Jean Pierre Serre. Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique (GAGA) Annales de l institut Fourier, Tome 6 (1956), p
|
|
|
- Λυσίμαχος Παπαδόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Jean Pierre Serre Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique (GAGA) Annales de l institut Fourier, Tome 6 (1956), p
2 2 0 X X X X X Kähler 1 X X X Chow X n 12 1 H. Cartan [3] H. Cartan W-L. Chow 2 X O x H x X x O x H x 4 3 [18] [3], exp. XVIII- XIX A B 4 2 Betti Chow 0 EGA, SGA EGA, SGA =courant(distribution) 2 [3], exp. XX
3 3 1 n 1 n 0 C n n U C n U x U x W W f 1,...,f k U W f i (z) = 0, i = 1,...,k z W U C n U X C X X C [18], n 3 H C n H C C n x U ε x : C C n,x C U,x H x ε x C U,x H U,x H U,x C U H U U A (U) x ε x : H x H U,x H U,x A (U) x f H x U x H U,x H x /A (U) x U [3], exp. VI [18], n 32 U V C r C s ϕ : U V f H V,ϕ(x) f ϕ H U,x x U ϕ(x) s x r H U ϕ : U V ϕ ϕ 1 ϕ ϕ U V H U H V U U C r C r U U C r+r [18], n 33 ϕ : U V ϕ : U V ϕ ϕ : U U V V U U U U
4 n 2 4 n X C X H X (H I ) X {V i } V i U i n 1 (H II ) X n 1 X H X X X Y ϕ : X Y f H Y,ϕ(x) f ϕ H X,x N. Bourbaki V X V U V (H II ) X Y X Y ϕ : V U ϕ(y V ) U Y X X [18], n 35 X X X X ϕ : V U ϕ : V U ϕ ϕ : V V U U V V X X X X X X X X [18], n 3 [2], exp. XV X H X H X [18], n 6 Y X x X A (Y ) x H X,x Y x f H X,x A (Y ) x H X A (Y ) A (Y ) H X /A (Y ) Y Y H Y H Y [18], n 5 1. a) H X [18], n 15 b) Y X A (Y ) H X [18], n 12 3
5 n 4 5 C n X K. Oka H. Cartan [1], 1 2 [2], exp. XV-XVI X C n U H X = H U /A (X) H U A (X) H U H X [18], n 16 b) n 20 ([3], exp. XX) n 4 X x X H x X x C m x f H x /m C H x C X = C n H x n C{z 1,...,z n } H x C{z 1,...,z n } X C n H x Noether H. Cartan ( [3], exp. VII) H x X x [3], X x C n H x C{z 1,...,z n } H x n [16] x X n X X H x 0 [15], IV, 2 0 = p i p i H x X i X x p i = A (X i ) x H x /p i = H Xi,x X X i X x X i H x (Krull) X x H x r [14], 4 [3], exp. VIIIH x C{z 1,...,z r } C{z 1,...,z r } C[[z 1,..., z r ]] r H x [16], p C Zariski
6 n 5 6 n 5 1. a)c n Zariski b) C n Zariski c) U U C n C n Zariski f : U U f d) c) f C n Zariski a) b) c) U = C U c) f 1 d) X C [18], n 34 V X Zariski ϕ : V U U Zariski 1, b) U 2. X ϕ : V U Zariski V ϕ V X U n 2 X Zariski V ϕ : V U U ϕ 1 V ϕ : V U 1, d) V V V V 1, a) V V V V X H X (H I ) (H II ) [18], n 34 (VA II ) U i U j T ij U i U j Zariski X X ϕ : V U X Zariski H X,x O X,x C (X) x [3], exp. VIII X an X X an X X an X an
7 n 6 7 X an X Y (X Y ) an = X an Y an Y X Zariski Y an X an Y an X an Y f : X Y X Y f X an Y an n 6 X x X X x O x X an x H x f O x x θ(f) θ : O x H x O x H x θ : Ô x Ĥx n θ : Ô x Ĥx Y X Zariski I (Y ) x I (Y,X) x X O x Y x Zariski f [18], n 39 I (Y ) x θ H x A (Y ) x n 3 4. A (Y ) x θ(i (Y ) x ) X C n Ôx Ĥx n C[[z 1,...,z n ]] 4 a I (Y ) x H x O x H x θ H x X x [1], n 3 [3], exp. VI, p. 6 a Y f A (Y ) x H x [14], p. 278 [2], exp. XIV, p. 3 [3], exp. VIII, p. 9 r 0 f r a f r a.ĥx = I (Y ) x.ĥx = I (Y ) x.ôx I (Y ) x Y x Chevalley [16], p. 40 [17], p. 67 I x.ôx f r I (Y ) x.ôx f I (Y ) x.ôx H x Noether a.ĥx H x = a [15], IV 27 f I (Y ) x 4 X U
8 n 7 Zariski 8 O x = O U,x /I (X, U) x H x = H U,x /A (X, U) x θ : O x H x θ : O U,x H U,x θ : Ô U,x ĤU,x A (X, U) x = θ(i (X, U) x ).H U,x A (Y ) x A (Y,U) x A (Y,U) x θ(i (Y,U) x ) 3 θ : O x H x O x H x 1. (O x, H x ) O x H x Noether [16], p. 26 n 4 X 3. X r X an r n 7 Zariski 5. X U X U X Zariski Zariski U X Y U X X Zariski x X x U x Y = X A (Y ) x =0 n 6 A (Y ) x θ(i (Y ) x ) θ 3 I (Y ) x =0 x Zariski Y = X U X Zariski 5 θ : O x H x X X an Chow [7] [19], n 4 X Y Y Zariski Zariski U f : U X f T X Y Zariski U = Y X
9 n 8 9 X X = f(y ) X X T X Y U T Y U Y 5 U = Y Chevalley 2. f : X Y X Y f(x) Y Zariski U f(x) Y Zariski Zariski X Y [4], exp. 3 [17], p. 15 X i (i I) X Y i f(x i ) Y Zariski Y i Y = Y i J I Y j (j J) Y j J Y j Zariski Zariski U j f(x j ) U j U j Y k (k J, k j) U = U j Y j J 7. f : X Y X Y f(x) Y Zariski T f(x) Y Zariski 2 f : X T U f(x) T Zariski Zariski 5 U T f(x) T T f(x) n 8 n X Y f : X Y X Y f T X Y Zariski f p =pr X T p x (x, f(x)) p p f =pt Y p 1 9. T X p : T X p T X p Zariski F T Zariski p p(f ) X 7
10 n 8 10 p : F X p(f ) X Zariski p X O X T O T t T x = p(t) p p 4 p : O X,x O T,t pzariski p O X,x O T,t A = O X,x,A = O T,t A A B B H X,x H T,t A A B B 3 p B = B X i X x X i A p i = I (X i ) x A i = A/p i X i x K i A i X i p i A 0= p i A p i S A A S K i 3 T i = p 1 (X i ) p Zariski T i T t A p i A i = A /p i K i A i A A S K i p i A = p i A i A i,k i K i A S A S K i = K i p T i X i p : T i X i Zariski T i X i K i K i C n i =[K i : K i ] 5 X i Zariski U i U i T i n i p n i =1K i = K i A S A S K i K i A S = A S f A f A S g A s S g = sf g sa g sb g sb 3 1 (A, B) sb A = sa n 22 g sa f A g = sf s(f f )=0 s A f = f A = A 3. A p i K i A/p i S A p i A S K i A S A S [15], 4 P. Samuel 5 [17], p. 16
