КОНСТАНТИНОВА ARS CRISTIAN-A И ЊЕН ОДЈЕК У УМЕТНОСТИ ЦРКВЕ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "КОНСТАНТИНОВА ARS CRISTIAN-A И ЊЕН ОДЈЕК У УМЕТНОСТИ ЦРКВЕ"

Transcript

1 Ni{ i Vizantija VII 197 Горан Јанићијевић КОНСТАНТИНОВА ARS CRISTIAN-A И ЊЕН ОДЈЕК У УМЕТНОСТИ ЦРКВЕ други део Есхатолошка димензија историјских композиција Сагледавање мере утицаја Ars Cristiana-a на потоњи развој византијског сликарства се до сада углавном одвијало на пољу иконографије, кроз анализу генезе символа, односа символичког и личног, односно - идеалног и реалног. Истраживање законитости употребе символа за тражени смисао у хришћанској уметности води новим запажањима која нису вазана искључиво за појмовно - лексички садржај. Реч је о низу смисаоних правила из области теорије форме и њених области: композиције (перспективе), приказивања односа монументалног и минуциозног, односа споља-унутра (екстеријер-ентеријер), сферног и плошног. Ова ће формална правила постати пресудна за естетику црквене уметности, као веома погодна за визуелно исказивање узвишених садржаја еванђелских и предањских истина. Основно питање које се разматра у овом раду је однос историјско-есхатолошко, а циљ да се укаже на неоспорни узор (прекретницу) у уметности коју чини Константинова епоха и славолук као њен репрезент. Стога ће се, даље, истраживати формалне одлике Ars Cristian-a као естетског утемељења византијске уметности и то кроз два тематска правца: 1. Утицај естетског израза Константиновог славолука на иконографски програм портала места уласка (у Цркву). 2. Есхатолошки смисао горњег места у хришћанском храму и антиципација према кипу Светог Цара у Максенцијевој базилици. Кроз ово истраживање се још једном потврђује теза да Константинов славолук представња прекид једне традиције (са претходним Септимија Севера, Августа), прекретницу и преосмишљавање, што ће се показати пресудним за развој културе Римског и Византијског Царства. Истраживањем је начињен и корак даље, применом његових резултата у савременом живопису, кроз остварене пројекте живописања - Академије СПЦ за уметности и консервацију у неколико храмова наше помесне цркве.

2 198 Горан Јанићијевић Сл. 1 Константинов славолук, детаљ Fig. 1 Constantine s Arch, a detail Овде су научна сазнања коришћена не само да би се објаснило створено у уметности, већ и према Парсоновом схватању 1 у функцији уметности која се ствара. Однос кружних и плошних форми као модел за исказивање односа историјско-есхатолошко на Контантиновом славолуку и у византијском живопису Уз све естетске елементе који га доводе у везу са поменутим, старијим узорима, Константинов славолук у свом композиционом концепту садржи и нешто потпуно ново. Промена је условљена додавањем медаљона Хадријановог ловачког споменика над зоном плитких рељефа који приказују разне историјске догађаје са форума. Тако је над редом рељефа Константиновог војног тријумфа образована зона кружних икона које приказују Хадријанов/Константинов митски лов и приношење жртве, што је у ствари идеолошки програм дивинизације цареве личности. (сл. 1) На овај се начин уводи clipeus као модел за исказивање виших (есхатолошких) садржаја, јелисејског (небеског) иконографског програма. Овај се принцип доследно развијао у византијском живопису најпре кроз представљање Христа и његове победе над смрћу (Васкрсења) у форми крста у clipeus-у, а касније и кроз приказ мученика у медаљонима чија се христолика страдања схватају као пресудна за утврђивање Цркве. Зато је у традицији да се у тамбуру храма напише: Оснажење оних који се у тебе уздају, утврди Господе, Цркву коју си заслужио часном својом 1 R. Parson, Pojetika, Beograd 1980, 12.

