(ID-PCE ) TITLUL: "POLIROTAXANI PE BAZA DE POLIMERI CONJUGATI PENTRU APLICATII IN MICRO-OPTOELECTRONICA"
|
|
- Ταράσιος Σπανού
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Raport stiintific sintetic privind implementarea proiectului IDEI (ID-PCE ) TITLUL: "POLIROTAXANI PE BAZA DE POLIMERI CONJUGATI PENTRU APLICATII IN MICRO-OPTOELECTRONICA" etapa 2012 si 2013 SCOP STIINTIFIC: Proiectul si-a propus noi abordari privind obtinerea de polirotaxani pe baza de polimeri conjugati, in vederea testarii ca materiale emisive pentru aplicatii in opto-electronica. 1. Obiectivele proiectului: Cercetarile efectuate pana in prezent s-au axat pe sinteza si caracterizarea din punct de vedere al proprietatilor optice, electrochimice si morfologice ale urmatoarelor tipuri de polimeri conjugati: *Oligoazometinelor aromatice cu si fara arhitecturi rotaxanice pe baza de 3,5-diamino-1,2,4-triazol si 1- pirencarboxaldehida *Copolimeri pe baza de derivati de fluorena cu unitati donoare (4,4 -dibrom-4 -metiltrifenilamina) si acceptoare (2,7-dibrom-9-dicianometilenfluorena) in arhitecturi rotaxanice, distribuite statistic pe lantul principal de poli (9,9-dioctilfluorena), in rapoarte molare 35:15:50 si 40:10:50, compararea proprietatilor fotofizice cu cele ale polimerilor non-rotaxanici *Copolimeri alternanti pe baza de 9,9-dioctilfluorena si 5,5 ' -dibromo-2,2'-bitiofen, drept compus de incluziune in permetilata β-ciclodextrina (PMe-βCD) sau persililata β-ciclodextrina /(PS-βCD) si compararea proprietatilor cu cele ale polimerilor model 2. Obiectivele tehnico-stiintifice ale temei * Sinteza si caracterizarea structurala * Investigarea din punct de vedere al proprietatilor termice, electro-optice, morfologice si de adeziune * Testarea ca materiale emisive in celulele fotovoltaice * Activitati de diseminare * Obiective manageriale si administrative 3. Rezultate In etapa 2012 si 2013 de derulare a proiectului, au fost investigati din punct de vedere al proprietatilor termice, electro-optice, morfologice si de adeziune urmatorii polimeri conjugati: 3.1. Oligoazometinelor aromatice Figura 1. Structura chimica a oligoazometinelor aromatice cu si fara arhitecturi rotaxanice
2 4.1. Copolimeri pe baza de derivati de fluorena cu unitati donoare (4,4 -dibrom-4 -metiltrifenilamina) si acceptoare 2,7-dibrom-9-(dicianometilen)fluorena/γCD distribuite statistic pe lantul de poli(9,9- dioctilfluorena) in rapoarte molare 35:15:50 si 40:10: Sinteza copolimerilor s-a realizat prin policondensare oxidativa dintre 9,9-dioctilfluorena-2,7- bis(trimetilenborat) (1) cu 4,4 -dibrom-4 -metiltrifenilamina (2) drept molecula donoare si 2,7-dibrom-9- (dicianometilen)fluorena (3) drept molecula acceptoare, fie in stare libera (PF), fie drept molecula inclusa in γcd (PFc). Structura chimica a copolimerilor pe baza de derivati de fluorena cu unitati donoare si acceptoare distribuite statistic pe lantul de poli(9,9-dioctilfluorena), este redata in Figura 2. Figura 2. Structura chimica a copolimerilor pe baza de derivati de fluorena cu unitati donoare si acceptoare distribuite statistic pe lantul de poli(9,9-dioctilfluorena) Proprietati fotofizice Proprietatile optice in solutie de CHCl 3 ale compusilor PF si PFc sunt prezentate in Tabelul 1. Absorptie λ max (nm) Emisie λ max a (nm) PF (Φ PL ) b (%) Tabel 1. Proprietatile optice ale copolimerilor PF si PFc in filme PFc a Masuratori in film (λ=380 nm). b Randamentul fluorescentei in solutie de THF determinata prin utilizarea 9,10-difenilantracen ca standard (Φ PL = 93%) Compararea spectrului de absorptie in solutie si in film (Fig. 3), a indicat ca prin incluziunea in cavitatea macrociclului de γ-ciclodextrina, asistam la reducerea fenomenului de agregarea (o deplasare hipsocromica, λ=2 nm) Proprietatile electrochimice Proprietatile electrochimice ale copolimerilor PF si PFc, sunt prezentate in Tabelul 2. Diagrama energetica HOMO/LUMO a copolimerilor utilizand ITO drept anod si Al drept catod, demonstreaza cert ca ambii copolimeri pot fi testati ca materiale emisive in obtinerea de OLED-uri.
