Tek Eksenli Gerilme Hali

Transcript

1 ek Ekseli Gerilme Hali ek Ekseli Gerilme Hali Bir cismi herhagi bir oktasıdaki asal gerilmelerde ikisi sıfır ise o oktadaki gerilme hali "tek ekseli gerilme hali"dir. = 3 = Literatürde geellikle böle seçilir. 3 Gerilme ivaratları I I = I 3 = oktasıda geçe bütü üzelere etki ede eğik gerilmeler birbirie paraleldir. Gerilmeleri paralel olduğu doğrultu, asal gerilme doğrultusudur. Bu doğrultudaki asal gerilme haricideki asal gerilmeler sıfırdır. 3

2 3 Literatürde geellikle z-eksei ve z'-eksei 3-eksei ile çakıştırılır. ek Ekseli Gerilme Hali ' z z z' ' ' ' = I = ' = ' ' ' ' ' ' Behcet DAĞHAN

3 Örek ek Ekseli Gerilme Hali 3 3

4 ek Ekseli Gerilme Hali 4 İşaret kabulü Herhagi bir ekse takımıda +) ozitif gerilmeleri öleri ) Negatif gerilmeleri öleri

5 ek Ekseli Gerilme Hali 5 ' ' ' ' Behcet DAĞHAN

6 Dödürülmüş ekselerde gerilme bileşeleri Asal ekselerde başlaarak dödürme apıla durum ek Ekseli Gerilme Hali 6 ' Acos A ' Asi Σ ' = ' İşaret kabulüe göre, bu gerilmei işareti egatiftir. Σ = ' A) + Acos) si = ' A) A cos) cos = ' = cos si ' = cos ' = cos si cos + cos = ' = + cos İşaret kabulüe göre, bu işareti biz erleştirmeliiz. erie +9 o azarak: = cos cos si = si ' = si

7 Mohr çemberi ek Ekseli Gerilme Hali 7 Mohr çemberie mahsus işaret kabulü Mohr çemberi üzeride bir oktaa karşılık gele bir üzee etki ede gerilme bileşeleri içi +) ozitif gerilmeleri öleri ) Negatif gerilmeleri öleri = = Bazı kaaklarda buu tersi seçilir. Bu seçim kefidir. Örekler = = > > > < > > > > = =

8 Mohr çemberi Asal ekselerde başlaarak dödürme apıla durum ek Ekseli Gerilme Hali 8 Mohr çemberi edir? - Bir cismi herhagi bir oktasıdaki gerilme halii grafik gösterilimidir. - Bir cismi herhagi bir oktasıda geçe her bir üzedeki gerilmei ve bileşelerii vere grafiktir. - Bir cismi herhagi bir oktasıda geçe her bir üzedeki gerilme bileşeleri ve değer çiftlerie - ekse takımıda karşılık gele oktaları geometrik eridir. - Bir cismi herhagi bir oktasıda geçe ve dödürüle ekselerdeki gerilme bileşelerii vere grafiktir '- ekseleri dödürüle ekselerdir). ' ' Yüze ormali, ' dödürülmüş eksee paralel ola bir üzedeki gerilme bileşelerii asal gerilmeler ciside vere bağıtılar Mohr çemberie mahsus işaret kabulümüze ve şekle göre bu gerilmei işareti pozitiftir. ' = + cos ' = si = + cos = si = ' İşaret kabulüe ve şekle göre bu gerilmei işareti egatiftir. ) = cos ) + = si ) ) + = ) Mohr çemberii deklemi

9 ek Ekseli Gerilme Hali 9 ' ' ' Mohr çemberi üzerideki bir oktaa karşılık gele üze = = ', ) ) + = ) = = 3 =,=) ' =,=) = = ' '

10 ek Ekseli Gerilme Hali Yükleme durumu basma olursa: ' ' ' =,=) = = 3 =,=) ', ) '

11 ek Ekseli Gerilme Hali Ekseler dödürüldükçe eğik gerilmei değişimi Asal ekselerde başlaarak dödürme apıla durum, ) ' ' ' = + 3 ' ' 3 ma = = cos 9 o 9 o ma = mi = 9 o 9 o ' ' Behcet DAĞHAN

12 Ekseler dödürüldükçe eğik gerilmei değişimi ek Ekseli Gerilme Hali olar koordiatlarda mi = = 9 o = 8 o ma = = 8 o Kutup ma = = = cos - Asal gerilme doğrultuları birbirie diktir. - Gerilme hali tek ekseli olduğu zama bir tae asal gerilme vardır. Diğerleri sıfırdır. = 7 o = 9 o mi = -, ekstremum değerlerii etki ettiği üzee dik olduğu zama almaktadır. -, üzee dik olduğu zama asal gerilme adıı alır. -, üzee dik olduğu zama a eşit olur. -, i dik bileşei olduğu içi de büük olamaz. Dolaısıla: - Asal gerilmeler ormal gerilmedir. - Normal gerilmei ekstremum değerleri asal gerilmedir. Behcet DAĞHAN

13 ek Ekseli Gerilme Hali 3 ' Behcet DAĞHAN

14 Dödürülmüş ekselerde gerilme bileşeleri Asal olmaa ekselerde başlaarak dödürme apıla durum ek Ekseli Gerilme Hali 4 ' ' ' ' ' ' ' = + ) + ) cos + si = + ) ) cos si ' = ) si + cos Bu bağıtıları elde edilişi "iki ekseli gerilme hali" bölümüde açıklamıştır.

15 Mohr çemberi Asal olmaa ekselerde başlaarak dödürme apıla durum ek Ekseli Gerilme Hali 5 [ + )] + = [ )] + ek ekseli gerilme hali [ + )] + = [ = + )] m ) + = R m = + ) R = ma = Mohr çemberii deklemi + ) = + = p p ta = ta p ta s = p ± s = 45 o ma = = m + R mi = = m R m = = R ma = = R mi = = R s ) mi Bu deklemleri elde edilişi "iki ekseli gerilme hali" bölümüde açıklamıştır. s)ma ta =

16 < ' > ' ' ' ' ' ek Ekseli Gerilme Hali 6 ' ' < > = m,= ma ) ' = m, ' = ' ) mi ) m ) + = R =,= ) ' =, ' = ),) ', ' ) = ' =, = ) ' =, ' = ) =,=) ' =, ' =) =,= ) ' =, ' = ) ' ' = m,= mi ) ' = m, ' = ' ) ma ) Behcet DAĞHAN

17 = p ' = p =, = ) = 9 o E ' E =,= ) > D D,) C =,=) B,) A =,= ) > ' ' ek Ekseli Gerilme Hali 7 C = p B < A = ' = p ' ' < ' Behcet DAĞHAN