ΜΟΝΤΕΛΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΑΣΦΑΛΟΥΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΟΡΑΤΟΤΗΤΑΣ ΠΡΟΣΠΕΡΑΣΜΑΤΟΣ ΣΕ ΥΠΕΡΑΣΤΙΚΟ ΔΡΟΜΟ ΔΥΟ ΛΩΡΙΔΩΝ

Transcript

1 ΜΟΝΤΕΛΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΑΣΦΑΛΟΥΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΟΡΑΤΟΤΗΤΑΣ ΠΡΟΣΠΕΡΑΣΜΑΤΟΣ ΣΕ ΥΠΕΡΑΣΤΙΚΟ ΔΡΟΜΟ ΔΥΟ ΛΩΡΙΔΩΝ 1. ΓΕΝΙΚΑ Ο υπολογισμός της απόστασης ορατότητας προσπεράσματος όπως παρουσιάζεται στο Blue Book of the American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO) βασίζεται σε διάφορες απλουστευτικές υποθέσεις. Εδώ εξετάζεται η κινηματική του ελιγμού προσπέρασης με μεγαλύτερη λεπτομέρεια και υποδεικνύεται μια διαφορετική άποψη. Στα πλεονεκτήματα ενός αναλυτικού μοντέλου που περιγράφει τον ελιγμό προσπέρασης σε επαρχιακούς δρόμους δύο λωρίδων περιλαμβάνεται η ικανότητα κάποιων παραγόντων, οι οποίοι παίζουν ρόλο στον προσδιορισμό των ασφαλών αποστάσεων ορατότητας προσπεράσματος. Επιπλέον, είναι πιθανό να διεξαχθούν μελέτες ευαισθησίας για να προσδιοριστούν ποιοι από αυτούς του παράγοντες είναι σημαντικοί όσον αφορά τους άλλους. Λόγω της ποικιλομορφίας της σύνθεσης της κυκλοφοριακής ροής -μεγαλύτερα, γρηγορότερα, περισσότερο ισχυρά φορτηγά αναμιγμένα με μικρότερα, λιγότερο εξελιγμένα, λιγότερο ισχυρά αυτοκίνητα- ένα τέτοιο μοντέλο μπορεί να είναι πολύ χρήσιμο στην αποτίμηση σχετικών αλλαγών σε περιθώρια ασφαλείας που προβλέπονται από τα ισχύοντα πρότυπα απόστασης ορατότητας. Θα ήταν επίσης πιθανό να προσδιοριστεί εάν υπάρχει ανάγκη για αλλαγές σε αυτά τα πρότυπα, ή εάν απαιτείται περισσότερο αποδεκτό πρότυπο ελέγχου για να βελτιώσει τα ασφαλή χαρακτηριστικά επαρχιακών δρόμων δύο λωρίδων. Ξεκάθαρα, οποιαδήποτε αλλαγή σε αυτά τα πρότυπα θα μπορούσε επίσης να επηρεάσει την ικανότητα του επαρχιακού δρόμου όπως επίσης και την ταχύτητα λειτουργίας. 2. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Όταν ένα όχημα που ταξιδεύει σε έναν επαρχιακό δρόμο επιθυμήσει να προσπεράσει ένα προπορευόμενο όχημα, ο οδηγός πρέπει να αποτιμήσει ένα μεγάλο αριθμό παραγόντων για να αποφασίσει εάν θα επιχειρήσει ελιγμό προσπέρασης. Αυτή η εκτίμηση είναι συνεχής η οποία εκτείνεται, αφού η αρχική απόφαση έχει υλοποιηθεί, σε όλη τη διάρκεια του ελιγμού προσπέρασης. Αυτό το μοντέλο είναι βασισμένο στην υπόθεση ότι υπάρχει ένα σημείο στον ελιγμό προσπέρασης το οποίο μπορεί να αναγνωριστεί σαν μία κρίσιμη θέση κάθε φορά που ένα επερχόμενο όχημα είναι ορατό. Αυτή η κρίσιμη θέση είναι ορισμένη όπως ακολουθεί: στην κρίσιμη θέση, η απόφαση από το όχημα που προσπερνά να ολοκληρώσει την