ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΚΑΡΑΚΑΤΣΑΝΗΣ
|
|
|
- Αθος Ιωάννου
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΚΑΡΑΚΑΤΣΑΝΗΣ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Τομέας Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων Θ 2017
2
3 ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Υποβλήθηκε στο Τμήμα Φυσικής, Τομέας Πυρηνικής Φυσικής και Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων, Σ.Θ.Ε., Α.Π.Θ. Στο πλαίσιο του προγράμματος ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ ΑΡΙΣΤΕΙΑΣ Ι.Κ.Υ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ - ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SIEMENS. ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Γεώργιος Λαλαζήσης (Επιβλέπων) Καθηγητής Τμήματος Φυσικής Σ.Θ.Ε./Α.Π.Θ Χαράλαμπος Μουστακίδης (Μέλος τριμελούς συμβουλευτικής επιτροπής) Επίκουρος καθηγητής Τμήματος Φυσικής Σ.Θ.Ε./Α.Π.Θ Θεόδορως Γαϊτάνος (Μέλος τριμελούς συμβουλευτικής επιτροπής) Επίκουρος καθηγητής Τμήματος Φυσικής Σ.Θ.Ε./Α.Π.Θ Νικόλαος Βλάχος Καθηγητής Τμήματος Φυσικής Σ.Θ.Ε./Α.Π.Θ Αναστάσιος Πέτκου Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Φυσικής Σ.Θ.Ε./Α.Π.Θ Διονύσης Μπονάτσος Διευθυντής έρευνας, Ινστιτούτο Πυρηνικής και Σωματιδιακής Φυσικής του ΕΚΕΦΕ «Δημόκριτος» Γεώργιος Σουλιώτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Χημείας Ε.Κ.Π.Α.
4
5
6 = 20
7 = 20
8
9 N = 20
10
11
12
13
14 A N = N = 106 A 250
15 v ext ( ) v [ρ] ρ(r) v [ρ] = F HK [ρ] + d 3 v ext ( )ρ(r) F HK
16 v ext ( ) ρ gs (r) v [ρ] F HK [ρ] F HK [ρ] v [ρ] ρ(r) v ext ( ) ρ(r) v KS ρ gs ( ) N ρ gs ( ) = ρ(r) := ϕ i ( ) 2, [ ] 2 2m + v KS ϕ i ( ) = ϵ i ϕ i ( ). F HK [ρ] i F HK [ρ] = T s [ρ] + E H [ρ] + E xc [ρ],
17 T s [ρ] E H [ρ] E xc [ρ] T s [ρ] + E H [ρ] v KS ( ) v KS ( ) = δ(e H + E xc ), δρ V F (, ) E xc [ρ] ϕ i ( ) ĥ = [ 2 2m + v KS ] = δe[ˆρ] δ ˆρ,
18 ˆρ(, ) = N ϕ( )ϕ i ( ). i ˆρ 2 = ˆρ. ρ gs ( ) = ˆρ(, )) ρ gs ( ) v KS ( ) ˆρ ρ gs ( ) E[ˆρ] E[ˆρ] = F HK [ρ gs ] F HK [ρ gs ] ˆρ j µ ( ) = (ρ( ), ( )) ρ( )
19 V 12 (ρ) E[ˆρ] E[ˆρ] = Φ T + V 12 (ρ) Φ, Φ ˆρ = Φ a a Φ V 12 (ρ) ρ
20 ρ( ) = s ˆρ( s, ) S = 0 S = 1 ρ( ) = ρ 0 ( ) + σ ρ 1 ( ). E[ρ 0, ρ 1 ] ρ( ) ρ 1 l j > = l + 1/2 j > = l 1/2
21 j > j > π = 0 1 ν = 1 0 τ 3 ν = 1 2 ν τ 3 π = 1 2 π τ 3 =
22 τ ν = π, τ + ν = 0, τ π = 0, τ + π = ν, τ + = , τ = τ = {τ 1, τ 2, τ 3 }. A A T = τ (i) i=1 T 3 = A τ (3), i=1 T 3 = 1 (N Z). 2 T 3 = 0 ρ = ρ + = ρ n + ρ p ρ = ρ + = ρ n ρ p
23 j α k = n U nk c k + V nkc n. (c, c ) ˆρ ˆk ρ n,n = Φ c n c n Φ, k n,n = Φ c n c n Φ, Φ R = ˆρ ˆk ˆk 1 ˆρ R E[R] = E MF [ˆρ] + E pair [ˆκ].
24 ĥ ˆ ˆ U = E k U. ĥ V k V k ĥ D = δe δ ˆρ, k ˆ = δe δˆκ, k U( ) V ( ) Ĥ(ˆρ) ĥ ˆ c2 p 2 + (Mc 2 ) 2 Mc 2 + p2 2M.
25 S 400 S +350 V + S 50 V S π ± π 0
26 Z(4430) P + c (4380) P + c (4450)
27 ω σ E/A
28 ρ
29 ρ α α
30
31 E[ρ] ρ 10 5 v ext ( )
32 ρ I ( ) = ρ I ( + ) i = 1 A 1/A ρ(r) E[ρ] ˆF = d 3 rf( )ρ( ),
33
34
35 ĥ E[ρ]
36 σ L = ψ [ iγ µ µ M g σ σ g ω γ µ ω µ g ρ γ µ τ ρ µ eγ µ A µ ] ψ µ σ µ σ U σ (σ) 1 4 Ωµν Ω µν + U ω (ω µ ) 1 4 R µν R µν + U ρ ( ρ µ ) 1 4 F µν F µν,
37 M m m (m = σ, ω, ρ) g m e Ω µν = µ ω ν ν ω µ, R µν = µ ρ ν ν ρ µ, F µν = µ A ν ν A µ µ ν (x µ ) = (t, x, y, z). A µ (x) U σ (σ) U ω (ω µ ) U ρ (ˆρ µ )
38 U σ (σ) = 1 2 m2 σσ g 2σ g 3σ 4, U ω (ω µ ) = 1 2 m2 ωω µ ω µ c 3 ( ω µ ω µ ) 2, U ρ ( ρ µ ) = 1 2 m2 ρ ρ µ ρ µ d 3 ( ρ µ ρ µ ) 2. [ ] H = d 3 r H = d 3 ϕ m r π m L(r). t ϕ m (ϕ m = ψ, σ, ω ν, ρ ν, A ν ) L π m = [ ϕ m / t ]. H = H ψ + H σ + H ω + H ρ + H A + H m H ψ = ψ [α p + βm] ψ, H σ = 1 2 σ σ + U σ(σ), H ω = 1 2 ω µ ω µ U ω (ω), H ρ = 1 2 ρ µ ρ µ U ρ (ρ), H A = 1 2 A µ A µ, H = g σ σ ψψ + g ω ω µ ψγ µ ψ + g ρ ρ µ ψγ µ τψ + ea µ ψγ µ ψ
39 k ψ(x) = ψ k (x)c k ψ (x) = ψk(x)c k, k k c k k ψ k c k c k {c k, c k } = δ kk {c k, c k } = {c k, c k } = 0. Φ = A i c i 0 Φ Φ = 1. Φ c k c k Φ Φ ϕc k c k Φ Φ ϕ Φ ϕ σ ω µ ρ µ A µ ϕ Φ ϕ Φ = ϕ Φ ϕc k c k Φ = ϕ Φ c k c k Φ, ˆρ kk = Φ c k c k Φ. Φ E RMF (ˆρ, ϕ) = Φ H Φ,
40 ] Φ H Φ = [ĥ0 ˆρ + d 3 r [ + β ( g σ σ + g ω ω µ γ µ + g ρ τ ρ µ γ µ + ea µ γ µ) ] ˆρ { 1 2 σ σ + U σ(σ) ω µ ω µ U ω (ω) ρ µ ρ µ U ρ (ρ) A µ A µ }, ˆρ ĥ 0 = α p + M. ψ a (x) = ψ a (r)e iϵat. ˆρ(r, r ) = A ψ i (r) ψ i (r ). i τ 3 ρ µ 3 ρ µ ψ k ϕ δ ( E (ˆρ, ϕ) (Λˆρ) ) = 0, Λ ϵ k ψ k ϵ k [ α (p V ) + V 0 + β(m + S) ] ψ k (r) = ϵ k ψ k (r),
41 S V µ S(r) = g σ σ(r), V µ (r) = g ω ω µ (r) + g ρ τ 3 ρ µ 3(r) + ea µ (r). σ ω µ ρ µ 3 A µ σ + U σ(σ) = g σ ρ s, ω µ + U µ ω (ω) = g ω j µ, ρ µ 3 + U µ ρ (ρ 3 ) = g ρ j µ 3, A µ = ej c µ, U σ = U σ σ, U µ ω = U ω, U µ ω ρ = U ρ. µ ρ 3µ ρ s j µ = (ρ v, j) j µ 3 = (ρ 3, j 3 ) j µ c = (ρ c, j c ) ρ s (r) = Φ ψψ Φ = j µ (r) = Φ ψγ µ ψ Φ = j µ 3 (r) = Φ ψγ µ τ 3 ψ Φ = j c µ (r) = Φ ψγ µ 1 τ 3 ψ Φ = 2 A i=1 A i=1 A i=1 A i=1 ψ i (r)ψ i (r), ψ i (r)γ µ ψ i (r), ψ i (r)γ µ τ 3 ψ i (r), ψ i (r)γ µ 1 τ 3 ψ i (r). 2 E = E + E σ + E ω + E ρ + E + E, E kin E σ E ω E ρ
42 A E = d 3 r ψ i (r)(α p + βm)ψ i(r), i=1 E σ = 1 2 g σ d 3 r ρ s (r)σ(r), E ω = 1 2 g ω d 3 r j µ (r)ω µ (r), E ρ = 1 2 g ρ d 3 r j 3µ (r)ρ µ 3(r), E = 1 2 e d 3 r j cµ (r)a µ (r). { E = d 3 r U σ 1 2 σu σ U ω ω µu µ ω U ρ + 1 } 2 ρ 3µU µ ρ. g σ (ρ v ) g ω (ρ v ) g ρ (ρ v ) ρ v [ α (p V ) + V 0 (r) + Σ 0 R(r) + β ( M + S(r) )] ψ k (r) = ε k ψ k (r), Σ 0 R Σ 0 R = g σ ρ v ρ s σ + g ω ρ v ρ v ω 0 + g ρ ρ v ρ 3 ρ 0 3. E.. = 1 2MA ˆP 2.., A Pˆ c.m. 2 = A i ˆp i E = E + E...