11 11 IV, 3 m i = p i A S m i A S m i A = p i[15], A S /m i A/p i K i ϕ : A S A S /m i = K i p i = 0 m i = 0 ϕ b i m j, j i A S b = b i b m i A S x i b i x i =1 x i 1(mod. m i ) x i 0(mod. m j ), j i ϕ(a S ) K i (1, 0,...,0),...,(0,...,0, 1) A S K i ϕ 3 n 9 X X an n 5 F X F X an π : F X F X F f (π(f),f) X an F X an F F F X an F x X F x = F x F F F F X an X X O n 6 3 O X an H 2. F X F X an F an F an = F O H F an F H F an H O H α : F F an O ϕ : F G
12 n ϕ an : F an G an F an F 10. a) F an b) F α : F F an c) F F an F 1 F 2 F 3 F 1 F 2 F F 1 O H F 2 O H F 3 O H a) b) c) O an = H F x X x Zariski U O q O p F 0 a) U H q H p F an 0 U x H n 3, 1 F an [18], n 15 I O I an I H n 10 Y X Zariski F Y F X F X Y [18], n 5 F X X (F X ) an X an F an Y an X an Y an (F an ) X 11. (F an ) X (F an ) X Y an Y an x Y A = O X,x, A = O Y,x, B = H X,x, B = H Y,x, E = F x
13 n (F an ) X x = E A B (F X ) an x = E A B n 6 4 A A a B = B/aB = B A A θ x : E A B = E A A A B E A B x 11 F an F F X n 11 n 9 X F X F an F U X Zariski s F U s F X an U an s α(s ) = s 1 F an = F O H U an s α(s ) ε : Γ(U, F ) Γ(U an, F an ) U = {U i } X Zariski Ui an X an U an i 0,...,i q ε : Γ(U i0 U iq, F ) Γ(U an i 0 U an i q, F an ) [18], n 18 ε : C (U, F ) C (U an, F an ) d ε : H q (U, F ) H q (U an, F an ) U ε : H q (X, F ) H q (X an, F an ) ϕ : F G 0 A B C 0
14 n A H q (X, C ) ε H q (X, C an ) δ H q+1 (X, A ) ε δ H q+1 (X an, A an ) U [18] n 12 X P r (C) Zariski 1. X F q 0 n 11 ε : H q (X, F ) H q (X an, F an ) q =0 Γ(X, F ) Γ(X an, F an ) 2. F G X F an G an F G 3. X an M X F F an M F 1. X an X X 2. ε H q (X, F ) H q (X an, F ) H q (X an, F an ) 1 H q (X, F ) H q (X an, F ) F X K = C(X) [19], 2 q>0 H q (X, K) =0 H q (X an,k) K X an q Betti n 13 1 X P r (C) F X
15 n [18], n 26 H q (X, F ) = H q (P r (C), F ) H q (X an, F an ) = H q (P r (C) an, F an ) F an 11 ε : H q (P r (C), F ) H q (P r (C) an, F an ) X = P r (C) 4. 1 O q =0 H 0 (X, O) H 0 (X an, O an ) q>0 H q (X, O) = 0 [18], n 65, 8 Dolbeault [8] H q (X an, O an ) X (0,q) O(n) O(n) [18], n 54 n 16 r =dimx r =0 t t 0,...,t r E t =0 0 O( 1) O O E 0 O O E O( 1) O t [18], n 81 n Z 0 O(n 1) O(n) O E (n) 0 n 11 H q (X, O(n 1)) H q (X, O(n)) H q (E,O E (n)) H q+1 (X, O(n 1)) ε ε H q (X an, O(n 1) an ) H q (X an, O(n) an ) H q (E an, O E (n) an ) H q+1 (X an, O(n 1) an ) ε ε q 0 n Z ε : H q (E,O E (n)) H q (E an, O E (n) an ) 1 O(n) O(n 1) 4 n =0 n 6 n 16 H q (X, O) Laurent J. Frenkel Kähler
16 n q q>2r H q (X, F ) H q (X an, F an ) [18], n 55, 1 0 R L F 0 L O(n) 5 1 L H q (X, R) H q (X, L ) H q (X, F ) H q+1 (X, R) H q+1 (X, L ) ε 1 ε 2 ε 3 ε 4 ε 5 H q (X an, R an ) H q (X an, L an ) H q (X an, F an ) H q+1 (X an, R an ) H q+1 (X an, L an ) ε 4 ε 5 ε 2 ε 3 R ε 1 ε 3 n 14 2 A = H om(f, G ) F G [18], n 11 n 14 f A x x F G F an G an f an f f an A A n 9 B = H om(f an, G an ) O ι : A an B 6. ι : A an B x X F [18], n 14 A x = Hom Ox (F x, G x ) A an x = Hom Ox (F x, G x ) Ox H x F an B x = Hom Hx (F x Ox H x, G x Ox H x ) ι x : Hom Ox (F x, G x ) Ox H x Hom Hx (F x Ox H x, G x Ox H x ) (O x, H x ) 21
17 n H 0 (X, A ) ε H 0 (X an, A an ) ι H 0 (X an, B) H 0 (X, A ) H 0 (X an, B) F G F an G an f H 0 (X, A ) ι ι ε(f) =f an 2 ι ε 1 ε A [18], n 14 6 ι n 15 3 F 2 F G X g : F an G an 2 f : F G g = f an f A B 0 A F f G B 0 10 a) 0 A an F an g G an B an 0 g A an = B an = 0 10 b) A = B =0 f F X P r (C) Y X = P r (C) M Y an Y an M X X an 3 X X G G an M X I = I (Y ) Y f I x f G x ϕ M Y an Gx an = Mx X ϕ an 10 b) ϕ I.G =0YFG = F X [18], n 39, 3 11 (F an ) X (F X ) an = G an M X Y F an M n 16 3 M (n) X = P r (C) r r =0 n Z M (n) t 0,...,t r X U i t i 0 M i M U i t n j /tn i M j M i U i
18 n 16 3 M (n) 18 U j M i M (n) [18], n 54 M (n) M M M (n) =M H H (n) F F an (n) =F (n) an 7. E P r (C) A E q>0 n H q (E an, A (n)) = 0 [3], exp. XVIII B E F A = F an A (n) = F (n) an 1 H q (E an, A (n)) H q (E,F (n)) 7 [18], n 65, 7 8. M X = P r (C) n(m ) n n(m ) x X H x M (n) x H 0 (X an, M (n)) [3], exp. XVIII A H 0 (X an, M (n)) M (n) x m n k x U k i θ i M i (t k /t i ) m n θ i M (n) M (m) θ : M (n) M (m) θ U k H 0 (X an, M (n)) M (n) x [18], n 12 x y M (n) y X an x X n x M H 0 (X an, M (n)) M (n) x x H t =0 A (E) E n 3 0 A (E) H H E 0 A (E) H ( 1) H ( 1) A (E) t 5 M M H A (E) M M H H E 0 B M H H E C M H A (E) M C = T or1 H (M, H E )A (E) H ( 1) M H A (E)
