΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΥΝΑΜΙΚΟ Φ c ΕΤΣΙ : Φ = Φ c + Φ κ = ΥΝΑΜΙΚΟ ΣΥΝΟΛΙΚΗΣ ΥΝΑΜΗΣ

10 DV ΤΕΛΙΚΑ : ( p, Φ ΑΝΕΞΑΡ. ) ΣΥΣΤ. ΣΥΝΤΕΤ. ΓΙΑ ΝΕΥΤΩΝΙΑ ΑΛΛΑ F ΜΠΟΡΕΙ Ν ΡΕΥΣΤΑ ΝΑ ΙΑΦΕΡΕΙ ΣΤΑ ΥΟ ΣΥΣΤ. ΣΥΝΤ. + Ω xv = p + Φ+ F N N 3 N N F = µ V + µ ( V ) F ( V ) = F ( V ) ΥΝ. CORIOIS V ( ΕΝ ΠΑΡΑΓΕΙ ΕΡΓΟ) -Ω xv (/Μ.Μ) ΑΛΛΑ ΤΕΙΝΕΙ ΝΑ ΣΤΡΕΨΕΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΡΕΥΣΤΟΥ ΠΡΟΣ ΤΑ ΕΞΙΑ (ΣΤΟ Β. ΗΜΙΣΦΑΙΡΙΟ) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: ΓΙΑ ΒΑΘΜΩΤΑ ΜΕΓΕΘΗ: ( ) D( ) D = α σ ΕΤΣΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΜΑΖΑΣ, ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΝ Ι ΙΕΣ D( ) ΟΜΩΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ: ΗΛ. :, V ( ) ΕΝ ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΝ t ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ P P Π.χ. : = ( Ωxr ) p, P= ΒΑΘΜ. ΜΕΓΕΘΟΣ t α t σ V P= ( V+ xr DP DP Ω ) P = α σ

11 Α ΙΑΣΤΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ y t p g x= x, y=, V= V, t=, Ω Ω=, p=, g= ω gα V ( V ) V ω ( xv ) ( g o ) g p v + + Ω = + V t DV ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: ΩxV ( ή Ω x ) = C, = O ΑΡΙΘΜΟΣ ROSSBY:. EΠΙΤ. / ΥΝ. Α ΡΑΝ. R = = MET = = = Ω ΕΠΙΤ. COR. Ω ΥΝ. CORIOIS Ω ή R o =.5 άλλου οισµού ΑΡΙΘΜΟΣ FRΟDE: F r = = g ΥΝ. Α ΡΑΝ. ΥΝ. ΒΑΡΥΤ. ΑΡΙΘΜΟΣ REYNODS: ΑΡΙΘΜΟΣ ΕΚΜΑΝ: ΥΝ. Α ΡΑΝ. R = = v ΥΝ. ΣΥΝ. R Ω ΥΝ. COR. Ε = = = R v ΥΝ. ΣΥΝ. ΟΤΑΝ Ε >> 1, ΑΛΛΑ R ΜΙΚΡΟΣ ΚΙΝΗΣΗ ΓΕΩΡΕΥΣΤΟΥ = ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΚΜΑΝ ΑΝ Ε ~ ΜΙΚΡΟΣ, ΑΛΛΑ R << 1 ΚΙΝΗΣΗ ΓΕΩΣΤΡΟΦΙΚΗ

12 ΟΤΑΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΤΡΩΜΑΤΩΣΗ ΣΤΗΝ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ (ΘΑΛΑΣΣΑ) ΥΝΑΜΕΙΣ ΑΝΩΣΗΣ ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΑΡΙΘΜΟΣ RAYEIGH ΑΡΙΘΜΟΣ PRANDE 3 gβ Τ g = gβ T G 1 ΥΝΑΜΕΙΣ ΑΝΩΣΗΣ 1 r = = v ΥΝA. ΣΥΝΕΚΤIKO. ΕΠΙΤ.ΛΟΓΩ ΑΝΩΣΗΣ ΑΡΙΘΜΟΣ GRASHOF gβ 3 Τ gβ 3 Τ = R Pr Gr ( v ) 1 1 α = = κ = v vκ =Pr= ν κ ΕΥΣΤΑΘΗΣ ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΕΜΠΟ ΙΖΕΙ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΚΙΝΗΣΗ ΡΟΗ ΜΕΓΑΛΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΠΕΡΙΠΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΛΟΓΩ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ ΓΗΣ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΧΕΣΗ ( V, p) D 4Ω ΑΡΙΘΜΟΣ BRGER = S Β = g ( ) D = ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΚΛΙΜΑΚΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΕΠΙΣΗΣ: S Β = 1/ D 1 D g D = Ω D = ΑΚΤΙΝΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ROSSBY S B = S B ( D, ) ΑΛΛΑ ΟΧΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ TOY V R, S B ΑΥΞΑΝΟΥΝ ΣΕ ΜΙΚΡΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΠΛΑΤΗ

13 ΟΡΙΣΜΟΣ ΡΟΩΝ ΜΕΓΑΛΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ 1 R = = Ω = 1 ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΠΕΡ. ΓΗΣ Ω ( ) ΧΡΟΝΟΣ ΜΕΤΑΚ. -1 AN : Ω > 1 ( ) ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΠΕΡΙΣΤ. ΓΗΣ ΑΜΕΛΗΤΕΑ Ω-1 1 ( ) ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΠΕΡΙΣΤ. ΓΗΣ ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ΑΝ ΛΟΙΠΟΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΚΛΙΜΑΚΑ ΕΙΝΑΙ ΑΡΚΕΤΑ ΜΕΓΑΛΗ ΩΣΤΕ R (1) ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ ΓΗΣ ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΡΟΕΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΖΟΝΤΑΙ ΩΣ ΡΟΕΣ ΜΕΓΑΛΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ Π.χ. : = Ο(1 km), V = Ο( m/s) (Ω = 7,3 x 1-5 s -1 ) R =,137 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: ΕΙΝΑΙ ΥΝΑΤΟΝ ΟΣΟ V ΚΑΙ TO Η ή και Η ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΡΟΗ ΝΑ ΕΞΑΚΟΛΟΥΘΕΙ ΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΖΕΤΑΙ ΩΣ ΡΟΗ ΜΕΓΑΛΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ Π.χ. ΡΕΥΜΑ ΚΟΛΠΟΥ: V = (1 cm/s), = (1 km) R =,7 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: ΥΠΑΡΧΕΙ ΙΑΦΟΡΑ ( ΙΑΣΠΟΡΑ) ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΚΑΙ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΚΛΙΜΑΚΩΝ K 6 km, o ~ Ο(1 ή 1 km) ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΡΟΕΣ ΜΕΓΑΛΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΕΧΟΥΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΑ ΛΕΠΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΦΥΛΛΩΝ (ή ΣΤΡΩΜΑΤΩΝ) ΡΕΥΣΤΟΥ ΤΡΟΧΙΕΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΣΧΕ ΟΝ ΕΠΙΠΕ ΕΣ D ΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ (ASPECT RATIO): δ = = ΠΟΛΥ ΜΙΚΡΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ

14 ΤΥΡΒΩ ΗΣ ΚΙΝΗΣΗ (ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ) ΓΕΩΡΕΥΣΤΩΝ u = + u 1 P + + V + W fv = + ν u + ν uv v = V + v t x y z x x x y y (1) w = W + w + ν uw p P p z z = + V V V V 1 P V V + + V + W + f = + ν uv ν v + t x y z y x x y y () V + ν wv z z (3) W W W W 1 P W W + + V + W = g + ν uw + ν uw t x y z z x x y y W + ν w z z V W x y z (4) + + = ( = σταθεό)

15 u uv uw uv v vw σ ι j = uu i j = τάσεις REYNODS uw vw w σ ιj = σ ιj (µακ. µεγ. οής) = + (x, y, z, t), << ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ BOSINESQ Τ ΑV = 4 o C S AV = 34,7% AV = 18 Kg/m 3 θαλ 3 Kg/m 3 για p = p s % (ΣΕ ΕΚΒΟΛΕΣ ΠΟΤΑΜΩΝ S = S ΑV = 34,7 ) ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ: u v w + + x y z + u v w + + x y z I II + + u + v + w t x y z III =

16 Σε Γεωφυσικές Ροές: V << (µικές) Ο(όοι (ΙΙ)) < Ο(όοι (Ι)), Ο(όοι (ΙΙΙ)) Ο(όοι (ΙΙ)) V V ιότι: << o << o V u v w Έτσι: + + = (Α..Μ. Α.. Όγκου) x y z ΛΟΓΙΚΟ: ~ οµοιόµοφο Όγκος καλό αντικατάστατο µάζας p Du 1 p f * = ΩcosΦ 1) + f w fv = +ν u * * x f = ΩsinΦ p Dv 1 p f =πα.coriolis ) + fu = +ν v y f =αµοιβαία πα.coriolis * ( ( Dw (3) f p = * p p u= g + z κλίση τάσεων f > ή f < Βάος/Μ.Ο. f * > p (z) + p (x, y, z, t), p (z) = P gz ( P = p ()) d p d z = g p (z) P = gz p σx

17 Dw 1 p g (3) f u = +ν w * z (1) u u u u + u + v + w + t x y z, T,, f w * 1 fv = W, ΩW, Ω, H Τώα : p p p x P u + ν x, ν p (z) = p στις εξ. (1) + () u + ν y, ν u + ν z, ν Η () u v w + + = x y z,, W H ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ Γ.. Ρ. Τ Ω 1, / Ω, ΩΣΤΕ Ro = / Ω 1 ΜΕΤΑΒ. ΚΛΙΜΑΚΑ ΜΟΝΑ Α ΑΤΜΟΣΦ. ΘΑΛΑΣΣΑ x m 1Km = 1 5 m 1 Km = 1 4 m y m 1 Km = 1 5 m 1 Km = 1 4 m z H m 1 Km = 1 3 m 1m = 1 m t T s ½Hµ = 4x1 4 s x 1Hµ u m/s 1 m/s,1 m/s v m/s 1 m/s,1 m/s w W m/s p P Kg/m s Kg/m 3 1%,1% 1 Km ΗΛΑ Η : H << W

