ВИЗУAЛИЗАЦИЈА СТРУЈАЊА ОКО МОДЕЛА КЛАСИЧНОГ ОСНОСИМЕТРИЧНОГ ПРОЈЕКТИЛА
|
|
- Ἠσαῦ Αλεξάνδρου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ВИЗУAЛИЗАЦИЈА СТРУЈАЊА ОКО МОДЕЛА КЛАСИЧНОГ ОСНОСИМЕТРИЧНОГ ПРОЈЕКТИЛА Дамир Јерковић, Војна академија, Београд Славица Ристић, Институт Гоша, Београд Душан Регодић, Универзитет Сингидунум, Београд Марија Самарџић, Војнотехнички инситут, Београд Александар Витић, Војнотехнички инситут, Београд Извод Циљ рада је да се представи карактер струјања око модела класичног осносиметричног пројектила у надзвучној струји ваздуха. Визуализација струјања око моделa пројектила Шлирен методом омогућује анализу слике струјања и упоређивање са резултатима полуемпиријских метода. Кључне речи визуелизација струјања, надзвучно струјање, Шлирен метод, нападни угао. 1. Увод Теоријска аеродинамика користи сложени математички апарат за приказивање и решавање сложених појава, а експериментална аеродинамика проучава реалну интеракцију флуида и тела различитог облика у слободном кретању или у лабораторијским условима, у постројењима каква су аеродинамички тунели [1,2,3,4]. Ваздух je безбојaн, те његово кретање око летелица не може непосредно да се посматра и снима. Због тога се користе посредне методе које се могу сврстати у посебну научну дисциплину у оквиру експерименталне аеродинамике, у визуализацију струјања. Нове методе визуализације омогућавају поглед у физичке процесе који се испитују у фундаменталној механици флуида, аеродинамичком инжењерингу и другим областима науке и технике, а да при томе не поремети струјање [3,4]. Најзначајнијe методe визуализације струјања којe покривају широку област брзина су оптичке методе. Помоћу њих се могу добити квалитативни и квантитативни подаци о струјном пољу. У основи ових метода су: промена густине ваздуха као резултат аеродинамичких појава и њихов утицај на сноп светлости који пролази кроз испитивану средину и носи информације о тим променама као модулације интензитета, фазе, поларизације и правца простирања [3,4]. Оптичке методе су бесконтактне и веома осетљиве на мале промене карактеристика средине. Омогућавају одређивање аеродинамичких параметара струјног поља у комплетној запремини радног дела аеротунела (густина флуида, притисак, брзина струјања, Махов број итд). Добијени ефекти визуализације омогућавају локацију ударних и експанзионих таласа, испитивање природе и преображај граничног слоја, интеракције различитих ефеката у сложеним струјним пољима итд. Струјно поље стишљивог флуида, према оптичким карактеристикама које показује представља фазни објекат. Термодинамичко стање флуида дефинисано је параметрима: притисак, температура, густина и запремина, који се мењају током струјања флуида. Индекс преламања светлости као најзначајнија оптичка карактеристика фазне средине је функционално везан за густину флуида. Минимална релативна промена у густини која може дати промене у индексу преламања довољно велике за примену оптичких метода визуализације, је око 2%. Овакве промене густине могуће су код флуида који струје брзином једнаком или већом од M>0,2 [3,4]. Метода за оптичку визуализацију струјања Шлирен метода користи се за стишљива струјања са Маховим бројем М>0,5. Она је осетљива на постојање градијента густине флуида, који се детектује на основу угловне дефлекције поремећеног светлосног зрака у односу на непоремећени у полу где постоје нехомогености. Може да се користи како за стационарна, тако и за нестационарна струјања [1,2,3,4]. Tоком испитивања коришћен је Теплер Шлирен (Töepler Schlieren) систем, односно Z шема распореда уређаја [3,4,5]. 2. Принципи Шлирен методе Као извор светлости се користи ксенонова (Xe) или живина (Hg) лампа снаге 200 W. Испред лампе налази се маска са прорезом, правоугаоног облика са димензијама у функцији осетљивости система. Помоћу конкавног огледала, сноп се колимира, и као строго паралелан пролази кроз радни део аеротунела. Део тога снопа, који пролази кроз хомогени део видног поља, не мења свој правац, а део који је прошао кроз сегменте поља са промењивом густином, скреће у правцу повећања густине. Угао скретања је пропорционалан градијенту густине, односно градијенту индекса преламања светлости. Када прође кроз радни део аеротунела и покупи информације о нехомогеностима, сноп се фокусира другим конкавним огледалом. У равни фокуса овог огледала формирају се два лика. У фокусу огледала поставља се маска. Она може да буде компонована од два дела, оштро разграничена, један потпуно прозрачан (коефицијент трансмисије Т>90%), а други непрозрачан (T=0%). Лик који падне на прозрачни део пролази и стиже до екрана, а лик, или ликови који су у непрозрачном делу маске су блокирани. На екрану се виде тамна подручја тамо где је сноп блокиран. На основу геометријских карактеристика оптичких компонената система (фокусне дужине, висине ножа, или димензије филтера у боји, удаљености екрана и димензија радног дела аеротунела), може се одредити угао скретања снопа светлости. То је основни податак за одређивање градијента густине. Зависно од висине ножа у односу на оптичку осу Шлирен система и аеротунела, или од ширине обојених сегмената, може да се мења