3 Ni{ i Vizantija VII 199 крвљу (Катавасија треће песме канона, гласа трећег). 2 Развијање теме иконе Христове у clipeus-у почиње са његовим монограмом, крстом, Пантократором у кругу, све до приказивања Христа на сценама из циклуса Великих празника у мандорли-небеском штиту. О овој појави је веома утемељено писао Иван Ђорђевић, 3 па тему imago clipeata овом приликом нећемо продубљивати, већ ћемо се бавити искључиво односом кружних и плошних површина, смислом овог односа на естетско-иконографском плану Константиновог славолука и његовом одјеку у византијском живопису. Када је о правоугаоним рељефима на поменутом споменику реч, задржана је и извесна линеарност (историчност) презентовања садржаја посматрачу (као на рељефима Титовог тријумфа, Трајановог похода на Дачане или оних са лука Септимија Севера). Истовремено се инсистира на симетрији елемената, на извесној центричности, као и на увођењу обрнуте перспективе (код приказивања простора) у плитки рељеф. Тиме клесани историјски призори исказују тежњу ка вечном. На известан начин се историјски догађаји посматрају кроз есхатолошко сочиво. Однос плошних сцена са Хадријановим/Константиновим медаљонима потврђује овакво схватање: свако догађање у времену има свој смисао у вечности и све што се догодило на земљи има свој небески исход, али и утемељење. Тако се однос кружних и плошних рељефа на Константиновом славолуку, а потом и однос кружних и правоугаоних формата у византијским мозаицима и фрескама, појављује као естетски концепт за откривање есхатолошког смисла историјских догађаја. Врло је лако разумети да је теологија, која у овом случају помаже у тумачењу историјског тока догађаја, врло повезана са историјом. Може се рећи да управо та веза историје и теологије доводи до плоднијег тумачења историје саме по себи. Због тога констатација да устројство цркве има есхатолошки карактер има итекако везе са животом цивилизација. 4 На основу примера Константиновог славолука, али и мноштва примера из византијског живописа, може се запазити да је тема односа историјског и есхатолошког тесно повезана са појмом уласка. Између Константиновог тријумфалног уласка на форум и Христовог смиреног уласка у Јерусалим створена је богата иконографија којом се сваки улазак доживљава као улазак у вечност. У том смислу Константинов славолук иконизује портал Цркве, који ће задржати и развијати неке формалне концепте први пут виђене на овом позноантичком споменику. Доживљај посматрача да се кроз одређена историјска дешавања улази у вечност појачан је, у формалном смислу, применом синтезе линеарног и кружног (цикличног). У Тертулијановом исказу...наше цркве су подигнуте на узвишеном месту и окренуте су према истоку 5 изражено је схватање да је Црква небески Јерусалим (Откр. 2 Н. Бркић, Технологија сликарства, вајарства и иконографија, Београд 1991, I.M. Đorđević, Imagines clipeatae dans la peinture monumentale serbe du XIII e siècle, Зборник за ликовне уметности 16, (Нови Сад 1980), Н. Мацукас, Творевина и црква, АΡΧΗ ΚΑΙ ΤΕΛΟΣ, аспекти философске и теолошке мисли Максима Исповедника, Никшић , Л. Мирковић, Православна литургика или наука о богослужењу православне источне цркве I, Београд, 1965, 81

4 200 Горан Јанићијевић Сл. 2 Медаљон са представом Сола Fig. 2 Medallion with depiction of Sol Сл. 3 Медаљон са представом Луне Fig. 3 Medallion with depiction of Luna 21,16). Тертулијаново сведочење наглашава есхатолошки смисао уласка у Цркву, због чега је посебно развијена тема уласка како у Константиновом славолуку тако и у иконографији портала Цркве. У првом случају, тема је наглашена додавањем посебних медаљона Sol-a и Lunа-e (дана и ноћи) на бочне странице тријумфалног лука. (сл. 2 и 3) Композиционо решење има мноштво аналогија у соларним култовима, где парови појачавају основни садржај централну представу. Аурига Sol је приказан како четворопрег управља ка горе, док Selena своју запрегу управља ка Okeanus-у, као да ће се утопити у таласима. Тако се и парови Атиса или Дадофора приказују на Митриним споменицима: један је са уздигнутим, други са спуштеним педумом (или бакљом). Њихова очита аналогија са Sol-ом и Lunа-ом у медаљонима, која се препознаје у томе да једна страна тежи горњим а друга доњим сферама, у многоме поништава тезу о профилактичком карактеру парова. Дакле, иако се често појављују на стелама, они нису чувари гроба, већ сведоци неумитног, извесног преласка из смрти у живот вечни. Такав смисао носе и Константинови тонди у односу на онога који из историје прелази у вечност, а такво схватање препознајемо у позном еху ове традиције која се појављује као персонификација Сенке и Истине у Богородици Љевишкој. О овој иконографској представи расправљали су Светозар Радојчић и Иван Ђорђевић. 6 Изнели су веома прихватљива тумачења да је реч о антитези дана и ноћи, односно, о теми смене двају 6 И. Ђорђевић, Стари и Нови Завет на улазу у Богородицу Љевишку, Зборник за ликовне уметности Матицe Српскe 9, (Нови Сад, 1973), 13-26

