Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen
|
|
- Θεράπων Μπλέτσας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date:
2
3
4
5
6
7 GF F GF F SLE GF F
8
9
10
11 D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D D f P (D) D ˆD = D P (D) ˆD f : D D ˆf : D ˆD ˆD D D ˆD D Ĉ a D, b 1,b 2, b 3 P (D)
12 f : D D, ˆf : ˆD ˆD. f ˆf(0) = a ˆf (0) > 0, ˆf(0) = a ˆf(1) = b1, ˆf( i) =b1, ˆf(1) = b2, ˆf(i) =b 3 Hol(D, D) D Aut(D) Hol(D, D) D {g t } t 0 Hol(D, D) D D g 0 =id D, g t+s = g t g s, s, t 0 lim t 0 + g t (z) =z z D g t D z D t g t (z) t [0, + ) g t Aut(D) t 0, {g t } t 0 {g t } t 0 V : D C, {g t } t R g t := g 1 t t g t(z) =V (g t (z)), g 0 (z) =z, t 0, z D. V {g t } t 0
13 V (z) V (z) =V (0) zq(z) V (0) z 2, q(z) Re q(z) 0 V (z) q(z) =ib, b R φ Hol(D, D) φ id D τ D φ τ D lim z τ φ(z) =τ α = φ(z) τ lim z τ z τ 0 <α 1 0 <α<1 φ α =1 φ τ φ {g t } t 0 g 0 =id D τ τ {g t } t 0 V (z) τ D p : D C Re p 0 V (z) =(z τ)( τ z 1) p(z), z D. V (z) 0 τ {g t } t 0 p(z) τ V (z) g t (z) τ D t + {g t } t 0 D D D f : D 1 D 2 {g 1 t } t 0 D 1 {g 2 t } t 0 = {φ g 1 t φ 1 } t 0 D 2 V 1 V 2 {g 1 t } t 0 {g 2 t } t 0 V 1 V 2 φ V 2 V 1 φ V 2 = φ V 1 φ V 1 (z) = 1 φ 1 (z) V 1(φ 1 (z)).
14 f C 1 D z = x + iy f = f z = 1 ( 2 x i ) f, y f = f z = 1 ( 2 x + i ) f. y V D V f C 1 (D, C) f ( V + V ) f. L V L V = V + V. L V f V L V f f V ; L V f = LV f, L V Re f = ReL V f L V Im f = Im L V f L V ( f) = L V f, L V ( f) = L V f V D C n f : C n C z =(z 1,...,z n ) = ( ) z 1,..., z n = ( ) z 1,..., z n V (z) =(V1 (z),...,v n (z)) f V L V f(z) = ( V (z) + V (z) ) f(z). X t {F t } t 0 B t T>0 X t
15 B t [0,T] T 0 X t db t := lim n Δt 0 j=1 X tj 1 ( Btj B tj 1 ), 0=t 0 <t 1 <...<t n = T Δt := max j=1,..., n (t j t j 1 ) T 0 X t db t := lim n Δt 0 j=1 X t j 1 +t j 2 ( Btj B tj 1 ). T>0 T 0 X s db s t 0 X s db s Y t {F t } t 0 ( ) t P Y t = X s db s =1 t 0. 0 t 0 X s db s E ( T0 Xs 2 ds ) < T>0 t 0 X s db s P ( T0 Xs 2 ds < ) =1 Y t {F} t 0 M t M t = M 0 + t 0 X s db s F t X t X t Y t X T,Y T = X, Y T := lim n Δt 0 j=1 (X tj X tj 1 )(Y tj Y tj 1 ) 0 = t 0 < t 1 <... < t n = T Δt := max j=1,..., n (t j t j 1 ) X t Y t X t (ω) = Y t (ω) = t t b 1(ω, s) ds + σ 1(ω, s) db s (ω), 0 0 t t b 2(ω, s) ds + σ 2(ω, s) db s (ω), 0 0
16 b j (ω, t) σ j (ω, t) j =1, 2 F t ( ) ( T ) T P b j(ω, s) ds < =1, P σ j(ω, s) 2 ds =1, 0 0 T > 0 j =1, 2 X, Y t (ω) = t 0 σ 1(ω, s) σ 2 (ω, s) ds. T 0 X t db t = T 0 X t db t X, B T. w t = X 1 t + ix 2 t X 1 t X 2 t f : C C w t t f(w t )=f(w 0 )+ f(w s) dw s + 0 t f(w s ) d w s t + f(w s ) d w, w s, 0 t 0 t 0 f(w s ) d w s 2 f(w s ) d w s df (w t )= f(w t ) dw t + f(w t ) d w t f(w t ) d w t f(w t ) d w t + f(w t ) d w, w t. w t t n t w t = w 0 + b(w s) ds + σ k(w s ) dbs k, 0 0 b σ n B 1 t,...,b n t k=1 dw t = b(w t ) dt + n k=1 σ k (w t ) db k t.
17 dw t = b(w t )+ 1 2 n k=1 σ k (w t ) σ k(w t ) dt + w t = w 0 + t 0 b(w s )+ 1 2 n k=1 n k=1 σ k (w s ) σ k(w s ) ds + σ k (w t ) db k t, n t k=1 0 σ k(w s ) db k s. f : C C f(w t ) df (w t )=L b f(w t ) dt + = L b n k=1 n L 2 σ k k=1 L σk f(w t ) db k t f(w t ) dt + n k=1 L σk f(w t ) db k t. w t C n f C 2 n b : C n C σ k : C n C {g t } t 0 t g t(z) =V (g t (z)), g 0 (z) =z, t g t ( ) D V D g t Hol(D, D) t 0 z D w t (z) w 0 = z {w t } t 0 dw t (z) =b(w t (z),t) dt + n k=1 σ k (w t (z),t) dbt k, w 0 (z) =z, z D. σ k (w) w σ k(w) f t(z) z f t(z)
18 b(z,t), σ 1 (z,t),...σ n (z,t) C 2 z C 1 t T (z) w t (z) w t (z) =z T (z) D t t>0 D t = {z D : T (z) >t} D s D t s t R t D t w t R t := w t (D t ) w t : D t R t t 0 1 b(z,t) C 1 t>0 C d z D σ 1 (z,t),...,σ n (z,t) C 1 t C d+1 z w t : D t R t C d t 0 1 b(z,t), σ 1 (z,t),...σ n (z,t) C 1 t>0 C z D w t (z) :D t R t C t 0 1 b(z,t), σ 1 (z,t),...σ n (z,t) C 1 t>0 z D w t (z) :D t R t t 0 1 w t (z) dw t (z) =b(w t (z)) dt + n k=1 σ k (w t (z)) dbt k, w 0 (z) =z, z D, b(z) σ 1 (z),...,σ n (z) C w t (z) D t 0 g w t (z) dw t (z) =b(w t (z),t) dt + n k=1 σ k (w t (z),t) dbt k, w 0 (z) =z, z D,
19 d w t (z) = b( w t (z),t) dt + n k=1 σ k ( w t (z),t) dbt k, w 0 (z) =z, z D, T (z), T (z) {ζ t } t 0 ζ t := w t w t U(z) := min[inf{t >0:w t (z) D t },T(z)] D t = {z D : T (z) >t} dζ t (z) = [ b(ζt (z),t)+ w t b(ζ t (z),t) ] dt + n k=1 [ σ k (ζ t (z),t)+ w t σ k (ζ t (z),t)] db k t, {η t } t 0,η t = wt 1 dη t (z) = (η t b)(η t (z),t) dt = η t (z) b(z,t) dt n k=1 n k=0 (η t σ k )(η t (z),t) db k t η t (z) σ k (z,t) db k t, SLE κ SLE(κ, ρ)