19 n 16 3 M (n) 19 M ( 1) (1) 0 C M ( 1) M B 0 M (n) (1) (2) 0 C (n) M (n 1) M (n) B(n) 0 P n M (n) B(n) (2) (3) 0 C (n) M (n 1) P n 0 (4) 0 P n M (n) B(n) 0 (5) H 1 (X an, M (n 1)) H 1 (X an, P n ) H 2 (X an, C (n)) (6) H 1 (X an, P n ) H 1 (X an, M (n)) H 1 (X an, B(n)) B C A (E).B =0 A (E).C =0 B C E 7 n 0 n n 0 H 1 (X an, B(n)) = 0 H 2 (X an, C (n)) = 0 (5) (6) (7) dim H 1 (X an, M (n 1)) dim H 1 (X an, P n ) dim H 1 (X an, M (n)) [5] [3], exp. XVII n n 0 dim H 1 (X an, M (n)) n n 1 n 0 dim H 1 (X an, M (n)) n n 1 n>n 1 (8) dim H 1 (X an, M (n)) = dim H 1 (X an, P n ) = dimh 1 (X an, M (n)) n 1 n 0 H 1 (X an, B(n)) = 0 (6) H 1 (X an, P n ) H 1 (X an, M (n)) (8) (4) 7 n>n 1 (9) H 0 (X an, M (n)) H 0 (X an, B(n)) 7 Kodaira-Spencer Lefschetz [12]
20 n n>n 1 H 0 (X an, B(n)) B(n) x B E G an 1 H 0 (X an, B(n)) = H 0 (X, G (n)) n H 0 (X, G (n)) G (n) x [18], n 55, 1 n A = H x,m= M (n) x, p = A (E) x N H 0 (X an, M (n)) M A B(n) x = M (n) x Hx H E,x = M A A/p = M/pM N M/pM M/pM M = N + pm M = N + mmm A M = N, 24, 8 n 17 3 M X = P r (C) 8 n M (n) H p M H ( n) p L 0 O( n) p R 0 R L an 0 M 0 R L 1 L an 1 R L an 1 g L an 0 M 0 2 f : L 1 L 0 g = f an F f f L 0 F 0 L 1 10 L an 1 g L an 0 F an 0 M F an 3 4 n 18 Betti σ C P r (C) t 0,...,t r x x σ t σ 0,...,tσ r σ Pr (C)
21 n 19 Chow 21 X P r (C) Zariski σ X σ P r (C) Zariski X X σ Jacobi 12. X X X σ Betti b n (X) X n Betti Ω p (X) an X p h p,q (X) = dimh q (X an, Ω p (X) an ) Dolbeault ( [8]) b n (X) = h p,q (X) p+q=n b n (X σ ) = p+q=n h p,q (X σ ) 1 h p,q (X) =dimh q (X, Ω p (X)) Ω p (X) X p h p,q (X σ )=dimh q (X σ, Ω p (X σ )) ω X Zariski U ω σ X σ Zariski U σ X Zariski U σ C(U, Ω p (X)) C(U σ, Ω p (X σ )) H q (U, Ω p (X σ )) H q (U σ, Ω p (X σ )) H q (X, Ω p (X)) H q (X σ, Ω p (X σ )) h p,q (X) =h p,q (X σ ) 12 A. Weil. V K V K C X Betti K C C X X σ 1 n 19 Chow ( [6]) X Y X an H. Cartan (no 3, 1) H Y = H X /A (Y ) X an X F ( 3) H Y = F an 10, b) F an F
22 n [18], no 81 F F x 0 x X Zariski F F an = H Y Y Zariski Chow 14. X X X 6 Y U Y Y Zariski Zariski f : U X T X Y Zariski T = T (X Y ) X Y T T T Y Y Y = f 1 (X ) Y U Y Chow Y Y Zariski 7 f : Y X X = f(y ) X Zariski 15. X Y f T f X Y f T X Y 14 T 8 f. n 20 G X X G Abel G A H 0 (X, A ) H 1 (X, A ) [9] [10], V H 1 (X, G ) X G A. Weil [20] H 1 (X, O X ) C G an X G H 1 (X an, G an ) X G E E an no 11 ε : H 1 (X, G ) H 1 (X an, G an ) 16. X ε E E X G 16 E E ϕ : E E
23 n E E X X G G (E,E ) X X X E E G G G (g, g ).h = ghg 1 T (E,E ) G T E E ϕ T s 15 s : X T s ϕ X ε :H 1 (X, G ) H 1 (X an, G an ) 16 G G Abel G 17. G C ε G = O G an = O an G GL n (C) ε GL n (C) C n [18], no 41 M X an H n X F O n F an M 3 X F x X H x Fx an = F x Ox H x Hx n 30 A = O x,a = H x E = F x F x Ox n F F O n 1. n =1 GL n (C) C X H 1 (X, G ) ( [20], 3) 18 X C X Kodaira-Spencer [12] Lefschetz Kodaira [11] 7 8 G H G [13] G/H G H G G G/H H
24 n G/H G A. Grothendieck 19. X P H X P P H G P H G P H G G P 0 h : P 0 P H G E E 0 P H G P 0 G/H G E 0 = P 0 G G/H E = (P H G) G G/H = P H G/H h f : E 0 E E = P H G/H s H G/H G f s E 0 s 0 = f 1 s s 0 15 G P 0 H P 0 /H E 0 P 0 H E 0 G G/H H P 1 = s 1 0 (P 0 ) P 0 s 0 : X E 0 P 1 X H P 1 P s 0 = f 1 s f P 1 = s 1 0 (P 0) P H G H s : X E P P P H G s X E = P H G/H G GL n (C) (R) GL n (C)/G GL n (C) X ε : H 1 (X, G ) H 1 (X an, G an )
25 n (R) a) G Rosenlicht [13] b) G = SL n (C) c) G = Sp n (C) n =2m GL n (C)/G i<j a ij x i x j (R) u ij x i x j C(u ij ) i<j m x 2i 1 x 2i i=1 (R) G G = O + n (C) (R) n 3 ε :H 1 (X, G ) H 1 (X an, G an ) n B A B A A E F G E A B F A B G A B Tor A Q Tor A 1 (B,Q) = 0 Tor Q Tor Q B A A a Tor A 1 (B,A/a) =0 a A B B 1. A B A B 2. S A A S A [18], no 48, 1 A B θ : A B A B B
26 n A E F A E A B F A B B f : E F f 1 E A B F A B B A B Hom A (E,F) Hom B (E A B,F A B) ι : Hom A (E,F) A B Hom B (E A B,F A B) 21. ι A Noether E A B A A F T (E) = Hom A (E,F) A B T (E) = Hom B (E A B,F A B) ι T (E) T (E) E = A T (E) =T (E) =F A B ι E A Noether E L 1 L 0 E 0 L 0 L 1 0 T (E) T (L 0 ) T (L 1 ) ι ι 0 ι 1 0 T (E) T (L 0 ) T (L 1 ) B A Hom ι 0 ι 1 ι n A B A (A, B) B/A A 22. (A, B) B A
27 n a)a ) A A E E E A B a ) A a ab A = a E A 0 A B B/A 0 Tor A 1 (A, E) Tor A 1 (B,E) Tor A 1 (B/A,E) A A E B A E A A E = E Tor A 1 (A, E) =0 0 Tor A 1 (B,E) Tor A 1 (B/A,E) E E A B Tor A 1 (B/A,E) 0 Tor A 1 (B,E) 0 E E A B a ) A/a A/a A B 23. A B C (A, C) (B,C) (A, B) B A A 0 E F 0 E A B F A B N E A B F A B C B 0 N B C (E A B) B C (F A B) B C (E A B) B C E A C (F A B) B C F A C C A E A C F A C N B C =0 22 (B,C) N =0 B A E A E E A B E A C (A, C) E E A B (A, B) 22 (A, B) (B,C) (A, C) (A, B) (A, C) (B,C)
28 n n 23 A Noether 8 m 24. A E E = me E =0 [15], p. 138 [4], exp. I E 0 e 1,...,e n E e n me e n = x 1 e x n e n x i m (1 x n )x n = x 1 e x n 1 e n 1 1 x n A e 1,...,e n 1 E n. E A E F E = F + me E = F E/F = m(e/f) A E m m n E 0 ( [15], p. 153) 25. E A a) E F E m F m b) E E m E ( [15], [3], exp. VIII bis) a) (Krull, [15]) r n r F m n E = m n r (F m r E) (Artin, Rees, [4], exp. 2) E a) 0 E F F = mf F =0 24 E b) E A Ê Â E A m A E E Â Ê Ê Ê Â E Ê ε : E A Â Ê 26. A E ε 8 Zariski ( [15], p. 157)