43 ( ψoγψ), O {1, τ}, Γ {1, γ µ, γ 5, γ 5 γ µ, σ µ,ν }, ψ τ Γ 4 4 ψoψ L = L free + L 4f + L hot + L der + L em
44 L free = ψ(iγ µ µ M)ψ, L 4f = 1 2 α Σ( ψψ)( ψψ) 1 2 α V ( ψγ µ ψ)( ψγ µ ψ) 1 2 α T S( ψ τψ)( ψ τψ) 1 2 α T V ( ψ τγ µ ψ)( ψ τγ µ ψ), L hot = 1 3 β S( ψψ) γ S( ψψ) γ V [( ψγ µ ψ)( ψγ µ ψ)] 2, L L = 1 2 δ S ν ( ψψ) ν ( ψψ) 1 2 δ V ν ( ψγ µ ψ) ν ( ψγ µ ψ) 1 2 δ T S ν ( ψ τψ) ν ( ψ τψ) 1 2 δ T V ν ( ψ τγ µ ψ) ν ( ψ τγ µ ψ) L = 1 4 F µν F µν ψea µ γ µ ψ. A µ F µν e α S α V α T S α T V β S γ S γ V δ S δ V δ T S δ T V α β γ δ S V T S V T S T V δ α T S δ T S
45 γ 5 γ 5 γ µ 00 H = L ϕ i ϕi L, ϕ i H = d 3 rh { = d 3 r ψ [α p + M] ψ α S( ψψ)( ψψ) α V ( ψγ µ ψ)( ψγ µ ψ) α T V ( ψ τγ µ ψ)( ψ τγ µ ψ) β S( ψψ) γ S( ψψ) γ V [( ψγ µ ψ)( ψγ µ ψ)] δ S( ψψ) ( ψψ) δ V ( ψγ µ ψ) ( ψγ µ ψ) δ T V ( ψ τγ µ ψ) ( ψ τγ µ ψ) + ψeγ µ A µ ψ A µ A µ }. A E Φ H Φ = d 3 r ψ i (α p + βm)ψ i i= α Sρ 2 s β Sρ 3 s γ Sρ 4 s δ Sρ s ρ s α V j µ j µ γ V (j µ j µ ) δ V j µ j µ α T V j 3µ j µ δ T V j 3µ j µ 3 +ea µ j µ p A µ A µ }, ρ s (r) j µ (r) j µ 3 (r) j µ c (r)
46 ψ i [α (p V ) + V 0 + β(m + S)]ψ k = ε k ψ k. S(r) V µ (r) S(r) = Σ s, V µ (r) = Σ µ + τ 3 Σ µ 3, Σ s Σ µ Σ µ 3 Σ s = α S ρ s + β S ρ 2 s + γ S ρ 3 s + δ S ρ s, Σ µ = α V j µ + γ V (j µ j µ )j µ + δ V j µ + ea µ, Σ µ 3 = α T V j µ 3 + δ T V j µ 3. A µ j V A E = d 3 x ψ i (α p + βm) ψ i α Sρ 2 s α V ρ 2 v α T V ρ 2 3 i= β Sρ 3 s γ Sρ 4 s γ V ρ 4 v δ Sρ s ρ s δ V ρ v ρ v δ T V ρ 3 ρ ea0 ρ c }. E = E + E... ˆρ
47 ˆρ 2 = ˆρ ρ(r) ph pp J = 0
48 ĥ ˆ (pp) Φ α + k = n U nk c + n + V nk c n, n r, s, t p = f, g U V ˆρ ˆκ ˆρ nn = Φ c n c n Φ, ˆκ nn = Φ c n c n Φ. E [ˆρ, ˆκ] = E [ˆρ] + E [ˆκ], E [ˆρ] E [ˆκ] = 1 ˆκ n 4 1 n n 1 1n 1 V pp n 2 n 2 ˆκ n2 n, 2 n 1 n 1 n 2 n 2 n 1 n 1 V pp n 2 n 2 U V ĥ D λ ˆ ˆ ĥ D + λ U k V k = E k U k V k. ĥd
49 λ ˆ ˆ n1 n = 1 n n 1 V pp n 2 n 2 ˆκ n2 n. 2 n 2 n 2 E k (U k, V k ) E k > 0 (Vk, U k ) E k E k E k α k Φ = 0 E k > 0 Φ = α k. E k >0 Φ Φ ˆρ nn = E k >0 VnkV n k,, ˆκ nn = VnkU n k. E k >0 a p
50 1200 E a > 1200 ĥ M 2M E p > 0 E a < 0 Φ = α p α a. E p>0 E a<0 ˆρ nn = E p>0 ˆκ nn = E p>0 VnpV n p + VnaV n a, E a<0 VnpU n p + VnaU n a. E a<0 V na ˆκ ˆ ˆ n1 p 1,n 1 p 1 = 1 2 n 2 p 2,n 2 p 2 n 1 p 1, n 1p 1 V pp n 2 p 2, n 2p 2 ˆκ n2 p 2,n 2 p 2. p 1, p 2, p 3, p 4 f, g
51 U k = f (U) k ig (U) k V k = f (V ) k ig (V ) k. U k V k ˆκ ˆ n1 f,n 1 f = 1 n 2 1 f, n 1f V pp n 2 f, n 2f a ˆκ n2 f,n 2 f. n 2 n 2 ˆ fg ˆ gf ˆ gg V pp G J = 0 ˆ ˆ U k (r) V k (r) u k v k u2 k v 2 k = 1 2 [ 1 ± ϵ k λ (ϵk λ) ].
52 ˆ = 1 2 [ E(N + 2) E(N + 1) (E(N + 1) E(N)) ] vk 2 vk 2 G G G G
53 1 S 0 k 2 dk (k) = 0 2π k V 1 S 0 k (k ) 2 2E(k ), k V 1 S 0 k = Gp(k)p(k ). p(k) = e a2 k 2 G a G = a = V pp (r 1, r 2, r 1, r 2) = Gδ(R R )P (r)p (r ), R = 1 2 (r 1 + r 2 ) r = 1 2 (r 1 r 2 ) P (r) p(k) 1 /2a2 P (r) = (4πa 2 e r2. ) 3/2 δ(r R ) δ(r R ) pp n 1 n 2 V pp n 1n 2 a = n 1 n 2 V pp n 1n 2 n 1 n 2 V pp n 2n 1
54 N n 1 n 2 V pp n 1n 2 a = G Wn N 1 n 2 W N n. 1 n 2 N ˆ N ˆ n1 n 2 = G P N Wn N 1 n 2 P N = 1 2 (W N ˆκ) N N E = G PNP N. N
55 β ĥ D λ ˆ ˆ ĥ D + λ U k V k = E k U k V k ĥ D = α + β(m + S) + V 0 A λ B ff 0 B T C λ 0 0 ff 0 A + λ B 0 0 B T C + λ f U g U f V g V = E f U g U f V g V. ρ nn ρ nñ ρñn ρññ = f V n f V n i f V n g Ṽ n i g V ñ f V n g V ñ g Ṽ n, n ñ
56 Ĥ + C 2µ ( ˆQ 2µ q 2µ ) 2, µ=0,2 Ĥ ˆQ 2µ ˆQ 20 = 2z 2 x 2 y 2 ˆQ22 = x 2 y 2. q 2µ C 2µ β (r, θ, ϕ) r j m z π t = ±1/2 ψ k (r, s, t) = f k(r)φ lk j k m k (θ, ϕ, s) ig k (r)φ lk j k m k (θ, ϕ, s) χ tk (t). Φ ljm ljm Φ ljm (θ, ϕ, s) = [χ 1 (s) Y l (θ, ϕ)] jm. 2
57 l ( l) j π l = j ± 1 ( 2, 1 l = j 2, π = ( )l, κ = ± j + 1 ). 2 M + S(r) + V (r) r κ+1 r r κ 1 r M S(r) + V (r) f k g k = ϵ k f k g k S(r) V (r) R nl (r, b 0 ) b 0. n f k (r) = n ñ f n (i) R nlk (r, b 0 ), g k (r) = ñ g (i) ñ R ñ l k (r, b 0 ). R nl (r, b 0 ) = b 3/2 0 R nl (ξ) = b 3/2 0 N nl ξ l L l+1/2 n (ξ 2 )e ξ2 /2, ξ = r/b 0 n = 0, 1, 2,... L m n (ξ 2 ) 2n! N nl = (l + n + 1/2)!. n ñ N = 2n +l Ñ = 2ñ + l Ñ = N + 1 α = nljm α = ñ ljm
58 A αα = C α α = B α α = r 2 drr nl (r) [ M + S(r) + V (r) ] R n l(r), r 2 drrñ l(r) [ M S(r) + V (r) ] Rñ l(r), ( r 2 drr nl (r) r κ 1 ) r Rñ l(r). V C (r) = e2 d 3 r ρ p (r ) 4π r r. r r r = 2 r r, V C (r) = e2 d 3 r r r r ρ p (r ). 8π ( ) V C (r) = e2 dr r 2 3r + r 2 d 2 ρ p (r ) 4 r dr 2. 0 ϕ = σ, ω, ρ ( ) 2 r 2 2 r r + m2 ϕ ϕ(r) = S ϕ (r). n b n b ϕ(r) = ϕ n R n0 (r, b 0 ), S ϕ (r) = s ϕ nr n0 (r, b 0 ). n=0 n=0
59 n b N B = 2n b n b n H nn ϕ n = s ϕ n H nn = b 2 0 δ nn (2n + 3/2) + b 2 0 δ nn +1 (n + 1)(n + 3/2) +b 2 0 δ n n+1 (n + 1)(n + 3/2). H j z π k K k f + k (r, z)e iλ ϕ f k ψ k (r, s, t) = (r, z)e iλ +ϕ ig + k (r χ tk (t),, z)e iλ ϕ ig k (r, z)e iλ +ϕ Λ ± = K k ± 1/2 (r, z, ϕ) V (z, r ) = 1 2 mω2 zz mω2 r 2.
60 ħω ħω z β 0 ħω z = ħω 0 e 5 4π β 0, ħω = ħω 0 e π β 0. ħ ħ b z =, b =, mω z mω b 2 b z = b 3 0 ħω 0 β 0 α = n z n r Λm s, n z n r z r Λ m s z j z z K = Λ + m s, π = ( 1) nz+λ. ξ = z/b z η = r 2 /b2 Φ α (r, s) = φ nz (z, b z )φ Λ n r (r, b ) eiλϕ 2π χ ms (s) φ nz (z, b z ) = N n z H nz (ξ)e ξ2 /2, bz φ Λ n r (r, b ) = N Λ n r b 2η Λ /2 L Λ n r (η)e η/2, H nz (ξ) L Λ n r (η) N nz = 1 ( π2 n znz!), N n Λ n r! r = (n r + Λ )!.