5 Ni{ i Vizantija VII 201 Завета. Ми би смо скренули пажњу на есхатолошки смисао појаве и њену повезаност са местом уласка (у храм), као и односом историјског и есхатолошког. Однос је у многоме дефинисан самим натписом СЪНЬ ПРОИДЕ (сенка прође) и ИСТИНА ПРІИДЕ (истина долази) као и кроз визуелни исказ фигура: једна носи спуштену, а друга подигнуту рипиду. Како се кроз смену елемената, која је античка тековина, остварује хришћанско поимање есхатологије? Овде је пресудно, како је запазио Радојчић, 7 да је реч о трајној смени завета, односно испуњењу Старог у Новом Завету. То би било довољно уколико би смо зидне иконе схватили само као илустрације богословских списа. Али питање иконичности, односно питање шта икону чини иконом, још увек остаје отворено. Склон сам мишљењу да, кроз приказ историјске смене двају Завета, портална сцена у Љевишкој иконизује будући живот. На тај начин се у овој икони препознаје трећи, основни смисао. О трајности смисла Еванђеља словио је Свети Максим Исповедник у Гностичким стословима: Закон је сенка Еванђеља а Еванђеље је икона будућег добра (90. Стослов). 8 Реч је, дакле, о испуњењу Старог кроз Нови Завет у светлу будућих догађаја. Као Свети Максим, сликар Астрапа на свој начин наговештава да је Закон пролазан, а његов смисао - вечан. Код Максима Исповедника даље, у његовом слову о закону, налазимо да је смисао историјског садржан у вечности. Овде повлачи сличну иконичну паралелу између човјека и Светог Писма говорећи да тјело - душа, састав човјека, одговара канону Стари Завјет - Нови Завјет, или да историчности слово - смисао (или циљ ума) одговара цијело Свето Писмо. То значи да као што је тјело смртно а душа бесмртна, тако је и Слово Светог Писма пролазно док је смисао непролазан. 9 Исти смисао носе и медаљони Дана и Ноћи на Константиновом славолуку, првом споменик који ће идеју цикличне смене елемената заменити идејом трајне смене која пројављује нови есхатолошки смисао. Како смо видели, то се показало као веома погодан концепт за исказивање хришћанског поимања вечног. Због тога, дакле, Константинов славолук прославља више од војничке победе, тријумфа. Развој естетског концепта са кружним формама у горњим и правоугаоним у доњим зонама се у ранохришћанској уметности може пратити кроз сликарство катакомби, али и гробница сиријског типа и његових верзија које доминирају у Панонији, Горњој Мезији и другим провинцијама. Мрежа бордура је заснована тако да повезује кружнице и правоугаоне паное преко беличасте основе фреско малтера, као на Cubiculum-у катакомбе на Via Latina. (сл. 4) Сарджај кружних икона даје димензију вечности наративним сценама у правоугаоним форматима. Композиција је устројена тако да посматрач пред собом има синтетизовану слику у којој елементи мењају појединачни смисао, сагледавају се недељиво од смисаоне целине. У знаменитом кубикулуму из Присцилине 7 С. Радоичић, Старо српско сликарство, Београд 1966, Максим Исповедник, Гностички стослови, ΑΡΧИ ΚΑΙ ΤΕΛΟΣ, Георгије Дион Драгаш, Црква у мистагогији Светог Максима, ΑΡΧИ ΚΑΙ ΤΕΛΟΣ, 533.

6 202 Горан Јанићијевић Сл. 4 Кубикула Доброг пастира из катакомбе на Via latina Fig. 4 Cubicula of the Good Shepherd, from the catacombs in Via Latina Сл. 5 Луцинина крипта у катакомби св. Калиста Fig. 5 The Crypt of Lycina in the catacomb of St. Callistus катакомбе, кружна икона Доброг Пастира је носилац основног смисла, који се преноси на остале приказе. У том контексту, Јону који се избавља из чељусти кита и три младића у ужареној пећи сликар преосмишљава из библијских илустрација чуда и промисла Божијег у сотиролошкоесхатолошке иконе будућег живота. Јонин циклус је веома занимљив пример за оно што се може запазити у оквиру ове теме. Омиљена тема Јониног одмора испод вреже од тикава, у ранохришћанској уметности саркофага и катакомбних фресака сматра се префигурацијом вечног блаженства у рају. Према предлошку из Старог Завета, Јонина срећа је трајала кратко и носи етички смисао, јер је тиква усахла по вољи Божијој због Јониног гнева. У аркосолијуму Доброг Пастира катакомбе са Via Latina, пророк Јона је представљен у рајском благовању под сеницом од тиквине вреже. Ту су и други атрибути раја: паун у плиткој ниши, Адам и Ева као символички приказ сећања на првостворени рај, оранс је раширених руку окренут ка темену лука аркосолијума, где је Добри Пастир приказан са атрибутима Орфеја. Рајске гирланде се зракасто спуштају ка описаним призорима на бочном и фронталном зиду као да се тако указује на то шта им даје коначни смисао. Сам Пастир у clypeus-у по правилу показује да је у овој кружној икони примењено начело пратећих парова који појачавају основни смисао. Мноштво примера потврђује правило у Домицилиној и Присцилиној катакомби, али је и у Луцилиној крипти