20 t t H = {z :Imz>0} S = {z :0< Im z<1} d [1, + ] {φ s,t } 0 s t<+ φ s,s = id D φ s,t = φ u,t φ s,u 0 s u t<+ z D T > 0 k z,t L d ([0,T], R), φ s,u (z) φ s,t (z) 0 s u t T. t u k z,t(ξ)dξ
21 z D φ s,t (z) t [s, + ) d [1, + ] V : D [0, + ) C [0, + ) t V (z,t) z D z V (z,t) t [0, + ) K D T > 0 k K,T L d ([0,T], R), V (z,t) k K,T (z) z K t [0,T] t [0, + ) V (,t) {φ s,t } d 1 V (z,t) d, z D t [0, + ) t φ s,t(z) =V (φ s,t (z),t). V (z,t) d 1 {φ s,t } 0 s t<+ d H(z,t) H(z,t) =V (z,t) z D t [0, + ) {f t } 0 t< f t : D C d [1, + ] f t f s (D) f t (D) 0 s<t<+, K D T>0 k K,T L d ([0,T], R) f s (z) f t (z) k K,T (ξ)dξ s z K 0 s t T. t
22 f t (D) t {f t } t 0 d {φ s,t } d φ s,t = f 1 t f s. {φ s,t } 0 s t<+ d {f t } t 0 d, φ s,t = ft 1 f s 0 s t f(0) = 0 f (0) = 1 Ω:= t 0 f t (D) {z : z < R} R (0, + ]. {g t } t 0 = {F f t } t 0, F :Ω C R 1/β 0, φ β 0 = lim 0,t(0) t + 1 φ 0,t (z) 2. {f t } t 0 d s f s(z) = V (z,s)f s(z) ( s 0), V (z,s) {φ s,t } 0 s t<+. V (,t) t 0 p t d [1, + ) p : D [0, + ) C, t p(z,t) L d loc([0, + ), C) z D z p(z,t) D t [0, + )
23 Re p(z,t) 0 z D t [0, + ) V (z,t) d 1 t V (,t) 0 τ :[0, + ) D p(z,t) d, z D t [0, + ) V (z,t) =(z τ(t)) (τ(t) z 1) p(z,t). τ :[0, + ) D p(z,t) d 1, d {φ s,t } V (z,t) (p, τ) V (z,t) {φ s,t } 0 s t<+ τ(t) V (z,t) {φ s,t } 0 s t<+ d [1, + ] {φ s,t } 0 s t<+ Hol(D, D) d φ s,s =id D φ s,t = φ s,u φ u,t 0 s u t< z D T > 0 k z,t L 2 ([0,T], R) φ s,u (z) φ s,t (z) k z,t(ξ) dξ, u s, t, u [0,T] s u t d [1, + ] {f t } t 0 Hol(D, D) d t
24 f t : D D f 0 =id D, f s (D) f t (D) 0 s<t<+ K D T > 0 k K,T L d ([0,T], R) f s (z) f t (z) k K,T (ξ)dξ s z K 0 s t T {f t } t 0 t φ s,t (z) =f 1 s f t, 0 s t<. {φ s,t } 0 s t<+ f t (z) :=φ 0,t V d [1, + ] z D, g t (z) D t g t(z) = V (g t (z),t), g 0 (z) =z. t 0, D t z D, g t (z) t, g t (z) z D t D t D f t := gt 1 d t f t(z) =f t(z) V (z,t), f 0 =id D. D t = g 1 t (D) =f t (D) t K t = D \ D t t {D t } t 0 {K t } t 0 0 s t< D s D t K s K t
25 τ(t) τ 0 τ 0 D τ 0 =0 p(0,t) 1 p(z,t) V (z,t) = zp(z,t), p(z,t) p(0,t) 1. p(0,t) 1 φ s,t (z) =e s t z +..., z D, f t (z) =e t z +..., z D. f t (z) =e t z +..., z D. {φ s,t } 0 s t<+ {f t } t 0 lim t et φ 0,t (z) =f 0 (z) V (z,t) = z eiu(t) + z e iu(t), u(t). z
26 D C D C \ C D {f t } t 0 t f t(z) =z eiu(t) + z e iu(t) z f t(z) u(t) f t(0) = e t ɛ>0 δ>0 s, t 0 0 t s δ f t (D) ɛ 0 f t (D)\f s (D) {f t } t 0 f t(0) = e t Γ:[0, + ) C t 0 f t (D) C \ Γ[t, + ) 0 Γ {f t } t 0 u(t) u(t) f(0) = 0 f (0) = 1 S S f S f(z) =z + a 2 z 2 + a 3 z , z D. a n n S n =2 a 2 =2 f(z) =e iθ k(e iθ z) θ [0, 2π) k(z) k(z) = z (1 z) 2 = z +2z2 +3z , z D. n =3
27 n =4, 5 6 n a n = n f S n N f(z) =e iθ k(e iθ z) θ [0, 2π) f S f(d) =C \ Γ Γ Γ=(, 1/4] S f {f t } t 0 f(z) =f 0 (z) {f t } t 0 {φ s,t } 0 s t<+ lim t et φ 0,t (z) =f 0 (z). F : S C S S S n S n S u(t) S S τ(t) τ 0 τ 0 D
28 D τ 0 = 1 V (z,t) = (z +1) 2 p(z,t). H τ 0 D H z 2 i 1 z 1+z, ( ) 2i z V H (z,t) =4ip 2i + z,t = i p(z,t), p(z,t) :=4p ( 2i z 2i+z,t) z H t 0 Re p(z,t) 0 z H V H 1 (z,t) = u(t) z, u(t) t i p(z,t) = z u(t), 2 V H 2 (z,t) = u(t) z. t f 2 t(z) = f, t(z) u(t) f 0 (z) =z, z H, t f 1 t(z) = f 0 (z) =z, tanh[(f t(z) u(t))/2], z S,
29 u(t) :[0, + ) R S {z :0< Im z<π} { f t } t 0 f t = φ f t φ 1 φ : S D φ(z) :=i ez i e z + i. φ 0 1 i + i { f t } t 0 f t t (z) = V ( f t (z),t), f 0 (z) =z, z D V (z,t) = 1 2 (1 + z2 ) 1 iz+ eu(t) (z i) i + z e u(t) (1 + iz) < 1 V (z,t) = tanh[(z u(t))/2] φ V (i, t) = V ( i, t) = 0 t 0 ±i { f t } t 0 τ(t) = sech u(t)+i tanh u(t). u(t) u(t) {φ s,t } 0 s t<+ φ s,t (D) 0 s t<+ [0, ) C u(t) Lip(1/2) 1/2
30 u 1/2loc < 4 u 1/2loc := inf sup u(t) u(s). ɛ>0 t s <ɛ t s u(t) u(s) lim t s t s SLE κ u(t) = κb t B t κ>0 SLE κ t f t(z) =f t (z) ei κbt + f t (z) e i κb t ft (z), f 0(z) =z, z D, SLE κ t f 2 t(z) = f t (z), f 0 (z) =z, z H, κb t SLE κ t f 2 t(z) = tanh[(f t (z) κb t )/2], f 0(z) =z, z S. γ γ SLE κ SLE κ SLE κ SLE κ>0 SLE κ γ κ [0, 4] κ (4, 8) κ [8, ) SLE κ min (2, 1+κ/8)
31 SLE SLE SLE κ SLE κ (D, 1, 0) D a D b D φ : D D φ(0) = b ˆφ(1) = a SLE κ (D, a, b) =SLE κ (φ(d), ˆφ(1),φ(0)) D a b γ SLE κ (D, 1, 0) φ γ SLE κ (φ(d), ˆφ(1),φ(0)) γ[0,t] SLE κ (D t,γ(t),b) D t D \ γ[0,t] b SLE κ (D t,γ(t),b) γ SLE SLE κ w t (z) =f t (z)/e i κb t dw t (z) =w t (z) 1+w t(z) 1 w t (z) dt i κw t db t, w 0 (z) =z, z D. D C 0 (D) D {p n } n=1 C 0 (D) p C 0 (D) K supp(p n p) K n =1, 2,...