2 осетљивост система. Ако се мења оријентација ножа, мења се правац градијента који се детектује, јер се овом методом региструју градијенти нормални на руб ножа, односно филтера [3,4,5]. Шлирен ефекти могу се снимити фотоапаратом или камером. Када се користи филтер у боји, добијени Шлирен ефекти изгледају као на приказаним сликама у овом раду. Основно поље где је непоремећена струја је зелене боје. Ударни таласи су различите боје испод и изнад оптичке осе Шлирен система, јер је филтер постављен хоризонтално. 3. Анализа визуализације струјања око модела пројектила при нултом нападном углу Током мерења аеродинамичких карактеристика у аеротунелу Т-38 Војнотехничког института у Београду, извршена је визуализација струјања Шлирен методом са постојећом опремом, при различитим вредностима брзине струјања (различитим Маховим бројевима) [5], на моделу пројектила 40 mm, Сл. 1. Карактеристике Шлирен система коришћене током испитивања су следеће: оптичко поље пречника Φ= 900 mm, униформно и без аберација [1,2,3,4]. Систем омогућава визуализацију струјања у трансоничном и суперсоничном режиму струјања у радном делу аеротунела. Опсег осетљивости је: градијент густине од 0,1 до 6,52 kg/m 4, индекс преламања од 10-7 до 10-4 и резолуција пуне размере је 10-7 [2,3,4,5]. При испитивању коришћен је вертикално постављен филтер, јер су снимане промене градијената густине у правцу струјања осе аеротунела. С обзиром да се највећа промена градијента очекивала у правцу струјања, филтер није постављан хоризонтално и због тога се и не детектује пуни градијент. Ради унапређивања овог истраживања могуће је извршити визуализацију са хоризонтално постављеним филтером, и на тај начин би се добио оптималан снимак струјног поља. Хоризонтално постављен филтер при визуизацији струјног поља има велику тачност и осетљивост на промене градијената густине ваздуха у правцу нормално на осе струјања. Детектовање још мањих интензитета промене густине, могуће је избором осетљивијег филтера (ужа зона зелене боје ). Уколико нема такве могућности, може се померањем постојећег филтера дуж вертикалне осе смањити зона зелене боје и снимити мањи интензитети промене густине. Детекција комплетног градијента може да се изврши и коришћењем другачије дизајнираних филтера (кружни или квадратни). Сл 1. Цртеж модел пројектила 40 mm На сликама визуализације струјања Шлирен методом, Сл. 2, различитим бојама представљене су промене параметара струјања. Тамним линијама представљене су зоне веома великог градијента, које представљају прелаз између непоремећене и поремећене зоне опструјавања, односно прелаз из једног типа у други тип поремећеног струјања. При суперсоничном струјању јасно су видљиве тамне косе линије који се јављају најасније на врху пројектила, односно на свим дисконтинуитетима спољне трасе модел пројектила (спој упаљача на предњем делу, центрирајући прстен, водећи прстен, заптивни канали, задњи конус и дно модел пројектила). Сл. 2 Шлирен слика око модел пројектила На сликама 4, 6 и 8 представљене су визуализације струјања за нулти нападни угао (осносиметрично опструјавање модела) за различите вредности Маховог броја у суперсоничној области брзина. Према датим сликама види се да са растом вредности Маховог броја долази до смањења угла косог ударног таласа на врху модел пројектила. Облик предњег дела модел пројектила,
3 састоји се од равног чела заобљених ивица. С обзиром на сложени предњи део, долази до комбинације формирања лучног ударног таласа при самом врху пројектила, који касније прелази у кос ударни талас. На Сл. 3 је приказана геометрија врха пројектила који је раван пречника 7,3 mm и оборених ивица. На Сл. 6 при М=2,5 приказан је формиран коси ударни талас на довољном растојању од врха пројектила под углом од 24. Сл. 3. Изглед врха модела пројектила На Сл. 4 при М=2,0 приказан је формиран коси ударни талас на довољном растојању од врха пројектила под углом од 32. Сл. 6 Шлирен слика струјања за М=2,5 при α=0 Сл. 7 Дијаграм ударних таласа за М=2,5 при α=0, [10] На Сл. 8 при М=3,0 приказан је формиран коси ударни талас на довољном растојању од врха пројектила под углом од 23 у односу на правац струјања. Сл. 4. Шлирен слика струјања за М=2,0 при α=0 Сл. 5. Дијаграм ударних таласа за М=2,0 при α=0, [10] Сл. 8 Шлирен слика струјања за М=3,0 при α=0