7 Ni{ i Vizantija VII 203 у оквиру комплекса Св. Калиста представа неизмењена. (сл. 5) Увек је присутан пастир који носи нађену овцу на леђима и увек је фланкиран двема овцама које стоје на земљи и окренуте су ка њему гледајући у њега. Њихова је улога да изобразе мноштво оних који се спасавају (парови означавају и множину) као и да укажу на оног ко спасава. Чак се и дрвеће као и птице на њему упарују, како би се појачао основни смисао који укупном зидном сликатству кубикулума даје централна икона. Кроз њу је, дакле, на есхатолошким основама утемељено приказивање библијских и савремених, историјских приказа у фрескодекорацији римских катакомби. Описани концепт у потпуности подржава композиција, остварена кроз мрежу бордура које чине формалне одлике црвенозеленог линеарног стила. У њему би требало тражити и модел развоја композиције живописа средњовековних цркава у склопу византијске традиције. Тако, сумарна композиција већег храма подразумева да се, кроз односе монументалног и умањеног, плошног и кружног (сферног), затим кроз прожимање ових елемената (појединачних композиција) повезаних бордурама, досегне виши смисао који ће библијскоисторијским садржајима дати есхатолошки смисао. На известан начин то је и одговор на недоумице Лазара Мирковића о томе да ли су повезане или раздељене зоне мозаика Баптистерија православних у Равени. 10 (сл. 6) Сл. 6 Свод из баптистеријума Православних у Равени Fig. 6 The arch from the Baptistery of the Orthodox in Ravenna Сл. 7 Грачаница поглед на сводове Fig. 7 Gračanica, a view of the arches 10 Л. Мирковић, Иконографске студије, Нови Сад 1974, 67.

8 204 Горан Јанићијевић У тондалној икони Крштења Христовог у теменом делу куполе ове крстионице возглављују се доње зоне мозаичког живописа: апостоли (12) са венцима и станови у дому Оца небеског са престолом. Овај јелисејски програм указује и на смисао иконе Крштења, која се не појављује у функцији библијско-историјске Теофаније, већ изражава идеју да се крштењем као духовним рађањем закорачује у Царство Небеско. На тој идеји заснована је, даље, веза апостола са становима небеским и престолом, коју у основи изражавају и речи песме: Ви који се у Христа крстисте у Христа се обукосте, која се у стандардним литургијама пева уместо Трисвете песме у дане који су предвиђени за крштење верних. Средњовековни живопис је донекле пратио поменуту композициону схему, али је, развојем и разуђивањем архитектуре храмова, веза кружних и плошних икона постала мање уочљива. (сл. 7) Најпре се запажа у програму куполе већине цркава кроз модел превођења лопте на ваљак и даље на калоте. Сликање пророка у тамбуру указује да је, временом, над есхатолошком тематиком превагнула програмска оријентација заснована на овоплоћењу. Есхатолошки смисао је могуће препознати у кружним формама у којима се појављује Христос на празничним зидним иконама, у clypeus-у, мандорли, небеском штиту... Тако се библијске параболе и чуда Христова, као и житија светих, доживљавају као иконе будућег стања ствари. Икона Вазнесења, на пример, поима се као приказ Другог доласка, икона Васкрсења Христовог као наговештај Васкрсења мртвих и сл. Оваквим поретком се на известан начин превазилази историчност, а истовремено се препознаје иконичност библијских композиција и живописа у ширем смислу. Клипеус је такође опстао кроз појаву светлосних дискова (Милешева, Св. апостоли у Пећи) (сл. 8) и кроз кружне иконе мученика или слично, које су биле погодне за решавање потрбушја лукова, као у кијевској Светој Софији или охридској Перивлепти. Када је у питању програм портала места уласка у храм, чији је развој овде наговештен низом примера од antiteza дана и ноћи на Константиновом славолуку до Астрапиних персонификација у Љевишкој (сличан је пример са апостолима Петром и Павлом на улазу у жичку Вазнесенску цркву), реч је о доследном коришћењу симетричних парова како би се нагласила тема уласка (у живот вечни). Радо су коришћени у иконографском програму ранохришћанских гробница, било на улазном, или њему супротном зиду. Упечатљиви су примери гробнице са Петром и Павлом који фланкирају Христов монограм у античкој Sophiana-и и Nais-у. То су примери прејемства хришћанске са античком уметношћу и носиоци есхатолошке идеологије. У композиционом смислу, у односу на уздигнути clipeus са монограмом, они сведоче о међусобној узрочности кружног и линеарног у композицији, што донекле објашњава и појаву imago clipeata са Христовим монограмом у новооткривеној хришћанској гробници у Нишу. Такав формални концепт изражава тежњу ка поништавању граница између небеског и земаљског (Цркве), прошлог и будућег, дајући сликаном садржају универзални смисао.