32 m+p m x p y p n m+p m x p yp n K m, p = 1, 2,... C0 (D) T C0 (D) T (p n ) T (p) p n p C0 (D) D D(D) D (D) A D (, ) L 2 (D, A) (p, q) := D p(z) q(z) da(z), p q L 1 loc(d, A) D h L 1 loc(d, A) h L 1 (U) U U D L 1 loc(d) L p (D, A) L 1 loc(d, A) p 1 h L 1 loc(d, A) h L 2 (D, A) (h, p) p D(D) h D p (h, p), p D(D), L 1 loc(d) D (D) D (h, p) h p D w D f w : D D f w (w) =0, f w(w) > 0 D G D (z,w) = log f w (z). G D (z,w) = log 1 wz z w G H (z,w) = log z w z w p D(D) 1 2π G D(z,w)Δp(w) da(w) =p(z). D Δ w G D (z,w) =2πδ(z w), z D, G D (z,w) =0, z D.
33 Δ D(D) ker Δ = {0} D(D) Δ Δ 1 p(z) = 1 2π G D(z,w) p(w) da(w). D D(D) L 2 (D, A) (, ) (, ) L 2 (D,A) p, q D(D) (p, q) := D p(z) q(z) da(z). p, q D(D) (p, q) := D p(z) q(z) da(z). D(D) (p, q) E(D) := 2 G D(z 1,z 2 ) p(z 1 ) q(z 2 ) da(z 1 ) da(z 2 ). D D p, q D(D) (p, q) = 1 4π ( Δp, q) E(D), (p, q) =( Δp, q), (p, q) = 1 4π (Δp, Δq) E(D). D(D) p := (p, p), p := (p, p), p E(D) := (p, p) E(D). p p p E(D) p (Ω, F, P) D Φ:Ω D (D) Φ GF F D p D(D) (Φ, p) p 2 E(D)
34 Cov ((Φ, p), (Φ, q)) = (p, q) E(D). H(D) D(D) (, ) H(D) H(D) L 2 (D, A) L 1 loc(d) D (D) {e n } n=1 H(D) {α n } n=1 2 π α n e n. n=1 p D(D) 2 π n=1 α n (p,e n ) L 2 (Ω, P) 2 π n=1 α n (p,e n ) 2 L 2 (Ω,P)= 4π n=1 (p,e n ) 2, 4π n=1 (p,e n ) 2 =4π n=1 ( Δ 1 p,e n ) 2 =4π Δ 1 p 2 = p 2 E(D)<, p D(D) Φ D Φ=2π n=1 α n e n {e n } n=1 H(D) {α n } n=1 B D D H(B) H(D) Harm(B) H(D) H(D) =H(B) Harm(B). P H(B) P Harm(B)
35 f Harm(B) (f,g) =0 g H(B) (f,δg) L 2 (B,A) =0 g H(B). B Harm(B) H(D) B Φ B B Φ B := 2 π n=1 α n f n {f n } n=1 H(B) {α n } n=1 Φ B D p D(D) (Φ B, p) p 2 E(B) p D(D) (Φ B, p) =2 π =2 π =2 π n=1 n=1 n=1 α n (f n, p) α n (f n, Δ 1 p) α n (f n,p H(B) ( Δ 1 p)), (Φ B, p) 4π P H(B) ( Δ 1 p) 2 = ΔP H(B) ( Δ 1 p) 2 E(B) = ΔP H(B) ( Δ 1 p)+δp Harm(B) ( Δ 1 p) 2 E(B)= p 2 E(B). GF F h D h D (D) GF F h ˆΦ D =Φ D +h GF F h D ˆΦ D h h μ h D B D A(D\B) ˆΦ B =Φ B +h GF F B p D(D) Φ B D h B (h, p) L 2 (D,A) = D h(z) p(z) da(z)
36 ˆΦ B D GF F φ : D 1 D 2 Ψ D (D 2 ) Ψ φ Ψ φ D 1 (Ψ φ, p) =(Ψ, (φ 1 ) 2 p(φ 1 )), p C 0 (D 1 ). Ψ L 1 loc(d 2 ) Ψ(φ(z)) p(z) da(z) = Ψ(w) (φ 1 (w)) 2 p(φ 1 (w)) da(w). D 1 D 2 Φ D2 φ D 2 GF F D 1 SLE GF F SLE 4 GF F SLE κ κ SLE GF F SLE 4 Φ H Φ H ˆΦ H =Φ H 2 arg z. ˆΦ H ˆΦ H =0 ˆΦ H = π B t ˆΦ H {w t } t 0 SLE 4 dw t (z) = 2 w t (z) dt 2 db t, w 0 (z) =z, z H. ˆΦ H SLE 4 T > 0 ˆΦ H ˆΦ H w T
37 {φ s,t } 0 s t<+ t φ s,t(z) = φ s,t (z) eiu(t) +φ s,t(z) e iu(t) φ, s,t(z) φ s,s (z) =z, z D, {f t } t 0 t f t(z) =zf t(z) eiu(t) + z e iu(t) z, f 0(z) = lim t e t φ 0,t (z). {f t } t 0 φ s,t = ft 1 f s {f t } t 0 [0, + ) φ s,t (D) D \ φ s,t (D) γ D \ γ 0 u(t) D \ γ u(t) φ 0,t0 (D) =D \ γ t 0 > 0 u(t) Ĉ φ s,t (D)
38 u(t) Lip(1/2) u(t) 1/2loc (4, ) Lip(1/2) u(t) 1/2loc =0 V (t, z) =(z τ(t))(τ(t) z 1) p(z,t), τ(t) =e ikbt,k 0 τ(t) =e ikbt k R t φ t(z) = (τ(t) φt(z))2 τ(t) p(φ t (z),t), φ 0 (z) =z, z D. p(z,t) = p(z/τ(t)) p(z) :D C ψ t (z) = φt(z) τ(t) t ψ t(z) =(ψ t (z) 1) 2 p(ψ t (z)) ikψ t (z), ψ 0 (z) =z. {ψ t } t 0 {ψ t } t 0 {φ t } t 0 {φ t } t 0 Aut(D) p(z,t) = p(z/τ(t)) p(z) =A 1+z + Bi, A,B R. 1 z ψ t k τ(t)
39 2( Im p(0) p(0) ) <k<2( Im p(0) + p(0) ) 2( Im p(0) p(0) ) <k<2( Im p(0) + p(0) ) k<2( Im p(0) p(0) ) k>2( Im p(0) + p(0) ) φ t (z) k 4 A 2 +4 Bk+k 2 {ψ t } t 0 p(z) p(z,t) = p(z/τ(t)) w t = φ t /e ikbt dw t = ( k2 2 w t +(w t 1) 2 p(w t ) ) dt ikw t db t, w 0 (z) =z. {w t } t 0 {φ t (D)} t 0 SLE SLE dw t (z) =b(w t (z)) dt + σ(w t (z)) db t, w 0 (z) =z, z D, D b σ w t Hol(D, D) t 0 b σ w t Aut(D) t 0
40 b(z) dh t (z) =σ(h t (z)) db t, H 0 (z) =z, z D, D {H t } t 0 t h t(z) =σ(h t (z)), h 0 (z) =z, z D H t = h Bt {g t } t 0 g t := Ht 1 w t = w t h 1 B t dg t (z) = ( h 1 B t b ) (g t (z)) dt, g 0 (z) =z, z D. ( h 1 B t b ) {g t } t 0 Hol(D, D) {w t } t 0 Hol(D, D) b σ D SLE dw t (z) = b(w t (z)) dt + σ(w t (z)) dbt k, w 0 (z) =z, z D, b σ D t = {z D : w t (z) t}, w t : D t D t 0 g t = Ht 1 w t dg t (z) = ( h 1 B t b ) (g t (z)) dt, g 0 (z) =z, z D, {g t } t 0
41 b SLEs b D lim Re r 1 b(reiθ ) re iθ =0 e iθ D e iθ0 e iθ0 =1 D b D ( b(z) =α z iβ+ γ 1+z ) αz 2, 1 z z D, α C, β R γ 0 l H n (z) := z n+1, n Z, z H, D l D n := φ l H n φ : H D l D n φ φ(z) = z 2i z+2i l D n(z) = 2 n 1 ( i) n (z 1) n+1 (z +1) n+1. S = {z :0< Im z<π} ψ(z) = Log 2+z 2 z ( ) l S n(z) =ψ l H n (z) = 2 n sinh(z) tanh n z. 2 D span R {l D 1,l D 0,l D 1 } l D n,n= 2,...,1 D b D b(z) =b 2 l D 2(z)+b 1 l D 1(z)+b 0 l D 0 (z)+b 1 l D 1 (z), b 2 0 b 1,b 0,b 1 R D l D n l D n