4 струјања и угла препреке у односу на коју наилази струја ваздуха. На предњем делу пројектила, на споју упаљача са телом (положај 3), јавља се нови коси ударни талас, чији је угао мало већи јер је дошло до пада брзине, односно повећања притиска, као и до смањења нагиба површине. Мањи интензитет овог таласа може се уочити на основу тање линије којом је представљен. На положају 4 Сл. 10 на центрирајућем прстену модела пројектила уочава се тамна линија која представља експанзиони ударни талас, због промене облика са оживалног на цилиндрични део центрирајућег прстена. Сл. 9 Дијаграм ударних таласа за М=3,0 при α=0, [10] На Сл. 5., 7 и 9. представљени су ударни таласи у зависности од облика врха опструјаваног тела за различите Махове бројеве према литератури [10]. У првом приближењу постоји могућност да се на основу облика врха модела пројектила (Сл. 3) који се састоји од равног чела и заобљених ивица изврши упоређење са случајем када је на челу полулопта за коју постоје полуемпиријски подаци према литератури [10]. У табели 1. дат је приказ вредности угла косог ударног таласа на растојању од осе струјања од врха пројектила измерених са Шлирен фотографија при различитим брзинама струјања за М=2, М=2,5 и М=3, у односу на вредности углова таласа према AEDC стандарду [10], представљених на дијаграмима на Сл. 5, 7 и 9. Табела 1. Упоредни приказ углова косог ударног таласa од врха модел пројектила Махов број Угао косог ударног таласа према дијаграмима AEDC Угао косог ударног таласа одређен Шлиреном M θ A [ ] θ S [ ] 2, , , На самом врху модел пројектила, слика 10 положај 1, који је раван са заобљеним ивицама (пречник врха је 7,3 mm, Сл. 3) долази до појаве лучног ударног таласа у уском подручју на неколико милиметара око осе пројектила. У том подручју је јасно уочљиво да је лучни ударни талас одвојен од врха (пуна тамна линија). У том подручју се уочава црвена боја, која представља подручје са највећим градијентом густине, односно најинтензивнијом променом густине. С обзиром на струјање с лева у десно, појава интензивног ударног таласа, копресионе природе, због великог градијента резултује велико скретање светлосног снопа, те то подручје поприма црну боју. Црвена боја се јавља и на рубовима равног врха, где долази до експанзије и преласка из подзвучног у надзвучно струјање. Удаљавајући се од осе врха модела долази до закривљења ударног таласа (фронт предњег ударног таласа у облику дела кружнице). Удаљавањем од површине модел пројектила, положај 2 Сл. 10, формира се јасан коси ударни талас који зависи од брзине Сл. 10 Шлирен слика струјања око модел пројектила у суперсоничном режиму брзина Регистровани феномен појачања таласа може се објаснити тиме да је кроз претходна два ударна таласа дошло до смањења брзине, односно повећања густине. Због тога су и видљивији експанзиони таласи, јер у гушћој средини светлосни сноп више скреће са првобитног правца. Уочава се зона црвене боје која представља велики градијент густине. На прелазу са центрирајућег прстена на цилиндрични део (положај 5) услед промене нагиба долази до појаве експанзионог таласа, који се надовезује на претходни. Положај 6 слике представља прелаз са цилиндричног дела на водећи прстен који се састоји од два повећања пречника и представља косе ударне таласе на малом растојању праћене експанзијом. На положају 7 јављају се експанзиони таласи услед два наизменична смањења пречника. У овом подручју уочљива је шира зона црвене боје, која представља интензивну вредност градијента густине. На растојању од око два пречника модела од осе долази до спајања (положај 11) косог ударног таласа од положаја 6 и експанзионих таласа на положајима 5 и 7. Експанзиони талас мањег је интензитета од ударног таласа, али због малих висина препрека ударни таласи су слабији и прелазе у Махове таласе, те се у положају 11 јавља њихово спајање. Положај 8 представља промене облика у виду концентричних канала који као генератори поремећаја струје формирају неколико наизменично формираних ударних и експанзионих таласа и зона црвене боје показује велику вредности густине. Прелаз са цилиндричног дела на задњи конус у положају 9 представља подручје појаве експанзионих таласа. На дну пројектила, због нагле промене попречног пресека, у положају 10, јавља се изражен експанзиони талас,