61 f k (r, s, t) = 1 f + k (r, z)e iλ ϕ α max 2π f k (r = f, z)e iλ α (i) Φ α (r, s)χ tk (t), +ϕ g k (r, s, t) = 1 2π g+ k (r, z)e iλ ϕ g k (r, z)e iλ +ϕ α α max = α g (i) α Φ α(r, s)χ tk (t), α max α max N = 2n r + Λ + n z N max N max + 1 A αα = δ ΛΛ δ msm s dzφ nz (z)φ n z (z) 0 dr r φ Λ n r (r )φ Λ n r (r ) [ M + S(r, z) + V (r, z) ], C α α = δ Λ Λ δ ms m dzφñz (z)φñ s z (z) dr r (r φ Λñr )φ Λñ r (r ) 0 [ M S(r, z) + V (r, z) ], B α α = δ Λ Λδ ms m s δ nrñr ( 1) 1 ) ñz (δ 1/2 ms nzñ b z 1 z 2 δ nz n zñ z+1 2 +δ ms m s 1δ nzñz dr r φ Λ n r (r ) r φ Λñr (r ) Λ 0 +δ ms m s+1δ nzñz 0 dr r φ Λ n r (r ) r φ Λñr (r ) + Λ 0 0 φ Λ n r (r )φ Λñr (r ) φ Λ n r (r )φ Λñr (r ). V C (r) = e2 d 3 r r r r ρ p (r ). 8π ϕ ( ) V C (r, z) = e2 dr 2π r dz 4r r d(r, z)e ρ p (r d(r, z), z ) 0
62 d(r, z) = (z z ) 2 + (r + r )2 ϕ = σ, ω, ρ ( ) r 2 r r z + 2 m2 ϕ ϕ(r, z) = S ϕ (r, z). ϕ(r, z) = n b n zn r ϕ nzn r φ nz (z, b z )φ 0 n r (r, b ). β 0 ħω 0 n b n z n r H nznrn z n r = δ nrn δ r n zn z 1 [ δ nrn r 2 b 2 z +δ nzn z b 2 H nzn rn z n r ϕ n z n r = sϕ n zn r b 2 z ] (n z + 1/2) + b 2 (2n r + 1/2) + m 2 ϕ ( (nz + 1)n zδ nzn z 2 + n z (n z + 1)δ nzn z +2 ) (n rδ nrn r 1 + n r δ nrn r+1). H
63 ρ(r) ρ(r, r ) T = 0
64 j > = l π j < = l ν + 1 2
65 V T = ( τ 1 τ 2 )S 12 V (r) τ 1,2 ( ) V r S 12 S 12 = 3( s 1 r/r)( s 2 r/r) ( s 1 s 2 ), s 1,2 r r S 12 = 3([ s 1 s 2 ] (2) [ r r] (2) /r 2 ), = 24π/5([ s 1 s 2 ] (2) Y (2) [ ] K K [ r r] (2) /r 2 = 8π/15Y (2). S = 1
66 V (r) S 12 = 2 S 12 = 1 ρ ω V OP EP ( k) = 4πf π 2 ( σ 1 τ m 2 1 τ k)( σ 2 k) 2. π k 2 + m 2 π V OP EP ( k) = 4πf 2 π 3m 2 π τ 1 τ 2 3( σ 1 k)( σ 2 k) σ 1 σ 2 k 2 k 2 + m 2 π + σ 1 σ 2 ( 1 m2 π k 2 + m 2 π fπ 2 = 0.08 m π = 138 k σ 1 σ 2 δ( r 1 r 2 ) V OP EP V OP EP ( r) = f 2 πm π τ 1 τ 2 [ ( 1 3m π r + 1 (3m π r) (3m π r) 3 ), ) ] e mπr S σ e mπr 1 σ 2. m π r
67 ρ ρ V ρ ( k) = 4πf 2 ρ m 2 ρ ( σ 1 τ 1 τ k)( σ 2 k) 2. k 2 + m 2 ρ ( ) V ρ ( r) = fρ 2 1 m ρ τ 1 τ 2 3m ρ r + 1 (3m ρ r) + 1 e mρr S 2 (3m ρ r) 3 12 ( ) σ e mρr 1 σ 2 m ρ r 4π. m 3 ρδ( r) m ρ = 770 f 2 ρ m ρ = 4.86 ρ ω V ω ( k) = 4πf 2 ω m 2 ω ( σ 1 τ 1 τ k)( σ 2 k) 2. k 2 + m 2 ω ( ) 1 V ω ( r) = fωm 2 ω [ 3m ω r + 1 (3m ω r) + 1 e mωr S 2 (3m ω r) ( e m ωr 3 σ 1 σ 2 m ω r 4π ) ]. m 3 ωδ( r) ω m ω = 783
68 π ρ ω σ ω δ ρ ρ ρ ρ
69 ρ ω E RHF [ˆρ, ϕ] σ ϕ m = σ, ω, ρ, A E π [ˆρ] E RHF [ˆρ, ϕ] = E RMF [ˆρ, ϕ] + E π [ˆρ]. L π = 1 2 ( ) µ π µ π m 2 π π 2, m π = 138
70 fπ 2 = λfπ 2(free) λ m π g ω g ρ m σ m ω m ρ g σ g 2 (fm 1 ) g 3 λ χ 2 L pv = f π m π ψγπ γ µ µ π τψ f π λ f π λ m σ σ
71 g σ g ω g ρ g 2 g 3 σ λ (λ = 1) λ = 0 χ χ λ χ 2 χ 2 λ λ = 0 λ π1h 11/2
72 π1g 7/2
73 f ext (, t) i t Ψ(t) = (Ĥ + f ext(t)) Ψ(t) Ψ(t) Ψ(0) ρ(r, t) = Ψ(t) N δ(r r i ) Ψ(t) i f ext (, t) ϕ(r, t) (i = 1... N) i t ϕ(r, t) = [ 2 /2m + v KS [ρ](r, t)ϕ i (r, t) u KS [ρ](r, t) ρ(r, t) = N ϕ i (r, t) 2, i
74 t v KS [ρ](r, t) t ρ(r, t) v xc v KS [ρ](r, t) = v[ρ](r, t) + v xc [ρ](r, t) + f ext (r, t), v v[ρ](r, t) = v[ρ](r, t) + v xc [ρ](r, t), Σ(r, t) ρ(r, t) ρ(r, t) v s [ρ](r) E[ρ ] f ext (r, t) v[ρ](r, t) ρ s ( ) ρ(r, t) = ρ s ( ) + δρ(, t) f ext v[ρ s + δρ](, t) = v[ρ s ](r) + dt d 3 r V [ρ s ](r, t, r, t )δρ(r, t ). V V (r, r, t t δu(, t) ) = δρ(, t ), ρ=ρs
75 ρ s t t R(r, t, r, t ) δρ(r, t) = d 3 r dt R(r, r, t t )f ext (r, t ), R(r, r, ω) = R 0 (r, r, ω) + d 3 r 1 d 3 r 2 R 0 (r, r 1, ω)v (r 1, r 2, ω)r(r 2, r, ω). R 0 ρ s (r) f ext v[ρ](r, t) ρ = ρ s E[ρ s ] v[ρ](r, t) ρ(r, t) ρ(r, t) t v s (r) v[ρ s ] KS (r) v[ρ](r, t) v s [ρ s ](r, t) ρs=ρ(t). v[ρ] ρ(r, t) ρ s (r) ρ(r, t) t ρ s (r) = ρ(r, t)
76 v[ρ](r, t) v s [ρ s ] E[ρ s ] V ad (r, r, t t δe[ρ s ) = δ s (r)δ s (r ) δ(t t ), ρs=ρ(t) Σ(ω) Σ(ω) = Σ + Σ (e) (ω). Σ Σ (e) (ω)
77 Z = 82 N = 126 Z = 114 Z = 120 Z = 126 N = 162 N = 184 Z = 120 N = 162 Z = 120
78 ± G(ξ, ξ ; ε) = n (Ψ(ξ)) 0n (Ψ (ξ )) n0 ε (E n (N+1) E0 N ) + iδ + m (Ψ (ξ )) 0m (Ψ(ξ)) m0 ε + (E m (N 1) E0 N ) iδ, (Ψ (ξ)) n0 = Φ (N+1) n Ψ (ξ) Φ (N) 0, (Ψ (ξ)) m0 = Φ (N 1) m Ψ(ξ) Φ (N) 0, δ +0 Φ (N) 0 Φ (N) n n N E (N) 0 E n (N) ξ n
79 G η 1η 2 k 1 k 2 (ε) = δ k1 k 2 δ η1 η 2 Gη 1 k 1 (ε), Gη 1 k 1 (ε) = 1 ε η 1 E k1 + iη 1 δ, δ +0. ψ η k H RHB ψ η k = ηe k ψ η k ξ = {k, η} k η ± 1 E k (ε H RHB ) G(ε) = 1 H RHB H RHB = hd m λ, h D + m + λ λ m h D = αp + β(m + Σ). Σ) Σ(r) = m Γ m ϕ m (r) ϕ m Γ m
80 Σ (e) (ε) ( ) ε H RHB Σ (e) (ε) G(ε) = 1. ψ η k 2 2 ( η=±1 k (ε η 1 E k1 )δ η1 ηδ k1 k Σ (e)η 1η k 1 k ) (ε) G ηη 2 kk 2 (η) = δ η1 η 2 δ k1 k 2, η, η i Σ (e) ψ η k Σ (e) Σ (e)η 1η k 1 k (ε) = η=±1 η µ=±1 k,µ δ ηµ,ηγ ηµ;η 1η µ;k 1 k γηµ;η 2η µ;k 2 k, δ +0. ε ηe k η µ (Ω µ iδ) k k µ Ω µ η µ = ±1 γ ηµ;η 1η 2 µ;k 1 k 2 µ
81 {kη} G η k (ε) = ν S η(ν) k ε ηe (ν) k, E (ν) k ε ηe k Σ (e)ηη kk (ε) = 0. ε S +(ν) k S (ν) k S η(ν) k = S (ν) k 1 dσ(e)ηη kk dε (ε) ε=e (ν) k 1, = = = k E k {ν} λ±e (ν) k S (ν) k = vk 2 (ν) S k λ S (ν) k = (1 vk 2 (ν) ) S k v 2 ν S (ν) k = 1, E k = ν E (ν) k S (ν) k, Σ (e)
82
83 Z = 2, 8, 20, 40, 82 N = 2, 8, 20, 50, 82, 126
84 f(r)l s l j > = l j < = l 1 2 j >
85 ρ δ N
86 34 N = s 1/2 ( 1p) 34 2s 1/2 34 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 35 d, p N = 20 2p 3/2 2p 1/ p 1f N = f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2
87 2p 1f V ω S σ δ ρ V S.O. = W (p σ) W = 1 (V S) 2Meff 2 M eff = M 1 (V S) 2 ψ
88 ψ(r) = f(r) g(r), M + S + V σp σp M S + V f = (M + ϵ) f g g,. ϵ (2M + ϵ + S V ) g = q 2M + ϵ + S V σpf, { } q σp 2M + ϵ + S V σp + V + S f = ϵf. ϵ ϵ (ϵ + S V )/2M S V S V
89 V S (ϵ + S V )/2M 40 (ϵ S V )/2M M (bmr) V + S 5 ϵ = 0 ϵ 7 (ϵ S V )/2M 4 M eff (r) = M 1 (V (r) S(r)) 2 ϵ/2m eff 0.6 ϵ { } σp q σp + V + S f = ϵf. 2M eff { } 1 p 2M eff (r) p + V pot(r) + 1 (2M) ( V ls(r))(p σ) f 2 i = ϵ i f i. M eff (r) V pot (r) = V (r) + S(r) V ls (r) = M (V (r) S(r)). M eff (r)
90 ( ) 1 1 2M 2 r r V ls(r) ls. C i = gi 2 /m 2 i V S = (C ω + C σ )(ρ p + ρ n ) + τ 3 (C ρ + C δ )(ρ p ρ n ) C i = g 2 i /m 2 i i = σ, ω, δ, ρ C i = α S, α V, α T S, α T V W τ = W 1 ρ τ + W 2 ρ τ τ W 1 W 2 W 1 W C ρ + C δ C ω + C σ M r C ρ +C δ C ρ C δ C ρ C δ δ C δ = 0 C ρ +C δ S V V (SO) 12 (r 12 ) = iw 0 (σ 1 + σ 2 ) (ˆk δ(r 12 )ˆk)
91 r 12 = r 1 r 2 ˆk = (i/2)( 1 2 ) W 0 W τ (r) = W 1 ρ τ + W 2 ρ τ τ. W 1 W 2 W 1 = 2. W 2 ˆP τ = 1(1+ˆτ 2 1 ˆτ 2 ) x V SO = iw (1 + x ˆP τ )(σ 1 + σ 2 )ˆk δ(r 12 )ˆk. W 1 = W 0 (1 + x w )/2 W 2 = W 0 /2 x w
92 ħω = 41A 1/3 N F = N B = 20 1f 5/ f 5/2 2p 1/2 34 f 5/ p 1/2 34 1f 5/2 2p 1/2 34 1f 5/2 2p 1/
93 80 1f5/2 2f5/2 3f5/2 4f5/2 60 Energy (MeV) Number of shells 80 1f5/2 2f5/2 3f5/2 4f5/2 60 Energy (MeV) Number of shells f 5/
94 80 1f5/2 2f5/2 3f5/2 4f5/2 60 Energy (MeV) Number of shells 1p1/2 2p1/2 3p1/2 4p1/2 Energy (MeV) Number of shells f 5/2 p 1/2 34
95 = p 1/2 1f 5/2 Square of w.f. (fm -3 ) Ca 34 Si r (fm) 1f 5/2 2p 1/ N = 20 δ
96 40 Z = 20 1d 3/ s 1/ ( 1p) 33 2s 1/ (2s 1/2 ) = f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/ d, p 35 2p = 2p 1/2 2p 3/
97 proton density (fm -3 ) DD-ME2 NL3 DD-PC1 40 Ca r (fm) proton density (fm -3 ) DD-ME2 NL3 DD-PC1 36 S r (fm) proton density (fm -3 ) DD-ME2 NL3 DD-PC1 34 Si r (fm)
98 proton density (fm -3 ) DD-ME2 NL3 DD-PC1 40 Ca r (fm) proton density (fm -3 ) DD-ME2 NL3 DD-PC1 36 S r (fm) proton density (fm -3 ) DD-ME2 NL3 DD-PC1 34 Si r (fm)
99 proton density (fm -3 ) DD-ME2 NL3 DD-PC1 40 Ca r (fm) proton density (fm -3 ) DD-ME2 NL3 DD-PC1 36 S r (fm) proton density (fm -3 ) DD-ME2 NL3 DD-PC1 34 Si r (fm)
100 34 W 1 /W N = 20 2s 1/ = 1 7/2 1 5/2 = 2 3/2 2 1/
101 f p f p p f /2 2 1/ f 5/2 36 SF = SF = /2 p f
102 W 1 W 2 δ f p f p δ f p p f