42 D D σ D b D b(z) =b 2 l D 2(z)+b 1 l D 1(z)+b 0 l D 0 (z)+b 1 l D 1 (z), b 2 0,b 1,b 0,b 1 R, σ(z) =σ 1 l D 1(z)+σ 0 l D 0 (z)+σ 1 l 1, σ 1,σ 0,σ 1 R, σ 1 0. u t :[0, + ) R b, σ u t {f t } t 0 V (t, z) = ( h 1 u t b ) (z), {h t } t 0 D σ b 2 =2, σ 1 =1, b σ 2l 2 l 1 2l l 0 l l 1 2l l 0 l l 1 u t = κb t κ 0 w t = h κb t g t dw t (z) = b(w t (z)) dt + κσ(w t (z)) db t, w 0 (z) =z, z D. {w t } t 0 b σ SLE κ κ [0, 4] κ (4, 8) κ [8, )
43 ABP SLE b =2l 2 σ = l l 1 t f t(z) = 1 (e iu(t) + f t (z)) 3 4 e iu(t) e iu(t) f t (z). τ(t) = e iu(t) p(z) = 1 1+z 4 1 z u(t) = κb t κ 0 ABP SLE ABP {f t } t 0 SLE ABP {w t } t 0 b σ κ =4 {w t } t 0 dw t (z) = b(w t (z)) dt +2σ(w t (z)) db t, w 0 (z) =z, z H. Φ H H B t b σ h H ˆΦ H := Φ H + h(z), ˆΦ H w T ˆΦ H T>0 GF F SLEs dg H (w t (z 1 ),w t (z 2 )) = 1 2 h(w t(z 1 )),h(w t (z 2 )), G H H, z 1,z 2 H z 1 z 2 h
44 h(w t (z)) t h SLE 4 2 B t αt, α R αt b(z) = 2 z α, σ = 1, h(z) = α 2 Im z 2 arg z. b(z) = 2 z βz,β R, σ = 1, h(z) = 2 arg z. SLE 4 2 B t αt, α R b(z) = 2 z α + z 2 + α 4 z2, h(z) = 1 α arg(2 z) 2 arg z + 1+α arg(2 + z). 2 2 b(z) = 2 ( z +1 β 1 ) ( 1 z 2 4 β ) z 2,β R, 2 h(z) = 2 arg(2 z) 2 arg z, b(z) = 2 ( z 1 β 1 ) ( β z ) z 2,β R, 4 h(z) = 2 arg(2 + z) 2 arg z, SLE 4 2 B t αt α R b(z) = 2 z α z 2 α z2 4, α R, h(z) = 2 α Im arctan 2 z 2 arg z + 1 arg(4 + z 2 ). 2 GF F α = 0 SLE 4 h GF F
45 b σ SLEs ABP SLE ABP SLE SLEs SLE SLE(κ; ρ) SLEs SLE(κ; ρ) SLE(κ; ρ)
46
47
48 SLE(4)
49
50
51 SLE 4
52
Teor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 2016, stor
eor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 6, stor. 93 5 Abstract. e article is devoted to models of financial markets wit stocastic volatility, wic is defined by a functional of Ornstein-Ulenbeck process
Διαβάστε περισσότεραa(z) = k 0 1 z k = k 0 2 k z k = k 0 z k = (1 + z) n. k
!" #$%% $&$'$ # %( $)%*&%' '+ &'&% ! " " # $ " " % " & ' # () *+ (, *,-.$ / " " " * $ 0 * " # " $ * $ 0 # % " & ', # ' * # " & #! " # %& *%& $ % & ' " ( z D log! ) * (% % (+, ) " " -. // 0 ', % 0 ', %
Διαβάστε περισσότεραZ = 1.2 X 1 + 1, 4 X 2 + 3, 3 X 3 + 0, 6 X 4 + 0, 999 X 5. X 1 X 2 X 2 X 3 X 4 X 4 X 5 X 4 X 4 Z = 0.717 X 1 + 0.847 X 2 + 3.107 X 3 + 0.420 X 4 + 0.998 X 5. X 5 X 4 Z = 6.56 X 1 + 3.26 X 2 + 6.72 X 3
Διαβάστε περισσότεραd 2 y dt 2 xdy dt + d2 x
y t t ysin y d y + d y y t z + y ty yz yz t z y + t + y + y + t y + t + y + + 4 y 4 + t t + 5 t Ae cos + Be sin 5t + 7 5 y + t / m_nadjafikhah@iustacir http://webpagesiustacir/m_nadjafikhah/courses/ode/fa5pdf
Διαβάστε περισσότεραf O(U) (f n ) O(Ω) f f n ; L (K) 0(n )
30 11 http://www.ozawa.phys.waseda.ac.jp/index2.html Ω C OΩ M Ω f M Ω Polf C PC RC 1 Ω C K C K Ω 1 K U Ω U f OU f n OΩ f f n ; L K 0n 2 K U Ω U f OU f n OΩ f f n ; L K 0n 3 z Ω \ K f OΩ f; L K < fz 4 K
Διαβάστε περισσότεραΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ. κατά τον άξονα Ζ.
ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ Οι κύκλοι κατεργασίας χρησιµοποιούνται για ξεχόνδρισµα - φινίρισµα ενός προφίλ χωρίς να απαιτείται να προγραµµατίζουµε εµείς τα διαδοχικά πάσα της κατεργασίας. Έτσι, στο πρόγραµµα περικλείουµε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΡΑΜΑΤΑ ΕΚΔΟΣΗ 12 ΜΑΡΤΙΟΥ 2018
ΝΙΚΟΛΑΟΣ M. ΣΤΑΥΡΑΚΑΚΗΣ: «Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις & Μιγαδικές Συναρτήσεις: Θεωρία και Εφαρμογές» η Έκδοση, Αυτοέκδοση) Αθήνα, ΜΑΡΤΙΟΣ 06, Εξώφυλλο: ΜΑΛΑΚΟ, ΕΥΔΟΞΟΣ: 5084750, ISBN: 978-960-93-7366-
Διαβάστε περισσότεραΤριμελής εξεταστική επιτροπή: Επίκουρος Καθηγητής Πέτρος Γαλανόπουλος Καθηγητής Δημήτριος Μπετσάκος (επιβλέπων) Λέκτορας Ανέστης Φωτιάδης iii
Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμα Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σύμμορφα αναλλοίωτες ποσότητες στο μιγαδικό επίπεδο και σχέσεις μεταξύ τους Διπλωματική Εργασία Χριστίνα Καραφυλλιά
Διαβάστε περισσότεραConditions aux bords dans des theories conformes non unitaires
Conditions aux bords dans des theories conformes non unitaires Jerome Dubail To cite this version: Jerome Dubail. Conditions aux bords dans des theories conformes non unitaires. Physique mathématique [math-ph].