5 односно турбулентни вртложни траг око носача аероваге. Положај 12 показује тамну линију уз носач аероваге који је суперпозиција дифракционих ефеката на носачу пројектила. 4. Анализа струјања око модела на различитим нападним угловима При промени нападног угла модела у струји, види се промена слике струјања На нападном углу α=-10 јавља се интензивнија линија горњег косог ударног таласа, а такође и тамни траг иза дна пројектила испод носача модела који делимично дивергира (скреће од носача на доле). При нападном углу α=+10 јавља се интензивнија линија доњег косог ударног таласа, а такође и тамни траг иза дна пројектила изнад носача модела који делимично дивергира (скреће од носача на горе). Јасно су на сликама видљиве тамне зоне интензивних вредности параметара струјања, зоне црвене боје са повећаним вредностима притиска, температуре, односно густине. На Сл. 11 и 12 за М=2,0 при промени нападног угла α=5 и α=10, углови између доњег и горњег косог ударног таласа остају готово исти од врха пројектила при осносиметричном струјању са одређеном променом геометрије. Сл. 11. Шлирен слика око пројектила при М=2 и α=5 Сл. 12 Шлирен слика око пројектила при М=2 и α=10 5. Закључак На основу представљених резултата испитивања и у складу са датом анализом визуализације струјања, модел пројектил као осносиметрично тело у струји ваздуха понаша се према претпостваљеном теоријском моделу. Вредности аеродинамичких коефицијената су у директној вези са карактером и сликом струјања. Визуализација струјања Шлирен методом, као једноставном и осетљивом методом, омогућила је сагледавање утицаја одређених делова геометријског облика модела пројектила као генератора поремећаја струје. Метода је коришћена за визуализацију надзвучног струјања (при М=2, М=2,5 и М=3. Одавде се и види да највећи утицај на вредности аеродинамичких коефицијената има појава ударних таласа и делимично експанизијских таласа, односно појава вртложења. Утицај трења спољне површине модел пројектила, кроз формирање граничног слоја уз непосредну површину пројектила није јасно снимљена овом визуализацијом. Један разлог за то је објективно врло узано подручје у ком се формира гранични слој (десети део милиметра). Други разлог је слаб квалитет камере која је коришћена за снимање током Шлирен визуализације. Унапређивање овог испитивања огледало би се у коришћењу осетљивије и квалитетније камере фотоапарата за снимање слике струјања. Такође, постаљањем филтера у хоризонталан положај добиле би се промене градијента густине струјног поља које би употпуниле слику струјања. Вертикалним померањем Шлирен филтера дошло би се до нижих вредности градијената густине у струјном пољу. На тај начин би слика струјања била још прецизнија. Наставак истраживања у вези представљеног рада би била примена нумеричких метода и софтверског пакета
6 Gambit и Fluent за симулацију струјања око изабраног модела пројектила. Резултати добијени применом оваквих софтвера омогућили би упоредну анализу са датим резултатима визуализације струјања Шлирен методом и полуемпиријским резултатима. На овај начин би се допринео квалитетнијој и потпунијој анализи струјања око представљеног модела пројектила. Литература [1] Регодић Д., Прилог нумеричкој анализи дводимензионалног струјања око осносиметричног тела, докторска дисертација, ЦВШ ВТА, Београд, [2] Elfstrom G.M., Medved B., The Yougoslav 1,5 m trisonic blowdown wind tunnel, AIAA, Paper CP. [3] Ристић С., Преглед метода за визуализацију струјања у аеротунелима, Научно-техничка информација CB-P/3087, Војнотехнички институт, Београд, [4] Ristic S., Flow visualization techniques in wind tunnels optical methods (part II), Miltary technical review, UDK : : pp Belgrade, [5] Самарџић М., Испитивање гранате пречника 40 mm у аеротунелу Т-38, интерни број V I-25, Војнотехнички институт, Београд, новембар [6] Hanjalić K., Dinamika stišljivog fluida, IGKRO Svjetlost, Sarajevo, [7] Anderson J.D., Modern Compressible Flow, McGraw- Hill Book Company, [8] Драговић Т., Аеродинамика пројектовања летелица I, МФ, Београд, [9] Saad M.A., Compressible Fluid Flow, Prentice Hall Inc. Englewood Cliffs, New Jersey, [10] Handbook of supersonic aerodynamics, AEDC Navord Report 1488, Volume 6, Section 20, Toronto, Abstract The goal of this paper is to present the supersonic flow characteristics around the model of classic axissymetrical projectile. The flow visualisation around the model projectile with Schlieren method allows analysis of flow chart and comparative analisys with semiempirical results. FLOW VISUALISATION AROUND MODEL OF CLASSIC AXISSYMETRICAL PROJECTILE Damir Jerković, Slavica Ristić, Dušan Regodić, Marija Samardžić, Aleksandar Vitić
налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
Διαβάστε περισσότερα1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
Διαβάστε περισσότεραПредмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
Διαβάστε περισσότεραг) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
Διαβάστε περισσότεραТеорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
Διαβάστε περισσότερα10.3. Запремина праве купе
0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка
Διαβάστε περισσότεραпредмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
Διαβάστε περισσότερα6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
Διαβάστε περισσότεραКРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
Διαβάστε περισσότεραДинамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:
Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом
Διαβάστε περισσότεραАнализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
Διαβάστε περισσότεραУниверзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала
Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја
Διαβάστε περισσότεραСлика 1. Слика 1.2 Слика 1.1
За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика
Διαβάστε περισσότεραПоложај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
Διαβάστε περισσότεραШтампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике
Διαβάστε περισσότερα2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
Διαβάστε περισσότερα6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
Διαβάστε περισσότεραПисмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу
Διαβάστε περισσότερα8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези
Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте
Διαβάστε περισσότεραОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
Διαβάστε περισσότεραВектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
Διαβάστε περισσότεραВаљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:
Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине
Διαβάστε περισσότεραНивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом
висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност
Διαβάστε περισσότερα6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре
0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских
Διαβάστε περισσότεραПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ
ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације
Διαβάστε περισσότεραУ к у п н о :
ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И
Διαβάστε περισσότεραTAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА
TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични
Διαβάστε περισσότεραПисмени испит из Метода коначних елемената
Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан
Διαβάστε περισσότεραВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни
Διαβάστε περισσότεραСИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
Διαβάστε περισσότεραКатедра за електронику, Основи електронике
Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1
Διαβάστε περισσότερα7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде
математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,
Διαβάστε περισσότερα7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Διαβάστε περισσότεραМАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА
Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два
Διαβάστε περισσότεραТеорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,
Διαβάστε περισσότεραРотационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну
Διαβάστε περισσότεραb) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
Διαβάστε περισσότεραTестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10
Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
Διαβάστε περισσότεραТеорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла
Διαβάστε περισσότεραФлукс, електрична енергија, електрични потенцијал
Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,
Διαβάστε περισσότεραЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група
ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем
Διαβάστε περισσότεραПисмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.