103 f p δ
104 (a) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 40 Ca (b) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 38 Ar (c) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 36 S (d) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/ Si NL3 (a) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 40 Ca (b) 1f 2p 7/2 3/2 2p 1/2 1f 5/2 38 Ar (c) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 36 S (d) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/ Si DD-ME2 (a) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 40 Ca (b) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 38 Ar (c) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 36 S (d) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/ Si 6.61 DD-PC E(MeV) 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 1f 5/
105 NL3 NL3* FSUGold DD-ME2 DD-MEδ DD-PC1 PC-PF1 SLy5 D1S Expt. E (MeV) (p) Mass number A 34 NL3 NL3* FSUGold DD-ME2 DD-MEδ DD-PC1 PC-PF1 SLy5 D1S Expt. 7.5 E (MeV) (f) Mass number A 34 p f A
106 V S.O. = W (p σ). W W τ = W 1 ρ τ + W 2 ρ τ τ. l ls
107 36 34 W W 1 W 2 34 W 1/W W 1/W 2 = 2 f 40 36
108 40 2s 1/
109 ˆ (3) (N) = 1 [B(N 1, Z) + B(N + 1, Z) 2B(N, Z)], 2 (3) C (N) = 1 [B(N, Z) + B(N 2, Z) 2B(N 1, Z)] 2
110 (3) C f p s 1/ s 1/2 34
111 0.2 ρ tot. No pairing With pairing Ar 0.05 ρ p Densities (fm -3 ) ρ p ρ tot. 36 S ρ tot Si 0.05 ρ p r (fm) ρ ρ p
112 38 f p 36 f p 38 2s 1/2
113 36 34 (2S 1/2 ) δ 2s 1/ p 3/2 2p 1/2 34 f p 2s 1/2
114 v fac p f 2s 1/ p
115 (a) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 40 Ca (b) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 38 Ar (c) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 36 S (d) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/ Si 5.94 NL3 (a) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 40 Ca (b) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 38 Ar (c) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 36 S (d) 1f 2p 7/2 3/2 2p 1/2 1f 5/ Si 6.00 DD-ME2 (a) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 40 Ca (b) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/ Ar 7.58 (c) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 36 S f 2p 7/2 3/2 2p (d) 1/2 1f 5/ Si 6.52 DD-PC E(MeV)
116 3 2.5 NL3 NL3* FSUGold DD-ME2 DD-MEδ DD-PC1 PC-PF1 Exp. 2 E (MeV) (p) Mass number A E (MeV) (f) Mass number A 34
117 δ f p f p δ 2s 1/
118 36 34 (2S 1/2 ) δ 2s 1/ p p 2s 1/2 v fac v fac = 0
119 v fac = 2 2p π(2s 1/2 ) π(2s 1/2 ) v fac = 0.5 2p 3/2 2p 1/2 π(2s 1/2 ) v fac v fac 0.60 v fac 0.5 v fac v fac 36 v fac v fac 2
120 p 3/2 2p 1/2 (2s 1/2 ) v fac 36 34
121 2 neutron 2p SO splitting (MeV) S 34 Si proton (2s 1/2 ) occupancy v fac 36 S 34 Si v fac 2p 3/2 2p 1/2 (2s 1/2 ) v fac 36 34
122 2 neutron 2p SO splitting (MeV) S 34 Si proton (2s 1/2 ) occupancy v fac 36 S 34 Si v fac
123 2 neutron 2p SO splitting (MeV) S 34 Si v fac proton (2s 1/2 ) occupancy S 34 Si v fac
124 2p π(2s 1/2 ) p (SO(p)) = 0.20 (2s 1/2 ) = 0.28 (SO(p)) = 0.22 (2s 1/2 ) = 0.29 (SO(p)) = 0.22 (2s 1/2 ) = 0.29 π(2s 1/2 ) s 1/2 p 2s 1/2 p
125 SO splitting reduction (%) NL3 NL3* FSUGold DD-ME2 DD-MEδ DD-PC1 PC-PF1 Exp (2s 1/2 ) 2p 1/2 2p 3/2 2s 1/
126 σ ω ρ 34 36
127 j > j >;< = l ± 1/2 j > j < l 2p 1/2 2p 3/2 1f 5/2 1f 7/2 T c 2013
128 T c f p f p T c 2013 f p
129 (a) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 40 Ca (b) 1f 2p 7/2 3/2 2p 1/2 1f 5/2 38 Ar (c) 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 36 S (d) 34 Si 1f 2p 7/2 3/2 2p 1/2 1f 5/ NL3RH E(MeV) j < π1d 3/2 j > ν1f 7/2 40 j <; ν1f 5/2 40 π1d 3/2 36 f j >; ν2p 3/2 j <; ν2p 1/2
130 4 2 NL3RH2 NL3 1f 5/2 0 E (MeV) f 7/ (I) (II) Proton number Z p 1/2 E (Mev) p 3/ (II) Proton number Z 14 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2
131 3 2.5 NL3 NL3+fr. NL3RHF0.5 Exp. 2 E (MeV) (p) Mass number A E (MeV) (f) Mass number A 34
132 36 34 f p p 2s 1/2 p γ µ 12 = V 23 δρ µ 34, 14 V 23 δρ µ 34 Σ(ω) Σ (e) 12 (ω) = kµ ( γ µ 1k γµ 2k ω ε 3 Ω µ + iη + γ µ k1 γµ k2 ω ε 3 + Ω µ iη ), Ω µ k Σ
133 Σ(r, r ; ω) = Σ(r)δ(r r ) + Σ (e) (r, r ; ω) Σ ĥ = αp + β(m + S) + V = αp + βm + Σ. (ε ĥ Σe (ε))g(ε) = β, (ε ε k Σ e k(ε))g k (ε) = 1. k ε (λ) k λ k S (λ) k λ k = / A f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/2 ε (λ) k
134 f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/
135 8 6 NL3* MF 36 S NL3* PVC Energy (MeV) f 5/2 2p 1/2 2p 3/2 1f 7/2 8 NL3* MF 34 Si NL3* PVC 6 Energy (MeV) f 5/2 2p 1/2 2p 3/2 1f 7/2 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/
136 2p 3/2 36 1f 5/2 1f 7/ p 1/2 2p 3/2 1f 5/2 1f 7/ f 5/2
137 SF (a) 1f 7/2 2p 2p 3/2 1/2 36 S 2.0 (b) 36 S 1f 7/2 2p 3/ p 1/ <1f 5/2 > 1f 5/2 EXP. PVC+NL3* (c) 36 S 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 1f 5/ NL3* SF (d) 34 Si (e) 34 Si 1/ <1f 1f 7/2 2p 2p 3/2 1f 7/2 2p 3/ p 1/ f 5/2 5/2 > EXP. PVC+NL3* (f) 34 Si 1f 7/2 2p 3/ p 1/ f 5/2 NL3* E(MeV) 37 35
138 f p 1f 2p 1f 7/2 2p 3/2 2p 1/2 2p 1f 7/2 2p 1/2 2p 3/2 1f 5/
139 δ 2p 3/2 2p 1/ d 3/2 f 36 2s 1/2
140 p 34 2s 1/ p 3/2 2p 3/
141
142
143 N = 20 2p 3/2 2p 1/2 34 N = 162
144 A 180 A > 100
145 180
146 E τ f T λ i 2 /( E) 2λ+1, λ T λ E
147 m 178m2
148 Ενδιάμεση κατάσταση Μετάπτωση απομείωσης Ισομερής Βασική κατάσταση
149 180 J π = 9 J π = T 1/2 = 8.2 β 178m2 T 1/2 = m2 178m2 J π = K π = 16 + J π = 13 J π = K π = 8 L = 3 K = 8 ν = K L = 5 178m2 180m
150 180m 180m 180m 178m2 180m 178m m E = 970 T 1/2 = m E = 49 T 1/2 = m
151
152 1 N = 82 Z = 50 A 130 N = 82 Z = 64 A 150 N = 126 Z = 82 A 210 A 180
153 K Ω J j Ω Ω Ω
154 J π = K π = i (πi ) Ωi E k (ϵk ϵ F ) ϵ k ϵ F 178 Z = 73 N = 105 2( p + n ) K π = ν 4 Ω Z = 72
155 2p Φ Φ c + l c l α + k = l U lk c + l + V lk c l, α = U + V + c = W + c, α + V T U T c + c + α + k, α k W
156 U lk V lk ĥ D λ ˆ ˆ ĥ D + λ U k V k = E k U k V k. π k K k K +K K Φ 0
157 α k Φ 0 = 0 E k > 0 Φ 0 = α k, E k >0 Φ 0 Φ 1 Φ 1 = α 1 Φ 0 = α 1 α k α 1 k Φ 2 = α 1α 2 Φ 0 (α 1, α 2,..., α N ) N α 1 = α 1, α 2 = α 2,..., α N = α N. (α 1,..., α N, α 1,..., α N ) α 1 α 1, α 2 α 2 (U l1, V l1 ) (Vl1, U l1 ) (U l2, V l2 ) (Vl2, U l2 ) W α 1 α 2 α 1, α 2 α 1, α 2 2 n 1 K K = ± K 1 ± K 2 ± ± K n, π = n πi
158 K K = i K i K k +K K K K N = 162 K K max = K 1 + K 2 K min = K 1 K 2 K max K min K K max K min
159 +K K ρ κ K ρ = ρ M M (U k b U T k b κ = κ M M 1 2 (U k b V T k b V k b V T k b ), + V k b U T k b ), U kb V kb U V A Z 72 N 104
160 A : 5/2 [512], 7/2 + [633] Z N : 5/2 [512], 7/2 [514] 6 + : 5/2 + [402], 7/2 + [404] 8 : 9/2 + [624], 7/2 [514] 8 : 9/2 [514], 7/2 + [404] 10 : 9/2 [505], 11/2 + [615] Z 76 N : 9/2 + [624], 11/2 + [615] 10 + : 9/2 [514], 11/2 [505] 12 + : 11/2 + [615], 13/2 + [606] Z N : 7/2 + [624], 9/2 [734] 8 : 7/2 [514], 9/2 + [624] 8 : 7/2 + [613], 9/2 [734] 10 : 9/2 + [615], 11/2 [725] 10 : 9/2 [505], 11/2 + [615] n z n ρ m l m l N = n z + 2n ρ + m l = n x + n y + n z. m l s z
161 j z Ω = m l + m s = m l ± 1 2. Ωπ[Nn z m l ], π π = ( 1) N Ω β ν 2 7/2 [514] 9/2 + [624] N = /2 [512], 7/2 [514] Z = π 2 7/2 + 9/2 6 + ν 2 7/2 [514] 5/2 [512] N = 104
162 A N = Z = 72
163 j j + 1/2 β 2 Q 20 9 Q 20 = 5π AR2 0β 2. Z N Z 76 N Z N nl j j + 1/2
164 A j Z = 72 N = Z = 76 N = Z = 102 N = 152 b N = N = 104 ν5/2 [512] ν7/2 [514] π9/2 [514] π7/2 + [404] A > N =
165 p 1/2 7/2- [503] 9/2- [505] 1/2- [510] 1/2+ [651] 3/2- [512] 3p 3/2 1i 13/2 2f 5/2 9/2+ [624] E s.p. (MeV) Fermi 7/2+ [633] 5/2- [512] 2f 7/2 7/2- [514] 1/2- [521] 5/2+ [642] 1/2+ [640] 3/2+ [651] 1h 9/2-10 3/2- [521] 11/2- [505] 5/2- [523] g.s. 0.5 β2 174