Διαβάστε περισσότεραΜιγαδική Ανάλυση. Δρ. Θ. Ζυγκιρίδης
Μιγαδική Ανάλυση Δρ. Θ. Ζυγκιρίδης 2 Περιεχόμενα 1 Μιγαδικοί αριθμοί 1 1.1 Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες............................. 1 1.2 Γεωμετρική αναπαράσταση των μιγαδικών αριθμών.................
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακή Μιγαδική Ανάλυση. Έβδομο φυλλάδιο ασκήσεων, Παραδώστε λυμένες τις 4, 9, 15, 19, 24 και 28 μέχρι
Μεταπτυχιακή Μιαδική Ανάλυση Έβδομο φυλλάδιο ασκήσεων, 5--20. Παραδώστε λυμένες τις 4, 9, 5, 9, 24 και 28 μέχρι 22--20.. Θεωρούμε τις καμπύλες (t) = t + it sin t και 2 (t) = t + it 2 sin t ια t (0, ] και
Διαβάστε περισσότεραf(w) f(z) = C f(z) = z z + h z h = h h h 0,h C f(z + h) f(z)
Ω f: Ω C l C z Ω f f(w) f(z) z a w z = h 0,h C f(z + h) f(z) h = l. z f l = f (z) Ω f Ω f Ω H(Ω) n N C f(z) = z n h h 0 h z + h z h = h h C f(z) = z f (z) = f( z) f f: Ω C Ω = { z; z Ω} z, a Ω f (z) f
Διαβάστε περισσότεραQ π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ -11 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΠΑΠΠΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ο ΓΕΛ ΥΜΗΤΤΟΥ ΙΟΥΝΙΟΣ 11 Pappas Ath...page 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότερα(i) f(x, y) = xy + iy (iii) f(x, y) = e y e ix. f(z) = U(r, θ) + iv (r, θ) ; z = re iθ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ (ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ) 6 Νοεμβρίου 07 Αναλυτικές συναρτήσεις Άσκηση (i) Δείξτε ότι η συνάρτηση f(z) είναι αναλυτική σε χωρίο D του μιγαδικού επιπέδου εάν και μόνο εάν η if(z) είναι αναλυτική
Διαβάστε περισσότεραss rt t r s t t t rs r ç s s rt t r t Pr r r q r ts P 2s s r r t t t t t st r t
Ô P ss rt t r s t t t rs r ç s s rt t r t Pr r r q r ts P 2s s r r t t t t t st r t FichaCatalografica :: Fichacatalografica https://www3.dti.ufv.br/bbt/ficha/cadastrarficha/visua... Ficha catalográfica
Διαβάστε περισσότεραu = 0 u = ϕ t + Π) = 0 t + Π = C(t) C(t) C(t) = K K C(t) ϕ = ϕ 1 + C(t) dt Kt 2 ϕ = 0
u = (u, v, w) ω ω = u = 0 ϕ u u = ϕ u = 0 ϕ 2 ϕ = 0 u t = u ω 1 ρ Π + ν 2 u Π = p + (1/2)ρ u 2 + ρgz ω = 0 ( ϕ t + Π) = 0 ϕ t + Π = C(t) C(t) C(t) = K K C(t) ϕ = ϕ 1 + C(t) dt Kt C(t) ϕ ϕ 1 ϕ = ϕ 1 p ρ
Διαβάστε περισσότερα!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
Διαβάστε περισσότεραΠ Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
Διαβάστε περισσότεραGradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions
Gradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions The Harvard community has made this article openly available. Please share how this access benefits you. Your story matters Citation Chen,
Διαβάστε περισσότεραMonotonicity theorems for analytic functions centered at infinity. Proc. Amer. Math. Soc. (to appear). Growth theorems for holomorphic functions
ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΑΥΞΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ-ΠΑΡΑΛΛΑΓΕΣ ΤΟΥ ΛΗΜΜΑΤΟΣ SCHWARZ ΓΙΑ ΟΛΟΜΟΡΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Γαλάτεια Κλεάνθους Υποστήριξη διδακτορικής διατριβής 25/02/2014 Monotonicity theorems for analytic functions
Διαβάστε περισσότεραParts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Διαβάστε περισσότεραcz+d d (ac + cd )z + bc + dd c z + d
T (z) = az + b cz + d ; a, b, c, d C, ad bc 0 ( ) a b M T (z) = (z) az + b c d cz + d (T T )(z) = T (T (z) (T T )(z) = az+b a + cz+d b c az+b + = (aa + cb )z + a b + b d a z + b cz+d d (ac + cd )z + bc
Διαβάστε περισσότεραΤυπολογίο Μαθηµατικών Μεθόδων Φυσικής ΙΙ
. Μέθοδος Frobenius Τυπολογίο Μαθηµατικών Μεθόδων Φυσικής ΙΙ d w Γενική µορφή της γραµµικής.ε. ης τάξης: dz + P (z)dw + Q(z)w = dz Μορφή της.ε. όταν το σηµείο z = z είναι κανονικό ανώµαλο σηµείο d w dz
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Συλλογή. Γενικού Λυκείου. Ημερησίου-Εσπερινού-Ομογενών
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Συλλογή Γενικού Λυκείου Ημερησίου-Εσπερινού-Ομογενών 07-08 Πρόλογος Το παρόν αρχείο αποτελείται από όλα τα θέματα των Μαθηματικών Θετικής και
Διαβάστε περισσότεραA Probabilistic Numerical Method for Fully Non-linear Parabolic Partial Differential Equations
A Probabilistic Numerical Metod for Fully Non-linear Parabolic Partial Differential Equations Aras Faim To cite tis version: Aras Faim. A Probabilistic Numerical Metod for Fully Non-linear Parabolic Partial
Διαβάστε περισσότεραΜετατροπή Αναλογικού Σήµατος σε. Ψηφιακό (A/D Conversion) Μετατροπή Ψηφιακού Σήµατος σε Αναλογικό (D/A Conversion)
Κεφάλαιο 2 Διαχείριση Σηµάτων σε Ψηφιακά Συστήµατα Ελέγχου Μετατροπή Αναλογικού Σήµατος σε Ο µετασχηµατισµός Ζ Ψηφιακό (A/D Conversion) Μαθηµατική Ανάλυση της ιαδικασίας A/D Μετατροπή Ψηφιακού Σήµατος
Διαβάστε περισσότεραF (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2
F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =
Διαβάστε περισσότεραa; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
Διαβάστε περισσότεραf H f H ψ n( x) α = 0.01 n( x) α = 1 n( x) α = 3 n( x) α = 10 n( x) α = 30 ū i ( x) α = 1 ū i ( x) α = 3 ū i ( x) α = 10 ū i ( x) α = 30 δū ij ( x) α = 1 δū ij ( x) α = 3 δū ij ( x) α = 10 δū ij ( x)
Διαβάστε περισσότεραW τ R W j N H = 2 F obj b q N F aug F obj b q Ψ F aug Ψ ( ) ϱ t + + p = 0 = 0 Ω f = Γ Γ b ϱ = (, t) = (, t) Ω f Γ b ( ) ϱ t + + p = V max 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 x 4 x 1 V mn V max