Διαβάστε περισσότερα4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова
4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид
Διαβάστε περισσότεραЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
Διαβάστε περισσότεραТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце
РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез
Διαβάστε περισσότεραОсцилације система са једним степеном слободе кретања
03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)
Διαβάστε περισσότεραПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a
Διαβάστε περισσότεραСмер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ
Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,
Διαβάστε περισσότεραРЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА
РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,
Διαβάστε περισσότερα5. Земанов ефекат (нормални и аномални)
5.1 Теоријски увод 5. Земанов ефекат (нормални и аномални) Фарадеј је још 1862. године испитивао да ли се спектар обојених пламенова мења у присуству магнетног поља, али безуспешно. Тек је 1885, Фиевез
Διαβάστε περισσότερα1. Модел кретања (1.1)
1. Модел кретања Кинематика, у најопштијој формулацији, може да буде дефинисана као геометрија кретања. Другим речима, применом основног апарата математичке анализе успостављају се зависности између елементарних
Διαβάστε περισσότεραМАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.
МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним
Διαβάστε περισσότεραУпутство за избор домаћих задатака
Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета
Διαβάστε περισσότερα5.2. Имплицитни облик линеарне функције
математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.
Διαβάστε περισσότεραДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић
- ПТО ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ Приредио: Александар Милетић 1 С т р а н а - ПТО Садржај Пренос топлоте... 3 Цементација...15
Διαβάστε περισσότεραПотенцијално струјање
Потенцијално струјање Значај модела потенцијалног струјања са граничним слојем Коришћењем модела потенцијалног струјања са граничним слојем добија се могућност аналитичког решавања унутрашњих и спољашних
Διαβάστε περισσότεραГеометријска оптика. Три могућа ефекта када светлост наиђе на неку средину. θ i =θ r 1/16/ Апсорпција Рефлексија Трансмисија (уз преламање)
Геометријска оптика Основни закони геометријске оптике Конструкција лика код огледала Конструкција лика код сочива Људско око Три могућа ефекта када светлост наиђе на неку средину Апсорпција Рефлексија
Διαβάστε περισσότεραРЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
Διαβάστε περισσότεραНИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv
НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,
Διαβάστε περισσότεραРЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004
РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу
Διαβάστε περισσότεραТАЛАСИ У МАГНЕТОСФЕРАМА ПУЛСАРА
ТАЛАСИ У МАГНЕТОСФЕРАМА ПУЛСАРА ПУЛСАРИ Настанак, структура и својства МАГНЕТОСФЕРА ПУЛСАРА Структура електромагнетног поља МАГНЕТОСТАТИЧКО ПОЉЕ ~ ~ МАГНЕТОСФЕРА ПУЛСАРА Структура електромагнетног поља
Διαβάστε περισσότεραГеометријска оптика. Основни закони геометријске оптике Конструкција лика код огледала Конструкција лика код сочива Људско око
Геометријска оптика Основни закони геометријске оптике Конструкција лика код огледала Конструкција лика код сочива Људско око Три могућа ефекта када светлост наиђе на неку средину Апсорпција Рефлексија
Διαβάστε περισσότεραТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).
СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која
Διαβάστε περισσότεραР Ц4-07. Рачунарске провере расподеле магнетне индукције у близини енергетског трансформатора 10 kv / 0.4 kv без и са магнетним екраном
Р Ц4-7 Рачунарске провере расподеле магнетне индукције у близини енергетског трансформатора 1 kv /.4 kv без и са магнетним екраном Марко Шоргић, Зоран Радаковић, Милан Савић, Ратко Ковачић Електротехнички
Διαβάστε περισσότεραЗакони термодинамике
Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо
Διαβάστε περισσότεραВежба 17 Kарактеристикa транзистора
Вежба 17 Kарактеристикa транзистора Увод Проналазак транзистора означава почетак нове ере у електроници. Проналазачи транзистора Бардин (Bardeen), Братеин (Brattain) и Шокли (Shockley) су за своје откриће
Διαβάστε περισσότεραЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним
Διαβάστε περισσότερα= 0.6 m. У првом мору у брод се може утоварити максималан терет m. = 50 t, а у другом m
VIII РАЗРЕД ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 0/04. ГОДИНЕ. Друштво физичара Србије Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије ЗАДАЦИ - општа одељења ДРЖАВНИ НИВО.04.04..