29 n R L E 0 A L A Noether R 25 R m L m E m L 0 R L Ê 0 R A Â L A Â E A Â 0 ε ε ε R L Ê 0 ε ε Ê = Â.E [15], p. 153, 1 A R ε ε n 24 Noether 27. A Â (A, Â) Â A E F E A Â F A Â E F 26 E A Â Ê F A Â F Ê F E Ê E (A, Â) 22 a ) A B θ A B θ A B θ θ : Â B 28. θ : Â B A θ B (A, B) A B B = Â (A, Â) (B, B) 23 (A, B) 29. A B a A θ A B θ 28 θ A/a B/θ(a)B (A/a,B/θ(a)B)
30 30 26 A/a Â/a B/θ(a)B B/θ(a) B 30. A A θ A A 28 E A A E = E A A A n E A n A θ A m m A A m m m 0 A A A A = m + A A/m = A /m E/mE = E /m E A E n A /m E /m E E n e 1,...,e n E/mE E/mE A/m e i f : A n E 24 f N f (A, A ) ( 28) 0 N A n f E 0 0 N A n f E 0 E N A n 0 N /m N A n /m A n E /m E 0 f A n /m A n E /m E N /m N =0 N =0( 24) N =0 (A, A ) [1] H. Cartan. Idéaux et modules de fonctions analytiques de variables complexes. Bull. Soc. Math. France, 78, 1950, p [2] H. Cartan. Séminaire E. N. S., [3] H. Cartan. Séminaire E. N. S., [4] H. Cartan et C. Chevalley. Séminaire E. N. S., [5] H. Cartan et J.-P. Serre. Un théorème de finitude concernant les variétés analytiques compactes. C. R., 237, 1953, p
31 31 [6] W-L. Chow. On compact complex analytic varieties. Amer.J.ofMaths., 71, 1949, p [7] W-L. Chow. On the projective embedding of homogeneous varieties. Lefschetz s volume, Princeton, [8] P. Dolbeault. Sur la cohomologie des variétés analytiques complexes. C. R., 236, 1953, p [9] J. Frenkel. Cohomologie à valeurs dans un faisceau non abélien. C. R., 240, 1955, pp [10] A. Grothendieck. A general theory of fibre spaces with structure sheaf. Kansas Univ., [11] K. Kodaira. On Kähler varieties of restricted type (an intrinsic characterization of algebraic varieties). Ann. of Maths., 60, 1954, p [12] K. Kodaira and D. C. Spencer. Divisor class groups on algebraic varieties. Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. (1., 39, 1953, p [13] M. Rosenlicht. Some basic theorems on algebraic groups. Amer.J.ofMaths., 78, 1956, p [14] W. Rückert. Zum Eliminationsproblem der potenzreihenidéale. Math. Ann., 107, 1933, pp [15] P. Samuel. Commutative Algebra (Notes by D. Herzig). Cornell Univ., [16] P. Samuel. Algèbre locale. Mém. Sci. Math., 123, Paris, [17] P. Samuel. Méthodes d algèbre abstraite en géométrie algébrique. Ergebn. der Math., Springer, [18] J.-P. Serre. Faisceaux algébriques cohérents. Ann. of Maths., 61, 1955, p [19] J.-P. Serre. Sur la cohomologie des variétés algébriques J. de Math. Pure et Appl., 35, [20] A. Weil. Fibre-spaces in algebraic geometry (Notes by A. Wallace). Chicago Univ., 1952.
MÉTHODES ET EXERCICES
J.-M. MONIER I G. HABERER I C. LARDON MATHS PCSI PTSI MÉTHODES ET EXERCICES 4 e édition Création graphique de la couverture : Hokus Pokus Créations Dunod, 2018 11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff www.dunod.com
Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers
1. 1.4cm 1.6cm 5cm 1cm. 5cm 1cm IGCSE Higher Sheet H7-1 4-08d-1 D Pythagoras - Answers. (i) 10.8cm (ii) 9.85cm 11.5cm 4. 7.81m 19.6m 19.0m 1. 90m 40m. 10cm 11.cm. 70.7m 4. 8.6km 5. 1600m 6. 85m 7. 6cm
11 Drinfeld. k( ) = A/( ) A K. [Hat1, Hat2] k M > 0. Γ 1 (M) = γ SL 2 (Z) f : H C. ( ) az + b = (cz + d) k f(z) ( z H, γ = cz + d Γ 1 (M))
![11 Drinfeld. k( ) = A/( ) A K. [Hat1, Hat2] k M > 0. Γ 1 (M) = γ SL 2 (Z) f : H C. ( ) az + b = (cz + d) k f(z) ( z H, γ = cz + d Γ 1 (M))](/thumbs/91/105488540.jpg "11 Drinfeld. k( ) = A/( ) A K. [Hat1, Hat2] k M > 0. Γ 1 (M) = γ SL 2 (Z) f : H C. ( ) az + b = (cz + d) k f(z) ( z H, γ = cz + d Γ 1 (M))")
Drinfeld Drinfeld 29 8 8 11 Drinfeld [Hat3] 1 p q > 1 p A = F q [t] A \ F q d > 0 K A ( ) k( ) = A/( ) A K Laurent F q ((1/t)) 1/t C Drinfeld Drinfeld p p p [Hat1, Hat2] 1.1 p 1.1.1 k M > 0 { Γ 1 (M) =
!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-
!"#$ %"&$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-.#/."0, .1%"("/+.!2$"/ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 4.)!$"!$-(#&!- 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.
..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$
Discriminantal arrangement
Discriminantal arrangement YAMAGATA So C k n arrangement C n discriminantal arrangement 1989 Manin-Schectman Braid arrangement Discriminantal arrangement Gr(3, n) S.Sawada S.Settepanella 1 A arrangement
Table 1. morphism U P 1 dominant (MMP) 2. dim = 3 (MMP) 3. (cf. [Ii77], [Miy01]) (Table 1) 3.
![Table 1. morphism U P 1 dominant (MMP) 2. dim = 3 (MMP) 3. (cf. [Ii77], [Miy01]) (Table 1) 3.](/thumbs/92/108955011.jpg "Table 1. morphism U P 1 dominant (MMP) 2. dim = 3 (MMP) 3. (cf. [Ii77], [Miy01]) (Table 1) 3.")
338-8570 255 e-mail: tkishimo@rimath.saitama-u.ac.jp 1 C T κ(t ) 1 [Projective] κ = κ =0 κ =1 κ =2 κ =3 dim = 1 P 1 elliptic others dim = 2 P 2 or ruled elliptic surface general type dim = 3 uniruled bir.