Διαβάστε περισσότεραΚλασσική Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Ο μετασχηματισμός Laplace Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Επιµέλεια: Ι. Σπηλιώτης Άσκηση.3 σελ.45 Εξάγονται δύο σφαίρες από την Α και τοποθετούνται στην Β. Υπάρχουν τρία δυνατά ενδεχόµενα: Ε : εξάγονται δύο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 2013 ιδάσκων : Π.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 203 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Λύσεις Πέµπτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 23/05/203 Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 Διαχείριση Σηµάτων σε Ψηφιακά Συστήµατα Ελέγχου
Κεφάλαιο 2 Διαχείριση Σηµάτων σε Ψηφιακά Συστήµατα Ελέγχου Μετατροπή Αναλογικού Σήµατος σε Ψηφιακό (A/D Conversion) Ο µετασχηµατισµός Ζ Μαθηµατική Ανάλυση της ιαδικασίας A/D Μετατροπή Ψηφιακού Σήµατος
Διαβάστε περισσότεραAlterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale
POLITECNICO DI TORINO Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale Relatore Ing. Stefania Scarsoglio Studente Marco Enea Anno accademico 2015 2016
Διαβάστε περισσότεραB G [0; 1) S S # S y 1 ; y 3 0 t 20 y 2 ; y 4 0 t 20 y 1 y 2 h n t: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 1; 3: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 2; 4: r = 10 5 ; a = 10 6 t = 20
Διαβάστε περισσότερα(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007
(! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-
Διαβάστε περισσότερα4. Zapiši Eulerjeve dinamične enačbe za prosto osnosimetrično vrtavko. ω 2
Mehanikateoretičnavprašanjainodgovori 1/12 Newtonovamehanika 1. Določiravninogibanjatočkevpoljucentralnesile. Ravninagibanjagreskozicentersileinimanormalovsmerivrtilne količine 2. Zapišiperiodogibanjapremočrtnegagibanjapodvplivompotenciala
Διαβάστε περισσότερα-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003
-! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Δ.Ε. με Laplace
Επίλυση Δ.Ε. με Laplace Ν. Παπαδάκης 24 Οκτωβρίου 2015 Ν. Παπαδάκης Επίλυση Δ.Ε. με Laplace 24 Οκτωβρίου 2015 1 / 78 Περιεχόμενα 1 Παρουσίαση Προβλήματος Επίλυση διαϕορικής εξίσωσης Ορισμός Άλλες μορϕή
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 006.. 3, º 1(130).. 7Ä16 Š 530.145 ˆ ƒ ˆ ˆŒ ˆŸ Š ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É μ ² Ö Ó μ μ Ö μ μ²õ μ É μ ÌÉ ±ÊÎ É ² ³ É μ - Î ±μ μ ÊÌ ±μ Ëμ ³ μ- ±² μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ Ê ±. ³ É ÔÉμ μ μ μ Ö, Ö ²ÖÖ Ó ±μ³
Διαβάστε περισσότεραHONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
Διαβάστε περισσότεραιανύσµατα A z A y A x 1.1 Αλγεβρικές πράξεις µεταξύ διανυσµάτων 1.2 Εσωτερικό γινόµενο δύο διανυσµάτων ca = ca x ˆx + ca y ŷ + ca z ẑ
1 ιανύσµατα Ο ϕυσικός χώρος µέσα στον οποίο Ϲούµε και κινούµαστε είναι ένας τρισδιάστατος ευκλείδειος γραµµικός χώ- ϱος. Ισχύουν λοιπόν τα αξιώµατα της Γεωµετρίας του Ευκλείδη, το πυθαγόρειο ϑεώρηµα και
Διαβάστε περισσότεραγ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000
Διαβάστε περισσότεραa; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
Διαβάστε περισσότεραC 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Διαβάστε περισσότεραP AND P. P : actual probability. P : risk neutral probability. Realtionship: mutual absolute continuity P P. For example:
(B t, S (t) t P AND P,..., S (p) t ): securities P : actual probability P : risk neutral probability Realtionship: mutual absolute continuity P P For example: P : ds t = µ t S t dt + σ t S t dw t P : ds
Διαβάστε περισσότεραμ μ μ s t j2 fct T () = a() t e π s t ka t e e j2π fct j2π fcτ0 R() = ( τ0) xt () = α 0 dl () pt ( lt) + wt () l wt () N 2 (0, σ ) Time-Delay Estimation Bias / T c 0.4 0.3 0.2 0.1 0-0.1-0.2-0.3 In-phase
Διαβάστε περισσότερα!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
Διαβάστε περισσότεραΚλασσική Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραTo Je rhma tou Mergelyan
Diplwmatik ErgasÐa To Je rhma tou Mergelyan gia omoiìmorfh sôgklish poluwnômwn se sumpag uposônola tou migadikoô epipèdou. Ν. Παττακός Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Άνοιξη 008 Την Επιτροπή Εξέτασης
Διαβάστε περισσότεραΣηµειώσεις Μιγαδικής Ανάλυσης Θέµης Μήτσης
Σηµειώσεις Μιαδικής Ανάλυσης Θέµης Μήτσης Τµηµα Μαθηµατικων Πανεπιστηµιο Κρητης Ηρακλειο Περιεχόµενα Κεφάλαιο 1. Εισαωικά 5 Η αλεβρική δοµή 5 Η τοπολοική δοµή τού 6 Το εκτεταµένο µιαδικό επίπεδο 7 Συνεκτικότητα
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Βαθμωτές Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Βαθμωτές Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών f
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2012
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο : Έστω z, z C με R(z ) = και R(z ) = Αν f() ( z )( z )( z
Διαβάστε περισσότεραf p = lim (1 a n ) < n=0
Πανειστήμιο Κρήτης Τμήμα Μαθηματικών Συντελεστές Taylor συναρτήσεων σε χώρους Hardy Καλλιόη Παολίνα Κουτσάκη Ειβλέων Καθηγητής: Μιχαήλ Πααδημητράκης Ειτροή: Μιχαήλ Κολουντζάκης, Θεμιστοκλής Μήτσης και
Διαβάστε περισσότεραΣειρές Fourier: f(x) = ϕραγµένη : x ( L, L), f(x) = περιοδική : f(x) = f(x + 2L), τότε. f(x) = a 2 + f(x) dx = υπάρχει, τότε
ΜΜΦ Ι /9-- Μαθηµατικές Μέθοδοι Φυσικής Ι Το µάθηµα περιλαµβάνει:. Μιγαδικές συναρτήσεις.ανάλυση F ourier α. Σειρές F ourier β. Μετασχηµατισµοί F ourier 3. Συνάρτηση έλτα Μαθηµατικές Μέθοδοι Φυσικής ΙΙ
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα: Θεωρία Δικτύων
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 7-8, 5ο Εξάμηνο Μάθημα: Θεωρία Δικτύων Ανάλυση Ευσταθείας Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ.
Διαβάστε περισσότεραΠαρασκευή 1 Νοεμβρίου 2013 Ασκηση 1. Λύση. Παρατήρηση. Ασκηση 2. Λύση.