προσπέραση θα παράσχει την ίδια απόσταση όσον αφορά το επερχόμενο όχημα όπως και η απόφαση να αποφύγει την προσπέραση. Από αυτό συνεπάγεται ότι εάν η απόφαση να αποφύγει την προσπέραση λάβει χώρα στην κατεύθυνση ρεύματος της κρίσιμης θέσης (αργότερα στον ελιγμό προσπέρασης), η απόσταση (και συνεπώς ο παράγοντας της ασφάλειας) όσον αφορά το επερχόμενο όχημα θα είναι μικρότερη παρά αν το όχημα που προσπερνά ολοκληρώσει την προσπέραση. Το αντίστροφο εφαρμόζεται στην απόφαση να ολοκληρώσει την προσπέραση εάν αυτή γίνεται αντίθετα προς το ρεύμα της κρίσιμης θέσης. Ο προσδιορισμός αυτής της κρίσιμης θέσης είναι ένα κεντρικό ζήτημα στην ανάπτυξη του μοντέλου. Η κρίσιμη θέση είναι ορισμένη σε συμφωνία με τον κατά μήκος διαχωρισμό μεταξύ του οχήματος που προσπερνά στην λωρίδα προσπέρασης και του προπορευόμενου οχήματος στην κανονική λωρίδα. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι αυτή η υπόθεση εφαρμόζεται ακόμη και σε ανυπαρξία επερχόμενου οχήματος. Σε αυτή την περίπτωση, το επερχόμενο όχημα αντικαθίσταται από την ανάγκη του οχήματος που προσπερνά να επιστρέψει στην κανονική του λωρίδα στο τέλος της ζώνης προσπεράσματος ή από την πιθανότητα αιφνίδιας εμφάνισης ενός επερχόμενου οχήματος εάν η απόσταση ορατότητας είναι περιορισμένη. Παρατίθεται εδώ μόνο η περίπτωση που το επερχόμενο όχημα είναι ορατό. Σε άλλες περιπτώσεις μπορεί εύκολα να εκφραστεί με κατάλληλες τροποποιήσεις του μοντέλου. Δεδομένου του ορισμού της κρίσιμης θέσης, η προσέγγιση που λαμβάνεται είναι να θεωρηθεί ότι η απόφαση ολοκλήρωσης/αποφυγής γίνεται σε αυτό το σημείο του ελιγμού. (Αυτό συνεπάγεται ότι η 1

2 διαδικασία της απόφασης των αυτοκινητιστών είναι ακριβής μια αισιόδοξη αξίωση). Σε αυτή τη βάση, είναι πιθανό να τοποθετηθεί η κρίσιμη θέση για κάθε συνδυασμό συνθηκών λειτουργίας οχημάτων και να προσδιοριστούν οι απαιτούμενες αποστάσεις ορατότητας. Στο σχήμα 1 φαίνεται ο ελιγμός προσπέρασης από τη στιγμή που έχει επιτευχθεί η κρίσιμη θέση (α) μέχρι να ολοκληρωθεί η προσπέραση (β) ή να ματαιωθεί (γ). Παρακάτω δίνεται ένα σύνολο συμβολισμών, σύμφωνα με το σχήμα 1 και τη διατύπωση του μοντέλου: Ã= μέση επιτάχυνση του οχήματος που προσπερνά για να αυξήσει την ταχύτητά του από V I σε V I +m (m/sec 2 ), A max = μέγιστη επιτάχυνση που έχει επιτευχθεί από μηδενική ταχύτητα (m/sec 2 ), d = σχεδιαστική τιμή της επιβράδυνσης για αποφυγή ελιγμού (m/sec 2 ), c = απόσταση μεταξύ οχήματος που προσπερνά και επερχόμενων οχημάτων στη συμπλήρωση της αποφυγής του ελιγμού (m), D 1 = απόσταση που διανύεται από το όχημα που προσπερνά για να ξεκινήσει ελιγμό προσπέρασης