166 A /2- [532] 82 5/2+ [402] 9/2- [514] 3s 1/2-5 1/2- [541] E s.p. (MeV) 2d 3/2 1h 11/2 7/2+ [404] 1/2+ [411] Fermi 7/2- [523] 3/2+ [411] 2d 5/2 5/2- [532] g.s. 0.5 β2 174
167 7/2- [503] 9/2- [505] -5 3p 3/2 1/2- [510] 3/2- [512] 1i 13/2 2f 5/2 9/2+ [624] E s.p. (MeV) Fermi 7/2+ [633] 5/2- [512] 2f 7/2 7/2- [514] 1/2- [521] 3/2+ [651] 1h 9/2-10 1/2+ [640] 3/2- [521] 5/2+ [642] 11/2- [505] g.s. 0.5 β2 176
168 A /2- [523] 82 3/2+ [402] 1/2- [550] 3/2- [532] 5/2+ [402] E s.p. (MeV) -5 3s 1/2 9/2- [514] 1/2- [541] 2d 3/2 1h 11/2 7/2+ [404] 1/2+ [411] 7/2- [523] 2d 5/2 3/2+ [411] g.s. 0.5 β2 176
169 p 1/2 3p 3/2 11/2+ [615] 7/2- [503] 9/2- [505] 1/2- [510] 3/2- [512] 1i 13/2 2f 5/2 9/2+ [624] E s.p. (Mev) Fermi 7/2+ [633] 5/2- [512] 7/2- [514] 2f 7/2 5/2+ [642] 1/2+ [640] 1/2- [521] -10 1h 9/2 3/2- [521] 3/2+ [651] β2 178
170 A /2+ [402] 3/2- [532] 1/2- [541] 3s 1/2 E s.p. (MeV) 2d 3/2 9/2- [514] 7/2+ [404] Fermi 1h 11/2 1/2+ [411] 2d 5/2 7/2- [523] 3/2+ [411] -10 5/2- [532] 1/2- [530] 3/2- [541] g.s. 0.5 β2 178
171 /2- [503] 9/2- [505] 3p 1/2 3p 3/2 11/2+ [615] 1/2- [510] E s.p. (MeV) 2f 5/2 Fermi 9/2+ [624] 3/2- [512] 5/2- [512] 7/2+ [633] 2f 7/2-10 5/2+ [642] g.s β2 186
172 A /2- [532] -5 3s 1/2 5/2+ [402] 1/2- [541] Fermi E s.p. (MeV) 2d 3/2 9/2- [514] 7/2+ [404] 1h 11/2 2d 5/2 1/2+ [411] 7/2- [523] -10 3/2+ [411] 5/2- [532] g.s β2 186
173 1/2- [761] 2g 7/2-5 11/2- [725] 7/2+ [613] 3/2+ [622] E s.p. (MeV) 2g 7/2 9/2+ [615] Fermi 1j 15/2 9/2- [734] 5/2+ [622] β2 254
174 A /2- [512] 9/2- [505] 1/2+ [615] 2f 7/2 9/2+ [624] E s.p. (MeV) 1i 13/2 Fermi 1/2- [521] 3/2- [521] 7/2- [514] 7/2+ [633] -5 5/2+ [642] 1/2+ [400] g.s. 0.4 β2 254
175 6 + ν5/2 [512] ν7/2 [514] 178,180 π5/2 + [402] π7/2 + [404] ν5/2 [512] ν7/2 [514] π5/2 + [402] π7/2 + [404] E qp,k ϵ k E qp = (ϵ k λ) k, λ k
176 A Neutrons -5 1/2- [510] 9/2+ [624] 1/2- [510] 3/2- [512] 9/2+ [624] 1/2- [510] 3/2- [512] 9/2+ [624] 1/2- [510] 3/2- [512] Energy (MeV) Fermi 170Hf 5/2- [512] 7/2- [514] 7/2+ [633] 1/2- [521] 5/2+ [642] 3/2- [521] 3/2+ [651] 11/2- [505] 5/2- [523] 1/2+ [640] 11/2+ [615] 7/2- [503] 9/2- [505] Fermi 172Hf 5/2- [512] 7/2- [514] 7/2+ [633] 1/2- [521] 5/2+ [642] 3/2- [521] 3/2+ [651] 11/2- [505] 1/2+ [640] Neutrons 11/2+ [615] 7/2- [503] 9/2- [505] 174Hf 5/2- [512] 7/2- [514] Fermi 7/2+ [633] 1/2- [521] 5/2+ [642] Fermi 3/2+ [651] 3/2+ [651] 3/2- [521] 1/2+ [640] 1/2+ [640] 3/2- [521] 11/2- [505] 11/2- [505] 9/2- [505] 7/2- [503] 11/2+ [615] 176Hf 9/2+ [624] 5/2- [512] 7/2+ [633] 7/2- [514] 5/2+ [642] 1/2- [521] 9/2- [505] 7/2- [503] 11/2+ [615] -5 Energy (MeV) /2- [510] 3/2- [512] 9/2+ [624] Fermi 1/2- [510] 3/2- [512] Fermi 9/2+ [624] Fermi 1/2- [510] 3/2- [512] 9/2+ [624] Fermi 1/2- [510] 3/2- [512] 9/2+ [624] /2- [512] 5/2- [512] 7/2+ [633] 7/2+ [633] 5/2- [512] 7/2+ [633] 7/2- [514] 7/2- [514] 5/2+ [642] 5/2+ [642] 7/2- [514] 178Hf 180Hf 182Hf 184Hf 5/2- [512] 7/2+ [633] 7/2- [514] N =
177 Protons Energy (MeV) /2+ [402] 1/2- [530] 3/2- [532] 5/2+ [402] 9/2- [514] 1/2- [541] Fermi 1/2+ [411] 7/2+ [404] 7/2- [523] 3/2+ [411] 5/2- [532] 5/2+ [413] 3/2+ [402] 1/2- [530] 5/2+ [402] 3/2- [532] 9/2- [514] 1/2- [541] Fermi 7/2+ [404] 1/2+ [411] 7/2- [523] 3/2+ [411] 5/2- [532] 5/2- [523] 3/2+ [402] 1/2- [530] 5/2+ [402] 3/2- [532] 9/2- [514] 1/2- [541] Fermi 7/2+ [404] 1/2+ [411] 7/2- [523] 3/2+ [411] 170Hf 172Hf 174Hf 176Hf 5/2+ [402] 3/2- [532] 1/2- [541] 9/2- [514] Fermi 7/2+ [404] 1/2+ [411] 7/2- [523] 3/2+ [411] 5/2- [532] 3/2- [541] 1/2- [530] 3/2+ [402] 5/2- [523] 3/2- [532] 5/2+ [402] 1/2- [541] 9/2- [514] Fermi Protons 7/2+ [404] 1/2+ [411] 7/2- [523] 3/2+ [411] 5/2- [532] 3/2- [541] 1/2- [530] 1/2+ [400] 3/2+ [402] 5/2- [523] 3/2- [532] 1/2- [541] 5/2+ [402] 9/2- [514] Fermi 7/2+ [404] 1/2+ [411] 7/2- [523] 3/2+ [411] 5/2- [532] 3/2- [541] 1/2- [530] 178Hf 180Hf 182Hf 184Hf 5/2- [523] 1/2- [550] 3/2+ [402] 3/2- [532] 5/2+ [402] 1/2- [541] 9/2- [514] Fermi 7/2+ [404] 1/2+ [411] 7/2- [523] 3/2+ [411] 1/2+ [400] 3/2+ [402] 5/2- [523] 3/2- [532] 1/2- [541] 5/2+ [402] 9/2- [514] Fermi 7/2+ [404] 1/2+ [411] 7/2- [523] 3/2+ [411] 5/2- [532] 3/2- [541]
178 A ν5/2 [512] ν7/2 [514] (3) (N) = 1 [B(N 1, Z) + B(N + 1, Z) 2B(N, Z)], 2 (5) (N) = 1 [B(N + 2, Z) 4B(N + 1, Z) 8 + 6B(N + 1, Z) 4B(N 1, Z) + B(N 2, Z)],
179 D 5 D 3 D 5 D 3 ν5/2 [512] ν7/2 [514] π5/2 + [402] π7/2 + [404] 178,
180 A DD-ME2 D^3 DD-ME2 D^5 DD-PC1 D^3 DD-PC1 D^5 Expt. 3 Energy (MeV) Hf isotope 6 +
181 6 + Z = 72 D 3 D 5 D 3 D 5 D 3 D ν5/2 [512] ν7/2 [514] 176 π5/2 + [402] π7/2 + [404]
182 A D 3 D 5 D 3 D N = N = ν5/2 [512]
183 ν7/2 [514] ν5/2 [512] ν5/2 [512] ν7/2 [514] ν7/2 + [633] ν7/2 [514] D 3 D
184 A Energy (MeV) Energy (MeV) /2- [512] 1/2- [510] 9/2+ [624] 5/2- [512] Fermi 7/2- [514] 7/2+ [633] 1/2- [521] 5/2+ [642] 11/2- [505] 3/2+ [651] 3/2- [521] 1/2+ [640] 3/2- [512] 1/2- [510] 9/2+ [624] 5/2- [512] Fermi 7/2- [514] 7/2+ [633] 1/2- [521] 5/2+ [642] 3/2+ [651] 1/2+ [640] 11/2- [505] 3/2- [521] Neutrons 1/2- [510] 3/2- [512] 9/2+ [624] 5/2- [512] Fermi 7/2+ [633] 7/2- [514] 1/2- [521] 5/2+ [642] 3/2+ [651] 1/2+ [640] 1/2+ [651] 9/2- [505] 1/2- [510] 3/2- [512] 9/2+ [624] 5/2- [512] Fermi 7/2+ [633] 7/2- [514] 1/2- [521] 5/2+ [642] 172Er 174Yb 176Hf 178W 180Os 1/2- [550] 5/2+ [402] 3/2- [532] 9/2- [514] 1/2- [541] 7/2+ [404] 1/2+ [411] Fermi 7/2- [523] 3/2+ [411] 5/2- [532] 3/2- [541] 5/2- [523] 3/2+ [402] 1/2- [550] 5/2+ [402] 3/2- [532] 9/2- [514] 1/2- [541] 7/2+ [404] Fermi 1/2+ [411] 7/2- [523] 3/2+ [411] 5/2- [532] 3/2- [541] 1/2- [530] 5/2+ [413] Protons 5/2- [523] 1/2- [550] 3/2+ [402] 5/2+ [402] 3/2- [532] 1/2- [541] 9/2- [514] Fermi 7/2+ [404] 1/2+ [411] 7/2- [523] 3/2+ [411] 5/2- [532] 3/2- [541] 1/2- [530] 5/2- [523] 1/2- [550] 3/2+ [402] 5/2+ [402] 3/2- [532] 9/2- [514] Fermi 1/2- [541] 7/2+ [404] 1/2+ [411] 7/2- [523] 3/2+ [411] 5/2- [532] 172Er 174Yb 176Hf 178W 180Os 7/2- [503] 3/2+ [642] 11/2+ [615] 9/2- [505] 1/2+ [651] 1/2- [510] 3/2- [512] 9/2+ [624] 5/2- [512] Fermi 7/2+ [633] 7/2- [514] 1/2- [521] 3/2+ [402] 1/2- [550] 5/2+ [402] 3/2- [532] Fermi 9/2- [514] 1/2- [541] 7/2+ [404] 1/2+ [411] 7/2- [523] 3/2+ [411] N = 104
185 6 + N = 104 D 3 D 5 D 3 D DD-ME2 D^3 DD-ME2 D^5 DD-PC1 D^3 DD-PC1 D^5 Expt. Energy (MeV) Er 174 Yb 176 Hf 178 W 180 Os N=104 isotone 6 + N = 104
186 A N = 106 A N = 106 N = N = N = 102 N = ν 2 7/2 [514] 9/2 + [624] N = ν9/2 + [624] ν7/2 [514] 174 ν5/2 [512] ν7/2 + [633] ν1/2 [521]
187 N = 106 D 3 D 5 D 3 D 5
188 A Energy (MeV) Energy (MeV) /2- [503] 1/2+ [660] 1/2+ [660] 1/2+ [660] 1/2+ [651] 3/2+ [642] 3/2- [512] 1/2- [510] 9/2+ [624] Fermi 5/2- [512] 7/2- [514] 7/2+ [633] 5/2+ [642] 1/2- [521] 3/2+ [651] 11/2- [505] 1/2+ [640] 1/2- [510] 3/2- [512] 9/2+ [624] Fermi Neutrons 5/2- [512] 7/2+ [633] 7/2- [514] 5/2+ [642] 1/2- [521] 3/2+ [651] 11/2+ [615] 7/2- [503] 9/2- [505] 1/2- [510] 3/2- [512] 9/2+ [624] Fermi 5/2- [512] 7/2+ [633] 7/2- [514] 5/2+ [642] 1/2- [521] 174Er 176Yb 178Hf 180W 7/2- [503] 1/2+ [651] 11/2+ [615] 9/2- [505] 1/2- [510] 3/2- [512] 9/2+ [624] Fermi 5/2- [512] 7/2+ [633] 7/2- [514] 1/2- [521] 5/2+ [642] 3/2+ [651] 3/2- [521] 1/2+ [640] 3/2+ [642] 7/2- [503] 11/2+ [615] 1/2+ [651] 9/2- [505] 1/2- [510] 3/2- [512] 9/2+ [624] Fermi Neutrons 5/2- [512] 7/2+ [633] 1/2- [521] 7/2- [514] 3/2+ [651] 5/2+ [642] 3/2- [521] 3/2+ [642] 7/2- [503] 11/2+ [615] 1/2+ [651] 9/2- [505] 1/2- [510] 3/2- [512] 9/2+ [624] Fermi 5/2- [512] 7/2+ [633] 1/2- [521] 7/2- [514] 5/2+ [642] 182Os 184Pt 186Hg 188Pb 1/2+ [651] 7/2- [503] 11/2+ [615] 9/2- [505] 1/2- [510] 3/2- [512] 9/2+ [624] Fermi 5/2- [512] 7/2+ [633] 3/2+ [642] 1/2+ [651] 7/2- [503] 11/2+ [615] 9/2- [505] 1/2- [510] 3/2- [512] 9/2+ [624] Fermi 5/2- [512] 7/2+ [633] 1/2- [521] 7/2- [514] N = 106