9 Ni{ i Vizantija VII 205 Сл. 8 Пећска Патријаршија Богородичина црква, олтар Fig. 8 Pećka Patriarchate, Bogorodičina church (Church of the Mother of God), the altar Есхатолошки смисао горњег места у хришћанском храмуи антиципација Константинов кип у Максенцијевој базилици Други аспект теме односи се на супротну тачку горње место у цркви и његов иконични смисао. Развој иконографског програма олтарске апсиде може појаснити основну идеју у ширем смислу, али нас овде интересује тема престола и њена есхатолошка димензија. Видели смо већ да се цела црква, према изразу апостола Павла, која је била у одређеном месту сабрала на једно место, углавном у Недељу, ради ломљења хлебова у једном и једином собрању, које је било под епископом. У центру тог сабрања целе цркве или Цркве Божије а пред једним жртвеником, налазио се трон једног епископа који је седео на месту Божијем и био сматран живом иконом Христа, у којој је било изражено њено јединство многољудности католичанске Цркве Божије, смештене у томе месту. Око тога трона су седели свештеници или свештенство на својим сапрестолима Ко што је већ речено, на сваком евхаристијском скупу свештенство је окруживало Епископа као његов синедрион, заузимајући престоле око њега, према сведочанству Откривења Јовановог и што јасно потврђују текстови чак и из IV века. 12 За наше разматрање није толико значајно канонско устројство Цркве, чије је јединство у епископу, колико његова иконична функција у литургији, заснована на Откривењу. На чувеној фресци Другог доласка из цариградске цркве Христа Хоре управо имамо овакав 11 Ј. Д. Зизиулас, Јединство Цркве у светој евхаристији и у епископу у прва три века, Нови Сад 1997, Исто, 205.

10 206 Горан Јанићијевић Сл. 9 Колосални кип цара Константина Fig. 9 The colossal statue of the Emperor Constantine Сл. 10 Август из Prima porte Fig. 10 Augustus from Prima Porta приказ: Христос је у средини, а апостоли (12) у синтроносима (сапрестолима). Нема сумње да је ова представа заснована на есхатолошком и текстуалном предлошку Апокалипсиса. Због тога је и аналогија евхаристијске традиције очуване до данас, према којој епископ седа на горњи престо, прожета есхатолошким смислом. Ако узмемо у обзир да је појава епископа иконична на горњем престолу, дакле поред тајинске има и уметничку димензију, поставља се питање њених могућих естетских узора. Композиција горњег престола у устројству храма и епископа на евхаристији који на њега седа, у формалном смислу може се довести у везу са потенцијалним утиском који је посматрач могао имати пред колосалном скулптуром Светог Цара Константина у апсиди Максенцијеве базилике. (сл. 9) Фронтални сусрет посматрача са дивинизираним тријумфатором, по смислу се може пратити још дубље у прошлост од Августове стојеће фигуре у Примапорти (сл. 10) или седеће на Gemma Augusta-е, све до Поликлетовог Дорифороса. (сл. 11) Грчки узор важан је на овом месту из два разлога: 1. У његовом идеалистичком концепту изражена је идеја вечности, што се огледа кроз смирени израз у коме има извесног есхатолошког стремљења и 2. Копље које носи као да му даје власт над временом и простором. Ово последње ће пресудно утицати на формирање типа тријумфалног кипа, преко Августовог, који понавља нека решења, до Константиновог, на коме ће се копље-