3 Tabel 2. Proprietatile electrochimice ale copolimerilor PF si PFc PF, 1 st CV PFc,1 st CV Dopare p E p,onset V E p,a V E p,c V E p,onset V E p,a V (sh.) E p,c V Dopare n E n,onset V E p,r V (sh.) E p,a -2,23 V E n,onset V E n,r (sh) E n,a no peak Energie de banda determinata prin voltametrie ciclica ΔE onset 2.92 V ΔE onset 3.04 V Energie de banda determinata prin ecuatia (ΔE g ) = 1240/λ onset ) Nivele energetice ΔE g 2.93 ev HOMO ev LUMO ev ΔE g 2.94 ev HOMO ev LUMO ev Figura 3. Spectre de absorbtie ale copolimerului PFc in solutie (CHCl 3 ) (rosu) si in film (negru) Proprietatile morfologice Proprietatile morfologice studiate prin AFM, au indicat o suprafata mult mai uniforma a polimerului rotaxanic comparativ cu cel non-rotaxanic, Figura 4. De asemenea, investigatiile AFM efectuate pe o suprafata de scanare de 3 x 3 µm 2, demonstreaza prezenta unui singur pic care reflecta ca ambii copolimeri prezinta o suprafata neteda si uniforma ce prezinta interes din punct de vedere al proprietatilor de utilizare. Figura 4. 2D si 3D AFM pentru PF (a, a ) and PFc film (b, b ) si inaltimea de distributie (a, b ) pentru copolimerul in raport molar 35:15:50 Figura 5. 2D si 3D AFM pentru PF (a, a ) and PFc film (b, b ) in raport molar 40:10:5 OBS. Trebuie mentionat ca polimerul sintetizat in raport molar 40:10:50, prezinta o suprafata poroasa care recomanda utilizarea ca membrane microporoase, Figura Copolimeri alternanti in arhitecturi rotaxanice pe baza de 9,9-dioctilfluorena si 5,5 ' -dibromo-2,2'- bitiofen drept compus de incluziune in permetilata β-ciclodextrina (PMe-βCD)
4 Poly[2,7-(9,9-dioctylfluorena)-alt-5,5'- bitiofen/pme-βcd)] (3 PMeβCD) polirotaxan si copolimerul model 3 au fost sintetizati prin reactia de cuplare Suzuki (Schema 1). Sinteza copolimerului polirotaxanic implica un raport echimolar dintre 5,5 ' -dibrom-2,2'-bitiofen inclus in PSβCD (2 PMeβCD) si 9,9-dioctilfluorena-2,7- bis(trimetilenborat) (1), drept grupare voluminoasa, urmata de adaugarea unui mic exces de 1 in vederea eliminarii bromului de la un capat de lant si final adaugarea de brombenzen. Schema 1. Sinteza copolimerilor 3 si 3 PMeβCD Caracterizarea prin ESI-MS Caracterizarea prin ESI-MS a demonstrat posibilitatea de incluziune a monomerului 2 in cavitatea interioara a PMeβCD, Figura 6. Figura 6. ESI-MS caracterzation a compusului de incluziune 2 PMeβCD in 9/1 v/v CHCl 3 /CH 3 OH Trebuie mentionat faptul, ca datorita caracterului non-polar al copolimerilor, nu au putut fi obtinute rezultate fezabile prin analiza ESI-MS Caracterizarea morfologica prin AFM Figura 7. 2D si 3D AFM pentru 3 (a1, a3), 3 PMeβCD (b1, b3) si inaltimea de distributie (a2, b2)
5 6. Studiul comparativ ale proprietatilor fotofizice pentru copolimerii pe baza de 9,9-dioctilfluorena si 5,5 ' -dibromo-2,2'-bitiofen, drept compus de incluziune in permetilata β-ciclodextrina (PMe-βCD) sau persililata β-ciclodextrina /(PS-βCD) privind proprietatile de utilizare Structura chimica a copolimerilor investigati este redata in Figura 8. Figura 8. Structura chimica a poli(9,9-dioctilfluorena-alt-bitiofen/permetilata sau persililata β-ciclodextrina) 6.1. Proprietati optice Caracterizare UV-Vis si fluorescenta Cum era de asteptat copolimerii prezinta absorbtie in domeniul albastru cu maxim la 450 nm, Figura 9. Spectrele de fluorescenta au indicat cateva suprapuneri intre absorbtia si emisia copolimerilor care in general afecteaza tranzitiile 0-0, Figura 10. Figura 9. Absorbtia UV-Vis a copolimerilor in solutie de THF la concentratie de 10-3 mg ml -1 Figura 10. Fluorescenta de emisie in THF a copolimerilor PFBTh, PFBTh PSβCD, si PFBTh PMeβCD polirotaxani la concentratii [c = 10-3 mg ml -1 ] (a) si [c = 10-1 mg ml -1 ] (b) Eficienta fluorescentei copolimerilor si valorile timpilor de viata ale copolimerilor studiati este prezentata in Tabelul 3. Polimer PLQE (%) Lifetime (τ) (ps) PFBTh 56 ± PFBTh PSβCD 47 ± Tabel 3. Eficienta fluorescentei si valorile timpilor de viata a copolimerilor la concentratie [c = 10-3 mg ml -1 ] in solutie de THF PFBTh PMeβCD 49 ± Proprietatile electrochimice si diagrama energetica HOMO/LUMO (ev) ale copolimerilor PFBTh, PFBTh PSβCD, si PFBTh PMeβCD Proprietatile electrochimice si energiile de banda (ev) ale copolimerilor PFBTh, PFBTh PSβCD, si PFBTh PMeβCD, sunt redate in Tabel 4.