Séminaire Grothendieck
Séminaire Grothendieck in memoriam 28 March 928 3 November 204 Αριστείδης Κοντογεώργης 7 Φεβρουαρίου 205 Συνιστώμενη βιβλιογραφία. J.S Milne, Étale Cohomology 2. P. Deligne, SGA 4 2 Cohomologie étale Εισαγωγή
http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584
Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς
Jeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x + = 0 N = {,, 3....}, Z Q, b, b N c, d c, d N + b = c, b = d. N = =. < > P n P (n) P () n = P (n) P (n + ) n n + P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + ) P (n) n m P n P (n) P () P (), P (),...,
Στοιχεία και έγγραφα που απαιτούνται για την εγγραφή στο ΓΕΜΗ
Στοιχεία και έγγραφα που απαιτούνται για την εγγραφή στο ΓΕΜΗ Σύμφωνα με την αριθμ. Κ1-941 οικ./27.4.12 και την Κ1-1484/12.6.2012 του Υπουργείου Ανάπτυξης & Ανταγωνιστικότητας πρέπει να γίνει εγγραφή των
γ n ϑ n n ψ T 8 Q 6 j, k, m, n, p, r, r t, x, y f m (x) (f(x)) m / a/b (f g)(x) = f(g(x)) n f f n I J α β I = α + βj N, Z, Q ϕ Εὐκλείδης ὁ Ἀλεξανδρεύς Στοιχεῖα ἄκρος καὶ μέσος λόγος ὕδωρ αἰθήρ ϕ φ Φ τ
Vol. 37 ( 2017 ) No. 3. J. of Math. (PRC) : A : (2017) k=1. ,, f. f + u = f φ, x 1. x n : ( ).
Vol. 37 ( 2017 ) No. 3 J. of Math. (PRC) R N - R N - 1, 2 (1., 100029) (2., 430072) : R N., R N, R N -. : ; ; R N ; MR(2010) : 58K40 : O192 : A : 0255-7797(2017)03-0467-07 1. [6], Mather f : (R n, 0) R
r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
March 14, ( ) March 14, / 52
March 14, 2008 ( ) March 14, 2008 1 / 52 ( ) March 14, 2008 2 / 52 1 2 3 4 5 ( ) March 14, 2008 3 / 52 I 1 m, n, F m n a ij, i = 1,, m; j = 1,, n m n F m n A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a
Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Ó³ Ÿ , º 3(180).. 313Ä320
Ó³ Ÿ. 213.. 1, º 3(18).. 313Ä32 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆŸ ƒ ƒ Ÿ ˆ Š ˆ Šˆ Š ŒŒ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Œ ˆŠ.. μ a, Œ.. Œ Í ± μ,. ƒ. ²Ò ± a ˆ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ μ ±μ ± ³ ʱ, Œμ ± ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ
P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r
r s s s t t P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r t t s st ä r t str t st t tt2 t s s t st
Answers - Worksheet A ALGEBRA PMT. 1 a = 7 b = 11 c = 1 3. e = 0.1 f = 0.3 g = 2 h = 10 i = 3 j = d = k = 3 1. = 1 or 0.5 l =
C ALGEBRA Answers - Worksheet A a 7 b c d e 0. f 0. g h 0 i j k 6 8 or 0. l or 8 a 7 b 0 c 7 d 6 e f g 6 h 8 8 i 6 j k 6 l a 9 b c d 9 7 e 00 0 f 8 9 a b 7 7 c 6 d 9 e 6 6 f 6 8 g 9 h 0 0 i j 6 7 7 k 9
2011 Ð 5 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA May, ( MR(2000) ß Â 49J20; 47H10; 91A10
À 34 À 3 Ù Ú ß Vol. 34 No. 3 2011 Ð 5 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA May, 2011 Á É ÔÅ Ky Fan Ë ÍÒ ÇÙÚ ( ¾±» À ¾ 100044) (Ø À Ø 550025) (Email: dingtaopeng@126.com) Ü Ö Ë»«Æ Đ ĐÄ Ï Þ Å Ky Fan Â Ï Ò¹Ë
C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Προγραμματική Περίοδος 2007 2013
Προγραμματική Περίοδος 2007 2013 Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Τίτλος: ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Κωδικός Ε.Π.: 9 CCI: 2007GR161PO008 ΕΠΙΣΗΜΗ ΥΠΟΒΟΛΗ Αθήνα, Μάρτιος 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ
Αλγεβρικές Δομές Ι. 1 Ομάδα I
Αλγεβρικές Δομές Ι 1 Ομάδα I Ά σ κ η σ η 1.1 Έστω G μια προσθετική ομάδα S ένα μη κενό σύνολο και M(S G το σύνολο όλων των συναρτήσεων f : S G. Δείξτε ότι το σύνολο M(S G είναι ομάδα με πράξη την πρόσθεση
15PROC002628326 2015-03-10
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΔΗΜΟΣ ΙΩΑΝΝΙΤΩΝ Δ/ΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ- ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΛΙΚΟΥ ΑΠΟΘΗΚΗΣ Διεύθυνση: Καπλάνη 7 (3 ος όροφος) Πληροφορίες: Δεσ. Μπαλωμένου Τηλ. 26513-61332
( [T]. , s 1 a as 1 [T] (derived category) Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4. [I] XI ). Gelfand Manin [GM1]
![( [T]. , s 1 a as 1 [T] (derived category) Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4. [I] XI ). Gelfand Manin [GM1]](/thumbs/49/25424945.jpg "( [T]. , s 1 a as 1 [T] (derived category) Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4. [I] XI ). Gelfand Manin [GM1]")
1 ( ) 2007 02 16 (2006 5 19 ) 1 1 11 1 12 2 13 Ore 8 14 9 2 (2007 2 16 ) 10 1 11 ( ) ( [T] 131),, s 1 a as 1 [T] 15 (, D ), Lie, (derived category), ( ) [T] Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter
8. f = {(-1, 2), (-3, 1), (-5, 6), (-4, 3)} - i.) ii)..
இர மத ப பண கள வ ன க கள 1.கணங கள ம ச ப கள ம 1. A ={4,6.7.8.9}, B = {2,4,6} C= {1,2,3,4,5,6 } i. A U (B C) ii. A \ (C \ B). 2.. i. (A B)' ii. A (BUC) iii. A U (B C) iv. A' B' v. A\ (B C) 3. A = { 1,4,9,16
ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ
ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Πρόλογος... ιάγραμμα περιεχομένων... Πίνακας περιεχομένων... Συντομογραφίες... Βιβλιογραφία... ΙΧ ΧΙ XV LI LV ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. Έννοια και σημασία του κληρονομικού δικαίου... 1 2. Ιστορική
IUTeich. [Pano] (2) IUTeich
![IUTeich. [Pano] (2) IUTeich](/thumbs/76/73790805.jpg "IUTeich. [Pano] (2) IUTeich")
2014 12 2012 8 IUTeich 2013 12 1 (1) 2014 IUTeich 2 2014 02 20 2 2 2014 05 24 2 2 IUTeich [Pano] 2 10 20 5 40 50 2005 7 2011 3 2 3 1 3 4 2 IUTeich IUTeich (2) 2012 10 IUTeich 2014 3 1 4 5 IUTeich IUTeich
Solving an Air Conditioning System Problem in an Embodiment Design Context Using Constraint Satisfaction Techniques
Solving an Air Conditioning System Problem in an Embodiment Design Context Using Constraint Satisfaction Techniques Raphael Chenouard, Patrick Sébastian, Laurent Granvilliers To cite this version: Raphael
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ, ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΟΜΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ, ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΟΜΙΚΗΣ Μεταπτυχιακές σπουδές στον τομέα Αστικού, Αστικού Δικονομικού και Εργατικού Δικαίου ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
Diderot (Paris VII) les caractères des groupes de Lie résolubles
Βιογραφικο Σημειωμα Μ. Ανουσης Προσωπικά στοιχεία Εκπαίδευση Μιχάλης Ανούσης Πανεπιστήμιο Αιγαίου 83200 Καρλόβασι Σάμος Τηλ.: (3022730) 82127 Email: mano@aegean.gr 1980 Πτυχίο από το Τμήμα Μαθηματικών
HONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques
Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.