189 Energy (MeV) Energy (MeV) /2+ [402] 3/2- [532] 1/2- [541] 9/2- [514] 7/2+ [404] 1/2+ [411] Fermi 7/2- [523] 3/2+ [411] 5/2- [532] 3/2- [541] 1/2- [530] 5/2+ [413] 5/2- [523] 3/2+ [402] 1/2- [550] 5/2+ [402] 3/2- [532] 1/2- [541] 9/2- [514] 7/2+ [404] Fermi Protons 1/2+ [411] 7/2- [523] 3/2+ [411] 5/2- [532] 3/2- [541] 1/2- [530] 5/2+ [413] 1/2- [550] 5/2- [523] 3/2+ [402] 5/2+ [402] 3/2- [532] 1/2- [541] 9/2- [514] Fermi 7/2+ [404] 1/2+ [411] 7/2- [523] 3/2+ [411] 5/2- [532] 3/2- [541] 1/2- [530] 174Er 176Yb 178Hf 180W 1/2+ [400] 11/2- [505] 1/2- [550] 5/2- [523] 3/2+ [402] 5/2+ [402] 3/2- [532] Fermi 1/2- [541] 9/2- [514] 7/2+ [404] 1/2+ [411] 7/2- [523] Protons 1/2+ [400] 11/2- [505] 1/2- [550] 5/2- [523] 3/2+ [402] 5/2+ [402] Fermi 3/2- [532] 1/2- [541] 9/2- [514] 7/2+ [404] 1/2+ [411] 7/2- [523] 3/2+ [411] 1/2+ [400] 11/2- [505] 1/2- [550] 5/2- [523] 3/2+ [402] Fermi 5/2+ [402] 1/2- [541] 9/2- [514] 7/2+ [404] 1/2+ [411] 7/2- [523] 3/2+ [411] 182Os 184Pt 186Hg 188Pb 5/2- [523] 3/2+ [402] 5/2+ [402] 3/2- [532] 1/2- [541] Fermi 9/2- [514] 7/2+ [404] 1/2+ [411] 7/2- [523] 3/2+ [411] 5/2- [532] 1/2- [550] 1/2+ [400] 11/2- [505] 5/2- [523] 3/2+ [402] Fermi 5/2+ [402] 3/2- [532] 1/2- [541] 9/2- [514] 7/2+ [404] 1/2+ [411]
190 A 250 ν7/2 [514] ν9/2 + [624] ν9/2 + [624] 8 N = 106 A 250 A
191 4 3.5 DD-ME2 D^3 DD-ME2 D^5 DD-PC1 D^3 DD-PC1 D^5 Expt. 3 Energy (MeV) Er 176Yb 178Hf 180W 182Os 184Pt 186Hg 188Pb N=106 isotone 2 1/2+[660] 7/2-[514] 1/2+[660] 7/2-[514] 7/2-[514] 1/2+[660] 7/2+[633] 7/2-[514] 1/2+[660] 7/2+[633] 9/2-[505] 7/2-[514] 1/2+[660] 7/2+[633] Energy (MeV) 1 7/2+[633] 7/2-[514] 1/2-[510] 3/2-[512] 5/2-[512] 7/2+[633] 7/2-[514] 1/2-[510] 3/2-[512] 5/2-[512] 7/2+[633] 7/2-[514] 7/2+[633] 7/2+[633] 1/2-[510] 1/2-[510] 1/2-[510] 1/2-[510] 3/2-[512] 3/2-[512] 3/2-[512] 3/2-[512] 5/2-[512] 5/2-[512] 5/2-[512] 5/2-[512] 1/2-[510] 1/2-[510] 3/2-[512] 3/2-[512] 5/2-[512] 5/2-[512] 9/2+[624] 9/2+[624] 9/2+[624] 9/2+[624] 9/2+[624] 9/2+[624] 9/2+[624] 9/2+[624] 0 174Er 176Yb 178Hf 180W 182Os 184Pt 186Hg 188Pb 8 N = 106 ν7/2 [514] ν9/2 + [624]
192 A 250 N = 162 K π K π 5/2 + [622]7/2 [743] 6 3/2 [521]7/2 [514] 5 + 5/2 + [622]1/2 + [631] 3 + 3/2 [521]7/2 + [633] 5 5/2 + [622]9/2 [734] 7 7/2 + [633]7/2 [514] 7 5/2 + [622]9/2 + [615] 7 + 3/2 [521]7/2 + [633] 5 5/2 + [622] + 9/2 + [615] 7 + 7/2 + [633]7/2 [514] 7 9/2 [734]9/2 + [615] 9 3/2 [521]7/2 + [633] 5
193 K π K π 3/2 + [622]9/2 + [615] 6 + 7/2 + [633]7/2 [514] 7 1/2 + [620]9/2 + [615] 5 + 3/2 [521]7/2 + [633] 5 1/2 + [620]3/2 + [622] 4 + 7/2 + [633]7/2 [514] 7 1/2 + [620]9/2 + [615] 5 + 3/2 [521]7/2 + [633] 5 1/2 + [631]7/2 [743] 4 1/2 [521]3/2 [521] 2 + 7/2 + [624]7/2 [743] 7 1/2 [521]7/2 + [633] 4 5/2 + [622]7/2 [743] 6 1/2 [521]3/2 [521] 2 + 5/2 + [622]9/2 [734] 7 1/2 [521]7/2 + [633] 4 5/2 + [622]9/2 [734] 7 1/2 [521]3/2 [521] 2 + 9/2 + [615]9/2 [734] 9 1/2 [521]7/2 + [633] 4 9/2 + [615]9/2 [734] 9 1/2 [521]3/2 [521] 2 + 5/2 + [622]9/2 [734] 7 1/2 [521]7/2 + [633] 4 3/2 + [622]9/2 + [615] 6 + 1/2 [521]7/2 + [633] 4 9/2 + [615]9/2 [734] 9 1/2 [521]3/2 [521] 2 + 1/2 + [631]7/2 [743] 4 1/2 [521]9/2 [505] 5 + 7/2 + [624]7/2 [743] 7 1/2 [521]9/2 + [624] 5 5/2 + [622]7/2 [743] 6 1/2 [521]9/2 + [624] 5 7/2 [743]9/2 [734] 8 + 1/2 [521]9/2 [505] 5 + 5/2 + [622]9/2 [734] 7 1/2 [521]9/2 + [624] 5 5/2 + [622]9/2 + [615] 7 + 1/2 [521]9/2 [505] 5 + 9/2 + [615]9/2 [734] 9 1/2 [521]9/2 + [624] 5 3/2 + [622]9/2 [734] 6
194 K π K π 3/2 + [622]9/2 [734] 6 1/2 [521]9/2 + [624] 5 1/2 + [620]9/2 [734] 5 1/2 [521]9/2 [505] 5 + 9/2 + [615]9/2 [734] 9 9/2 [505]9/2 + [624] 9 3/2 + [622]9/2 + [615] 6 + 5/2 [512]9/2 + [624] 7 3/2 + [622]9/2 + [615] 6 + n9/2 + 11/2 [651] 10 1/2 + [620]9/2 + [615] 5 + 9/2 [505]9/2 + [624] 9 5/2 [512]9/2 + [624] 7 1/2 + [620]3/2 + [622] 2 + 5/2 [512]9/2 + [624] 7 1/2 + [620]9/2 + [615] 5 + 9/2 [505]9/2 + [624] 9 3/2 + [622]9/2 + [615] 6 + 1/2 + [620]11/2 [725] 6 5/2 [512]9/2 + [624] 7 3/2 + [622]11/2 [725] 7 9/2 [505]9/2 + [624] 9 9/2 + [615]11/2 [725] 10 7/2 + [613]11/2 [725] 9 5/2 [512]9/2 + [624] 7 1/2 + [620]11/2 [725] 6 9/2 [505]9/2 + [624] 9 Ω
195 A
196
197 / _1
198 http : / / www. springer. com / gp / book / D1 π π I = 1 J = 1
199 T = 0 S π + ψ B Kπ + ψ J/ψp 0 b J/ψK p
200 ρ
201
202 / _ / _2
203
204 nucl-th/
205 76 A 190
206
207 ρ
208 Z = 120
209
210 nphys3916http:// /nphys p 1f 40, N = 20 40
211 j K N = 162 http: //dx.doi.org/ /19911
212
213
!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007
(! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-
Summary The purpose of this thesis is to predict the ground-state properties of the isotopic chains of Sr, Zr, Mo. Mean field theory is used through
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Ιδιότητες της βασικής κατάστασης των ισοτοπικών αλυσίδων με Ζ=38,40,4 στα πλαίσια της θεωρίας συναλλοίωτων συναρτησοειδών πυκνότητας Φραγκοπούλου Γεωργία
χ (1) χ (3) χ (1) χ (3) L x, L y, L z ( ) ħ2 2 2m x + 2 2 y + 2 ψ (x, y, z) = E 2 z 2 x,y,z ψ (x, y, z) E x,y,z E x E y E z ħ2 2m 2 x 2ψ (x) = E xψ (x) ħ2 2m 2 y 2ψ (y) = E yψ (y) ħ2 2m 2 z 2ψ (z)
k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Bogoliubov-de Gennes
Bogoliubov-de Gennes 7 Bogoliubov-de Gennes Bogoliubov H = H 0 + H = Ψ rh 0 rψ r +, Ψ rψ r g r r Ψ r Ψ r Ψ r r g r r r r h 0 h 0 h 0 = h i e m hc A + V r µ 3 Bogoliubov BCS BCS Ψ rψ r, Ψ rψ r 4 Cooper
Η Ομάδα SL(2,C) και οι αναπαραστάσεις της
SL(2, C) SO(3, 1) D : Λ D(Λ) SO(3, 1) 2 1 D : ±A D(π(±A)) SL(2, C) SL(2, C) SO(3, 1) SL(2, C) SO(3, 1) ξ i (, ) K i x µ p µ J µν T µν A µ ψ α J i = J i, () K i = K i, ( ) K i M 0i = (iξ i K i ) A i = 1
Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
m i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ
τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)
ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,
f O(U) (f n ) O(Ω) f f n ; L (K) 0(n )
30 11 http://www.ozawa.phys.waseda.ac.jp/index2.html Ω C OΩ M Ω f M Ω Polf C PC RC 1 Ω C K C K Ω 1 K U Ω U f OU f n OΩ f f n ; L K 0n 2 K U Ω U f OU f n OΩ f f n ; L K 0n 3 z Ω \ K f OΩ f; L K < fz 4 K
f H f H ψ n( x) α = 0.01 n( x) α = 1 n( x) α = 3 n( x) α = 10 n( x) α = 30 ū i ( x) α = 1 ū i ( x) α = 3 ū i ( x) α = 10 ū i ( x) α = 30 δū ij ( x) α = 1 δū ij ( x) α = 3 δū ij ( x) α = 10 δū ij ( x)
Chapter 1 Fundamentals in Elasticity
D. of o. NU Fs s ν ss L. Pof. H L ://s.s.. D. of o. NU. Po Dfo ν Ps s - Do o - M os - o oos : o o w Uows o: - ss - - Ds W ows s o qos o so s os. w ows o fo s o oos s os of o os. W w o s s ss: - ss - -
ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
ŒˆŠ Š ˆ Š ˆ ˆ ˆ œ ƒ ƒˆƒ Š ƒ.. ˆÏÌ μ,.. ²
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2007.. 38.. 2 ŒˆŠ Š ˆ Š ˆ ˆ ˆ œ ƒ ƒˆƒ Š ƒ.. ˆÏÌ μ,.. ² ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ, Œƒ, Œμ ± μ ³Ê² Ê É Ö μ É Ö μ²ê³ ± μ ±μ Î ± Ö ³μ ²Ó, μ μ²öõð Ö ÊÎ ÉÓ ² Ö Ëμ - ³ Í μ ÒÌ,
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό
k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα
m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21
m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m
! " #! $ %&! '( #)!' * +#, " -! %&! "!! ! " #$ % # " &' &'... ()* ( +, # ' -. + &', - + &' / # ' -. + &' (, % # , 2**.