6 Polymer E n, onset a E p, onset b E HOMO c E LUMO c E g d PFBTh PFBTh PSβCD PFBTh PMeβCD a Potential de reducere. b Potential de oxidare. c E HOMO = -e (E p,onset 0.44) 4.80 (ev), E LUMO = -e (E n,onset 0.44) 4.80 (ev). d Energia de banda ( E g = E LUMO - E HOMO ) Proprietati morfologice Investigatiile AFM indica clar ca polirotaxanul cu PMeβCD prezinta o mai mare tendinta de a se organiza in fibre fapt ce demonstreaza utilizarea lor ca fire moleculare conductoare cu certe aplicatii in optoelectronica, Figura Proprietati de utilizare ca celule fotovoltaice Parametrii fotovoltaici ale celulelor constituite din copolimerii PFBTh, PFBTh PSβCD si PFBTh PMeβCD cu Phenyl-C61-Butyric-Acid-Methyl-Ester ([60] (PCBM) sub simulare AM 1.5G illumination la 100 mw cm -2, sunt prezentate in Figura 12. Figura 11. Imagini AFM ale filmelor copolimerilor PFBTh (a), PFBTh PSβCD (b), si PFBTh PMeβCD (c) depuse pe substrat de oxid de silicon Figura 12. Parametrii fotovoltaici ale celulelor constituite din copolimerii PFBTh, PFBTh PSβCD si PFBTh PMeβCD cu PCBM sub simulare AM 1.5G illumination la 100 mw cm -2
7 Proprietatile de utilizare ca celule fotovoltaice trebuiesc considerate ca rezultate preliminare, deoarece raportul de combinare dintre materialul acceptor si filmul polimeric a fost doar de 1/1, Figura 10. Investigatiile actuale se conduc la raport de combinare donor/material emisv de 1/4. 7. Concluzii si directii viitoare de cercetare In etapa 2012 si 2013 a proiectului ID-PCE au fost sintetizate, caracterizate si investigate din punct de vedere ale proprietatile optice si electronice, 4 clase de compusi macromoleculari, si anume: oligoazometine aromatice cu αcd nativa, copolimerilor pe baza de derivati de fluorena cu unitati donoare si acceptoare distribuite statistic pe lantul de poli(9,9-dioctilfluorena) nativa γcd, copolimeri pe baza de fluorena/bitiofen cu PS-βCD sau PMe-βCD si poliazometinelor aromatice pe baza de 3,5-diamino-1,2,4- triazol si aldehida tereftalica inclusa in permetilata α-ciclodextrina (PMe-αCD). Rezultatele obtinute indica bune proprietati de utilizare a copolimerilor rotaxanici comparativ cu cei non-rotaxanici. Pentru clasele de copolimeri polirotaxanici studiati, s-a demonstrat eficacitatea includerii lanturilor conjugate in cavitatile interioare ale ciclodextrinelor native sau derivatii lor permodificati, dupa cum urmeaza: *Imbunatatirea eficientei fluorescentei, o suprafata uniforma fara rugozitati, cu forte de adeziune slabe si o temperatura de tranzitie sticloasa ridicata, demonstrand rolul incapsularii macrociclice in diminuarea interactiunilor intermoleculare; *Din spectrele de emisie in solutie sau in film s-a observat ca raportul dintre intensitatea de absorbtie I 413 pentru banda tranzitiei fundamentale 0-0 si intensitatea de absorbtie I 437, pentru banda 0-1 este mai ridicat la polirotaxan decat la copolimerul pur, ceea ce reflecta faptul ca incapsularea imbunatateste emisia; *Investigatiile AFM pentru copolimeri pe baza de fluorena/bitiofen cu PMe-βCD, a demonstrat asocierea in fire moleculare conductoare, Fig. 5, cu perspective deosebit de interesante pentru aplicatii in optoelectronica; *Rezultatelor obtinute in cele 2 etape de desfasurare a proiectului, ne-au furnizat informatii importante in vederea investigarii proprietatilor electro-optice si