: 1. 10:20 12:40. 12:50 13:50 14:00 14:50 15:00 16:30 Selberg ( ) 18:45 20:00 20:15 21:45 Selberg ( ) 7:00 9:00
: 2010 9 6 ( ) 9 10 : 1. 9/6( ) 10:20 12:40 GL(2) Hecke ( ) 12:50 13:50 14:00 14:50 15:00 16:30 Selberg ( ) 16:45 18:15 GL(2) I ( ) 18:45 20:00 20:15 21:45 Selberg ( ) 9/7( ) 7:00 9:00 9:15 10:30 GL(2)
πρακτικού συνεδριάσεως ιοικητικού ΗΜΟΣ ΠΑΤΜΟΥ
ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Απόσπασµα εκ του αριθµ. 19/2015 ΝΟΜΟΣ Ω ΕΚΑΝΗΣΟΥ πρακτικού συνεδριάσεως ιοικητικού ΗΜΟΣ ΠΑΤΜΟΥ Συµβουλίου ΗΜΟΤΙΚΟ ΛΙΜΕΝΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΠΑΤΜΟΥ Αριθµ. Απόφασης 201/2015
ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 01-013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1 ο Α. Έστω a ένας πραγματικός αριθμός. Να δώσετε τον ορισμό της απόλυτης
Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.
3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΕΜΠΡΑΓΜΑΤΟ ΔΙΚΑΙΟ 1. Κοινόχρηστα... 3 A Κυριότητα επί κοινοχρήστων Κοινή χρήση πλατειών, κατάργησή της, παραίτηση, μεταβίβαση κυριότητας. 1 Β Έναρξη κοινοχρησίας.. 9 1.
ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) ( (
35 Þ 6 Ð Å Vol. 35 No. 6 2012 11 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., 2012 È ÄÎ Ç ÓÑ ( µ 266590) (E-mail: jgzhu980@yahoo.com.cn) Ð ( Æ (Í ), µ 266555) (E-mail: bbhao981@yahoo.com.cn) Þ» ½ α- Ð Æ Ä
"#$%$$ &* '#( "#$%$$,$*- ') % %$$. '#-) -& $$ #)**-% -"*! :6 -#0! :888 -! #;/$-
! "#$%$$& '#()* +' "#$%$$$$$$ '#()" "#$%$$$$ '#( "#$%$$ $ '#( "#$%$$ &* '#( "#$%$$$% '#( "#$%$$,$*- ') % %$$. '#-) -& ***-#*$$%'%*'#() #-'#&&*-&')#"%$ /**- $$ 01234 5622-#)**-% -"*! 7833154962:6 -#0! 78331549:888
Monotonicity theorems for analytic functions centered at infinity. Proc. Amer. Math. Soc. (to appear). Growth theorems for holomorphic functions
ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΑΥΞΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ-ΠΑΡΑΛΛΑΓΕΣ ΤΟΥ ΛΗΜΜΑΤΟΣ SCHWARZ ΓΙΑ ΟΛΟΜΟΡΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Γαλάτεια Κλεάνθους Υποστήριξη διδακτορικής διατριβής 25/02/2014 Monotonicity theorems for analytic functions
! "# " #!$ &'( )'&* $ ##!$2 $ $$ 829 #-#-$&2 %( $8&2(9 #."/-0"$23#(&&#
! "# " #!$ %""! &'( )'&* $!"#$% &$'#( )*+#'(,#* /$##+(#0 &1$( #& 23 #(&&# +, -. % ($4 ($4 ##!$2 $567 56 $$ 829 #-#-$&2 %( $8&2(9 #."/-0"$23#(&&# 6 < 6 6 6 66 6< <
πρακτικού συνεδριάσεως ιοικητικού ΗΜΟΣ ΠΑΤΜΟΥ
ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Απόσπασµα εκ του αριθµ. 13/2015 ΝΟΜΟΣ Ω ΕΚΑΝΗΣΟΥ πρακτικού συνεδριάσεως ιοικητικού ΗΜΟΣ ΠΑΤΜΟΥ Συµβουλίου ΗΜΟΤΙΚΟ ΛΙΜΕΝΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΠΑΤΜΟΥ Αριθµ. Απόφασης 145/2015
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 6165-617784 - Fax: 64105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)
( ) 1.1. (2 ),,.,.,.,,,,,.,,,,.,,., K, K.
( ),.,,, 1, [17]. 1. 1.1. (2 ),,.,.,.,,,,,.,,,,.,,., K, K. 1.2. Σ g g. M g, Σ g. g 1 Σ g,, Σ g Σ g. Σ g, M g,, Σ g.. g = 1, M 1 M 1, SL(2, Z). Q. g = 2, 2000 M 2 (Korkmaz [20], Bigelow Budney [5])., Bigelow
Vers un assistant à la preuve en langue naturelle
Vers un assistant à la preuve en langue naturelle Thévenon Patrick To cite this version: Thévenon Patrick. Vers un assistant à la preuve en langue naturelle. Autre [cs.oh]. Université de Savoie, 2006.
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage José Marconi Rodrigues To cite this version: José Marconi Rodrigues. Transfert sécurisé d Images par combinaison
!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs
(2), ,. 1).
178/1 L I ( ) ( ) 2019/1111 25 2019,, ( ), 81 3,,, ( 1 ), ( 2 ),, : (1) 15 2014 ( ). 2201/2003. ( 3 ) ( ). 2201/2003,..,,. (2),..,,, 25 1980, («1980»),.,,. ( 1 ) 18 2018 ( C 458 19.12.2018,. 499) 14 2019
Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes
Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes Nicolas Billerey To cite this version: Nicolas Billerey. Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes. Mathématiques
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä Œμ Ìμ. ±É- É Ê ± μ Ê É Ò Ê É É, ±É- É Ê, μ Ö
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2017.. 48.. 5.. 740Ä744 ˆ Œˆ ƒ Š Œ ˆ Œˆ ˆŸ ˆ ˆ ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ Šˆ ˆ.. Œμ Ìμ ±É- É Ê ± μ Ê É Ò Ê É É, ±É- É Ê, μ Ö ±μ³ ² ± ÒÌ ³μ ʲÖÌ Ð É Ò³ ² ³ Š² ËËμ Î É μ - ³ μ É Ò Ë ³ μ Ò ³ Ò Å ²μ ÉÉ. Ì
a11 a A V = v 1 = a 11 w 1 + a 12 w 2 + a 13 w 3 + a 14 w 4 v 2 = a 21 w 1 + a 22 w 2 + a 23 w 3 + a 24 w 4 (A 12, A 13, A 14, A 23, A 24, A 34 ) A 6.
Το σχήμα του Hilbert ΚΩΣΤΑΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ 12 Νοεμβρίου 2014 Σημείωση Οι σημειώσεις αυτές συντάχθηκαν για να συνοδεύσουν τη δεύτερη διάλεξη του γράφοντος στο Σεμινάριο Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής
Apr Vol.26 No.2. Pure and Applied Mathematics O157.5 A (2010) (d(u)d(v)) α, 1, (1969-),,.