11 Ni{ i Vizantija VII 207 палица заменити лабарумом са Христовим монограмом, који указује не само на порекло војне победе него и на порекло власти. Вертикала лабарума, као и копље, указује на везу са вечношћу. Сличан концепт се препознаје на мозаичној представи Диониса из Галеријеве Romuliana-е и у њеној хришћанској аналогији Христа Доброг пастира из маузолеја Гале Плацидије. Дакле, непромењено је есхатолошко устројство представе Доброг Пастира, (сл. 12) било да се препознаје у античкој идеји срећног обнављања времена или у хришћанској идеји о вечном животу. И епископ на евхаристији узима у руке жезал (крст), који символише и сажима појмове власти и дужности, будући да испуњава и пастирску дужност како у времену тако и у вечности. (сл. 13) Седање на престо на известан начин представља последњи тренутак у времену. Августова скулптура је постављена по његовој смрти по налогу жене или сената. Константинов кип је означио његово ступање на престо који је себи обезбедио борећи се Сл. 11 Поликлет - Дорифорос на Милвијском мосту. Подигнут Fig. 11 Polykleitos Doryphoros је по налогу сената, а сам цар је определио хришћански смисао лабарума. Стога се не може доводити у питање ни есхатолошки карактер равенског Пастира, ни Христа из цариградске Хоре нити епископа на сваком евхаристијском сабрању. Овај иконографски образац фигура у седећем положају са вертикалним атрибутом-везом са вечношћу препознаје се у знаменитом еванђелском предлошку: А када дође син човечји у слави својој и сви свети анђели са њим, тада ће сести на престо славе своје. (Мт. 25, 31)

12 208 Горан Јанићијевић Сл. 12 Мозаик Доброг пастира из аркосолијума маузолеја Gale Placidie из Равене Fig. 12 Mosaic of the Good Shepherd from arcosolium of Galla Placidia mausoleum in Ravenna Сл. 13 Епископ на Горњем месту Сл. 13 The Bishop at the Upper place Закључак Контекст иконографске целине је, по свему судећи, био веома важан ауторима Константиновог славолука као и небројеним ствараоцима мозаичких и фреско живописа цркава у римско-византијској традицији. У трагању за вишим смислом историјских догађања, иконографија још од Константиновог доба на известан начин поступно мења своју природу од тријумфално-историјско-наративне ка вотивно-есхатолошкој. Анализа формално ликовних елемената указује на то да су естетски обрасци откривени још у уметности позне Антике. Константинов славолук на римском форуму чини синтезу нових иконографских модела који ће се даље развијати кроз обиље могућности коју је пласирала уметност Византије. Цивилизација и култура, које су се рађале у доба Константина Великог, од својих почетака изражавају тежњу ка вечности. У том контексту се сагледавају и историјски догађаји и добијају свој коначни смисао.

13 Ni{ i Vizantija VII 209 Goran Janićijević CONSTANTINE S ARS CRISTIANA AND ITS IMPACT ON THE ECCLESIASTICAL ART part two Eschatological dimension of historical compositions Strengthening phenomenon of the impact of art in the Constantine s times in Ars Christiane on the ecclesiastical art, through iconography analysis of the triumphal arch and observations of the symmetry significance, opened a new subject. This has to do with certain esthetic and formal characteristics of this kind of art, which, by themselves, express an idea of eternity. Therefore, all historical events are viewed through a criterion of eternity, in which they realize their final meaning. This has been supported by the esthetic concept a combination of circle and plate like compositions, where circle has a role of heavenly-elysian epilogue of the plate (historical) scenes which are usually placed in the zone bellow. This subject has been followed since the Constantine s arch, through the Roman catacombs, crypts in the provinces, Ravenna baptisteries, up to the medieval churches. Eschatological foundation is based on Theology and thinking processes that have permeated the Roman Empire for many centuries. Therefore, eschatological subjects are related to the personality of Christ and his Second arrival. In a certain way, this subject is being dealt with the classical idea of pre-figuration of eternity within the poly-theistic cult. The idea of sitting at the throne has been discussed in this paper, concluding that also the upper throne in a church has itself an eschatological meaning.

14

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

КОНСТАНТИНОВА ARS CRISTIANA-A И ЊЕН ОДЈЕК У УМЕТНОСТИ ЦРКВЕ - трећи део -

КОНСТАНТИНОВА ARS CRISTIANA-A И ЊЕН ОДЈЕК У УМЕТНОСТИ ЦРКВЕ - трећи део - Ni{ i Vizantija VIII 189 Горан Јанићијевић КОНСТАНТИНОВА ARS CRISTIANA-A И ЊЕН ОДЈЕК У УМЕТНОСТИ ЦРКВЕ - трећи део - Славолук и форум; иконографија база стубова и теме крилатих персонификација Константинов

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

јереј Драган Поповић Крагујевац, 21. март године

јереј Драган Поповић Крагујевац, 21. март године јереј Драган Поповић Крагујевац, 21. март 2012. године Православна Црква свој идентитет (биће, постојање) црпи из Свете Евхаристије. Ништа није очиглединије од тога[1]. Од почетка свога постојања Црква