18 W H ΑΠΌ ΣΥΝΕΧΕΙΑ: ~ O W W H >> αποκλείεται ΕΤΣΙ: W H επιτέπεται W H W <<, ΩW << Ω H ΑΜΕΛ. (αλλά φ =, f * = MAX) w w w w + u + v + w f u = t x y z W, T I W, II W, III W H IV, Ω, V H W << p 1 p g w w w +ν +ν +ν z x y * z P, Η g, νw, νw H ΤΩΡΑ : T W ΩW ( ιότι Τ Ω -1 ) << Ω W, H W << Ω (W <<, Όοι : Ι, ΙΙ, ΙΙΙ, IV αµελούνται g Ω 1) Ω Ω 1 3 ή ~ 1 1 ( Ω= 1 4 ) g (ATM) ( ΘΑΛ) s

19 ΟΡΟΣ (V) αµελείται νw νw >> H ηλαδή : Έτσι : νw H 1, επίσης ν H ΩW << Ω p p g z Ω Ροές µεγάλης κλίµακας σε πλήη υδοστατική ισοοπία, ακόµα και µε έντονη κίνηση. D ΤΕΛΟΣ : = κ, Η << D κ z συντ. διάχυσης µάζας ΕΞΙΣΩΣΗ x x :, T,, W, Ω, H P, ν Η Ω 1 Ω T, Ω, Ω, W, 1, H Ω P Ω, ν ΩΗ

20 R R T = 1 ΩΤ ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ROSSBY Ο(1) ή < 1 = Ω ΑΡΙΘΜΟΣ ROSSBY Ο(1) ή < 1 E κ = W ~ O(R ) O(1) n < 1 H ν ΩΗ ΑΡΙΘΜΟΣ ΕΚΜΑΝ εγαστήιο: Ω= 4s H = cm, ν = 1 ( Η Ο) 6 E = 6x1 κ 1 6 m s Στη Γ..Ρ. υπογεωφυσικές κλίµακες (µικές δίνες + billows κυµατ. κατά- στέφουν ενέγεια) ν ν = ν = 1 m Τ s H = 1 m, Ω = 7,3x1 s A Eκ = 1 4x1 5 1 R e = ν = Ω ΩΗ ν H = R E κ H Σε ποηγούµενο παάδειγµα = H R e = R E κ R 1, E κ << 1, H >> 1 Re >> 1 πολύ µεγάλος Ροή τυβώδης : ν ν Τ P = ΩH << υδ. πίεση

21 ΓΕΩΣΤΡΟΦΙΚΕΣ ΡΟΕΣ ΥΝΑΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΚΑΙ ΩΚΕΑΝΩΝ δ α v δω~3 µ g Στώµα ΕΚΜΑΝ Γεωστοφικό στώµα Οιακό Στώµα Γεωστοφικό Οιακό Στώµα z g τ = ~ 1 m Ταχύτ. ανέµου και ταχυ. επιφ. τ = Ελεύθεο στώµα Σε πολλές γεωφυσικές οές η οιζόντια συνιστώσα της κίνησης υπεέχει. Γεωστοφικό στώµα: οή απαλλαγµένη από διατµητικές τάσεις χαακτηιστικά καθοίζονται κυίως από πειστοφή γης. ΓΕΩΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: (Ε κ = R R µικός, επιδ. R σηµαντική) >> H υνάµεις αδάνειας ύν. Cor. υν. Πιε. υν. Βα. v + ( v )v + v 1 Ω x = p + g t Dv Μαθηµατικά µοντέλα σε διάφοες πειοχές διαφέουν

22 u t v t u u 1 p + u + v fv = x y x Όπως οι εξισώσεις Euler v 1 p + u + fu = x y 1 p g = Κίνηση οιζόντια z (Υδοστατική κατανοµή πιέσεων) p p Υπόθεση: υνάµεις πίεσης και βαύτητας αµελητέες ΚΙΝΗΣΗ Α ΡΑΝΕΙΑΣ (Κίνηση οιζόντια) Έτσι: Du Dv = fv, = fu (Ισο. υνάµεων Cor. & υν. Αδάνειας) Εδώ Γ. Ροής είναι κύκλοι ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΗ : υν. Cor. (ή C ) V Τώα: Επειδή δυν. αδ. δυν. Cor. επιταχ. v q r q = V = σταθ. fq r = σταθ. fq = q q r r = f f = ωsinφ r = σταθεό, q = σταθεό

Σχετικά έγγραφα

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion)

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Αναλύουμε την απόκριση ενός ρευστού υπό την επίδραση εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων. Η εφαρμογή της ρευστομηχανικής στην ωκεανογραφία βασίζεται στη Νευτώνεια