! " #! $ %&! '( #)!' * +#, " -! %&! "!!! " #$ % # " &' &'... ()* ( +, # ' -. + &', - + &' / 0123 4 # ' -. + &' (, % #. -5 0126, 2**., 2, + &' %., 0, $!, 3,. 7 8 ', $$, 9, # / 3:*,*2;
Fermion anticommutation relations
Fermion anticommutation relations {a α,a β } = a αa β + a β a α = δ α,β {a α,a β } = {a α,a β } =0 Easy to demonstrate Rewrite antsymmetric state α 1 α 2 α 3...α N = a α 1 α 2 α 3...α N = a α 1 a α 2 α
Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
apj1 SSGA* hapla P6 _1G hao1 1Lh_PSu AL..AhAo1 *PJ"AL hp_a*a
n n 1/2 n (n 1) 0/1 l 2 E x X X x X E x X g(x) := 1 g(x). X f : X C L p f p := (E x X f(x) p ) 1/p f,g := E x X f(x)g(x) x X X X X := {f : X [0, ) : f 1 =1}. X µ A A X x X µ A (x) :=α 1 1 A (x) 1 A A α
ITU-R P (2012/02) &' (
ITU-R P.530-4 (0/0) $ % " "#! &' ( P ITU-R P. 530-4 ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. ITU-T/ITU-R/ISO/IEC (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS
ITU-R P (2009/10)
ITU-R.45-4 (9/) % # GHz,!"# $$ # ITU-R.45-4.. (IR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.tu.t/itu-r/go/patets/e. (http://www.tu.t/publ/r-rec/e ) () ( ) BO BR BS BT F M RA S RS SA SF SM SNG TF V.ITU-R
Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωμάτια Θεόδωρος Μερτζιμέκης, July 15, Προβλήματα διαλέξεων
Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωμάτια Θεόδωρος Μερτζιμέκης, July 15, 2015 Προβλήματα διαλέξεων Τα προβλήματα και οι συνοδευτικές λύσεις που ακολουθούν έχουν διδαχθεί στο μάθημα κορμού
o-r sub ff i-d m e s o o t h-e i-l mtsetisequa tob t-h-colon sub t e b x c u t-n n g dmenson.. ndp a
M M - - - - q -- x - K - W q - - x x - M q j x j x K W D M K q 6 W x x A j ˆ K ė j x ˆ D M [ 6 C ˆ j ˆ ˆ ˆ ˆ j M ˆ x ˆ A - D ˆ ˆ D M ˆ ˆ K x [ 6 ˆ C + M D ˆ ˆ + + D ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ + x 9 M S C : 4 R 9
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.587 Π Ρ Α Ξ Η Κ Α Τ Α Θ Ε Σ Η Σ Ο Ρ Ω Ν Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Ο Υ
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.587 Π Ρ Α Ξ Η Κ Α Τ Α Θ Ε Σ Η Σ Ο Ρ Ω Ν Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Ο Υ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς έ ν τ ε κ α ( 1 1 ) τ ο υ μ ή ν α Α π ρ ι λ ί ο υ η μ έ ρ α Π α ρ α σ κ ε υ ή, τ ο
Studies in Magnetism and Superconductivity under Extreme Pressure
Washington University in St. Louis Washington University Open Scholarship All Theses and Dissertations (ETDs) 1-1-2011 Studies in Magnetism and Superconductivity under Extreme Pressure Wenli Bi Washington
ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2
ΛΥΣΕΙΣ 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή παραµαγνητικά: 38 Sr, 13 Al, 32 Ge. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 Η ηλεκτρονική δοµή του
Ασκήσεις #1 επιστροφή 15/10/2012
Σοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2012-13) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Ασκήσεις #1 επιστροφή 15/10/2012 Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο
5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.
728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.
ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Ελευθερίου Β. Χρυσούλα. Επιβλέπων: Νικόλαος Καραμπετάκης Καθηγητής Α.Π.Θ.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ Αναγνώριση συστημάτων με δεδομένη συνεχή και κρουστική συμπεριφορά
α - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (19-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο
α - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (19-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο α - διάσπαση α- διάσπαση: M(A,Z) M(A- 4, Z- 2) + α + Q ( Μητρικός Θυγατρκός + α + Q )
Hartree-Fock Theory. Solving electronic structure problem on computers
Hartree-Foc Theory Solving electronic structure problem on computers Hartree product of non-interacting electrons mean field molecular orbitals expectations values one and two electron operators Pauli
M p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
Πυρηνική Φυσική Θεόδωρος Μερτζιμέκης Ασκήσεις Παραδόσεων, Χειμ. Εξάμηνο
Πυρηνική Φυσική Θεόδωρος Μερτζιμέκης Ασκήσεις Παραδόσεων, Χειμ. Εξάμηνο 2016-2017 Άσκηση 1 Δέσμη νετρονίων 100 kev χάνει το 50% της αρχικής της έντασης περνώντας μέσα από στόχο 12 C με επιφανειακή πυκνότητα
Ÿ ˆ ˆ Š Ÿ ˆŸ Œ ƒ Ÿ : Š ˆ Œ. ˆ Šˆ.
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2015.. 46.. 6 Ÿ ˆ ˆ Š Ÿ ˆŸ Œ ƒ Ÿ : Š ˆ Œ. ˆ Šˆ. Œ Ÿ ˆ. ˆˆ.. Êϱ ƒμ Ê É Ò Ê É É É ² ±μ³³ê ± Í, ±É- É Ê, μ Ö ˆC Š ˆˆ 1584 ˆ Ÿ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ Œ ƒ Ÿ 1589 -μ É ²Ó Ò μé Í ² Ö 1591 μ Ò ²Ò ± ±
A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3
16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F
Η κατανομή ορμής Από την στατιστική μηχανική, ο αριθμός των μικροσκοπικών καταστάσεων dn στο στοιχείο όγκου του χώρου των φάσεων d 3 p d 3 r είναι
ΤομοντέλοτουαερίουFermi ΤομοντέλοαυτόδιατυπώθηκεαπότονHansBethe.ΥποθέτουμεότιZπρωτόνια και N νετρόνια(φερμιόνια) καταλαμβάνουν ανεξάρτητα τον πυρηνικό όγκο Ω. Οιαλληλεπιδράσειςμεταξύτωνσωματίων(πυρηνικήκαιCoulomb)αγνοούνται.
2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.
Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Ε ι σ α γ ω γ ή 2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν 5. Π ρ ό τ α σ η 6. Τ ο γ ρ α φ ε ί ο 1. Ε ι σ α γ ω
Ιδιότητες σφαιρικών πυρήνων στα πλαίσια της σχετικιστικής θεωρίας µέσου πεδίου.
Τµήµα ϕυσικής Αριστοτελείου πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης Ιδιότητες σφαιρικών πυρήνων στα πλαίσια της σχετικιστικής θεωρίας µέσου πεδίου. Θωµάς Πριµίδης Α.Ε.Μ.: 13565 Υπό την επίβλεψη του καθηγητή Γεωργίου
dx A β δ: παράμετρος πυκνότητας, πόλωση του μέσου, ενέργεια πλάσματος τι περιμένουμε 1/ 2 πτώση Ένα ελάχιστο: minimum ionizing particle: MIP
de/ Bethe Bloch de πzn rmc e e γ β mc e δ z ln β A β I δ: παράμετρος πυκνότητας, πόλωση του μέσου, ενέργεια πλάσματος 1/ πτώση τι περιμένουμε Ένα ελάχιστο: minimum ionizing particle: MIP 0.1 1 10 100 p/m
Μάθημα 4 α) QUIZ στην τάξη β) Κοιλάδα β-σταθερότητας γ) Άλφα διάσπαση δ) Σχάση και σύντηξη
Σοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 4 α) QUIZ στην τάξη β) Κοιλάδα β-σταθερότητας γ) Άλφα διάσπαση δ) Σχάση και
(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X
X, Y f X,Y x, y X x, Y y f X Y x y X x Y y X x, Y y Y y f X,Y x, y f Y y f X Y x y x y X Y f X,Y x, y f X Y x y f X,Y x, y f Y y x y X : Ω R Y : Ω E X < y Y Y y 0 X Y y x R x f X Y x y gy X Y gy gy : Ω
PoS(PSF07)002 !"# $%"&!'( &")(#""* "+#,'("# ! " #$% ! " #$ ! " ,,. 12!34 " ! " ! γ " " #$ % &'# ( #$ γ )* +, &'# &'# -. /$01#!