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 11 (2017) УДК Оригинални научни рад. Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина

Са орнос 11 (2017) УДК Оригинални научни рад. Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина Са орнос 11 (2017) Α Ω 63 72 УДК 271.2-528-726.2-276.63 271.2-55-549 Оригинални научни рад Јован Зизијулас Атинска академија наука, Атина Место и улога епископа у Светој Евхаристији Abstract: Аутор у тексту

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Примат и национализам

Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Примат и национализам Саборност 6 (2012) Α Ω 129 136 УДК 271.2-72-1 DOI: 10.5937/sabornost6-3162 Претходно саопштење Јован Зизијулас Атинска академија наука, Атина Примат и национализам Abstract: Основно питање које аутор поставља

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута ЧИТАОЦУ Драги читаоче, Пишући ову књигу, дрхтао сам. Разлог? Ушао сам у теме којима обичан верник, попут мене, не би требало да се бави - теме које, од догматике до литургике, захтевају светлу и чисту

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих Саборност Α Ω 2 (2008) 13 40 УДК 271.222(497.11)-726.2:929 Игнатије, браничевски епископ(047.53) 271.2-1 Игнатије Мидић Универзитет у Београду Православни богословски факултет Црква Сабор: икона светотројичног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА

МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА ПРИКАЗИ др Анђела Ђ. Гавриловић МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА, Београд 2015: Службени гласник: Институт за историју уметности; 375 страница текста, 96 фотографија

Διαβάστε περισσότερα

Кратак осврт на неке аспекте есхатолошког начин постојања према Св. Максиму Исповеднику. мр Александар Ђаковац

Кратак осврт на неке аспекте есхатолошког начин постојања према Св. Максиму Исповеднику. мр Александар Ђаковац Кратак осврт на неке аспекте есхатолошког начин постојања према Св. Максиму Исповеднику мр Александар Ђаковац У богословским круговима је одавно јасно да се есхатологија не може и не сме сагледавати само

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Васкршње обраћање епископа шумадијског Јована Радивоје Митровић Драган Степковић Ричард Темпл Епископ Иларион Алфејев.

Васкршње обраћање епископа шумадијског Јована Радивоје Митровић Драган Степковић Ричард Темпл Епископ Иларион Алфејев. 2/2009 Васкршње обраћање епископа шумадијског Јована Радивоје Митровић Драган Степковић Ричард Темпл Епископ Иларион Алфејев hristos vaskrse синајске иконе Излази са благословом Његовог преосвештенства

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,

Διαβάστε περισσότερα

ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ

ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ IX ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ Византијско или Источно римско царство је термин који се користи за хеленизовано Римско царство из доба касне антике и Средњег века. Престоница Византије била је у Цариграду (данас

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА

ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА Ni{ i Vizantija IX 479 Зоран Пешић ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА Суочени све више с губитком идентитета принуђени смо да налазимо нова-стара обележја како би успоставили реалну потпору даљег

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Показано је у претходној беседи да се

Показано је у претходној беседи да се ДРУГА БЕСЕДА КАКАВ ДОПРИНОС ЖИВОТУ У ХРИСТУ ПРУЖА БОЖАНСКО КРШТЕЊЕ Показано је у претходној беседи да се свештени живот у Христу садржи у светим Тајнама. Испитајмо сада како нас свака од Тајни уводи у

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Томислав Пауновић. Ужице. Валентинов покушај преобликовања литургијског карактера јеванђеља

Томислав Пауновић. Ужице. Валентинов покушај преобликовања литургијског карактера јеванђеља Саборност 3 (2009) Α Ω 129 143 УДК 27-874.3 Валентин 27-252.2:27-874.3"01" Томислав Пауновић Ужице Валентинов покушај преобликовања литургијског карактера јеванђеља Abstract: У свом критичком осврту на

Διαβάστε περισσότερα

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1)

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) Епископ Григорије (Дур и ћ) Вера је врхунска брига поглављу под насловом Шта вера јесте, П. Тилих, пре свега, говори о вери као врхунској бризи, те да би појаснио динамику вере

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни

Διαβάστε περισσότερα

Библијски карактер православног богослужења

Библијски карактер православног богослужења Библијски карактер православног богослужења Петрос Василиадис Уводне напомене Значај Светог Писма, као и његова улога и ауторитет на православном Истоку, нарочито пак у православном богослужењу, представљају

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Есхатолошко-историјске димензије постојања у делима Дионисија Ареопагита и Максима Исповедника

Есхатолошко-историјске димензије постојања у делима Дионисија Ареопагита и Максима Исповедника Универзитет у Београду Православни богословски факултет протођакон мр Предраг З. Петровић Есхатолошко-историјске димензије постојања у делима Дионисија Ареопагита и Максима Исповедника докторска дисертација