στην κρίσιμη θέση (m), D 1 = απόσταση που διανύεται από το προπορευόμενο όχημα, ενώ το όχημα που προσπερνά κινείται στο κρίσιμο σημείο (m), D 2 = απόσταση που διανύεται από το προπορευόμενο όχημα κατά τη διάρκεια επιτυχημένου ελιγμού προσπέρασης από τη στιγμή που έχει οριστεί η κρίσιμη θέση (m), D 2 = απόσταση που διανύεται από το προπορευόμενο όχημα κατά τη διάρκεια αποφυγής του ελιγμού προσπέρασης από τη στιγμή που έχει οριστεί η κρίσιμη θέση (m), D 3 = απόσταση που διανύεται από το όχημα που προσπερνά από την κρίσιμη θέση για να επιστρέψει στην αρχική λωρίδα κατά τη διάρκεια επιτυχημένου ελιγμού προσπέρασης (m), D 3 = απόσταση που διανύεται από το όχημα που προσπερνά από την κρίσιμη θέση για να επιστρέψει στην αρχική λωρίδα κατά τη διάρκεια αποφυγής ελιγμού προσπέρασης (m), d A = απόσταση που διασχίζει το όχημα που προσπερνά ενώ επιταχύνει (m), G = διάστημα μεταξύ προπορευόμενου και οχήματος που προσπερνά στο ξεκίνημα του ελιγμού προσπέρασης (m), G = απόσταση μεταξύ οχήματος που προσπερνά και προπορευόμενου οχήματος την στιγμή που το όχημα που προσπερνά επιστρέφει στην κανονική λωρίδα (m) (γενικά G G ), m=v p -V I = διαφορά ταχυτήτων, οχήματος που προσπερνά κατά προπορευόμενου, στην κρίσιμη θέση (m/sec), S c = απόσταση ορατότητας (επερχόμενο όχημα) όταν το όχημα που προσπερνά βρίσκεται στην κρίσιμη θέση (m), S o = απόσταση που διανύεται από το επερχόμενο όχημα από τη στιγμή που η κρίσιμη θέση έχει επιτευχθεί μέχρι το τέλος του ελιγμού προσπέρασης (m), T 1 = χρόνος που παρέρχεται από την αρχή του ελιγμού προσπέρασης ως την επίτευξη της κρίσιμης θέσης (sec), t = χρόνος για να επιστρέψει του όχημα που προσπερνά στην δική του λωρίδα από την κρίσιμη θέση για να ολοκληρωθεί ο ελιγμός προσπέρασης (sec), t 1 = χρόνος στον οποίο το όχημα που προσπερνά κινείται με ταχύτητα V p για να φτάσει στο κρίσιμο σημείο (sec), t = χρόνος για το όχημα που προσπερνά να επιστρέψει στη δική του λωρίδα από την κρίσιμη θέση για ματαίωση ελιγμού προσπέρασης (sec), t A = χρόνος που καταναλώνει το όχημα που προσπερνά για να επιταχύνει σε ταχύτητα V I +m (sec), S.D. = απαιτούμενη απόσταση ορατότητας (m), V i = ταχύτητα προπορευόμενου οχήματος (m/sec), V o = ταχύτητα επερχόμενου οχήματος (m/sec), V p = ταχύτητα οχήματος που προσπερνά στην κρίσιμη θέση (m/sec), V max = μέγιστη ταχύτητα που έχει επιτευχθεί σε μηδενική επιτάχυνση (m/sec), Δ c = απόσταση που το όχημα που προσπερνά είναι στην κατεύθυνση του ρεύματος του προπορευόμενου οχήματος στο κρίσιμο σημείο (m). 2

3 Σχήμα 1: Σενάριο προσπέρασης 3