morfologice a noilor clase de polimerilor conjugati polirotaxanici din punct de vedere a scopului propus. Prin rezultatele obtinute pana in acest moment, proiectul se aliniaza la scopul Programului IDEI si abordeaza tema unor noi materiale conductoare cu structuri supramoleculare complexe din punct de vedere aplicativ, cu toate mijloacele de investigare existente, atat in tara cat si cu sprijinul colaboratorilor externi. Astfel, copolimeri pe baza de fluorena/bitiofen cu PS-βCD sau PMe-βCD si poliazometinele cu si fara arhitecturi rotaxanice, sunt testati din punct de vedere aplicativ, ca materiale emisive in celulele fotovoltaice la Laboratoire de Physicochimie des Polymères et des Interfaces (EA 2528), Institut des Matériaux, Université de Cergy- Pontoise, Franta. Copolimerii pe baza de derivati de fluorena cu unitati donoare si acceptoare distribuite statistic, sunt testati la London Centre for Nanotechnology de la University College London, ca materiale emisive in PLED-uri. Rezultatele cercetarilor efectuate pana in prezent, ne-a permis sa dezvoltam cunoasterea intr-un domeniu interdisciplinar, de mare actualitate si sa promovam o cercetare colaborativa cu specialisti din domeniul polimerilor conjugati, interesati la fel ca si noi de posibilitatea de aplicare in micro-optoelectronica.
8 Rezultate Diseminate in cele 2 etape (2012/2013) de derulare a proiectului: - 6 Articole ISI publicate, si 1 in curs de publicare. - 3 Comunicari si un poster la Conferinte Internationale si 1 comunicare la Conferinta Nationala. Grup de lucru: Director proiect, Post doc. Ana-Maria Resmerita/2012/2013 Post doc. Iuliana Stoica/2013 Drd. Mihaela Balan/2012/2013 Dr. Aurica Farcas Drd. Stefanache Andreea/2012/2013 Tehn. Andra Butnariu/2012
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραI X A B e ic rm te e m te is S
Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραa. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότερα2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραMetode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice
Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice Utilizare de metode complementare de investigare structurala Proba investigata: SrTiO 3 sub forma de pulbere nanostructurata
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραΕμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραStudiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραControl confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA
Control confort Variatoare rotative electronice Variator rotativ / cap scar 40-400 W/VA Variatoare rotative 60-400W/VA MGU3.511.18 MGU3.559.18 Culoare 2 module 1 modul alb MGU3.511.18 MGU3.559.18 fi ldeş
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραREACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Διαβάστε περισσότεραRaport stiintific. privind implementarea proiectului
Raport stiintific privind implementarea proiectului Noi materiale hibride metal-organice şi polimerice în strat subţire pentru dezvoltarea de senzori in perioada ianuarie decembrie 2012 Etapa a doua este
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότεραI. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραActivitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
Διαβάστε περισσότεραLUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT
LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa
Διαβάστε περισσότεραProprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice
Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice În procesul de conversie a radiaţiei solare în forme utile de energie, apar numeroase interacţiuni între radiaţia solară şi diverse materiale
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραFEPA ROBINET CU AC TIP RA