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Димензије вере у православној и лутеранској теологији

Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Димензије вере у православној и лутеранској теологији Са орнос 11 (2017) Α Ω 105 117 УДК 274.5-1 Лутер М. 271.2-1 Оригинални научни рад Јован Зизијулас Атинска академија наука, Атина Димензије вере у православној и лутеранској теологији Abstract: У овом тексту,

Διαβάστε περισσότερα

F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ

F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Дефиниција: Интеграл једне функције је функција чији је извод функција којој тражимо интеграл (подинтегрална функција). Значи: f d F F

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Дух полемике у филозофији Јован Бабић

Дух полемике у филозофији Јован Бабић Дух полемике у филозофији Јован Бабић У свом истинском смислу филозофија претпостаља једну посебну слободу мишљења, исконску слободу која подразумева да се ништа не подразумева нешто што истовремено изгледа

Διαβάστε περισσότερα

S A D A J KALENI] 4, 2009

S A D A J KALENI] 4, 2009 Излази са благословом Његовог преосвештенства епископа шумадијског Господина Јована S A D R @ A J Свети Григорије Неокесаријски, О светима... Христос Малевицис, Од знања до информације... Иван Теодосић,

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Теорија друштвеног избора

Теорија друштвеног избора Теорија друштвеног избора Процедура гласања је средство избора између више опција, базирано на подацима које дају индивидуе (агенти). Теорија друштвеног избора је студија процеса и процедура доношења колективних

Διαβάστε περισσότερα

НОВА ЕСТЕТСКА ДИМЕНЗИЈА И ПРОБЛЕМ ЊЕНОГ РАЗУМЕВАЊА

НОВА ЕСТЕТСКА ДИМЕНЗИЈА И ПРОБЛЕМ ЊЕНОГ РАЗУМЕВАЊА ТМ Г. XXXV Бр. 4 Стр. 1611-1625 Ниш октобар - децембар 2011. UDK 004.738.5:111.852 Оригинални научни рад Примљено: 26. 1. 2011. Александар Чучковић Универзитет у Новом Саду Економски факултет у Суботици

Διαβάστε περισσότερα

Саборност 7 (2013) УДК "19/20" DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Радован Биговић

Саборност 7 (2013) УДК 19/20 DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Радован Биговић Саборност 7 (2013) Α Ω 19 29 УДК 271.2-1"19/20" DOI:10.5937/sabornost7-5070 Оригинални научни рад Радован Биговић Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд Православна теологија

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

S A D A J jorgos kordis

S A D A J jorgos kordis jorgos kordis Излази са благословом Његовог преосвештенства епископа шумадијског Господина Јована S A D R @ A J Свети Иринеј Лионски, Изложење апостолске проповеди... Милан Кочијашевић, Свети апостол Павле

Διαβάστε περισσότερα

ХРИШЋАНСКЕ ПЕРЦЕПЦИЈЕ ПОЈМА И СВРХЕ БРАКА ПО УЧЕЊУ ПРАВОСЛАВНЕ ЦРКВЕ: ПРИЛОГ ДИСКУСИЈИ О РЕДЕФИНИСАЊУ ТРАДИЦИОНАЛНОГ БРАКА

ХРИШЋАНСКЕ ПЕРЦЕПЦИЈЕ ПОЈМА И СВРХЕ БРАКА ПО УЧЕЊУ ПРАВОСЛАВНЕ ЦРКВЕ: ПРИЛОГ ДИСКУСИЈИ О РЕДЕФИНИСАЊУ ТРАДИЦИОНАЛНОГ БРАКА Слободан Аничић * УДК:348:347.6 ХРИШЋАНСКЕ ПЕРЦЕПЦИЈЕ ПОЈМА И СВРХЕ БРАКА ПО УЧЕЊУ ПРАВОСЛАВНЕ ЦРКВЕ: ПРИЛОГ ДИСКУСИЈИ О РЕДЕФИНИСАЊУ ТРАДИЦИОНАЛНОГ БРАКА doi: 10.7251/SPM1548093A Прегледни чланак Сажетак:

Διαβάστε περισσότερα

Проблем зла: од Августина до савремене генетике. протопрезвитер Никола Лудовикос

Проблем зла: од Августина до савремене генетике. протопрезвитер Никола Лудовикос Проблем зла: од Августина до савремене генетике протопрезвитер Никола Лудовикос Прије но што се Други свјетски рат у потпуност завршио, знаменити енглески писац, C.S. Lewis, желећи да поново исприча причу

Διαβάστε περισσότερα