(, ) =,, = : = = ( ) = = = ( ) = = = ( ) ( ) = = ( ) = = = = (, ) =, = = =,,...,, N, (... ) ( + ) =,, ( + ) (... ) =,. ( ) = ( ) = (, ) = = { } = { } = ( ) = \ = { = } = { = }. \ = \ \ \ \ \ = = = = R
Διαβάστε περισσότεραΑτρέας. Μέρος I. Σημειώσεις: Ατρέας Κεφ Κεχαγιάς Κεφ Βιβλία: Churchill - Brown (για μηχανικούς)
http://users.auth.gr/natreas Σημειώσεις: Ατρέας Κεφ. 3-4-5 Κεχαγιάς Κεφ. --6 Βιβλία: Churchill - Brown (για μηχανικούς) Marsden (πιο μαθηματικό) Μέρος I Ατρέας Κεφάλαιο Μιγαδικοί Αριθμοί γεωμετρική παράσταση
Διαβάστε περισσότερα!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
Διαβάστε περισσότεραITU-R P (2012/02) khz 150
(0/0) khz 0 P ii (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC) ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en http://www.itu.int/publ/r-rec/en BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V ITU-R 0 ITU 0 (ITU) khz 0 (0-009-00-003-00-994-990)
Διαβάστε περισσότεραŁs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s
Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr st t t t Ø t q s ss P r s P 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t P r røs r Łs t r t t Ø t q s r Ø r t t r t q t rs tø
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÏÅÖÅ. x και f ( x ) >, τότε f ( ) 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 3 ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέµα ο Α. α) Έστω η συνάρτηση ( ) στο R και ισχύει: f '( ) ηµ f = συν. Να αποδείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιµη
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά - Σημειώσεις
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά - Σημειώσεις https://github.com/kongr45gpen/ece-notes 06 Περιεχόμενα I Ατρέας 3 Μιγαδικοί Αριθμοί 3 Μιγαδικές συναρτήσεις 5. Όριο & Συνέχεια μιγαδικών συναρτήσεων μιγαδικής μεταβλητής............
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 151 ο. x -f(t) 2f(x)+f (x)= 2 e dt και f(0) = 0.
ΘΕΜΑ 5 ο Έστω συνάρτηση f :[0, + ) παραγωγίσιμη στο διάστημα [0, + ) για την οποία ισχύει : 2 -f(t) 2f()+f ()= 2 e dt και f(0) = 0. i) Να δείξετε ότι + f() 0 για κάθε є [0, + ). ii) Να δείξετε ότι η f
Διαβάστε περισσότεραm 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21
m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m
Διαβάστε περισσότεραΑ Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ
Διαβάστε περισσότεραLCs 2 + RCs + 1. s 1,2 = RC ± R 2 C 2 4LC 2LC. (s 2)(s 3) = A. = 4 s 3 s=2 s + 2 B = (s 2)(s 3) (s 3) s=3. = s + 2. x(t) = 4e 2t u(t) + 5e 3t u(t) (2)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 06-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λύσεις Εβδοµης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης
Διαβάστε περισσότεραΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο. Έστω f μια συνεχής και γνησίως αύξουσα συνάρτηση στο διάστημα Δίνεται επίσης συνάρτηση g συνεχής στο διάστημα Ορίζουμε τις συναρτήσεις: ftgtdt,,,
Διαβάστε περισσότερα!"###$ "%&' ()() ($"& *)!""+"$"& #)*!"%",""*) # "*) #&-*&*$-# *&(&."# *)/0.1 *!(-%"$2 -*&*$-#%- *&&%"#"-!*&#* $ # "3#*,$&-*&*$-#
!"###$ "%&' ()() ($"& *)!""+"$"& #)*!"%",""*) # "*) #&-*&*$-# *&(&."# *)/0.1 *!(-%"$2 -*&*$-#%- *&&%"#"-!*&#* $ # "3#*,$&-*&*$-# 4556 ''*."% 777777777777777777777777777777777777777777777777777 #8. (&9%,*.#:"%*)!"
Διαβάστε περισσότεραDéformation et quantification par groupoïde des variétés toriques
Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.
Διαβάστε περισσότεραÒÄÆÉÖÌÄ. ÀÒÀßÒ ÉÅÉ ÓÀÌÀÒÈÉ ÖÍØÝÉÏÍÀËÖÒ-ÃÉ ÄÒÄÍÝÉÀËÖÒÉ ÂÀÍÔÏËÄÁÄÁÉÓÈÅÉÓ ÃÀÌÔÊÉ- ÝÄÁÖËÉÀ ÀÌÏÍÀáÓÍÉÓ ÅÀÒÉÀÝÉÉÓ ÏÒÌÖËÄÁÉ, ÒÏÌËÄÁÛÉÝ ÂÀÌÏÅËÄÍÉËÉÀ ÓÀßÚÉÓÉ
ÒÄÆÉÖÌÄ. ÀÒÀßÒ ÉÅÉ ÓÀÌÀÒÈÉ ÖÍØÝÉÏÍÀËÖÒ-ÃÉ ÄÒÄÍÝÉÀËÖÒÉ ÂÀÍÔÏËÄÁÄÁÉÓÈÅÉÓ ÃÀÌÔÊÉ- ÝÄÁÖËÉÀ ÀÌÏÍÀáÓÍÉÓ ÅÀÒÉÀÝÉÉÓ ÏÒÌÖËÄÁÉ, ÒÏÌËÄÁÛÉÝ ÂÀÌÏÅËÄÍÉËÉÀ ÓÀßÚÉÓÉ ÌÏÌÄÍÔÉÓÀ ÃÀ ÃÀÂÅÉÀÍÄÁÄÁÉÓ ÛÄÛ ÏÈÄÁÉÓ Ä ÄØÔÉ, ÀÂÒÄÈÅÄ
Διαβάστε περισσότεραμ μ dω I ν S da cos θ da λ λ Γ α/β MJ Capítulo 1 % βpic ɛ Eridani V ega β P ic F ormalhaut 10 9 15% 70 Virgem 47 Ursa Maior Debris Disk Debris Disk μ 90% L ac = GM M ac R L ac R M M ac L J T
Διαβάστε περισσότερα5.2 (α) Να γραφούν οι εξισώσεις βρόχων για το κύκλωμα του σχήματος Π5.2α. (β) Να γραφούν οι εξισώσεις κόμβων για το κύκλωμα του σχήματος Π5.
ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ, ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ, ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ 5. (α) Να βρεθεί η τιμή της σύνθετης αντίστασης Ζ(s) των τριών κυκλωμάτων στο σχήμα Π5. (β) Να βρεθούν οι πόλοι και τα μηδενικά της Ζ(s). (γ) Να βρεθεί
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
Διαβάστε περισσότεραVol. 38 No Journal of Jiangxi Normal University Natural Science Nov. 2014
38 6 Vol 38 No 6 204 Journal o Jiangxi Normal UniversityNatural Science Nov 204 000-586220406-055-06 2 * 330022 Nevanlinna 2 2 2 O 74 52 0 B j z 0j = 0 φz 0 0 λ - φ= C j z 0j = 0 ab 0 arg a arg b a = cb0
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη 5 Εκτίμηση φάσματος ισχύος Συνάφεια Παραδείγματα Στοχαστικά Διανύσματα Autoregressive model with exogenous inputs (ARX y( t + a y( t +... + a y( t n = bu( t +...