4 Σχήμα 2: Τροχιές των οχημάτων 3. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Η διατύπωση του μοντέλου αποτελείται από δύο μέρη, τα οποία σταδιακά ενώνονται μεταξύ τους:!" περιγραφή του ελιγμού προσπέρασης και αποφυγής από την κρίσιμη θέση ως την ολοκλήρωση αυτών των ελιγμών και!" περιγραφή του ελιγμού προσπέρασης από την έναρξή του μέχρι την επίτευξη της κρίσιμης θέσης. Οι τροχιές των οχημάτων που ενδιαφέρουν -όχημα που προσπερνά, προπορευόμενο και επερχόμενο όχημα- από την κρίσιμη θέση ως την ολοκλήρωση του ελιγμού φαίνονται στο σχήμα 2. Στο σχήμα 2α, το όχημα που προσπερνά ολοκληρώνει τον ελιγμό, στο σχήμα 2β, ο ελιγμός προσπέρασης ματαιώνεται. Υποτίθεται ότι το όχημα που προσπερνά έχει επιτύχει ταχύτητα προσπέρασης (V p ) από τη στιγμή που η κρίσιμη θέση έχει αποκτηθεί και ότι το προπορευόμενο και το επερχόμενο όχημα κινούνται με σταθερές ταχύτητες Vi και Vo, αντίστοιχα. Από το σχήμα 2α, είναι φανερό ότι D 3 + Δ c = Vt + G. Εδώ, D 3 = (V+m)t, m = V p -V i Με αντικατάσταση, λαμβάνεται: (V+m)t +Δ c = Vt+G ή Δ c = G-mt (1) Από το σχήμα 2β, φαίνεται ότι D 3 = V t- G - Δ c εδώ, D 3 = (V+m) t - (½)d t 2 Με αντικατάσταση, λαμβάνεται: (V+m) t - (½)d t 2 = V t - G - Δ c ή (½)d t 2 = m t + G + Δ c (2) Η απόσταση ορατότητας από το όχημα που προσπερνά ως το επερχόμενο όχημα, όταν το πρώτο είναι στην κρίσιμη θέση είναι S c = D 3 + C + S o = D 3 + C + S o (3) Από τον ορισμό της κρίσιμης θέσης, C = C. Τότε, D 3 + S o = D 3 + S o. Αντικαθιστώντας και υποθέτοντας ότι η ταχύτητα του επερχόμενου οχήματος V o = V i προκύπτει: (V+m)t + Vt = (V+m) t - (½)d t 2 + V t ή 4

5 (2V I + m)( t - t) = (½)d t 2 (4) Εξισώνοντας τις σχέσεις (2) και (4): (2V I + m)( t - t) = m t + G + Δ c (5) Αντικαθιστώντας στην εξίσωση (5) την εξίσωση (1): t = t -(G/V) (6) Αντικαθιστώντας στην εξίσωση (4) την εξίσωση (6) και λύνοντας ως προς t : t = [2G(2V+m)/dV] ½ (7) Λύνοντας τις εξισώσεις (7), (6), και (1) με αυτή τη σειρά, προκύπτουν οι τιμές των t, t, και Δ c, αντίστοιχα. Η απαιτούμενη απόσταση ορατότητας από την κρίσιμη θέση (S c ) εξάγεται άμεσα από την εξίσωση (3): S c = (2V+m)t + C (8) P V P I V I (α) Αρχικές θέσεις οχημάτων P V P I V I G' D1 Δ C D1 Σχήμα 3: Έναρξη ελιγμού προσπέρασης (β) Θέση των οχημάτων στο κρίσιμο σημείο Φαίνεται ότι, υπό λογικές υποθέσεις, η κρίσιμη θέση είναι ανεξάρτητη από την απόσταση ορατότητας (S c ) αλλά εξαρτάται από την τιμή της επιβράδυνσης (d) η οποία είναι αποδεκτή από τον αυτοκινητιστή κατά τη διάρκεια κάθε ελιγμού αποφυγής. Το σχήμα 3 απεικονίζει την πορεία των οχημάτων από την έναρξη του ελιγμού προσπέρασης ως την επίτευξη της κρίσιμης θέσης. Κατά την διάρκεια αυτής της περιόδου, το όχημα που προσπερνά επιταχύνει από την αρχική του ταχύτητα, η οποία θεωρείται ότι είναι αυτή του προπορευόμενου οχήματος, μέχρι να αποκτήσει την ταχύτητα προσπέρασης (V p ) πριν ή στην κρίσιμη θέση. Αυτή η επιτάχυνση είναι συνάρτηση της ταχύτητας του οχήματος, όπως φαίνεται στο σχήμα 4. Αυτή η συνάρτηση, διαδοχικά, εξαρτάται από τον τύπο του οχήματος, την αναλογία βάρους-ιπποδύναμης, και άλλους παράγοντες. Για να απλοποιηθεί η διατύπωση κ άλλο εξασφαλίζοντας την εξάρτηση της επιτάχυνσης από την ταχύτητα του οχήματος, θα χρησιμοποιηθεί μία μέση επιτάχυνση (Ã), που υπολογίζεται παρακάτω: Ã = Α max {1-[(Vi+m/2)/V max ]} (9) έπεται ότι ο χρόνος για την επίτευξη ταχύτητας προσπέρασης (V+m) είναι t A = m/ Ã και d A = V i t A + ½ Ã t A 2 = (m/ Ã)[V i +(m/2)] (10) 5

6 Μετά την απόκτηση της ταχύτητας προσπέρασης, V p = V+m, το όχημα που προσπερνά ταξιδεύει για t 1 sec μέχρι να βρεθεί στην κρίσιμη θέση. Επειδή ο συνολικός χρόνος κίνησης είναι Τ 1, τότε: t 1 = T 1 - t A = T 1 - m/ Ã (11) συνεπώς, D 1 = d A + (V+m)t 1. Από το σχήμα 3 προκύπτει ότι: D 1 = G +D 1 +Δ c. Εξισώνοντας τις δύο εκφράσεις για το D 1 και επειδή D 1 =VT 1 : d A +(V+m)[T 1 - (m/ Ã)] = G +VT 1 +Δ c Αντικαθιστώντας τη σχέση (10) και λύνοντας ως προς Τ 1 λαμβάνεται: Τ 1 = [(G +Δ c )/m]+(m/2 Ã), (12) Τότε D 1 = G +VΤ 1 +Δ c (13) Σχήμα 4: Εξάρτηση της επιτάχυνσης του οχήματος από την ταχύτητα για συγκεκριμένο τύπο οχήματος και η απαιτούμενη απόσταση ορατότητας είναι: S.D. = D 1 + S c (14) Για να λυθεί αυτό το σύστημα, πρέπει να καθορίζεται ο τύπος του οχήματος που προσπερνά με σκοπό να εξασφαλιστεί η A max και η V max, τα λειτουργικά χαρακτηριστικά. Με εξακριβωμένες αυτές τις τιμές, το Ã μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση (9), μετά το Τ 1 από τη σχέση (12), όπου το Δ c είναι εξασφαλισμένο από τη σχέση (1): οι τιμές D 1 και S.D. υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (13) και (14), όπου το S c έχει υπολογιστεί από τη σχέση (8). Σημειώνεται ότι η κρίσιμη θέση Δ c δεν εξαρτάται από τον τύπο του οχήματος και ότι οι τιμές των G και G εξαρτάται από τις ταχύτητες του οχημάτων και τα μήκη. Να τονιστεί ότι η βασική διαφορά μεταξύ αυτού του μοντέλου και της προσέγγισης που χρησιμοποιούν οι προδιαγραφές AASHTO είναι ότι εδώ μας απασχολούν και οι δύο ελιγμοί αποφυγής/ ολοκλήρωσης προσπέρασης. (Η ανάλυση δείχνει ότι ο χρόνος για ματαίωση t συνεχώς υπερβαίνει τον χρόνο προσπέρασης όπως μετριέται από την κρίσιμη θέση βλ. σχέση (6)) Η ανάγκη για εξασφάλιση ασφαλούς απόστασης ορατότητας και για τις δύο επιλογές είναι ολοφάνερη. 6