2010 4 26 2 Pure and Applied Matheatics Apr. 2010 Vol.26 No.2 Randić 1, 2 (1., 352100; 2., 361005) G Randić 0 R α (G) = v V (G) d(v)α, d(v) G v,α. R α,, R α. ; Randić ; O157.5 A 1008-5513(2010)02-0339-06
Couplage dans les applications interactives de grande taille
Couplage dans les applications interactives de grande taille Jean-Denis Lesage To cite this version: Jean-Denis Lesage. Couplage dans les applications interactives de grande taille. Réseaux et télécommunications
Apì ton diakritì kôbo ston q ro tou Gauss
Apì ton diaritì Ôbo ston q ro tou Gauss 1 Isoperimetri anisìthta sto diaritì Ôbo Θεωρούμε την οικογένεια J των συναρτήσεων J : [0 1] [0 ) που ικανοποιούν τα εξής: J0) = J1) = 0. Για κάθε a b [0 1] a +
(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n
Z 6 D 3 G = {a, b, c,... } G a, b G a b = c c (a b) c = a (b c) e a e = e a = a a a 1 = a 1 a = e Q = {0, ±1, ±2,..., ±n,... } m, n m+n m + 0 = m m + ( m) = 0 Z N = {a n }, n = 1, 2... N N Z N = {1, ω,
Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
Network Neutrality Debate and ISP Inter-Relations: Traffi c Exchange, Revenue Sharing, and Disconnection Threat
Network Neutrality Debate and ISP Inter-Relations: Traffi c Exchange, Revenue Sharing, and Disconnection Threat Pierre Coucheney, Patrick Maillé, runo Tuffin To cite this version: Pierre Coucheney, Patrick
Π Α Ν Α Γ Ι Ω Τ Η Π Α Ν Ο Π Ο Υ Λ Ο Υ ΣΙΩΝΙΣΜΟΣ ΤΑ ΣΧΕΔΙΑ ΜΙΑΣ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑΣ ΣΥΝΩΜΟΣΙΑΣ. «Επί των ποταμών Βαβυλώνος εκεί εκαθίσαμεν
Π Α Ν Α Γ Ι Ω Τ Η Π Α Ν Ο Π Ο Υ Λ Ο Υ ΣΙΩΝΙΣΜΟΣ ΤΑ ΣΧΕΔΙΑ ΜΙΑΣ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑΣ ΣΥΝΩΜΟΣΙΑΣ «Επί των ποταμών Βαβυλώνος εκεί εκαθίσαμεν και εκλαύσαμεν εν τω μνησθήναι ημάς της Σιών». (Ψαλμ.136,1) ΕΚΔΟΣΗ ΕΝΟΡΙΑΣ
f : G G G = 7 12 = 5 / N. x 2 +1 (x y) z = (x+y+xy) z = x+y+xy+z+(x+y+xy)z = x+y+z+xy+yz+xz+xyz.
Σ.Παπαδόπουλος 1 1 Βασικές έννοιες ομάδας Εστω G ένα σύνολο με G. Μία πράξη στο G είναι μία συνάρτηση f : G G G. Αντί f(x, y) γράφουμε x y και αν δεν υπάρχει περίπτωση σύγχυσης xy. Είναι φανερό ότι σε
SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia
SWOT 1 Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries ISIGInstitute of International Sociology Gorizia ! " # $ % ' ( )!$*! " "! "+ +, $,,-,,.-./,, -.0",#,, 12$,,- %
Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada ( )
Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada (1969-2008) Julien Boelaert, François Gardes To cite this version: Julien Boelaert, François Gardes. Consommation marchande et contraintes
Coupling strategies for compressible - low Mach number flows
Coupling strategies for compressible - low Mach number flows Yohan Penel, Stéphane Dellacherie, Bruno Després To cite this version: Yohan Penel, Stéphane Dellacherie, Bruno Després. Coupling strategies
J. of Math. (PRC) Banach, , X = N(T ) R(T + ), Y = R(T ) N(T + ). Vol. 37 ( 2017 ) No. 5
Vol. 37 ( 2017 ) No. 5 J. of Math. (PRC) 1,2, 1, 1 (1., 225002) (2., 225009) :. I +AT +, T + = T + (I +AT + ) 1, T +. Banach Hilbert Moore-Penrose.. : ; ; Moore-Penrose ; ; MR(2010) : 47L05; 46A32 : O177.2
A summation formula ramified with hypergeometric function and involving recurrence relation
South Asian Journal of Mathematics 017, Vol. 7 ( 1): 1 4 www.sajm-online.com ISSN 51-151 RESEARCH ARTICLE A summation formula ramified with hypergeometric function and involving recurrence relation Salahuddin
ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
ADE. 1 Introduction. (Ryo Fujita) Lie. U q (Lg) U(Lg) Dynkin. Dynkin. Dynkin. 4 A n (n Z 1 ), B n (n Z 2 ), C n (n Z 2 ), D n (n Z 4 )
ADE (Ryo Fujita) 1 Introduction Lie g U(g) q 2 q q Hopf Drinfeld- U q (g) C S 1 g U(g) q U q (g) U(Lg) q U q (Lg) Lg := g C[t ±1 ] Lie U q (Lg) 2 R ADE Lie g U q (Lg) ADE Dynkin Dynkin Q Dynkin Q Hernandez-Leclerc
Discontinuous Hermite Collocation and Diagonally Implicit RK3 for a Brain Tumour Invasion Model
1 Discontinuous Hermite Collocation and Diagonally Implicit RK3 for a Brain Tumour Invasion Model John E. Athanasakis Applied Mathematics & Computers Laboratory Technical University of Crete Chania 73100,
A General Note on δ-quasi Monotone and Increasing Sequence
International Mathematical Forum, 4, 2009, no. 3, 143-149 A General Note on δ-quasi Monotone and Increasing Sequence Santosh Kr. Saxena H. N. 419, Jawaharpuri, Badaun, U.P., India Presently working in
cz+d d (ac + cd )z + bc + dd c z + d
T (z) = az + b cz + d ; a, b, c, d C, ad bc 0 ( ) a b M T (z) = (z) az + b c d cz + d (T T )(z) = T (T (z) (T T )(z) = az+b a + cz+d b c az+b + = (aa + cb )z + a b + b d a z + b cz+d d (ac + cd )z + bc
N. P. Mozhey Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics NORMAL CONNECTIONS ON SYMMETRIC MANIFOLDS
Òðóäû ÁÃÒÓ 07 ñåðèÿ ñ. 9 54.765.... -. -. -. -. -. : -. N. P. Mozhey Belarusian State University of Inforatics and Radioelectronics NORMAL CONNECTIONS ON SYMMETRIC MANIFOLDS In this article we present
The q-commutators of braided groups
206 ( ) Journal of East China Normal University (Natural Science) No. Jan. 206 : 000-564(206)0-0009-0 q- (, 20024) : R-, [] ABCD U q(g).,, q-. : R- ; ; q- ; ; FRT- : O52.2 : A DOI: 0.3969/j.issn.000-564.206.0.002
Prey-Taxis Holling-Tanner
Vol. 28 ( 2018 ) No. 1 J. of Math. (PRC) Prey-Taxis Holling-Tanner, (, 730070) : prey-taxis Holling-Tanner.,,.. : Holling-Tanner ; prey-taxis; ; MR(2010) : 35B32; 35B36 : O175.26 : A : 0255-7797(2018)01-0140-07
ISBN , 2009
.... 2009 681.3.06(075.3) 32.973.26 721 367.. 367 : -. :.., 2009. 419.:.,. ISBN 978-5-88874-943-2. :. -,.,. (2006 2009),,,,.. 11-, -. matsievsky@newmail.ru. 681.3.06(075.3) 32.973.26 721 ISBN 978-5-88874-943-2..,
Παρασκευή 1 Νοεμβρίου 2013 Ασκηση 1. Λύση. Παρατήρηση. Ασκηση 2. Λύση.