! #$%!#! #$ $%&!'(! #$% &(# &'(+,-,,. #$% +#%%+ &/0 12!34 #$% +#,'(#! #$%! #$ % &'# ( #$ +, &'# &'# -. /$01#! 2 #$ 5.60.780+ 2$ 9 2 #&'&# & 3 #$45.6 0 3 / : / : :;#:;< ' #5. 3 #$ 3 Γ# 5 / # 5 ( (# ρ( ρ(
Ακήσεις #1 Μήκος κύματος σωματιδίων, χρόνος ζωής και ραδιοχρονολόγηση, ενεργός διατομή, μέγεθος πυρήνων
Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2016-17) Τμήμα T3: Κ. Κορδάς & X. Πετρίδου Ακήσεις #1 Μήκος κύματος σωματιδίων, χρόνος ζωής και ραδιοχρονολόγηση, ενεργός διατομή,
α - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο
α - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (11-11- 2014) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο α - διάσπαση α- διάσπαση: M(A,Z) M(A- 4, Z- 2) + α + Q ( Μητρικός Θυγατρκός + α + Q )
Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς έ ν τ ε κ α ( 1 1 ) τ ο υ μ ή ν α Α π ρ ι λ ί ο υ η μ έ ρ α Π α ρ α σ κ ε υ ή, τ ο υ έ τ ο υ ς δ ύ ο χ ι λ ι ά
Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς έ ν τ ε κ α ( 1 1 ) τ ο υ μ ή ν α Α π ρ ι λ ί ο υ η μ έ ρ α Π α ρ α σ κ ε υ ή, τ ο υ έ τ ο υ ς δ ύ ο χ ι λ ι ά δ ε ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ α ( 2. 0 1 4 ), στα γ ρ α
γ n ϑ n n ψ T 8 Q 6 j, k, m, n, p, r, r t, x, y f m (x) (f(x)) m / a/b (f g)(x) = f(g(x)) n f f n I J α β I = α + βj N, Z, Q ϕ Εὐκλείδης ὁ Ἀλεξανδρεύς Στοιχεῖα ἄκρος καὶ μέσος λόγος ὕδωρ αἰθήρ ϕ φ Φ τ
ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ
ΚΑΝΑΡΗΣ Χ. ΤΣΙΓΚΑΝΟΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 - Θερμικά διεγερμένοι αστροφυσικοί άνεμοι ΑΘΗΝΑ 018 i i ``ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ-ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ'' --- 018/5/11 --- 1:6 --- page 1 --- # i 6 Θερμικά Διεγερμένοι Αστροφυσικοί
V fn V ni 2πδ(E f E i )
Ο διαδότης Εχουμε δεί ήδη ότι στα διαγράμματα Feynman η γραμμή του εικονικού φωτονίου αντιστοιχεί στο όρο 1/q 2 με q η ορμή του εικονικού φωτονίου (q 2 0). Αν το εικονικό σωματίδιο έχει μάζα ο διαδότης
ΟΜΗ ΑΤΟΜΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ
ΟΜΗ ΑΤΟΜΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Παππάς Χρήστος - Επίκουρος Καθηγητής Κβαντισμένα μεγέθη Ένα μέγεθος λέγεται κβαντισμένο όταν παίρνει ορισμένες μόνο διακριτές τιμές, δηλαδή το σύνολο των τιμών του δεν
Ó³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 006.. 3, º 1(130).. 7Ä16 Š 530.145 ˆ ƒ ˆ ˆŒ ˆŸ Š ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É μ ² Ö Ó μ μ Ö μ μ²õ μ É μ ÌÉ ±ÊÎ É ² ³ É μ - Î ±μ μ ÊÌ ±μ Ëμ ³ μ- ±² μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ Ê ±. ³ É ÔÉμ μ μ μ Ö, Ö ²ÖÖ Ó ±μ³
Gradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions
Gradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions The Harvard community has made this article openly available. Please share how this access benefits you. Your story matters Citation Chen,
η η η η GAR = 1 F RR η F RR F AR F AR F RR η F RR F AR µ µ µ µ µ µ Γ R N=mxn W T X x mean X W T x g W P x = W T (x g x mean ) X = X x mean P x = W T X d P x P i, i = 1, 2..., G M s t t
«Μετα Μετ πτ π υ τ χ υ ιακές Σπουδές ιακές & Έρευνα & Έρευνα τ σ ο τ Τ ο μήμα μήμα υσικής τ υσικής ου ΑΠΘ Α απληρωτής απληρω
«Μεταπτυχιακές Σπουδές & Έρευνα στο Τμήμα Φυσικής του ΑΠΘ» Αναπληρωτής καθηγητής κ. Θ. Λαόπουλος, Αναπλ Αναπλ.. Πρόεδρος ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΥΠΟΔΟΧΗ ΠΡΩΤΟΕΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ 2010 2011 Το Τμήμα Φυσικής έχει εξελιχθεί
Vol. 40 No Journal of Jiangxi Normal University Natural Science Jul p q -φ. p q
40 4 Vol 40 No 4 206 7 Journal of Jiangxi Normal UniversityNatural Science Jul 206 000-586220604-033-07 p q -φ 2 * 330022 Nevanlinna p q-φ 2 p q-φ p q-φ O 74 52 A DOI0 6357 /j cnki issn000-5862 206 04
.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o
G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M
C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
ˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ
Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 2(193).. 281Ä298 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± Í Œ Ì ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ( ƒ) μ μ²ö É μ μ ÉÓ É ²Ó- ÊÕ ² ±Í
ΥΤΙΚΕ ΔΙΕΡΓΑΙΕ ΜΕΣΑΥΟΡΑ ΜΑΖΑ. - Απορρόφηση - Απόσταξη - Εκχύλιση - Κρυστάλλωση - Ξήρανση
ΥΤΙΚΕ ΔΙΕΡΓΑΙΕ ΜΕΣΑΥΟΡΑ ΜΑΖΑ - Απορρόφηση - Απόσταξη - Εκχύλιση - Κρυστάλλωση - Ξήρανση Εκχύλιση : εκχύλιση υγρών εκχύλιση στερεών διαχωρισμός αναμίξιμων υγρών παραπλήσια σ.ζ. ή α ΑΒ =1 έκπλυση ή διαλυτοποίηση
Ασκήσεις #1 επιστροφή 11/11/2011
Σοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Ασκήσεις #1 επιστροφή 11/11/2011 Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο
SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS
Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium
Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale
POLITECNICO DI TORINO Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale Relatore Ing. Stefania Scarsoglio Studente Marco Enea Anno accademico 2015 2016
Ασκήσεις #1 επιστροφή 11/11/2011
Σοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Ασκήσεις #1 επιστροφή 11/11/2011 Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο
Š ˆ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Œ.. μ É Ó
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2011.. 42.. 2 Š ˆ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Œ.. μ É Ó Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 636 ˆ ˆ Šˆ Œ ˆŸ ˆŒˆ - Šˆ Œ Š ˆ ˆ 638 Š ˆ ˆ ˆ : ˆ ˆŸ 643 ˆ ˆ Šˆ Š 646 Œ ˆ Šˆ 652 Œ ˆ Šˆ Š ˆ -2 ˆ ˆ -2Œ 656 ˆ ˆ Šˆ Š œ Š ˆ Œ
!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667
!"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000
..,..,.. ! " # $ % #! & %
..,..,.. - -, - 2008 378.146(075.8) -481.28 73 69 69.. - : /..,..,... : - -, 2008. 204. ISBN 5-98298-269-5. - -,, -.,,, -., -. - «- -»,. 378.146(075.8) -481.28 73 -,..,.. ISBN 5-98298-269-5..,..,.., 2008,
MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector
s MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector... 2 1.... 4 2. -MICROMASTER VECTOR... 5 3. -MIDIMASTER VECTOR... 16 4.... 24 5.... 28 6.... 32 7.... 54 8.... 56 9.... 61 Siemens plc 1998 G85139-H1751-U553B 1.
Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί ΥΠΕΡΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Διδάσκων: Καθηγητής Ιωάννης Παναγιωτόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
ITU-R P ITU-R P (ITU-R 204/3 ( )
1 ITU-R P.530-1 ITU-R P.530-1 (ITU-R 04/3 ) (007-005-001-1999-1997-1995-1994-199-1990-1986-198-1978)... ( ( ( 1 1. 1 : - - ) - ( 1 ITU-R P.530-1..... 6.3. :. ITU-R P.45 -. ITU-R P.619 -. ) (ITU-R P.55
C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ
»»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()
Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής
8 Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Σχήμα 8.1: Μορφολογία ενός αστρικού ανέμου στο ισημερινό επίπεδο στα πλαίσια της αντιμετώπισής του από το απλοποιημένο μοντέλο του μαγνητοπεροστροφικού ανέμου
Μάθημα 4 α) Άλφα διάσπαση β) Σχάση και σύντηξη
Σοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2013-14) Τμήμα T3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 4 α) Άλφα διάσπαση β) Σχάση και σύντηξη Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο
... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK
RS-3C WIWM050 014.1.9 P1 :8... 1... 014.0.1 1 A... 014.0. 1... RS-3C()...01.08.03 A.. RS-3C()...01.08.03 3... RS-3C()... 003.11.5 4... RS-3C ()... 00.10.01 5... RS-3C().008.07.16 5 A.. RS-3C().0 1.08.
m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx
m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =
!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!
# $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;
a,b a f a = , , r = = r = T
!" #$%" &' &$%( % ) *+, -./01/ 234 5 0462. 4-7 8 74-9:;:; < =>?@ABC>D E E F GF F H I E JKI L H F I F HMN E O HPQH I RE F S TH FH I U Q E VF E WXY=Z M [ PQ \ TE K JMEPQ EEH I VF F E F GF ]EEI FHPQ HI E
T : g r i l l b a r t a s o s Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α. Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ
Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α g r i l l b a r t a s o s Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 1 : 0 π μ Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ T ortiyas Σ ο υ
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής Τραϊανού Θάλεια, Χανλαρίδης Σάββας Επιβλέπων καθηγητής: Λαλαζήσης Γεώργιος Πυρηνική Αστροφυσική: Μία
!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8
Ατομικό βάρος Άλλα αμέταλλα Be Βηρύλλιο Αλκαλικές γαίες
Χημικά στοιχεία και ισότοπα διαθέσιμα στο Minecraft: Education Edition Σύμβολο στοιχείου Στοιχείο Ομάδα Πρωτόνια Ηλεκτρόνια Νετρόνια H Υδρογόνο He Ήλιο Ευγενή αέρια Li Λίθιο Αλκάλια Ατομικό βάρος 1 1 0
ϕ n n n n = 1,..., N n n {X I, Y I } {X r, Y r } (x c, y c ) q r = x a y a θ X r = [x r, y r, θ r ] X I = [x I, y I, θ I ] X I = R(θ)X r R(θ) R(θ) = cosθ sinθ 0 sinθ cosθ 0 0 0 1 Ẋ I = R(θ)Ẋr y r ẏa r
Neutrino emissivities in quark matter
Neutrino emissivities in quark matter Jens Berdermann (University Rostock) David Blaschke (University Wrocław) WORKSHOP III OF THE VI,,DENSE HADRONIC MATTER & QCD PHASE TRANSITION 16.10.2006 Rathen Neutrino
f(w) f(z) = C f(z) = z z + h z h = h h h 0,h C f(z + h) f(z)
Ω f: Ω C l C z Ω f f(w) f(z) z a w z = h 0,h C f(z + h) f(z) h = l. z f l = f (z) Ω f Ω f Ω H(Ω) n N C f(z) = z n h h 0 h z + h z h = h h C f(z) = z f (z) = f( z) f f: Ω C Ω = { z; z Ω} z, a Ω f (z) f
ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο
18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T
HONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
692.66:
1 69.66:6-83 05.05.05 -,, 015 .. 7... 8 1.... 19 1.1.,.. 19 1.. 8 1.3.. 1.4... 1.4.1.... 33 36 40 1.4.. 44 1.4.3. -... 48.. 53.,.. 56.1., -....... 56..... 6.3.... 71.. 76 3.,.... 77 3 3.1.... 77 3.1.1....
Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci
3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)
ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5
Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 53 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D
L. F avart. CLAS12 Workshop Genova th of Feb CLAS12 workshop Feb L.Favart p.1/28
L. F avart I.I.H.E. Université Libre de Bruxelles H Collaboration HERA at DESY CLAS Workshop Genova - 4-8 th of Feb. 9 CLAS workshop Feb. 9 - L.Favart p./8 e p Integrated luminosity 96- + 3-7 (high energy)
Ó³ Ÿ , º 3(194).. 673Ä677. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ±
Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 3(194.. 673Ä677 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŸ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆŠ ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± μ²ó ±μ ± ³ ʱ, Š ±μ, μ²óï μé É ² Ò Ê Ö Ö Î ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ,
Μάθημα 2 α) QUIZ. Ενεργός διατομή β) Μέγεθος του πυρήνα γ) Μάζα πυρήνα, ενέργεια σύνδεσης, έλλειμα μάζας
Σοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2012-13) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 2 α) QUIZ. Ενεργός διατομή β) Μέγεθος του πυρήνα γ) Μάζα πυρήνα, ενέργεια