Διαβάστε περισσότερα= df. f (n) (x) = dn f dx n
Παράγωγος Συνάρτησης Ορισμός Παραγώγου σε ένα σημείο ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ σε ένα σημείο ξ είναι το όριο (αν υπάρχει!) Ορισμός Cauchy: f (ξ) = lim x ξ g(x, ξ), g(x, ξ) = f(x) f(ξ) x ξ ɛ > 0 δ(ɛ, ξ) > 0
Διαβάστε περισσότεραTransfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage José Marconi Rodrigues To cite this version: José Marconi Rodrigues. Transfert sécurisé d Images par combinaison
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2003
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο Θέµα Α. α) Έστω η συνάρτηση στο κάθε f δ) R τις τιµές του γ) Αν η συνάρτηση παραγωγίσιµη σε αυτό. Τότε ισχύει
Διαβάστε περισσότεραf RF f LO f RF ±f LO Ιδανικός μείκτης RF Είσοδος f RF f RF ± f LO IF Έξοδος f LO LO Είσοδος f RF f LO (ω RF t) (ω LO t) = 1 2 [(ω RF + ω LO )t + (ω RF ω LO )t] RF LO IF f RF ± f LO 0 180 +1 RF IF 1 LO
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 槡 槡 槡 ( ) 槡 槡 槡 槡 ( ) ( )
3 3 Vol.3.3 0 3 JournalofHarbinEngineeringUniversity Mar.0 doi:0.3969/j.isn.006-7043.0.03.0 ARIMA GARCH,, 5000 :!""#$%&' *+&,$-.,/0 ' 3$,456$*+7&'89 $:;,/0 ?4@A$ ARI MA GARCHBCDE FG%&HIJKL$ B
Διαβάστε περισσότεραΜΜΦ Ι 1/ Μαθηµατικές Μέθοδοι Φυσικής ΙΙ. (Μάθηµα επιλογής) Μιγαδικοί αριθµοί - `Αλγεβρα των Μ.Α. + b n sin nπx. a n cos nπx.
ΜΜΦ Ι /6--9 Μαθηµατικές Μέθοδοι Φυσικής Ι Το µάθηµα περιλαµβάνει:. Μιγαδικές συναρτήσεις.ανάλυση F ourier α. Σειρές F ourier β. Μετασχηµατισµοί F ourier 3. Συνάρτηση έλτα Μαθηµατικές Μέθοδοι Φυσικής ΙΙ
Διαβάστε περισσότεραX(f) E(ft) df x[i] = 1 F. x(t) E( ft) dt X(f) = x[i] = 1 F
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΗΥ240: Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων 4..2006 Φυλλάδιο Τυπολόγιο μετασχηματισμών ourier, Laplace και Z Σύμβολα Για έναν πραγματικό αριθμό x, συμβολίζουμε με x, x, [x], τον αμέσως
Διαβάστε περισσότεραΜιγαδικοί αριθμοί και στοιχειώδεις συναρτήσεις
1 Μιγαδικοί αριθμοί και στοιχειώδεις συναρτήσεις Σε αυτό το κεφάλαιο εισάγονται οι µιγαδικοί αριθµοί, οι στοιχειώδεις µιγαδικές συναρτήσεις, και οι βασικές τους ιδιότητες. Όπως θα δούµε, οι µιγαδικοί αριθµοί
Διαβάστε περισσότερα(1) P(Ω) = 1. i=1 A i) = i=1 P(A i)
Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά Το συνεχές μοντέλο συνεχούς χρόνου Σ. Ξανθόπουλος Παν. Αιγαίου Χειμερινό Εξάμηνο 2015-2016 Χειμερινό Εξάμηνο 2015-2016 1 / Σύνοψη 1 Προκαταρκτικά 2 Διαδικασία Wiener ή Κίνηση
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Μετασχηματισμός Laplace και ΓΧΑ Συστήματα Συνάρτηση μεταφοράς αιτιατών και ευσταθών συστημάτων Συστήματα που περιγράφονται από ΔΕ Διαγράμματα Μπλοκ Μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραL A TEX 2ε. mathematica 5.2
Διδασκων: Τσαπογας Γεωργιος Διαφορικη Γεωμετρια Προχειρες Σημειωσεις Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών Σάμος Εαρινό Εξάμηνο 2005 στοιχεοθεσια : Ξενιτιδης Κλεανθης L A TEX 2ε σχεδια : Dia mathematica
Διαβάστε περισσότεραX = συνεχης. Είναι εμφανές ότι αναγκαία προϋπόθεση για την ύπαρξη της ροπογεννήτριας
Ροπογεννήτριες (mome geerig fucios), πιθανογεννήτριες (robbiliy geerig fucios) και χαρακτηριστικές συναρτήσεις (chrcerisic fucios) Η ροπογεννήτρια συνάρτηση της τμ είναι η πραγματική συνάρτηση πραγματικής
Διαβάστε περισσότερα_YkR${R x(eu 7BjZ$BtR B VRR$t8 t '1
_YR{R xeu 7BjZBtR B VRRt t tr Z{B U stt +st *Z Is U stzs ; _ BAj Mn wsd ]YBBR s {stzjs {BB Its RR by? }s sjj j B Y R } sjbt Y RI r } } ti{zjs B Y R } sti sjbt Y jt N w, n D ) Ã 7w>D A Y RZ Ps{ {Z t I tr
Διαβάστε περισσότεραm i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραwww.smarterglass.com 978 65 6190 sales@smarterglass.com &&$'()!"#$%$# !!"# "#$%&'! &"# $() &() (, -. #)/ 0-.#! 0(, 0-. #)/ 1!2#! 13#25 631% -. #)/ 013#7-8(,83%&)( 2 %! 1%!#!#2!9&8!,:!##!%%3#9&8!,:!#,#!%63
Διαβάστε περισσότεραΣ.Η. ΜΑΣΕΝ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι
Σ.Η. ΜΑΣΕΝ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι - ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ . ΜΜΦ Ι /7-- Η λύση ενός προβλήµατος της Θεωρητικής Φυσικής ανάγεται,
Διαβάστε περισσότεραz 3i w = z +3i + z 3i. z 3i άρα z 3i = z 3i = z 3i=w. Άρα w IR. z 3i =z-3i+ z 3i (z 3i)(z 3i) z 3i z 3i Β4. z w x yi 2x x yi ( x) y x y z
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. ΘΕΩΡΙΑ ΣΕΛΙΔΑ 6 Α. ΘΕΩΡΙΑ (ΟΡΙΣΜΟΣ) ΣΕΛΙΔΑ 8 Α3. α) Σ β) Σ γ) Λ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β Β. Έστω z=+yi άρα z-3i + z +3i = z-3i + = z-3i = z-3i
Διαβάστε περισσότερα2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.
Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Ε ι σ α γ ω γ ή 2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν 5. Π ρ ό τ α σ η 6. Τ ο γ ρ α φ ε ί ο 1. Ε ι σ α γ ω
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 101 ο. α. Να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος του z είναι η ευθεία (ε): x 2y 3 = 0.
ΘΕΜΑ 0 ο t - Αν για κάθε ισχύει z - i e dt z - + 3i - α. Να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος του z είναι η ευθεία (ε): y 3 = 0. β. Δίνεται ο μιγαδικός w, με w = z + 004. Να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος
Διαβάστε περισσότεραl 1 p r i = ρ ij α j + w i j=1 ρ ij λ α j j p w i p α j = 1, α j 0, j = 1,..., p j=1 R B B B m j [ρ 1j, ρ 2j,..., ρ Bj ] T = }{{} α + [,,..., ] R B p p α [α 1,..., α p ] [w 1,..., w p ] M m 1 m 2,
Διαβάστε περισσότερα1. [Carrier, Krook and Pearson, Section 3-1 problem 1] Using the contour
. [Carrier, Krook and Pearson, Section 3- problem ] Using the contour Γ R Γ show that if a, b and c are real with b < 4ac, then dx ax + bx + c π 4ac b. Let r and r be the roots of ax + bx + c. By hypothesis
Διαβάστε περισσότεραlim Δt Δt 0 da da da dt dt dt dt Αν ο χρόνος αυξηθεί κατά Δt το διάνυσμα θα γίνει Εξετάζουμε την παράσταση
Έστω διάνυσμα a( t a ( t i a ( t j a ( t k Αν ο χρόνος αυξηθεί κατά Δt το διάνυσμα θα γίνει a( t Δt a ( t Δt i a ( t Δt j a ( t Δt k Εξετάζουμε την παράσταση z z a( t Δt - a( t Δa a ( t Δt - a ( t lim
Διαβάστε περισσότερα