(, ) =,, = : = = ( ) = = = ( ) = = = ( ) ( ) = = ( ) = = = = (, ) =, = = =,,...,, N, (... ) ( + ) =,, ( + ) (... ) =,. ( ) = ( ) = (, ) = = { } = { } = ( ) = \ = { = } = { = }. \ = \ \ \ \ \ = = = = R
= f(0) + f dt. = f. O 2 (x, u) x=(x 1,x 2,,x n ) T, f(x) =(f 1 (x), f 2 (x),, f n (x)) T. f x = A = f
2 n dx (x)+g(x)u () x n u (x), g(x) x n () +2 -a -b -b -a 3 () x,u dx x () dx () + x x + g()u + O 2 (x, u) x x x + g()u + O 2 (x, u) (2) x O 2 (x, u) x u 2 x(x,x 2,,x n ) T, (x) ( (x), 2 (x),, n (x)) T
Fourier Analysis of Waves
Exercises for the Feynman Lectures on Physics by Richard Feynman, Et Al. Chapter 36 Fourier Analysis of Waves Detailed Work by James Pate Williams, Jr. BA, BS, MSwE, PhD From Exercises for the Feynman
Sur les articles de Henri Poincaré SUR LA DYNAMIQUE. Le texte fondateur de la Relativité en langage scientiþque moderne. par Anatoly A.
Sur les articles de Henri Poincaré SUR LA DYNAMIQUE DE L ÉLECTRON Le texte fondateur de la Relativité en langage scientiþque moderne par Anatoly A. LOGUNOV Directeur de l'institut de Physique des Hautes
Wishart α-determinant, α-hafnian
Wishart α-determinant, α-hafnian (, JST CREST) (, JST CREST), Wishart,. ( )Wishart,. determinant Hafnian analogue., ( )Wishart,. 1 Introduction, Wishart. p ν M = (µ 1,..., µ ν ) = (µ ij ) i=1,...,p p p
Hydraulic network simulator model
Hyrauc ntwor smuator mo!" #$!% & #!' ( ) * /@ ' ", ; -!% $!( - 67 &..!, /!#. 1 ; 3 : 4*
J J l 2 J T l 1 J T J T l 2 l 1 J J l 1 c 0 J J J J J l 2 l 2 J J J T J T l 1 J J T J T J T J {e n } n N {e n } n N x X {λ n } n N R x = λ n e n {e n } n N {e n : n N} e n 0 n N k 1, k 2,..., k n N λ
k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +
[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +](/thumbs/73/69566903.jpg "k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +")
Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b
η η η η GAR = 1 F RR η F RR F AR F AR F RR η F RR F AR µ µ µ µ µ µ Γ R N=mxn W T X x mean X W T x g W P x = W T (x g x mean ) X = X x mean P x = W T X d P x P i, i = 1, 2..., G M s t t
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr, GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Εξισώσεις χωρίς κλάσματα ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ.Να λυθούν οι εξισώσεις: i) +6 = ii) 8 = iii) - = iv) + = v) - = 0 vi) 9- =.Να λυθούν οι εξισώσεις: i) = ii) = 8 iii) = -98 iv) -6 = -6 v) - = -9 vi) 0 =
ΟΜΟΛΟΓΙΑΚΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΟΜΑΛΩΝ (REGURAL) ΔΑΚΤΥΛΙΩΝ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία ΟΜΟΛΟΓΙΑΚΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΟΜΑΛΩΝ (REGURAL) ΔΑΚΤΥΛΙΩΝ ΧΑΡΙΣ Α. ΓΕΩΡΓΟΥΝΤΖΟΥ Επιβλέπων:
!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
(ii) x[y (x)] 4 + 2y(x) = 2x. (vi) y (x) = x 2 sin x
![(ii) x[y (x)] 4 + 2y(x) = 2x. (vi) y (x) = x 2 sin x](/thumbs/62/47493101.jpg "(ii) x[y (x)] 4 + 2y(x) = 2x. (vi) y (x) = x 2 sin x")
ΕΥΓΕΝΙΑ Ν. ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ ΕΠΙΚ. ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙ» ΠΑΤΡΑ 2015 1 Ασκήσεις 1η ομάδα ασκήσεων 1. Να χαρακτηρισθούν πλήρως
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Diego Torres Machado To cite this version: Diego Torres Machado. Radio
.1. 8,5. µ, (=,, ) . Ρ( )... Ρ( ).
ΡΧΗ 1Η Ε ε Γ Α Ο ΗΡ Ε Ε Ε Ε Η Ε Ο Ε Ο Ε Η 14 Ο Ο 2001 Ε Ε Ο Ε Ο Η Ε Η εε : Η Ο ΧΕ Η Ο Ο Ε εά : Ε (6) Ε Α 1ο Α.1. π µ µ ά : Ρ ( ) = Ρ ( ) Ρ ( ). 8,5 Α.2. µ π µπ µ π µ µ, (=,, ) : Ρ ( )... 1 Ρ( ) 2 Ρ( )...
D Alembert s Solution to the Wave Equation
D Alembert s Solution to the Wave Equation MATH 467 Partial Differential Equations J. Robert Buchanan Department of Mathematics Fall 2018 Objectives In this lesson we will learn: a change of variable technique
γ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000
Απειροστικός Λογισμός ΙΙ, εαρινό εξάμηνο Φυλλάδιο ασκήσεων επανάληψης.
Απειροστικός Λογισμός ΙΙ, εαρινό εξάμηνο 2016-17. Φυλλάδιο ασκήσεων επανάληψης. 1. Για καθεμία από τις παρακάτω συναρτήσεις ελέγξτε βάσει του ορισμού της παραγωγισιμότητας αν είναι παραγωγίσιμη στο αντίστοιχο
ss rt t r s t t t rs r ç s s rt t r t Pr r r q r ts P 2s s r r t t t t t st r t
Ô P ss rt t r s t t t rs r ç s s rt t r t Pr r r q r ts P 2s s r r t t t t t st r t FichaCatalografica :: Fichacatalografica https://www3.dti.ufv.br/bbt/ficha/cadastrarficha/visua... Ficha catalográfica
tel , version 1-7 Feb 2013
!"## $ %&' (") *+ '#),! )%)%' *, -#)&,-'" &. % /%%"&.0. )%# "#",1 2" "'' % /%%"&30 "'' "#", /%%%" 4"," % /%%5" 4"," "#",%" 67 Y% !"!"# $ %& & # &$ ' '#( ''# ))'%&##& *'#$ ##''' "#$ %% +, %'# %+)% $
Résolution de problème inverse et propagation d incertitudes : application à la dynamique des gaz compressibles
Résolution de problème inverse et propagation d incertitudes : application à la dynamique des gaz compressibles Alexandre Birolleau To cite this version: Alexandre Birolleau. Résolution de problème inverse
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι ΣΔΕ Bernoulli, Riccati, Ομογενείς. Διαφορικές Εξισώσεις Bernoulli, Riccati και Ομογενείς
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι ΣΔΕ Bernoulli, Riccati, Ομογενείς Διαφορικές Εξισώσεις Bernoulli, Riccati και Ομογενείς Οι εξισώσεις Bernoulli αποτελούν την κλάση των μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων
Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x 2 + 1 = 0 N = {1, 2, 3....}, Z Q a, b a, b N c, d c, d N a + b = c, a b = d. a a N 1 a = a 1 = a. < > P n P (n) P (1) n = 1 P (n) P (n + 1) n n + 1 P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + 1)