P ROINT U TIP R Produsele se incadreaza in categoria accesoriilor pentru reglarea presiunii si respecta cerintele esentiale referitoare la asigurarea securitatii utilizatorilor de echipamente sub presiune
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότερα2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραMULTIMEA NUMERELOR REALE
www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραPioneering for You Prezentare WILO SE
Pioneering for You Prezentare WILO SE Gabriel CONSTANTIN, Director Vanzari Aplicatii Industriale, WILO Romania srl Eficienta industriala Procese industriale si logistica 1. Introducere 2. Wilo SE date
Διαβάστε περισσότεραII. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
Διαβάστε περισσότεραΑκαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
Διαβάστε περισσότεραSIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Διαβάστε περισσότεραTeza de doctorat CUSCA
Departamentul de Chimie Organica Universitatea Babes-Bolyai Cluj-Napoca, 400028 ROMANIA Teza de doctorat DESIGN, SINTEZA, ANALIZA STRUCTURALA SI PROPRIETATILE SUPRAMOLECULARE ALE UNOR NOI MACROCICLII SI
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Διαβάστε περισσότεραŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
Διαβάστε περισσότεραAnexa nr. 3 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din
Valabilă de la 14.04.2008 până la 14.04.2012 Laboratorul de Încercări şi Verificări Punct lucru CÂMPINA Câmpina, str. Nicolae Bălcescu nr. 35, cod poştal 105600 judeţul Prahova aparţinând de ELECTRICA
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραMateriale de electrod compozite pe bază de polimeri conductori. - Rezumat TEZĂ DE DOCTORAT. Conducător ştiinţific Prof. Dr. IONEL CĂTĂLIN POPESCU
TEZĂ DE DOCTORAT Materiale de electrod compozite pe bază de polimeri conductori - Rezumat Conducător ştiinţific Prof. Dr. IONEL CĂTĂLIN POPESCU Doctorand IZABELL CRĂCIUNESCU 2011 CUPRINS INTRODUCERE...3
Διαβάστε περισσότεραRaport ştiinţific. privind implementarea proiectului în perioada ianuarie decembrie 2015
(max 5 pagini) aport ştiinţific privind implementarea proiectului în perioada ianuarie decembrie 2015 Titlu proiect: Cristale lichide ionice cu proprietăţi luminescente Cod proiect: P-II-ID-PCE-2011-3-0384
Διαβάστε περισσότεραEtapa 1 (1 octombrie decembrie 2011)
Raport stiintific final privind implementarea proiectului Retentia de metale grele in filmele subtiri de hidrotalciti (LDH) obtinute prin ablatie laser (PLD) in perioada 15.12.2011-30.09.2014 Etapa 1 (1
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότερα页面
订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
Διαβάστε περισσότεραPVC. D oor Panels. + accessories. &aluminium
PVC &aluminium D oor Panels + accessories 1 index panels dimensions accessories page page page page 4-11 12-46 48-50 51 2 Η εταιρία Dorland με έδρα τη Ρουμανία, από το 2002 ειδικεύεται στην έρευνα - εξέλιξη
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραCorectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*
Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO
Διαβάστε περισσότεραMetode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy
Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραAcizi carboxilici heterofuncționali.
Acizi carboxilici heterofuncționali. 1. Acizi carboxilici halogenați. R R 2 l l R 2 R l Acizi α-halogenați Acizi β-halogenați l R 2 2 l Acizi γ-halogenați Metode de obținere. 1. alogenarea directă a acizilor
Διαβάστε περισσότεραΜπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară
- General Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 15. Asamblari prin caneluri, arbori profilati
Capitolul 15 Asamblari prin caneluri, arbori profilati T.15.1. Care dintre asamblarile arbore-butuc prin caneluri are portanta mai mare? a) cele din seria usoara; b) cele din seria mijlocie; c) cele din
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότερα