Για να περιγράφουν οι εξισώσεις ένα ηλεκτροµαγνητικό κύµα, θα πρέπει να ισχύει

Transcript

1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 07/06/005 ΘΕΜΑ ο α, γ, 3 δ, 4 γ 5. α Σ, β Λ, γ Σ, δ Σ, ε Σ ΘΕΜΑ ο 0 E= 300ηµ π( 6 0 t 0 x) ( S. I.). Σωστή απάντηση είναι η: β. B = ηµ π( t x) S I Αιτιολόγηση: Γενικά ισχύουν οι εξισώσεις: t x x E= Exηµ π E Exηµ π f t T λ = λ t x x B = Bxηµ π B = Bxηµ π f t T λ λ Άρα η απάντηση (γ) απορρίπτεται λόγω προσήµου (..) Για να περιγράφουν οι εξισώσεις ένα ηλεκτροµαγνητικό κύµα, θα πρέπει να ισχύει Ex = c και f λ= c. Οι σχέσεις αυτές επιβεβαιώνονται µόνο από τις εξισώσεις β. B x. Σωστή απάντηση είναι η β. t = t β Αιτιολόγηση: Κάνοντας χρήση της ΑΡΧΗΣ της ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑΣ των κινήσεων, θα µελετήσουµε ΜΟΝΟ την ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ κίνηση των δίσκων. αλγεβρ. F Σ F = F = = () α = β x x= t t= () Απο () κ () tα = tβ 3. Και τα δύο συστήµατα, εκτελούν απλή αρµονική ταλάντωση µε πλάτος α.

2 Για το ελατήριο µε σταθερά επαναφοράς D = K, η δυναµική ενέργεια ταλάντωσης θα είναι U= K X µε -α Χ α Για το ελατήριο µε σταθερά επαναφοράς D = K ' = 4K, η δυναµική ενέργεια ταλάντωσης θα είναι U 4KX U 4 = = KX µε : α Χ α. Σύµφωνα µε τα παραπάνω, το διάγραµµα των δυναµικών ενεργειών των δύο ταλαντώσεων σε συνάρτηση µε την αποµάκρυνση, θα είναι: ΘΕΜΑ 3 ο εδοµένο: x= 6c Έχουµε: y = Aηµ ( 30π t) ω 30 π rd / s y Aηµ ( ωt) = = π y = Aηµ 30π t+ 6 π x π 6 = λ = x λ = λ = 0,7 x λ 6 00 y = Aηµ ωt π + λ α. Εφόσον το σηµείο Π προηγείται ως προς τη φάση του Π, το κύµα διαδίδεται από το Π προς το Π, δηλαδή διαδίδεται προς τα αριστερά. ω 30π β. ω = π f f = f f 5Hz π = π =, οπότε υ = λ f υ = 0,7 5 υ = 0,8 / s κ κ κ

3 x γ. υ ω x υ = υ υ 0,36 κ κ = Α Α= Α= ω π δ. ΜΗ ΕΝΙΚΗ είναι η ταχύτητα των σηµείων Γ και Η, που βρίσκονται σε ακραίες θέσεις. ΜΕΓΙΣΤΗ (κατ απόλυτη τιµή) είναι η ταχύτητα των σηµείων Α και Ε, που διέρχονται από τη θέση ισορροπίας. Όπως φαίνεται από τα στιγµιότυπα t και t + t, το σηµείο Β θα κινηθεί προς τα πάνω, ενώ τα σηµεία και Ζ προς τα κάτω. ε. Η εξίσωση του κύµατος που όταν συµβάλλει µε το δοσµένο, δηµιουργεί στάσιµο κύµα θα είναι: t x S I 0,36 x y= Aηµ π y= ηµ π 5 t ( ) T λ π 0,7 ΘΕΜΑ 4 ο εδοµένα: Μ = Kg, = 0,Kg, E δαπ = Κ = 00J. α. ος τρόπος ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ: + Α..Ο: υ = ( + ) υ υ = υ () κ κ Απώλεια κινητικής ενέργειας κατά την κρούση: () K = υ ( + ) υκ K = υ υ S. I. κ + = = < + + K υ K Kαρχ Kαρχ. ( )

4 άρα το βλήµα ΕΝ σφηνώθηκε εξ ολοκλήρου στο σώµα (Σ),αφού η απώλεια κινητικής ενέργειας είναι µικρότερη από την ενέργεια πού απαιτείται γι αυτό. ος τρόπος Αφού το συσσωµάτωµα θα έχει ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µετά την κρούση, η απώλεια κινητικής ενέργειας, που δαπανάται για να σφηνωθεί το βλήµα, θα είναι µικρότερη από 00J, κατά συνέπεια το βλήµα ΕΝ σφηνώθηκε εξ ολοκλήρου στο σώµα (Σ). β. Έστω K ' = υ ' () η ελάχιστη αρχική κινητική ενέργεια του βλήµατος. ' Α..Ο: υ ' = ( + ) υ κ (3) ΑΠΩΛΕΙΑ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ = ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΦΗΝΩΜΑΤΟΣ ' () K = K υ ' ( + ) υ κ = K S. I, υ ' = K K ' = K K ' = K ' = 0J γ. Για να σφηνωθεί το βλήµα ολόκληρο στο σώµα (Σ), θα πρέπει όλη η αρχική κινητική ενέργεια του βλήµατος, να δαπανηθεί για το σφήνωµα. ηλαδή το συσσωµάτωµα να ΜΗΝ έχει ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µετά την κρούση. ηλαδή να ισχύει υκ 0. Α..Ο: υ = ( + ) υκ υκ = υ υκ = υ + + Από την τελευταία σχέση για να είναι υκ 0 θα πρέπει να ισχύει 0 >> ηλαδή το σώµα (Σ) λειτουργεί ως ΑΚΛΟΝΗΤΟΣ στόχος.

5 ΣΧΟΛΙΑ ΣΤΟ ο ΘΕΜΑ Ο ΜΑΘΗΤΗΣ γνωρίζει ότι όταν σε ΕΛΕΎΘΕΡΟ σώµα ασκηθεί ΕΚΚΕΝΤΡΗ δύναµη, αυτό θα κάνει ΣΥΝΘΕΤΗ κίνηση ( ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ & ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ). Ο ΜΑΘΗΤΗΣ που θα σκεφτεί να χρησιµοποιήσει το Θ Μ Κ Ε : Σ W = Κ, θα νοµίσει ότι το έργο της δύναµης F είναι ίδιο στα W = F X οπότε θα καταλήξει στο συµπέρασµα ότι ο δίσκος Α δύο σώµατα ( ) F θα έχει ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΤΕΛΙΚΗ ταχύτητα, αφού σ αυτόν το έργο της F µετατρέπεται αποκλειστικά σε κινητική ενέργεια ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗΣ κίνησης. ηλ. U > U β Στη συνέχεια αν χρησιµοποιήσει την σχέση Χ= αt = ( t) t= U t καταλήγει στο : t < t β F Ενώ αν χρησιµοποιήσει την σχέση : υ = t= t καταλήγει στο t > t β. Για να καταλάβει ο µαθητής ότι το έργο της F είναι διαφορετικό στους δύο δίσκους, πρέπει να σκεφθεί να εφαρµόσει την ΑΡΧΗ της ΠΡΟΣΘΑΦΑΙΡΕΣΗΣ στο δίσκο Β, την οποία όµως δεν την έχει διδαχθεί. ηλαδή να θεωρήσει ότι στο δίσκο Β ασκούνται στο κέντρο του δυο αντίθετες δυνάµεις, ίσες στο ΜΕΤΡΟ µε την F. Η ΕΚΚΕΝΤΡΗ δύναµη ισοδυναµεί µε µία ΚΕΝΤΡΙΚΗ & ΕΝΑ ΖΕΥΓΟΣ δυνάµεων ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΡΟΠΗΣ. Οπότε έργο παράγει και η ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΥΝΑΜΗ ( που µετατρέπεται σε ΚΙΝ. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗΣ κίνησης) και το ΖΕΥΓΟΣ ΥΝΑΜΕΩΝ (που µετατρέπεται σε ΚΙΝ. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ). Στην προηγούµενη θεώρηση πήραµε ΣΤΑΘΕΡΟ τον ΦΟΡΕΑ της δύναµης F. ( Ο µαθητής θα έπρεπε να φαντασθεί ότι ο δίσκος Β είχε µορφή τροχαλίας, στο αυλάκι της οποίας ήταν τυλιγµένο αβαρές νήµα και µέσω αυτού ασκείται η δύναµη πάντα στο πάνω άκρο (Β) του δίσκου Β. Μια προσεκτικότερη ανάγνωση όµως της ερώτησης ΛΕΕΙ ότι το σηµείο (Β) είναι σταθερό πάνω στον δίσκο, οπότε ο φορέας της δύναµης µετατοπίζεται παράλληλα. ( Ο µαθητής θα έπρεπε να φαντασθεί ότι στο σηµείο (Β) του δίσκου υπάρχει σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο και στον χώρο ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ, κατάλληλα προσανατολισµένο). Αν έτσι θεωρηθεί η διάταξη, τότε µε την αρχή της ΠΡΟΣΘΑΦΑΙΡΕΣΗΣ, προκύπτει ότι η ΕΚΚΕΝΤΡΗ δύναµη ισοδυναµεί µε ΜΙΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΕΝΑ ΖΕΥΓΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΡΟΠΗΣ (στην φορά και στο µέτρο). Οπότε η δεύτερη κίνηση του

6 δίσκου είναι ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ. Και ο πιο καλός µαθητής ΕΝ γνωρίζει αν αυτή η ταλάντωση (που κι αυτήν ΕΝ την γνωρίζει) συνοδεύεται µε µετατόπιση του κέντρου µάζας, οπότε θα επηρέαζε την ζητούµενη διάρκεια. Βέβαια θα µπορούσε ένας µαθητής να αδιαφορήσει για ΟΛΑ τα προηγούµενα και να απαντήσει ΑΠΛΑ, µελετώντας ΜΟΝΟ την ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ των δύο δίσκων, επικαλούµενος την ΑΡΧΗ της ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑΣ των κινήσεων, όπως κάναµε στις προτεινόµενες απαντήσεις. ΣΤΟ 4 ο ΘΕΜΑ Όταν έχουµε µια ΠΛΑΣΤΙΚΗ σύγκρουση δύο σωµάτων, η ΑΠΩΛΕΙΑ της οργανωµένης κινητικής ενέργειας της µεταφορικής κίνησης των σωµάτων, ΕΝ δαπανάται αποκλειστικά στις παραµορφώσεις και ακόµη ειδικότερα στη σφήνωση του ενός σώµατος στο άλλο. Ένα µέρος της ακτινοβολείται ως ΚΡΟΤΟΣ, ένα άλλο δαπανάται γιατί αλλάζει η µοριακή δοµή των σωµάτων κ.α. Ο µαθητής έχει µάθει να αναγνωρίζει την ΑΠΩΛΕΙΑ της κινητικής ενέργειας αόριστα ως ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ. Γι αυτόν το λόγο θα έπρεπε να αναφερθεί µε σαφήνεια ότι στην περίπτωση αυτή η απώλεια κινητικής ενέργειας δαπανάται αποκλειστικά για την διείσδυση του βλήµατος στο σώµα. Ο µαθητής έπρεπε αυτό να το υποθέσει, γιατί ΜΟΝΟ έτσι θα µπορούσε να απαντήσει. ΣΤΟ 3 ο ΘΕΜΑ στο ε. Ζητήθηκε να γράψει ο µαθητής την εξίσωση του δεύτερου κύµατος, αλλά δεν δόθηκε η εξίσωση του πρώτου. Αυτό που δόθηκε είναι η εξίσωση ταλάντωσης δύο σηµείων του γραµµικού µέσου. Για να γραφούν εξισώσεις κυµάτων και γενικότερα κινήσεων, θα πρέπει να δηλώνεται µε σαφήνεια το ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ. Τα ΘΕΜΑΤΑ στις ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ πρέπει προφανώς να είναι στην ΥΛΗ που έχουν διδαχθεί οι µαθητές και να είναι διατυπωµένα µε αυστηρή ακρίβεια. Επίσης πρέπει να είναι κλιµακούµενης δυσκολίας, για να γίνεται πιο δίκαιη η διάκριση των υποψηφίων. Το /3 των φετινών θεµάτων όµως µπήκαν µε τη ΛΟΓΙΚΗ : Να µην έχουν διδαχθεί στα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Αυτό κατά τη γνώµη µας είναι ΛΑΘΟΣ γιατί ΕΝ θα βλαφτούν προφανώς τα φροντιστήρια. Έχουν όµως πληγώσει τους µαθητές που προετοιµάσθηκαν µε πολύ προσπάθεια και περίµεναν το ΑΥΤΟΝΟΗΤΟ. Να εξετασθούν σε προσεγµένα θέµατα, χωρίς παγίδες και ασάφειες.