Διαβάστε περισσότεραРад садржи основне једначине за димензионисање
Анализа прорачуна делова посуда под притиском према српским и светским стандардима, Део : Цилиндрични омотачи Александар Петровић, Никола Гверо Рад садржи основне једначине за димензионисање цилиндричних
Διαβάστε περισσότερα8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје
Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма
Διαβάστε περισσότεραПАРАМЕТАРСКА АНАЛИЗА ПРОМЕНЕ ТАЛАСНОГ БРОЈА ПОВРШИНСКИХ ТАЛАСА
ПАРАМЕТАРСКА АНАЛИЗА ПРОМЕНЕ ТАЛАСНОГ БРОЈА ПОВРШИНСКИХ ТАЛАСА Љиљана Тадић 1 Ђерђ Варју 2 УДК: 550.34.016 DOI: 10.14415/zbornikGFS28.04 Резиме: У раду је анализирана зависност промене таласног броја од
Διαβάστε περισσότεραЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА ОСНОВИ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА
ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА ОСНОВИ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА Студент: Број индекса: Оверио: Нови Сад 014 1. СТРУЈАЊЕ ТЕЧНОСТИ 1.1 Опис лабораторијског постројења Лабораторијска вежба урадиће се на лабораторијском
Διαβάστε περισσότερα2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
Διαβάστε περισσότερα3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни
ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује
Διαβάστε περισσότεραВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака
Διαβάστε περισσότεραКВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН год.
КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН 7. год. Тест има задатака. Време за рад је 8 минута. Задаци са редним бројем -6 вреде по поена задаци 7- вреде по 5 поена задаци 5- вреде
Διαβάστε περισσότερα6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23
6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо
Διαβάστε περισσότεραТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC
ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине
Διαβάστε περισσότεραКоличина топлоте и топлотна равнотежа
Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина
Διαβάστε περισσότεραСлика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,
Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ
Διαβάστε περισσότεραПримена првог извода функције
Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први
Διαβάστε περισσότεραСТАБИЛНОСТ ТРАКТОРА У КРИВИНИ
POLJOPRIVREDNA EHNIKA Godina XXXIV Broj 1, decembar 2009. Strane: 47-52 Poljoprivredni fakultet Institut za poljoprivrednu tehniku UDK: 631.1 СТАБИЛНОСТ ТРАКТОРА У КРИВИНИ Пољопривредни факултет, Београд
Διαβάστε περισσότερα1. Функција интензитета отказа и век трајања система
f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани
Διαβάστε περισσότεραУниверзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног
Διαβάστε περισσότεραМогућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије
Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски
Διαβάστε περισσότεραI Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )
Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P
Διαβάστε περισσότεραЈедначина о промени количине кретања
Једначина о промени количине кретања Друго снажно оруђе за решавање инжењерских проблема добија се применом једначине о промени количине кретања. Ова једначина најчешће се употребљава за одређивање силе
Διαβάστε περισσότεραХомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)
ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити
Διαβάστε περισσότεραУ к у п н о :
ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Осми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. ЕЛЕКТРИЧНО
Διαβάστε περισσότεραАНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ
ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Διαβάστε περισσότεραДЕФИНИЦИЈА УГЛА МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА И ВЕРТИКАЛНИХ УГЛОВА - ТЕОДОЛИТ ХОРИЗОНТАЛНИ УГАО НА ТЕРЕНУ
ДЕФИНИЦИЈА УГЛА МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА И ВЕРТИКАЛНИХ УГЛОВА - ТЕОДОЛИТ Угао је део равни ограничен двема полуправама које се секу у једној тачки. Угао је нагиб два зрака који се секу у једној тачки.
Διαβάστε περισσότεραСлика бр.1 Површина лежишта
. Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.
Διαβάστε περισσότεραАнтене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства
Антене и простирање Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена 1. Антене - намена и својства Антена је склоп који претвара вођени електромагнетски талас у електромагнетски талас у слободном
Διαβάστε περισσότεραОдређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра
Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу
Διαβάστε περισσότεραПрви корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Διαβάστε περισσότερα